Universita degli Stl/ldi di ('1agliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Arcllitet1l1ra

CORSO DJ SCIENZA DI~LLE COSTRUZI()NI

A.A. 2012-2013

Prova scritta in aula del 28.01.2014 Parte I - Testo 2

CdS Edilizia D CdS AdC LJ CdS SdA LJ

Nota: I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio, nei riquadri predisposti; i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono stati.forniti.Esprimere i risultati informafrazionaria 0 con almeno 3 cifre decimali.

IAllievo: e-mail: Matricola: ·1

Esercizio D. 1 (17 punti)

Risolvere la struttura isostatica riportata in Figura calcolando Ie reazioni vincolari, Ie azioni interne e tracciando nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici. Si rammenta che il diagramma del momento jlettente va riportato dalla parte delle fibre tese.

Universita' di Cagliari SdC_SdA 28.01.14*002

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Esercizio n. 2 (11 punti)

Per la struttura, indicata in Figllra, deterlninare la reaziolle vincolare Mil applicando il princi 11io dei lavori virtuali (PI-IV). Si richiede di: 1. Determinare Ie coordinate (riferite all" origine A) del centro di istantanca rotazionc assoilito del

corpo 1 (asta ABC), C 1, del centro di istantanea rotazione assoluto del corpo 2 (astu (1/))., (~2'l del

centro di istantanea rotazione relativo fra i due corpi, C 12;

2. Tracciare nel grafico predisposto la spostata rigida corrispondente agli spostalnenti virtuali chc la struttura puo subire;

3. Valutare, in funzione dell'ampiezza dell'atto di moto., la componente verticale dcllo spostamento virtuale del punto B, VB, e quella verticale della spostamel1to del punta (,1., V(';

Calcolare poi, riapplicando il PLY, il valore del momenta flettente nel pllnto 13, MjJ. In questa situazione (nella quale la strllttura esuddivisa nelle tre aste AB, Be", ("D) si richiede di: 4. Tracciare nel grafico predisposto la spostata rigida corrispolldente agli spostamenti virtuali che

la struttura puo subire; 5. Valutare, ill fllnzione del1'ampiezza dell'atto di moto, Ie componenti verticali della spostamento

virtuale dei punti A, VA, e C, Ve.

Nota: Nel caso di punti impropri, si indichino Ie coordinate dei centri di rotazione in questa forma: (00, m), dove m eil coefficiente angolare della retta a cui appartiene il punta improprio.

Universita' di cagliari SdC_SdA 28.01.14*006

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Esercizio D. 3 (5 punti)

Per la lamina piana omogenea rappresentata in Figura (NB: i.~'fi noli che if disegno non e in A\Y"lalal) nella quale Ie misure quotate sono Ie seguenti: b == c == 12a; d == 4a; e ==4a; .f' == 4a;g == 4a;h==4a si richiede di: • calcolare i momenti statici, Sx e Sy (rispetto agli assi x e y indicati); • calcolare Ie coordinate del baricel1tro XG e YG rispetto ai medesimi assi; • calcolare i momenti di inerzia JxG e JyG e il momenta centrifugo JxGyG rispetto agli assi

baricentrici; • calcolare i momenti centrali d'inerzia, J~ == Jmax e J" == Jmin rispetto agli assi centrali d'inerzia'l ~,

11; • calcolare la tangente trigonometrica, tan 28, del doppio dell'angolo 8 formato dagli assi Xc e ~.

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Scritto 28.01.2014, Parte I - Testo 2, pag.3

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Universita degli Studi di C-YaKlia/~i

DICAAR - Facolta dj Illgegneria-ArcJlitettura,

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZI()NI

A.A. 20"] 2-2013

Prova scritta in aula del 28.01.2014 Parte I - l'esto 3

CdS Edilizia D CdS AdC D CdS SdA [I

Nota: I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio, nei riquadri predisposti,; i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sonG stati,forniti.Esprimere i risultati informafrazionaria 0 con almeno 3 cifre decimali.

IAllievo: e-mail: Matricola: ·1

Esercizio D. 1 (17 punti)

Risolvere la struttura isostatica riportata in Figura calcolando Ie reazioni vincolari, Ie azioni interne e tracciando nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici. Si rammenta che il diagramma del momento jlettente va riportato dalla parte delle ..fibre tese.

Universita' di Cagliari SdC_SdA 28.01.14*003

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Esercizio n. 2 (11 punti)

Per la struttura, indicata in Figura, determinare la reazionc vincolarc M, applicando il princi pio dei lavori virtuali (PLV). Si richiede di: 1. Determinare Ie coordinate (riferite all'origine A) del centro di istantanea rotazione assoilito del

corpo 1 (astaABC), C 1, del centro di istantanea rotazione assoluto del corpo 2 (asta CD), ('), del centro di istantanea rotazione relativo fra i due corpi, C 12;

2. Tracciare nel grafico predisposto la spostata rigida corrispondente agli spostamenti virtuuli che la struttura puo subire;

3. Valutare, in funzione dell'ampiezza dell'atto di moto, la componente verticalc dello spostamento virtuale del punto B, VB, e quella verticale della spostamcnto del punto C, v(·;

Calcolare poi, riapplicando il PLY, il valore del momento flettente nel punta B, Mil' In questa situazione (nella quale la struttura esuddivisa neUe Ire aste AB, Be, CD) si richiede di: 4. Tracciare nel grafico predisposto la spostata rigida corrispondente agli spostamenti virtuali che

la struttura puo subire; 5. Valutare, in funzione dell'ampiezza dell'atto di moto, Ie componenti verticali della spostamento

virtuale dei punti A, VA, e C, Ve.

Nota: Nel caso di punti impropri, si indichino Ie coordinate dei centri di rotazione in questa forma: (00, m), dove m eil coefficiente angolare della retta a cui appartiene il punta improprio.

Unlverslta' dl Cagllari SdC_SdA 28.01.14*007

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Esercizio D. 3 (5 punti)

Per la lamina piana omogenea rappresentata in Figura (NB: kSi noli che il disegno non ein ..\'Clllll!) nella quale Ie misure quotate sono Ie seguenti: b == c == 14a; d == 5a; e ==4a; ,I' == 5a;g == 4a;h==5a si richiede di: • calcolare i momenti statici, Sx e Sy (rispetto agli assi x e y indicati); • calcolare Ie coordinate del baricentro XG e YG rispetto ai medesimi assi; • calcolare i momenti di inerzia JxG e J yG e il momenta centrifugo .lxGyG rispetto agli assi

baricentrici; • calcolare i momenti centrali d'inerzia, J~ == J max e J ll == Jmin rispetto agli assi centrali d'inerzia, ~,

11; • calcolare la tangente trigonometrica, tan 28, del doppio dell'angolo 8 formato dagli assi Xc e ~.

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Scritto 28.01.2014, Parte I - Testo 3, pag.4

Universita degli ~)tudi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Illgegneria-Architcttura

CORSO DI SCIENZA IlELLE COSTRlJZIONI

A.A. 2012-2013

Prova scritta in aula del 28.01.2014 Parte I - rresto 4

CdS Edilizia D CdS AdC [] CdS SdA [-I

Nota: I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio, nei riquadri predisposti; i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono stati.forniti.Esprimere i risultati informafrazionaria 0 con almeno 3 cifre decimali.

IAllievo: e-mail: Matricola: ··1

Esercizio D. 1 (17 punti)

Risolvere la struttura isostatica riportata in Figura calcolando Ie reazioni vincolari, Ie azioni interne e tracciando nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici. Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle.fibre tese.

Universita' di Cagliari SdC_SdA 28.01.14*004

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Scritto 28.01.2014, Parte I - Testo 4, pag.l

Esercizio D. 2 (11 punti)

Per la struttura, indicata in Figura, determinare la reazione vincolan.: M,1 applicando il rrinci rio (ki lavori virtuali (PLV). Si richiede di: 1. Determinare Ie coordinate (riferite all'origine A) del centro di istantanea rotazionc assollilo del

corpo 1 (asta ABC), C t , del centro di istantanea rotazione assoluto del corpo 2 (asta CD), ('), del centro di istantanea rotazione relativo fra i due corpi, C 12;

2. Tracciare ne1 grafico predisposto la spostata rigida corrispondente agli spostamenti virtual i chc la struttura puo subire;

3. Valutare, in funzione dell'ampiezza dell'atto di moto, la componente verticale dello spostamento virtuale del punta B, VB, e quella verticale dello spostamento del punto C, v(-;

Caleolare poi, riapplicando il PLY, il valore del momenta flettente nel punta B, Mil' In questa situazione (nella quale la struttura esuddivisa neUe tre aste AB, BC, CD) si richiede di: 4. Tracciare nel grafico predisposto la spostata rigida corrispondente agli spostamenti virtuali che

la struttura puo subire; 5. Valutare, in funzione dell'ampiezza dell'atto di moto, Ie componenti verticali della spostamento

virtuale dei punti A, VA' e C, vC.

Nota: Nel caso di punti impropri, si indichino Ie coordinate dei centri di rotazione in questa forma: (00, m), dove m eil coefficiente angolare della retta a cui appartiene il punta improprio.

Unlversita' di Cagliari SdC_SdA 28.01.14*008

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Scritto 28.01.2014, Parte I - Testo 4, pag.2

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Esercizio D. 3 (5 punti)

Per la lamina piana omogenea rappresentata in Figura (NB: ~~'fi noli che if disegno non e in scala!) nella quale Ie misure quotate sono Ie seguenti: b == c == 18a~ d == 6a~ e ==6a~ ,I' == 6a;g == 6a~h~6a si richiede di: • calcolare i momenti statici, Sx e Sy (rispetto agli assi x e y indicati); • calcolare Ie coordinate del baricentro Xo e Yo rispetto ai medesimi assi; • calcolare i momenti di inerzia JxG e JyG e il momenta centrifugo .JxGyG rispetto agli assi

baricentrici; • calcolare i momenti centrali d'inerzia, J~ == J max e Jr'j == Jmin rispetto agli assi centrali d'inerzia, ~,

11; • calcolare la tangente trigonometrica, tan 28, del doppio dell'angolo 8 formato dagli assi Xo e ~.

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Scritto 28.01.2014, Parte I - Testo 4, pag.3

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Scritto 28.01.2014, Parte I - Testo 4, pag.4