ISTITUTO COMPRENSIVO DI MONTALE Scuola elementare “Gherardo Nerucci”

a.s.2002-2003

GEOMETRIA E ARTE

Ins. Cristina Fattori e Pratesi Emilia

Classe IV B e C

IPOTESI Coniugare arte e geometria, osservazione e gioco con le forme, per lo sviluppo percettivo, del senso

estetico, della capacità di autonomia e creatività del bambino, per lo sviluppo di capacità logiche e

argomentative in situazioni problematiche stimolanti.

Il bambino scopre le caratteristiche delle figure geometriche piane e sviluppa abilità di disegno con

strumenti adeguati e precisione nella colorazione attraverso un approccio giocoso e la fruizione di

alcune opere di M.C. Escher, utilizzate come input per giochi di ricoprimento regolare del piano.,

di Miro, di Vazalery, di Mondrian.

OBIETTIVI Obiettivo generale

Sviluppare l’immaginazione geometrica, l’intuito, la capacità di “vedere”.

Obiettivi specifici

1. Applicare operativamente i concetti di perpendicolarità e parallelismo.

2. Applicare operativamente i concetti di linea aperta, chiusa, intersezione, interno/esterno.

3. Manipolare, osservare, descrivere le figure e i loro movimenti rigidi sul piano.

4. Riconoscere, denominare, disegnare in contesti diversi e costruire con materiali diversi le

principali figure geometriche piane: triangoli e quadrilateri.

5. Comprendere in situazioni di gioco il concetto di superficie.

6. Riconoscere l’equiestenzione di semplici figure piane mediante scomposizioni e ricomposizioni.

7. Realizzare composizioni di forme utilizzando i movimenti rigidi del piano, in modo giocoso e

operativo.

8. Acquisire il linguaggio specifico della geometria.

9. Affinare il senso estetico nella composizione di forme e nell’uso del colore.

DISCIPLINE INTERESSATE

Educazione logico-matematica con elementi di interdisciplinarietà: geometria, educazione

all’immagine, informatica.

Geometria: sviluppo di competenze relative all’orientamento spaziale, al riconoscimento di forme,

di invarianti, di trasformazioni isometriche.

Informatica: concetti di ordine, di struttura, di sequenza.

Educazione all’immagine: apprezzamento estetico, affinamento dell’uso decorativo di forme e

colori.

PREREQUISITI

• Riconoscere le figure geometriche piane.

• Riconoscere regolarità e ritmi in sequenze di figure.

• Sviluppare la capacità di costruire sequenze di forme, numeri, lettere…

• Riconoscere figure congruenti.

• Riconoscere differenze.

• Individuare simmetrie in oggetti e figure date, realizzare simmetrie mediante disegni.

• Trovare l’asse di simmetria in semplici figure.

• Seguire regole stabilite nella colorazione di regioni.

ATTIVITA’

� Osservazione di un’opera di Mirò, analisi delle linee e delle forme con le quali è costruita,

realizzazione di una composizione utilizzando linee aperte, chiuse, che si intersecano…

Colorazione e scelta del titolo.

� Osservazione di un’opera di Vazarely: L’Arlecchino, individuazione e colorazione della figura,

disegno utilizzando il reticolo regolare, il reticolo ridotto e il reticolo deformato.

� Modificare la distanza delle rette del reticolo, colorarlo con due colori contrastanti,

osservazioni.

� Modificare liberamente il reticolo utilizzando linee ondulate, colorare perfettamente, “saper

vedere” forme conosciute, ripassare le forme individuate e aggiungere particolari, dare un titolo.

� Dare ai bambini riproduzioni dei disegni dell’Alhambra, invitarli a individuare le figure uguali,

a scoprire le figure simmetriche e colorarle dello stesso colore, oppure a colorare secondo la

regola: colori diversi per forme adiacenti.

� Riprodurre sul cartoncino una forma ricavata dai mosaici dell’Alhambra e con essa ricoprire

una superficie, utilizzando le rotazioni.

� Ricoprire superfici usando una forma alla volta e colorare secondo la regola.: colori diversi per

forme adiacenti. Ricoprire superfici usando forme diverse contemporaneamente.

� Con sagome di cartoncino realizzare rotazioni di figure e con esse ricoprire superfici.

� Dare ai bambini una riproduzione di disegni di Escher, far individuare le forme che si ripetono,

la posizione, le differenze di orientamento ecc., far colorare utilizzando solo due colori.

� Scoprire la regola generatrice del disegno, utilizzare la regola per creare composizioni e

ricoprire interamente una superficie.

� Dare la riproduzione di disegni di Escher, sollecitare la scoperta che alla base esiste una forma

regolare che è stata manipolata secondo la regola: ciò che è tolto da una parte, viene aggiunto

dall’altra.

� A partire dal un quadrato di cartoncino invitare i bambini a ritagliarne una porzione e farla

scorrere secondo gli assi orizzontale o verticale. Con la forma ottenuta provare a ricoprire

interamente una superficie, utilizzando traslazioni. Colorare perfettamente le figure utilizzando

due colori.

� Osservare le forme ripetute sul foglio, immaginare un oggetto, disegnare particolari significativi

e dare un titolo alla composizione.

� Stessa attività ma provare a ricoprire utilizzando ribaltamenti o rotazioni

� Creare composizioni libere di forme date es: quadrati e rettangoli, triangoli e trapezi, rombi e

parallelogrammi, scegliendo i colori e dandosi autonomamente una regola di colorazione

� Dare ai bambini le carte isometriche, far individuare una struttura e invitare a colorare

scegliendo i colori a piacere.

ATTIVITA’ CON I RAGAZZI

Dall’osservazione di un’opera di Miro, alla produzione individuale

L’insegnante invita i bambini ad osservare la seguente opera di Miro:

L’insegnante guida i ragazzi nell’esecuzione del proprio disegno impartendo i seguenti comandi:

1. Disegna una linea chiusa

2. Disegna una linea chiusa che abbia un punto di contatto con la prima

3. Disegna una linea chiusa che si intersechi in una delle due già disegnate

4. Da uno dei punti di contatto (incroci) disegna una linea aperta

Dopo il disegno l’insegnante invita i bambini ad osservare ciò che è stato ottenuto per “vedere”

qualcosa, infine colorare e dare il titolo.

Esempi di titoli delle

composizioni realizzate dai

bambini:

luna che si scioglie

il serpente in discoteca

temporale

decomposizione

delfino disperso nel mare

raggi di sole

mare di coralli

big bang

uomo in mezzo ai vapori

fuochi d’artificio

temporale notturno

animali in libertà

onda immensa

leone inferocito

coralli in fondo al mare

bevanda e sigaretta

mongolfiera

cannucce intrecciate

macchie volanti

bambina nella notte

gelato alla fragola

zebra equilibrista

fantasmi in pericolo

bambino e aquilone

Osservazione di un’opera di Victor Vazarely, Arlecchino

I ragazzi hanno osservato l’immagine senza che l’insegnante avesse dato spiegazioni

e sono stati invitati a dire che cosa vedevano:

Camaleonte che si mimetizza

Uomo che vola su un labirinto

Fantasma a quadretti

Uomo che si arrampica

Impugnatura di una spada

Uomo che sta per cadere

uomo disteso, colpito alle spalle

serpente

fantasma che esce da una pietra

genio che esce dalla lampada

uomo arrabbiato con l’occhio nero e gigante

uomo che si arrampica

uomo che striscia

uomo che fugge nella notte

10 bambini ci hanno visto ARLECCHINO CHE BALLA.

A questo punto i bambini sono stati invitati a colorare il vestito di Arlecchino.

Mentre coloravano molti hanno detto che la figura sembrava venire fuori dalla

pagina.

Ins.: -Da che cosa dipende questa impressione?

I ragazzi hanno intuito che dipende dalla deformazione del reticolo.

Da qui è stata lanciata l’idea di disegnare una figura nel reticolo, poi deformare il

reticolo e disegnare nuovamente la figura rispettando le posizioni.

Esempi di lavori dei ragazzi:

Fin qui il reticolo era deformato mantenendo però inalterati i punti di partenza sui

lati.

Il compito successivo è stato quello di modificare la distanza tra le rette del reticolo e

successivamente colorarlo usando soltanto due colori contrastanti.

Osservando i prodotti ottenuti hanno indicato le somiglianze e le differenze tra il

primo reticolo e il secondo:

1. Nei due reticoli le rette sono sempre perpendicolari tra loro.

2. Nel primo reticolo le rette sono tutte alla stessa distanza tra loro, nel secondo

reticolo le rette sono a distanze diverse.

3. Nel primo reticolo si ottengono forme quadrate, nel secondo quadrati o rettangoli.

I bambini hanno subito proposto di modificare ancora di più il reticolo per poter

produrre immagini simili all’Arlecchino. Così hanno disegnati linee ondulate, solo

approssimativamente parallele, modificando anche la distanza tra di esse e la

direzione, che poteva non essere quella dall’alto verso il basso e da destra verso

sinistra.

Dopo vari tentativi, iniziando da una deformazione parziale del reticolo, si sono

sbizzarriti e hanno creato composizioni alternando sempre due colori contrastanti.

Dopo aver colorato sono stati invitati ad osservare la scacchiera deformata e a

“vedere” forme di oggetti conosciuti. Molti hanno impiegato molto tempo ma alla

fine dall’ammasso di linee e colori è emersa una forma di una grande evidenza

percettiva. Allora hanno ripassato i contorni e disegnato alcuni particolari.

Riportiamo alcuni esempi

Una maschera che fa l’occhiolino

Un pesce e un serpente Una tartaruga

Un uccellino

Una tigre

I MOSAICI DELL’ALHAMBRA

L’insegnante ha proposto ai ragazzi una scheda con la trama dei mosaici

dell’Alhambra chiedendo di dire che cosa vedevano.

I bambini hanno visto: pugnali, labirinto, fiori, nasi, aereo, lettere cinesi, insetti,

farfalle, croci, elementi di un puzzle.

Hanno inoltre osservato che:

• Ci sono figure uguali, rovesciate, a specchio, simmetriche.

• Figure che si ripetono secondo un ritmo

• Figure uguali orientate in modo diverso

• Il secondo disegno è formato da figure uguali

• Linee che si incrociano

• Forse hanno costruito una figura, l’hanno disegnata, poi l’hanno spostata nelle

diverse posizioni e disegnata di nuovo.

Lorenzo G. sostiene che sono partiti dalle linee, per spiegare prova a disegnare alla

lavagna ma non ci riesce.

A questo punto l’insegnante ha fatto osservare ai ragazzi alcune foto che riproducono

i mosaici originali dell’Alhambra.

I ragazzi sono stati invitati a colorare con lo stesso colore le forme simmetriche.

PRODUZIONE DI MOSAICI

Ins. : Secondo voi con quali figure geometriche si può ricoprire una superficie?

Può bastare una figura ? Se ne possono usare due o più di due? I bambini hanno discusso, ognuno ha scelto la figura che gli sembrava più adatta e

hanno iniziato a ricoprire un riquadro del quaderno a quadretti. Alcuni si sono accorti

che la figura scelta non era sufficiente e che nel disegnarla dava origine a un’altra che

riempiva gli spazi vuoti.

E’ quindi venuto spontaneo proporre ai bambini di ricoprire la superficie usando due

figure geometriche.

L’attività ha suscitato molto interesse, i ragazzi si sono appassionati e hanno

realizzato ognuno composizioni diverse, colorandole successivamente secondo la

regola di usare meno colori possibile.

Esempi di composizioni:

Primo comando: Scegli una figura geometrica e ricopri una superficie

Secondo comando:

Scegli due figure geometriche e ricopri una superficie.

Al termine del lavoro, i mosaici di ognuno sono stati apprezzati dalla classe e

sintetizzato in una tabella le forme usate e i movimenti utilizzati.

E’ risultato che il movimento più utilizzato è stata la traslazione, in secondo luogo la

simmetria.

Terzo comando

Scegli una forma e ricopri una superficie utilizzando la simmetria.

ATTIVITA’ SULLA ROTAZIONE DI FIGURE

La rotazione delle figure non è stata utilizzata in un modo spontaneo dai ragazzi

nell’attività sul ricoprimento di superfici. Per questo è stata proposta l’osservazione

di un mosaico dell’Alhambra nel quale una figura è ruotata e ricoprendo la superficie

dà origine a un nuovo motivo a stella.

Mosaico proposto:

E’ stata consegnata la sagoma della chiave realizzata sul cartoncino ad ogni ragazzo e

invitato a riprodurre il mosaico, dopo aver osservato bene il modello.

I ragazzi con difficoltà di organizzazione spaziale hanno cominciato col disegnare

una chiave e accostare le successive senza una strategia precisa. Altri hanno iniziato

riproducendo la rotazione e si sono accorti che se lavoravano con precisione

emergeva la stella nello spazio vuoto tra le chiavi. La gara è stata quindi a chi

riusciva a disegnare più stelle. I ragazzi hanno trovato molta soddisfazione

nell’eseguire il mosaico e nel colorarlo cercando di utilizzare il minor numero di

colori, gratificati dal risultato estetico del prodotto.

Osservazioni dei ragazzi:

• Il mosaico è formato da

due figure: la stella e una

figura che sembra

Una chiave

Una mitragliatrice

Un aereo

• “La chiave” gira e 4

chiavi si incastrano una

nell’altra

Esempi realizzati dai ragazzi:

RUOTIAMO LE FIGURE

A questo punto è partita l’attività autonoma sulla rotazioni di figure. Ogni ragazzo ha

scelto un quadrilatero o un triangolo, si è costruito la sagoma sul cartoncino e ha

iniziato liberamente a sperimentare le rotazioni. Molti ragazzi hanno provato tutte le

possibili rotazioni di una figura con centro sui rispettivi vertici, scoprendo diverse

composizioni:

Ins:- Con le composizioni ottenute ruotando le figure puoi costruire un mosaico

come quello della chiave?

I ragazzi hanno accettato con entusiasmo la sfida iniziando un lavoro non certo privo

di difficoltà, nel quale è essenziale la precisione del disegno. Sono andati avanti nel

lavoro che ha richiesto più giorni per quanto riguarda la colorazione, portata avanti

nei momenti morti tra un’attività e un’altra. Chi è riuscito a portare a termine il

lavoro ha avuto gli applausi convinti dei compagni e l’orgoglio di essere riuscito a

produrre un disegno di sicuro effetto estetico.

Non tutte le composizioni hanno ricoperto il piano ma i ragazzi si sono accorti che ,

se si riusciva ad essere precisi, tra una composizione e l’altra rimaneva uno spazio

sempre uguale, una forma ripetuta come era stato per la stella nel mosaico della

chiave.

LE TRASFORMAZIONI DELLA “CHIAVE”

Il lavoro sul ricoprimento di superfici, soprattutto quello che ha comportato l’utilizzo

di composizioni ottenute da rotazioni di figure, ha fatto capire ai ragazzi che ci sono

forme che sebbene siano “strane” si possono incastrare tra di loro e ricoprire il piano,

altre ugualmente “strane” non lo possono fare.

Le forme che ricoprono meglio sono il quadrato, il rettangolo e il triangolo.

Ins: “E’ possibile secondo voi trasformare la chiave in un quadrato o in un

triangolo o in un rettangolo?”

Tutti i ragazzi hanno pensato che fosse possibile, hanno riprodotto la chiave e poi

l’hanno ritagliata, spostando i pezzi. Molti hanno provato a formare il quadrato e il

triangolo senza riuscirci.

L’attività li ha visti impegnati e concentrati per circa due ore, i primi che sono riusciti

a ricomporre un rettangolo sono stati i ragazzi che hanno immaginato gli spostamenti

prima di tagliare e hanno fatto solo i tagli necessari.

I ragazzi in difficoltà tagliavano tutti i quadratini e li avvicinavano tra loro ma non

sapevano sistemare i triangoli che continuavano a sporgere dalla figura., oppure

sistemavano solo alcuni pezzi.

Chi era riuscito a formare il rettangolo ha aiutato i compagni finchè tutti hanno potuto

incollare sul quaderno il rettangolo ottenuto dalla trasformazione della chiave.

Abbiamo confrontato le soluzioni trovate che ognuno ha disegnato alla lavagna e poi

sul quaderno.

Dal quaderno di lavoro dei ragazzi:

“Abbiamo trasformato la chiave in un rettangolo. Abbiamo disegnato la chiave su un

foglio a quadretti e l’abbiamo ritagliato. Abbiamo ritagliato e spostato i pezzi per

ottenere una nuova figura. Nessuno ha formato un triangolo o un quadrato ma tutti

hanno formato un rettangolo. Per prima cosa abbiamo sistemato i pezzi a forma di

quadrato o rettangolo, è stato difficile sistemare i triangoli.

Abbiamo ritagliato i triangoli a metà e mettendo insieme i due triangolini abbiamo

ottenuto un quadratino. Il numero dei quadretti è uguale per tutti i rettangoli: 27.

La chiave e il rettangolo hanno la forma diversa e uguale la superficie.”

I PENTAMINI

Per continuare a sperimentare l’equiestensione delle figure sono stati proposti i

pentamini. Il testo di riferimento è l’articolo di Clara Colombo Bozzolo –Polimini-

Poliamanti- Poliaboli-Poliesagoni nella scuola dell’obbligo in L’insegnamento della

matematica e delle scienze integrate, volume 18,n.3,maggio 1995.

L’attività svolta dopo il lavoro sulle rotazioni e sulla trasformazione delle figure non

ha suscitato nessuna difficoltà. Tutti i ragazzi hanno trovato le 12 combinazioni dei

pentamini e sono stati svelti a riconoscere le figure uguali ma diversamente orientate.

Ins: Con questi pentamini si possono ricoprire superfici? Si può con tutti o

qualcuno è più adatto? Scegliete un pentamino e provate a piastrellare.

Anche questa proposta è stata accolta con entusiasmo, i ragazzi hanno lavorato con

impegno e concentrazione scoprendo ben presto che si poteva ricoprire la superficie

con tutti i pentamini anche se con uno era particolarmente difficile. Hanno

spontaneamente costruito una sagoma e con essa hanno piastrellato ottenendo questo

risultato:

Piastrellature ottenute con gli altri pentamini disegnate direttamente sul quaderno,

senza l’aiuto di sagome in cartoncino:

Ricoprimento realizzato utilizzando una forma

a croce ottenuta dalla rotazione di un

pentamino

LE TRASFORMAZIONI DI UN QUADRATO

Riflessioni sul lavoro di ricoprimento di superfici

Sintesi della discussione:

Nel lavoro sul ricoprimento di superfici abbiamo scoperto che una forma “strana”

come la “chiave” può incastrarsi una con l’altra perché può essere trasformata in un

rettangolo.

Gli undici pentamini possono ricoprire perfettamente una superficie perché tutti

possono essere trasformati in un rettangolo di 5 quadretti.

Abbiamo scoperto che

Si può ricoprire perfettamente una superficie se la forma strana può essere

trasformata in un quadrato o in un rettangolo.

Allora

E’ possibile trasformare un quadrato in forme diverse e con esse ricoprire

perfettamente una superficie?

Tutti abbiamo risposto di sì e ci siamo messi al lavoro.

Dal quaderno dei ragazzi:

Le trasformazioni di un quadrato

La trasformazione

del quadrato e il

mosaico realizzato

utilizzando la forma

ottenuta

L’OPERA DI M. C. ESCHER

In classe abbiamo osservato alcune opere dell’artista olandese Escher tra le quali

quella intitolata “acqua e aria”.

E’ stata proposta ai ragazzi una scheda che riporta il particolare centrale ingrandito

che essi dovevano colorare usando due colori contrastanti.

L’effetto estetico delle colorazioni è notevole. I ragazzi hanno eseguito con cura il

lavoro e sono rimasti gratificati dai risultati e tutti molto motivati a continuare.

Come Escher

Proviamo a produrre forme che si incastrano e in esse vediamo:

testa con naso lungo

cavallucci marini

pipistrelli

fantasmi

galletti

abominevole uomo delle nevi

cani

orsi a riposo

tartarughe

montagna che si riflette nell’acqua

coniglietti

orsacchiotti

angeli

piragna

fiori

teste di leone

parabolica per sketeboard

Uomo col naso

grosso

Cavallucci

marini

tartarughe

coniglietti

fantasmi

Teste di leone

GEOMETRIA - ARTE – MUSICA

Ins. Fattori Cristina e Cipriani Cristina

Classe IV B scuola elementare “G. Nerucci” Montale

L’attività seguente si è inserita nella programmazione di musica attuata

dall’insegnante Cristina Cipriani. Essa ha proposto durante l’anno l’ascolto di brani

musicali, l’analisi dei loro vari aspetti sonori a cui è seguito il disegno e

l’associazione di colori.

E’ stato fatto ascoltare il brano di John Hammond “Clap hands”.

I ragazzi sono stati invitati a disegnare, dato il seguente comando: “ Rappresenta la

musica che hai ascoltato utilizzando rette parallele e perpendicolari”.

Successivamente è stata fatta osservare ai ragazzi l’opera di Mondrian “Bougie-

Wougie” ed essi sono rimasti sorpresi per le analogie che ritrovavano tra l’opera e le

loro produzioni, sono stati invitati a osservarne la struttura, i colori e riflettere sul

titolo che richiama alla musica ascoltata dai ragazzi.

In questa attività la geometria è strumento e serve per esprimere immagini mentali

collegate ad emozioni.

ESEMPI DI LAVORI REALIZZATI DAI RAGAZZI