I dati Qualsiasi contenuto dellesperienza. Si definiscono grezzi i dati raccolti ma non ordinati...

I datiI datiQualsiasi contenuto dell’esperienza.Qualsiasi contenuto dell’esperienza.

Si definiscono grezzi i dati raccolti Si definiscono grezzi i dati raccolti ma non ordinati numericamente.ma non ordinati numericamente.

Esempio: l’insieme delle età dei soci dell’ordine alfabetico di un clubEsempio: l’insieme delle età dei soci dell’ordine alfabetico di un club

Una Una serieserie è un ordinamento di dati è un ordinamento di dati numerici grezzi in ordine crescente o numerici grezzi in ordine crescente o

decrescente di grandezza.decrescente di grandezza.

MisureMisureIl Il campo di variazione (range) campo di variazione (range) di di

un insieme di misure è la un insieme di misure è la differenza tra misura massima è differenza tra misura massima è

quella minima.quella minima.

Campo di variazione= XCampo di variazione= Xmaxmax-X-Xminmin

Se l’ordinamento dei dati numerici è Se l’ordinamento dei dati numerici è stato effettuato in ordine crescente stato effettuato in ordine crescente

Xmax e Xmin saranno rispettivamente Xmax e Xmin saranno rispettivamente la prima e l’ultima della serie.la prima e l’ultima della serie.

Se l’ordinamento è stato fatto in Se l’ordinamento è stato fatto in ordine decrescente l’ordine di ordine decrescente l’ordine di

Xmax-Xmin è invertito.Xmax-Xmin è invertito.

Distribuzione di Distribuzione di frequenzafrequenza

La La distribuzione di frequenza distribuzione di frequenza riassume il numero di volte in riassume il numero di volte in cui ciascuna categoria della cui ciascuna categoria della scala compare all’interno di scala compare all’interno di

un insieme di misure.un insieme di misure.

Parliamo di Parliamo di frequenza (frequenza () ) in in quanto vogliamo contare quanto vogliamo contare quante volte compare un quante volte compare un

evento evento

Distribuzione di Distribuzione di frequenzafrequenza

Le tabelle in cui schematizziamo Le tabelle in cui schematizziamo le le distribuzioni di frequenza distribuzioni di frequenza si si

definiscono definiscono tabelle ditabelle di frequenza.frequenza.

Le tabelle si costruiscono Le tabelle si costruiscono ordinando i nostri dati e ordinando i nostri dati e associandoci le relative associandoci le relative

distribuzioni di frequenzadistribuzioni di frequenza

Tabelle di frequenzaTabelle di frequenza

Disporre i seguenti dati in Disporre i seguenti dati in una serie ascendente e poi una serie ascendente e poi

in una distribuzione di in una distribuzione di frequenze:frequenze:

1,40, 1,43, 1,50, 1,51, 1,53, 1,46, 1,40, 1,43, 1,50, 1,51, 1,53, 1,46, 1,50 , 1,40, 1,46, 1,46, 1,50, 1,52, 1,52, 1,50 , 1,40, 1,46, 1,46, 1,50, 1,52, 1,52, 1,53, 1,40, 1,40, 1,48, 1,50, 1,43, 1,46, 1,53, 1,40, 1,40, 1,48, 1,50, 1,43, 1,46, 1,44, 1,46, 1,44, 1,50, 1,50, 1,48, 1,43, 1,44, 1,46, 1,44, 1,50, 1,50, 1,48, 1,43,

1,40.1,40.


Costruiremo una tabella con tre colonne Costruiremo una tabella con tre colonne (altezza, conteggio, frequenza). La prima (altezza, conteggio, frequenza). La prima colonna (altezza) sarà formata da tutte le colonna (altezza) sarà formata da tutte le

categorie (unità) comprese nella parte categorie (unità) comprese nella parte della scala di misura utilizzata. Dovremo della scala di misura utilizzata. Dovremo quindi identificare il valore più grande quindi identificare il valore più grande

((XXmaxmax) e quello più piccolo () e quello più piccolo (XminXmin). Il simbolo ). Il simbolo xxi i rappresenterà l’i-esima categoria della rappresenterà l’i-esima categoria della

variabile X (altezza). Nel nostro caso variabile X (altezza). Nel nostro caso avremo k=14 categorie tra xavremo k=14 categorie tra xii=x=x11=1.40 e =1.40 e

xxkk=1.53 =1.53


La seconda colonna (conteggio) sarà La seconda colonna (conteggio) sarà composta dal numero di misure composta dal numero di misure

riscontrate in ogni categoria. In pratica si riscontrate in ogni categoria. In pratica si conta quante volte appare la categoria di conta quante volte appare la categoria di interesse identificando ogni ripetizione interesse identificando ogni ripetizione

con un con un segno di conteggio segno di conteggio in in corrispondenza della categoria. corrispondenza della categoria.

Esistono diverse modalità di conteggio. Esistono diverse modalità di conteggio. Tra le più usate ricordiamo le barrette Tra le più usate ricordiamo le barrette

verticali verticali


La terza colonna (frequenza) La terza colonna (frequenza) rappresenta il riassunto del risultato rappresenta il riassunto del risultato

del conteggio fatto per ogni categoria. del conteggio fatto per ogni categoria.

ii è una rappresentazione numerica è una rappresentazione numerica della frequenza in ogni categoria K.della frequenza in ogni categoria K.


rappresenta la somma delle rappresenta la somma delle frequenze nella rispettiva colonna frequenze nella rispettiva colonna dalla prima alla k-esima categoria. dalla prima alla k-esima categoria.

Simbolicamente si esprime: Simbolicamente si esprime:

K 14K 14

i=i=n i=1 i=1i=1 i=1insieme delle misure insieme delle misure campionecampione

somma dei valori dimensione (n) del campionesomma dei valori dimensione (n) del campione


K K

ii=N=N i=1 i=1

insieme delle misure insieme delle misure popolazione popolazione

somma dei valori dimensione (N) della popolazionesomma dei valori dimensione (N) della popolazione

Altezza in metri

Conteggio Frequenzai

1.401.40 IIIIIIII 55

1.411.41 00

1.421.42 00

1.431.43 IIIIII 33

1.441.44 IIII 22

1.451.45 00


1.471.47 00

1.481.48 IIII 22

1.491.49 00

1.501.50 IIII IIIII I 66

1.511.51 11

1.521.52 IIII 22

1.531.53 IIII 22

2828segno di conteggiosegno di conteggio

Simbolo di Simbolo di sommatoriasommatoria

Distribuzione di frequenze Distribuzione di frequenze relativerelative

Se parliamo di Se parliamo di frequenza frequenza relativa (o proporzionale) relativa (o proporzionale) ci ci

riferiamo alla frequenza di una riferiamo alla frequenza di una data categoria divisa per la data categoria divisa per la dimensione del campionedimensione del campione

iinn

Nel caso di una popolazione Nel caso di una popolazione avremoavremo

ii

NN

Distribuzione di frequenze Distribuzione di frequenze relativerelative

La % di ciascuna categoria è la % La % di ciascuna categoria è la % della frequenza totaledella frequenza totale che che

troviamo in quella categoria. Per troviamo in quella categoria. Per calcolarci le percentuali avremocalcolarci le percentuali avremo

i i

nnNel caso di una popolazione Nel caso di una popolazione

avremoavremo

ii

NN

Altezza in metri

Frequenzai

Frequenze relativa

i/n

Percentuale

i/n1.401.40 55 5/28=5/28=

1.411.41 00 0/28=0/28=

1.421.42 00 0/28=0/28=

1.431.43 33 3/28=3/28=

1.441.44 22 2/28=2/28=

1.451.45 00 0/28=0/28=

1.461.46 55 5/28=5/28=

1.471.47 00 0/28=0/28=

1.481.48 22 2/28=2/28=

1.491.49 00 0/28=0/28=

1.501.50 66 6/28=6/28=

1.511.51 11 1/28=1/28=

1.521.52 22 2/28=2/28=

1.531.53 22 2/28=2/28=

2828

0.17860.1786

0.00.0

0.00.0

0.10710.1071

0.07140.0714

0.00.0

0.17860.1786

0.00.0

0.07140.0714

0.00.0

0.21420.2142

0.03570.0357

0.07140.0714

0.07140.0714

17.86%17.86%

0%0%

0%0%

10.71%10.71%

7.14%7.14%

0%0%

17.86%17.86%

0%0%

7.14%7.14%

0%0%

21.42%21.42%

3.57%3.57%

7.14%7.14%

7.14%7.14%

Distribuzione cumulataDistribuzione cumulata

Una distribuzione di frequenze non Una distribuzione di frequenze non

raggruppate può essere raggruppate può essere

trasformata in una distribuzione di trasformata in una distribuzione di

frequenze cumulate. Ciò avviene frequenze cumulate. Ciò avviene

quando le frequenze vengono quando le frequenze vengono

cumulate (cumulate (aggiunte al totaleaggiunte al totale) dalla ) dalla

categoria più piccola,categoria più piccola, xxminmin, alla , alla

categoria più grande,categoria più grande, xxmaxmax..

Distribuzioni cumulate Distribuzioni cumulate “minore di”“minore di”

Mostrano quanti valori di un insieme Mostrano quanti valori di un insieme di dati siano inferiori a qualsiasi di dati siano inferiori a qualsiasi

valore considerato. Se i miei dati sono valore considerato. Se i miei dati sono rappresentati da misure continue rappresentati da misure continue

(approssimate) la cumulazione va fino (approssimate) la cumulazione va fino all’estremo superiore dell’intervallo di all’estremo superiore dell’intervallo di approssimazione di una categoria di approssimazione di una categoria di misura. Ad ogni estremo superiore la misura. Ad ogni estremo superiore la

cumulazione darà come risultato finale cumulazione darà come risultato finale il numero di misure del nostro il numero di misure del nostro

campione inferiori al valore estremo.campione inferiori al valore estremo.

Distribuzioni cumulate Distribuzioni cumulate “minore di”“minore di”

Se i miei dati sono rappresentati da Se i miei dati sono rappresentati da misure discrete misure discrete

(esatte: quindi non caratterizzate da (esatte: quindi non caratterizzate da un intervallo di approssimazione) un intervallo di approssimazione)

la cumulazione va da categoria a la cumulazione va da categoria a categoriacategoria

(da(da xxminmin a a xxmaxmax))

indicando quanti valori siano inferiori indicando quanti valori siano inferiori al valore stesso della categoria in al valore stesso della categoria in

esame.esame.

Altezza in metri

Conteggio Frequenzai


1.411.41 00

1.421.42 00

1.431.43 IIIIII 33

1.441.44 IIII 22

1.451.45 00


1.471.47 00

1.481.48 IIII 22

1.491.49 00

1.501.50 IIII IIIII I 66

1.511.51 11

1.521.52 IIII 22

1.531.53 IIII 22

2828

Altezza in metri Frequenza cumulata

Meno di 1.395Meno di 1.395 00





Meno di 1.445Meno di 1.445 1010

Meno di 1.455Meno di 1.455 1010

Meno di 1.465Meno di 1.465 1515

Meno di 1.475Meno di 1.475 1515

Meno di 1.485Meno di 1.485 1717

Meno di 1.495Meno di 1.495 1717

Meno di 1.505Meno di 1.505 2323

Meno di 1.515Meno di 1.515 2424

Meno di 1.525Meno di 1.525 2626

Meno di 1.535Meno di 1.535 2828

2828

Distribuzioni cumulate “minore Distribuzioni cumulate “minore di”di”

Distribuzioni cumulate “maggiore Distribuzioni cumulate “maggiore uguale”uguale”

Si ragiona in maniera opposta Si ragiona in maniera opposta alle distribuzioni di frequenze alle distribuzioni di frequenze

cumulate “minore di”. La cumulate “minore di”. La cumulazione va dacumulazione va da xxmax max aa xxminmin

considerando quanti valori sono considerando quanti valori sono uguali o maggiori all’estremo uguali o maggiori all’estremo

inferiore dell’intervallo di inferiore dell’intervallo di approssimazione della approssimazione della

categoriacategoria..


Se desideriamo costruire una Se desideriamo costruire una tabella distribuzioni di tabella distribuzioni di

frequenze cumulate “frequenze cumulate “maggiore maggiore ugualeuguale” dobbiamo porci la ” dobbiamo porci la

seguente domanda:seguente domanda:

““Considerato un dato valore, Considerato un dato valore, quanti valori di un insieme di quanti valori di un insieme di dati sono uguali o maggiori di dati sono uguali o maggiori di

esso?”esso?”

Altezza in metri Frequenza cumulata

1.395 o più1.395 o più 2828

1.405 o più1.405 o più 2323

1.415 o più1.415 o più 2323

1.425 o più1.425 o più 2323

1.435 o più1.435 o più 2020

1.445 o più1.445 o più 1818

1.455 o più1.455 o più 1818

1.465 o più1.465 o più 1313

1.475 o più1.475 o più 1313

1.485 o più1.485 o più 1111

1.495 o più1.495 o più 1111

1.505 o più1.505 o più 55

1.515 o più1.515 o più 44

1.525 o più1.525 o più 22

1.535 o più1.535 o più 00

2828


Distribuzioni cumulateDistribuzioni cumulate

Abbiamo descritto le due Abbiamo descritto le due tipologie più utilizzate nelle tipologie più utilizzate nelle

indagini statistiche. Oltre alle indagini statistiche. Oltre alle distribuzioni di frequenze distribuzioni di frequenze cumulate “minore di” e cumulate “minore di” e

“maggiore uguale”, esistono “maggiore uguale”, esistono altri tipi di distribuzioni altri tipi di distribuzioni

cumulate. (es.: “minore uguale” cumulate. (es.: “minore uguale” o “maggiore di”).o “maggiore di”).

Distribuzioni cumulate “minore Distribuzioni cumulate “minore di”di”

Altezza in metriAltezza in metri FrequenzaFrequenzaii

Frequenze relativaFrequenze relativaii/n/n

PercentualePercentualei/ni/n

Meno di 1.395Meno di 1.395 00 0/28= 0.000/28= 0.00 0%0%

Meno di 1.405Meno di 1.405 55 5/28= 0.185/28= 0.18 18%18%

Meno di 1.415Meno di 1.415 55 5/28= 0.185/28= 0.18 18%18%

Meno di 1.425Meno di 1.425 55 5/28= 0.185/28= 0.18 18%18%

Meno di 1.435Meno di 1.435 88 8/28= 0.298/28= 0.29 29%29%

Meno di 1.445Meno di 1.445 1010 10/28= 0.3610/28= 0.36 36%36%

Meno di 1.455Meno di 1.455 1010 10/28= 0.3610/28= 0.36 36%36%

Meno di 1.465Meno di 1.465 1515 15/28= 0.5315/28= 0.53 53%53%

Meno di 1.475Meno di 1.475 1515 15/28= 0.5315/28= 0.53 53%53%

Meno di 1.485Meno di 1.485 1717 17/28= 0.6117/28= 0.61 61%61%

Meno di 1.495Meno di 1.495 1717 17/28= 0.6117/28= 0.61 61%61%

Meno di 1.505Meno di 1.505 2323 23/28= 0.8223/28= 0.82 82%82%

Meno di 1.515Meno di 1.515 2424 24/28= 0.8624/28= 0.86 86%86%

Meno di 1.525Meno di 1.525 2626 26/28= 0.9326/28= 0.93 93%93%

Meno di 1.535Meno di 1.535 2828 28/28= 1.0028/28= 1.00 100%100%

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