Indice del capitolo 3: 3. Problema dei 3 corpi ristretto circolare. Equazioni del moto, integrale di Jacobi, criterio di stabilità di Hill. Esempi di moti ordinati e moti caotici (anche in assenza di instabilità macroscopiche). Accenni al problema ristretto ellittico

• Il problema dei 3 corpi ristretto circolare: equazioni del moto nel riferimento inerziale

• Equazioni del moto nel riferimento rotante, integrale di Jacobi e suo significato

• Curve di livello dell’integrale di Jacobi e posizioni di equilibrio • Curve a velocità zero e criterio di stabilità di Hill • Criterio di stabilità di Hill applicato agli asteroidi, calcolo del punto di

equilibrio tra le masse della binaria e sfera di influenza ======================================================================== Programma di: ELEMENTI DI MECCANICA CELESTE Docente: ANNA M. NOBILI Anno Accademico: 2009-1010 Laurea Matematica (Triennale) Anno di Corso Terzo Semestre Primo Numero crediti : 7 (6 per la laurea magistrale), 45 ore CONTENUTI DELL’ INSEGNAMENTO Il Corso si articola nei seguenti 5 argomenti principali tra loro collegati: 1. Problema dei 2-corpi ed Equazione di Keplero. Soluzione del problema dei 2-corpi con l'uso del vettore di Lenz. Orbite ed elementi orbitali. Equazione di Keplero, legge oraria e soluzione numerica.. 2. Problema dei 2-corpi in caso di violazione del Principio di Equivalenza. Soluzione, confronto con il caso classico e rilevanza per esperimenti spaziali con corpi celesti e/o artificiali 3. Problema dei 3 corpi ristretto circolare. Equazioni del moto, integrale di Jacobi, criterio di stabilità di Hill. Esempi di moti ordinati e moti caotici (anche in assenza di instabilità macroscopiche). Accenni al problema ristretto ellittico 4. Moti della Terra come corpo esteso. Si scrivono e si risolvono le equazioni che descrivono il moto dei poli della Terra (precessione libera, precessione lunisolare e loro effetti astronomici). 5. Potenziale mareale ed effetti della marea. Si ricava il potenziale che genera le maree. Si discutono gli effetti della marea sul moto della Terra, della Luna e di altri corpi del Sistema Solare

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Occorre andare all’infinito per sfuggire all’attrazione della Terra?

Nel riferimento rotante con la Terra attorno al Sole, essi sono fermi e posso calcolare dove si può svolgere il moto della “sonda” (a seconda delle sue condizioni iniziali)

• Il modello fisico di base è il problema dei 3 corpi: Terra, Sole, sonda

Approssimazioni: i) la sonda “sente” l’attrazione di Sole e Terra, ma non viceversa perché la sua massa e’ trascurabile rispetto ad entrambi; ii) Sole e Terra sono puntiformi (o a simmetria sferica) e su orbite circolari (problema dei 3 corpi ristretto circolare)

La Terra ha una sua sfera di influenza al di fuori della quale il moto della sonda èdominato dal Sole. Il suo raggio è

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Per sfuggire alla Terra e andare verso altri pianeti basta arrivare al bordo della sua sfera di influenza…..

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TAIILE IIFor any body, ini t ial ly in circular orbit of radius ai, the table shows the rnaximum

value R of the size <-rf the bounding lobe and the ratio R(aùlai

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0.480.540 . s 80 .630.680. '12o.7 60 .770.790.830.860 . 9 10.92

1 . 5 7l . 5 lI . 4 51 . 4 0l . 3 ó1 . 3 l1 . 2 ' t| . 2 4r.22l . l 9t . l 5l . t 4l . l 4

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