FOGLIO DI CALCOLO PER LA VERIFICA DELLA CALIBRAZIONE DEI KV DI APPARECCHIATURE

RAGGI X ED UTILIZZO EQUIVALENTE CONTROLLATO

Autori: P.Sicurella* e M. F. Bianchi**

* Bytest, via Pisa, 12 Volpiano (TO), tel. 011 9953845, cell. 3387650020, fax: 011 9953853, e-mail: pietro.sicurella@bytest.it **Bytest, via Pisa, 12 Volpiano (TO), tel. 011 9953845, cell. 3466642336 fax: 011 9953853, e-mail: bianchi@bytest.it

Keywords: diagramma, raggi X, equazione Abstract

Alla Conferenza Nazionale sulle prove non Distruttive di Milano del 2007 presentammo un metodo per la definizione e la misura pratica di un fascio radiogeno con la possibilità di produrre radiografie equivalenti in modo controllato con apparecchiature diverse. Il metodo si basava su un foglio di calcolo che da in output un diagramma di esposizione, l’equazione delle curve dei kV e due coefficienti che servono a determinare qualsiasi esposizione a qualsiasi livello di kV mantenendo il controllo del contrasto tramite lo spessore di dimezzamento (HVL). L’obiettivo di quest’anno è quello di ottimizzare dal punto di vista informatico quanto presentato a Milano nel 2007 cercando di sviluppare un semplice programma di facile utilizzo che piloti l’utente anche non esperto di informatica ad ottenere i risultati che gli possono essere utili nella valutazione della apparecchiatura da impiegare contenendo al massimo il numero di prove sperimentali. In fondo nei CND, se si escludono applicazioni tecniche stratosferiche portate ammirevolmente avanti dai fabbricanti di apparecchiature, la diffusione della cultura del PC come strumento di gestione dell’affidabilità degli CND è ancora a livello embrionale. Questo primo esempio di applicazione potrebbe precludere a pacchetti per la gestione della qualità dei CND (check di processo, moduli di certificazione con calcolo automatico di tolleranze e derive, tools per calcoli a risultato garantito, SPC, ecc.) che, nel limite del possibile, dovrebbero nascere dalle idee, dalle esperienze, dalle capacità e, perché no, dalle competenze informatiche degli operatori delle nuove generazioni nel leggendario ma non impossibile target di aumentare la qualità con riduzione dei costi non solo facendo più controlli ma incrementandone l’efficacia e le competenze professionali degli operatori. Questa di massima era l’impostazione iniziale di questo lavoro, prima che in Bytest venissero effettuate prove che hanno dimostrato (memoria Calliero, Di Natale, Lamoumni) che, se non si adottano idonei accorgimenti anti-scattering (schermi al piombo di spessore adeguato, mascherature, limitazioni del fascio, ecc.), si rischia che la densità ottenuta sulla radiografia abbia un forte contributo di radiazione diffusa dal pezzo stesso che va a scapito della qualità immagine e che produce andamento irregolare nelle curve dei diagrammi che diventano imprecise.

Con questi accorgimenti ben calibrati si può arrivare in alcuni casi a diagrammi per un dato materiale con curve a ventaglio regolare che possono essere simulate da una sola equazione del tipo [1]

( )FFdensitàfilmmAkVftempo ,,,,= [1]

che è sempre stata il “desiderata” di ogni radiologo che si rispetti e che, fondamentalmente, è il risultato più importante a cui hanno portato le prove effettuate per questa memoria. Descriveremo quindi sinteticamente il software adottato per l’ottenimento del diagramma per poi finire, dove sia possibile, con la determinazione dell’equazione di cui sopra. Per ogni kVoltaggio di cui si vuole determinare il diagramma di esposizione si effettua una sola esposizione a distanza prestabilita con un’esposizione normale di produzione alla distanza di solito adottata con la pellicola voluta per ogni materiale. Come campioni di prova si suggeriscono i blocchetti standard con IQI che costituiscono uno step del 2%. Fondamentali gli accorgimenti anti-scattering: • schermi anteriori al piombo di spessore adeguato ai kV tendente ai valori alti (vedi

Tab.1 tratta da ASTM E2104, salvo il limite minimo di 80 kV per l’impiego di schermi al Pb di ispirazione Pratt&Whitney);

• bordo pezzo schermato; • retro film con lamiera in piombo supplementare spessa 4 mm; • fascio limitato alla zona esposta.

energia max ant.

min post.

energia max ant.

min post.

energia max ant.

min post.

80-100 kV 0.027 0.127 Se75 0.254 0.127 461-2 MeV 0.508 0.254 101-200 kV 0.127 0.127 321-450 kV 0.381 0,254 Co60 0.508 0.254 201-320 kV 0.254 0.127 Ir192 0.381 0,254 >2 MeV 3.175 0.254

Tab.1 – Schermi al piombo consigliati

La prima videata del software, attualmente ancora in fase di messa a punto che dalla prima idea di foglio elettronico si è evoluto in programma in visual basic, è mostrata schematicamente in Tab.2 dove sono stati inseriti i dati relativi ad una prova recente.

Data 8/5/2009 Unità radiografica Bytest (BN) Apparecchiatura Seifert Titan 225 kV (fuoco nominale 0.4x0.4 mm) Film Agfa D4 Sviluppo G135, 28°C/100” Uso schermi Pb Nessuno schermo Pb sotto 100 kV, Pb 0.027 mm da 100 a 160 kV Materiale Alluminio Densità attesa 2.5 Dist.FF (cm) in prova 180 Dist.FF (cm) diagr. 180 Note: Prove effettuate con blocchi a contatto film retro-protetto da 4 mm Pb

Tab.2 – Videata di input del sistema di diagrammazione

Se non si hanno esigenze particolari si può adottare 10 mAxminuto ad almeno 1 metro fuoco film in modo che la densità radiografica dei blocchetti di prova posti in zona centrale della radiografia risenta in modo trascurabile delle variazioni dovute all’allargamento del fascio. Come energie di prova si può ricorrere ad una progressione geometrica in ragione 1.25 tipo 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320 e 400 kV mentre per gli isotopi sarà sufficiente 1 test per ogni tipo di isotopo. Per ora abbiamo sperimentato il sistema di diagrammazione solo con sistema film Agfa (G135 a 28°C 100 secondi e G335) ed in particolare con pellicole D7, D5 e D4 che sostanzialmente, come si vede dal diagramma Agfa riportato in Fig.1, hanno la stessa forma con la sola traslazione orizzontale mentre D3 e D2 hanno forma diversa. Nulla esclude l’adattamento del sistema ad altre pellicole con la raccomandazione di ricavare sperimentalmente la curva sensitometrica con la pellicola, il chimico ed i parametri di sviluppo adottati. Il primo passo per la diagrammazione è trovare per ogni pellicola un’equazione che ne simuli la curva sensitometrica sia in modo Fig.1 – Curve sensitometriche Agfa diretto Densità=f(Log.rel.esp.) sia in modo inverso Log.rel.esp.= f(Densità) che serve per trovare l’esposizione per variare la densità attesa. La Tab.3 fornisce le equazioni per D7, D5 e D4 che possono essere verificate sulla Fig.1.

Pellicola ( ).Re.. lEspLogfDensità = ( )DensitàflEspLog =.Re.. D7 LEReD ⋅⋅= 3416.20096.0 9850.14271.0 +⋅= DLogLER e D5 LEReD ⋅⋅= 4325.20052.0 1600.24111.0 +⋅= DLogLER e D4 LEReD ⋅⋅= 3416.20037.0 3900.24271.0 +⋅= DLogLER e

Tab.3 – Equazioni che simulano le curve sensitometriche dirette ed inverse

Il diagramma che costituirà l’output del sistema di diagrammazione, come già esposto in lavori precedenti, si basa sull’equazione [2]

TBkV

kVeAmA ⋅⋅=⋅ min [2]

in cui per ogni livello di kV il coefficiente AkV controlla l’intersezione con l’asse delle ordinate (in pratica il rendimento dell’apparecchiatura) ed il coefficiente BkV la pendenza della curva (in pratica il contrasto fornito dall’apparecchiatura).

Dal coefficiente BkV è possibile ricavare lo spessore di dimezza-mento (HVL) con l’equazione [3].

Fig.2 – Diagramma di esposizione e AkV, BkV e HVL

kV

e

B

LogHVL

2= [3]

Nella Fig.2 per 125 kV e 250 kV si hanno rispettivamente HVL 1.65 e 6.98 mm.

Come mostrato in Fig.2 per una maggior precisione le curve vengono sempre ricavate sulla base di tre rilievi di densità su blocchetti di diverso spessore che vengono registrate in una videata schematizzata Tab.4 dove sono stati inseriti i dati relativi alla prova che ha determinato i diagrammi in Tab.5.

Data 8/5/2009 Unità radiografica Bytest (BN) Apparecchiatura Seifert Titan 225 kV (fuoco nominale 0.4x0.4 mm) Film Agfa D4 Sviluppo G135, 28°C/100” Uso schermi Pb Nessuno schermo Pb sotto 100 kV, Pb 0.027 mm da 100 a 160 kV Materiale Alluminio Densità attesa 2.5 Dist.FF (cm) 180 Note: Prove effettuate con blocchi a contatto film retro-protetto da 4 mm Pb

Densità rilevate Campione

Blocco+IQI T(mm)

63 kV 80 kV 100 kV Pb.027

125 kV Pb.027

160 kV Pb.027

AL.12+.25 3.30 2.90 AL.25+.25 6.48 1.65 2.82 AL.37+.37 9.72 1.01 1.94 AL.50+.50 12.95 1.42 3.01 AL.62+.62 16.19 2.52 AL.75+.75 19.43 2.07 3.95 AL.87+.87 22.67 3.36 AL1.0+1.0 25.91 2.70 AL1.2+1.2 32.39 4.00 AL1.5+1.5 38.86 3.25 AL1.7+1.7 45.34 2.55

Tab.4 – Videata di input dati dopo esposizione

E vediamo ora come si dovrebbe presentare di massima l’output del sistema di diagrammazione (Tab.5).

Data 8/5/2009 Unità radiografica Bytest (BN) Apparecchiatura Seifert Titan 225 kV (fuoco nominale 0.4x0.4 mm) Film Agfa D4 Sviluppo G135, 28°C/100” Uso schermi Pb Nessuno schermo Pb sotto 100 kV, Pb 0.027 mm da 100 a 160 kV Materiale Alluminio Densità attesa 2.5 Dist.FF (cm) 180 Note: Prove effettuate con blocchi a contatto film retro-protetto da 4 mm Pb

y = 4,1099e0,1617x y = 3,6563e0,1042x

y = 3,1816e0,0568x

y = 1,6451e0,0578x

y = 1,6564e0,0342x

1

10

100

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

mA

xmin

(y)

mm Alluminio (x)

63 kV

80 kV

100 kV Pb.027

125 kV Pb.027

160 kV Pb.027

Espo. (63 kV)

Espo. (80 kV)

Espo. (100 kV Pb.027)

Espo. (125 kV Pb.027)

Espo. (160 kV Pb.027)

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

50 70 90 110 130 150 170

BkV

kV

BkV = f (kV)

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

17,0

18,0

19,0

20,0

21,0

22,0

50 70 90 110 130 150 170

HV

L (m

m)

kV

HVL = f (kV)

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

50 70 90 110 130 150 170

AkV

kV

AkV = f (kV)

Tab.5 – Videata di output del sistema di diagrammazione

Utilizzando l’equazione [2] ed i diagrammi ausiliari BkV e AkV è possibile determinare l’esposizione per qualsiasi valore di kV ammesso di operare in un range possibile determinabile dal diagramma principale; ad esempio a 90 kV per 25 mm:

2345.3min 25076.0 =⋅=⋅ ⋅emA [4]

che è perfettamente compatibile col diagramma principale.

Ed ora ripetiamo le prove con i blocchi a 250 mm dalla pellicola con tutti gli accorgimenti anti-scattering citati all’inizio (Tab.6).

Data 8/5/2009 Unità radiografica Bytest (BN) Apparecchiatura Seifert Titan 225 kV (fuoco nominale 0.4x0.4 mm) Film Agfa D4 Sviluppo G135, 28°C/100” Uso schermi Pb Nessuno schermo Pb sotto 100 kV, Pb 0.027 mm da 100 a 160 kV Materiale Alluminio Densità attesa 2.5 Dist.FF (cm) 180 Note: Prove effettuate con blocchi a 250 mm dal film retro-protetto da 4 mm Pb

y = 4,7624e0,1596x y = 4,1601e0,1104x y = 3,4416e0,0707x

y = 2,543e0,055x

y = 2,3045e0,0402x

1

10

100

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

mA

xmin

(y)

mm Alluminio (x)

63 kV

80 kV

100 kV Pb.027

125 kV Pb.027

160 kV Pb.027

Espo. (63 kV)

Espo. (80 kV)

Espo. (100 kV Pb.027)

Espo. (125 kV Pb.027)

Espo. (160 kV Pb.027)

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

50 70 90 110 130 150 170

BkV

kV

BkV = f (kV)

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

17,0

18,0

19,0

20,0

21,0

22,0

50 70 90 110 130 150 170

HV

L (m

m)

kV

HVL = f (kV)

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

50 70 90 110 130 150 170

AkV

kV

AkV = f (kV)

Tab.6 – Videata di output del sistema di diagrammazione (blocchi a 250 mm dal film)

Rispetto alla Tab.3 è evidente la maggior regolarità del ventaglio delle curve dei kV del diagramma principale a cui fa eco la maggior regolarità dei diagrammi ausiliari BkV, HVL e AkV. E’ l’effetto dell’annullamento dello scattering dal pezzo allontanato dalla pellicola che si diffonde in tutte le direzioni influenzando pochissimo la densità del film. Addirittura l’HVL diventa una funzione lineare dei kV:

09.41339.0 −= kVHVL [5]

y = 75,353x-1,494

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

50 70 90 110 130 150 170

BkV

kV

BkV = f (kV)

y = 0,0002x2 - 0,0775x + 8,8148

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

50 70 90 110 130 150 170

AkV

kV

AkV = f (kV)

Fig.3 – Diagrammi ausiliari BkV e AkV regolari simulati con equazioni

Ora l’equazione [2] può essere trasformata nell’equazione [6]

( ) ( ) TkVekVkVmA ⋅⋅ −

⋅+⋅−⋅=⋅494.1353.752 8148.80775.00002.0min [6]

che sostituisce il diagramma principale in Tab.6. Facciamo alcuni esempi nella Tab.7 raffrontandoli al diagramma principale replicato a lato.

Test T (mm) kV Eq.[5]

� 5 70 8.5 (0%)

� 10 115 4.8 (+2%)

� 15 75 24.6 (0%)

� 20 90 21.2 (0%)

� 25 140 6.1 (-15%)

� 30 110 20.3 (0%)

� 35 130 13.2 (-20%)

� 40 105 51.4 (0%)

45 150 11.3 (-35%)

50 160 10.5 (-35%)

y = 4,7624e0,1596x y = 4,1601e0,1104x y = 3,4416e0,0707x

y = 2,543e0,055x

y = 2,3045e0,0402x

1

10

100

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

mA

xmin

(y)

mm Alluminio (x)

63 kV

80 kV

100 kV Pb.027

125 kV Pb.027

160 kV Pb.027

Espo. (63 kV)

Espo. (80 kV)

Espo. (100 kV Pb.027)

Espo. (125 kV Pb.027)

Espo. (160 kV Pb.027)

Tab.7 – Esposizioni calcolate con equazione [5] rapportate a diagramma Tab.4

In quarta colonna è riportata anche la discrepanza dal diagramma di Tab.4 che rientra nel -35% e che, mediamente, si può quantizzare in -10% dell’esposizione con la maggioranza dei casi in cui la discrepanza è praticamente nulla. L’effetto massimo di questa discrepanza a densità 2.5 è calcolabile in densità 1.84 dalle equazioni riportate in Tab.3 per la D4, tenendo conto che il Log100.74=-0.13:

781.23900.25.24271.0 =+⋅= eLogLER [7] 84.10037.0 )13.0781.2(3416.2 =⋅= −⋅eD [8]

0

1

2 3 5

4

6

7

8 9

Questa discrepanza di moderata entità dall’esposizione ricavabile dal diagramma che, peraltro, non è detto che sia infallibile, viene compensata dalla velocità di determinazione con l’equazione che, per altro, può essere ulteriormente modificata ed integrata in modo da permettere variazioni di distanza FF e di densità attesa.

Cominciamo con la distanza FF.

( ) ( ) ( )2

2353.752

)180(8148.80775.00002.0min

494.1 cmFFekVkVmA TkV ⋅⋅+⋅−⋅=⋅ ⋅⋅ − [9]

Ed ora passiamo alla densità attesa D.

( ) ( ) ( )781.2

3900.24271.0

2

2353.752 10

)180(8148.80775.00002.0min

494.1+⋅

⋅⋅ ⋅⋅⋅+⋅−⋅=⋅−

DLogTkV

e

�cmFF

ekVkVmA [10]

Sono in corso prove su acciaio che sembrano più complesse per la necessità di maggiori variazioni dello spessore degli schermi al piombo con kV fino a 400. Al momento stiamo apprestandoci ad applicare il più possibile la Tab.1 mantenendo gli spessori degli schermi più elevati possibile, cosa che, normalmente, in produzione non viene attuata. In altre parole nessun problema a ricavare l’output di cui alla Tab.3 ma i diagrammi ausiliari, al momento, non sono simulabili con equazioni e quindi non è detto che si possa arrivare all’equazione [10] come per l’alluminio che si ferma a 160 kV. Un ulteriore sviluppo potrebbe essere introdurre anche la possibilità di cambio del tipo film per cui però o si semplifica introducendo le rapidità nominali delle pellicole oppure si introducono le curve sensitometriche con la raccomandazione, rigore per rigore, di ricavarsi quelle sperimentali poiché in Fig.1 quelle nominali di D3 e D2 non sono facilmente simulabili con un’equazione. Conclusioni

Da quanto esposto fin qui si può concludere che: • Ricavare un diagramma di esposizione dedicato alla propria apparecchiatura ed al

proprio film-system con l’ausilio di un PC è una cosa relativamente semplice. • La possibilità di ricavare rapidamente il tempo di esposizione con un’equazione appare

promettente ma occorre approfondire ed ottimizzare gli accorgimenti anti-scattering in modo che si abbia a che fare il più possibile solo con radiazione primaria a propagazione rettilinea, cosa comunque da perseguire perchè fondamentale per l’ottenimento di un’ottima radiografia.

• Il diagramma di esposizione con le irregolarità nel ventaglio delle curve dei kV e dei diagrammi ausiliari può fungere da indicatore di condizioni di esposizione da migliorare.