2DO CUATRIMESTRE 2020

FISICA 1 (PALEONTOLOGÍA)

RODOLFO SASSOT

CLASE 20

CLASE 20: MagnetismoTemas: Dipolo magnético, solenoides, Ley de Biot y Savart

dipolo magnético: (continuación Clase 19)

τ = μ × B

μ = A I

“dipolo magnético”

μ = n A Ix

yz

τ = μ × Bun imán permanente ~ dipolo magnético

magnetización ~ ordencorriente debe generar B

“solenoide”

CLASE 20: Magnetismo

campo magnético de una carga en movimiento:

B =μ0

4π|q | v senϕ

r2

P

B =μ0

4πq v × r

r2

μ0 = 4π 10−7 T mA

μ0 =1

ϵ0 c2

ejemplo: dos protones en movimiento

FE =1

4π ϵ0

q2

r2j B =

μ0

4πq v i × j

r2=

μ0

4πq vr2

k

FB = q v × B = q (−v i) × (μ0

4πq vr2

k) =μ0

4πq2 v2

r2j

FB

FE=

μ0

4πq2 v2

r2

14π ϵ0

q2

r2

= μ0 ϵ0 v2 =v2

c2vLHC = 0.999999991 c

CLASE 20: Magnetismo

campo magnético de un elemento de corriente:

B =μ0

4πq v × r

r2dq = n q A dl (Clase 17)

I = n q A vd dq =Ivd

dl

dB =μ0

4πI d l × r

r2

P

ejemplo: conductor recto

Ley de Biot (1774 –1862) y Savart (1791-1841)

dB =μ0

4πI dyr2

senϕ r2 = x2 + y2 senϕ =x

(x2 + y2)1/2

dB =μ0 I4π

x dy(x2 + y2)3/2

B =μ0 I4π ∫

a

−a

x dy(x2 + y2)3/2

=μ0 I4π

2ax(x2 + a2)1/2

a ≫ x x2 + a2 → a B =μ0 I2π x

CLASE 20: Magnetismocampo magnético de dos corrientes paralelas:

B =μ0 I2π x

x

|B1 | =μ0 I

2π |x + d ||B2 | =

μ0 I2π |x − d |

x

x > d B1 =μ0 I

2π (x + d)j

B2 = −μ0 I

2π (x − d)j

B = B1 + B2 = ( μ0 I2π (x + d)

−μ0 I

2π (x − d) ) j

= −μ0 I d

π (x2 − d2)j

x ≫ d B ≃ −μ0 I dπ x2

j

fuerza entre dos corrientes paralelas:

F = I′�L × B (Clase 17)

F = I′� L B= I′� Lμ0 I2π r

FL

= I′� Iμ0

2π r

CLASE 20: Magnetismo

campo magnético de una espira: una espira se comporta como un imán permanente~ debería generar un campo similarB

dB =μ0

4πI d l × r

r2

dB =μ0

4πI dlr2

=μ0 I4π

dla2 + x2

dBx = dB cosθ

dBy = dB senθ

=μ0 I4π

dla2 + x2

a(a2 + x2)1/2

=μ0 I4π

dla2 + x2

x(a2 + x2)1/2

Bx = ∫ dBx = ∫μ0 I4π

a dl(a2 + x2)3/2

=μ0 I4π

a(a2 + x2)3/2 ∫ dl

Bx =μ0 I4π

a(a2 + x2)3/2

2π a

Bx =μ0 I2

a2

(a2 + x2)3/2

“sobre el eje”

∼1x3

CLASE 20: Magnetismo

materiales magnéticos: toda la materia está compuesta por átomos, con electrones en movimiento

~”podemos pensarlos” como micro-espiras que generan B

un material “magnetizado” es aquel donde algo orientó esas micro-espiras

μ = A I

A = π r2

I =eT

=e v

2 π r

=e v r

2

L = r × mv

=e L2m

L = 0, ℏ, 2ℏ, 3ℏ, … ℏ = 1.05 10−34 J/s

μ B =e ℏ2m

magnetón de Bohr

J = L + S “espín”S

para la mayoría de los átomos , para algunos .μ ∼ 0 μ = μB En presencia de un , B0 τ = μ × B0

μ total = ∑ μ M =μ total

Vmagnetización

B = B0 + μ0 M material paramagnético: el campo es mas intenso que en el vacío μ0 → μ = Km μ0

material diamagnético: el campo es menos intenso que en el vacío

material ferromagnético: Km ∼ 1000 − 100000

Km ∼ 1 − 65 × 10−5

CLASE 20: Magnetismo

resonancia magnética: