G. Pugliese, corso di Fisica II-2nda parte Facoltà di Ingegneria, Foggia 1 Grandezze Fisiche...

G. Pugliese, corso di Fisica II-2nda parte Facoltà di Ingegneria, Foggia

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Grandezze Fisiche dirette)

Una grandezza fisica ha significato se e solo se è possibile misurarla.

Pertanto occorre definire: un campione un metodo di misura per confrontare la grandezza con

il campione.

Inoltre il campione deve essere: Riproducibile ed invariabile Nel 1960 fu istituito il Sistema Internazionale SI


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Sistema Internazionale SI

7 grandezze fondamentali Lunghezza [L] metri (m) Massa [M] kilogrammi (kg) Tempo [T], secondi (s) Corrente elettrica ampere (A) Temperatura kelvin (K) Intensità luminosa candele (cd) Quantità di materia moli (mol)

Più due supplementari Angolo radianti (rad) Angolo solido steradianti (sr)


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SI multipli e sottomultipli

deca 10 da hetto 100 h kilo 103 k Mega 106 M Giga 109 G Tera 1012 T Peta 1015 P Esa 1018 E

deci 10-1 d centi 10-2 c milli 10-3 m micro 10-6 nano 10-9 n pico 10-12 p femto 10-15 f atto 10-18 a


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Unità di misura della lunghezza

Il metro ha cambiato diverse volta definizione nel corso della sua esistenza

Rivoluzione francese (nascita) 1 m = 1/40’000’000 parte del meridiano terrestre passante per Parigi

1889 1 m = distanza tra due tacche di una sbarra di platino-iridio

1960 1 m =1’650’763.73 lunghezze d’onda della luce rossa arancione

emessa da una lampada di 86Kr

1983 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di

tempo pari a 1/(299’792’458) secondi


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Unità di misura della masse e del tempo

Tempo: il secondo 1 s = 1/86400 del giorno solare medio Prima del 1960 il campione tempo era definito in termini del giorno solare medio in riferimento all’anno 1900.

1967 utilizzando un orologio atomico il secondo è ridefinito come il tempo richiesto ad un atomo di cesio-133 per compiere: 9’192’631’770 oscillazioni

Massa: il chilogrammo

Il campione del kg è conservato all’International Bureau di Pesi e Misure di Servres: costituito da un cilindro di platino iridio e mantenuto ad una temperatura di 0 °C.


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Grandezze Fisiche indirette

Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da quelle fondamentali attraverso “relazioni” che legano ciascuna grandezza a quelle fondamentali.

Per esempio la relazione che lega la velocità allo spazio percorso ed al tempo impiegato è data da

v dt

L’unità di misura della velocità sarà (SI): m/s La scelta tra grandezza fondamentale o derivata è ARBITRARIA equazione dimensionale [v]=[d][t]-1 =[L][T]-1

È sempre utile effettuare l’analisi dimensionale dell’espressione ottenuta!!!


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Altre grandezze derivate

aree Triangolo: 1/2 base x altezza Parallelogramma: base x altezza Cerchio: p x raggio al quadrato

Le dimensioni [S] = [L2] L’unità di misura il m2. Il campione: un quadrato di lato 1 m.

Volumi Parallelepipedo:Area di base x altezza Sfera: 4/3 p x raggio al cubo

Le dimensioni [V] = [L3] L’unità di misura il m3. Il campione: un cubo di spigolo 1 m.


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Richiami di trigonometria

x

y r

r

sen y

r

cos x

r

tan y

x

sencos


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Relazioni trigonometriche

sen2 cos2 1

sen sen cos cos sen

cos coscos sen sen

Meno utilizzate:

cos 2 cos2 sen2

sen 2 2sencos

cos cos2 2

sen2 2

sen 2sen2

cos2

Formule di bisezione

Formule di prostaferesi

sen sen 2sen

2cos

2

sen sen 2sen

2cos

2


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Sistema di Riferimento

Def. di Punto Materiale: punto geometrico dotato di massa

Per lo studio del moto di un punto materiale è necessario poter localizzare il punto nello spazio e nel tempo, ossia misurare le

posizioni assunte in istanti successivi di tempo.

Occorre definire: una unità di misura per le lunghezze o distanze, un istante, anch’esso convenzionale, rispetto al quale misurare i tempi e l’unità di misura.


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Sistema di Riferimento su una retta

Per individuare la posizione di un punto P su una retta occorre fissare: Un punto di riferimento: l’origine O Un verso di percorrenza: retta orientata Unità di misura delle lunghezze La posizione x di P sarà data dalla distanza P dall’origine O con il

segno + se il verso di percorrenza del segmento OP è concorde al verso fissato; con il segno – se il verso è opposto.

Corrispondenza biunivoca e continua fra i punti della retta e l’insieme dei numeri reali relativi

O PP’

x= - P’O x= PO


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Moto rettilineo del punto materiale

Descriviamo il moto di corpo lanciato verso l’alto con velocità iniziale v0 = 2 m/s da una altezza di 1 m. :

fissiamo il sistema l’asse y) di riferimento: ossia l’origine, il verso e l’unità di misura.

Utilizziamo un orologio ed una scala graduata per misurare la posizione occupata dal corpo ad intervalli di tempo successivi

O

Y

1 m

T s

1

Posizione m

2,95

3 6,56

5 9,78

7 12,60

9 15,03

11 17,07

13 18,72

15 19,98

17 20,84

19 21,31

21 21,39

23 21,08

25 20,38

27 19,28

29 17,79

31 15,91

33 13,64

35 10,98

37 7,92

39 4,47

41 0,63


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Diagramma orario:

Riportiamo i tempi sull’asse delle ascisse ed i valori di y sull’asse delle ordinate I punti rappresentano le misure

Il grafico orario può essere rappresentato mediante una espressione matematica

La curva è solo un’interpolazione!!

Diagramma e legge orario

sint

cminyttctbtay 22 8,9

2

121

0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40 50

TEMPO s

y c

m


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Spostamento e percorso effettuato

0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40 50

TEMPO s

y c

m

t inizialet finale

y iniziale

y finale

Consideriamo l’istante t iniziale e t finale

spostamento totale y = y finale – y iniziale

percorso effettuato è invece la lunghezza del tratto effettivamente percorso.

y

y > 0 il moto avviene nella direzione positiva dell’asse y

y < 0 il moto avviene nella direzione negativa dell’asse y


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Velocità media

12

12vtt

yy

t

yospostamentm

Definiamo velocità media: nell’intervallo t

m/s

Non dipende dal particolare percorso seguito

può essere sia negativa che positiva a seconda del segno dello spostamento

è la pendenza della retta che congiunge P inziale a Pfinale

la descrizione del moto è

insoddisfacente vedi la posizione occupata in t intermedio!!

0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40 50

TEMPO s

y c

m

y iniziale

y finale

t inizialet finale

t intermedio


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Velocità istantanea

0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40 50

TEMPO s

y c

m

Vorremmo definire la velocità di un punto materiale ad un certo istante t1 in P:

Riduciamo gli intervalli di tempo t scelti per calcolare la velocità media.

Quanto più si riduce l’ampiezza degli intervalli di tempo tanto migliore è la descrizione del moto!

Al limite per t 0 la pendenza della retta congiungente Pfinale-Piniziale approssima la tangente la curva in P

Si def. Velocità istantanea in P

P

t

tyttytty

11

1 lim 0v

t1

t


17


t

tyttytty

11

1 lim 0v

Rapporto incrementale

Corrisponde al valore della derivata rispetto a t della funzione y(t) all’istante t1

1

111 lim 0v

ty dt

dy

t

tyttytt

Ripetendo l’operazione per tutti gli istanti di tempo nell’intervallo considerato

dt

tdyty v derivata rispetto al tempo della funzione y(t)


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Nel moto che stiamo trattando

la pendenza del grafico orario, e quindi la velocità, non è costante;

costruiamo il grafico della velocità

decresce linearmente con il tempo

t = 0 v = v0

v > 0 il punto si muove nella direzione y positiva;

v = 0 y massima

v < 0 si muove nella direzione y negativa

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50

TEMPO s

v cm

/s


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Accelerazione media ed istantanea

Se la velocità del corpo varia ci si può chiedere con che rapidità varia:

accelerazione media nell’intervallo di tempo t finale – t iniziale:

[L][T] -2 m/s2

l’accelerazione istantanea:

ricordando la definizione di derivata

inizialefinale

yinizialeyfinaleyym ttt

a

vvv

t

ttt

tta yy

tty

)(v)(vlim

vlim)( 11

001

1

)(v)( 1

tt

yy dt

tdta


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Ripetendo l’operazione di limite per tutti gli istanti di tempo si determina la funzione accelerazione.

costante negativa

In generale

a > 0 la velocità cresce nella direzione positiva delle y positive

a = 0 quando la velocità è massima

a < 0 quando la velocità nella direzione delle y positive decresce

Accelerazione istantanea

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0 10 20 30 40 50

TEMPO s

a cm

/s2dt

tdta y

y

)(v)(


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Riassumendo…

Conoscendo la legge oraria: x(t) la posizione in funzione del tempo

Possiamo calcolarci la velocità: vx(t) la velocità in funzione del tempo

vx(t) dx(t)

dt

E quindi l’accelerazione: ax(t) l’accelerazione in funzione del tempo

ax(t) dvx(t)

dt

Combinando le due espressioni:

ax(t) dvx(t)

dt

d

dt

dx(t)

dt

d2x(t)

dt2L’accelerazione è la derivata seconda della funzione x(t) rispetto al tempo


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Moto unidimensionale con a costante

inizialefinale

yinizialeyfinaleyyym ttt

aa

vvv

t

vay

0v tay 0vv

Prendiamo: ti = 0 e tf = t

vi = v0 e vf = v

Se v funzione lineare di t 2

vvv 0

m

inizialefinale

inizialefinalem tt

yy

vt

yym

0v

2000 2

1vvv

2

1attyy


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Grandezze scalari e vettoriali

Massa Tempo Temperatura Pressione Posizione lungo un asse

(linea) Volume Lavoro Energia

Posizione nel piano Posizione nello spazio Velocità Accelerazione Forza Quantità di moto Impulso Momento della quantità di

moto

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