Grandezze periodicheUna grandezza si dice periodica se assume gli stessi valori dopo un determinato intervallo di tempo T, detto periodo

)()( Ttftf

Tf

1Frequenza: reciproco del periodo

f 2Pulsazione: numero di giri, espressi in radianti, effettuati in un secondo

[rad/s]

[Hz]

MINMAXPP VVV Il valore picco-picco a pari alla differenza tra massimo e minimo:

Determina il periodo, la frequenza, il valore massimo, il valore minimo, il valore picco-picco,

Determina il periodo, la frequenza, il valore picco-picco, il valore massimo e il valore minimo

Determina il periodo, la frequenza, il valore picco-picco, il valore massimo e il valore minimo

Grandezza alternataUna grandezza si dice alternata (o alternativa) se è periodica e se i valori istantanei positivi formano, con l’asse dei tempi, un’area equivalente a quella analoga di segno opposto formata dai valori negativi;le due aree si compensano esattamenteLe funzioni seno e coseno sono grandezze alternate

A ogni grandezza periodica corrispondono tre valori costanti:

1.Componente continua2.Valor medio3.Valore efficace

Area sotto una curvaarea negativa

area positiva

T

AV iCC

Componente continua di una grandezza periodicasomma algebrica delle aree sotto la curva, diviso il periodo

Determina la componente continua

Determina la componente continua

Valor medio di una grandezza periodica: somma del valore assoluto delle aree sotto la curva, diviso il periodo

T

AV im

637,02

MAXMAXm VVV

Valor medio di una grandezza sinusoidale

Il valore efficace di una tensione (o corrente) alternata è il valore di tensione (o corrente) continua che dissiperebbe la stessa potenza su una resistenza

Nel caso di formad’onda sinusoidale:

2MAX

eff

VV

In regime alternativo sinusoidale, la tensione

fino a 1 kV in valore efficace: bassa tensione;da 1 kV a 30 kV: media tensione;oltre 30 kV: alta tensione.

V325V23022 effMAX VV

La tensione alternata che utilizziamo nelle nostre abitazioni è di 230 V in valore efficace (bassa tensione)

la sinusoide ha un valore massimo pari a 325 V:

Bassa tensione Media tensione

380 V 50 Hz 2200 V 50 Hz

415 V 50 Hz 3300 V 50 Hz

440 V 60 Hz 6000 V 50 Hz

600 V 60 Hz 6600 V 50 Hz

660 V 60 Hz

Nelle navi si usano diverse tensioni sinusoidali, a seconda della potenza

m

efff V

VK

Fattore di forma di una grandezza periodica:rapporto tra valore efficace e valor medio

11,1fKForma d’onda sinusoidale:

Funzionamento dell’amperometro e del voltmetroa corrente alternata

Lo strumento di misura riporta il valore efficace di una tensione (o corrente) periodica;se essa è sinusoidale, misura il valor medio e quindi lo moltiplica per il fattore di forma, che vale 1,11:

mmfeff VVKV 11,1

Se la tensione (o corrente) non è sinusoidale, il fattore di forma non vale 1,11, e quindi il valore misurato sarebbe erratousare i voltmetri o amperometri a vero valore efficace

Ad es. il gruppo di continuità che usiamo per il PC genera tensione alternata ma non sinusoidale – contiene quindi numerose armoniche

Forma d’onda avente armoniche

)sin(2)( tVtv

)sin(2)( tIti

Espressione matematicadelle sinusoidi di tensione e di corrente

pulsazione tempo [rad/s] [s]

)sin(2)( tVtv

)sin(2)( tIti

)sin()( tVtv MAX

)sin()( tIti MAX

Espressione matematicadelle sinusoidi di tensione e di corrente

pulsazione tempo fase [rad/s] [s] [rad]

Sinusoide con fase nullaφ=0

La sinusoide inizia a crescere dal valore nullo nell’origine

φ>0: in anticipo rispetto alla sinusoide con fase nulla

se ci poniamo nell’origine, la sinusoide è già nella semionda positiva

Definizione

La fase iniziale è l’angolo cambiato di segno al quale la sinusoide assume valore nullo e inizia a crescere

φ>0: in anticipo rispetto alla sinusoide con fase nulla

se ci poniamo nell’origine, la sinusoide è già nella semionda positiva

φ<0: in ritardo rispetto alla sinusoide con fase nulla

se ci poniamo nell’origine, la sinusoide è ancora nella semionda negativa

Esempio:Espressione analitica di una tensione di valore efficace pari a 150 V, di pulsazione di 314 rad/s e di fase 30°

6314sin212

6314sin1502)(

tttv

Simbolo circuitale del generatore di tensione alternata

Segno positivo

indispensabile per conoscere, in ogni istante di tempo, quale dei due morsetti è effettivamente positivo

Durante la semionda negativa il morsetto segnato col “+” è quello che effettivamente è negativo

Se la tensione è positiva (semionda positiva), il morsetto positivo è quello segnato col “+” sul disegno

Impedenza del resistore ideale

RI

VzR

La sinusoide della corrente nella capacità sfasata di 90° in anticipo rispetto alla sinusoide della tensione

Impedenza del condensatore ideale

CjzC

1

C

jzC

CVq

t

VC

t

q

t

VCI

Impedenza dell’induttore ideale

LjzL

La sinusoide della corrente nella capacità sfasata di 90° in ritardo rispetto alla sinusoide della tensione

LI

t

IL

t

t

ILV

LjzL

Reattanza capacitiva e reattanza induttiva

CC jXz CXC

1

LL jXz LX L

jXRz

bipolo ohmico-induttivo bipolo ohmico-capacitivo

Angolo e modulo di impedenza

22 XRz R

Xarctan

)( IVI

V

I

V

I

Vz

ns zzzz ...21

Serie e parallelo tra impedenze

21

21

zz

zzz p

n

p

zzz

z

1

...111

21

zy

1

jBGy

AmmettenzaReciproco dell’impedenza [siemens], [S]

nP yyyy ...21

n

S

yyy

y

1

...111

21

G: conduttanza B: suscettanza

CjyC

L

j

LjyC

1

RG

1

Esempio 1. Calcola l’impedenza e l’ammettenza di una capacità C=5 µF, alle frequenze f1=100 Hz e f2=5000 Hz.

s

rad6282 21 f

s

rad314002 22 f

318105628 6

11 j

j

C

jzC

37,610531400 6

22 j

j

C

jzC

S1014,3 311

jCjyC

S157,022 jCjyC