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PROF. M. Burgarelli Op-Amp

GLI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI

Prof. Michele Burgarelli

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Grazie agli studenti della 5 AM a.s. 2013/2014 dell'ITIS Rossi di Vicenza

Grazie a chi ha dato un essenziale supporto per la stesura di tali dispense.

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Indice:

1 Op-Amp : concetti introduttivi …………………………….…………………………..3

2 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE …………………………………….….7

3 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IN CONFIGURAZIONE INVERTENTE …..10

4 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IN CONFIGURAZIONE NON

INVERTENTE …………………………………………………………………………….13

5 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE SOMMATORE ……………………………….15

6 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE SOTTRATTORE ( O DIFFERENZIALE)…..17

7 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE DERIVATORE ……………………………….21

8 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE INTEGRATORE …………………………….22

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1 Op-Amp : definizioni e concetti introduttivi

Si definisce amplificatore un dispositivo capace di aumentare il valore (efficace nel caso di

segnale variabile con andamento periodico) una grandezza fisica mantenendo inalterato il

suo andamento nel tempo.

Esempio di effetto di un amplificatore.

Un amplificatore elettronico è un dispositivo al quale viene applicato in ingresso un segnale

elettrico di debole intensità e in uscita avremo un segnale elettrico che varia con la stessa legge ma

con intensità diversa.

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La caratteristica principale dell’amplificatore è il guadagno definito come il rapporto tra il

segnale elettrico di uscita e il segnale elettrico di ingresso , in formule:

Poiché di solito il guadagno A è molto elevato ( si lavora in scala logaritmica

esprimendo il guadagno in decibel.

Si noti che essendo Su>Si si avrà sempre A>1.

Nel caso di amplificatori operazionali elettronici possiamo scrivere :

Dove Vu è la tensione di uscita e Vi è la tensione di ingresso.

È possibile definire un guadagno ad anello aperto quando l’uscita dipende solo dal

segnale di ingresso mentre si parla di guadagno ad anello chiuso quando l’uscita dipende

sia dal segnale di ingresso che dal valore dell’uscita all’istante precedente.

Viene definito amplificatore operazionale (Op-Amp) un dispositivo elettronico alimentato a

cc a elevatissimo guadagno (realizzato mediante circuiti integrati/stampati) in cui vi sono

due o più segnali in ingresso e che può fare delle operazioni sui segnali in ingresso.

www.directindustry.it

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Un Op-Amp si dice amplificatore differenziale se il segnale di ingresso è stato ottenuto

facendo la differenza tra due segnali di ingresso:

http://www.directindustry.it

Un amplificatore operazionale si dice non invertente se l’uscita varia con la stessa legge

dell’ingresso e con lo stesso segno. Viceversa se l’uscita varia con la stessa legge dell’ingresso ma

con segno opposto si ha un amplificatore invertente.

La frequenza non viene variata.

Amplificatore operazionale invertente.

La curva della grandezza risulta quindi amplificata e specchiata rispetto l’asse x.

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Amplificatore operazionale non invertente.

I guadagno dell’amplificatore A è funzione della frequenza del segnale di ingresso.

Tracciando il grafico frequenza-guadagno si può notare che tra f1e f2 il guadagno è costante.L’intervallo di frequenze compresotra f1 e f2 è detta banda passante.Oltre la banda passante il valoredel guadagno diminuiscerapidamente.

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2 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE

VN : tensione in ingresso al polo negativoVP : tensione in ingresso al polo positivo

Definiamo:

: corrente all’uscita;

: corrente all’ingresso che attraversa il polo negativo;

: corrente all’ingresso che attraversa il polo positivo.

L’amplificatore operazionale ideale è definito da 3 caratteristiche:

1 Guadagno ad anello aperto

Si definisce guadagno ad anello aperto AOL = Vu / Vd

Nella ipotesi di guadagno tendente ad infinito avremo :

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(la tensione in uscita ha un valore finito). Se

ho un corto circuito.

Nei dispositivi elettronici il corto circuito è di tipo elettronico ovvero non si ha unacircuitazione fisica degli ingressi ma è la logica del sistema a mantenere il corto circuito.

2 Le impedenze agli ingressi tendono ad infinito:

Applicando la legge di Ohm generalizzata, per esempio al polo positivo, e ricordando che le

tensioni di alimentazione hanno un valore finito :

le correnti in ingresso sono nulle

3 L’impedenza in uscita è nulla:

Applico la legge di Ohm generalizzata e ricordando che le tensioni in uscita hanno un valore

finito:

rimane costante le correnti in uscita possono essere elevate a

piacere.

La curva caratteristica amplificatore operazionale ideale si ottiene riportando in ascisse la tensione

differenziale (Vi = Vd nel grafico) e in ordinate la tensione in uscita. Essa è del tipo riportata in

figura

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Nella curva ideale è possibile notare che l’amplificatore non lavora in condizione di

saturazione solo nel caso di Vd = 0 (Ipotesi 1) al quale corrisponde un tensione in uscita

Vu=Vs (dove Vs è detta tensione di saturazione) ed un guadagno AoL→∞ (la curva è

verticale cioè con derivata prima infinita).

Nella curva reale invece l’amplificatore lavora e funziona correttamente solo per un certo

intervallo (zona di amplificazione) al di fuori del quale si è in condizioni di saturazione

(zona di saturazione). La presenza di un range è dovuta alla presenza di una resistenza di

retroazione. Il suo valore inclina più o meno la retta.

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3 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IN CONFIGURAZIONE INVERTENTE

Lo schema elettrico di riferimento dell’Op-Amp in configurazione invertente è quello sotto

riportato con chiaro significato dei simboli

Definiamo :

;

La tensione in ingresso sarà Vi = V1

Come modello semplificato di studio possiamo supporre che Op-Amp si comporti come nel caso

ideale (l’amplificatore reale non ha guadagno infinito ma molto alto. In prima istanza possiamo

considerarlo infinito). Quindi saranno valide le ipotesi :

1. ;

2. ;

3. ;

Si definisce guadagno dell’amplificatore operazionale ad anello chiuso il rapporto tra

(tensioni di uscita ingresso).

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Vogliamo nel seguito trovare una relazione che esprima Av in funzione dei parametri del sistema.

Per la legge di Ohm applicata alla resistenza di ingresso R1 si ha:

Dove

Essendo V1 il potenziale in ingresso e VN il potenziale del nodo N.

Dall’ipotesi 1 ho:

Si potrà quindi scrivere

Per la corrente di retroazione IR che attraversa la resistenza RR possiamo scrivere :


Applicando il primo principio di Kirchhoff al nodo N abbiamo :

IN = I1 + IR

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(1)

(2)


Dall’ipotesi 2 di idealità degli amplificatori ho che:

Quindi possiamo scrivere :

0 = I1 + IR

Ovvero :

I1 = - IR

Quindi dalla (1) e dalla (2) avremo :

Il guadagno dell’amplificatore operazionale ad anello chiuso sarà :

Al variare della resistenza di retroazione (quella su cui si agisce) varia anche il guadagno.

Osserviamo pure che dovrà valere la relazione :

Dove è la tensione di saturazione.

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4 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IN CONFIGURAZIONE NON INVERTENTE

Le configurazione di riferimento sono quelle sopra riportate.

La tensione in ingresso sarà : Vi = VP

Anche in questo caso il guadagno ad anello aperto è definito come rapporto tra il valore

della tensione all’uscita il valore della tensione in ingresso

Vogliamo nel seguito trovare una relazione che esprima Av in funzione dei parametri del sistema.

La differenza di potenziale agente sulla resistenza R1 sarà VN - VG

Ma per l’ipotesi 1 di amplificatore ideale avremo che: VN = VP. Quindi al potenziale VN possiamo

sostituire il potenziale VP che coincide co la tensione di ingresso Vi

Quindi per la corrente I1 possiamo scrivere :

E ricordando che, per definizione, VG = 0 (essendo la terra il potenziale di riferimento nullo) :

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(1)


La differenza di potenziale agente sulla resistenza Rr sarà Vu – VN

Ma per quanto osservato prima avremo che Vi = VN

Quindi per la corrente Ir possiamo scrivere :

Il primo principio di Kirchhoff al nodo N fornisce :

Per l’ipotesi 2 avremo che: . Quindi dalla (1) e dalla (2) sostituendo a questa

ultima otteniamo:

Svolgendo gli ovvi passaggi sotto riportati :

E ricordando la definizione di guadagno ad anello aperto otteniamo l’espressione del guadagno ad anello aperto in funzione dei parametri del sistema

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(2)


5 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE SOMMATORE

Consideriamo, come dalle figure, solo la configurazione invertente sapendo che un ragionamento

del tutto analogo a quello sotto proposto è possibile farlo per la configurazione invertente.

Segnali in ingresso saranno i potenziali Vi1 , Vi2 ,…………. Vin

Consideriamo la resistenza di ingresso R1. La differenza di potenziale agente sulla resistenza R1 sarà

Vi1 – VN

Ma per l’ipotesi 1 di amplificatore ideale avremo che: VN = VP = 0.

Quindi la corrente I1 la possiamo scrivere :

La generica corrente di ingresso k-esima è quindi esprimibile come :

Ik = Vik / Rk

Per la corrente di retroazione IR che attraversa la resistenza RR possiamo scrivere :

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(1)



L’equazione di kirchhoff applicata al nodo N fornisce

Per l’ipotesi 2 avremo che:

Sostituendo la (1) e la (2) a quest’ultima equazione avremo :

Da cui :

Se avremo che:

Se poi allora avremo una somma pura:

Il segno “–“ indica che abbiamo un amplificatore con assetto invertente.

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(2)


6 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE SOTTRATTORE ( O DIFFERENZIALE)

Segnali in ingresso saranno i potenziali Vi1 e Vi2

Le resistenze R1 e Rr saranno rispettivamente attraversate dalle correnti

Applicando Kirchhoff al nodo N avremo che:

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(1)

(2)


Sostituendo in questa ultima e espressioni fornite dalla (1) e dalla (2) si trova :

Svolgendo gli ovvi calcoli si avrà :

Raccogliendo il termine VN

Da cui

Osserviamo che costituiscono un partitore di tensione.

Riprendiamo alcuni concetti generici relativi al partitore di tensione riferendoci alla figura

sottostante.

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+

(3)


Essendo le due resistenze che costituiscono il partitore in serie è possibile scrivere :

Svolgendo i calcoli ritrova che :

Che determina come si ripartisce la tensione sulle resistenze in funzione di e

La differenza di potenziale sulla resistenza R3 dell’Op-Amp sarà :

Ma considerando R2 e R3 in serie per quanto visto prima sarà pure possibile scrivere :

Confrontando la (3) e la (4) si trova :

Evidenziando il termine con Vu

E quindi

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(4)


Ovvero :

Se e ottengo che:

Sapendo che la tensione differenziale è la differenza tra due tensioni di ingresso,

otteniamo che:

È quindi evidente che l’OP-AMP sottrattore è in grado appunto di eseguire la sottrazionedei segnali in ingresso.

In questo caso il guadagno ad anello aperto è definito come rapporto tra il valore della tensione

all’uscita il valore della tensione differenziale in ingresso

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7 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE DERIVATORE

La corrente che attraversa il condensatore sarà data da :

Dove è la tensione ai capi del condensatore.

Per l’ipotesi 1 sul Op-Amp ideale abbiamo che

Allora .

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(1)


Se la tensione è costante allora .

La corrente di retroazione è uguale a:

Infatti per l’ipotesi 1 relativa all’Op-Amp ideale

Applicando il primo principio di Kirchhoff al nodo N

Sostituendo la (1) e la(2) nella relazione sopra scritta si ottiene:

Da cui

Nell’ OP-AMP derivatore invertente la tensione d’uscita è data dalla derivata prima della tensione

in entrata, rappresentata dal termine dVi/dt=Dvi(t). È quindi evidente che l’OP-AMP derivatore è in

grado appunto di eseguire la derivata prima del segnale in ingresso.

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(2)


7 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE INTEGRATORE

La corrente che attraversa il condensatore sarà data da :

Dove è la tensione ai capi del condensatore.

Per l’ipotesi 1 relativa all’Op-Amp ideale abbiamo che

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allora .

La corrente I1 sarà data dall’espressione :

Applicando Kirchhoff al nodo N avremo che:

Sostituendo la (1) e la(2) nella relazione sopra scritta si ottiene:

Svolgendo gli ovvi calcoli è possibile scrivere :

Integrando ambo i membri si avrà :

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(1)

(2)


Nell’ OP-AMP integratore invertente la tensione d’uscita è data dall’integrale della tensione in

entrata, rappresentata dal termine ∫Vi∙dt. È quindi evidente che l’OP-AMP integratore è in grado

appunto di eseguire l’ integrale del segnale in ingresso.

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