Fondi Conici From D_Martini

-

34 Fondi e riduzioni coniche

I fondi di tipo conico sono poco frequenti e vengono utilizzati per 10 piu come parti di

transizione da un mantello cilindrico ed un altro Le tensioni di membrana valgono

( )= p(R-ssina) (J mer S

2te cosa (362)1 _ p(R-ssina)( )

(Jeire S - ------------shyte cosa

II caIcolo di queste membrature e elementare se si considera che il tratto conico puo essere trattato come un cilindro di raggio interno r2 =d2cosa =Rcosa (Fig 328)

Figura 328 Virola conica di transizione e fondo conico chiuso

Utilizzando i criteri della Divisione 1 (Fig 328) si trova che 10 spessore richiesto vale

pdt=---f--- (363)

2cosa(SE - 06p)

La formula e valida se linclinazione a della parete del cono rispetto alIasse di rivoluzione

non supera i 30deg In caso contrario enecessario valutare Ie tensioni di membrana e di flessione

nella giunzione e limitarle con criteri simili a quelli indicati per i metodi numerici (Divisione

1 Appendice 1-5(graquo

(J~ 15SE

Spesso in Divisione 1 il limite di 4S corrisponde alIa rottura del materiale in modo simile a

quanta avviene in Divisione 2 dove il val ore di 3Sm corrisponde a due voIte 10 snervamento

Per il dimensionamento a Codice coi criteri della Divisione 2 si sostituisce ancora il raggio

del cilindro della (315) 0 della (318) con r2

Lo studio analitico della giunzione fra cilindro e cono e stato affrontato da diversi autori

Utilizzando la trattazione di Watts e Lang [1819] si considerano ancora Ie due membrature

come due strisce di larghezza unitaria che si comportano come una trave su fondazione

elastica La soluzione per il cilindro e data dalle (341) mentre quella per la striscia conica e piu complessa ed estata risolta utilizzando delle funzioni speciali [3]

82

Panio
Highlight
Panio
Highlight

ts M

~ ~i====~i~W~No I I To

a

Figura 329 Forze e momenti localizzati per la giunzione fra dlindro e cono

Imponendo la eongruenza fra gJi spostamenti del eilindro e quelli del eo no si ottiene un

sistema analogo al (337) dove ora i eoefficienti dinfluenza adimensionali del cono

dipendono dalle funzioni di Kelvin e dalle loro derivate Definito il fattore m4=12(l-v2) ed

aneora il diametro medio del cilindro d = 2R si pUG determinare la coordinata generalizzata

~o = m 2 eotga tc sin a

e quindi per il fondo conieo

ja = _ bs~ tanasina 6 2

~2 B4-v2G as = 0 Slna

I C + 2vG

a - 2 - V _ a tan a + 3bs (1- v ) 4 - S 2

8eosa 4 gt0 cosa

b = _ G ~ tana 6 C+2vG 2

b = AI2 5 C+2vG

b =6(1+V)6_b tana+ 3 4 ~sin2a 5 4 2~sinacosa

A = ~o [ber2 (~o )bei 2 (~o )- ber2 (~o )bei2 (~o)]

B = ber2 (~J2 + bei 2 (~j

C = ~Jbed~Jber2 (~J+ bei 2 (~Jbei2 (~J]

G = ber2(~Y + bei2(~Y

II para metro ~o assume valori signifieativi solo per i casi fisieamente interessanti per cui e eonveniente utilizzare Ie espressioni asintotiehe delle funzioni di Kelvin ehe quando ~ogt 10

possono essere considerate uguali aile funzioni generatriei ber(x) e bei(x) ed eventualmente

aIle loro espressioni asintotiche

1 00 2k k

bei(x) = L~sin- k~O 2 k- 2

exlfi x n bei(x)-sin(---) x~1O

J2m lJ2 8

83

~~------------------

Ipotizzando un certo campo di valori per il rap porto dire si possono calcolare i coefficienti di

influenza per a1cune inclinazioni tipiche del cono come mostra la Tab 34

Tabella 34 Cocmdenti dinfluenza adimensionali per il co no

~1-- --C-oeflicienti per o~o----- Coefficienli per 0 30-----1 dlr a6 I a a4 b6 b5 I b4 dl( a6 R I ~ I ~ fu ~

10 164485 27474 00348 middot58224 ~4978 10 163709 25251 middot01243 middot61200 middot04954 00830~ 12 197461 30171 00169 middot63806 middot04980 00380 12 196609 27804 middot01603 middot67095 middot004958 00814 14 230442 32650 00005 middot68940 middot004981 00374 ~9521 ~0152 middot01936 middot72517 middot004961 00802-~ 16 263428 304958 middot00149 middot73718 middot04982 00369 I 16 262443 32337 middot02247 7]563 middot04964 00793 18 296418 37126 00293 78206 04983 00366 18 295372 34389 middot02539 middot82302 middot004966 00786 20 329411 39176 middot00430 middot82451 middot004964 00363 middot86785 middot004968 00780rR~3081 3~m~816~ 25 411904 43892 middot00745 middot92214 middot04986 00357 25 410669 40796 middot03456 middot97096 middot004971 0D769 30 494409 48155 ~103o ~1041 t--44987 _p0354 30 493056 44833 middot04035 middot106418 middot04974 00761 35 576923 52076 01292 109158 04988 00351 35 575461 48545 middot04568 middot114990 middot004975 00756 40 659445 55725 middot01536 middot116713 04989 00349 40 657881 52000 middot05065 middot122969 middot04977 ~~ 50 824505 62394 middot01982 middot130521 middot04890 00346 50 822755 58315 middot05974 middot137551 middot004980 00746 75 1237221 76591 middot02932 middot159915 middot004992 00342 75 1235076 71758 middot07911 middot168594 middot04983 00738

I-- 100 1649998 88560 middot03734 middot184695 04993 100 1647519 83091 middot09545 middot194764 middot04986 00734~~ 125 2062812 99105 middot04440 middot206527 middot04994 00339 125 2060039 93075 middot10985 middot217821 middot04987 00731 150 2475654 108638 middot05078 middot226264 middot04994 00339 ~ 2472615 102102 ~2287 middot238665 middot04988 00729 200 3301394 125564~6212 middot261309 middot04995I 00338 200 3297884 118129 middot14599 middot275676 middot004990 00727 300 4953021 153959 middot08114 320097 middot04996 00337 300 4948719 145015 middot18479 middot337762 middot04992 00725 400 6604768 177896 middot09717 369657 middot04997 00336 400 6599379 167670 middot22077 middot390103 04993_0~

I dl( a6 a5

Coefficienti per 0-45 a b6 b5 b4 dlr a6 a

Coefficienti per 0 - 60 I a4 I b6 b5 b4

10 162856 22052 middot02664 middot67376 middot04928 01433 10 162846 17804 middot03929 -79827 middot004928 02492 12 195674 24359 middot03215 middot73900 middot04934 01409 12 195558 19736~4688 middot87567 middot04932 02465 14 228509 26480 middot03727 79899 middot004939 01391 14 228432 21521 middot05405 middot94716 middot04938I 02441 16 261359 28455 middot004207 85483 004943 01377 16 260003 23115 middot06052 middot101130 middot04918 02409 18 294222 30310 middot004660 middot90728 middot004946 01365 18 292780 204675 middot06695 middot107366 middot004922 02391 20 327094 32064 middot05089 middot95689 middot004949 01355 20 325573 26150 D7308 middot113264 middot04926I 02374

25 409310 36098 middot06082 middot107099 middot004955 01336 25 407604 29542 middot08730 middot126832 middot004934 02342 30 491565 39746 06984 middot117415 middot004958 01323 30 489693 32609 middot10027 middot139099 middot04940 02318

~_~73849 43100 middot07815 middot126901 middot04962 01314 35 571824 35430 ~1226 middot150379 middot04944 O~ 40 656156 46222 middot08590 middot135731 middot04964 01306 40 653988 38055 middot12346 middot160879 middot04948 02285 50 820824 51928 middot10008 middot151868 middot04968 01295 50 818396 42853 middot14400 middot180069 middot04953 02263 75 1232707 64075 middot13035 middot186222 middot04974 01280 75 1229724 53067 middot18792 middot220921 middot004962 02232

100 1644779 74316 middot15589 middot215184 middot04977 01273 100 1641330 61678 middot22505 middot255362 middot004967 02216 125 2056974 83337 middot17842 middot240700 middot004980 01268 125 2053113 69265 middot25780 middot285705 middot004970 02205 150 2469256 91494 middot19879 middot263768 middot004982 01265 150 2465022 76123 middot28744 middot313137 middot04973 02198 200 32904001 105976 middot23497 middot3004727 middot04984 01261 200 3289106 88301 middot34009 middot361845 middot04977 02189 300 4943960 130270 middot29568 middot373436 middot004987 01257 300 4937956 108730 42847 443553 middot04981 02180 400 6594300 150751 middot34687 -431360 middot04989 01255 400 6587361 125952 middot50301 middot512437 middot004984rOms

Col sistema (337) si determinano Ie solleeitazioni di taglio e momenta nella giunzione

mentre la (338) fornisce la componente longitudinale

La valutazione delle tensioni lungo la generatrice del cilindro puo essere fatta utilizzando

ancora Ie (341) mentre lungo il eono la soluzione e molto piu eomplessa Ancora una volta

possiamo utilizzare i risultati di un calcolo agli elementi finiti [IOJ per illustrare

qualitativamente i fattori di intensificazione delle tensioni (Figg 330 33 L 332 e 333)

84

po calcolare i coefficienti

~ab 34

iIr il cooo

Ptticienti per (( - 30 a b b b

(11243 -61200 middot04954 r~ (II6D3 -67095 middot04958 00814

(11936 72517 middot04961 00802 -Il2247 -77563 04964 00793 (12539 -82302 middot04966 00786 (12816 middot86785 middot04968 00780

fJ3456 -97096 middot04971 00769 (14035 middot106418 middot04974 00761 (14568 middot114990 middot04975 00756 -05065 middot122969 middot04977 00752 (15974 middot137551 middot04980 00746 (17911 middot168594 middot04983 00738 -09545 middot194764 middot04986 00734 middot11l985 middot217821 middot04987 00731 middot12287 middot238665 04988 00729 middot14599 middot275676 middot04990 00727 middot18479 middot337762 middot04992 00725 middot22077 middot390103 middot04993 00724

Pfflcienti per (( - 60 0

a b b b (13929 middot79827 middot04928 02492 (14688 middot87567 middot04932 02465 05405 middot94716 04938

~

02~ (1605 2 middot101130 04918 02409 (16695 middot107366 middot04922 02391 (17308 middot113264 middot04926 02374

1(18730 middot126832 middot04934 02342 middot10027 middot139099 middot04940 Omiddot~m middot11226 middot150379 middot04944 02300 12346 middot160879 middot04948 02285 14400 middot180069 middot04953 02263 18792 middot220921 middot04962 02232 22505 middot255362 middot04967 02216 25780 middot285705 middot04970 02205 i28744 middot313137 middot04973 02198

4009 middot361845 04977 02189 2847 4435531 04981 02180

S0301 5124371 middot04984 02176

omento nella giunzione

I essere fatta uti lizzando

pIes sa Aneora una volta

niti [IOj per illustrare

331332 e 333)

di

08

4----- Clflndro Cono i ------

J I

01 L-_--__ middot1000 aoo middot600 -400 middot200 200 400 600 800 1000

Imml

Figura 33() Fattori di intensiticazione per la componente di membrana

in direzione meridionale per d=2051282 mm t=t= 51282 mm dt=40

12 t--------i ~

~ ~ 10

~

~ ~ r i

~

~ -e Ii

~

~ ~ r

o

0

~ 04 sect

~ 06 t---l--+-middot-- ---+-

08 -----i-------------_------- 1000 800 600 400 200 200 400 600 800 Imm] 1000

Figura 331 Fattori di intensificazione per la componente di membrana

in direzione circonferenziale per d=2051282 mm 1=1= 51282 mm dI=40

85

-

40 - shy r-shy ~ I ~ 31) ---t--~~-~ I

_I

~ I e 10 -I1

bull0 ------1----+-----1---1

middot1000 sOIl fiOO 400 100 100 400 6IJO 800 mm] 1000

Figura 332 Fattori di intensiticazione per la componente di membrana e l1essione

in direzione meridionale per d=2051282 mm tc=ls= 51282 mm dtc=40

15 shy

I~lCoo

middot20 I middot1000 eon ~oo aD middot1no 1no 400 600 800 1000

[mm]


in direzione circonferenziale per d=2051282 mm tc=ls= 51282 mm dtc=40

86

I I

11raquo1 1000

~brana e flessione

mm dit=40

800 1000 ml

nbrana e flessione

2 mm dlt=40

Se si esaminano i fattori di intensificazione delle figure precedenti appare chiaro il motivo del

limite di 30deg imposto dal Codice Le tensioni di membrana in direzione meridionale (Iungo la

generatrice) crescono con Iaumentare di ex mentre quelle circonferenziali in prossimita del

giunto risultano di compressione ed in generale presentano i valori pili elevati Le tensioni di

membrana e f1essione sono decisamente maggiori in direzione meridionale e raggiungono il

val ore limite di 4SE previsto dal Codice quando ex=60deg (per t=tc) In concIusione per ex=30deg

Ie tensioni di membrana non superano quelle del cilindro nella zona indisturbata e quelle di

membrana e f1essione risultano ampiamente accettabili Questi risultati sono stati otten uti per

un cilindro ed un cono di spessore uniforme Quando 10 spessore del co no e ricavato con la

(363) risulta maggiore di quello del cilindro Le tensioni per il cono risultano ridotte mentre

per il cilindro la situazione non cambia molto come si osserva dalla Fig 334 Puo essere

necessario quindi adottare spessori del cilindro maggiori per la zona in prossimita della

giunzione

~ [~I

Figura 334 FaUori di intensificazione per la componente di membrana e flessione in direzione

meridionale e circonferenziale per d=2051282 mm t= 51282 mm le= Icosa

Esercizio 311 Studio della giunzione cilindro - cono

Studiare it collegamento fra una membratura cilindrica ed una conica con Ie regole della Divisione 1

(questa verifica erichiesta dal Codice quando [angola supera i 30deg)

Dati di progetto Design temperature 260degC

Design pressure 12 MPa

Corrosion allowance 00 mm

Internal diameter (cylinder) 4800 mm

One halfofthe apex angle ofcone 30 0

Material (C-Mn-Si) SA 516 Gr 70

87

ts M

~ ~i====~i~W~No I I To

a

Figura 329 Forze e momenti localizzati per la giunzione fra dlindro e cono

Imponendo la eongruenza fra gJi spostamenti del eilindro e quelli del eo no si ottiene un

sistema analogo al (337) dove ora i eoefficienti dinfluenza adimensionali del cono

dipendono dalle funzioni di Kelvin e dalle loro derivate Definito il fattore m4=12(l-v2) ed

aneora il diametro medio del cilindro d = 2R si pUG determinare la coordinata generalizzata

~o = m 2 eotga tc sin a

e quindi per il fondo conieo

ja = _ bs~ tanasina 6 2

~2 B4-v2G as = 0 Slna

I C + 2vG

a - 2 - V _ a tan a + 3bs (1- v ) 4 - S 2

8eosa 4 gt0 cosa

b = _ G ~ tana 6 C+2vG 2

b = AI2 5 C+2vG

b =6(1+V)6_b tana+ 3 4 ~sin2a 5 4 2~sinacosa

A = ~o [ber2 (~o )bei 2 (~o )- ber2 (~o )bei2 (~o)]

B = ber2 (~J2 + bei 2 (~j

C = ~Jbed~Jber2 (~J+ bei 2 (~Jbei2 (~J]

G = ber2(~Y + bei2(~Y

II para metro ~o assume valori signifieativi solo per i casi fisieamente interessanti per cui e eonveniente utilizzare Ie espressioni asintotiehe delle funzioni di Kelvin ehe quando ~ogt 10

possono essere considerate uguali aile funzioni generatriei ber(x) e bei(x) ed eventualmente

aIle loro espressioni asintotiche

1 00 2k k

bei(x) = L~sin- k~O 2 k- 2

exlfi x n bei(x)-sin(---) x~1O

J2m lJ2 8

83

~~------------------







I dl( a6 a5













84


~ab 34

iIr il cooo







~



4009 middot361845 04977 02189 2847 4435531 04981 02180

S0301 5124371 middot04984 02176





331332 e 333)

di

08


J I


Imml



12 t--------i ~

~ ~ 10

~

~ ~ r i

~

~ -e Ii

~

~ ~ r

o

0

~ 04 sect

~ 06 t---l--+-middot-- ---+-

08 -----i-------------_------- 1000 800 600 400 200 200 400 600 800 Imm] 1000



85

-

40 - shy r-shy ~ I ~ 31) ---t--~~-~ I

_I

~ I e 10 -I1

bull0 ------1----+-----1---1




15 shy

I~lCoo


[mm]



86

I I

11raquo1 1000

~brana e flessione

mm dit=40

800 1000 ml

nbrana e flessione

2 mm dlt=40













giunzione

~ [~I












87

~~------------------







I dl( a6 a5













84


~ab 34

iIr il cooo







~



4009 middot361845 04977 02189 2847 4435531 04981 02180

S0301 5124371 middot04984 02176





331332 e 333)

di

08


J I


Imml



12 t--------i ~

~ ~ 10

~

~ ~ r i

~

~ -e Ii

~

~ ~ r

o

0

~ 04 sect

~ 06 t---l--+-middot-- ---+-

08 -----i-------------_------- 1000 800 600 400 200 200 400 600 800 Imm] 1000



85

-

40 - shy r-shy ~ I ~ 31) ---t--~~-~ I

_I

~ I e 10 -I1

bull0 ------1----+-----1---1




15 shy

I~lCoo


[mm]



86

I I

11raquo1 1000

~brana e flessione

mm dit=40

800 1000 ml

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Fondi Conici From D_Martini

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