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calcolare la distanza d tra le seguenti coppie di punti

1 𝐴𝐴(0, 0) , 𝐵𝐵(4,−2) 𝑑𝑑 = 2√5

2 𝐴𝐴(−1, −3) , 𝐵𝐵(2, −2) 𝑑𝑑 = √10

3 𝐴𝐴(2, −3) , 𝐵𝐵(−4, 5) 𝑑𝑑 = 10

4 𝐴𝐴 �− 12

, 34� , 𝐵𝐵(1, 1) 𝑑𝑑 =

√374

5 𝐴𝐴�−√2, √5 � , 𝐵𝐵�2√2, − 3√5� 𝑑𝑑 = 7√2

6 𝑂𝑂(0, 0),𝐴𝐴(2,1) 𝑑𝑑 = √5

7 𝐴𝐴 �32

, 1� ,𝐵𝐵 �−12

, 0� 𝑑𝑑 = √5

8 𝐴𝐴(1, 3),𝐵𝐵(−2, 7) 𝑑𝑑 = 5

9 Dati i punti A(1 − 2𝑘𝑘, 1) e 𝐵𝐵(𝑘𝑘, 1) determinare 𝑘𝑘 in modo che si abbia 𝐴𝐴𝐵𝐵���� = 2. 𝑘𝑘 = 1 ∪ 𝑘𝑘 = −

13

10 Dati i punti A(𝑘𝑘 + 1, 1) e 𝐵𝐵(−𝑘𝑘, 2) determinare 𝑘𝑘 in modo che si abbia 𝐴𝐴𝐵𝐵���� = 3. 𝑘𝑘 =

−1 ± 2√22

11 Dati i punti A(2𝑘𝑘, 0), 𝐵𝐵(𝑘𝑘 − 1, 0), C(1, 1) e D(4, 5) determinare 𝑘𝑘 in modo che 𝐴𝐴𝐵𝐵���� superi 𝐶𝐶𝐶𝐶���� di almeno 3.

𝑘𝑘 ≤ −9 ∪ 𝑘𝑘 ≥ 7

calcolare il perimetro dei poligoni di vertici assegnati

12 𝐴𝐴(4, 8 ) , 𝐵𝐵(−4, −2), 𝐶𝐶(12, 6) 2�√41 + 4√5 + √17�

13 𝐴𝐴(−1, 3 ) , 𝐵𝐵(2, 2), 𝐶𝐶(6, 4) √10�1 + √5 + √2�

14 𝐴𝐴(0, −3 ) , 𝐵𝐵(−2, 5), 𝐶𝐶(4, 7 ) 2�√10 + √29 + √17�

15 𝐴𝐴(2, 1), 𝐵𝐵(5, 1), 𝐶𝐶(2, 7) 3�3 + √5�

16 𝐴𝐴(−1, 2), 𝐵𝐵(3, 5), 𝐶𝐶(7, 2) 18

17 𝐴𝐴(−4,−2) 𝐵𝐵(−1,−4) 𝐶𝐶(5,−3) 𝐶𝐶(−1,−1) √37 + √13 + 3√10

18 𝐴𝐴(0,−4) 𝐵𝐵(1,−3) 𝐶𝐶(1,3) 𝐶𝐶(−3,−2) √41 + √13 + √2 + 6

19 𝐴𝐴(−2, 5) 𝐵𝐵(−1,−2) 𝐶𝐶(1,−4) 𝐶𝐶(1,0) √2�7 + √17� + 4

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20 𝐴𝐴(5, 1), 𝐵𝐵(8, 5), 𝐶𝐶(4, 8), 𝐶𝐶(1, 4) 20

21 𝐴𝐴(4, 0), 𝐵𝐵 �6,32� , 𝐶𝐶(4, 3), 𝐶𝐶 �2,

32� 10

22 Stabilire se il triangolo di vertici 𝐴𝐴(2, 2), 𝐵𝐵(4, 4), C(6,− 2) è un triangolo rettangolo

𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡 è 𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡 (le misure dei lati soddisfano il teorema di Pitagora)

23 Determinare il punto P appartenente all’asse x equidistante da 𝐴𝐴(4, 2) e da 𝐵𝐵(3, 5) 𝑃𝑃(−7, 0)

24 Determinare per quali valori di k la distanza tra i punti 𝐴𝐴(2𝑘𝑘 + 1, 𝑘𝑘 − 1) e 𝐵𝐵(2, 3𝑘𝑘) è uguale a 2 𝑘𝑘 = ±

12

25 Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴(3, 1),𝐵𝐵(7, 1) e 𝐶𝐶(𝑘𝑘, 2𝑘𝑘 − 1), determinare 𝑘𝑘 in modo che sia isoscele di base 𝐴𝐴𝐵𝐵���� e trovarne il perimetro.

𝑘𝑘 = 5, 2𝑝𝑝 = 4�1 + √17�

26 Determinare la famiglia di rettangoli centrati in O e di perimetro 2𝑝𝑝.

𝐴𝐴 �𝑥𝑥,𝑝𝑝2− 𝑥𝑥� ,𝐵𝐵 �−𝑥𝑥,

𝑝𝑝2− 𝑥𝑥�

𝐶𝐶 �−𝑥𝑥, 𝑥𝑥 −𝑝𝑝2� ,𝐶𝐶 �𝑥𝑥, 𝑥𝑥 −

𝑝𝑝2�,

𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡 0 < 𝑥𝑥 <𝑝𝑝2

determinare le coordinate del punto medio del segmento AB

27 𝐴𝐴(8, 5) , 𝐵𝐵(−5, 4) 𝑀𝑀�32

,92

�

28 𝐴𝐴 �− 34

, 13� , 𝐴𝐴 �4

5, 2

3� 𝑀𝑀�

140

,12

�

29 𝐴𝐴(3,−8) , 𝐵𝐵(−1, 2) 𝑀𝑀(1,−3 )

30 𝐴𝐴 �− 54

, 2√2� , 𝐴𝐴�3, 8√2� 𝑀𝑀�78

, 5√2 �

31 𝐴𝐴(2, 3), 𝐵𝐵(−1, 4) 𝑀𝑀�12

,72�

32 𝐴𝐴(0,−5), 𝐵𝐵(0, 8) 𝑀𝑀�0,32�

33 𝐴𝐴(−3, 4), 𝐵𝐵(3,−4) 𝑀𝑀 ≡ 𝑂𝑂(0, 0)

34 𝐴𝐴(−1,−2), 𝐵𝐵(5, 7) 𝑀𝑀�2,52�

35 Il segmento AB ha come punto medio 𝑀𝑀(6, 9). Determinare le coordinate del punto B, sapendo che A ha coordinate (4,−3) 𝐵𝐵(8, 21 )

36 Dati i punti 𝐴𝐴(𝑘𝑘 − 2, 2𝑘𝑘 − 1) , 𝐵𝐵(𝑘𝑘, 4 + 2𝑘𝑘) , determinare 𝑘𝑘 in modo che il punto medio del segmento AB abbia ordinata doppia dell’ascissa

𝑘𝑘 = −43

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37 Verificare che il triangolo di vertici A(2, 4) 𝐵𝐵(4, 1), 𝐶𝐶 �−3, −32, è isoscele e calcolare la misura dell’altezza relativa alla base

ℎ = 2√13

38 Dati i punti 𝐴𝐴(𝑘𝑘2 − 2, 𝑖𝑖 − 1) e 𝐵𝐵(3 + 𝑘𝑘, 𝑖𝑖) determinare 𝑘𝑘 e 𝑖𝑖 in modo che sia 𝑀𝑀�7

2, 0�. 𝑘𝑘 = −3 ∪ 𝑘𝑘 = 2, 𝑖𝑖 =

12

39 Dati i punti 𝐴𝐴(2, 𝑖𝑖 − 1) e 𝐵𝐵 �√𝑘𝑘 + 1

2, 𝑖𝑖(𝑖𝑖 − 1)� determinare 𝑘𝑘 e 𝑖𝑖 in

modo che sia 𝑀𝑀(−1, 4). 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑝𝑝𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑟𝑟

40 Dati i punti 𝐴𝐴(𝑘𝑘 + 3,−1) e 𝑀𝑀(−2𝑘𝑘, 1) determinare il secondo estremo 𝐵𝐵. 𝐵𝐵(−5𝑘𝑘 − 3, 3)

41 Dati i punti 𝐴𝐴(3𝑘𝑘 − 5, 2𝑖𝑖 + 1) e 𝑀𝑀(−1, 3𝑖𝑖 − 4) determinare 𝑘𝑘 e 𝑖𝑖 in modo che sia 𝐵𝐵(2, 5). 𝑘𝑘 =

13

, 𝑖𝑖 =72

42 Dati i punti 𝐴𝐴(𝑘𝑘2 + 1,−𝑖𝑖) e 𝑀𝑀�2𝑘𝑘 + 1,√1 + 𝑖𝑖� determinare 𝑘𝑘 e 𝑖𝑖 in modo che sia 𝐵𝐵(5, 2).

𝑘𝑘 = 2, 𝑖𝑖 = 0

calcolare lunghezza e punto medio dei segmenti di vertici assegnati

43 𝐴𝐴(−3,−2 ) 𝐵𝐵 �7,43� 10√10

3, 𝑀𝑀�2,−

13�

44 𝐴𝐴 �−56

,−73� 𝐵𝐵 �

76

, 1� 2√343

, 𝑀𝑀�16

,−23�

45 𝐴𝐴 �−12

,73

� 𝐵𝐵 �10,−13�

656

, 𝑀𝑀�194

, 1�

46 𝐴𝐴 �59

,−29

� 𝐵𝐵 �13

, 0� 2√29

, 𝑀𝑀�49

,−19�

calcolare il punto B allineato ad A ed M in modo da soddisfare le relazioni date

47 𝐴𝐴 �3,− 74 � 𝑀𝑀�1

2, 2� 𝐴𝐴𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝐵𝐵 𝐵𝐵 �−2, 23

4�

48 𝐴𝐴 �− 78

, 23 � 𝑀𝑀�− 1

2,− 10

7� 𝐴𝐴𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝐵𝐵 𝐵𝐵 �− 1

8,− 74

21 �

49 𝐴𝐴 �4𝑘𝑘 − 10

9,−

58𝑘𝑘 −

23� 𝑀𝑀�

23𝑘𝑘 − 1,−

19−

27𝑘𝑘� 𝐴𝐴𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝐵𝐵 𝐵𝐵 �8

9(𝑘𝑘 − 1), 4

9+ 3

56𝑘𝑘�

40 𝐴𝐴 �76𝑘𝑘,

53− 𝑘𝑘� 𝑀𝑀�−𝑘𝑘, 6 −

43𝑘𝑘� 𝐴𝐴𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝐵𝐵 𝐵𝐵 �− 19

6𝑘𝑘, 31−5𝑘𝑘

3 �

51 𝐴𝐴(−10, 9) 𝑀𝑀�−9,32� 𝐴𝐴𝑀𝑀 =

𝑀𝑀𝐵𝐵2

𝐵𝐵 �−7,−272

�

dividere un segmento in parti proporzionali ad un numero k

52 Determinare le coordinate del punto C che divide il segmento di estremi A(−4,−2) 𝐵𝐵 �5, 5

2 �, in parti proporzionali a 2 𝐶𝐶(14, 7 )

53 Determinare le coordinate del punto C che divide il segmento di estremi A(−4,−2) 𝐵𝐵 �5, 5

2 �, in parti proporzionali a −2 𝐶𝐶(−22,−11 )

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54 Determinare le coordinate dei punti che dividono il segmento di estremi A(−2, 9), 𝐵𝐵(14, 1 ), in due parti proporzionali ai numeri 5 e 3 (4, 6 ), (8, 4 )

baricentro di un triangolo

55 𝐴𝐴(1, 5), 𝐵𝐵(2, 8), 𝐶𝐶(−1,−4) 𝐺𝐺 �23

, 3�

56 𝐴𝐴(−4,−3), 𝐵𝐵(2, 7), 𝐶𝐶(0,3) 𝐺𝐺 �−23

,73�

57 𝐴𝐴(−3, 1), 𝐵𝐵(−1, 3), 𝐶𝐶(1, 8) 𝐺𝐺(−1, 4)

58 𝐴𝐴 �−23

, 2� , 𝐵𝐵 �43

,−5� , 𝐶𝐶(0, 4) 𝐺𝐺 �29

,13�

59 𝐴𝐴(0, 2), 𝐵𝐵(−1,−1), 𝐶𝐶(5, 8) 𝐺𝐺 �43

, 3�

60 𝐴𝐴 �16

,−6� , 𝐵𝐵(5,−2), 𝐶𝐶 �23

, 1� 𝐺𝐺 �3518

,−73�

61 Determina le coordinate del baricentro del triangolo di vertici A�2, 1

4�, 𝐵𝐵 �5

2, 4 �, C(−3,−2 ) 𝐺𝐺 �

12

,34

�

62 Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴(−4, 5), 𝐵𝐵(−7, 8) e di baricentro 𝐺𝐺(−2,−2 ), calcolare le coordinate del terzo vertice C 𝐶𝐶(5,−19 )

63 E’ dato il triangolo di vertici A(2𝑘𝑘 − 1, ℎ), 𝐵𝐵(𝑘𝑘 + 2, 3ℎ − 1), 𝐶𝐶(−𝑘𝑘 + 1, ℎ + 2). Trovare 𝑘𝑘 e ℎ in modo che il baricentro del triangolo sia 𝐺𝐺(2, 1)

𝑘𝑘 = 2, ℎ =25

64 I punti 𝐴𝐴(4, 2) e 𝑀𝑀(1,−3) sono gli estremi della mediana AM del triangolo ABC. Calcolare le coordinate del baricentro G del triangolo

𝐺𝐺 �2,−43

�

65 Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴 �2, 5

2� , 𝐵𝐵 �0, 7

2� e di

baricentro 𝐺𝐺(−1, 3), calcolare le coordinate del terzo vertice 𝐶𝐶. 𝐶𝐶(−5, 3)

66 Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴(3,−3), 𝐵𝐵(0,−2) e di baricentro 𝐺𝐺(1, 1), calcolare le coordinate del terzo vertice 𝐶𝐶. 𝐶𝐶(0, 8)

67 Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴 �− 1

2, 2

3� , 𝐵𝐵 �5

4, 1� e di

baricentro 𝐺𝐺(0,−1), calcolare le coordinate del terzo vertice 𝐶𝐶. 𝐶𝐶 �−

34

,−143�

68 Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴�−√2 + 1, 3�, 𝐵𝐵�1 + 2√2,−1� e di baricentro 𝐺𝐺�√2,√3�, calcolare le coordinate del terzo vertice 𝐶𝐶.

𝐶𝐶�2√2 − 2, 3√3 − 2�

69 Dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴(−7, 2), 𝐵𝐵(1,−4) e di baricentro 𝐺𝐺 �−2,− 2

3�, calcolare le coordinate del terzo vertice 𝐶𝐶. 𝐶𝐶 ≡ 𝑂𝑂(0, 0)

70 E’ dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴(1 − 𝑘𝑘, 2ℎ), 𝐵𝐵(2𝑘𝑘 − 3,ℎ + 1),𝐶𝐶(2, 5). Trovare 𝑘𝑘 e ℎ in modo che il baricentro sia 𝐺𝐺(1,−1). 𝑘𝑘 = 3, ℎ = −3

71 E’ dato il triangolo di vertici 𝐴𝐴(𝑘𝑘 − 3,ℎ + 2), 𝐵𝐵(𝑘𝑘, 2ℎ),𝐶𝐶(−1 + 2𝑘𝑘,−ℎ). Trovare 𝑘𝑘 e ℎ in modo che il baricentro sia 𝐺𝐺(0, 3).

𝑘𝑘 = 1, ℎ =72

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calcolare i punti medi dei lati, il baricentro e la lunghezza delle mediane del triangolo di vertici A, B, C

72 𝐴𝐴(−8, 4) , 𝐵𝐵(−6,−3) , 𝐶𝐶(−7,−9)

𝑀𝑀𝐴𝐴𝐵𝐵 �−7, 12� ,𝑀𝑀𝐵𝐵𝐶𝐶 �−

132

,−6�

𝑀𝑀𝐶𝐶𝐴𝐴 �−152

,−52� ,𝐺𝐺 �−7,−

83�

𝐴𝐴𝑀𝑀𝐵𝐵𝐶𝐶������� =√409

2,𝐵𝐵𝑀𝑀𝐶𝐶𝐴𝐴������� =

√102

,

𝐶𝐶𝑀𝑀𝐴𝐴𝐵𝐵������� =192

73 𝐴𝐴(−4,−8) , 𝐵𝐵(−8,−6) , 𝐶𝐶(−4, 2)

𝑀𝑀𝐴𝐴𝐵𝐵(−6,−7) ,𝑀𝑀𝐵𝐵𝐶𝐶(−6,−2) 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐵𝐵𝐶𝐶������� = 2√10 ,𝐵𝐵𝑀𝑀𝐶𝐶𝐴𝐴������� = 5 ,

𝐶𝐶𝑀𝑀𝐴𝐴𝐵𝐵������� = √85𝑀𝑀𝐶𝐶𝐴𝐴(−4,−3) ,

𝐺𝐺 �−163

,−4�

74 𝐴𝐴(2,−8) , 𝐵𝐵(−4, 3) , 𝐶𝐶(−10,−7)

𝑀𝑀𝐴𝐴𝐵𝐵 �−1,−52� ,𝑀𝑀𝐵𝐵𝐶𝐶(−7,−2)

𝑀𝑀𝐶𝐶𝐴𝐴 �−4,−152� ,𝐺𝐺(−4,−4)

𝐴𝐴𝑀𝑀𝐵𝐵𝐶𝐶������� = 3√13 ,𝐵𝐵𝑀𝑀𝐶𝐶𝐴𝐴������� =212

𝐶𝐶𝑀𝑀𝐴𝐴𝐵𝐵������� =9√5

2

75 𝐴𝐴(3,−5) , 𝐵𝐵(3, 7) , 𝐶𝐶(7,−9)

𝑀𝑀𝐴𝐴𝐵𝐵(3, 1) ,𝑀𝑀𝐵𝐵𝐶𝐶(5,−1)

𝐴𝐴𝑀𝑀𝐵𝐵𝐶𝐶������� = 2√5 ,𝐵𝐵𝑀𝑀𝐶𝐶𝐴𝐴������� = 10√2

𝑀𝑀𝐶𝐶𝐴𝐴(5,−7), 𝐺𝐺 �133

,− 73�

𝐶𝐶𝑀𝑀𝐴𝐴𝐵𝐵������� = 2√29

76 𝐴𝐴(2,−8) , 𝐵𝐵(−1,−5) , 𝐶𝐶(−2,−4) 𝐼𝐼𝑖𝑖𝑝𝑝𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑟𝑟. 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑡𝑡𝑐𝑐ℎè?

calcolare l’area del triangolo di vertici assegnati A,B,C

77 A�2, 14�, 𝐵𝐵(1, 4 ), C(−1, 2 ) 𝐴𝐴 =

194

78 A(1, 1), 𝐵𝐵 �− 34

, 3 �, C�−2, 72� 𝐴𝐴 =

1316

79 A(−4, 1), 𝐵𝐵 �2,− 52 �, C�−1, 8

3� 𝐴𝐴 =

414

80 𝐴𝐴(2, 1), 𝐵𝐵(4,−3), 𝐶𝐶(7,−4) 𝐴𝐴 = 5

81 𝐴𝐴(5, 0), 𝐵𝐵(−1, 2), 𝐶𝐶(5, 10) 𝐴𝐴 = 30

82 𝐴𝐴(−1,−1), 𝐵𝐵(4, 4), 𝐶𝐶(10, 7) 𝐴𝐴 =152

83 𝐴𝐴 �32

,12� , 𝐵𝐵(1, 4), 𝐶𝐶 �2,

13� 𝐴𝐴 =

56

84 𝐴𝐴(3, 7), 𝐵𝐵(7, 10), 𝐶𝐶(−3, 0) 𝐴𝐴 = 5

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calcolare l’area dei poligoni di vertici assegnati

85 𝐴𝐴(−1, 0) 𝐵𝐵(5,−4) 𝐶𝐶(1,2) 10

86 𝐴𝐴(−4,−4) 𝐵𝐵(−5,−5) 𝐶𝐶(2,3) 12

87 𝐴𝐴(6,2) 𝐵𝐵(5,−5) 𝐶𝐶(8,0) 𝐶𝐶(13,1) 14

88 𝐴𝐴�2√3, 2� 𝐵𝐵�−2�√3 + 1�, 2�√3 − 1� �

𝐶𝐶 �2 − 3√32

,− 32− 2√3� 𝐶𝐶 �5+√3

2, 1−5√3

2�

832

stabilire il tipo di poligono individuato dai vertici assegnati

89 𝐴𝐴(0,0) 𝐵𝐵(2,0) 𝐶𝐶�1,√3 � 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡

90 𝐴𝐴 �15

,− 54 � 𝐵𝐵 �0,− 5

4 � 𝐶𝐶 � 1

10,− 29+2√3

20 � 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡𝑖𝑖𝑐𝑐𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟

91 𝐴𝐴 �34

, 54� 𝐵𝐵 �3

4− 4√3

7, 19

28 � 𝐶𝐶 �169

140, 3

28− 16√3

35 � 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡𝑖𝑖𝑐𝑐𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟

92 𝐴𝐴 �− 32

, 0 � 𝐵𝐵 �√2−96

, √26

� 𝐶𝐶 �√212�√3 − 1� − 3

2, √2

12(√3 + 1)� 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡

93 𝐴𝐴 �23

,−1� 𝐵𝐵 �3√2+46

, √2−22� 𝐶𝐶 �√2 + 2

3,−1 − √2 � 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡

94 𝐴𝐴(1,−6) 𝐵𝐵(0,−6) 𝐶𝐶 �1,− 325� 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡

95 𝐴𝐴 �− 73

,− 29 � 𝐵𝐵 �√3

7− 7

3,− 5

63� 𝐶𝐶 �− 52

21, √3

7− 2

9 � 𝑇𝑇𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑡𝑡 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡𝑖𝑖𝑐𝑐𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟

96 𝐴𝐴 �− 1

4, 1

2 � 𝐵𝐵 �16√2−3

12, 3−8√2

6�

𝐶𝐶 �32√2−312

, 12� 𝐶𝐶 �16√2−3

12, 3+8√2

6�

𝑄𝑄𝑒𝑒𝑡𝑡𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

97 𝐴𝐴 �27

,− 76� 𝐵𝐵 �69

70,− 7

6� 𝐶𝐶 �11

5, 101

30� 𝐶𝐶 �3

2, 101

30� 𝑃𝑃𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑟𝑟𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡

98 𝐴𝐴 �− 26

15, 7√3

30− 5

3� 𝐵𝐵 �−√3

7− 3

2,− 38

21�

𝐶𝐶 �− 1915

,− 7√330

− 53� 𝐶𝐶 �√3

7− 3

2,− 32

21�

𝑅𝑅𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡

problemi di riepilogo

99

Dati i punti 𝐴𝐴(3, 2), 𝐵𝐵(7,−1), trovare l’estremo 𝐶𝐶 del triangolo 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 in modo che abbia area 7

2 sapendo che si trova sull’asse delle

ascisse. 𝐶𝐶 �

103

, 0� ,𝐶𝐶(8, 0)

100

Dati i punti 𝐴𝐴(5,−4), 𝐵𝐵(2,2), trovare l’estremo 𝐶𝐶 del triangolo 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 in modo che abbia area 9

2 sapendo che la somma delle sue

coordinate è 2. 𝐶𝐶(7,−5),𝐶𝐶(1, 1)

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101

Dati i punti 𝑂𝑂(0, 0), 𝐴𝐴(3, 0), trovare l’estremo 𝐶𝐶 del triangolo 𝑂𝑂𝐴𝐴𝐶𝐶 in modo che abbia area 3

2 sapendo che la sua distanza dal

punto 𝐹𝐹 �32

, 5� vale 4. 𝐶𝐶 �

32

, 1�

102

Trovare i vertici di un trapezio isoscele con le basi parallele all’asse 𝑥𝑥 sapendo che il vertice superiore destro è il punto 𝐶𝐶(10, 7), che la base minore 𝐶𝐶𝐶𝐶���� misura 4, che l’ordinata del vertice inferiore sinistro vale 1 e che l’area misura 33.

𝐴𝐴 �92

, 1� ,𝐵𝐵 �232

, 1� ,𝐶𝐶(6,7)

103 Dati i punti 𝐴𝐴(−4,−7), 𝐵𝐵(2,1) e 𝐶𝐶(𝑘𝑘 + 3,−𝑘𝑘 + 1), determinare 𝑘𝑘 in modo che il triangolo 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 abbia area 10. 𝑘𝑘 = −2 ∪ 𝑘𝑘 =

67

104 Dati i punti 𝐴𝐴(−1,5) , 𝐵𝐵(𝑘𝑘2 − 1,𝑘𝑘(1 − 𝑘𝑘)) e 𝐶𝐶(1, 3), determinare 𝑘𝑘 in modo che il triangolo 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 abbia area 20. 𝑘𝑘 = −15 ∪ 𝑘𝑘 = 25

105

Dati i punti 𝐴𝐴(−10𝑘𝑘 − 6, 3ℎ + 7) e 𝐵𝐵(8𝑘𝑘 − 10, 10ℎ − 10) , si trovino i valori che è necessario assegnare ad ℎ e 𝑘𝑘 affinché il punto medio di AB sia 𝑀𝑀�− 4

5,− 9

7� .

ℎ = 391

; 𝑘𝑘 = − 365

106

Dati i punti 𝐴𝐴(−9𝑘𝑘 − 8, 5ℎ + 3) e 𝐵𝐵(10 − 3𝑘𝑘, 6ℎ − 7) , si trovino i valori che è necessario assegnare ad ℎ e 𝑘𝑘 affinché il punto medio di AB sia 𝑀𝑀�− 10

7,−8� .

ℎ = − 1211

; 𝑘𝑘 = 1742

107 Dati i punti 𝐴𝐴(5𝑘𝑘 − 2, 6𝑘𝑘 − 7) e 𝐵𝐵(6 − 7𝑘𝑘,𝑘𝑘 + 8) , si trovi il valore da assegnare a 𝑘𝑘 affinché il punto medio di AB appartenga alla bisettrice del primo e terzo quadrante.

𝑘𝑘 = 13

108 Dati i punti 𝐴𝐴 �− 5𝑘𝑘

4− 7

5, 7𝑘𝑘

5+ 7

6� e 𝐵𝐵 �𝑘𝑘 + 1, 𝑘𝑘

5− 5

4� , si trovi il

valore da assegnare a 𝑘𝑘 affinché il punto medio di AB appartenga alla bisettrice del secondo e quarto quadrante.

𝑘𝑘 = 2981

109 Dati i punti 𝐴𝐴 �− 7

3,−3𝑘𝑘 − 7

3� e 𝐵𝐵 �4

3,−𝑘𝑘 − 4� , si trovi quale

valore bi-sogna assegnare a 𝑘𝑘 affinché il punto medio di AB disti 1 dall’origine degli assi coordinati.

𝑘𝑘 = − 1912

± √34

110

Presi i punti 𝐴𝐴 �−8𝑘𝑘, 56− 4𝑘𝑘� , 𝐵𝐵 �6𝑘𝑘 + 2

3,−10𝑘𝑘 − 3� e

𝐶𝐶 �−8𝑘𝑘 − 13

, 110− 4𝑘𝑘�, si trovi quale valore bisogna assegnare a 𝑘𝑘

affinché i seg-menti AB e BC abbiano la stessa lunghezza.

𝑘𝑘 = 1019120

111 Presi i punti 𝐴𝐴 �1

3, 8 − 6𝑘𝑘� , 𝐵𝐵 �5𝑘𝑘 − 1,𝑘𝑘 − 4

9� e 𝐶𝐶 �9

5− 2𝑘𝑘, 2𝑘𝑘 + 4

5�,

è possibile trovare un valore da assegnare a 𝑘𝑘 tale che i segmenti AB e CA abbiano la stessa lunghezza? Si motivi la risposta.

𝑁𝑁𝑡𝑡

112 Dati i punti 𝐴𝐴 �−7𝑘𝑘 − 2,−9𝑘𝑘 − 1

2� e 𝐵𝐵 �3𝑘𝑘, 6𝑘𝑘 + 1

2� , si trovino

quei valori di 𝑘𝑘 tali che la lunghezza di AB sia minore di √5. − 14

65< 𝑘𝑘 < 0

113 Dati i punti 𝐴𝐴 �6𝑘𝑘 − 5

2, 𝑘𝑘 + 1

2� e 𝐵𝐵 �−𝑘𝑘 − 5

3, 2𝑘𝑘 + 2

3� , si trovino

quei valori di 𝑘𝑘 tali che la lunghezza di AB sia maggiore di 12 .

𝑘𝑘 < 17

150− √34

100 ∪

∪ 𝑘𝑘 > 17150

+ √34100