GRUPPO DELLA CLASSE 2 ATsperim/sperimentando/2006/adotta2006/DOX/rel_att… · Energia Potenziale...

GRUPPO DELLA CLASSE 2 AT

IL DISPOSITIVO CHE PRESENTIAMO

ATTRITO DINAMICO…SPAZIALE

L'apparecchio permette la determinazione del coefficiente di attrito dinamico tra due superfici ed è realizzato in modo che la misura non dipenda dalle dimensioni del pendolo, dalle dimensioni del blocco che scivola, dalla sua massa e dalla accelerazione di gravità. Per questo nel titolo abbiamo aggiunto l'aggettivo "spaziale" in quanto lo strumento potrebbe essere usato con gli stessi esiti su qualsiasi pianeta. L'unica condizione è che esista un campo gravitazionale.

DOCENTI COORDINATORI Prof. SPADA EMANUELE (Matematica/Fisica) Prof. POLETTI ENNIO (Matematica/Fisica) ASSISTENZA TECNICA Perito BONORA MARIO (Ass. Tec. Laboratorio)

Liceo Scientifico “P. Levi” Montebelluna TV, classe 2 AT “Sperimenta anche tu” 2006

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N° COGNOME NOME

1 BAGGIO RICCARDO 2 BARRO CHRISTIAN 3 CECCATO ALBERTO 4 CHEMELLO TOMMASO 5 GRAZIOTTO PAOLO 6 LAKO SOKOL 7 MACCARI RICCARDO 8 MASARO SIMONE 9 NEGRO MARCO 10 SANTI MATTEO 11 VIDOTTO ALVISE 12 ZABARA EDUARD 13 ZANNI ANDREA

Per la realizzazione dell’exhibit ha collaborato la famiglia dell’allievo Simone Masaro e il Sig. Faiola Luca


3

INTRODUZIONE Due superfici che scivolano una sull’altra, possono farlo più o meno facilmente a seconda del materiale di cui sono fatte. E’ possibile esprimere numericamente questa “difficoltà” attraverso un coefficiente, chiamato coefficiente di attrito dinamico. Il coefficiente di attrito dinamico è un numero adimensionale dato dal rapporto tra la forza d’attrito e la forza normale agente sulla superficie di contatto. Nel caso di scivolamento di un oggetto su una superficie orizzontale, la forza normale coincide con il peso dell’oggetto che scivola, quindi può essere valutata con una bilancia. Per determinare il valore della forza d’attrito, invece, possiamo sfruttare il secondo Principio della Dinamica. Infatti se trainando con un dinamometro un corpo che scivola su una data superficie orizzontale, riusciamo a realizzare un moto uniforme (accelerazione nulla), significa che la risultante delle forze applicate al corpo è nulla; quindi il dinamometro misura direttamente il modulo della forza d’attrito. Quest’anno abbiamo studiato l’attrito e, seguendo la traccia precedente, in laboratorio di Fisica abbiamo misurato il coefficiente d’attrito dinamico relativo ad alcuni materiali; abbiamo inoltre scoperto che non dipende dall’area della superficie e dal peso dell’oggetto. Insomma si tratta proprio di un “invariante” che caratterizza la natura delle superfici a contatto. In vista della partecipazione al Concorso “Sperimenta anche tu” 2006, ci siamo chiesti se fosse possibile costruire uno strumento di misura in grado di fornire direttamente il valore del coefficiente d’attrito senza passare per la misura indiretta, e più lunga, descritta sopra. Il quesito è stato affrontato insieme al nostro professore di Fisica e alla fine è stato progettato l’exhibit che presentiamo, la cui affidabilità nel fornire i valori del coefficiente d’attrito è stata testata facendo un confronto coi valori che le stesse superfici davano applicando il metodo del dinamometro, descritto all’inizio. Nelle prossime pagine viene decritta nel dettaglio la ricerca teorico/sperimentale che abbiamo condotto, che può essere sintetizzata nei seguenti passi:

1. Ricerca del riferimento teorico in grado di supportare il funzionamento dello strumento basato su un pendolo fisico omogeneo

2. Studio sperimentale del pendolo semplice 3. Studio sperimentale del pendolo fisico omogeneo 4. Studio delle condizioni di equivalenza fra i due tipi di pendolo 5. Ricerca sperimentale del coefficiente d’attrito di diversi materiali con il dinamometro 6. Ricerca sperimentale del coefficiente d’attrito degli stessi materiali con il nostro strumento 7. Valutazione della coerenza fra i due metodi di misura


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L’EXHIBIT CON ALCUNI DETTAGLI COSTRUTTIVI


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L’ANIMA DEL DISPOSITIVO Per spiegare il funzionamento di questo "misuratore di attrito” occorrono alcune considerazioni, per le quali ci riferiamo allo schema seguente.

Iniziamo lo studio ipotizzando che il pendolo sia semplice, cioè che la massa dell’asta sia trascurabile. In realtà, nel nostro dispositivo la massa dell’asta non è trascurabile. Questo punto verrà ripreso in seguito. Ragionando in termini energetici, l'Energia Potenziale posseduta dal disco in A, prima del rilascio del pendolo, è pari all’Energia Cinetica dello stesso disco nel punto più basso B. Energia Potenziale in A: hgmEp ⋅⋅=

Energia Cinetica in B: 2

21

Bc vmE ⋅⋅=

cp EE = ; 2

21

Bvmhgm ⋅⋅=⋅⋅ ; 2

21

Bvhg ⋅=⋅ ;

hgvB ⋅⋅= 22 (1)

Questa relazione ci tornerà utile in seguito. Ora, grazie alla formula dell'attrito dinamico, ricaviamo la forza che produce la decelerazione.

Da PFa

din =μ ricaviamo a dinF Pμ= ⋅ dove P rappresenta la forza perpendicolare al piano di

scorrimento che nel nostro caso è orizzontale; quindi P è il peso del disco che scivola. Da quest’ultima relazione, e tenendo conto del secondo principio della Dinamica ( amFa ⋅= ) si ricava:

amPdin ⋅=⋅μ ammgdin ⋅=⋅⋅μ

ga din ⋅= μ (2) La velocità del disco che scivola sul piano, per effetto della forza di attrito, si riduce a zero ed è regolata dalla formula del moto uniformemente accelerato; quindi:

tavv BC ⋅−= tavv BC ⋅−=− tavB ⋅−=−0 tavB ⋅= dove con vB si è indicata la velocità con cui parte il disco nel punto B dello schema precedente.


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Mettendo a sistema l’ultima equazione con la legge oraria del moto uniformemente accelerato, riusciamo a mettere in relazione la distanza, percorsa dal disco, BC = S con l’altezza h. Infatti:

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅⋅−⋅==

⋅=

2

21 tatvSBC

tav

B

B

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅−⋅==

=

2

21

ava

avvSBC

tav

BBB

B

2

22

21

ava

avSBC BB ⋅⋅−==

av

avS BB

22

21

⋅−= avS B

2

21

⋅= avS B

2

2 =⋅

22 BvSa =⋅⋅ (3)

Dal confronto fra le relazioni (1), (3) e tenuto conto della (2) si ricava:

hg2Sa2 ⋅⋅=⋅⋅ hgSa ⋅=⋅ hgSgdin ⋅=⋅⋅μ hSdin =⋅μ

dinhSμ = (4)

Notiamo la semplicità del risultato. Questa formula ci dice che il coefficiente d'attrito dinamico non dipende dalla massa dell'oggetto, e neanche dalle sue caratteristiche geometriche. Addirittura nella formula non compare neanche l’accelerazione di gravità. Per questo motivo abbiamo chiamato il nostro dispositivo "Attrito dinamico...spaziale"; infatti esso potrebbe essere usato anche nello spazio, purché in presenza di un campo gravitazionale qualsiasi. Su questa formula è basato il funzionamento del dispositivo che abbiamo costruito. Dato che il nostro obiettivo era quello di misurare direttamente il coefficiente d’attrito dinamico fra due superfici, è risultato comodo fissare l’altezza h (l’unica grandezza che potevamo controllare, perché S è variabile con i tipi di superfici a contatto) e tarare opportunamente una scala che, sulla base della distanza percorsa dal disco di prova, fornisse direttamente il valore di μdin. Con le condizioni poste (h = costante), le altre due grandezze (S e μdin ) sono inversamente proporzionali, quindi ad una distanza maggiore corrisponderà sulla scala un coefficiente di attrito minore.

Si era accennato all’inizio al tipo di pendolo che noi abbiamo usato, il quale non poteva essere considerato al pari di un pendolo semplice. L’asta con la sua piattaforma di lancio del disco ha una sua massa di cui occorre tener conto. Per fare andare d’accordo il nostro dispositivo fisico con le considerazioni svolte per ricavare la formula (4), che invece sono basate sul pendolo semplice, abbiamo eseguito una

indagine sperimentale per trovare in quali condizioni il pendolo fisico diventa equivalente ad un pendolo semplice.


7

La ricerca, che riportiamo più avanti, ha condotto a considerare come posizione più opportuna della piattaforma che regge il disco quella per cui risulta DB = 2/3 DE (vedi schema). D’altra parte, questa è una relazione nota, ma noi abbiamo voluto ricavarla sperimentalmente, perché la teoria del pendolo fisico non l’abbiamo ancora trattata.

L’INDAGINE SPERIMENTALE LA TRACCIA SEGUITA

1. Il pendolo semplice a. Periodo in funzione della lunghezza b. Periodo in funzione della massa appesa c. Formula del periodo

2. Il pendolo fisico

a. Periodo in funzione della lunghezza b. Periodo in funzione della massa appesa c. Formula del periodo

3. Ricerca delle condizioni di equivalenza fra i due pendoli

Il pendolo semplice 1.a Cominciamo con il pendolo semplice. Tenendo costante la massa appesa abbiamo fatto variare la lunghezza del filo e misurato il periodo T sulla base del tempo impiegato per fare 10 oscillazioni t10. Questi i risultati:

n L

(m) t10 (s)

T (s)

1 0,83 18,3 1,83 2 0,46 13,6 1,36 3 0,38 12,5 1,25 4 0,95 19,7 1,97 5 0,59 15,5 1,55 6 0,27 10,5 1,05 7 0,72 17,06 1,71 8 0,18 8,38 0,84

Pendolo semplice

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Lunghezza L (m)

Per

iodo

T (s

)

Sembra una parabola. Proviamo a linearizzarla mettendo in ordinata il quadrato di T:


8

n L (m) T2 (s2) 1 0,83 3,35 2 0,46 1,85 3 0,38 1,56 4 0,95 3,88 5 0,59 2,40 6 0,27 1,10 7 0,72 2,91 8 0,18 0,70

Linearizzazione

T2= 4,0587 L

0,001,002,003,004,005,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Lunghezza (m)

Per

iodo

2 T2 (s

2 )

La dipendenza è chiaramente lineare per cui la relazione tra periodo e lunghezza e la seguente (come risulta dalla linea di tendenza, approssimando):

T2 = 4,1 L (1) 1.b Consideriamo ora il periodo del pendolo semplice tenendo costante la lunghezza L. Facciamo variare la massa appesa e misurando il periodo T sulla base del tempo impiegato per fare 10 oscillazioni t10. Questi i risultati: Abbiamo assunto come incertezza sul tempo relativo a 10 oscillazioni il valore ± 0,5 s, che tiene conto del tempo di reazione dell’operatore. Su T, quindi l’incertezza diventa 0,05 s.

n° L (cm) m (g) t10 (s) T (s) T max (s) T min (s) max dei min (s)

min dei max (s)

1 50 58,8 14,2 1,418 1,468 1,368 1,379 1,468 2 50 126 14,2 1,424 1,474 1,374 1,379 1,468 3 50 138,4 14,2 1,423 1,473 1,373 1,379 1,468 4 50 196,7 14,2 1,422 1,472 1,372 1,379 1,468 5 50 256 14,3 1,429 1,479 1,379 1,379 1,468

Periodo in funzione della massa

1,379

1,468

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3m (kg)

T (s

)

Il grafico mette in evidenza che il periodo non varia al variare della massa, quindi la (1) sarà assunta come formula del pendolo semplice.


9

Il pendolo fisico 2.a Consideriamo dapprima pendoli omogenei di lunghezza fissa e massa variabile (listelli di legno uguali) e misuriamo il periodo di oscillazione dividendo per 10 il tempo impiegato per compiere 10 oscillazioni complete t10:

PENDOLO FISICO

n m (g)

L (cm) t10 (s) T (s) Incertezza TMAX (s) TMIN (s)

T Min dei max (s)

T Max dei min (s)

1 137 26,4 8,600 0,860 0,050 0,910 0,810 0,904 0,852 2 48 26,4 8,543 0,854 0,050 0,904 0,804 0,904 0,852 3 241 26,4 8,620 0,862 0,050 0,912 0,812 0,904 0,852 4 330 26,4 8,700 0,870 0,050 0,920 0,820 0,904 0,852 5 422 26,4 9,018 0,902 0,050 0,952 0,852 0,904 0,852

Pendolo Fisico

0,85180,9043

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1 2 3 4 5

Massa (g)

Per

iodo

T (s

)

Max T Min T

Questa prima indagine permette di concludere che il periodo del pendolo fisico non varia al variare della massa, quando la lunghezza resta fissa. 2.b Andiamo ora a variare la lunghezza L dei listelli di legno. Seguendo il procedimento già svolto per il pendolo semplice, si ha:

n L (m) t10 (s) T (s) T2 (s2) 1 0,75 14,18 1,42 2,011 2 0,25 8,4 0,84 0,706 3 0,59 12,67 1,27 1,605 4 1,18 18 1,80 3,240 5 0,98 16,35 1,64 2,673 6 1,35 19,15 1,92 3,667 7 0,65 13,3 1,33 1,769

Pendolo fisicoT in funzione di L

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

L (cm)

T (s

)


10

Linearizzazione

T2 = 2,7273 L

0

1

2

3

4

5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

L (m)

T2 (s2 )

Dall’ultimo grafico risulta (approssimando il coefficiente):

T2 = 2,7 L (2)

Ricerca delle condizioni di equivalenza fra i due pendoli Dalle relazioni (1) e (2), che riportiamo distinguendo le due lunghezze con L1 ed L2, T2 = 4,1 L1 (1) T2 = 2,7 L2 (2) ricaviamo in che rapporto debbono stare le due lunghezze a parità di periodo. Si ha: 4,1 L1 = 2,7 L2 da cui

221 658,01,47,2 LLL ==

Il coefficiente, come si vede, è pressoché uguale 2/3. Questo rapporto ci dice che un pendolo semplice oscilla con lo stesso periodo di un pendolo fisico quando la sua lunghezza è 2/3 di quella del pendolo fisico. Così si spiega la scelta che abbiamo fatto di mettere il piattello col disco a 2/3 dell’asta basculante. In queste condizioni, abbiamo potuto svolgere le considerazioni sul nostro dispositivo come se si trattasse di un pendolo semplice.


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COERENZA FRA IL COEFFICIENTE D’ATTRITO MISURATO CON IL DISPOSITIVO E MISURATO CON IL DINAMOMETRO

Come superfice di scivolamento è stato considerato il plexiglass, mentre l’oggeto che vi scivolava sopra era costituito altenativamente dai seguenti materiali: teflon, alluminio, legno compenssato (pioppo), spugna sintetica (verutino). Per ogni materiale abbiamo eseguito la misura del coefficiente d’attrito dinamico con il dinamometro e abbiamo messo a confronto questo valore con quello fornito dallo strumento che abbiamo costruito. Per verificare l’affidabiltà delle misure effettuate con lo strumento, abbiamo eseguito varie prove di lancio (a parità di h) variando per ogni disco la sua massa. Questo è stato ottenuto sovrapponendo al dischetto interessato altri dischetti. I risultati mostrano che la distanza percorsa è sempre la stessa indicando che il coefficiente di attrito è indipendente dalla massa dell’oggetto.

n dischi l 1 (cm) l 2 (cm) l 3 (cm) l Media 1 28,8 28,7 28,8 28,77 2 28,8 28,9 28,7 28,80 3 28,8 28,7 28,8 28,77

Lunghezza media

y = 28,778

0,005,00

10,0015,0020,0025,0030,0035,00

1 2 3

(cm

)

Per la misura eseguita con il dinamometro, abbiamo effettuato una serie di prove per ogni dischetto, variando per cinque volte la massa. La forza d’attrito dinamico è stata misurata trainando sulla superficie di plexiglass il dischetto con un dinamometro cercando di realizzare, per quanto possibile, un moto uniforme. I risultati vengono riportati di seguito, dove il coefficiente di attrito viene indicato con:

• Kdin quando è misurato con lo strumento da noi realizzato, • μdin quando è misurato col dinamometro.


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TEFLON

Coefficiente d’attrito dinamico ricavato con il dinamometro m (g) P (N) Fa1 (N) Fa2 (N) Fa3 (N) FaMEDIA (N) Inc Fa (N) 61,10 0,60 0,22 0,26 0,24 0,24 0,02 81,10 0,79 0,28 0,32 0,30 0,30

101,10 0,99 0,38 0,32 0,36 0,35 121,10 1,19 0,40 0,42 0,38 0,40 141,00 1,38 0,42 0,44 0,44 0,43

μ dinamico

Fa = 0,3414*P

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60

P (N)

FaM

EDIA (N

)

Coefficiente d’attrito dinamico ricavato con lo strumento

n° h (cm) Spazio (cm) Inc h (cm) 1 17,8 69,7 1 2 7,2 28,9 3 11,5 48,6 4 18 73,9 5 9,4 33,9

Coefficiente di attrito dinamico

h = 0,2493*S

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100

S (cm)

h (c

m)

Confronto fra i due valori ottenuti:

Kdin μdin Differenza %0,3476 0,3414 1,8%


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LEGNO COMPENSATO (pioppo) Coefficiente d’attrito dinamico ricavato con il dinamometro

m (g) P (N) Fa1 (N) Fa2 (N) Fa3 (N) FaMEDIA (N) Inc Fa (N) 68,40 0,67 0,24 0,22 0,24 0,23 0,02 88,40 0,87 0,30 0,32 0,30 0,31

108,40 1,06 0,36 0,34 0,34 0,35 128,50 1,26 0,44 0,40 0,40 0,41 148,40 1,45 0,50 0,46 0,46 0,47

μ dinamico

Fa = 0,3316*P

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60

P (N)

FaM

EDIA (N

)

Coefficiente d’attrito dinamico ricavato con lo strumento n h (cm) S1 (cm) S2 (cm) S3 (cm) Smedia (cm) Inc h (cm) 1 15,60 43,00 43,90 44,20 43,70 1 2 12,40 33,50 33,30 33,60 33,47 3 8,40 25,60 23,70 25,00 24,77 4 13,40 40,20 40,30 39,60 40,03 5 24,90 70,50 68,80 65,50 68,27


h = 0,3571*S

0

5

10

15

20

25

30

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00

S (cm)

h (c

m)

Confronto fra i due valori ottenuti

Kdin μdin Differenza % 0,3571 0,3316 7,1%


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SPUGNA SINTETICA Coefficiente d’attrito dinamico ricavato con il dinamometro

m (g) P (N) Fa1 (N) Fa2 (N) Fa3 (N) FaMEDIA (N) Inc Fa (N) 63,30 0,62 0,30 0,30 0,32 0,31 0,02 83,20 0,82 0,36 0,38 0,38 0,37 103,20 1,01 0,42 0,42 0,42 0,42 123,20 1,21 0,50 0,50 0,52 0,51 143,20 1,40 0,54 0,52 0,54 0,53

μ dinamico

Fa = 0,4145*P

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60

P (N)

FaM

EDIA (N

)

Coefficiente d’attrito dinamico ricavato con lo strumento n h (cm) S1 (cm) S2 (cm) S3 (cm) Smedia (cm) Inc h (cm) 1 15,60 33,00 32,40 32,60 32,67 1 2 12,40 26,60 26,60 26,60 26,60 3 8,40 18,90 18,90 19,00 18,93 4 13,40 29,50 29,20 29,50 29,40 5 24,90 51,90 52,00 52,40 52,10


h = 0,4709*S

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00

S (cm)

h (c

m)


Kdin μdin Differenza % 0,4709 0,4145 12%


15

ALLUMINIO Coefficiente d’attrito dinamico ricavato con il dinamometro

m (g) P (N) Fa1 (N) Fa2 (N) Fa3 (N) FaMEDIA

(N) Inc Fa

(N) 82,60 0,81 0,26 0,24 0,25 0,02 102,50 1,00 0,32 0,28 0,34 0,31 122,50 1,20 0,34 0,34 0,36 0,35 142,40 1,40 0,38 0,38 0,40 0,39 162,50 1,59 0,46 0,46 0,44 0,45

μ dinamico

Fa = 0,2892*P

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80

P (N)

FaM

EDIA (N

)

Coefficiente d’attrito dinamico ricavato con lo strumento

n h (cm) S1 (cm) S2 (cm) S3 (cm) Smedia (cm) Inc h (cm) 1 15,60 50,30 51,50 51,00 50,93 1 2 12,40 41,80 41,40 41,20 41,47 3 8,40 32,20 30,60 31,10 31,30 4 13,40 43,40 45,80 42,20 43,80 5 24,90 79,30 78,40 78,30 78,67


h = 0,3066*S

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00S (cm)

h (c

m)


Kdin μdin Differenza % 0,3066 0,2892 5,7%


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Osservando nei diversi casi le costanti (coefficienti di attrito) dei due tipi di grafico (grafico ottenuto con la prova del dinamometro e grafico ottenuto col dispositivo) si può notare che sono quasi coincedenti (lo scarto fra le due tipologie di misura va dal 2% al 12%). Questo fatto conferisce “credibilità” allo strumento che abbiamo costruito e ci autorizza ad usarlo come misuratore del coefficiente di attrito dinamico.

LA SCALA DELLO STRUMENTO Come già accennato in precedenza, una volta fissata l’altezza h da cui far partire il pendolo col dischetto di prova, sulla base della distanza S raggiunta resta determinato il coefficiente d’attrito. Quindi è stato facile creare una corrispondenza fra distanza e coefficiente d’attrito usando la formula

dinhSμ = .

Anzi, abbiamo creato una doppia scala in cui da una parte ci sono i valori delle distanze, mentre dall’altra quelli del coefficiente di attrito. In questo modo si possono comparare direttamente i due valori. Il loro prodotto è costante e fornisce il valore dell’altezza (fissa) da cui il disco è stato lanciato.


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SCHEDA “ATTRITO DINAMICO … SPAZIALE” COSA FARE 1. Si sceglie il disco del quale si vuol misurare il coefficiente d’attrito rispetto alla superficie di

plexiglass e lo si posiziona sulla piattaforma presente nella parte basculante dello strumento.

2. Si solleva l’asta fino al suo fine corsa (A), tenendo con le mani il disco appoggiato sulla piattaforma, per impedire che cada.

3. Si lascia partire il basculante, il quale, giunto nella posizione verticale (B) verrà arrestato e lascierà partire il disco che porta. Questo scivolerà sulla superficie di plexiglass, fino ad arrestarsi in C per effetto dell’attrito.

COSA OSSERVARE La posizione raggiunta dal disco di prova dipende dal coefficiente d’attrito fra le due superfici a contatto: quella del disco e quella della superficie su cui scivola. Un’apposita scala permette di leggere direttamente il valore del coefficiente d’attrito, il quale è tanto più piccolo quanto maggiore è la distanza BC percorsa dal disco. COME SI SPIEGA Il funzionamento del dispositivo è basato sulla formula (spiegata nella seconda pagina)

dinhSμ = ,

dove μdin è il coefficiente di attrito dinamico, h è l’altezza fissa alla quale il disco è stato sollevato, S è la distanza percorsa dal disco a partire dal bordo della superficie di scivolamento. Con le condizioni poste (h = costante), le altre due grandezze (S e μdin ) sono inversamente proporzionali, quindi ad una distanza maggiore corrisponderà sulla scala un coefficiente di attrito minore. La scala è stata costruita in modo che il prodotto di S μdin risulti pari all’altezza h.


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SPIEGAZIONE DELLA FORMULA dinhSμ =

NOTA: Nei calcoli seguenti si tiene conto del fatto che un pendolo fisico omogeneo (il nostro basculante è un pendolo di questo tipo) è equivalente ad un pendolo semplice di lunghezza pari ai suio 2/3. Per questo la piattaforma dove viene appoggiato il dischetto occupa quella posizione: perché rappresenta i 2/3 dell’asta basculante.

cp EE = ; 2

21

Bvmhgm ⋅⋅=⋅⋅ ;

2

21

Bvhg ⋅=⋅ ;

hgvB ⋅⋅= 22 (1)

Da PFa

din =μ ricaviamo a dinF Pμ= ⋅ dove P rappresenta la forza perpendicolare al piano di

scorrimento che nel nostro caso è orizzontale; quindi P è il peso del disco che scivola. Da quest’ultima relazione, e tenendo conto del secondo principio della Dinamica ( amFa ⋅= ) si ricava:

amPdin ⋅=⋅μ ammgdin ⋅=⋅⋅μ

ga din ⋅= μ (2) La velocità del disco che scivola sul piano, per effetto della forza di attrito, si riduce a zero ed è regolata dalla formula del moto uniformemente accelerato; quindi:

tavv BC ⋅−= tavv BC ⋅−=− tavB ⋅−=−0 tavB ⋅= dove con vB si è indicata la velocità con cui parte il disco nel punto B dello schema precedente. Mettendo a sistema l’ultima equazione con la legge oraria del moto uniformemente accelerato, riusciamo a mettere in relazione la distanza, percorsa dal disco, BC = S con l’altezza h. Infatti:

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅⋅−⋅==

⋅=

2

21 tatvSBC

tav

B

B

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅−⋅==

=

2

21

ava

avvSBC

tav

BBB

B

Dopo qualche calcolo si ricava 22 BvSa =⋅⋅ (3)

Dal confronto fra le relazioni (1), (3) e tenuto conto della (2) si ricava:

hg2Sa2 ⋅⋅=⋅⋅ hgSa ⋅=⋅ hgSgdin ⋅=⋅⋅μ hSdin =⋅μ dinhSμ =


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SOMMARIO INTRODUZIONE.............................................................................................................................................................. 3 L’EXHIBIT CON ALCUNI DETTAGLI COSTRUTTIVI ........................................................................................... 4 L’INDAGINE SPERIMENTALE..................................................................................................................................... 7

IL PENDOLO SEMPLICE...................................................................................................................................................... 7 IL PENDOLO FISICO ........................................................................................................................................................... 9 RICERCA DELLE CONDIZIONI DI EQUIVALENZA FRA I DUE PENDOLI ................................................................................ 10

COERENZA FRA IL COEFFICIENTE D’ATTRITO MISURATO CON IL DISPOSITIVO E MISURATO CON IL DINAMOMETRO ...................................................................................................................................................... 11 LA SCALA DELLO STRUMENTO .............................................................................................................................. 16 SCHEDA “ATTRITO DINAMICO … SPAZIALE”................................................................................................... 17

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