FISICA DELLA TRANSIZIONE VETROSA Prof. D. Leporini A.A. 2006/2007 1 I POLIMERI E LE PROPRIETA...
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I POLIMERI E LE I POLIMERI E LE PROPRIETA’ ELASTICHE PROPRIETA’ ELASTICHE
DELLO STATO DELLO STATO GOMMOSOGOMMOSO
MILLE MICHELE
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22
QDD
MATERIALI GOMMMOSI
MATERIALI COMPOSTI DA POLIMERI CHIAMATI
ELASTOMERI
CHE MOSTRANO LE PROPRIETA’ DELLA
GOMMMA
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33
METALLI E MATERIALI ALTAMENTE METALLI E MATERIALI ALTAMENTE CRISTALLINICRISTALLINI
20rrCU 20rrCU
20rrcu 20rrcu 20rrcu
ygegCOMPORTAMENTO ELASTICO DI TIPO
HOOKEANO
ENERGIA POTENZIALE
2
0
0
0
0
0
0
2
2
2
U C r r
Uf C r r
rCr r E
ACr
EA
r r
r
FORZA ELASTICA
STRESS O SFORZOLEGGE DI HOOKE
ELONGAZIONE
C=COSTANTE A=AREA DI SEZIONE TRASVERSA
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METALLI E MATERIALI ALTAMENTE CRISTALLINI COMPORTAMENTO DI TIPO HOOKEANO CON
0.2%
LEGGE DI HOOKE
ELASTICITA’ PILOTATA DALL’ENERGIA
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55
GOMMA
ELASTICITA’ PILOTATA DALL’ENTROPIA
L’ENTROPIA DELLA GOMMA DIMINUISCE
CON L’ALLUNGAMENTO
T Sf
r
LA FORZA ELASTICA
E’ DOVUTA A CAMBIAMENTI NELL’ENTROPIA
CONFORMAZIONALE
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TERMODINAMICA DELL’ELESTICITA’TERMODINAMICA DELL’ELESTICITA’DELLA GOMMADELLA GOMMA
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77
MISURANDO
0
0
1.1
1.1
L
L
L
L
ALL’AUMENTARE DELLA
TEMPERATURA T
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88
INVERSIONE TERMOELASTICA
STRESS A LUNGHEZZA COSTANTE
IN FUNZIONE DELLA
TEMPERATURAPER
LA GOMMMANATURALE
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99
DALLE LEGGI DELLA TERMODINAMICA
dE TdS pdV fdL
VARIAZIONE DIENERGIA INTERNA
dW LAVORO FATTO DALLA DEFORMAZIONE
PROCESSOREVERSIBILE
G H TS G=ENERGIA LIBERA DI GIBBS
dQ
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1010
,
,
T p
p L
G E pV TS
dG fdL Vdp SdT
Gf
L
GS
T
, ,L p p T
f S
T L
RELAZIONE DI
MAXWELL
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1111
COMPONENTE ENERGETICA
COMPONENTEENTROPICA
, ,p T p L
E ff T
L T
, ,p L p T
f S
T L
PERCHE’
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PER LA GOMMA,
0p T
V
L
ANALOGAMENTE SI OTTIENE L’EPRESSIONE A VOLUME COSTANTE
, ,V T V L
E ff T
L T
COMPONENTE ENERGETICA
ef
COMPONENTEENTROPICA
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1313
FRAZIONE DELLA COMPONENTE ENERGETICA
,
1e
V L
f T f
f f T
0.42ef
f(POLIETILENE)
(GOMMA NATURALE) ef
f .15 0.2O
PERCHE’ LA CONFORMAZIONE ESTESA E’ DI ENERGIA PIU’ BASSA
DELLA CONFORMAZIONE ARROTOLATA
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1414
TEORIA MECCANICA STATISTICA TEORIA MECCANICA STATISTICA DELLELASTICITA’DELLELASTICITA’
DELLA GOMMADELLA GOMMA
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MODELLO A RETE AFFINE
•I SEGMENTI DELLA CATENA SONO RAPPRESENTATI DALLA STATISTICA GAUSSIANA•S(ENTROPIA) DELLA RETE = SOMMA DELLE ENTROPIE DELLE CATENE INDIVIDUALI•TUTTI GLI STATI CONFORMAZIONALI DIFFERENTI HANNO LA STESSA ENERGIA•LA DEFORMAZIONE E’ DI TIPO AFFINE•ISOTROPIA DELLA RETE ALLO STATO DI RIPOSO•LA RETE E’ INCOMPRESSIBILE DURANTE LA DEFORMAZIONE
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1616
DISTRIBUZIONE DEI VETTORI END-TO-END
3
2 2 22
2 2
0 0
33, , exp
2 2
x y zP x y z dxdydz dxdydz
r r
0 0 0 0, ,r x y z
, ,r x y z
1 0 2 0 3 0
1 2 3
; ;
, ,
x x y y z z
LUNGHEZZA A RIPOSO
LUNGHEZZA SOTTO TENSIONE
RAPPORTI DI ELONGAZIONE
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RELAZIONE DI ENTROPIA DI BOLTZMANN
lnS K PG H T S
FA ZERO PERCHE’ TUTTI GLI STATICONFORMAZIONALI HANNO LA STESSA ENERGIA
2 2 21 2 3
13
2G nkT
, Ank NR R N k n = NUMERO DI SEGMENTIN = NUMERO DI MOLI
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1818
STRESS UNIASSIALE
1
2 3
1 2 3
0
1
1
L
L
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1919
2
, 0, ,
1
T VT V T V
G G nkTf
L L L
02
0
1A NRTf A
L
SI OTTIENE
2
0
1NRT
V
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2020
0
0 0 0
1 1C
C C C
NM mN
V V VM M M
PER RIMUOVERE LE QUANTITA’ DIPENDENTIDALLE DIMENSIONI SI SCRIVE
DOVE
E’ IL NUMERO DI MASSA MOLARE MEDIA DEI SEGMENTI DELLA CATENA GAUSSIANA
CM
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2121
2 1
,
C
C
RT
M
T M
LO STRESS SI PUO’ SCRIVERE COME
PER IL MODELLO A RETE PHANTOM
2 1
2 C
RT
M
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DEVIAZIONI DALLE TEORIEDEVIAZIONI DALLE TEORIEDELLA STATISTICA CLASSICADELLA STATISTICA CLASSICA
GLI ESTREMI LIBERI DELLA CATENA NON CONTRIBUISCONO ALLA FORZA ELASTICA
LA RELAZIONE DELLO “STRESS” DEVEESSERE MODIFICATA COSI’
22 11 C
C
MRT
MM
M=MASSA MOLARE DEL POLIMERO
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2323
ALTRI TIPI DI DIFETTI DELLA RETE(a)COLLEGAMENTI INCROCIATI FISICI PERMANENTI(b)COLLEGAMENTI INCROCIATI FISICI TEMPORANEI(c)COLLEGAMENTI INCROCIATI INTRAMOLECOLARI
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2424
NOMINAL STRESS = FORZA PER UNITA’ DI AREANON SOGGETTA A SOLLECITAZIONI
SOPRA 4 CURVATURA
POSITIVA
POSSIBILI CAUSE
1. COMPORTAMENTO NON GAUSSIANO
2. CRISTALLIZZAZIONE
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TEORIA DI MOONEY E RIVLINTEORIA DI MOONEY E RIVLIN
PER UN CAMPIONE SOGGETTO A FORZAUNIASSIALE
IPOTESI1.GOMMA INCOMPRESSIBILE2. ISOTROPA3.COMPORTAMENTO HOOKEANO
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2626
EQUAZIONE DI MOONEY E RIVLIN
221
12
CC
1 2,C C SONO COSTANTI DEL MATERIALE CONCUI I COLLEGAMENTI INCROCIATI SONOINTEGRATI NELLA STRUTTURE
CONTENUTO IN SOLVENTE 2C
2 20.2 0C
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CONFRONTO TRA I MODELLI MOONEY-RIVLINAFFINE E PHANTOM