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Fisica I

per

Ing. Civile

A.A. 2013 - 2014

Docente

Giovanni Pauletta

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Fisica Generale per Civili

Le lezioni terminano con: il 13 Giugno 2014 Il sito: “http//www.fisica.uniud.it/~pauletta/corso/Notizie.html” (digitare per intero ) Nel sito troverete i link a: notizie relative al corso: orari, appunti ed esercizi. Il programma: integrale nella guida. Con dettaglio e distribuzione temporale nel sito. Gli orari: Lunedi’: 11:30 – 13:30 (aula B)

Martedi’: 10:30 – 12:30 ( “ A ) Mercoledi’ 10:30 – 12:30 ( “ A ) Delle quali utilizzeremo, in media, 4 ore settimanali. Esami: Ogni appello comprende scritto ed orale. Nel periodo/sessione immediatamente successiva al corso (e solamente in questo), agli nuovi iscritti ( e solamente a questi ) sara’ concessa, a discrezione del docente, un opportunita’ (e solo una) di accettare il voto dello scritto quale voto finale. Alternativamente ( a loro discrezione), potranno sostenere l’orale al fine di migliorare il voto Le regole di convivenza: Dato il numero elevato di studenti sara’ necessario, al fine di assicurare a tutti il diritto d’ascolto, che ogni studente si impegni a non disturbare. Ricevimento: Lunedi’, Giovedi e Venerdi’ dalle 14:30 alle 16:30 (Quando non siete impegnati con lezioni)

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Argomenti Dettaglio degli argomenti ore Misure ed unità di misura Introduzione. Misura. Quantità fondamentali. Unità fondamentali. Unità e dimensioni derivate. Spazio,

tempo e materia. 2 Vettori I vettori, operazioni tra vettori, sistemi di riferimento 2

Cinematica in due e tre dimensioni

Moto rettilineo: velocità e accelerazione. Alcuni moti speciali. Moto verticale libero. Rappresentazione vettoriale di velocità ed accelerazione. Moto relativo: composizione di velocità e accelerazioni e trasformazioni Galileiane. Moto circolare: velocità angolare, radiale e trasversale, accelerazione angolare.

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Forza, quantità di moto e momenti

Prima legge della dinamica (legge d'inerzia). Sistemi di riferimento inerziali. Forze e seconda legge della dinamica. Vari tipi di forze. Terza legge della dinamica. Applicazioni varie della seconda legge. Forze elastiche e risoluzione dell'equazione del moto per oscillazioni armoniche. Attrito e sue proprietà. Resistenza di un mezzo e velocità limite. Moto circolare uniforme: forza centripeta e discussione nel sistema rotante. Quantità di moto e momento angolare. Momento di una forza. 2a legge della dinamica in forma angolare. Forze centrali.

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Lavoro ed energia Lavoro di una forza e potenza. Energia cinetica. Unità di energia. Lavoro di una forza costante. Energia potenziale e relazioni con il lavoro. Relazione tra momento della forza ed energia potenziale nel moto curvilineo piano. Conservazione dell'energia di una particella e forze conservative. Forze non conservative ed energia dissipata. Cinematica del moto armonico semplice. Forza ed energia nel moto armonico semplice. Pendolo semplice.

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Sistemi di particelle, urti, corpi rigidi ed equilibrio

Moto del centro di massa di un sistema di particelle: sistema isolato; sistema soggetto a forze esterne. Massa ridotta. Momento angolare di un sistema di particelle. Energia cinetica di un sistema di particelle. Conservazione dell'energia di un sistema di particelle e sua energia totale. Energia interna di un sistema di particelle. Urti tra particelle. Urti elastici e anelastici. Corpo rigido e suo momento angolare. Equazione del moto per la rotazione di un corpo rigido. Energia cinetica di rotazione di un corpo rigido. Moto di puro rotolamento. Equilibrio di un corpo rigido.

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Oscillazioni ed onde elastiche

Oscillazioni: pendolo semplice e pendolo composto. Oscillazioni smorzate. Oscillazioni forzate. Moto ondulatorio e proprietà delle onde. Onde su una corda ed onde sonore. Interferenza. Riflessione e rifrazione. Effetto Doppler. 10

Programma di Gisica Generale I e II

Gravitazione Legge della Gravitazione Universale di Newton ed applicazioni. Moto dei sattelliti 2 Universale e dei pianeti. Leggi di Keplero.

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Oscillazioni Oscillazioni: pendolo semplice e pendolo composto. Oscillazioni smorzate. Oscillazioni forzate. 10

Fluidi Massa volumica e pressione. Fluidi a riposo e principi di Pascal e Archimede. Moto di fluidi. Equazioni di continuità e di Bernoulli. 3

Termodinamica Energia interna e lavoro. Sistemi a molte particelle: lavoro, calore e bilancio energetico. Prima legge della termodinamica. Processi particolari. Capacità termica. Processi reversibili e irreversibili. Entropia e calore. Efficienza di una macchina termica. Seconda legge della termodinamica. 10

Ore di lezione 50 Ore di laboratorio 10 Totale ore 60

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Gli orari per i laboratori sono in fase di programmazione a cura del Prof. Cauz Tra’le ore previste per lezioni e laboratori il numero di ore a disposizione supera le 60 ore di corso previste.

Programma del corso di Fisica I

Facolta’ d’Ingegneria, Corsi di laurea: Ing. Civ Anno Accademico 2013-2014 Testo suggerito: Fondamenti di Fisica , Vol. 1 D. Hallliday, R. Resnick & J. Walker, Ed. ? , Casa Editrice:Ambrosiana

Orari Lun. 24/02 11:30– 13:30 Aula B Mer. 26/02 10:30-12:30 Aula A Lun. 03/03 11:30 – 13:30 Aula A Mer. 5/03 10:30-12:30 Aula A

Argomenti Introduzione. Grandezze Fisiche e le loro misure. Analisi dimensionale. Precisione ed incertezze. Sistemi di coordinate, etc. Sistemi di coordinate. Cenni di analisi vettoriale. esercitazioni Esercitazioni Meccanica: Moto rettilineo del punto materiale in una dimensione. Velocita’ ed acc. istantanee. Il problema inverso. Primo e secondo integrali di moto. Moto del punto materiale in una dimensione con accelerazione costante Moto del punto materiale in due e tre’ dimensioni. Traiettorie balistiche. Esercitazioni

Capitolo 1 3 2 4

Docente: Giovanni Pauletta Orari di ricevimento: Lunedi’,Giovedi’,Venerdi’ 14:30-16:30

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INTRODUZIONE

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L’esperienza esperimento esplorativo

esperimento di

verifica

La deduzione -------------> teorie leggi

La misura (tecnologia)

La Fisica esige una spiegazione razionale di tutti i fenomeni naturali in base al piu’ piccolo insieme di regole dette “leggi naturali”. L’evoluzione in questa direzione deriva dall’intrecio tra ipotesi teorica e la sperimentazione che dipende dal progresso della tecnologia.

I tempi di sviluppo della fisica dipendono dunque dal progresso tecnologico.

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La Fisica Classica ( che si sviluppa fino alla fine del 18mo secolo) s’interessa principlamente a quanto e’ percepibile ai nostri sensi con l’assisteza della tecnologia primitiva del periodo in cui si sviluppa. Si puo’ caratterizzare in base alla scala delle misure accessibili.

Lo sviluppo della fisica moderna inizia intorno al 1900 e coincide con la necessita’ di spiegare fenomeni che iniziano ad essere percepibili per mezzo della nuova tecnologia dell’epoca. Anch’essa e’ caratterizzabile in base alla scala delle misure coinvolte.

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Main Injector (new)

Tevatron DØ CDF

Chicago ↓

p source

Booster

I costituenti fondamentali della materia in base al “modello standard”

Oggi siamo giunti a scale inferiori a 10-15m con strumenti che si misurano in kilometri

Gli acceleratori dei laboratori Fermi a Chicago e al CERN realizzano condizioni simili a quello pochi istanti dopo l’inizio dell’universo

Un tipico rivelatore

Cosi s’incontra la fisica dell’infinitamente piccolo con quella dell’infinitamente grande e assieme si rivolgono alle questioni che interessano tutti da sempre

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La fisica moderna richiede la meccanica quantistica (anziche la meccanica classica) e la teoria di relativita’ ( anziche i concetti classici di spazio e tempo) ma, nella misura in cui si riferiscono a scale molto piu’ piccole o molto piu’ grandi di quelle che vertono sul quotidiano, erano ritenute da alcuni*, di poco importo pratico. Col nascere dell’era del transistor non potevano certamente piu’ esserlo ed oggi lo sono meno che mai

• es. Bertrand Russel ~ 1920 • E, in contrasto ( Lee Page) “ Le armature di ogni generatore o motore elettrico della nostra era proclamano, ruotando, la teoria della relativita”

Tuttavia, non e’ corretto dire che la fisica moderna ha soppiantato quella classica. In fatti, la fisica classica si rivela un approssimazione adeguata ( e spesso l’unica praticabile) per la descrizione di fenomeni che incidono sul nostro quotidiano.

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Misure ed incertezze

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L’esperienza esperimento esplorativo

esperimento di

verifica

La deduzione -------------> teorie leggi

La misura

La misura e’ fondamentale all’evoluzione della Fisica

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Un sistema di misure comprende:

1.  La scelta delle grandezze fondamentali: il piu’ piccolo insieme di grandezze sufficiente per derivarne tutte le altre. La scelta di queste grandezze non e’ unica. Per il Sistema Internazionale (S.I) sono state scelte le seguenti: lunghezza, massa, tempo, corrente elettrica, temperatura termodinamica, intensita’ luminosa e quantita’ di sostanza. Tutte le altre grandezze possono esserne derivate, es: velocita’ = lunghezza/tempo, densita’ = massa/(lunghezza)3

2.  La definizione delle unita’ di misura. Per il S.I. queste sono:

mol mole Qunatita’ di sostanza

cd candela Intensita’ luminosa

oK grado Kelvin Temperatura A Ampere Corrente (el) s secondo tempo

kg chilogramma massa m metro lunghezza

simbolo Unita’ Grandezza

m milli 10-3 µ micro 10-6

c centi 10-2 d deci 10-1 da deca 101 h etto 102 k kilo 103 M mega 106

simbolo prefisso fattore

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Un unita’ di misura implica’ l’esistenza di un campione di riferimento : Oltre alla precisione, questi vanno scelti in base ai seguenti criteri: devono essere accessibili, invariabili ed indistruttibili o sostituibili, es.

•  Il campione di riferimento del tempo:

Un secondo = il tempo necessario alla luce (di una specifica lunghezza d’onda), emessa dal 133Cs, per effettuare 9 192 631 770 oscillazioni ( misurato con un orologio atomico).

•  Il nuovo campione di rif. di lunghezza (17ma conf. della CGPM, 1983) l metro = la lunghezza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/c dove c = la velocita’ della luce nel vuoto = 299792458 m/s (esattamente) •  Il campione di riferimento di massa:

1 kg = la massa di un cilindro di platino – irridio, conservato presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e di Misure di S vres a Parigi .

Campione secondario (non fa’ ancora parte del S.I.) alla massa del 12C e’ stata attribuita la massa di 12 unita’ di massa atomica (u), dove 1 u = 1.6605402 x 10-27 kg ( precsione di +/- .0000010 con spettrometro di massa)

Pur essendo migliore la precisione di misura atomica, e’ difficile trasferirla a misure macroscopiche

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Misura d’angolo naturale

r s = r

θ = 1 rad θ = 1 “radiante” quando la sezione d’arco corrispondente s = il raggio r

360o = 2π radianti

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Analisi dimensionale: La dimensionalita’ di una quantita’ fisica e’ la combinazione algebrica di dimensioni fondamentali, abbreviate L, T, M, etc., es.:

velocita’ v = l/t : [v] = [l]/[t] = LT-1 accelerazione a=v/t : [a]=[v]/[t]= LT-2

densita’ ρ = m/V : [ρ] = [m]/[V ]= ML-3 A tutte le quantita’ fisiche corrisponde un unica combinazione algebrica MaLbTc…. (se tutti gli esponenti a, b, c.. sono nulli, la combinazione sara’ adimensionale). La coerenza dimensionale fornisce un utile controllo per qualsiasi equazione in quantita’ fisiche: le dimensionalita’ dei due membri di una tale equazione devono essere le stesse, es., la seguente equazione mette in relazione l’accelerazione gravitazionale (g) con la distanza (h) e la velocita’ (v):

La dimensionalita’ del membro di sinistra e’ LT-2L = L2T-2. Quella del membro di destra e’ (LT-1)2 = L2T-2.

gh = (1 / 2)v2

[g][h]= [v]2

[v / t][h]= h / tt

!

"#$

%&h[ ] = [v]2 = h

t!

"#$

%&ht!

"#$

%&

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Incertezze o errori Ogni misura e’ soggetta ad errore : ε = | valore reale – valore misurato| Errori derivano da : limiti di precisione strumentali ed errori di misurazione. Si distingue tra due tipi di errore: a) errori sistematici (sempre nello stesso verso)

b) errori casuali (distribuiti casualmente intorno al valore reale. Le distribuzioni sono a volte ben definite) E’ solito identificare il valore reale con la media. dove N e’ il numero di misure, e di identificare l’errore con la radice della “varianza” o l’ “ errore quadratico medio”:

∑=

=N

iixN

x1

1

( )2

111∑=

−−

=N

ii xx

Nσ

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Queste due definizioni assumono significati precisi nel caso in cui la distribuzione casuale degli errori e’“normale”, cioe’ quando la probabilita’ di misurare un valore x e’ data da:

€

P(x) = Ae−

x−x ( )2

2σ 2

dalla quale si puo’ vedere che i valori compresi tra

€

x +σ e x −σcomprendono il 68% di tutte le misure e che la media corrisponde al valore piu’ probabile.

σ σ

x

P(x)

x

Succede sovente che le distribuzioni di errori casuali approssimino la distribuzione Normale o Gaussiana (anche detta la distribuzione a campana)

σ σ

N(x)

x x x

68%

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Al fine di specificare completamente una misura, e necessario citarne sia il valore medio che l’errore o incertrezza. La misura della lunghezza di un oggetto viene dunque scritta:

ε±x

dove e’ generalmente la media e ε e’ l’errore . Se l’errore contiene anche una componente sistematica che si e’ in grado di valutare, allora si scrive

x

Precisione e cifre significative: Essendo la misura, per la sua natura, approssimativa, il suo grado d’incertezza dato dall’errore, e’ dunque necessario esprimere la misura con una precisione consone con l’errore, es; Se uno si cura solo di individuare il millimetro piu’ vicino, allora la misura di una matita con un righello millimetrato darebbe L = 10.3 +/- 0.05 cm, dove L e’ il valore medio e 0.05 e’ l’incertezza. Il numero di cifre significative e’ 3, e non avrebbe senso esprimere L con piu’ di quel numero di cifre, es. L = 10.30 cm. L’implicazione di tale espressione sarebbe che l’incertezza e’ di +/- 0.005 cm.

csx εε ±±

dove εs e’ l’errore sistematico e εc e’ quello casuale.

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Propedeutica

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Sistemi di coordinate 1) Coordinate cartesiane

x

y

z

.(x,y,z)

x

y

z

2)coordinate polari

.(r,θ,φ)

θ

φ

r

θ  e’ langolo “polare” φ e’ l’angolo “azimutale”

x

y

2-D 3-D (x,y)

2-D (r,θ)

θ

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3) Coordinate cilindriche .(ρ,z,φ)

φ

r

ρ z

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Cenni di Analisi Vettoriale Si distingue tra’ due categorie di grandezze fisiche: • 1) scalari (p.e. lunghezza, tempo e massa) • 2) vettori (p.e. spostamento, velocita’ e forza)

Scalari: possiedono solo grandezza (basta un numero per specificarli). Vettori: possiedono sia grandezza che direzione (servono 3 numeri per specificarli) Notazione: un vettore si scrive e si rappresenta graficamente con un freccia l

l

Per l’analisi grafica, si fa a modo che la lunghezza della freccia sia proporzionale al “valore assoluto” (detto anche il “modulo” ) del vettore. Il “versore”, corrispondente al vettore unitario e’ sufficiente per rappresentare la direzione del vettore

l

i =l l

l

l

I versori corrispondenti alle assi del sistema cartesiano, cioe’ , sono detti “i versori fondamentali” del sistema.

keji ˆ ˆ,ˆi

j

kAllora si puo’ scrivere dove l e’ la “grandezza” del vettore.

Allora il segno di l definisce il “verso” del vettore.

l = li

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Si noti che il vettore di spostamento rappresenta l’effetto dell’azione compiuta, es. lo spostamento non dipende dal cammino.

l

l

Algebra Vettoriale 1) negazione: e’ un vettore con lo stesso modulo ma con verso opposto: a−

aa =− a−

a

2) identita’ significa che: e che le direzioni sono identiche: ba

= ba

=

a

b Si noti che identita’ non implica sovrapposizione nella

rappresentazione grafica

3) la somma ha l’effetto complessivo di e applicati successivamente nell’analisi grafica; la risultante si ottiene aggiungendo (coda a testa) ad Si noti che: (a) nel caso generale (b) la risultante e’ una delle diagonali del parallelogramma costituito da e (regola del parallelogramma), cioe’ che la somma e’ commutativa, (c) la somma e’ associativa cioe’

cba =+c

b

a

cba ≥+ b

c

c a

b

( ) dcbacba

=++=++ )(

a b

c

ba

+cb

+

d

a

b

a

b

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4) La differenza tra vettori: ( ) cbaba =−+=−

corrisponde all’altra diagonale del parallelogramma

ba

+

5) Il prodotto tra un scalare f ed un vettore a

bafb

=e’ un vettore tale che: abafb ˆˆ e ==

b

ap.e. (se f > 1)

6) Il prodotto “scalare” o “interno” di due vettori:

θcosbaba

=⋅ θa

b

Si noti che il prodotto scalare e’ commutativo, cioe’ che:

Un vettore e’ detto ortogonale ad un vettore se cioe’ se

0=⋅baa b

( ) ( )ba

⊥= 0cos θSi noti che i vettori unitari fondamentali ( i versori) sono ortogonali tra di loro, cioe’: kji ˆ,ˆ,ˆ

b

−

1ˆˆˆˆˆˆ mentre 0ˆˆˆˆ =⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅ kkjjiikjkiji

abba ⋅=⋅

bac

−=

θa

b

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uaaauau ===⋅ θθ coscosˆˆ

La proiezione di un vettore sulla direzione si scrive ed e’ tale che: ua ua

θcosaau

= a

u uae dalla definizione del prodotto scalare:

Si noti inoltre che:

( ) aa cbcabacba +=⋅+⋅=+⋅ ˆˆ b

c( )cb +

aVale dire che il prodotto scalare e’ distributivo

θ

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sono dette le “componenti” cartesiane di perche, assieme, compongono

Scomposizione dei vettori: Le proiezioni di un vettore sugli assi del sistema cartesiano sono date da (in due dimensioni):

a

( ) θθπ

θ

asenaaja

aaia

y

x

=−=⋅=

=⋅=

2cosˆcosˆ

a

ya

xa

ji

θx

y

I vettori corrispondenti sono dette le “componenti” cartesiane di , cioe’

a ˆ , ˆ jaaiaa yyxx ==

e, essendo ortogonali,:

θθ 2222222 cos senaaaaa yx +=+=

( )2

222 cosa

sena=

+= θθ

aaa yx

=+

a

a

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In tre’ dimensioni;

i jk

y

x

z

xa

ya

za

θ

φ

( )( )θ

φθφ

φθφ

cosˆ

sensensenˆˆˆcossencosˆˆ.ˆ

aaka

aaajaajaja

aaaiaaiaia

z

pppzpy

ppzpx

=⋅=

==⋅=+⋅=⋅=

==⋅=+⋅==

dove e’ l’angolo polare e e’ l’angolo azimutale del sistema di coordinate polari

θ φ( )φθ ,,a

a

pa

E’ chiaro dalla figura che compongono cioe’ che: zyx aaa , , a

zpzyx aaaaa +=++

Verifica:

€

ax2 + ay

2 + az2 = a2sen2θ cos2 φ + a2sen2θsen2φ + a2 cos2θ

= a2sen2θ cos2 φ + sen2φ( ) + a2 cos2θ

= a2 sen2θ + cos2θ( ) = a2

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Metodi per sommare i vettori: a) Il metodo grafico o “poligonale”, es:

a b

c

d

dcbaR

+++=

La risultante si ottiene aggiungendo un vettore all’altro (testa a coda). Chiaramente Questo metodo e’ praticabile solo se tutti i vettori sono coplanari . Inoltre, la precisione e’ limitata dagli strumenti di misura.

b) Il metodo analitico. Se allora

R = a +

b + c

Rx = i ⋅R = i ⋅ a + i ⋅

b + i ⋅ c = ax + bx + cx

Analogamente:

zzzz

yyyy

cbaRcbaR

++=

++=

Le componenti della somma si ottengono analiticamente sommando le componenti dei vettori costituenti.

R

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E’ facile ricordare che: La componente della somma e’ la somma delle componenti

Questo e’ anche evidente da un’analisi grafica (per vettori coplanari).

ab

c

xa xb xcya

yb

ycR

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Il prodotto vettoriale (“esterno”) Si scrive: cba

=×

Il prodotto vettoriale e’ tale che;

bac

ba

abc

e da definito piano e

e trapiccolo piu' angolol' e' dove

sen

⊥

=

θ

θ

a

bc

θ

Il verso essendo dato dalla regola della vite destrosa: “Il verso di corrisponde alla direzione in cui avanza una vite destrosa quando la rotazione va da a (coprendo l’angolo piu’ piccolo) “

c

a b

Le seguenti regole sono implicite nella definizione del prodotto vettoriale:

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) 00 allora , 0 se

2 allora , 2 se

0 :cioe' e

un vettore e'

===

===

=⋅×=⋅×⊥

absenc

ababsenciii

bbaababacii

ci

θ

ππθ

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( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) oreferiment di sistema dal teindipenden e' prodotto il e' e vettorialprodotto il ,cioe'

e' e vettorialprodotto il :cioe'

e' le vettoriaprodotto il ,cioe'

ˆˆˆ

ˆˆ

ˆˆˆ

ma 0ˆˆˆˆˆˆ

viiioassociativnon

cbacbavi

vodistributicabacbav

tivoanticomutaabbaiv

jik

ikj

kji

kkjjiiiv

××≠××

×+×=+×

×−=×

=×

=×

=×

=×=×=×

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In pratica, si calcola il prodotto vettoriale scomponendo i vettori

( ) ( )

ibajbakkbajkbaikba

ibakbakjbajjbaijba

jbakbakibajibaiiba

kbjbibkajaia

yzxzzzyzxz

zyxyzyyyxy

zxyxzxyxxx

zyxzyx

ˆˆˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆˆˆ:eper termin terminendomoltiplica e

ˆˆˆˆˆˆ:prodotto il scrive si vettori,entrambi oscomponend

−=×+×+×

+−=×+×+×

−=×+×+×

++×++

Un altro metodo (uso dei determinanti):

( ) ( ) ( )xyyxxzzxyzzy

zyx

zyx babakbabajbabaibbbaaakji

ba −+−−−==×

( )zyx

zyx

zyx

cccbbbaaa

cba

=×⋅

Si nota che: