GEOTECNICA - e-Learning

Esercizi di Geotecnica Applicata

docente: Prof. Riccardo Castellanza

1

1) Esercizi sui muri di sostegno

Esercizio 1

Caso 1a:

Si consideri il muro a gravità rappresentato in figura (il disegno non è in scala), nell’ipotesi che il

terreno sia ovunque secco calcolare:

− La spinta S del terreno sul muro assumendo un’inclinazione del meccanismo di rottura 60°

− Il coefficiente di sicurezza Fs al ribaltamento e allo scivolamento

Si calcoli come nel caso precedente assumendo un’inclinazione del meccanismo di rottura 60° , la

spinta S, il fattore di sicurezza al ribaltamento ed allo scivolamento considerando ora il livello della

falda riportato in figura. Si ricorda che il materiale è sabbioso.

0.5m

0.5m

1m

4.0m

6 m DATI:

cls= 22 KN/m3

d= 18 KN/m3; Gs=2.7 c’=0

’=35°

=13° (attrito terreno-muro su parete verticale)

0.5m

0.5m

1m

6 m DATI:

cls= 22 KN/m3

d= 18 KN/m3; Gs=2.7 c’=0

’=35°


4.0m



2

Esercizio 2

Caso 2a:


terreno sia ovunque secco calcolare:

− La spinta S max del terreno sul muro e l’inclinazione del meccanismo di rottura

considerando 56°, 59° e 62° come possibili inclinazioni.

− Il coefficiente di sicurezza Fs al ribaltamento e allo scivolamento

Caso 2b:

Si calcoli come nel caso precedente Smax,,Fs (ribaltamento) e Fs (scivolamento) considerando ora il

livello della falda riportato in figura. Si ricorda che il materiale è sabbioso.

0.5m

0.5m 0.5m

1m

3.5m

6 m DATI:

cls= 22 KN/m3

=

d= 18 KN/m3; Gs=2.7 c’=0

’=35°


0.5m

0.5m 0.5m

1m

3.5m

6 m

DATI:

cls= 22 KN/m3

=

d= 18 KN/m3

c’=0

’=35°


2 m

2 m



3

Caso 2c:

Si consideri il caso in cui a monte del muro è stato inserito un dreno inclinato di 30° ed il livello della

falda a monte e a valle del muro è quello indicato in figura, calcolare:

− La spinta S max del terreno sul muro e l’inclinazione del meccanismo di rottura considerando

56°, 59° e 62° come possibili inclinazioni.

− Il coefficiente di sicurezza al ribaltamento e allo scivolamento

Caso 2d:

Si calcoli come nel caso precedente Smax,B, Fs (ribaltamento) e Fs (scivolamento) considerando ora

il dreno occluso definendo in modo opportuno il livello della falda a monte del muro di sostegno

0.5m

0.5m 0.5m

1m

3.5m

6 m

DATI:

cls= 22 KN/m3

=

d= 18 KN/m3; Gs=2.7 c’=0

’=35°


2 m

dreno



4

Esercizio 2

Caso 2a:


terreno sabbioso sia ovunque secco calcolare:

− La spinta S del terreno sul muro;

− Il coefficiente di sicurezza Fs al ribaltamento e allo scivolamento.

Caso 2b:

Si calcoli come nel caso precedente S, Fs (ribaltamento) e Fs (scivolamento) considerando ora il livello

della falda riportato in figura.

argilla

sabbia

B

H

DATI:

cls= 24 KN/m3 ;q=20kPa;

H=4m, B=2m, =0 SABBIA:

sat= 19 KN/m3; d = 16 KN/m3 c’=0

’=35°

ARGILLA: Su=45kPa

argilla

sabbia

B

H

DATI:



sat= 19 KN/m3; d = 16 KN/m3 c’=0

’=35°

ARGILLA: Su=45kPa

acqua



5

Caso 2c:

Si consideri il caso in cui a monte del muro è stato inserito un dreno inclinato di 30° ed il livello della

falda a monte e a valle del muro è quello indicato in figura, calcolare:

− La spinta S del terreno sul muro, il coefficiente di sicurezza al ribaltamento e allo scivolamento

Caso 2d:

Si calcoli come nel caso precedente S, Fs (ribaltamento) e Fs (scivolamento) considerando ora il

dreno occluso definendo in modo opportuno il livello della falda a monte del muro di sostegno

argilla

sabbia

B

H acqua

DATI:



sat= 19 KN/m3; d = 16 KN/m3 c’=0

’=35°

ARGILLA: Su=45kPa



6

Esercizio 3

Considerata la figura di seguito riportata ed i seguenti dati

KPaCumKNargilla

nmKNsabbia

mkN

KPaqmHmdmLmB

sat

dry

cls

w

50,25',/20:

37';4.0,/15:

/25

75,1,5.0,4,3

3

3

3

===

===

=

=====

Valutare la stabilità del muro di sostegno a mensola nei confronti di una possibile rottura per

scivolamento, e ribaltamento:

- a breve termine e lungo termine dopo l’applicazione del sovraccarico q

B

Hw

L

argilla

d

d sabbia (risalita capillare)

sabbia (secca)

q



7

2) Esercizi su paratie Esercizio 1 Una paratia viene infissa in un terreno (limo argilloso) per contenere la parete di uno scavo completamente

sommerso d’acqua come riportato in Figura

Caso 1:

Calcolare il coefficiente di sicurezza Fs alla rotazione e alla traslazione della paratia in figura:

a) nel breve termine (cioè subito dopo lo scavo alla sx della paratia)

b) nel lungo termine (processi di consolidazione esauriti)

Caso 2:

Calcolare il coefficiente di sicurezza Fs alla rotazione e alla traslazione della paratia considerando il

sovraccarico q:

c) nel breve termine (cioè subito dopo lo scavo alla sx della paratia) d) nel lungo termine (processi di consolidazione esauriti)

Per garantire la stabilità della paratia viene si decide ora di realizzare una fila di tiranti ad un interasse di 2

metri fuori piano ancorati alla paratia a 0.5 metri dalla sommità. I tiranti sono inclinati di un angolo di 5°così

come riportato in Figura

D=7 m

DATI:

sat= 20 KN/m3 Su= 40kPa (breve termine)

’=35° , c’=10 kPa (lungo termine)

H=6 m

q

D=7 m

DATI:

sat= 20 KN/m3 q=5 t/m2 Su= 40kPa (breve termine)


H=6 m

Limo argilloso Limo argilloso

Acqua


Acqua



8

Caso 3:

Calcolare il coefficiente di sicurezza Fs alla rotazione e alla traslazione della paratia in figura (con tirante e

senza sovraccarico):

e) nel breve termine (cioè subito dopo lo scavo alla sx della paratia)

f) nel lungo termine (processi di consolidazione esauriti)

g) avendo determinato nei punti precedenti la forza T necessaria a garantire l’equilibrio alla traslazione,

si dimensioni sul valore massimo di T il bulbo del tirante (dimensione L_b) e si fornisca la lunghezza

minima che deve avere il tirante.

Caso 4:

h) Si ricalcolino i medesimi punti del caso 3 considerando il sovraccarico q riportato in Figura.

D=4 m

DATI:

sat= 20 KN/m3 Su= 40kPa (breve termine)


H=6 m

q

D=4 m

DATI:

sat= 20 KN/m3 q=5 t/m2 Su= 40kPa (breve termine)


H=6 m


Acqua

Limo argilloso

Limo argilloso

Acqua

0.5m

Diametro Bulbo D_b= 0.8m

Lunghezza Bulbo L_b= ? (da determinare)

0.5m

Diametro Bulbo D_b= 0.8m

Lunghezza Bulbo L_b= ? (da determinare)

Lunghezza Tirante L_t= ? (da determinare)

Lunghezza Tirante L_t= ? (da determinare)



9

Esercizio 2



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3) Esercizi sui pendii

NB: dei seguenti esercizi avete visto solo il primo. Per gli altri

attendete soluzioni e spiegazione Esercizio 1

Si consideri il pendio omogeneo infinitamente esteso di inclinazione in argilla limosa rappresentato in figura.

Nell’ipotesi di materiale completamente secco:

a) si calcoli il fattore di sicurezza del pendio assumendo una linea di scorrimento ad una profondità pari

ad H=2m.

b) si calcoli il valore di altezza critica Hc per il quale si verifica lo scorrimento

In seguito ad un periodo di precipitazioni intense s’instaura nel pendio un regime di filtrazione stazionaria per

un’altezza Hw . Con opportune ipotesi sullo strato soprafalda:

c) si calcoli il fattore di sicurezza del pendio assumendo una linea di scorrimento ad una profondità pari

ad H=2m e una linea della falda Hw=1m.

d) si calcoli il valore dell’altezza Hw che induce lo scorrimento sempre assumendo una linea di

scorrimento ad una profondità pari ad H=2m.

Hw

H argilla limosa

argilla limosa

DATI:

=

d= 18 KN/m3

sat= 22 KN/m3

’=22° , c’=7 kPa

H

argilla limosa

argilla limosa

DATI:

=

d= 18 KN/m3

sat= 22 KN/m3

’=22° , c’=7 kPa



11

Esercizio 2

In Fig.1 viene schematizzata la sezione di un pendio naturale di un serbatoio artificiale. Il terreno,

pressochè omogeneo, è costituito da una stratificazione non fessurata di argilla sovraconsolidata, della

quale sono state determinate le caratteristiche maccaniche.

Si analizzi, la superficie di scivolamento tratteggiata in figura, la stabilità del pendio considerando il

livello di falda alla posizione (c)

In particolare, si calcoli il valore del coefficiente di sicurezza (in questo caso si trascuri la presenza

di fessure di trazione).

(b)

(c)

O

z

x

H

A

BF

Fig.1

Dati:

( ) ( ) ( )

. 340 , 20 ,

10 , 0.,0. , 14.,14. , 11.,18. .

sat

kNcu kPa

m

H m A F O

= =

=



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Esercizio 3

In Fig.1 viene schematizzata la sezione di un pendio naturale di un serbatoio artificiale. Il terreno,

pressochè omogeneo, è costituito da una stratificazione non fessurata di argilla sovraconsolidata, della

quale sono state determinate le caratteristiche maccaniche.

Si analizzi, applicando il metodo di Fellenius alla possibile superficie di scivolamento tratteggiata in

figura, la stabilità del pendio considerando che il serbatoio venga svuotato molto rapidamente.

In particolare, si calcoli il valore del coefficiente di sicurezza e l'entità della pressione dell'acqua

lungo la superficie di scivolamento circolare ipotizzata (si consideri la presenza di fessure di trazione

riempite di acqua) sia nel caso di livello freatico alla quota (b) che alla quota (c).

NB: si suggerisce la divisione in almeno 3 conci

(b)

(c)

O

z

x

H

A

BF

Fig.1

Dati:

( ) ( ) ( )..18.,11O,.14.,14F,.0.,0A,m10H

,m

kN20,18',kPa15'c

3.sat

=

===



13

4) Esercizi su fondazioni Esercizio 1

Il deposito in figura è composto da argilla satura ed ha subito nel corso della sua storia una erosione

superficiale per uno spessore di 3 metri. Sul deposito in esame viene applicato tramite una fondazione

nastriforme di larghezza D, un carico uniforme q pari a 150 kPa

1) Si calcoli, dopo aver calcolato il rapporto di sovra consolidazione OCR, lo stato di sforzo

(sforzi verticali ed orizzontali, totali ed efficaci, pressione neutra nei punti A, B, C) prima

dell’applicazione del carico sapendo che .K0= K0(NC)*(OCR)0.5, con K0(NC)=(1-sen’)

considerando i parametri del LT.

3) Valutare il coefficiente di sicurezza a breve (rottura in condizioni non drenate) e lungo termine

(rottura in condizioni drenate) della fondazione nastriforme.

DATI:

Argilla: sat = 20 kN/m³;BT: Cu=45kPa; LT: ’ = 26°; c’= 5 kPa

Fondazione: D= 2m; zA= 1.5 m, zC=4.5 m

' 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40°

Nq

1 1.57 2.47 3.94 6.4 10.66 18.40 33.3 64.2

N

0. 0.45 1.22 2.65 5.39 10.88 22.4 48.03 109.4

N c 5.14 6.49 8.35 10.98 14.83 20.72 30.14 46.12 75.31

argilla

sabbia

H=3m

H = 6m

D

A

B

C

zB =3m



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Esercizio 2

Considerata la figura di seguito riportata, in cui è rappresentata una fondazione nastriforme, e la seguente definizione di

K0

K OC K NC OCR0 0( ) ( )*=

si valuti in A prima delle operazioni di scavo, con livello di falda coincidente con il p.c. ed in assenza del carico q (OCR=5,

prima dello scavo):

• lo sforzo verticale totale,

• lo sforzo verticale efficace,

• lo sforzo orizzontale efficace,

Infine, valutare la capacità portante della fondazione:

• a breve termine

• a lungo termine

Per il calcolo della capacità portante a breve termine si utilizzi la seguente relazione, e si calcoli Su

facendo riferimento sempre al punto A: m

V OCRSu *22.0/ ' =

5.0,8.0

045.0,4.015',25'

7.2,3.0,1,120,5.1,4

==

====

======

m

ccKPac

GsnSkPaqmDmB

rc

' 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40°

Nq 1 1.57 2.47 3.94 6.4 10.66 18.40 33.3 64.2

N 0. 0.45 1.22 2.65 5.39 10.88 22.4 48.03 109.4

N c 5.14 6.49 8.35 10.98 14.83 20.72 30.14 46.12 75.31

q

B/2

B

A

3B

Strato indeformabile

D

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