FINVALI 2005 - Progetto 032. Seminario FINVALI 2005Frascati, 9 luglio 2007- 2 - PARTECIPANTI...

IL SISTEMA SCOLASTICO COME SISTEMA COMPLESSO: QUALITÀ DELLE RILEVAZIONI E MODELLI DI INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI

FINVALI 2005 - Progetto 032

Seminario FINVALI 2005 Frascati, 9 luglio 2007- 2 -

PARTECIPANTI

Istituto per le Applicazioni del Caclolo ‘Mauro Picone’ CNRSede di NapoliUmberto AmatoUmberto Amato, Claudia AngeliniClaudia Angelini, Silvia RazzanoSilvia Razzano

Università degli Studi di Napoli ‘Parthenope’Dipartimento di Statistica e Matematica per la Ricerca EconomicaClaudio QuintanoClaudio Quintano, Sergio LongobardiSergio LongobardiUniversità degli Studi di Milano ‘Bicocca’Dipartimento di StatisticaMarco FattoreMarco Fattore

Università degli Studi di Napoli ‘Federico II’Dipartimento di Geofisica e VulcanologiaAdriano MazzarellaAdriano Mazzarella


Il miglioramento del sistema scolastico rappresenta un importante obiettivo per l’intera società. La valutazione del sistema scolastico messa in atto da INVALSI è il primo passo fondamentale. Il passo naturale successivo consiste nello spiegare la capacità di apprendimento di uno studente (abilità) in termini di parametri socio-economici e strutturali dell’Istituto che frequenta

MOTIVAZIONI


Studiare la qualità del dato rilevato (le risposte ai questionari fornite dagli studenti e dagli Istituti scolastici)

Mettere a punto modelli statistici che colleghino l’abilità media di uno studente ai parametri socio-economici e strutturali ed individuino quelli che incidono in misura più significativa sull’abilità

Sviluppare modelli innovativi di descrizione del Sistema Scolastico come Sistema Complesso

OBIETTIVI


Abilità dello studenteQuestionario di apprendimento

Fattori strutturali e socio-economiciQuestionario di sistema

Modellostatistico

Modello di qualità dei dati

FINVALI 2005 – Progetto 032



Modellostatistico

Modello basato sui Sistemi Complessi

Modello di qualità dei dati

Dati ancillari

Dati invisibili





Modello basato sui Sistemi ComplessiDati ancillari

Dati invisibili

Teoria dei frattali




Qualità dei dati del Sistema Nazionale di Valutazione

Modelli statistici che legano il questionario di apprendimento a quello di sistema

Modelli di descrizione del Sistema Scolastico come Sistema Complesso

Analisi frattale dell’abilità degli studenti

OBIETTIVI






OBIETTIVI


Modello di regressione

Abilità vs. parametri di sistema

Riduzione dei parametri (selezione di variabili, componenti principali)

ANOVA

Cluster analysis


0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Pubblico

Privato

1-way ANOVA su Tipo - Abilità Italiano-Matematica-Scienze

Abilità Italiano-Matematica-Scienze

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3Valle d'Aosta

PiemonteLiguria

LombardiaTrentinoVeneto

FriuliEmilia

ToscanaUmbriaMarche

LazioAbruzzo

MoliseCampania

PugliaBasilicata

CalabriaSicilia

Sardegna

1-way ANOVA su Regione - Abilità Italiano-Matematica-Scienze



0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Femmine

Maschi

1-way ANOVA su Sesso - Abilità Italiano-Matematica-Scienze


-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Elementare

Media I grado

Superiore

1-way ANOVA su Ordine - Abilità Italiano-Matematica-Scienze



68 70 72 74 76 78 80 82 8466

68

70

72

74

76

78

80

82

Valle d'Aosta

PiemonteLiguria

LombardiaTrentinoVeneto

FriuliEmilia

Toscana

UmbriaMarche

LazioAbruzzo

Molise

CampaniaPugliaBasilicata

Calabria

Sicilia

Sardegna

elementari - 0405-0506 - 7 groups

2004-2005

2005

-200

6


58 59 60 61 62 63 64 65 6652

53

54

55

56

57

58

59

60

Valle d'Aosta

Piemonte

Liguria

Lombardia

Trentino

VenetoFriuli

Emilia

Toscana

Umbria

Marche

Lazio

Abruzzo

Molise

Campania

Puglia

Basilicata

Calabria

Sicilia

Sardegna

medie - 0405-0506 - 7 groups

2004-2005

2005

-200

6


45 50 55 6040

42

44

46

48

50

52 Valle d'Aosta

Piemonte

Liguria

LombardiaTrentino

Veneto

Friuli

EmiliaToscana

Umbria

Marche

Lazio

Abruzzo

MoliseCampania

Puglia

Basilicata

CalabriaSicilia

Sardegna

superiori - 0405-0506 - 7 groups

2004-2005

2005

-200

6






OBIETTIVI


Gli strumenti concettuali necessari alla descrizione del sistema scolastico come sistema complesso;

I possibili modelli formali in grado di rappresentare il sistema scolastico come sistema complesso;

Le conseguenze della “complessità” sugli schemi di misura e valutazione del sistema scolastico e delle sue prestazioni.

In termini generali, la ricerca ha l’obiettivo di indagare la possibilità e l’utilità di descrivere, rappresentare e studiare il sistema scolastico come sistema adattativo complesso, individuando:

MOTIVAZIONI


La prima fase della ricerca si è concentrata su due aspetti principali:

Analisi della letteratura esistente, relativa alla descrizione del sistema scolastico in termini di sistema adattativo complesso;

Identificazione degli strumenti concettuali e dei modelli più adatti per la descrizione del sistema scolastico come sistema adattativo complesso.

OBIETTIVI DELLA PRIMA FASE


I contributi legati alla nozione di complessità nell’ambito del sistema scolastico rintracciabili in letteratura sono di tre tipi:

Testi e articoli genericamente orientati alla descrizione di sistemi organizzativi (tipicamente aziendali) come sistemi adattativi complessi;

Testi e articoli che discutono la rilevanza di “educare alla complessità”, cioè di inserire la complessità negli obiettivi della formazione, attraverso modalità didattiche differenti;

Testi e articoli che, tentativamente, cercano di guardare al sistema scolastico da un punto di vista sistemico, riconoscendone la natura di “learning organization”.

ANALISI DELLA LETTERATURA


I testi che possono essere di qualche utilità per i nostri obiettivi potrebbero ricadere nella prima e nella terza categoria; occorre però fare le seguenti osservazioni:

L’approccio seguito è genericamente sistemico e, di fatto, non sempre viene fatto esplicito riferimento alla nozione di complessità;

Spesso l’attenzione è concentrata sulla riforma del sistema scolastico e sul problema del “change management”;

Solo occasionalmente si rintracciano riferimenti all’esistenza, all’interno del sistema scolastico, di processi di feedback, di reti di comunicazione, di sistemi di interazione fra agenti… cioè degli elementi che potrebbero configurare la complessità del sistema.



In definitiva, manca una descrizione strutturata, consolidata e formale del

sistema scolastico come sistema complesso. Spesso il richiamo alla

complessità rimane a livello metaforico.



Nella letteratura scientifica, la “complessità” (intesa come impossibilità di ridurre la fenomenologia macroscopica del sistema ad una “sovrapposizione” dei comportamenti microscopici degli agenti che lo compongono) è stata descritta con innumerevoli approcci e modelli diversi fra loro.

Il punto di vista assunto in questo progetto è quello della rete sociale: il sistema scolastico viene visto come insieme di agenti (studenti, insegnanti, istituti…) in interazione fra loro mediante relazioni di natura diversa, che configurano flussi informativi e, quindi, fenomeni di correlazione e coerenza in grado di dar luogo ad effetti sistemici.

L’assunto fondamentale che viene qui formulato è che l’emergere della complessità dipenda sostanzialmente dalla topologia della rete di interazioni, cioè dalla struttura dei legami che si instaurano tra gli agenti del sistema.

Il sistema scolastico come rete sociale


Se si accetta questa assunto, si ha come conseguenza principale il fatto che lo studio della complessità del sistema scolastico passa attraverso lo studio e la rappresentazione della struttura topologica del sistema di relazioni che si instaurano al suo interno. Questo approccio comporta, metodologicamente, i seguenti passi:

Individuare gli agenti presenti nel sistema scolastico e i tipi di interazione che essi possono stabilire fra loro;

Individuare gli strumenti formali per la descrizione della struttura relazionale del sistema;

Individuare quali siano le caratteristiche topologiche che la rete deve possedere perché possano manifestarsi al suo interno effetti “di tipo complesso”.

Il sistema scolastico come rete sociale


Il primo punto è di competenza di esperti del funzionamento del sistema scolastico, ai vari livelli a cui questo può essere osservato.

L’unica osservazione che possiamo fare è che all’interno del sistema si possono individuare diversi livelli con agenti specifici e interazioni particolari (es. la classe con le interazioni fra scolari e fra di essi e gli insegnanti, l’insieme degli insegnanti di una istituto e le interazioni fra loro, l’istituti scolastico stesso, comprendente tutte le classi e il corpo docente, con tutte le interazioni fra essi e, per esempio, con le famiglie…).

Individuare questi livelli, insieme ai tipi di relazione che si instaurano al loro interno, è un passo essenziale per la rappresentazione concreta del sistema scolastico come rete sociale.

Gli agenti del sistema


Gli strumenti formali per la descrizione e la rappresentazione di una rete sociale sono sostanzialmente riconducibili a due teorie matematiche relativamente recenti:Teoria dei grafi;Teoria dei Reticoli e degli insiemi parzialmente ordinati (poset).

Si tratta di strumenti di natura algebrica, per loro natura, particolarmente adatta alla rappresentazione strutturale di insiemi e relazioni.

Metodi e strumenti formali


Rappresentando una rete sociale come insieme di nodi (gli agenti del sistema) e di archi (le relazioni presenti fra gli agenti) si costruisce un oggetto matematico noto come grafo. Ciò permette di ricorrere all’apparato formale della Teoria dei Grafi per analizzare le caratteristiche topologiche e strutturali delle interazioni che si stabiliscono fra gli agenti del sistema scolastico.

In particolari, la Teoria dei Grafi permette di caratterizzare diversi tipi di topologie mediante opportuni indicatori. Poiché ipotizziamo che sia la topologia relazionale a determinare la complessità del sistema, è ovvio che lo studio di questi indicatori rivesta particolare importanza per i nostri scopi.

Fra le possibili topologie di un grafo, alcune rivestono un ruolo particolare dal punto di vista dello studio della complessità: topologie small-world; topologie scale-free.

Teoria dei grafi


Le topologie small-world caratterizzano grafi che, secondo recenti studi, sarebbero in grado di generare fenomeni sistemici su larga scala nell’insieme di agenti che li costituiscono.

In questo tipo di grafo, l’esistenza di particolari link tra agenti appartenenti a cluster differenti permette al sistema di generare comportamenti coerenti e a lungo raggio. Pertanto, accertare l’esistenza di queste topologie all’interno del sistema relazionale scolastico permetterebbe di rendere conto, almeno in parte, del manifestarsi di comportamenti sistemici nei dei diversi livelli ai quali il sistema stesso può essere osservato.

Grafi small world


Le topologie scale-free caratterizzano grafi che evolvono nel tempo e al cui interno siano presenti particolari meccanismi di generazione di link fra nodi.

Se un agente tende a creare nuovi link preferibilmente con altri agenti già ricchi di link, si genera una particolare topologia dove alcuni nodi (chiamati hub) hanno un ruolo privilegiato, perché su di essi convergono molte relazioni. In termini sociali, nodi di questo tipo hanno molta possibilità di influenza e la loro identificazione permette di determinare i punti critici della rete e di individuare i meccanismi di preferenza, attivi nella generazione delle relazioni fra gli agenti.

Grafi scale-free


Le relazioni presenti tra gli agenti definiscono, sull’insieme dei nodi del grafo, la struttura di poset, cioè di insieme sul quale sia possibile stabilire se due elementi siano ordinabili o meno, secondo una relazione di tipo “maggiore” o “minore” (naturalmente, il significato concreto di “maggiore” o “minore” dipende dal contesto).

La Teoria dei Reticoli e dei poset permette di rappresentare la struttura di questi insiemi e delle relazioni presenti su di essi. In particolare, essa permette di effettuare due tipi di analisi particolarmente interessanti: Decomporre il grafo parzialmente ordinato in un insieme di componenti “elementari”, realizzando, così, una completa analisi della struttura relazionale del sistema Confrontare la struttura relazionale parzialmente ordinata di reti differenti o di una rete nel tempo. In questo modo è possibile confrontare tra loro le strutture relazionali di sistemi scolastici diversi, nel tempo o nello spazio (cioè in ambiti territoriali diversi).

Reticoli e poset


Per poter dare un seguito operativo alle linee che abbiamo indicato nelle slide precedenti, è necessario generare e raccogliere un insieme di dati adeguato. Benché questo problema non rientri propriamente negli obiettivi del progetto, indichiamo due possibili fonti:

Analisi statistiche aventi l’obiettivo specifico di analizzare la struttura relazionale del sistema scolastico o di parti di esso. Si tratta di indagini che potrebbero essere svolte in completa analogia con quanto viene effettuato in ambito sociologico, dove le analisi relazionali hanno ormai una lunga storia Utilizzo di eventuali fonti amministrative che possano fornire informazioni relative alla struttura relazionale (ad esempio, dati riguardanti gli insegnati e le loro “traiettorie” fra istituti diversi). A questo riguardo, sarebbe assai interessante censire le fonti informative del Ministero e degli Uffici Scolastici locali, per valutare il tipo di informazione presente, la sua qualità e la sua rilevanza.

Fonti di dati


La rappresentazione del sistema scolastico come rete sociale e lo studio della struttura relazionale che si instaura al suo interno sono state le direttrici lungo le quali si è mossa la ricerca.

Da un punto di vista metodologico, la scelta della rete come strumento concettuale per la modellizzazione della complessità è una fra le possibili scelte di schemi concettuali per affrontare questo tipo di problema.

Essa, però, ha un aspetto che ci sembra favorirne l’utilizzo nel contesto scolastico. L’esistenza di una rete di relazioni e di flussi informativi tra gli agenti del sistema induce l’insorgere di correlazioni tra le variabili statistiche ad essi associate, in fase di misura e valutazione del sistema e delle sue prestazioni.

Per impostare una sistema di statistiche corrette ed efficienti, l’esistenza di questa rete di correlazioni deve essere tenuta in adeguata considerazione

Misura e valutazione del sistema scolastico


Per esempio, in fase di analisi campionaria, la rappresentatività del campione è più facilmente (in termini di dimensioni e quindi di costi e di tempi) garantita se la struttura relazionale è tenuta presente quando si imposta il piano di campionamento.

In generale, poi, tutte le tecniche statistiche sfruttano l’esistenza di correlazioni fra le variabili per migliorare la propria efficienza e garantire risultati statisticamente più precisi; pertanto, lo studio della struttura relazionale sottostante il sistema scolastico può svolgere un ruolo critico non solo nella rappresentazione del sistema in quanto tale, ma anche nella costruzione di un efficiente sistema statistico di misura e valutazione.

Per questo motivo, le seguenti fasi del progetto saranno dedicate allo studio delle ripercussioni che l’esistenza di una rete di relazioni fra gli agenti del sistema ha sui metodi statistici da utilizzare in fase di descrizione, misura e valutazione del sistema scolastico.

Misura e valutazione del sistema scolastico






OBIETTIVI


Frattali

Fenomeni semplici: predicibili

Fenomeni complessi: impredicibili


Frattali

Modellizzare la complessità dei fenomeni

Teoria del Caos: casualità generata da sistemi deterministici, anche di tipo semplice, e dovuta alla sensitività che mostrano i sistemi a variazioni delle condizioni iniziali.Un fenomeno apparentementeirregolare e senza ordine presenta una struttura ben precisa, proprio perché frutto di unsistema deterministico


Frattali

Da sempre la trattazione dei sistemi dinamici è stata indissolubilmente associata alla geometria frattale sin dalla sua formalizzazione (Mandelbrot, 1977).

Il concetto più importante su cui si basa la Teoria è costituito dalla dimensione frattale.


Frattali

Misurare la lunghezza della costadi un’isola: la lunghezza misurata dipende dal “righello” (unità di misura) utilizzato, vale a dire dalla risoluzione spaziale a cui vediamo la costa.

Se è la lunghezza del righello (unità di misura) e N è la lunghezza della costa in unità , considerando la relazione

log N vs. log se risulta lineare per un’ampio range di , allora sussiste un andamento frattale e la pendenza della retta fornisce la dimensione frattale


Frattali - SNVConsideriamo la funzione 1 - P(), con P() la funzione cumulativa della densità di probabilità delle abilità degli studenti (vale a dire la funzione cherestituisce la frazione di studenti aventi un’abilità minore di ) e ne tracciamo il graficoin scala logaritmica su ambedue gli assi

log [1− P()] vs. log()

Un siffatto modello è concettualmente simile a quello visto per la stima della dimensione frattale di una curva.


Tutte le scuoleSNV 2004-2005

Non si riscontra un comportamento frattale apprezzabile


Scuole elementariSNV 2004-2005 Scuole medie inferiori

SNV 2004-2005


Frattali - SNV

Comportamento frattale presente per le scuole medie inferiori, particolarmente visibile per le scuole del Centro-Nord

Comportamento frattale presente per le scuole elementari SOLO per le scuole del Centro-Nord

L’analisi è consistente anche per i dati del SNV 2005-2006


Sito Web dedicato: http://www.na.iac.cnr.it/finvali

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