Grafico di funzioni del tipo y = ax² 

1 

2 

Realtà e matematica suggeriscono varie situazioni da esaminare 

Ecco un esempio. Come valuto la distanza di sicurezza quando vado in moto? 

3 

  

Lo spazio di frenata Per rispondere posso valutare lo spazio di frenata, cioè la distanza d che percorro da quando comincio a frenare fino a quando mi fermo. La distanza dipende da tanti fattori, ad esempio dalle condizioni della strada e dei freni, ma una condizione è sempre molto importante: la velocità v della moto. Un modello semplificato dà infaB la seguente legge:                             d = kv²               Dove d si misura in metri e v in chilometri all’ora, mentre k è una costante legata in particolare alle condizioni della strada. Ad esempio: ‐ Strada asfaltata e asciuEa  k = 0,005 ‐ Strada asfaltata e bagnata k = 0,01 

Spazio di frenata e velocitàUna tabella per avere delle indicazioni.

v d = 0,005v²   

 d = 0,01v² 

20 0,005 × 20² = 2  0,01 × 20² = 4 

40 = 20 × 2 0,005 × 40² = 8 = 2 × 4   0,01 × 40² = 16 = 4 × 4  

60 = 20 × 3 0,005 × 60² = 18 = 2 × 9   0,01 × 60² = 36 = 4 × 9  

Prime indicazioni  ‐ Se la velocità v raddoppia, lo spazio di frenata d non raddoppia, ma diventa 4 volte. ‐ Se la velocità v triplica, lo spazio di frenata d diventa 9 volte. 

Attenzione alla velocità, specialmente se la strada è bagnata! 

5 

Il grafico per risolvere un problema Procedo a bassa velocità su una strada asfaltata bagnata. Finalmente trovo la strada asciutta; se ora raddoppio la valocità, mantengo lo stesso spazio di frenata? 

Il grafico risponde no!   

Altri esempi

La forza F che permette a un aereo di volare è detta portanza  ed è legata alla velocità v dell’aereo dalla legge 

 F = k v² 

Una pallina in caduta libera percorre una distanza h che è legata al tempo t dalla legge            h = k t²

7 

Attività 1. La funzione quadratica y = ax² e il suo grafico 

La realtà e le scienze suggeriscono leggi che legano due variabili x e y con formule del tipo                y = ax² Allo studio di queste leggi sarà dedicata la prossima attività di gruppo. Dividetevi in gruppi di 2  persone; ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare. 

Avete 30 minuti di tempo.  

Che cosa abbiamo trovato 

8 

Proprietà comuni a tutte le curve d’equazione     y = ax² 

9 

Vertice O(0, 0)Asse di simmetrial’asse delle yd’equazione x = 0

Sono tutte parabole

Se a > 0 

10 

La concavità èrivolta verso l’alto

Il vertice è ilpunto più basso

Se 0 < a < 1 la parabola è ‘piùlarga’della curva y = x²Se a > 1 la parabola è ‘più stretta’della curva y = x²

Se a < 0 

11 

Il vertice è ilpunto più alto

La concavità è rivoltaverso il basso

Se −1 < a < 0 la parabola è ‘piùlarga’della curva y = x²Se a < −1 la parabola è ‘più stretta’della curva y = − x²

Se a = 0 

•  Funzione y = 0 x²              y = 0    

•  Il grafico va a coincidere con l’asse delle x  

12 

Risposte alla scheda 1 

13 

Risposte alla scheda 1 

14