Fis

ica -

M

. O

bert

ino

MECCANICA

Cinematica: moto dei corpi

Dinamica: cause del moto

Statica: equilibrio dei corpi

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Considereremo il corpo come un punto materiale nel quale è concentrata tutta la massa del sistema

O

Il moto

Per descrivere il moto di un corpo occorre innanzitutto definire un sistema di riferimento.

unidimensionale

bidimensionale

x

y

x

tridimensionale

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Posizione

x

y

P0

x0

y0

xx0

P0

O

€

s

€

s

P0

x0 y0

z0

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Legge oraria

Siano P1, P2, P3, P4, P5 le posizioni assunte da un corpo

in 5 istanti di tempo successivi

La relazione che esprime lo spazio in funzione del tempo

si chiama legge oraria

x

yP1

P2

P3

P4 P5

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Traiettoria

TRAIETTORIA: linea che unisce tutte le posizioni

occupate da lpunto al trascorrere del tempo

x

yP1

P2

P3

P4 P5

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Spostamento

>> Unita’ di misura nel S.I.: m

x

y P0

P

€

Δs = s− s0

€

s0

€

s

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Velocità media vm

>> Unita’ di misura nel S.I. m/s

x

y

€

Vm =Δs

Δt=s− s0t − t0

€

s0

€

s€

Δs

€

Vm[ ] =[Δs]

[Δt]=m

s

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Velocità istantanea v

Velocità istantanea è la velocità media calcolata su un intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt 0)

La direzione della velocità istantanea è sempre tangente alla traiettoria nel punto in cui è calcolata.

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Accelerazione media am

>> Unita’ di misura nel S.I. m/s2

x

y

€

am =ΔV

Δt=V −V0

t − t0

€

am[ ] =[ΔV ]

[Δt]=m /s

s=m

s2

€

V0

€

V

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Accelerazione istantanea

Il vettore accelerazione si puo’ sempre scomporre in una componente tangente alla traiettoria (accelerazione tangenziale) e una componente ortogonale alla traiettoria (accelerazione centripeta)

L’accelerazione istantanea e’ l’accelerazione media calcolata su un intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt 0)

L’accelerazione istantanea puo’ assumere qualunque direzione rispetto alla traiettoria.

y

x

a

at

ac

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Accelerazione tangenziale e centripeta

L’accelerazione TANGENZIALE variazione del modulo della velocità

L’accelerazione CENTRIPETA variazione della direzione della velocità

at = 0 MOTO UNIFORME

ac = 0 MOTO RETTILINEO

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

EsercizioUn’auto percorre un tratti di strada in salita alla velocità v1

e lo stesso tratto in discesa alla velovità v2. La velocità media

vale:

[a] (v1+v2)/2

[b] (v1v2)/2

[c] (v1v2)/(v1+v2)

[d] 2(v1v2)/(v1+v2)

[e] (v1v2)/(v1+2v2)

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

EsercizioUn’auto percorre un tratti di strada in salita alla velocità v1

e lo stesso tratto in discesa alla velovità v2. La velocità media

vale:

[a] (v1+v2)/2

[b] (v1v2)/2

[c] (v1v2)/(v1+v2)

[d] 2(v1v2)/(v1+v2)

[e] (v1v2)/(v1+2v2)

€

t = t1 + t2 =s

V1

+s

V2

= s ⋅(1

V1

+1

V2

) = s ⋅V1 +V2

V1 ⋅V2

€

V =2s

t=

2s

s ⋅V1 +V2

V1 ⋅V2

=2 ⋅V1 ⋅V2

V1 +V2

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Moto rettilineo uniforme

Rettilineo->Traiettoria rettilinea [ac=0]

Si descrive in un sistema di rif. unidimesionale parallelo alla direzione del moto

Uniforme at=0

VMedia = VIstantanea = cost

Legge oraria: s=s0+v(t-t0)

A

B

€

V =s− s0t − t0

€

s− s0 =V ⋅ t − t0( )

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

v=costv

t

s

t

a=0

s= s0 + v(t-t0)

Moto rettilineo uniforme

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

v

t

s

t

s0

S0 posizione iniziale

V coefficiente angolare

v=cost

a=0

s= s0 + v(t-t0)

Moto rettilineo uniforme

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Un corpo di massa M si muove di moto rettilineo

uniforme. Quale affermazione e’ vera?

[a] Il vettore velocità è costante

[b] Il modulo del vettore velocità è proporzionale all’accelerazione

[c] Il modulo del vettore accelerazione è diverso da zero

[d] Il vettore accelerazione è perpendicolare alla traiettoria

[e] Nessuna delle precedenti

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Moto rettilineo uniformemente accelerato

RETTILINEO traiettoria rettilinea [ac=0]

UNIFORMEMENTE ACCELERATO

€

aMEDIA = aISTANTANEA

€

a =V −V0

t − t0

E la velocita’?

Siano t0 l’istante di tempo in cui il corpo inizia ad accelerare v0 la velocita all’istante t0

v la velocita del corpo all’istante t

€

V −V0 = a ⋅ t − t0( )

€

V =V0 + a ⋅ t − t0( )

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

€

V =V0 + a ⋅ t

Se il corpo che si muove di moto uniformemente accelerato si trova nel punto s0 all’istante (t0 =0) in cui inizia ad accelerare, in quale posizione si trova nell’istante t?

Aumenta se a>0

Diminuisce se a<0

€

s = s0 +V0 ⋅ t +1

2a ⋅ t 2

Moto rettilineo uniformemente accelerato

a = cost

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

GRAFICO v vs t LEGGE ORARIA

t

vx

t

€

V =V0 + a ⋅ t

€

s = s0 +V0 ⋅ t +1

2a ⋅ t 2

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

t

v

s0

t

€

V =V0 + a ⋅ t

€

s = s0 +V0 ⋅ t +1

2a ⋅ t 2

v0

V coefficiente angolare

a>0

Moto rettilineo uniformemente accelerato

GRAFICO v vs t LEGGE ORARIA

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Il grafico mostra come varia nel tempo la velocità di un

corpo che si muove di moto rettilineo.

Nel tratto BC si ha

[a] accelerazione nulla

[b] accelerazione uniforme

[c] accelerazione variabile

[d] non si può dire nulla sull’accelerazione perchè nel grafico compare solo la velocità

[e] velocità costante

t

v

AB

C D

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Siamo tutti uniformemente accelerati!

Tutti i corpi sulla Terra sono sottoposti ad un’accelerazione costante verso il basso (centro della Terra), che origina dall’attrazione gravitazionale tra masse di cui parleremo in seguito

Accelerazione = g = 9.8 m/s2

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

€

a =

V =

s =

Vo = 0

Caduta di un grave in assenza di attrito

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

€

a = g

V = g ⋅ t

s =1

2g ⋅ t 2

S0=0 Vo = 0

Caduta di un grave in assenza di attrito

Quanto tempo impiega il corpo ad arrivare al suolo? Con che velocità lo tocca?

s

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

€

a = g

V = g ⋅ t

s =1

2g ⋅ t 2

S0=0 Vo = 0

Caduta di un grave in assenza di attrito

Quanto tempo impiega il corpo ad arrivare al suolo? Con che velocità lo tocca?

s

€

th =2h

g

€

Vh = g ⋅ th

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Se un corpo si muove di moto naturalmente accelerato

partendo con velocità iniziale nulla:

[a] la distanza è proporzionale al tempo trascorso [b] la velocità è costante [c] l’accelerazione è nulla[d] la velocità è proporzionale alla distanza

percorsa[e] la sua velocità è proporzionale al tempo

trascorso

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Un grave, inizialmente fermo, cade verticalmente da

un’altezza di 5m. Trascurando la resistenza dell’aria, il

tempo di caduta vale circa:

[a] 1/5 s

[b] 0.5 s

[c] 1 s

[d] 2 s

[e] 5 s

€

th =2h

g=

2 ⋅5m

10m /s2=1 m /s

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

r

Moto circolare uniforme

Un corpo si muove di moto circolare uniforme se percorre una circonferenza con velocita’ v in modulo costante.

La velocita’ varia pero’ continuamente in direzione e verso

Il corpo subisce un’accelerazione centripeta

>> Unita’ di misura nel S.I. m/s2 €

ac =V 2

r

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Un corpo si muove di moto circolare uniforme se percorre una circonferenza con velocita’ v in modulo costante.

La velocita’ varia pero’ continuamente in direzione e verso

Il corpo subisce un’accelerazione centripeta

€

ac =V 2

r

>> Unita’ di misura nel S.I. m/s2

Il vettore velocità (istantanea) è tangente alla curva, il vettore accelerazione centripeta è perpendicolare al vettore velocità e diretto verso il centro della circonferenza

€

V

€

aC

Moto circolare uniforme

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

r

Periodo e frequenza Il moto circolare uniforme è un moto periodico.

Il periodo T il tempo impiegato dal corpo a percorrere una sola volta l’intera circonferenza.

Velocita’ lineare v e periodo sono legati dalla relazione:

Il numero di giri che il corpo compie in 1s è detto frequenza

€

f =1

T

>> Unità di misura nel S.I. Hertz Hz = 1/s

€

V =2πr

T

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Velocità angolare

r

P0

P1

€

ωmedia =Δϑ

Δt

Nel moto circolare uniforme la velocità angolare è un vettore condirezione perpendicolare al piano di rotazione e modulo

€

ω =2π

T= 2πν =

V

r

L’accelerazione centripeta si esprime in funzione della velocità angolare come

€

ac =ω2r

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Un’auto percorre una curva di raggio 15 m alla velocità

di 20 km/h. La sua accelerazione è:

[a] nulla

[b] diretta verso il centro della curva

[c] diretta verso l’esterno della curva

[d] tangente alla curva

[e] diretta verticalmente verso il basso

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Un oggetto puntiforme si muove lungo una

circonferenza. Il raggio che collega il punto con il centro

della circonferenza copre angoli uguali in tempi uguali.

Quale delle seguenti affermazioni è corretta ?

[a] La velocita’ dell’oggetto è costante

[b] L’accelerazione dell’oggetto è costante

[c] L’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme

[d] L’oggetto si muove di moto circolare uniforme

[e] Il periodo di rotazione è direttamente proporzionale alla velocità

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

Nel moto circolare uniforme:

[a] l’accelerazione è nulla

[b] la velocità è costante in modulo e direzione

[c] la velocità è costante in direzione ma non in modulo

[d] la frequenza vale 2pr/T (con r raggio della traiettoria e T periodo)

[e] la velocità è costante in modulo ma non in direzione

Esercizio

Fis

ica -

M

. O

bert

ino

EsercizioSe il periodo T di un pendolo è 2s, la sua frequenza vale

[a] 2 Hz

[b] 0.5 s

[c] 0.5 Hz

[d] 2 s

[e] non è possibile determinare la frequenza

€

f =1

T=

1

2s= 0.5Hz