DIPARTIMENTO DI INGEGNERIACIVILE-DESIGN-EDILIZIA-AMBIENTE

Anno accademico 2013/2014

25/02/2014

Esercitazione 1: Mezzo Poroso Bifase

Saturo Principio delle tensioni

efficaci

Elaborato:

Docente: Dott. Ing. Lucio Olivares

Allievo: Corvino Michele A. L. A12/806

Corso di Geotecnica a.a. 2013/2014 – Elaborato 1

Mezzo poroso bifase saturo (M.P.B.S.)Per la complessità dell’analisi, è necessario ricondurre il mezzo, macroscopicamente discontinuo, ad un più semplice modello continuo, che ci è più congeniale ed è matematicamente più facile da trattare: in Geotecnica si preferisce infatti sostituire al sistema particellare un continuo ad esso equivalente, in modo tale che gli effetti su questo delle variazioni di sollecitazione siano gli stessi che si verificano nel mezzo reale.

Abbiamo la sovrapposizione di due modelli continui:

1. Lo scheletro solido2. Lo scheletro liquido

Andiamo quindi a considerare un mezzo continuo complessivo insito delle seguenti caratteristiche:

1. I pori sono in comunicazione idraulica;2. Le particelle sono incompressibili, infinitamente resistenti e libere di scorrere l’una sull’altra;3. L’acqua contenuta nei pori è incompressibile e priva di resistenza;4. L’aria contenuta nei pori è infinitamente compressibile e priva di resistenza.

Principio delle tensioni efficaciIn ogni punto di un mezzo particellare saturo (M.P.B.S.) la tensione totale è pari alla somma della tensione efficace, che agisce direttamente sullo scheletro solido (sforzo agente sulle particelle riferito al continuo equivalente), e della pressione neutra, che agisce nell’acqua contenuta nei pori.

σ V' =σV−uw

Stato tensionale litostaticoAndiamo considerare le seguenti ipotesi:

1. M.P.B.S. 2. Piano campagna orizzontale e indefinito3. Falda in quiete (idrostatica)4. Particelle soggette al solo peso proprio

L’ipotesi 2 ha come conseguenza che ogni piano verticale è un piano di simmetria quindi otteniamo che la direzione le direzioni orizzontali e quella verticale sono tutte direzioni principali. Da ciò consegue che il tensore di tensione è un tensore diagonale poiché la funzione taglio è una funzione emisimmetrica quindi assume valore nullo sull’asse di simmetria otteniamo dunque il tensore:

T=[σh 0 00 σh 00 0 σ v

]Possiamo esprimere il principio delle tensioni efficaci alla luce delle precedenti affermazioni:

[σ ' ]=[σv ]−[ I ]uwDocente: Dott. Ing. Lucio OlivaresAllievo: Corvino Michele A. L. A12/806

Corso di Geotecnica a.a. 2013/2014 – Elaborato 1

[σh' 0 0

0 σh' 0

0 0 σv' ]=[σ h 0 0

0 σ h 00 0 σ v

]−[1 0 00 1 00 0 1]uw

Calcolo Tensioni LitostaticheNel caso di tensioni litostatiche abbiamo come conseguenza dei paragrafi precedenti che:

σ v=γz uw=γw z σ v'=σ v−uw σ o

'=k 0σv' σ o=σ o

' +uw

Andiamo a calcolare quindi lo stato tensionale per 3 differenti casi.

Caso 1 [h(PC)>h(PLF)]

σ v uw σ v' σ o

' Sopra σ o' Sotto σ oSopra σ oSotto ∆ σo ∆ σ ' o Metri

A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12B 45 0 45 22.5 22.5 22.5 22.5 0 0 9C 85 20 65 32.5 65 52.5 85 -32.5 -32.5 7D 145 60 85 85 127.5 145 187.5 -42.5 -42.5 3E 199 90 109 163.5 ND 253.5 ND ND ND 0

Docente: Dott. Ing. Lucio OlivaresAllievo: Corvino Michele A. L. A12/806

0 50 100 150 200 250 3000

2

4

6

8

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14

TENSIONI

TENSIONE ORIZZONTALE TOTALETENSIONE ORIZZONTALE EFFICACETENSIONE IDROSTATICATENSIONE VERTICALI TOTALITENSIONE VERTICALE EF-FICACE

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Dati h kAB 15 3 0,5BC 20 2 0,5CD 15 4 1DE 18 3 1,5 water 10

Caso 2 [h(PC)=h(PLF)]

σ v uw σ v' σ o

' Sopra σ o' Sotto σ oSopra σ oSotto ∆ σo ∆ σ ' o Metri

A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12C 100 50 50 25 50 75 100 -25 -25 7D 160 90 70 70 105 160 195 -35 -35 3E 214 120 94 141 ND 261 ND ND ND 0

Dati h kAC 20 5 0,5CD 15 4 1DE 18 3 1,5 water 10

Docente: Dott. Ing. Lucio OlivaresAllievo: Corvino Michele A. L. A12/806

0 50 100 150 200 250 3000

2

4

6

8

10

12

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TENSIONI

TENSIONE ORIZZONTALE TOTALETENSIONE ORIZZONTALE EFFICACETENSIONE IDROSTATICA TENSIONE VERTICALE TOTALETENSIONE VERTICALE EF-FICACE

Corso di Geotecnica a.a. 2013/2014 – Elaborato 1

Docente: Dott. Ing. Lucio OlivaresAllievo: Corvino Michele A. L. A12/806

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Caso 3 [h(PC)<h(PLF)]

σ v uw σ v' σ o

' Sopra σ o' Sotto σ oSopra σ oSotto ∆ σo ∆ σ ' o Metri

A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16B 40 40 0 0 0 40 40 0 0 12C 140 90 50 25 50 115 140 -25 -25 7D 200 130 70 70 105 200 235 -35 -35 3E 254 160 94 141 ND 301 ND ND ND 0

Dati h kAB 10 4 0BC 20 5 0,5CD 15 4 1DE 18 3 1,5 water 10

Docente: Dott. Ing. Lucio OlivaresAllievo: Corvino Michele A. L. A12/806

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

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18

TENSIONI

TENSIONE TOTALE ORIZZONTALETENSIONE EFFICACE ORIZZONTALETENSIONE IDROSTATICATENSIONE VERTICALE TOTALETENSIONE VERTICALE EF-FICACE