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LEZIONI DI FISICA

Docente Maria Margherita Obertino

Indirizzo email: maria_margherita.obertino@med.unipmn.it

Calendario: venerdi’ 20/7 14-16

sabato 21/7 9-11

venerdi’ 27/7 14-16

sabato 28/7 9-11

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Grandezze fisiche

Una grandezza fisica è una proprietà di un corpo o di un sistema che pò’ essere misurata sperimentalmente.

Sensazione di caldo/freddo?

Si espirme come:

Numero + unità di misura

Mai dimenticare l’unita’ di misura

Dire la densità dell’acqua è 1 non ha senso. E’ 1g/cm3 o 1000kg/m3 !!!

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Grandezze fisiche fondamentali e unità di misura

Tutte le grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un insieme limitato di grandezze fondamentali

Un sistema di unità di misura definisce le grandezze fisiche fondamentali e le corrispondenti unità di misura.

Sistema Internazionale (S.I.)

Grandezza fisica Unità di misuraLunghezza [L] metro (m) Tempo [t] secondo (s)Massa [M] chilogrammo (kg)Intensità di corrente [I] ampere (A)Temperatura [T] grado Kelvin (K)

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Grandezze fisiche derivate Le rimanenti grandezze fisiche sono derivate a partire dalle grandezze fondamentali mediante relazioni analitiche

Alcuni esempi:

Superficie (lunghezza)2 [L]2 m2

Volume (lunghezza)3 [L]3 m3

Velocità (lunghezza/tempo) [L]/[t] m/sAccelerazione (velocità/tempo) [L]/[t]2 m/s2

Forza (massa*accelerazione) [M][L]/[t]2 ………

Densità (massa/volume) [M]/[L]3 ………

Pressione (forza/superficie) ……. ………

...........

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EsercizioNel SI la temperatura si misura in[a] gradi Celsius[b] gradi Kelvin[c] gradi Fahrenheit[d] gradi Reamur[e] nessuna delle altre risposte è corretta

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Multipli e sottomultipliMultipli e sottomultipli di una unità di misura possono essere espressi usando prefissi:

Prefisso Simbolo Fattore di

moltiplicazione

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

etto h 102

deca da 101

Prefisso Simbolo Fattore di

moltiplicazione

deci d 10-1

centi c 10-2

milli m 10-3

micro 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

1 km = 103 m1 Mm = 106 m1 Gm = 109 m

1 dm = 10-1 m1 cm = 10-2 m1 mm = 10-3 m

Es: 1 m 1 m = 10-6 m1 nm = 10-9 m1 pm = 10-12m

(1 mm = 1/1000 m = 1/103 m = 10-3 m)

Sono un’alternativa all’uso della notazione scientifica

1.5 10-3 Pa = 1.5 mPa

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Il prefisso Mega equivale a

[a] 102

[b] 1012

[c] 109

[d] 106

[e] 103

Esercizio

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Multipli e sottomultipli: esempi

104 m = ………… Km

7 m = …………. m

10 Tbyte = ……….. Byte

3 kg = ………. mg

2103 cl = ………. kl

Attenzione ad aree e volumi!

1 km2 = …….. m2

1 cm3 = ………m3

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ino

Quale frazione di 1 cm è 1 micrometro

[a] la decima parte

[b] la centesima parte

[c] la millesima parte

[d] la decimillesima parte

[e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

Esercizio

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EsercizioUna millimole è pari a :[a] 10-3 moli[b] 103 moli[c] non esiste[d] 10-6 moli[e] nessuna delle altre risposte è corretta

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Sistema di unità di misura CGS

Grandezza fisica Unità di misuraLunghezza [L] centimetro (cm) Tempo [t] secondo (s)Massa [M] grammo (g)

Grandezza fisica SI CGS… ….. ……

Alcune grandezze fisiche derivate

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Unita’ di misura pratiche: il volume

S.I. m3

Unita’ pratica litro (l)

Conversione 1 l = 1 dm3

Una sacca di sangue per trasfusioni ha un volume di 1.5 l; a quanti cm3 corrispondono?

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Equivalenze tra unita’ di misura: esempi

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Unita’ di misura del tempo S.I. s

Multipli 1 min = 60s 1s=(1/60) min

1h = 3600 s 1s=(1/3600) h

1 giorno = 24h ….

1 mese = 30 gg

1 anno = 365 gg

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EsercizioUn’automobile che viaggia alla velocità di 100 km/h percorre circa:[a] 300 m in 1 s[b] 100 m in 1 s [c] 30 m in 1 s[d] 10 m in 1 s[e] nessuna delle altre risposte è corretta

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Unità di misura e leggi fisiche Sono relazioni matematiche tra grandezze fisiche. In una legge fisica:

Tutte le grandezze vanno espresse in un sistema di unità di misura coerente

Tutti i termini sommati/sottratti devono avere le stesse dimensioni fisiche (devono essere omogenee)

Un esempio:

P+ dgh + 1/2dv2 = cost Teorema di Bernoulli

[P] [P]

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EsercizioSottraendo tra loro due grandezze espresse in metri si ottiene:[a] una lunghezza espressa in m[b] una lunghezza espressa in m2 [c] una superficie espressa in m2

[d] un numero puro[e] nessuna delle altre risposte è corretta

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EsercizioLa seguente somma di grandezze 10m+20cm+5kg vale:[a] 35 kgm[b] 1025 kgcm [c] non ha senso[d] è indeterminata[e] nessuna delle altre risposte è corretta

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Grandezze direttamente proporzionali Due grandezze si dicono direttamente proporzionali se il loro

rapporto si mantiene costante.

Grandezze inversamente proporzionali

€

x

y= k

€

x ⋅ y = k

Due grandezze si dicono inversamente proporzionali se il loro prodotto si mantiene costante.

x

y

y=kx

x

y

y=k/

x

direzione

modulo verso

punto di

applicazione

v

• si indicano con v (oppure con la lettera v in grassetto)

• sono caratterizzati da 3 datimodulo (v o |v|) direzione verso

Esempio di vettore: spostamento s

•modulo s = |s|= 2,7 m

•direzione : verticale

•verso : dall’alto verso il basso

Le grandezze che non hanno natura vettoriale sono chiamate grandezze scalari

Esempio: temperatura, pressione, densità,....

vettore

GRANDEZZE VETTORIALI e SCALARI

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EsercizioIl modulo della differenza vettoriale tra due forze che formano un angolo di 120 gradi è:[a] minore del modulo di ciascuna forza[b] maggiore del modulo di ciascuna forza[c] uguale al modulo della risultante delle due forze[d] minore della differenza aritmetica dei moduli delle due forze[e] maggiore della somma aritmetica dei moduli delle due forza

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EsercizioI vettori velocità e accelerazione possono essere sommati mediante la regola del parallelogramma?[a] Si, sempre[b] Si, se appartengono allo stesso moto[c] No, in quanto non sono grandezze omogenee[d] Si, in quanto l'accelerazione è la variazione della velocità nel tempo[e] Non si può rispondere se non si conosce la direzione dei due vettori

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EsercizioUna grandezza scalare deve essere espressa:[a] da un numero puro[b] da due numeri[c] da un numero e dalla relativa direzione[d] da un numero e dall’unità di misura[e] nessuna delle altre risposte è corretta

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PRODOTTO SCALARE E

VETTORIALE TRA VETTORI

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a b = a·b·cos()

a

b

= 0 a b =

a

b

= 90° a b =

a

b

= 180° a b = b

a

Prodotto scalare di due vettori

Il risultato del prodotto scalare è uno scalare.

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ino

c = a x b

a

b

Prodotto vettoriale di due vettori

a

b

c

La direzione e il verso del vettore c si ricavano con la regola della mano destra.

c = a·b·sen()

c è massimo quando i vettori a e b sono tra loro perpendicolari e nullo quando sono paralleli

Il risultato del prodotto vettoriale è un vettore il cui modulo vale

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MECCANICA

Cinematica: moto dei corpi

Dinamica: cause del moto

Statica: equilibrio dei corpi

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ino

Considereremo il corpo come un punto materiale nel quale è concentrata tutta la massa del sistema

O

Il moto

Per descrivere il moto di un corpo occorre innanzitutto definire un sistema di riferimento.

unidimensionale

bidimensionale

x

y

x

tridimensionale

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GRANDEZZE CINEMATICHE

Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione

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Posizione

x

y

P0

x0

y0

xx0

P0

O

€

s

€

s

Fis

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ino

GRANDEZZE CINEMATICHE

Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione

Fis

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ino

Traiettoria

Siano P1, P2, P3, P4, P5 le posizioni assunte da un corpo

in 5 istanti di tempo successivi

x

yP1

P2

P3

P4 P5

O

Fis

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ino

Traiettoria

Siano P1, P2, P3, P4, P5 le posizioni assunte da un corpo

in 5 istanti di tempo successivi

x

yP1

P2

P3

P4 P5

O

Fis

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ino

Traiettoria

TRAIETTORIA: linea che unisce tutte le posizioni

occupate dal punto al trascorrere del tempo

x

yP1

P2

P3

P4 P5

Fis

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GRANDEZZE CINEMATICHE

Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione

Fis

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ino

Legge oraria

E’ la relazione che esprime lo spazio in funzione del tempo

S = f(t)

t

S

Fis

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GRANDEZZE CINEMATICHE

Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione

Fis

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M.

Obert

ino

Spostamento

x

y P0

P

€

s0

€

s

Fis

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Obert

ino

Spostamento

x

y P0

P

€

s = s − s0

€

s0

€

s

>> Unità di misura nel S.I.: m

>> Unità di misura nel C.G.S.: cm

Fis

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ino

GRANDEZZE CINEMATICHE

Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione

Fis

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inoVelocità media vm

x

y

€

Vm =Δs

Δt=

s − s0

t − t0

€

s0

€

s€

s

P0

P

€

Vm[ ] =[Δs]

[Δt]=

[L]

[t]=

m

s

>> Unità di misura nel S.I.: m/s

>> Unità di misura nel C.G.S.: cm/s

ANALISIDIMENSIONALE

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inoVelocità media vm

x

y

€

Vm =Δs

Δt=

s − s0

t − t0

€

s0

€

s€

VmP0

P

Fis

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ino

Velocità istantanea v

Velocità istantanea è la velocità media calcolata su un intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt 0)

La direzione della velocità istantanea è sempre tangente alla traiettoria nel punto in cui è calcolata.

x

y

€

s0

€

s€

s

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EsercizioUn’auto percorre un tratti di strada in salita alla velocità v1

e lo stesso tratto in discesa alla velovità v2. La velocità media

vale:

[a] (v1+v2)/2

[b] (v1v2)/2

[c] (v1v2)/(v1+v2)

[d] 2(v1v2)/(v1+v2)

[e] (v1v2)/(v1+2v2)

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GRANDEZZE CINEMATICHE

Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione

Fis

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ino

Accelerazione media am

x

y

€

am =ΔV

Δt=

V −V0

t − t0

€

V0

€

V

P0

P

Fis

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ino

Un'accelerazione dal punto di vista dimensionale, è:

[a] (lunghezza)-2/tempo

[b] lunghezza/tempo

[c] (lunghezza)2/tempo

[d] lunghezza/(tempo)2

[e] (lunghezza)2/(tempo)2

Esercizio

Fis

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ino

Accelerazione media am

x

y

€

am =ΔV

Δt=

V −V0

t − t0

€

am[ ] =[ΔV ]

[Δt]=

[L]/[t]

[t]=

m /s

s=

m

s2

€

V0

€

V

P0

P

>> Unità di misura nel S.I.: m/s2

>> Unità di misura nel C.G.S.: cm/s2

Fis

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ino

Accelerazione istantanea

Il vettore accelerazione si puo’ sempre scomporre in una componente tangente alla traiettoria (accelerazione tangenziale) e una componente ortogonale alla traiettoria (accelerazione centripeta)

L’accelerazione istantanea è l’accelerazione media calcolata su un intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt 0)

L’accelerazione istantanea puo’ assumere qualunque direzione rispetto alla traiettoria.

y

x

a

at

acac ed at sono tra loroperpendicolari!

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Accelerazione tangenziale e centripeta

L’accelerazione TANGENZIALE variazione del modulo della velocità

L’accelerazione CENTRIPETA variazione della direzione della velocità

at = 0 MOTO UNIFORME

ac = 0 MOTO RETTILINEO

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I MOTI

Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente

accelerato Moto circolare uniforme Moto armonico

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Moto rettilineo uniforme

Rettilineo->Traiettoria rettilinea [ac=0]

Si descrive in un sistema di rif. unidimesionale parallelo alla direzione del moto

Uniforme at=0 VMedia = VIstantanea = cost

Proviamo a ricavare la legge oraria:

s=s0+v(t-t0)

O

€

V =s − s0

t − t0

€

s − s0 = V ⋅ t − t0( )

s

s=s0+vtSpesso si assume t0=0S0 = posizione iniziale del corpo

s0s(t)

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M.

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ino

v=costv

t

s

t

a=0

s= s0 + vt

Moto rettilineo uniforme

Fis

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ino

Un corpo di massa M si muove di moto rettilineo

uniforme. Quale affermazione è vera?

[a] Il vettore velocità è costante

[b] Il modulo del vettore velocità è proporzionale all’accelerazione

[c] Il modulo del vettore accelerazione è diverso da zero

[d] Il vettore accelerazione è perpendicolare alla traiettoria

[e] Nessuna delle precedenti

Esercizio

Fis

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ino

I MOTI

Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente

accelerato Moto circolare uniforme Moto armonico

Fis

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ino

Moto rettilineo uniformemente accelerato

RETTILINEO

UNIFORMEMENTE ACCELERATO

Fis

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ino€

V = V0 + a ⋅ t

Se il corpo che si muove di moto uniformemente accelerato si trova nel punto s0 all’istante (t0 =0) in cui inizia ad accelerare, in quale posizione si trova nell’istante t?

Aumenta se a>0

Diminuisce se a<0

€

s = s0 + V0 ⋅ t +1

2a ⋅ t 2

Moto rettilineo uniformemente accelerato

a = cost

Fis

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M.

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ino

GRAFICO v vs t LEGGE ORARIA

t

sv

t

€

V = V0 + a ⋅ t

€

s = s0 + V0 ⋅ t +1

2a ⋅ t 2

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Fis

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M.

Obert

ino

Il grafico mostra come varia nel tempo la velocità di un

corpo che si muove di moto rettilineo.

Nel tratto BC si ha

[a] accelerazione nulla

[b] accelerazione uniforme

[c] accelerazione variabile

[d] non si può dire nulla sull’accelerazione perchè nel grafico compare solo la velocità

[e] velocità costante

t

v

AB

C D

Esercizio

Fis

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M.

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ino

Un oggetto che si muove di moto uniformemente

decelerato

[a] ha velocità negativa.

[b] ha un’accelerazione che diminuisce col tempo.

[c] ha una velocità che diminuisce col tempo.

[d] si sta spostando nel verso delle x negative.

[e] si muove lungo una traiettoria parabolica.

Esercizio

Fis

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M.

Obert

ino

Nel moto uniformemente accelerato lo spazio percorso

[a] è direttamente proporzionale al tempo

[b] è inversamente proporzionale al tempo

[c] varia col quadrato del tempo

[d] varia col cubo del tempo

[e] nessuna delle altre risposte è corretta

Esercizio

Fis

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M.

Obert

ino

Siamo tutti uniformemente accelerati!

Fis

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M.

Obert

ino €

a =

V =

s =

Caduta di un grave in assenza di attrito

S0=0 Vo = 0

Fis

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M.

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ino

Un grave, inizialmente fermo, cade verticalmente da

un’altezza di 5m. Trascurando la resistenza dell’aria, il

tempo di caduta vale circa:

[a] 1/5 s

[b] 0.5 s

[c] 1 s

[d] 2 s

[e] 5 s

Esercizio

Fis

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M.

Obert

ino

Se un corpo si muove di moto naturalmente accelerato

partendo con velocità iniziale nulla:

[a] la distanza è proporzionale al tempo trascorso

[b] la velocità è costante

[c] l’accelerazione è nulla

[d] la velocità è proporzionale alla distanza percorsa

[e] la sua velocità è proporzionale al tempo trascorso

Esercizio

Fis

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M.

Obert

ino

I MOTI

Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente

accelerato Moto circolare uniforme Moto armonico

Fis

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M.

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ino

Un corpo si muove di moto circolare uniforme se percorre una circonferenza con velocità v in modulo costante.

La velocità varia però continuamente in direzione e verso

Il corpo subisce un’accelerazione centripeta

€

ac =V 2

r

>> Unità di misura nel S.I. m/s2

Il vettore velocità (istantanea) è tangente alla curva, il vettore accelerazione centripeta è perpendicolare al vettore velocità e diretto verso il centro della circonferenza

€

aC

Moto circolare uniforme

Fis

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ino

r

Periodo e frequenza Il moto circolare uniforme è un moto periodico.

Il periodo T il tempo impiegato dal corpo a percorrere una sola volta l’intera circonferenza.

Velocità lineare v e periodo sono legati dalla relazione:

Il numero di giri che il corpo compie in 1s è detto frequenza

€

f =1

T

>> Unità di misura nel S.I. e C.G.S. Hertz Hz = 1/s

€

V =2πr

T

Fis

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inoVelocità angolare

r

P0

P1

€

ωmedia =Δϑ

Δt

Nel moto circolare uniforme la velocità angolare è un vettore condirezione perpendicolare al piano di rotazione e modulo

€

ω =2π

T= 2πf =

V

r

L’accelerazione centripeta si esprime in funzione della velocità angolare come

€

ac = ω2r€

V = ω ⋅r

Fis

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M.

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ino

Un’auto percorre una curva di raggio 15 m alla velocità

di 20 km/h. La sua accelerazione è:

[a] nulla

[b] diretta verso il centro della curva

[c] diretta verso l’esterno della curva

[d] tangente alla curva

[e] diretta verticalmente verso il basso

Esercizio

Fis

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M.

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ino

Un oggetto puntiforme si muove lungo una

circonferenza. Il raggio che collega il punto con il centro

della circonferenza copre angoli uguali in tempi uguali.

Quale delle seguenti affermazioni è corretta ?

[a] La velocita’ dell’oggetto è costante

[b] L’accelerazione dell’oggetto è costante

[c] L’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme

[d] L’oggetto si muove di moto circolare uniforme

[e] Il periodo di rotazione è direttamente proporzionale alla velocità

Esercizio

Fis

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M.

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ino

Una fionda è costituita da un sasso vincolato a percorrere 5

giri al secondo lungo una circonferenza di raggio L = 1 m

per mezzo di una corda rigida. Quando il sasso si stacca

dalla corda la sua velocità è:

[a] di circa 30 m/s

[b] di 5/s

[c] di circa 300 m/s

[d] diversa per sassi di massa diversa

[e] pari alla velocità del suono

Esercizio

Fis

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M.

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ino

Individuare la giusta affermazione tra le seguenti

[a] in un moto rettilineo uniformemente accelerato velocità e accelerazione sono direttamente proporzionali

[b] in un moto a traiettoria qualsiasi ma uniformemente accelerato velocità e accelerazione sono direttamente proporzionali

[c] in un moto circolare uniforme accelerzione e velocità sono vettori tra loro ortogonali

[d] in un moto rettilineo uniformemente accelerato velocità e accelerazione sono inversamente proporzionali

[e] in un moto a traiettoria qualsiasi ma uniformemente accelerato velocità e accelerazione sono inversamente proporzionali

Esercizio