Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Lo...

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Lo stato cristallino della materia

Solidodefinizione fenomenologica

(mantiene la propria forma, non quella del recipiente) elevatissima viscosità

Cristallodefinizione strutturale

(ordine traslazionale 3D-ale a lungo raggio)


Lo stato cristallino della materia

Esistono solidi non-cristallini: amorfi e vetri (liquidi sottoraffreddati)

Esistono anche varie situazioni intermedie dal punto di vista strutturale:

• cristalli liquidi, • cristalli plastici, • membrane biologiche, ... (ordine bidimensionale, bassa viscosità, forte anisotropia

nelle forze di legame,...)


Simmetria allo stato solido

• simmetria traslazionale 3D descritta da un reticolo di traslazione:

• elementi ‘puntuali’ (come per molecole):– centri di inversione – assi di rotazione– piani di riflessione

• elementi ‘del discreto’:– Slittopiani (glide)– Elicogire(screw)

Nonmonm ,,;cba

Strettamente necessario per avere stato cristallino


base


base

Asymm. Unit


In termini semplici, per descrivere una STRUTTURA CRISTALLINA, occorre precisare la base, cioè il contenuto di una cella elementare.

Ciò fatto, la simmetria traslazionale “propaga” la cella elementare nell’intero spazio 3D.

Crystal structure = base + lattice

Strutture cristalline


Quando ci sono altre simmetrie (puntuali o del discreto) la base può a sua volta essere costruita usando queste simmetrie a partire da una sub-unità detta unità asimmetrica.

Strutture cristalline

base = asymmetric unit + (non-lattice) symmetry

Crystal structure = asymmetric unit + full symmetry


Il reticolo e la sua cella elementare

È quindi richiesta una convenzione:

Lati più corti possibile,

Angoli quanto più prossimi a 90º (ma > 90º)

Cella parallelepipeda: si dichiarano i valori per i tre lati (a, b, c) e i tre angoli (, , )


Celle elementari dei 7 sistemi cristallini


Cella Wigner-Seitz


Anch’essa riempie lo spazio


Simmetria allo stato solido

• L’insieme delle varie operazioni di simmetria deve essere compatibile.

• Può essere interessante esaminare i vincoli che le simmetrie di tipo “puntuale” pongono alle simmetrie di tipo traslazionale (e viceversa)

Deve essere un gruppo (in senso algebrico)


Reticolo simmetria puntuale

• Nessun vincolo sull’esistenza di centri di inversione.• Vincoli sulla loro posizione

• Vincoli su (posizione e) natura degli assi di rotazione: sono compatibili con la simmetria traslazionale solo gli assi di ordine 2, 3, 4, 6.


Simmetria puntuale reticolo

• L’esistenza di operazioni di simmetria pone vincoli al tipo di reticolo che (talora) non può essere di tipo generico (triclino):

• I 14 reticoli di Bravais


Gruppi spaziali

• Questo tipo di analisi della compatibilità e l’elenco esaustivo delle simmetrie delle strutture cristalline è stato completato ben prima della possibilità di verifica sperimentale (1912 – Von Laue)

• Esiste un numero finito (230) di gruppi di simmetria (detti gruppi spaziali)

• Ovviamente non c’è limite al numero di strutture cristalline


I dati cristallografici

• Quel che si desidera sapere:– Forma e dimensioni della cella elementare– Suo contenuto (quali atomi dove)

• Quel che la letteratura tecnica riporta:– Il gruppo spaziale– Le costanti reticolari (a, b, c, , , )– Posizione (coordinate) entro la cella elementare di

ogni atomo


Hermann Mauguin symbol

Schoenflies symbol

Symmetry elements

How (and how many times) the “general position” is reproduced by symmetry

The general position

Position 2a

Position 4d

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