Statica e funzionalità manufatto

Fasi del progetto di una fondazione superficiale

Fase Requisito

I. verifica allo Stato Limite Ultimo (capacità portante, scorrimento)

II. verifiche allo Stato Limite di Esercizio

1. Previsione entità cedimenti massimi

2. Previsione tempi di decorso cedimenti

3. Previsione cedimenti differenziali

Eventuale progetto interventi

Verifica ammissibilità

cedimenti max e differenziali

4. Analisi interazione terreno - fondazione

Verifica strutturale fondazione Tensioni elementi strutturali

III. varie ed eventuali• Interazione terreno – fondazione - sovrastruttura

• Effetti di gruppo (meno importante che per fondazioni profonde)

• Effetti prodotti su altri manufatti

• Stabilità dell’equilibrio (soprattutto per strutture alte)

Sicurezza rispetto all’instabilità

SLU GEO

SLE GEO

SLU e SLE STR

Fondazioni superficiali1

Meccanismi di collasso delle fondazioni superficiali

Rottura generale

Rottura locale

Punzonamento

Sabbia densa (Dr = 100 %)

Sabbia media (Dr = 47 %)

Sabbia sciolta (Dr = 15 %)

Carico limite2

Modello base per la capacità portante1. Schema geometrico di riferimento

2. Modello costitutivo del terreno di fondazione

fondazione rettangolare con L > 5B (≃nastriforme), profondità piano di posa = D

• mezzo monofase dotato di peso proprio • comportamento a rottura rigido-plastico perfetto, criterio di Mohr-Coulomb

N. B.: la resistenza del rinterro è trascurata (ipotesi attendibile e cautelativa)

Carico limite3

Carico limite: la formula trinomia

Teorie di Prandtl/Caquot/Terzaghi/Vesic(ipotesi di meccanismo di rottura generale)

Capacità portante = ‘carico limite’ unitario2BNcNqNq cqlim ⋅γ⋅+⋅+⋅= γ

q = sovraccarico unitario dovuto al rinterroγ = peso unità di volume del terreno di fondazioneB = larghezza della striscia (∝ profondità max della superficie di scorrimento)Nq, Nc, Nγ = funzioni crescenti dell’angolo di attrito ϕ

T = settore di transizione

A = cuneo spinta attiva

Nel ‘ventaglio di Prandtl’ (T) le famiglie di superfici di rottura sonoil fascio di semirette di polo O (punto di discontinuità tensionale)e gli archi di spirale logaritmica intersecanti con inclinazione costante = 45° ± ϕ/2

P = cuneo spinta passiva

45° + ϕ/2 45° - ϕ/290°

O

Qlim

q=γD

γ, c, ϕ

P

T

A

Carico limite4

Carichi prevalentemente verticali: Formula trinomia generalizzataBrinch-Hansen

introducendo coefficienti correttivi che tengono conto, rispettoall’espressione di Terzaghi, di:- Punzonamento (elasto-plasticità);- Forma (diversa dalla striscia);- Carichi eccentrici;- Carichi inclinati;- Approfondimento della fondazione;- Piano di posa della fondazione inclinato;- Piano di campagna inclinato.

SLU GEO – CARICO LIMITE

2limBNcNdqNdq cccccccqqqqqqq γψζξβαψζξβαψζξβα γγγγγγ ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

Carico limite5

Coefficienti di carico limite

tan 2 tantan4 2

pqN e e Kπ ϕ π ϕπ ϕ⋅ ⋅ = ⋅ + = ⋅

( )1 cotc qN N ϕ= − ⋅

( )2 1 tan ( )qN N roughγ ϕ≅ ⋅ + ⋅

Nq, Nc, Nγ = funzioni esponenziali e tangente⇓

Il valore del carico limiteha una notevolissima sensibilità

a piccole variazioni di ϕ⇓

necessarie determinazioni accurate!!!

Prandt, 1921

Reissner, 1924

Vesic, 1975

9.30.0663 ( )N e smoothφγ ≅ ⋅

(Davis-Booker, 1971)9.60.1054 ( )N e roughφ

γ ≅ ⋅

0 10 20 30 40 50Angolo di resistenza al taglio, ϕ (°)

1

10

100

Fatto

r i di

ca p

acit à

por

tan t

e

800

0.2

Nc

Nq

Nγ(V)

Nγ(D-B)

Carico limite6

Correzione per elasto-plasticità: punzonamento

Si verifica:per terreni poco addensati (Dr ridotta)e/o fondazioni profonde (d/B elevato)

Modello di riferimento (Vesic, 1975): espansione cavità cilindrica in semispazio elastico – perfettamente plastico

Non si verifica:in condizioni non drenate per terreni a grana fine. Per essi il volume deve essere costante è possibile solo rottura generale

⇓

Si verifica il meccanismo di punzonamento se:

indice di rigidezza critryy

r IGc

GI ,1

tan<==

+=

γτϕσ

′

−

−=

24cot45.03.3exp

21

,ϕπ

LBI critrdove

ϕσ+=τ tancy

Gyy τ=γ

τ

γG

G , τy

)2/(0 BDzv +== σσ

Carico limite7

Se Ir < Ir,crit si adottano i coefficienti riduttivi ψq, ψc, ψγ

2BNcNqNq ccqqlim ⋅γ⋅ψ+⋅ψ+⋅ψ= γγ

Terrenodotato di attrito e coesione

(c ≠ 0, ϕ ≠ 0)puramente coesivo

(c ≠ 0, ϕ = 0)

ψq 1

ψc

ψγ ψq 1

ϕ+

ϕ+ϕ

−

sin1)I2log(sin07.3tan4.4

LB6.0exp r

rIlog6.0LB12.032.0 ++

ϕψ−

−ψtanN

1

q

qq

Correzione per elasto-plasticità: punzonamentoCarico limite8

Correzione per forma della fondazione

Forma circolare: soluzione in forma chiusa (metodo delle linee caratteristiche)

Forma rettangolare quadrata: soluzioni approssimate o prove su modello in scala

Fondazione non nastriforme il problema non è piano

Coefficienti correttivi di forma ζq (>1), ζc (>1) , ζγ (<1)

2BNcNqNq ccqqlim ⋅γ⋅ζ+⋅ζ+⋅ζ= γγ

Forma della fondazione ζq ζc ζγ

Rettangolo di lati B ed L(B < L)

Quadrato, cerchio(B = L)

0.60

ϕ+ tanLB1

ϕ+ tan1

c

q

NN

LB1+

c

q

NN

1+

LB4.01−

Carico limite9

Correzione per eccentricità del carico

Soluzione: si assume un’area di impronta (‘fondazione equivalente’) con dimensioni opportunamente ridotte, al fine di centrare il carico

Fondazione rettangolare equivalente

Fondazione circolare

Fondazione mistilinea

Carico limite10

Correzione per inclinazione del carico

Metodo delle linee caratteristiche⇒ trattazione completa in forma chiusa,anche tenendo conto dell’attrito δc al contatto fondazione – terreno (δ<δc o δc<δ<ϕ)

( )

2BNcNqNq

tanqcq

ccqqlim,v

ccvlim,H

⋅γ⋅⋅ξ+⋅⋅ξ+⋅⋅ξ=•

ϕ<δδ⋅+=•

γγ

Alternativa: trattazione separata delle componenti orizzontali qH,lim e verticale qV,lim

con ξq, ξc, ξγ, coefficienti riduttivi,che tengono conto anche di:

1. forma (→ rapporto B/L)2. obliquità (→ angolo θ)

Tipo di terreno ξq ξc ξγ

Incoerente (1 - tan δ)m - (1 - tan δ)m+1

Coesivo 1 -

Dotato di attrito e coesione

c

HNcqm1

⋅⋅

−

m

V

Hcotcq

q1

ϕ⋅+

−ϕ⋅

ξ−−ξ

tanN1

c

qq

1m

V

Hcotcq

q1+

ϕ⋅+

−

Se qH è parallela a B: Se qH è parallela a L:Se qH forma con L un angolo θ:

LB1LB2

mm B+

+==

BL1BL2

mm L+

+==θ+θ== θ

2B

2L senmcosmmm

θ

Carico limite11

Correzione per approfondimento

Tipo di terreno dq dc dγ

Incoerente ; per ϕ=0: 1

Coefficienti correttivi dq (>1), dc (>1) , dγ (=1)

(solo per scavi a sezione obbligata ….)

)/(tan)1(tan21 12 BDsen −−+ ϕϕ )tan

1(

ϕc

qq N

dd

−− )/(tan33.01 1 BD−+

Carico limite12

Correzioni per inclinazione dei piani di posa e di campagna

Metodo delle linee caratteristiche ⇒ trattazione completa in forma chiusa

Inclinazione del piano di posa ε (<π/4) ⇒ coefficienti riduttivi αq, αc, αγ

Inclinazione del piano di campagna ω (<π/4 e < ϕ) ⇒ coefficienti riduttivi βq, βc, βγ

( )2tan1 ϕ⋅ε−=αq

ϕ⋅

α−−α=α

tan1

c

qqc N

qα=αγ

( ) ω⋅ω−=β costan1 2q

ϕ⋅β−

−β=βtanN

1

c

qqc

( )ω

β=ω−=βγ cos

tan1 q2

ε

ω

q = γD cos ω

Carico limite13

Analisi in tensioni totali

• terreno a grana fina (in genere sotto falda), in condizioni non drenate

0N ,2N ,1N 0 cqu =π+==⇒=ϕ γ

Influenza della falda – Analisi in tensioni totali

La formula trinomia di base del carico limite

è relativa ad un generico mezzo monofase pesante alla Mohr – Coulomb caratterizzato da:

2BNcNqNq cqlim ⋅γ⋅+⋅+⋅= γ

Peso dell’udv γ Coesione c Angolo d’attrito ϕ

Condizioni di riferimento usuali per le verifiche sotto falda:

( ) ulim c2qq ⋅π++=⇒

terreno condizioni drenaggio tensioni peso dell’udv

γcoesione

cangolo d’attrito

ϕ

a grana grossa libero (t>0) efficaci γ’ c’ = 0 ϕ’

a grana fina impedito (t=0) totali γsat cu ϕu = 0

Carico limite14

Analisi in tensioni efficaci• terreni a grana grossa, comunque in condizioni drenate • terreni a grana fina, a lungo termine (t=∞)

2BNcNNq cvqlim ⋅γ⋅+⋅+σ⋅= γ

(sottospinta γwhw dedotta dal carico di esercizio)

2BNcNNq cvqlim ⋅γ′⋅+′⋅+σ′⋅= γ

• Falda al di sopra del piano di posa

• Falda assente, o dw > B (effetto trascurabile)

(tensioni totali ≡ tensioni efficaci)

2BNcNNq cvqlim ⋅γ⋅+′⋅+σ′⋅= γ

• Falda a profondità dw < B (non più trascurabile)

valore mediato tra γ e γ’ per una profondità B( )

=−γ′+γ

=γB

dBd ww

dw

dw

hw

≈ B

Influenza della falda – Analisi in tensioni efficaciCarico limite15

Stati limite di progetto delle fondazioni superficiali

SLU di tipo geotecnico (GEO)[S,E] collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno (AP2: A1M1R3)[S,E] collasso per scorrimento sul piano di posa (AP2: A1M1R3)[S,E] stabilità globale (AP1C2: A2M2R2)

SLU di tipo strutturale (STR)raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali (Approccio STR: A1M1R1)

Stato limite di esercizio (SLE)[S,E] spostamenti permanenti accettabili per la fondazione e compatibili con la funzionalità dell’opera (tutti i coefficienti parziali sono unitari); + SLE STR

VERICHE

Verifica SLU STR (R1) GEO (R3)

γR, Scorrimento 1.00 1.10

γR, Capacità portante 1.00 2.30

Coefficienti γR di riduzione della resistenza delle fondazioni superficiali

SLU-NTC16

Verifiche SLU delle fondazioni superficiali

SLU di tipo geotecnico (GEO)[S,E] collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno (AP2: A1M1R3)[S,E] collasso per scorrimento sul piano di posa (AP2: A1M1R3)[S,E] stabilità globale (AP1C2: A2M2R2)

SLU di tipo strutturale (STR)raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali (Approccio STR: A1M1R1)

Stati limite di riferimento in condizioni [S] Statiche, [E] Sismiche

Verifica SLU STR (R1) GEO (R3)

γR, Scorrimento 1.00 1.10

γR, Capacità portante 1.00 2.30

Coefficienti γR di riduzione della resistenza delle fondazioni superficiali

SLU GEO scorrimentoRd (A1,M1): 1/γR · qlim,H·B·L ≥ Ed (A1): azione orizzontale

SLU GEO capacità portanteRd (A1,M1): 1/γR · qlim,V·B’·L’ ≥ Ed (A1): azione verticale

SLU-NTC17