Gli strumenti della Chimica Quantitativa (cap. 1) Prof. Attilio Citterio Dipartimento CMIC “Giulio Natta” http://iscamap.chem.polimi.it/citterio/it/education/general-chemistry-lessons/

Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Insegnamento di Chimica Generale

083424 - CCS CHI e MAT

Attilio Citterio

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Misure Ottenute con specifiche strumentazioni Si determinano i valori in unità di misura Si determina l'incertezza della misura

Accuratezza e precisione errore vs. deviazione regole diverse ; + e - ; x e / ; log e 10x numeri esatti - possiedono un numero infinito di cifre

significative.

Metodo del fattore etichetta fattori di conversione sono uguali a uno usati per cambiare le unità di misura

Misure e Calcoli Scientifici: Cifre Significative e Accuratezza/Precisione

Attilio Citterio

3 Unità di Misura

Tutte le quantità misurate si compongono di un numero e di una unità. I rapporti tra grandezze portano a rapporti tra numeri, p.es. km/ora. Per minimizzare gli errori, bisogna includere le unità in TUTTI i calcoli. Nel rispondere ad un problema, specificare le unità!

Esempi: Un tetto di 3 m per 4 m copre un’area di (3 m) × (4 m) = 12 m2 Un auto che percorre 700 chilometri in 7 ore ha una velocità di: (700 km) : (7 ore) = 100 km/ora (o meglio km·h-1 adottato nel corso).

• Osservazione qualitativa vs. quantitativa

• unità base : Unità SI - m, kg, s, L , K, mol, cd • unità derivate: J, C, N, atm, pascal

* Il sistema SI è stato adottato nel 1954. Per i dettagli vedere: http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8.pdf

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UNITA' BASE SISTEMA S.I.

GRANDEZZA NOME SIMBOLO S. dimens.

Lunghezza Metro m L Massa Chilogrammo kg M Tempo Secondo s T Corrente elettrica Ampere A I Temperatura Kelvin K Θ Quantità di sostanza Mole mol N Intensità luminosa Candela cd J

Sistema Internazionale (SI)

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CAMPIONI DI RIFERIMENTO NEL SISTEMA S.I. Entità Fisica Valore Definito (S.I.) Massa (kg) 1 Kg = massa di un cilindro di lega platino-iridio (1900)

Lunghezza (m) 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1 / 299 792 458 sec (1983)

Tempo (s) 1 s = tempo intercorso per l'isotopo133Cs per effettuare 9 192 631 770 vibrazioni (1967)

Temperatura (K) Assumendo 0 K allo zero assoluto e 273.15 al punto triplo dell'acqua (1967)

Campioni di Riferimento

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6

PREFISSI S.I. E LORO SIMBOLI

FRAZIONI Simbolo MULTIPLI Simbolo

10-1 d (deci-) 10 d (deca-)

10-2 c (centi-) 102 h (etto-)

10-3 m (milli-) 103 k (chilo-)

10-6 µ (micro-) 106 M (mega-)

10-9 n (nano-) 109 G (giga-)

10-12 p (pico-) 1012 T (tera-)

10-15 f (femto-) 1015 P (peta-)

T 1,000,000,000,000 bilione (e: trillion) G 1,000,000,000 miliardo (e: billion) M 1,000,000 milione k 1,000 migliaia - 1 uno m 0.001 millesimo µ 0.000,001 milionesimo n 0.000,000,001 miliardesimo

Prefissi S.I. e loro Simboli

Tera Giga Mega Chilo - Milli Micro Nano

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7 Unità Derivate e Notazione Dimensionale

Tutte le altre grandezze misurabili sono definite mediante relazioni matematiche - leggi fisiche sperimentali - e per esse vengono definite delle unità derivate (che sottostanno alle stesse operazioni dei numeri coinvolti nelle relazioni/leggi).

2Area lunghezza lunghezza; m m m= × = ×

1distanza metriVelocità = ; tempo secondo

mv m ss

−= = = ⋅

Ogni grandezza misurabile è pertanto caratterizzata da un fattore di conversione (relazione fra diverse unità di misura)

Convenzione usata: si adotta la notazione esponenziale !!!

3massadensità ( )volume

kg m−= ⋅

Attilio Citterio

8 Fattori di Conversione

Molto spesso bisogna passare da una unità all’altra. Per esempio, per convertire gli Angstrom (una distanza tipica di due atomi legati) in metri, vale l’eguaglianza: 10-10 m = 1 Å Si può costruire il così detto “fattore di conversione” in due modi:

o

Si può moltiplicare ogni numero per questo fattore di conversione e ciò corrisponde a moltiplicare per 1.

1010 11

mÅ

−

= 10

1 110

Åm− =

10

10 10

1 1010 10

Å mm m

−

− −=1010 1

1 1m Å

Å Å

−

=

Attilio Citterio

Strategia per Problemi di Conversione delle Unità

1. Identificare la destinazione, incluse le unità

2. Scegliere un punto di partenza

3. Elencare i fattori di conversione richiesti

4. Moltiplicare le misure di partenza per i fattori di conversione

5. Controllare se la risposta ottenuta ha senso.

9

Attilio Citterio

10

33 1000? 0.6

1cmcm litri

litro= ×

= 600 cm3

Esempio: Qual è il volume in cm3 di un recipiente di 0.6 litri (L)? Si parte scrivendo quanto si vuol calcolare sul lato sinistro del segno “=“ , e mettendo sulla destra le informazione in possesso

? cm3 = 0.6 litri Si decide quindi quale fattore di conversione si deve usare. Scegliere quello che fornisce l’adatta cancellazione delle unità.

Un Esempio di Fattore di Conversione

Notare come le unità si elidono, lasciando il risultato nell’unità desiderata di cm3

Attilio Citterio

11

1 ml = 1 cm3 = 10-3 dm3 = 10-3 L = 10-6 m3

Relazioni di Volume in S.I.

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Una montagna è alta 3212 ft. Qual è l’altezza in unità di metri?

Il fattore di conversione fra miglia (mi) e chilometri (km) si può dedurre impiegando due fattori di conversione:

1 ft = 1.894×10-4 mi 1.609 km = 1 mi 1 km = 1000 m

Fase I: scrivere le informazioni sulla destra

? m = 3212 ft Fase II: moltiplicare per 3 successivi fattori di conversione.

Esempio di Conversione Sistema Inglese - Sistema Metrico

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41.894 10 1.609 1000? 3212 9791 1 1

mi km mm ft mft mi km

−×= × × × =

ft mi km m

L’uso dei fattori di conversione nei problemi si chiama Analisi Dimensionale.

Esempio (con.)

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14 Unità di Misura dell’Energia

L’energia si esprime in due forme principali: Calore e Movimento

L’unità fondamentale SI dell’energia è il joule

joule (J) = N·m = kg·m2·s‾2

Il joule è una energia molto piccola; 1 J è sufficiente ad innalzare la temperatura di 1 mL di acqua di ~0.25°C

La caloria (cal) è una unità opzionale, vale 4.18 J

3000 kcal per una dieta giornaliera = 1.25 × 107 J = 12.5 MJ

Tutti i tipi di attività fisiche si possono valutare in termini di energia Combustione di combustibili 1 m3 di gas naturale = 3.7 × 107 J Lavoro fisico umano 1 ora di duro lavoro = 2.5 × 106 J Produzione di un prodotto Energia in un veicolo = 7 × 107 J·kg-1

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Sostanze Pure - composizioni fisse • Atomi • Elementi • Molecole • Composti

Miscele - ampia varietà di composizioni • Leghe • Soluzioni • Conglomerati, ecc.

Classificazioni della Materia

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La “massa” di un oggetto si riferisce alla quantità di materia che contiene. L’Unità S.I. è il chilogrammo (kg). Il peso di un oggetto è la forza esercitata da una massa dovuta al campo gravitazionale locale. La massa di uno specifico oggetto sarà la stessa sulla terra e sulla luna, ed è indipendente dalla gravità. Il peso di tale oggetto può però differire, poiché sulla luna la costante gravitazionale è 1/6 di quella della terra.

Massa

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Problema: Se una goccia di pioggia pesa 65 mg in media, e cadono ogni minuto su un’area di 10 m2 5.1×104 gocce, quale è la massa totale di pioggia (in kg) che cade su un area di 50 m2 in 1.5 ore?

4

2 2 6

? 5.1 10 65 1 60 minmin 10 1 1 10

kg gocce mg kgm hr m goccia mg hr

×= × × ×

⋅ ⋅ ×

Fase I: Assemblare il problema.

Fase II: Risolvere

220 kgm hr

=⋅

22? 20 1.5 50 1500kgkg hr m kg

m hr= × × =

⋅

Esempio di Conversione di Unità di Massa

Attilio Citterio

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Si può riarrangiare: massa = densità × volume

L’unità SI della densità è il kg·m-3 (!! g·dm-3)

massDens avo

i àe

tlum

= massavolumedensità

=

densità della sostanzadensità dell'acqua

Gravità specifica =

Densità e Gravità Specifica

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Problema. Se un pezzo rettangolare di litio metallico di dimensioni 29.0 mm, 11.1 mm e 11.9 mm ha una massa di 1.49·103 mg, quale è la densità del litio in g·cm-3 ?

Usare massadensitàvolume

=

311.1 29.0 11.9 3830.6volume mm mm mm mm= × × =33.83 cm=

3 1? 1.49 10 1.491000

gg mg gmg

= ⋅ × =

33

1.49 0.3673.83

gdensità g cmcm

−= = ⋅

Calcoli sulla Densità - Esempio

Attilio Citterio

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Sostanza Stato Fisico Densità (g·cm-3) Idrogeno gas 0.0000899 Ossigeno gas 0.00133 Alcol etilico liquido 0.789 Acqua liquido 0.998 Sale da cucina solido 2.16 Alluminio solido 2.70 Piombo solido 11.3 Oro solido 19.3

A temperatura ambiente (20°C) e pressione atmosferica normale (1 atm).

Densità di Sostanze Comuni

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La Temperatura è la misura di quanto calda o fredda è una sostanza rispetto ad un’altra.

Il calore è l’energia che fluisce fra oggetti che si trovano a temperature differenti.

Il termometro misura la temperatura, non il calore.

Unità di Misura: Kelvin (K), (si noti: non preceduto dal segno di grado °). La scala Kelvin è una scala assoluta. Non esiste T < 0 K. Scala Celsius (°C) : definizione (è una scala relativa!)

0 °C pari al punto di congelamento del ghiaccio. 100 °C pari al punto di ebollizione dell’acqua a 1 atm.

Temperatura

Attilio Citterio

22

Scala Fahrenheit :

32 °F definita come il punto di congelamento dell’acqua 212 °F definita come il punto di ebollizione dell’acqua.

9(in ° ) (in ° ) 325

T F T C= +

(in ) (in ° ) 273.15= +T K T C

(in ) (in ) 273.15T C T K° = −

Unità e Fattori di Conversione della Temperatura

5(in ° ) (in ° ) 329

T C T F= −

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23 Unità di Misura della Temperatura: le Tre Scale

L’acqua bolle

L’acqua ghiaccia

Temperatura corporea normale

Scala Kelvin Scala Celsius Scala Fahrenheit

Inte

rval

lo d

i 100

gra

di

Inte

rval

lo d

i 100

gra

di

Inte

rval

lo d

i 100

gra

di

Temperatura

Attilio Citterio

24

104 K

103 K

102 K

101 K 0 K

6×103: Superficie del Sole (interno ~107 K) 3683: Il più alto punto di fusione di un elemento (tungsteno)) 1337: Punto di fusione dell’oro

600: Punto di fusione del Piombo

373: Punto di ebollizione dell’acqua H2O 370: Giorno sulla Luna 273: Punto di fusione di H2O

27: Punto di ebollizione del Neon

Zero Assoluto (temperatura più bassa raggiunta ~10-6 K)

140: Macchia estesa di Giove

90: Punto di ebollizione dell’Ossigeno 120: Notte sulla Luna

Alcune Temperature Significative

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25 Unità di Misura Derivate

Superficie S = l2 L2 cm2 m2

Volume V = l3 L3 cm3 m3

Frequenza t-1 t-1 Hertz (s-1) Hertz (s-1)

Accelleraz. a = v ⋅ t-1 L⋅t-2 cm·s-2 m⋅s-2

Grandezza Definizione Dimensione Unità di misura cgs SI

Lunghezza I L cm Metro (m)

Tempo t t s Secondo (s)

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26 Unità di Misura

Densità Vmd = M⋅L-3 g·cm-3 Kg⋅m-3

Forza F = m ⋅ a M⋅L⋅t-2

Dine (g·cm·s-2)

Newton (N) (Kg·m·s-2)

Pressione SFP = M⋅L

-1⋅t

-2 dine·cm-2 Pascal (Pa)

(Newton⋅m-2)

Lavoro o Energia

w = F · l 2

21 mvE =

M⋅L2⋅t

-2

erg (dine·cm)

Joule (J) (Newton⋅m)

Grandezza Definizione Dimensione Unità di misura

cgs SI

Massa m M g Chilogrammo (kg)

Attilio Citterio

27 Unità di Misura

Carica elettrica q = I⋅ t I⋅ t Coulomb (C)

(A⋅s)

Forza elettromotrice q

Emef =... M⋅L2⋅t-3 ⋅I-1

Volt (V) (J⋅A-1⋅s-1)

Resistenza elettrica I

mefR ...= M⋅L

2⋅t-3⋅I-2

Ohm (Ω) (V⋅A-1)

Potenza twP = M⋅L

2⋅t

-3 Watt (W)

(J⋅s-1)

Grandezza Definizione Dimensione Unità di misura (SI)

Corrente elettrica I I Ampere (A)

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28 Unità di Misura

Grandezza Definizione Dimensione Sistema SI

Temperatura T T Kelvin (K) Capacità termica M·L2·t-2·T-1 J·K-1

Calore specifico

Quantità di materia n n Mole (mol)

Intensità luminosa Iv Iv Candela (cd)

J·Kg-1·K-1 L2·t-2·T-1 Ccm

=

ECT

=

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29 Alcuni Fattori di Conversione

Grandezza Nome Simbolo Espressione unità SI Lunghezza ....

Peso ....... Peso ……

Ångstrom grammo gamma

Å g γ

10-10 m 10-3 kg 10-10 kg

Volume ..... Forza ....

litro dina

l dine

10-3 m3

10-5 N Pressione ..... Pressione .....

atmosfera mm di Hg

atm mmHg (Torr)

101325 Pa 133.322 Pa

Energia ..... Energia, calore ...

Energia .....

erg caloria

kilocaloria elettron-volt

erg cal kcal eV

10-7 J 4.184 J

4.184·103 J = 4.184 kJ 1.6021·10-19 J

Temperatura ... grado Celsius °C 0 K = - 273.15 °C

Handbook of Chemistry and Physics, CRC Press.

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30

Una certa incertezza è associata a tutte le misure.

La nostra capacità di saper misurare una quantità esattamente è limitata da molti fattori:

• I dispositivi di misura sono realizzati con specifiche limitate. • I sensi e l’abilità nel leggere i dispositivi di misura è imperfetta.

L’incertezza si può esprimere usando il segno ± per delimitare l’intervallo della quantificazione: per es. 2.036 ± 0.001 kg di un composto chimico.

Spesso, il segno ± viene eliminato, e il valore si scrive in modo che il numero di cifre nel numero implica l’incertezza (2.036 indica che l’imprecisione è sulla 4a cifra significativa).

Incertezza nelle Misure

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31

Una misura viene annotata in modo tale da risultare incerta l’ultima cifra (quella più a destra). Significativo nella scienza è sinonimo di misurato. Il numero di cifre significative in un numero è proprio il numero di cifre nel numero registrato, inclusa quella incerta (quella più a destra).

Il numero 2.036 kg possiede 4 cifre significative, implicando una incertezza di 1 g.

Il numero 2.0 kg ha 2 cifre significative, anche se l’ultimo numero è uno zero. Poiché si include lo zero, vuol dire che si sa per certo che la misura sperimentale è compresa tra 1.9 e 2.1 (con un errore di ± 0.1) per cui la cifra zero è significativa.

Cifre Significative

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32

Gradazione più precisa sul dispositivo A

B

Il Numero di Cifre Significative in una Misura

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33

In generale, tutte le cifre sono significative eccetto quelle usate per posizionare il punto decimale.*

1. Accertare se il numero ha un punto decimale. 2. Partire dalla sinistra e spostarsi a destra fino a raggiungere

la prima cifra diversa da zero. 3. Contare le cifre e ogni cifra alla destra come significative. A) gli zero dopo o prima (interni) del decimale si contano

come significativi. B) se non c’è il punto,* gli zero non sono significativi.

5200. e 0.5200 4 cifre sig. 31.070 mg 5 cifre sig. 5200 e 52 2 0.06060 g 4 850 K 2 200.0 mL 4 0.000039 m 2 0.000401 L 3 5.300×105 4 300×105 1

* Virgola nella notazione italiana comune

Determinazione del N° di Cifre Significative

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• I numeri esatti possono far parte della definizione di unità:

ci sono esattamente 60 secondi in 1 minuto. Qui, il numero 60 si può considerare avere un numero

infinito di cifre significative. • Altri numeri esatti sono quelli deputati al conteggio di singoli

oggetti,

Ci sono 120 studenti in questa classe. Ci sono 24 capitoli nel testo di Chimica.

In un calcolo, 120 e 24 si possono considerare avere un

numero infinito di cifre significative.

Numeri Esatti

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Se un calcolo fornisce un numero con troppe cifre, lo si deve arrotondare. Le seguenti regole ci forniscono le relative cifre significative. Ricordarsi!

1. Moltiplicazione e divisione: il risultato contiene lo stesso numero di cifre significative della misura con il minor numero di cifre significative

9.2 cm × 6.80 cm × 0.3744 cm = 23.4225 cm3 = 23 cm3

2. Addizione e sottrazione: il risultato ha lo stesso numero di

decimali della misura con il minor numero di decimali.

83.5 mL + 23.28 mL = 106.78 mL = 106.8 mL

Cifre Significative nei Calcoli

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1. Se la cifra rimossa è superiore a 5, il numero che la precede viene aumentato di 1. Così 5.379 si arrotonda a 5.38 con 3 cifre significative.

2. Se la cifra rimossa è inferiore a 5, il numero che la precede non si modifica. Così, 5.374 si arrotonda a 5.37.

3. Se la cifra rimossa è pari a 5, seguita solo da zeri: a) se quella che precede è pari, non si cambia. b) se quella che precede è dispari, si aumenta di 1.

4. Se la cifra rimossa è pari a 5, senza cifre non zero successive: quella che precede si aumenta di 1.

Tenere sempre 2 o 3 cifre significative extra nel corso di calcoli

successivi, quindi arrotondare alla fine.

Regole di Arrotondamento

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Precisione: si riferisce a quanto vicine sono le misure tra loro in una serie.

Accuratezza: si riferisce a quanto vicina è una misura al

numero reale. Errore Casuale: errori nelle singole misure che sono sia

superiori che inferiori al valore vero. Errore Sistematico: errori che producono valori che sono

o sempre superiori o inferiori al valore vero.

Precisione, Accuratezza e Errore

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1 2 3 4

28.0 27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 0.0

Numero di prove M

assa

(g) d

i acq

ua

D) bassa precisione e accuratezza

D

Precisione vs. Accuratezza

1 2 3 4

28.0 27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 0.0

Numero di prove

Mas

sa (g

) di a

cqua

A

A) alta precisione e alta accuratezza

1 2 3 4

28.0 27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 0.0

Numero di prove

Mas

sa (g

) do

acqu

a

B

B) alta precisione e bassa accuratezza

1 2 3 4

28.0 27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 0.0

Numero di prove

Mas

sa (g

) di a

cqua

C

C) bassa precisione e alta accuratezza

Attilio Citterio

Precisione vs. Accuratezza

Precisione

• Riproducibilità

• Verificata con misure ripetute

• Una scarsa precisione deriva da strumentazione di prestazioni modeste

Accuratezza

• Correttezza

• Verificata tramite metodi diversi

• Una scarsa accuratezza deriva da inadeguate procedure o difetti di strumentazione

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Attilio Citterio

Deviazione Standard

• Il grado di dispersione dei valori sperimentali per una stessa grandezza fornisce una serie di misure più o meno accorpate attorno ad un valore. Ciò è legato ad un insieme di errori "sistematici" o "casuali" che possono essere contenuti ma mai annullati.

• Un modo tipico per valutare il grado di dispersione di una serie di misure è il calcolo della deviazione standard secondo la formula:

40

( )1

*

N

ii

x

N

µσ =

−=

∑dove: σ = deviazione standard xi = singola misura (i) m = media delle misure N = numero totale delle misure N* = N-1 (se poche) ed N (se molte)

Detto in parole: data una distribuzione statistica X composta da N valori numerici, la deviazione standard è la radice quadrata della media aritmetica degli scarti assoluti tra i valori della distribuzione x1, x2, ... , xN e un valore medio (μ).