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Esami di Stato 2004 - 1ª sessione – Settore ingegneria Industriale – sez. Meccanica

1) Effetto DOPPLER 2) Verifica di una sezione a flessione 3) Diagramma carichi-deformazioni 4) Carico di punta 5) Curva ……… motore 6) Definizione di rischio 7) Notizie sulla tesi di laurea 8) Caratteristica di un motore a scoppio 9) Rendimento di un motore …….. e uno diesel 10) Viscosità 11) Ciclo di CARNOT 12) Effetto d’intaglio 13) Bonifica degli acciai 14) Trattamenti termici 15) Flessione semplice 16) Angoli di taglio di un utensile 17) Verifica trave reticolare 18) Ciclo frigorifero 19) Trave semplicemente appoggiata 20) Calcolo dei bulloni 21) Tolleranze di lavorazione 22) Scorrimento viscoso – Creep 23) Legge di stato dei gas perfetti 24) Exergia 25) Trasmissione del calore per convezione 26) Trasmissione del calore per conduzione 27) Trasmissione del moto con cinghia 28) Resistenza di un albero soggetto a momento torcente e relativa verifica in corrispondenza della

variazione di F 29) Trasmissione del calore per irraggiamento 30) Verifica di strutture sottoposte a carichi variabili 31) Metodo Omega - Trattazione euleriana del carico di punta 32) Inverter 33) 626 34) Funzione dell’ingegnere “Direttore dei Lavori” 35) Caratterizzazione pompe centrifughe 36) Fenomeni di cavitazione 37) Definizione di calore 38) Impianto di sollevamento idraulico 39) Varie fasi di progettazione 40) Diagramma della distribuzione in un motore alternativo a c.i. a 4 tempi 41) Tubo Venturi 42) Effetto venturi 43) Collegamenti bullonati e collegamenti saldati 44) Diagramma dei momenti per una trave appoggiata appoggiata 45) Trasmissione del calore: caso di una caldaia

46) Recipienti cilindrici 47) Differenza tra asse ed albero 48) Definizione della detonazione 49) Termocoppie 50) Classificazione degli acciai 51) Turbina a gas 52) Affidabilità 53) Trattamenti termici degli acciai 54) Batteria elettrica 55) Servizi elettrici nei motori elettrici 56) Diesel elettrico 57) Collaudo di un’opera 58) Motori a scoppio e diesel 59) Iniezione elettronica nei motori 60) Progettare aste 61) Energia solare – Pannelli per alimentazione impianto luce stradale 62) Rottura a fatica 63) Resistività 64) Prove di resistenza 65) Accensione elettrica 66) Struttura labile – trovare momento in sez. 67) Materiali compositi 68) Trasformatore di tensione 69) Motori elettrici 70) Differenza tra ghisa e acciaio 71) Andamento della resistività in funzione della temperatura 72) Turbine idrauliche: vari tipologie 73) Saldature: vari tipologie 74) Barra soggetto a momento; progettare sezione 75) Differenza tra dinamo e alternatore nei motori a scoppio 76) Attrito 77) Differenza di ossido di ferro e alluminio 78) Proprietà meccaniche dei metalli 79) Trasporto CONTAINER 80) Ciclo di lavorazione prodotti stampati 81) Legge di OHM 82) Turbomacchine 83) Compressori radiali e assiali 84) Punto di funzionamento di un circuito idraulico 85) Dimensionamento dell’albero di un’imbarcazione a vela 86) Resistenza di un conduttore 87) Rendimento motore diesel e a benzina 88) Baricentro di una distribuzione di masse 89) Schema di un impianto di condizionamento 90) Tensione di snervamento 91) CAD di modellazione 3D 92) La Legge di attrito superficiale 93) Legge di Stevino 94) Cambi meccanici e automatici 95) Diagramma dei momenti e del taglio

96) Impianto di pompaggio per accumulo di energia 97) Protezione motore asincrono 98) Differenza tra pila e accumulatore 99) Dimensionamento di un albero di trasmissione 100) Collaudo di apparecchiature 101) Mezzi d’indagine non distruttivi sui metalli 102) Criteri di resistenza 103) Cerchi di Mohr 104) Curva caratteristica motore elettrico 105) Definizione dei vari tipi di manutenzione 106) Proprietà meccaniche dei materiali 107) Equilibrio di una struttura reticolare 108) Trafilatura 109) Curve di probabilità (S - N) 110) Studio di velocità di propagazione della cricca 111) Termocoppie 112) Problemi di inquinamento negli impianti per la produzione di energia 113) Parametri di combustione 114) Condizionamento ambientale e misura dell’umidità 115) Ciclo di Rankine 116) Impianti per la produzione di energia 117) Caratteristiche di saldabilità degli acciai 118) Trasmissione del calore per convenzione 119) Misura della pressione 120) Albero intagliato sottoposto a momento torcente 121) Ciclo Joule 122) Sollecitazioni di un solido qualsiasi: flessione, torsione, trazione, ect. 123) Impianto idroelettrico 124) Formula flessione di una barra d’acciaio a sez. rettangolare . 125) Schema elettrico auto 126) Legge di Hooke 127) Calettamento di un disco su un albero - moti 128) Cerniera elastica 129) Spessore condotti forzati 130) Rugosità 131) Progettazione strutture con σa o stati limite 132) Cerniera plastica con sollecitazione crescente 133) Trasformatori di tensione 134) Prove di durezza 135) Collaudatore in corso d’opera 136) Ghisa lamellare 137) Igrometro 138) Turbina a vapore 139) Abbattimento scarichi motori 140) Presso flessione 141) Legge di OHM applicata a due resistenze in parallelo 142) Impianti di propulsione 143) Saldature TIG, MIG, MAG 144) Resilienza 145) Centrale termoelettrica

146) Potere calorifico 147) Travature reticolari 148) Misura della temperatura 149) Indagini termografiche 150) Trasmissione del calore 151) Numero di REYNOLDS 152) Capitolato speciale d'appalto e d'appalto 153) Tubo di Pitot 154) Angoli caratteristici accoppiamento ruote dentate 155) Relazione tra momento e taglio 156) Frizione 157) Polimeri termoplastici 158) Difetti delle saldature - cricche a caldo e a freddo 159) Accoppiamenti forzati 160) Contabilità - Direttore dei lavori 161) Fabbricazione acciaio e carbonio 162) Materiali delle palette della turbina 163) Prove resilenza sugli acciai (resistenza agli urti) 164) Turbine idrauliche 165) Materiali palette turbina Pelton (ghisa) 166) Saldabilità dell'acciao in funzione della % di Carbonio 167) Trave a doppio T – Calcolo freccia 168) Resistenza aerodinamica 169) Estensimetri 170) Differenza tra duttilità e malleabilità 171) Plasticità del materiale 172) Lavorazioni per asportazione di truciolo 173) Interruttori magnetotermici e differenziali 174) presso flessione Pilastro con forza e momento – Diagramma degli sforzi sulla sezione 175) Turbine che lavorano ad alte temperature 176) Cuscinetti a sfera – reggispinta 177) Ruote dentate 178) Proporzionamento modulare ruote dentate 179) Giunti 180) Freni automobilistici ed in generale 181) Tipio di freno: dinamometrici, idraulici, a correnti parassite… 182) Materie plastiche 183) Profilo ad evolvente 184) Carburatore 185) Calore specifico 186) Programmi CAM 187) Entropia 188) Legge di Paris sulla propagazione della cricca 189) Composizione ordine degli ingegneri 190) Consiglio ordine degli ingegneri 191) Sicurezza- elettrotecnica 192) Parcelle e I.V.A. 193) Cosa fai se ti cacciano dall’ordine 194) Piano inclinato 195) Legge di Miner

196) Conduzione del calore attraverso una parete 197) Arco a tre cerniere 198) Quando è stato fondato l’ordine (1923) 199) Missione fondamentale dell’ordine 200) Funzione del coordinatore della sicurezza 201) Differenza tra collaudo statico e tecnico-amminnistrativo 202) Da chi dipende l’ordine (Ministero di Giustizia) 203) Legge 494/96 204) Equazione della catenaria 205) Unità del sistema internazionale 206) Saldatura al plasma 207) Common Rail 208) Lubrificazione elasto-idrodinamica 209) Indice di viscosità 210) Andamento della pressione dell’olio durante la lubrificazione elasto-idrodinamica 211) Saldatura Laser 212) Cianfrino 213) Zona termicamente alterata della saldatura 214) Ciclo diesel reale con leggi delle varie trasformazioni 215) Collaudo amministrativo 216) Dimensionamento di una spina collocata su di un aereo e su un trattore 217) Deformazioni termiche su di una trave 218) Inarcassa 219) Impianti combinati 220) Imbutitura 221) Etica 222) Cogenerazione 223) Legge di Bernulli 224) Principi della termodinamica 225) Cemento armato

Potere calorifico Un'importante caratteristica di ogni combustibile è il potere calorifico. Esso rappresenta la quantità di calore, espressa in chilocalorie o megajoule, prodotta da un chilogrammo di combustibile, quando questo brucia completamente. Generalmente si distingue tra:

• Potere calorifico superiore (Hs) • Potere calorifico inferiore (Hi).

Il potere calorifico superiore (Hs) è la quantità di calore che si rende disponibile per effetto della combustione completa a pressione costante della massa unitaria del combustibile, quando i prodotti della combustione siano riportati alla temperatura iniziale del combustibile e del comburente. Per i combustibili liquidi l'unità di misura usualmente addottata per la massa è il kg mentre per i combustibili gassosi si fa riferimento al metro cubo in condizioni normali cioè alla massa di gas combustibile secco contenuta in 1 m3 quando la sua temperatura sia O°C e la pressione sia 760 mmHg (1,013 bar). Se, nel riportare i prodotti della combustione alla temperatura iniziale di combustibile e comburente, il vapore d'acqua contenuto nei gas di combustione e ottenuto dalla combustione dell'idrogeno del combustibile non viene condensato e non rilascia quindi il proprio calore di condensazione, la quantità di calore complessivamente resa disponibile è minore, e si definisce pertanto potere calorifico inferiore (Hi) "il potere calorifico superiore diminuito del calore di condensazione del vapore d'acqua durante la combustione". Il vapore d'acqua non viene condensato nei processi di combustione in un motore quindi è al potere calorifico inferiore che si fa riferimento. La determinazione del potere calorifico si può ottenere col calcolo in base all'analisi elementare del combustibile, oppure direttamente mediante l'uso di appositi strumenti calorimetrici. Nel primo caso si determina la massa degli elementi combustibili, carbonio (C), idrogeno (H), zolfo (S) contenuta in un chilogrammo di combustibile mediante l'analisi chimica elementare, quindi si valuta l'apporto di calore fornito da ciascuno di essi e si sommano i risultati. Sapendo che, ad esempio, 1 kg di carbonio sviluppa nella combustione 8.130 kcal e che 1 kg di idrogeno sviluppa 34.500 kcal, se si ha un olio combustibile con un tenore di carbonio dell'85,5% in massa (cioè 0,855 kg per kg di olio), e di idrogeno dell'11,5% (cioè 0,115 kg per kg di olio), detti KGcomb, KGC, KGH2 le masse espresse in kg di combustibile e rispettivamente di carbonio e idrogeno contenuti, il suo potere calorifico superiore sarà:

Hs = 0,855 KGC/KGcomb · 8.130 kcal/KGC + 0,115 KGH2/KGcomb · 34.500 kcal/KGH2 = 10.919 kcal/KGcomb

Il potere calorifico superiore si può determinare direttamente mediante la bomba calorimetrica di Mahler o apparecchi simili in cui il calore prodotto dalla reazione viene assorbito da una massa di acqua o di altro liquido di cui si osserva l'aumento della temperatura.

Potere calorifico inferiore di alcuni combustibili kcal/kg kcal/m³ MJ/kg MJ/m³ Legna secca (umidità <15%) 3500 15,5 Carbone 7500 31,40 Carbonio 8130 34,03 Idrogeno 34500 144,42 Gasolio 10210 42,7 Metano 8200 34,33

Resilienza (ingegneria) In ingegneria, la resilienza è la capacità di un materiale di resistere a sollecitazioni impulsive. Più precisamente la resilienza è definita come l'energia per unità di volume assorbita da un materiale portato a rottura in maniera fragile. La resilienza si misura sottoponendo un campione del materiale stesso a prova d'urto tramite un maglio a forma di pendolo (pendolo di Charpy), ed è ottenuta direttamente calcolando la differenza tra l'altezza iniziale da cui esso viene lasciato cadere e l'altezza che raggiunge dopo aver rotto il campione del materiale sottoposto a misura. Il contrario della resilienza è l'indice di fragilità. La prova di Charpy fornisce anche un indice sulla duttilità del materiale ed è usata anche per stabilire l'intervallo di temperature in cui avviene il passaggio da un comportamento duttile ad uno fragile (transizione duttile-fragile). Il provino intagliato ha dimensioni 2x2.

Rugosità

La rugosità è una proprietà della superficie di un corpo, costituita da microimperfezioni geometriche normalmente presenti sulla superficie o anche risultanti da lavorazioni meccaniche; tali imperfezioni si presentano generalmente in forma di solchi o scalfitture, di forma, profondità e direzione variabile. La rugosità di una superficie può essere misurata mediante strumenti denominati rugosimetri. Il procedimento di misura della rugosità consiste nella registrazione del profilo della superficie ottenuto lungo una determinata linea di misura (o di scansione); tale profilo viene poi analizzato definendo un parametro numerico che costituisce la misura della rugosità. Parte fondamentale del processo di calcolo dei vari parametri di rugosità è l'operazione di filtraggio che consente di ottenere una misura della sola qualità della superficie, depurata dagli effetti che gli errori di geometria del pezzo hanno sul profilo misurato. La misura della rugosità Ra, espressa in micron, è il valore medio aritmetico degli scostamenti del profilo reale della superficie rispetto alla linea media. Tale misura è riferita ad una lunghezza di base l del profilo analizzato per evitare l'influenza di altri tipi di irregolarità. Il valore Ra non è però sufficiente per definire completamente le caratteristiche morfologiche della superficie, in quanto profili dagli andamenti differenti dallo stesso scostamento medio aritmetico presenteranno lo stesso valore di Ra; per tale motivo si sono introdotti altri paramenti, come Rq, media quadratica degli scostamenti dei punti del profilo dalla linea media; tale parametro, essendo una media quadratica è più sensibile ai bruschi scostamenti del profilo da un andamento regolare ed è in generale maggiore rispetto al valore Ra.

Igrometro

L'igrometro é uno strumento che misura l'umidità relativa dell'aria, ovvero il rapporto tra l'umidità assoluta, definita come la quantità di vapore acqueo presente nell'atmosfera in un dato istante, e l'umidità di saturazione, cioè la quantità massima di vapore acqueo che può essere presente ad una data temperatura e pressione. Entrambe si esprimono in termini di peso del vapore acqueo per unità di volume (kg/m3). Il genere più comune di igrometro è l'igrometro a capello, anche se i modelli commerciali usano sistemi diversi. Uno strumento analogo, l'igrografo, misura la variazione dell'umidità in un dato intervallo di tempo.

1° Legge di Ohm La legge di Ohm, che prende nome dal fisico Georg Ohm che l'ha enunciata, afferma che la differenza di potenziale V ai capi di un conduttore ad una data temperatura T è proporzionale alla corrente elettrica I che lo attraversa per mezzo di una quantità costante e tipica del conduttore detta resistenza, R:

e quindi

I dispositivi per i quali la legge è soddisfatta sono detti resistori ideali o ohmici; tuttavia, per ragioni storiche, si continua ad attribuire all'enunciato il rango di legge. Si noti che la legge di Ohm esprime unicamente la relazione di linearità fra la corrente elettrica I e la differenza di potenziale V applicata. L'equazione indicata è semplicemente una forma dell'espressione che definisce il concetto di resistenza ed è valida per tutti i dispositivi conduttori.

Formalismo matematico Sappiamo che la densità di corrente è proporzionale al campo elettrico tramite la:

.

Scrivendo la corrente elettrica come integrale della sua densità di corrente, si ottiene:

dove σ è la conduttività ed E il campo elettrico.

Si supponga ora σ costante, E perpendicolare alla superficie S ovvero parallelo a da, e di modulo costante. In questo semplice caso si ottiene:

dove A è l'area della sezione di conduttore attraversato dalla carica elettrica e d la lunghezza del conduttore.

In questo modo possiamo definire la conduttanza come:

Definendo, quindi, la resistenza R come l'inverso della conduttanza

dove ρ = 1/σ è la resistività, si ottiene la legge di Ohm.

Dipendenza dalla temperatura La resistività e quindi la resistenza dipende dalla temperatura, nei conduttori elettrici questa dipendenza si può scrivere in maniera approssimata come segue:

dove ρ0 è la resistività alla temperatura T0 e α un coefficiente che dipende dal materiale.

Legge di Ohm in corrente alternata La legge di Ohm ha un'analoga estensione per i circuiti in corrente alternata. Utilizzando il metodo simbolico, ogni elemento è soggetto a grandezze del tipo:

v(t) = Vmsin(ωt + φ) i(t) = Imsin(ωt + φ)

dove Vm,Im sono le grandezze effettive, ω è la pulsazione e φ la fase. Ognuno dei componenti passivi resistenza, capacità e induttanza hanno una forma analoga alla legge di Ohm, premettendo di considerare le grandezze come complesse:

VR = RI VL = jωLI

dove j2 = − 1 è l'unità immaginaria. In ognuno dei tre casi:

ZR = RI è l'impedenza resistiva; ZL = jωL impedenza induttiva;

impedenza capacitiva;

è in generale un numero complesso. I circuiti in corrente alternata usano questo tipo di formalismo perché molto elegante e immediato, in definitiva la legge di Ohm e tutte le leggi quali Teorema di Norton, thevenin e Millman hanno analoghe forme per circuiti in corrente alternata.

Resistività elettrica

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La resistività elettrica, anche detta resistenza elettrica specifica, è l'attitudine di un materiale a opporre resistenza al passaggio delle cariche elettriche.

La resistività ρ, la cui unità di misura nel sistema internazionale è ohm per metro, è data da:

dove:

• R è la resistenza elettrica di un campione specifico di materiale misurata in ohm, • l è la lunghezza in metri, • S è l'area della sezione del campione in metri quadrati.

Da questa equazione, ne deriva l'inversa dove, nota la lunghezza L, la sezione S e la resistività ρ specifica di un conduttore, la sua resistenza R è data da

La resistività può anche essere definita come:

dove:

• E è l'intensità del campo elettrico misurato in volt al metro, • J è la densità di corrente in ampere al metro quadrato.

Infine è anche definita come l'inverso della conduttività elettrica:

dove σ è la conduttività elettrica.

Dipendenza dalla temperatura Nei metalli

La resistività di un metallo solitamente diminuisce linearmente al diminuire della temperatura, fino a raggiungere un valore minimo chiamato resistività residua, secondo la formula:

ρ = ρ0[1 + α(T − T0)]

dove ρ è la resistività e T la temperatura, mentre ρ0 è la resistività del metallo alla temperatura T0 di riferimento, solitamente presa pari a 0° o 20°. α è la costante di proporzionalità.

Nei semiconduttori

La resistività di un semiconduttore diminuisce esponenzialmente con l'aumentare della temperatura. Più precisamente la relazione è data dalla formula di Steinhardt-Hart:

dove A, B e C sono coefficienti specifici del materiale.

Nei superconduttori

Alcuni materiali, detti superconduttori, quando vengono portati a temperature sufficientemente basse , assumono un resistività uguale a zero.

Resistività comuni Nella seguente tabella sono riportate le resistività caratteristiche di alcuni materiali alla temperatura di 20°. (10-6 Ωm = Ω·mm²/m)

Materiale Resistività (ohm × metro)

Argento 0.0159 × 10-6

Rame 0.017 × 10-6

Oro 0.0244 × 10-6

Alluminio 0.0282 × 10-6

Tungsteno 0.056 × 10-6

Ferro 0.1 × 10-6

Acciaio 0.12 × 10-6

Platino 0.11 × 10-6

Piombo 0.22 × 10-6

Nickelcromo (Una lega di nichel e cromo usata negli elementi riscaldanti)

1.50 × 10-6

Nitinol 0.80 × 10-6

(Una lega a memoria di forma a base di nichel e titanio)

Carbonio 35 × 10-6

Germanio 0.46

Silicio 640

Vetro tra 1010 e 1014

Gomma dura circa 1013

Zolfo 1015

Quarzo fuso 75 × 1016

Pelle umana circa 5.0 × 105

Osservando la tabella si può intuire perché il rame è ampiamente usato per realizzare linee elettriche. L'argento è leggermente migliore ma decisamente più costoso.

Unità di misura L'unità di misura della resistività è l'ohmxmetro (Ω x m)

L'unità di misura della conducibilità elettrica (o conduttività elettrica) è (Ω x m)-1

Carburatore


Il carburatore è una parte meccanica del motore a combustione interna ad accensione comandata che si occupa di preparare la miscela di aria e carburante da immettere nella camera di combustione. Il carburatore è l'elemento principale dell'insieme denominato sistema di alimentazione dei motori a c.i. .

Schema di massima di un carburatore

Il carburatore è composto essenzialmente da un condotto principale che mette in comunicazione l'interno del gruppo termico (cilindro, testata, pistone, camera di scoppio) con l'esterno. Lungo il percorso di questo condotto si trova, normalmente, una valvola con la funzione di regolare il flusso di aria all'interno del condotto, ed un sistema d'ingresso del carburante.La valvola è gestita in modo diretto o indiretto dal comando dell'acceleratore: accelerare significa nella pratica fare in modo che il comando apra la valvola e provocando un maggiore afflusso d'aria.L'aria all'interno del carburatore viene aspirata grazie alla depressione creata all'interno del cilindro dal moto discendente del pistone: motori aspirati. Nei motori sovraalimentati l'aria viene in diversi modi soffiata dalla parte in contatto con l'esterno del condotto. All'interno del condotto principale conformato a condotto Venturi si forma di conseguenza una corrente d'aria che, per Effetto Venturi, crea a sua volta una depressione. Grazie a questa depressione il carburante viene aspirato all'interno del condotto e nebulizzato in modo da formare la miscela aria/carburante che andrà a detonare, poi, all'interno della camera di scoppio. Il carburante entra nel flusso d'aria tramite un foro appositamente calibrato atto a ottenere il giusto rapporto stechiometrico perché la combustione possa essere efficiente.

I carburatori spesso sono però costituiti, oltre che dal condotto principale, dal altri condotti secondari e ulteriori ingressi carburante con diversi calibri. Tutto per migliorare e adattare il rapporto stechiometrico in funzione della richiesta delle diverse entità di rotazione del motore. Questi problemi sono stati per lo più risolti dall'introduzione dell'iniezione elettronica che grazie ad un controllo software ed apposito hardware riesce a modificare il rapporto stechiometrico all'istante.

Il carburatore viene congiunto con il gruppo termico grazie al collettore d'aspirazione che rappresenta un prolungamento ideale del condotto principale. Per garantire l'ingresso di aria pulita e preservare la durata del motore viene applicato un apposito sistema filtrante dal lato dell'apirazione del condotto. Questi filtri hanno però l'inconveniente di limitare l'ingresso di aria fresca e per questo nei vecchi motori da competizione o elaborati sono presenti filtri speciali che consentono l'ingresso di un flusso maggiore di aria; in modo più spartano il filtro viene eliminato del tutto.

Sistemi filtranti, carburatore, e collettori d'aspirazione sono i componenti del sistema d'alimentazione del motore a scoppio

Si ricorda che per facilitare l'ingresso ed il transito della massa d'aria il condotto deve essere opportunamente conformato.

Spesso per aumentare le prestazioni di un motore a scoppio si riccorre alla sostituzione del carburatore con uno dalle caratteristiche diverse da quelle prevista dall'assemblatore originale del motore, e questa operazione ha come conseguenza anche l'inevitabile incremento di consumo di carburante.

Iniezione (motore)


L'iniezione è un sistema di alimentazione combustibile che permette di apportare il combustibile nei motori a combustione interna.

L'iniezione si pone in alternativa alla miscelazione per carburazione e si può distinguere in due tipologie diverse: l'iniezione indiretta e l'iniezione diretta.

L'iniezione si realizza tramite l'iniettore. Questo può essere unico e alimentare tutti i cilindri del motore (iniezione single point) oppure ogni cilindro può essere dotato di un apposito iniettore (iniezione multi point) posizionato nel condotto di aspirazione per i sistemi ad iniezione indiretta o affacciata direttamente sulla camera di combustione per i sistemi ad iniezione diretta.

A sua volta il sistema d'iniezione indiretta multi point può essere fasato o non fasato a seconda che l'iniezione avvenga solo in certe fasi del ciclo termico o sia continua.

Elettrodiesel


Il motore elettrodiesel è un motore che combina un motore a combusione interna a ciclo Diesel con un generatore elettrico, il quale a sua volta, alimenta uno più motori elettrici.

Questa particolare architettura viene adottata al fine di semplificare i meccanismi di trasmissione tra il motore Diesel e le ruote di trazione.

Termocoppia


La termocoppia è un sensore di temperatura largamente diffuso. In particolare le termocoppie sono ampiamente utilizzate perché economiche, facilmente sostituibili, standardizzate e possono misurare un ampio intervallo di temperature. Il loro limite più grande è l'accuratezza, infatti errori sistematici minori di un grado centigrado sono difficili da ottenere.

Un gruppo di termocoppie poste in serie viene detto termopila.

Principio di funzionamento Nel 1821 Thomas Johann Seebeck, un fisico di provenienza estone, scoprì che un conduttore elettrico sottoposto ad un gradiente termico genera una differenza di potenziale. Questo fenomeno, chiamato effetto Seebeck è sfruttato dalle termocoppie.

Una termocoppia è costituita da una coppia di conduttori elettrici di diverso materiale uniti tra loro in due punti distinti, convenzionalmente denominati giunzione fredda e giunzione calda. È possibile risalire alla differenza di temperatura esistente tra questi due punti misurando la differenza di potenziale presente fra gli stessi. Se, anziché la differenza di temperatura, occorra misurare la temperatura assoluta, una giunzione è mantenuta ad una temperatura fissa e nota. Essa prende allora il nome di giunzione di riferimento, mentre l'altra è la giunzione di misura.

Relazione tra temperatura e differenza di potenziale

La relazione tra la differenza di temperatura e la differenza di potenziale prodotta non è lineare. Essa può essere approssimata dalla seguente equazione polinomiale:

I valori an variano in relazione ai materiali utilizzati. A seconda della precisione desiderata, è possibile scegliere n compreso tra 5 e 9.

Tipi di termocoppia Esiste una grande varietà di termocoppie, distinguibili in base ai due conduttori elettrici che compongono la giunzione ed al campo di applicazione (industriale, scientifico, alimentare, medico, ecc.).

• Tipo K (Chromel (Ni-Cr) (+)/Alumel (Ni-Al) (-))

Sono termocoppie di uso generale, economiche e disponibili in una grande varità di formati. Il loro intervallo di misura va da -200°C a 1260°C. La sensibilità è di circa 41 µV/°C.

• Tipo J (Ferro (+)/Costantana (Cu-Ni) (-))

Il loro intervallo di misura va da -40°C a 750 °C ed essendo più limitato del tipo K, le rende meno diffuse di queste ultime. Sono utilizzate in vecchi apparati che non funzionano con il tipo K. Le termocoppie tipo J sono caratterizzate da un basso costo ed una notevole sensibilità (51,7 µV/°C), ma non possono essere utilizzate sopra i 760°C a causa di una transizione magnetica che fa perdere loro la calibrazione.

• Tipo T (rame (+)/costantana (-))

Presentano caratterisitiche simili alle termocoppie in ferro/costantana (tipo J). Presentano una sensibilità di 48,2 µV/°C. Utilizzabili nell'intervallo di temperature comprese tra -200°C e 400°C.

• Tipo E (Chromel (+)/Costantana (-))

Hanno una elevata sensibilità (68 µV/°C) che le rende adatte ad applicazioni a bassa temperatura (criogeniche). Sono inoltre amagnetiche.

• Tipo N (Nicrosil (Ni-Cr-Si) (+)/Nisil (Ni-Si) (-))

L'intervallo di misura utile è compreso tra i 650°C e i 1250°C. La loro stabilità e la resistenza all'ossidazione a caldo le rendono un ottimo sostituto a basso costo delle termocoppie a base di platino (tipi B, R, S) per le misure di alta temperatura. Progettate per essere una evoluzione del tipo K, sono oggigiorno sempre più popolari.

Le termocoppie B, R, S, sono tutte composte da metalli nobili ed hanno caratteristiche simili. Sono le più stabili fra le termocoppie, ma la loro bassa sensibilità (10 µV/°C) ne limita l'uso a misure di alte temperature (>300°C).

• Tipo B (platino - 30% rodio (+)/platino-6% rodio (-))

Adatte per alte temperature, fino a 1800°C. A causa della particolare relazione tensione-temperatura che le caratterizza, forniscono la stessa differenza di potenziale a 0°C ed a 42°C. Sono perciò inutili al di sotto di 50°C.

• Tipo R (platino - 13% rodio (+)/platino (-))

Adatte per alte temperature fino a 1600°C.

• Tipo S (platino - 10% rodio (+)/platino (-))

Adatte per alte temperature fino a 1600°C. Grazie alla loro particolare stabilità, sono utilizzate come standard di calibrazione per il punto di fusione dell'oro (1064,43°C).

Le termocoppie vanno scelte in base all'intervallo di temperatura di lavoro del sistema ed all'ambiente in cui devono operare (presenza di acidi, agenti chimici aggressivi ecc.). Si noti che le termocoppie con resistività minore sono anche meno sensibili. Bisogna inoltre precisare che il range di misura utile delle termocoppie può variare anche sensibilmente in funzione a come viene dimensionata la stessa.

Battito in testa


Con l'espressione battito in testa si indica il caratteristico rumore provocato dall'esplosione anomala della miscela combustibile nella camera di scoppio dei motori endotermici a benzina. Questo avviene quando la miscela è sottoposta ad eccessive pressioni o temperature per cui esplode prima dell'innesco da parte della candela.

Le cause possono essere diverse, ma specialmente un rapporto di compressione troppo alto oppure un basso numero di ottano possono far insorgere il problema, che può portare a gravi avarie per il propulsore, in particolare alla guarnizione della testata, ai pistoni, alle valvole di aspirazione e scarico e ai supporti di banco.

Distribuzione (meccanica)


Il complesso della distribuzione, o più semplicemente distribuzione è l'insieme degli organi meccanici predisposti al controllo dei gas che entrano ed escono nei cilindri e comprende le valvole di scarico e di aspirazione e i sistemi preposti al regolare funzionamento di esse, cioè l'albero a camme, le punterie, le aste e i bilancieri quando presenti.

Un particolare tipo di distribuzione è quello detto desmodromico.

Distribuzione desmodromica


La distribuzione desmodromica è il meccanismo di apertura e chiusura delle valvole di immissione ed espulsione del carburante dai cilindri utilizzato in alcuni motori a scoppio a 4 tempi che, in questo caso, vengono comunemente definiti "desmo".

Particolare della distribuzione desmodromica

Il nome "desmodromico" deriva dalle parole greche "desmos"=controllata e "dromos"=corsa. Già dal nome, quindi, si intuisce che si tratta di un sistema di distribuzione dove la corsa della valvola è controllata sia durante la fase di apertura che in quella di chiusura.

È molto poco diffuso (produzioni di serie vengono fatte solo dall'italiana Ducati) in quanto si preferisce l'utilizzo del meccanismo con ritorno a molla.

Nella distribuzione desmodromica la molla che fa rientrare la valvola chiudendo l'apertura del cilindro viene tolta e viene usato un complesso meccanismo con due braccetti (bilancieri), collegati all'albero a camme, che presenta oltre alla solita camma a forma di ovulo la camma complementare, comandando la valvola sia in apertura che in chiusura.

Il vantaggio consiste nel fatto che si possono raggiungere regimi di rotazione più elevati rispetto ai motori con molle senza tuttavia dover ricorrere al più complesso e molto costoso sistema a "valvole

pneumatiche, tecnologia di derivazione Formula 1, sperimentata di recente anche su una moto da gran premio, la 4 cilindri 800 Ilmor del motorista tedesco (con passato in F1) Mario Illien.

Infatti, il limite dei motori con distribuzione tradizionale, ovvero con il ritorno - valvola a molla, consiste nel fatto che ad elevati regimi di rotazione si manifestano fenomeni di sfarfallamento (irregolare chiusura delle valvole, fuorigiri).

Non è, quindi, casuale l'utilizzo del sistema "desmo" in motori motociclistici, che raggiungono tipicamente regimi superiori rispetto ai motori automobilistici.

Tipico della distribuzione desmodromica è il caratteristico rumore di "ferraglia". Uno svantaggio e' l' obbligo, se si vogliono evitare serie conseguenze per gli organi meccanici, di periodiche revisioni. Ciò a causa dell'elevata precisione che i meccanismi debbono mantenere. In passato, più volte si sono avute applicazioni della distribuzione desmodromica nei motori da competizione.

Calore specifico


Il calore specifico di una sostanza è definito come la quantità di calore necessaria per aumentare di 1 Kelvin la temperatura di un'unità di massa (generalmente un grammo o un chilogrammo) del materiale. Una grandezza analoga è il calore specifico molare definito come la quantità di calore necessaria per aumentare di 1 Kelvin (K) la temperatura di una mole di materiale. Esistono due modi per esprime il calore specifico per lo stato aeriforme: il calore specifico a pressione costante, simboleggiato con Cp, e il calore specifico a volume costante, Cv. Mentre per la materia in fase condensata Cp e Cv sono praticamente coincidenti, per un aeriforme, invece, il calore specifico a pressione costante differisce da quello a volume costante per il lavoro di espansione. Il teorema di equipartizione dell'energia permette di calcolare agevolmente il calore specifico di un gas con comportamento ideale, su basi di meccanica classica. La legge di legge di Dulong Petit stabilisce classicamente che il calore specifico molare di tutti i solidi è lo stesso,indipendentemente dalla temperatura.

Il calore specifico dipende dalla natura chimica della sostanza considerata e dalla temperatura. Si può ritenere costante solo per piccole variazioni di temperatura e lontanto dalle temperature di transizione di fase. Brusche variazioni del calore specifico vengono infatti prese come indice di una transizione di fase solido-liquido, liquido-vapore e anche transizioni cristalline o transizioni strutturali di una molecola.

Anche se per scopi pratici questa definizione è sufficientemente precisa, dal punto di vista teorico, si tratta solo di un'approssimazione poiché in realtà il calore specifico dipende dalla temperatura stessa. Per una trattazione più rigorosa ci si può basare sulla capacità termica e definire il calore specifico come la capacità termica per unità di massa.

Nel Sistema Internazionale l'unità di misura è il J/kg×K (nel Sistema tecnico kcal/kg°C).

L'acqua a 15°C ha un calore specifico di 1 cal/g x°C mentre l'alcol etilico 0.581cal/g x°C.

Calore specifico di alcune comuni sostanze

Sostanza Stato Calore specificoJ·g-1·K-1

Aria (secca) gas 1.005

Aria (100% umidità) gas ≈ 1.030

Alluminio solido 0.900

Berillio solido 1.824

Ottone solido 0.377

Rame solido 0.385

Diamante solido 0.502

Etanolo liquido 2.460

Oro solido 0.129

Grafite solido 0.720

Elio gas 5.190

Idrogeno gas 14.300

Ferro solido 0.444

Litio solido 3.582

Mercurio liquido 0.139

Azoto gas 1.042

Olio liquido ≈ 2.000

Ossigeno gas 0.920

Silice (fuso) solido 0.703

Acqua gas 2.020

liquido 4.184

solido (0 °C) 2.060

Condizioni standardse non indicato diversamente. Per i gas il valore dato corrisponde a cp

L'effetto Doppler è un cambiamento apparente della frequenza o della lunghezza d'onda di un'onda percepita da un osservatore che si trova in movimento rispetto alla sorgente delle onde. Per quelle onde che si trasmettono in un mezzo, come le onde sonore, la velocità dell'osservatore e dell'emettitore vanno considerate in relazione a quella del mezzo in cui sono trasmesse le onde. L'effetto Doppler totale può quindi derivare dal moto di entrambi, ed ognuno di essi è analizzato separatamente.

Storia L'effetto fu analizzato per la prima volta da Christian Andreas Doppler nel 1845. Procedette quindi a verificare la sua analisi in un famoso esperimento: si piazzò accanto ai binari della ferrovia, e ascoltò il suono emesso da un vagone pieno di musicisti, assoldati per l'occasione, mentre si avvicinava e poi mentre si allontanava. Confermò che l'altezza del suono era più alta quando l'origine del suono si stava avvicinando, e più bassa quando si stava allontanando, dell'ammontare predetto. Hippolyte Fizeau scoprì indipendentemente lo stesso effetto nelle onde elettromagnetiche nel 1848 (in Francia, l'effetto è a volte chiamato "effetto Doppler-Fizeau").

Spiegazione È importante notare che la frequenza del suono emesso dalla sorgente non cambia. Per comprenderne il funzionamento, consideriamo la seguente analogia: qualcuno lancia una palla ogni secondo nella nostra direzione. Assumiamo che le palle viaggino con velocità costante. Se colui che le lancia è fermo, riceveremo una palla ogni secondo. Ma, se si sta invece muovendo nella nostra direzione, ne riceveremo un numero maggiore perché esse saranno meno spaziate. Al contrario, se si sta allontanando ne riceveremo di meno. Ciò che cambia è quindi la lunghezza d'onda; come conseguenza, l'altezza del suono percepito cambia.

Se una sorgente in movimento sta emettendo onde con una frequenza f0, allora un osservatore stazionario (rispetto al mezzo di trasmissione) percepirà le onde con una frequenza f data da:

dove v è la velocità delle onde nel mezzo e vs, r è la velocità della sorgente rispetto al mezzo (considerando solo la direzione che unisce sorgente ed osservatore), positiva se verso l'osservatore, e negativa se nella direzione opposta).

Un'analisi simile per un osservatore in movimento e una sorgente stazionaria fornisce la frequenza osservata (la velocità dell'osservatore è indicata come vo):

In generale, la frequenza osservata è data da:

dove vo è la velocità dell'osservatore, vs è la velocità della sorgente, vm è la velocità del mezzo, e tutte le velocità sono positive se nella stessa direzione lungo cui si propaga l'onda, o negative se nella direzione opposta.

Il primo tentativo di estendere l'analisi di Doppler alle onde luminose fu fatto poco dopo da Fizeau. Ma le onde luminose non richiedono un mezzo per propagarsi, e un corretto trattamento dell'effetto Doppler per la luce richiede l'uso della Relatività speciale. Vedi effetto Doppler relativistico.

Astronomia

L'effetto Doppler, applicato alle onde luminose, è fondamentale in astronomia. Interpretandolo come dovuto ad un effettivo moto della sorgente (esistono anche interpretazioni alternative, ma meno diffuse), è stato usato per misurare la velocità con cui stelle e galassie si stanno avvicinando o allontanando da noi, per scoprire che una stella apparentemente singola è, in realtà, una stella binaria con componenti molto vicine tra loro, e anche per misurare la velocità di rotazione di stelle e galassie.

L'uso dell'effetto Doppler in astronomia si basa sul fatto che lo spettro elettromagnetico emesso dagli oggetti celesti non è continuo, ma mostra delle linee spettrali a frequenze ben definite, correlate con le energie necessarie ad eccitare gli elettroni di vari elementi chimici. L'effetto Doppler è riconoscibile quando le linee spettrali non si trovano alle frequenze ottenute in laboratorio, utilizzando una sorgente stazionaria. La differenza in frequenza può essere tradotta direttamente in velocità utilizzando apposite formule. Poiché i colori posti ai due estremi dello spettro visibile sono il blu (per lunghezze d'onda più corte) e il rosso (per lunghezze d'onda più lunghe), l'effetto Doppler è spesso chiamato in astronomia spostamento verso il rosso se diminuisce la frequenza della luce, e spostamento verso il blu se l'aumenta.

L'effetto Doppler ha condotto allo sviluppo delle teorie sulla nascita ed evoluzione dell'Universo come il Big Bang, basandosi sul sistematico spostamento verso il rosso mostrato da quasi tutte le galassie esterne. Tale effetto è stato codificato nella legge di Hubble.

Radar

L'effetto Doppler è anche usato in alcune forme di radar per misurare la velocità degli oggetti rilevati. Un fascio radar è lanciato contro un oggetto in movimento, per esempio un'automobile, nel caso dei radar in dotazione alle forze di polizia di molti Paesi del mondo. Se l'oggetto si sta allontanando dall'apparecchio radar, ogni onda di ritorno ha dovuto percorrere uno spazio maggiore della precedente per raggiungere l'oggetto e tornare indietro, quindi lo spazio tra due onde successive si allunga, e la frequenza delle onde radio cambia in modo misurabile. Usando le formule dell'effetto Doppler si può risalire alla velocità dell'oggetto.

Legge 626


La legge 626 è un decreto legislativo introdotto in Italia nel 1994 per regolamentare la sicurezza sui luoghi di lavoro. Il decreto non fu il primo a regolamentare la sicurezza nei luoghi di lavoro ma una norma che superò alcune legge precedenti dando una forma organica alle normative sulla sicurezza nei luoghi di lavoro.

Edilizia Di particolare importanza è il settore dell'edilizia dato l'elevato numero di infortuni sul lavoro che si verificano nel settore. Nel campo delle costruzioni il decreto guida è il 494/96 e le varie norme collegate. Per quanto riguarda i luoghi di lavoro in generale il decreto guida e' il 626/94. Per questo quandi si parla di 626 si parla di sicurezza, perché è il decreto guida cioè quel decreto che é stato più volte modificato con successive modificazioni ed integrazioni al fine di ottenere il testo unico sulla sicurezza. In attesa del Testo Unico in materia recentemente apparso in bozza, la produzione normativa riguardante l'igiene e la sicurezza sul lavoro è talmente vasta che è necessario mantenersi sempre aggiornati e disporre di una base dati che consenta la consultazione di quanto può essere necessario per adeguarsi alla disciplina in oggetto.

Stato attuale

La Legge impone che ogni azienda deve avere:

un RSPP, Responsabile del Servizio di Prevenzione e Protezione. l'RSPP può essere il Datore di Lavoro stesso per tutte le aziende che rientrano nell'articolo 10 della 626.

Il Datore di Lavoro che vuole assumere l'incarico di RSPP deve frequentare uno specifico corso di formazione della durata di 16 ore presso una qualunque Società che è in grado di fornire tale servizio attraverso personale qualificato.

Se invece il Datore di Lavoro non può o non vuole assumere tale incarico, dovrà rivolgersi ad una Società di consulenza esterna per avere tale Servizio.

In tal caso un RSPP esterno sistemerà tutte le problematiche inerenti alla Sicurezza sul Lavoro e farà visita all'azienda con cadenza almeno mensile.

Attenzione però: il Datore di Lavoro, pur prendendo un RSPP ESTERNO, è sempre il Responsabile della sua Azienda, cioè è l'unico che verrà indagato penalmente in caso di incidente.

Se un professionista qualunque, che non sia il datore di lavoro, vuole abilitarsi come RSPP, deve frequentare un corso suddiviso nei 3 moduli, A, B e C. Il modulo B ha durata variabile in base al settore di appartenenza dell'azienda ("Macrosettore ATECO"). Complessivamente occorre frequentare almeno 60 ore di corso e si è abilitati solo per essere RSPP nelle aziende appartenenti al Macrosettore che si è frequentato.

Materiale composito


Un materiale composito è, nella sua accezione più generale, qualunque tipo di materiale caratterizzato da una struttura non omogenea, costituita dall'insieme di due o più sostanze diverse, fisicamente separate e dotate di proprietà differenti.

Nella pratica si attribuisce il nome di composito al materiale che risponde a queste caratteristiche:

• È costituito da una fase omogenea, detta matrice, che può essere costituita da o una materia plastica (termoplastici come il nylon e l'ABS o termoindurenti come le

resine epossidiche) o le resina poliestere; o un metallo (generalmente alluminio, o titanio e loro leghe, più raramente magnesio o

altri) o un materiale ceramico, generalmente carburo di silicio o allumina

Nella grande maggioranza dei casi le matrici sono polimeriche perché garantiscono bassa densità (e quindi leggerezza del materiale finale): hanno però il difetto di calare drasticamente le performances al salire della temperatura.

• All'interno della matrice è dispersa (in varie modalità) una fase discontinua (generalmente fibrosa, ma a volte anche particellare), detta rinforzo o carica, ed ha in genere il compito di assicurare rigidezza e resistenza meccanica, assumendo su di sé la maggior parte del carico esterno applicato al materiale. A questo scopo fondamentale è la cura dell'adesione interfacciale tra fibre e matrice.

Le fibre più usate sono la fibra di vetro, la fibra di carbonio e le fibre aramidiche, come il kevlar, anche se ne esistono numerose di altri tipi, tra cui anche ceramiche.

L'insieme di queste due parti costituisce un prodotto in grado di garantire proprietà meccaniche elevatissime e massa volumica decisamente bassa: per questo motivo i compositi sono largamente usati nelle applicazioni dove la leggerezza è cruciale, aeronautica in primis.

Il fatto che si utilizzino materiali fibrosi come rinforzo fa in modo che spesso i materiali compositi presentino una spiccata anisotropia. Questa anisotropia non si riscontra (o per lo meno è molto minore) nei compositi particellari, nella misura in cui dette particelle sono equiassiche. L'anisotropia, se controllata, può costituire un vantaggio: il materiale viene rinforzato in quelle direzioni dove si sa verrà

caricato e dunque le prestazioni vengono ottimizzate (caso dei compositi a fibre lunghe o continue). Se, invece, è dovuta a fenomeni più difficilmente controllabili (flusso plastico del materiale in uno stampo ad esempio, caso dei compositi a fibre corte) diviene problematica perché l'orientazione delle direzioni di massimo rinforzo difficilmente coincide con quella desiderata.

Applicazioni

Le proprietà maccaniche dei materiali compositi risultano in continua crescita e investono ormai tutti quei settori della produzione dove è necessario soddisfare esigenze di basso peso ed elevate caratteristiche meccaniche. Le industrie aeronautica, navale e automobilistica fanno larghissimo uso di materiali compositi per la costruzione di strutture alari, fusoliere, carrelli, barche, canoe, pannelli di carrozzeria, telai di formula 1, balestre, parti di motore e accessori vari. Le industrie aerospaziale e bellica utilizzano questi materiali per componenti strutturali di stazioni di lancio e di macchine semoventi nello spazio, oltre che per caschi e giubbotti antiproiettile. Nel settore dello sport quesa tecnologia viene utilizzata per sci, bob, racchette da tennis, biciclette, canne da pesca, aste per il salto in alto ecc. In medicina si costruiscono protesi di ogni tipo. Nel settore dell' impiantistica vengono impiegati per tubazioni e serbatoi. I materiali compositi, per come vengono prodotti, costituiscono infine la base per la preparazione dei cosiddetti materiali intelligenti (Smart Materials). I materiali intelligenti si ottengono annegando all'interno del composto, in fase di costruzione, delle fibre ottiche che, collegate ad un computer, costituiscono il sensore capace di trasformare i segnali in funzione degli stati di sollecitazione e di deformazione presenti. Un esempio applicativo di notevole interesse potrebbe essere il telaio di autovetture, costruito in materiale composito intelligente, che può essere tenuto costantemente sotto controllo da un computer di bordo. Con questo tipo di monitoraggio il pilota sarebbe in grado di valutare, in ogni momento, l'efficienza della struttura e l'insorgere di situazioni pericolose. I limiti che rallentano la diffusione su larga scala dei materiali compositi sono rappresentati dalla loro scarsa resistenza superficiale all'usura e ai carichi concentrati e dall'elevato costo.

Saldatura TIG

La Saldatura TIG (Tungsten Inert Gas) o GTAW (Gas Tungsten Arc Welding), secondo la terminologia AWS, è un procedimento di saldatura ad arco con elettrodo infusibile (di tungsteno), sotto protezione di gas inerte, che può essere eseguito con o senza metallo di apporto. La saldatura TIG è uno dei metodi più diffusi, fornisce giunti di elevata qualità, ma richiede operatori altamente specializzati.

Linee generali del procedimento

Postazione per saldatura TIG. vedi nel testo il significato delle scritte

Il procedimento si basa su una torcia in cui è inserito l'elettrodo in tungsteno, attorno a cui fluisce il gas di protezione che, attraverso un bocchello di materiale ceramico, è portato sul bagno di fusione. L'operatore muove la torcia lungo il giunto per spostare il bagno di fusione, mentre, nel caso che sia richiesto materiale d'apporto, contemporaneamente sposta la bacchetta del materiale in modo tale da tenerla costantemente con l'estremità entro l'arco e comunque sotto la protezione del gas. L'attrezzatura per effettuare una saldatura TIG quindi è composta da:

• Generatore di corrente (Welding machine) • Torcia composta da

o Elettrodo di tungsteno (Tungsten electrode) o Bocchello di alimentazione del gas di protezione (Gas passage) o Guaina isolante (Insulating sheath) o Alimentatore elettrico (Electrical conductor) o Supporto elettrodo (Electrode holder)

• Bombola del gas di protezione (Inert gas supply) • Eventuale bacchetta di metallo d'apporto

Uno dei principali vantaggi di questa tecnologia è che l'apporto di materiale nel bagno di saldatura è indipendente dall'apporto termico nella saldatura, a differenza di quanto accade nelle saldature a filo o a elettrodo consumabile. Questo procedimento può essere automatizzato, sotto questo aspetto è largamente usato per la produzione di tubi saldati partendo da nastro metallico e per la saldatura dei tubi alle piastre tubiere degli scambiatori di calore.

Il procedimento TIG è particolarmente indicato quando devono essere saldati piccoli spessori di materiale, a partire da pochi decimi di mm, tuttavia non è possibile saldare spessori superiori a qualche mm (2-3 mm per gli acciai) con una singola passata (perciò, in generale, non si usa per saldare spessori superiori a 5-6 mm), quindi, considerando la bassa produttività, spesso viene usato per effettuare la prima passata di un giunto, mentre il riempimento viene effettuato successivamente con procedimenti a produttività più elevata. Date le sue caratteristiche il procedimento può essere utilizzato in qualsiasi posizione e può essere usato per saldature continue o per saldature a punti. Non è consigliabile l'uso di questo procedimento in luoghi aperti, dato che anche un vento leggero può disperdere il gas di protezione.

Gli elettrodi

Gli elettrodi, dovendo essere di un materiale capace di resistere alle temperature dell'arco elettrico, sono, ormai da molti anni solo in tungsteno o sue leghe, ai primordi di questa tecnologia (anni '40) venivano usati anche elettrodi di grafite. Il tungsteno, oltre ad avere caratteristiche termiche meccaniche miglieri, è preferito per il suo elevato potere termoelettrico (capacità di emettere elettroni ad elevata temperatura), che stabilizza l'arco. Per aumentare il potere termoelettrico del W, talvolta gli elettrodi sono legati con piccole percentuali (1-2%) di Th (elettrodi toriati).

Gli elettrodi possono essere trovati in commercio a diversi diametri da 0,25 a 6,4 mm. In genere sono utilizzati in corrente continua (cc), polarità diretta (pd), cioè con il polo positivo sul pezzo. L'uso della polarità inversa (pi), cioè con il polo negativo sul pezzo, è utilizzato per la saldatura di metalli leggeri (Al e Mg) o quando è importante la stabilità dell'arco. Tuttavia, dato che la ccpi fornisce meno energia al bagno, quindi richiede correnti d'arco più elevate, spesso è preferibile sostituirla con la saldatura in corrente alternata (ca), che può essere simmetrica o dissimmetrica.

L'elettrodo, prima di essere utilizzato in ccpd, deve essere affilato perché la punta assuma una forma conica, con un'altezza del cono circa 1,5 volte il diametro, in questo modo si aumenta la sua capacità di emettere elettroni, quindi si ottiene un buon riscaldamento del bagno anche con correnti relativamente basse. Invece in ccpi si deve tendere a far assumere all'elettrodo una forma piatta (e, naturalmente, per questi usi si evita di usare elettrodi toriati), proprio per limitare l'emissione di elettroni, che richiederebbero una maggiore tensione a parità di corrente d'arco.

I gas di protezione Generalmente il gas di protezione viene immesso su entrambe le facce del giunto (naturalmente se questo è accessibile su entrambi i lati), mentre sulla faccia dove si trova il bagno (al dritto) il gas è portato direttamente dalla torcia, sull'altra faccia (al rovescio) viene insufflato in condizioni controllate, in modo da assicurare una protezione dall'ossidazione anche alla radice della saldatura.

I gas usati più comunemente sono Ar o He, usati separatamente o in miscele. In alcune applicazioni speciali vengono usate miscele di Ar con H. In genere si preferisce Ar puro alle altre soluzioni, per i seguenti vantaggi:

• favorisce la stabilità dell'arco • pulizia della superficie su metalli leggeri (Al e Mg) • costo relativamente basso • richiede portate più basse per fornire la stessa schermatura • penetrazione ridotta (particolarmente utile in saldatura manuale su bassi spessori)

L'He viene utilizzato per la saldatura di lamiere di forte spessore (maggiore conducibilità termica, quindi maggiore penetrazione), viene usato in miscela con l'Ar per bilanciare le caratteristiche dei due gas.

L'uso di H in miscela con Ar è limitato agli acciai austenitici ed alle leghe a base di Ni, a causa dei danni metallurgici che potrebbe portare agli acciai ferritici (cricche a freddo). Il limite pratico di concentrazione dell'H nell'Ar è di circa l'8%, anche se sono state usate miscele con 1/3 H e 2/3 Ar. La presenza di H nel gas di protezione aumenta l'energia trasferita dall'arco nel materiale da saldare, inoltre l'H agisce come materiale riducente, inibendo la formazione di ossidi e quindi lasciando superfici di saldatura molto pulite. Per questi motivi viene usato (quasi esclusivamente in saldatura automatica) per saldatura di tubi per impianti chimici o nucleari o di tubi a piastre tubiere.

Le portate di gas di protezione devono essere stabilite dal tecnico di saldatura, basandosi soprattutto sulla propria esperienza e su prove finalizzate al particolare lavoro ed alla particolare geometria.

Difetti tipici della saldatura TIG Difetto tipico di questa tecnologia, e non riportabile ad altre tecnologie, sono le inclusioni di tungsteno. L'arco deve sempre scoccare fra l'elettrodo di W ed il bagno, ma può succedere che, per un motivo qualsiasi, l'elettrodo venga a contatto con il bagno. In questo caso l'elettrodo può frammentarsi, rilasciando nel bagno delle schegge di W nel bagno (Ø < 1 mm), queste schegge di solito hanno una forma prismatica, con bordi fortemente angolati. Questo significa che sono inneschi per rotture fragili nella struttura del materiale saldato. Per evitare questi difetti è necessario un accurato addestramento del saldatore.

Un difetto relativemente frequente nelle saldature TIG è la mancanza di protezione che può essere sia al dritto sia al rovescio. La mancanza di protezione si manifesta come fiorette, cioè con spot circolari ossidati sul materiale. Questi difetti possono essere evitati effettuando prove appropriate prima di effettuare la saldatura.

Altri difetti riscontrabili in queste saldature sono porosità, mancanze di fusione o cricche, questi difetti devono essere evitati effettuando accurate prove di qulifica del procedimento.

Saldatura MIG/MAG

La saldatura MIG (Metal-arc Inert Gas) o MAG (Metal-arc Active Gas) (l'unica differenza fra le due è il gas che viene usato per la protezione del bagno di saldatura), indicate entrambe nella terminologia AWS come GMAW (Gas Metal Arc Welding - Saldatura ad arco con metallo sotto protezione di gas), è un procedimento di saldatura sviluppato dopo la Seconda Guerra Mondiale che ha assunto un peso, in termini di prodotto saldato per anno, sempre crescente. Uno dei principali motivi che hanno permesso questo sviluppo è stata la riduzione dei costi nei prodotti di elettronica, per cui sono state sviluppate macchine per saldatura semiautomatiche a costi accessibili anche per ditte di dimensioni medio-piccole (il costo attuale - 2006 - di una macchina MIG/MAG nuova è poco meno di 10000 EUR).

Linee generali del procedimento

Il procedimento di saldatura MIG/MAG è un procedimento a filo continuo in cui la protezione del bagno di saldatura è assicurata da un gas di copertura, che fluisce dalla torcia sul pezzo da saldare. Il fatto che sia un procedimento a filo continuo garantisce un'elevata produttività al procedimento stesso, e contemporaneamente la presenza di gas permette di operare senza scoria (entrambe queste caratteristiche aumentano l'economicità del procedimento nei confronti della saldatura a elettrodo).

D'altra parte una postazione per saldatura MIG/MAG è necessariamente composta dai seguenti componenti (vedi figura a fianco):

1. Torcia con duplice funzione: far scoccare l'arco fra il filo ed il pezzo e portare il gas di protezione sul bagno di saldatura

2. Pezzo da saldare 3. Generatore di corrente d'arco (nelle macchine moderne il controllo della caratteristica d'arco è

effettuato elettronicamente) 4. Meccanismo di avanzamento e controllo del filo 5. Aspo avvolgifilo 6. Bombola del gas di protezione

La presenza di tutti questi componenti, naturalmente, aumenta notevolmente il prezzo di una macchina per saldatura MIG/MAG nei confronti di una macchina per saldatura a elettrodo (che, praticamente, è poco più di un generatore di tensione con caratteristica cadente).

Aspo portafilo

Inoltre con i fili continui è possibile avere densità di corrente più elevate di quelle sopportabili dagli elettrodi rivestiti (in questi ultimi una densità di corrente eccessiva provoca la fessurazione del rivestimento, a causa dei coefficienti di dilatazione diversi fra anima metallica e rivestimento stesso), quindi è possibile ottenere penetrazioni maggiori, cioè riempimento del giunto con un numero minore di passate.

La saldatura MIG/MAG, come tutti i procedimenti a filo continuo, è un procedimento derivato dall'arco sommerso, ma, nei confronti quest'ultimo, ha il vantaggio che l'operatore può tenere l'arco sotto osservazione diretta, quindi può controllare l'esecuzione della saldatura come nei procedimenti a elettrodo (elettrodo rivestito e TIG), altri vantaggi nei confronti dell'arco sommerso sono la mancata formazione di scoria e la possibilità di saldare anche in posizioni non piane.

La torcia per saldatura

A fianco è riportato un spaccato di una torcia per saldatura MIG/MAG. Nello spaccato è possibile individuare le parti principali che compongono la torcia:

1. Impugnatura 2. Isolante (in bianco) e inserto filettato per la guida del filo (in giallo) 3. Ugello per il gas di protezione 4. Pattino di contatto fra alimentazione elttrica e filo 5. Bocchello di alimentazione del gas di protezione

In alcuni casi la torcia ha un circuito di refrigerazione alimentato con acqua.

I gas di protezione Il gas di protezione ha la funzione di impedire il contatto del bagno di fusione con l'atmosfera, quindi deve essere portato sul bagno di fusione direttamente dalla torcia. Inzialmente il procedimento prevedeva solo l'uso di Argon (gas inerte), quindi veniva usato solo per la saldatura di acciai inossidabili austenitici, dato il costo elevato del gas di protezione. Successivamente si vide che l'aggiunta di un gas ossidante (inizialmente Ossigeno e, successivamente, Anidride carbonica) non solo permetteva una protezione analoga, ma aveva effetti favorevoli sul trasferimento di metallo dal filo al bagno di fusione, quindi si diffuse la tecnica MAG, che utilizza un gas attivo per la protezione ed il procedimento fu esteso anche alla saldatura di acciai al carbonio.

I gas di protezione inerti più utilizzati sono Ar ed He, entrambi sono gas monoatomici inerti, ma, mentre l'Ar è più pesante dell'aria, quindi stagna sul bagno di fusione, garantendo una maggiore protezione, l'He è più leggero dell'aria, quindi fornisce una protezione minore, tuttavia, avendo una conduttività termica circa 10 volte quella dell'Ar, permette una penetrazione della saldatura maggiore. Per questo motivo l'utilizzo di He è limitato a giunti di elevato spessore o a materiali aventi elevata conducibilità termica (Cu o Al).Invece i gas attivi sono generalmente miscele di Ar e CO2, con l'anidride carbonica che, in casi estremi sostituisce l'Ar (comunque raramente viene usata in percentuale superiore al 25%). La presenza di CO2 aumenta la stabilità di posizionamento dell'arco su materiali ferromagnetici (acciai al carbonio o bassolegati). Inoltre la presenza di gas attivo permette una maggiore penetrazione del giunto. D'altra parte la presenza di CO2 provoca un aumento della corrente necessaria per avere un trasferimento di metallo a spruzzo fra il filo ed il bagno, aumenta gli schizzi (spatter)e diminuisce la stabilità elettrica dell'arco. Quindi per poter usare gas attivi con trasferimento a spruzzo, generalmente si utilizza una corrente pulsata, cioè una corrente che presenta picchi di intensità di durata e frequenza prestabilite, per avere un'immissione di energia continua, ma il distacco della goccia metallica solo durante la fase ad alta intensità di corrente.

Il trasferimento di metallo dal filo al bagno Il metallo del filo, fondendo, si trasferisce al bagno di saldatura praticamente con tre modalità:

• trasferimento per corto circuito • trasferimento a gocce • trasferimento a spruzzo

Corrente e tensione d'arco nel corso del trasferimento del metallo per corto circuito

Nel primo caso la corrente che percorre il filo non è abbastanza alta da portarlo alla temperatura di fusione, quindi il filo viene a contatto con il bagno, provocando un corto circuito fra i due metalli che, facendo aumentare la corrente, fonde l'estremità del filo, cioè il metallo non viene trasferito attraverso l'arco. In genere la frequenza con cui avvengono i corti circuiti è mantenuta fra 20 e 200 per secondo. In questo modo vengono generate una serie di piccole "pozzanghere" che solidificano velocemente, data la temperatura relativamente bassa. Quindi questa modalità di trasferimento è particolarmente adatta a saldature su piccoli spessori, saldature in posizione (verticale o sopratesta) o per chiudere aperture formate in seguito a lavorazioni o riparazioni. In genere si evita di usare questa forma di trasferimento, dato che provoca livelli molto alti di spatter.

Nel secondo caso il filo fonde in gocce con diametro superiore a quello dell'elettrodo, che vengono trasferite nel bagno essenzialmente per effetto della forza di gravità, quindi questo metodo di trasferimento può essere usato solo in posizione piana. Con questo metodo di trasferimento si deve avere un arco abbastanza lungo per permettere alla goccia di cadere nel bagno senza provocare corti circuiti, che, disintegrandola, provocherebbero spruzzi sul metallo adiacente.

Trasferimento di gocce di metallo in funzione della corrente (questo diagramma varia con metallo d'apporto, diametro del filo e gas di protezione)

Nell'ultimo caso il filo fonde formando un gran numero di gocce di piccole dimensioni, con correnti più alte di quelle richieste per il trasferimento a gocce. In questo modo si ottiene un trasferimento in un arco molto stabile, praticamente privo di spatter. La corrente sopra la quale avviene questo tipo di trasferimento è indicata conme corrente di transizione a spruzzo, sopra questa corrente la velocità di trasferimento passa da poche gocce per secondo a 200-300 gocce per secondo. Dato che le dimensioni delle gocce sono molto più piccole di quelle generate nel trasferimento a gocce, la forza di gravità è inferiore alle forze elettriche provocate dall'arco, quindi questa modalità può essere usata (con difficoltà) anche in posizioni diverse da quella orizzontale. Questa modalità di trasferimento, richiedendo correnti elevate, e quindi un elevato apporto termico, non è consigliabile quando vengono saldati piccoli spessori.

Per superare le difficoltà collegate all'elevato apporto termico che caratterizza il trasferimento a spruzzo le macchine per saldare MIG/MAG sono state modificate in modo da lavorare con corrente pulsata. In pratica la macchina genera per una certa percentuale (generalmente il 70%, ma può essere aumentata o ridotta a seconda delle circostanze) del periodo (fissato sulla macchina) una corrente inferiore alla corrente di transizione a spruzzo. In questa fase il filo si scalda, ma non produce gocce che vengono trasferite, e contemporaneamente viene mantenuto l'arco che scalda il bagno di saldatura. Dopo la pausa, la corrente viene innalzata (generalmente a gradino) ad un valore superiore a quello della corrente di transizione, quindi per un certo tempo (qualche ms) trasferisce il filo nel bagno in modalità a spruzzo. Nelle macchine di saldatura più moderne è possibile modificare la forma d'onda (per esempio, gestendo la riduzione di corrente dopo il trasferimento a spruzzo). Questo modo di impiego della macchina per saldare ha notevolmente ridotto la difficoltà di saldare con questa tecnologia, ed il basso costo dei componenti elettronici ha permesso di contenere entro limiti accettabili il costo delle macchine stesse.

Applicazioni della saldatura MIG/MAG La saldatura MIG/MAG viene utilizzata quando è richiesta un'alta produttività ed una suffciente flessibilità di impiego. Con questa tecnologia è possibile saldare acciai sia austenitici sia ferritici, leghe di metalli leggeri (Al e Mg), leghe di rame, leghe di nickel e leghe di titanio. Poiché la protezione del bagno di sadatura è assicurata da un flusso di gas, questo procedimento è consigliato solo in officina, dato che, in cantiere, basta un vento moderato a disperdere il flusso di gas di protezione, con conseguente riduzione della qualità del giunto saldato. Questa tecnologia può essere usata senza difficoltà per produrre imburraggi (deposizione di uno strato di materiale su un materiale diverso) o per riparazioni.

Difetti tipici della saldatura MIG/MAG Le cricche a freddo generalmente sono poco probabili con questa tecnologia, purché si abbia l'accortezza di usare gas ben deumidificati [1] per evitare di introdurre idrogeno nel bagno di saldatura. Invece questa tecnologia è soggetta a cricche a caldo, dato che normalmente viene utilizzata con un notevole apporto termico, quindi è richiesta la massima pulizia dei lembi da saldare e l'utilizzo di materiali base privi di elementi inquinanti (S e P).

I difetti geometrici più comuni sono la penetrazione eccessiva o gli intagli marginali (undercut), entrambi sempre legati all'elevato apporto termico o, se l'apporto termico è troppo basso, il difetto opposto, cioè la mancanza di fusione ai lembi o al core del cordone (quando la saldatura è ripresa al rovescio). In condizioni di portata del gas di protezione troppo bassa è facile la formazione di porosità.

Saldabilità degli acciai

Tipo di acciaio Saldabilità Note

Acciai al C 5

Acciai basso legati al Mn 4

Acciai ad alto carbonio (>0.45%)

1 Usata solo per riparazione o per ricarico

Acciai bonificati 3 Possono essere saldati con molte precauzioni

Acciai al Cr Mo 3 Richiedono un preriscaldo

Acciai inossidabili austenitici

5

Acciai inossidabili martensitici

2 Richiedono un preriscaldo, talvolta fino a 600°C

Ghise 0 E' sconsigliabile la saldatura di ghise, può essere saldata solo ghisa sferoidale, con notevoli precauzioni

Baricentro


Centro di massa di un sistema di quattro punti di massa diversa

Il baricentro (chiamato anche centro di massa o centro d'inerzia) di un insieme di punti materiali è definito come la media pesata della posizione dei punti, con peso pari alla sua massa di ciascun punto.

Per un sistema di n punti materiali di massa , caratterizzati dai vettori posizione , il vettore posizione del centro di massa è definito dalla formula

Dove la massa totale M è la somma delle masse dei punti:

.

Per una massa che è distribuita in modo continuo su un volume V nello spazio con una densità dipendente dalla posizione, le sommatorie sono sostituite da integrali:

;

dove M è la massa totale, data da

.

In , le componenti del baricentro sono date da:

Dato un qualsiasi corpo, inoltre, si dice che il suo centro d'inerzia è il punto in cui s'intersecano tutte le rette d'azione delle forze per le quali il corpo stesso è in equilibrio (si potrebbe anche dire che il corpo è in equilibrio statico proprio perché le forze non danno momento, essendo il braccio nullo rispetto al centro d'inerzia stesso).

La tensione di snervamento (indicata di solito con σs) è il valore della sollecitazione alla quale è sottoposto un materiale per la quale il comportamento passa dal tipo elastico al tipo plastico. Da un punto di vista microscopico al suo raggiungimento parte il movimento delle dislocazioni già presenti.

Nella fase elastica il materiale, se scaricato della sollecitazione a cui è sottoposto, ritorna nelle condizioni iniziali. Nella fase plastica il materiale, anche se scaricato, non ritorna più nelle condizioni iniziali.

Lo snervamento è una caratteristica peculiare dei materiali metallici. Altri tipi di materiale, o non presentano la fase plastica o, addirittura, come ad esempio quelli polimerici od il terreno, non presentano la fase elastica (se non per un piccolo tratto).

Il valore della tensione di snervamento è facilmente desumibile dalla cosiddetta prova di trazione, in cui un provino di forma normata, realizzato con il materiale da esaminare, viene sollecitato esclusivamente a trazione. Il risultato di questa prova è detta curva caratteristica sforzo-deformazione del materiale, da cui si può appunto ricavare la tensione di snervamento: convenzionalmente è pari al valore che produce una deformazione permanente dello 0,2%.

Attrito


L'attrito (o forza d'attrito) è la forza che si esercita tra due superfici a contatto tra loro e si oppone al loro moto relativo. La forza d'attrito che si manifesta tra superfici in quiete tra loro è detta di attrito statico, tra superfici in moto relativo si parla invece di attrito dinamico.

Secondo l'interpretazione classica, esistono tre diversi tipi di attrito:

• attrito radente: dovuto allo strisciamento, che avviene su superfici piane; • attrito volvente: dovuto al rotolamento, che avviene su superfici curve; • attrito viscoso: relativo a un corpo immerso in un fluido.

Attrito radente

Grafico del valore della forza di attrito radente in funzione della forza applicata. Si noti il passaggio da attrito statico ad attrito dinamico, coincidente con l'inizio del moto del corpo

Si esercita tra corpi solidi in mutuo contatto ed è espresso dalla formula:

(1)

dove Fr è la forza di attrito radente, µr il coefficiente di attrito radente e la componente perpendicolare al piano di appoggio della risultante delle forze agenti sul corpo. Per un corpo appoggiato su un piano orizzontale è semplicemente uguale a Fp , forza peso del corpo; per un corpo appoggiato su un piano inclinato di un angolo α rispetto all'orizzontale risulta invece

Il coefficiente d'attrito è una grandezza adimensionale e dipende dai materiali delle due superfici a contatto e dal modo in cui sono state lavorate. Il coefficiente di attrito statico µrs è sempre maggiore o uguale al coefficiente d'attrito dinamico µrd per le medesime superfici. Dal punto di vista microscopico, esso è dovuto alle forze di interazione tra gli atomi dei materiali a contatto.

La forza di attrito definita dall'eq. (1) rappresenta la forza di attrito massima che si manifesta nel contatto tra due superfici. Se la forza di motrice Fm è minore di µrs Fp, allora l'attrito è pari a Fm e il corpo non si muove; se Fm supera µrsFp, il corpo inizia a muoversi; per valori di Fm ancora maggiori, l'attrito (dinamico) è sempre costante e pari a µrd Fp.

Alcuni valori del coefficiente di attrito radente. Per una lista più completa si veda [1]

Superfici µrs (statico) µrd (dinamico)

Legno - Legno 0.5 0.3

Acciaio - Acciaio 0.78 0.42

Rame - Acciaio 1.05 0.29

Gomma - asfalto (asciutto) 1.0 0.8

Gomma - asfalto (bagnato) 0.7 0.6

Vetro - Vetro 0.9 - 1.0 0.4

Legno Sciolinato - Neve 0.1 0.05

Attrito volvente L'attrito volvente si presenta quando un corpo cilindrico o una ruota rotola senza strisciare su una determinata superficie. Il rotolamento è reso possibile dalla presenza di attrito radente tra la ruota e il terreno; se questo attrito non ci fosse, o fosse minimo (come nel caso di un terreno ghiacciato), la ruota striscerebbe senza riuscire a rotolare.

Se si applica un momento alla ruota, essa inizia a rotolare senza strisciare fintanto che il momento

applicato è minore di , dove R è il raggio della ruota. Se il momento supera questo valore, la forza motrice applicata alla superficie della ruota supera l'attrito statico massimo e la ruota slitta mentre rotola; è la classica "sgommata" ottenuta accelerando da fermi in modo repentino.

L'attrito volvente è determinato soprattutto dall'attrito sull'asse di rotazione della ruota e dall'area di contatto tra la ruota e il terreno; è espresso da un'equazione simile alla (1),

(2)

Alcuni valori del coefficiente di attrito volvente. Per una lista più completa si veda [2]

Superfici µv

Legno - Legno 0.005

Acciaio - Acciaio 0.001

Gomma - Asfalto 0.035

Attrito viscoso Quando un corpo si muove all'interno di un fluido (liquido o gas) è soggetto ad una forza di attrito dovuta all'interazione del corpo con le molecole del fluido. Se il corpo si muove a bassa velocità, così che il flusso attorno ad esso possa essere considerato laminare, allora la forza di attrito è proporzionale alla velocità del corpo nel fluido; nel caso di una sfera, la forza di attrito è data in questo caso dalla legge di Stokes,

(3)

essendo η la viscosità del fluido, r il raggio della sfera e v la sua velocità.

L'equazione (3) è valida se il flusso è laminare e non turbolento, ovvero quando il numero di Reynolds è minore di 2000-2300. In tale caso l'attrito è dovuto soprattutto alla viscosità. Per una sfera di 1 cm di raggio, il flusso è laminare se la sua velocità è minore di 0.2 m/sec in acqua e di 3 m/sec in aria (alla pressione di un'atmosfera). Se la velocità del corpo è superiore, il moto inizia a diventare turbolento e l'attrito (che diventa molto più grande) è soprattutto causato dalla dispersione di energia nei vortici del fluido. In tale caso è possibile approssimare la forza di attrito con la formula

(4)

essendo ρ la densità del fluido, S l'area della sezione frontale del corpo e cx un coefficiente aerodinamico di resistenza (adimensionale) che tiene conto della forma e del profilo del corpo in moto nel fluido. I valori di cx riportati per una sfera variano tra 0.4 e 0.5, mentre può assumere valori

maggiori di 1 per oggetti di forma irregolare. Per un profilo alare cx può anche essere significativamente minore di 0.1.

Controlli non distruttivi


Controlli non distruttivi sono indagini sperimentali finalizzate alla identificazione e caratterizzazione di discontinuità nel componente testato, che siano potenzialmente in grado di comprometterne le prestazioni per le quali è stato progettato. Il punto comune alle tecniche di controllo non distruttivo è la loro capacità di non influenzare in alcun modo le caratteristiche chimiche, fisiche e funzionali dell'oggetto analizzato. Si usa spesso l'acronimo NDT, derivato dal termine inglese Non Destructive Testing.

Tra le metodologie di controlli non distruttivi sono citabili, in riferimento alla UNI EN 473 le presenti

• PT - Liquidi penetranti, si basa sull'esaltazione della visibilità di difetti superficiali mediante contrasto cromatico tra una sostanza liquida che penetra per capillarità nei difetti (penetrante) ed uno sfondo (rivelatore)

• RT - Radiografia, comprendente i sistemi Raggi X e Raggi gamma • UT - Ultrasuoni, tecnica che fa impiego di onde acustiche ad alta frequenza (nell'ordine dei MHz per i

materiali metallici, dei kHz per materiali più eterogenei quali quelli lapidei ed i conglomerati cementizi) • ET - Correnti indotte, tipologia di controllo basato sullo studio della variazione di Impedenza di una

bobina in funzione del campo magnetico indotto • VT - Visual test, sistema di controllo visivo • MT - Flusso Magnetico, Verifica delle alterazioni di flusso del campo magnetico in prossimità della

superficie del particolare posto sotto esame • AT - Emissione Acustica, sistema per l'identificazione di propagazione delle difettologie • TIR - Termografia Infrarossa, analisi della risposta termica in presenza di discontinuità del materiale.

Classificazione delle metodologie di controllo Le metodologie di controllo possono essere classificate in diversi modi.

La prima differenziazione è fra metodologie volumetriche e superficiali. Le prime mostrano indicazioni (difetti) presenti in tutto il volume dell'oggetto (RT, UT, AT, TIR), mentre le altre mostrano solo i difetti affioranti in superficie (PT, VT) o molto prossimi alla superficie su cui si sta effettuando il controllo (ET, MT).

Le metodologie volumetriche possono essere divise fra metodologie per trasmissione e metodologie per riflessione. I RT sono sempre per trasmissione, cioè devono attraversare tutto il pezzo per essere rivelati sulla faccia opposta a quella da cui sono entrati. Gli UT possono essere effettuati per trasmissione, nel caso di controlli particolari, utilizzando due sonde poste su due facce opposte dell'oggetto, ma, generalmente, sono effettuati per riflessione. TIR e AT si basano sull'emissione di energia da parte del pezzo in condizioni particolari, quindi devono essere classificati a parte. I vantaggi dei metodi per trasmissione sono la minore attenuazione del segnale, che deve attraversare lo spessore dell'oggetto solo una volta, tuttavia richiedono che entrambe le superfici dell'oggetto siano accessibili, mentre i metodi per riflessione permettono che sia accessibile una sola superficie dell'oggetto. Le metodologie di controllo superficiali, ovviamente, richiedono l'accessibilità della superficie su cui vengono effettuati i controlli.

Differenza duttilità-malleabilità

La duttilità è una proprietà fisica della materia che indica la capacità di un corpo o di un materiale di deformarsi sotto carico prima di giungere a rottura, ovvero la capacità di sopportare deformazioni plastiche. Un corpo è tanto più duttile quanto maggiore è la deformazione raggiunta prima della rottura.

I materiali che maggiormente godono di questa proprietà sono i metalli.

Proprietà opposta alla duttilità è la fragilità, ovvero l'incapacità di deformarsi sotto carico e giungere ad improvvisa rottura (anche detta rottura fragile).

Indicatori di duttilità sono l'allungamento percentuale e la strizione percentuale.

La duttilità è influenzata dalla temperatura, in particolare diminuisce al diminuire della temperatura. Per questa ragione, anche materiali duttili possono diventare fragili se esposti al gelo o comunque a basse temperature.

Tale proprietà è legata anche all'età del materiale e ai cicli di carico. In generale, essa tende a ridursi con l'invecchiamento del materiale e con l'uso.

La malleabilità è una proprietà fisica della materia che indica la capacità di un corpo o di un materiale (in perticolare di un metallo) di essere facilmente deformabile e riducibile in strati laminiformi sottili.

Il termine deriva dal latino "malleum", che vuol dire martello.

Il metallo più malleabile è l'oro, seguito dall'alluminio.

Inverter

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Un inverter è un dispositivo elettronico in grado di convertire corrente continua in corrente alternata eventualmente a tensione diversa, oppure una corrente alternata in un'altra di differente frequenza.

Le applicazioni sono molteplici:

• nei gruppi di continuità convertono la tensione fornita dalla batteria in corrente alternata; • nell'industria sono usati per regolare la velocità dei motori elettrici; • nella trasmissione di energia elettrica convertono l'energia in corrente continua trasferita in alcuni

elettrodotti per essere immessa nella rete in corrente alternata.

Il tipo più semplice di inverter consiste in un oscillatore che pilota un transistor, il quale aprendo e chiudendo un circuito genera un'onda quadra. L'onda è quindi applicata ad un trasformatore che fornisce all'uscita la tensione richiesta arrotondando in qualche misura l'onda quadra. Spesso al posto del transistor comune sono utilizzati dispositivi più efficienti quali il MOSFET, il tiristore o l'IGBT.

La forma d'onda quadra generata da questi dispositivi ha il problema di essere ricca di armoniche superiori, mentre l'onda sinusoidale della rete elettrica ne è priva. Ciò comporta una minore efficienza

delle apparecchiature alimentate, maggiore rumorosità sia sonora che elettrica, e seri problemi di compatibilità elettromagnetica.

Inverter più complessi utilizzano diversi approcci per produrre in uscita una forma d'onda quanto più possibile sinusoidale. Un circuito elettronico produce una tensione a gradini mediante modulazione di ampiezza di impulso (PAM) quanto più possibile vicina ad una sinusoide. Il segnale, detto sinusoide modificata, viene livellato da condensatori e induttori posti all'ingresso ed all'uscita del trasformatore per sopprimere le armoniche. Gli inverter migliori e più costosi basano il loro funzionamento sulla modulazione di larghezza di impulso (PWM). Il sistema può essere retroazionato in modo da fornire una tensione in uscita stabile al variare di quella di ingresso. Per entrambi i tipi di modulazione la qualità del segnale è determinato dal numero di bit impiegati. Si va da un minimo di 3 bit a un massimo di 12 bit, in grado di descrivere con ottima approssimazione la sinusoide.

Nei motori asincroni e a maggiore ragione nei motori sincroni la velocità di rotazione è direttamente legata alla frequenza della tensione di alimentazione. Ovunque sia necessario nell'industria variare la velocità di un motore vengono usati inverter da corrente alternata a corrente alternata (CA-CA). In questi sistemi la tensione in entrata viene dapprima convertita in corrente continua da un raddrizzatore e livellata da condensatori, quindi applicata alla sezione di inversione. Lo scopo di questo doppia operazione è unicamente quello di variare la frequenza a piacere entro un intervallo prestabilito e non è necessaria la presenza di un trasformatore, poiché non è necessario variare il valore della tensione in uscita che rimane uguale a quella in ingresso.

La frequenza di uscita è determinata nei casi più semplici da un segnale analogico fornito all'inverter per esempio da un potenziometro, oppure da un segnale digitale inviato da un PLC.

[modifica] Inverter fotovoltaici per immissione in rete

Un inverter per immissione in rete: a sinistra gli ingressi di 2 stringhe, al centro l'uscita AC monofase

Si tratta di un tipo particolare di inverter progettato espressamente per convertire l'energia elettrica sotto forma di corrente continua prodotta da modulo fotovoltaico, in corrente alternata da immettere direttamente nella rete elettrica. Queste macchine estendono la funzione base di un inverter generico con funzioni estremamente sofisticate e all'avanguardia, mediante l'impiego di particolari sistemi di controllo software e hardware che consentono di estrarre dai pannelli solari, la massima potenza disponibile in qualsiasi condizione metereologica. Questa funzione prende il nome di MPPT, un acronimo di origine Inglese che sta per Maximum Power Point Tracker. I moduli fotovoltaici infatti, hanno una curva caratteristica V/I tale che esiste un punto di lavoro ottimale, detto appunto Maximum Power Point, dove è possibile estrarre tutta la potenza disponibile. Questo punto della caratteristica varia continuamente in funzione del livello di radiazione solare che colpisce la superficie delle celle. E' evidente che un inverter in grado di restare "agganciato" a questo punto, otterrà sempre la massima potenza disponibile in qualsiasi condizione. Ci sono svariate tecniche di realizzazione della funzione MPPT, che si differenziano per prestazioni dinamiche (tempo di assestamento) e accuratezza. Sebbene la precisione dell'MPPT sia estremamente importante, il tempo di assestamento lo è, in taluni casi, ancor più. Mentre tutti i produttori di inverter riescono ad ottenere grande precisione sull'MPPT (tipicamente tra il 99-99,6% della massima disponibile), solo in pochi riescono ad unire precisione a velocità. Sono infatti nelle giornate con nuvolosità variabile che si verificano sbalzi di potenza solare ampi e repentini. E' molto comune rilevare variazioni da 100W/mq a 1000-1200W/mq in meno 2 secondi. In queste condizioni, che sono molto frequenti, un inverter con tempi di assestamento minori di 5 secondi riesce a produrre fino al 15%-20% di energia in più di uno lento. Alcuni inverter fotovoltaici sono dotati di stadi di potenza modulari, e alcuni sono addirittura dotati di un MPPT per ogni stadio di potenza. In questo modo i produttori lasciano all'ingegneria di sistema la libertà di configurare un funzionamento master/slave o a MPPT indipendenti. In genere l'impiego di MPPT separati fa perdere qualche frazione di punto percentuale di rendimento elettrico medio della macchina, che è costretta a funzionare a pieno regime anche con irraggiamento scarso. Tuttavia non è infrequente che la superficie dei pannelli solari non possa essere esposta al sole uniformemente su tutto il campo perché disposto su due diverse falde del tetto, oppure che i moduli non possano essere distribuiti su stringhe di uguale lunghezza. In questo caso l'utilizzo di un solo MPPT porterebbe l'inverter a lavorare fuori dal punto di massima potenza e conseguentemente la produzione di energia ne sarebbe danneggiata. In genere la piccola perdita di efficienza elettrica introdotta da ingressi multipli viene sempre compensata dalla maggiore efficacia degli MPPT indipendenti.

Un'altra caratteristica importante di un inverter fotovoltaico, è l'interfaccia di rete. Questa funzione, generalmente integrata nella macchina, deve rispondere ai requisiti imposti dalle normative dei diversi enti di erogazione di energia elettrica. In Italia, ENEL ha rilasciato la normativa DK5950. Un inverter fotovoltaico connesso in rete deve sottostare a questa normativa e nel futuro imminente, alla nuova norma DK5940. Questa norma prevede una serie di misure di sicurezza tali da evitare l'immissione di energia nella rete elettrica qualora i parametri di questa, siano fuori dai limiti di accettabilità.

Raffreddamento palettatura turbina a gas Le palette più sollecitate termicamente sono quelle dei primi stadi (primo e secondo), su queste quindi si è riposta la maggiore attenzione dei progettisti, al fine di migliorare i rendimenti. Oltre all' utilizzo di materiali sempre più performanti, dato che ormai la ricerca su tale livello si è quasi stabilizzata, la tecnica più usata è quella del raffreddamento.

Questo può avvenire in due modi: Interno e o per Film Cooling

Nel primo, dell'aria spillata dal compressore viene immessa a circolare nelle palette cave, operando quindi un raffreddamento dall interno

Nel Film Cooling la palettatura presenta dei piccoli forellini, direzionati in maniera assolutamente calcolata, attraverso i quali dell'aria spillata da uno stadio di compressore (a pressione superiore a quella dello stadio di turbina che andrà a raffreddare), che passa nella paletta cava raffreddandola dall'interno, fuoriesce e segue una direzione che gli permette di essere aderente alla superficie della lama e di creare uno strato (Film) che faccia da isolante tra i gas incandescendi e la superficie della pala.

Legge di Stevino


La legge di Stevino è uno dei principi fondamentali della statica dei fluidi. Venne enunciata da Simon Stevin (1548-1620) nel suo trattato del 1586 De Beghinselen des Waterwichts dedicato all'idrostatica. Afferma che la pressione esercitata da una colonna di fluido di altezza h (distanza dal pelo libero del fluido, ossia la parte in alto nella colonnina aperta, a contatto con l'ambiente esterno) e densità costante δ è direttamente proporzionale a h,

essendo l'accelerazione di gravità g = 9.8 m/sec²; se la superficie della colonna di liquido è esposta alla pressione atmosferica PA allora la legge viene così modificata:

essendo PA = 101325 Pascal la pressione atmosferica standard.

La legge di Stevino deriva direttamente dall'equazione del moto di un fluido ideale:

dove rappresenta la forza di volume agente sul fluido, p è la pressione e ρ la densità. Nel caso di un fluido fermo, la condizione di equilibrio è tradotta in , quindi:

Questa equazione significa che nel caso statico le forze di volume devono uguagliare le forze di superficie. Se le forze cui è soggetto il fluido sono conservative allora la precedente equazione diventa:

dove U = ρgz + cost è l'energia potenziale dovuta alla forza di volume. L'equazione indica tralaltro, che le superfici equipotenzali nel caso di fluido ideale sono anche superfici isobare. Supponendo che il fluido sia incomprimibile (come nel caso dei liquidi):

che integrata tra due quote e :

p2 − p1 = ρg(z2 − z1)

che è appunto la legge di Stevino.

Nel caso dell'acqua (δ=1000 kg/m³) la pressione aumenta di 9800 Pascal per ogni metro di profondità, ovvero di circa 1 atmosfera ogni 10 metri di profondità. Nel caso dell'acqua, la pressione del liquido eguaglia quella atmosferica ad una profondità critica di 10 metri:

patm[Pa] = δ[Kg / m3] * g[m / sec2] * h[m], da cui: h = 101300Pa / (1000 * 9.81) = 10.32metri.

Supposto il liquido omogeneo, la pressione idrostatica è in ogni suo punto interno direttamente proporzionale alla distanza dalla superficie libera, alla densità del liquido e all'accelerazione di gravità. A questa va sommata la pressione atmosferica alla superficie del liquido, che si trasmette in tutto il fluido per il principio di Pascal. In forma differenziale, la legge diventa

dP = δgdu

Se la densità è costante si ha , dove z è l' altezza geodetica da un piano di riferimento, γ è il peso specifico del liquido e ζ è la quota piezometrica, costante.

Si deduce quindi che la differenza di pressione tra due punti di uno stesso liquido ad altezze diverse è dato semplicemente dal prodotto del peso specifico per la loro distanza:

.

Se la densità e la gravità variano con l'altezza, la legge diventa

La legge di Stevino è alla base dei cosiddetti paradossi idrostatici

Trafilatura


Il processo di trafilatura è un processo di formatura che induce un cambiamento nella forma del grezzo di partenza attraverso la deformazione plastica dovuta all’azione di forze impresse da

attrezzature e matrici. La trafilatura realizza in continuo lunghi fili o barre, con una sezione circolare oppure a profilo complesso con 3 o più lati. Le sue origini risalgono all’XI° secolo e la sua continua evoluzione ha portato ad oltrepassare i limiti dimensionali progressivamente raggiunti.

Microtrafilatura La crescita esponenziale del mercato mondiale di micro componenti richiede fili con un diametro sempre inferiore e con ottime finiture e proprietà da impiegare nella realizzazione di componenti elettronici e meccanici miniaturizzati. La trafilatura mirata alla produzione di microfili con un diametro di pochi micrometri viene nominata microtrafilatura. Come il diametro dei fili anche i lati delle barre possono essere di pochi micrometri, le quali prendono il nome di microfili a profilo complesso. Le caratteristiche generali sopra dette rendono la trafilatura una tecnologia in grado di realizzare una produzione di massa di microfili e quindi di soddisfare le nuove esigenze della miniaturizzazione. Ma il passaggio dal macro al micromondo crea problemi anche alla trafilatura: le nuove dimensioni hanno conseguenze nel comportamento del materiale, nel processo, nelle matrici, nella manipolazione, nelle attrezzature e nei macchinari. I costi da sostenere per la produzione di microfili aumentano e sono legati all’acquisto di nuovi impianti dedicati, alla Ricerca e Sviluppo (necessaria per raggiungere l’ulteriore miniaturizzazione e la produzione industriale di massa dei nuovi prodotti), all’esigenza di un filo di partenza di qualità superiore (più puro e con un’accuratezza superficiale e dimensionale migliore) e di personale più qualificato.

Descrizione generale Il processo di trafilatura possiede le stesse peculiarità viste più in generale nella formatura ossia è:

• efficiente (realizza un tasso di produttività elevato); • accurato (i prodotti finali hanno tolleranze ristrette, ottime finiture superficiali e la sezione desiderata); • eccellente nelle proprietà meccaniche-elettriche del prodotto finale; • economico ed ecologico grazie alle matrici e agli utensili multiuso, alla manodopera non

necessariamente qualificata ed allo scarto minimo di materiale.

La trafilatura, in base alle classificazioni dei processi di deformazione, appartiene ai:

• processi di formatura massiva, distinti dai processi di formatura di fogli sottili; • processi a freddo perché usualmente non viene effettuato un pre-riscaldamento del filo o della barra

iniziale; • processi di lavorazione secondaria (come la piegatura) perché trasforma i prodotti di lavorazione

primaria (forgiati, laminati, estrusi, trafilati) in prodotti finiti o semi-finiti. Al più i suoi lavorati subiscono dei minimi cambiamenti di forma solitamente attraverso la piegatura (per formare molle, ganci, graffette, ecc.) o altre operazioni di rifinitura (ad esempio per ottenere delle viti o le punte degli ami da pesca)

Paragonata alle altre tecniche di formatura massiva, la trafilatura è simile all’estrusione a differenza che nell’estrusione il pezzo in lavorazione è sottoposto a forze di compressione mentre nella trafilatura a forze di trazione e che nell’estrusione l’attrito si manifesta nella matrice e nel contenitore della preforma di partenza invece nella trafilatura solo nella matrice; però entrambe sono tecniche di deformazione senza superfici libere.

Prodotti di trafilatura I fili metallici sono ampiamente impiegati nella realizzazione di tessiture e funi strutturali, cavi elettrici e componenti elettronici, attrezzature mediche, strumenti musicali, prodotti orafi, materiale edile, componenti metallici per i più svariati settori (automobili, giocattoli, giardinaggio, ecc.).

Nel macromondo le funi ottenute da più fili intrecciati o attorcigliati sono utilizzate nelle tensostrutture negli ascensori, nelle reti da pesca, nel sollevamento speciale nei porti e nei cantieri, ecc.

Con i macro fili singoli si realizzano molle e ganci, viti, recinzioni, cesti, armature per cemento, fibre per il calcestruzzo, fili per il taglio del marmo, per gli impianti elettrici, ecc.

Nel micromondo i microfili sono impiegati nel campo dell’elettronica, dei componenti IT (Information Technology), dei micro sistemi elettro-meccanici (micro electro-mechanical systems MEMS) ma anche in campo medico, automobilistico, delle telecomunicazioni e della radiofonia; vengono utilizzati sotto forma di molle di contatto, spirali, viti, mandrini, punzoni, fili elettrici, schermature, cavi di segnale per allarmi.

I microfili a profilo complesso divengono micro aste, mandrini, viti, punzoni.

I fili metallici sono prevalentemente in rame, in leghe di rame, in acciaio, in leghe di nichel, in alluminio e spesso sono rivestiti.

Il processo di trafilatura In questo paragrafo vengono descritti i processi di trafilatura e di ricottura con i loro componenti, i difetti e le rotture che possono verificarsi e gli adeguamenti osservati nella produzione di fili capillari dal confronto tra la letteratura esistente sulla Trafilatura tradizionale e le realtà visitate di alcune trafilerie di fili sottili e capillari. Nella lavorazione di trafilatura il filo subisce dei passaggi forzati attraverso delle matrici (filiere) con dei fori di diametro progressivamente decrescente che ne riducono la sezione. Il volume del filo rimane costante dal momento che la trafilatura è un processo senza asportazione di materiale; con la riduzione diametrale ottengo l’incremento della sua lunghezza. Il filo da lavorare viene fatto passare attraverso la prima filiera dopo aver subito una riduzione all’estremità da infilare. Tale estremità è resa conica da un’operazione di swagging (Formatura a martellamento rotante) oppure, nel caso di microfili, da una rottura a trazione in corrispondenza della zona di strizione. Dopo il passaggio nella prima filiera, segue l’analogo inserimento in tutte le filiere successive.

I fili sono divisi in quattro categorie in base al loro diametro d:

• Vergelle, aventi diametro 5 mm ≤ d < 8 mm; • Intermedi, con 1 mm ≤ d < 5 mm; • Sottili, con 0.15 mm ≤ d < 1 mm; • Capillari, con d < 0.15 mm.

Più in generale i microfili hanno un diametro d di pochi micrometri. I fili più fini realizzati in Europa presentano un diametro di 6 µm, sono in lega d’oro e vengono impiegati in componenti elettronici; nella produzione industriale di massa i fili più sottili sono in rame ed hanno un diametro di 10 µm.

Per una trafilatura ottimale con una buona finitura ed accuratezza dimensionale nei fili, bisogna selezionare accuratamente i parametri di processo, progettare adeguatamente il profilo delle filiere ed il loro angolo, scegliere la riduzione per passo, il lubrificante e i materiali delle matrici e delle attrezzature.

Il rapporto di riduzione ottimale per passo è inferiore a quello ideale ed è compreso tra il 10% e il 45%. L’angolo e la riduzione per passo ideali si riducono, oltre che per la lavorazione di materiali duri, anche per la produzione di microfili al fine di evitare una cattiva finitura superficiale, maggiori difficoltà di lubrificazione e la possibile rottura. Quindi per ottenere il diametro desiderato si deve incrementare il numero di passaggi progressivi. Per ridurre una vergella di 8 mm ad un filo di 2 mm di diametro si operano una decina di passaggi attraverso filiere decrescenti. Invece per passare da un filo di 2 mm ad uno sottile di 0,2 mm di diametro sono necessari una ventina di passaggi, da un filo di 1 mm ad uno capillare di 0.1 mm una trentina.

Il filo è trainato da un cabestano finale e da più anelli di tiro posti tra una filiera e l’altra e compie due o tre giri attorno ad ogni anello di tiro in rotazione per diminuire la tensione di trafilatura. Nel tratto che va da una filiera all’altra, il filo è in trazione prima dell’anello e a riposo tra l’anello e la filiera successiva. Grazie al moto degli anelli di tiro è possibile applicare la tensione back spiegata precedentemente. Il cabestano finale è collocato dopo l’ultima filiera all’esterno della macchina trafilatrice. Solitamente la velocità del cabestano di tiro è regolata in modo tale da avere uno slittamento sugli anelli di tiro i quali trasmettono la tensione di trafilatura. La velocità del cabestano è al massimo di 30 m/s per i fili sottili e capillari mentre arriva a 50 m/s per i fili con un diametro maggiore. La temperatura del filo aumenta durante la lavorazione a causa dell’attrito, dello slittamento sugli anelli e dell’elevata velocità a cui viene trafilato. L’uso di un lubrificante adeguato è indispensabile per ridurre l’attrito, per attenuare il riscaldamento del filo, per diminuire l’usura delle filiere e per evitare l’asportazione di materiale o del rivestimento dal filo.

In seguito ai molteplici passi di trafilatura, il filo incrudito subisce una ricottura per ripristinare le proprietà meccaniche ed elettriche di partenza. I fili in acciaio per le corde degli strumenti musicali e le molle sono gli unici ad essere sottoposti a trattamenti a caldo prima e dopo la lavorazione. Dopo la ricottura avviene un raffreddamento in emulsione, seguito da un’asciugatura ad aria che predispone il filo alla bobinatura.

Il bobinatore avvolge un filo o più fili insieme formando le bobine. Un ballerino/sensitivo pneumatico o a peso si muove regolando la velocità di avvolgimento della bobina per mantenere la tensione del filo costante. L’unico parametro monitorato in questa fase è la tensione del filo controllata con un tensimetro. Per calcolare la tensione (N/mm²) di bobinatura da applicare si usa la formula

= d² · π/4 · n°fili · k

dove d è il diametro del filo e k è una costante.

Successivamente i fili vengono sbobinati per andare a formare i cavi elettrici, le piattine per il computer, le schermature oppure per ottenere, con un’ulteriore lavorazione, molle e spirali. Nella creazione dei cavi elettrici i fili vengono attorcigliati mentre, per realizzare delle schermature contro i disturbi elettrici, vengono disposti parallelamente (ad esempio 6-12 fili concentrici attorno a quello da schermare) o anche intrecciati (ad esempio più gruppi di 4 fili paralleli intrecciati attorno ad un cavo). I fili per tali applicazioni vengono avvolti con una bobinatura statica in bobine disposte verticalmente.

Invece le bobine dei fili che in seguito non devono subire delle torsioni sono in posizione orizzontalmente per evitare di torcere i fili una volta arrivati ad una estremità; qui il braccio guidafilo inverte la sua direzione di movimento ed i fili continuano ad avvolgersi senza torsione. Le bobine di microfilo singolo possono servire a realizzare fili elettrici con schermature, molle ecc. Se il filo non è sub-millimetrico può diventare un monofilo per gli impianti elettrici in Germania e nel Nord-Europa, dove i fili elettrici sono rigidi al contrario di quelli flessibili del Sud-Europa (ad esempio cavi con 1-7 fili contro i 126 nostri).

Le macchine trafilatrici sono classificate secondo diversi criteri. Il primo criterio si basa sul diametro finale del filo lavorato: in commercio ci sono “sbozzatori” per fili da 4 mm a 1 mm di diametro a partire da una vergella, macchine “intermedie” per fili da 2 mm a 0.5 mm di diametro con un filo di partenza di circa 4 mm, macchine “per fili sottili” da 0.5 mm a 0.15 mm di diametro con un diametro di partenza di circa 2 mm ed infine macchine “per fili capillari” da 0.15 mm a 0.05 mm di diametro con un diametro di partenza di circa 1.5 mm. Le dimensioni dell’intero impianto di trafilatura per fili capillari si dimezza rispetto a quelle dell’impianto per fili sottili. Il secondo criterio è quello del numero di fili lavorati contemporaneamente: se il filo è singolo la macchina è detta monofilo, se i fili sono più di uno è multifilo (v. fig. 3.20). Nella tipologia multifilo, grazie a molteplici serie di filiere poste in parallelo e su più piani, è possibile lavorare ad esempio 32 fili contemporaneamente divisi in quattro piani da 8 fili; nella tipologia monofilo troviamo sia macchine con la struttura di quelle multifilo sia macchine con coni di tiro (invece di anelli di tiro cilindrici).

Un metodo diverso di lavorazione multifilo è quello di Brunswick in cui un fascio di fili è introdotto in uno strato di copertura duttile e trafilato insieme con esso: si ottengono diametri fino a 5 µm.

Il terzo criterio è basato sulla tecnica di avanzamento dei fili, che può essere a slittamento sugli anelli o non a slittamento. Le macchine senza slittamento sono dotate di un cabestano e di anelli motorizzati che ruotano ad una velocità periferica uguale a quella del filo in uscita dalla filiera. La velocità è variabile e regolata attraverso appositi sistemi. Invece il cabestano delle macchine a slittamento ha velocità periferica superiore di quella lineare del filo in uscita, causando così lo slittamento del filo su di esso e conseguentemente sugli altri anelli di tiro (che ruotano alla stessa velocità del filo in uscita). Quasi tutte le macchine intermedie in uso sono a slittamento perché riducono le rotture legate all’usura delle filiere. La riduzione diametrale del filo, che implica un aumento della sua lunghezza, deve essere accompagnato dall’aumento della velocità del filo (che altrimenti non sarebbe più in tensione attorno agli anelli situati tra una filiera e l’altra). Se le riduzioni di sezione fossero calcolate nello stesso rapporto dell’aumento delle velocità periferiche degli anelli di tiro, nel caso in cui avvenisse una minore riduzione del diametro per l’usura di una filiera ed il conseguente minore allungamento del filo, quest’ultimo si romperebbe sotto l’azione della tensione generata dalla velocità costante dell’anello di tiro. Invece nelle macchine a slittamento, l’eventuale usura della filiera dà luogo ad una variazione dello slittamento e non alla rottura del filo. Lo slittamento percentuale dovuto al ritardo del filo è:

Vanello – Vfilo % Vanello

Lo slittamento deve in ogni caso essere controllato perché se eccessivo provoca vibrazioni del filo ed accavallamenti, un elevato riscaldamento, una rigatura precoce degli anelli di trafilatura e un’eccessiva formazione di polverino. Spesso, per evitare di raggiungere il limite cinematico, viene imposta una percentuale di riduzione della sezione maggiore sia nelle macchine con slittamento sia in quelle senza: nelle prime si ha una variazione dello slittamento, nelle seconde si verifica l’apertura delle spire per la maggiore lunghezza del filo in uscita dalla filiera rispetto a quella prevista. Questa minore tensione

viene compensata nelle filiere successive. Nelle macchine per fili capillari non è produttivo lavorare con lo slittamento e con una riduzione percentuale maggiore della sezione del filo: si verificherebbero troppe rotture a trazione.

I parametri monitorati nella macchina trafilatrice sono principalmente tre:

• La velocità in uscita dalla trafilatrice (ad esempio di 20 m/s per fili con un diametro di 0.1 mm) e quindi di rotazione del cabestano;

• Il diametro finale; • Il diametro prefinale corrispondente al penultimo passo.

Durante il processo la temperatura è mantenuta costante a 39°C-40°C grazie a degli scambiatori di calore. Il filo in uscita ha una temperatura di 60°C-70°C dovuta all’attrito nelle filiere ed allo slittamento attorno agli anelli di tiro. Le trafilatrici multifilo hanno due motori: uno per la trasmissione del moto degli anelli presenti tra una filiera e l’altra, ed un altro per il cabestano di tiro finale e gli assi del forno di ricottura. Quando si avvia o si ferma la trafilatrice, la linea accelera o rallenta progressivamente fino a raggiungere le velocità di regime o a fermarsi perché altrimenti si verificherebbe la rottura del filo. Un apposito dispositivo “anti-ritorno” impedisce agli ingranaggi di invertire il senso di rotazione nel riavvio per effetto della tensione del filo a macchina ferma.

Quando si verifica la necessità di ottenere un diametro maggiore di quello per cui è programmata la macchina, si escludono le filiere nella parte finale (“salto passi”) senza dover spostare le filiere ed infilare nuovamente l’intera trafilatrice. Se la linea trafila fili sottili o intermedi, è possibile escludere le ultime filiere e posizionare quella con il diametro finale desiderato come ultima filiera prima dell’uscita. Invece per i fili capillari, è necessario saltare dei passi e mantenere gli ultimi perché meno rischioso nella messa in moto dell’impianto. Sia nelle zone di salto passi per fili sottili sia in quelle per fili capillari, vengono posizionate delle filiere in ottone con l’inserto in ceramica ed un foro maggiore del diametro del filo a quel punto della lavorazione per guidare e controllare le oscillazioni dei fili. Il tempo occorrente per escludere le filiere nella parte finale della trafilatrice è circa il 25% del tempo impiegato ad infilare tutta la linea. Grazie al sincronismo tra i due motori, è sufficiente selezionare i passi da saltare e la macchina aumenta automaticamente la velocità degli anelli, lasciando fissa quella del cabestano; il disinnesto degli assi interni avviene attraverso un azionamento elettro-pneumatico automatico.

Qualora avvenga una rottura del filo durante il funzionamento, un’estremità tocca la macchina che si blocca e scarica a terra; se la rottura avviene dopo le ultime filiere, due sonde elettriche posizionate nella zona del cabestano provocano l’arresto immediato della macchina.

Un’alternativa agli anelli di tiro cilindrici, sono i coni di trafilatura monofilo, citati prima. Invece di disporre gli anelli e le filiere in successione, gli anelli di tiro con diametri diversi in funzione delle riduzioni necessarie sono riuniti su uno stesso albero. Si ottiene un albero che porta numerosi anelli accostati tra loro in modo da formare un cono di trafilatura a gradini.

Dal momento che la velocità angolare del cono di trafilatura é costante, gli anelli con diametro minore avranno una velocità periferica inferiore e quindi su di essi si dovranno avvolgere i fili di diametro maggiore. Al crescere del diametro degli anelli e quindi della loro velocità periferica, il diametro dei fili diminuisce. La macchina è costruita in modo da avere due coni adiacenti con le filiere poste tra loro: il filo che attraversa le filiere tra un cono e l’altro si avvolge su anelli con diametro progressivamente maggiore per aumentare la sua velocità di trafilatura e subisce una lavorazione sia nel tratto di andata sia in quello di ritorno. Lavorando in queste condizioni, il filo non si dispone mai

perpendicolarmente agli assi di rotazione degli anelli ed é sottoposto ad un ulteriore slittamento (laterale) non trascurabile. Alcuni costruttori, allo scopo di diminuire le conseguenti sollecitazioni irregolari sul trafilato, hanno realizzato degli anelli leggermente conici che permettono al filo di spostarsi più facilmente e di uscire dagli anelli già angolato secondo la nuova posizione da assumere. Un altro accorgimento può essere quello di dotare i portafiliere di un moto alternato parallelo agli assi degli anelli: in questo modo la posizione di uscita del filo cambia continuamente, l’usura dei coni diviene più uniforme e la loro durata nel tempo aumenta.

La riduzione per passo percentuale da una filiera all’altra è costante nelle macchine con anelli di tiro cilindrici e non lo è nelle macchine che lavorano con i coni di tiro. Nella prima tipologia ogni anello ha una velocità maggiore del precedente della stessa percentuale, a discapito della flessibilità ma con il vantaggio della costanza: se una filiera usurata riduce meno il diametro del filo o se un anello gira ad una velocità non appropriata, il difetto si compensa da una filiera all’altra attraverso lo slittamento o la riduzione maggiore della sezione del filo. Nella seconda tipologia l’allungamento non è costante, ma lo sono la velocità di rotazione dei coni e la riduzione dei diametri degli anelli consecutivi, in relazione alla riduzione per passo.

Le filiere Le filiere di trafilatura sono composte di tre parti:

1. . un inserto molto resistente che costituisce l’utensile vero e proprio. I materiali usati sono acciai alto legati, carburi sinterizzati oppure, per velocità più elevate, leghe dure o diamante naturale monocristallo o sintetico (policristallino PCD o monocristallo). Per trafilare fili capillari si preferisce il diamante naturale, per lavorare fili sottili il diamante sintetico policristallino (PCD con grani di pochi µm ottimali per una buona finitura superficiale) e per fili di diametro maggiore metallo duro. L’inserto di diamante sintetico policristallino consiste in un film sottile di cristalli di diamante, fissato su un substrato di carburo di tungsteno sinterizzato. Questa struttura è ottenuta mediante un processo di sintesi del diamante ad alta pressione ed alta temperatura (HPHT) che crea un diamante PCD noto per le ottime proprietà fisiche. L’inserto presenta una resistenza all’usura e all’urto più elevate rispetto al diamante naturale e l’usura della zona di contatto con il filo più uniforme.

Il diamante sintetico monocristallo invece non viene quasi mai impiegato.

1. . un supporto di rinforzo per sostenere l’inserto ossia un anello di carburo di tungsteno;

1. . un telaio cilindrico in acciaio, che contiene le altre due parti. La sua altezza è in funzione della dimensione dell’inserto e il suo diametro in funzione del portafiliere dell’impianto di trafilatura (standardizzato per consentire l’intercambiabilità delle filiere nei vari impianti). Il telaio permette di supportare lo sforzo assiale che subisce l’inserto durante la trafilatura, di dissipare il calore che si genera per attrito durante il passaggio del filo e di prolungare il cono di entrata dell’inserto per favorire l’ingresso del lubrificante nel foro. Da un punto di vista più pratico, permette di manipolare e posizionare senza difficoltà la matrice e di imprimere su di essa codici e nomi per le specifiche di riconoscimento.

Analizzando l’aspetto del foro interno di una filiera (v. fig. 3.25) secondo il verso di trafilatura, si osserva un cono di entrata, un cono di riduzione, un tratto parallelo, uno di rilascio ed infine un cono di uscita. Le dimensioni scelte per ciascuna di queste parti che formano il profilo interno della filiera sono in funzione delle proprietà fisiche del metallo da trafilare e contribuiscono ad ottenere migliori prestazioni e una elevata qualità. Il rispetto di queste dimensioni è fondamentale, soprattutto nelle macchine multifilo, per avere una costanza nella riduzione diametrale e nella tensione del filo.

Ogni zona interna ha le proprie caratteristiche:

• La zona di entrata conica consente l’entrata del lubrificante nella zona di trafilatura; l’angolo del cono é di 70° ± 20°.

• La zona di riduzione conica, in cui avviene la riduzione plastica del filo, ha un’altezza minima determinata in modo che il diametro della base maggiore sia almeno uguale al diametro del filo all’entrata nella filiera. L’angolo è in funzione della riduzione da operare e varia di ± 2°. Si impiegano angoli minori (circa 14°) per metalli duri e meno duttili (come il ferro, l’acciaio, le leghe di alluminio) e angoli più aperti (16° - 18°) per metalli teneri come il rame.

• La zona di calibratura è il tratto che calibra il diametro finale. La lunghezza di questo tratto cilindrico é in funzione del diametro di uscita; solitamente è circa il 20%-50% del diametro per metalli teneri ed il 40%-80% per quelli più duri. La calibratura è un’operazione eseguita da una calibratrice a filo allo scopo di ottenere il diametro del foro voluto [la calibratrice a filo, utilizzata per la lavorazione della zona cilindrica di calibratura della filiera e per raccordare tale zona con quella di uscita, si basa sul movimento assiale di un tratto di filo di acciaio inossidabile (per filiere con un diametro finale inferiore a 1 mm) oppure di una barretta di acciaio ramato (per diametri superiori), inseriti nel foro della filiera insieme alla polvere abrasiva. Al movimento assiale del filo si combina la rotazione della filiera e l’inclinamento di questa in modo da arrotondare l’angolo di uscita ed evitare spigoli vivi. Con quest’ultima operazione si ottiene la zona di back relief]

La zona di rilascio (back relief) è un piccolo arrotondamento che rende il raccordo tra la zona di calibratura e di uscita più dolce; evita graffiature e il grippaggio del filo in uscita dalla filiera. La sua lunghezza è pari al 10% del diametro del filo. °La zona di uscita non influisce sul diametro finale del filo ma rende possibile l’arrotondamento dello spigolo di uscita. Il contatto del filo con lo spigolo causa delle vibrazioni che si propagano nella macchina e che portano ad un’ulteriore usura della filiera, ad una qualità inferiore del filo e addirittura alla rottura del trafilato. Per tale motivo e per impedire la produzione di scagliature che rischierebbero di accumularsi all’entrata della filiera successiva o di inquinare il lubrificante, lo spigolo viene arrotondato e prende il nome di zona di rilascio. L’angolo della zona di uscita, in generale, é di 40° ± 10°.

Attraverso il foro della filiera viene fatto passare il filo da lavorare, il quale si deforma plasticamente sotto l’azione di una forza di trazione e una di compressione: la forza di trazione è dovuta alla tensione di tiro applicata, la forza di compressione è conseguenza della geometria delle zone di riduzione e di calibratura del profilo. L’inserto della filiera può lavorare solo in compressione perché in trazione si romperebbe. Con la miniaturizzazione l’angolo e la riduzione per passo sono minori e quindi anche la lunghezza della zona di riduzione; diviene necessario considerare l’attrito pure nella zona di calibratura, la quale incide maggiormente rispetto a quella di riduzione sull’estensione dell’area di contatto tra il filo e la matrice.

L’usura delle filiere Nonostante la durezza elevata dei materiali impiegati nelle filiere, anche questi utensili sono soggetti ad usura. L’usura è conseguenza delle vibrazioni e della presenza di scaglie abrasive sulla superficie del filo. L’abrasione comincia nella zona di riduzione a causa della pressione maggiore e successivamente si porta nella zona di calibratura del filo; quando l’area si espande, è necessario togliere la filiera dalla trafilatrice per ricondizionarla attraverso un processo di lucidatura che non aumenta la dimensione del diametro del foro della filiera. La lucidatura, come la calibratura e la rettifica, è ottenuta con l’inserimento di una polvere di diamante di adeguata granulometria mescolata ad olio e acqua. Se in presenza di un leggero anello di usura non viene eseguita tempestivamente la sostituzione delle filiere, si innesca una rapida usura che si manifesta con la comparsa di una zona di abrasione più profonda che va ad estendersi a tutto il resto del profilo causando rigature, diametri maggiori o, nella peggiore delle

ipotesi, incrinature o rotture dell’inserto. Nel caso di forti usure è necessaria una rettifica con l’utilizzo di utensili abrasivi di diamante a grana più grossa di quelli usati per la lucidatura. Questa operazione deve essere fatta prima che la matrice cominci a lavorare per trazione perché non sopporterebbe la forza di Trafilatura. In presenza di una forte usura non è più possibile ricondizionare il profilo della filiera senza aumentare la dimensione del foro. Attraverso la rettifica viene tolto uno strato di matrice per ottenere la stessa angolazione e utilizzarla ancora per diametri maggiori. La rettifica è un’operazione effettuata con una macchina ad ultrasuoni [la macchina ad ultrasuoni consiste in un trasduttore efficiente con una sonda adatta che conferisce le vibrazioni meccaniche ad un ago d’acciaio armonico temprato. Questo ago, con una punta a forma conica, viene introdotto nel profilo della filiera insieme con una polvere di diamante abrasiva con aggiunta di acqua e olio. A seconda del ricondizionamento da eseguire, della dimensione e dei tipi di matrice, vengono usate polveri di diamante di diversa struttura granulare con grani da 0,25 µm a 200 µm (minori nella lucidatura e maggiori nella rettifica)] ed è seguita da un’operazione di lucidatura perché è noto che, per un rendimento ottimale, la filiera deve avere un profilo lucido, ben raccordato e privo di spigoli. Rapportando l’usura al materiale dell’inserto, si osserva che nel diamante sintetico policristallino l’usura della filiera avviene in modo uniforme mentre nel diamante naturale ciò non avviene. Il diamante naturale, infatti, presenta una struttura con piani teneri e piani duri che offrono una diversa resistenza all’abrasione; ne consegue che l’usura è maggiore nei punti della superficie in cui la resistenza all’abrasione è minore.

L’usura è rilevabile mediante un’osservazione al microscopio oppure grazie ad una misurazione del diametro del filo trafilato con un calibro laser o con un micrometro meccanico munito di comparatore. Le filiere si mantengono inalterate per mesi e vengono cambiate quando si rischia di ottenere fili con una tolleranza maggiore di quella consentita dalle norme in vigore (v. Appendice 1). La loro vita utile è determinata su una media di tonnellate di filo trafilato. Il tempo di fermo necessario per cambiare metà delle filiere di una macchina multifilo a trenta passi e infilarle nuovamente è di circa 10 ore.

Gli anelli di tiro Nelle trafilatrici multifilo gli anelli di tiro sono generalmente lunghi anelli cilindrici con “n” fasce ricavate sulla superficie esterna.

L’anello è di acciaio e sulle fasce è presente una lega di carburo di tungsteno sinterizzato dello spessore di pochi decimi di millimetro compenetrato perfettamente nel supporto di acciaio in modo da formare con esso un corpo unico. Il carburo di tungsteno offre risultati eccellenti contro l’usura e l’abrasione nelle più svariate condizioni di Trafilatura. Invece sugli anelli di tiro per i fili sottili e capillari vengono predisposti riporti ceramici per avere un’aderenza maggiore tra il filo e l’anello ed una minore forza di Trafilatura. Le fasce di lavoro, ricavate sull’anello, hanno una conicità di 1°-5° per consentire al filo di scorrere meglio durante la Trafilatura. Quando la macchina lavora a regime, le spire si spostano verso il punto in cui la fascia ha diametro maggiore, secondo il grado di lubrificazione: se questa è troppo elevata le spire si posizionano dove il diametro è minore, se troppo bassa traslano dove il diametro è maggiore.

I cabestani finali hanno la stessa struttura e composizione degli anelli di tiro. Nelle macchine intermedie e per fili sottili vi è un solo cabestano, mentre in quelle per fili capillari i cabestani sono due. Impiegando due cabestani si può ridurne le dimensioni e quindi il momento d’inerzia, si può avvicinarli alle ultime filiere ed evitare ai fili percorsi lunghi senza lubrificazione (come avviene tra l’uscita delle ultime filiere ed il cabestano singolo di diametro maggiore nonché più lontano). A volte nella parte inferiore del cabestano è installata una serie di carrucole di rinvio per favorire il distacco delle spire, poiché i cabestani non sono lubrificati.

Gli intagli che si verificano sulla superficie delle fasce di lavoro sono conseguenza dell’attrito continuo e dell’elevata temperatura del filo (anche se attenuati dal lubrificante), dell’elevata velocità di Trafilatura e della tensione che stringe le molteplici spire di filo attorno all’anello. Nella Trafilatura di fili capillari, attorno ai primi anelli della trafilatrice, viene fatto un giro in più di filo rispetto agli ultimi: il filo diventa più fragile man mano che si assottiglia e solo un giro o due usurano meno la ceramica degli anelli. Nelle macchine di Trafilatura a slittamento e con una riduzione percentuale maggiore della sezione del filo, il continuo scivolamento in senso assiale tra il filo e gli anelli di tiro e tra il filo ed il cabestano provoca delle rigature precoci. Per limitare tale usura viene innescato sul cabestano un movimento trasversale attraverso un apparecchio meccanico azionato dalle oscillazioni della macchina. Invece sugli anelli di rinvio verso il forno di ricottura, lo scivolamento trasversale è dovuto sia ad un congegno elettro-meccanico che muove gli anelli sia ad un pettine che movimenta i fili trasversalmente e assialmente. Il pettine ha anche la funzione di mantenere i fili separati tra loro.

Gli anelli di rinvio al forno di ricottura e quelli di ricottura sono in acciaio e non hanno fasce ricavate sulla superficie esterna; alcuni sono ricoperti da uno strato di ceramica. Quando si presentano rigature sulla superficie vengono sottoposti ad una lucidatura o ad una rettifica (se le rigature sono incisioni troppo profonde). Come gli anelli di tiro ed i cabestani, hanno uno spessore dimensionato in modo tale da impedire ovalizzazioni o deformazioni.

I lubrificanti La lubrificazione è indispensabile nella Trafilatura: durante la lavorazione la superficie del filo è ricoperta da un lubrificante, scelto a seconda delle caratteristiche di resistenza ed attrito dei materiali a contatto. Un comune lubrificante è il sapone ed un altro molto usato è l’emulsione: olio emulsionato con una percentuale dell’1-2% di acqua che passa al 5% nella lavorazione di fili capillari perché una eccessiva lubrificazione porterebbe le spire di filo a slittare sugli anelli e di conseguenza a rovinarne la ceramica o a rompersi (il filo che entra nelle filiere è minore, ma il cabestano ruota ad una velocità costante e richiede la stessa lunghezza di filo da mandare al forno di ricottura). Il lubrificante arriva a contatto delle spire dei fili capillari e sottili per caduta dai numerosi ugelli di un condotto situato sopra ad ogni serie di anelli. Ulteriori ugelli sono posti prima di ogni filiera e, spruzzandovi contro, permettono al lubrificante di accompagnare il filo nella matrice (facilitato dalla zona di entrata del profilo). Nelle trafilatrici per fili sottili l’emulsione spesso non viene iniettata per caduta ma attraverso due tipi di ugelli: il primo tipo posto come nelle macchine per fili capillari prima della filiera e l’altro dopo la filiera diretto verso l’anello di tiro successivo.

Le ultime filiere prima del cabestano sono le meno lubrificate dato che sono posizionate sulla parete che divide l’impianto di Trafilatura dal forno di ricottura e quindi sono bagnate solo da un lato. Il maggior numero di rotture avviene in queste ultime filiere a causa dell’attrito eccessivo, dell’accumulo di polverino in uscita e quindi del danneggiamento dell’inserto della filiera o della superficie del filo (nei fili sottili e capillari il rapporto tra la superficie ed il volume è molto elevato quindi avviene la rottura).

Il lubrificante può anche essere solido per fili ad alta resistenza (in acciaio, in acciaio inossidabile, in lega alto legata): viene fatto aderire sotto forma di un rivestimento di metallo più tenero, ad esempio di rame o di stagno, depositato chimicamente sulla superficie. Per la Trafilatura del titanio vengono utilizzati dei polimeri come lubrificanti solidi

Nelle macchine con coni di Trafilatura monofilo, i coni e le filiere sono completamente immersi nel lubrificante liquido che può essere olio o emulsione (contenente additivi grassi o clorurati oppure altri composti chimici). Non ci sono macchine trafilatrici che lavorano a secco: l’attrito eccessivo

porterebbe al surriscaldamento del filo, ad un’usura precoce delle filiere e della superficie del filo e per di più ad un’alterazione delle proprietà del trafilato che, se in rame, verrebbe quasi ricotto e ossidato. Con una lavorazione a secco si arriverebbe alla rottura del filo in brevissimo tempo.

Per concludere i lubrificanti sono tenuti a svolgere le seguenti funzioni:

• lubrificare, • raffreddare, • detergere, • proteggere il filo di rame e la macchina dall’ossidazione.

e devono:

• possedere una stabilità chimico e fisica, • non produrre schiuma, • non essere nocivi nei confronti dell’operatore.

In particolare, l’emulsione utilizzata nel forno di ricottura deve garantire una efficace protezione del filo dall’ossidazione in quanto è l’ultimo bagno a contatto del filo prima della bobinatura. I fattori che possono creare difficoltà all’emulsione nel corretto svolgimento dell’azione lubrificante possono essere:

• una temperatura inferiore o superiore a quella di utilizzo ideale (30°C-40°C) dell’emulsione; • un attacco batterico che può causare la separazione dell’olio dall’acqua e la conseguente diminuzione

dell’effetto lubrificante oltre che la perdita della proprietà antiossidante e la diminuzione del valore del pH accompagnato da uno sgradevole odore;

• i sali minerali nell’acqua; • la schiuma dovuta alle bolle d’aria che penetrano all’interno dell’emulsione durante l’agitazione creata

dagli anelli in rotazione.

Il continuo miglioramento dei lubrificanti ha come obiettivi:

• Il prolungamento della vita delle filiere; • La riduzione delle rotture; • La pulizia della macchina; • Una superficie del filo migliorata; • L’allungamento del tempo utile dell’emulsione.

L’impianto di ricottura L’impianto di ricottura continua è indispensabile per la purificazione, la ricottura [38] ed il raffreddamento dei fili trafilati. Nella lavorazione la tensione iniziale del filo deve superare il carico di snervamento per determinare la deformazione e la tensione finale del filo deve essere inferiore al carico di snervamento che porterebbe a rottura. Questa situazione si verifica solo se il filo incrudisce durante la trafilatura.

I fili presentano una struttura cristallina modificata in seguito alla trafilatura: i grani, durante la lavorazione, ruotano in maniera da allungarsi determinando delle orientazioni preferenziali (textures) che causano il comportamento anisotropo del metallo di cui sono costituiti. Si ha una conseguente alterazione delle proprietà fisiche del metallo: una riduzione della duttilità, della conduttività, della resistenza alla corrosione, della deformazione a rottura ed un incremento del carico di rottura. Il filo

incrudito non è utilizzabile senza un’opportuna ricottura di ricristallizzazione (ad esempio il rame non sarebbe sufficientemente flessibile per i cavi elettrici e per di più presenterebbe una conducibilità limitata). La ricottura di ricristallizzazione è un trattamento termico utilizzato per eliminare l’incrudimento e le tensioni residue e per dare la possibilità di effettuare una successiva lavorazione a freddo. La ricottura è costituita da tre stadi:

• Recovery o “ricottura di distensione” in cui le dislocazioni si muovono e vanno a formare i bordi di una struttura di sottograni poligonalizzati. Si verifica la riduzione delle tensioni residue ed il ripristino della conduttività elettrica;

• Ricristallizzazione in cui nucleano nuovi grani ai bordi delle celle della struttura poligonalizzati con un minor numero di dislocazioni, producendo una fine struttura ricristallizzata. Si ha un minore carico di rottura ma una duttilità migliorata. Questa seconda fase avviene ad una temperatura uguale al 40% della temperatura assoluta di fusione del metallo e si riduce tanto più, quanto più è deformato il metallo. La temperatura di ricristallizzazione del rame è compresa tra i 200°C e i 250°C;

• Ingrossamento del grano, meno rapido delle prime due fasi, porta dalla nuova struttura instabile a grani più grandi.

I fili trafilati entrano nel forno di ricottura, una struttura monoblocco in lamiera d’acciaio, e dopo il passaggio sul cabestano vengono rinviati nella cassa E verde situata tra gli anelli B - D e l’anello C. Tale cassa ha le pareti laterali apribili ed è bagnata nella parte inferiore dall’emulsione di ricottura; la parete di sinistra viene lasciata aperta quando il filo è rivestito perché nella lavorazione si creano più residui di materiale, che possono accumularsi e divenire potenziali inclusioni. Le emulsioni di ricottura contengono degli antiossidanti oppure è possibile aggiungervi dei prodotti antiossidanti specifici. L’interno della cassa E è mantenuta in atmosfera modificata da un’altissima percentuale di azoto che evita il contatto dei fili con l’acqua e quindi l’ossidazione.

Il percorso di ricottura dei fili è il seguente:

• Dall’anello di rinvio A al primo anello di ricottura B avviene un preriscaldamento iniziale (tra 160°C e 280°C).

• Dal primo anello B al secondo anello di ricottura C si effettua la ricottura per effetto Joule (nel tratto dall’anello B al livello dell’emulsione refrigerante) cioè dovuta al passaggio di corrente secondo la legge P=VI² ed al conseguente riscaldamento del filo per conduzione, e l’inizio del raffreddamento nell’emulsione. L’emulsione, necessaria per raffreddare e pulire il filo, è regolata ad una altezza non casuale perché determina la lunghezza del tratto di ricottura del filo e quindi il tempo di ricottura.

• Infine dall’anello C all’anello D avviene la seconda parte del raffreddamento nell’emulsione e l’asciugatura ad aria compressa.

Nel forno di ricottura solo l’anello C è bagnato dall’emulsione di ricottura invece gli anelli di rinvio e l’altro anello B di ricottura non sono lubrificati. Per tale motivo subiscono periodicamente una lucidatura o una rettifica.

I due parametri monitorati nella fase di ricottura sono la corrente I e la tensione V. La tensione di ricottura si calcola con la seguente formula

V = k · radice di v

dove v è la velocità del cabestano in m/s e k è una costante del forno. Nei fili sottili e capillari i valori della corrente ed il tempo di ricottura sono molto ridotti a causa della sezione minima da sottoporre a ricottura. La temperatura di ricottura del rame è tra i 500°C e i 550°C mentre l’emulsione viene mantenuta a 37-40°C. E’ necessario controllare attentamente la temperatura del filo di rame all’uscita del forno di ricottura in quanto, se elevata (> 50° C), si ha a contatto dell’aria la formazione di ossidi.

Le rotture nel processo di trafilatura possono essere dovute a difetti nel materiale o a difetti nella Trafilatura.

I difetti del materiale possono essere:

• Inclusioni di due tipi: 1. introdotte dal processo di colata (inclusioni di ossigeno che causano cavità o cricche o fessure,

porosità gassose); 2. metalliche introdotte durante il trasporto, la manipolazione, la Trafilatura.

La rottura del filo avviene quando l’inclusione occupa il 40-50% della sezione. Si verificano differenti profili di rotture a seconda che l’inclusione sia trattenuta o non trattenuta, solitamente in rapporto 1 a 3. E’ importante individuare la provenienza dell’inclusione: se introdotta durante la Trafilatura è bene controllare tutte le filiere, gli anelli ed i cabestani, se già presente prima della Trafilatura è fondamentale non destinare i fili in cui si trovano alla realizzazione di fili sottili o capillari. Nei fili capillari il 96% delle rotture avviene a causa di inclusioni. Per facilitare l’individuazione della natura dell’inclusione, è opportuno stilare una lista dei materiali con cui viene a contatto il filo durante la Trafilatura ed il trasporto.

• Difetti di saldatura, eseguita per creare continuità tra i fili provenienti da bobine diverse, portano a rotture a bocca di pesce.

I difetti conseguenti alla Trafilatura, simili a quelli nell’estrusione, sono:

• Difetti superficiali come rigature longitudinali o pieghe nel materiale che possono aprirsi durante un’ulteriore lavorazione a freddo; possono essere conseguenza di un’impropria selezione dei parametri di processo (ad esempio della velocità del cabestano e della temperatura) o del lubrificante. Invece le rigature dovute al contatto occasionale con materiali più duri si possono definire dei danneggiamenti meccanici.

°Tensioni residue dovute alla deformazione plastica non omogenea. Nel caso di una riduzione veramente leggera, la deformazione tende a limitarsi sulle zone esterne. In questo caso le tensioni residue superficiali sono compressive e si ha un miglioramento del limite di fatica. Le tensioni residue possono influire sulla formazione di cricche nel tempo dovute alla tensione o alla corrosione oppure possono portare all’incurvatura del filo dopo la rimozione di uno strato superficiale di materiale (in ulteriori lavorazioni o in seguito ad una rettifica). °Chevron cracking, cricche interne influenzate dall’angolo di riduzione della matrice, dalla riduzione per passo, dall’attrito e dalla presenza di inclusioni nel materiale. Le cricche al centro, ulteriormente allungate e sottoposte alla tensione di Trafilatura, portano a rotture a coppa e cono.

Le rotture a trazione nella Trafilatura possono essere identificate dalla forma conica identica delle due estremità e sono conseguenza di:

°Errata geometria o posizione delle filiere; °Usura delle filiere; °Insufficiente lubrificazione; °Accumulo di polverino, impurità o corpi estranei all’ingresso della filiera che possono causare rigature o divenire delle inclusioni;

• Accavallamento e sovrapposizione delle spire del filo che possono essere evitati con un basso numero di spire ed una adeguata tensione back, che mantenga le spire in trazione attorno all’anello e che non permetta l’allentamento;

La rottura nel forno, dove il filo viene ricotto in atmosfera controllata, avviene a causa della formazione di zone fuse che operano come inclusioni o difetti superficiali nel filo. La formazione di zone fuse può avvenire anche a causa della presenza di vere inclusioni che riducono la sezione di passaggio della corrente causandone un surriscaldamento. E’ necessario controllare periodicamente il corretto stato del forno e degli anelli di ricottura.

Nei fili utilizzati rispettivamente per la realizzazione di fili sottili e capillari è essenziale l’assenza di inclusioni di ossigeno (che causano cavità, cricche o fessure), porosità gassose, inclusioni metalliche, impurità superficiali. Il prodotto finale deve presentare particolari caratteristiche dimensionali (diametro nominale ed effettivo, tolleranza, ovalizzazione), meccaniche (allungamento percentuale a rottura, carico di rottura) ed elettriche (resistenza elettrica).

Trasformatore

Trasformatore di media tensione su palo in una zona rurale

Il trasformatore è una macchina elettrica statica (perché non contiene parti in movimento) appartenente alla categoria più ampia dei convertitori. In particolare il trasformatore consente di convertire i parametri di tensione (simbolo V unità di misura [V] Volt) e corrente (simboli I unità di misura [A] Ampere) in ingresso rispetto a quelli in uscita. Il trasformatore è una macchina in grado di operare solo in corrente alternata, perché sfrutta i principi dell'elettromagnetismo legati ai flussi variabili. Il trasformatore ha importanza fondamentale nel mondo di oggi: senza di esso le grandi reti di trasporto

dell'energia elettrica che collegano le centrali elettriche a milioni di industrie e di case non potrebbero funzionare.

Introduzione Le enormi quantità di energia elettrica richieste dalla società moderna fanno sì che questa debba essere prodotta in grandi quantità presso centri di produzione denominati centrali elettriche. Un parametro utile per determinare la dimensione e la quantità di energia prodotta da una centrale è la potenza (simbolo P unità di misura [W] Watt) la quale può aggirarsi dalle decine di kW (1 kW = 1000 W) di piccole centrali idroelettriche o solari alle centinaia di MW (1 MW = 1.000.000 W) delle grandi centrali termoelettriche e nucleari. Questa energia deve essere trasportata anche per centinaia di km. La potenza elettrica è legata in maniera diretta ai parametri di tensione e corrente, secondo la formula

dove , detto fattore di potenza, è il correttivo dovuto allo sfasamento.Ciò significa che a parità di potenza aumentando la tensione V diminuisce la corrente I. Ciò è molto importante in quanto la corrente I genera al suo passaggio nei conduttori elettrici calore (Effetto Joule), più la corrente è alta e più calore si genera; per ovviare a questo bisogna aumentare la sezione dei conduttori, ma viene da se che c'è un limite economico e tecnologico nel dimensionamento delle linee elettriche, legato anche al fenomeno della caduta di tensione delle linee stesse. Al fine quindi di abbassare la corrente I si effettua una trasformazione aumentando la tensione V a parità di potenza P. Naturalmente diminuendo le distanze da percorrere e la potenza da trasportare viene anche meno l'esigenza di avere tensioni alte, se a questo si associa l'altra esigenza che è quella di avere per l'uso domestico e industriale un livello di tensione compatibile con le esigenze di sicurezza ne conviene che dalla produzione alla distribuzione è opportuno effettuare un numero adeguato di trasformazioni verso tensioni più basse.La macchina che si occupa di effettuare tali trasformazioni è appunto il trasformatore. A titolo di esempio citiamo alcune delle tensioni tipiche dei esercizio degli impianti elettrici ovvero:

• 220/230 V - tensione per usi domestici • 380/400 V - tensione per uso industriale • 20/15 kV (15000-20000 V) tensione di esercizio delle reti elettriche di distribuzione secondaria

(Lunghezza alcune decine di km) • 132/150/220/380 kV tensione di esercizio delle linee elettriche di distribuzione primaria (Lunghezza

alcune centinaia di km) • 0,5/1 MV tensione di esercizio delle linee elettriche di interconnessione su lunghissime percorrenze

(Lunghezza alcune migliaia di km)

Invenzione Le principali tappe che hanno portato all'attuale trasformatore ricordiamo:

• Michael Faraday inventò il 29 agosto 1831 l'anello a induzione, il primo trasformatore. Egli lo usò però solamente per dimostrare i principi dell'induzione elettromagnetica e non ne intravide un uso pratico.

• Lucien Gaulard e John Dixon Gibbs presentarono a Londra nel 1881 un dispositivo chiamato generatore secondario e vendettero l'idea alla società americana Westinghouse. Fu il primo trasformatore di uso pratico, ma impiegava un nucleo lineare, abbandonato poi in favore del nucleo circolare. Fu anche presentato a Torino nel 1884, dove fu adottato per un sistema di illuminazione.

• William Stanley, un ingegnere della Westinghouse, costruì un modello di trasformatore nel 1885 dopo che George Westinghouse acquistò l'invenzione di Gaulard e Gibbs. Egli utilizzò per il nucleo due ferri sagomati a forma di E ed il modello entrò in commercio nel 1886.

• Ottó Bláthy, Miksa Déri e Károly Zipernowsky, ingegneri ungheresi della società Ganz di Budapest svilupparono nel 1885 un efficiente modello "ZBD" basato sul progetto di Gaulard e Gibbs.

• Nikola Tesla nel 1891 inventò la bobina di Tesla, un trasformatore risonante con avvolgimenti sintonizzati in aria per produrre altissime tensioni ad alta frequenza.

Costruzione e principio di funzionamento

Schema di principio

Il trasformatore più semplice è costituito da due conduttori elettrici (solenoidi) avvolti su un anello di materiale ferromagnetico detto nucleo magnetico. L'avvolgimento al quale viene fornita energia viene detto primario, mentre quello dalla quale l'energia è prelevata è detto secondario. I trasformatori sono macchine reversibili, per cui questa classificazione non corrisponde ad un avvolgimento fisico unico.

Quando sul primario viene applicata una tensione elettrica alternata sinusoidale, per effetto dell'induzione magnetica si crea nel nucleo un flusso magnetico con andamento sinusoidale. Per la legge di Faraday-Neumann-Lenz, questo flusso variabile induce nel secondario una tensione sinusoidale.

La tensione prodotta nel secondario è proporzionale al rapporto tra il numero di spire del primario e quelle del secondario secondo la relazione:

dove Vp è la tensione applicata sul primario, Vs la tensione indotta sul secondario, Np il numero di spire del primario e Ns il numero di spire del secondario.

Per una tensione sinusoidale di ampiezza massima E_m il valore efficace E vale:

Trascurando le perdite, la relazione tra tensione, numero di spire, intensità di flusso e sezione del nucleo è data dalla relazione:

Dove E è il valore efficace (RMS) della tensione indotta, f è la frequenza in Hertz, N è il numero di spire dell'avvolgimento al quale si fa riferimento, S è la sezione del nucleo e B è il valore dell'induzione Tesla.

Dal trasformatore ideale al reale

Per trasformatore ideale in figura si assume la convenzione degli utilizzatori alla porta 1 (primario) e quella dei generatori alla porta 2 (secondario). Questo è governato dalle equazioni simboliche:

dove n il rapporto di trasformazione.

Un trasformatore reale approssima quello ideale quando:

• la riluttanza del nucleo è nulla • le perdite nel nucleo sono nulle • gli avvolgimenti hanno accoppiamento perfetto • le resistenze degli avvolgimenti sono nulle

Riluttanza del nucleo non nulla

Usiamo l'ipotesi si accoppiamento perfetto cosi da concatenare lo stesso flusso di induzione magnetica:

Le tensioni ai morsetti coincidono con le f.e.m. indotte valgono:

Considerando il funzionamento a vuoto, posso scrivere:

con I1µ detta corrente di magnetizzazione. Possiamo ricavare:

da cui considerando il funzionamento a carico, per il secondo principio di Kirchhoff

risolvendo e sostituendo la precedente equazione ottengo:

quindi la relazione che lega tensioni e correnti del trasformatore ideale diviene:

Perdite nel nucleo non nulle

Oltre alla corrente di di magnetizzazione va aggiunta la componente dovuta a perdite per isteresi e correnti parassite detta corrente a vuoto:

I10 = I1µ + I1a

così la relazione che lega tensioni e correnti del trasformatore ideale diviene:

Per considerare le perdite per isteresi e correnti parassite che si producono nel nucleo

Accoppiamento non perfetto tra gli avvolgimenti

L'accoppiamento imperfetto tra gli avvolgimenti è dovuto a linee di flusso che abbandonano il nucleo per richiudersi attraverso percorsi in aria, si avranno cosi altri 2 flussi:

• flusso di dispersione al primario Φ1d • flusso di dispersione al secondario Φ2d

posso definire:

• reattanza di dispersione a primario

• reattanza di dispersione a secondario

Resistenza degli avvolgimenti non nulle

Considera la resistenza dei conduttori che costituiscono gli avvolgimenti R1 e R2 poste in serie con le perdite per accoppiamento non perfetto.

Schema completo equivalente

Eliminate tutte le ipotesi di idealità, le f.e.m. indotte dal solo flusso di mutua induzione

mentre le differenze di potenziale effettivamente presente alle porte del trasformatore reale valgono:

ricordando il rapporto di trasformazione:

ottengo relazione che lega tensioni e correnti del trasformatore reale:

queste equazioni descrivono il comportamento del trasformatore reale.

Il trasformatore reale

Trasfomatore trifase a bagno d'olio privo del contenitore

Il trasformatore converte la tensione entrante in un valore differente, ma senza aumentare la potenza. Il prodotto di tensione per corrente tra i due circuiti è uguale:

VpIp = VsIs

Un trasformatore reale però non è una macchina perfetta e per questo presenta delle perdite, ovvero la potenza assorbita dal primario è sempre superiore a quella fornita dal secondario. I diversi motivi di perdita sono:

• Effetto Joule prodotto dalla corrente che scorre negli avvolgimenti (dette perdite nel rame); • Induzione di correnti parassite nel nucleo che possono a loro volta dissipare energia per effetto Joule

(dette perdite nel ferro); • Perdita di flusso magnetico al di fuori del nucleo che può indurre correnti su oggetti vicini al

trasformatore; • Perdite per isteresi magnetica; • Perdite per movimenti meccanici dovuti a forze magnetiche o magnetostrizione, solitamente percettibili

come il classico ronzio del trasformatore;

Per contrastare questi problemi si adottano avvolgimenti con il minimo numero di spire possibile, di sezione quadrata o (meglio ancora, dove possibile) circolare per minimizzare la lunghezza complessiva del filo; i nuclei magnetici devono avere una sezione adeguata, una lunghezza minore possibile e devono essere costituiti da materiale ferromagnetico che abbia una resistenza elettrica il più possibile alta, per minimizzare le perdite per effetto Joule, e una forza coercitiva il più possibile bassa, per avere un ciclo di isteresi il più possibile stretto (e quindi delle perdite magnetiche minori possibili). In genere si adottano nuclei fatti di pacchi di lamierini di acciaio magnetico al silicio, per ridurre al minimo le correnti parassite.

Piccolo trasformatore toroidale

La forma può essere quella di un toro (trasformatori toroidali) oppure, più comunemente, quadrata o di due rettangoli uniti per un lato. In questo caso gli avvolgimenti sono posti sul lato comune. Il nucleo non è realizzato in metallo compatto, ma è costituito da sottili lamierini incollati a formare pacchetti. Questo ha lo scopo di impedire che nel nucleo circolino correnti parassite. Nei trasformatori operanti a frequenze elevate, il nucleo è costituito da polveri metalliche agglomerate con collanti. Più un trasformatore è grande, maggiore è il suo rendimento: i trasformatori di potenza molto piccola (da 1 a 10 Watt) hanno una efficienza dell'80% appena, mentre i trasformatori più grandi (oltre i 20 kW) arrivano ad un rendimento del 99% circa. Per queste potenze però l'1% della potenza dissipata è comunque notevole e perciò sono necessari sistemi di raffreddamento molto efficienti: trasformatori così grandi lavorano in un bagno di olio dentro involucri metallici opportunamente sagomati per facilitare la dispersione del calore; in alcuni casi sono previste pompe per la circolazione forzata dell'olio e un sistema di ventilatori esterni per aumentare l'asportazione di calore. La potenza assorbita da queste funzioni accessorie è considerata tra le perdite.

Funzionamento a vuoto

Si quando non ci sono carichi alimentati dal circuito secondario, quindi I2 = 0 e quindi è anche nulla anche I12 mentre circola solo corrente nella prima parte del circuito primario quindi I1 = I10.

Ricordando lo schema di trasformatori reali dove:

• definisco impedenza a vuoto al primario

• si trascura:

tipicamente di un fattore 1000.

• la resistenza e l'induttanza al secondario non sono attraversate da corrente quindi vengono sostituite con un corto circuito.

si ottiene così la schema di funzionamento a vuoto (sopra riportato).

Questo schema è interessante perché ci da un idea delle perdite nel ferro perché legate all'impedenza Z10 e quindi della relativa perdita di potenza che ci sarà utile per il calcolo del rendimento del trasformatore.

Funzionamento in corto circuito

Si ha una configurazione di corto circuito quando si chiude il circuito del secondario senza applicare nessun carico: in questo caso si annullerà la tensione U2 = 0 e le correnti vengono chiamate correnti di cortocircuito:

Per l'analisi del trasformatore in corto circuito, partendo dalla configurazione di trasformatore reale, di riportano al primario la resistenza e l'induttanza del secondario, mettendole in parallelo con Z10 e in serie con R1ejX1

Adesso prendiamo in considerazione la prima parte dello schema proposto e definiamo l'impedenza al primario:

dove:

• R1C è definita resistenza in corto circuito a primario • X1C è definita reattanza in corto cirtuito a primario • le resistenze e le induttanze del primario sono considerate in serie:

• ricordo che tipicamente di un fattore 1000 e quindi viene trascurata

Considerando la parte di destra dello schema, possiamo trasportare l'impedenza del primario al secondario e ottenere:

dove:

• R2C è definita resistenza in corto circuito a primario • X2C è definita reattanza in corto circuito a primario

•

In conclusione il funzionamento in corto circuito è dipendente dalle impedenze al primario e al

secondario quindi la potenza assorbita dal trasformatore in corto circuito è legata alle perdite dovute alle resistenze quindi alle perdite nel rame; questa considerazione ci sarà utile per il calcolo del rendimento del trasformatore.

Perdite e rendimento Nei trasformatori reali presentato due tipi di perdite:

• perdite nel rame dovute agli avvolgimenti:

• perdite nel ferro dovute al nucleo ferromagnetico:

quindi definiamo il rendimento:

dove:

• Pu potenza utile al secondario • Pd potenza disponibile al primario

Da ricordare che il rendimento è funzione della condizione di carico ( vedi anche:Rifasamento, φ ), ossia di quanto sia sfasata la corrente al secondario, l'angolo φ che forma con al tensione al secondario.

Configurazione in parallelo

Porre due trasformatori in parallelo è giustificato da queste esigenze:

• Variabilità del carico: non sarà sempre richiesta la potenza nominale di progetto sulla rete (es: esigenze domestiche o industriali sono variabili a seconda delle ore della giornata) così da abbassare sensibilmente il rendimento del trasformatore quando questo lavori lontano dalle condizioni di progetto.

• Sicurezza: nel caso di guasto di uno dei due trasformatori non risulta compromessa del tutto l'erogazione della rete (black out)

• Manutenzione: si posso effettuare operazioni di manutenzione sui trasformatori disattivandoli alternativamente senza dover interrompere completamente l'erogazione del servizio.

Condizioni di funzionamento in parallelo

La configurazione di due trasformatori in parallelo impone:

1. Condizioni sulle tensioni e sulle correnti:

2. Che il trasformatore lavori più vicino alla condizione di massimo rendimento:

se

3. Dalla precedente condizione si ha che i due trasformatori lavorino entrambi alla loro potenza nominale, quella massima consentita di progetto:

4. Per poter verificare la precedente condizione si deve avere che le due correnti in uscita dai trasformatori siano in fase tra loro.

5. I due trasformatori debbono avere i rapporti di trasformazione uguali (condizione di utilizzo a vuoto)

6. Devono avere i triangoli di corto circuito uguali (condizione di funzionamento in corto circuito).

Valori nominali dei trasformatori Tabella valori nominali..

U1n tensione nominale primaria [V]

U2n tensione nominale secondaria [V]

I2n corrente nominale primaria [A]

I2n corrente nominale secondaria [A]

Pn potenza nominale [VA]

fn frequenza nominale[hZ]

n rapporto di trasformazione

• Tra i valori nominali di tensione e corrente sussistono le relazioni:

• La potenza nominale è legata alle tensioni e correntei nominali dalle relazioni:

Pn = U1nI1n = U2nI2n per il monofase

per il trifase

Tipi

Sebbene basati sullo stesso principio, esistono trasformatori di tutte le dimensioni, da quelli grandi pochi millimetri usati in elettronica a grandi macchine alte diversi metri e con potenze di gigawatt usati nella distribuzione di energia elettrica.

La classificazione può essere fatta in base alla potenza trasferita, al rapporto di trasformazione, al fatto che primario e secondari siano isolati, al tipo di segnale su cui operano.

Di tensione

È il trasformatore classico descritto precedentemente. La tensione sul secondario è costante e determinata dal rapporto nel numero di spire. Si può ulteriormente suddividere questa categoria in trasformatori riduttori o elevatori a seconda che il rapporto di tensione sia in aumento o in diminuzione. Gli avvolgimenti possono avere prese intermedie che permettono di decidere all'installazione tra diversi rapporti, per esempio per utilizzare una apparecchiatura su reti elettriche a diversa tensione nominale. Le prese intermedie sul secondario, oppure avvolgimenti secondari aggiuntivi, permettono di avere a disposizione diversi valori di tensione contemporaneamente.

Di isolamento

Sono trasformatori con rapporto unitario (o leggermente maggiore per compensare le perdite) ma con isolamento elettrico tra gli avvolgimenti particolarmente curato. Sono usati per disaccoppiare la massa di un apparecchio di misura dalla massa del circuito in esame quando entrambi siano messi a terra. Sono anche usati per aumentare la sicurezza delle apparecchiature mediche connesse alla rete.

Trasformatore trifase

Sono macchine in grado di convertire una tensione trifase e sono comunemente usati nella rete di distribuzione elettrica. Possono essere costituiti da tre trasformatori monofasi indipendenti, ma spesso sono realizzati con tre avvolgimenti primari e tre secondari montati su un unico nucleo con tre rami paralleli. Gli avvolgimenti possono essere collegati a stella, a triangolo o a zig-zag.Vengono di solito abbinati a degli Isoltester o chiamati anche Controllori di isolamento che permettono di regolare tramine pannello sinottico le varie soglie di resistenza verso terra.

Autotrasformatore

È un trasformatore con un unico avvolgimento a più prese intermedie. vedi Autotrasformatore.

Trasformatore variabile o variac

Sono autotrasformatori in cui la presa intermedia è un contatto strisciante sull'avvolgimento primario: questi apparecchi possono fornire in uscita una tensione regolabile praticamente con continuità tra zero e il valore massimo. Il Variac è un marchio registrato da General Radio.

Di corrente

Forniscono sul secondario una corrente proporzionale alla corrente circolante nel primario. Sono spesso usati nei sistemi di misura per correnti elevate al fine di ridurle a valori più facilmente misurabili. Sono costituiti da un nucleo toroidale al cui interno passa il cavo (anche isolato) su cui compiere la misura e su cui è avvolto il filo del secondario. È importante che il secondario sia sempre in cortocircuito sullo

strumento di misura per evitare la formazione di tensioni pericolosamente elevate. Sono usati nei sensori di una pinza amperometrica.

A corrente costante

Questi trasformatori mantengono costante entro certi limiti la corrente fornita sul secondario piuttosto che la tensione. In pratica la tensione prodotta si regola automaticamente per mantenere una corrente costante sul carico. Sono costituiti da nucleo interrotto da un traferro la cui apertura è regolata da una sezione mobile del nucleo tirata da un contrappeso. La presenza del traferro determina un aumento della riluttanza, ovvero il rapporto tra la forza magnetomotrice generata dal primario e il flusso di induzione prodotto nel nucleo.

Quando il circuito secondario assorbe troppa corrente, le forze elettromagnetiche provocano l'allargamento del traferro, da cui ne deriva una diminuzione del flusso e quindi la diminuzione della tensione indotta.

Questi trasformatori sono usati per alimentare le lampade di illuminazione pubblica collegate in serie a corrente costante.

Versioni con traferro regolabile manualmente sono usati nelle saldatrici elettriche: In questo caso l'apertura del traferro non è automatica ma impostata dall'utilizzatore con una manopola. La corrente è quindi limitata ad un valore prefissato ma non regolata.

Risonante

Un trasformatore risonante opera alla frequenza di risonanza di uno (o più) avvolgimenti, solitamente il secondario, sfruttando la capacità parassita fra una spira e l'altra dell'avvolgimento. Se il primario è alimentato con una tensione periodica ad onde quadre o dente di sega, ad ogni impulso viene fornita energia sul secondario, che sviluppa progressivamente una tensione molto elevata alla frequenza di risonanza del circuito oscillante. La tensione prodotta è limitata da fenomeni di scarica distruttiva fra le spire dell'avvolgimento risonante e la corrente è molto più elevata di quella ottenuta dai generatori elettrostatici come il Generatore Van de Graaff e il Generatore Wimshurst. Di solito questi trasformatori lavorano a frequenze piuttosto elevate, per cui non hanno bisogno di nucleo magnetico. La bobina di Tesla è un tipico trasformatore risonante.

Di impulso

Un trasformatore di impulso è ottimizzato per trasferire un impulso rettangolare. Modelli di piccola potenza (detti di segnale) sono usati in elettronica digitale e telecomunicazioni, in genere per adattare i circuiti alle linee di trasmissione. Modelli di medie dimensioni sono usati per controlli su circuiti di potenza, come per esempio per innescare i flash fotografici.

Per limitare la distorsione nella forma dell'impulso, il trasformatore deve avere basse perdite, bassa capacità distribuita ed alta induttanza a circuito aperto. Nei modelli di potenza deve essere bassa la capacità di accoppiamento tra primario e secondario, per proteggere i circuiti collegati al primario dagli impulsi di elevata tensione creati dal carico. Per la stessa ragione deve essere elevato l'isolamento.

La qualità di un trasformatore di impulso è determinabile con il prodotto tra la tensione di picco e la durata dell'impulso (o più esattamente l'integrale dell'impulso). Più alto è il valore, maggiore è il costo del trasformatore.

D'uscita

Questo tipo di trasformatore è utilizzato solitamente come adattatore d'impedenza. Normalmente è usato negli amplificatori audio valvolari per adattare l'alta impedenza dei tubi d' uscita con la bassa impedenza dell'altoparlante. Infatti, solitamente, per questo tipo di trasformatori non viene definito direttamente il rapporto di trasformazione N delle tensioni ma il rapporto delle impedenze tra primario e secondario. Dal punto di vista matematico risulta che Z1\Z2= N al quadrato, con Z1 e Z2 le impedenze del primario e del secondario. Inoltre, in questa specifica applicazione, svolge anche il compito di separare la componente continua da quella alternata. Dal punto di vista costruttivo è come un normale trasformatore monofase con degli accorgimenti particolari. Prima di tutto il materiale dei lamierini: si usano solitamente lamierini con percentuale di silicio, però a grani orientati, oppure altri materiali più costosi (permalloy, etc...).Un altro accorgimento che si pratica è quello di intercalare il primario con il secondario, in modo tale da aumentare l'accoppiamento tra gli avvolgimenti e diminuire la capacità parassita (e quindi estendere la banda passante) degli avvolgimenti. Nei trasformatori d'uscita per stadi single end occorre aggiungere del traferro (aria o carta) al nucleo in modo tale da evitare premature saturazioni, visto che in questa configurazione l'avvolgimento primario è attraversato dalla corrente continua del tubo in un solo senso e non in due (ma opposti) come in quelli per push-pull, i quali non richiedono il traferro. In un amplificatore audio è un componente fondamentale, i quanto se di scarsa qualità può limitare pesantemente le prestazioni.

Durezza


La durezza è un valore numerico che indica le caratteristiche di deformabilità plastica di un materiale. È definita come la resistenza alla deformazione permanente.

Le prove di durezza determinano la resistenza offerta da un materiale a lasciarsi penetrare da un altro (penetratore). Esistono diverse scale per misurare la durezza dei materiali. Le più usate sono:

• Brinell • Vickers • Rockwell • Mohs

Le prove di durezza si eseguono con macchine provviste di penetratori con forme diverse e con diverse metodologie.

Brinell Si basa, nel calcolo della durezza, sulla misura del diametro dell’impronta lasciata dal penetratore. Anche la Vickers si basa sullo stesso principio e le prove Brinell-Vickers vengono chiamate anche Prove di microdurezza.

Penetratore: sferico

D = diametro penetratore

d = diametro dell’impronta

P = carico prova

Vantaggi

Rapida, economica, non distruttiva (oggetto riutilizzabile). Se si moltiplica per 3,3 la durezza Brinell di un acciaio si ottiene il suo carico di rottura.

Svantaggi

Difficili confronti tra diverse misure Brinell (a parità di carico applicato il penetratore può affondare in misure diverse, cambia anche però l’inclinazione delle facce ed è quindi anche diversa la distribuzione degli sforzi).

Condizioni di valenza

• distanza dal bordo > 1,5d • distanza tra impronte > 2d • spessore provino > D • tempo di penetrazione (varia al variare del materiale) • d / D = cos(ω / 2) compreso tra 0,25 e 0,5 • il carico P applicato deve essere esattamente del valore fissato • superficie spianata e lisciata con lima o carta da smeriglio per non scaldare eccessivamente il pezzo • durezza del materiale da sperimentare confrontabile con quello della sfera

Vickers Si basa, nel calcolo della durezza, sulla misura dell’area dell’impronta lasciata dal penetratore. Anche la prova Brinell si basa sullo stesso principio ed entrambe le prove Brinell e Vickers vengono dette anche prove di microdurezza.

Penetratore: piramidale a base quadrata

(angolo di apertura: cos(ω / 2) = 0,375 = (0,25 + 0,5) / 2)

Pn = carico di prova (variabile)

t = media delle diagonali dell’impronta del penetratore

Vantaggi

L’inclinazione delle facce è costante; si usano anche carichi piccoli per fare misure di durezza ravvicinate, precisione della misurazione. La scala è unica per tutti i materiali.

Svantaggi

Costosa, notevole perdita di tempo nella lettura delle impronte che si può fare solo al microscopio.

Condizioni di valenza

• distanza dal bordo > 2t • distanza tra impronte vicine > 1,5t

Rockwell Si basa sull’affondamento diretto dell’impronta e non sulla durezza misurata come pressione. Le scale di durezza ottenute sono convenzionali.

Tipo di prova Penetratore Carico applicato Misura della durezza

B Emisferico 98 N 130 affondamento

C Conico 98N 100 affondamento

T Emisferico 29,4 N 130 affondamento

N Conico 29,4 N 100 affondamento

Vantaggi

Velocità (usata in campo industriale).

Svantaggi

È una misura di durezza solo convenzionale. La durezza Vickers e Brinell si possono confrontare perché utilizzano le stesse unità di misura, mentre non possono essere stabiliti confronti empirici con la prova Rockwell.

Numero di Reynolds


Il numero di Reynolds (Re) è un gruppo adimensionale usato in fluidodinamica, dato dal rapporto tra le forze d'inerzia e le forze viscose.

oppure:

dove:

• vs - velocità media del fluido, • µ - viscosità dinamica, • ν - viscosità cinematica: ν = µ / ρ, • ρ - densità del fluido, • L - lunghezza caratteristica (equivale al diametro 2r se la sezione del condotto è circolare; se la sezione

non è circolare è il cosiddetto diametro equivalente

dove

• S = area sezione • P = perimetro bagnato.

Esso permette di valutare se il flusso di scorrimento di un fluido è in regime laminare o turbolento. In un condotto un fluido viene considerato in regime laminare se il valore numerico di Re è inferiore a 2100, turbolento se superiore a 10000. Se 2100 < Re < 10000 si è in regime di transizione.

Tubo di Pitot


Il tubo di Pitot è uno strumento utilizzato per misurare la velocità di un fluido (tipicamente un gas). Fu inventato nel 1732 dallo scienziato francese Henri Pitot.

Il tubo di Pitot fissato (di solito) sotto le ali degli aerei

Funzionamento e taratura Il tubo di Pitot basa il suo funzionamento sulla definizione di pressione totale.

Un tubo di Pitot è infatti fornito di due prese di pressione, una all'estremità anteriore disposta perpendicolarmente alla corrente (presa totale) e una sul corpo del tubo disposta tangenzialmente al fluido (presa statica). Come da definizione, la differenza tra queste due pressioni (la pressione dinamica, ottenibile con l'utilizzo di un manometro differenziale opportunamente collegato alle due prese) risulta proporzionale al quadrato del modulo della velocità del fluido, quindi:

Il fatto che le prese di pressione siano due e separate sembrerebbe rendere inutilizzabile il Pitot (infatti la definizione di pressione totale richiede che le pressioni statica, dinamica e totale siano misurate nello stesso punto nello stesso istante di tempo). Affinché il tubo di Pitot non fornisca quindi una misura approssimata, la pressione totale dovrebbe mantenersi costante nel campo di moto del fluido (cioè dovrebbe valere il Teorema di Bernoulli nel suo primo o almeno secondo enunciato). Siccome generalmente i tubi di Pitot sono costruiti in modo da non perturbare eccessivamente il campo di moto intorno a loro, questa approssimazione è accettabile. Può essere però evitata se si provvede al tracciamento di una curva di taratura per il Pitot utilizzato. La taratura del Pitot si effettua immettendo il tubo in una corrente di fluido di cui siano perfettamente note le proprietà del fluido stesso e la velocità. Per un numero sufficiente di valori di velocità si andranno a registrare le corrispondenti differenze di pressione tra le due prese del Pitot, ottenendo una successione di punti che rappresentano la funzione di trasferimento dello strumento. Durante l'utilizzo quindi, invece della formula derivante dalla definizione di pressione totale si potrà utilizzare questa funzione di trasferimento (al giorno d'oggi, peraltro, facilmente implementabile in un codice di calcolo che interpoli la curva di taratura) per assegnare ad ogni valore di ∆p la velocità corretta.

In particolari situazioni potrebbe succedere che il campo di moto del fluido in cui è immerso il Pitot presenti gradienti di velocità talmente elevati da determinare una grande differenza di velocità del fluido tra le due prese. In questo caso la lettura della velocità andrà riferita al fluido che passa sulla presa statica.

Utilizzi Il tubo di Pitot è utilizzato su tutti gli aeroplani e in automobilismo (tipicamente Formula Uno) come sensore per la determinazione della velocità rispetto all'aria e nelle gallerie del vento per la misurazione della velocità della corrente d'aria. Viene inoltre utilizzato nell'impiantistica delle bonifiche ambientali, in particolare per impianti tipo SVE (Soil Vapour Extraction), per monitorare le depressioni indotte dalle pompe di aspirazione nel terreno oggetto della bonifica.

Frizione (meccanica)


La frizione è un organo meccanico che ha la funzione di connettere a comando due alberi per permettere o meno ed eventualmente modulare la trasmissione del moto rotatorio.

L'apertura o chiusura della frizione può essere effettuata per via meccanica, tramite leve e cavi tiranti, per via idraulica, pneumatica o elettrica.

Esistono poi frizioni automatiche, in grado di aprirsi se il momento torcente supera un valore limite (limitatori di coppia) o chiudersi al superamento di una certa velocità angolare.

Frizione delle macchine Il sistema di trasmissione a ruote di frizione è usato per trasmettere il moto internamente alla testa motrice di una macchina o macchina utensile, esso si basa sulla calettatura di due ruote di determinati diametri e larghezze su due alberi paralleli in modo che le due ruote si tocchino in un punto detto punto di frizione.

In una trasmissione a ruote di frizione è necessario che una ruota sia motrice e l'altra condotta, non è possibile avere due ruote di frizione entrambe motrici o entrambe condotte. Avendo una ruota motrice e l'altra condotta, dal momento che il punto di frizione è singolo (in un sistema ideale, nel sistema reale la differenza è trascurabile) si ha una velocità periferica costante.

Semplificando la formula si ottiene un uguaglianza tra il prodotto del numero di giri e del diametro di ciascuna ruota. D1n1 = D2n2 Si arriva così a definire il rapporto di trasmissione indicato con la lettera greca τ (tau), ovvero il rapporto tra il diametro della prima ruota e il quello della seconda, equivalente al rapporto tra il numero di giri della seconda ruota e quello della prima; possiamo affermare quindi che in una trasmissione con ruote di frizione il numero di giri di una ruota è inversamente proporzionale al diametro della stessa.

Frizione dell'automobile

Il disco di attrito di una frizione di automobile. L'albero primario del cambio è connesso al centro del disco con le molle.

Una applicazione tipica è nell'automobile, dove la frizione inserita nella trasmissione tra il motore ed il cambio permette il temporaneo disinserimento del momento torcente prodotto dal motore per

permettere il cambio della velocità e scollega le ruote dal motore quando il veicolo è fermo, mantenendo acceso il propulsore.

La comune frizione a secco è costituita da un disco di materiale di attrito, simile a quello usato nei freni, solidale all'albero di trasmissione. Il disco è tenuto premuto da molle contro il volano del motore in modo che avvenga la trasmissione del moto. Quando viene premuto il pedale di comando (il pedale più a sinistra), attraverso un cavo tirante o un sistema idraulico il disco viene allontanato dal volano, sconnettendo le due parti. Il cambio di velocità non è più soggetto a forza e gli ingranaggi possono liberamente cambiare configurazione. Nelle motociclette la frizione viene aperta per mezzo di una leva posta sulla maniglia di sinistra del manubrio.

Il materiale abrasivo è soggetto ad usura, in particolare nei momenti in cui il pedale è leggermente premuto, pur senza staccare. In queste condizioni la forza delle molle è ridotta e il disco slitta leggermente surriscaldandosi e deteriorandosi. Anche il rilascio della frizione contemporaneamente a una brusca accelerata è causa di maggiore usura.

Esistono frizioni in olio, in cui l'elemento di attrito è immerso in un liquido refrigerante e lubrificante, che ne migliora le prestazioni e allunga la durata.

Negli scooter senza marce, nelle motoseghe ed altri utensili a motore a scoppio, sono usate frizioni automatiche, che per effetto di masse soggette alla forza centrifuga, sono in grado di innestarsi quando la velocità angolare supera un certo limite.

In altri apparecchi, per esempio alcuni tagliaerba, sono impiegate frizioni che si aprono se la coppia resistente supera un valore limite, per esempio se la macchina incontra un ostacolo.

Le molle presenti sulla frizione, insieme all'inerzia del volano, hanno la scopo di ridurre le fluttuazioni di velocità angolari classiche del moto dell'albero a gomiti dei motori; in questo modo evitiamo di eccitare la trasmissione.

Esistono frizioni a doppio e triplo disco il cui scopo è di trasmettere maggiore coppia rispetto a quelle singole; vengono montate ovviamente su vetture performanti.

Materie plastiche


Sono dette materie plastiche quei materiali artificiali con struttura macromolecolare che in determinate condizioni di temperatura e pressione subiscono variazioni permanenti di forma. Si dividono in termoplastici, termoindurenti ed elastomeri. Le gomme, pur avendo chimicamente e tecnologicamente molti punti di contatto con le materie plastiche, non sono normalmente considerate tali.

• Termoplastiche: sono dette termoplastiche un gruppo di materie plastiche che acquistano malleabilità, cioè rammolliscono, sotto l'azione del calore.

In questa fase possono essere modellate o formate in oggetti finiti e quindi per raffreddamento tornano ad essere rigide. Questo processo,teoricamente,può essere ripetuto più volte in base alle qualità delle diverse materie plastiche.

• Termoindurenti: sono un gruppo di materie plastiche che,dopo una fase iniziale di rammollimento dovute al riscaldamento,induriscono per effetto di reticolazione tridimensionale.

Nella fase di rammollimento per effetto combinato di calore e pressione risultano formabili. Se questi materiali vengono riscaldati dopo l'indurimento non ritornano più a rammollire, ma si decompongono carbonizzandosi.

• Elastomeri: la loro caratteristica principale è una grande deformabilità ed elasticità: possono essere sia termoplastiche che termoindurenti.

Chimicamente, le materie plastiche sono generalmente il risultato della polimerizzazione di una quantità di molecole base (monomeri) per formare catene anche molto lunghe. Si parla di omopolimeri se il monomero è unico, copolimeri se il polimero è ottenuto da due o più monomeri diversi, e di leghe polimeriche se il materiale è il risultato della miscelazione di due monomeri che polimerizzano senza combinarsi chimicamente.

A tale base polimerica vengono poi aggiunte svariate sostanze (dette "cariche") in funzione dell'applicazione cui la materia plastica è destinata. Tali sostanze possono essere plastificanti, coloranti, antiossidanti, lubrificanti ed altri componenti speciali atti a conferire alla materia plastica finita le desiderate proprietà di lavorabilità, aspetto e resistenza.

Caratteristiche Le caratteristiche vantaggiose delle materie plastiche rispetto ai materiali metallici e non metallici sono la grande facilità di lavorazione, l'economicità, la colorabilità, l'isolamento acustico, termico, elettrico, meccanico (vibrazioni), la resistenza alla corrosione e l'inerzia chimica, nonché l'idrorepellenza e l'inattaccabilità da parte di muffe, funghi e batteri.

Lo smaltimento dei rifuti plastici, quasi tutti non biodegradabili, avviene di solito per riciclaggio o per stoccaggio in discariche: bruciando materiali plasitici negli inceneritori infatti si genera diossina(solo per quanto riguarda i polimeri che contengono atomi di cloro nella loro molecola come ad esempio il PVC), un gas molto velenoso. Queste difficoltà hanno incentivato negli ultimi anni la diffusione della bioplastica.

Lavorazioni delle materie plastiche

Molte materie plastiche (nylon, teflon, plexiglass ecc.) si prestano bene per processi di produzione industriale con macchine utensili in modo del tutto analogo ai materiali metallici; per questo vengono spesso prodotte in semilavorati (barre, profilati, lastre eccetera) da cui i prodotti finiti (ad esempio boccole, rulli, anelli, perni, ruote) vengono ricavati con lavorazioni meccaniche.

La lavorazione più usata per produrre in serie oggetti di qualsiasi forma è lo stampaggio ad iniezione. Si fa con speciali presse, le presse per iniezione termoplastica che fondono i granuli di materia plastica e la iniettano ad alta velocità e pressione negli stampi.

Un altro processo che ha una buona applicazione nella produzione di prodotti in plastica è la termoformatura, dove si parte da granuli di polistirolo o polipropilene. Si tratta dell'estrusione di film o di lastre che vengono fatte passare, a temperatura adeguata, in uno stampo nel quale l'oggetto voluto viene forgiato con la pressione dell'aria compressa o dell'aria atmosferica, con attrezzature di produzione molto economiche.

Polimeri termoplastici Possono esseri fusi e rimodellati più volte.

Polietilene

• PET (Polietilene Tereftalato): Consente di ottenere fogli sottili e leggeri. Resistente al calore fino a 250°C ed impermeabile ai gas.

o Usi: Contenitori per liquidi, vaschette per frigo e forno. • PEHD (Polietilene ad alta densità): È resistente agli urti.

o Usi: Cosmetici, contenitori per detersivi, tubi per l'acqua • PELD (Polietilene a bassa densità): Impermeabile ai gas e flessibile.

o Usi: Sacchetti, imballaggi, pellicole per alimenti

Polistirene

• PS (Polistirene o, meno comunemente, polistirolo): Duro e rigido. o Usi: Scotch per le auto, giocattoli, oggetti d'arredamento.

• Polistirene espanso: Resina polistirenica a forma schiumosa; ha bassissimo peso specifico e conducibilità termica; buona elasticità.

o Usi: Isolamento termico ed elettrico dei muri

Altri polimeri termoplastici

• PVC (Polivinilcloruro o cloruro di polivinile): È la plastica più utilizzata. Ha buone proprietà meccaniche.

o Usi: Finestre, serramenti esterni, giocattoli, bottiglie, contenitori, grondaie. • PP (Polipropilene):È la plastica più leggera. Resiste al calore ed agli agenti chimici. Ha un buon

isolamento elettrico. o Usi: Nel settore casalingo, parti di elettrodomestici, imballaggi.

• PA - Poliammide (Nylon): Una fra le prime plastiche scoperte. Resistente all'usura e non infiammabile. o Usi: Ingrannaggi, apparecchi radiotelevisivi, abbigliamento.

• Resine acriliche: Simili al vetro perché sono trasparenti. o Usi: Fusori delle lampade, coperture trasparenti, oggetti d'arredamento.

• Celluloide: La prima plastica in assoluto ad essere scoperta. Simile alla madreperla o Usi: Pettini, tasti, oggetti che imitano l'avorio.

Polimeri termoindurenti Possono essere formati una sola volta, perché, se sottoposti al calore una seconda volta, carbonizzano.

Resine termoindurenti

• Resine fenoliche: Le caratteristiche dipendono dai materiali con cui sono mescolate. o Usi: Settore casalingo, mobili per televisori.

• Resine ureiche: Dure e colorate. Hanno buone proprietà meccaniche e sono facilmente lavorabili. o Usi: Spine, prese, elettrodomestici, interruttori.

• Resine melamminiche: Buona resistenza alle alte temperature e all'umidità. o Usi: Laminati, settore casalingo, arredamenti, vernici.

• Resine poliesteri insature: Sono leggere, facilmente lavorabili e resistenti agli agenti atmosferici. o Usi: Piscine, coperture per tetti.

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Ingranaggio


Serie di ruote dentate in una macchina agricola

Un ingranaggio è una ruota dentata studiata per trasmettere momento torcente ad un altra ruota o elemento dentato. La ruota più piccola è comunemente chiamata pignone, mentre la grande è chiamata corona.

I denti sono progettati per minimizzare l'usura, le vibrazioni ed il rumore, e massimizzare l'efficienza nel trasferimento di energia.

Ingranaggi di diversa dimensione sono spesso usati in coppia per aumentare il momento torcente riducendo nel contempo la velocità angolare, o viceversa aumentare la velocità diminuendo il momento. È il principio alla base del cambio di velocità delle automobili.

Data una coppia di ingranaggi, il rapporto di conversione della velocità è inversamente proporzionale al rapporto tra il numero dei rispettivi denti:

Perché gli ingranaggi possano correttamente ingranarsi tra loro, è necessario che il passo, ovvero la distanza tra le creste, sia uguale. Questo comporta che il diametro di una ruota dentata è in relazione con il numero di denti atraverso il passo.

Poiché una serie di ingranaggi non è un amplificatore ne un servosistema, la legge di conservazione dell'energia impone che la potenza in uscita dal sistema sia uguale a quella entrante, meno le perdite per attrito. Il rapporto tra le coppie è dato direttamente dal rapporto tra i denti (non tenendo conto delle perdite).

Gli ingranaggi sono fabbricati intagliando i denti per mezzo di speciali macchine fresatrici, dette dentatrici.

Tipi di ingranaggi Ruota dentata semplice

Il tipo più comune di ingranaggio è quello a denti dritti. La ruota dentata è piatta, l'asse dei denti si proietta radialmente dal centro di rotazione dell'ingranaggio e le creste dei denti decorrono trasversalmente al piano di rotazione e parallelamente tra loro. Questi ingranaggi possono accoppiare solamente assi paralleli, inoltre soffrono del problema del gioco: quando la rotazione avviene in un senso, un dente spinge contro un lato del corrispondente dente dell'altra ruota; se la rotazione si inverte, la faccia opposta deve spingere sulla corrispondente e questo comporta un momento in cui i denti si spostano senza trasmettere movimento. Questo comporta che per un attimo dopo avere applicato rotazione in entrata non si ha rotazione in uscita. Per questo motivo sono state ideate soluzioni alternative per eliminare il problema ove necessario.

Esistono anche ruote dentate cave in cui la dentatura è ricavata sulla superficie interna di un cilindro scavato nella ruota stessa, che offrono il vantaggio di avvicinare gli assi paralleli di corona e pignone.

] Ruota dentata elicoidale

La ruota elicoidale è un miglioramento rispetto a quella semplice. I denti sono tagliati con un certo angolo rispetto al piano, in modo che la superficie di spinta tra i denti sia maggiore e il contatto avvenga più dolcemente, eliminando lo stridore caratteristico degli ingranaggi semplici.

Progettando opportunamente l'angolo dei denti, è possibile accoppiare ingranaggi con gli assi sghembi o anche perpendicolari.

Lo svantaggio di questa soluzione è la produzione di una forza risultante lungo l'asse dell'ingranaggio, che deve essere sostenuta da un apposito cuscinetto a sfere. Un altro svantaggio è un maggiore attrito tra i denti causato dalla maggiore superficie di contatto, che deve essere ridotto con l'uso di lubrificanti.

Ruota dentata a doppia elica

L'ingranaggio a doppia elica supera il problema precedentemente accennato grazie all'uso di denti con cresta a forma di V. Si può immaginare questo ingranaggio come costituito da due ruote elicoidali distinte ma speculari affiancate, in modo che le forze assiali si annullino vicendevolmente.

Ruote coniche

Nelle ruote coniche la corona della ruota è smussata e le creste dei denti giacciono sulla superficie di un cono ideale. In questo modo due ingranaggi possono essere affiancati con un certo angolo tra gli assi. Se l'inclinazione dei denti di ciascuna ruota è di 45°, l'angolo tra gli assi è di 90°. Questo sistema è usato per esempio tra planetari e satelliti nel differenziale delle automobili.

Corona ipoide e pignone

La corona ipoide è un particolare ingranaggio conico in cui i denti sono ruotati fino a diventare paralleli al piano di rotazione della ruota. Si ingrana con un pignone a denti paralleli o elicoidali di piccole dimensioni.

Una variante di questo sistema è usata in diversi sistemi di scappamento per orologi meccanici.

Un'altra variante, la coppia conica ipoide, è formata da una corona ed un pignone (con denti a spirale) i cui assi non giaciono sullo stesso piano. Per questo motivo l'angolo medio della spirale della corona è molto inferiore a quello del pignone. Tale coppia conica è stata introdotta nel campo dell'autotrazione per molti pregi: è più silenziosa, trasmette piu momento torcente avendo più ricoprimento tra i denti di entrambe i membri, permette di ridurre l' altezza del tunnel dove corre l'albero di trasmissione del moto dal motore anteriore al ponte posteriore aumentando l'abitabilita' dell'auto, aumentando nel contempo la luce tra il terreno e la scatola del differenziale.

Cremagliera e pignone

Il sistema a cremagliera (o dentiera) e pignone permette di convertire una rotazione in moto lineare. Il pignone è una semplice ruota dentata, mentre la cremagliera è una barra dentata di lunghezza arbitraria. La si può considerare equivalente ad una ruota dentata di raggio infinito.

Questo sistema è usato nelle automobili per convertire la rotazione dello sterzo in moto lineare laterale degli organi che agiscono sulle ruote.

Lo stesso principio è sfruttato in alcune ferrovie dette a cremagliera, in cui i treni sono in grado di risalire forti pendenze grazie al contatto tra una ruota dentata sporgente sotto il locomotore ed una lunga cremagliera solidale al binario, posta in mezzo alle rotaie dello stesso.

Ingranaggio settoriale

Un ingranaggio settoriale è semplicemente un settore di una ruota dentata comune, per esempio un quarto o metà circonferenza, collegata allo stesso modo all'asse. Naturalmente questo ingranaggio

lavora solamente sulla parte dentata è non può superare i limiti del settore. È impiegata dove non è necessario avere una rotazione di 360° ma è importante risparmiare peso e spazio.

Ingranaggi non circolari

Gli ingranaggi non circolari sono ingranaggi speciali appositamente progettati per particolari impieghi. Mentre in un ingranaggio normale si cerca di massimizzare la trasmissione di energia con un rapporto costante, in un ingranaggio non circolare l'obiettivo è di avere un rapporto di trasmissione variabile durante la rotazione oppure lo spostamento dell'asse o altre funzioni. La sagoma dell'ingranaggio può essere di qualunque forma adatta allo scopo, limitatamente all'immaginazione dell'inventore o dell'ingegnere. Ruote con minime variazioni di rapporto possono avere forma quasi circolare, oppure l'asse può non corrispondere con il centro geometrico della ruota.

Normalmente sono usati per questi ingranaggi i denti paralleli, a causa in particolare della complicazione del moto. La fabbricazione non avviene come per i normali ingranaggi per fresatura, ma in genere per fusione, sinterizzazione o taglio da una lastra (al plasma o laser).

L'impiego si ha in particolare in macchine tessili e cambi automatici.

Vite senza fine

Riduttore di velocità con vite senza fine e ingranaggi elicoidali

Il sistema a vite senza fine ha lo scopo di trasferire moto e momento torcente con elevato rapporto e tra due assi perpendicolari non intersecantisi. È costituito da una ruota (pignone) con incisa una spirale con lungo passo per tutta la lunghezza a formare una vite, accoppiata ad una ruota di grande diametro con denti elicoidali. Per ogni giro del pignone corrisponde l'avanzamento di un solo dente nell'altra ruota, e questo permette rapporti molto elevati.

A differenza di altri ingranaggi, il sistema non è reversibile a causa del notevole attrito. La vite senza fine può azionare la ruota ma non il contrario. Questo è vantaggioso dove si voglia che il sistema collegato all'uscita sia frenato quando non azionato.

Sistemi epicicloidali

Una serie di ingranaggi epicicloidali è usata in questa illustrazione per aumentare la velocità. Il planetario porta-satelliti (verde) è messo in rotazione da un momento entrante, il pignone solare (giallo) costituisce l'uscita, mentre la corona internamente dentata (in rosso) è fissa. Si notino i segni rossi prima e dopo che l'ingresso ha subito una rotazione di 45° in senso orario

I treni di ingranaggi epicicloidali o a planetario e satelliti costituiscono un sistema di uno o più ingranaggi chiamati satelliti, montati su un organo porta-satelliti chiamato planetario, che ruotano intorno ad un pignone centrale anche detto sole; il tutto è posto all'interno di una ruota dentata internamente detta corona. Uno di questi elemento è mantenuto fisso, un altro costituisce l'ingresso e il terzo l'uscita. Il rapporto di trasmissione è determinato dal numero dei denti ma anche da quale elemento è fisso, e questo è sfruttato in alcuni tipi di cambi di velocità. Il nome deriva dal fatto che il movimento degli ingranaggi satelliti è simile a quello che si supponeva avessero i pianeti del sistema solare nel sistema tolemaico, in cui si ipotizzava l'esistenza di moti detti epicicli.

Situazione in cui il planetario è fermo

Un caso si ha quando il planetario (in verde nell'illustrazione a lato) è fermo e il pignone (giallo) costituisce l'ingresso I satelliti (blu) ruotano con un rapporto determinato dal numero di denti in ogni ruota. Se il pignone ha S denti e ogni satellite P denti, il rapporto è uguale a -S/P. Nell'illustrazione il rapporto è -24/16 ovvero -3/2: ogni rotazione del pignone produce una rotazione e mezza dei satelliti in direzione opposta. se all'esterno viene applicata una corona con C denti, questa ruoterà P/C volte la rotazione dei satelliti. Poiché la rotazione dei satelliti è -S/P la rotazione del pignone, ne consegue che il rapporto tra corona e pignone è pari a: -S/C.

Un'altra possibilità è che la corona sia fissa, con l'ingresso applicato al planetario e l'uscita sul pignone. Questa configurazione produce un incremento di velocità con rapporto 1+C/S.

Se invece è mantenuta ferma la corona e applicato l'ingresso al pignone, il planetario costituisce l'uscita, ed il rapporto è 1/(1+C/S). Questo è il massimo rapporto ottenibile da un sistema epicicloidale, ed è spesso usato in trattori e macchine edili per fornire un momento torcente molto elevato alle ruote.

Diverse unità epicicloidali possono essere collegate in serie, con ogni planetario solidale con il pignone successivo (tranne ovviamente il primo e l'ultimo elemento). Si realizza così un gruppo motoriduttore (in diminuzione o in aumento) compatto, con rapporti molto elevati e con gli alberi di ingresso e uscita allineati.

Un sistema di cambio di velocità epicicloidale è utilizzato in alcune biciclette al posto del più comune cambio a deragliamento.

Freno a disco


Primo piano di un freno a disco di un'automobile

Sulle automobili, i freni a disco sono spesso posizionati all'interno della ruota

Il freno a disco è un dispositivo il cui scopo è rallentare o fermare la rotazione di una ruota. Un freno a disco è solitamente costruito in ghisa, ed è collegato alla ruota o all'asse. Per frenare la ruota, una o più coppie di pastiglie (montate all'interno delle pinze dei freni) sono premute contro il disco da entrambi i

suoi lati. Questo movimento è realizzato con dispositivi meccanici o idraulici (che forniscono prestazioni migliori); in ogni caso l'attrito risultante causa il rallentamento del disco e della ruota ad essa solidale.

Storia I primi esperimenti con freni a disco iniziarono in Inghilterra negli ultimi anni del diciannovesimo secolo; i primi freni a disco vennero brevettati da Frederick William Lanchester di Birmingham nel 1902. Passò un quarto di secolo prima che il sistema venisse adottato.

Il primo freno a disco, quello che si è poi trasformato nel sistema attualmente in uso, apparve in Inghilterra a cavallo tra gli anni quaranta e gli anni cinquanta del secolo scorso. Offrivano una capacità frenante decisamente superiore ai fino ad allora utilizzati freni a tamburo, ma quello non era il solo vantaggio. Anche la resistenza al "fading" (cioè la caratteristica di mantenere immutata o quasi la forza frenante dopo azionamenti ripetuti, limitando il surriscaldamento dei componenti) e la notevole efficacia frenante da bagnati (utile per la sicurezza su strada in caso di maltempo ed indispensabile per uso fuoristradistico) erano dei "plus" non indifferenti. La semplicità meccanica del sistema a disco, il minor numero di componenti utilizzato e la facilità di riparazione costituivano altri ulteriori ed innegabili vantaggi.

Come spesso avviene il primo impulso alla diffusione dei freni a disco venne dalle competizioni automobilistiche, dove le qualità sopra menzionate costituivano un grande vantaggio competitivo.

Le primissime implementazioni di questo sistema frenante prevedevano un solo disco montato vicino al differenziale, solo successivamente vennero montati all'interno delle ruote. La ragione del disco unico montato in posizione centrale scaturiva dal presupposto di avere minori masse sospese, concentrazione della massa vicino al baricentro e minor riscaldamento degli pneumatici, fattore di vitale importanza per le Formula 1 di allora.

I freni a disco sono oggi diventati indispensabili sulle autovetture di serie, anche se alcune auto (specie quelle più piccole e leggere) a tutt'oggi montano sulle ruote posteriori dei freni a tamburo per ragioni di costo, di semplicità di implementazione del freno di stazionamento (il cosiddetto "freno a mano"). Essendo la forza frenante delle auto concentrata in larghissima parte sulle ruote anteriori questa soluzione può comunque essere considerata un ragionevole compromesso.

I Dischi

I dischi possono avere caratteristiche diverse.

Freno a disco ventilato con pinza freno (rossa)

Alcuni sono in ghisa pieno e doppia faccia di contatto, altri sono costituiti da due dischi con una sola faccia di contatto uniti tra loro in modo da lasciare comunque un passaggio per l'aria. Sono i dischi denominati "ventilati", il passaggio d'aria al loro interno durante il movimento serve a dissipare una maggior quantità di calore.

Molte motociclette ed auto sportive presentano anche parecchie forature (in senso trasversale) della superficie del disco. Queste forature hanno sia lo scopo di dissipare calore (con efficacia inferiore rispetto al disco ventilato) che di aumentare l'efficacia frenante. Infatti provvedono con il bordo a "raschiare" la pastiglia aumentando la forza frenante, pur accelerandone l'usura. Inoltre allontanano più velocemente il velo d'acqua che si forma sulla superficie frenante durante la marcia sul bagnato.

Altri dischi presentano delle leggere scavature o canali (baffature) che aiutano a rimuovere il materiale consumato delle pastiglie freno. Quest'azione meccanica previene la vetrificazione delle stesse (fenomeno dovuto all'eccessivo calore che modifica la superficie d'attrito in modo permanente, riducendone notevolmente il coefficiente d'attrito) e inoltre aumentano la forza frenante raschiandole in maniera analoga alle forature trasversali. Questo tipo di disco non viene generalmente utilizzato sulle auto di produzione in quanto troppo aggressivo verso le pastiglie freno, la cui durata ne viene fortemente inficiata.

Naturalmente possono esistere dischi che combinano due o più di queste caratteristiche.

Tipi di danneggiamento dei dischi

I dischi freno sono normalmente soggetti a piu tipi di danneggiamento: la deformazione, la rigatura, la rottura, vetrificazione. In aggiunta, talvolta si può rendere necessaria una rilavorazione meccanica dei dischi che ne può ridurre notevolmente la durata.

Deformazione

• La deformazione dei dischi freno può essere causata da un eccessivo riscaldamento degli stessi; il rammollimento del metallo può generare ondulazioni od ovalizzazioni che il successivo raffreddamento rende permanenti. Naturalmente questo fenomeno è notevolmente più improbabile nel caso di dischi ventilati.

La deformazione può inoltre essere generata da una impropria coppia di serraggio dei bulloni che fermano la ruota.

La sensazione derivante dalla deformazione è quella di vibrazioni od ondeggiamenti della ruota sottoposta ad azione frenante. La stessa sensazione potrebbe però anche essere generata da un accumulo di materiale frenante di consumo (principalmente proveniente dalla pastiglia freno) o residui di grasso od olio in alcune aree della superficie del disco. Questo alternarsi di forze frenanti maggiori o minori possono indurre erroneamente a diagnosticare la deformazione dei dischi.

Le auto dotate di cambio automatico di tipo epicicloidale necessitano di essere frenate durante le pause di marcia, avendo questo tipo di trasmissione uno strisciamento che genera un avanzamento anche al regime di minimo del motore. Nelle zone di contatto tra pastiglia e disco la temperatura scende più lentamente, per cui nella frenata successiva si potrebbero generare discontinuità dell'azione frenante

dovuta alle diverse temperature delle diverse aree del disco. Anche questo effetto, seppur transitorio nelle auto moderne, introduce le stesse sensazioni di un disco deformato.

La deformazione del disco può essere evitata utilizzando i freni in maniera appropriata. Utilizzando spesso il freno motore, evitando frenate troppo prolungate (sempre se possibile a seconda del traffico, è preferibile frenare più forte e rilasciare ad intermittenza) si può efficacemente diminuire le probabilità di surriscaldamento.

Rigatura

• La rigatura di solito è conseguenza diretta della mancata sostituzione delle pastiglie freno quando queste sono consumate. Il materiale d'attrito viene consumato con l'utilizzo, quando termina la base delle pastiglie (solitamente in acciaio) viene a contatto con il disco rigandolo. In queste condizioni, acciaio contro acciaio, la forza frenante è oltretutto quasi nulla.

Se la rigatura non è troppo profonda si può rilavorare meccanicamente il disco asportandone la parte superficiale fino a renderlo nuovamente liscio.

La verifica dello stato di usura delle pastiglie è relativamente semplice in quanto normalmente in vista. Quasi sempre esse hanno una tacca di riferimento, una scanalatura, che indica quando le pastiglie necessitano di sostituzione.

Rottura

• La rottura è un fenomeno generalmente limitato ai dischi forati, si localizza normalmente verso il bordo del disco, quando un utilizzo troppo violento dei freni crea differenze di dilatazione termica amplificate dalle forature (sul cui bordo si creano le prime fessurazioni). Da quel momento le crepe si ingigantiscono molto velocemente e possono portare fino alla rottura definitiva del disco. Un disco crepato (ovviamente anche rotto), non si può riparare in nessun modo.

La necessità di forare i dischi, oltre che per smaltire più velocemente il calore, può anche essere dovuta ad una precisa scelta progettuale (limitazione della superficie d'attrito e quindi di forza frenante in funzione della destinazione del mezzo, oppure per limitare le masse sospese ed il peso complessivo).

Vetrificazione

La ghisa sottoposta ad alte teperature si trasforma in acciaio cementato, questo ha uno scarso coefficiente d'attrito e un durezza molto elevata. Sul disco si presentano delle chiazze.

Rilavorazione meccanica

• La rilavorazione meccanica ha tre fini: ripianare dischi deformati (ricreandone la planarità), eliminare rigature profonde, ripulire la superficie del disco (consigliabile quando vengono montate nuove pastiglie freno). Quest'ultima operazione si può eseguire efficacemente con delle macchine utensili appositamente concepite per questa operazione.

La rilavorazione meccanica, asportando lo strato superficiale irregolare del disco, ne migliora logicamente la finitura superficiale raggiungendo una migliore efficacia nella frenata. Nella rilavorazione meccanica bisogna ovviamente tenere in considerazione di non portare il disco sotto lo spessore minimo consentito dalla casa costruttrice (solitamente riportato sul bordo stesso del disco)per evitare problemi di surriscaldamnto e deformazione.

Pinza freno

La pinza freno è l'insieme delle pastiglie freno e delle componenti che le muovono (pistoncini o cilindretti). I cilindretti sono costruiti generalmente in alluminio o acciaio cromato.

Ci sono due tipi di pinza freno: flottante o fissa.

Una pinza freno fissa non ha nessun movimento in relazione al disco freno. Utilizza uno o più coppie di cilindretti che schiacciano le pastiglie freno verso il disco su entrambe le facce dello stesso, è più complessa e più costosa del tipo flottante.

Una pinza freno flottante ha libertà di movimento rispetto al disco freno. Il cilindretto da un lato del disco freno spinge una pastiglia verso il disco, quando avviene il contatto esso comincia a tirare la pinza rendendo possibile anche il contatto della pastiglia dal lato opposto del disco.

Una pinza flottante a singolo pistone può provocare l'incollamento della pastiglia sul disco, a causa dello sporco o della corrosione che può intervenire quando il mezzo non viene utilizzato a lungo. L'incollamento è ovviamente deleterio per la durata del sistema frenante e per la stabilità del mezzo.

Pistoncini e Cilindretti

Il più diffuso sistema di pinza freno comprende un singolo pistoncino attivato idraulicamente che si muove all'interno di un cilindretto. Il numero di pistoncini può aumentare a seconda delle necessità frenanti richieste dal progetto, fino a normalmente un massimo di 8. Le auto moderne hanno il circuito idraulico dei freni (che muove i pistoncini) sdoppiato per ragioni di sicurezza.

Problematiche relative a questi componenti possono essere dovute al grippaggio del pistoncino che quindi non rientra più nella posizione di riposo. Questo fenomeno è frequente in auto utilizzate per lungo tempo in condizioni ambientali sfavorevoli.

Pastiglie freno

Le pastiglie freno sono costituite da una base (che viene spinta dai pistoncini) ed una strato d'attrito composto da materiali vari. Lo strato d'attrito genera una frizione sul disco freno quando viene premuto su di esso, in effetti la superficie a contatto subisce delle modificazioni generando una frizione di tipo semi-liquido. A seconda delle proprietà e della composizione del materiale d'attrito si può privilegiare l'efficienza (la forza frenante) o la durata delle pastiglie. Le pastiglie vanno sostituite regolarmente essendo materiale d'usura, e sono stati sviluppati sistemi in grado di rendere visibile quando arriva questo momento. Alcune semplicemente hanno un intaglio nello strato d'attrito: quando le pastiglie sono così consumate da raggiungere il fondo dell'intaglio (che diviene quindi non più visibile) è giunto il momento di procedere alla sostituzione. Altre (ma si tratta di un sistema ormai in disuso) hanno un sottile pezzo di metallo dolce (per non incidere i dischi) al proprio interno che genera uno stridìo avvertibile. Altre ancora hanno un'aletta sempre di metallo dolce al proprio interno che, quando viene a contatto del disco freno, chiude un circuito elettrico accendendo una spia di avvertimento sul cruscotto. Esistono anche più sofisticati e costosi sensori elettronici allo scopo.

Le prime pastiglie freno erano costituite preminentemente di amianto, i cui pericoli dovuti all'inalazione sono noti da tempo. Al giorno d'oggi l'utilizzo di tale elemento è scomparso.

Giunto cardanico


Giunto cardanico

Il giunto cardanico o giunto di Cardano è un quadrilatero articolato spaziale.

Esso permette di trasmettere il moto tra due assi in rotazione i cui prolungamenti sono incidenti in un punto. È costituito (oltre che da gli assi tra cui si trasmette il moto, i quali non fanno parte propriamente del giunto) da due coppie rotoidali disposte su un stesso membro piegato a 90°, ognuna su un lato, collegata ad un asse. Il giunto cardanico è molto utilizzato in meccanica per le sue proprietà, ma anche per la relativa semplicità ed economicità rispetto ad altre tipologie di connessione tra alberi della tipologia suddetta. Il rapporto di trasmissione, cioè il rapporto tra le velocità angolari dell'albero motore e dell'albero condotto è dato dalla formula:

τ = ω2/ω1 = cos(α)/[1-sen2(α)*cos2(θ)]

Dove: ω2 e ω1 sono le rispettive velocità angolari dell’albero 2 e dell’albero 1; α è l’angolo formato dai due alberi; θ è l’angolo descritto dal lato del membro collegato all’albero 1 durante la rotazione dello stesso albero.

Il giunto cardanico non è omocinetico, non permette cioè di trasmettere la stessa velocità angolare tra i due alberi, ma ciò può essere ottenuto utilizzando due giunti cardanici in serie tra loro.

In meccanica viene utilizzato generalmente negli alberi dello sterzo e nella trasmissione Nelle macchine agricole viene utilizzato un albero telescopico con due giunti cardanici per trasmettere il moto rotatorio dalla presa di potenza del trattore agli attrezzi collegati.

Giunto omocinetico


Un giunto omocinetico è un qualunque dispositivo, scollegabile, di trasmissione del moto rotatorio tra due alberi (o altri elementi rotanti) che mantenga unitario e costante nel tempo il rapporto di trasmissione.

Il rapporto di trasmissione è definito come:

dove ω1 e ω2 sono, rispettivamente, la velocità angolare in ingresso e quella in uscita.

In pratica, la velocità angolare dei due alberi collegati risulta uguale istante per istante.

Ve ne sono di svariati tipi, dai più semplici, che collegano rigidamente due alberi disposti sullo stesso asse di rotazione, ai più complessi che trasmettono il moto tra alberi disallineati e in moto relativo (cioè i cui assi di rotazione, formano un angolo che varia nel tempo).

Ad esempio, nelle automobili a trazione anteriore, giunti di questo tipo sono utilizzati per connettere i semialberi ai mozzi delle ruote sterzanti da un lato e al differenziale dall'altro.

Tutto ciò si rende necessario per il moto relativo, consentito dalla sospensione, tra il gruppo mozzo-ruota e il telaio , che si verifica durante la marcia del veicolo.

L'impiego di due giunti cardanici che colleghino due alberi paralleli, equivale all'utilizzo di un giunto omocinetico.

Giunto viscoso


Si tratta di un organo meccanico con lo scopo di collegare due alberi non in maniera rigida, ma permettendo piccole differenze di velocità di rotazione. Due serie di dischi collegate alle estremità dell'albero uscente ed entrante sono poste a distanza ravvicinata in una scatola che contiene un particolare liquido siliconico che ha la caratteristica di aumentare notevolmente la sua viscosità con la temperatura. Quando le velocità dei due alberi sono diverse il liquido si scalda e, aumentando l'attrito con i dischi, limita lo slittamento relativo dei due fino ad impedirlo (con tempi di intervento dell'ordine del secondo). Quando la tendenza ad avere velocità diverse diminuisce il liquido si raffredda e torna a permettere piccole differenze di velocità di rotazione.

Il giunto viscoso viene utilizzato principalmente come sistema di bloccaggio automatico del differenziale centrale (o, meno frequentemente, posteriore) degli autoveicoli a trazione integrale, principalmente dalle auto sportive e dai SUV dalle caratteristiche più stradali che fuoristradistiche. In alcuni casi può direttamente sostituire il differenziale centrale.

Nell'uso stradale l'intervento progressivo del bloccaggio dovuto al tempo necessario al liquido per riscaldarsi è da considerarsi un vantaggio sia per non cogliere impreparato il conducente sia per questioni di confort. Nelle competizioni invece si preferisce ricorrere ad altre soluzioni che riducano il tempo di bloccaggio.

Processo di produzione industriale


Nell'ingegneria, per processo di produzione industriale si intende la trasformazione di un materiale o pezzo grezzo, o anche semi-lavorato, mediante l'uso di un utensile e/o fluido attivo, per ottenere un prodotto finito.

I processi di produzione industriale si distinguono secondo il tipo di lavorazione del materiale o pezzo di partenza. L'Ente Nazionale Italiano di Unificazione (UNI) non ha, sinora, presentato una nomenclatura scientifica dei diversi processi di produzione industriale.

Nella DIN 8580 si tenta una suddivisione dei processi di produzione industriale in diverse categorie, a seconda del tipo di effetto che il singolo processo ha sulla coesione fra le parti o particelle che compongono il corpo solido soggetto a lavorazione (pezzo da lavorare), o materiale grezzo. Tale coesione, infatti, mediante la tecnologia del processo produttivo, può essere creata ex novo, può esistere già e cambiare caratteristiche, può essere aumentata oppure essere diminuita o addirittura eliminata. In virtù di queste possibilità, la DIN 8580 prevede le seguenti categorie di processi, talvolta astratte, per le quali nell'italiano tecnico non sempre è stato possibile trovare dei termini inequivocabili:

1. formatura di materiale amorfo 2. trasformazione / deformazione plastica 3. unione 4. separazione 5. trattamento di superficie 6. Costituisce una categoria sui generis la modifica delle caratteristiche fisiche intrinseche del materiale

tramite la lavorazione mediante processi termici, chimici o biologici

Separazione 1. taglio. - Nella lavorazione meccanica, il taglio del metallo in eccesso per arrivare alla dimensione voluta

avviene, in genere, per contatto. I due modi più conosciuti sono: la tornitura e la fresatura. Il taglio del materiale avviene con "inserti" di metallo duro, chiamato "WIDIA", agglomerato di metalli fino ad ottenere barre dove successivamente vengono modificate per ottenerne inserti utili all'asportazione del materiale. Le operazioni di taglio sono divise in diverse fasi: sgrossatura, semifinitura e/o finitura. Entrambe le operazioni avvengono bloccando il pezzo su piattaforme mobili o fisse il tutto in funzione dell'operazione da eseguire. Se l'operazione da eseguire è quella di tornitura è il pezzo che si muove cioè ruota mentre l'inserto, fissato su di una barra rigida il tutto chiamato utensile, taglia il metallo. Se l'operazione da eseguire è quella di fresatura il pezzo è fissato su di una tavola portapezzo mobile oppure fissa e mentre l'utensile, avente su di esso diversi inserti tutti posizionati alla stessa altezza, ruota su se stesso taglia il metallo. In entrambe le operazioni in questi ultimi anni le macchine che eseguono queste operazioni sono controllate da CN (Controlli Numerici), in pratica sono computer industriali che controllano il movimento degli assi della macchina.

2. foratura 3. piallatura

Galvanizzazione


Nella metallurgia, la galvanizzazione è il processo di applicazione mediante elettrolisi di un sottile strato di zinco sull'acciaio per proteggerlo dalla corrosione.

Tale termine, che richiama evidentemente gli studi di Luigi Galvani, è stato usato per la prima volta dal francese Albert Sorel che nel 1837 ottenne i primi brevetti per la zincatura a caldo. I primi procedimenti furono effettuati con la corrente elettrica prodotta da una pila voltaica.

In medicina, la galvanizzazione è la stimolazione di parti dell'organismo mediante l'applicazione di corrente elettrica.

Tempra


Il trattamento di tempra consiste in un brusco raffreddamento del metallo dopo averlo portato ad alta temperatura; l'elevata velocità di raffreddamento inibisce l'azione diffusiva atta al ripristino dell'equilibrio e il numero di vacanze (e quindi di cluster, cioè raggruppamenti di difetti puntuali) che compete alla temperatura di tempra è conservato a temperatura ambiente. Più in generale si può dire che la tempra, inibendo i processi diffusivi necessari alla stabilizzazione termodinamica, trasferisce a temperatura ambiente uno stato termodinamicamente competente a temperatura maggiore. Un monocristallo così trattato ha resistenza meccanica maggiore rispetto al monocristallo raffreddato lentamente.

Grazie alla tempra, per esempio, si trasforma la struttura perlitica del ferro in martensitica: si porta il ferro da temprare a una temperatura di circa 50°C sopra quella di austenizzazione e lo si raffredda molto rapidamente fino a temperatura ambiente; non avendo così il tempo per diffondere, il carbonio rimane intrappolato all'interno della cella gamma, che si trasforma in cella alfa a temperatura ambiente; ciò porta ad avere una struttura tetraedrica, che è appunto la martensite.

Note. L'acciaio con concentrazione di C superiore allo 0,3-0,5% presenta un alto livello di rischio di criccature. La presenza di elementi leganti rallenta la dissoluzione dei carburi durante l'austenitizzazione. L'uso di acciai legati in organi sollecitati a fatica o a flessione può essere pericoloso per il rischio di criccature ed è quindi sconsigliato se non indispensabile.

Tempra di soluzione o solubilizzazione Si consideri una lega formata dal soluto B disciolto nella matrice A. Se la si riscalda fino a completa dissoluzione di B e poi la si raffredda bruscamente, di solito in acqua, fino a temperatura ambiente, si paralizzano gli atomi di B in condizioni metastabili, ottenendo una lega più tenera e plastica. È applicata agli acciai inossidabili austenitici (ad esempio: AISI 304 o X5CrNi1810, AISI 316 o X5CrNiMo1712) per migliorare la resistenza alla corrosione: un raffreddamento lento, infatti, provocherebbe la separazione dei carburi di cromo ai giunti dei grani, con conseguente impoverimento sotto al 12% e corrosione intercristallina. Nell'acciaio austenitico il manganese migliora la tenacità.

Tempra di durezza È un trattamento termico che sopprime la trasformazione eutectoidica e conduce alla formazione di martensite per raffreddamento continuo. Considerando il grafico delle curve CCT, la curva della velocità di raffreddamento in ogni punto del pezzo non deve incrociare le curve CCT, così che si arrivi alla sola formazione di martensite. Si deve quindi tenere presente che la curva di raffreddamento dipende da

• bagno di tempra • caratteristiche termiche dell'acciaio • caratteristiche geometriche del pezzo trattato

mentre le curve CCT dipendono da

• composizione dell'acciaio (ad esempio il carbonio le sposta a destra) • dimensioni del grano • inclusioni non metalliche, carburi, azoturi o segregazioni.

La profondità di tempra è rilevabile mediante due metodi, basati sul principio che la durezza dipende unicamente dalla quantità di martensite e dal tenore di carbonio.

• Diametro ideale. Si misura il diametro critico (diametro della barra che dopo tempra ha 50% di martensite al centro), ricavandolo dal diamentro ideale di una barra temprata in un bagno ideale di tempra, con indice di drasticità H infinito, grazie al diagramma proposto da Grossmann.

• Curva di Jominy. Un provino cilindrico viene temprato e raffreddato secondo un metodo standard, segue quindi la misurazione della durezza Rockwell C lungo il suo asse e la costruzione di un grafico durezza - distanza dall'estremo; quest'ultimo consente di valutare e confrontare la temprabilità di diversi acciai (ad esempio il 40CrMo4 è più temprabile del C40); la penetrazione di tempra è ricavabile nel momento in cui si conosce la durezza corrispondente al 50% di martensite.

É possibile ricavare i risultati del primo metodo da quelli del secondo, grazie a correlazioni standard codificate in normative ISO.

Ambiente di riscaldamento

Bisogna evitare l'ossidazione e la decarburazione del pezzo temprato. Si può quindi proteggerlo con:

• sostanze solide (trucioli di ghisa grigia, carbone), adatte in forni elettrici, per acciai al carbonio, basso-legati fino a 0,6% di C, ad alto cromo (ad esempio X210Cr13) e temperatura di tempra inferiore a 1050°C;

• sostanze liquide (sali fusi) per pezzi pregiati, ad esempio utensili da taglio o parti di macchine, in cui si richieda uniformità e precisione del riscaldamento;

• sostanza gassose (CO, CO2, H2, N2, gas inerti) per trattamenti economici su larga scala; un caso particolare è il vuoto.

Velocità di riscaldamento

É necessaria gradualità per evitare criccature e tensioni termiche.

Temperatura di tempra

Bisogna porre attenzione ad alzare eccessivamente la temperatura (per aumentare la velocità di austenitizzazione) in quanto si rischiano surriscaldamento della grana cristallina, bruciatura dei bordi dei grani per l'infiltrazione di ossigeno, ossidazione, decarburazione, eccessiva fragilità della martensite ottenibile, austenite residua. Ciò premesso, la temperatura è di 30°C, 50°C, 70°C maggiore di Ac3 a seconda che il mezzo di raffreddamento sia acqua, olio, aria.

Permanenza in temperatura

Il tempo di permanenza dipende dal grado desiderato di dissoluzione dei carburi:

• acciai da costruzione, al carbonio e basso-legati: pochi minuti • acciai da costruzione medio legati: almeno 15 minuti • acciai per utensili al carbonio e bassolegati: 0,5 minuti per mm di spessore, con un massimo di un'ora • acciai alto-legati al cromo: 0,8 minuti al mm, con un massimo di un'ora • acciai per lavorazioni a caldo: mezz'ora al massimo, data la scarsa quantità di carburi • acciai rapidi: essi sono riscaldati alla più alta temperatura, quindi occorre limitare la permanenza al

minimo (tempo dipendente dallo spessore)

Mezzo di tempra

Il fluido ottimale deve assicurare:

• elevata velocità di raffreddamento nell'intervallo A1 - Ms per evitare la formazione di perlite o bainite; • modesta velocità nell'intervallo Ms - Mf (comunque non troppo bassa per non creare eccessiva austenite

residua); questa proprietà è proporzionale alla differenza tra la temperatura del fluido e il suo punto di ebollizione;

• il fluido non deve decomporsi al contatto con il metallo rovente.

I mezzi più usati sono acqua, olio, sali fusi e aria e sono classificati in base all'indice di severità H.

Si distinguono 3 stadi di raffreddamento per liquidi soggetti a ebollizione:

1. al primo contatto del mezzo col pezzo si forma una pellicola di vapore (calefazione), con raffreddamento relativamente lento;

2. nel momento in cui essa si rompe, nuovo liquido tocca il pezzo, assorbe il calore latente di evaporazione e si raggiunge così la massima asportazione di energia;

3. con il passaggio sotto alla temperatura di ebollizione, si ha un calo nell'asportazione di calore.

L'acqua è il mezzo di spegnimento più diffuso, soprattutto per acciai al carbonio e alcuni bassolegati, ma non è il fluido ideale. La sua azione può essere migliorata con l'aggiunta di sostanze che ne innalzino il punto di ebollizione, per esempio con NaCl o NaOH.

L'olio minerale è adatto ad acciai basso e medio legati, cioè suscettibili di formare austenite stabile e quindi trasformabile con bassa velocità critica di tempra. Si avvicina maggiormente al fluido ideale, riducendo le tensioni interne e i difetti di tempra.

L'aria è consigliata per acciai alto legati e quelli basso e medio legati in pezzi complessi.

I sali fusi, adatti a pezzi non troppo grossi e di acciaio ben temprabile, eccellono soprattutto nei trattamenti isotermici sostitutivi della tempra.

Tempra ad induzione Un corpo buon conduttore di elettricità, posto entro un campo magnetico alternato, si riscalda per effetto Joule grazie alle correnti indotte: questo fenomeno permette di portare ad alta temperatura, e quindi austenitizzare, un oggetto di acciaio. A causa dell'effetto pelle della corrente alternata, lo spessore dello strato riscaldato varia con la frequenza della corrente (ma dipende anche dalla conducibilità del materiale); industrialmente si utilizzano generatori a bassa frequenza (inferiore a 5 kHz), media frequenza (da 5 a 30 kHz) e alta frequenza (200 kHz); lo strato di materiale interessato dal riscaldamento è inversamente proporzionale alla frequenza generata (bassa frequenza corrisponde a strati più profondi). Segue la fase di raffreddamento, localizzato o progressivo, in olio, acqua o soprattutto in una emulsione di acqua e polimero. Se il riscaldamento è localizzato, il raffreddamento può avvenire per immersione o spruzzamento; esempi di tempra localizzata sono: lame per forbici o falciatrici, taglienti di pinze troncatrici, vomeri, denti di ingranaggi e soprattutto pezzi ruotabili durante il riscaldamento. La tempra progressiva comporta invece lo scorrimento del pezzo rispetto alla bobina e immediato raffreddamento della superficie in uscita. Il metodo è usato per guide di bancali, lame per seghetti, denti di ingranaggi di grandi dimensioni, alberi di trasmissione, steli per attuatori pneumatici, cuscinetti a rotolamento... Ultima fase del processo è il rinvenimento ad induzione, a 160-200°C. Per evitare criccature, gli acciai sottoponibili a tale trattamento sono gli acciai al carbonio o poco legati (39NiCrMo3) con C = 0,30-0,50% (classificabili negli acciai da bonifica) (eccezione: se la tempra deve raggiungere il cuore del pezzo, possono essere usati il 100Cr6 e il 100CrMn4, ad esempio nei cuscinetti a rotolamento). La bonifica serve ad ottenere una struttura di partenza con carburi fini, che si disciolgano presto nell'austenite durante il veloce riscaldamento, e un cuore tenace; per motivi inversi si escludono gli acciai ricotti (carburi grossolani e cuore scarsamente tenace).

Tempra bainitica (austempering) Essa rientra nei trattamenti di tempra isotermica. In breve, la sosta nel bagno termale, ad una temperatura poco superiore a Ms (temperatura di inizio trasformazione della martensite), porta alla completa trasformazione dell'austenite in bainite, ottenendo un materiale più tenace, meno tensionato e senza necessità di rinvenimento.

Patentamento É una variante dell'austempering, consistente nel far passare con movimento continuo un filo di acciaio armonico all'interno di un bagno termale di piombo fuso a 500°C. Si ottiene perlite fine, adatta alla trafilatura.

Martempering Il rinvenimento a bassa temperatura non elimina sempre adeguatamente cricche e distorsioni. Conviene ricorrere allora al martempering, cioè alla sosta isotermica a temperatura leggermente superiore a Ms, in un bagno di sali, per il tempo strettamente necessario a uniformare la temperatura del pezzo ma non sufficiente alla formazione di bainite. Segue il raffreddamento in aria e il rinvenimento.

Vantaggi: formazione contemporanea di martensite, nessuna ossidazione o decarburazione se il raffreddamento finale avviene in atmosfera protettiva, maggiore tenacità a scapito di un po' di durezza. Svantaggi: maggiori costi di impianto, più austenite residua.

Stato tensionale di un oggetto temprato Le tensioni residue sono dannose in quanto possono provocare la criccatura e variazioni geometriche. Causa ne è sempre il gradiente termico.

Tensioni termiche. Sono determinate dalla contrazione non contemporanea di strato interno e strato esterno di un pezzo. Sono proporzionali alla drasticità del raffreddamento, alla temperatura di tempra e allo spessore, mentre sono inversamente proporzionali alla resistenza del metallo; particolarmente evidenti sono nei metalli privi di trasformazione di fase solida, come acciai al carbonio extradolci, inossidabili ferritici e austenitici.

Tensioni strutturali. La trasformazione dell'austenite in martensite, bainite o perlite comporta l'aumento del volume; dato che cuore e superficie non si trasformano contemporaneamente, nascono delle tensioni di trazione e compressione.

La situazione più favorevole vede la sollecitazione a compressione del guscio esterno e a trazione del cuore, attuando una sorta di "deformazione sferica" che non solo non presenta motivi di pericolo, ma anzi favorisce la resistenza a fatica e a flessione (dato che si sommano algebricamente ai carichi esterni).

Si considerino gli acciai legati: le loro curve CCT sono molto spostate a destra rispetto alle curve di raffreddamento e questo facilità la creazione di tensioni elastiche residue non adeguatamente distribuite. Pertanto il loro uso nel caso di organi sollecitati a fatica o a flessione deve essere adeguatamente valutato. Di solito migliore distribuzione delle tensioni residue risulta negli acciai al solo carbonio.

Si pone infine l'attenzione su ulteriori elementi da valutare al fine del contenimento delle tensioni di tempra: velocità di riscaldamento, percentuale di carbonio superiore allo 0,3 - 0,5%, ambiente di riscaldamento che possa provocare ossidazione o decarburazione, temperatura di tempra eccessiva che infragilisca la martensite prodotta, velocità di raffreddamento, austenite residua, bagno di tempra che non assicuri uniformità di temperatura (per gli acciai alto legati si consiglia l'aria calma).

Interruttore


Interruttore di un piccolo elettrodomestico

L'interruttore è un dispositivo elettrico in grado di interrompere un circuito elettrico.

Quando l'interruttore è configurato in modo da consentire il passaggio di corrente si definisce chiuso, quando invece il passaggio è interdetto si definisce aperto (è l'opposto della terminologia usata in idraulica).

Introduzione Esiste una varietà immensa di interruttori. Nella forma più elementare l'interruttore è costituito da due contatti metallici che possono essere mossi per entrare in contatto o separati. Dispositivi più complessi possono agire contemporaneamente su più circuiti, per esempio per interrompere contemporaneamente le tre linee nel sistema trifase. Ogni contatto di un circuito separato è chiamato polo. Alcuni interruttori hanno una configurazione complessa di contatti, in cui per esempio quando un contatto viene aperto la linea corrispondente è collegata ad un altro circuito. In questo caso si ha un deviatore. Esistono interruttori, detti commutatori, in cui una linea può essere collegata a più di una uscita in alternativa. In altri modelli il ritorno alla posizione precedente dopo l'intervento dell'operatore viene effettuata da una molla. e si ha un pulsante. In genere i punti di contatto sono rivestiti con metalli nobili quali il platino, allo scopo di proteggerli dall'ossidazione che potrebbe dare origine a giunzioni inaffidabili e pericolosi surriscaldamenti. Il sezionatore è un particolare interruttore progettato per manovrare solamente in condizioni circuitali di regime, non in presenza di sovracorrente dovuta a guasti o sovraccarichi.

Ogni interruttore è caratterizzato dalle seguenti proprietà:

• Tensione nominale: è la massima tensione sopportabile tra i contatti in posizione aperta. È determinata anche in base all'isolamento del dispositivo rispetto all'ambiente esterno.

• Corrente massima nominale: è la massima intensità di corrente elettrica che può attraversare l'interruttore senza danneggiarlo in seguito al surriscaldamento prodotto per effetto Joule.

• Potere di interruzione: è la corrente massima che il dispositivo è in grado di interrompere. Per correnti superiori i contatti potrebbero non essere in grado di aprirsi.

• Grado di protezione IP: indica il livello di protezione verso il contatto con il corpo umano e contro l'acqua.

Da un punto di vista costruttivo un interruttore è estremamente diverso a seconda che debba operare a bassa, media o alta tensione, e anche in funzione della corrente nominale gestita. Si passa dai piccolissimi interruttori presenti all'interno di dispositivi elettronici, fino ai mastodontici sezionatori delle cabine elettriche di alta tensione.

Lo spegnimento d'arco All'apertura di un contatto e fino al raggiungimento di una certa distanza tra le parti, esiste un periodo in cui il campo elettrico presente può superare il valore di rigidità dielettrica dell'aria o comunque del mezzo in cui i contatti sono immersi. In questo momento si può innescare un arco voltaico che si può mantenere anche ad un successivo aumento della distanza tra i contatti. Nel momento in cui un circuito con presente un carico induttivo viene aperto, per effetto dell'autoinduzione si genera ai capi dell'interruttore una tensione superiore a quella di esercizio (sovratensione). Per effetto dell'arco il flusso di corrente non viene interrotto, venendo a mancare lo scopo dell'interruttore, ma soprattutto la temperatura del plasma causa il danneggiamento del dispositivo. Per questo motivo è importante provvedere ad una quanto più rapida possibile estinzione dell'arco.

Le tecniche impiegate per estinguere l'arco sono principalmente le seguenti:

Estinzione in aria

In interruttori con formazione di archi modesti l'estinzione si ottiene con un rapidissimo allungamento dell'arco in normale aria atmosferica. La forma dei contatti può essere configurata per sfruttare le forze elettrodinamiche prodotte dalla corrente per accelerare la separazione. In alcuni modelli si impiegano delle camere di estinzione oppure baffi divergenti dai due contatti, in cui l'arco viene trasferito dopo l'innesco, spinto dal calore generato dal plasma verso le parti più larghe e quindi stirato fino ad esaurimento.

Soffiatura pneumatica

Lo spazio compreso fra i contatti viene investito da un potente getto di aria che soffia via gli ioni dell'arco. La pressione può essere fornita da un pistone azionato da una molla, precaricata dal movimento della leva di chiusura dell'interruttore.

Soffiatura magnetica

La zona di contatto è sottoposta ad un forte campo magnetico che per effetto della forza di Lorentz devia gli ioni dalla loro traiettoria nell'arco. Il campo viene spesso prodotto da un solenoide che può essere percorso dalla stessa corrente da interrompere.

Immersione in liquido dielettrico

I contatti vengono immersi in un liquido isolante che presenta una rigidità dielettrica elevata, ed ha l'effetto di raffreddare rapidamente il plasma per conduzione e convezione. Viene impiegato olio minerale oppure esafluoruro di zolfo (SF6). Quest'ultimo ha la proprietà, se scaldato ad alta temperatura, di decomporsi in zolfo e fluoro, che cattura gli elettroni dell'arco.

Interruttori speciali A rottura forzata

Se la chiusura di un interruttore avviene in condizione di circuito guasto (in cortocircuito) o sovraccarico, è possibile che, a causa della intensa corrente circolante prima che il contatto sia perfettamente stabilito, le due parti si "incollino". Nel momento in cui si debba aprire il circuito la saldatura rappresenta un ostacolo. A volte la normale forza di separazione dei contatti può essere sufficiente a rompere la saldatura, altre volte no. Dove l'affidabilità di apertura di un circuito sia di importanza inderogabile, si usano degli accorgimenti costruttivi studiati per assicurare la rottura di eventuali saldature, evidenziando nel contempo il problema. In genere si utilizza una parte mobile (bilanciere) alle cui estremità siano presenti due distinti contatti, verso le due estremità della linea. I contatti sono tenuti chiusi da una molla. Nella manovra di apertura un albero eccentrico solleva il bilanciere da un punto non centrato rispetto al bilanciere stesso, in modo che l'apertura agisca solamente sul contatto più vicino. L'altro contatto opera come un semplice fulcro. Se il primo contatto è incollato si solleverà il secondo, facendo cardine sul primo. La torsione agisce rompendo la saldatura e ripristinando la situazione normale.

Di sicurezza

Gli interruttori di sicurezza sono usati per prevenire situazioni di pericolo su circuiti e macchinari. Per esempio nei vani corsa degli ascensori sono presenti interruttori di sicurezza, detti di fine corsa per bloccare il motore in caso di emergenza. Nei macchinari industriali devono essere presenti interruttori che fermino immediatamente i motori se viene aperto o smontato un elemento che possa essere causa di infortuni. È evidente che questi dispositivi devono avere una affidabilità elevata e costante nel tempo.

Automatici

In questi interruttori la manovra è eseguita automaticamente in base al verificarsi di determinati eventi predefiniti. Normalmente l'intervento automatico opera in una sola direzione, per esempio l'apertura del contatto, mentre l'operazione opposta (ripristino) viene compiuta manualmente da un operatore. Sono esempi di questa categoria l'interruttore magnetotermico e l'interruttore differenziale. Nei sezionatori automatici degli elettrodotti il ripristino viene effettuato trascorso un tempo prefissato dall'apertura.

Interruttore differenziale


L'interruttore differenziale (detto anche salvavita da un nome commerciale largamente utilizzato) è un dispositivo elettrotecnico in grado di interrompere un circuito in caso di guasto verso terra (dispersione) o folgorazione fase-terra. Non offre alcuna protezione contro sovracorrente o cortocircuito tra fase e fase o tra fase e neutro, per i quali è invece richiesto un interruttore magnetotermico. Sono molto diffusi in commercio apparecchi che integrano entrambi i dispositivi.

Principio di funzionamento

Schema di principio del differenziale. In rosso è indicata una dispersione

Considerando il circuito da proteggere come un singolo nodo, si può affermare che la somma algebrica delle correnti entranti in esso deve essere zero (prima legge di Kirchhoff). In pratica se si misura l'intensità della corrente in un sistema monofase, si osserverà che la corrente entrante equivale a quella uscente. In un sistema trifase la somma delle correnti, dando segno positivo per i flussi entranti e negativo per gli uscenti, risulta nulla.

Se una apparecchiatura connessa all'impianto si guasta, è possibile che venga a crearsi un collegamento più o meno efficace tra la linea elettrica e la carcassa metallica (tecnicamente definita massa), la quale può diventare causa di folgorazione se toccata. Se il collegamento è precario è possibile anche che si produca calore per effetto Joule con conseguente sviluppo di un incendio.

Poiché nelle centrali di distribuzione della rete elettrica e nelle cabine di trasformazione MT/BT il punto neutro è collegato a terra, qualunque collegamento tra una fase della linea elettrica e terra subisce un passaggio di corrente. Questa corrente dispersa non ritorna attraverso l'interruttore differenziale a monte dell'impianto, il quale rivela che la somma delle correnti di nodo non è più nulla ed interviene. Per evitare che sia un corpo umano a realizzare il ponte fase-terra e agevolare il lavoro dell'interruttore differenziale è necessario che gli apparecchi con carcassa metallica siano collegati ad un adeguato impianto di messa a terra. Si parla, in questo caso, di protezione contro i contatti indiretti.

Invece, nel caso in cui una persona tocchi una parte che è normalmente in tensione, come ad esempio un conduttore elettrico non isolato, si parla di contatto diretto. Anche in questo caso l'interruttore differenziale fornisce, nella maggior parte dei casi, una buona protezione, purché sia del tipo ad alta sensibilità, cioè con corrente differenziale nominale minore o uguale a 30 mA, ed abbia un tempo di intervento sufficientemente breve (pochi millisecondi). Da notare che la presenza dell'interruttore differenziale non esime assolutamente dall'obbligo di predisporre un impianto di terra realizzato a regola d'arte.

In caso di impianti elettrici con più derivazioni in parallelo si possono installare più differenziali a protezione di ciascun ramo derivato, in modo da realizzare una protezione selettiva, tale, cioè, da isolare solo il ramo interessato al guasto, senza disalimentare gli altri rami. Se, in aggiunta alle protezioni dei singoli rami, si installa anche una protezione differenziale generale comune a tutti i rami, si ricorre solitamente ad un differenziale di tipo ritardato, per evitare che questo, intervenendo prima di quelli posti a valle, disalimenti anche i circuiti non guasti.

Struttura e funzionamento

Interruttore differenziale aperto: 1 Morsetti di ingresso 2 Morsetti di uscita (verso il carico) 3 Pulsante di inserimento 4 Contatti di interruzione 5 Solenoide che tiene chiusi i contatti 6 Trasformatore di corrente (sensore) 7 Circuito elettronico amplificatore

8 Pulsante di test 9 Filo (arancio) che alla pressione di test è attraversato da una corrente sbilanciata

In un comune interruttore differenziale è presente un circuito magnetico (in pratica un trasformatore di corrente) su cui sono avvolti dei solenoidi (uno per filo da proteggere) in modo tale che in condizioni di equilibrio il flusso magnetico prodotto si annulli reciprocamente. In caso di squilibrio, il flusso magnetico non è più nullo ed è sufficiente per attirare una ancorina, la quale provoca lo scatto di una molla che apre l'interruttore.

In alcuni modelli i contatti sono tenuti normalmente chiusi da un elettromagnete alimentato da un circuito elettronico. Quando viene rilevato uno sbilancimento della corrente misurata da un altro solenoide, il circuito toglie alimentazione all'elettromagnete e provoca l'apertura dei contatti.

Per verificare la continuità di funzionamento è prescritta l'effettuazione di un test con cadenza mensile, premendo un apposito pulsante presente sull'apparecchio.

Impiantistica Poiché un impianto reale presenta inevitabilmente piccoli squilibri dovuto a dispersioni ed anche perché esistono dei limiti minimi di sensibilità praticamente realizzabili, ma nello stesso tempo per assicurare un adeguato livello di protezione in caso di folgorazione, sono definite precise soglie di intervento. Per gli impianti in abitazioni civili la differenza massima ammissibile, indicata con la lettera greca ∆, deve essere minore o uguale a 30 milliAmpere.

In ambiti industriali e commerciali si usa suddividere gli impianti in zone per realizzare una protezione selettiva, in modo tale che un guasto in una zona provochi l'intervento del solo differenziale a protezione della zona stessa, senza coinvolgere l'intero impianto.

A tale scopo si utilizzano più interruttori differenziali con diversi valori di delta e diversi tempi di intervento (differenziali ritardati).

Esistono anche differenti classi di interruttori differenziali che si distinguono per il tipo di corrente di guasto a cui sono sensibili:

• AC - sono sensibili alla sola corrente alternata di forma sinusoidale • A - sono sensibili anche a correnti unidirezionali pulsanti • B - sensibili anche a dispersioni in corrente continua, necessari dove siano utilizzati apparecchi con

alimentatori elettronici (es computer)

Normativa L'impiego dell'interruttore differenziale è disciplinato dalle normative:

• Legge 5 marzo 1990 n. 46 (Norme per la sicurezza degli impianti) • DPR 6 dicembre 1991 n. 447 (Regolamento di attuazione della legge 5 marzo 1990, n. 46, in materia di

sicurezza degli impianti) • Legge 1 marzo 1968 n. 186 (Disposizioni concernenti la produzione di materiali, apparecchiature,

macchinari, installazione e impianti elettrici ed elettronici.)

Interruttore magnetotermico


L'interruttore megnetotermico, detto anche interruttore automatico, è un dispositivo elettrotecnico in grado di interrompere un circuito in caso di sovracorrente. Sostituisce il fusibile, con il vantaggio di una maggior precisione di intervento ed essere facilmente ripristinabile con la pressione di un pulsante o l'azionamento di una leva.

Per legge in Italia, negli impianti attuali deve essere installato anche un interruttore differenziale.

Funzionamento

Interruttore magnetotermico aperto: 1 Leva di comando 2 Meccanismo di scatto 3 Contatti di interruzione 4 Morsetti di collegamento 5 Lamina bimetallica (rilevamento sovraccarichi) 6 Vite per la regolazione della sensibilità (in fabbrica) 7 Solenoide (rilevamento cortocircuiti) 8 Sistema di estinzione d'arco

I due fenomeni considerati, cortocircuito e sovraccarico hanno caratteristiche ben diverse e devono essere considerati separatamente. Come si evince dal nome, all'interno di un interruttore magneto-termico sono presenti due ben distinte sezioni che rilevano i due fenomeni per mezzo di differenti principi fisici.

Inizialmente l'interruttore deve essere chiuso agendo sul comando manuale oppure, nei modelli più grandi, per mezzo di motori elettrici. In questo modo viene caricata una molla che tende a provocare l'apertura dei contatti, ma è trattenuta da un'ancorina. Quando una sezione del dispositivo rileva un guasto, la molla viene liberata e si ha lo scatto, cioè l'apertura dell'interruttore. La forza prodotta dalla molla deve essere tanto più elevata quanto maggiore è l'intensità della corrente da interrompere, ovvero il potere di interruzione del dispositivo.

Protezione dal cortocircuito

Questo tipo di guasto si verifica quando due fili conduttori a differente potenziale (nel caso generale della corrente alternata trifase: fase - neutro; fase R - fase T; fase S - fase T; fase R - fase S) entrano in diretto contatto tra loro, provocando un elevatissimo ed istantaneo flusso di corrente, nell'ordine di migliaia di Ampere.

La rilevazione di questo evento avviene per mezzo di un solenoide avvolto su una barra magnetica, in pratica un relè. L'elevato impulso di corrente induce un campo magnetico che attira una ancorina la quale provoca l'apertura dell'interruttore.

Protezione del sovraccarico

Questo problema si verifica quando l'intensità di corrente supera un valore prefissato a causa per esempio di troppi carichi accesi contemporaneamente. Il limite di corrente è determinato da limiti costruttivi dell'impianto e in particolare dalla capacità dei fili conduttori di smaltire il calore prodotto per effetto Joule.

La rilevazione avviene per mezzo di una resistenza elettrica abbinata ad una lamina bimetallica. A causa della differenza nella dilatazione termica di due metalli accoppiati, la lamina si piega fino a provocare lo scatto dell'interruttore. Il tempo di intervento non è istantaneo ma dipende, con funzione caratteristica dei diversi modelli di magnetotermici, dall'inverso dell'entità del superamento del valore di soglia.

Alcuni apparecchi più moderni impiegano sistemi elettronici. Esistono in commercio dispositivi con valori limite prefissati da pochi a centinaia di Ampere ed altri in cui il valore è regolabile dall'installatore.

Protezione selettiva In un impianto esteso è vantaggioso suddividere il sistema in zone di protezione separate, in modo tale che l'intervento di un dispositivo di protezione in caso di sovraccarico o guasto isoli un'area limitata senza lasciare "al buio" l'intero edificio. Questa caratteristica è definita selettività dell'impianto o protezione selettiva.

A questo scopo si usa strutturare l'impianto secondo una logica gerarchica, con un interruttore generale a monte, seguito da diversi apparecchi a protezione di macrozone, a loro volta seguiti da altri apparecchi a protezione del ramo finale del circuito. L'interruttore generale deve avere una soglia di intervento sufficientemente elevata da garantire l'assorbimento massimo di tutto l'impianto, mentre gli apparecchi di zona devono avere una soglia inferiore in funzione dell'assorbimento previsto per il ramo protetto.

É necessario inoltre che i dispositivi siano tra loro coordinati in modo tale che in caso di guasto intervenga solamente l'elemento voluto e non gli apparecchi a monte.

Per consentire la realizzazione della protezione selettiva vengono prodotti apparecchi con differenti curve di intervento (velocità di intervento in funzione del superamento della soglia nominale), in modo tale che impiegando apparecchi differenti il progettista sia in grado di coordinarne le priorità di

intervento. Le curve di intervento standard sono contraddistinte da una lettera alfabetica e le più usate sono, in ordine decrescente di sensibilità: Z,B,C,D,U,K.

La curva C è in grado di tollerare sovracorrenti fino a cinque-dieci volte la corrente di intervento per brevi periodi ed è largamente usata negli impianti domestici. La curva K consente ampi superamenti della soglia per tempi brevi (10-14 volte), ed è utile per evitare interventi indesiderati nel caso in cui i carichi protetti assorbano elevate correnti di spunto all'avvio (es. motori elettrici industriali). Z è la curva che presenta la maggiore sensibilità.

Estensimetro


Un estensimetro è un sensore meccanico utilizzato per rilevare le deformazioni di un corpo. È costituito da una griglia di metallo (solitamente costantana) incollata su un apposito supporto di materiale plastico.

Principio di funzionamento L'estensimento viene incollato sul corpo di cui si vuole misurare la deformazione. La deformazione della struttura e quindi dell'estensimetro provoca una variazione di resistenza elettrica dalla cui misurazione, per esempio tramite un ponte di Wheatstone, si può risalire all'entità della deformazione.

È un ottimo strumento sia per l'elevata sensibilità (si riescono a misurare anche deformazioni di 1/1000000) che per la risposta in frequenza dell'ordine del kHz. È adatto a misure puntuali di deformazione non per analizzare deformazioni a campo intero.

Resistenza aerodinamica


Un corpo che si muove in un fluido, in questo caso l'aria, incontra una forza di direzione uguale e erso contrario al suo movimento chiamata resistenza.

Nel caso delle ali degli aerei la resistenza è di due tipi: la resistenza di profilo e la resistenza causata dalla parte di ala esposta al vento, e cresce con il quadrato della velocità. La resistenza indotta e causata invece dai vortici che partono dall'estremità delle ali, perché l'aria sotto l'ala, con pressione alta, tende a passare sopra dove la pressione è minore; la resistenza indotta cresce in modo inversamente proporzionale alla velocità, ed è presente solo se le ali fanno portanza.

Per ridurre la resistenza di profilo bisogna migliorare il profilo e ridurre la sezione esposta al vento, per ridurre la resistenza indotta bisogna costruire ali più lunghe e strette possibile, con le alette alle estremità (winglets).

La somma della resistenza indotta e di quella di profilo è la resistenza aerodinamica, che è facilmente visualizzabile in un grafico. La resistenza totale minima, contrariamente a quanto si potrebbe pensare non corrisponde alla velocità minima (di stallo), ma ad una velocità leggermente superiore (+10-20%).

Rischio


Il rischio è un concetto connesso con le aspettative umane. Indica un potenziale effetto negativo su un bene che può derivare da determinati processi in corso o da determinati eventi futuri. Nel linguaggio comune, rischio è spesso usato come sinonimo di probabilità di una perdita o di un pericolo. Nella valutazione del rischio professionale il concetto di rischio combina la probabilità del verificarsi di un evento con l'impatto che questo evento potrebbe avere e con le sue differenti circostanze di accadimento. Secondo la teoria dei prezzi Black-Scholes quando si tratta di beni quotati sul mercato tutte le probabilità e gli impatti sono incorporati nel prezzo. Ci sono molte definizioni di rischio; queste dipendono dalle applicazioni e dal contesto. Più in generale, ogni indicatore di rischio è proporzionale al danno atteso, il quale è in relazione alla sua probabilità di accadimento. Le denominazioni dipendono quindi dal contesto del danno e dal suo metodo di misura; ad esempio, nella perdita di una vita umana, il rischio è focalizzato sulla probabilità dell'evento, sulla sua frequenza e circostanza. Possiamo distinguere due tipi di rischio: il primo basato su stime tecnico-scientifiche ed il secondo, denominato "rischio reale", dipendente dalla percezione umana del rischio. In pratica, queste due definizioni sono in continuo conflitto tra di loro.

Rischio ingegneristico Il «rischio» è definito come combinazione di probabilità e di gravità (severità) di possibili lesioni o danni alla salute, in una situazione pericolosa; la «valutazione del rischio» consiste nella valutazione globale di tali probabilità e gravità; tutto allo scopo di <scegliere le adeguate misure di sicurezza.

Il "rischio finanziario" è definito come la variabilità indefinita (o volatilità) degli investimenti, includendo ovviamente perdite potenziali come allo stesso modo inaspettati guadagni.

Viscosità


La viscosità è una proprietà dei fluidi che indica la resistenza allo scorrimento. Dipende dal tipo di fluido e dalla temperatura e viene solitamente indicata con la lettera greca µ ("mi"). Nei liquidi la viscosità decresce all'aumentare della temperatura, nei gas invece cresce.

Un fluido con viscosità nulla (µ=0) e densità costante al variare della pressione, cioè non viscoso e incomprimibile, si chiama fluido ideale. Un fluido la cui viscosità è trascurabile può essere definito anche inviscido. Si può inoltre parlare di superfluidità quando la viscosità è pari a 0. Tale caratteristica è nota in riferimento ai due isotopi dell'elio: nell'He4 al di sotto dei 2,17 K, mentre per l'He3 ad una temperatura circa 1000 volte minore.

La viscosità misura in qualche modo la "coesione" del fluido: ad esempio il vetro può essere interpretato come un fluido ad altissima viscosità (il vetro non ha un "punto di fusione" definito, non possedendo una struttura cristallina - vedi anche calore di fusione).

Da un punto di vista matematico è possibile pensare di misurare la forza che occorrerebbe applicare ad uno straterello di fluido per modificarne la velocità rispetto ad un altro straterello posto ad una distanza fissa (h):

dove si intende:

F = forza che viene applicata ai piani di misurazione

µ = coefficiente di viscosità

∆v = differenza di velocita' tra i due strati

∆h = distanza tra i due strati

S = superficie dei due strati

L'equazione, attribuita a Newton, definisce un comportamento viscoso ideale, caratterizzato da un valore del coefficiente di viscosità indipendente dallo sforzo di taglio F/S e dal gradiente del flusso di scorrimento ∆v/∆h. In realtà per molti fluidi il coefficiente di viscosità µ è lungi dall'essere costante. Un fluido caratterizzato da una risposta nel gradiente del flusso di scorrimento non lineare rispetto allo sforzo di taglio si denomina fluido non newtoniano. I fluidi non newtoniani si distinguono in fluidi alla Bingham, pseudoplastici, dilatanti se il loro comportamento viene visto in funzione della velocià di deformazione; i primi sono molto simili a quelli newtoniani infatti, in un diagramma reologico (velocità di deformazione Vs sforzi tangenziali) quelli newtoniani sono caratterizzati da una linea che inizia nell'origine e ha un'inclinazione pari all'arctgη, quelli alla Bingham sono traslati sull'asse delle ordinate di un τ0; questo τ0 è lo sforzo che serve loro come "innesco" al movimento; tipico esempio di questi fluidi è il dentifricio. I fluidi pseudoplastici e dilatanti variano il loro comportamento in funzione della velocità di deformazione, i primi presentano notevole deformazione iniziale con bassi sforzi e piccole deformazioni con sforzi elevati; per i dilatanti vale la regola inversa. Un'ultima differenziazione dei fluidi può essere fatta se viene analizzato il loro comportamento dal punto di vista temporale; si distinguono in tixotropici e reopeptici.

L'equazione di Newton rimane comunque alla base della definizione e della misura del coefficiente di viscosità. Poiché però è impossibile applicare (e soprattutto misurare!) una forza applicata ad uno straterello fluido infinitesimale, la misura della viscosità si esegue ponendo il fluido tra due "piattelli", posti ad una distanza regolabile. Uno dei due piattelli viene mantenuto fisso mentre viene fatto ruotare il secondo. In questo modo invece di una forza si misura la coppia applicata (momento torcente) e, posto della velocità lineare, la risultante velocità angolare. Il nome di uno siffatto strumento è viscosimetro. Esisitono anche viscosimetri che sfruttano diversamente le caratteristiche dei fluidi per misurare la viscosità. Ad esempio un viscosimetro "a coppa" (utilizzato per le vernici) è composto da un contenitore graduato con un foro calibrato sul fondo. Più il fluido è viscoso, più tempo impiegherà a fluire attraverso il buco. Misurando il tempo di svuotamento della coppa è possibile (tramite opportune tabelle) risalire alla viscosità del fluido. La misura della viscosità è ritenuta dagli "addetti ai lavori" come molto soggettiva, in quanto lo strumento di misura non riesce ad applicare correttamente la definizione della grandezza (una per tutte: usare un piattello, ad esempio di acciaio, introduce uno strato di fluido in prossimità di esso che non si comporta come fluido libero e questo influenza la misura). Normalmente, infatti, accanto ad ogni misura di viscosità, occorre indicare in che condizioni e con quale strumento (inclusi marca e modello) è stata realizzata.

In base alla sua definizione matematica, la viscosità è dimensionalmente espressa da una forza su una superficie per un tempo, ovvero da una pressione per un tempo e, in termini di grandezze fondamentali, da M·L-1·T-1 (massa diviso lunghezza e tempo). Pertanto l'unità di misura SI della viscosità è il Pa·s. 1 Pa·s equivale a 1kg·1s-1·m-1 e a 10 poise (da Jean Louis Marie Poiseuille) che è la vecchia unità del sistema cgs: 1 poise = 1/10 Pa * s = 1g·1s-1·cm-1; Per la misura della viscosità assoluta o dinamica è comunque molto usato il centipoise, cP, corrispondente al millipascal per secondo, mPa·s. In queste unità la viscosità dell'acqua a temperatura ambiente è circa 1 cP (1,001 cP a 20 °C). ==Viscosità cinematica== == == Un'altro tipo di viscosità è quella cinematica (ν = "nu"), cioè il rapporto tra la viscosità dinamica di un fluido e la sua densità. Da essa dipende la velocità con cui un fluido riesce, grazie alla forza di gravità, a percolare lungo un capillare. La viscosità cinematica è una misura della resistenza a scorrere di una corrente fluida sotto l'influenza della gravità. Questa tendenza dipende sia dalla viscosità assoluta o dinamica che dal peso specifico del fluido. Quando due fluidi di uguale volume sono messi in viscosimetri capillari identici e lasciati scorrere per gravità, il fluido avente maggior viscosità cinematica ci mette più tempo a scorrere rispetto a quello meno viscoso. Ad esempio il mercurio risulta avere una viscosità dinamica 1,7 volte maggiore di quella dell'acqua, ma a causa del suo elevato peso specifico, esso percola molto più rapidamente da uno stesso foro a parità di volume. In effetti la viscosità cinematica dell'acqua è circa otto volte maggiore di quella del mercurio a temperatura ambiente. Poiché la viscosità cinematica si ricava semplicemente dal rapporto tra viscosità dinamica e densità, dmensionalmente è espressa da L2/T dove L è una lunghezza e T è il tempo. L'unità di misura della viscosità cinematica è lo stokes (St) (da George Gabriel Stokes), ma comunemente viene usato il sottomultiplo centistoke (cSt). Nel SI la viscosità cinematica è espressa al m2/s, che corrisponde a 106 cSt. Altre comuni, ma obsolete, unità di misura della viscosità cinematica sono il Saybolt Universal Seconds (SUS), Saybolt Furol Seconds (SFS). Queste unità possono essere convertite in cSt seguendo le indicazioni della ASTM D2161.

Possono i solidi essere considerati viscosi? È comunemente accertato che i solidi amorfi, come il vetro, hanno viscosità, basandosi sul fatto che tutti i solidi fluiscono impercettibilmente in risposta a uno sforzo di taglio (in inglese shear stress). Alcuni sostengono che la distinzione tra solidi e liquidi non sia chiara e che i solidi siano semplicemente liquidi con un'alta viscosità tipicamente maggiore di 1012 Pa·s. I sostenitori di questa posizione adottano spesso l'idea che il vetro può fluire in modo estremamente lento, in antiche strutture. Altri sostengono che i solidi sono caratterizzati da una risposta elastica, per piccole pressioni, che i fluidi non hanno. Anche se molti solidi fluiscono, quando sottoposti a sforzi elevati, essi sono caratterizzati dal loro comportamento a basso sforzo. La viscosità può essere un'appropriata caratteristica dei solidi in regime plastico. Questo uso del termine viscosità può generare confusione quando usato in relazione a certi materiali solidi, come i materiali di Maxwell, per descrivere la relazione tra sforzo e velocità di variazione della tensione piuttosto che della velocità di taglio. Queste distinzioni posso essere in gran parte risolte considerando le equazioni costitutive del materiale in questione, che tengono conto del suo comportamento viscoso ed elastico. I materiali che sono importanti per la loro viscosità ed elasticità, entro un particolare intervallo di valori di deformazione e di rapidità di deformazione, sono chiamati viscoelastici. I materiali che esibiscono una deformazione viscosa almeno tre volte maggiore della loro deformazione elastica sono chiamati a volte reidi. Un

esempio di solido che fluisce, che è stato osservato dal 1930, è la pece, usata ad esempio nell'esperimento della goccia di pece, cioè un esperimento che misura il percolo di un pezzo di pece negli anni. La pece fluisce a temperatura ambiente sebbene molto lentamente.

La viscosità del calcestruzzo Nell'ambito dell'ingegneria elle strutture si definisce con il termine viscosità (inglese: creep; francese fluage) o viscoelasticità il fenomeno per cui in una struttura realizzata in calcestruzzo le deformazioni progrediscono nel tempo sotto carico costante.

Ciclo di Carnot


In termodinamica il ciclo di Collins è il ciclo più semplice ottenibile tramite il minor numero di sorgenti, di un gas generico (teoricamente un gas perfetto) costituito da 4 trasformazioni termodinamiche. Il nome deriva da quello del fisico francese Sadi Carnot.

Il ciclo di Carnot ha la proprietà di essere il ciclo termodinamico di rendimento maggiore che evolve tra le due sorgenti. Non esiste nessun altro ciclo, che abbia come temperature estreme le stesse isoterme del ciclo di Carnot, che abbia rendimento maggiore del rendimento del ciclo di Carnot.

Il ciclo di Carnot è un ciclo puramente teorico e la sua realizzazione richiede lo studio di una macchina altrettanto teorica. Questa affermazione lascia intendere che è impossibile realizzare una macchina termica reale a cui si può applicare il ciclo di Carnot.

La macchina teorica in oggetto che esegue il ciclo si dice macchina di Carnot. Una macchina del genere necessita di due sorgenti, cioè di due fonti di calore a temperature differenti e si schematizza generalmente come un cilindro chiuso con un pistone con le pareti isolate adiabaticamente contenente del gas che può scambiare calore solo attraverso il fondo del cilindro.

Le quattro trasformazioni

Grafico della pressione in funzione del volume delle quattro trasformazioni del ciclo di Carnot

Dunque il ciclo di Carnot di un gas perfetto è composto da due isoterme (1-2) e (3-4) a temperature rispettivamente T1 > T2 e due adiabatiche (2-3) e (4-1):

• Espansione isoterma (1-2): il gas preleva la quantità di calore Q1 dalla sorgente più calda T1 e questo provoca un aumento di volume del gas e diminuzione della pressione. La tendenza della temperatura del gas ad abbassarsi viene contrastata, limitatamente alla prima parte della corsa, dall’effetto del riscaldatore (sorgente termica), ne risulta che essa rimane costante.

• Espansione adiabatica (2-3): quando il gas finisce di prelevare energia termica, esso viene mantenuto in modo che non scambi energia con l'esterno tramite un'adiabatica, pur continuando ad espandersi: ne consegue un abbassamento della temperatura.

• Compressione isoterma (3-4): il gas viene messo a contatto con la sorgente a temperatura T2 < T1 cedendo una quantità di calore Q2: questo provoca una compressione.

• Compressione adiabatica (4-1): quando il gas finisce di cedere calore al refrigeratore continua a comprimersi, ma viene mantenuto in modo che non scambi energia con l'esterno.

Il risultato di questo ciclo è dimostrare che avendo a disposizione una macchina di Carnot ideale e un fluido perfetto, è possibile ottenere del lavoro riportando il sistema nelle condizioni iniziali.

La caratteristica fondamentale della macchina di Carnot è che il suo rendimento non dipende dal fluido impiegato che compie il ciclo, ma solo dalla temperatura delle due sorgenti con le quali scambia il calore: questo teorema va sotto il nome di Teorema di Carnot.

Il rendimento di una macchina termica è, in generale, il rapporto tra il lavoro utile che la macchina riesce a compiere e il calore totale assorbito dal sistema. Se un ciclo viene eseguito n volte, il rendimento della macchina sarà allora:

dove nL è il lavoro totale compiuto dalla macchina, e nQ1 il calore totale assorbito da questa.

Nel caso del ciclo di Carnot, il rendimento sarà pari a

Da quest'ultima espressione è possibile far discendere che il rendimento dipende solo dalle temperature T1 e T2 poiché lo scambio di calore avviene solo durante le isoterme (rendimento di Carnot):

.

Si vede subito che il rendimento sarebbe massimo (100%), solo se T2 = 0K, ma tale valore della temperatura non è raggiungibile da nessun corpo. Questa uguaglianza è anche alla base del secondo principio della termodinamica e all'impossibilità di produrre il moto perpetuo.

Il rendimento di Carnot può essere ricavato o mediante l'applicazione della legge dei gas perfetti, o mediante il bilancio complessivo dell'entropia.

[modifica] Dalla legge dei gas perfetti

Oltre a dimostrare la correttezza del rendimento di Carnot, si può verificare come il rapporto di compressione delle due trasformazioni isoterme che costituiscono il ciclo (si considera qui il rapporto considerando entrambe le trasformazioni isoterme come trasformazioni di espansione o compressione, affinché i volumi finali siano quelli più grandi o più piccoli) coincidano.

Se la trasformazione parte dal punto 1 (in figura), la prima trasformazione è una espasione isoterma. Per la legge dei gas perfetti, i volumi nei quattro punti sono dati da:

Per una trasformazione adiabatica vale pVγ = k, dove k è una costante. Essendo due le trasformazioni adiabatiche, si avranno due valori diversi di k. Quindi si avrà

Sostituendo quest'ultimo sistema di equazioni al precedente, si possono calcolare i rapporti V1 / V2 e V4 / V3, che risultano

Il rendimento può ora essere calcolato come

il lavoro di una isoterma è dato dall'integrale , che ha come risultato W = nRTlnVf / Vi. Pertanto il rendimento diventa

i logaritmi naturali hanno come argomento il medesimo numero (rapporto di compressione), come visto in precedenza, pertanto esso può essere messo in evidenza a numeratore, e semplificato con in denominatore, ottenendo in definitiva

ovvero il rendimento di Carnot.

Dall'entropia

Le trasformazioni adiabatiche non comportano scambi di calore. Tracciare il loro grafico su un piano T-S produrrebbe una isoentropica, ovvero una retta verticale, che indica una variazione nulla dell'entropia. Per una trasformazione isoterma, la variazione di entropia è semplicemente il rapporto tra il lavoro compiuto e la temperatura, costante. Pertanto

e il calore sarà dato da (per una isoterma la variazione di energia interna è nulla, pertanto il calore equivale al lavoro)

Il rendimento η diventa allora

che coincide con quella calcolata in precedenza con l'applicazione della legge dei gas perfetti.

Indici di prestazione Per il ciclo di Carnot inverso il coefficiente di effetto utile ε e il coefficiente di prestazione COP dipendono dalle sole temperature delle isoterme tra cui evolve il ciclo, in quanto il rapporto tra il calore scambiato con una sorgente e la relativa temperatura è costante:

Fatica


La fatica è un fenomeno meccanico per cui un materiale sottoposto a carichi variabili nel tempo (in maniera regolare o casuale) si danneggia fino a rottura nonostante l'intensità massima dei carichi in questione sia sensibilmente inferiore a quella di rottura o di snervamento statico del materiale stesso. Storicamente scoperta e studiata come fenomeno prettamente metallurgico, in seguito il termine "fatica" è stato usato anche per le altre classi di materiali, come i polimeri o i ceramici.

Curve di Wohler e limite di fatica

Esempio di generica curva di Wohler: si nota che per numero di cicli nullo la curva interseca l'asse delle ordinate in corrispondenza del carico di rottura statica

I primi studi intorno alla fatica vennero compiuti alla fine del secolo XIX, in seguito a una serie di rotture "inspiegabili" di assali ferroviari progettati per resistere a carichi (statici) ben superiori a quelli cui invece avveniva la loro rottura improvvisa in esercizio. In questo senso fondamentale è l'opera del Wohler, che intuì che il fenomeno era dovuto alla natura ciclica del carico cui l'assale era sottoposto (flessione rotante) e tentò di ricostruire lo stato di sollecitazione in laboratorio, mettendo in relazione l'ampiezza massima del ciclo di sollecitazione con il numero di cicli che il pezzo sopportava prima della rottura: ne ricavò una serie di curve su base statistica che ancora oggi sono chiamate diagrammi di Wohler e costituiscono lo strumento base per la progettazione di componenti

meccanici a fatica. Da questi diagrammi si evidenzia per alcuni materiali l'esistenza di un limite inferiore di sforzo massimo al di sotto del quale il materiale non si rompe per effetto di fatica nemmeno per un numero "molto alto" (idealmente infinito) di cicli. Questo valore dello sforzo è detto limite di fatica del materiale.

Meccanismo di danneggiamento per fatica Nel caso dei materiali metallici (di gran lunga il più importante e il più studiato) la fatica è legata ai fenomeni di micro-deformazioni plastiche cicliche locali indotte dal ciclo di sollecitazioni. Esse sono dovute al fatto che, per effetto di vari tipi di microintagli e/o discontinuità (bordi di grano, inclusioni non metalliche, composti interstiziali, rugosità superficiali...), localmente il valore dello sforzo può superare il carico di snervamento anche se il carico macroscopico esterno rimane sempre al di sotto di esso. Il danneggiamento per fatica procede attraverso tre stadi. Il primo, detto di assestamento microstrutturale, ha l'effetto di stabilizzare il ciclo di isteresi plastica della massa metallica (restringendolo o allargandolo a seconda dei materiali, se prevale l'incrudimento o l'addolcimento) e, di conseguenza, di stabilizzare alcune caratteristiche meccaniche e fisiche dello stesso. Slittamenti "disordinati" dei piani cristallini del metallo si localizzano in bande disposte a 45° rispetto alla direzione dello sforzo applicato, generando microintrusioni e microestrusioni, che nella successiva fase di nucleazione andranno a costituire l'innesco del danneggiamento per fatica. Sul fondo

di tali microintrusioni, infatti, gli sforzi risultano amplificati per effetto d'intaglio cosicché facilmente il materiale in quel punto cederà e si formeranno delle microcricche. Queste tendono a riunirsi andando a formare la cricca vera e propria, che si considera ormai nucleata quando raggiunge la profondità di circa 0,1 mm. Dopo la nucleazione della cricca, la sua propagazione avviene in maniera transgranulare (come una frattura fragile) e in senso perpendicolare a quello del massimo sforzo (non più a 45°); ad ogni ciclo di sforzo la cricca avanza di un "passo" e lascia a volte tracce caratteristiche, dette striature. L'avanzare della cricca porta ad una progressiva diminuzione di sezione resistente: quando questa diventa inferiore alla sezione critica, si ha la frattura finale di schianto per sovraccarico (statico).

Fattori metallurgici di influenza Il limite di fatica si lega inevitabilmente con la tensione di rottura Rm e quindi con i fattori che la modificano:

• composizione: per Rm non troppo elevato, la composizione non influisce particolarmente, mentre con Rm elevato si nota una maggiore resistenza a fatica degli acciai legati;

• dimensione della grana cristallina: mediamente una struttura fine comporta l'aumento di Rm e quindi del limite di fatica;

• morfologia: strutture globulari e lamellari (al decrescere della distanza delle lamelle) sono favorite; la struttura migliore è quella della sorbite; l'austenite residua e le inclusioni non metalliche sono fattori negativi;

• la fibratura comporta una minore resistenza a fatica per un provino ricavato trasversalmente alla direzione di laminazione;

• incrudimento: nonostante esso provochi l'aumento di Rm, non è consigliabile in quanto collateralmente causa l'aumento della difettosità e quindi delle microcricche.

Fattori meccanici di influenza Si considerano come fattori meccanici tutti quelli legati all'esercizio e al dimensionamento del pezzo metallico.

• La concentrazione di tensioni, dovuta a intagli previsti o a irregolarità superficiali o interne non volute, permette alla cricca di fatica di originarsi con maggiore facilità, direttamente dal secondo stadio.

• Dato che la cricca inizia spesso sulla superficie del pezzo, l'estensione di quest'ultima è proporzionale alla probabilità d'innesco.

• É necessario eliminare i solchi lasciati dagli utensili di lavorazione, in quanto in essi si crea una concentrazione di tensioni. Comunque una superficie ben levigata apporta significativi vantaggi solo su pezzi in acciai ad alta resistenza, per i quali è quindi indinspensabile una accurata lavorazione. Si sottolinea poi che è importante pure evitare che una successiva corrosione crei irregolarità superficiali.

• Si può ridurre l'effetto degli sforzi di trazione creando una compressione superficiale sul pezzo: mediante pallinatura, rullatura o smerigliatura. Bisogna solo porre attenzione a non favorire la formazione di microcricche sotto pelle.

• I trattamenti superficiali possono essere negativi o positivi: la decarburazione riduce Rm proprio in superficie (e quindi la resistenza a fatica), viceversa la carbocementazione, la nitrurazione, la fiammatura e la tempra ad induzione.

• Al crescere della temperatura diminuisce Rm e quindi la resistenza a fatica (solo l'acciaio al carbonio porta un'eccezione, quando tra i 100 e i 300°C presenta un aumento di resistenza); se però essa diminuisce troppo i vantaggi sono ridotti o annullati dall'aumento del coefficiente di sensibilità all'intaglio.

Trattamenti preventivi

Le cricche di fatica nucleano quasi sempre (eccetto alcuni casi tipici, come la fatica per contatto ciclico negli ingranaggi) su una superficie libera del pezzo in questione: questo per un concorso di cause (in superficie sono in genere massimi gli sforzi dovuti a flessione o torsione; in superficie sono in genere presenti difetti microscopici come la rugosità superficiale che fungono da microintagli e favoriscono l'innesco...). Per prevenire il danneggiamento per fatica o per migliorare la resistenza ad esso in genere si ricorre a trattamenti quali: -rullatura o pallinatura, che creano sforzi residui di compressione sulla superficie, i quali tendono a richiudere eventuali microcricche e rallentano l'evoluzione del danneggiamento; -cementazione, nitrurazione o tempra superficiale, per indurire (e quindi rinforzare) lo strato superficiale del pezzo senza infragilirne il cuore; -rettifica o lappatura, per ridurre al minimo le rugosità superficiali. É inoltre necessario, in fase di progettazione di un componente che dovrà resistere a fatica, curare bene il disegno dello stesso in modo che non presenti intagli o brusche variazioni di sezione che possano amplificare localmente gli sforzi e in tal modo favorire la nucleazione di cricche di fatica.

Analisi di una rottura per fatica

cricca su di un pistone

Un pistone in alluminio di un motore diesel ad iniezione diretta, presenta una cricca all'interno di una cava del segmento, in prossimità si trova pure un foro di lubrificazione. La causa di innesco della cricca può ragionevolmente essere la concentrazione degli sforzi, infatti localmente sono presenti piu di uno spigolo vivo. Sezionando il pezzo in questione ed osservando la superficia fessurata si possono notare i segni caratteristici di una rottura per fatica: le linee di cresta e le linee di arresto frontali (linee di spiaggia).

linee caratteristiche di frattura

Nell' immagine sono evidenziate in rosso le linee di cresta tipiche della nucleazione, infatti hanno origine proprio dalla gola e si nota un'intensificazione in prossimità del foro (effetto intaglio). Le linee nere, linee di arresto frontali rappresentano l'avanzamento del fronte di frattura.

Un ingrandimento al microscopio metallografico permette di visualizzare ancora più in dettaglio le linee di cresta alla periferia, mentre le linee di arresto si possono notare come variazione di luminosità della superficie (dovuta al cambio di piano)

ingrandimento al microscopio metallografico

La zona di cedimento fragile non si nota in quanto non si è avuta rottura completa del pezzo: infatti la sezione resistente a geometria toroidale ha conservato la sua integrità per un settore ben maggiore di quello fessurato.

Evidentemente i carichi statici non hanno superato il limite di resistenza della sezione residua quindi non si è avuto una rottura di schianto.

Estratto da "http://it.wikipedia.org/wiki/Fatica"

Categoria: Scienza dei materiali

Bonifica (metallurgia)


In metallurgia la bonifica è il processo di lavorazione dell'acciaio che consiste nella tempra e nel rinvenimento di esso.

Nel corso della tempra degli acciai si ha formazione di martensite, che è una struttura ad elevata durezza (e quindi con elevato carico di rottura), ma ha una tenacità estremamente bassa (cioè è soggetta a fenomeni di rottura fragile). Data la pericolosità di questi fenomeni, che comportano un collasso praticamente istantaneo della struttura, si sottopone l'acciaio ad un trattamento termico di rinvenimento, per trasformare parte della martensite in ferrite. Infatti la martensite è una fase metastabile, cioè si forma solo perché gli atomi di ferro non riescono a passare dal reticolo dell'austenite a quello della ferrite e vengono "congelati" in una posizione intermedia.

Dato che la martensite, in assenza di elementi di lega, si forma solo con una percentuale di carbonio superiore allo 0,2%, sotto questo limite gli acciai praticamente non possono essere temprati, quindi non ha senso effettuare un trattamento di bonifica, che è tanto più utile quanto più alta è la percentuale di carbonio (in genere gli acciai destinati a questo trattamento hanno lo 0,4-0,6% di C).

Il rinvenimento dopo tempra consiste in un riscaldamento per un priodo di tempo dipendente dalle dimensioni del pezzo da bonificare a 600°C (evitando di superare la temperatura di austenitizzazione

dell'acciaio, a 727°C), in questo modo viene creata una struttura chiamata sorbite che accomuna un'elevata resistenza meccanica ad una tenacità accettabile.

Rinvenimento


Il rinvenimento è un trattamento termico di un metallo eseguito al fine di ridurre gli effetti negativi della tempra sul materiale, nel caso questo presenti eccessiva durezza e quindi fragilità. Nel rinvenimento si riscalda a temperatura T < Ac1 sufficiente a ripristinare la diffusività di un elemento presente in minore quantità nel metallo, in modo che tale elemento possa separarsi dalla matrice in forma finemente dispersa. Un'applicazione tipica è la trasformazione della martensite e dell'eventuale austenite residua per riscaldamento di un acciaio. Gli stadi di questo processo, per un acciaio al solo carbonio, sono elencati di seguito.

• Primo stadio 80-160°C: la martensite con C < 0,2% non ha trasformazioni di fase, ma solo un addensamento del C presso le dislocazioni; se C > 0,2%, la martensite si porta a una concentrazione di C dello 0,2% grazie alla precipitazione del carburo ε di composizione Fe2,4C, riducendo così le sue distorsioni reticolari e quindi la fragilità.

• Secondo stadio 100-300°C: l'austenite residua si trasforma in bainite inferiore, con aumento del volume dell'acciaio.

• Terzo stadio 250-400°C: la martensite con C = 0,2% e il carburo ε cominciano a trasformarsi in ferrite e cementite, formando la troostite di rinvenimento(simile alla Bainite) dove avviene il completo recupero dell'Austenite residua.

• Quarto stadio 400-700°C: gli sferoidi minori di cementite accrescono quelli maggiori, dando origine alla sorbite di rinvenimento, e, continuando oltre i 600°C, la ferrite ricristallizza in cristalli equiassici: si ottiene la perlite globulare, la struttura più stabile e lavorabile alle macchine utensili.

Per un acciaio legato si può avere un quinto stadio: per temperature di rinvenimento oltre i 500°C e tenori elevati di elementi si ha la precipitazione di carburi dei soli elementi metallici M (ad esempio MC o M2C), con conseguente nuovo aumento della durezza.

Esistono casi particolari in cui il rinvenimento può portare a fragilità:

• Fragilità a 250-400°C, irreversibile: ne risentono gli acciai al carbonio e quelli bassolegati • Fragilità a 450-550°C, reversibile: è nota anche come malattia di Krupp e si ipotizza causata dalla

formazione di un precipitato ai giunti dei grani, che abbassa la coesione intercristallina.

Rinvenimento multiplo

Il trattamento di rinvenimento deve sempre essere eseguito immediatamente dopo la tempra o addirittura prima che il pezzo si raffreddi sotto gli 80°C, così da evitare (o ridurre di molto) la formazione delle cricche. Lo svantaggio di questa procedura è che si rischia di stabilizzare una certa quantità di austenite non ancora trasformata in martensite. Se però il rinvenimento è portato ad alta temperatura, per esempio fino 500°C negli acciai rapidi, non si trasforma più l'austenite in bainite, tuttavia la si impoverisce di carbonio, ne si innalza Ms e Mf e se ne favorisce infine la trasformazione in martensite. Risulta quindi necessario un successivo rinvenimento, che tenacizza l'ultima martensite formatasi. Su acciai rapidi e alto legati si può arrivare fino a quattro rinvenimenti successivi.

Computer-Aided Manufacturing


In informatica e in ingegneria meccanica CAM è l'acronimo per l'espressione inglese "Computer-Aided Manufacturing", che significa fabbricazione assistita da computer.

Tale espressione indica una categoria di prodotti software che analizzano un modello geometrico bidimensionale o tridimensionale, e generano le istruzioni per una macchina utensile a controllo numerico computerizzato (CNC) atte a produrre un manufatto avente la forma specificata nel modello.

Utilizzo di un programma di CAM Un programma di CAM è un programma interattivo, che permette all'utente di eseguire le seguenti operazioni:

• Caricamento di un modello geometrico da un file in un formato standard, normalmente generato da un programma di CAD.

• Impostazione del sistema di coordinate usato dalla macchina utensile (per esempio cartesiano, cilindrico, sferico).

• Selezione della parte di modello da lavorare. • Impostazione dei parametri di lavorazione (raggio dell'utensile, velocità di spostamento) per ogni

porzione del modello. • Generazione delle istruzioni per la macchina utensile, salvate in un file di testo. • Visualizzazione o modifica della sequenza di istruzioni generate. • Visualizzazione grafica del percorso utensile generato. • Invio dei dati al controllo numerico della macchina utensile.

La funzione più complessa e computazionalmente più onerosa è la generazione delle istruzioni, in quanto per determinare il percorso utensile ottimale sono necessari complessi calcoli geometrici.

Il CAD/CAM Il modello geometrico è normalmente generato da un programma di CAD. Molti programmi integrano la funzione di CAD con quella di CAM, nel senso che permettono all'utente sia di disegnare modelli geometrici, che di generare le istruzioni per una macchina utensile corrispondenti a tali modelli. Questi programmi sono detti di CAD/CAM. I programmi di CAD/CAM non hanno bisogno di usare un file di scambio per passare il modello geometrico dalla funzione di CAD a quella di CAM.

Tipi di lavorazione I principali tipi di lavorazione generati da un sistema di CAM sono i seguenti:

• Incisione. • Taglio. • Svuotamento di percorsi chiusi. • Svuotamento di bitmap. • Modellazione di superfici.

Incisione

L'incisione è una lavorazione in cui l'utensile penetra solo di pochi decimi di millimetro nel pezzo, seguendo un percorso definito da linee. Ne è un tipico esempio l'incisione di targhe o di medaglie.

Il modello geometrico è costituito da spezzate aperte o chiuse, e forature. Una spezzata è una sequenza di linee (tipicamente segmenti di retta, archi, b-spline, o bezier) in cui ogni linea inizia dove la linea precedente finisce. Le forature sono da ritenersi spezzate particolarmente semplici, in quanto hanno un solo punto.

Per effettuare la lavorazione, l'utensile deve, per ogni spezzata, posizionarsi rapidamente sopra il primo punto, scendere nel pezzo, seguire la spezzata, risalire dal pezzo.

Alcune varianti sono la compensazione (o offset) e i vincoli sull'angolo di incidenza.

La compensazione consiste nel fatto che, dato che l'utensile ha un raggio non nullo, se si vuole che l'utensile passi rasente alla spezzata, il reale percorso utensile deve avere uno scostamento rispetto al percorso originale pari al raggio dell'utensile. Alcuni CNC hanno internamente la capacità di applicare la compensazione del raggio utensile, altri no. Per questi ultimi è necessario che la compensazione sia calcolata dal software di CAM.

I vincoli sull'angolo di incidenza si hanno quando la superficie da lavorare non è a quota uniforme. Per fare in modo che l'utensile sia sempre ortogonale alla superficie da incidere, o comunque che l'angolo di incidenza non superi una soglia definita, si deve applicare una rotazione all'utensile oppure al pezzo da lavorare. Questo è possibile solo con macchine aventi più di tre gradi di libertà.

Taglio

Il taglio è una lavorazione in cui l'utensile penetra nel pezzo per una profondità superiore allo spessore del pezzo, seguendo un percorso definito da linee. Ne è un tipico esempio il taglio di lenti o mascherine.

Dal punto di vista del software CAM, incisione e taglio sono molto simili. Tuttavia, per il taglio si possono avere due problemi:

• Se una figura chiusa contiene un'isola (per esempio la lettera "a"), si deve tagliare prima la parte interna, e poi la parte esterna. Questo perché una figura chiusa, dopo che è stata tagliata, non è più solidale con la macchina, e quindi non può più essere lavorata.

• Quando il taglio di una figura chiusa è quasi completato, la figura è connessa al resto del pezzo per una porzione infinitesima. In tale frangente, le vibrazioni della lavorazione possono produrre delle imperfezioni.

Svuotamento di percorsi chiusi Lo svuotamento di percorsi chiusi consiste nel raggiungere con l'utensile tutti i punti interni a uno o più percorsi chiusi. Ne è un tipico esempio la produzione di timbri da disegni eseguiti con programmi di CAD.

Il problema è lo stesso che ha un giardiniere che deve tagliare l'erba di un prato recintato. Il diametro dell'utensile corrisponde alla larghezza del tagliaerba.

Svuotamento di bitmap Lo svuotamento di bitmap consiste nel raggiungere con l'utensile tutti i punti che in una matrice rettangolare di bit (detta "bitmap") hanno valore uno (oppure zero). Ne è un tipico esempio la produzione di timbri da disegni acquisiti tramite scanner.

Il problema è analogo a quello dello svuotamento di percorsi chiusi, con la differenza che in questo caso la superficie da svuotare è definita da una matrice di bit invece che da entità vettoriali.

Modellazione di superfici La modellazione di superfici consiste nello scolpire forme arbitrarie definite come superfici parametriche. Ne è un tipico esempio la produzione di stampi.

Una superficie parametrica è una funzione reale di due variabili reali definite in intervalli.

Una possibile rappresentazione in un computer di una superficie parametrica è una matrice rettangolare di numeri. Il numero alla colonna x della riga y rappresenta la quota che la superficie ha al punto di coordinate (x, y). Tale istogramma bidimensionale viene comunemente chiamato DEM (Digital Elevation Model).

Partendo da un DEM, e da un pezzo avente tipicamente la forma di un parallelepipedo, l'utensile deve scolpire la superficie desiderata. A tal fine, la lavorazione è divisa in due fasi: sgrossatura e rifinitura.

Nella sgrossatura, si effettua uno sterrazzamento a più livelli con un utensile di grosso diametro, ottenenendo un pezzo che somiglia a quello desiderato, ma è scalettato.

Nella rifinitura, si percorre a tappeto la superficie con un utensile di diametro fine, interpolando il DEM.

Entropia (termodinamica)


Lo scioglimento del ghiaccio è un classico esempio di aumento dell'entropia.

In termodinamica l'entropia è una funzione di stato che si introduce insieme al secondo principio della termodinamica e che viene interpretata come una misura del disordine di un sistema fisico o più in generale dell'universo. In base a questa definizione possiamo dire che quando un sistema passa da uno stato ordinato ad uno disordinato la sua entropia aumenta.

Nel Sistema Internazionale si misura in joule su kelvin (J/K).

Storia e definizione Il concetto di entropia venne introdotto agli inizi del XIX secolo, nell'ambito della termodinamica, per descrivere una caratteristica (la cui estrema generalità venne osservata per la prima volta da Sadi Carnot nel 1824) di tutti i sistemi allora conosciuti nei quali si osservava che le trasformazioni avvenivano invariabilmente in una direzione sola, ovvero quella verso il massimo disordine.

In particolare la parola entropia venne introdotta per la prima volta da Rudolf Clausius nel suo Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie (Trattato sulla teoria meccanica del calore), pubblicato nel 1864. In tedesco, Entropie, deriva dal greco εν, "dentro", e da τρoπή, "cambiamento", "punto di svolta", "rivolgimento" (sul modello di Energie, "energia"): per Clausius indicava quindi dove va a finire l'energia fornita ad un sistema. Propriamente Clausius intendeva riferirsi al legame tra movimento interno (al corpo o sistema) ed energia interna o calore, legame che esplicitava la grande intuizione del secolo dei Lumi, che in qualche modo il calore dovesse riferirsi al movimento di particelle meccaniche interne al corpo. Egli infatti la definiva come il rapporto tra la somma dei piccoli incrementi (infinitesimi) di calore, divisa per la temperatura assoluta durante l'assorbimento del calore.

Per chiarire maggiormente il concetto di entropia possiamo presentare alcuni esempi:

• Si pensi di far cadere una gocciolina d'inchiostro in un bicchiere d'acqua: quello che si osserva immediatamente è che, invece di restare una goccia più o meno separata dal resto dell'ambiente (che sarebbe uno stato completamente ordinato), l'inchiostro inizia a diffondere e, in un certo tempo, si ottiene una miscela uniforme (stato completamente disordinato). É esperienza comune che, mentre questo processo avviene spontaneamente, il processo inverso (separare l'acqua e l'inchiostro) richiederebbe energia esterna.

• Immaginiamo un profumo contenuto in una boccetta colma come un insieme di molecole puntiformi dotate di una certa velocità derivante dalla temperatura del profumo. Fino a quando la boccetta è tappata, ossia isolata dal resto dell'universo, le molecole saranno costrette a rimanere all'interno e non avendo spazio (la boccetta è colma) rimarranno abbastanza ordinate (stato liquido). Nel momento in cui la boccetta viene stappata le molecole della superficie del liquido inizieranno a staccarsi dalle altre ed urtando casualmente tra di loro e contro le pareti della boccetta usciranno da questa disperdendosi all'esterno (evaporazione). Dopo un certo tempo tutte le moleocole saranno uscite disperdendosi. Anche se casualmente qualche molecola rientrerà nella boccetta il sistema complessivo è ormai disordinato e l'energia termica che ha messo in moto il fenomeno è dispersa e quindi non più recuperabile.

Il concetto di entropia ha conosciuto grandissima popolarità nell'800 e nel '900, grazie proprio alla grande quantità di fenomeni che aiuta a descrivere, fino ad uscire dall'ambito prettamente fisico ed essere adottato anche dalle scienze sociali, nella teoria dei segnali e nell'informatica teorica. È tuttavia bene notare che esiste tutta una classe di fenomeni, detti fenomeni non lineari (ad esempio i fenomeni caotici) per i quali le leggi della termodinamica (e quindi anche l'entropia) devono essere profondamente riviste e non hanno più validità generale.

Definizione termodinamica L'entropia S come funzione di stato venne introdotta nel 1864 da Rudolf Clausius nell'ambito della termodinamica come

dove ∆Qrev è la quantità di calore assorbito in maniera reversibile dal sistema a temperatura T.

In forma differenziale, la legge si presenta così:

È importante notare come, mentre δQrev non è un differenziale esatto, dividerlo per la temperatura T lo

rende tale: è dunque il fattore d'integrazione. Occorre sottolineare che dS è un differenziale esatto solo se è valido il secondo principio della termodinamica.

In una delle sue diverse formulazioni, il secondo principio della termodinamica afferma che in un sistema isolato l'entropia può solo aumentare, o al limite rimanere costante per trasformazioni termodinamiche reversibili.

] Gas perfetti

Un'applicazione termodinamica basilare del concetto di entropia è quella legata alle trasformazioni di gas perfetti. Considerando una qualsiasi trasformazione da uno stato A ad uno B, con definite pressione, temperatura e volume occupato, è possibile calcolare la variazione di entropia eseguendo l'integrale di Clausius

su di un qualsiasi cammino reversibile, ad esempio sulla composizione di una isocora reversibile con una isoterma reversibile. Si ottiene (dipendentemente solo dagli stati A e B)

da cui, applicando la nozione di funzione di stato si ottiene una formulazione analitica per l'entropia in funzione delle variabili di stato, a meno di costante additiva:

S = nCVlogT + nRlogV

Essa è equivalente, tramite l'equazione di stato dei gas perfetti, alle altre due forme, talvolta utili,

Si nota così che nelle trasformazioni adiabatiche reversibili l'entropia rimane costante.

Definizione matematica Accanto a questa trattazione dell'entropia, ne esiste un'altra (matematica) che tratta l'entropia come una funzione di stato della sola temperatura, ossia una funzione che dipende esclusivamente dallo stato iniziale e dallo stato finale del sistema e non dal particolare cammino seguito (definita a meno di una costante arbitraria; come l'energia interna, anch'essa funzione di stato).

In quanto funzione continua e monotona crescente della sola temperatura essa ammette un massimo e un minimo assoluti (teorema di Weierstrass) cui l'universo converge con continuità (per il principio di aumento dell'entropia).

L'aumento di temperatura è un fattore strutturale dell'universo. Impossibile è al momento quantificare tale temperatura massima, non essendo noto un legame analitico fra le variabili entropia e temperatura, che nell'intera teoria termodinamica (nei diagrammi T-s) si rappresentano appunto come variabili indipendenti.

Dunque, dell'universo si conosce lo stato inziale a entropia nulla, non lo stato finale a cui converge (a entropia e temperatura massime); la funzione entropia non dipende e non dà informazioni sul cammino che è stato e che sarà seguito per arrivarci, ovvero non ci dice il futuro termodinamico dell'universo. Tuttavia, è possibile inferire alcune ipotesi riguardo al destino ultimo dell'Universo da considerazioni termodinamiche.

Tolleranza (ingegneria)


Nel campo dell'ingegneria la tolleranza esprime la deviazione massima ammissibile di un attributo di un oggetto rispetto ad un valore prefissato.

Rispetto al concetto di tolleranza, l'attributo in esame non viene quindi classificato come più o meno preciso, ma piuttosto come in tolleranza (ossia rientrante nei limiti stabiliti) o fuori tolleranza (non rientrante).

Storia

Il concetto di tolleranza nasce in pratica con la produzione in serie. Precedentemente, la pratica consisteva nell'adattare l'attributo all'impiego (ad esempio, importava poco se un albero meccanico avesse un diametro piuttosto che un altro, fin tanto che quell'albero poteva ruotare all'interno di una bussola), impiegando una quantità ingente di manodopera. Nella produzione in serie, gli alberi vengono prodotti in grande quantità, e così le bussole, ma da macchine od operai diversi; è essenziale che tutti gli alberi possano ruotare in tutte le bussole, senza richiedere interventi ulteriori - a parte gli eventuali errori. Di conseguenza, stabilito che il diametro del foro della bussola deve essere, poniamo, non

inferiore a 20 mm, dovrò far si che l'albero non superi, ad esempio, i 19,9 mm di diametro (per lasciare un po' di gioco).

Porrò allora una tolleranza sul diametro dell'albero; ad esempio, stabilirò che il diametro nominale sia 19,8 mm, con una tolleranza di un decimo di millimetro in più o in meno (tolleranza facilmente ottenibile con macchine moderne). Si scrive solitamente

Ø 19.8±0.1

Questa condizione, se rispettata, assicura la completa intercambiabilità tra i miei alberi e le mie bussole, così da consentire una produzione nettamente più veloce ed economica.

Tolleranze dimensionali

Nel caso delle tolleranze dimensionali meccaniche, nella pratica corrente si distingue tra i vari tipi di accoppiamento che si intende ralizzare. Per restare al caso precedente, stabilito il diametro esterno Ø 19.8±0.1 dell'albero, e ad esempio Ø 20±0.05 per la bussola, risulta che, considerando tutti i casi possibili, il gioco minimo sarà 0.05 mm e quello massimo 0.25 mm. Un accoppiamento di questo tipo, adatto al caso di albero rotante nella bussola, è detto libero. Se avessimo stabilito dei diametri Ø 20±0.05 e Ø 19.9±0.05, i nostro gioco varierà tra 0 e 0.2 mm: in alcuni casi, l'albero gripperebbe o comunque non potrebbe girare nella bussola.

Sono state quindi definiti dei campi di tolleranza, definiti da lettere, e dei valori di tolleranza, definiti da numeri. Nel caso delle tolleranze foro base (vedi sotto) a parità di diametro di foro, i campi da a a g sono accoppiamenti liberi, quelli da i a z accoppiamenti forzati. H è utilizzato per un accoppiamento con tolleranza (per l'albero) tutta in meno. I valori sono definiti da numeri, che indicano la tolleranza con un valore proporzionale alla misura nominale. Ad esempio, un accoppiamento 20 h4 è di estrema precisione, con tolleranza tutta in meno, e si può esprimere, con il vecchio sistema, come 20-0.006 se fosse un 20 h7, sarebbe 20-0.021: il primo è ottenibile solo con una accurata rettifica, il secondo con una buona tornitura.

Equazione di stato dei gas perfetti


Isoterme di un gas ideale

L'equazione di stato dei gas perfetti, nota anche come legge dei gas perfetti, descrive le condizioni fisiche di un "gas perfetto" o di un gas "ideale", correlandone le funzioni di stato: quantità di sostanza, pressione, volume e temperatura.

La sua espressione più comune è

in cui

• p è il valore della pressione del gas; • V è il volume occupato dal gas; • n è il numero di moli del gas; • R è la costante universale dei gas, il cui valore è funzione delle unità di misura adottate per esprimere le

altre grandezze nell'equazione; • T è la temperatura assoluta del gas, generalmente espressa in kelvin.

Il valore di R nel Sistema Internazionale è 8,314472 J/(mol·K); nei calcoli si utilizza spesso anche il valore di 0,0821 L·atm/(mol·K).

Questa equazione rappresenta una generalizzazione delle leggi empiriche osservate da Boyle (in un gas, in condizioni di temperatura costante, il volume è inversamente proporzionale alla pressione), Charles (in un gas a volume costante, la pressione è proporzionale alla temperatura assoluta) e Gay-Lussac (in un gas a pressione costante, il volume è proporzionale alla temperatura assoluta), ottenibili rispettivamente per T = costante, p = costante e V = costante.

L'equazione di stato dei gas perfetti descrive bene il comportamento dei gas reali per pressioni non troppo elevate e per temperature non troppo vicine alla temperatura di liquefazione del gas. In questi casi, una migliore descrizione del comportamento del gas è dato dall'equazione di stato di Van der Waals

Formulazione alternativa (microscopica)

Spesso in meccanica statistica si preferisce utilizzare una forma alternativa per la legge che contenga il numero di molecole di gas piuttosto che il numero di moli.

Definita la costante di Boltzmann dove è il numero di Avogadro; e osservato che è il numero di molecole del gas si ricava:

Dimostrazione L'equazione di stato dei gas perfetti è dimostrabile a partire dalle leggi empiriche di Boyle, Charles e Gay-Lussac.

N.B.: Per il significato dei simboli, ove non altrimenti specificato, v. sopra

Si consideri un volume v di gas ad uno stato iniziale caratterizzato da:

Si consideri una trasformazione isobara (a pressione costante) applicata a questo volume di gas: il volume alla fine dalla trasformazione sarà:

e la temperatura sarà t.

Se poi si fa andare il volume così ottenuto incontro ad una trasformazione isoterma otterremo:

Quindi:

;

;

;

Dove ha carattere di universalità ed è la costante R. Adottando questa notazione abbiamo che:

Moltiplicando ambo i membri per n (numero di moli):

Dove nv è il volume di n moli, indicato con V. Utilizzando questa notazione otteniamo infine:

Irraggiamento termico


L'irraggiamento è uno dei tre modi attraverso cui avviene la propagazione del calore. E’ un fenomeno che si presenta ad ogni temperatura e interessa ogni aggregato materiale, non importa se solido, liquido o gassoso.

La quantità di calore emessa da un corpo per irraggiamento è proporzionale a T4, cioè alla quarta potenza della sua temperatura: perciò a basse temperature l'irraggiamento è responsabile di una frazione trascurabile del flusso di calore rispetto alla convezione e alla conduzione, ma al crescere della temperatura la sua importanza aumenta rapidamente fino a diventare il principale artefice della trasmissione del calore per temperature medio-alte.

Fisicamente l'irraggiamento consiste nell'emissione di onde elettromagnetiche generate dagli atomi e molecole eccitati dall'agitazione termica, che si diseccitano emettendo fotoni di lunghezza d'onda proporzionale alla loro temperatura: per esempio i corpi a temperatura ambiente emettono fotoni nella gamma degli infrarossi, che per questo sono anche detti raggi termici; corpi molto freddi irradiano microonde (quelli vicini allo zero assoluto semplici onde radio), mentre i corpi molto caldi arrivano ad emettere luce visibile, dapprima rossa (temperatura del cosiddetto calor rosso, circa 700 C°) poi sempre più bianca (temperatura del calor bianco, circa 1200 C°): man mano che la temperatura aumenta, la frequenza della luce emessa aumenta fino al bianco-azzurrino, per poi passare ai raggi ultravioletti, e ai raggi X nel caso di plasmi stellari a temperature dell'ordine di milioni di gradi.

La temperatura di colore indicata nelle regolazioni dei monitor, degli schermi televisivi e nei profili cromatici dei dispositivi grafici si riferisce precisamente allo spettro di radiazione emesso per irraggiamento da un corpo nero alla temperatura specificata.

Corpo nero


In fisica un corpo nero è un oggetto che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente (e quindi non ne riflette). Nonostante il nome, il corpo nero irradia comunque, e deve il suo nome solo all'assenza di riflessione. Lo spettro (intensità della radiazione emessa ad ogni lunghezza d'onda) di un corpo nero è caratteristico, e dipende unicamente dalla sua temperatura.

• La luce emessa da un corpo nero viene detta radiazione del corpo nero e la densità di energia irradiata spettro di corpo nero.

• La differenza tra lo spettro di un oggetto e quello di un corpo nero ideale, permette di individuare la composizione chimica di tale oggetto.

Un corpo nero è un radiatore ideale, emettendo il maggior flusso possibile per unità di superficie, ad ogni lunghezza d'onda per ogni data temperatura. Un corpo nero inoltre, assorbe tutta l'energia radiante incidente su di esso: ovvero nessuna energia viene riflessa o trasmessa.

Il termine "corpo nero" venne introdotto da Gustav Kirchhoff nel 1862. Lo spettro di un corpo nero venne correttamente interpretato per la prima volta da Max Planck, il quale dovette assumere che la

radiazione elettromagnetica può propagarsi solo in pacchetti discreti, o quanti, la cui energia era proporzionale alla frequenza dell'onda elettromagnetica.

L'intensità della radiazione di un corpo nero alla temperatura T è data dalla legge della radiazione di Planck:

dove I(ν)δν è la quantità di energia per unità di superficie per unità di tempo per unità di angolo solido, emessa nell'intervallo di frequenze copreso tra ν e ν+δν; h è la costante di Planck, c è la velocità della luce e k è la costante di Boltzmann.

L'andamento delle curve di Planck per il corpo nero. In ascissa la lunghezza d'onda, in ordinata l'intensità.

La lunghezza d'onda alla quale l'intensità della radiazione emessa dal corpo nero massima è data dalla legge di Wien ( ), e la potenza totale emessa per unità di superficie (appunto, l'intensità) è data dalla legge di Stefan-Boltzmann I = σT4 (con

). Entrambe queste leggi sono deducibili dalla legge dell'irraggiamento di Planck, la prima cercandone il massimo in termini della lunghezza d'onda, la seconda integrando su tutte le frequenze.

In laboratorio, l'oggetto più simile a un corpo nero è un un corpo cavo sul quale è praticato un piccolo

foro rispetto alla superficie interna, quest'ultima nera e ruvida. In astronomia alcuni oggetti come le stelle sono approssimativamente dei corpi neri. Uno spettro da corpo nero quasi perfetto viene esibito dalla radiazione cosmica di fondo, la cui temperatura è di circa 2.7 kelvin.

È importante ricordare che un qualunque corpo che si trovi a temperatura K è sorgente di radiazione elettromagnetica dovuta al moto di agitazione termica degli atomi che lo compongono. L'emissione di energia e.m. avviene a spese dell'energia termica. Dunque all'interno della cavità sarà sempre presente una radiazione termica, e nel caso in cui la temperatura rimanga costante (condizioni di equilibrio termodinamico) la distribuzione di radiazione viene detta spettro di corpo nero.

Legge di Stefan - Boltzmann La legge di Stefan - Boltzmann riguarda l'intensità di radiazione emessa, quindi iniziamo col calcolarci l'espressione della densità di energia integrando la densità spettrale di energia su tutta la banda di frequenze:

L'integrale che compare nella precedente è noto e vale 6.4938. Quindi

La densità di energia è chiaramente una energia per unità di volume. L'intensità è una energia per unità di superficie e di tempo, quindi in pratica una densità per una velocità. Segue che la dipendenza da T non cambia e si può scrivere

F(T) = σT4

la precedente esprime la legge di Stefan - Boltzmann cercata. F è detta emittanza di radiazione, e σ è la costante di Stefan - Boltzmann che vale

Si noti che l'intensità di emissione va con la quarta potenza della temperatura.

Costante di Boltzmann


La costante di Boltzmann, kB, fu introdotta da Planck, che la chiamò così in onore di Ludwig Boltzmann. È una grandezza che si incontra spessissimo in meccanica statistica ed è relazionata ad altre due costanti di grande importanza quali la costante universale dei gas, R, e il numero di Avogadro, NA, dalla seguente espressione:

Quindi le unità di misura con cui viene espressa nel sistema internazionale sono i J/K, le stesse unità dell'entropia e della capacità termica. Il valore raccomandato dal CODATA nel 2002 è

il valore riportato tra parentesi sta a indicare la deviazione standard.

Val la pena segnalare due casi in cui compare questa costante, nel primo si mostra come permetta di relazionare l'energia con la temperatura, mentre nel secondo ci si limita a segnalare la definizione statistica di entropia.

Il teorema di equipartizione dell'energia afferma che se i gradi di libertà di una molecola (per molecola si intende un generico sistema microscopico) sono f, allora in un sistema macroscopico costituito da tali molecole, in condizioni di equilibrio alla temperatura T, l'energia media delle molecole è data da

Per esempio in un gas atomico alla temperatura T, l'energia media degli atomi è

dove:

è il valore medio dell'energia cinetica di una molecola di gas, e

T è la temperatura assoluta.

poiché in quel caso gli unici gradi di libertà saranno i tre traslazionali. Questa stessa espressione può essere ricavata dalla teoria cinetica dei gas. Si nota quindi che la costante di Boltzmann è la costante di proporzionalità tra la temperatura e l'energia media di una molecola. Questo teorema è valido solo nei casi in cui non vi è quantizzazione dell'energia o in quelli in cui è trascurabile, cioè quando la separazione dei livelli energetici è notevolmente inferiore a kT.

Questa formula deriva immediatamente dall'equazione di stato dei gas perfetti

dove N è il numero delle molecole, e dalla relazione

A sua volta, quest'ultima equazione si giustifica come segue.

La pressione P esercitata da un gas su una parete di un recipente cubico di lato l è data da

dove fk è la forza esercitata da una molecola che urta la parete subendo un cambiamento di impulso ∆pk in un tempo ∆t.

Siano mk,vk la massa e la velocità della generica molecola. Allora e . Sostituendo questi valori nell'uima espressione si ha la formula che si voleva ricavare, dato che

.

In meccanica statistica l'entropia viene definita come il logaritmo naturale di Ω, il numero di microstati coerenti con le condizioni al contorno del sistema:

La costante di proporzionalità è ancora k. Questa equazione, che relaziona i dettagli microscopici del sistema con il suo stato macroscopico, è l'idea centrale della meccanica statistica. Fu proprio Ludwig Boltzmann a proporla e oggi compare sulla sua tomba come epitaffio.

Legge di Stefan-Boltzmann


La legge di Stefan-Boltzmann, chiamata a volte legge di Boltzmann o anche legge di Stefan, stabilisce che l'energia irradiata da un corpo nero è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura:

dove E è l'energia, T la temperatura e σ è la costante di Stefan-Boltzmann che vale:

La legge, in questo enunciato, è valida solo per corpi neri ideali.

La legge fu scoperta sperimentalmente da Jožef Stefan (1835-1893) nel 1879 e spiegata teoricamente, usando la termodinamica, da Ludwig Boltzmann (1844-1906) nel 1884.

Calore

Il calore è la forma macroscopica nella quale l'energia passa da un sistema fisico ad un altro unicamente a causa di differenze di temperatura.

Secondo l'interpretazione corrente, la temperatura di un sistema costituito da un grande numero di soggetti costituenti è in generale proporzionale all'energia media per soggetto: il corrispondente flusso di energia tra due sistemi a diversa temperatura è allora attribuibile alle innumerevoli interazioni (casuali e non controllabili) tra i soggetti costituenti i due sistemi. In ciascuna di tali interazioni, che di solito avvengono a coppie, l'energia dei soggetti interagenti si conserva complessivamente ma si ripartisce in modo da aumentare nei soggetti meno energetici e diminuire in quelli più energetici.

Si può prendere come corpo di riferimento una massa di acqua e definire il calore assorbito o ceduto come:

dove è la temperatura iniziale dell'acqua, quella finale e , detto calore specifico, assume un valore arbitrario nel caso dell'acqua.

Quando la massa è misurata in grammi e la temperatura in gradi centigradi il calore specifico viene posto pari a 1 e il calore viene misurato in calorie, come se fosse una nuova grandezza fondamentale.

In quanto energia, il calore si misura nel Sistema Internazionale in joule. Nella pratica viene tuttavia ancora spesso usata come unità di misura la caloria. A volte si utilizzando anche unità a carattere meramente tecnico quali kWh o BTU. È importante ricordare che la temperatura non è assolutamente la misura del calore. Possono esistere corpi ad alto calore ma bassa temperatura o viceversa: per esempio uno spillo arroventato è un corpo a relativamente alta temperatura ma basso calore, mentre una bacinella di acqua tiepida è a bassa temperatura ma relativamente alto calore.

Alcune equivalenze:

• 1 cal = 4,186 J • 1 Joule = 0,2388 cal • 1 CAL = 1 kcal = 1000 cal

Il passaggio (propagazione) del calore tra sistemi può avvenire:

• per conduzione: in uno stesso corpo o fra corpi a contatto si ha una trasmissione, per urti, di energia cinetica tra le molecole appartenenti a zone limitrofe del materiale. Nella conduzione viene trasferita energia attraverso la materia, ma senza movimento macroscopico di quest'ultima. Effettivamente, a livello microscopico, il calore è quella porzione di lavoro che non produce spostamenti del centro di massa del sistema: gli urti con le molecole di un gas possono spostare un pistone (lavoro termodinamico propriamente detto) e nel contempo aumentare l'energia cinetica delle sue molecole (calore); l'energia del pistone varia quindi come

. In meccanica classica (il pistone viene considerato come un insieme di circa punti materiali) i due concetti non sono scissi, e vanno sotto il solo nome di lavoro;

• per avvezione e in particolare per convezione: in un fluido in movimento, porzioni del fluido possono scaldarsi o raffreddarsi per conduzione a contatto di superfici esterne e poi, nel corso del loro moto (spesso a carattere turbolento), trasferire, sempre per conduzione l'energia così scambiata ad altre superfici, dando così luogo ad un trasferimento di calore per avvezione. In un campo gravitazionale quale quello terrestre della forza peso, tale modalità di trasferimento di calore, detta convezione libera, ed è dovuta al naturale prodursi di correnti avvettive, calde verso l'alto e fredde verso il basso, dovute a diversità di temperatura e quindi di densità delle regioni di fluido coinvolte nel fenomeno, rispetto a quelle del fluido circostante;

• per irraggiamento: tra due sistemi la trasmissione di calore avviene (a distanza, anche nel vuoto) per emissione, propagazione e assorbimento di onde elettromagnetiche: anche in questo caso il corpo a temperatura inferiore si riscalda e quello a temperatura superiore si raffredda.

Nella pratica tecnica e nell'impiantistica in genere lo scambio di calore senza mescolamento tra fluidi diversi avviene in dispositivi appositamente progettati chiamati appunto scambiatori di calore.

Fra il calore specifico a volume costante e il calore specifico a pressione costante, per un gas perfetto esiste la relazione del dottor Mayer:

, dove

è la costante di stato dei gas perfetti.

Convezione


Le frecce indicano il moto convettivo dell'aria

La convezione è uno dei tre modi di condurre il calore. Si ha quando un fluido (come l'acqua o l'aria) entra in contatto con un corpo la cui temperatura è maggiore di quella del fluido stesso posto al di sotto. Aumentando di temperatura, il fluido a contatto con l'oggetto si espande e diminuisce di densità, generando moti convettivi in cui il fluido caldo sale verso l'alto e quello freddo scende verso il basso (convezione naturale).

Consideriamo un sistema A in equilibrio termodinamico almeno locale. In A, allora, sarà definita la distribuzione di temperatura T(x,y,z,t) che supporremo differenziabile. Nell'intorno di ciascun punto di A sono definiti T e . Sia S una superficie generica situata entro il nostro sistema A. Se la temperatura in A non è uniforme, la superficie S sarà attraversata da una potenza termica dovuta al gradiente di temperatura. Il fenomeno si chiama trasmissione del calore. Suddividiamo il sistema A in sottosistemi infinitesimi. Se tali sottosistemi sono in moto relativo la trasmissione del calore è detta convezione.

Potenza termica scambiata fra una parete solida di confine e il fluido La potenza termica scambiata fra una parete solida di confine e il fluido può essere calcolata attraverso la legge di Fourier applicata alla parete:

Q= dove è il versore normale all'areola infinitesima ds.

Per calcolare la potenza termica scambiata Q, è necessario conoscere la distribuzione di temperatura nel fluido e per determinare quest'ultima è necessario risolvere il seguente sistema di equazioni differenziali:

dove ρ è la densità del fluido, è il vettore velocità del fluido, g è l'accelerazione di gravità e α è la diffusività termica del fluido in questione.

La prima è l'equazione di continuità e costituisce un bilancio locale di massa, la seconda è l'equazione

di Navier e costituisce un bilancio locale della quantità di moto (si noti che con la scrittura si suole indicare la derivata sostanziale del vettore u), la terza è l'equazione di Fourier estesa alla convezione.

Qualora le differenze di densitè dovute a differenze di temperatura nel fluido hanno un effetto trascurabile sul moto si parla di convezione forzata. In questo caso il moto è dovuto a cause esterne quali ventilatori, pompe o in generale differenze di pressione generate fuori dal dominio di studio. In questo caso è possibile porre la densità del fluido costante e risolvere così le prime due eqauazioni del sistema succitato e poi la terza.

Se, al contrario, il moto è causato solo da differnze di densità dovute a differenze di temperatura, si parla di convezione naturale.

Un terzo caso è quello di convezione mista che, come il nome suggerisce, il moto è dovuto sia a differze di densità dovute a differenze di temperatura che a cause esterne.

Nei casi di convezione naturale o mista non è possibile porre la densità ρ del fluido costante ed è necessario risolvere simultaneamente le tre eqazioni differenziali scritte.

Numero di Nusselt


Il numero di Nusselt (Nu) è un gruppo adimensionale utilizzato nello studio dello scambio termico per convezione ed è definito da:

dove:

• L = dimensione caratteristica • kf = conducibilità termica del fluido • h = coefficiente di scambio termico convettivo

E' di particolare importanza nei problemi di convezione termica, in quanto la sua determinazione permette di conoscere il coefficiente di scambio termico convettivo fra il fluido e la parete.

Generalmente è considerato funzione del numero di Reynolds e del numero di Prandtl, a meno di un coefficiente C e degli esponenti n ed m a cui sono elevati gli altri due gruppi adimensionali.

Numero di Prandtl


Il Numero di Prandtl (Pr) è un gruppo adimensionale utilizzato nei problemi di fluidodinamica e termodinamica relativi allo scambio termico per convezione ed è definito come segue:

in cui (relativamente al fluido in esame):

• µ = viscosità dinamica • c = calore specifico • λ = conducibilità termica

Permette di misurare l'importanza relativa degli effetti viscosi rispetto alla diffusività termica.

Valori tipici del numero di Prandtl sono:

• circa 0.7 per l'aria e la maggior parte dei gas; • tra 100 e 40,000 nel caso degli olii motore; • circa 0.015 per il mercurio.

Deve il suo nome a quello del fisico tedesco Ludwig Prandtl

Conduzione termica


Trasmissione del calore attraverso parete

Per conduzione termica si intende la trasmissione di calore che avviene in un mezzo solido, liquido o gassoso dalle regioni a più alta temperatura verso quelle con temperatura minore per contatto molecolare diretto (le altre modalità di passaggio - o trasferimento - del calore sono l'irraggiamento e la convezione). Il principio alla base della conduzione è diverso a seconda della struttura fisica del corpo: se la conduzione termica avviene nei gas è dovuta alla diffusione atomica e molecolare, se invece avviene nei liquidi e nei solidi è a causa di onde elastiche; nei materiali metallici il fenomeno è principalmente dovuto alla diffusione degli elettroni liberi dato che è trascurabile il contributo dell'oscillazione elastica del reticolo cristallino. Lo studio delle caratteristiche della conduzione richiede in primo luogo la conoscenza del campo di temperatura all'interno del corpo: T=f(x,y,z,t) Quando il campo termico è indipendente dal tempo la conduzione avviene in regime stazionario, se invece la temperatura è funzione anche del tempo il regime si dice transitorio.

Conduzione nei solidi Se si riscalda un'estremità di un solido le cui dimensioni sono S la superficie di base e L la sua lunghezza, si viene a formare una differenza di temperatura finita, diciamo T2 > T1, tra un punto e un altro del solido. Il calore si diffonde entro il corpo nella direzione ove la temperatura è minore per il Principio zero della termodinamica, così:

dove K è la costante di conducibilità termica del materiale. Il valore di K dipende dal materiale ma soprattutto dal tipo di struttura del materiale, cioè dalla forma del reticolo cristallino.

L'equazione fondamentale che regola la conduzione è l'equazione differenziale alle derivate parziali, detta anche equazione del calore o di Fourier:

dove rappresenta il coefficiente di diffusività termica, ρ la densità e c il calore specifico .

Riportiamo due formule fondamentali:

• Fra due superfici piane e parallele AB e CD a temperature t1 > t2, distanti l, di un corpo solido, con scambio continuo di calore, in regime stazionario, le temperature secondo la retta normale comune alle due pareti, decrescono con legge lineare.

• Fra le due pareti di superficie S nell'unità di tempo avviene un passaggio di calore dato dalla relazione:

Nella quale il coefficiente K è detto coefficiente di conducibilità del conduttore. Siccome, ponendo nella formula precedente: S = 1; t1 — t2 = 1° C; 1=1, si ha Q = K, si giunge alla conclusione che il coefficiente di conducibilità esprime la quantità di calore che, nell'unità di tempo, passa dalla faccia di un cubo di spigolo unitario a quella opposta, quando la differenza delle temperature fra le due facce è di 1° C . Se si misura Q in Calorie, S in metri quadrati e l in metri, il valore del coefficiente K risulta misurato in:

Esempio Mettendo sopra una fiamma l'estremità di una sbarra metallica, dopo qualche tempo anche l'altra estremità si scalda e può scottare, cioè il calore somministrato dalla sorgente riscalda le molecole della parte a contatto le quali si muovono oscillando con maggior velocità e perciò vanno ad urtare con maggior energia le molecole vicine; queste a loro volta urtano le altre successive e così, a poco a poco, tutta la sbarra si riscalda, senza notevole spostamento di ciascuna molecola che resta ad occupare sempre la stessa posizione media originaria. Così nella conduzione non si ha trasporto di materia, ma solo trasmissione di urti molecolari.

Ripetendo l'esperienza con un tubo di vetro si osserva invece che un punto può diventare rosso, mentre a qualche centimetro di distanza si avverte solo un debole aumento di temperatura, cioè il vetro conduce il calore meno bene del metallo. Il miglior conduttore di calore è l'argento.

Sono buoni conduttori di calore tutti i metalli, ma non tutti lo trasmettono egualmente bene. Per esempio, il rame conduce il calore meglio del ferro. Questo fatto si prova riscaldando alle estremità due sbarre, una di ferro e l'altra di rame, che portano all'estremità opposta una pallina fissata con una goccia di cera: la sbarra di rame lascia cadere la pallina molto prima della sbarra di ferro. Sono cattivi conduttori del calore tutti i metalloidi, il vetro, il legno, il sughero, ecc.

È importante notare fin d'ora che il diverso grado di conducibilità dei metalli corrisponde per ordine alla diversa conducibilità della corrente elettrica. Il fatto non è casuale, ma dipende dalla natura stessa del fenomeno perché l'elettromagnetismo ci dice che nella conducibilità del calore sono strettamente interessati non solo le molecole, ma anche alcuni corpuscoli elettrizzati (elettroni) che le costituiscono.

Exergia


L’exergia è una definizione usata in termodinamica per indicare la quantità di energia disponibile (o energia utilizzabile) di una trasformazione. La trasformazione comporta un salto energetico mediante il quale è possibile scambiare lavoro o calore.

L’exergia è data dalla differenza tra l’energia e l’anergia (energia non più utilizzabile), ed è data dalla formula Ex=En-TdS con Ex= exergia En=energia T=temperatura e dS entropia generata.

L’exergia non è una grandezza di stato del sistema termodinamico (come invece lo sono energia interna, entalpia ed entropia), in quanto è una coproprietà del sistema e dell'ambiente di riferimento: da qui la necessità di definire tale ambiente (temperatura, pressione, composizione chimica..)

Ad esempio se confrontiamo la quantità di energia consumata per riscaldare l’acqua di una tazza di te 80°C o di una vasca d’acqua per il bagno a 20°C, a parità di energia fornita, l’anergia (energia dispersa) per riscaldare l’acqua della tazza di te è maggiore perché maggiore è la temperatura a cui avviene la trasformazione, quindi l’exergia (energia utile) per riscaldare la tazza è minore. La maggior parte dell’energia fornita viene dispersa sotto forma di entropia. Viceversa per l’acqua della vasca.

Questa necessità nasce dal fatto che, a causa di quanto postulato dal secondo principio della termodinamica, non tutta l’energia disponibile sotto forma ad esempio di calore può essere trasformata in lavoro meccanico utile a causa della presenza di irreversibilità nei processi di trasformazioni che dissipano la possibilità di ottenere lavoro meccanico: si tratta ad esempio dei fenomeni di attrito, dell’effetto Joule ecc.

Ad esempio in un ciclo di Carnot, date due sorgenti a temperatura prestabilita, si ha un limite massimo del rendimento di lavoro meccanico ottenibile che dipende solo dalle temperature stesse: il resto del calore è appunto dissipato nella trasformazione.

In ogni processo naturale non vi è tanto perdita di energia (ciò andrebbe contro quanto postulato dal primo principio della termodinamica), quanto piuttosto di degradazione dell’energia da exergia ad anergia, cioè energia dalla quale non è ottenibile lavoro meccanico. Si tratta questo di un processo irreversibile.

In base a quanto detto finora si può rivedere in questi termine la formulazione dei primi due principi della termodinamica:

• Primo principio della termodinamica: in ogni processo si mantiene costante la somma di exergia ed anergia.

• Secondo principio della termodinamica: in ogni processo reversibile si mantiene costante l’exergia; in ogni processo irreversibile una certa quantità di exergia si trasforma irreversibilmente in anergia.

Effetto Venturi


L'effetto Venturi (o paradosso idrodinamico) è il fenomeno fisico, scoperto e studiato dal fisico Giovanni Battista Venturi, per cui la pressione di una corrente fluida aumenta con il diminuire della velocità.

È possibile studiare la variazione di pressione di un liquido in un condotto, inserendo dei tubi manometrici. L'esperimento dimostra che il liquido raggiunge nei tubi altezze diverse: minore dove la sezione si rimpicciolisce (in cui aumenta la velocità) e maggiore quando la sezione si allarga (ovvero quando la velocità diminuisce). Dato che la pressione del liquido aumenta all'aumentare dell'altezza raggiunta dal liquido nei tubi manometrici, è possibile dire che ad un aumento della velocità corrisponde una diminuzione della pressione e viceversa, cioè all'aumento della pressione corrisponde una diminuzione della velocità.

Con esperimenti appropriati, è possibile notare lo stesso fenomeno nei gas.

Formula

con ρ=densità; p=pressione; v=velocità del liquido

Perché viene chiamato paradosso idrodinamico?

Effetto Venturi

L'Effetto Venturi viene anche chiamato paradosso idrodinamico poiché si può pensare che la pressione aumenti in corrispondenza delle strozzature; tuttavia, per la legge della portata, la velocità aumenta in corrispondenza delle strozzature. Quindi se abbiamo un tubo che finisce contro una piastra come in figura e il fluido ha una pressione leggermente superiore alla pressione atmosferica, l'aumento di velocità che la strozzatura crea tra tubo e piastra farà aumentare la velocità a scapito della pressione del fluido. Se la pressione scende al di sotto della pressione atmosferica, la piastra tenderà a chiudere il tubo anziché volare via. Da questo nasce il paradosso idrodinamico che è una conseguenza della Legge di Bernoulli.

Resistenza meccanica

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La resistenza meccanica è la capacità dei materiali di resistere a forze statiche esterne, tendenti a modificarne la forma e la dimensione. La resistenza meccanica dei materiali ai vari tipi di sollecitazione statica può essere misurata con prove specifiche di compressione, torsione, flessione, taglio e trazione.

Compressione (meccanica)


In meccanica, la compressione è uno degli sforzi elementari cui può essere sottoposto un corpo, insieme alla trazione, la flessione, il taglio e la torsione.

Per semplificare, si può dire che un corpo è soggetto a compressione quando su di esso agisce un sistema di forze convergenti.

In una generica sezione di una trave soggetta a compressione la tensione unitaria si calcola con la

relazione , in cui:

• σ è la sollecitazione unitaria (N/mm2); • N è lo sforzo di compressione (N) • A è l'area della sezione trasversale della trave (mm2).

Torsione


La torsione è uno degli sforzi elementari cui può essere soggetto un corpo, insieme alla compressione, la trazione, la flessione e il taglio. La sollecitazione che lo provoca è detta momento torcente.

La soluzione del problema della torsione è esatta per travi (o alberi ai quali spesso la letteratura scientifica americana si riferisce) a sezione circolare (piena o cava) mentre sono necessarie delle approssimazioni per le sezioni cave a parete sottile, rettangolari e di conseguenza quelle composte da rettangoli sottili (come i classici profilati in acciaio).

Soluzioni analitiche

Asta circolare sottoposta a momento torcente Z

L'azione del momento torcente si traduce in un insieme di sforzi elementari che prendono il nome di tensioni tangenziali τ applicate ad aree elementari che generano un momento equivalente all'azione a cui la sezione è localmente soggetta.

• Mt : il momento torcente • τ : tensione tangenziale • ρ : la distanza dell'area elementare dal centro di torsione • dA : area elementare su cui agisce la tensione tangenziale • A : area della sezione considerata

Questa relazione deve essere soddisfatta in qualsiasi sezione, tuttavia non descrive la distribuzione delle tensioni per la quale è necessaria l'analisi delle deformazioni.

Inoltre per equilibrio esisteranno delle tensioni anche lungo l'asse della trave poiché per solidi continui non può esserci scorrimento relativo delle fibre parallele che compongono l'asta.

Ovviamente le soluzioni trovate valgono per il campo elastico del materiale nel quale valgono le relazioni di proporzionalità sollecitazioni-deformazioni e il principio di sovrapposizione degli effetti.

Barre a sezione circolare

Per le barre a sezione circolare si può determinare una soluzione esatta al problema dell'espressione dello sforzo tangenziale rispetto alla sollecitazione applicata.

La loro assial-simmetria e la condizione di continuità del solido (nè rottura, nè compenetrazione di materiale) garantisce l'impossibilità di ingobbamenti o distorsioni della sezione; si hanno quindi solo semplici rotazioni attorno all'asse della trave degli infiniti dischi.

Quando viene applicata la torsione la sezione ruoterà di un angolo φ e contemporaneamente la trave si distorcerà in modo che le rette parallele all'asse formeranno un angolo γ. Questi due angoli condividono lo stesso arco di cerchio; sia quindi L la lunghezza della trave e ρ il raggio della sezione, è valida la

relazione γL = φρ ovvero . E' interessante notare l'analogia con la flessione semplice ( ) nella quale la deformazione longitudinale è proporzionale alla distanza dal baricentro a meno della curvatura (qui invece espressa come gradiente dell'angolo di rotazione).

Distribuzione delle tensioni tangenziali

Dalla relazione si evince che la distorsione della trave è la stessa per tutti i punti equidistanti dall'asse e cresce linearmente con essa.

Si consideri ora la relazione costitutiva . Sostituendola nella precedente si ha che il diagramma delle tensioni è identico a quello delle distorsioni scalato del modulo di elasticità tangenziale.

Con ρ = c, ovvero alla distanza massima dal centro della sezione, si ha - usando la proporzionalità -

. Si richiami ora la relazione generale del momento torcente:

ovvero dove J è il momento d'inerzia polare (definito come e pari alla somma dei momenti di inerzia intorno ai due assi principali J = Ix + Iy).

Invertendo la relazione e ricordando quella precedente di proporzionalità, si ricava la soluzione esatta del problema:

in forte analogia con il criterio di Navier per la flessione semplice: .

Analogamente si può ricavare l'angolo di torsione ricordando che e . Si

ha quindi . Tramite l'angolo è possibile determinare il modulo di resistenza al taglio G con delle macchine apposite che su un provino cilindrico inducono una torsione via via crescente fino al punto di snervamento .

Sezioni piene

Per le sezioni piene il momento d'inerzia polare è dato da .

Sezioni cave

Valgono le considerazioni fatte in precedenza e il momento d'inerzia polare è dato da

.

Poiché nelle sezioni più comunemente usate lo spessore della lamina è molto piccolo si può utilizzare

la formula approssimata (con Cm raggio medio tra quello esterno e interno e t spessore della lamina) e considerare la distribuzione delle τ uniforme lungo lo spessore e pari al valore medio

. Si ottiene quindi la comoda relazione:

Barre a sezione cava di forma qualunque

La soluzione approssimata dei tubolari può essere estesa a barre a sezione cava di forma qualunque purché lo spessore sia di dimensioni trascurabili rispetto alle restanti dell'elemento.

Si avrà che con:

• l : lunghezza del "circuito" costituito dal perimetro della sezione (considerando il raggio medio) • t(s) : spessore della barra che può variare a seconda dell'ascissa curvilinea s • p : braccio della forza τ t dS rispetto al baricentro della sezione

Si pensi ora al caso analogo in idraulica di un canale chiuso nel quale circola un fluido incomprimibile. Per continuità la portata in due sezioni qualsiasi del circuito deve essere la stessa, ovvero il prodotto "quantità" per "area" è costante. Idem in questo caso dove il cosiddetto flusso di taglio deve essere costante, ovvero e quindi è costante.

Sostituendo nella relazione del momento torcente si ha . La funzione integranda calcolata in tutto il circuito è equivalente al doppio dell'area della sezione, pertanto si ottiene la relazione approssimata precedentemente trovata per le sezioni circolari cave:

L'angolo di torsione è esprimibile da:

con Am : area ottenuta considerando la linea media dello spessore t.

Barre a sezione rettangolare (prismi a sezione non circolare)

In questo caso cade l'ipotesi precedente di assial-simmetria pertanto non potranno essere applicate le relazioni dimostrate. Per i prismi a sezione non circolare infatti la tersione porta all'ingobbamento della sezione la quale - nella rotazione - cambia aspetto (per il quadrato si ha ovviamente la situazione invariata per rotazioni di 90° o 180°).

Nelle strutture isostatiche le travi sono libere di ingobbarsi; in quelle iperstatiche invece l'ulteriore vincolo blocca questo fenomeno quindi insieme alle sollecitazioni tangenziali nasceranno delle sollecitazioni σ.

Si considerino le sezioni rettangolari. In virtù di quanto detto prima le tensioni non possono più variare linearmente nella sezione.

Le τ saranno nulle solo negli angoli della sezione. Si consideri infatti un parallelepipedo infinitesimo sullo spigolo di una barra a sezione quadrata sottoposta a torsione. Per equilibrio con l'esterno (sollecitazioni nulle sulla frontiera) anche le deformazioni saranno nulle. Allontanandoci queste cresceranno fino al massimo valore nella linea di mezzeria della barra.

Per una risoluzione approssimata del problema si consideri una sezione rettangolare allungata; per effetto della torsione sulle pareti nascerà un "circuito" di tensioni analogo alla circolazione di un fluido (nella parte di mezzo si avrà la "calma"). Per continuità il prodotto delle tensioni per il proprio braccio è costante, quindi le tensioni massime si hanno sulle pareti più lunghe. Si applica l'equilibrio tra il momento torcente e la distribuzione delle tensioni:

ovvero la τ sul bordo più lungo porta metà del momento. Nell'equilibrio la forza [F] è data dalla risultante della distribuzione triangolare delle τ lungo la sezione considerando sia la parte inferiore che quella superiore (2). Sia a il bordo più lungo e b quello più corto. Si ricava:

e quindi .

Nei calcoli è sovente l'uso della relazione con c1 valore che dipende dal rapporto tra a e b.

L'angolo di torsione è pari a con c2 valore che dipende dal rapporto tra a e b.

Tabella dei coefficienti c1 e c2 per barre rettangolari:

a/b c1 c2

1 0.208 0.1406

1.2 0.219 0.1661

1.5 0.231 0.1958

2 0.246 0.229

2.5 0.248 0.249

3 0.267 0.263

4 0.282 0.281

5 0.291 0.291

10 0.312 0.312

∞ 0.333 0.333

Per a/b > 5 i due coefficienti sono uguali e si può comunque approssimarli a 1/3.

Sezioni composte

Nel caso di sezioni aperte composte (come i comuni profilati usati per le travi quali IPE o HE) si ha un problema internamente iperstatico.

Il momento torcente che viene applicato viene assorbito dalle sezioni presenti: . Per congruenza tutte le sezioni devono ruotare dello stesso angolo . Per sezioni rettangolari si ha

. quindi sostituendo . Si può quindi calcolare il momento torcente su ogni sezione rettangolare:

e quindi di conseguenza la tensione che singolarmente agisce.

Efficienza delle sezioni a torsione Le sezioni che meglio sopportano la torsione sono strutture tubolari, cioe' aventi sezione con cavita' centrale e massa concentrata sul diametro esterno; ciò é giustificato dalla variazione lineare delle tensioni precedentemente descritta.

Flessione


La flessione è uno degli sforzi elementari cui può essere soggetto un corpo, insieme alla compressione, la trazione, il taglio e la torsione. La sollecitazione che la provoca è detta momento flettente.

Una trave prima e dopo l'applicazione di una forza

Per semplicità, si può dire che un corpo è soggetto ad uno sforzo di flessione quando, per effetto dei vincoli cui è sottoposto, reagisce, opponendosi, ad un sistema di forze ad esso applicate che tenderebbero a farlo ruotare attorno ad un proprio punto.

Nella pratica una trave è sollecitata a flessione quando è sottoposta ad un sistema di carichi che possiede una componente perpendicolare all'asse longitudinale, generando un momento flettente che provoca l'incurvatura della trave stessa.

Nella trave sottoposta a flessione nascono delle tensioni unitarie di trazione e compressione, idealmente separate da uno strato di fibre detto "asse neutro" (x) che non subisce alcun allungamento o accorciamento.

In una generica sezione di una trave soggetta a flessione la tensione unitaria si calcola con la relazione:

• σ è la sollecitazione unitaria (N/mm2); • M è il momento flettente (Nmm) • y è la distanza di un'area elementare dall'asse neutro (mm); • J è il momento d'inerzia rispetto all'asse neutro (mm4)

Taglio


Il taglio è uno degli sforzi elementari cui può essere soggetto un corpo, insieme alla compressione, la trazione, la flessione e la torsione. La sollecitazione che lo provoca è detta sforzo tagliante.

Una trave prima e dopo l'applicazione di una forza

Flessione e taglio sono spesso sollecitazioni collegate fra loro, e matematicamente correlate mediante derivata prima.

• M è il momento flettente (Nmm) • z è la lunghezza del concio della trave (mm);

Lo sforzo di taglio puro, applicato su una trave, può essere rappresentato con due forze di direzione verticale uguali in modulo, con punti di applicazione molto vicini tra loro. La flessione è pressoché annullata dal fatto che il braccio di leva tra le due forze è quasi nullo. La deformazione di tipo tagliante, se non adeguatamente contrastata, tende a far assumere alla trave una forma a "Z", provocando un'alterazione locale all'asse della trave. La sezione ove è applicata l'azione tagliante è soggetta ad uno scorrimento trasversale, con la generazione di tensioni tangenziali, secondo la formula di Jourawsky, di tipo τ.

• T è lo sforzo tagliante (N) • S momento statico della sezione (con asse di riferimento posto nel punto analizzato) (mm3) • J momento di inerzia della sezione (mm4) • b larghezza media della sezione (mm)

Le tensioni τ si suddividono in tensioni sollecitanti e tensioni resistenti. Sono forze elementari che agiscono su aree elementari. Possiamo affermare che in una sezione trasversale di trave, in condizioni di equilibrio,

• T è lo sforzo tagliante (N) • τ è la tensione tangenziale • dA area infinitesima su cui agisce la tensione τ (mm2)

Semplificando il discorso all'osso, la tensione media é circa pari a:

• T è lo sforzo tagliante (N) • A è l'Area della sezione (mm2)

Progettare una sezione che resista bene a taglio, data una certa configurazione di carico, implica :

• scegliere un materiale di buona qualità, in grado di sopportare una τ adeguata. • dimensionare adeguatamente la geometria della sezione (b, S, J, A) dipendono da questa scelta.

Nella pratica, una trave in acciaio, con sezione a T, cioè caratterizzata da una larga piattabanda e una lunga anima, per resistere bene a flessione, può essere soggetta a problemi per taglio poiché lo spessore dell'anima risulta troppo sottile.

Una trave rettangolare in cemento armato, di geometria definita con larghezza b e altezza h, resiste al taglio in maniera più complicata. Se gli sforzi di taglio sono lievi le armature metalliche saranno dimensionate per la sola flessione. Se gli sforzi di taglio sono rilevanti si effettua un calcolo dell'armatura a taglio, ovvero staffe e ferri piegati, in modo da verificare la resistenza alle configurazioni di carico di progetto.

Trazione (fisica)


La trazione è uno degli sforzi meccanici elementari cui può essere soggetto un corpo, insieme alla compressione, la flessione, il taglio e la torsione.

Per semplificazione si può dire che la trazione è la sollecitazione a cui è sottoposto un corpo che è soggetto a un sistema di forze divergenti. Data una forza F di trazione applicata ad una sezione generica di area A si definisce tensione di trazione la grandezza σ, data da:

Un esempio classico di trazione può essere quello di una corda, tirata ai suoi estremi, in equilibrio statico. Entra in gioco un equilibrio di forze F, uguali in modulo e direzione, ma di verso opposto, da cui la corda viene tesa. Le fibre che compongono la fune sono idealmente soggette ad una tensione σ

costante. Volendo calcolare l'allungamento della corda, provocato dalle due forze F contrapposte, possiamo usare il seguente procedimento:

definiamo ε, deformazione del materiale:

richiamiamo il legame fra tensione \sigma e deformazione \epsilon ottenuto sperimentalmente per il materiale impiegato: σ = Eε

La formula che fornisce l'estensione della corda in seguito allo sforzo di trazione F è data da:

• E viene chiamato modulo di elasticità del materiale • ε è la deformazione unitaria • L è la lunghezza del provino, in questo caso la lunghezza della corda • δL è l'allungamento del provino a causa della trazione

Affidabilità


Definendo come qualità di un assieme o di un sistema comunque complesso la sua rispondenza ai criteri di specifica di funzionamento, si definisce affidabilità la capacità di rispettare le specifiche di funzionamento nel tempo.

In sintesi, l'affidabilità di un assieme (un apparato elettronico, una macchina, etc.), di un sistema comunque complesso o di un semplice componente (ad esempio una resistenza elettrica) è la misura della probabilità che l'assieme (od il componente) considerato non si guasti (ovvero non presenti deviazioni dal comportamento descritto nella specifica) in un determinato lasso di tempo.

Per semplicità, in seguito (se non diversamente indicato) si parlerà di componente riferendosi sia ad un assieme o sistema complesso sia ad un componente elementare.

Definizioni correlate Guasto

Un guasto (in inglese fault) è un difetto (cioè la non conformità strutturale o algoritmica alla specifica) di un componente di un sistema.

Un guasto può causare uno o più errori.

Errore

Un errore (in inglese error) è una transizione dello stato globale del sistema, che non è conforme alla specifica di funzionamento del sistema.

Per stato globale di un sistema si intende qui l'insieme degli stati dei moduli di cui è composto, e per funzione di transizione globale si intende invece l'insieme dei cambiamenti allo stato globale che sono definite dalle specifiche di funzionamento del sistema.

Un errore può causare uno o più fallimenti.

Fallimento

Un fallimento (in inglese failure) è un evento per cui un sistema viola definitivamente le specifiche di funzionamento, interrompendo la disponibilità dei servizi che fornisce.

Aspetto statistico

Definita la probabilità che il guasto si verifichi fra l'istante t e l'istante t + dt, la probabilità di

un guasto fra l'istante iniziale e l'istante T = t è definita dalla relazione ove

ed inoltre ed

L'affidabilità è la probabilità che tale sistema non si guasti ed è definita essere

Se si considera un componente elementare, ad esempio una resistenza elettrica in condizioni di lavoro ben determinate, l'affidabilità è evidentemente dovuta unicamente a tale componente. È diverso il caso in cui un assieme sia costituito da più componenti: il valore di affidabilità dipenderà dalle affidabilità di ciascun singolo componente.

Aspetto sistemistico In pratica, ogni assieme (o sistema) è costituito da più sottoassiemi che, da un punto di vista dell'affidabilità possono essere connessi in parallelo od in serie.

Diremo che tutti i sottoassiemi che, pur guastandosi, non pregiudicano la funzionalità dell'assieme superiore (che li contiene) sono da un punto di vista dell'affidabilità fra loro collegati in parallelo.

Viceversa, nel caso che sia sufficiente l'avaria di un singolo sottoassieme per determinare l'avaria dell'assieme superiore, diremo che tale sottoassieme è connesso in serie.

Nell'esempio a lato, è raffigurato un sistema ove l'avaria di uno solo dei blocchi C o D non porta all'avaria del sistema, mentre l'avaria del blocco A oppure B porta necessariamente all'avaria del sistema.

In altri termini, per mandare in avaria il sistema si dovrà avere l'avaria contemporanea dei blocchi C-D, oppure l'avaria del blocco A oppure del blocco B.

A prescindere dai modelli teorici, in pratica si rileva sul campo l'intervallo medio fra i fallimenti (Mean Time Between Failure, MTBF), definito statisticamente come speranza matematica del tempo di funzionamento fra due fallimenti.

In sistemi complessi, dove occorre garantire il funzionamento anche in presenza di avarie di un sottosistema, si ricorre talvolta a ridondanze: questo corrisponde a porre più elementi in parallelo che, quindi, avranno una affidabilità equivalente più elevata del singolo elemento.

Caldaia (riscaldamento)


La caldaia usata per il riscaldamento degli ambienti e dell' acqua calda sanitaria è un' apparecchiatura che trasforma l'energia presente nei combustibili in calore e lo rende disponibile in un circuito contenente acqua od aria che ha la funzione di distribuire il calore negli ambienti ed eventualmente nell' acqua dell' impianto sanitario. Le caldaie moderne sono costruite in modo da risparmiare spazio e con un occhio di riguardo al rendimento. Si possono quindi distinguere in base alle dimensioni (generalmente le caldaie murali sono più piccole di quelle a basamento) oppure in base alla tecnologia di scambio del calore da camera di combustione a fluido (caldaie tradizionali e caldaie a condensazione) od, ancora, in base al tipo di scambiatore (a fascio tubiero, a serpentina, a piastra), in base al numero di bruciatori (mono o multistadio, oppure bivalente), ma anche in base al combustibile usato (solido, liquido, gassoso) ed in base al sistema di evacuazione dei fumi (a tiraggio naturale, forzato, a camera stagna).

Struttura Una caldaia "tipo" è composta da: bruciatore, camera di combustione, scambiatore di calore, sistemi di controllo e sicurezza.

che cosa e' una caldaia e' un recipiente ermeticamente chiuso che serve a trasformare l'acqua fredda in acqua calda o vapore mediante somministrazione di calore.

Tipi di caldaie Caldaie descrizione generale Per caldaia (o generatore di calore), si intendono quelle apparecchiature nelle quali avviene il trasfetimento di energia termica dai prodotti della combustione al fluido termovettore. Nella loro essenzialità esse sono costituite dal focolare, zona in cui avviene la combustione, dalla parte cirostante nella quale circola il fluido da ruiscaldarsi, a tubi di fumo (almeno in alcuni tipi) e da un rivestimento esterno realizzato con materiale coibente avente lo scopo di contenere il calore prodotto e scambiato, e da un mantello in lamiera protettiva. Una caldaia è caratterizzata da alcuni parametri essenziali che risultano essere: - Potenza al focolare (Pf). Questa potenza è data dal prodotto del potere calorico inferiore del combustibile impiegato e della sua portata:

L’unità di misura è il Kw. - Potenza termica convenzionale (Pc). Questa potenza è data dalla potenza termica al focolare diminuita della potenza termica persa al camino, coincidente convenzionalmente con la perdita per calore sensibile nei fumi: L’unità di misura è il Kw. - Potenza termica utile (Pn): Questa potenza è data dalla quantità di calore trasferita nell’unità di tempo al fluido termovettore, corrispondente quindi alla potenza convenzionale diminuita della potenza scambiata dall’involucro stesso e persa nell’ambiente esterno. L’unità di misura è il Kw. - Rendimento termico utile: è il rapporto tra la potenza termica utile e la potenza termica al focolare. - Pressione massima di esercizio. E’ la pressione massima a cui può funzionare la caldaia in regime continuativo. L’unità di misura è il bar. - Temperatura massima di esercizio. E’ la temperatura massima a cui può essere fatta funzionare la caldaia, nelle caldaie tradizionale essa deve necessariamente essere inferiore alla temperatura di ebollizione dell’acqua generalmente tale temperatura risulta essere attorno ai 90° C.

Classificazione: Una possibile classificazione dei generatori di calore può essere fatta considerando: il materiale di costruzione: - caldaie in ghisa; - caldaie in acciaio; - caldaie in acciaio speciale per generatori di calore a bassa temperatura e a condensazione; - caldaie in alluminio silicio (caldaie a copndensazione); la pressione di funzionamento: - caldaie a bassa pressione; - caldaie ad alta pressione; il combustibile impiegato: - caldaie a combustibile solido; - caldaie a combustibile liquido; - caldaie a combustibile gassoso; - caldaie policombustibile; - caldaie a funzionamento elettrico; il fluido termovettore: - caldaia per acqua fino a 100° C.; - caldaia per acqua surriscaldata > 100° C.; - caldaia a vapore a bassa pressione; - caldaia a vapore ad alta pressione; - caldaia ad olio diatremico; - generatore di aria calda; la pressione esistente nella camera di combustione: - caldaie con bruciatore atmosferico (aspirate); - caldaie con bruciatore ad aria soffiata (pressurizzate); il percorso dei prodotti della combustione: - a tubi di fumo; - a tubi di acqua; la temperatura dei fumi: - caldaie a bassa temperatura; - caldaie a condensazione;

Usi civili: Negli usi civili le caldaie utilizzate si distinguono in base alla potenza termica in gioco, per gli appartamentini condominiali con riscaldamento autonomo, in considerazione della ridotta se non completa assenza di spazi necessari alla posa in opera di caldaie di altro tipo, è invalso, anche per effetto della crescente metanizzazione in atto sul territorio nazionale, l'uso di caldaie del tipo murale; Caldaie murali: Queste caldaie son generalmente realizzate con uno scambiatore in acciaio e consentono la necessaria compattezza dimensionale; Gli scambiatori utilizzati in questi tipi di caldaia sono in acciaio austenitico atto a resistere alle temperature di fiamma ed alla inveitabile corrosione legata ad processo di combusìione. Questi tipo di generatore di calore è in molti casi dotato di bollitore per la produzione di acqua calda sanitaria di ridotte dimensioni ed alta capacità di scambio o, in molti casi dotato di scambiatore sanitario a scambio rapido (produzione acqua calda di tipo istantaneo). Anche per effetto della normativa vigente (Legge 10/91 e DPR 412 ) tendente anche a garantire la necessaria sicurezza relativamente allo scarico dei fumi, il mercato italiano si è andato evolvendo sull'installazione di caldaie a camera stagna a tiraggio forzato. In questo tipo di caldaia la combustione avviene in una camera chiusa (stagna) rispetto all'ambiente circostante, ciò comporta la necessità di prelevaria aria comburente direttamente all'esterni tramite apposite condotte, con conseguente necessità di dotare la caldaia stessa di un elettroventilatore con funzione di prelievo aria esterna e necessaria per forzare (tiraggio forzato) in pressione l'espulsione dei fumi verso il camino. Se da un lato quest'ultimo tipo di caldaia garantisce la sicurezza (ai fini dell'eventuale travaso di fumi all'interno degli ambienti), dall'altro fà insorgere altre problematiche legate allo scarico dei prodotti della combustione ed alle relative condotte di fumisteria che risultando essere in pressione e che devono necessariamente garantire (anche nel tempo) le necessarie doti di tenuta. Le caldaie murali possono essere del tipo per instlallazione interna o adatte all'installazione esterna in appositi armnadi di contenimento. Un'evoluzione di questo tipo ci caldaia, si è avuto con l'introduzione sul mercato delle caldaie dette "a condensazione", questo tipo di generatore di calore, ha la prerogativa di recuperare il calore di condensazione, è caretterizzato da rendimenti termici eccezzionali con un'emissione di ossido di azoto

e di altri residui inquinanti assai contenuto, queste caldaie sono quasi sempre del tipo a tiraggio forzato con combustione realizzata premiscenado l'aria al combustibile e rappresentano il futuro nella realizzazione di generatori di calore. Caldaie a basamento: Questo tipo di caldaia, assai più ingombrante rispetto alla precedente è generalmente dotata di bollitore di alta capacità, richiede per la sua collocazione i necessari spazi, può essere del tipo a camera aperta o a camera stagna, generalmente le caldaie a camera aperta vengono installate in un locale adibito a centrale termica, mentre nel caso di collocazione all'interno dell'unità abitativa (per effetto della normativa di sicurezza vigenti) si provvede all'installazione di caldaie a camera stagna; La maggiore capacità del bollitore garantisce una maggiore possibilità di utilizzo contemporaneo di più punti di prelievo di acqua calda sanitaria. Lo scambiatore di questo tipo di caldaia pù essere o in acciaio come per quelle muarli o ad elementi di ghisa. Per funzionamento a gasolio o a combustibile liquido (gasolio) o solido (legno o pellets) data la conformazione diversa della camera di combustino, la struttura è generalmente realizzata in acciaio con bollitore incorporato o meno in funzione delle esigenze dello stabile. Per il civile (salvo usi particolari) le caldaie sono generalmente a tubi di fumo con temperature di funzionamento inferiore a 100 ° C. Il mercato negli ultimi anni ha subito, sia per effetto delle normative di sicurezza e riparmio energetico, sia per una l'evolozione tecnologica relativa al controllo della combustione ed alla termoregolazione, una brusca accelerata. Le soluzione che offre il mercato sono le più diparate, si tratta in questo caso di adottare la migliore in funzione degli ambienti da riscaldare, degli spazi a disposizione, del tipo di distribuzione e della tipologia di impianto che si intende realizzare.

Circuito in serie e circuito in parallelo Circuito in serie

"n"Resistenze sono collegate in serie, cosicché le resistenze si sommano

R = R! + R2 + .... + Rn

Si può raffigurarsi questo su due resistenze, che si differiscono l'una dall'altra solo nella lunghezza.

Il collegamento in serie da come risultato un corpo di resistenza di lunghezza l_1+l_2. E' valido quindi

Circuito in parallelo

Con il collegamento in paralleo di "n" Resistenze si sommano le conduttanze, rispettivamente i reciproci delle Resistenze:

Grafia alternativa:

Rp = R1 | | R2 | | ... | | Rn

Grafia con la conduttanza:

G = G1 + G2 + ... + Gn

La Conduttanza è il reciproco della Resistenza, la sua unità di misura nel sistema internazionale è il reciproco dell'Ohm, che porta anche il singolare nome Siemens.Ci si può immaginare questa connessione con l'unione di due Resistenze, che si differenziano l'una dall'altra solo nel lw e aree delle sezioni trsversali A.

immagine

Una resistenza si ricava dalla superficie totale (A_1+A_2) delle sezioni trasversali, di conseguenza vale:

e da ciò

In un collegamento in parallelo siano presenti resistenze del medesimo valore, così la Resistenza totale può venire calcolata dividendo la resistenza singola per il numero delle resistenze nel circuito.

Rn = una − delle − n − resistenze

Resistenza interna di un generatore La forza elettromotrice di un generatore rappresenta la d.d.p. (differenza di potenziale) presente ai capi di un generatore quando il circuito è aperto. Chiudendo il circuito e diminuendo la resistenza del reostato aumenta la corrente che passa nel circuito e diminuisce la tensione misurata con voltmetro.

VA–VB = V0–IR

I generatori hanno una piccola resistenza interna che provoca una caduta di tensione tanto più grande quanto maggiore è la corrente .

L’amperometro che è inserito in serie, deve avere la resistenza interna più piccola possibile per rendere minima la caduta di tensione ai suoi capi, mentre il voltmetro che inserito in parallelo deve avere la resistenza interna più grande possibile per rendere minima la corrente I che lo attraversa.

Potenza dissipata

Si è detto che la presenza di una resistenza determina un riscaldamento del componente. Più precisamente la potenza dissipata in calore è data dalla relazione:

dove:

P è la potenza misurata in watt (le altre grandezze sono state già definite sopra).

Questo effetto è utile in alcune applicazioni come le lampade ad incandescenza oppure negli apparati riscaldanti ad energia elettrica (ad esempio: gli asciugacapelli) ma non è certo voluto nelle linee di distribuzione dell'energia elettrica dove l' effetto joule provoca perdite di potenza elettrica lungo tali linee che vanno contenute scegliendo opportunamente le dimensioni dei cavi elettrici che traportano l' energia.

Superconduttività Al di sotto di una temperatura critica specifica un materiale superconduttivo ha la resistenza ohmica di valore nullo. Per ciò tale materiale è chiamato superconduttore, la corrente vi scorre con questa bassa temperatura senza perdite di sorta.

CAD


Immagine in prospettiva isometrica di un pezzo meccanico ottenuta tramite un programma CAD

In informatica, l'acronimo inglese CAD viene usato per indicare due concetti correlati ma differenti:

Computer Aided Design, cioè Progettazione Assistita da Elaboratore

In questa accezione, la più comune, CAD indica il settore dell'informatica volto all'utilizzo di tecnologie software e in particolare della computer grafica per supportare l'attività di progettazione (design) di manufatti sia virtuale che reali. I sistemi di Computer Aided Design hanno come obiettivo la creazione di modelli, soprattutto 3D, del manufatto. Ad esempio, un sistema Computer Aided Design può essere impiegato da un progettista meccanico nella creazione di un modello 3D di un motore.

Computer Aided Drafting, cioè Disegno Tecnico Assistito da Elaboratore

In tale accezione indica il settore dell'informatica volto all'utilizzo di tecnologie software e specificamente della computer grafica per supportare l'attività di disegno tecnico (drafting). I sistemi di Computer Aided Drafting hanno come obiettivo la creazione di un modello, tipicamente 2D, del disegno tecnico che descrive il manufatto, non del manufatto stesso. Ad esempio, un sistema Computer Aided Drafting può essere impiegato da un progettista nella creazione di una serie di disegni tecnici (in proiezione ortogonale, in sezione, in assonometria, in esploso) finalizzati alla costruzione di un motore.

Categorie di CAD I sistemi CAD possono essere classificati secondo differenti criteri. Guardando all'estensione del dominio, inteso come campo di utilizzo, si può distinguere tra:

Sistemi CAD orizzontali

Si tratta di sistemi CAD aventi un dominio molto ampio, utilizzabili con successo in contesti applicativi differenti, come ad esempio progettazione architettonica e quella meccanica. I comandi offerti da questi sistemi sono indipendenti da uno specifico contesto applicativo. Si avranno pertanto comandi come traccia-linea senza alcuna nozione se la linea rappresenta una parete di un edificio o lo spigolo di un supporto metallico.

Sistemi CAD verticali

Si tratta di sistemi con dominio ristretto, orientati ad un particolare contesto applicativo, con comandi e funzionalità specifici per quel contesto. Ad esempio, un sistema CAD verticale per la progettazione di interni offrirà comandi per creare e posizionare differenti tipi di pareti e collocarvi porte e finestre.

Una classificazione alternativa, molto utilizzata in ambito commerciale, suddivide i sistemi CAD in tre fasce principali sulla base di prezzo e funzionalità:

Sistemi di fascia bassa

Sono sistemi CAD tipicamente limitati al disegno 2D, venduti a prezzo contenuto (indicativamente inferiore ai 300€) e rivolti ad utenti occasionali o non professionisti.

Sistemi di fascia media

Sono sistemi CAD che integrano la modellazione 3D con il disegno 2D, venduti ad un prezzo medio (indicativamente inferiore ai 4000€). Questi sistemi sono usualmente rivolti a piccole o medie aziende e a professionisti.

Sistemi di fascia alta

Sono sistemi CAD complessi che integrano la modellazione 3D con il disegno 2D, e offrono una gestione avanzata dei dati supportando processi aziendali che si estendono ben oltre l'ufficio tecnico. Hanno costi elevati e sono tipicamente utilizzati dalle grandi aziende.

Pressoché tutti i sistemi CAD possono essere personalizzati ed estesi al fine di migliorare la produttività dei progettisti e la qualità e dei progetti. Le principali modalità per estendere un sistema CAD sono:

Librerie

Collezioni di modelli di oggetti e simboli da utilizzare nel progetto. Per esempio, un CAD per arredatori può contenere una libreria di mobili. Ogni mobile può essere copiato dalla libreria e posizionato nel progetto di un arredamento.

Macro

Comandi ottenuti componendo comandi più semplici tramite un linguaggio di programmazione. Per esempio, in un sistema CAD 2D per fornire la funzione di disegno di muri, una macro può chiedere all'utente di inserire il punto iniziale, il punto finale e lo spessore del muro, e inserire automaticamente nel modello due linee parallele che rappresentano il muro.

Cambio (meccanica)


Il cambio o cambio di velocità è un sistema meccanico con la funzione di ridurre, o più raramente aumentare, la velocità di rotazione fornita da un motore.

È comunemente usato negli autoveicoli allo scopo di potere variare entro ampi limiti la velocità del mezzo pur mantenendo il motore a scoppio entro un regime di funzionamento ottimale dal punto di vista del rendimento, della coppia e/o della potenza. Il motore a scoppio infatti mediamente ha una velocità di rotazione compresa tra 600 e 10.000 giri al minuto, mentre le ruote la hanno tra zero e 2.500 giri (sempre al minuto). Questo richiede una riduzione di velocità. Il motore però presenta alcuni regimi di rotazione ottimali dal punto di vista del rendimento, della coppia e/o della potenza. In certe occasioni, per esempio quando si compie un sorpasso, è necessaria la massima potenza, mentre viaggiando a velocità costante in autostrada è preferibile un rapporto che consenta il minore consumo di carburante.

Cambi di velocità sono anche impiegati in macchine industriali come per esempio i torni per metalli.

In macchine e veicoli che impiegano una trasmissione di tipo elettrico o idraulico il cambio non è utilizzato, poiché i motori usati per azionare le ruote presentano una coppia ed un rendimento ottimale su tutta la gamma di velocità.

Cambio automobilistico Manuale

Nelle prime automobili il cambio era un semplice sistema di ingranaggi non sincronizzati. Le ruote dentate venivano spostate dal guidatore mediante i comandi, e richiedevano una buona preparazione e sensibilità nel capire quando gli ingranaggi stavano ruotando alla giusta velocità; in caso contrario grattavano rumorosamente e la marcia non si inseriva.

Nel salire di marcia, era necessario rallentare l'ingranaggio motore, e per questo era sufficiente premere la frizione ed attendere il momento giusto per cambiare. Nello scalare la marcia invece, è necessario accelerare il motore Si impiegava per questo una tecnica detta doppietta, che comportava di portare il cambio in folle, quindi rilasciare la frizione, incrementare la velocità del motore al punto giusto e

quindi inserire la marcia inferiore. In effetti era possibile operare su questi cambi anche senza l'uso della frizione, necessaria solo per la partenza.

I cambi manuali delle moderne automobili sono di tipo sincronizzato. Il meccanismo del cambio è costituito da due alberi paralleli, quello di entrata connesso alla frizione e quello di uscita, connesso all'albero di trasmissione. Sui due alberi sono montati parallelamente gli ingranaggi. Tutti gli ingranaggi sono costantemente ingranati, ma solamente una coppia è connessa all'albero di uscita. Questo sistema semplifica notevolmente la tecnica di guida.

Il meccanismo di innesto consiste in un collare coassiale all'albero che scorre lateralmente mosso dai comandi del cambio. Il collare è internamente dentato, e si ingrana sulle superfici dentate esternamente dell'albero e di un collare solidale all'ingranaggio. Un collare serve per due ingranaggi: in posizione centrale nessuna ruota è ingranata, mentre scorrendo a destra o a sinistra inserisce l'una o l'altra ruota.

Prima di innestarsi definitivamente, il collare applica una spinta ad una frizione conica di ottone che riduce la differenza di velocità tra le parti. Questo elemento è il sincronizzatore.

I comandi del cambio sono studiati in modo da evitare che due collari vengano inseriti contemporaneamente per errore.

Il primo cambio sincronizzato fu introdotto dalla Cadillac nel 1929, mentre l'attuale sistema a coni fu sviluppato dalla Porsche nel 1952. Negli anni '50 solamente la seconda e terza marcia erano sincronizzate, ed il manuale d'uso suggeriva, per passare dalla seconda alla prima, di fermare prima completamente il veicolo. Nei cambi attuali, l'unica marcia non sincronizzata è la retromarcia, che non ne necessita.

Il cambio sincronizzato presenta diversi svantaggi, tra cui l'usura dei sincronizzatori, il ritardo introdotto nella cambiata e le perdite di energia per attrito. Per questo motivo nei grandi camion, nei macchinari e nei cambi speciali per corse automobilistiche si usa un sistema non sincronizzato. Nei cambi impiegati in gara si usano anche cambi sincronizzati con un numero ridotto di denti sui collari per avere una velocità di cambiata migliore, avendo però per contro una usura molto rapida.

A partire dagli anni '60 furono introdotte la quarta marcia, la quinta, la sesta ed oltre. In un cambio a quattro e a cinque marce, in quarta il rapporto del cambio è unitario, cioè la velocità di rotazione del motore è uguale a quella delle ruote. La quinta marcia fu introdotta con l'aumentare delle velocità dei veicoli, per economizzare combustibile. Ad elevata velocità infatti le ruote girano ad oltre 2000 giri al minuto, mentre il motore presenta il migliore rendimento intorno o al di sotto di 2000. Le marce superiori alla quarta hanno un rapporto che incrementa la velocità del motore, riducendone però la coppia. Per questo motivo, per avere maggiore potenza e risposta nei sorpassi è necessario scalare.

Le macchine agricole ed i camion hanno molti rapporti di cambio, ed esiste un sistema per cui per ogni marcia principale è possibile differenziare due rapporti: normale e ridotta. Il comando si effettua per mezzo di leve distinte.

La retromarcia è realizzata con l'ausilio di un terzo albero con un ingranaggio ausiliario che trasmette il moto tra due ingranaggi installati sui due alberi principali invertendo il senso di rotazione.

Il comando del cambio è solitamente una leva sporgente dal pavimento dell'auto. muovendo questa leva lateralmente ed avanti o indietro si ingrana la marcia desiderata. In posizione centrale si ha la posizione

di folle, in cui nessun rapporto è inserito è la ruote sono isolate dal motore. Lo schema seguente illustra le posizioni di un tipico cambio a cinque marce:

1 3 5 N 2 4 R

N sta per Neutral, ovvero Folle in inglese. A volte l'inserimento della retromarcia deve essere sbloccato agendo su un comando supplementare, questo per ridurre i rischi di inserimento accidentale quando si scala dalla quinta alla quarta, oppure cercando di salire ad una sesta che non esiste.

Una alternativa è la seguente:

R 1 3 5 N 2 4

Lo schema è di solito riportato sulla manopola stessa.

In alcune vecchie auto il comando del cambio era costituito da una leva posta sul piantone dello sterzo. Il funzionamento era simile a quello a pavimento, ma con i movimenti riportati sul piano verticale invece che su quello orizzontale.

Sequenziale e semimanuale

In alcune auto e pressoché universalmente nelle motociclette è usato il cambio sequenziale. Due comandi, che possono essere a pedale (nelle moto), una leva avanti-indietro o in forma di pulsanti sullo sterzo, effettuano rispettivamente la scalata e la salita di marcia. Ciò elimina la necessità di usare uno schema di manovra come con l'uso della leva del cambio e in genere automatizza anche la frizione.

Nelle automobili moderne con cambio automatico questa funzione è in genere controllata da un computer ed è una alternativa alla modalità completamente automatica.

In alcune auto (per esempio alcune BMW e Audi) impiegano un cambio manuale manovrato da un computer, ed il guidatore agisce semplicemente sui comandi sequenziali.

Tra i sistemi semiautomatici, è da ricomprendere il DSG (tedesco Direktschaltgetriebe o inglese Direct Shift Gearbox) del gruppo Volkswagen. La composizione interna del cambio è alquanto innovativa, infatti, al suo interno vi sono due alberi collegati a due frizioni a sua volta collegate all'albero di

trasmissione. Su un albero si trovano i rapporti della prima, della terza e della quinta. Sul secondo alberino, abbiamo la seconda, la quarta, la sesta. Ciò che accade è una contemporanea rotazione degli alberini interni, tuttavia, solo uno dei due, grazie ad una frizione, trasferisce il moto all'albero di trasmissione. Nel frattempo, il secondo albero gira (per intenderci quello con la 2^-4^-6^) ed ha così già "pronto" il rapporto successivo. Il vantaggio consiste in una notevole velocità di cambiata che consente al sistema DSG di essere forse il miglior sistema semiautomatico in circolazione.

Automatico

Molte automobili attualmente sul mercato hanno un cambio automatico, in grado di selezionare automaticamente il rapporto senza l'intervento umano, semplificando notevolmente la guida. Il sistema più usato è di tipo idraulico, basato sulle variazioni di pressione, che però presenta problemi di costo, affidabilità e consumo di combustibile. Il cambio automatico infatti è particolarmente diffuso in paesi dove il costo del combustibile è particolarmente basso, come gli Stati Uniti, dove 19 auto su venti hanno installato questo dispositivo.

Con il progresso tecnologico e soprattutto l'introduzione dell'elettronica nel settore automobilistico, sono stati realizzato cambi automatici a controllo computerizzato che, basandosi su cambi meccanici tradizionali eliminano gli inconvenienti tipici del cambio automatico idraulico. Questo sistema ha avuto una discreta diffusione in Europa, dove il costo del combustibile è decisamente maggiore che in America.

Data la vastità dell'argomento, la tecnica e la storia del cambio automatico sono trattate nell'articolo principale: Cambio automatico.

Esiste anche un tipo di cambio, il cambio continuo, in cui non esistono valori fissi, ma il rapporto varia con continuità entro due limiti estremi.

Di seguito sono elencati i vantaggi del cambio manuale su quello automatico:

• Il cambio manuale è più efficiente dal punto di vista energetico soprattutto perché utilizza una frizione invece di un convertitore di coppia.

• È più semplice costruire cambi manuali robusti ed affidabili. • I cambi manuali non richiedono sistemi di raffreddamento specifici, mentre i cambi automatici hanno a

volte appositi radiatori. • Il guidatore ha un controllo maggiore sullo stato del cambio. Un cambio automatico può decidere di

cambiare rapporto in un momento in cui il guidatore non lo desidera. • Il cambio manuale è più economico, sia all'acquisto che per la manutenzione. • Secondo alcuni, il cambio manuale impegna maggiormente l'attenzione alla guida e riduce il rischio di

distrazione.

Svantaggi del cambio manuale sono:

• Maggiore interazione e maggiore apprendimento richieste al guidatore. • Rischio di inserire la marcia sbagliata con la possibilità di danneggiare sia il cambio che il motore e

causare incidenti. • Il cambio automatico assicura cambiate più dolci e rapide. • Il cambio manuale, dovendo riportare i comandi per mezzo di cavi o alberi, vincola maggiormente la

disposizione interna del veicolo. • Il cambio manuale rende più impegnativa la partenza in salita, specialmente per i neo-guidatori. • L'eliminazione dei comandi del cambio è vantaggiosa per i portatori di handicap.

Motore asincrono


Il motore asincrono è un tipo di motore elettrico in corrente alternata in cui la frequenza di rotazione non è uguale o un sottomultiplo della frequenza di rete, ovvero non è "sincrono" con essa; per questo si distingue dai motori sincroni. Il motore asincrono è detto anche motore ad induzione in virtù del suo principio di funzionamento descritto di seguito.

Il motore si compone si una parte fissa detta statore e una parte mobile detta rotore, ambedue di forma cilindrica. In ambedue le parti, delle quali lo statore contiene il rotore, sono praticati dei fori paralleli all'asse del cilindro, detti cave, destinati ad ospitare gli avvolgimenti, ovvero l'insieme dei conduttori.

Lo statore ospita normalmente un avvolgimento trifase, i cui conduttori sono distribuiti nelle cave in modo che una terna di correnti sinusoidali nel tempo produca una distribuzione spaziale di campo magnetico sinusoidale rotante. Il rotore è dotato di un certo numero di fasi m di norma chiuse in corto circuito.

Tale rotazione del campo magnetico avviene ad una velocità fissa n legata alla frequenza di alimentazione f, detta velocità di sincronismo. Per qualunque velocità di rotazione del rotore nr diversa da quella di sincronismo la velocità dell'onda di campo magnetico di statore rispetto al rotore è nr-n. Il rotore quindi è soggetto da parte dello statore ad un campo magnetico variabile a frequenza nr-n, giacché l'onda ruota, e quindi sarà sede di forze elettromotrici indotte, da qui la dizione motore a induzione, e dunque correnti alla stessa frequenza nr-n. Le correnti di rotore produrranno un'altra onda di campo magnetico rotante, ma rotante a velocità nr-n rispetto al rotore che ruota a velocità nr rispetto allo statore, per cui il campo di rotore ruota a velocità n rispetto allo statore ed è dunque sincrono con il campo di statore. Tale condizione di sincronismo tra le due onde di campo magnetico assicura che il motore produca una coppia costante. Unica eccezione, se il rotore gira al sincronismo, cioè n=nr, in esso non vi sono forze elettromotrici quindi non vi sono correnti e dunque la coppia è zero. Diversamente, la mutua interazione attraverso i relativi campi magnetici tra le correnti di rotore e quelle di statore produce una coppia risultante netta.

La velocità n alla quale il motore non produce coppia, detta velocità di sincronismo. Essa non viene usualmente superata ed è legata alla frequenza f di alimentazione e al numero di coppie polari p dalla relazione:

Per esempio, un motore con tre coppie polari (6 poli totali), alimentato a 50 Hz ha una velocità angolare di sincronismo di 1000 giri al minuto.

La velocità reale in condizioni nominali è sempre minore di circa il 3-6%, è il fenomeno dello scorrimento che consente la produzione della coppia. Dalla formula dello scorrimento posso esprimere la velocità di rotazione effettiva del rotore (nr):

Ovviamente il valore effettivo dello scorrimento dipende dal carico di fatto presente. Il carico non è mai zero perché sono sempre presenti i fenomeni dell'attrito e della ventilazione che impediscono al motore di ruotare alla velocità di sincronismo, impegnando una certa coppia.

Gli avvolgimenti statorici sono in genere inglobati in resine che garantiscono un'ottima protezione dall'acqua e dagli agenti atmosferici. Questi motori sono frequentemente alimentati per mezzo di inverter elettronici che possono variarne la velocità variando in modo coordinato la frequenza e la tensione di alimentazione. L'uso di inverter permette di azionare il motore anche a partire da una corrente continua, come avviene nella trazione ferroviaria.

Gli avvolgimenti statorici trifase possono essere collegati a stella oppure a triangolo, permettendo di alimentare lo stesso motore con tensioni trifase di 400 e 230 Volt. In alcuni grossi motori si preferisce avviare a stella e poi commutare a triangolo, al fine di limitare le correnti di spunto, quando non sono utilizzati gli inverter.

Esistono motori asincroni di potenza usualmente inferiore a 1 kW alimentati anche con tensioni monofase. Tali motori possono essere dotati di ordinari avvolgimenti a due fasi, dove per alimentare la seconda fase si usa il ritardo di tempo introdotto da un condensatore. Per potenze piccolissime si usano i motori in cui la seconda fase è un circuito spazialmente asimmetrico chiuso in corto circuito (motori a "polo shuntato").

I motori asincroni operano normalmente con gli avvolgimenti di rotore chiusi in corto circuito ma il rotore può essere eseguito in costruzioni differenti.

A gabbia di scoiattolo Il circuito rotorico è costituito da barre di alluminio pressofuse direttamente nelle cave collegate tra loro da due anelli di alluminio. Si tratta quindi di un circuito in cui il numero di fasi è pari al numero di barre e che è per costruzione in corto circuito.

Questi motori sono largamente utilizzati nell'industria in quanto affidabili ed economici.

Storicamente particolari costruzioni della gabbia (doppia gabbia, cava profonda) soddisfacevano le esigenze di avviamento dei motori di grossa taglia.

A rotore avvolto Questo tipo di motore è simile al precedente, con la differenza che il rotore è costituito da un ordinario avvolgimento trifase simile a quello di statore i cui terminali fanno capo a tre anelli coassiali con il rotore. Su questi anelli strisciano delle spazzole fisse collegate ai morsetti rotorici.

Storicamente i morsetti rotorici venivano collegati ad un reostato. Variando la resistenza elettrica del reostato si poteva aumentare la resistenza dei circuiti rotorici spostando la coppia massima verso lo scorrimento unitario (s=1 -> rotore fermo), in modo da disporre in fase di avvio del motore della coppia di spunto massima disponibile. Questo metodo serve ad avviare motori di medie dimensioni (10-300 kW). Dopo la partenza del motore le resistenze reostatiche vanno staccate dopo aver opportunamente cortocircuitato i circuiti rotorici. In particolare, se le resistenze reostatiche vengono collegate ai circuiti rotorici la curva di coppia si modifica perché la coppia massima si sposta verso la scorrimento unitario e quindi si ottiene un punto di lavoro a velocità inferiore (uso delle resistenze reostatiche per regolare la velocità).

Attualmente i motori asincroni a rotore avvolto sono applicati convenientemente, insieme ad inverter, in unità motrici o generatrici a velocità variabile in cui l'intervallo di variazione della velocità è piccolo. Il caso più tipico e diffuso è quello dei generatori eolici.

Motore sincrono


Il motore sincrono è un tipo di motore elettrico in corrente alternata in cui il periodo di rotazione è sincronizzato con la frequenza della tensione di alimentazione, solitamente trifase.

È costituito da un rotore (parte rotante solidale all'albero) su cui sono presenti diversi poli magnetici di polarità alterna creati da magneti permanenti o elettromagneti alimentati in corrente continua (detta corrente di eccitazione), e da uno statore su cui sono presenti gli avvolgimenti del circuito di alimentazione. Le espansioni polari dello statore creano un campo magnetico rotante che trascina le espansioni polari del rotore. La frequenza di rotazione è in relazione con la frequenza di alimentazione in funzione del numero di terne di espansioni polari presenti nel motore.

L'avviamento di questo tipo di motore è relativamente complesso. A motore fermo, l'applicazione della tensione alternata fa si che il rotore, per effetto dell'inerzia non abbia il tempo di seguire il campo magnetico rotante, rimanendo fermo. Il motore viene quindi inizialmente portato alla velocità di rotazione per mezzo di un motore asincrono, quindi, dopo avere scollegato quest'ultimo, viene collegata la tensione di alimentazione ed inserito il carico meccanico utilizzatore. Un'altra tecnica di avviamento sfrutta la possibilità di fare funzionare temporaneamente come asincroni motori appositamente realizzati, quindi passare al modo sincrono. Se una volta a regime la rotazione viene frenata o accelerata oltre un certo limite, si innesca una serie di oscillazioni che portano il motore al blocco e possono provocare forti sovracorrenti tali da danneggiare il motore. Per questo motivo va prevista una protezione dalle sovracorrenti, ad esempio con un interruttore magnetotermico di protezione.

A causa della limitata praticità del motore sincrono, il suo uso con alimentazione diretta dalla rete è limitato a campi di applicazione ove sia richiesta una velocità di rotazione particolarmente precisa e stabile. È invece molto usato per azionare carichi a velocità variabile ove alimentato da convertitore statico (inverter).

Esistono anche piccoli motori sincroni ad avvio automatico ed alimentazione monofase utilizzati in meccanismi temporizzatori quali i timer delle lavatrici domestiche e un tempo in alcuni orologi, sfruttando la buona precisione della frequenza della rete elettrica.

Se la macchina è provvista di avvolgimenti rotorici, al variare della corrente di eccitazione che circola sul rotore, la rete elettrica di alimentazione può vedere un carico di tipo resistivo (ohmico), induttivo o capacitivo:

• se il motore è sottoeccitato sarà visto come ohmico-induttivo; • se il motore è sovraeccitato adeguatamente può essere visto come carico puramente resistivo: in questa

condizione, che è quella di normale funzionamento, si ha il minimo assorbimento di corrente ed il massimo rendimento;

• se il motore è sovraeccitato, sarà visto come ohmico-capacitivo.

Il motore si presenta tanto più con caratteristica ohmica tanto maggiore è la coppia resistente del carico che gli viene applicato all'albero. Se non si applica nessun carico e si alimenta il motore per ottenere la caratteristica ohmico-capacitiva, si otterrà un compensatore rotante, poiché la caratteristica ohmica sarà ridotta al minimo. Questo è utilizzato come sistema di rifasamento soprattutto nelle centrali di trasformazione dell'energia elettrica. La quantità di energia reattiva che può fornire il compensatore rotante è tanto maggiore quanto maggiore è la sovraeccitazione della macchina. Il compensatore sincrono, o rifasatore rotante, è oggi perlopiù sostituito da gruppi di rifasamento composti da condensatori statici.

Pila (chimica)


Quattro pile ricaricabili (AA)

La pila, in chimica, è un dispositivo che converte energia chimica in energia elettrica.

All'interno di una pila avviene una reazione di ossido-riduzione in cui una sostanza subisce ossidazione, perdendo elettroni, ed un'altra subisce riduzione, acquistandoli. Data la sua configurazione, la pila consente di intercettare e sfruttare il flusso di elettroni tra le due sostanze. Tale flusso genera una corrente elettrica continua il cui potenziale elettrico è funzione delle reazioni di ossidazione e riduzione che vi avvengono. Una pila si scarica quando dette reazioni chimiche raggiungono lo stato di equilibrio.

La prima pila

Alessandro Volta nel 1799 riprese gli studi di Luigi Galvani sulla corrente elettrica.

Realizzò la prima pila (oggi detta voltaica), con i seguenti pezzi:

• Un supporto di legno posto verticalmente su una base circolare • Dischetti di rame e zinco • Panno imbevuto di una soluzione acida formata da acqua e acido solforico • Due fili di rame

La pila consiste di dischetti di rame e zinco alternati, fra i quali sono interposti dischetti di panno acidulato, il tutto tenuto a posto dalla struttura di legno esterna.

Una volta disposti i dischetti e il panno sul supporto, collegando il primo e l'ultimo dischetto della colonna con due fili di rame, si viene a creare tra essi un potenziale elettrico.

Il dispositivo così costituito permise a Volta di produrre una corrente elettrica, di cui osservò il flusso riuscendo a indurre la contrazione dei muscoli di una rana morta.

Pila Daniell

Successivamente, nel 1836, John Frederic Daniell elaborò una pila, chiamata pila Daniell, sfruttando il prototipo inventato da Volta e apportando miglioramenti in termini di voltaggio e sicurezza d'uso. La cella è costituita da un compartimento anodico formato da una barretta di zinco immersa in una soluzione di solfato di zinco, ZnSO4 e un compartimento catodico formato da una barretta di rame immersa in una soluzione di solfato rameico, CuSO4. Le due semicelle sono separate da un setto poroso.La reazione redox sfruttata è

Zn(s) + Cu2+(aq) → Zn2+(aq) + Cu(s)

Il potenziale teorico della pila Daniell è 1,1 V, mentre l'uso di un setto poroso migliora il rendimento e ne allunga la durata contrastando il fenomeno della polarizzazione legata allo sviluppo gassoso.

Pile secondarie o accumulatori (ricaricabili)

Pile di diverso tipo (in senso orario da in basso a sinistra): due 9-volt, due "AA", una "D", pila di un telefono cordless, pila di una telecamera, pila di una radio portatile, pila a bottone, una "C" e due "AAA", più un quarto di dollaro, per confronto

Le pile secondarie, o accumulatori, sono quelle pile le cui reazioni chimiche interne sono reversibili. A differenza delle pile primarie, somministrando energia elettrica a questi dispositivi si inverte il senso

della reazione completa ottenendo la riformazione dei reagenti iniziali a spese dei prodotti finali. Di fatto, quindi, la pila si ricarica.

Accumulatore al piombo

La cella piombo-acida è il costituente fondamentale dei comuni accumulatori per auto. Utilizzano un anodo fatto di polvere di piombo (Pb) spugnosa e un catodo di diossido di piombo (PbO2). L’elettrolita è una soluzione di acido solforico (H2SO4) 4,5 M. La differenza di potenziale ai poli è di 2,1 V infatti negli accumulatori per automobili troviamo sei celle piombo-acide in serie, che generano una differenza di potenziale complessiva di 12 V.

Negli accumulatori moderni, infine, si utilizza una lega di piombo che inibisce l’elettrolisi dell’acqua, potenzialmente pericolosa in quanto producendo idrogeno e ossigeno gassosi è a rischio di esplosioni.

Reazione chimica all'anodo (ossidazione)

Pb + HSO4- -> PbSO4 + H+ + 2e-

Reazione chimica al catodo (riduzione)

PbO2 + 3H+ + HSO4- + 2e- -> PbSO4 + 2H2O

Reazione completa

PbO2 + Pb + 2H2SO4 -> 2PbSO4 + 2H2O

Usi: Alimentazione automobili e camion

Vantaggi: Eroga correnti molto elevate, affidabile e di lunga vita, funziona bene a basse temperature

Svantaggi: Il piombo è un metallo pesante ed è tossico. Perdita di capacità dovuta a stress meccanici.

Accumulatore al nichel-cadmio o al nichel-metallo idruro

Le batterie al nichel-metallo idruro (NiMH) stanno ormai sostituendo le vecchie batterie al nichel-cadmio (NiCd), più tossiche e meno efficienti. All’anodo abbiamo l’ossidazione dell’idrogeno assorbito su leghe metalliche di nichel, al catodo abbiamo la riduzione del nichel (III) e l’elettrolita è sempre una pasta basica di idrossido di potassio. La differenza di potenziale ai poli è di 1,2 V.


MH + OH- -> M + H2O + e-


NiO(OH) + H2O + e- -> Ni(OH) 2 + OH-

Reazione completa

MH + NiO(OH) -> M + Ni(OH)2

Usi: Apparecchiature elettroniche portatili varie, tra cui telefoni cordless, cellulari, videocamere. Lentamente sostituita da quella al litio.

Vantaggi: Leggera e potente.

Svantaggi: Si scarica anche se non utilizzata, “effetto memoria”.

Accumulatore al litio

I moderni accumulatori al litio sono potenti e leggeri, anche se ancora relativamente costosi. All’anodo abbiamo degli atomi di litio “immersi” in strati di grafite, il catodo è un suo sale (solitamente LiMn2O4) e l’elettrolita è una soluzione di perclorato di litio (LiClO4) in etilencarbonato (C2H4CO3), un solvente organico. La differenza di potenziale ai poli è di 3,7 V.


Lix -> xLi+ + xe-


Li1-xMn2O4 + xLi+ + xe- -> LiMn2O4

Reazione completa

Lix + Li1-xMn2O4 -> LiMn2O4

Usi: Apparecchiature elettroniche moderne, computer portatili, cellulari, videocamere.

Vantaggi: Estremamente potente e leggera: solo 7 grammi di metallo producono fino ad una mole di elettroni. Nessun “effetto memoria”.

Svantaggi: Piuttosto costosa, il solvente può essere infiammabile

Bacino idroelettrico

Bacino artificiale

Scolmatore di un bacino idroelettrico

Il bacino idroelettrico ha lo scopo di raccogliere in un bacino le acque di un fiume per poterne poi utilizzare l'energia potenziale per produrre energia elettrica.

La Cina sta realizzando sul fiume Chang Jang o Yang Tse o Fiume Azzurro il bacino idroelettrico delle Tre gole, il più grande del pianeta.

Componenti Il bacino idroelettrico è costituito da una diga che ha il doppio scopo di creare una riserva d'acqua e di creare un dislivello. Tra il punto di presa e la centrale elettrica l'acqua è trasportata mediante una condotta che prende il nome di condotta forzata. Nella centrale è presente la turbina che ha lo scopo di trasformare l'energia cinetica dell'acqua in energia meccanica. Un alternatore è accoppiato alla turbina per trasformare l'energia meccanica in energia elettrica.

Classificazione I bacini idroelettrici si posso suddividere in base a:

• portata d'acqua • dislivello • la potenza nominale del generatore elettrico

Il coefficiente di resistenza aerodinamica (anche noto con i simboli Cx o Cd) è un gruppo adimensionale che misura la resistenza aerodinamica di un corpo in moto in un fluido. Dipende dalla forma del corpo ed è indipendente dalla sezione o dalla velocità cui viene effettuato il moto.

Nella forma tipica della resistenza aerodinamica viene definito a partire dalla seguente espressione:

in cui

R è la resistenza aerodinamica

ρ è la densità del fluido

Cd è il coefficiente di resistenza aerodinamica

A è l'area di riferimento

v è la velocità del corpo rispetto al fluido

È molto usato in tutti i problemi di fluidodinamica o aerodinamica esterna e trova applicazione sia in ambito aeronautico (in cui viene indicato con il simbolo Cd, dall'inglese drag - "resistenza") che in ambito automobilistico, (generalmente indicato in questo caso con il simbolo Cx, in cui la X indica l'asse coordinato lungo il quale avviene il moto).

In ambito automobilistico viene a volte indicato anche come coefficiente di penetrazione aerodinamica, viene riferito alla sezione frontale del veicolo e rappresenta ovviamente solo uno dei termini di resistenza all'avanzamento.

In ambito aeronautico il coefficiente viene utilizzato in particolare per definire la resistenza generata dal moto di un velivolo adimensionalizzata rispetto alla superficie alare o di un profilo alare usando, in tal caso, la corda del profilo come dimensione di riferimento.

Coefficiente di resistenza aerodinamica


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Il coefficiente di resistenza aerodinamica (anche noto con i simboli Cx o Cd) è un gruppo adimensionale che misura la resistenza aerodinamica di un corpo in moto in un fluido. Dipende dalla forma del corpo ed è indipendente dalla sezione o dalla velocità cui viene effettuato il moto.

Nella forma tipica della resistenza aerodinamica viene definito a partire dalla seguente espressione:

in cui

R è la resistenza aerodinamica

ρ è la densità del fluido

Cd è il coefficiente di resistenza aerodinamica

A è l'area di riferimento

v è la velocità del corpo rispetto al fluido

È molto usato in tutti i problemi di fluidodinamica o aerodinamica esterna e trova applicazione sia in ambito aeronautico (in cui viene indicato con il simbolo Cd, dall'inglese drag - "resistenza") che in ambito automobilistico, (generalmente indicato in questo caso con il simbolo Cx, in cui la X indica l'asse coordinato lungo il quale avviene il moto).

In ambito automobilistico viene a volte indicato anche come coefficiente di penetrazione aerodinamica, viene riferito alla sezione frontale del veicolo e rappresenta ovviamente solo uno dei termini di resistenza all'avanzamento.

In ambito aeronautico il coefficiente viene utilizzato in particolare per definire la resistenza generata dal moto di un velivolo adimensionalizzata rispetto alla superficie alare o di un profilo alare usando, in tal caso, la corda del profilo come dimensione di riferimento.

Motore in corrente continua


Il motore in corrente continua (brevemente motore in CC) è stato il primo motore elettrico realizzato, ed è tuttora utilizzato ampiamente per piccole e grandi potenze. Sono a corrente continua (o comunque alimentabili in corrente continua) numerosi motori di piccola potenza per usi domestici, come anche motori per trazione ferroviaria e marina della potenza di molte centinaia di kW.

Un semplice motore DC. Quando la corrente scorre negli avvolgimenti, si genera un campo magnetico intorno al rotore. La parte sinistra del rotore è respinta dal magnete di sinistra ed attirata da quello di destra. Analogamente fa la parte in basso a destra. La coppia genera la rotazione.

Indice [nascondi]

• 1 Cenni storici • 2 Motore CC a magneti permanenti

o 2.1 Motore a spazzole o 2.2 Motore brushless

• 3 Motore CC con statore a filo avvolto • 4 Motore passo‐passo • 5 Voci correlate

[modifica] Cenni storici Uno dei primi motori elettromagnetici rotanti, se non il primo, è stato inventato da Michael Faraday nel 1821, e consisteva in un filo conduttore tenuto fermo verticalmente alla sua estremità superiore in modo che l'estremità inferiore fosse immersa in un piatto contenente mercurio. Un magnete permanente circolare era sistemato al centro del piatto. Quando una corrente elettrica veniva fatta scorrere nel filo, questo ruotava attorno al magnete mostrando che la corrente generava un campo magnetico attorno al filo. Questo è un esperimento didattico utilizzabile in una lezione di fisica, anche se al posto del mercurio (tossico) conviene usare un altro liquido conduttore come acqua molto salata.

Il rotore continua a girare.

[modifica] Motore CC a magneti permanenti [modifica] Motore a spazzole

Il classico motore in corrente continua ha una parte che gira detta appunto rotore o anche armatura (in grigio con gli avvolgimenti colorati nelle figure) e una parte che genera un campo magnetico fisso (nell'esempio i due magneti colorati) detta statore. Un interruttore rotante detto commutatore o collettore a spazzole (o anello di Pacinotti) (nelle figure l'anello color rame, fissato all'albero rotante del motore, con i due contatti striscianti + e - collegati alla parte ferma) inverte due volte ad ogni giro la direzione della corrente elettrica che percorre i due avvolgimenti generando un campo magnetico che

entra ed esce dalle parti arrotondate dell'armatura. Nascono forze di attrazione e repulsione con i magneti permanenti fissi (indicati con N ed S nelle figure).

La velocità di rotazione dipende da:

• Tensione applicata. • Corrente assorbita dal rotore. • Carico applicato (chiamato coppia di carico).

La coppia generata è proporzionale alla corrente. Il controllo più semplice agisce sulla tensione di alimentazione. Nei sistemi più complessi si usa un controllo in retroazione che legge le variabili (corrente, velocità di rotazione) per generare, con un alimentatore switching, la tensione da applicare al motore.

Quando il rotore sarà allineato orizzontalmente, il commutatore invertirà la direzione della corrente che scorre negli avvolgimenti, invertendo il campo magnetico e inizierà la seconda parte del giro.

Dato che questo tipo di motore può sviluppare una forte coppia a basse velocità di rotazione è stato usato nella trazione elettrica, come, ad esempio, sulle locomotive. Il motore CC a magneti permanenti ha un comportamento reversibile: diventa un generatore di corrente continua (una dinamo) se si collega un altro motore all'albero. Si può allora prelevare l'energia elettrica prodotta collegandosi alle spazzole. (Da questo si può intuire la sua capacità di agire anche da freno: applicando tra le spazzole un resistore l'energia meccanica trasmessa all'albero si dissipa su questo resistore). Riassumendo si può affermare che il motore CC ha tutte le funzioni necessarie per un mezzo mobile: oltre alla funzione di motore può recuperare l'energia funzionando da dinamo e, quando necessario, può servire da freno.

Il suo limite principale è nella necessità del commutatore a spazzole:

• Le spazzole sono in grafite. Questo consente un buon contatto elettrico minimizzando gli attriti. La loro usura richiede periodici interventi di manutenzione (d'altra parte è preferibile dover sostituire le spazzole che non l'intero collettore, operazione ovviamente molto più complessa).

• Le spazzole pongono un limite alla massima velocità di rotazione: maggiore è la velocità e più forte è la pressione che bisogna esercitare su di esse per mantenere un buon contatto.

• Tra spazzole e collettore, nei momenti di commutazione, si hanno transitori di apertura degli avvolgimenti induttivi e quindi scintillio (attenuabile con opportuni sistemi ma non eliminabile).

• Queste scintille comportano disturbi elettrici sia irradiati nell'ambiente circostante che trasmessi al generatore di tensione (che alimenta il motore); questi disturbi, in determinati settori di impiego, possono causare problemi di compatibilità elettromagnetica.

La presenza di avvolgimenti elettrici sul rotore ha anche due aspetti negativi:

• Se il motore è di grossa potenza si hanno dei problemi di smaltimento del calore (gli avvolgimenti si riscaldano per effetto Joule e il campo magnetico alternato nel nucleo del rotore genera altre perdite e quindi altro calore).

• Gli avvolgimenti appesantiscono il rotore (aumenta il momento d'inerzia): se il motore deve rispondere con rapidità e precisione (come avviene nelle automazioni industriali e nella robotica) il controllo diventa più complesso.

[modifica] Motore brushless

Per approfondire, vedi la voce Motore brushless.

I problemi illustrati si potrebbero evitare scambiando il rotore con lo statore (cioè se gli avvolgimenti venissero messi sulla parte fissa e i magneti fossero montati sul rotore). Scomparirebbe il collettore a spazzole, e gli avvolgimenti elettrici potrebbero smaltire più facilmente il calore generato. È quello che si fa nei motori brushless (in inglese letteralmente: senza spazzole). Essi permettono inoltre di ridurre ulteriormente le dimensioni del rotore (e quindi le sue inerzie) usando materiali magnetici più efficienti come le leghe di samario-cobalto. In questi motori il circuito di alimentazione deve essere più sofisticato, dato che le funzioni del collettore meccanico sono svolte tramite un controllo elettronico di potenza.

[modifica] Motore CC con statore a filo avvolto Nei motori CC lo statore può essere realizzato non con magneti permanenti ma, similmente al rotore, con avvolgimenti su materiale ad alta permeabilità in cui viene fatta scorrere della corrente: questo circuito è detto di eccitazione. In questo modo si possono avere potenze maggiori (ma si dovrà spendere più energia anche per alimentare questo nuovo circuito). Si possono avere vari casi nell'alimentazione del circuito di statore:

• motore ad eccitazione indipendente: l'avvolgimento di statore è alimentato in maniera indipendente da quello di rotore. Si ha allora più flessibilità nel controllo dei parametri (coppia e velocità) del motore.

• motore ad eccitazione in parallelo: statore e rotore sono collegati in parallelo (coppia maggiore, minore velocità)

• motore ad eccitazione in serie: statore e rotore sono collegati in serie (coppia inferiore, maggiore velocità).

Si possono avere anche situazioni intermedie utilizzate in passato soprattutto nella trazione elettrica (dove è richiesta molta coppia allo spunto e maggiore velocità a regime).

Il motore con statore a filo avvolto può essere alimentato sia in corrente continua che in alternata, e per questo motivo è chiamato anche motore universale; di fatto, nella maggior parte delle applicazioni, questo tipo di motore è alimentato in corrente alternata. La disponibilità a costi contenuti di dispositivi elettronici (come circuiti integrati, ponti raddrizzatori, dispositivi di potenza a semiconduttore, ecc.), alcune applicazioni che in passato sarebbero state realizzate con motori universali ora vengono

sviluppate con motori CC con magneti permanenti, permettendo ad esempio un controllo della velocità più preciso.

[modifica] Motore passo-passo

Per approfondire, vedi la voce Motore passo‐passo.

I motori passo-passo, a differenza di tutti gli altri, hanno come scopo quello di mantenere fermo l'albero in una posizione di equilibrio: se alimentati si limitano infatti a bloccarsi in una ben precisa posizione angolare. Solo indirettamente è possibile ottenerne la rotazione: occorre inviare al motore una serie di impulsi di corrente, secondo un'opportuna sequenza, in modo tale da far spostare, per scatti successivi, la posizione di equilibrio.

Le posizioni di equilibrio dell'albero sono determinate meccanicamente con estrema precisione. Di conseguenza, per far ruotare l'albero nella posizione e alla velocità voluta, è necessario contare il numero di impulsi inviati ed impostarne la frequenza.

Il rotore, che appare come una coppia di ruote dentate affiancate e solidali all'albero, permanentemente magnetizzate, una come NORD e l'altra come SUD. Tra le due ruote è presente uno sfasamento esattamente pari ad 1/2 del passo dei denti: il dente di una delle due sezioni corrisponde quindi alla valle dell'altra. Nel rotore non sono presenti fili elettrici e quindi manca completamente ogni connessione elettrica tra la parte in movimento e quella fissa.

Lo statore presenta piccoli denti che si affacciano esattamente a quelli del rotore. O meglio, sono esattamente affacciati al rotore solo un gruppo di denti ogni quattro; gli altri sono sfalsati di 1/4, 1/2 e 3/4 del passo dei denti. Avvolti intorno ai poli magnetici dello statore, dei fili generano il campo magnetico quando vengono percorsi da corrente. In ogni momento, per far compiere un passo al motore, si applica corrente alla parte di statore esattamente di fronte ai denti del rotore: la forza repulsiva tra poli magnetici opposti farà spostare il rotore.

Tenacità


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La tenacità di un materiale ne indica la capacità di assorbire energia, spendendola nella sua deformazione. La scarsa tenacità di un materiale può portare ad una rottura di tipo fragile che si svolge nelle seguenti fasi:

• Innesco di una cricca (rottura locale) • Propagazione della rottura (se il materiale è privo di tenacità la rottura procede rapidamente e con un

minimo dispendio di energia)

In metallurgia si incontra la definizione di tenacità statica, indice della capacità di un materiale di

immagazzinare energia nel campo elasto-plastico prima di arrivare a rottura sotto sforzi di trazione; essa è pari all'area sottostante la curva reale di trazione e quindi all'energia per unità di volume richiesta per deformare a trazione un campione di materiale fino a un valore ε:

Essa è proporzionale al prodotto Rm An (dove Rm è il carico di rottura di un materiale e An è l'allungamento percentuale dopo rottura).

Estrusione


L'estrusione è un processo di produzione industriale di tipo deformazione plastica che consente di produrre pezzi a sezione cilindrica (tubi, profilati). Essa è utilizzata per i materiali metallici, la gomma la plastica e altre produzioni.

Consiste essenzialmente nel forzare per compressione il materiale, allo stato pastoso, a passare attraverso una sagoma (matrice) che riproduce la forma esterna del pezzo che si vuole ottenere. Se la sezione di questo è cava, sarà presente un'anima che riprodurrà il profilo della cavità interna. All'uscita dalla matrice il materiale viene raffreddato o, nel caso della gomma, sottoposto a vulcanizzazione. La compressione del materiale a monte della matrice è ottenuta, per la gomma e la plastica, da apparecchiature a semplice o doppia vite senza fine, che spingono il materiale verso la testa di estrusione; nel caso della plastica si introduce il materiale in granuli, il calore prodotto dall'attrito e da resistenze elettriche ne causa la fusione. Per i metalli si usano macchine a pistone.

Mediante opportuni accorgimenti (matrici con parti mobili) si riescono ad ottenere profilati in gomma a sezione variabile, come ad esempio alcuni tipi di guarnizione per le porte degli autoveicoli.

Una variante al processo è la coestrusione, in cui si lavorano contemporaneamente materiali diversi, che escono dalla matrice accoppiati, cosicché si ottengono, ad es. guarnizioni con un'anima rigida, che funge da supporto e una parte esterna morbida che garantisce una buona ermeticità.

Lavorazioni a freddo Si effettuano solamente su lamiere d'acciaio e d'alluminio. Le lamiere possono essere piegate oppure lavorate per ottenere pezzi cavi.

[modifica] Imbutitura

La lamiera viene appoggiata su una superficie cava e colpita con un martello, in modo da darle la forma desiderata.

[modifica] Oggetti per imbutitura

Vengono prodotti con l'imbutitura oggetti quali pentole, coperchi, esterno di elettrodomestici, portiere e cofani.

Cogenerazione


Col termine cogenerazione si indica la produzione combinata di più fonti di energia secondarie (energia elettrica ed energia termica) partendo da un'unica fonte (sia fossile che rinnovabile) attuata in un unico sistema integrato.

Indice [nascondi]

• 1 Un esempio • 2 Impieghi della cogenerazione • 3 Definizione di efficienza • 4 Tipologie di impianti cogenerativi

o 4.1 Microcogenerazione

[modifica] Un esempio Un esempio classico è dato dal funzionamento di un'automobile, la potenza prelevata dall'albero motore è usata per la trazione e la produzione di elettricità, il calore per il riscaldamento dell'abitacolo e la pressione dei gas di scarico per muovere la turbina... Lo sfruttamento di calore e pressione non comporta un aumento dei consumi poiché sono "scarti" del processo di conversione da energia chimica ad energia cinetica attuato dal motore. Il loro sfruttamento consente a parità di energia immessa (il combustibile) una maggiore quantità di energia sfruttata (calore, movimento).

[modifica] Impieghi della cogenerazione L'energia termica può essere utilizzata per uso industriale o condizionamento ambientale (riscaldamento, raffreddamento). La cogenerazione viene realizzata in particolari centrali termoelettriche, dove si recuperano l'acqua calda di processo e/o i fumi, prodotti da un motore primo alimentato a combustibile fossile (gas, olio combustibile, biomasse, etc): si ottiene così un significativo risparmio di energia rispetto alla produzione separata dell'energia elettrica (tramite generazione in centrale elettrica) e dell'energia termica (tramite centrale termica tradizionale).

La cogenerazione con potenza elettrica inferiore ad 1MW si definisce microcogenerazione, e viene effettuata tramite motori alternativi a combustione interna, microturbine a gas o motori a ciclo Stirling.

Un particolare campo dei sistemi di cogenerazione è quello della trigenerazione.

[modifica] Definizione di efficienza L'efficienza può essere espressa in diversi modi, che non sempre portano a un corretto confronto tra i vari impianti. Si illustrano allora le definizioni adottate dall'EPA (Environmental Protection Agency).

L'efficienza semplice di un singolo impianto è il rapporto tra l'output elettrico netto e la quantità di combustibile consumato. Invece la quantità di calore è il rapporto tra i Btu di combustibile consumato e i kWh prodotti. Dato che i sistemi di cogenerazione producono sia elettricità, sia calore, la loro efficienza totale è data dalla somma dell'output elettrico netto e termico diviso il combustibile impiegato. L'EPA usa preferibilmente un'altra definizione di efficienza nota come "efficacia nell'utilizzazione di combustibile", rapporto tra l'output elettrico netto e il consumo di combustibile netto (che non tiene conto del combustibile usato per produrre energia termica utilizzabile, calcolato assumendo un'efficienza specifica della caldaia dell'80%). Il reciproco di questo rapporto è la quantità netta di calore.

[modifica] Tipologie di impianti cogenerativi Il più comune esempio di impianto cogenerativo è quello realizzato con turbogas/motore alternativo e caldaia a recupero. I fumi del turbogas o del motore alternativo vengono convogliati attraverso un condotto fumi nella caldaia a recupero. Il recupero può essere semplice, qualora non esista un postbruciatore, o un recupero con postcombustione in caso contrario. I fumi in caldaia permettono di produrre acqua calda, vapore saturo o vapore surriscaldato. Solitamente si utilizza acqua calda per scopi di riscaldamento, vapore saturo per utenze industriali e vapore surriscaldato per turbine a vapore e utenze. In definitiva si ha produzione di energia elettrica attraverso l'alternatore accoppiato al turbogas ed eventualmente attraverso l'alternatore accoppiato al turbovapore e produzione di energia termica sotto forma di vapore, sfruttato poi dalle utenze connesse. In presenza di turbovapore si ottiene un ciclo combinato in cui la dispersione energetica è minima e consiste in maggior parte nel calore buttato in atmosfera dai fumi in uscita dalla caldaia a recupero.

[modifica] Microcogenerazione

La cogenerazione con potenza elettrica inferiore ad 1MW si definisce microcogenerazione, e viene effettuata tramite motori alternativi a combustione interna, microturbine a gas o motori a ciclo Stirling.

Inarcassa Inarcassa è stata fondata nel 1961 come ente pubblico per la previdenza e l'assistenza degli Ingegneri ed Architetti liberi professionisti; dal 1995 è un'associazione privata, basata su uno Statuto predisposto dal Comitato Nazionale dei Delegati e approvato dai Ministeri vigilanti. E' dunque un organismo in grado di operare in autonomia in favore della categoria a cui si riferisce, in particolare potenziando le risorse del suo patrimonio.

La contribuzione, che è lo strumento per rendere concreta la tutela previdenziale garantita costituzionalmente, è basata su versamenti obbligatori, calcolati in percentuale sui redditi prodotti dai professionisti; sono comunque dovuti dei contributi minimi in misura fissa, indipendentemente dal reddito e dal volume di affari.

Due sono i tipi di contribuzione: quella di tipo soggettivo, a cui sono tenuti solo gli iscritti ad Inarcassa, e quella di tipo integrativo cui sono tenuti, oltre agli iscritti, anche tutti i soggetti non iscritti perché non liberi professionisti, ma titolari di Partita Iva.

Le pensioni vengono calcolate sui redditi professionali prodotti negli ultimi 25 anni precedenti alla maturazione del diritto alla pensione.

Inarcassa oggi ha più di 130.000 iscritti, di cui circa il 50% ha meno di 40 anni di età; mentre circa 45.000 contribuiscono solo in termini di contributo integrativo; al contributo integrativo sono tenute anche le società di ingegneria. Infine gli iscritti e i pensionati Inarcassa versano annualmente un contributo detto di maternità che ha natura tipicamente solidaristica ed è finalizzato all'erogazione della relativa indennità. Attualmente l'Ente eroga circa 14.000 pensioni.

Nel 2005 l'importo totale delle contribuzioni ammontava a circa 520 milioni di Euro, la spesa per le pensioni a 220 milioni di euro.

L'asset allocation (2007) è la seguente: la classe immobiliare rappresenta il 25% dell'intero patrimonio, la classe obbligazionaria rappresenta il 37%, la classe azionaria il 22%, la classe degli investimenti alternativi il 14%, quella monetaria il 2%.

La politica d'investimento è determinata dal Consiglio di Amministrazione di Inarcassa.

Art. 3 - Scopo

3.1 - Inarcassa, ai sensi dell’art. 38 della Costituzione della Repubblica Italiana, provvede ai compiti di previdenza ed assistenza a favore degli iscritti e degli ulteriori destinatari, individuati dalle norme del presente Statuto; inoltre, compatibilmente con le disponibilità di bilancio, svolge attività integrative a favore degli stessi iscritti.

Common rail


Il common rail è una versione moderna del motore diesel ad iniezione diretta. È caratterizzato dalla presenza di un unico condotto ad alta pressione (da 300 al minimo a oltre 1400 bar a pieno carico) per il combustibile che alimenta le valvole a solenoide sui cilindri. Nei precedenti motori ad iniezione diretta una pompa a bassa pressione alimenta gli iniettori o dei condotti ad alta pressione fino alle valvole controllate da un albero a camme o che si aprono grazie alla pressione esercitata dal combustibile su un corpo conico che ottura l'orifizio di iniezione e nebulizzazione vincendo così la forza della molla tarata (Tra i 350 e i 450 bar per i grandi motori navali e trai 750 e i 950 bar nei comuni motori per autotrazione) che lo mantiene in posizione di chiusura. Una terza generazione di motori diesel common rail utilizza iniettori piezoelettrici che permettono una maggiore accuratezza della quantità di carburante spruzzata ed una pressione fino a 1900 bar ed oltre .

Le valvole a solenoide o piezoelettriche permettono di controllare elettronicamente la durata dell'iniezione e la quantità di combustibile introdotta, inoltre l'alta pressione permette una migliore nebulizzazione del combustibile. Per ridurre la rumorosità di funzionamento del motore viene introdotta una piccola quantità pilota di combustibile prima dell'iniezione principale. Questa soluzione

detta "preiniezione" permette al combustibile di iniziare a bruciare da un unico punto all'interno della camera di combustione, a differenza dei motori diesel tradizionali nei quali si creavano vari punti di accensione, dando origine così a numerosi fronti di fiamma che urtano tra loro. Evitando ciò, i common rail riescono a ridurre le rumorosità e gli elevati picchi di pressione ed ottengono una combustione più ordinata, grazie alla quale diminuiscono le emissioni di gas incombusti ed i consumi (circa il 15%) ed ha un sensibile aumento delle prestazioni (circa il 12%). Il sistema di preiniezione rende il common rail molto più simile ai motori ad accensione comandata (i comuni motori a benzina) che ad un tradizionale motore ad accensione spontanea (motore diesel). I motori più sofisticati possono effettuare fino a cinque iniezioni per ciclo, sono detti multijet.

Sistema internazionale di unità di misura

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Nota disambigua ‐ Se stai cercando altre voci che possono riferirsi alla stessa combinazione di 2 caratteri, vedi SI (disambigua).

Il Sistema internazionale di unità di misura, più ufficialmente - in lingua francese - Système International d'Unités e abbreviato in SI, è il più diffuso tra i sistemi di unità di misura. Assieme al Sistema CGS, oggi non più ufficiale, viene spesso indicato come sistema metrico, soprattutto nei paesi anglosassoni.

Le unità e gli altri elementi del SI vengono stabilite dalla Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM, organismo collegato con il Bureau International des Poids et Mesures BIPM, chiamato in italiano Ufficio internazionale dei pesi e delle misure.

Questo sistema di misura nasce nel 1889 con la 1a CGPM ed allora si chiamava "Sistema MKS" perché comprendeva le unità fondamentali di lunghezza (metro), massa (chilogrammo) e tempo (secondo). Nel 1946, su proposta di Giovanni Giorgi, la CGPM approva l'entrata dell'ampere come unità fondamentale. Nasce così il "Sistema MKSA", anche chiamato "Sistema Giorgi" in onore del fisico; anche se de facto la quarta unità da tutti usata era l'ohm. Infine, nel 1954, con l'aggiunta del kelvin e della candela la 10a CGPM sancisce la nascita del Sistema Internazionale (SI). Nel 1971 la 14a CGPM aggiunge la mole fra le unità fondamentali di questo sistema.

Oggi, quindi, il SI è basato su sette unità fondamentali, con le quali vengono definite le unità derivate. Il SI, inoltre, definisce una sequenza di prefissi da premettere alle unità di misura per identificare i loro multipli e sottomultipli.

Il Sistema Internazionale è un sistema coerente, in quanto le sue unità derivate si ricavano come prodotto di unità fondamentali.

Unità fondamentali

Ogni altra grandezza (e la relativa unità di misura) è una combinazione di due o più grandezze (unità) di base, od il reciproco di una di esse. Con l'eccezione del chilogrammo, tutte le altre unità sono definibili misurando fenomeni naturali. Inoltre, è da notare che il chilogrammo è l'unica unità di misura di base contenente un prefisso: questo perché il grammo è troppo "piccolo" per la maggior parte delle applicazioni pratiche.

Quantità fisica Simbolo della quantità fisica Nome dell'unità SI Simbolo dell'unità SI

lunghezza l metro m

massa m chilogrammo kg

tempo t secondo s

corrente elettrica I ampere A

temperatura termodinamica T kelvin K

quantità di sostanza n mole mol

intensità luminosa I candela cd

Batteria (chimica)

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Simbolo elettrico della batteria

Batteria

Una batteria elettrica (o meglio un pacco batteria) è un dispositivo costituito da diversi elementi collegati in serie in modo che la tensione dei singoli elementi si sommi.

Ogni singolo elemento può essere costituito da una batteria primaria o secondaria. Si definisce primaria o "pila" una batteria non ricaricabile, secondaria o "accumulatore" una batteria ricaricabile.

Sono esempi di batterie ricaricabili l'accumulatore dell'automobile e del telefono cellulare.

Sono batterie non ricaricabili, ossia primarie tutte le pile alcaline. I tipi più comuni di pile alcaline disponibili in commercio sono: AA-stilo, AAA-ministilo, C-mezzatorcia, D-torcia, 9V.

La capacità delle batterie, ovvero la quantità di carica elettrica che può essere immagazzinata, è comunemente espressa in Amperora (Ah), con 1 Ah equivale a 3600 Coulomb. Per ottenere l'energia in wattora è necessario moltiplicare la capacità in Ah per la tensione nominale. Una batteria da 1 Ah può erogare una corrente di 1 ampere per un'ora prima di scaricarsi, oppure 10 A per 6 minuti, o anche 0,1 A per 10 ore. In realtà la capacità reale è molto dipendente dal tasso di scaricamento, per cui una batteria da 1Ah probabilmente non arriva ad erogare 10 A per 6 minuti.

Batterie in commercio

La capacità è misurata sperimentalmente sottoponendo la batteria ad un ritmo di scarica standard, solitamente con una corrente che faccia scaricare la batteria in venti ore ovvero una corrente pari alla capacità della batteria diviso venti ore.

Ci sono in commercio dei tester di capacità delle batterie primarie (non ricaricabili) e secondarie (ricaricabili).

Durante l'assorbimento di corrente una batteria emette calore. Una scarica troppo violenta può provocare l'esplosione di alcuni tipi di batteria. Per questo motivo è importante fare attenzione a non mettere in cortocircuito i due poli elettrici della batteria.

Se si cerca di ricaricare una batteria non ricaricabile, si ottiene una produzione di idrogeno e ossigeno ai due poli delle singole celle, e se la produzione dei due gas è più alta della loro velocità di fuga, la batteria può esplodere.

Per le batterie ricaricabili è opportuno utilizzare caricabatterie di ottima qualità che prevedono una serie di protezioni, sia per l'utilizzatore che per la batteria ricaricabile. Le protezioni sono: - individuazione di batterie primarie (Alcaline) bloccando automaticamente la carica - protezione contro scambio di polarità - protezione contro riscaldamento della batteria ricaricabile - protezione timer di sicurezza - individuazione automatica della capacità della batteria ricaricabile

Pile primarie o batterie (non ricaricabili) Le pile primarie, chiamate comunemente batterie, sono quelle pile le cui reazioni chimiche interne sono irreversibili. In altre parole, non è possibile invertire la reazione completa semplicemente fornendo energia alla pila; quindi, in sostanza, quando tutti i reagenti della pila si trasformano completamente nei prodotti finali, essa si scarica definitivamente divenendo inutilizzabile.

Rappresentazione schematica di una pila Leclanché; il catodo (+) è una barretta di grafite, il contenitore esterno di zinco funge da anodo (‐)

[modifica] La pila a secco o pila Leclanché

La prima pila a secco, cioè priva di elementi liquidi, prodotta industrialmente e commercializzata su ampia scala è la pila Leclanché, dal nome del suo inventore Georges Leclanché.

La pila Leclanché è costituita da un anodo di zinco metallico, che funge anche da contenitore, e da un catodo costituito da una barretta di grafite, sulla cui superficie avviene la riduzione del biossido di manganese, miscelato a del cloruro d'ammonio a formare una pasta gelatinosa.

La stechiometria della reazione di riduzione non è esattamente nota, tuttavia si può dire che le reazioni che in una pila Leclanché sono le seguenti

ossidazione

Zn → Zn2+ + 2 e- Eo = ‐ 0,76 V

riduzione

2 MnO2 + 2 NH4+ + 2 e- → 2 MnO(OH) + 2 NH3

Eo = + 0,75 V

reazione complessiva

Zn + 2 MnO2 + 2 NH4+ → Zn2+ + 2 MnO(OH) + 2 NH3

Eo = + 1,51 V

Il cloruro d'ammonio, oltre a fornire gli ioni H+ per la reazione di riduzione, ha anche il compito di complessare gli ioni zinco prodotti dalla reazione di ossidazione

Zn2+ + 2 NH4+ + 2 OH- → [Zn(NH3)2]2+ + 2 H2O

mantenendo quindi bassa la concentrazione degli ioni Zn2+ liberi, e quindi mantenendo elevato il potenziale della reazione di ossidazione, legato alle concentrazioni delle specie ossidata e ridotta secondo l'equazione di Nernst.

L'ammoniaca che si libera al catodo tende a formare un velo gassoso sulla sua superficie, che impedisce il flusso degli elettroni. Quando questo avviene, la pila smette di erogare corrente e diviene scarica.

Pile secondarie o accumulatori (ricaricabili)

Pile di diverso tipo (in senso orario da in basso a sinistra): due 9‐volt, due "AA", una "D", pila di un telefono cordless, pila di una telecamera, pila di una radio portatile, pila a bottone, una "C" e due "AAA", più un quarto

di dollaro, per confronto

Le pile secondarie, o accumulatori, sono quelle pile le cui reazioni chimiche interne sono reversibili. A differenza delle pile primarie, somministrando energia elettrica a questi dispositivi si inverte il senso della reazione completa ottenendo la riformazione dei reagenti iniziali a spese dei prodotti finali. Di fatto, quindi, la pila si ricarica.

[modifica] Accumulatore al piombo

La cella piombo-acida è il costituente fondamentale dei comuni accumulatori per auto. Utilizzano un anodo fatto di polvere di piombo (Pb) spugnosa e un catodo di diossido di piombo (PbO2). L’elettrolita è una soluzione di acido solforico (H2SO4) 4,5 M. La differenza di potenziale ai poli è di 2,1 V infatti negli accumulatori per automobili troviamo sei celle piombo-acide in serie, che generano una differenza di potenziale complessiva di 12 V.

Negli accumulatori moderni, infine, si utilizza una lega di piombo che inibisce l’elettrolisi dell’acqua, potenzialmente pericolosa in quanto producendo idrogeno e ossigeno gassosi è a rischio di esplosioni.


Pb + HSO4- -> PbSO4 + H+ + 2e-


PbO2 + 3H+ + HSO4- + 2e- -> PbSO4 + 2H2O

Reazione completa

PbO2 + Pb + 2H2SO4 -> 2PbSO4 + 2H2O

Usi: Alimentazione automobili e camion

Vantaggi: Eroga correnti molto elevate, affidabile e di lunga vita, funziona bene a basse temperature

Svantaggi: Il piombo è un metallo pesante ed è tossico. Perdita di capacità dovuta a stress meccanici.

LAMPIONI FOTOVOLTAICI PER ILLUMINAZIONE STRADALE

Eseguiamo la fornitura di Lampioni Fotovoltaici per illuminazione stradale dotati di batterie di accumulo e pannelli fotovoltaici in silicio monocristallino

LAMPIONE SOLARE LP150W

cliccare per ingrandire le immagini

I lampioni fotovoltaici sono strutture autoalimentate che consentono di creare, in zone non elettrificate, una rete di illuminazione che sfrutta l'energia solare, in alternativa alla alimentazione di rete a 220 V consentendo così una veloce installazione di punti luce ed una grande versatilità nella realizzazione degli impianti di illuminazione stradale.

Descrizione Generale

Il lampione solare, è un sistema autoalimentato con i pannelli fotovoltaici, è particolarmente adatto ad illuminare strade in zone rurali e/o periferiche. La produzione di energia elettrica è assicurata da un solo pannello fotovoltaico tipo H150, in silicio monocristallino, avente una potenza massima nominale di 150 W ed una superficie attiva captante di 1,17mq. Ogni lampione è comandato da una centralina che provvede alla ricarica dell'accumulatore e all'attivazione automatica della lampada, che si accende al crepuscolo e si spegne dopo un tempo predeterminato mediante timer programmabile. Lampada, pannello e centralina sono montati su di un palo in acciaio zincato a caldo, rastremato, con altezza di 7 metri. Il sistema di accumulo e' costituito da una batteria semistazionaria a piastre piane al piombo da 12V/176 Ah, C100 a ridotta manutenzione. La batteria viene alloggiata in un pozzetto interrato, fornito a corredo completo di coperchio; questo tipo di soluzione, consente alla batteria di subire minori escursioni termiche ed in particolare di non essere sottoposta alle basse temperature notturne invernali che provocano una sensibile diminuzione della capacità reale e di conseguenza dell’autonomia di funzionamento del lampione.

Aspetti ambientali

Dal punto di vista ambientale si ricorda che ogni kWh prodotto con fonte fotovoltaica consente di evitare l'emissione nell'atmosfera di 0,3 - 0,5 kg di CO2 (gas responsabile dell’effetto serra, prodotto con la tradizionale produzione termoelettrica che, in Italia, rappresenta l’80% circa della generazione elettrica nazionale).

VANTAGGI: Il sistema di illuminazione solare fotovoltaico ha alcune importanti peculiarità:

• Non ha bisogno di energia elettrica di rete, quindi ogni palo e' autonomo e non ha alcun collegamento fisico con gli altri.

• L'energia e' ricavata esclusivamente dalla luce del sole; immagazzinata di giorno ed erogata di notte.

• Non richiede intervento di alcun operatore, in quanto la centralina elettronica, una volta programmata, comanda le accensioni e gli spegnimenti autonomamente.

• Il sistema e' altamente affidabile, perché e' realizzato totalmente con componentistica allo stato solido. Il guasto di un palo non influisce sul corretto funzionamento degli altri.

DIMENSIONAMENTO DEL SISTEMA Il lampione è acceso, nelle ore notturne, per tutti i giorni dell'anno; nel dimensionamento del sistema fotovoltaico infatti è stato preso in considerazione il periodo dicembre/gennaio, in cui l'insolazione e' minima e statisticamente equivalente a circa 2,7 ore medie giornaliere (in realtà, in giornate con cielo non nuvoloso, le ore di insolazione sono almeno 6). In tali condizioni, l'accumulatore avrà una carica giornaliera (statistica media) di circa 350 Wh (pari alla potenza utile resa dai moduli, moltiplicata 2,7 ore/giorno di sole sul piano dei moduli, corrispondenti alla media giornaliera nel periodo di minor soleggiamento).

CONSUMO ENERGETICO: Il consumo energetico del lampione è costituito da:

• Consumo della lampada, che assorbe 31 W effettivi per il periodo di accensione (10 ore)• Consumo dell'inverter accenditore, pari a circa 2 W per il periodo di accensione (10 ore)• Dispersioni nel circuito caricabatteria e nei cavi, pari a circa 2,3W per tutto il periodo medio di soleggiamento ipotizzato (2,7 ore) • Assorbimento dei circuiti della centralina (interruttore crepuscolare, temporizzatore, circuiti di protezione batteria, alimentatore per tensioni di servizio), che

consumano circa 0,5 W per tutte le 24 ore. L'energia totale giornaliera necessaria per il funzionamento di ogni singolo lampione è :

• Energia per la lampada 31x10 = 310 Wh • Energia per l'inverter 2x10 = 20 Wh • Energia per circuiti caricabatteria e cavi 2,3x 2,7 = 6 Wh• Energia per circuiti centralina 0,5x24 = 12 Wh

PRODUZIONE TOTALE circa 350 Wh/gg CONSUMO TOTALE circa 348 Wh/gg

Anche nel caso peggiore, ovvero con insolazione di sole 2,7 ore, la produzione di energia sarà lievemente superiore al necessario. Considerato il sistema di accumulo possiamo quindi garantire circa 6 giorni di autonomia in assenza totale di sole

Container


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(Coordinamento del:Progetto Trasporti) Sezione Trasporti

Trasporto di passeggeri Trasporto di merci - Leggi

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Sezione Veicoli

Mezzi di trasporto : Case e Modelli

: Case e Modelli : Case e Modelli

: Case e Modelli : Case e Modelli

Il container è una attrezzatura specifica dei trasporti, in special modo del trasporto intermodale.

Indice [nascondi]

• 1 La storia • 2 Il container ISO • 3 Gli altri container • 4 Le caratteristiche tecniche

o 4.1 Container 20' box 4.1.1 Pesi 4.1.2 Misure

o 4.2 Container 40' box 4.2.1 Pesi 4.2.2 Misure

o 4.3 Container 40' high cube 4.3.1 Pesi 4.3.2 Misure

o 4.4 Container 20' reefer (refrigerato) 4.4.1 Pesi 4.4.2 Misure

• 5 Le maggiori compagnie di container • 6 Voci correlate • 7 Collegamenti esterni

[modifica] La storia

Nave portacontainer nel Porto di Copenaghen

La richiesta di un contenitore multiuso, adatto per essere utilizzato nei vari tipi di trasporto di merci, è nato nel primo dopoguerra negli USA ed utilizzato per primo nei trasporti verso Porto Rico. L'idea originale si fa abitualmente risalire ad una intuizione, degli anni '30, di un imprenditore americano nel campo dei trasporti, Malcolm Mclean. La comodità di una attrezzatura che consentiva di caricare le merci e non doverle più movimentare singolarmente sino a destinazione è risultata subito evidente; di conseguenza l'idea di containerizzare ha avuto un impulso notevole nel campo del trasporto marittimo e negli scambi tra America ed Europa fin dagli anni '60. Oggi in qualsiasi porto è usuale la visione di enormi colonne di container pronte ad essere imbarcate per ogni destinazione nel Mondo. Specialmente sulla direttrice di traffico tra Estremo Oriente ed Europa è oggi il modo di trasporto sicuramente più importante.

[modifica] Il container ISO

Classico container da 20 piedi

Il più diffuso tra i contenitori è il container ISO (acronimo di International Organization for Standardization); si tratta di un parallelepipedo in metallo le cui misure sono state stabilite in sede internazionale nel 1967. A fronte di una larghezza comune di 8 piedi (cm 244) e una altezza comune di 8 piedi e 6 pollici (cm. 259), sono diffusi in due lunghezze standard di 20 e di 40 piedi (cm.610 e cm 1220). Ogni container è anche regolarmente numerato e registrato nella forma 4 lettere (delle quali le prime 3 corrispondono alla sigla della compagnia proprietaria) - 6 numeri - 1 numero (denominato "check-digit"). Da questa standardizzazione è nata anche l'abitudine di valutare la capacità di carico di una nave portacontainer in TEU (acronimo di Twenty-feet Equivalent Unit).

Sono anche omogenei gli attacchi, presenti sugli angoli del contenitore, specifici per il fissaggio sui vari mezzi di trasporto. In questo modo, tramite carrelli elevatori, carriponte, Straddle Carrier e gru sono facilmente trasferibili tra una nave (dove possono essere facilmente sovrapposti verticalmente), un vagone o un autocarro. Le caratteristiche di questi attacchi, unita alla robustezza intrinseca del contenitore, ne consentono l'impilazione l'uno sull'altro, migliorando l'utilizzazione dei moli, delle banchine e dei magazzini.

Il container ISO classico presenta le superfici laterali piene e una chiusura posteriore con due battenti facilmente sigillabili per evitare effrazioni. Forse la sua maggiore limitazione consiste nelle misure interne di carico che non consentono il carico affiancato di 2 pallet EUR.

Lo sviluppo del mercato ha portato, negli ultimi anni, alla particolarità che più della metà dei container del mondo sono fabbricati in Estremo Oriente, soprattutto in Cina.

Per usi particolari e non molto frequenti, sono stati predisposti anche dei container ISO cisterna, frigoriferi, open top (con tetto apribile) e container con pareti laterali apribili.

Attualmente l'importanza del container nel campo dei trasporti marittimi è giunta ad un livello tale che le stime parlano di circa il 90% delle merci cargo trasportate attraverso l'uso di c.ca 200 milioni di TEU all'anno.

[modifica] Gli altri container

Container aereo

Pur essendo un'idea validissima, la containerizzazione con i classici modelli da 20 e 40 piedi è risultata da subito non applicabile in alcuni casi specifici e, di conseguenza, dall'idea originale sono nate alcune varianti specifiche. Una delle limitazioni riguarda le dimensioni, troppo grandi per una stiva aerea; per sopperire al problema sono stati studiati dei container appositi di dimensioni più ridotte.

Cassa mobile per trasporti terrestri

Nel caso invece del trasporto su strada la ricerca della massima capacità di carico e l'utilizzo precipuo dei pallet da cm 120 * 80 di base (non affiancabili all'interno di un container ISO) ha fatto nascere una soluzione ibrida, quella delle casse mobili, contenitori di solito forniti anche di zampe, con pareti laterali più sottili e pertanto una superficie utile interna maggiore, ma con la possibilità, essendo un accessorio, di non dover essere immatricolati singolarmente.

Un altro utilizzo particolare è quello dei container abitativi; partendo dalle misure standard di un container da 40 piedi si è ricavato un minimo spazio abitativo, utilizzabile ad esempio nei casi di calamità naturali, con la facilità di poter essere spostato velocemente da una località ad un'altra utilizzando gli stessi attacchi standard. Con lo stesso spirito si sono visti nascere anche container attrezzati internamente per l'uso in cantieri di lavoro oppure corredati di macchinari medici per ottenere velocemente degli ospedali da campo.

Differenziale (meccanica)


Un differenziale di automobile parzialmente aperto

Nelle automobili e altri veicoli il differenziale è un organo meccanico che distribuisce equamente il momento torcente tra le due ruote motrici anche se queste ruotano a differente velocità. Nell'ingegneria meccanica viene considerato un tipo particolare di rotismo epicicloidale, analogamente allo schema meccanico impiegato nella maggiorparte dei cambi automatici.

In alcuni veicoli, come ad esempio i veicoli ferroviari, alcune macchine operatrici ed i kart, non esistono differenziali e quindi il momento torcente risulta applicato nella stessa misura alle due ruote motrici solidali all'asse, che ruotano sempre alla stessa velocità. Tale soluzione non presenta particolari problemi nella marcia su percorsi rettilinei, ma quando si deve effettuare una curva, dove la ruota esterna dovrebbe ruotare più velocemente della ruota interna poiché deve percorrere una traiettoria curva di lunghezza maggiore rispetto alla seconda. In assenza di differenziale una delle due ruote (o

entrambe) deve slittare rispetto al piano di rotolamento, provocando notevole usura dello stesso e della ruota stessa e il veicolo tenderà a mantenere la direzione rettilinea.

Indice [nascondi]

• 1 Struttura e Funzionamento • 2 Differenziale attivo • 3 Storia • 4 Collegamenti esterni

[modifica] Struttura e Funzionamento

In questo differenziale la rotazione è applicata alla corona (blu) e i pignoni (rosso e giallo) trasmettono la forza alle due ruote. Se le ruote girano alla stessa velocità, l'ingranaggio satellite (verde) non ruota sul suo asse

Se la ruota di sinistra (pignone rosso) è frenata o bloccata, il satellite (verde) rotola sul pignone di sinistra fornendo una velocità di rotazione maggiore al pignone di destra

Il differenziale è tipicamente costituito da una ruota ad anello, detta corona, che riceve il movimento rotatorio dal cambio attraverso un sistema di ingranaggi conici o a corona ipoide chiamato coppia conica. Il rapporto fra il diametro dell'ingranaggio solidale all' albero di trasmissione (pignone) e quello della corona, determina un ulteriore aumento del rapporto di rotazione fra il motore e le ruote motrici. All'interno della corona sono presenti due pignoni collegati attraverso due alberi alle corrispondenti ruote. I pignoni sono montati in una gabbia solidale con la corona e in cui sono presenti due o più

ingranaggi detti satelliti liberi di ruotare. Normalmente la rivoluzione dei satelliti trascinati dalla corona trascina i pignoni facendo ruotare egualmente le ruote.

Se una ruota incontra resistenza o comunque ruota più lentamente, per esempio in curva, i satelliti entrano in rotazione in modo che maggiore velocità angolare venga trasmessa al pignone opposto.

Il semplice differenziale descritto presenta il grave problema che se una ruota slitta mentre l'altra rimane in trazione, la prima riceve la maggior parte della potenza rendendo inefficace la potenza del motore. Questo comporta che se in un'automobile una ruota si trova sul ghiaccio, tentare di accelerare provoca semplicemente una rotazione più veloce di questa ruota, senza ottenere una spinta utile dall'altra. La stessa cosa si verifica se una ruota rimane sollevata da terra, situazione che può capitare nei veicoli fuoristrada.

Una soluzione a questo problema è l'impiego di frizioni tra i due pignoni che, in caso di superamento di una certa differenza di velocità mette in collegamento gli alberi delle due ruote riducendo la differenza di coppia.

Un'altra soluzione è il differenziale autobloccante, in cui un meccanismo percepisce la differenza di coppia e interviene bloccando i satelliti, eliminando in pratica l'effetto del differenziale e facendo girare le ruote alla stessa velocità.

Un veicolo a quattro ruote motrici deve avere almeno due differenziali (uno anteriore ed uno posteriore) più eventualmente un terzo al centro per distribuire la potenza tra gli assi anteriori e posteriori. Un veicolo senza differenziale intermedio non può circolare su strade asfaltate, poiché una minima differenza di velocità tra le ruote anteriori e posteriori causa una torsione sulla trasmissione che può causare danni. In questo caso un apposito comando permette di disinserire la trazione integrale. Su strada sterrata le differenze di velocità sono assorbite da slittamenti delle ruote. Un'alternativa al differenziale centrale è rappresentata dal giunto viscoso, utilizzato principalmente nelle auto a trazione integrale di tipo stradale e nei SUV.

[modifica] Differenziale attivo L'evoluzione della tecnologia ha permesso la realizzazione di differenziali attivi, in cui un computer analizza i dati forniti da diversi sensori, tra cui sensori di deriva, angolo di sterzata e accelerazione laterale, e regolano la distribuzione della coppia per ridurre effetti indesiderati come il sottosterzo. I differenziali attivi sono comunemente usati nei campionati di rally, anche se potrebbero essere eliminati in futuro.

Il primo impiego del differenziale attivo su una automobile fu l'Active Torque Transfer System sulla Honda Prelude SH nel 1997. Si trattava però di un sistema aggiuntivo ad un differenziale normale. Un differenziale semi-attivo completamente integrato è stato usato per la prima volta nel 2005 sulla Ferrari F430 e su tutti i modelli a quattro ruote motrici Acura RL.

[modifica] Storia • 2634 AC ‐ secondo una leggenda, l'imperatore cinese Huang Di utilizzò un carro con uno speciale

dispositivo differenziale collegato alle ruote che faceva sì che una statua puntasse sempre nella stessa direzione nonostante le curve compiute dal veicolo.

• I secolo AC ‐ Il meccanismo di Antikytera usava un sistema di ingranaggi per calcolare la differenza tra due rotazioni in ingresso, una relativa alla posizione del Sole e l'altra alla posizione della Luna nello zodiaco, fornendo in uscita indicazioni sulle fasi lunari.

• 1810 ‐ Rudolph Ackerman inventore di un sistema a quattro ruote sterzanti, fu erroneamente citato come inventore del differenziale.

• 1827 ‐ Il differenziale moderno viene brevettato dall'orologiaio francese Onésiphore Pecqueur (1792‐1852) per l'uso in un veicolo a vapore.

• 1832 ‐ L' inglese Richard Roberts brevetta l'ingranaggio di compensazione, un sistema differenziale per locomotive stradali.

• 1876 ‐ James Starley inventò un differenziale basato su catene da usarsi su biciclette, impiegato più tardi da Carl Benz sulle sue automobili.

• 1897 ‐ Primo uso del differenziale su un veicolo a vapore australiano da parte di David Shearer.

Il "dieselelettrico"

Le due soluzioni estreme cui usualmente ci si riferisce nell'ambito del TPL, allorché si impieghino propulsori elettrici per la trazione adottando per la produzione dell'energia elettrica necessaria un motore termico, sono costituite dalla modalità ibrida, la cui unica applicazione nel campo del TPL è quella di tipo serie, e dalla tipologia diesel-elettrica.

La fondamentale differenza fra i due tipi di veicoli che ne derivano è costituita dall'adottare il primo un motogeneratore funzionante a punto fisso, ossia a regime di giri costante, dimensionato per mantenere carichi i pacchi batterie cui è demandata l'alimentazione del motore di trazione; il secondo deve prevedere necessariamente un gruppo motogeneratore (motore a combustione interna ed alternatore) di dimensioni maggiori, a regime di giri variabile, che fornisca direttamente l'energia necessaria alla trazione, in maniera analoga a quanto avviene da anni nella trazione ferroviaria.

Il motore a combustione interna in un veicolo ibrido ed il suo regime di rotazione a punto fisso è ottimizzato sulla potenza media di missione del veicolo stesso. Nel caso in cui la potenza media richiesta dalla linea sia inferiore alla potenza media erogata dal gruppo motogeneratore, occorrerà per alcuni intervalli di tempo spegnere il motore a combustione interna, opzione particolarmente interessante quando si voglia comunque attraversare zone di particolare pregio ambientale in modalità "tutto elettrica". La tendenza attuale è quella di demandare tale funzione ad un sistema elettronico di controllo in grado di valutare l'effettivo stato di carica degli accumulatori. Viceversa nel caso in cui la potenza media riferita al tempo di missione sia superiore a quella erogata dal gruppo motogeneratore si ha un progressivo decadimento dello stato di carica degli accumulatori richiedendo quindi cicli di ricarica in rimessa e non solo le operazioni periodiche di equalizzazione dei pacchi batteria.

Tra le soluzioni ibrida serie tradizionale e diesel-elettrica sono ipotizzabili, almeno dal punto di vista teorico, diversi gradi di "ibridizzazione" proprio per consentire una vasta gamma di impieghi al variare delle tipologie delle linee e del servizio. Va rilevato che la tecnologia ibrida permette un

forte abbattimento delle emissioni inquinanti dovuto proprio al regime costante di rotazione del motore a combustione interna ed agli intervalli di spegnimento dello stesso. Per contro, i sistemi ibridi risultano penalizzati nel caso sia richiesta l'adozione di impianti di condizionamento, che impongono il funzionamento del motogeneratore ad un numero di giri superiore a quello ottimizzato.

La soluzione diesel-elettrica presenta anch'essa, nel complesso, una minor quantità di emissioni inquinanti rispetto ad un normale autobus a trazione termica, in quanto viene razionalizzata la catena energetica consentendo al motore diesel di fornire la sola potenza necessaria al mantenimento delle prestazioni imposte. Tuttavia i parametri caratteristici dei veicoli diesel-elettrici continuano ad essere analoghi a quelli degli autobus tradizionali: per tale motivo la CIVES ritiene che "essi non siano compresi nella categoria dei mezzi a basso impatto ambientale a cui fa riferimento l'art. 2, comma 6, della Legge n.194/98".

Le tecnologie diesel-elettriche si vanno in ogni caso diffondendo per la versatilità che caratterizza tali veicoli, presentati sul mercato da diversi costruttori. Peraltro l'adozione della trasmissione elettrica apre la strada all'adozione di tecnologie avanzate quali la "motoruota"; essa consente di realizzare pianali interamente ribassati grazie all'eliminazione del differenziale di tipo meccanico sostituito da una centralina elettronica di controllo.

Schema di un ibrido in serie

Schema di un ibrido in parallelo

Schema di un ibrido misto

Candela (meccanica)


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candela d'accensione

candeletta

I Motori a combustione interna alternativi (in seguito indicati come MCIA) possono essere divisi in motori ad accensione spontanea (detti anche a ciclo Diesel) ed in motori ad accensione comandata (detti anche a ciclo Otto). I primi sono caratterizzati da una cambustione che viene avviata attraverso meccanismi interni alla miscela aria-combustibile (e perciò spontanei), causati dalle condizioni a cui essa viene portata durante la fase di compressione; i secondi invece richiedono un dispositivo esterno capace di energizzare la miscela al termine della fase di compressione in modo da indurre la generazione di un nucleo di fiamma in seno ad essa. Sebbene siano stati sperimentati storicamente diversi meccanismi per l'energizzazione esterna della carica, l'unico metodo ormai adottato è costituito dall'indurre una scintilla in seno al fluido.

La candela in Ingegneria Meccanica è un dispositivo elettrico inserito nella testa (scorrettamente

chiamata anche testata) di ognuno dei cilindri di un MCIA ad accensione comandata atto a generare questa scintilla. Infatti, a diretto contatto con la carica fresca (miscela di aria e combustibile compressa ad opera dello stantuffo durante il suo moto ascendente), ha il compito di stimolarne la combustione per mezzo di un arco elettrico generato tra due elettrodi disposti nella sua parte terminale (riconoscibili in figura al di sotto della parte filettata). I motori ad accensione spontanea possono usare le cosiddette candelette per riscaldare in precamera il solo combustibile durante le fasi di avviamento a freddo.

Indice [nascondi]

• 1 Costruzione della candela • 2 Funzionamento • 3 Parti della candela

o 3.1 Terminale o 3.2 Corpo o 3.3 Isolatore o 3.4 Variazioni sul modello di base

• 4 Altri progetti

[modifica] Costruzione della candela Una candela è composta da un involucro, un isolante e da un conduttore. Il conduttore è un elettrodo assiale che la percorre internamente, contenuto nell'isolante, un corpo in porcellana (parte bianca in figura), il tutto racchiuso nell'involucro. Il conduttore viene collegato mediante un cavo altamente isolato ad una bobina: questa induce tra la sua estremità e la parte metallica a linguetta che si vede inferiormente al corpo filettato un arco voltaico che scarica a massa attraverso il blocco motore. Questo corpo filettato è indispensabile poiché la candela si trova in un foro della testa: ha pertanto il compito di sigillarla date le alte pressioni e temperature raggiunte all'interno della canna cilindro durante il processo di combustione senza deteriorarsi se non dopo lunghi periodi di tempo, fino a richiederne la sostituzione.

I primi brevetti riguardanti un sistema di sincronizzazione di accensione risalgono al 1898 a nome di Nikola Tesla (USA), Richard Simms (Gran Bretagna) e Robert Bosch (Germania), ma l'invenzione viene attribuita anche a Carl Benz (Germania).

[modifica] Funzionamento La candela è attraversata da una tensione di migliaia di volt generata dalla bobina. La differenza di tensione fra i due elettrodi è crescente fino a superare la capacità isolante della miscela di aria e benzina, che al ridursi della resistenza dielettrica incomincia a ionizzarsi. Un gas ionizzato diviene conduttore, generando una breve ma intensissima scarica di elettroni (con un meccanismo analogo a quello dei fulmini), inducendo un riscaldamento locale della carica fresca fino a temperature che vanno dai 700 ai 1000 C° (a seconda della bontà della candela).

Le candele possono essere utilizzate anche in altri campi, come i forni e le fornaci, nei quali la miscela combustibile può dover essere innescata. In questo caso, vengono detti "candele" gli innescatori a fiamma.

[modifica] Parti della candela [modifica] Terminale

La parte superiore della candela ha un terminale connesso al sistema d'ignizione. La costruzione del terminale varia in funzione dell'impiego della candela stessa.

[modifica] Corpo

Il corpo, realizzato in ceramica, presenta il tipico aspetto dotato di risalti circonferenziali smussati. Essi hanno la funzione di incrementare il potere isolante e di impedire che una scarica elettrica si instauri tra il terminale e l'involucro metallico muovendosi parallelamente alla superficie del corpo isolante. Infatti, i risalti allungano il percorso che la scarica dovrebbe seguire e lo rendono tortuoso, in modo da incrementare la resistenza incontrata.

[modifica] Isolatore

L'isolatore è generalmente realizzato in ossido di alluminio e ceramica, in modo da resistere a 550° C e 60.000 V.Esso si estende dal corpo metallico sino alla camera di combustione. La particolare composizione e lunghezza dell'isolatore influenzano l'energia associata alla scintilla e quindi l'efficienza della candela.

[modifica] Variazioni sul modello di base

Nel corso degli anni le modifiche progettuali e costruttive sulle candele sono state indirizzate ad ottenere una migliore ignizione o una maggiore durata (o entrambe). Queste modifiche includono l'uso di due, tre, o quattro elettrodi di terra equamente distanziati fra di loro e posti intorno ad un elettrodo centrale.

Struttura dei motorini di avviamento (starter)

I motorini di avviamento sono costituiti generalmente dai seguenti gruppi di componenti:

Motorino elettrico (1) (descritto alle pagine seguenti) Relè di innesto (2) (descritto nella lezione successiva) Gruppo di innesto (3) (descritto nella lezione successiva)

Descrizione:

Il circuito di avviamento del motore è costituito dalla batteria, dal contattore di accensione e dal motore di avviamento. Il motore di avviamento consiste in un motore a corrente continua alimentato dalla batteria ed un elettromagnete di comando e di innesto. Ruotando il contattore di accensione la tensione proveniente dalla batteria alimenta gli avvolgimenti del motore, generando forze elettromagnetiche che fanno ruotare il pignone del motore stesso, contemporaneamente viene eccitato l'elettromagnete che aziona il meccanismo di innesto del pignone nella corona dentata del volano, mettendo così in rotazione l'albero motore.

MACCHINE E SISTEMI ENERGETICI

1. PRINCIPI GENERALI

1.1 Finalità del corso

Lo scopo del corso di Macchine per allievi ingegneri è di fornire quegli elementi che consentono di definire i criteri di progetto e le caratteristiche di funzionamento di una vasta categoria di componenti ingegneristici, parte di un impianto oppure parti individuali, che sono sede di una trasformazione energetica ed in cui operano uno o più fluidi in azione dinamica o cinematica, fluidi che sono i vettori energetici della trasformazione stessa. Questi componenti vengono chiamati genericamente “macchine” e con tale dizione si comprendono le macchine a flusso continuo, dette turbomacchine (pompe, compressori, turbine), le macchine a flusso periodico, dette volumetriche (pompe, compressori, espansori volumetrici) e le macchine a scambio termico (generatori di vapore, condensatori, scambiatori di calore).

Dunque le macchine operano con fluidi che, durante il loro moto all’interno della macchina e tra le pareti di opportuni passaggi, subiscono trasformazioni termodinamiche e tali processi energetici sono governati dalle leggi della fisica. Elemento fondamentale nella trattazione teorica delle macchine è perciò la conoscenza delle proprietà termodinamiche e fisiche dei fluidi e delle equazioni della fluidodinamica e della termofluidodinamica.

Sulla base di questa conoscenza si possono quindi progettare e studiare nel loro funzionamento tutte le macchine in funzione dello scopo cui sono destinate, cioè in definitiva a ricevere energia da un fluido per trasformarla in lavoro (macchine motrici) oppure a ricevere lavoro dall’esterno per trasformarlo in energia di un fluido (macchine operatrici) oppure infine per scambiare energia termica da un fluido ad un altro (macchine a scambio termico). Quando queste macchine risultano parte di un impianto allora si può parlare più propriamente di “Sistemi energetici”, cioè di insiemi più complessi destinati sempre a realizzare delle trasformazioni energetiche, però ora secondo una visione più globale del processo energetico (cicli combinati, impianti cogenerativi).

1.2 Dimensioni e Unità di misura

Nel Sistema Internazionale le grandezze fondamentali sono:

Massa [kg]

Lunghezza [m]

Tempo [s]

Temperatura [K]

e quindi le grandezze derivate risultano:

Peso [N] ≡ [kgm/s2]

Pressione [Pa] ≡ [N/m2] oppure [bar] ≡ [105 N/m2] oppure [ata] ≡ [0.9806 bar] oppure

[atm] ≡ [1.033 ata] ≡ [1.013 bar]

Lavoro [J] ≡ [Nm] oppure [kcal] ≡ [4186 J]

Potenza [W] ≡ [J/s]

1.3 Proprietà dei fluidi

Si definiscono fluidi quelle sostanze (liquidi o aeriformi) che non possono sostenere alcuno sforzo

tangenziale τ, per quanto piccolo, in condizioni di equilibrio statico. Le loro proprietà fisiche sono le seguenti:

Densità e volume specifico Densità media di una certa quantità di fluido è il rapporto tra la sua massa ed il volume occupato. Se la densità varia con la posizione, la densità in un punto è definita come

Vm

Lim0V ∆

∆ρ∆ →

= [kg/m3]

In un mezzo omogeneo la densità è costante. L’inverso della densità è il volume specifico:

ρ1v = [m3/kg].

Pressione

Il suo valor medio è il rapporto tra la forza che agisce su di una superficie e l’area della superficie stessa. La pressione in un punto (calcolata come limite) risulta indipendente dall’orientamento considerato:

AF

Limp0A ∆

∆∆ →

= [N/m2].

La pressione è assoluta se riferita al vuoto assoluto; relativa se riferita alla pressione atmosferica locale: atmrelass ppp +=

Atmosfera standard è la pressione corrispondente a 760 mm di colonna di mercurio oppure a 10330 mm di colonna d’acqua.

Temperatura E’ la misura del senso di caldo o di freddo. Due corpi isolati posti uno in contatto con l’altro si portano, dopo un sufficiente lasso di tempo, alla stessa temperatura (equilibrio termico). Due sistemi isolati, ciascuno in equilibrio termico con un terzo sistema, sono essi pure in equilibrio termico (stessa temperatura).

La temperatura è misurata in gradi Celsius (°C) o gradi Kelvin (K), legati tra loro dalla relazione:

15.273CK +°=

I gradi Celsius hanno come origine la temperatura del ghiaccio fondente a pressione atmosferica. Il punto triplo dell’acqua (solido + liquido + vapore), più preciso da riprodurre, si trova a + 0.01 °C.

1.4 Equazioni di stato

Gli stati di equilibrio di una sostanza pura (sostanza semplice comprimibile, omogenea e di composizione chimica invariabile) sono completamente definiti una volta specificate due proprietà intensive indipendenti. Se le grandezze sono ad esempio p, v e T allora esiste una equazione, detta equazione di stato, tale che:

0)T,v,p(f =

oppure:

)v,p(TT =

oppure:

)T,v(pp =

oppure:

)T,p(vv = .

E’ indifferente esplicitare una o l’altra delle tre grandezze se la sostanza si manifesta in una sola fase; se la sostanza si manifesta in più fasi (ad esempio miscela liquido e vapore) l’ultima espressione non può essere usata (v indefinito assegnando p e T).

Le relazioni tra p, v e T per una sostanza pura possono essere rappresentate come superfici in un sistema a coordinate rettangolari pvT. Superfici per fasi singole corrispondono ad esempio all’equazione di stato

)T,p(vv = ;

le superfici per miscugli di fasi sono descritte ad esempio da equazioni del tipo

)p(TT = .

Fig. 1 Superficie p‐v‐T per una sostanza Fig. 2 Superficie p‐v‐T per una sostanza

che si contrae congelando. che si espande congelando.

Le due figure rappresentano diagrammi schematici per una sostanza semplice comprimibile. La Fig. 1 è tipica di una sostanza (come l’anidride carbonica) che si contrae gelando; la Fig. 2 è invece tipica di una sostanza (come l’acqua) che si espande gelando.

La superficie pvT mostra chiaramente l’esistenza di una sola fase per certi campi delle variabili. Mostra anche le regioni in cui entrambe le fasi possono esistere simultaneamente. Lungo una linea chiamata linea tripla tutte e tre le fasi possono coesistere. In più la superficie pvT contiene il punto

critico. (o stato critico) al di là del quale non può avvenire la trasformazione liquido vapore. Al punto critico si ha così pressione critica pc, volume specifico critico vc e temperatura critica Tc.

Nella regione liquido‐vapore in equilibrio, il vapore si chiama vapore saturo ed il liquido si chiama liquido saturo. Lungo le linee di cambiamento di stato, pressione (di saturazione) e temperatura (di saturazione) si mantengono costanti ed un certo valore di pressione identifica univocamente un certo valore di temperatura (e viceversa).

Diagrammi termodinamici

Sono ottenuti proiettando la superficie pvT su diversi piani, cioè particolarmente i piani principali: p‐T; p‐v; T‐v.

I due diagrammi che seguono sono costruiti per un certo v = cost e si differenziano per la diversa pendenza della curva solido‐liquido.

Fig. 3 Sostanza che si contrae congelando. Fig. 4 Sostanza che si espande congelando.

Per le altre due figure che seguono (Figg. 5 e 6), la figura di destra risulta più usata perché le aree sottese alle varie linee rappresentano i lavori.

Fig. 5 Curva a campana nel piano T‐v. Fig. 6 Curva a campana nel piano p‐v.

La curva a campana si chiama curva di Andrews. Le linee a T = cost diventano iperboli equilatere a sufficiente distanza dal punto critico.

Forme semplificate dell’equazione di stato Per i gas

In condizioni particolari vale la legge: RTpv =

dove R è la costante del gas, definita come:

MR ℜ

=

essendo ℜ la costante universale dei gas, che vale 8314.3 J/kmole⋅K, ed M la massa molecolare del gas.

Un gas che ubbidisce a questa legge si chiama gas perfetto. La teoria cinetica dei gas porta allo stesso risultato, con grandissimo numero di particelle che interagiscono solo con urti elastici (cioè in assenza di campi di forze). I due principali effetti di gas reale sono uno indotto dalle forze intermolecolari (alte densità), l’altro dovuto a fenomeni di dissociazione o ricombinazione (variazione di M medio).

Per i liquidi Con buona approssimazione vale la legge:

tcosv = .

Anche in questo caso, un liquido che ubbidisce a questa legge si chiama liquido perfetto.

Comportamento dei gas reali Un metodo semplice per descrivere il comportamento di un gas reale è quello che implica l’uso del fattore di comprimibilità z così definito:

RTpvz =

fattore che vale l’unità per un gas perfetto oppure è molto prossimo all’unità per gas reali a bassa pressione e alta temperatura.

Per definizione, z è pure una proprietà termodinamica, per cui esisterà una equazione di stato del tipo:

( )p,Tzz = .

Si possono quindi costruire carte che danno il fattore di comprimibilità z in funzione di p, T preso come parametro. Per non dover ricorrere a carte separate per ogni tipo di gas, si può far riferimento al principio degli stati corrispondenti, principio empirico che afferma che tutte le sostanze obbediscono alla stessa equazione di stato, espressa in termini di proprietà ridotte (valore attuale delle proprietà diviso per il suo valore al punto critico).

Si ha così:

CR

CR

CR

vvv

TTT

ppp

=

=

=

per cui sperimentalmente per molti gas vale la relazione:

( )RR T,pzz =

che è alla base di una carta di comprimibilità generalizzata, con z funzione di pR e con TR come parametro.

Sostituendo si ottiene:

CR

RR zT

vpz = in cui C

CCC RT

vpz =

La carta rappresentata in Fig. 7 è valida per valori di zC compresi tra 0.25 e 0.30 (valore comune a molte sostanze) e con buona approssimazione è valida per tutti i fluidi.

Fig. 7 Andamento del coefficiente di comprimibilità z in funzione

di pressione e temperatura ridotte.

1.5 Primo principio della termodinamica

Un sistema termodinamico isolato e in equilibrio termodinamico non cambia di stato spontaneamente. Se lo fa è a seguito di azioni esterne o interne: azioni esterne possono essere trasferimenti di massa o di energia, come calore o lavoro; azioni interne possono essere distributive, come conduzione di calore, oppure locali, come reazioni chimiche.

L’azione che produce un permanente cambiamento di stato in un sistema chiuso che non trasferisca lavoro, in condizioni di equilibrio termodinamico, è definita calore. Siccome l’azione è esterna ed il

sistema è chiuso, il calore deve essere una forma di energia. Si è osservato in tutti i casi che il trasferimento di calore in tale sistema è accompagnato da un cambiamento in temperatura.

L’unità di misura del calore, come storicamente definita, è l’ammontare del calore richiesto per innalzare l’unità di massa dell’acqua di un grado in temperatura, ottenendosi così la cal (per 1 gr di acqua ed 1 °C) oppure la kcal (per 1 kg di acqua ed 1 °C).

Difficoltà sperimentali nelle misure col calorimetro hanno portato ad una definizione alternativa di unità di calore, derivata dall’associazione con il lavoro. Gli esperimenti di Joule dimostrarono che gli stessi effetti potevano essere prodotti in un fluido mediante trasferimento sia di lavoro che di calore e che l’ammontare del lavoro, ottenuto meccanicamente, richiesto per produrre un certo cambiamento di stato, era proporzionale all’ammontare del calore, misurato calorimetricamente, richiesto per produrre lo stesso cambiamento. La costante di proporzionalità fu osservata essere la stessa indipendentemente dall’ammontare del cambiamento o dal processo interessato. Questa costante è chiamata l’equivalente meccanico del calore e vale 0.239 cal/J (e quindi 1 kcal equivale a 4186 J).

La stessa definizione di calore implica che il trasferimento di energia possa avvenire sia sotto forma di calore che di lavoro e che quindi calore Q e lavoro L possono essere considerati come due diversi aspetti della stessa quantità o grandezza, cioè trasferimento di energia. L’equivalenza tra calore e lavoro può essere estesa dal caso semplice di un singolo processo con trasferimento di calore o lavoro a situazioni dove un sistema è assoggettato a diversi processi con vari ammontare di calore o lavoro trasferiti.

L’azione totale che produce un certo cambiamento di stato corrisponderà al trasferimento di energia, indipendentemente dalla specifica distribuzione di calore e lavoro durante una certa sequenza del processo.

Tale circostanza è formalizzata come segue nel Primo principio della termodinamica:

“Se un sistema chiuso è assoggettato ad un cambiamento di stato tra A e B, concernente trasferimento di energia in vari ammontare di calore Qi e lavoro Li, la somma netta di calore e lavoro

∑−∑i

ii

i LQ ,

cioè il netto trasferimento di energia, sarà lo stesso per tutti i processi o sequenze di processi tra A e B.”

Il trasferimento di energia netto sarà positivo o negativo a seconda che ci sia una netta aggiunta oppure una netta sottrazione di energia ed il contenuto di energia E del sistema sarà perciò cambiato di un ammontare pari all’energia trasferita:

∑−∑=i

ii

i LQE∆

LQE −=∆

dove il segno meno (‐) indica che è positivo il lavoro che lascia il sistema. Siccome il primo principio afferma che il lato destro dell’uguaglianza di queste equazioni dipende solo dagli stati iniziali e finali A e B e non dal percorso tra essi, allora la variazione di energia vale la differenza di due quantità

AB EEE −=∆

determinate dai rispettivi stati: E è quindi una funzione di stato. Di natura estensiva, essa diventa di natura intensiva quando è riferita all’unità di massa del sistema.

Il contenuto di energia di un sistema può essere separato in termini dipendenti da grandezze estrinseche (come posizione e velocità) e in termini dipendenti da grandezze intrinseche (come pressione e temperatura): si può parlare così di energia estrinseca Ex e energia interna U:

UEE x +=

L’energia estrinseca sarà somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale:

gmzmV21EEE 2

pkx +=+=

Esisterà un cambiamento di stato in Ex solo in presenza di forze che agiscono sul sistema producendo un cambiamento in velocità o in posizione. Se nessuna di queste azioni interviene, il cambiamento in E coincide con la variazione di U:

LQUE −== ∆∆

ed in termini differenziali:

dLdQdU −=

Un sistema così separato da effetti estrinseci viene chiamato sistema stazionario.

Conformemente all’esperienza di Joule, si verifica sperimentalmente che un gas (perfetto) che espanda in un recipiente vuoto e isolato non presenta variazione di temperatura: siccome il sistema è

isolato (Q = 0) e non fa lavoro (L = 0), allora ∆U = 0. Risultando anche dT = 0, si può dimostrare come per i gas perfetti l’energia interna dipenda solo dalla temperatura, cioè:

( )Tuu =

Si definisce poi entalpia la somma dell’energia interna e del prodotto pressione per volume specifico:

pvuh +=

Da questa stessa definizione segue che pure l’entalpia è una funzione di stato ed inoltre che, sempre per i gas perfetti, essa è funzione della sola temperatura:

( )Thh =

1.6 Irreversibilità e Secondo principio della termodinamica

Il fenomeno dell’irreversibilità è sempre presente quando si parla di perdita in qualità. Oltre a tipi di irreversibilità più comuni (attrito, che comporta un lavoro in uscita minore di quello in entrata, oppure scambio termico attraverso una parete, il cui flusso non può essere invertito), ne esistono altri, come il mescolamento di due gas diversi oppure l’avvenire spontaneo di una reazione chimica.

Un sistema termodinamico è assoggettato ad un processo reversibile passando dallo stato A allo stato B, se il passaggio può essere invertito, procedendo da B ad A, in maniera tale che gli stati di tutti i sistemi che hanno interagito con il sistema assunto possono in ogni modo ritornare pure essi alla loro configurazione originaria.

Se questa procedura, che riporti alle origini tutti i sistemi interagenti, non esiste, allora il processo è irreversibile. E’ sempre possibile comunque riprendere lo stato originario, ma in generale questo può essere fatto solo a spese di alcuni cambiamenti nei sistemi esterni.

Per arrivare ad una definizione o misura della irreversibilità conviene fare riferimento al Principio di Carnot, che recita:

“Tutti i sistemi di Carnot operanti tra gli stessi livelli di temperatura hanno gli stessi rapporti tra le quantità di calore trasferito ai due livelli di temperatura.”

Per sistema di Carnot si è inteso un dispositivo ciclico operante reversibilmente che riceve calore ad una temperatura costante e trasmette calore ad un’altra temperatura pure costante, mentre si può poi dimostrare come esista una temperatura termodinamica (coincidente con quella a suo tempo definita per il gas perfetto), tale che dal principio di Carnot si possa alla fine ricavare la relazione:

2

1

2

1QQ

TT

=

dove T1 e T2 sono rispettivamente le temperature delle due sorgenti calda e fredda e Q1 e Q2 le corrispondenti quantità di calore scambiato.

Tenendo in conto anche i segni (il calore ceduto risulta di segno negativo), la relazione precedente diviene:

2

2

1

1TQ

TQ

=

ed anche, generalizzando:

0TQ

i i

i =∑

Se ora, invece di considerare solo trasformazioni reversibili, si allarga il campo a sistemi chiusi in generale (con trasformazioni reversibili o irreversibili) assoggettati a cambiamenti ciclici di stato, si può stabilire una base che porti alla misura della irreversibilità, facendo riferimento al Secondo principio della termodinamica, secondo il quale:

“Esiste una scala assoluta di temperatura T tale che, se un sistema chiuso è assoggettato ad un cambiamento ciclico di stato, la somma:

∑i i

iTQ

è negativa o nulla a seconda che il ciclo sia irreversibile o reversibile.”

Quanto sopra può essere scritto anche nella forma modificata:

∑ =+i i

i 0ITQ

dove I è appunto chiamata la misura della irreversibilità, o semplicemente irreversibilità, che deve soddisfare la condizione:

0I ≥

L’irreversibilità così definita quantitativamente è dunque misurata dal rapporto tra il calore trasferito attraverso il bordo del sistema e la temperatura alla quale il trasferimento occorre, nel ciclo considerato.

Quando un sistema è assoggettato ad un processo che non sia ciclico, l’irreversibilità non dipenderà solo dalla quantità

∑i i

iTQ

ma anche in qualche modo dal tipo di cambiamento di stato.

In un generico processo adiabatico (a scambio di calore globalmente nullo), irreversibile e non ciclico, la sommatoria scritta dovrà essere nulla, ma in presenza di una irreversibilità positiva associata con qualche cambiamento di stato. Questo cambiamento di stato può sempre essere riferito ad un processo ciclico mediante l’aggiunta di un processo reversibile che faccia tornare il sistema allo stato originario.

L’esistenza, e la misura, di una nuova proprietà può essere provata ad esempio facendo riferimento ad un sistema che possa cambiare il suo stato da A a B mediante una varietà di percorsi tutti reversibili. Se di questi percorsi se ne prendono due a caso ed uno di essi viene invertito, si ottiene un

ciclo nel quale il sistema ritorna al suo stato originario. Per entrambi i percorsi l’irreversibilità sarà nulla (sono percorsi reversibili per definizione) e, per il secondo principio, si potrà scrivere:

∑ ∑ =−i i "

i

"i

'i

'i 0

TQ

TQ

dove con l’apice ‘ si intende il percorso da A a B, mentre con l’apice “ ci si riferisce invece al percorso invertito (e per questo preso con il segno meno) da B ad A.

Si può poi scrivere:

∑ ∑=i i "

i

"i

'i

'i

TQ

TQ

Siccome i due percorsi reversibili erano stati scelti in modo del tutto arbitrario, la relazione precedentemente scritta implica automaticamente che la somma:

∑i i

iTQ

sia la stessa per tutti i percorsi reversibili tra gli stessi due punti corrispondenti ad un certo stato, per un dato sistema: essa quindi, non dipendendo dal tipo di percorso (reversibile), dipende solo dallo stato dei punti estremi. Tale sommatoria dunque definisce e misura una proprietà del sistema, calcolata nei due punti estremi, che viene indicata con S e chiamata funzione di stato Entropia, e che vale, per processi reversibili:

∑=i i

iTQ

S∆

La restrizione a processi reversibili può essere rimossa quando si consideri per il percorso da A a B un percorso di tipo irreversibile, mentre, per completare un ciclo, si può sempre introdurre un percorso inverso (da B ad A) di tipo invece reversibile.

Essendo ora il ciclo irreversibile, si può scrivere il secondo principio nel modo seguente:

0ITQ

TQ

i i 'i

'i

i

i =+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑ ∑−

dove il primo addendo in parentesi si riferisce al processo irreversibile mentre il secondo (cambiato di segno perché invertito) al processo reversibile, per il quale si è prima vista la definizione di entropia.

Sostituendo tale definizione nell’espressione precedente, si può scrivere alla fine:

ITQ

Si i

i +∑=∆

Questa equazione risulta essere completamente generale, finché i valori della proprietà S possano essere ottenuti noti gli stati del sistema e la sommatoria delle quantità Qi/Ti possa essere calcolata in base al tipo di processo: essa è nota come equazione generale dell’entropia per i sistemi chiusi.

Per ogni processo adiabatico la sommatoria è nulla, per cui (dal secondo principio):

0IS ≥=∆

cioè l’irreversibilità è data direttamente dal cambiamento di entropia e quindi per un sistema chiuso ed isolato l’entropia non può diminuire. Inoltre, un processo adiabatico reversibile è una isentropica, cioè un processo ad entropia costante, dacché:

0S =∆

I valori numerici dell’entropia per ogni stato di un sistema possono essere ottenuti una volta nota la sommatoria delle quantità Qi/Ti lungo un percorso reversibile a partire da un determinato stato di riferimento prescelto. Una volta ottenuti tali valori, essendo l’entropia proprietà di stato, essi possono essere applicati a tutti i processi, siano essi reversibili o irreversibili. L’entropia di un sistema è infine una grandezza estensiva e può quindi essere riferita all’unità di massa.

Per inciso, il riferimento a processi reversibili implica che ciascun punto dove viene calcolato il valore dell’entropia debba essere uno stato di equilibrio, dacché deve essere capace di costituire un punto su di un percorso reversibile.

Di conseguenza, i punti estremi di percorsi irreversibili devono essere stati di equilibrio o almeno idealizzati mediante stati di equilibrio, anche se possono essere presenti stati di non equilibrio.

Una sufficiente approssimazione può essere ottenibile nella maggior parte dei casi pratici riportando tutti gli stati di non equilibrio a stati di equilibrio aventi tutte le grandezze definibili identiche.

1.7 Funzioni termodinamiche: relazioni fondamentali

Le trasformazioni occorrenti in processi di vario tipo possono essere descritte facendo riferimento a variazioni di energia e trasferimento di calore e lavoro, ricorrendo a funzioni che si rifanno al primo principio, mentre considerazioni che tengano in conto irreversibilità o reversibilità e equilibrio termodinamico si

rifanno ad entropia, o altre funzioni, correlate al secondo principio

Per ogni dato materiale o fluido, tutte queste funzioni sono proprietà intrinseche e di conseguenza dipendono soltanto da coordinate termodinamiche, come pressione e temperatura, mentre coordinate estrinseche, come velocità e posizione, non vengono prese in considerazione. I dati delle funzioni coinvolgeranno solo la dipendenza da coordinate termodinamiche ed i valori numerici delle funzioni dipenderanno solo dai valori numerici delle coordinate.

In particolare, conviene fare riferimento ad un sistema idealizzato che soddisfi alle seguenti condizioni:

• Il sistema è chiuso • Il sistema è uniforme, cioè i valori delle coordinate e proprietà termodinamiche non cambiano con

la posizione • Il sistema è sede solo di processi reversibili. Primo e secondo principio della termodinamica, scritti in termini differenziali, sono espressi nel modo seguente:

dLdQdu −=

TdQdS =

Nella prima equazione, il lavoro reversibile può essere espresso generalmente in termini di forze reversibili moltiplicate per il corrispondente spostamento:

∑=r

rr dxFdL

Nel caso più comune, quando la pressione è la singola forza reversibile per unità di superficie, si ottiene (con riferimento all’unità di massa):

pdvdL =

Nella seconda equazione, il differenziale dell’entropia assume la forma indicata dacché la condizione di uniformità implica che la temperatura sia la stessa (in quanto uniforme) in tutti i punti del bordo, cosicché:

∑ =i i

iT

dQTQ

d

Le equazioni sopra scritte diventano poi:

pdvdudQ +=

TdSdQ = da cui

pdvduTdS += oppure ( )pdvduT1dS +=

Questa equazione esprime l’entropia in termini di energia interna ed altre proprietà. Siccome intervengono solo quantità dipendenti da coordinate termodinamiche e siccome due stati termodinamici qualsiasi possono sempre essere connessi mediante un percorso reversibile in un sistema chiuso e uniforme, questa equazione fornisce una relazione generale relativa ad entropia ed energia interna come funzioni di coordinate termodinamiche.

Facendo poi riferimento alla definizione di entalpia, si ottiene la seguente espressione alternativa per l'entropia:

( )vdpdhT1dS −=

Calore specifico La quantità di calore trasferito è una misura base associata con le funzioni termodinamiche. In più, essa è fondamentale per l’analisi di tutti i processi termodinamici. L’effetto solito di un trasferimento di calore è il cambiamento di temperatura del sistema.

Questo è misurato in generale dall’equazione:

TcQ ∆=

dove c è definito come il calore specifico (capacità termica) del sistema per qualsiasi processo che intervenga.

In generale, il calore specifico dipende non solo dalla descrizione del dello stato del sistema, ma anche dal completo percorso termodinamico seguito durante il trasferimento di un ammontare finito di calore. Se si considera solo un elemento differenziale di percorso, l’equazione del calore specifico diviene:

dTcdQ ⋅=

In questo caso, il calore specifico dipende soltanto dallo stato in un dato punto del percorso e dalla direzione del percorso in quel punto: si è definito così un calore specifico locale.

Per un sistema chiuso e uniforme soggetto a processi reversibili, i calori specifici locali possono essere espressi esplicitamente in termini di proprietà e loro differenziali.

Sostituendo nella definizione si ha:

pdvducdT += e

TdScdT =

Le proprietà differenziali in queste equazioni non sono indipendenti, dacché, quando il calore viene trasferito, il sistema seguirà un qualche percorso termodinamico. Quando certi percorsi delimitati sono specificati, il calore specifico diviene una proprietà del sistema.

Perciò un percorso a volume costante definisce un calore specifico a volume costante cv dato dall’equazione:

dudTcv =

Siccome l’energia interna è una proprietà termodinamica dipendente solamente dalle coordinate termodinamiche, il suo differenziale può essere scritto in generale come:

dvvudT

Tudu

Tv⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=

in cui dv = 0 e perciò:

dTTudu

v⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=

Confrontando si ha:

vv T

uc ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=

Analogamente, considerando il differenziale dell’entropia lungo un percorso a volume costante, si ottiene:

vv T

STc ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=

Siccome queste due equazioni esprimono il calore specifico in termini di derivate parziali delle funzioni termodinamiche u ed S, il calore specifico diviene esso stesso una proprietà del materiale costituente il sistema e può essere usato al posto delle derivate parziali.

Inoltre, se un sistema chiuso è sede di un processo reversibile a volume costante, esso possiede in più una relazione col calore trasferito.

Un secondo calore specifico può essere definito considerando processi reversibili a pressione costante, sempre per un sistema chiuso. Analogamente al caso precedente, si possono scrivere ancora due relazioni:

( ) ( ) dhpvudpvddupdvdudTc p =+=+=+= e

TdSdTc p =

Prendendo in questo caso p e T come coordinate termodinamiche, si ha:

dpphdT

Thdh

Tp⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=

in cui ora è dp = 0 e quindi:

dTThdh

p⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=

per cui confrontando:

pp T

hc ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

= e analogamente

pp T

STc ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=

Il calore specifico a pressione costante cp, essendo esprimibile come derivata parziale delle funzioni termodinamiche, è esso pure una proprietà del materiale. In più, se il sistema è chiuso ed uniforme ed è sede di un processo reversibile a pressione costante, cp è legato al calore trasferito dalla relazione:

dTcdQ p=

1.8 Gas perfetto e gas ideale

Per un gas perfetto (per il quale vale la pv = RT) l’energia interna dipende solo dalla temperatura, come pure l’entalpia, che prende così la forma:

RTupvuh +=+=

Analogamente, entrambi i calori specifici a volume e a pressione costante, che sono derivate rispetto alla temperatura rispettivamente dell’energia interna e dell’entalpia, risultano funzione solamente della temperatura.

L’entropia di un gas perfetto dipende invece sia da T che da p, secondo la relazione:

( )vdvR

TdTc

vdvRTdTc

T1pdvdu

T1dS vv +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

Più comunemente si fa riferimento all’entalpia invece che all’energia interna per il calcolo dell’entropia.

Si ottiene allora la seguente relazione:

( )p

dpRTdTc

pdpRTdTc

T1vdpdh

T1dS pp −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

Le funzioni termodinamiche sopra definite possono poi essere integrate per dare:

∫=−T

Tv0

0

dTcuu

∫=−T

Tp0

0

dTchh

0

T

Tp0 p

plnRTdTcss

0

−=− ∫

Differenziando infine la definizione di entalpia, si ottiene:

( ) RdTpvddudh ==−

RdTdTcdTc vp =−

e quindi:

Rcc vp =−

Si vede così che basta la conoscenza dei calori specifici per poter calcolare direttamente le diverse funzioni termodinamiche.

Quando i calori specifici si mantengono costanti (al variare della temperatura) allora un gas perfetto viene definito gas ideale. Questa approssimazione può essere molto utile in diversi casi, almeno per un moderato campo di temperatura.

Per un gas che soddisfi le caratteristiche di un gas ideale l’energia interna può esprimersi in funzione dei gradi di libertà delle molecole, assumendo una equiripartizione del termine:

RT21

dovuto all’energia cinetica legata al singolo grado di libertà della molecola.

Quindi, se n è il numero dei gradi di libertà, si ottiene:

RT21nu =

Ad esempio, per un gas monoatomico ogni singola molecola possiede tre gradi di libertà (traslazione secondo i tre assi), per cui:

RT23u = e quindi

R23

dTducv == ed anche

R25Rcc vp =+=

Indicando poi con γ il rapporto tra calore specifico a pressione costante e calore specifico a volume costante si ottiene:

67.135

cc

v

p ===γ

Una molecola biatomica o pluriatomica presenterà altri addizionali gradi di libertà, dovuti alla rotazione attorno agli assi principali d’inerzia.

Per un gas a molecola biatomica (ad esempio O2 oppure N2), siccome un asse d’inerzia coincide con la congiungente i due atomi, con momento d’inerzia praticamente nullo, mentre gli altri due assi presentano i rispettivi momenti d’inerzia non nulli e quindi possono assorbire energia cinetica rotazionale, i gradi di libertà diventano cinque.

Assumendo sempre una equiripartizione dell’energia tra i cinque gradi di libertà a disposizione, l’energia interna assumerà ora l’espressione:

RT25u =

e quindi:

R25cv =

R27c p = ed anche

4.157

==γ

Infine, per un gas pluriatomico, essendo sei i gradi di libertà (tre traslazionali e tre rotazionali), si ottiene:

RT216u =

R26cv =

R28c p =

33.134

==γ

I valori ottenuti sono molto soddisfacenti per ossigeno, azoto ed aria (come miscela dei due) a temperatura ambiente. Per gas con molecole più complesse o sopra un più ampio campo di temperatura, il calore specifico dipende dalla temperatura e quindi varierà con essa.

Quando il calore specifico può essere assunto costante, allora:

( )0v0 TTcuu −=−

( )0p0 TTchh −=−

00v0 v

vlnRTTlncss +=− oppure

00p0 p

plnRTTlncss −=−

1.9 Liquido perfetto e liquido ideale

Per un liquido tutti i processi avvengono necessariamente a v = cost e quindi si definisce un unico calore specifico, quello appunto a volume costante:

dTdu

Tucc

vvl =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

==

Dalla relazione:

pdvduTdS +=

essendo dv = 0, si ottiene:

duTdS =

Si ha quindi che entropia, energia interna e temperatura sono univocamente legati (ed indipendenti dalla pressione). Il diagramma temperatura‐entropia di un liquido perfetto si riduce perciò ad una sola linea, rappresentativa di tutte le isobare.

Le funzioni termodinamiche, integrate, danno luogo alle seguenti relazioni:

∫=−T

Tl0

0

dTcuu

( ) ( )∫ −+∫ =+∫=−T

T0l

T

T

T

T0

000

ppvdTcpvdduhh

∫=−T

Tl0

0TdTcss

Quando il calore specifico può essere ritenuto costante, allora il liquido perfetto viene definito liquido ideale. Le funzioni termodinamiche prima scritte possono essere calcolate più facilmente mediante le seguenti espressioni:

( )0l0 TTcuu −=−

( ) ( )00l0 ppvTTchh −+−=−

0l0 T

Tlncss =−

Quando il calore specifico non è costante esso può essere sostituito da un opportuno valore medio: medio aritmetico per energia interna ed entalpia, medio tipo logaritmico per l’entropia.

2.0 Gas reali

Per i gas reali non sono più valide le relazioni ricavate per i gas perfetti (e tanto meno quelle relative ai gas ideali), in quanto il calore specifico del fluido risulta dipendente dalla pressione, oltre che dalla temperatura.

Il calore specifico è un indice della capacità di un fluido di immagazzinare energia. Infatti, se si fornisce un calore dQ ad una mole di gas perfetto secondo una trasformazione a volume costante, tale energia viene ripartita fra i vari gradi di libertà delle molecole (traslazionali, rotazionali ed eventualmente vibrazionali); l’aumento di temperatura dT che ne consegue è legato al solo incremento della velocità media di agitazione molecolare; si ha quindi che:

vv T

Qc ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=

risulta tanto più elevato quanto maggiore è il numero di gradi di libertà della molecola.

Per un gas reale invece, una introduzione di calore va solo in parte ad aumentare l’energia legata ai gradi di libertà delle molecole, perché deve anche contribuire a vincere le forze di attrazione intermolecolari che si manifestano ad elevata densità. Si osserva di conseguenza un incremento di temperatura, a parità di calore introdotto, minore di quanto si avrebbe con un gas perfetto.

Tali campi di forze influenzano di fatto il comportamento volumetrico del fluido reale, che tende generalmente ad occupare un volume minore di quanto si riscontri nel corrispondente caso di gas perfetto (coefficiente di comprimibilità z inferiore all’unità).

Quanto sopra fornisce una spiegazione intuitiva dello stretto legame esistente fra il comportamento volumetrico (o equazione di stato) e quello termodinamico di un fluido. Questo legame è ricavabile analiticamente, facendo riferimento, per le funzioni termodinamiche alle condizioni di gas perfetto ed introducendo poi debite correzioni per tener conto dell’effetto di gas reale.

Le grandezze termodinamiche dei gas reali possono essere rese note più semplicemente ed anche più precisamente facendo riferimento a diagrammi del tipo T‐s oppure h‐s, derivati dalla superficie p‐v‐T già vista per sostanze comprimibili semplici.

Diagrammi Ts e hs Le figure seguenti mostrano nel piano T‐s oppure h‐s il comportamento di un fluido nella zona di cambiamento di fase (curva a campana).

Fig. 8 Curva a campana in un diagramma T‐s.

Fig. 9 Curva a campana in un diagramma h-s.

Per vedere come entropia (o entalpia) sono legate ai valori di p, v e T, e quindi come si possano costruire diagrammi come quelli di Fig. 8 e Fig. 9, basta applicare in generale le leggi della termodinamica.

Ad esempio, per un processo a pressione costante, si ottiene lungo una isobara:

dhdQ =

per cui la variazione di entalpia si valuta semplicemente misurando la quantità di calore scambiato.

Se il processo è quasi statico, si ha anche:

TdSdQ =

da cui si vede che la variazione di entropia è pure legata alla quantità di calore scambiato.

Di conseguenza, in esperimento in cui si somministri calore a pressione costante fornirà in linea di principio i dati per la costruzione di un diagramma T‐s avente linee a pressione costante come pure linee ad entalpia costante. Poiché dQ = TdS, l’area sottesa ad un percorso quasi statico nel diagramma T‐s è proprio la quantità di calore scambiato.

Per un ciclo reversibile, fatto di parecchi processi reversibili, il trasferimento netto di calore è allora dato dall’area racchiusa tra i processi considerati. Per il primo principio, applicato ai cicli, quest’area racchiusa è pure il lavoro netto del ciclo.

Il calore latente di vaporizzazione a pressione costante è dato dall’area sotto la linea a pressione costante, che è pure una linea a temperatura costante, nella regione liquido‐vapore, area che è data anche dalla differenza tra entalpia del vapore saturo e del liquido saturo alla stessa pressione.

Per una trasformazione a p = cost si ha ancora:

TdSdh =

pShT ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=

che è semplicemente, nel piano h‐s, la pendenza, in un certo punto, di una linea, appunto a pressione costante.

All’interno della campana le linee a pressione costante sono segmenti di retta, come pure quelle a temperatura costante, con pendenza che cresce con p (e quindi con T). Nella zona del vapore le linee a pressione costante tendono verso l’alto (in quanto aumenta T), mentre quelle a temperatura costante tendono ad essere orizzontali (h tende a dipendere solo da T).

2.1 Primo principio della termodinamica per sistemi aperti

Un sistema dapprima chiuso (cioè limitato nello spazio da un confine) diventa un sistema aperto quando questo confine consente passaggio di massa e possibilità di trasferimento di calore e lavoro. Si introduce così il concetto di Volume di controllo, che è semplicemente una regione nello spazio su cui si pone l’attenzione. Il confine di questo volume di controllo è noto come Superficie di controllo. Un volume di controllo può essere analizzato come un sistema aperto e rappresentato schematicamente come in Fig. 10.

Fig. 10 Rappresentazione schematica di un sistema aperto

Per il principio di conservazione dell’energia (Primo principio), la differenza tra energia entrante ed energia uscente fornisce la variazione di energia immagazzinata nel volume di controllo: in figura si è ammesso semplicemente di avere una sola corrente entrante ed una sola corrente uscente.

Si può così scrivere:

( ) ( ) ( )CV12CVoutCVin EELEQE −=+−+

dove: Ein Energia entrante nel volume di controllo dovuta alla corrente entrante alle condizioni di

ingresso Eout Energia uscente dal volume di controllo dovuta alla corrente uscente alle condizioni di uscita QCV Calore trasferito al volume di controllo attraverso la superficie di controllo LCV Lavoro trasferito dal volume di controllo attraverso la superficie di controllo (E2-E1) Variazione di energia immagazzinata nel volume di controllo. Con LCV si è inteso tutto il lavoro fatto e cioè il lavoro del flusso (che il fluido fa per entrare o per uscire) più il lavoro trasferito all’esterno (che non sia quello del flusso). Per far spazio nel volume di controllo per il fluido che vuole entrare, bisogna creare un foro e fare un certo lavoro del flusso, che incontra una certa pressione p nel punto di entrata, dove la sezione di passaggio vale ad esempio A, come appare dallo schizzo di Fig. 11.

Fig. 11 Schema per la valutazione del lavoro del flusso Si ha così una forza che vale p⋅A che, spostandosi della dimensione l, produce un lavoro dato da:

pVpAl = Se al posto del volume V si introduce il volume specifico v, ci si riferisce automaticamente all’unità di massa. Il lavoro del flusso vale perciò, alle condizioni di ingresso:

( )inin pvm ⋅ mentre alle condizioni di uscita vale:

( )outout pvm ⋅ Considerando positivo il lavoro uscente ed indicando con Ls la differenza tra il lavoro totale LCV ed il lavoro del flusso, si può ora scrivere:

( ) ( ) ( ) outininoutoutsCV12CVin EpvmpvmLEEQE +−++−=+ Ricordando che l’energia del fluido (in ingresso o in uscita) deve intendersi come somma di energia interna, energia cinetica ed energia potenziale, si può scrivere:

( )in

2

inout

2

outs12CV gz2

Vpvumgz2

VpvumLEEQ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++++−=

Infine, tenendo anche conto della definizione di entalpia, si ottiene:

( )in

2

inout

2

outs12CV gz2

Vhmgz2

VhmLEEQ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++−=

L’equazione scritta non è altro che il primo principio scritto per un sistema aperto in generale, con un flusso entrante ed uno uscente (se i flussi sono di più basta introdurre la loro sommatoria). Quando si faccia riferimento all’unità di tempo, in termini differenziali, si ottiene poi:

in

2in

out

2outsCVCV gz

2Vh

dtdm

gz2

Vhdt

dmdt

dLdt

dEdt

dQ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++=

oppure, con notazione equivalente:

in

2

inout

2

outsCVCV gz2

Vhmgz2

VhmLEQ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++= &&&&&

Questa equazione può essere semplificata quando il sistema è in condizioni stazionarie e con flusso stazionario, e cioè: • Trasferimento di calore e lavoro costante nel tempo • Velocità costante nella sezione di ingresso e nella sezione di uscita • Portata costante nella sezione di ingresso e nella sezione di uscita (e portata uscente pari alla portata

entrante) per cui si ottiene:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=

in

2

out

2

sCV gz2

Vhgz2

VhmLQ &&&

dove rimangono costanti massa ed energia del sistema. Volendo infine fare riferimento all’unità di massa che attraversa il sistema basta dividere entrambi i membri per la portata massica, per cui in generale:

2V

gzhL2

VgzhQ

22

22

21

11 +++=+++

ottenendosi così una equazione che è valida per tutti i fluidi e con trasformazioni sia ideali che reali (e quindi anche in presenza di attriti). Questa equazione può essere scritta in modo da ricavare una espressione per il lavoro che comprenda solo termini di natura meccanica. Dalla definizione di entropia:

∑ +=i i

i ITQ

S∆

e considerando l’irreversibilità come originata dagli attriti interni al fluido (e che tendono quindi a riscaldarlo), si ha, in termini differenziali:

TdL

TdQdS w+=

dove con dQ si intende il calore che arriva dall’esterno e con dLw il lavoro prodotto dalle forze di attrito (equivalente al calore da tali forze generato e come tale misura della irreversibilità). Integrando si ottiene poi:

w2

1LQTdS +=∫

Parallelamente, integrando la nota relazione: vdpdhpdvduTdS −=+=

si ottiene:

∫−−=∫2

112

2

1vdphhTdS

Il confronto tra le due espressioni porta a scrivere:

∫++=−2

1w12 vdpLQhh

che, sostituita nell’equazione generale prima scritta, porta a:

2V

gzvdpLQL2

VgzQ

22

22

1w

21

1 ++∫+++=++

che si riduce alla seguente definizione di lavoro (positivo se fatto dal sistema), facendo riferimento a termini di sola natura meccanica:

w2

1

22

2

21

1 Lvdp2

Vgz

2V

gzL −∫−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Nel caso dei fluidi incomprimibili (per i quali è v = cost), la stessa espressione si semplifica ulteriormente nel modo seguente:

( ) w21

22

2

21

1 Lppv2

Vgz2

VgzL −−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

La storia termica della trasformazione (sempre per fluidi incomprimibili)si può ottenere facilmente dalla già vista relazione:

( )12w2

1w12 ppvLQvdpLQhh −++=∫++=−

ove si ricordi che: ( ) ( ) ( ) ( )121211221212 ppvuuvpvpuuhh −+−=−+−=−

per cui confrontando: w12 LQuu +=−

Come si vede, per i fluidi incomprimibili, essendo il volume specifico insensibile alle variazioni di temperatura, la storia termica e quella meccanica risultano indipendenti luna dall’altra. La situazione è invece ben diversa per i fluidi comprimibili, per i quali il termine:

∫2

1vdp

presente nella storia meccanica, risulta funzione della temperatura e grandemente variabile con essa. 2.2 Principio di conservazione dell’energia nel sistema di riferimento relativo In presenza di turbomacchine, cioè di macchine costituite da elementi fissi (detti statorici) e da elementi mobili (detti rotorici), il moto compiuto da questi ultimi è un moto di tipo rotatorio, che avviene intorno all’asse di rotazione della macchina. In condizioni di regime, la velocità angolare ω del rotore si mantiene costante, per cui pure costante diviene la velocità periferica o di trascinamento u con cui si muovono le parti mobili della macchina, alla distanza radiale r dall’asse di rotazione:

ru ⋅= ω In un sistema di riferimento relativo, un osservatore (relativo), solidale con gli elementi rotorici della macchina, ruota esso stesso intorno all’asse del rotore con velocità angolare costante ω e di conseguenza vede il fluido muoversi con velocità relativa wr . Le velocità che intervengono a definire il moto del fluido sono legate dalla nota relazione vettoriale:

wuV rrr+=

ed il triangolo definito da questi tre vettori prende il nome di triangolo delle velocità e può essere rappresentato come indicato nella seguente Fig. 12:

Fig. 12 Principali componenti delle velocità in una turbomacchina

Si tratta ora di scrivere il principio di conservazione dell’energia nel sistema di riferimento relativo, applicandolo sempre tra due sezioni a monte ed a valle di un elemento rotorico della macchina. Nel moto relativo le pareti fisiche della macchina appaiono ferme e quindi il lavoro L scambiato è ora nullo; inoltre, l’energia di posizione non cambia (rispetto al sistema di riferimento fisso), mentre l’energia cinetica è espressa in termini di velocità relativa w. Deve però comparire in più il termine

relativo all’energia potenziale corrispondente al campo di forze centrifughe, dovuto al moto rotatorio del sistema di riferimento assunto. In un campo conservativo di forze, ad ogni spostamento di una massa m, da una superficie equipotenziale ad un’altra, corrisponde uno scambio di lavoro: il lavoro fatto dall’esterno sulla massa ne aumenta l’energia potenziale. Quando la distanza r dall’asse di rotazione aumenta, è il sistema che fa lavoro (lavoro verso l’esterno, da prendersi con il segno meno):

rdrmdU 2pot ω−=

Integrando e considerando una massa m unitaria, si ha:

tcosu21tcos

2rU 2

22

pot +−=+−= ω

In definitiva, l’equazione completa di tutti i termini diviene:

2u

gz2

whQ

2u

gz2

wh

22

2

22

2

21

1

21

1 −++=+−++

Facendo sistema con l’equazione corrispondente in termini di riferimento assoluti, si ottiene (basta sottrarre membro a membro) l’espressione del lavoro in funzione delle sole velocità:

2uu

2ww

2VVL

22

21

21

22

22

21 −

+−

+−

=

lavoro che risulta positivo quando è uscente dal sistema (macchina motrice). Siano ora usati gli indici r, a e t per indicare rispettivamente le componenti radiale, assiale e tangenziale dei vettori velocità; si può allora scrivere (sia per la sezione 1 che per la sezione 2):

2t

2a

2r

2 VVVV ++= 2

t2

a2

r2 wwww ++=

ed inoltre aa wV =

rr wV = uwV tt +=

Utilizzando queste uguaglianze nella definizione data di lavoro si ottiene in definitiva la seguente relazione:

t22t11 VuVuL −= ove i termini Vt sono positivi quando diretti come la velocità periferica u. L’espressione di L così ricavata prende il nome, per ragioni storiche, di Lavoro Euleriano; si può dimostrare che a questa stessa espressione si può arrivare in maniera più generale ricorrendo al teorema delle Quantità di moto e al teorema del Momento delle quantità di moto, applicati ad una portata di fluido che attraversa un determinato volume di controllo che comprenda l’elemento di macchina interessato. Così come fornito dall’equazione di Eulero, il lavoro scambiato fra macchina e fluido è dunque funzione delle componenti tangenziali delle velocità assolute, a monte e a valle, e delle velocità di trascinamento. La portata elaborata dipende invece dalla componente meridiana, definita come la componente del vettore V (oppure del vettore w) proiettata sul piano definito dall’asse di rotazione e dall’origine di V (oppure di w), cioè come risultante di Va e Vr (oppure di wa e wr). In conclusione, le prestazioni della macchina dipendono direttamente dalla forma assunta dai triangoli delle velocità.

Le ipotesi su cui si basa l’equazione del lavoro euleriano sono tanto più verificate nella realtà quanto più i vari filetti fluidi che rappresentano il moto del fluido di lavoro lungo i canali risultano identici tra di loro. 2.3 Moto in condotti a sezione variabile Il comportamento di un fluido nel passaggio attraverso i canali di un elemento di macchina (in cui non si compia lavoro) è definito da equazioni di moto che, almeno per quanto riguarda la comprensione dei fenomeni fisici che intervengono, possono essere determinate sulla base di opportune ipotesi semplificative. Per quanto segue si suppongono dunque valide le seguenti ipotesi: • Moto monodimensionale: velocità e condizioni termodinamiche del fluido costanti in ogni sezione

trasversale del canale • Moto permanente: derivata nulla delle varie grandezze in funzione del tempo • Condotto adiabatico: calore Q scambiato uguale a zero • Trasformazioni reversibili: lavoro Lw delle resistenze passive uguale a zero • Fluido come gas perfetto a calori specifici costanti • Effetti gravitazionali trascurabili. In queste condizioni e muovendosi il fluido all’interno di condotti dove non si fa lavoro, per la conservazione dell’energia si ha:

0

2htcos

2Vh ==+

L’entalpia h0 così definita è l’entalpia che il fluido assume quando la vena fluida si arresta (V = 0); essa viene chiamata entalpia totale o entalpia di ristagno. Siccome per ipotesi l’entropia S si mantiene costante in ogni punto del canale, assegnati S ed h0 risulta individuato lo stato termodinamico del flusso nelle condizioni di ristagno. Dall’equazione precedente si ha poi:

p

2

0 c2VTT +=

La definizione di velocità del suono

s

2 pa ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=ρ

può essere scritta diversamente ricorrendo all’equazione dell’isentropica tcosp =⋅ −γρ

e all’equazione di stato dei gas perfetti RTp ρ=

Si ha infatti, differenziando e sostituendo: ( ) 0dpdp 1 =−+ −−− ρργρ γγ

RTppddp 1

γρ

γρ

ργρ γ

γ===

−

−−

e quindi: RTa2 γ=

Inoltre, sostituendo il Numero di Mach così definito:

aVM =

nell’espressione della temperatura di ristagno, si ottiene in definitiva:

20 M2

11TT −

+=γ

Tenendo poi conto dell’equazione dell’isentropica si ottiene anche:

120 M2

11p

p −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+= γγ

γ

11

20 M2

11 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+= γγρρ

Le equazioni scritte non fanno altro che mostrare il legame esistente, per flussi adiabatici e reversibili, tra numero di Mach e rapporto tra grandezze termodinamiche in condizioni di ristagno e locali. L’equazione di continuità consente poi di scrivere, con riferimento alle condizioni di ristagno:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

aV

aaAaAVm

0000 ρ

ρρρ&

da cui si ricava in definitiva:

11

21

2

00M

211M

Aam −

+−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+= γγ

γρ&

L’andamento della portata così adimensionalizzata in funzione del numero di Mach è rappresentato nella seguente Fig. 13 (per γ = 1.4).

Fig. 13 Portata adimensionalizzata in funzione del numero di Mach

Da tale figura si può vedere come: • Note le condizioni di ristagno (ρ0, a0 oppure p0, T0), per ogni valore del numero di Mach risulta

definita l’area A della sezione di passaggio necessaria per consentire lo smaltimento della portata m& ;

• Note le condizioni di ristagno, per ogni valore del rapporto m& /A sono invece possibili due diversi tipi di flusso: uno per M < 1 (flusso subsonico), l’altro per M > 1 (flusso supersonico);

• Note le condizioni di ristagno, il rapporto m& /A ammette un massimo (massimo valore della portata m& che può passare attraverso l’area A) per M = 1, cioè in condizioni soniche.

In condizioni soniche (dette anche condizioni in gola o condizioni critiche), i rapporti delle grandezze termodinamiche assumono poi i seguenti valori:

21

TT

cr

0 +=

γ

1

cr

0

21

pp −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=γ

γ

γ

11

cr

0

21 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=γγ

ρρ

Il legame tra variazione di velocità e variazione di area della sezione di passaggio per i vari tipi di flusso può essere ottenuto differenziando l’equazione di continuità:

tcosAVm == ρ& e cioè:

0VdV

AdAd

=++ρρ

Come si è visto, il principio di conservazione dell’energia, nelle ipotesi assunte, si traduce nella costanza dell’entalpia totale, cioè:

tcos2

Vpu2

Vhh22

0 =+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

ρ

da cui, differenziando, si ottiene:

0VdVdp11pddu =+++ρρ

Essendo ora per ipotesi nulli sia Qe che Lw (cioè dS = 0), si ha poi:

01pdduTdS =+=ρ

per cui, sostituendo, si ha:

0VdVdp1=+

ρ

Ricordando ora la definizione di velocità del suono:

S

2 pa ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=ρ

si ottiene:

0VdVad 2 =+ρρ

che si può anche scrivere:

VdV

aVd

2

2=

ρρ oppure

VdVMd 2−=

ρρ

Sostituendo questa espressione nell’equazione di continuità, si ottiene in definitiva quella che si chiama equazione di Hugoniot:

( ) 0VdVM1

AdA 2 =−+

Il significato fisico dell’equazione di Hugoniot, che lega le variazioni di sezione con quelle di velocità in un condotto, risulta immediatamente chiaro: dV e dA hanno segno uguale od opposto a seconda che il flusso sia supersonico (V > a) oppure subsonico (V < a). In gola (dA = 0), si può avere sia un massimo o un minimo per la velocità (dV = 0), sia la velocità sonica (V = a).

Nel caso in cui la velocità in gola sia subsonica, nel tratto convergente dell’ugello, a monte della gola, la velocità deve aumentare secondo la direzione del flusso, mentre nel tratto divergente, a valle della gola, deve diminuire: di conseguenza il flusso deve essere ovunque subsonico e si è quindi in presenza di un tubo di Venturi classico. Analogamente, è chiaro che, se la velocità in gola è invece supersonica, il flusso deve essere supersonico ovunque e la velocità in gola deve ammettere un minimo (tubo di Venturi supersonico). Nel caso infine in cui la velocità in gola sia sonica, allora il flusso può essere sia subsonico che supersonico da entrambi i lati. Risultano così possibili i seguenti quattro casi: 1. Subsonico a monte, supersonico a valle. E’ il caso di un ugello di espansione (ad es. di turbina) da

un serbatoio ad alta pressione verso un ambiente a bassa pressione. 2. Subsonico a monte, subsonico a valle. E’ il caso estremo di un Venturi classico. 3. Supersonico a monte, supersonico a valle. E’ il caso estremo di un Venturi supersonico. 4. Supersonico a monte, subsonico a valle. E’ il caso di un ugello di compressione, col fluido che

arriva ad alta velocità dall’ambiente a bassa pressione per scaricarsi a bassa velocità in un serbatoio dove regna una pressione maggiore.

Il primo caso e l’ultimo sono interessanti perché forniscono modelli semplici rispettivamente di turbina e di compressore. Un ben noto risultato di questa analisi è che si rende necessario un ugello convergente-divergente (ugello di De Laval) affinché il flusso possa passare da subsonico a supersonico, o viceversa, e che in tale passaggio la velocità è esattamente sonica in gola. Se l’ugello è semplicemente convergente, allora la velocità può essere al massimo sonica nella sezione più stretta. Si può infine verificare facilmente che il valore della velocità del fluido in un punto qualsiasi dell’ugello (cui corrisponde una certa temperatura T oppure una certa pressione p) risulta dato dalla seguente espressione:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

−γ

γ

γγ

1

00

00 p

p11

2aTT1

12aV

Con riferimento alla Fig. 13, assegnate certe condizioni di ristagno, se la gola risulta essere sonica, allora, in tale sezione, il rapporto m& /A si è visto essere ad un massimo: essendo poi in tale sezione A = Ag, cioè ad un minimo, risulta di conseguenza che la portata massica sia ad un massimo. Assegnato dunque un ugello con una certa sezione di gola e con determinate condizioni di ristagno, se la gola è sonica, anche se si continua a diminuire la pressione di scarico (pressione a valle), la portata che lo attraversa non può comunque andare oltre questo valore limite, essendo esso imposto appunto dalle condizioni in gola. Quando invece la gola non è sonica (e quindi la pressione in gola è maggiore della pressione critica), allora la portata risulta essere funzione della pressione allo scarico ed aumenta al suo diminuire (è nulla quando la pressione allo scarico è pari alla pressione di ristagno, mentre diviene massima quando la pressione allo scarico assume un determinato valore cui corrisponde in gola un valore di pressione uguale a quello critico). Se quindi l’ugello ha gli stessi valori di ρ0, a0 e Ag e se con f si indica il valore della portata adimensionalizzata, le due situazioni di gola sonica e subsonica sono identificabili da due valori distinti di f, di cui uno massimo quando la gola è sonica. Sussiste cioè nei due casi la seguente relazione:

maxmax

mf

fm && =

L’andamento di f/fmax in funzione del rapporto di espansione dell’ugello p/p0 (con p che varia da p0 a pt = pcr) può essere dedotto dalla relazione:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=

−+

−+

−+

−

−+

−

1pp

pp

21

12

21

M2

11M

ff

1

0

1

0

11

11

21

11

21

2

max

γγ

γγ

γγ

γγ

γγ

γγγ

γ

ed è rappresentato in Fig. 14.

Fig. 14 Portata adimensionalizzata di un ugello in funzione del rapporto p/p0

Diagramma analogo può essere derivato rappresentando la portata adimensionalizzata in funzione della minima pressione raggiunta rapportata alla pressione di ristagno, come appare in Fig. 15.

Fig. 15 Portata adimensionalizzata in funzione della minima pressione raggiunta

rapportata alla pressione di ristagno

Come si vede, all’aumentare della pressione minima che si incontra lungo l’ugello (da zero a pt = pcr), la portata si mantiene costante; oltre questo punto il valore della portata continua a diminuire, fino ad annullarsi quando le pressioni si eguagliano. Si noti come la pressione p1

’ non sia necessariamente uguale alla pressione in uscita p1 (l’ugello si comporta come un Venturi; se in gola si sono raggiunte le condizioni soniche, la congruenza tra le pressioni è ripristinata con l’intervento di un’onda d’urto). Risultato comunque importante è che, per un dato ugello e con prefissate condizioni di ristagno, esiste un massimo per la portata massica che non può essere superato, comunque bassa sia la pressione allo scarico. L’ugello è detto essere in condizioni di saturazione (choke). In Fig. 16 è riportato l’andamento della pressione locale nell’ugello rapportata alla pressione di ristagno lungo l’asse del condotto.

Fig. 16 Andamento di p/p0 lungo l’asse dell’ugello

Come si può dedurre dalla Fig. 16, si possono verificare i seguenti casi: • La contropressione p1 è uguale alla pressione di ristagno (p1/p0 = 1). La portata è nulla in quanto

non si ha variazione di pressione tra monte e valle. • Al diminuire della contropressione la velocità aumenta nel condotto convergente e diminuisce nel

condotto divergente, senza che si raggiungano in gola le condizioni soniche (Venturi classico). • La contropressione raggiunge un valore tale per cui la gola diviene sonica, pur rimanendo

subsonico il tratto divergente (Venturi limite). • Al diminuire della contropressione la gola rimane sempre sonica e l’espansione diventa supersonica

solo per un certo tratto del condotto divergente. Essendo la contropressione ancora troppo elevata, si forma un’onda d’urto (normale) con pressione a valle che tende ad avvicinarsi alla contropressione secondo una espansione subsonica: l’ugello si dice super-espanso.

• La contropressione ha raggiunto un valore tale per cui il flusso può mantenersi supersonico per tutto il tratto divergente, senza formazione di onda d’urto: l’ugello supersonico si dice adattato.

• Per un’ulteriore diminuzione della contropressione la pressione sulla sezione di uscita dell’ugello si mantiene comunque costante: la caduta di pressione rimanente avviene ora al di fuori dell’ugello, attraverso la formazione di onde d’urto (oblique): l’ugello si dice sub-espanso.

Se il flusso è isentropico è anche reversibile, per cui quanto affermato per un ugello in espansione è valido anche per un ugello in compressione, con condizioni di ristagno in uscita. Se non si riesce a convertire tutta l’energia cinetica in pressione, allora la compressione può completarsi ad una pressione qualsiasi inferiore a quella di ristagno, a spese del rendimento della trasformazione (il flusso può, ad esempio, separarsi dalle pareti del diffusore).

2. MACCHINE A FLUIDO INCOMPRIMIBILE 2.1 Energia idraulica

E’ l’energia che viene messa a disposizione da un fluido incomprimibile (caso di una macchina motrice o turbina) o che viene fornita ad un fluido incomprimibile (caso di una macchina operatrice o pompa). L’equazione di Bernoulli afferma che, nel moto stazionario di un fluido senza attrito, l’energia totale (per unità di massa) si mantiene costante (costanza del Trinomio di Bernoulli):

2Vp

gz2

Vpgz

222

2

211

1 ++=++ρρ

Tra le sezioni 1 e 2 si può sottrarre (turbina) o fornire (pompa) energia, come pure, nel caso reale, si può sottrarre energia come lavoro perso per superare gli attriti che si oppongono al moto del fluido. Se L è il lavoro scambiato tra macchina e fluido (positivo se uscente) ed Y la perdita di carico per dissipazioni, si ha:

Y2

VpgzL

2Vp

gz2

222

211

1 ++++=++ρρ

da cui in definitiva:

( ) ( ) ( ) YVV21pp1zzgL 2

22

12121 −−+−+−=ρ

dove la perdita di carico Y è equivalente al lavoro Lw perso per attrito, calcolabile in base alla storia termica del fluido:

w12 LQuu +=− Praticamente però è più facile determinare Y come perdita di carico che come variazione di energia interna, in quanto il sistema a regime si porta a temperatura costante e la quantità di calore Q dispersa in ambiente non risulta facilmente quantificabile, anche se certamente diversa da zero (è Q < 0 in quanto il calore lascia il sistema). Impianto con macchina motrice Siano ora e ed u due sezioni qualsiasi del condotto (comunque lontane a monte e a valle della macchina) e siano poi 1 e 2 le sezioni di entrata ed uscita della macchina stessa; siano poi Ycond’ e Ycond’’ le perdite nei tratti a monte e a valle. Si può allora scrivere (T è il trinomio di Bernoulli nel sistema MKS):

'YTT cond1e += ''YTT cond2u −=

Ponendo: ''Y'YY condcondcond +=

si ha poi: condue21 YTTTT −−=−

La differenza: m21n gHTTE =−=

prende il nome di Energia netta disponibile (En) o Salto motore (Hm), a seconda che venga espressa in J/kg oppure in m di colonna di fluido. L’energia netta risulta perciò definita in base alle seguenti espressioni:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )2

22

12121n

cond2

u2

eueuen

VV21pp1zzgE

YVV21pp1zzgE

−+−+−=

−−+−+−=

ρ

ρ

Si definisce rendimento di condotta il rapporto:

ue

n

ue

21cond TT

ETTTT

−=

−−

=η

Se le sezioni e ed u corrispondono ai bacini superiore e inferiore, allora:

0VVppp

ue

atmue

≅≅≅≅

e quindi:

( ) ue

m

ue

ncond zz

Hzzg

E−

=−

=η

Impianto con macchina operatrice Le sezioni 1 e 2 come pure e ed u mantengono lo stesso significato anche per la macchina operatrice, che in questo caso però aumenta l’energia idraulica del fluido. In questo caso perciò la differenza:

gHYTTTTE condeu12n =+−=−= viene trasmessa al fluido e prende il nome Energia netta fornita al fluido o Prevalenza della pompa. La prevalenza, così come è stata definita, si dice anche prevalenza manometrica, perché la differenza di pressione può essere facilmente misurata mediante lettura di due manometri posizionati in 1 e in 2. Si ha poi:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )2

12

21212n

cond2

e2

ueueun

VV21pp1zzgE

YVV21pp1zzgE

−+−+−=

+−+−+−=

ρ

ρ

Si definisce ora rendimento di condotta il rapporto:

n

eu

12

eucond E

TTTTTT −

=−−

=η

Con bacini alla stessa pressione (magari atmosferica) e velocità trascurabili si ha poi: ( )

Hzz

Ezzg eu

n

eucond

−=

−=η

Perdite nelle condotte Le perdite nelle condotte possono essere localizzate (o concentrate) oppure continue; solitamente si esprimono in termini di proporzionalità con l’altezza cinetica: Le perdite localizzate sono del tipo:

∑=i

2i

iloc 2V

Y ξ

dove ξi è un coefficiente che tiene conto del tipo di perdita (riduzione di sezione, variazione di direzione, etc.). Le perdite continue sono del tipo:

i

i

i

2i

icont DL

2V

Y ∑= λ

e risultano dipendenti sia dalla lunghezza Li del tratto di tubazione considerato che dal suo diametro interno Di (o diametro idraulico a seconda del tipo di profilo bagnato). Il coefficiente λi si chiama fattore di attrito e si determina mediante il diagramma di Moody in funzione del numero di Reynolds e della scabrezza relativa del tratto di tubo considerato (la scabrezza relativa è la scabrezza o ruvidità assoluta rapportata al diametro Di della tubazione).

Il numero di Reynolds è definito come:

µρVDRe =

dove D è il diametro della tubazione (pari a quattro raggi idraulici, essendo raggio idraulico il rapporto tra area della sezione di passaggio e profilo bagnato in sviluppo) e µ la viscosità del fluido, mentre la scabrezza relativa è definita appunto come rapporto ε/D con ε scabrezza assoluta della superficie. Il diagramma di Moody, rappresentato in Fig. 1, fornisce λ in funzione di Re, come parametro essendo il rapporto ε/D.

Fig. 1. Diagramma di Moody 2.2 Rendimenti Al netto dei rendimenti di condotta, il rendimento di una macchina viene al solito definito come rapporto tra la potenza che si ottiene e la potenza che si fornisce. Si possono distinguere tre componenti principali del rendimento: rendimento idraulico (frazione di lavoro), rendimento volumetrico (frazione di portata) e rendimento organico (frazione di lavoro meccanico o organico). Turbina Il rendimento idraulico ηy è il rapporto tra il lavoro En-Y effettivamente trasferito alla girante ed il lavoro disponibile En (dove Y comprende solo le perdite di lavoro relative alla macchina), cioè:

n

ny E

YE −=η

Se T1 è il trinomio di Bernoulli in entrata e T2 quello in uscita, si ha per il lavoro disponibile: n21d ETTL =−=

e per il lavoro della girante: YEYTTL n21g −=−−=

per cui:

m

m

n

n

d

gy H

yHE

YELL −

=−

==η

dove Hm è chiamato salto motore (espresso in m di colonna di liquido) ed è legato all’energia netta disponibile dalla relazione:

mn gHE = mentre anche le perdite y (espresse in m di colonna di fluido) sono ricavabili da:

ygY ⋅= Il rendimento volumetrico è il rapporto tra la portata massica mm && ∆− che effettivamente svolge lavoro e la portata totale di fluido m& che attraversa la macchina ( m&∆ sono le perdite di fluido attraverso le tenute o le perdite per ricircolazione), cioè:

mmm

v &

&& ∆η −=

Il rendimento organico è il rapporto tra la potenza utile all’albero e la potenza interna alla girante, cioè:

i

a

g

ao P

PPP

==η

Le perdite Pi – Pa sono perdite ai cuscinetti e perdite per ausiliari. Come rendimento totale in turbina si intende infine il rapporto tra potenza utile all’albero e potenza messa a disposizione dal fluido:

( ) ( )( ) ( )

n

no

21

io

21

aT Em

YEmmTTm

PTTm

P⋅

−⋅−=

−=

−=

&

&&

&&

∆η

ηη

per cui, in base alle definizioni: ovyT ηηηη =

Tenendo poi conto anche delle perdite nell’alternatore si ottiene la seguente definizione di rendimento globale del gruppo turboalternatore:

altovyaltTg ηηηηηηη == Pompa Il rendimento idraulico ηy è il rapporto tra lavoro En effettivamente ricevuto dal fluido e lavoro En + Y fatto dalla girante, cioè:

YEE

n

ny +

=η

In questo caso En sarebbe negativo (in quanto entra nel sistema), per cui valgono le seguenti relazioni: 21n TTE −=−

12n TTE −=

yHH

YEE

YETT

n

n

n

12y +

=+

=+−

=η

dove H è la prevalenza della pompa (espressa in m di colonna di fluido) e y sono le perdite di carico nella pompa (sempre espresse in m di colonna di fluido). Il rendimento volumetrico è il rapporto tra la portata m& mandata dalla pompa e la portata mm && ∆+ che effettivamente interessa la girante ( m&∆ è la portata che passa attraverso le tenute o che torna indietro in ricircolazione), cioè:

mmm

v &&

&

∆η

+=

Il rendimento organico è il rapporto tra potenza interna: ( ) ( )YEmmP ni +⋅+= && ∆

e potenza assorbita all’asse, cioè:

a

io P

P=η

Le perdite Pa – Pi sono perdite ai cuscinetti e perdite per ausiliari. Come rendimento totale in pompa si intende infine il rapporto tra la potenza acquisita dal fluido e la potenza assorbita all’asse della pompa:

( )( ) ( )mmYE

mEP

mEP

mTT

n

no

i

no

a

12P &&

&&&

∆ηηη

+⋅+⋅

=⋅

=⋅−

=

per cui, in base alle definizioni: ovyP ηηηη =

Tenendo poi anche conto delle perdite del motore elettrico, il rendimento globale del gruppo motopompa diviene:

movymPg ηηηηηηη ==

2.3 Teoria della similitudine

Curve caratteristiche

Le prestazioni di una turbomacchina possono essere ottenute senza necessariamente conoscere in dettaglio il contenuto della macchina stessa: interessa infatti semplicemente sapere quali sono gli effetti trasmessi al contorno attraverso l'albero e mediante la corrente di fluido. Se il rotore è racchiuso in una cassa (cioè la macchina è una macchina chiusa e non aperta, come è ad esempio il caso di un'elica marina), si possono misurare per il fluido portata e variazioni delle proprietà fisiche tra ingresso ed uscita, mentre per l'albero coppia trasmessa e velocità angolare. Se la macchina è ad esempio una pompa, diverse condizioni di funzionamento si possono creare agendo sul motore di trascinamento (coppia fornita) e sul volantino della valvola posta sul tubo di mandata (prevalenza richiesta). Si ottengono così di conseguenza determinati valori per la portata, in funzione di un certo numero di giri del motore: al variare delle grandezze Q (m3/s) e N (rad/s), scelte come variabili indipendenti di controllo, tutte le altre variabili in gioco rimangono definite (variabili dipendenti).

Al di là della scelta, puramente arbitraria, delle variabili di controllo, rimane comunque certo il fatto che due sono queste variabili necessarie per condizionare tutte le altre. Se però si cambia il fluido, appare subito chiaro come le sue proprietà fisiche debbano influenzare operativamente la turbomacchina; quindi, ad esempio, bisognerà prendere in considerazione anche densità, pressione, viscosità, etc. (variabili del fluido).

Infine, differenti turbomacchine daranno luogo a prestazioni diverse in funzione di come sono dimensionate (variabili geometriche). Si può ad esempio far riferimento ad una misura assoluta (diametro significativo D del rotore) ed a tante dimensioni ad essa legate attraverso un numero più o

meno elevato di rapporti adimensionali (α, β, ...).

Le prestazioni della turbomacchina risultano dunque a questo punto definite, nel senso che sono state individuate tutte le variabili fisiche, mediante le variabili di controllo, le variabili del fluido e le variabili geometriche.

Ad esempio per una pompa si può esprimere l'energia netta fornita al fluido En secondo la seguente espressione:

E f Q N Dn = ( , , , ,..., , , ,... )ρ ν α β .

Per il teorema Π di Buckingham, quando in un fenomeno fisico intervengono n quantità e le dimensioni sono in numero di m, tutte queste quantità possono essere raccolte in n ‐ m parametri adimensionali indipendenti.

Nel caso portato ad esempio le grandezze fondamentali sono tre ed è quindi possibile ridurre appunto di tre il numero delle variabili, per cui si può in definitiva scrivere:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ,...,,...,ND,

NDQf

DNE 2

322n βα

ν

dove compaiono in ordine il coefficiente di carico, il coefficiente di portata ed il numero di Reynolds, che sono tutte grandezze adimensionali.

L'equazione scritta può essere chiamata legge di prestazione della turbomacchina. A causa del numero praticamente infinito di variabili che compaiono nell'equazione, il suo uso in questa forma sarebbe praticamente inattuabile.

Per ridurre il numero di variabili si può o ignorarne alcune oppure mantenerne altre costanti. In una famiglia di macchine geometricamente simili tutti i rapporti geometrici sono costanti e possono quindi essere lasciati fuori dall'equazione. Delle proprietà del fluido solo alcune rivestono pratica importanza: gli effetti del numero di Reynolds nelle macchine idrauliche sono ad esempio di un ordine di grandezza più piccolo degli effetti del coefficiente di flusso, mentre altre proprietà del fluido non sono importanti del tutto, assunto la cavitazione assente.

In prima approssimazione allora la legge di prestazione di turbomacchine idrauliche simili assume la forma:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 322

n

NDQf

DNE

che è ora sufficientemente semplice per una pratica applicazione e può essere rappresentata da una singola curva (curva caratteristica della turbomacchina).

Equazioni simili possono essere scritte scegliendo altre variabili dipendenti al posto dell'energia scambiata.

Curve caratteristiche reali Come visto, le leggi adimensionali di prestazione si riducono nei casi più semplici a ad essere rappresentate da una singola curva. Oltre alle grandezze già viste, importanti variabili in uscita sono il

rendimento η, la coppia M, la potenza P, etc.

Tutte le leggi adimensionali di prestazione assumono la forma ad un parametro in questa prima approssimazione, valida per fluidi incomprimibili, non viscosi e non cavitanti:

( )xf=y

dove y è una combinazione adimensionale contenente una variabile dipendente. Le altre variabili fisiche in x e y sono considerate variabili indipendenti e cioè le due variabili di controllo (ad esempio Q

ed N), la variabile del fluido (densità ρ) e la variabile dimensionale (diametro del rotore D). La legge è valida per tutta una famiglia di turbomacchine simili ed è sufficientemente approssimata solo fin tanto che si possono ignorare taluni effetti, come ad esempio la viscosità.

Frequenti scelte per y ed x sono:

η rendimento,

FD Nρ 4 2 coefficiente di forza,

MD Nρ 5 2 coefficiente di coppia,

QND3 coefficiente di flusso,

EnN D2 2 coefficiente di carico (prevalenza o salto motore),

PD Nρ 5 3 coefficiente di potenza,

43

21

nE

NQ velocità specifica,

45

21

nE

PN ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

ρ velocità specifica alla potenza.

Da un punto di vista pratico l'importante risultato della rappresentazione adimensionale è che quella che sarebbe altrimenti apparsa come una serie di curve di prestazione collassa ora (approssimativamente) in una singola curva, come è mostrato ad

esempio in Fig. 2, dove è rappresentato il coefficiente di carico in funzione di quello di flusso per una pompa centrifuga. In una rappresentazione dimensionale invece i punti ottenuti a diverse velocità sarebbero giaciuti su curve largamente separate. Una pompa geometricamente simile, ma di diverse dimensioni, presenterebbe poi ancora (approssimativamente) la stessa curva.

Fig. 2. Curva caratteristica adimensionale di Fig. 3. Curva caratteristica dimensionale di una

una pompa centrifuga pompa centrifuga

Mentre una rappresentazione adimensionale è preferibile da un punto di vista teorico, curve caratteristiche dimensionali sono pure necessarie ad esempio per uso immediato da parte di personale d'impianto. Da un diagramma adimensionale, come quello rappresentato in Fig. 2, è facile passare ad una curva del tipo En = f(Q) per una data pompa, ad una data velocità (D, N = cost.). Viceversa, una curva caratteristica prevalenza‐portata ottenuta a velocità costante stabilisce approssimativamente la curva caratteristica adimensionale.

E' possibile poi estrapolare la curva En = f(Q) ottenuta per un dato N = cost per tracciare altre linee a N = cost sulla base che la curva adimensionale rimanga la stessa.

In Fig. 3 si vede come sia possibile in via di principio trovare per ciascun punto di questa curva un coefficiente di flusso Q/ND3 ed un coefficiente di carico En/N

2D2. Sulla curva per una differente velocità un punto corrispondente sarà caratterizzato dagli stessi coefficienti di flusso e di carico, per cui per tali punti corrispondenti En varierà col quadrato della velocità N, mentre Q varia linearmente con N.

Di conseguenza, nel campo dimensionale prevalenza‐portata, punti corrispondenti saranno collegati da parabole, del tipo:

Eg

t Qn = ⋅cos 2 .

La costruzione di altre curve a N = cost diviene così immediata.

Esiste un altro metodo per arrivare allo stesso risultato relativamente ai punti corrispondenti. Nel caso di una legge di prestazione ad un solo parametro, la costanza di un numero adimensionale

significa costanza di tutti gli altri, perchè ciascuno di tali numeri può essere espresso in funzione di ogni altro.

Da qui una combinazione adimensionale del tipo:

2

4

2

3

22

QDE

NDQ

DNE

nn

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

si mantiene pure costante.

Per la stessa pompa perciò (D = cost) si ha per punti corrispondenti:

E t Qn = ⋅cos 2 .

Simili relazioni possono essere ottenute imponendo costanti altre combinazioni adimensionali. Particolarmente interessante è poi che, per punti corrispondenti, si ha η = cost, numero adimensionale alla stessa stregua degli altri che si mantengono costanti.

Similitudine e analisi dimensionale Il fatto che una legge di prestazione sia valida per una famiglia di turbomacchine geometricamente simili rende possibile stabilire la legge di misura su modelli in piccola scala.

Nel progetto di macchine molto grandi la possibilità di effettuare esperimenti su modelli si rivela di grande utilità, anche se estrapolando verso l'alto i risultati sul modello la semplice approssimazione della legge ad un solo parametro risulta influenzata da due fattori di disturbo: effetti dovuti al numero di Reynolds ed anche deviazioni dalla rigorosa similitudine, chiamati effetto scala. Queste ultime sono legate principalmente a differenti scabrezze relative, essendo le superfici interne delle grandi macchine relativamente più lisce, anche i giochi possono essere tenuti relativamente più piccoli.

Le leggi di modellazione possono essere in prima approssimazione stabilite sulla base del semplice principio che per punti corrispondenti tutte le combinazioni adimensionali sono (approssimativamente) costanti.

Ad esempio:

Q t ND

E t N D

P t N Dn

= ⋅

= ⋅

= ⋅

cos

cos

cos

3

2 2

3 5ρ

Il concetto di punti di lavoro corrispondenti testé introdotto acquista significato fisico quando viene sviscerata l'intima connessione tra similitudine fisica ed analisi dimensionale. Le grandezze

adimensionali sono sempre rapporti di quantità fisiche: il rendimento è il rapporto tra due misure di energia ed il numero di Reynolds è il rapporto di forze d'inerzia e forze viscose. Quando tali rapporti sono ovunque costanti, il campo delle forze o il campo delle velocità sono fisicamente simili. Per esempio, la direzione del flusso, oppure l'angolo del vettore velocità, sono dati dal rapporto di due componenti della velocità. Quando i parametri adimensionali indipendenti esterni (come ad esempio x nella legge di prestazione, tipo Q/ND3) sono costanti, tutte le velocità e le forze interne e gli altri rapporti saranno pure costanti, essendo dipendenti dai parametri esterni (ignorando nel caso effetti dovuti a variazioni per fluttuazioni in velocità per turbolenza). Cioè la costanza dei parametri adimensionali esterni indipendenti garantiranno similitudine fisica (in questo caso similitudine dinamica). Inoltre, tutte le variabili adimensionali esterne indipendenti saranno naturalmente pure costanti. Da ciò punti di lavoro corrispondenti sono quelli che sono collegati da similitudine dinamica.

Classificazione delle turbomacchine La Fig. 4 mostra tipiche curve caratteristiche dimensionali per una pompa. Si può notare come esista un punto di lavoro di ottimo (valore massimo del rendimento), per una certa combinazione velocità‐portata. Punti corrispondenti ad altre velocità possono essere trovati per il principio che per tali punti tutte le variabili adimensionali rimangono costanti. I valori numerici delle variabili adimensionali nel punto di ottimo possono essere visti come dati caratteristici quantitativi di una certa macchina (o meglio di una famiglia di macchine simili) e sono estremamente importanti nella pratica, particolarmente nel progetto e nella selezione di macchine per nuove applicazioni.

Fig.4. Tipiche curve caratteristiche dimensionali di una pompa centrifuga (100 % Q = 100 lt/s).

Si deve riconoscere che questi numeri (velocità specifica, numero di flusso, coefficiente di carico, rendimento, tutti ai punti di ottimo) forniscono una base quantitativa per la classificazione di tutte le turbomacchine. Macchine che presentano simili caratteristiche di progetto mostrano di avere approssimativamente gli stessi valori di ottimo per velocità specifica, coefficiente di carico, etc., in campi largamente diversi per applicazione. Macchine idrauliche e pneumatiche, per esempio, sono portate ad un comune denominatore da questo concetto. Il più noto nella pratica è un certo fattore proporzionale alla velocità specifica nel punto di ottimo, così definito:

opt4

3n

21

E

NQ=Ω

Questa è una combinazione adimensionale e quindi si devono usare unità coerenti per la sua determinazione. Il termine velocità specifica ha la sua giustificazione nel fatto che Ω sia direttamente proporzionale ad N. Purtroppo nella pratica viene usata una varietà di combinazioni, che differiscono

da Ω di un fattore numerico costante. La velocità specifica riferita alla potenza precedentemente definita è legata alla velocità specifica riferita alla portata dalla relazione:

Ω==⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

21

43

21

21

45

21

ηηρ

nn E

NQ

E

PN .

Variazioni nella forma delle giranti sono necessarie per tener conto delle portate relativamente più

alte per grandi Ω, come pure delle altezze relativamente maggiori per piccoli Ω. Per valori molto

piccoli di Ω si devono usare macchine alternative, per poi passare a singoli getti per il fluido di lavoro, prima di poter utilizzare macchine completamente immerse nella corrente a valori maggiori della

portata. La scelta della particolare combinazione adimensionale Ω come base della classificazione è un passo comunque arbitrario, dovuto più che altro alla tradizione. Valori di ottimo di qualche altro parametro sono ugualmente caratteristici di una particolare macchina.

L'esame di turbomacchine reali mostra ad esempio che si possono scegliere altrettanto bene per una classificazione le seguenti combinazioni:

Φ = QND3 coefficiente di flusso

Ψ = EN D

n2 2 coefficiente di carico

∆ = DE

Qn

14

12

diametro specifico.

I valori di ottimo di una qualsiasi di queste variabili potrebbero essere usati in maniera analoga a

quanto fatto per Ω. In altre parole, Φ, Ψ, e ∆ sono più o meno ben definite funzioni di Ω (tutte al

punto di ottimo). In merito parecchi autori hanno proposto relazioni empiriche colleganti Ω a parametri geometrici (come ad esempio il rapporto altezza di paletta/diametro ruota) ed a fattori

proporzionali a Φ, Ψ, oppure ∆. Abbastanza nota è ad esempio la rappresentazione dovuta a Cordier che mostra (Fig. 5) un grafico di natura empirica del tipo:

( )∆=Ω f

con piccole dispersioni per i punti relativi a macchine ad alto rendimento: la curva può essere utile ad esempio per trovare la dimensione di una macchina per un determinato compito.

Fig. 5. Diagramma di Cordier: velocità specifica Fig. 6. Rendimento in funzione della velocità specifica

in funzione del diametro specifico. per diverse turbomacchine.

Non ci si può naturalmente attendere che tutte le macchine offrano prestazioni di ottimo esattamente come previsto dal diagramma di Cordier: il diagramma è infatti vero solo in senso statistico, cioè è comunque possibile progettare una macchina ad alta efficienza i cui dati siano deducibili dal diagramma di Cordier. Bisogna però sempre tenere in mente che non è detto che il rendimento sia l'unica grandezza da considerare nella progettazione di una macchina. In taluni casi, infatti, altri fattori possono essere altrettanto determinanti nella scelta, come ad esempio costi oppure riduzione dei rumori e così via, con dimensionamenti risultanti che possono scostarsi abbastanza da quelli suggeriti ad esempio dal suddetto diagramma.

Fissati Ω e ∆, si possono poi facilmente calcolare altri parametri adimensionali di prestazione, come ad esempio:

22

3

1

1

∆ΩΨ

Ω∆Φ

=

=

Molto utili per il progettista sono pure i grafici che danno il rendimento in funzione di Ω , come mostrato ad esempio in Fig. 6.

Leggi a due parametri Quando il numero delle variabili indipendenti aumenta, ad esempio di uno, si può formare un secondo parametro indipendente adimensionale; le leggi di prestazione assumono allora la forma:

( )zxfy ,=

Un esempio di seconda variabile indipendente è fornito dalle turbine Kaplan, a pale orientabili, per le

quali deve essere introdotto l'angolo di palettatura β (già adimensionale). Per un assegnato valore di

β si ottiene una legge di prestazione con un solo parametro adimensionale, come prima visto. Per un

altro valore di β si ha in un certo senso una macchina diversa con una differente legge di prestazione. Si possono poi ad esempio riportare in grafico le curve per diversi valori dell'angolo di calettamento, ottenendosi alla fine una curva inviluppo per i vari punti di ottimo. Ciascuna curva di un tale diagramma, in coordinate adimensionali, può ovviamente essere espansa in un campo carattersitico dimensionale e per ogni punto sul diagramma adimensionale si avrà ora un certo numero di punti corrispondenti che sono tali, come noto, solo per macchine simili.

Da un altro punto di vista si può dire poi che la corrispondenza (ad esempio la similitudine dinamica) richiede ora la costanza di due parametri adimensionali indipendenti. Da qui, conformemente alle leggi di prestazione nella forma di un’equazione come quella scritta, tutte le altre variabili adimensionali saranno pure costanti. Questo risultato è naturalmente vero anche se il secondo parametro non è l'angolo di calettamento ma il numero di Reynolds oppure qualsiasi altra variabile indipendente.

Effetti della viscosità Come visto precedentemente, per poter descrivere più accuratamente le prestazioni di una macchina è necessario prendere in considerazione la viscosità. Questo è già vero perfino per l'acqua, che presenta una viscosità molto bassa, ma diviene alla fine imperativo quando si considerino macchine che trattano ad esempio prodotti petroliferi. Nel caso di ventilatori, espansori e turbine a vapore, forti effetti viscosi appaiono quando si lavori con vuoto spinto. Ad esempio, il vapor d'acqua a 20 °C e 0.03 bar presenta una viscosità cinematica equivalente a quella di un leggero olio lubrificante.

Prendendo dunque in considerazione anche la viscosità, si deve introdurre come secondo parametro

indipendente il numero di Reynolds (Re), in una delle seguenti forme (µ è la viscosità, ν la viscosità cinematica):

ρµ

ND2; ND2

ν; Q

Dν .

Anche in questo caso una legge a due parametri che tenga conto della viscosità è meglio rappresentata mediante una serie di linee a Reynolds costante. In funzione del coefficiente di flusso, ad esempio per una pompa, si può vedere come all'aumentare di Re aumentano rendimento e coefficiente di carico, mentre ovviamente diminuisce il coefficiente di potenza. Una rappresentazione grafica di tipo dimensionale diverrebbe poi notevolmente più complicata.

Come si vede ad ogni modo dai risultati sperimentali, le curve caratteristiche sono più o meno simili; cioè, per scopi pratici, si può vedere che due curve simili possono al limite essere portate a coincidere mediante opportuna variazione di scala degli assi.

Un altro aspetto caratteristico è poi che non è quasi richiesta alcuna distorsione dell'ascissa se come variabile x si sceglie la velocità specifica al posto del coefficiente di flusso.

Esistono cioè casi per i quali la legge a due parametri può assumere la forma funzionale:

( ) ( )zfxfy 21= .

In altre parole, y può calcolarsi come un fattore del numero di Reynolds moltiplicato per una legge di prestazione non viscosa, cioè più esplicitamente:

( )( )Ω=Ψ

Ω=

ff

ff

H

ηη

dove:

( )( )Re

Re

HH ff

ff

=

= ηη

sono rispettivamente fattori del numero di Reynolds per il rendimento e per il coefficiente di carico.

Sperimentalmente, ad esempio, il primo fattore è ottenuto come rapporto dei rendimenti misurati in "punti corrispondenti", cioè a velocità specifica costante (si noti che questa è una nozione estesa di punti corrispondenti derivante dalla similitudine di curve di prestazione a numero di Reynolds costante, e che questo non implica completa similitudine dinamica).

Da un punto di vista fisico generale ci si attende che questi fattori del numero di Reynolds si comportino in maniera simile per tutte le turbomacchine e questo viene per la verità riscontrato nella realtà. Si trova infatti che l'andamento del fattore per il rendimento è concorde con quanto ci si aspetta in analogia con i fattori di attrito per i tubi: oltre un certo valore di Re il flusso diviene

"totalmente turbolento" ed il fattore di perdita, definito come 1 ‐ η, si mantiene costante. Al diminuire di Re il fattore di perdita dapprima aumenta lentamente per poi aumentare sempre di più. La maggioranza delle turbomacchine (con acqua, aria, vapore, o gas come fluido) opera normalmente nella regione totalmente turbolenta. Il numero critico di Reynolds, al quale il flusso diviene

totalmente turbolento, varia con la dimensione della macchina (dipende dalla scabrezza relativa) e la sua esatta posizione per una data macchina è difficile da prevedere. Bisogna comunque sempre tenere in mente che è importante, quando si confrontano macchine diverse, usare dimensioni che siano in un certo senso equivalenti e rilevanti nei confronti delle perdite viscose.

Effetti "scala" Quando si considerano le prestazioni di una famiglia di macchine simili diventa evidente che oltre al numero di Reynolds si deve considerare anche una ulteriore variabile: la scabrezza relativa.

Il flusso turbolento è "sensibile" (nel senso che piccole variazioni producono grandi effetti) alla superficie della struttura e la similitudine geometrica non può essere praticamente estesa a elementi di scabrezza.

Piuttosto, la dimensione assoluta degli elementi di scabrezza rimane più o meno costante nei processi di lavorazione, per cui la scabrezza relativa k/D (k è la dimensione caratteristica della scabrezza) varia inversamente alla dimensione della macchina.

Perciò, anche se il flusso è, come di regola, totalmente turbolento nella macchina, i coefficienti di attrito dipendono dalla dimensione.

L'approccio convenzionale nella pratica ha portato all'uso di formule del tipo:

α

ηη

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

1

2

2

1

11

DD

dove η1 e D1 sono rendimento e dimensione di una macchina, η2 e D2 dell'altra. L'esponente α è solitamente compreso tra 0.15 e 0.25, anche se si è riscontrato sperimentalmente per esso un campo di variazione un po' più vasto (ad esempio da 0.05 a 0.5).

2.4 Cavitazione

Un'altra variabile del flusso che frequentemente assume notevole importanza per turbomacchine che trattano liquidi è la pressione assoluta del fluido, o piuttosto la differenza tra pressione assoluta e tensione di vapore del liquido alla temperatura di lavoro. Specificamente, quando questa differenza di pressione è convertita in altezza cinetica, qualsiasi ulteriore aumento di velocità richiederebbe, per l'equazione di Bernoulli, l'esistenza di sforzi di trazione (pressione negativa) nel liquido. Si formano invece in pratica cavità riempite di vapore ed inizia una forma di ebollizione; poiché i liquidi

contengono normalmente aria disciolta, l'abbassamento della pressione ad un valore vicino alla tensione di vapore libera prima quest'aria. Il fenomeno consiste sia nella liberazione dell'aria disciolta che nell'evaporazione del liquido e prende il nome di cavitazione.

L'inizio della cavitazione appare dunque associato all'esistenza di microscopici nuclei di gas che possono appunto dar luogo, in condizioni opportune, a cavitazione. Una teoria suggerisce che questi nuclei siano presenti nei pori del materiale solido al confine con il fluido; a causa della presenza di questi nuclei il fluido non può resistere a trazione: si ritiene infatti che, in loro assenza, trazioni equivalenti a 10.000 bar potrebbero essere trasmesse dall'acqua. I nuclei danno luogo alla formazione di bolle durante l'inizio della cavitazione, bolle che crescono e collassano producendo onde di pressione di elevata intensità, continuamente seguite da formazione di bolle successive. Ogni ciclo dura solo pochi millisecondi, ma si raggiungono pressioni locali enormi (dell'ordine anche di 4000 bar); anche le temperature locali possono aumentare, raggiungendo perfino 800 °C. In presenza di cavitazione si nota inoltre rumore di spaccature ed anche debole emissione di luce.

In un sistema fluente variazioni di velocità nel fluido producono variazioni di pressione: quando la velocità aumenta la pressione diminuisce fino a raggiungere eventualmente valori così bassi da produrre formazione di bolle. Queste possono poi essere trascinate dalla corrente fino a trovarsi in regioni a pressione più elevata, dove collassano.

Perciò la cavitazione può insorgere non solo all'ingresso di una pompa o nel tubo diffusore di una turbina, ma anche in hydrofoils, eliche, tubi di Venturi, sifoni, etc. In generale, gli effetti macroscopici della cavitazione sono rumore, erosione di superfici metalliche e vibrazione del sistema.

Gli effetti invece della cavitazione sulle prestazioni idrauliche sono molti e differenti, dipendendo essi dal tipo di macchinario o struttura in considerazione e dallo scopo perseguito dal progetto; essi possono comunque essere schematizzati ad esempio come segue:

• La presenza di una zona di cavitazione può cambiare le perdite per attrito in un sistema fluente, sia alterando il coefficiente di attrito superficiale sia variando la resistenza di forma. In generale, l'effetto è di aumentare la resistenza, sebbene questo non sia sempre vero.

• La presenza di una zona di cavitazione può produrre variazioni nella direzione locale del flusso dovute a variazioni nella forza laterale che un dato elemento della superficie di contorno può esercitare sul flusso appena esso è interessato dalla cavitazione.

• Con cavitazione ben sviluppata la diminuzione nella effettiva sezione trasversale dei passaggi del flusso liquido può diventare così grande da causare parziale o completa interruzione del flusso normale.

Lo sviluppo della cavitazione può seriamente interessare la conduzione di tutti i tipi di strutture e macchine idrauliche.

Per esempio, può cambiare la portata attraverso portali o vie d'uscita, può condurre ad indesiderati o distruttivi flussi pulsanti, o anche può portare a distorcere l'azione di valvole di controllo o altre apparecchiature similari. Tuttavia, il maggior inconveniente da effetti di cavitazione è stato riscontrato in macchinari rotanti, che sono stati di conseguenza i più studiati da questo punto di vista.

Già agli inizi, nello studio degli effetti della cavitazione sulle prestazioni di macchine idrauliche, si è vista la necessità di definire in maniera soddisfacente le condizioni operative in riferimento alla cavitazione. Per esempio, per la stessa macchina operante sotto diversi salti ed a differenti velocità, si è cercato di specificare le condizioni sotto cui il grado di cavitazione doveva essere simile. Le stesse necessità si sono poi riscontrate per specificare condizioni di similitudine in cavitazione tra due macchine dello stesso progetto ma di diversa dimensione.

Un parametro quasi universalmente adottato per definire la tendenza alla cavitazione (in pompa) è rappresentato dall’altezza netta positiva di aspirazione NPSH che misura, in metri, l’altezza richiesta all’ingresso della pompa per impedire l’insorgere della cavitazione nel liquido:

aavserb yz

gpp

NPSH −−−

=ρ

dove: pserb = pressione assoluta sul pelo libero del serbatoio da cui aspira la pompa pv = tensione di vapore dell’acqua alla temperatura di esercizio za = altezza geodetica di aspirazione ya = perdita di carico complessiva in aspirazione. L’NPSH così definito è quello disponibile, cioè quello dell’impianto.

Fig. 7. Schema di impianto di aspirazione.

Con riferimento alla Fig. 7, applicando l’equazione di Bernoulli tra serbatoio e ingresso pompa (sezione 1), si ha:

aa

211serb yzg2

Vpp+++=

γγ da cui:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−= a

12

1serba y

pg2

Vpz

γγ

Per evitare l’insorgere della cavitazione occorre che sia: pppp gv1 ∆++≥

dove pv è la tensione di vapore dell’acqua a quella temperatura e pg la tensione dei gas disciolti; ∆p è un margine di sicurezza (una ulteriore caduta di pressione all’interno della bocca di aspirazione). Sostituendo si ottiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

++−≤ zy

ppg2

Vpz a

gv2

1serba ∆

γγ

Questa equazione può essere riscritta portando a sinistra l’NPSH della pompa (necessario) e a destra l’NPSH dell’impianto (disponibile):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++−≤+ a

gva

serb2

1 ypp

zp

zg2

Vγγ

∆

Solitamente l’NPSH richiesto da una pompa di tipo centrifugo è compreso tra 1 e 4 m (comprensivo di ∆z che vale circa 0.5 m). Molto spesso la pressione del serbatoio è la pressione atmosferica, cioè:

33.10pp atmserb ==

γγ m

Per le turbine che scaricano invece in un diffusore di altezza Hs sul pelo libero, viene solitamente utilizzato un coefficiente σ riferito alla condizione di cavitazione incipiente:

m

svsv H

H=σ

dove Hm è il salto motore, mentre Hsv è l’NPSH in un determinato punto (solitamente la sezione di uscita della turbina), cioè altezza piezometrica totale assoluta diminuita dell’altezza corrispondente alla tensione di vapore. Si ha così:

γγv

2ss

svp

g2Vp

H −+=

Fig. 8. Schema di un diffusore di scarico di una turbina. Con riferimento alla Fig. 8, scrivendo Bernoulli tra la sezione di scarico s e la sezione di uscita u del diffusore, si ha:

diff

2uatm

s

2ss y

g2Vp

Hg2

Vp++=++

γγ

da cui:

diff

2uv

satm

sv yg2

VpH

pH ++−−=

γγ

Quando vengono trascurate le altezze cinetiche e le perdite di carico nel diffusore (peraltro abbastanza piccole), il coefficiente di cavitazione σsv diviene il coefficiente σT del Thoma e vale perciò la relazione:

m

diff

2u

svT H

yg2V +

−= σσ

Solitamente sono forniti diagrammi di prestazione della macchina (H, Q, P, η) in funzione del coefficiente di cavitazione, come appare nelle Figg. 9 e 10.

Fig. 9. Curve di sigma per una pompa centrifuga a velocità e portata costanti (normali prevalenza e portata sono i valori al massimo di rendimento e a sigma alto)

Fig. 10. Curve di sigma per turbina idraulica sotto costante salto motore, velocità e apertura di porta

(normali coppia, salto motore e portata sono i valori al massimo di rendimento e a sigma alto) 2.5 Le pompe Classificazione Le pompe possono essere classificate in due maggiori categorie: pompe dinamiche, in cui l’energia è fornita in modo continuo al fluido attraverso variazioni di velocità, e pompe volumetriche, in cui l’energia è invece aggiunta periodicamente mediante l’applicazione di forze ad uno o più confini mobili contenenti un certo volume di fluido. Le pompe dinamiche (o turbopompe) possono poi essere ulteriormente suddivise ad esempio in pompe centrifughe, assiali o a flusso misto, a seconda della direzione meridiana che il flusso assume all’interno della pompa stessa. Le pompe volumetriche sono essenzialmente di tipo alternativo oppure rotativo, in funzione del movimento assunto dagli elementi che producono l’aumento di pressione. La geometria di una pompa ottimizzata può essere rappresentata in funzione della velocità specifica (valutata nel punto di ottimo):

opt4

3n

21

E

NQ=Ω

come appare in Fig. 11.

Fig. 11 Geometria di una pompa in funzione della velocità specifica.

Il coefficiente di carico

22n

DNE

=Ψ

risulta decrescente al crescere della velocità specifica Ω e del coefficiente di portata

3NDQ

=Φ

Appare evidente dalla Fig. 11 come si passi, all’aumentare della velocità specifica, dalle pompe alternative a pistoni via via alle pompe centrifughe e alle pompe assiali, passando a portate volumetriche sempre più grandi.

Prevalenza In Fig. 12 è rappresentata una installazione tipica di una pompa, utilizzata in un impianto generico di trasferimento di fluido da un livello più basso ad uno più alto. I due ambienti in aspirazione ed in mandata possono trovarsi alla stessa pressione oppure a due valori diversi di pressione. L’energia trasferita dalla pompa al fluido En (in J/kg) oppure H (in m di colonna di fluido) è la prevalenza richiesta alla pompa per trasferire il fluido dall’ambiente alle condizioni di aspirazione a quello alle condizioni di mandata.

Fig. 12 Schema di impianto di sollevamento Indicando con ζ le perdite di carico (in aspirazione o in mandata) espresse in m di colonna di fluido, si possono scrivere le seguenti espressioni:

a

211

1

2aa

a g2

Vpgz

2Vp

gz ζρρ

+++=++

2VpgzE

2Vpgz

222

2n

211

1 ++=+++ρρ

m

2mm

m

222

2 g2

Vpgz

2Vp

gz ζρρ

+++=++

ma ζζζ += Raccogliendo si ottiene alla fine la seguente espressione per la prevalenza:

( ) ζρ

g2

VVppzzgE

2a

2mam

amn +−

+−

+−=

Quando le due altezze cinetiche in aspirazione e in mandata risultano trascurabili (oppure molto simili) e quando le pressioni degli ambienti in aspirazione e in mandata risultano identiche, allora la prevalenza risulta essere pari alla somma del dislivello geodetico e delle perdite di carico:

( ) ζgzzgE amn +−= oppure ζ+−= am zzH

Al solito, se Q è la portata volumetrica, la potenza da fornire al gruppo motopompa vale:

g

nQEP

ηρ

=

Pompe centrifughe

Una tipica pompa centrifuga è rappresentata sezionata longitudinalmente in Fig. 13. In essa d1 e d2 sono rispettivamente i diametri in ingresso (medio) e in uscita della girante, mentre p1 e p2 sono i corrispondenti valori delle pressioni. La velocità in ingresso V1 risulta diretta come l’asse di rotazione (e quindi perpendicolare alla girante) mentre la velocità in uscita V2 è giacente in un piano perpendicolare all’asse di rotazione e presenta due componenti V2t e V2r dirette rispettivamente in modo tangenziale e radiale, come rappresentato nei triangoli di velocità schematizzati in Fig. 14 (il piano di rappresentazione può essere diverso in ingresso ed in uscita).

Fig. 13 Sezione longitudinale di una pompa centrifuga

Fig. 14 Triangoli delle velocità per una pompa centrifuga Nel caso ideale la girante non presenta perdite, per cui la relazione di Eulero fornisce la seguente espressione:

t11t22n VuVuE −= Siccome V1 non ha componente tangenziale si può anche scrivere:

( )2222t22n coswuuVuE β−== Se S è la sezione di uscita della girante, data da:

22dbS ξπ=

dove ξ è un opportuno coefficiente di ingombro frontale della palettatura, si ha poi:

SQwr =

per cui, sostituendo, si ottiene alla fine:

222

2n gcotSQuuE β−=

La curva caratteristica di una pompa ideale è rappresentata in Fig. 15. Come si può notare, la prevalenza aumenta linearmente per palettatura in avanti (β2 > 90°), si mantiene costante per palettatura radiale (β2 = 90°) e diminuisce infine linearmente per palettatura all’indietro (β2 < 90°). Passando dal caso ideale al caso reale si devono introdurre le perdite Y inerenti alla girante, sulla quale arriva, come visto il lavoro per unità di massa En + Y.

Fig. 15 Curva caratteristica di una pompa centrifuga ideale

Nelle perdite Y si devono comprendere perdite localizzate Y’ (che si hanno all’ingresso della palettatura e presentano un minimo alle condizioni nominali), perdite continue Y’’ (che si incontrano lungo lo sviluppo della pala) ed anche, in misura minore, perdite Y’’’ dovute allo slip factor (che derivano da effetti di inerzia e si traducono in una non uniforme distribuzione delle velocità nei singoli canali della girante). L’andamento delle perdite Y’ e Y’’ in funzione della portata Q è mostrato in Fig. 16.

Fig. 16 Perdite in una girante di pompa centrifuga Nel caso reale (con velocità quindi assunte reali), l’equazione di Eulero diviene:

t22n VuYE =+ per cui la prevalenza reale della pompa En (che coincide con l’energia trasferita all’unità di massa del fluido) si ottiene sottraendo tutte le perdite di Fig. 16 alle curve caratteristiche di Fig. 15, ottenendosi così le curve caratteristiche reali di una piompa centrifuga come rappresentate in Fig. 17.

Fig. 17 Curve caratteristiche reali di una pompa centrifuga

Punto di funzionamento e stabilità La curva caratteristica di una pompa si chiama anche curva caratteristica interna; la curva caratteristica dell’impianto si chiama anche curva caratteristica esterna e presenta andamento di tipo parabolico crescente con la portata Q. Se il circuito è chiuso la parabola esce dall’origine; se il circuito è aperto, per portata nulla la prevalenza richiesta è il dislivello geodetico (eventualmente aumentato della quota corrispondente alla differenza di pressione tra mandata e aspirazione); all’aumentare delle perdite la pendenza della parabola aumenta (ad esempio regolando in chiusura eventuali valvole). Il punto di funzionamento è dato dall’intersezione tra le due curve caratteristiche (l’energia fornita dalla pompa eguaglia l’energia richiesta dall’impianto). Questo punto di funzionamento è stabile quando la pendenza della curva caratteristica esterna è maggiore della pendenza della curva caratteristica interna. Infatti, se una perturbazione comporta un certo aumento di portata, allora la prevalenza della pompa non riesce a soddisfare le richieste dell’impianto, per cui il punto di funzionamento si riporta automaticamente a valori inferiori di portata; viceversa, se la perturbazione comporta una certa diminuzione di portata, allora la prevalenza della pompa risulta in eccesso rispetto alle richieste dell’impianto ed il punto di funzionamento si riporta automaticamente a valori superiori di portata. Il discorso è esattamente l’opposto quando la pendenza della curva caratteristica esterna è invece minore della pendenza della curva caratteristica interna: in questo caso allora il punto di funzionamento tende ad allontanarsi e ne nasce di conseguenza una situazione di instabilità (detta instabilità di tipo statico, per distinguerla da quella di tipo dinamico che si può incontrare invece nel funzionamento dei compressori), come mostrato in Fig. 18.

Fig. 18 Instabilità nelle pompe

Collegamenti in serie ed in parallelo Due o più pompe possono essere collegate in serie (per aumentare la prevalenza), oppure in parallelo (per aumentare la portata). Le due situazioni sono mostrate rispettivamente in Fig. 19 ed in Fig. 20; nel primo caso la curva caratteristica risultante è ottenuta sommando le prevalenze a pari portata; nel secondo caso, la curva caratteristica risultante si ottiene sommando le portate a pari prevalenza.

Fig. 19 Curva caratteristica di pompe in serie Fig. 20 Curva caratteristica di pompe in parallelo Regolazione della portata La regolazione della portata può ottenersi sostanzialmente o agendo sulla caratteristica esterna (ad esempio mediante strozzamento della valla valvola di regolazione) o modificando la caratteristica interna (ad esempio variando il numero di giri). Nel primo caso (mostrato in Fig. 21), si varia la pendenza della curva caratteristica dell’impianto, variando di conseguenza il punto di funzionamento (la pratica non è però molto conveniente perché si aumentano le dissipazioni). Nel secondo caso (rappresentato in Fig. 22), si varia il regime di rotazione della pompa, mantenendo praticamente inalterato il rendimento. La pompa viene infatti a funzionare in regime di similitudine, mantenendo costanti le grandezze adimensionali (e quindi anche il rendimento), ad esempio:

tcosND

Q3 ==Φ

tcosDN

E22

n ==Ψ

Essendo la pompa sempre la stessa, non cambia il diametro D, per cui due diverse condizioni di funzionamento sono caratterizzate dalle relazioni:

II

I

II

INN

QQ

= e

2

II

I

II

I

II,n

I,n

NN

HH

EE

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

I corrispondenti punti di funzionamento vengono così a trovarsi su delle parabole (almeno fintantoché si mantiene valida la similitudine)

. Fig. 21 Regolazione per strozzamento Fig. 22 Regolazione per variazione del numero di giri Prestazioni e velocità specifica Al variare della velocità specifica cambia sia la geometria della pompa che la forma della curva caratteristica interna. Le figure che seguono (da Fig. 23 a Fig. 26) mettono in rilievo queste differenze, passando da pompe fortemente centrifughe a pompe praticamente assiali. In taluni casi, variazioni non molto forti possono ottenersi semplicemente montando in uno stesso corpo giranti con diametro esterno diverso. Se per esempio la pompa è di tipo radiale, allora la prevalenza varia con il quadrato della velocità periferica in uscita, cioè con d2

2; se poi il diametro non varia molto rispetto al valore di progetto, si può assumere che la sezione S in uscita si mantenga abbastanza costante (ad esempio se diminuisce d2 aumenta b2, per come è fatto il profilo di una girante centrifuga), per cui la portata varia in prima approssimazione con d2 (che è proporzionale alla velocità periferica e quindi alle velocità in uscita in generale). In prima approssimazione si può dunque scrivere:

II

I

II

IDD

QQ

=

2

II

I

II

I

II,n

I,n

DD

HH

EE

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== e quindi

3

II

I

II

IDD

PP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

La Fig. 27 mostra, per diversi valori del diametro esterno di una girante reale di pompa centrifuga allo stesso regime di rotazione, le prestazioni in funzione della portata. Sono pure indicate le curve di NPSH, così come è stato definito in precedenza.

Fig. 23 Rendimento di una pompa in funzione di Fig. 24 Prevalenza in funzione della portata velocità specifica, forma e dimensioni per diverse velocità specifiche

Fig. 25 Potenza in funzione della portata Fig. 26 Rendimento in funzione della portata

Fig. 28 Prestazioni di una pompa con stesso corpo e giranti di diverso diametro Pompe assiali

Sono la naturale evoluzione delle pompe a flusso misto (non più propriamente centrifugo) quando la portata assume valori sempre più grandi. Il lavoro euleriano deve ora tener conto del fatto che la velocità periferica si mantiene praticamente costante, per cui:

( )t1t2t11t22n VVuVuVuE −=−= in cui la componente V1t si annulla in presenza di ingresso perfettamente assiale. La pompa assiale, a parità di sezione e velocità di ingresso (e quindi di portata), presenta una prevalenza fortemente ridotta rispetto alla corrispondente pompa centrifuga, in quanto non può beneficiare della quota di lavoro derivante, per quest’ultima, dal forte aumento di diametro in uscita. Le pompe assiali perciò sono molto adatte per forti portate e piccole prevalenze. La Fig. 29 mostra tipici triangoli di velocità per una pompa assiale con velocità in ingresso a direzione praticamente assiale.

Fig. 29 Triangoli di velocità per una pompa assiale Pompe volumetriche Le pompe volumetriche possono essere di tipo rotativo (a ingranaggi, a capsulismi, a segmenti-alette, etc) oppure alternativo (a stantuffo) e sono quindi caratterizzate da un certo volume fisso che viene pompato un determinato numero di volte nell’unità di tempo: la quantità forzatamente limitata relativa ad ogni ciclo porta queste pompe ad essere adatte per piccole portate ed elevate prevalenze (in teoria la prevalenza è indipendente dalla portata ed è funzione solo della potenza messa a disposizione). Le piccole dimensioni (e quindi portate) sono più a favore delle pompe di tipo rotativo, mentre per le maggiori dimensioni si preferiscono le alternative. Le pompe di tipo rotativo danno portate praticamente costanti e non richiedono presenza di valvole, mentre quelle alternative danno sempre luogo a portate più o meno pulsanti e richiedono valvole in aspirazione e in mandata. La Fig. 30 mostra diversi tipi di pompe volumetriche presenti sul mercato.

a), b)

c), d)

e)

f)

g), h)

i), l)

Fig. 30 Diversi tipi di pompe volumetriche: a) a capsulismi b) a capsulismi c) a capsulismi con setti elastici d) a capsulismi e) a capsulismi f) a vite g) a ingranaggi h) a membrana i) a tubo deformbile (a rullo) j) rotodinamica Root

Una pompa alternativa a stantuffo a semplice effetto dà portata sinusoidale solo per metà ciclo; se a doppio effetto la variazione è sempre sinusoidale, però per entrambe le metà ciclo. La situazione migliora ancora in presenza di più corpi pompa (oppure per pompe a piattello rotante con più pistoncini), oppure inserendo sia a monte che a valle opportune casse d’aria, come ad esempio mostrato in Fig. 31.

Fig. 31 Schema di pompa alternativa a semplice effetto Con riferimento alla stessa Fig. 31, assumendo per semplicità un manovellismo con lunghezza di biella l molto grande rispetto alla corsa dello stantuffo s, la velocità massima del piede di biella risulta pari a ωr, con ω velocità angolare ed r braccio di manovella (pari a metà della corsa s) e quindi la sua velocità istantanea vale:

tsen2sVi ωω=

Se T è il periodo, definito mediante la relazione:

T2πω =

allora la portata istantanea vale:

tsen2s

4Dq

2ωωπ

=

dove D è il diametro dello stantuffo. La portata media, nel tempo T, viene integrata nel solo tempo T/2 (tempo attivo di spinta, essendo il pistone a semplice effetto), per cui:

22T

0

222

T

0

2T

0

2

m sD81tcos1sD

16tdtsen

2s

4D

21qdt

T1QQ ωω

ωωωπω

π=−=∫ ∫===

Il valore della portata, nella semicorsa di spinta, varia sinusoidalmente da 0 ad un massimo dato da: 2

max sD81Q πω=

per poi ritornare a 0 durante tutta la corsa di ritorno. Ad esempio per una pompa a tre corpi a semplice effetto l’andamento della portata nel tempo è mostrato in Fig. 32.

Fig. 32 Andamento della portata in funzione del tempo per una pompa alternativa

a tre corpi a semplice effetto

L’andamento della prevalenza in funzione della portata per una pompa volumetrica (in particolare rotativa) è rappresentato in Fig. 33 (e confrontato con quello di una pompa centrifuga).

Fig. 33 Andamento della prevalenza in funzione della portata (m = ft·0.3048; m3/h = gpm/4.403) (confronto pompa rotativa con pompa centrifuga)

La pendenza (negativa) della linea per la pompa rotativa è funzione della viscosità del fluido pompato, diminuendo al suo aumentare. Questo comportamento è messo in maggior evidenza in Fig. 34, dove si vede come le perdite in rendimento volumetrico diminuiscano all’aumentare della viscosità del fluido (un fluido molto viscoso

ha difficoltà a trafilare tra i giochi delle parti in movimento relativo; un fluido poco viscoso trafila tra i giochi tanto più quanto più è forte la differenza di pressione). La potenza richiesta poi aumenta non solo all’aumentare della differenza di pressione (è proporzionale al prodotto della portata per la pressione), ma anche all’aumentare della viscosità (in quanto aumentano le resistenze di attrito).

Fig. 34 Curve di portata e potenza in funzione dell’incremento di pressione per una pompa rotativa

(bar = psi/14.5; kW = hp/0.746; 50, 500, 5000 SSU = 7, 106, 1080 centistokes rispettivamente)

2.6 Le turbine idrauliche Classificazione Le turbine idrauliche vengono solitamente distinte in turbine ad azione (ruote Pelton) e a reazione (ruote Francis e Kaplan). Ruote ad azione sono quelle che girano in ambiente a pressione costante

(solitamente pressione atmosferica); ruote a reazione sono quelle per le quali la pressione diminuisce passando dall’ingresso all’uscita della girante. Per una turbina idraulica si definisce grado di reazione χ il rapporto tra la parte di salto motore elaborata nella girante ed il salto motore totale. Nel distributore, organo fisso che precede la girante, avviene una parte di trasformazione del salto motore in energia cinetica (il fluido esce dal distributore con velocità V1), per cui il grado di reazione risulta essere definito come segue:

m

21

n

21

n

21

n

gH2V1

E2V1

E2

VE−=−=

−=χ

Nelle macchine ad azione, l’energia netta messa a disposizione En (salto motore) viene trasformata completamente in energia cinetica nel distributore (chiamato ugello), mentre sulla girante (nel moto relativo) non può avvenire alcun aumento di velocità (la pressione si mantiene costante); di conseguenza per le macchine ad azione il grado di reazione vale zero. Nelle macchine a reazione, una parte del salto motore viene elaborata anche nella girante, con grado di reazione χ che cresce al crescere di questa parte rispetto al totale. Turbine idrauliche ad azione tipo Pelton Una ruota Pelton è costituita da un distributore (ugello a spina mobile per la regolazione, Fig. 35), situato al termine della condotta forzata, che orienta opportunamente il getto di liquido (acqua) verso la girante costituita da un certo numero di pale a forma di doppio cucchiaio (Fig. 36).

Fig. 35 Distributore di ruota Pelton Fig. 36 Girante di ruota pelton Il getto d’acqua di diametro d investe tangenzialmente la girante di diametro medio D di palettatura; V1 è la velocità dell’acqua all’uscita dal distributore ed u la velocità periferica della girante in corrispondenza del diametro D. Nel caso ideale tutto il salto motore si converte in energia cinetica nel distributore, per cui:

2V

2V

E2

id2

1n ==

Il triangolo delle velocità in ingresso è un triangolo degenere in quanto Vid, u e w1 si trovano tutti allineati e tali che, algebricamente, risulta:

1id wuV += Siccome la girante ruota in ambiente a pressione costante, la vena fluida non può essere accelerata nel moto relativo, per cui risulta:

12 ww = La direzione di w2 è tale da consentire al fluido di non urtare il dorso della pala successiva, per cui w2 forma con u un angolo β2 abbastanza piccolo (da 9° a 12° circa), secondo il diagramma di Fig. 37.

Fig. 37 Triangoli di velocità per una ruota Pelton

Il lavoro euleriano (energia trasferita dal fluido alla girante) vale perciò:

( ) ( )2212211t22t11e cosVVucosVcosVuVuVuL ααα −=−=−= dove:

( ) 21212222 cosuVucoswucoswucosV βββα −−=−=−= Sostituendo si ottiene:

( ) ( )[ ] ( )( ) ( )211

2121211e cos1

Vu1

VuVcos1uVucosuVuVuL βββ +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+−=−+−=

Indicando ora con kp il coefficiente di velocità periferica, definito dal rapporto:

1idp V

uVuk ==

si ottiene in definitiva: ( )( )2pp

2ide cos1k1kVL β+−=

Il rendimento idraulico (ideale) è definito come rapporto tra il lavoro euleriano testè ricavato ed il salto motore già introdotto:

2V

gHEL2

idmnid ===

per cui si ottiene:

( )( )2ppid

eid,y cos1k1k2

LL

βη +−==

Questa funzione, ad andamento parabolico, si annulla per kp = 0 e per kp = 1 ed ammette un massimo per kp = 0.5, cui corrisponde un volore massimo del rendimento (ideale) dato dall’espressione:

( )2opt,id,y cos121 βη +=

Il fatto che il rendimento idraulico sia inferiore all’unità anche nel caso ideale non deve stupire, in quanto bisogna ricordare che l’energia cinetica allo scarico è comunque un’energia persa. Quanto sopra appare subito evidente quando si ricorra all’espressione equivalente del lavoro euleriano, in cui compaiono le altezze cinetiche relative a velocità assolute, relative e periferiche e si tiene presente che per una macchina assiale ad azione non si hanno variazioni di velocità relativa e periferica; si può allora scrivere l’espressione:

2VVL

22

21

e−

=

cui corrisponde una definizione di rendimento idraulico data da:

21

22

21

22

21

id,y VV1

VVV

−=−

=η

Le due relazioni sopra scritte mostrano in modo evidente come, nel caso ideale, l’unica perdita in gioco sia l’altezza cinetica allo scarico. Applicando poi il teorema di Carnot al triangolo delle velocità in

uscita, si può facilmente dimostrare l’equivalenza di queste due relazioni con le corrispondenti precedentemente ricavate. Passando ora dal caso ideale al caso reale (con perdite che vanno a ridurre il rendimento idraulico), occorre tener conto delle perdite che si incontrano sia nell’ugello (riduzione della velocità da Vid a V1) che nella girante (riduzione dalla velocità relativa da w1 a w2). Per quanto riguarda l’ugello, il getto che lascia la spina diminuisce prima di diametro (fino alla sezione contratta, dove la pressione al suo interno assume distribuzione uniforme con valore pari alla pressione atmosferica) per poi aumentare in quanto frenata dall’aria (prima di investire il doppio cucchiaio). Se En = gHm è sempre il salto motore a monte dell’ugello, allora si può scrivere:

c

2c

2id

n Y2

V2

VE +==

dove Vc è la velocità del getto nella sezione contratta e Yc sono le perdite che si hanno nell’ugello e fino alla sezione contratta. Solitamente si assume:

idc VV χ= dove il coefficiente di riduzione della velocità χ assume mediamente il valore 0.98. Analogamente, considerando tutto il tratto fino ad incontrare il coltello del profilo a doppio cucchiaio,si può scrivere:

1

21

n Y2

VE +=

dove V1 è ora la velocità del getto che arriva sulla pala e Y1 le perdite totali (nell’ugello e per la resistenza dovuta all’aria). Anche qui solitamente si assume:

id1 VV ϕ= dove il coefficiente di riduzione della velocità ϕ assume mediamente il valore 0.97. Si verifica poi mediamente che:

c1 V99.0V ≅ Infine, per quanto riguarda la velocità relativa in uscita dalla pala, si scrive:

12 ww ψ= dove il coefficiente di riduzione della velocità ψ è mediamente compreso tra i valori 0.97 e 0.98. L’espressione del lavoro euleriano nel caso reale diviene così:

( )221e cosVVuL α−= Inoltre:

( ) 212222 cosuVucoswucosV βψβα −−=−= per cui, sostituendo:

( )[ ] ( )( )2id2idide cos1uVucosuVuVuL βψϕβϕψϕ +−=−+−= Ricordando poi la definizione di kp, si ottiene in definitiva:

( )( )2p2

ide cos1kVL βψϕ +−= L’espressione del rendimento idraulico nel caso reale vale quindi:

( )( )2ppn

ey cos1kk2

EL

βψϕη +−==

Tale funzione parabolica si annulla per kp = 0 e per kp = ϕ e presenta um massimo per:

2Vukkid

opt,ppϕ

===

cui corrisponde un massimo di rendimento dato dall’espressione:

( )22

opt,y cos121 βψϕη +=

Si verifica immediatamente che si ritrova il caso ideale quando si ponga: ϕ = ψ = 1. Il grafico di Fig. 38 mostra l’andamento del rendimento in funzione della velocità periferica u (dividendo l’ascissa per Vid l’andamento del rendimento sarebbe in funzione del coefficiente kp).

Fig. 38 Rendimento idraulico in funzione della velocità periferica

Nel grafico F è la spinta tangenziale sulla girante, che si annulla per u = V1 (e quindi per w1 = 0), quando cioè la macchina ha raggiunto quella che si chiama la sua velocità di fuga, in corrispondenza della quale il lavoro utile sviluppato è completamente assorbito dalle resistenze passive (condizione che si verifica in pratica quando ad esempio crolla il carico). Onde evitare che si possano raggiungere tali velocità pericolose, è previsto l’intervento di un tegolo deviatore, che allontana il getto dalle pale lasciando così tempo alla spina di chiudere in modo da evitare l’insorgere di colpi d’ariete. Velocità specifica di una ruota Pelton Con riferimento alla potenza, nell’espressione della velocità specifica:

45

n

PE

PN

ρΩ =

si possono esplicitare e sostituire le singole grandezze. Se con i si indica il numero dei getti che interessano la stessa girante (in numero da 1 ad un max di 6), si può scrivere così (dove Cj sono opportune costanti):

n1n QECQEP == ηρ

n2

2n

2

1

2

EidCE24diV

4diQ === ϕππ

DE

CE2kD2

Du2N n

3np ===

La velocità specifica vale perciò:

iDdC

E

EEidCCDE

C4

5n

nn2

21n3P ==Ω

dove la costante C vale mediamente circa 1.2 ed il rapporto d/D risulta compreso tra 1/18 (grandi salti, piccole portate) e 1/8 (salti più piccoli, portate più grandi). Le turbine Pelton comunque non sono adatte per grandi valori di portata, in quanto sono macchine fortemente parzializzate, cioè macchine per le quali il fluido viene ammesso solo parzialmente sulla circonferenza della girante (per motivi di interferenza come visto il numero dei getti è al massimo pari

a 6). Esse sono invece molto indicate a funzionare sotto salti di parecchie centinaia di metri (tra i casi realizzati un salto netto di 1750 m). Le potenze, pur non elevatissime, superano frequentemente i 100.000 kW. Alti valori di salto motore e bassi valori di portata comportano bassi valori per la velocità specifica, che relegano la turbina Pelton alla categoria delle turbine lentissime (ΩP risulta infatti compreso tra 0.1 e 0.4 circa). I rendimenti infine sono di poco inferiori al 90 % per ruote di piccola o media potenza e di poco superiori al 90 % per ruote di grande potenza. In Fig. 39 è mostrata a titolo di esempio una turbina Pelton ad asse orizzontale a due getti (quando i getti sono più di due la macchina è quasi sempre ad asse verticale).

Fig. 39 Turbina Pelton ad asse orizzontale a due getti Turbine idrauliche a reazione Le turbine idrauliche a reazione, come visto, elaborano nella girante quella parte di salto motore rimasta disponibile a valle del distributore. Poichè la pressione diminuisce tra entrata ed uscita della girante, la ruota non può essere parzializzata e quindi è una ruota a piena ammissione (se così non fosse il liquido tenderebbe ad occupare disordinatamente le zone in cui non si ha flusso proveniente dal distributore). Le turbine a reazione sono quindi macchine che possono elaborare anche grandi portate, passando cioè da quelle a minor portata (ad effetto sempre meno centripeto, dette turbine Francis) a quelle alla fine totalmente assiali (ad elica o a pale mobili, dette queste ultime turbine Kaplan). Il grado di reazione aumenta passando dalle macchine più centripete a quelle in definitiva assiali, presentando le prime forti variazioni di velocità assoluta tra ingresso ed uscita della girante e le seconde altrettanto forti variazioni di velocità relativa, come messo in evidenza rispettivamente in Fig. 40 e in Fig. 41.

Fig. 40 Triangoli delle velocità per ruota Francis Fig. 41 Triangoli delle velocità per ruota Kaplan Si può mostrare come il grado di reazione aumenti passando dalle macchine più centripete (con angolo α1 piccolo, pari cioè a 15° circa e angolo β1 grande, pari cioè a 120° circa) alle macchine assiali (con angolo α1 grande, pari ad esempio a 60° circa e angolo β1 piccolo, pari a 30° circa). Sostituendo nella definizione del grado di reazione:

e

21

L2V

1 −=χ

l’espressione del lavoro euleriano: 222111e cosVucosVuL αα −=

in cui in prima approssimazione e per semplificare i calcoli si sia trascurata la componente tangenziale della velocità assoluta in uscita (del resto solitamente molto piccola in condizioni di ottimo in modo da minimizzare le perdite allo scarico), si ottiene:

11

1

cosu2V

1α

χ −=

Per il teorema dei seni si ha poi:

( ) ( )11

1

11

1

1

1

sensen

180sensen

uV

βαβ

βαβ

+=

−−°=

per cui in definitiva:

( )111

1

sencos2sen

1βαα

βχ

+−=

Sostituendo ad esempio i valori numerici prima indicati si ottiene rispettivamente χ = 0.37 (per la ruota Francis) e χ = 0.5 (per la ruota Kaplan). Per inciso, quando l’angolo α1 vale zero ed il coefficiente di velocità periferica kp vale 0.5 (caso della ruota Pelton), il grado di reazione χ vale zero, a conferma che la Pelton è una macchina ad azione. Rimane infine da osservare come per le ruote ad azione la velocità periferica sia univocamente determinata una volta fissata la velocità V1 (cioè in definitiva il salto motore), mentre per le ruote ad azione la velocità V1 risulta dipendere anche dal grado di reazione (decrescendo al crescere di χ, a pari salto motore): quindi u1 e V1 non sono vincolate rigorosamente, ma si possono scegliere assegnando opportuni valori di χ. Turbina a reazione Francis Come per la ruota Pelton, anche la ruota Francis è costituita da un distributore e da una girante, però ora il distributore (essendo la macchina a piena ammissione) è costituito da più pale direttrici che orientano opportunamente il flusso verso i canali della girante, come mostrato in Fig. 42.

Fig. 42 Sezione assiale e trasversale di una ruota Francis Per poter più facilmente valutare il rendimento della macchina risulta più semplice scrivere il lavoro euleriano come somma dei tre effetti di azione, reazione e centripeto:

2uu

2ww

2VV

L2

22

12

12

22

22

1e

−+

−+

−=

Il rendimento idraulico risulta dato, come visto, dal rapporto tra il lavoro euleriano reale e quello ideale, computati questi una volta in base alle velocità reali e l’altra appunto in base a quelle ideali. Nel rendimento idraulico entrano a far parte sia le perdite legate ad una minor velocità V1 all’uscita del distributore, in quanto:

id,11 VV ϕ= che quelle dovute ad una minor velocità w2 all’uscita dalla girante che vale:

id,22 ww ψ= Nelle turbine a reazione la velocità assoluta allo scarico (altezza cinetica persa) risulta essere una percentuale non insignificante del salto motore (questo sia perchè, per contenere le dimensioni, V2 non può essere esageratamente piccola e poi perchè il salto motore assume valori sempre più piccoli più la macchine tendono ad essere veloci, in termini di velocità specifica), per cui diviene necessario far seguire alla macchina un opportuno diffusore, come schematizzato in Fig. 43.

Fig. 43 Schema di tubo diffusore per turbine a reazione

La velocità V2

nella sezione di scarico della girante diviene VS < V2 nella sezione di scarico del diffusore; applicando Bernoulli tra le due sezioni di scarico si ha:

diff

2satm

a

222 Y

2Vp

gH2

Vp++=++

ρρ

dove le perdite nel diffusore sono date da:

( )2

VV1Y

2S

22

diffdiff−

−= η

in cui ηdiff è il rendimento del diffusore, pari a circa 0.8. Come già visto, la pressione p2 non può risultare inferiore alla tensione di vapore del liquido (ed eventualmente anche dei gas disciolti) onde evitare che insorga il fenomeno della cavitazione. Per la valutazione del rendimento idraulico bisogna in definitiva sottrarre al lavoro euleriano ideale le seguenti altezze:

( )2

V1Y

2id,12

d ϕ−= perdita nel distributore

( )2

w1Y

2id,22

g ψ−= perdita nella girante

( )2

VV1Y

2S

22

diffdiff−

−= η perdita nel diffusore

2V

Y2

Ss = perdita allo scarico.

Velocità specifica di una ruota Francis Partendo dalle relazioni:

( )11

111 sen

senuVβα

β+

=

111ny cosVuE αη = si può mostrare come alla fine si possa arrivare alla seguente definizione di coefficiente di velocità periferica, funzione del rendimento idraulico e dei due angoli che definiscono il triangolo di velocità in ingresso:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+==

1

1y

n

1p tg

tg1

2E2u

kβαη

Questa relazione, assieme alle definizioni:

1

1

Du2

N =

nQEP ηρ=

1111 senVBDQ αξπ= dove ξ è il coefficiente di ingombro frontale delle pale della girante e B1 l’altezza della pala in ingresso girante, porta alla fine alla seguente espressione per la velocità specifica:

11

1pP tg

DBk9.3 αΩ ≅

Si può così vedere come per alte cadute (macchina fortemente centripeta), ponendo ad esempio: α1 = 15°, β1 = 120° e B1/D1 = 0.05 risulta:

36.0P =Ω mentre per basse cadute (macchina con tendenza al flusso assiale), ponendo a titolo d’esempio: α1 = 40°, β1 = 60° e B1/D1 =0.4 risulta:

06.2P =Ω dove si vede come la ruota Francis si allacci alle ruote Pelton più veloci.

Come la turbina a reazione evolva dalle Francis più lente alle più veloci è chiaramente mostrato in Fig. 44. La fig. 45 mostra infine come esempio la sezione principale di una turbina Francis.

Fig. 44 Evoluzione delle ruote Francis in funzione della velocità specifica (nc = 185ΩP)

Fig. 45 Sezione principale di una turbina Francis ad asse verticale Turbina a reazione Kaplan La turbina Kaplan è la naturale evoluzione della turbina Francis veloce (come si può evincere dalla Fig. 44), quando le portate diventano così grandi da portare la macchina ad essere totalmente assiale. Per la verità, la naturale evoluzione porterebbe più propriamente alla turbina ad elica, soluzione molto più semplice in quanto le pale rotoriche presentano angolo di calettamento non modificabile. Il grande vantaggio delle ruote Kaplan consiste infatti appunto nel poter adeguare la posizione delle pale rotoriche al variare delle condizioni di carico (in coniugazione con un opportuno orientamento delle pale direttrici statoriche), in modo da ottenere una curva di rendimento abbastanza piatta in funzione delle diverse esigenze dell’utenza, come mostrato in Fig. 46.

Fig. 46 Andamento del rendimento per ruote Francis, ad elica e Kaplan in funzione del carico

Uno schema di turbina Kaplan in cui si vede come le pale statoriche e rotoriche possano essere opportunamente regolate è mostrato in Fig. 47.

Fig. 47 Schema di turbina Kaplan

L’effetto della regolazione delle pale rotoriche è messo particolarmente in evidenza nella Fig. 48, dove si vede appunto come variano i triangoli delle velocità per una assegnata rotazione della pala attorno al proprio asse di calettamento (ed in funzione anche di un diverso valore della velocità assoluta in ingresso).

Fig. 48 Triangoli di velocità per due diversi angoli di calettamento

In una ruota Kaplan i triangoli delle velocità sono notevolmente diversi passando dal mozzo alla periferia, cioè dalla radice all’apice di ogni pala, in quanto le corrispondenti velocità periferiche (pur costanti nella stessa sezione) variano in proporzione al diametro considerato. La Fig. 49 mette in evidenza la forte differenza esistente tra i due triangoli delle velocità.

Fig. 49 Variazione dei triangoli di velocità tra mozzo e periferia di una pala rotorica

Per vedere come si possano correlare i triangoli di velocità di due diverse sezioni, si consideri dapprima una sezione generica, per la quale, nel caso reale, si può ora scrivere:

2ww

2VV

E2

12

22

22

1ny

−+

−=η

oppure: t2t1e uVuVL −=

Si supponga poi per semplicità che la velocità V2t sia nulla (si è comunque nell’intorno delle condizioni di ottimo in quanto così facendo si rende minima l’energia perduta allo scarico).

Uno dei criteri che si può adottare per il dimensionamento è quello di mantenere costante il lavoro euleriano al variare del raggio (criterio del vortice libero). Si può così scrivere:

tcosrV t1 =ω ed essendo pure costante la velocità angolare ω, alla fine si ha:

tcosVr t1 =⋅ Questa relazione consente di costruire facilmente, a partire da un triangolo di velocità noto per un certo raggio (ad esempio al mozzo), gli altri triangoli di velocità in corrispondenza di assegnati valori del raggio. Lo schizzo di Fig. 50 mostra come sulla base ad esempio del triangolo delle velocità al mozzo si possa costruire quello ad esempio alla periferia, una volta noti i due valori della corrispondente velocità periferica. La nuova V1t è ottenuta dalla prima semplicemente moltiplicandola per l’inverso delle due velocità periferiche, mentre le nuove velocità relative sono subito note per chiusura dei triangoli (sulla base dell’ipotesi che per semplicità la velocità V2 si mantenga pure costante).

Fig. 50 Triangoli di velocità al mozzo (a) e alla periferia (b) secondo il criterio del vortice libero

Per quanto riguarda la velocita specifica per le ruote Kaplan, valendo la stessa espressione ricavata per le ruote Francis, si può comunque notare come le Kaplan siano turbine ancora più veloci, cioè con velocità specifiche ΩP ancora più elevate, che possono raggiungere anche valori superiori a 5. Ad esempio, assumendo valori un pò al limite come: α1 = 60°, β1 = 15° e B/Dmax = 0.6, si ottiene: ΩP = 5.4. Valori così elevati di ΩP significano anche valori molto alti del grado di reazione (superiori a 0.7) e quindi grande peso delle altezze cinetiche relative. Come conseguenza (e come del resto appare anche esaminando i triangoli delle velocità di Fig. 50), la velocità assoluta di scarico V2 risulta molto prossima alla V1 e quindi abbastanza pesante percentualmente (come altezza cinetica persa) nei confronti del salto motore. Si verifica infatti praticamente come l’altezza cinetica valutata nella sezione di scarico delle turbine a reazione (a valle delle pale rotoriche) sia dell’ordine del 2-3 % per le Francis lente, del 20 % per le Francis veloci e addirittura del 50 % e più per le Kaplan. Si comprende così facilmente come il recupero dell’altezza cinetica allo scarico sia di fondamentale importanza per le turbine a reazione veloci e come quindi il diffusore di scarico meriti particolare attenzione in questi casi, con realizzazione di opere civili di peso tutt’altro che trascurabile (molto spesso infatti l’aumento di sezione richiesto è così forte che buona parte del diffusore prosegue annegata secondo un percorso quasi orizzontale, come mostrato in Fig. 51).

Fig. 51 Diffusore verticale-orizzontale per turbina a reazione veloce

La Fig. 52 mostra infine la sezione verticale di una significativa realizzazione di ruota Kaplan (Hm = 9.3 m, P = 14.5 MW).

Fig. 52 Sezione verticale di turbina Kaplan a 4 pale

3. MACCHINE A FLUIDO COMPRIMIBILE 3.1 Equazioni fondamentali Il primo principio della termodinamica per sistemi aperti, per un fluido comprimibile, porta a scrivere (in condizioni stazionarie e con flusso stazionario) tra le sezioni 1 (ingresso) e 2 (uscita) di una macchina il seguente bilancio energetico:

2V

gzhL2

VgzhQ

22

22

21

11 +++=+++

dove Q è il calore (positivo) che entra nel sistema e L il lavoro (positivo) fatto dal sistema. Se poi Lw è il lavoro prodotto dalle forze di attrito (equivalente al calore da tali forze generato), sostituendo la relazione:

∫−−=+=∫2

112w

2

1vdphhLQTdS

nel bilancio precedente, si ottiene ancora un bilancio, ma scritto in termini di sola natura meccanica:

2V

gzvdpLL2

Vgz

22

22

1w

21

1 ++∫++=+

Il lavoro fatto dal sistema, in termini energetici generali oppure energetici solo meccanici, può essere così valutato mediante l’una o l’altra delle due espressioni seguenti:

( ) ( ) ( )22

212121 VV

21zzghhQL −+−+−+= oppure

( ) ( ) ∫−−−+−=2

1w

22

2121 vdpLVV

21zzgL

Molto spesso la variazione di quota è abbastanza ininfluente; inoltre, o le altezze cinetiche sono in sé trascurabili oppure le sezioni di ingresso e di uscita sono tali per cui:

2

1

1

2AA

ρρ

=

e quindi V2 = V1. Se queste ipotesi semplificative risultano applicabili, allora per il calcolo del lavoro fatto dal sistema possono essere usate le seguenti espressioni:

QhhL 21T +−= oppure

∫−−=2

1wT vdpLL

3.2 Termodinamica di una macchina operatrice o compressore Nel caso di un compressore, per evitare di avere un lavoro negativo, si preferisce assumere positivo il lavoro fatto sul sistema, per cui si hanno le due seguenti scritture equivalenti:

QhhL 12C −−= oppure

∫+=2

1wC vdpLL

La Fig. 1 mostra la rappresentazione schematica di un compressore e la convenzione adottata per lavoro e calore positivi.

Fig. 1 Rappresentazione schematica di compressore

Tra le trasformazioni più significative vengono di solito considerate: l’isoterma reversibile, l’adiabatica isentropica e l’adiabatica reale o politropica. Trasformazione isoterma reversibile Per ipotesi valgono le due posizioni seguenti:

( ) 0TTchh 12p12 =−=− 0Lw =

per cui le due equazioni fondamentali divengono: QLC −= e

∫=2

1C vdpL

Per un gas perfetto vale la relazione: tcosRTpv ==

per cui il lavoro di compressione può essere facilmente calcolato mediante la seconda equazione fondamentale:

βlnpplnRT

pdpRTL

1

22

1C ==∫=

dove con β si è indicato il rapporto di compressione. Le Figg. 2 e 3 rappresentano, rispettivamente nei piani p-v e T-s, l’andamento della trasformazione ed il calore scambiato.

Fig. 2 Compressione isoterma nel piano p-v Fig. 3 Compressione isoterma nel piano T-s Compressione adiabatica isentropica Per ipotesi valgono ora le posizioni:

0Q = 0Lw =

e quindi le due equazioni fondamentali divengono: 12C hhL −= e

∫=2

1C vdpL

Una adiabatica isentropica ha esponente γ, per cui: tcospv =γ

e quindi

φγ

γ

β=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−1

1

2

1

2

pp

TT

ed inoltre, da:

φγ

γγ pp

ppvp c1c

ccccR =

−=−=−=

da cui

φRc p =

Il lavoro di compressione può essere così facilmente calcolato mediante ad esempio la prima equazione:

( ) ( )1RT1TTTcTTchhL 1

1

21p12p12C −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=−= φβ

φ

Le Figg. 4 e 5 rappresentano, rispettivamente nei piani p-v e T-s, l’andamento della trasformazione ed il lavoro di compressione.

Fig. 4 Compressione isentropica nel piano p-v Fig. 5 Compressione isentropica nel piano T-s Nel piano T-s le aree per la verità sono dei calori e non dei lavori (anche se le unità di misura sono le stesse). Però, essendo:

1t212C hhhhL −=−= e risultando l’area sottesa alla trasformazione isobarica 2t-2 pari al calore scambiato uguale a sua volta alla differenza di entalpia, ne viene di conseguenza l’identità assunta. Compressione adiabatica politropica L’ipotesi di adiabaticità comporta ora solo Q = 0, per cui le due equazioni fondamentali divengono:

12C hhL −=

∫+=2

1wC vdpLL

assieme all’espressione: tcospvn =

in cui risulta n > γ. In una trasformazione reale (che può essere rappresentata solo in modo approssimativo in un piano termodinamico), i fenomeni dissipativi generano, come visto, calore all’interno del fluido stesso; tale calore, che non può passare all’esterno essendo la trasformazione per definizione adiabatica, porterà alla fine ad un aumento di entropia. Le Figg. 6 e 7 riportano rispettivamente nei piani p-v e T-s trasformazioni e lavori per una politropica.

Fig. 6 Compressione politropica nel piano p-v Fig. 7 Compressione politropica nel piano T-s Nel piano p-v di Fig. 6 l’area P1-1-2p-P2 rappresenta solamente il lavoro tecnico, cioè:

wC

2

1

LLvdp −=∫

Per quanto riguarda il piano T-s di Fig. 7 invece, l’area A-2t-2p-C rappresenta il lavoro reale di compressione, in quanto:

121p2C hhhhL −=−= Inoltre, l’area sottesa alla trasformazione isobara 2t-2p è un calore che coincide appunto colla differenza di entalpia. Il lavoro di compressione ideale (isentropica), poi, è dato, per lo stesso motivo, dall’area A-2t-2i-B. Nell’ipotesi di adiabaticità Q = 0 l’area sottesa alla trasformazione reale è proprio il calore ricevuto dal fluido, cioè Lw. Da notare che l’area suddetta rappresenta in generale il calore ricevuto dal fluido durante la trasformazione, per cui, se la trasformazione non è adiabatica, essa rappresenta il calore totale Lw + Q (oppure solo Q se la trasformazione è ideale), senza poter distinguere tra i due calori. Per la congruenza delle aree, l’area 1-2i-2p è un supplemento di lavoro (che pesa su LC) dovuto al fatto che nella compressione avviene introduzione di calore a causa degli attriti interni, supplemento di lavoro dovuto al fatto che il fluido si dilata di più nel caso reale rispetto al caso ideale. Questo supplemento di lavoro viene chiamato controrecupero LCR. Si scriverà così in definitiva:

CRwidC LLLL ++= Se si indica con v’ il volume specifico ad una certa pressione p per la trasformazione ideale e con v il corrispondente volume per la trasformazione reale, siccome:

∫=2

1

p

pid dp'vL e

∫=−2

1

p

pwC vdpLL

CRidwC LLLL +=− si ha per il lavoro di controrecupero la seguente espressione:

( ) ( ) 0dp'vvLLLL2

1

p

pidwCCR ≥−=−−= ∫

dove, per una trasformazione reale, v > v’. Lo schizzo di Fig. 8 mostra quanto sopra affermato e cioè come la realzione v > v’ venga di fatto automaticamente confermata risultando T > T’ (ed essendo i punti rappresentativi situati sulla stessa generica isobara). Il fatto che nel piano T-s la pendenza delle isocore sia maggiore della pendenza delle isobare può dimostrarsi ricordando la definizione di calore specifico nei due casi e notando che cv < cp.

Fig. 8 Trasformazione reale nel piano T-s

Per il calcolo del lavoro reale di compressione basta ricordare che:

n1nn

1n

1

2

1

2

pp

TT −

−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= β

per cui:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=−=−=

−

1RT1

TTchhL n1n

112p12C βγ

γ

Rendimenti Si definisce rendimento adiabatico di compressione ηad il rapporto tra il lavoro di compressione ideale (isentropico) Lid ed il lavoro di compressione reale LC, cioè:

1

1LL

n1n

1

C

idad

−

−== −

−

β

βηγ

γ

dove si vede come il rendimento adiabatico dipenda, oltre che dal tipo di politropica (cioè dal suo esponente n), anche dal rapporto di compressione β. Ricordando come il lavoro di controrecupero dipenda dalla differenza di volume specifico tra caso reale e caso ideale e quindi in sostanza dalla comprimibilità del fluido, un fluido a comprimibilità nulla e quindi incomprimibile presenterà lavoro di controrecupero nullo. Si può così definire un rendimento idraulico o politropico quando si faccia riferimento ad un lavoro di compressione ideale per la cui definizione si assuma LRC = 0, cioè:

C

wC

C

0Lidy L

LLL

LRC −

== =η

Dalla definizione: n

11n vppv =

si ha:

tcospvvp n1

11n1

== per cui:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=

=−

====−

−

−−−−

−

−

−−

∫∫∫

1RT1n

n

1ppRT

1nnpppRT

1nn

n11

ppvpdpppvdpp

pvvdpLL

n1n

1

n1n

1

21n

1n

1n1n

2n1n

11

2

1

n11

1n1

111

2

1

n1

n1

11

2

1 n1

n1

112

1wC

β


1

1nn

y

−

−=

γγ

η

Dall’essere ηy ≤ 1 ne consegue che n ≥ γ, come del resto già noto. Si vede allora come il rendimento politropico dipenda solo dal tipo di trasformazione e sia quindi molto più significativo nell’indicare la bontà di una macchina, indipendentemente dal suo rapporto di compressione, come invece avviene per il rendimento adiabatico, che può ora scriversi anche nel seguente modo:

1

1

y

ad

−

−=

ηφ

φ

β

βη

Il diagramma rappresentato in Fig. 9 mostra l’andamento di ηad in funzione di β, assunto come parametro ηy.

Fig. 9 Rendimento adiabatico in funzione del rapporto di compressione

(rendimento politropico come parametro) Come si vede dal diagramma, ηad diminuisce al crescere di β, a pari valore di ηy. Inoltre, si può dimostrare che i due rendimenti coincidono per β = 1.

Compressione frazionata ed interrefrigerata

Per avvicinarsi alla compressione isoterma, che è quella che richiede il minimo lavoro di compressione, si ricorre ad un compressore a più stadi con raffreddamento intermedio.

Si può dimostrare che, tornando dopo ogni interrefrigerazione alla stessa temperatura iniziale, il lavoro di compressione per un tale compressore multistadio risulta essere minimo quando i singoli rapporti di compressione di stadio sono uguali tra loro, cioè, con riferimento alle Figg. 10 e 11, quando:

β===3

4

2

3

1

2

pp

pp

pp

Siccome:

3

1

2

2

3

3

4

1

4

pp

pp

pp

pp

β== e quindi:

31

1

4

pp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=β

si può affermare in generale che, se il compressore ha z stadi, risulta:

z1

iniziale

finale

pp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=β

Fig. 10 Compressione interrefrigerata nel piano p‐v Fig. 11 Compressione interrefrigerata nel piano T‐s

3.3 Termodinamica di una macchina motrice o espansore

Nel caso di un espansore o turbina, per avere un lavoro positivo fatto dal sistema verso l’esterno, le due equazioni fondamentali sono come visto:

QhhL 21T +−= oppure

∫−−=2

1wT vdpLL

La Fig. 12 mostra la rappresentazione schematica di un espansore e la convenzione adottata per lavoro e calore positivi.

Fig. 12 Rappresentazione schematica di espansore

Tra le trasformazioni più significative vengono qui considerate l’adiabatica isentropica e l’adiabatica reale o politropica, duali di quelle già trattate per il compressore.

Espansione adiabatica isentropica

Valgono anche qui le ipotesi:

0Q =

0Lw =

per cui in definitiva, dalla prima equazione fondamentale, si ha:

( ) ( )φβφ

−−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=−= 1

RTTT

1TcTTchhL 1

1

21p21p21T

Le Figg. 4 e 5 possono ancora rappresentare l’andamento della trasformazione ed il lavoro di espansione, purchè vengano invertiti tra loro i punti di inizio e fine trasformazione.

Espansione adiabatica politropica

Le due equazioni equazioni fondamentali, essendo Q = 0, si possono ora scrivere come segue:

21T hhL −=

w

1

2T LvdpL −= ∫

assieme all’espressione:

tcospvm =

in cui però m < γ, come si vedrà in seguito.

La trasformazione avviene sempre con aumento di entropia, però, essendo una espansione, la rappresentazione grafica cambia, come mostrato nelle Figg. 13 e 14.

Fig. 13 Espansione politropica nel piano p‐v Fig. 14 Espansione politropica nel piano T‐s

Nel piano p‐v di Fig. 13 l’area P1‐1‐2‐P2 rappresenta sempre solo il lavoro tecnico:

wT

1

2

LLvdp +=∫

Per quanto riuarda il piano T‐s di Fig. 14, il lavoro reale di espansione è rappresentato dall’area D‐2t‐1‐B, in quanto:

t2121T hhhhL −=−=

con le stesse considerazioni su calore e lavoro.

Il lavoro ideale di espansione è sempre dato dall’area A‐2t’‐1‐B, come pure l’area sottesa alla trasformazione reale è sempre il calore ricevuto dal fluido Lw (essendo Q = 0).

Notando poi che le due aree A‐2t’‐2t‐D e B‐2’‐2‐C sono uguali (il calore sotteso a due isobare dipende solo dalla differenza delle temperature), si vede poi che, per la congruenza delle aree, l’area 1‐2’‐2 è un supplemento di lavoro (che avvantaggia LT) dovuto al fatto che il fluido si dilata di più nel caso reale rispetto a quello ideale. Questo supplemento di lavoro si chiama lavoro di recupero LRT.

Si scriverà così in definitiva:

RTwidT LLLL +−=

Poichè si ha:

∫=1

2id dp'vL

ed inoltre:

∫=+1

2wT vdpLL

RTidwT LLLL +=+

risulta per il lavoro di recupero turbina la seguente espressione:

( ) ( )∫ ≥−=−+=1

2

p

pidwTRT 0dp'vvLLLL

positiva in quanto p aumenta da p2 a p1 ed inoltre v > v’, come evidenziato nello schizzo di Fig. 15.

Fig. 15 Trasformazione reale nel piano T‐s

Per il calcolo del lavoro reale di espansione basta ricordare che:

m1mm

1m

2

1

1

2

pp

TT −

−

−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= β

per cui:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=−=

−−

m1m

121T 1RT1

hhL βγ

γ

Rendimenti

Si definisce rendimento adiabatico di espansione ηad il rapporto tra il lavoro di espansione reale LT ed il lavoro di espansione ideale (isentropico) Lid:

γγ

β

βη 1

m1m

id

Tad

1

1LL

−−

−−

−

−==

dove si vede come il rendimento adiabatico dipenda, oltre che dal tipo di politropica (cioè dal suo

esponente m), anche dal rapporto di espansione β.

Si può anche per un espansore definire un rendimento idraulico o politropico per il quale non entri in gioco la comprimibilità del fluido e per il quale quindi si possa far riferimento ad un lavoro di espansione ideale nella cui definizione si assuma come logica conseguenza LRT = 0, cioè:

wT

T

0Lid

Ty LL

LL

L

RT+

===

η

Siccome risulta:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=

=−

====+

−−

−−

−−−−

−

−−

∫ ∫∫

m1m

1

m1m

2

11m

1m

2m1m

1m1m

11

1

2

1

2

m11

1m1

111

1

2

m1

m1

11m1

m1

111

2wT

1RT1m

m

pp1RT

1mmpppRT

1mm

m11

ppvpdpppvdpp

pvvdpLL

β


1mm

1y

−

−= γγ

η

Dall’essere ηy ≤ 1, ne consegue che m ≤ γ, come del resto già visto.

Si vede allora come il rendimento politropico dipenda solo dal tipo di trasformazione e sia quindi molto più significativo nell’indicare la bontà di una macchina, indipendentemente dal suo rapporto di espansione, come invece avviene per il rendimento adiabatico, che può ora scriversi anche nel seguente modo:

φ

φη

ββη −

−

−−

=1

1 y

ad

Il diagramma rappresentato in Fig. 16 mostra l’andamento di ηad in funzione di β, assunto come

parametro ηy.

Fig. 16 Rendimneto adiabatico in funzione del rapporto di espansione

(rendimento politropico come parametro)

Come si vede dal diagramma, ηad aumenta al crescere di β, a pari valore di ηy. Inoltre, si può

dimostrare che i due rendimenti coincidono per β = 1.

Infine, siccome il rendimento politropico dipende solo dalla bontà della macchina, ne consegue che un compressore ed un espansore di pari qualità presentano lo stesso valore di rendimento politropico, indipendentemente dai rispettivi valori del rapporto di compressione o di espansione.

Se poi anche il valore di β è lo stesso per le due macchine, il rendimento adiabatico sarà minore del rendimento politropico per il compressore e maggiore per l’espansore.

3.4 Teoria della similitudine per fluidi comprimibili

Per un fluido comprimibile, se si fa l’assunzione che il fluido sia un gas perfetto, le grandezze pressione, densità e temperatura sono legate dall’equazione generale di stato:

RTp=

ρ

in cui:

vp ccM

R −=ℜ

=

e si possono poi calcolare velocità del suono a, energia interna per unità di massa u ed entalpia per unità di massa h:

RTpa 2 γργ

==

Tcp1

1u v=−

=ργ

Tcp1

h p=−

=ργ

γ

equazioni che per la verità andrebbero scritte in termini differenziali, dacché γ, cv e cp sono funzione della temperatura.

Appare comunque chiaro che, anche se il fluido si può assimilare ad un gas perfetto o ideale, si debbono considerare, oltre alla densità, altre due variabili indipendenti del fluido (ad esempio riferite

alla sezione di ingresso della macchina): come le quantità T/M e γ.

Tutte le altre variabili termodinamiche possono poi a loro volta essere espresse in termini di ρ, T/M e

γ, usando le relazioni viste.

Una conveniente variabile adimensionale contenete il rapporto T/M è il numero di Mach, così definito:

111 T

MNDaNDM

ℜ==

γ

Perciò la prestazione di una turbomacchina è ora descritta da una legge a tre parametri. Ad esempio il coefficiente di carico può essere così espresso:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= γ;M;

NDQ

fDN

E13

122

n

dove l’indice 1 si riferisce alle condizioni di ingresso; sia la portata che la temperatura variano ora infatti lungo la macchina.

Quando si rappresenta ψ (coefficiente di carico) in funzione di Φ (coefficiente di flusso), solitamente il parametro che compare è però il solo numero di Mach, in quanto un flusso comprimibile a velocità

subsoniche o, al limite, transoniche risulta relativamente insensibile a variazioni in γ. Si è così di nuovo in presenza di una legge di prestazione a due parametri, almeno finché si parla di macchine a singolo stadio oppure di macchine con relativamente piccoli rapporti di compressione o di espansione.

Le curve caratteristiche:

( )1M;f ΦΨ =

rappresentate in Fig. 17 per un compressore ad un solo stadio, mostrano ad esempio come finché M1 si mantiene inferiore a 0.5 la rappresentazione sia univoca, mentre per valori maggiori di 0.5 le linee comincino ad intersecarsi in maniera irregolare.

Fig. 17 Curve caratteristiche di un compressore ad uno stadio

(numero di Mach in ingresso come parametro)

L’inconveniente può essere evitato ricorrendo ad altre grandezze adimensionali, come ad esempio

esprimendo il rapporto di compressione (o di espansione) β in funzione della portata massica adimensionale Ga1/p1D

2 e mantenedo sempre M1 come parametro.

Essendo gli effetti della comprimibilità poco significativi per bassi numeri di Mach, i risultati conseguiti nel campo dei fluidi incomprimibili rimangono validi, purché appunto i numeri di Mach non siano molto elevati. Anche il diagramma di Cordier rimane valido per macchine operanti con fluidi comprimibili: occorre però ricordare che ora, per il calcolo dei parametri adimensionali, si deve usare l’energia trasferita per stadio e la portata volumetrica in ingresso. Infine, anche gli effetti di viscosità e gli effetti di scala possono essere valutati come nel caso incomprimibile.

3.5 Classificazione dei compressori

Come per le pompe anche i compressori possono essere suddivisi in compressori volumetrici, compressori centrifughi e compressori assiali, passando dalle portate più piccole alle portate più grandi. La scelta del tipo più adatto di compressore può essere fatta, in base alla teoria della

similitudine, con riferimento alla velocità specifica Ω, calcolata in funzione della portata entrante (per un fluido comprimibile la portata volumetrica varia tra ingresso ed uscita) e del lavoro per stadio. La Fig. 18 mostra ad esempio un diagramma che può essere usato per la scelta del tipo più adatto di compressore.

Fig. 18 Diagramma per la scelta dei compressori

Nel diagramma le fasce caratteristiche sono definite in base al valore di:

43

21

nAΨ

ΦΩ ==

dove però il coefficiente di portata e quello di carico sono stati definiti nel modo seguente:

uSV⋅

=&

Φ

2u

gL2ad=Ψ

in cui V& è la portata volumetrica in ingresso (in m3/s), S la sezione frontale (in m2, data da πD22/4 con

D2 diametro in uscita), u = u2 la velocità periferica (in m/s) in corrispondenza di D2, Lad il lavoro ideale

di compressione dello stadio (espresso in kgp∙m/kg, dove 1 kcal equivale a 427 kgp∙m oppure 4186 J). Con riferimento ad una velocità di rotazione n (espressa in giri/min), il parametro An non risulta più

adimensionale come la velocità specifica Ω; dopo opportune sostituzioni e semplificazioni, esso può essere calcolato in base all’espressione:

43

ad

21

n

L

V1000

n33.6A&

=

Nel diagramma di Fig. 17 in coordinate logaritmiche le rette rispondono all’equazione:

2

nad 1000

nVlog21

A33.6logLlog

43

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= &

In base a risultati pratici, si è visto che statisticamente per valori di An inferiori a 0.1 la scelta cade sui compressori volumetrici, per valori compresi tra 0.1 e 0.5 sui compressori centrifughi e per valori superiori a 0.5 sui compressori assiali.

Compressore volumetrico

Le Figg. 19, 20 e 21 mostrano alcuni tra i più diffusi compressori volumetrici, che ricordano nella forma le corrispondenti pompe. Questi compressori vengono usati quando le portate sono relativamente piccole ed i rapporti di compressione per stadio abbastanza elevati (per i compressori rotativi le portate sono di qualche m3/s ed i rapporti di compressione mediamente non superiori a 5‐6; per i compressori alternativi le portate sono un pò inferiori però i rapporti di compressione possono anche arrivare a 10, con valori di alcune centinaia quando si tratti di macchine a più stadi).

Fig. 19 Compressore rotativo a palette

Fig. 20 Compressore a lobi diritti

Fig. 21 Compressore a due stadi a doppio effetto con due cilindri in tandem

(con refrigerazione intermedia)

Le curve di prestazione per un compressore volumetrico (in particolare rotativo, come quelle mostrate in Fig. 22) sono simili a quelle per le pompe dello stesso tipo, con curve caratteristiche abbastanza verticali e con portate crescenti appunto con il numero di giri.

Il rendimento tende sensibilmente a diminuire quando i rapporti di compressione diventano un pò troppo elevati.

Fig. 22 Curve caratteristiche per un compressore rotativo Compressore centrifugo E’ costituito da una presa d’aria, da una girante e da un diffusore, analogamente a quanto si è visto per una pompa centrifuga. La Fig. 23 mostra in prospettiva una girante ad ingresso assiale ed uscita radiale (uscita che può però avere in generale palette rivolte in avanti oppure all’indietro).

Fig. 23 Girante di compressore centrifugo

Grado di reazione. Con riferimento al lavoro espresso in funzione delle diverse altezze cinetiche:

2uu

2ww

2VV

L2

12

22

22

12

12

2C

−+

−+

−=

si può definire, per una macchina ad ingresso assiale, grado di reazione il seguente rapporto:

t22

21

22

22

21

Vu2uuww −+−

=χ

cioè il rapporto tra la parte di lavoro che interessa la girante ed il lavoro totale (euleriano). Per una macchina ad ingresso assiale si ha:

21

21

21 uVw +=

per cui la definizione di grado di reazione diventa:

t22

22

21

22

Vu2wVu −+

=χ

Se in prima approssimazione la velocità meridiana si mantiene abbastanza costante (cioè se V1 = V2m = V2r = w2r, ipotesi che comunque è molto più significativa per una macchina assiale), allora si ha:

t22

22

2r2

22

Vu2wwu −+

=χ

Dall’analisi del triangolo delle velocità in uscita si ha poi: 2t2t2 uwV +=

2r2t2 gcotww β= 2

r22

22

t2 www −= Sostituendo queste relazioni nella definizione di χ si ottiene la semplice espressione:

( )2

t2

t22

22t2

22

t22

2t2

22

u2V

1Vu2

uVuVu2wu

−=−−

=−

=χ

la quale, pur nell’approssimazione fatta notare, mostra come il grado di reazione risulti crescente passando da una palettatura in avanti (V2t > u2), a palettatura radiale (V2t = u2 e quindi χ = 0.5) a palettatura indietro (V2t < u2), con analogia a ruote Pelton e Francis, però con flusso invertito. Curva caratteristica. La curva caratteristica, dapprima ideale, di un compressore centrifugo può ricavarsi partendo dalla relazione di Eulero:

t11t22n VuVuE −= In essa si ha (ingresso assiale ed uscita comunque diretta):

0V t1 =

222t22t2 coswuwuV β+=+= Dall’espressione della portata volumetrica in uscita:

222222 senwhDsenwSQ βξπβ ⋅=⋅= in cui ξ è il coefficiente di ingombro frontale delle palette, si ottiene in definitiva:

222

2nc gcotSQuuEL β+==

La rappresentazione di questo lavoro in funzione della portata volumetrica in uscita è la curva caratteristica ideale, a giri costanti, riportata in Fig. 24, per palettatura all’indietro, radiale e in avanti. Al diminuire o all’aumentare del numero di giri le curve si abbassano o si alzano di conseguenza.

Fig. 24 Curva caratteristica ideale di un compressore centrifugo

Analogamente a quanto si è visto per le pompe, quando si considerano anche le varie perdite (concentrate all’imbocco delle pale, distribuite lungo i canali delle stesse e in relazione allo slip factor,

per deviazione in uscita a causa di una certa ricircolazione all’interno dei canali stessi), la curva caratteristica reale assume l’andamento mostrato in Fig. 25 (in cui non è però evidenziata la perdita dovuta allo slip factor).

Fig. 25 Curva caratteristica reale di un compressore centrifugo

Rendimenti. Per una valutazione più specifica del rendimento è opportuno considerare la macchina suddivisa nei suoi tre componenti: presa d’aria o distributore 0-1 (intake), girante 1-2 (impeller) e diffusore 2-3 (diffuser), come indicato schematicamente in Fig. 26.

Fig. 26 Rappresentazione schematica di un compressore Risulta poi molto utile rappresentare le singole trasformazioni in un piano h-s, con riferimento anche alle grandezze totali. Non possono più ovviamente essere trascurate in questa trattazione le varie altezze cinetiche. Presa d’aria. In Fig. 27 è rappresentata la trasformazione adiabatica, ideale e reale, con le altezze cinetiche coinvolte.

Fig. 27 Trasformazione adiabatica in una presa d’aria Per la conservazione dell’energia si può scrivere:

1

21

1

20

00 H2

Vh

2V

hH =+=+=

equazione valida sia nel caso ideale che in quello reale (nel caso ideale si avrebbe h1is e V1is). Ovviamente l’espansione che si ha nella presa d’aria non è desiderata, in quanto mette a disposizione della girante una pressione inferiore; però è inevitabile che questo avvenga in quanto nella maggior parte dei casi il compressore aspira da un ambiente a pressione p0 con velocità V0 praticamente trascurabile. Si definisce poi rendimento della presa d’aria il rapporto:

20

2is1

20

21

is10

10distr VV

VVhhhh

−

−=

−−

=η

Girante. La Fig. 28 rappresenta la trasformazione adiabatica, ideale e reale, che avviene nella girante.

Fig. 28 Trasformazione adiabatica in una girante

La conservazione dell’energia si esprime ora con l’equazione:

2V

hHLH2

is2is2is2is1 +==+ oppure

2VhHLH

22

22C1 +==+

Il rendimento della girante può essere definito ad esempio come rapporto tra salti entalpici tra le due pressione totali iniziale p1t e finale p2t, cioè:

12

1A

t1t2

t1A

C

t1Agir HH

Hhhhhh

Lhh

−−

=−−

=−

=η

Diffusore. Nel diffusore avviene un certo recupero dell’energia cinetica all’uscita della girante, come rappresentato in Fig. 29.

Fig. 29 Trasformazione adiabatica in un diffusore Anche qui la conservazione dell’energia porta a scrivere:

valida nel caso ideale ed in quello reale (nel caso ideale si avrebbe h3is e V3is). Se la velocità in uscita è praticamente trascurabile, il rendimento del diffusore vale:

23

2is3diff hh

hh−−

=η

Il diffusore può essere a sezione crescente con chiocciola non palettata oppure palettata (il primo caso è preferibile per portate abbastanza variabili in quanto dà luogo a minori perdite). Nel caso di diffusore palettato (schizzo di Fig. 30) si può adottare l’ipotesi di vortice libero che, assieme all’equazione di continuità, consente di scrivere:

tcosrV 2t2 =⋅ tcosVbr2 r222 =ρπξ

Fig. 30 Triangoli di velocità per diffusore palettato

Per un raggio generico r > r2, e supponendo che la densità ρ si mantenga abbastanza costante, le due equazioni scritte si riducono a:

tcosrVt =⋅ e tcosrVr =⋅

Rapportando ora le due equazioni si ottiene in definitiva:

2t

r tgtcosVV

α==

La paletta presenta perciò uno sviluppo con profilo a spirale di tipo logaritmico (almeno finché si mantengono valide le ipotesi assunte).

3

23

3

22

22 H2

Vh2

VhH =+=+=

Il rendimento adiabatico totale non può essere espresso come prodotto dei singoli rendimenti, a causa della divergenza delle isobare. Esso può essere invece valutato come rapporto dei due ∆h misurati con riferimento alla stessa pressione finale p3t a partire dal livello entalpico H0 per arrivare il primo al punto sull’isentropica iniziale ed il secondo al punto corrispondente all’uscita dal diffusore. Cioè in definitiva:

03

0t,is3

reale

isad HH

Hhhh

−−

==∆∆

η

La Fig. 31 mostra una mappa di prestazione di un compressore centrifugo, espressa come rapporto di compressione β in funzione della portata adimensionale Ga1/p1D2, con curve di isorendimento a diversi regimi di rotazione (rapportati alle condizioni nominali). La linea di pompaggio (come verrà meglio spiegato più avanti) è una linea limite per le condizioni di funzionamento stabile.

Fig. 31 Mappa di prestazione per un compressore centrifugo

La Fig. 32 mostra infine un esempio di girante centrifuga radiale per turbina a gas di tipo aeronautico.

Fig. 32 Girante di compressore centrifugo radiale Compressore assiale In un compressore assiale i filetti fluidi si mantengono praticamente alla stessa distanza dall’asse di rotazione, per cui risulta u2 = u1 = u. Un compressore assiale, non potendo beneficiare della parte di energia trasferibile al fluido per effetto centrifugo, è generalmente costituito da un notevole numero di stadi atti a produrre alla fine il richiesto rapporto di compressione. Ciascuno stadio, costituito da una parte rotorica e da una parte statorica, ha un rapporto di compressione mediamente intorno a 1.2, onde non andare incontro a fenomeni di instabilità (stallo).

Una sezione longitudinale di compressore assiale è ad esempio rappresentata in Fig. 33.

Fig. 33 Sezione longitudinale di compressore assiale

Grado di reazione. Il lavoro euleriano per una macchina assiale può scriversi nel seguente modo:

( ) ttt1t2C wuVuVVuL ∆∆ ⋅=⋅=−= Se la macchina è dimensionata in modo che la sua velocità meridiana si mantenga costante (per cui: Va = wa = cost) i triangoli di velocità appaiono come rappresentati nello schizzo di Fig.33.

Fig. 33 Triangoli di velocità per un compressore assiale

Il grado di reazione assume la seguente espressione:

C

22

21

L2ww −

=χ

Essendo poi: 2

a2

t12

1 www += 2

a2

t22

2 www += 2

t22

t12

22

1 wwww −=− ed inoltre potendo poi considerare una velocità relativa media così definita:

2ww

w t2t1t

+=∞

si ottiene in definitiva la seguente espressione per il grado di reazione: ( )( )

uw

wuww

wu2wwww t

t

tt

t

t2t1t2t1 ∞∞ =⋅

⋅=

⋅−+

∆∆

∆χ

Triangoli di velocità tipici.

Nei compressori assiali il flusso di ingresso e di uscita può essere sia assiale che obliquo, dacché la direzione assiale si può sempre ottenere mediante palettature fisse (statori) in entrata e/o in uscita.

Caso abbastanza frequente è quello di un flusso che arrivi in modo assiale direttamente sul rotore, collo statore che ha il compito di riportare la velocità in condizioni assiali, incrementando al tempo stesso ancora un pò la pressione, come mostrato nello schizzo di Fig. 34.

Fig. 34 Triangoli di velocità per un compressore assiale (χ = 0.5‐1)

Siccome risulta:

2V

uw tt

∆−=∞

sostituendo nella definizione del grado di reazione si ottiene nel caso specifico:

u2V

1u

2V

ut

t∆

∆

χ −=−

=

che risulta essere inferiore all’unità (compreso tra 0.5 e 1).

Un altro tipo di palettatura che è molto usato, negli stadi intermedi di compressori multistadio, è

quello che presenta soluzione speculare (w∞ = V∞), ragion per cui l’espressione (w∞2 + V∞

2) diventa minima (a pari altre condizioni), con minimizzazione delle perdite proporzionali al quadrato delle velocità.

Questi triangoli di velocità sono rappresentati nello schizzo di Fig. 35.

Fig. 35 Triangoli di velocità per un compressore assiale (χ = 0.5)

Siccome risulta:

2uw t =∞

il grado di reazione nel caso in esame diviene:

5.0u2u

==χ

e quindi il salto entalpico viene ugualmente ripartito tra rotore e statore.

Per un compressore assiale la soluzione adottata come si vede non comporta la coincidenza V1 ≡ w2, in quanto ciò porterebbe ad una deviazione del flusso nei canali troppo elevata (con quasi certezza di stallo). Queste due velocità vengono quindi imposte uguali solo in modulo e perciò ancora speculari, con grado di reazione sempre pari a 0.5.

Rendimenti.

Per il calcolo dei rendimenti ci si può ancora riferire alla trattazione vista per i compressori centrifughi, tenendo anche qui presente come si debba di fatto rappresentare una di seguito all’altra le compressioni nei singoli stadi, per tenere in debito conto l’effetto causato dalla divergenza delle isobare, che produce alla fine (a causa dei vari lavori di controrecupero) un peggioramento dei singoli rendimenti adiabatici di stadio.

La Fig. 36 mostra una mappa di prestazione di un compressore assiale, espressa come rapporto di compressione β in funzione della portata adimensionale Ga1/pD2, con curve di isorendimento a diversi regimi di rotazione (rapportati alle condizioni nominali). La linea di pompaggio (come verrà meglio spiegato più avanti) è una linea limite per le condizioni di funzionamento stabile.

Fig. 36 Mappa di prestazioni per un compressore assiale

La Fig. 37 infine mostra un rotore di compressore assiale in fase di montaggio, senza la semicassa di copertura.

Fig. 37 Rotore di compressore assiale con semicassa inferiore

3.6 Fenomeni di instabilità nelle macchine

L'instabilità, che è funzione di una determinata distribuzione di velocità lungo i profili delle palettature di turbomacchine, si può presentare, da un punto di vista del comportamento globale della macchina, in modo alquanto severo in particolare per i compressori, sotto forma di un fenomeno che prende il nome di stallo o pompaggio a seconda della sua gravità.

Modalità di comportamento in stallo e pompaggio

Il comportamento tipico dei compressori, conseguenza della forma della curva caratteristica, prevede normalmente un aumento del rapporto di compressione al diminuire della portata massica. Generalmente si raggiunge un punto per il quale il rapporto di compressione è ad un massimo: ogni ulteriore riduzione di portata conduce ad un improvviso e definito cambiamento delle modalità di flusso nel compressore. Oltre questo punto il compressore può andare incontro sia al fenomeno dello stallo che a quello del pompaggio; indipendentemente comunque dal tipo di cambiamento avvenuto, il punto di instabilità di un flusso nominalmente axisimmetrico viene convenzionalmente denominato punto di pompaggio o surge point ed il luogo di questi punti (alle differenti velocità di rotazione) è noto come linea di pompaggio o surge line.

La Fig. 38 mostra tre diverse situazioni di instabilità che si possono incontrare per un compressore (la rappresentazione si riferisce più in particolare ad un compressore assiale).

a) Stallo progressivo b) Stallo improvviso c) Pompaggio

Fig. 38 Curve caratteristiche di un compressore per tre differenti tipi di comportamento

(con portate inferiori a quella di funzionamento stabile)

Stallo rotante

Con riferimento alla Fig. 38a, la perdita in prestazione risulta abbastanza piccola e spesso la presenza dello stallo è indicata soltanto da un cambiamento in rumore oppure dalle indicazioni di strumentazione ad alta frequenza posta all'interno della macchina. Molto spesso questa situazione viene chiamata stallo progressivo. Il comportamento illustrato invece in Fig. 38b porta ad una perdita molto più larga in pressione e portata; quando il compressore va in stallo, il punto medio di funzionamento si abbassa rapidamente seguendo la linea di regolazione (caratteristica esterna), fino ad arrivare a fermarsi in un nuovo punto che presenta un incremento di pressione che può essere anche solo una frazione del valore precedente lo stallo. Questa situazione viene frequentemente chiamata stallo improvviso.

In entrambi i casi a) e b) il flusso non si mantiene più axisimmetrico ma presenta una distribuzione cironferenziale non uniforme ruotante lungo la sezione anulare di passaggio, in una condizione di funzionamento denominata stallo rotante.

La sezione anulare viene allora a contenere regioni di flusso in stallo (solitamente chiamate celle) e regioni di flusso non in stallo, come mostrato in Fig. 39.

Fig. 39 Differenti tipi di stallo rotante

(regioni a bassa velocità assiale (celle) tratteggiate)

Lo stallo rotante è un meccanismo attraverso il quale il compressore riesce ad adattarsi ad un flusso che risulta troppo piccolo: invece di arrivare a distribuire questo flusso contenuto lungo l'intera sezione circolare, si giunge invece a suddividere il flusso in maniera non uniforme, di modo che alcuni canali (o parti di canali) siano interessati da un flusso relativamente grande, mentre altri da un flusso relativamente piccolo.

Nel funzionamento in stallo rotante il flusso massico, totale o mediato nel tempo, rimane costante, mentre il flusso massico locale viene a cambiare come la cella rotante interessata si trovi a passare davanti al punto di osservazione.

All'interno di una cella di stallo la velocità, assiale o meridiana, risulta assai inferiore rispetto a quella del flusso non in stallo, mentre la velocità circonferenziale può essere ben più elevata.

Si possono avere parecchie celle in stallo oppure soltanto una; le celle possono poi estendersi attraverso tutta la sezione anulare (stallo completo) o soltanto sopra una parte di esso (stallo parziale). Quando la cella è in stallo completo sembra che possa formarsi normalmente solo una cella, altrimenti, quando la cella è in stallo parziale, possono esistere celle multiple. Lo stallo improvviso di Fig. 38b è caratteristico di un compressore funzionante in stallo completo, mentre lo stallo progressivo di Fig. 38a è più probabilmente tipico di un compressore per il quale si sia instaurato uno stallo parziale. Se si effettua una ulteriore parzializzazione già in presenza di stallo parziale, il compressore può arrivare a funzionare in stallo completo, con una improvvisa perdita in prestazione. Le celle di stallo ruotano sempre nello stesso verso del rotore. Celle di stallo parziale ruotano molto spesso a circa il 50 % della velocità del rotore; celle di stallo completo ruotano solitamente più lentamente, intorno al 20‐40 %, con una velocità che aumenta con il numero degli stadi.

Le celle di stallo completo si estendono assialmente lungo l'intera lunghezza di un compressore assiale, mentre lo stallo parziale può esistere anche in una sola parte del compressore e perfino in un singolo stadio. Questa differenza si manifesta perchè gli stadi sono normalmente troppo vicini fra loro perchè nasca una significante ridistribuzione circonferenziale di flusso tra regioni in stallo e non in stallo. La portata massica netta in entrata o in uscita per una cella di stallo completo è molto contenuta e la larghezza della cella deve perciò essere confrontabile in ingresso e in uscita. Al contrario, nella cella di stallo parziale nasce una possibilità di ridistribuzione del flusso in direzione radiale. Inoltre, ci sono solitamente parecchie celle di stallo parziale ed il loro numero può quindi rendere possibile anche una certa ridistribuzione circonferenziale.

Pompaggio

Il tipo di comportamento illustrato invece in Fig. 38c appare abbastanza differente. Ora infatti la portata massica mediata su tutta la sezione anulare varia nel tempo, così che l'intero compressore passi più o meno in fase dal non essere in stallo all'essere in stallo e così di seguito.

Questo processo è noto col nome di pompaggio e può presentarsi in modo così violento da invertire il segno della portata massica durante la fase di ritorno e del gas precedentemente compresso può fuoriuscire dall'entrata. Ovvero, il processo può essere anche molto leggero, così che il punto di funzionamento orbita intorno al punto più alto della curva caratteristica e la principale manifestazione del pompaggio diviene un borbottìo appena percettibile; questo comportamento è abbastanza tipico per piccoli turbocompressori prima che un più severo pompaggio dia luogo ad una totale inversione di flusso. Durante alcune parti del ciclo di pompaggio, mentre il compressore è forzato ad operare a basse portate, il flusso può essere transitoriamente in stallo rotante.

La scala dei tempi per il pompaggio è molto più lunga che per lo stallo rotante; per una moderna turbina a gas ad uso aeronautico, la frequenza di uno stallo rotante, rilevata da uno strumento in postazione fissa, è tipicamente intorno a 50‐100 Hz, mentre la corrispondente frequenza di pompaggio è intorno a 3‐10 Hz. La frequenza dello stallo rotante dipende dalla velocità con cui esso ruota e dal numero delle celle, il tutto determinato dall'andamento del flusso all'interno e nei dintorni del compressore. La frequenza del ciclo di pompaggio è stabilita dai tempi di riempimento e svuotamento del volume a disposizione.

Sebbene il processo del pompaggio possa essere effettivamente axisimmetrico una volta totalmente sviluppato, esso non si presenta certamente così nel transitorio iniziale. Infatti, uno degli effetti più dannosi del pompaggio in compressori assiali ad alto rapporto di compressione è il carico trasversale molto elevato, applicato a rotore e cassa, conseguente alla natura non axisimmetrica del pompaggio e capace di produrre severi strisciamenti della palettatura, oltre a danni di altra natura. L'origine della asimmetria assiale risiede nel fatto che nella fase iniziale del pompaggio l'inversione del flusso deve pur partire da qualche punto di inizio e la lunghezza assiale del compressore è molto probabilmente alquanto più piccola della sua circonferenza.

La rotazione delle celle in stallo

Una spiegazione di base per la natura dello stallo è fornita in Fig. 40, prima per uno stallo iniziale che interessi solo un canale palare e poi quando un'ampia cella di stallo si sia ormai stabilita interessando ben più di un canale (recenti lavori hanno comunque mostrato che nella fase iniziale i canali interessati non sono soltanto uno bensì parecchi, estendentisi sopra il 15 % circa della circonferenza).

Fig. 40 Meccanismo della rotazione dello stallo, all'inizio e per una larga cella di stallo.

Il blocco causato dalla cella porta ad una riduzione dell'angolo di incidenza della pala da un lato e ad un aumento dall'altro. La pala per cui l'angolo di incidenza aumenta tende ad andare in stallo. Lo stallo tende perciò a correre nella direzione in cui l'incidenza aumenta: per uno stadio rotorico questo vuol dire che la cella muove all'indietro relativamente al rotore, mentre per uno stadio statorico muove nella direzione stessa del rotore. Vista da un osservatore fisso, la rotazione delle celle di stallo è perciò sempre nello stesso senso di quella del rotore, ma ad una velocità che deve essere sempre inferiore a quella del rotore. Il blocco di una cella di stallo larga o completamente sviluppata produce anche una deflessione del flusso in arrivo in modo da aumentare l'incidenza da un lato e ridurla dall'altro, producendo una rotazione del disturbo.

Instabilità del flusso

Il punto di funzionamento per il quale il flusso nel compressore diventa instabile e progredisce in stallo rotante o pompaggio dipende non soltanto dal compressore ma dal sistema nel quale esso si trova ad operare: il condotto, il volume e la valvola, in una semplice configurazione di prova. Viene trattato qui per semplicità solo un tipo di instabilità: una discontinuità monodimensionale del flusso. Il pompaggio ha un andamento monodimensionale, ma in alcuni casi la discontinuità monodimensionale può alla fine risultare in stallo rotante, una instabilità multidimensionale. L'ottenere stallo rotante oppure pompaggio e, nel primo caso, stallo rotante parziale o completo dipende poi sempre dal tipo di sistema.

La Fig. 41 mostra tre sistemi idealizzati a complessità crescente.

Fig. 41 Tre differenti modelli di instabilità per un compressore

(caratteristica del compressore in linea continua, quella di regolazione in linea a tratti)

La Fig. 41a mostra il sistema più semplice possibile, con il compressore seguito da una valvola. La valvola è per ipotesi così vicina all'uscita del compressore da potersi effettivamente trascurare sia il gas compresso immagazzinato che l'inerzia del flusso, però al tempo stesso sufficientemente lontana da non subire campi di flusso asimmetrici da parte di compressore e valvola. Tutta l'inerzia del condotto di afflusso è pure assunta trascurabile. Un qualsiasi punto "a" di funzionamento sul diagramma risulta incondizionatamente stabile: considerata infatti ad esempio una piccola riduzione di flusso, questa conduce ad un aumento della pressione lungo la caratteristica del compressore e ad una diminuzione della stessa lungo la caratteristica di regolazione, in modo da accelerare il flusso che così aumenta finchè l'equilibrio originale viene ripristinato. Per una piccola variazione relativamente al punto "b", una riduzione di portata non altera sostanzialmente l'incremento di pressione dato dal compressore, però la caduta di pressione nella valvola è considerevolmente ridotta, cosicchè il flusso si mantiene ancora stabile. Perfino nel punto "c" il flusso è stabile, perchè, come si può vedere, una piccola riduzione in portata produce una caduta di pressione nella valvola più grande di quella del compressore, cosicchè il flusso viene di nuovo accelerato verso l'equilibrio originale.

Il punto limite per la stabilità è il punto "d", dove le pendenze delle curve del compressore e della valvola sono le stesse e perfino una piccola riduzione in portata può iniziare una instabilità che conduca allo stallo rotante. In mancanza di serbatoio non si può avere immagazzinamento di massa ed il compressore non può andare in stallo nel senso di causare oscillazioni di flusso, però il flusso collassa e si riaggiusta in uno stallo rotante: una situazione di questo tipo è talvolta chiamata instabilità statica.

Un sistema differente è mostrato in Fig. 41b, questa volta comprensivo di massa immagazzinata in un serbatoio, ma con il compressore operante in un condotto molto corto cosicchè l'inerzia del flusso tenda a zero. Si supponga che il compressore funzioni nel punto "b" e che avvenga una piccola riduzione di portata. La pressione del compressore diminuisce di poco, mentre la caduta di pressione della valvola è sostanziale e sulla base di una stabilità di tipo statico, come mostrato, il sistema dovrebbe essere stabile. Questo non è però il caso, a causa del gas immagazzinato nel serbatoio.

Se il punto di funzionamento del compressore si muove transitoriamente leggermente a sinistra del punto "b", l'aumento di pressione non è più sufficiente a confinare il gas nel volume a disposizione, con conseguente accelerazione del fluido all'indietro attraverso il compressore, ulteriormente riducendo la portata: il flusso è dunque instabile. Per la configurazione illustrata in Fig. 41b il punto di instabilità è al picco della curva caratteristica, per il quale tende a zero il gradiente:

( )0

mpp 12 =

∂−∂&

Nella realtà, per la maggior parte delle installazioni di compressori sono presenti sia effetti di inerzia per il fluido che volumi in cui il fluido possa essere immagazzinato; si incontra allora una configurazione più simile a quella illustrata in Fig. 41c, per la quale il punto di instabilità giace alla sinistra del picco della curva caratteristica, senza però una corrispondente semplice espressione del caso. E’ possibile comunque mostrare, con una simulazione teorica, come il sistema divenga di fatto normalmente instabile solo a poca distanza a sinistra del picco della caratteristica, cosicchè il picco stesso possa fornire una conveniente approssimazione di lavoro per il punto di stallo o di pompaggio.

In una configurazione di prova è possibile identificare separatamente i componenti del sistema, i più importanti dei quali, a parte compressore e valvola, sono l'inerzia del flusso nei condotti di entrata e uscita del compressore ed il volume del serbatoio di contenimento del gas compresso, come appunto illustrato schematicamente in Fig. 41c. In configurazioni fortemente compattate, come la turbina a gas, non risulta più possibile una così semplice separazione dei componenti: i condotti sono ora così corti che l'inerzia del fluido nel compressore stesso può avere la sua importanza; analogamente la regione in cui è compressa l'aria può richiedere di includere anche il volume del condotto e del compressore. Per una turbina a gas la valvola è sostituita dalla caduta di pressione nel sistema di combustione e nell'espansore. Nonostante questi problemi, la modellazione di un sistema reale mediante componenti discreti ha introdotto un proficuo modo di considerare il flusso.

Comportamento di compressori centrifughi e assiali

Lo stallo rotante fu per primo riscontrato in compressori centrifughi (nel 1945), ma da allora maggior interesse ed attività sono stati dedicati allo stallo di compressori assiali. Nei compressori centrifughi è possibile funzionare abbastanza soddisfacentemente in presenza di stallo rotante; i compressori

centrifughi possono perfino funzionare con stallo axisimmetrico nei pressi dei punti di apice dell'inducer o con stallo stazionario non axisimmetrico prodotto da asimmetria a valle, in particolare dalla voluta. Questa tolleranza nei confronti di regioni in stallo è largamente dovuta al fatto che la maggior parte dell'incremento di pressione è prodotto da effetti centrifughi che hanno luogo anche in presenza di celle di stallo rotante o di altre forme di flusso separato.

Margine di pompaggio

Esistono molte incertezze relativamente a stallo e pompaggio; le più importanti sono comunque quelle associate alle condizioni operative: distorsione all'ingresso (anche transitoria); variazioni transitorie di carico (ad esempio quando la turbina a gas viene accelerata); variazioni transitorie di geometria (come variazioni dei giochi radiali e assiali a seguito di cambiamenti in velocità); e danni meccanici al compressore, includendo erosione delle palette ed effetti legati all'ingestione di grossi corpi estranei.

Per tener conto di queste incertezze è d'uso definire una quantità nota come margine di pompaggio (anche se il compressore può non entrare in pompaggio ma in stallo rotante, è convenzione far riferimento a margine di pompaggio e linea di pompaggio sulla mappa operativa del compressore). Esitono diversi modi di definire il margine di pompaggio, ma uno dei più semplici è quello illustrato in Fig. 42, con margine di pompaggio definito dalla seguente espressione:

W

WS

PRPRPR

SM−

=

dove PRW è il rapporto di compressione sulla linea di lavoro per una data velocità di rotazione e PRS è

il rapporto di compressione sulla linea di pompaggio per lo stesso valore di portata della linea di lavoro. Ad esempio, in un compressore multistadio ad uso turbogetto è prassi insistere su un margine di pompaggio pari a circa il 25 %.

Fig. 42 Curva caratteristica di un compressore e definizione di margine di pompaggio

Conseguentemente alla definizione data, la velocità corretta risulterà però più alta per i punti sulla linea di pompaggio che non per quelli sulla linea di lavoro. Se il funzionamento è a valor fisso di velocità sarebbe più appropriato definire un margine di pompaggio in termini di portata in ingresso sulla linea di lavoro e sulla linea di pompaggio per lo stesso valore della velocità corretta. Secondo questo criterio si otterrebero però formule più complesse, per cui alla fine risulta comodo agire direttamente sui valori numerici dettati dall’esperienza.

Per un dato compressore il margine di pompaggio può essere arbitrariamente aumentato semplicemente abbassando la linea di lavoro, cioé riducendo il rapporto di compressione. In pratica questo non è molto attraente, perché riduce la grandezza più qualificante per in compressore, che è appunto il suo rapporto di compressione. Il margine di pompaggio necessario può essere ridotto garantendo minor distorsione all'ingresso del compressore e richiedendo che ogni innalzamento della linea di lavoro durante i transitori, come un'accelerazione del motore, debba essere piccolo. Sviluppi nel campo dell'aerodinamica, nel senso di un miglioramento della palettatura, possono consentire un innalzamento della linea di pompaggio, come pure miglioramenti meccanici come riduzione dei giochi radiali. Speciali peculiarità di tipo progettuale, come particolari finiture superficiali, possono pure portare allo stesso risultato.

Isteresi

Molti compressori richiedono una portata molto più grande per uscire dallo stallo di quanto non fosse al momento in cui lo stallo si era originariamente manifestato. Questo effetto viene solitamente chiamato isteresi e può divenire un problema operativo serio per compressori che abbiano una certa probabilità di finire in stallo.

La presenza dell'isteresi causa ulteriori complicazioni in compressori multistadio in quanto fa sì che la curva caratteristica rapporto di compressione‐portata non sia più unica. Se, ad esempio, si manifesta uno stallo rotante nei primi stadi con compressore ruotante a bassa velocità, è possibile che lo stallo si mantenga fino alla velocità di progetto se il compressore viene accelerato lungo una linea di lavoro alta. Viceversa, se l'accelerazione ha luogo lungo una linea di lavoro più bassa, allora lo stallo rotante potrebbe anche scomparire.

Instabilità e formazione di stallo

Predire la condizione in cui si avrà instabilità in un compressore è parte essenziale nel processo di progettazione ed in generale con instabilità si intenderà la presenza di stallo, anche se rimane inteso che si potrà avere sia stallo che pompaggio.

L'argomento presenta una certa confusione in quanto con il termine stallo si comprendono più significati, che vanno da uno stallo rotante completamente sviluppato ad un transitorio fluidodinamico che è indice di inizio pompaggio oppure ad uno stadio con flusso in condizioni di totale separazione.

Risulta da comune esperienza come i compressori possano spesso lavorare abbastanza soddisfacentemente con regioni estese di flusso separato e che l'apparire di separazione (spesso chiamata stallo) per una fila di palette non sia necessariamente indicazione di imminente instabilità o stallo. La confusione può divenire ancora maggiore perchè il comportamento di una fila o di uno stadio può essere abbastanza diverso se preso singolarmente oppure se considerato parte di un completo compressore multistadio. Molti compressori assiali operano in determinate condizioni con stadi mal combinati così che alcuni stadi si trovano a funzionare ad una portata adimensionale più bassa ed altri ad una più alta rispetto ai valori di progetto. Gli stadi a bassi valori di portata presentano spesso larghe regioni di flusso separato e sarebbero incapaci di operare in modo indipendente senza entrare in stallo rotante. L'accoppiamento degli stadi può mantenere l'intera macchina fuori dallo stallo finché l'intero compressore non venga interessato da instabilità.

La prestazione di un compressore, particolarmente se assiale, può essere seriamente influenzata da distorsione, cioé non uniformità, del flusso in ingresso. La distorsione può essere in pressione statica o in temperatura di ristagno, ma più comunemente in pressione di ristagno. Tali distorsioni spesso accadono naturamente a causa di un non soddisfacente ingresso o a causa di effetti operativi, come presenza di venti laterali per le prese d'aria di un motore d'aereo. Molto spesso la distorsione è di carattere transitorio, per esempio quando un colpo di vento interessa una presa d'aria; è generalmente riconosciuto come una distorsione abbia poco o nessun effetto a meno che essa persista per almeno un giro di rotore. Se essa persiste per un tempo più lungo, allora viene normalmente trattata come quasi stazionaria, cioé il processo è lungo in relazione al tempo di passaggio delle palette rotoriche. La forma della distorsione è normalmente non uniforme sia in senso circonferenziale che in senso radiale, anche se sembra che la distorsione circonferenziale sia la più seria (la distorsione radiale può in talune circostanze portare ad un miglioramento nella prestazione, compreso un aumento del margine di sicurezza al pompaggio).

Attualmente il metodo più affidabile per determinare il punto di stallo o pompaggio è quello di usare informazioni ottenute o sperimentalmente o da macchine similari. Solo quando un progetto è radicalmente diverso da un predecessore, allora questo non potrà fornire la più accurata delle previsioni e sarà magari necessario far riferimento a trattazioni teoriche.

3.7 Classificazione degli espansori o turbine

Anche nel caso delle macchine a fluido incomprimibile si può parlare di macchine volumetriche, centripete o assiali. Di queste, le prime (cioè in sostanza le motrici a vapore) sono praticamente

scomparse, le centripete sono praticamente solo a gas mentre le assiali sono a gas oppure a vapore, seppure con diverse caratteristiche.

La scelta del tipo più adatto di compressore può essere fatta, in accordo con la teoria della similitudine, sulla base ad esempio del diagramma di Balje (rielaborazione del diagramma di Cordier),

cioè del diametro specifico ∆ (o DS) in funzione della velocità specifica Ω, come appare in Fig. 43.

Fig. 43 Diagramma per la scelta degli espansori

Nel diagramma di Fig. 43 sono indicate anche le curve di isorendimento, come pure le linee indicanti il grado di reazione (Rs), che aumenta con la velocità specifica, ed il rapporto altezza di paletta diametro (h/D).

Curva caratteristica di una turbina

Per una turbina è significativo il paragone con il comportamento di un ugello; come si è visto, infatti, per un dato ugello e con prefissate condizioni di ingresso, esiste un massimo per la portata massica che non può essere superato, comunque bassa sia la pressione allo scarico. L'ugello è detto essere in condizioni di choke.

L'equazione che rappresenta la legge di prestazione dell'ugello:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

0

100 p

pfAaG ρ

può essere scritta anche nel modo seguente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= γ;

ppf

DpGa

0

12

0

0

dove ρ0a0 è stato ora sostituito con γp0/a0 e At con D2.

In una turbomacchina, come appunto una turbina, si deve poi tener conto di un'altra variabile indipendente, la velocità angolare N.

In definitiva si ha la seguente espressione per al legge di prestazione (che può confrontarsi con quella già vista a proposito del compressore):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00

12

0

0

aND;;

ppf

DpGa

γ

In analogia con l'ugello, la turbomacchina, per valori sufficientemente piccoli del rapporto p1/p0 (cioè

sufficientemente grandi del rapporto di espansione β=p0/p1) andrà in choke (saturazione), cioè il coefficiente di portata massica così definito tenderà ad un valore costante. In una turbomacchina multistadio il valore del rapporto critico delle pressioni (per il quale si va in saturazione) risulta ovviamente molto più piccolo che in un ugello (in quanto il rapporto p1/p0 di ciascuno stadio è molto più grande del rapporto totale ed è il singolo stadio che va in saturazione).

Per una turbina multistadio vale approssimativamente la cosiddetta legge dell'ellisse (già sperimentata a suo tempo da Stodola per le turbine a vapore), che può essere definita nel seguente modo:

22

0

12

0

0 11Bpp1B

DpGa

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

β

dove B è una costante adimensionale.

Fig. 44 Portata massica in una turbina (rapportata alla portata in saturazione)

in funzione del rapporto di espansione

La Fig. 44 rappresenta la legge di prestazione di una turbina (con portata riferita alla portata in saturazione) ed approssimativamente la legge dell'ellisse, anche se a rigore tale equazione sarebbe valida solo finchè p1=p0 (dopo di che la portata diverrebbe costante). Siccome solitamente pt<<p0,

l'errore che si commette supponendo valida l'equazione scritta è alla fine trascurabile. Si noti infine come nell'equazione dell'ellisse non intervenga la velocità di rotazione. Le deviazioni nei confronti di casi reali sono nell'ordine del 10 %.

Grado di reazione

Secondo la definizione classica, il grado di reazione è dato dal rapporto tra salto entalpico nella girante e salto entalpico totale, cioè:

( ) ( )( ) ( )2

22

12

12

22

1

22

21

21

22

2

20

0

21

tot

g

uuwwVuuww

h2

Vh

hhhh

−+−+−+−

=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−==

∆∆

χ

Nell’espressione scritta si è assunta per definizione trascurabile l’energia cinetica in uscita.

Il grado di reazione risulta così compreso tra i due limiti:

( )22

21

11

22

21

wwmin uuVuuLim

12 −+−

==→

χχ e

1Lim0Vmax

1

==→

χχ

che corrispondono il primo ad una macchina ad azione ed il secondo ad una macchina a reazione pura (con portata che tende però a zero).

Per una macchina assiale si ha in particolare:

02

uu 22

21 =

−

per cui:

( )21

22

21

21

22

ax wwVww−+

−== χχ

con i due casi limite:

0Lim12 wwmin ==

→χχ e

1Lim0Vmax

1

==→

χχ

Il grado di reazione non dipende dal tipo di trasformazione che avviene in turbina; infatti la velocità in uscita dal distributore (ugello) data da:

( ) 20101 Vhh2V +−=

può essere ottenuta al limite da una espansione da condizioni di quiete (con V0 = 0) oppure da una semplice deviazione della velocità V0 (con h0 – h1 = 0). Sono quindi solo i triangoli delle velocità a stabilirne il valore, senza distinzione tra stadi iniziali, intermedi o finali.

Rendimenti

Risulta più chiaro rappresentare l’espansione in un piano h‐s, partendo in generale dalle seguenti espressioni:

( )2

VVhhL2

22

121

−+−=

2uu

2ww

2VV

L2

22

12

12

22

22

1 −+

−+

−=

2uu

2ww

hh2

22

12

12

221

−+

−=−

dove l’ultima equazione è ottenuta per sottrazione della prima dalla seconda.

L’ultima espressione comunque non è altro che la conservazione dell’energia scritta in un riferimento relativo; in essa non compare il lavoro trasferito all’esterno in quanto girante e sistema ruotano allo stesso modo (e quindi sono fermi nel moto relativo), annullando di conseguenza qualsiasi possibilità di compiere lavoro.

In generale (con espansione sia nel distributore che nella girante e quindi con un generico stadio a reazione) la trasformazione avviene come mostrato in Fig. 45).

Con la definizione di lavoro adiabatico come rappresentata, il rendimento adiabatico vale:

adad L

L=η

Fig. 45 Rappresentazione di espansione in turbina a reazione

Nel caso di stadio ad azione, siccome non si ha espansione nella girante, i punti 1 e 2 di Fig. 45 vengono a coincidere (e di conseguenza p1 = p2 ed anche w2 = w1) e l’espansione può essere rappresentata come in Fig. 46, con la stessa definizione di rendimento.

Fig. 46 Rappresentazione di espansione in turbina ad azione

Rapporto caratteristico

Il rapporto caratteristico u/V1 vincola tra di loro le due velocità:

2DRu ωω == e

20d1 Vh2V +⋅= ∆

la prima legata alla geometria ed al regime di rotazione della macchina e la seconda legata all’espansione che avviene nel distributore. Dalla definizione di grado di reazione:

tot

21

tot

21

tot

tot

g

h2V

1h

2V

h

hh

∆∆

∆

∆∆

χ −=−

==

da cui è possibile ricavare il valore del salto entalpico elaborabile:

( )( )

2

1

221

tot

Vu12

u12Vh

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

=

χχ

∆

Da questa relazione si vede come, fissato un valore massimo per la u (legato alla resistenza del

materiale), il salto entalpico elaborabile viene individuato scegliendo χ e u/V1.

Turbina centripeta

Le turbine centripete sono solitamente usate in impianti di modesta potenza: esse sono simili ovviamente ad un compressore centrifugo, ma con il flusso invertito, cioè diretto dalla periferia verso il centro, e con il distributore al posto del diffusore. La turbina centripeta (proprio perchè può regolare il distributore) mantiene rendimenti elevati pur in condizioni di funzionamento lontane da quelle di progetto (contrariamente alle turbine assiali, più difficili da regolare) ed anche se realizzata con dimensioni molto contenute.

Risulta inoltre più robusta e meno costosa della turbina assiale, per cui trova più frequente impiego nel campo della trazione stradale e ferroviaria.

Un esempio di turbina centripeta è illustrato in Fig. 47.

Fig. 47 Turbina centripeta radiale

Turbina assiale

Una turbina assiale è normalmente costituita da un numero più o meno elevato di stadi, ciascuno composto da uno statore (distributore) e da un rotore (ruota o girante). Quando il salto entalpico viene elaborato interamente nello statore il salto entalpico è ad azione; quando invece viene elaborato parte nello statore e parte nel rotore lo stadio è a reazione.

A seconda del fluido di lavoro, gli espansori vengono poi meglio specificati come turbine a vapore oppure come turbine a gas. Queste due classi di macchine presentano caratteristiche abbastanza diverse in quanto i due fluidi, già di per sé diversi, si trovano a lavorare in condizioni di pressione e temperatura non paragonabili, per non parlare dei grossi salti entalpici che entrano in gioco quando si tratta di vapor d’acqua. Turbine a vapore e turbine a gas verranno quindi trattate più in dettaglio quando viste nel contesto più ampio del ciclo termodinamico in cui vengono ad operare.

Le Figg. 48 e 49 che seguono mostrano rispettivamente un esempio di turbina a gas e di turbina a vapore.

Fig. 48 Girante di turbina a gas assiale

Fig. 49 Montaggio di turbina a vapore a due cilindri

4. RISORSE ENERGETICHE E TECNOLOGIE DI CONVERSIONE

4.1 Il fabbisogno di energia

Sviluppo industriale e miglioramento nella qualità della vita sono fortemente dipendenti da una abbondante disponibilità di energia relativamente a basso costo. La dipendenza da solo lavoro manuale posizionerebbe una nazione nella classe delle società più primitive. L’energia può quindi essere vista al riguardo come un fattore di moltiplicazione che aumenta grandemente la capacità dell’uomo a trasformare materia prima in prodotti utili ed a provvedere una grande varietà di servizi essenziali. L’energia totale consumata annualmente in un paese è una misura del livello raggiunto dall’economia nazionale e tale energia ha mantenuto negli anni una tendenza generale alla crescita, interrotta solo durante gli anni della depressione (anni ’30) e nei primi anni della decade ’70, quando furono adottate misure per la conservazione dell’energia. Per parecchie decadi, la produzione di energia elettrica (in

particolare negli U.S.A.) si è essenzialmente duplicata ogni dieci anni, con aumento dei consumi praticamente in ogni settore dell’economia (domestica, commerciale e industriale), indicando in tal modo un continuo miglioramento nella produttività di una nazione. Vari tipi di centrali per la produzione di energia si sono così sviluppati negli anni, anche in maniera disordinata e non molto rispettosa dell’ambiente; oggi, con restrizioni in termini di inquinamento, si comincia a cercare di influenzare anche in grado elevato il progetto, la dislocazione e la conduzione di virtualmente tutte le centrali di potenza.

4.2 Classificazione dei sistemi di conversione dell’energia

Potenza può essere prodotta mediante diversi sistemi di conversione dell’energia, i più importanti dei quali sono riportati nello schema che segue:

1. Termici a) Impianti a vapore (motrici alternative, turbine a vapore) b) Motori alternativi a combustione interna c) Motori alternativi a combustione esterna d) Turbine a gas

2. Idroelettrici a) Fiumi come sorgente d’acqua b) Maree come sorgente d’acqua

3. Vento

4. Conversione diretta di energia a) Celle a combustibile b) Fotovoltaica c) Termica (magnetoidrodinamica, termoionica, termoelettrica)

In generale, impianti di potenza di tipo commerciale e industriale sono progettati e condotti in modo da essere conformi al principio economico di raggiungere un accettabile ritorno per l’investimento effettuato. In altri termini, il costo totale, cioè i costi di capitale e di conduzione per la produzione di potenza, deve trovarsi in un campo di competitività, anche se l’aspetto economico potrebbe non essere la considerazione primaria per impianti di potenza costruiti per speciali applicazioni.

Potenza dal vento

Attualmente, l’ammontare di potenza prodotta per mezzo del vento appare trascurabile. Nonostante diffusi a livello mondiale per parecchi secoli, gli impianti per la produzione di potenza dal vento erano di scopo limitato e confinato ad installazioni di piccola potenza.

Attualmente si costruiscono turbine con potenze fino a 2.5 – 3 MW, con velocità del vento mediamente comprese tra 20 e 50 km/h e velocità del rotore tra 30 e 40 rpm. Le pale sono previste a passo variabile per adeguarsi alle variabili condizioni operative ed hanno lunghezze che di solito non superano i 40 m. Il rendimento globale (energia utile rispetto all’energia cinetica del vento) si aggira intorno al 40 %, con un fattore di utilizzo (rapporto tra energia prodotta in un anno ed energia producibile alla massima potenza e per 8760 ore all’anno) che normalmente si aggira intorno al 40 %.

Come per l’energia solare, anche l’energia dal vento viene supportata dai vari Dipartimenti dell’Energia, perché energia pulita e di tipo rinnovabile. Entrambe queste energie sono disponibili in modo intermittente ed in quantità variabile, in funzione della locazione geografica e delle condizioni locali. Mentre però l’energia solare può essere raccolta solo durante un periodo limitato di tempo durante il giorno, il vento può soffiare in ogni momento ed in talune località le più alte velocità sono riscontrate nei mesi invernali e primaverili

A causa di costi e limitati impianti per l’immagazzinamento dell’energia prodotta, gruppi turbogeneratori a vento devono essere solitamente integrati con esistenti impianti idro o termo elettrici. Esistendo dunque la tecnologia per poter realizzare queste macchine, la decisione di costruire su larga scala impianti con turbine a vento è legata alla convenienza economica, cioè al costo del kWh prodotto. Questo costo risulta alla fine essere più alto del costo di produzione dell’energia elettrica in impianti nucleari o a carbone, ma più basso se confrontato con impianti ad energia solare.

A causa dell’impatto ambientale esiste comunque opposizione alla costruzione di migliaia di turbine eoliche, a partire principalmente dall’aspetto estetico e per finire con problemi di interferenza con segnali da trasmettitori TV e di rumore emesso a frequenze molto basse.

Potenza dall’acqua

Questo termine solitamente significa potenza generata da acqua fluente (da una diga, in un fiume o per effetto di maree). Il percorso che normalmente si segue per lo sviluppo di un impianto idroelettrico è di utilizzare la cascata esistente di un fiume per costruire una diga in un opportuno punto del fiume e creare di conseguenza un certo salto motore disponibile.

L’energia potenziale di acqua immagazzinata è energia ad alto livello, nel senso che è energia completamente disponibile. Il tipo di turbina installata in un particolare progetto sarà poi funzione del salto motore messo a disposizione, con rendimenti globali compresi tra 82 e 93 %.

Un impianto idroelettrico è in generale un sistema di conversione dell’energia ad alta efficienza. Non esiste inquinamento dell’ambiente, anche se obiezioni possono essere portate all’eventuale allagamento di appezzamenti di terreno di valore o di aree sceniche.

Decidere se una particolare installazione idroelettrica sia economicamente competitiva con impianti a combustibile fossile o nucleare risulta dipendente da un certo numero di fattori, in particolare costi di combustibile e di costruzione dell’impianto. In numerosi casi, un impianto idroelettrico è chiaramente

economicamente superiore rispetto ad un equivalente impianto termoelettrico. Purtroppo la maggior parte dei siti importanti per potenza di tipo idroelettrico sono ormai sfruttati e rimangono solo scarse opportunità, per piccole potenze (mini turbine, con potenze fino a 5 MW) o per recupero di impianti smessi, comunque sempre di potenza limitata.

Per quanto riguarda lo sfruttamento delle maree, qualche impianto è stato realizzato (ad esempio in Francia, a La Rance) per sfruttare riempimento e svuotamento di bacini, con maree che variano da 6 a 14 m; il costo delle opere edili incide però parecchio, in quanto si devono costruire dighe della lunghezza di parecchie centinaia di metri. Per lo sfruttamento infine delle correnti oceaniche e di vari effetti mare motori è invece al momento ancora difficile prevederne la convenienza economica, anche se come confronto si prendono altre fonti non convenzionali di energia, come solare, eolica o geotermica.

Potenza dal vapore

La motrice a vapore è divenuta una importante fonte di potenza verso la fine del 18esimo secolo (dal 1764) e di conseguenza l’industria correlata ha avuto pieno successo nel mantenere un programma continuo di sviluppo ed espansione. La motrice a vapore, pur sostanzialmente migliorata, è stata poi sostituita da altri tipi di macchine, principalmente dalla turbina a vapore, introdotta alla fine del 19esimo secolo (dal 1880). Anche i macchinari per la produzione del vapore sono avanzati dal semplice bollitore agli attuali generatori di vapore, altamente complessi e di enormi dimensioni. La turbina a vapore, con le sue generalmente superiori caratteristiche, ha sostituito in fretta la motrice a vapore, particolarmente in accoppiamento con generatori elettrici. Nel suo secolo abbondante di esistenza, miglioramenti nel progetto e nelle procedure operative hanno contribuito ad un sostanzialmente continuo aumento nel rendimento degli impianti termoelettrici a vapore, aumento che si è riscontrato nella tendenza verso il basso ad esempio dei consumi di carbone in questi impianti. Motori a combustione interna Il primo motore a combustione interna di un qualche significato commerciale fu costruito nel 1876, del tipo ad accensione per fiamma o per candela. Lo sviluppo di questo primo impianto ha prodotto il leggero ed efficiente motore a benzina che ha trovato così larga applicazione nel campo del trasporto su strada. Il motore Diesel è stato introdotto alcuni anni più tardi ed opera con un combustibile a base petrolio. In generale, i pesanti e lenti motori Diesel sono impiegati in generatori stazionari di potenza e nella propulsione marina. Attualmente comunque esistono motori Diesel a media ed alta velocità, usati nel trasporto sia su gomma che su rotaia. Turbine a gas Il primo impianto di turbina a gas fu costruito nel 1903, ma a causa della limitazioni imposte dal basso rendimento del compressore e dalla insufficiente qualità dei materiali disponibili per resistere agli effetti dell’alta temperatura, questa macchina non è stata in grado di produrre lavoro utile. A seguito dei miglioramenti tecnologici, queste limitazioni sono state nel tempo largamente superate e lo sviluppo della turbina a gas è proceduto velocemente, soprattutto nella categoria dei motori ad uso aeronautico, dove ha sostituito il motore alternativo a combustione interna per la propulsione di grandi e medio grandi aerei. Attualmente, i relativamente nuovi motori di turbina a gas vengono usati, oltre che per la propulsione aerea, anche per generare energia elettrica, per la propulsione navale e per trainare macchine industriali. Contrariamente alle prime ottimistiche previsioni, la turbina a gas, per un certo numero di motivi, non è riuscita a penetrare nel campo dell’automobile.

Potenza dal nucleare

Dopo la prima fissione dell’atomo di uranio nel 1939, anche la generazione di potenza attraverso una reazione controllata di fissione è diventata una possibile realtà. Gli attuali impianti di potenza nucleare sono dei motori termici e l’energia rilasciata nel cuore del reattore è trasferita come calore direttamente al fluido di lavoro, o ad fluido intermedio e quindi al fluido di lavoro. Il fluido di lavoro è solitamente acqua (poi espansa come vapore in un convenzionale turbogeneratore), mentre sodio liquido, acqua pressurizzata o elio gassoso possono essere impiegati come fluido intermedio. Il reattore tipo breeder, che produce tanto, o più, combustibile quanto consuma, ha ricevuto considerevole attenzione a causa delle sue superiori caratteristiche, anche se forti opposizioni alla costruzione di impianti nucleari di questo tipo si sono sviluppate a causa dai maggiori costi iniziali e del rischio potenziale nell’uso del plutonio.

Dagli anni ’90 decine di impianti sono stati costruiti con singole potenze installate anche maggiori di 1000 MW. Il futuro dell’energia nucleare è in qualche modo incerto in attesa che siano risolti aspetti quali sicurezza operativa d’impianto e destinazione dei rifiuti a lungo termine. Comunque, l’energia nucleare continua ad offrire una delle forme meno inquinanti disponibili per generazione di potenza elettrica su larga scala.

4.3 Combustibili

La maggior parte dei combustibili usati oggi sono di origine fossile o nucleare; ad essi vanno poi aggiunti combustibili come biomasse, combustibili non naturali e combustibili derivati da rifiuti.

Combustibili fossili

I combustibili fossili non appartengono alle fonti rinnovabili: una volta consumati non possono essere sostituiti e di conseguenza essi esistono in depositi di capacità limitata. Essi si trovano in natura nelle tre fasi della materia: solida (carbone), liquida (petrolio) e gassosa (gas naturale). Combustibili solidi Il carbone è rimasto il combustibile dominante a causa della sua abbondante reperibilità in molti paesi. In Canada, ad esempio, la provincia dell’Ontario ha avuto una rapida crescita negli anni ’60 e ’70 con una grossa richiesta di potenza, tanto che è stata costruita una stazione che, con le sue otto unità da 500 MW, rimane tuttora il più largo impianto operativo alimentato a carbone esistente al mondo. La maggior parte del carbone è estratta meccanicamente e, dopo pulizia e classificazione, bruciata in centrali di potenza situate vicino alla miniera oppure trasportata per essere consumata altrove. Dal punto di vista dell’inquinamento ambientale, il contenuto di zolfo e la forma sotto cui si presenta in un combustibile sono importanti caratteristiche. Inizialmente, durante la combustione, lo zolfo viene ossidato prima a biossido e poi in parte a triossido. Quest’ultimo composto si combina con vapor d’acqua condensato nei gas al camino per formare acido solforico a bassa concentrazione. Corrosione alle superfici di scambio può essere evitata mantenendo la temperatura superficiale al di sopra del punto di rugiada del gas.

La temperatura del punto di rugiada del gas comunque aumenta con l’aumentare del contenuto di zolfo nel combustibile, che quindi a sua volta influenzerà la temperatura minima alla quale le superfici di scambio possono essere mantenute. Lo scarico di ossidi di zolfo nell’atmosfera circostante è limitato da misure di controllo dell’inquinamento dell’aria, un fattore di cui si deve tener conto nella selezione del combustibile. Bruciare un carbone a basso contenuto di zolfo risulta vantaggioso dal punto di vista della minimizzazione dell’inquinamento atmosferico, sebbene altre caratteristiche del combustibile possano creare problemi in termini di difficoltà operative. Altre due possibilità esistono comunque per l’utilizzo del carbone, anche se ancora in fase abbastanza sperimentale: un metodo prevede la gassificazione sotterranea del carbone, mentre l’altro effettua la conversione di carbone in combustibile liquido o gassoso. L’utilizzo commerciale di questi due metodi dipende ancora dalla soluzione di numerosi problemi di natura sostanzialmente tecnica, anche se l’aspetto della competitività in termini economici è quello sicuramente preponderante. Combustibili liquidi I combustibili liquidi in commercio sono prodotti principalmente dal petrolio, liquido che si incontra in natura e che consiste principalmente in una miscela di vari idrocarburi, con piccole quantità di zolfo, azoto, ossigeno ed anche presenza di ceneri. L’olio crudo è comunemente classificato in base al tipo di residuo che rimane da una non distruttiva distillazione. La distillazione frazionata di olio crudo produce, secondo punti di ebollizione crescenti: benzina, kerosene, olio combustibile e olio lubrificante. Il taglio di olio combustibile provvede alla maggior parte di combustibile per motori Diesel, di olio per fornaci ed il materiale grezzo di cracking per la preparazione delle benzine. Gli oli combustibili pesanti usati per la generazione del vapore sono normalmente oli residui dai processi di cracking. Combustibili gassosi Vari combustibili gassosi sono reperibili per uso industriale e domestico. In confronto con i combustibili solidi e liquidi, un combustibile gassoso è meno difficile da maneggiare ed il processo di combustione è relativamente libero da problemi operativi. Le caratteristiche della fase gassosa pongono però limiti ad una conveniente commercializzazione di alcuni di questi combustibili (ad esempio problemi di trasporto o di immagazzinamento in grandi quantità). Il gas naturale è alla lunga il più importante combustibile gassoso. Le tubazioni di gas naturale si estendono per centinaia di chilometri dai campi di produzione alle aree per un mercato industriale o domestico. Compressori sistemati nelle stazioni di pompaggio lungo le linee provvedono all’aumento di pressione necessario per compensare alle perdite di carico lungo la linea. In parecchi casi si fa ricorso a stoccaggio di gas naturale in caverne o pozzi in disuso. Il gas naturale è pure trasportato in forma liquefatta (LNG) in serbatoi costruiti all’uopo. Il gas di petrolio liquefatto (LPG) è un prodotto del processo di raffineria e può anche essere ottenuto dal gas naturale. Questi gas si comportano egregiamente nei motori a combustione interna a causa delle buone caratteristiche di combustione e di un minor contributo in fatto di inquinamento. Grandi quantità di gas naturale sono bruciate nelle fornaci di caldaie per la produzione di vapore in impianti per potenza elettrica. Il principale componente del gas naturale è il metano. Quantità trascurabili di etano e idrocarburi pesanti, assieme ad anidride carbonica ed azoto, completano la composizione. I componenti non combustibili vanno solitamente da 1 a 5 % in volume. Combustibili alternativi e metodi di conversione In aggiunta a carbone, olio e gas naturale, molte sostanze sono impiegate, anche se meno estensivamente, come combustibili in certe applicazioni particolari. In taluni casi queste sostanze

possono essere bruciate sia per recuperare energia che per smaltire materiali di rifiuto, che altrimenti dovrebbero essere portati in discariche, con aree allo scopo sempre meno disponibili e comunque sicuramente non piacevoli a vedersi. Già a partire dagli anni ’70, per poter andare incontro a richieste sempre maggiori sia di smaltimento rifiuti che di produzione di energia elettrica, un grande sforzo è stato fatto a livello mondiale per realizzare impianti che potessero appunto recuperare energia mediante incenerimento rifiuti (che posseggono un potere calorifico inferiore compreso tra 11.500 e 14.000 kJ/kg, una quantità quindi non insignificante), con combustione di masse tal quali oppure di combustibile derivato. Un gran numero di combustibili è comunque sempre stato usato per generare vapore e questo è ancor più vero oggi quando una sempre più larga e variata disponibilità di rifiuti e di combustibili co‐prodotti (come rifiuti urbani e rifiuti derivati da lavorazioni minerarie o da biomasse) viene usata in co‐combustione con carbone, olio e metano per soddisfare i bisogni di produzione di vapore.

I rifiuti solidi urbani possono infatti essere convertiti mediante pirolisi (decomposizione termica di una sostanza in assenza di ossigeno) in gas combustibile. Il prodotto, in questo caso, è un gas ad energia intermedia (circa il 70 % del contenuto termico del materiale di rifiuto originario), che può essere usato per generazione di potenza o come fonte di calore in vari processi.

Il combustibile derivato dai rifiuti deve essere bruciato in percentuali relativamente piccole del fabbisogno totale di combustibile (dal 10 al 20 %), a causa di problemi che possono nascere in sede di combustione, problemi che rendono gli operatori di centrale abbastanza riluttanti ad accettare un loro uso più massivo.

Una continua domanda per una produzione di potenza sempre più pulita e accettabile da un punto di vista del rispetto dell’ambiente ha portato allo sviluppo di metodi come la conversione del carbone o la sua combustione in letto fluido atmosferico, del tipo soffiato o a ricircolazione, onde ridurre le emissioni, in particolare legate alla presenza di zolfo.

Attualmente il più promettente approccio alla conversione del carbone è la produzione di un sostituto del gas naturale. Questo gas sostituto dovrebbe risultare libero da zolfo ed a combustione pulita. Confrontata con la combustione diretta del carbone, la conversione di carbone in gas, assieme alla sua successiva combustione, produce anche una riduzione nella emissione globale di ossidi di azoto (noti come NOx).

L’applicazione della combustione a letto fluido a caldaie in impianti di potenza è di sicuro interessante, perché si possono raggiungere alti rendimenti di combustione e riduzione nelle dimensioni di caldaia. Inoltre, la combustione a letto fluido offre eccellenti possibilità di sostanziale eliminazione dell’SO2.

La combustione a letto fluido è realizzata bruciando carbone in un letto di minerale a base di carbonati di calcio (dolomite), che è mantenuto allo stato fluido dall’aria di combustione e dai gas prodotti dalla combustione del carbone. La temperatura relativamente bassa del letto fluido (compresa tra 815 e 925 °C) consente poi ridotte emissioni di NOx.

4.4 Impianti per la generazione di potenza elettrica

In generale, il tipo di impianto per la generazione di potenza elettrica selezionato per la costruzione deve essere uno che produca energia elettrica al costo più basso. Nella realtà esistono però valide ragioni che portano lontani da questo principio. Restrizioni ambientali, incertezza sulla reperibilità di un certo

combustibile, probabili variazioni nelle richieste dell’utenza sono solo alcune delle ragioni che possono essere citate.

Il carico di base, per soddisfare la domanda in termini di potenza elettrica, è solitamente affidato ad impianti termoelettrici di grosse dimensioni, a combustibile fossile o nucleare; anche l’idroelettrico può essere chiamato a svolgere questo compito, quando ovviamente siano disponibili (come negli U.S.A.) impianti di adeguate dimensioni.

Con una domanda di potenza sempre crescente, diventa necessario costruire molte stazioni addizionali a vapore e sviluppare i siti che ancora rimangono per uno sfruttamento di tipo idroelettrico. Alcuni di questi siti non sviluppati non sono però particolarmente attraenti per la costruzione di impianti di potenza, a causa degli alti costi di investimento (erezione di lunghi elettrodotti, restrizioni ambientali, acquisizione di terreni, imponenti opere edilizie per dighe e centrali).

Gli impianti a vapore a loro volta richiedono comunque ampia disponibilità di acqua di raffreddamento ed adeguate soluzioni per il trasporto del combustibile. Dei due, il più critico è un quasi illimitato uso di acqua per il raffreddamento negli impianti termoelettrici, non più consentito nella maggioranza delle località: da qui la necessità di risolvere il problema ricorrendo al raffreddamento da aria, con alti costi addizionali.

L’impianto di potenza con turbina a gas non può ancora considerarsi una unità primaria per generazione di potenza, usato com’è per soddisfare picchi di richiesta o in grosse centrali per servizi ausiliari. La turbina a gas risulta infatti particolarmente adatta a questo scopo, con tempi di consegna e di installazione comparativamente corti; la macchina inoltre può essere assoggettata a partenza quasi a freddo e a carico immediato.

Il continuo aumento nella richiesta di potenza elettrica può essere soddisfatto anche mediante espansione di impianti a vapore già esistenti, con miglioramenti in termini di rendimento termico per aumentati valori di pressione e temperatura per il vapore (questo ancor più possibile in centrali nucleari).

Il ciclo a vapore convenzionale rimane il più diffuso tra i vari impianti, con un aumentato ricorso ad alte pressioni e temperature del vapore, risurriscaldatori, economizzatori e preriscaldatori d’aria che ha portato ad aumentati rendimenti nei moderni cicli a vapore.

Un significativo aumento nel rendimento di una centrale termoelettrica può ottenersi mediante l'introduzione di tipi avanzati di cicli combinati, partendo dal recupero di calore da motori a combustione interna scaricato su di un impianto a vapore, per arrivare alla turbina a gas i cui gas di scarico servono (con eventuale ricombustione) ad evaporare l’acqua del generatore di un impianto a vapore situato a valle.

Impianti di potenza a ciclo combinato

La notevole frazione di energia del combustibile che lascia il motore a combustione interna nei gas di scarico solleva la questione se una porzione di questa energia possa essere efficacemente recuperata in un motore termico secondario.

Da un punto di vista teorico, la sorgente finita di energia del gas di scarico del motore può essere pensata come energia trasferita ad una serie di motori reversibili elementari, come mostrato in Fig. 1. Ciascun motore

elementare riceve reversibilmente una quantità di calore dQ alla temperatura T e rigetta reversibilmente una quantità di calore dQr alla temperatura T0 all’atmosfera.

Fig. 1 Ipotetico recupero dell’energia contenuta nei gas di scarico di un motore

Il primo motore della serie riceve calore alla temperatura T1 e l’ultimo motore della serie riceve calore alla temperatura T0 + dT (con T0 = T2 = T3).

Il lavoro fatto da ciascun motore reversibile elementare è dato da:

dQTT

1dL 0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= dove

dTcdQ p=

Sostituendo si ha:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

TdTTdTcdL 0p

per cui, integrando, si ottiene:

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=

1

0010p

1

2012p T

TlnTTTc

TT

lnTTTcL

Il lavoro L della serie di motori reversibili elementari è equivalente all’energia disponibile Ed, rappresentata dall’area 1231, mentre l’energia non disponibile Er è equivalente all’area 23452 di Fig. 1.

Confrontato con il lavoro fatto dal motore primo, il lavoro L così calcolato risulta di solito tutt’altro che insignificante, anche se poi nella realtà il recupero di energia da gas di scarico si manifesta molto meno promettente, a causa delle varie irreversibilità e dei maggiori costi impiantistici. Il recupero energetico in un ciclo ad esempio combinato con un motore secondario a ciclo Rankine è comunque una possibilità che non deve essere scartata a priori, anche se le temperature di scarico di un motore a combustione interna non sono

di solito sufficientemente alte per cui il guadagno conseguibile difficilmente supera il 10 %, non sempre sufficiente a coprire i maggiori costi di investimento.

La cogenerazione, un termine di origine abbastanza recente, può essere infatti definita come l’uso sequenziale di energia da una singola fonte primaria per produrre sia potenza all’albero che energia termica utilizzabile. La produzione di potenza può trovarsi sia in alto che in basso nella sequenza energetica. Il termine cogenerazione non dovrebbe poi essere usato per definire una generazione di potenza a due stadi.

Il discorso diviene molto più interessante quando si considera la possibilità di combinare l’espansione di gas e di vapore in un ciclo di potenza, in quanto la generazione di vapore richiede il flusso di larghi volumi di gas di combustione e una espansione di gas è più appropriatamente realizzata in una turbina a gas, dove in più le temperature di scarico risultano sufficientemente elevate.

Due schemi generali sono disponibili per combinare i cicli di potenza a vapore ed a gas.

Nel primo, i gas caldi di scarico della turbina a gas servono come mezzo di combustione per il riscaldamento in caldaia. Secondo questo sistema, la combustione del combustibile è effettuata in due punti del ciclo, cioè nel combustore della turbina a gas e nella fornace della caldaia, come mostrato in Fig. 2. In taluni casi si può impiegare una caldaia a vapore in cui non venga bruciato combustibile.

Fig. 2 Impianto di potenza a ciclo combinato turbina a gas/vapore

Nel secondo caso, il processo di combustione per la turbina a gas viene combinato con quello della caldaia e quindi tutto il combustibile è bruciato nella fornace pressurizzata di caldaia, come mostrato in Fig. 3.

Fig. 3 Ciclo combinato di potenza turbina a gas/vapore

con camera di combustione unica

Il guadagno in rendimento risulta inerentemente più alto nel secondo caso che non nel primo, mentre per il primo si ha il vantaggio di poter operare indipendentemente le due parti del sistema, quando richiesto, e di non dover pressurizzare la caldaia.

Lo sviluppo del ciclo combinato di Fig. 2 per applicazioni commerciali ha dato luogo a tre variazioni rispetto allo schema base e cioè:

• Ciclo a recupero privo di bruciatore • Ciclo a recupero con bruciatore supplementare • Ciclo a vapore convenzionale con preriscaldatore d’aria e ventilatore sostituiti dalla turbina a gas La porzione di produzione di potenza dell’impianto a vapore è del 30‐35 % nel primo caso, del 35‐60 % nel secondo caso e del 60‐80 % nel terzo caso. Il secondo ciclo è quello correntemente più impiegato per generazione di potenza elettrica.

Per quanto riguarda il ciclo di Fig. 3, siccome la fornace deve essere pressurizzata a parecchie atmosfere, la costruzione del generatore di vapore deve necessariamente differire in modo significativo dalla pratica corrente, per cui la sua diffusione è commercialmente molto meno estesa.

5. CICLI A VAPORE

5.1 Cicli Rankine a vapore

Mediante un ciclo Rankine, a vapor d’acqua, è possibile convertire in lavoro parte del calore fornito al generatore di vapore; il fluido di lavoro, percorrendo le diverse fasi del ciclo, subisce trasformazioni termodinamiche conformemente allo schema di impianto di Fig. 1a ed alla rappresentazione nel piano T‐s di Fig. 1b (ciclo ideale).

Fig. 1 Schema di impianto e rappresentazione nel piano T‐s di un ciclo Rankine

Trasformazioni termodinamiche

Le trasformazioni termodinamiche sono come segue:

• Aumento della pressione dell’acqua dalla pressione minima di condensazione (punto 1) alla pressione massima di vaporizzazione (punto 2) del ciclo mediante una o più pompe;

• Riscaldamento a pressione costante dell’acqua fino alla temperatura di vaporizzazione (punto 3) generalmente in un economizzatore;

• Cambiamento di stato acqua‐vapore (evaporazione) a pressione e temperatura costante (dal punto 3, tutto liquido, al punto 4, vapore saturo) nel generatore di vapore;

• Surriscaldamento del vapore saturo fino alla massima temperatura (punto 5) del ciclo nel surriscaldatore (se questa fase manca il ciclo Rankine è detto ciclo a vapor saturo);

• Espansione in turbina fino alla pressione di condensazione (punto 6); • Cambiamento di stato vapore‐acqua (condensazione) a pressione e temperatura costante (dal punto 6,

vapore generalmente non saturo, al punto 1, tutto liquido) nel condensatore. Nella realtà le trasformazioni 1‐2 (pompa) e 5‐6 (turbina) non sono più isentropiche ma avvengono con aumento di entropia; inoltre, le trasformazioni 2‐3 (riscaldamento acqua) e 4‐5 (surriscaldamento vapore) non sono a rigore isobariche, ma avvengono con perdite di carico (crescenti con la portata di fluido).

Titolo del vapore

Molto spesso per la rappresentazione del ciclo Rankine si ricorre al piano h‐s (diagramma di Mollier), come mostrato in Fig. 2, per comodità nella lettura diretta sia dei calori che dei lavori.

Fig. 2 Ciclo Rankine reale nel piano h‐s

Si definisce innanzitutto titolo di un vapore il rapporto tra il peso di vapore ed il peso totale (vapore più acqua) della miscela, cioè:

acqvap

vap

GGG

x+

=

Ovviamente si ha al limite x = 0 (tutta acqua, come ad esempio nel punto 1) e x = 1 (tutto vapore, cioè vapore saturo, come ad esempio nel punto 7).

Se r è il calore latente di evaporazione (o condensazione), cioè il calore necessario per far evaporare 1 kg di acqua (passando ad esempio dal punto 1 al punto 7), allora (poiché la trasformazione è isobara oltre che isoterma):

rhh 17 =−

Da notare che non si può assolutamente applicare l’espressione:

Tch p∆∆ =

in quanto un fluido che cambia di stato non rispetta l’equazione dei gas perfetti, risultando infatti cp → ∞.

Se poi del kg di acqua evapora solo la quantità x, il calore che deve essere fornito risulta minore del calore latente di vaporizzazione e vale difatti:

xrhh 1x ⋅=−

Ad esempio per il punto 6 (in cui il vapore ha titolo x6) si può scrivere:

( ) 617616 xhhxrhh −=⋅=−

da cui, note le entalpie in gioco, si ottiene la seguente definizione di titolo:

17

166 hh

hhx

−−

=

equazione che si può anche scrivere sostituendo le entropie al posto delle entalpie (in quanto il segmento 1‐7 è un tratto di retta e cioè, all’interno della curva di Andrews, esiste proporzionalità tra entalpia ed entropia).

In definitiva, all’interno della curva di Andrews, vale la regola della leva, cioè:

( ) 67616 xhx1hh +−=

Rendimenti

Con riferimento al caso ideale, si definisce rendimento termico ideale del ciclo il rapporto fra il lavoro ottenibile idealmente ed il calore speso (entrante nel ciclo):

id,1

idid Q

L=η

Il lavoro utile ideale è la differenza tra lavoro della turbina e lavoro della pompa, calcolati lungo trasformazioni isentropiche.

Il rendimento termico ideale vale perciò:

id,1

PTid Q

'L'L −=η

dove:

'65TT hh'h'L −== ∆

( ) vpp'L 12P ⋅−=

'25id,11 hhQ'Q −==

Nel caso reale le trasformazioni non sono più isentropiche, per cui, tenendo conto anche dei rendimenti organici, si ha:

1

opPotT

1

u

Q/LL

QL ηη

η−⋅

==

dove:

65TTT hh'LL −=⋅= η

( )P

12

P

PP

vpp'LL

ηη⋅−

==

251 hhQ −=

I punti 2’ e 2 sono così vicini tra di loro che solitamente vengono confusi l’uno con l’altro.

Volendo invece essere un pò più precisi, l’energia dissipata nella pompa può calcolarsi come differenza tra i due lavori, reale e ideale, cioè:

( )PPPPdiss 1L'LLL η−=−=

Se ora si fa l’ipotesi, per eccesso, che tutta l’energia dissipata finisca in calore, si ottiene il massimo riscaldamento che l’acqua può subire, e cioè:

( )Pl

P

l

dissdiss 1

cL

cL

T η∆ −==

valore che numericamente è intorno al grado centrifugo e quindi normalmente trascurabile nei confronti delle altre grandezze in gioco.

Si definisce poi consumo specifico di vapore qv il consumo di vapore (in kgv) per unità di energia prodotta:

uv L

1q = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

kJkgv

consumo specifico di calore qc il consumo di calore (kJ) per unità di energia prodotta:

( )25vc hhqq −= ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡kJkJ

ed infine consumo specifico di combustibile qb il consumo di combustibile (kgb) per unità di energia prodotta:

ib

cb H

qq

⋅=

η ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

kJkgb

dove ηb è il rendimento di combustione e Hi il potere calorifico inferiore del combustibile (misurato in kJ/kgb).

L’ultima relazione scaturisce dall’espressione:

u

ib1b L

H/Qq

η=

immediatamente verificabile dimensionalmente.

Mezzi per aumentare il rendimento del ciclo Rankine

Con riferimento alla Fig. 3 si può vedere come un ciclo Rankine ideale si possa scomporre in tre cicli, distinguendo così, da un punto di vista del calore fornito al fluido di lavoro, una parte iniziale di riscaldamento

del liquido, una parte centrale di evaporazione ed una parte finale di surriscaldamento.

Fig. 3 Suddivisione del ciclo Rankine in tre cicli distinti

Per ciascuno dei tre cicli elementari il rendimento può essere definito come segue:

'Q'L'1

=η

''Q''L''

1

=η

'''Q'''L'''

1

=η

mentre dal punto di vista globale si ha:

1

111

11 Q'''Q'''''Q'''Q'

Q'''L''L'L

QL ηηη

η++

=++

==

Tenendo come riferimento il ciclo centrale (che è un ciclo di Carnot) avente un calore entrante Q1’’

(isotermobarica 3‐4) ed un calore uscente Q2’’ valutato a temperatura inferiore ma a pari ∆s, si vede facilmente

come per il ciclo di riscaldamento risulti η’ < η’’ mentre per quello di surriscaldamento si abbia η’’’ > η’’. Infatti, nel primo caso, a pari calore entrante riportato alla temperatura T3 corrisponde alla temperatura T1 un maggior calore scaricato rispetto al corrispondente ciclo di Carnot (la differenza in più è l’area tratteggiata a sinistra); similmente, nel secondo caso, a pari calore entrante riportato sempre alla stessa temperatura T3 corrisponde alla temperatura T1 ora un minor calore scaricato rispetto al nuovo corrispondente ciclo di Carnot (la differenza in meno è ora l’area tratteggiata a destra).

Questa semplice analisi mostra come, per migliorare il rendimento globale del ciclo, si debba agire, per il ciclo centrale, in modo da distanziare tra loro le temperature delle due sorgenti; per il ciclo di sinistra eliminare l’effetto negativo dovuto alla temperatura di riscaldo che passa da T2 a T3; per il ciclo di destra innalzare il più possibile la temperatura di fine surriscaldo. Cioè, in definitiva, mettere in atto i seguenti punti:

• Condensare a bassa pressione • Vaporizzare ad alta pressione • Surriscaldare una o più volte

• Adottare un ciclo rigenerativo. Condensazione a bassa pressione

Abbassare la pressione di condensazione vuol dire di fatto dimunuire Tk di una certa quantità ∆Tk, come rappresentato in Fig. 4.

T

s

Fig. 4 Condensazione a bassa pressione

Secondo il ciclo aggiunto di Fig. 4, il lavoro messo idealmente a disposizione risulta pari all’area 1*‐1‐6‐6*, mentre il calore speso aumenta dell’area sottesa alla trasformazione di riscaldo in più 1*‐1 (per semplicità si è confusa la vera linea di riscaldo con il tratto di curva di Andrews interessato).

Per dimostrare che la pratica è vantaggiosa basterebbe far vedere come il rapporto delle due aree sia maggiore del rendimento del ciclo di riferimento. Per la verità tale rapporto risulta addirittura maggiore di uno, per cui tale vantaggio appare fuori discussione. Infatti, supposto sufficientemente piccolo l’abbassamento di temperatura, si può scrivere:

kk

kkk T

Txr

TsL ∆∆∆∆ =⋅=

kl1 TcQ ∆∆ =

per cui rapportando si ottiene:

kl

kk

1 Tcxr

QL

==∆∆η∆

Se si prende per esempio: Tk = 39 °C (p = 0.07 bar) e xk = 0.9, si trova: rk = 2409 kJ/kg e cl = 4.186 kJ/kg°C, per cui sostituendo risulta:

66.1312186.4

9.02409=

⋅⋅

=η∆

Chiaramente questo valore di rendimento del ciclo addizionale non deve ritenersi assurdo in quanto il ciclo addizionale risulta separato dal ciclo di riferimento solo in modo del tutto convenzionale.

Così come ottenuto il vantaggio è indipendente dal ∆Tk, cioè è sempre conveniente abbassare la temperatura di condensazione. Dal punto di vista pratico bisogna però tener conto del fatto che contemporaneamente, diminuendo anche la pressione, aumenta sensibilmente il valore del volume specifico e quindi aumentano di conseguenza le dimensioni della macchina negli ultimi stadi di espansione. Inoltre, esiste comunque un limite dato dalla temperatura del liquido di raffreddamento, che deve essere sempre inferiore di alcuni gradi centigradi alla temperatura di condensazione.

Vaporizzazione ad alta pressione L’importanza relativa dei tre cicli (riscaldamento, vaporizzazione e surriscaldamento) costituenti il ciclo di Rankine appare chiara dalla definizione di rendimento del ciclo espressa come media pesata dei rendimenti dei tre cicli costitutivi, singolo peso essendo il calore introdotto in ciascun ciclo.

La Fig. 5 (costruita sulla base di costanti valori di temperatura minima e massima del ciclo) mette in evidenza come al crescere della pressione massima del ciclo diminuisca il calore di vaporizzazione e quindi l’importanza del ciclo centrale.

Fig. 5 Importanza dei calori introdotti nei singoli cicli

al variare della pressione di vaporizzazione

Il rendimento del ciclo centrale comunque aumenta all’aumentare della pressione massima (perché aumenta la temperatura della sorgente superiore mentre non varia quella della sorgente inferiore), come pure aumentano entrambi i rendimenti dei cicli di riscaldo e di surriscaldo (per l’aumentata temperatura media di introduzione del calore), anche se in modo non molto importante.

La Fig. 6 mostra come varia il rendimento globale del ciclo (a trasformazioni ideali) in funzione della pressione massima, in diverse configurazioni.

Fig. 6 Rendimento di diversi cicli limite al variare della pressione massima

Surriscaldamento L’importanza del surriscaldamento dal punto di vista termodinamico non è normalmente molto grande (a meno che si possano innalzare di molto i valori massimi sia di temperatura che di pressione, come mostrato in Fig. 7; la pratica è comunque limitata dalla resistenza meccanica dei materiali impiegati).

Fig. 7 Rendimento del ciclo limite in funzione della pressione max (temperatura max come parametro)

Il surriscaldamento, eventualmente ripetuto, migliora invece notevolmente l’aspetto realizzativo del ciclo, permettendo elevati rendimenti nella fase finale di espansione in turbina in quanto consente di ridurre sensibilmente il contenuto di liquido nel vapore.

Orientativamente si consiglia di non scendere con il titolo al di sotto di 0.85 negli impianti di piccola taglia e di 0.92 negli impianti di grande potenza. Per rientrare entro tali limiti è necessario ricorrere ad uno o più risurriscaldamenti intermedi, i quali comportano anche un certo beneficio nel rendimento rendendo però al tempo stesso più complicato e costoso l’impianto in generale.

Il risurriscaldamento può essere effettuato o riportando il vapore praticamente alla stessa temperatura (all’interno del generatore di vapore), come mostrato in Fig. 8, oppure spillando al di fuori del generatore di vapore una certa portata di vapore vivo che viene sottratta quindi all’espansione in turbina per consentire (col suo calore sensibile e di condensazione) di riportare il vapore, destinato a continuare poi l’espansione in turbina, ad un certo valore di temperatura, come mostrato in Fig. 9.

Fig. 8 Surriscaldamento ripetuto alla stessa temperatura

Fig. 9 Surriscaldamento ripetuto mediante spillamento

Rigenerazione Come visto, la fase di riscaldamento del liquido è quella che più pesa nell’abbassare il rendimento globale del ciclo Rankine, in quanto la temperatura della sorgente superiore è mediamente alquanto più bassa della temperatura di vaporizzazione, che è la temperatura della sorgente superiore del ciclo centrale (assimilabile ad un ciclo di Carnot).

Si consideri ora un ciclo a vapor saturo rigenerativo come quello rappresentato in Fig. 10, per il quale il fluido di lavoro, dopo aver lasciato la pompa, circola in qualche modo nell’involucro della turbina, in controcorrente rispetto alla direzione del flusso in turbina. In uno scambio termico di tipo reversibile, in ogni punto la temperatura del vapore è più alta di un infinitesimo rispetto alla temperatura del liquido.

Fig. 10 Ciclo ideale rigenerativo

In questo caso, la linea 4‐5, che rappresenta le condizioni del vapore che fluisce in turbina, è esattamente parallela alla linea 1‐2‐3, che rappresenta la trasformazione in pompa 1‐2 e le condizioni del liquido che fluisce nell’involucro di turbina. Di conseguenza, le aree sottese 2‐3‐b‐a‐2 e 5‐4‐d‐c‐5 non solo sono uguali, ma anche congrue e rappresentano il calore trasferito al liquido dal vapore. Da notare che calore entrante e calore uscente sono gli stessi nei due cicli rigenerativo e centrale, per cui questo ciclo rigenerativo ideale ha un rendimento esattamente uguale a quello di un ciclo di Carnot operante tra gli stessi livelli di temperatura di sorgente.

Ovviamente questo ciclo rigenerativo ideale non può essere di pratica applicazione, in quanto per primo non è possibile effettuare il necessario scambio di calore dal vapore in turbina al liquido di alimento. Inoltre, il titolo del vapore che lascia la turbina risulta considerevolmente più basso a causa del calore scambiato, coi noti problemi dovuti all’eccessiva presenza di acqua nel vapore.

Il ciclo rigenerativo nella pratica corrente presuppone così lo spillamento di una parte del vapore dopo che questo si è parzialmente espanso in turbina e l’uso di preriscaldatori dell’acqua di alimento (rigeneratori), come mostrato in Fig. 11.

Fig. 11 Ciclo rigenerativo con rigeneratore tipo degasatore

Il vapore entra in turbina alle condizioni 5 (vapore surriscaldato). Dopo espansione fino alle condizioni 6, una parte del vapore viene spillata ed entra nel preriscaldatore dell’acqua di alimento (rigeneratore). Il vapore non spillato espande in turbina fino alle condizioni 7 e condensa poi nel condensatore. Questo condensato viene pompato fino al rigeneratore dove viene in contatto con il vapore spillato dalla turbina. La quantità di vapore

spillato coincide esattamente con quella necessaria per portare il liquido che lascia il rigeneratore ad essere saturato alle condizioni 3. Da notare che il liquido non è stato pompato fino alla pressione di vaporizzazione del generatore di vapore, ma soltanto fino ad un valore di pressione intermedia corrispondente a quella del punto 6. Un’altra pompa si rende quindi necessaria per pompare il liquido che lascia il rigeneratore fino alla pressione di vaporizzazione del generatore di vapore. Importante notare che la temperatura media alla quale il calore viene fornito risulta di conseguenza aumentata.

Il ciclo rigenerativo descritto è in qualche modo difficile da rappresentare in un piano T‐s in quanto la massa di vapore che fluisce attarverso i vari componenti non è la stessa. Infatti il diagramma mostrato nel piano T‐s di Fig. 11 mostra semplicemente le condizioni del fluido nei vari punti. L’area 4‐5‐c‐b‐4 di Fig. 11 rappresenta il calore trasferito per kg di fluido di lavoro. La trasformazione 7‐1 è la trasformazione di cessione di calore, ma siccome non tutto il vapore passa attraverso il condensatore, l’area 1‐7‐c‐a‐1 rappresenta il calore trasferito per kg fluente attraverso il condensatore, che non rappresenta il calore trasferito per kg di fluido di lavoro entrante in turbina. Da notare anche che tra gli stati 6 e 7 solo una parte del vapore fluisce attarverso la turbina.

Il rigeneratore cui si è fatto finora riferimento è tipo degasatore, cioè a miscela con vapore e liquido ovviamente alla stessa temperatura e pressione (liquido in presenza del proprio vapore). Solitamente i rigeneratori sono previsti in un certo numero, di cui uno solo è del tipo a miscela mentre gli altri sono del tipo a fluidi separati, in cui il calore è trasferito dal vapore spillato, che condensa all’esterno dei tubi, all’acqua di alimento, che fluisce all’interno dei tubi stessi, come mostrato schematicamente in Fig. 12.

Fig. 12 Schema di rigeneratore shell and tube

In questo schema il condensato può essere pompato nella linea dell’acqua di alimento, o può essere rimosso attraverso una specie di trappola (dispositivo che consente al liquido ma non al vapore di fluire verso una regione a più bassa pressione) verso un rigeneratore a più bassa pressione o verso il condensatore principale.

Il numero totale dei rigeneratori è naturalmente determinato in base a considerazioni di tipo economico. E’ evidente che, ricorrendo ad un numero elevato di punti di spillamento e di rigeneratori, il rendimento del ciclo si avvicina a quello del ciclo rigenerativo ideale di Fig. 10, dove l’acqua di alimento entra nel generatore di vapore come liquido saturo alla massima pressione. In pratica, però, questo non può essere economicamente giustificato in quanto i vantaggi conseguiti in base al maggior rendimento non sono compensati dal costo di tutti i macchinari aggiuntivi.

In Fig. 13 è mostrato un tipico esempio di impianto provvisto di diversi spillamenti a scopo rigenerativo.

Fig. 12 Disposizione dei rigeneratori in un impianto termoelettrico

La scelta delle varie pressioni a cui il vapore deve essere spillato per usi rigenerativi è fatta in base a criteri di ottimizzazione dell’intero ciclo.

A titolo di esempio si può far riferimento alla Fig. 13 per la quale si assume che l’acqua di alimento abbia in uscita un valore di temperatura uguale a quello del vapore condensante (come se il rigeneratore fosse del tipo a miscela o avesse comunque superficie di scambio infinita).

Fig. 13 Schema di rigeneratore singolo in ciclo Rankine a vapor saturo

Si vuole determinare la pressione p6 di spillamento del vapore ad uso rigenerativo, secondo il criterio di ottimizzazione basato sulla minimizzazione globale delle irreversibilità (intese come produzione di entropia), cioè la temperatura T5 di uscita dal rigeneratore che rende massimo il rendimento del ciclo.

Dovendosi minimizzare la produzione globale di entropia del sistema: sorgenti‐ciclo, se i processi di vaporizzazione e condensazione e l’espansione in turbina sono reversibili, la sola irreversibilità presente è quella dovuta alla fase di riscaldamento del liquido (che non avviene con scambio di calore attraverso differenze di temperatura infinitesime).

La produzione di entropia ∆s1 in caldaia, dove l’acqua di alimento entra a temperatura T5 ed esce a temperatura T2, è data dalla differenza tra l’aumento di entropia dell’acqua e la diminuzione di entropia della sorgente (che cede di fatto la quantità di calore h2 – h5):

( )2

52521 T

hhsss

−−−=∆

Analogamente, la produzione di entropia ∆s2 nel rigeneratore, dove l’acqua di alimento entra a temperatura T1 ed esce a temperatura T5, è data dalla differenza tra l’aumento di entropia dell’acqua e la diminuzione di

entropia della sogente (vapore condensante alla temperatura T5, che cede di fatto la quantità di calore ∆m∙(h6 ‐

h5) = h5 ‐ h1, con ∆m frazione di vapore spillato rispetto all’unità):

( )5

15152 T

hhsss

−−−=∆

Nell’ipotesi che queste siano le uniche irreversibilità presenti, la produzione totale di entropia vale:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−−−=

−−

−−−=+=

5

1

2

5pl12

5

15

2

521221 T

T1TT

1cssT

hhT

hhsssss ∆∆Σ∆

Imponendo la condizione:

0T

s

5

=∂

∂Σ∆

si trova immediatamente che:

( ) 0TTT1 2

512

=−−− −

da cui si ottiene:

215 TTT =

cioè l’aumento di temperatura dell’acqua non è ugualmente ripartito tra rigeneratore e caldaia, mentre sono invece uguali le due produzioni di entropia. Un minor carico termico è infatti attribuito al rigeneratore, che, lavorando ad un livello di temperatura più basso, se operasse invece a pari quantità di calore scambiato darebbe luogo a maggior produzione di entropia.

Il metodo di calcolo si può poi estendere a più rigeneratori e si possono infine includere nei sistemi in cui si produce entropia non solo gli scambiatori ma anche i condotti in cui si ha passaggio di acqua o di vapore, in modo da tener conto anche delle irreversibilità dovute alle perdite di carico ed al raffreddamento delle condense.

L’ottimizzazione del ciclo di riscaldamento dell’acqua in un impianto complesso come una grande centrale termoelettrica si basa sui criteri esposti, con risultati alla fine ottenuti attraverso procedimenti di calcolo automatico.

Non si deve poi dimenticare che non di rado problemi di carattere costruttivo ed economico possono avere la preminenza sull’aspetto puramente termodinamico del problema.

Se si vuole infine conoscere il rendimento per un ciclo Rankine di tipo rigenerativo occorre riscrivere le formule tenendo conto della variabilità della massa che lavora durante l’intera espansione.

Le frazioni spillate (in numero di z) comportano una diminuzione nel lavoro di turbina che risulta così proporzionale alla frazione rimanente di massa che lavora; cioè il lavoro totale della turbina può calcolarsi con l’espressione:

( )kT

z

1

k

1iT hm1L ∆⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−= ∑ ∑

in cui mi sono le varie frazioni (rispetto all’unità iniziale) spillate ed i singoli ∆hT i salti entalpici (reali) valutati tra i due spillamenti successivi mk ed mk+1.

Se ora ∆hgv è il calore fornito all’unità di massa del fluido nel generatore di vapore, il rendimento per un ciclo Rankine rigenerativo (trascurando il lavoro delle varie pompe) si può calcolare con la relazione:

( ) ( )

gv

z

1iTi

1

T

h

hm1

QL

∆

∆η

∑ ⋅−==

Oppure si può fare riferimento al calore scaricato al condensatore, sempre valutato per la frazione di massa

che quivi arriva; se allora r∙x è il calore di condensazione e 1‐Σmi la frazione di massa che interessa il condensatore, il rendimento può esprimersi anche con la relazione equivalente:

gv

z

1i

1

2

hxrm11

QQ

1∆

η ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=−= ∑

Anche le espressioni per il calcolo dei vari consumi specifici devono poi adeguarsi alla non costanza della portata durante l’espansione ed in definitiva alle diverse definizioni di lavoro utile e calore effettivamente introdotto conformemente alla realtà del ciclo Rankine rigenerativo adottato.

5.2 Turbine a vapore

Nel campo delle motrici a vapore le turbine hanno praticamente soppiantato il motore volumetrico alternativo, storicamente nato per primo ma caduto ormai in disuso a causa delle limitate quantità di vapore elaborate e quindi delle piccole potenze erogate.

Dei vari tipi di turbina a vapore (assiale, radiale, mista) verranno di seguito considerate solo le turbine assiali (di gran lunga le più diffuse), con palettatura ad azione, a reazione, mista ad azione e reazione.

Turbina semplice assiale ad azione

Una turbina di questo tipo (detta di De Laval e illustrata in Fig. 14) consta sostanzialmente di un albero sul quale è calettata una ruota che porta le palette su cui viene ammesso il vapore attraverso uno o più ugelli distributori.

d

Fig. 14 Turbina ad azione De Laval

(a. Sezione longitudinale, b. Palettatura, c. Diagrammi pressione e velocità, d. Triangoli di velocità)

La conservazione dell’energia per il distributore porta a scrivere:

2V

h2

Vh

21

1

20

0 +=+

Se la velocità a monte è abbastanza piccola, si può utilizzare la seguente espressione per il calcolo della velocità ideale in uscita dal distributore:

is1 h2Vid

∆=

La relazione di Eulero porta poi a scrivere, per una ruota assiale:

( )221id1id cosVcosVuL αα −=

Nel caso di palettatura simmetrica (cioè β2 = 180° ‐ β1), essendo:

u2cosVcosV 1id122 −= αα

per cui si ha in definitiva:

( )ucosVu2L 1id1id −= α

L’energia idealmente disponibile è l’energia cinetica all’uscita del distributore, cioè:

2V

E2

id1n =

Il rendimento ideale è quindi dato dal rapporto:

( ) ( )p1p1

11

21

1id1

n

idid kcosk4

Vucos

Vu4

2V

ucosVu2EL

ididid

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−== αα

αη

Il rendimento ideale ηid dipende dal rapporto caratteristico kp secondo una funzione di tipo parabolico; tale funzione ammette un massimo per:

1p cos21k α=

ed il rendimento ideale, in condizioni di ottimo, vale perciò:

12

max,id cos αη =

come mostrato in Fig. 15.

Fig. 15 Andamento del rendimento ideale in funzione del rapporto caratteristico

Nel caso ideale nelle condizioni di ottimo si verifica immediatamente che la V2 presenta direzione assiale ed è quindi minima in modulo (è infatti l’unica perdita in gioco).

Al diminuire dell’angolo α1 poi il rendimento aumenta, a scapito però dello sfruttamento della macchina in quanto, aumentando anche il rapporto caratteristico e a parità di velocità periferica, la velocità assoluta V1 viene a diminuire.

Invece di una palettatura simmetrica si adotta in taluni casi una palettatura asimmetrica (con angolo β2 > 180° ‐

β1): tale pratica (un po’ più laboriosa dal punto di vista costruttivo) produce gli stessi vantaggi e svantaggi

dell’aumento dell’angolo α1.

Nel caso reale bisogna tener conto delle resistenze passive sia nel distributore che nei canali tra le palette della ruota della ruota, moltiplicando velocità assoluta e relativa per i rispettivi coefficienti riduttivi:

is1 h2V ∆ϕ=

12 ww ψ=

Adottando sempre una palettatura di tipo simmetrico, il triangolo di velocità si modifica come mostrato in Fig. 16.

Fig. 16 Triangoli delle velocità reali per stadio ad azione

Siccome risulta:

( )ucosVucosV 1122 −−= αψα

il lavoro euleriano nel caso reale diventa:

( )[ ] ( )( )ucosV1uucosVcosVuL 111111 −+=−+= αψαψα

Il rendimento si calcola quindi come rapporto tra questo lavoro ed il salto ideale messo a disposizione, cioè:

( )( ) ( ) ( )p1p2

21

11

is

kcosk12V

ucosV1u2

hL

−+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+== αψϕ

ϕ

αψ∆

η

dove ora kp si riferisce alla velocità V1 reale.

Come si può vedere, il rendimento è ancora funzione parabolica del rapporto caratteristico e presenta un massimo sempre per:

1p cos21k α=

massimo di rendimento che nel caso reale risulta penalizzato dai due coefficienti riduttivi delle velocità e che perciò vale:

122

max cos2

1 αψϕη +=

Mediamente si hanno i seguenti valori: α1 = 15°‐20°; ϕ = 0.96; ψ = 0,90 e quindi η = 0.82.

Si verifica immediatamente che per ϕ = ψ = 1 si ritrova l’espressione del caso ideale; inoltre, nel caso reale la velocità V2 non è più diretta assialmente in quanto non è più la sola perdita presente.

Linea delle condizioni effettive del vapore

Sul diagramma di Mollier (piano h‐s per il vapor d’acqua) è possibile rappresentare la linea effettiva di espansione, tenendo conto delle varie perdite, come mostrato in Fig. 17.

Fig. 17 Espansione effettiva del vapore

Le varie perdite risultano calcolabili una di seguito all’altra, dalle perdite nel distributore, alle perdite nei canali tra le palette e alla perdita per energia cinetica allo scarico; inoltre, si sono considerate anche le perdite per attrito sul disco della girante e per effetto ventilante, in quanto gli ugelli del distributore solitamente non interessano tutta la circonferenza.

L’espressione della potenza dissipata per attrito sui dischi è del tipo:

vduCP

23

1'

w =

in quanto tale potenza è data dal prodotto della resistenza di attrito, che risulta proporzionale al quadrato della velocità relativa ad esso (cioè la velocità periferica u), alla superficie (cioè al quadrato del diametro del disco d) ed alla densità del mezzo (cioè 1/v) per la velocità periferica u, essendo il moto di tipo rotatorio.

L’espressione della potenza dissipata per effetto ventilante è invece data da:

vdluCP

3

2''

wε

=

in quanto le palette non attive (l’area degli ugelli interessati dal vapore è una frazione 1 ‐ ε dell’intera area disponibile) agiscono sul fluido come una grossolana pompa, dissipando una potenza data dalla prevalenza (proporzionale al prodotto di due velocità o al quadrato di una di esse, ad esempio la u) moltiplicata per la

portata (proporzionale a sua volta al prodotto di una velocità, ad esempio sempre la u, per la densità 1/v e per

l’area della sezione di passaggio εdl, con l altezza di paletta).

A partire quindi dal punto H (punto di fine espansione isentropica) si ha così:

2V

11VV

21hh

21

22

12

21

HA ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−

ϕϕ

( ) ( )2

w1ww

21hh

2122

22

1AB ψ−=−=−

2V

hh2

2BC =−

GP

hh wCD =−

dove con Pw si è intesa la potenza dissipata, somma di Pw’ e Pw’’ e con G la portata di vapore che interessa lo stadio.

Il rendimento termodinamico dello stadio (o rendimento interno) vale perciò:

HO

DO

hhhh

−−

=θη

Dimensionamento delle palettature

Assegnata la velocità di rotazione ω e nota per quanto visto la velocità periferica di ottimo u per un dato salto entalpico, si può innanzi tutto calcolare il diametro medio di palettaura con la relazione:

ωu2d =

Se con G si intende la portata massica di vapore, si può allora scrivere:

dlVGv a1A ξπ=

dove vA è il volume specifico del vapore all’uscita dal distributore, V1a la componente assiale della velocità nello

stesso punto, ξ il coefficiente di ingombro frontale delle palette mobili (la sezione effettiva di passaggio è di fatto ridotta dello spessore delle pale, con una riduzione dell’ordine di qualche percento) ed l la loro altezza in ingresso, che si può così calcolare essendo note tutte le altre grandezze.

Quando dai calcoli risulta un’altezza di paletta troppo piccola (deve infatti essere l/d > 0.02 con un minimo per l

pari a circa 10‐12 mm), si deve limitare la corona degli ugelli alla sola frazione 1 ‐ ε della periferia (turbina a grado di parzializzazione ε).

In questo caso l’incognita diviene ε (in quanto l assume il minimo valore consigliato) e quindi l’equazione della portata assume la seguente espressione:

( )εξπ −= 1dlVGv a1A

L’arco utile (1 ‐ ε)πd può poi essere suddiviso in più settori, sia per facilità di costruzione che, e soprattutto, per ragioni di regolazione.

Turbina assiale ad azione a salti di velocità (Curtis)

Il salto isentropico elaborabile in uno stadio semplice ad azione, calcolabile in base alla relazione:

2

1

2

2

2id

is

Vu

u2

12

Vh

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

ϕ∆

è limitato dai valori di u imposti dalla resistenza meccanica del materiale (solitamente si assume u = 250‐300 m/s) e dal valore di ottimo del rapporto caratteristico kp = u/V1.

Sostituendo i valori si verifica immediatamente che ∆his si mantiene al massimo compreso tra 200 e 240 kJ/kg.

Se si vuole aumentare il salto entalpico elaborato per stadio (o comunque abbassare abbastanza rapidamente i valori di T e p per la sollecitazione nei materiali e soprattutto per aumentare i volumi specifici, con minori p, e abbandonare così più rapidamente la pratica della parzializzazione) occorre adottare coefficienti di velocità periferica kp più bassi, come del resto consigliato esaminando le variazioni di rendimento conseguenti alle perdite per attrito sui dischi e per effetto ventilante:

vGVdluCduC2

hGPP

21

32

2312

is

''w

'w εξ

ϕ∆

δηθ+

=⋅+

=

Sostituendo ora l’espressione della portata, si ha in definitiva:

( )

3

11

212

Vu

sen1

Cl

dC2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=

αεπ

εξϕδηθ

Si vede cioè che queste perdite di rendimento (dovute a Pw’ e Pw

’’) sono funzione del cubo del rapporto caratteristico, che conviene così essere il più piccolo possibile (questo spiega anche perchè, per inciso, una turbina reale presenti un valore di kp leggermente inferiore al valore di ottimo).

Una turbina assiale ad azione a salti di velocità consente di riutilizzare l’energia cinetica di scarico delle palette rotanti, raccogliendo così il vapore in un raddrizzatore che lo invia con la direzione opportuna ad una seconda serie di palette mobili, secondo una pratica che può essere ripetuta più volte, come mostrato ad esempio in Fig. 18.

Teoricamente il numero dei salti di velocità può essere esteso a piacere; in pratica però ci si limita a due o tre salti (onde limitare le perdite che nella realtà tenderebbero poi a diventare così onerose da sconsigliarne l’uso).

Nella trattazione che segue si fa riferimento, nel caso ideale, a due soli salti di velocità, per poi estendere il risultato a z salti.

Fig. 18 Turbina ad azione Curtiss a due salti di velocità

a) Sezione longitudinale, b) Schema di palettatura, c) Andamento pressione e velocità

Dando già per scontato che il rendimento, nel caso ideale, sia massimo quando la velocità allo scarico è diretta radialmente, si può fare riferimento ai triangoli di velocità di Fig. 19 (costruiti per palettatura simmetrica).

Fig. 19 Triangoli di velocità per turbina Curtis a due salti di velocità

Il lavoro euleriano vale:

( ) ( )''t2

''t1

't2

't1e VVuVVuL −+−=

Tenendo conto dei segni risulta:

( ) ( )[ ]u3cosV2ucosV2uL 1111e −+−= αα

Passando a questo punto ad una macchina con z salti di velocità si ottiene:

( ) ( ) ( )( )[ ]u1z2cosV2...u3cosV2ucosV2uL 111111e −−++−+−= ααα

Osservando ora che:

2z

1disp,i zk =∑

il lavoro euleriano assume la seguente espressione:

( )zucosVzu2L 11e −= α

mentre per il lavoro isentropico si ha sempre:

2V

LL2

1isid ==

Il rendimento termodinamico vale al solito il rapporto tra il lavoro euleriano ed il lavoro ideale, per cui si ha alla fine:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

11

1 Vuzcos

Vuz4 αηθ

Si ottiene cioè una famiglia di parabole ad asse verticale con η nullo per rapporto caratteristico nullo oppure pari a:

zcos

Vuk 1

1p

α==

come mostrato in Fig. 20.

Fig. 20 Andamento del rendimento in funzione di kp

Si vede poi facilmente come le condizioni di ottimo si abbiano per:

z2cos

Vuk 1

opt1opt,p

α=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

cui corrisponde un massimo di rendimento che si mantiene costante e pari a cos2α1. Inoltre, a pari velocità periferica, il lavoro ideale elaborabile aumenta col quadrato del numero dei salti. Infine, palettaure asimmetriche comportano minori salti elaborabili e rendimenti massimi alquanto più elevati.

Nel caso reale occorre tener conto dei vari coefficienti riduttivi delle velocità, cioè:

is''

1 h2V ∆ϕ=

'1

''2 ww ψ=

'2

''''1 VV ϕ=

''1

''''2 ww ψ=

dove i coefficienti riduttivi ϕ, dal primo raddrizzatore in poi, presentano maggiore analogia con i coefficienti ψ

delle palette mobili che non coi coefficienti ϕ del distributore.

I triangoli delle velocità sono rappresentati, per una macchina reale a due salti, in Fig. 21.

Fig. 21 Triangoli di velocità per ruota Curtis reale

I lavori raccolti dalle singole palettature sono:

( )( )uucosV1L '11

''e −+= αψ

( )( )uucosV1L ''1

''1

''''e −+= αψ

e quindi sinteticamente:

( )[ ]uBAcosAVu...LLLL '11

'''e

''e

'ee +−=+++= α

per cui l’espressione del rendimento diviene ora:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== '

1

'1'

1

2

is

e

VuBAcosA

Vu'2

LL

αϕηθ

dove A e B sono delle costanti funzioni dei vari ϕ e ψ.

La funzione è sempre parabolica, come mostrato in Fig. 22.

Fig. 22 Andamento del rendimento in funzione di kp per ruote Curtis reali

Si trova poi, in condizioni di ottimo, che:

2cos

BAA

Vuk

'1

opt1opt,p

α+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

'1

222

max cos'BA

A21 αϕη

+=

Come si vede il massimo di rendimento si abbassa sempre di più al crescere del numero dei salti, perchè si sommano sempre nuove perdite, mentre l’energia disponibile di confronto rimane sempre la stessa e cioè

V1’2/2ϕ’2.

Il maggior sfruttamento della macchina Curtis viene perciò pagato con una diminuzione di rendimento, che comporta alla fine un innalzamento delle condizioni termodinamiche del vapore in uscita.

Linea delle condizioni effettive del vapore per una ruota Curtis a due salti

In Fig. 23 viene mostrata nel piano h‐s l’espansione effettiva del vapore, con evidenziate le varie perdite, definite come segue:

2'V

1'

1'h'h2

12

1is11 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−

ϕ

( )2'w

'1'h'h2

1212 ψ−=−

( )2'V''1'h''h

222

21 ϕ−=−

( )2''w''1''h''h

212

12 ψ−=−

Fig. 23 Linea delle condizioni effettive del vapore

Rimane da ultimo la perdita dell’energia cinetica allo scarico

2''V''hh

22

2A =−

Infine, la perdita hB – hA per attrito del disco rimane praticamente la stessa, mentre la perdita hC – hB per effetto ventilante deve tener conto del numero delle ruote parzializzate.

Turbina ad azione a salti di pressione

Si può considerare questa disposizione, mostrata in Fig. 24, come un mezzo analogo ai salti di velocità, ma ancor più vantaggioso nel poter comunque spingere secondo necessità il frazionamento della caduta termica, aumentando semplicemente il numero degli elementi in serie.

Fig. 24 Schema di turbina a salti di pressione

Ricorrendo a salti di pressione invece che a salti di velocità si possono conseguire migliori rendimenti termodinamici, in quanto si possono evitare i forti valori di velocità, assoluta e relativa, tipici delle ruote Curtis, che danno luogo ad altrettanto forti perdite in termini di lavoro. Risulta inoltre possibile un certo recupero dell’energia cinetica della velocità di scarico dell’elemento precedente.

Viceversa, la soluzione a salti di pressione introduce una nuova perdita per fughe di vapore attraverso le imperfette tenute sull’albero e si presenta per questo e per il maggior numero di piastre ugelli di più complicata realizzazione costruttiva.

Nel calcolo delle condizioni effettive del vapore, alla fine di ciascuno stadio, si deve tener conto dell’energia cinetica dovuta alla velocità di scarico dell’elemento precedente (magari una parte come salto entalpico nel distributore e l’altra come perdita effettiva allo scarico), distinguendo così primo stadio, stadi intermedi e ultimo stadio. Occorre inoltre tener conto di un aumento di entalpia hD’’ ‐ hC’’ (C’’ sarebbe il punto rappresentativo, come in Fig. 23, delle condizioni finali del vapore ad una certa pressione p’’), dovuto al mescolamento nella camera in cui sbocca il vapore scaricato dalla girante, di questo con il vapore sfuggito attraverso il setto e che ha conservato, laminandosi, la sua entalpia originaria.

L’entalpia finale hD’’ della miscela risulta uguale alla somma delle entalpie delle due masse ηv e 1‐ηv che si

mescolano (dove ηv è il rendimento volumetrico), calcolabile mediante la seguente espressione:

( ) 'Dv''Cv''D h1hh ηη −+=

dove il punto D’ rappresenta le condizioni finali del vapore dell’elemento precedente (vapore che si lamina nel passaggio attraverso le tenute del setto divisore, mantenendo così inalterata la sua entalpia).

Turbine ad azione miste (a salti di velocità e di pressione)

I vantaggi inerenti all’uno e all’altro sistema si possono accoppiare costruendo turbine ad azione come quella mostrata in Fig. 25.

Fig. 25 Schema di turbina a salti di velocità e di pressione

a) Sezione longitudinale, b) Schema di palettatura, c) Andamento pressioni e velocità

Una soluzione di questo tipo viene usata quando è notevole il salto entalpico a disposizione e si vogliono quindi raggiungere velocemente condizioni di vapore sufficientemente espanso per poter abbandonare la parzializzazione e passare di conseguenza a stadi a reazione (a maggior rendimento). Esistono comunque esempi anche di macchine di limitata potenza per le quali si adotta questa soluzione più semplice dal punto di vista costruttivo, pur a scapito di minori rendimenti.

Fattore di recupero

Nelle turbine ad azione semplici o a salti di velocità e di pressione si definisce fattore di recupero il rapporto tra la somma delle cadute adiabatiche disponibili nei singoli salti o stadi e la caduta adiabatica totale, valutata tra il punto iniziale e l’isobara di fine espansione:

ad

ad

Hh

y ∑=

come illustrato nello schizzo di Fig. 26.

Fig. 26 Espansione in una turbina multistadi

Applicando la definizione di rendimento termodinamico all’intera turbina si ha:

eade hH η=

mentre per uno qualsiasi dei vari stadi si può scrivere:

'h''h ade θη=

Si vede poi immediatamente che:

∑= ee hH

mentre, a causa della divergenza delle isobare, risulta:

∑< adad hH

e quindi in definitiva (se, per semplicità, i singoli rendimenti termodinamici sono uguali tra loro e pari a ηθ):

θηη >ad

per cui si può porre:

θηηady =

Il fattore di recupero solitamente si mantiene tra 1.05 e 1.1 e risulta tanto maggiore quanto maggiori sono il rapporto di espansione e le perdite in ciascuno stadio, come già visto a proposito del lavoro di recupero che si manifesta in una espansione in turbina.

Turbina assiale semplice a reazione

In una turbina a reazione sia nello statore che nella girante si ha variazione di pressione tra monte e valle; anche nei condotti mobili quindi una certa caduta termica viene trasformata in energia cinetica, con aumento della velocità relativa.

Supponendo di adottare (a velocità meridiana costante, cioè con V2a = V1a) una palettatura simmetrica, i triangoli di velocità risultano in generale come quelli di Fig. 27.

Fig. 27 Triangoli di velocità per stadio simmetrico a reazione

Si consideri al solito dapprima il caso ideale.

Per ipotesi sono valide le seguenti relazioni:

12 Vw =

12 wV =

1122

12

1 cosuV2uVw α−+=

Per il lavoro euleriano si può scrivere la seguente relazione:

( )[ ] ( )ucosV2uucosVcosVuL 111111e −=−+= ααα

Supposto di considerare l’elemento iniziale di un gruppo al cui distributore il vapore arrivi con velocità trascurabile, la caduta adiabatica complessivamente elaborata in questa turbina è quella necessaria per creare la V1 e per accelerare il vapore nella girante da w1 a w2, cioè:

( ) ( ) ( )[ ]ucosV2uV21cosuV2uV

21wwV

21h 11111

221

21

22

21ad −+=+−=−+= αα∆

Il rendimento in queste condizioni, cioè con la sola perdita dell’energia cinetica di scarico, vale così:

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−+−

==

11

1

11

1112

1

11

ad

eid

Vucos2

Vu1

Vucos2

Vu2

ucosV2uVucosV2u2

hL

α

α

αα

∆ηθ

Il rendimento termodinamico ideale in funzione del rapporto caratteristico non è più una parabola (come nel caso delle turbine ad azione), ma è pur sempre una curva simmetrica rispetto ad un asse di ascissa:

1opt1

cosVu α=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

come appare dalla Fig. 28.

Fig. 28 Andamento del rendimento in funzione del rapporto caratteristico

In condizioni di ottimo si vede poi che V2 = V2a ed inoltre che il rendimento massimo vale:

12

12

max,id cos1cos2

αα

ηθ +=

Ricordando infine la definizione di grado di reazione, si ha:

12

12

2

1

2

122

1

2

22

21

21

22

21

21

22

21

21

22

ad

g

cos1cos

Vu1

Vu

uVu

VVVVV

wwVww

hh

αα

∆∆

χ+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=+

=−+

−=

−+−

==

Si vede cioè che, rispetto ad una analoga palettatura ad azione, si ha un aumento del rendimento termodinamico, a scapito però del rapporto caratteristico, che assume valore doppio, con grado di reazione intorno a 0.5. Impostato allora un confronto a pari velocità periferica (ad esempio il massimo valore compatibile con la resistenza meccanica), poichè risulta, per lo stadio ad azione:

2

opt1

221

az,tot

Vu

u21

2Vh

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==∆

e per lo stadio a reazione:

( ) ( ) 2

opt1

221

reaz,tot

Vu

u12

112Vh

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−=

χχ∆

se si assume χ = 0.5, risulta una caduta entalpica dimezzata per lo stadio a reazione, che comunque presenta un rendimento superiore.

Se si abbandona ora l’ipotesi di palettatura simmetrica, i triangoli delle velocità sono come mostrati in Fig. 29 (in condizioni di ottimo e considerando come perdita solo l’energia cinetica allo scarico V2

2/2).

Fig. 29 Triangoli di velocita per uno stadio a reazione

Essendo sempre:

( ) ( )21

22

20

21tot ww

21VV

21h −+−=∆

e potendosi ritenere, se lo stadio è uno stadio iniziale, V0 ≅ 0, si può anche in questo caso calcolare rendimento e grado di reazione, valendo per il lavoro euleriano l’espressione:

( ) 112211e cosuVcosVcosVuL ααα =−=

Si ha cioè:

21

22

21

11

tot

eid wwV

cosVu2

hL

−+==

α∆

ηθ e

21

22

21

21

22

tot

gir

wwVww

hh

−+

−==

∆∆

χ

Osservando ora che:

1122

12

1 cosuV2uVw α−+=

21

221

222

22 usenVuVw +=+= α

( )122

1111122

12

122

12

12

2 sen1VcosuV2cosuV2uVusenVww αααα −−=+−−+=−

cioè:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=− 1

21

1

21

21

22 coscos

Vu2Vww αα

Confrontando questa espressione con l’altra ottenuta dalla definizione stessa di grado di reazione, cioè:

( ) 21

21

22

21

21

22 V

1wwVww

χχχ−

=−+=−

si ottiene in definitiva:

12

11

coscosVu2

1αα

χχ

−=−

da cui si può ricavare il valore del rapporto caratteristico in condizioni di ottimo (la V2 è gia stata assunta minima, in quanto coincidente con la Va):

χχ

αα

−+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1cos2

12

cosVu

1

1

opt1

mentre l’espressione del rendimento diviene:

( ) ( ) χαχαχχ

χχ

αχ

αηθ +−=−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

=−

= 12

1opt12

1

112

12

2

11max,id cos1cos1

Vu2

V1

cosVu2

wwcosV

u2

Il grafico di Fig. 30 mostra l’andamento di rendimento e rapporto caratteristico in funzione del grado di reazione.

Fig. 30 Andamento di ηid,max, (u/V1)opt e kis in funzione di χ

Come si vede dal grafico, all’aumentare del grado di reazione aumenta sì il rendimento, però aumenta anche il rapporto caratteristico, cioè diminuisce il salto entalpico elaborato, a parità di velocità periferica, tanto che:

01h

LimhLim distr

1tot1=

−=

→→ χ∆

∆χχ

Inoltre, il coefficiente:

2

totis

u21h

k∆

=

definisce la capacità dello stadio di elaborare certi salti entalpici per valore prefissato della velocità periferica u.

Si può infatti scrivere:

( )

( )2

opt1

2

21

is

Vu1

1

2u12V

k

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

=

χ

χ

che ha un andamento ovviamente opposto a quello del rapporto caratteristico.

Funzionamento reale di uno stadio assiale a reazione

Se al solito V1, V2, w1 e w2 sono velocità reali, allora le velocità di uscita dal distributore V1 e dalla girante w2

sono minori di quelle deali delle quantità rispettivamente (1‐ϕ) e (1‐ψ), cioè:

id1 VV ϕ= e

id22 ww ψ=

Per uno stadio intermedio, la velocità posseduta dal fluido in arrivo è pari alla V2 di scarico dello stadio precedente; per uno stadio iniziale questa velocità è praticamente trascurabile, per cui si può assumere:

0VV 20 ≅=

Per uno stadio iniziale varranno dunque in generale le seguenti espressioni:

2V

hh2

110 =−

2

21

10 2V

'hhϕ

=−

2w

2w

hh2

12

221 −=−

2w

2w

'hh2

12

22

21 −=−ψ

2w

2w

2V

cosVcosVu 2

12

22

2

21

2211

−+

−=

ψϕ

ααη

Assumendo per semplicità che in condizioni di ottimo la V2 sia assiale (il che non è a rigore vero, in quanto esiste, seppur piccola, una sua componente tangenziale) e quindi risulti:

1opt1

cosVu α=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

il rendimento massimo assume il seguente valore:

( )12222

12

22max sen1

cos2

αϕψϕα

ψϕη−+

=

che coincide con il valore già trovato per il caso ideale quando si ponga ϕ = ψ = 1.

Per uno stadio intermedio, una volta posto V0 = V2, si devono variare solo le espressioni che danno il salto adiabatico nel distributore, mentre rimangono invariate quelle relative al rotore.

Si ha così:

2V

2V

hh2

22

110 −=− e

2V

2V

'hh2

22

21

10 −=−ϕ

Per uno stadio intermedio il rendimento assume ora, sempre nelle stesse condizioni di ottimo, il seguente valore massimo:

( )12222

12

22max sen21

cos2αϕψϕ

αψϕη

−+=

Fughe interne

Il succedersi di palette fisse e mobili porta, per l’inevitabile presenza di giochi radiali, alla formazione di tre correnti distinte:

1. direttamente da distributore a distributore 2. regolarmente da stadio a stadio 3. direttamente da girante a girante Lo schizzo di Fig. 31 evidenzia quanto sopra.

Fig. 31 Formazione di tre correnti distinte a causa dei giochi radiali

Con una schematizzazione forse un po’ semplicistica, ma comunque abbastanza logica, la corrente 1), laminandosi senza lavorare attraverso i giochi radiali esterni delle palette rotanti, si comporterebbe come una fuga vera e propria; la corrente 2), lavorando in modo regolare, dà il suo apporto come variazione di quantità di moto; la corrente 3), laminandosi nei giochi radiali interni tra palette distributrici e tamburo rotante, avrebbe la possibilità di lavorare sulle palette mobili, con un rendimento però molto basso in quanto non possiede la

giusta incidenza β1.

Supponendo allora che le tre correnti si mantenessero sempre indipendenti, il rendimento volumetrico che consegue sarebbe definito come rapporo tra la portata che lavora (cioè corrente 2)) e la portata totale (cioè correnti 1) + 2) + 3)); in definitiva, a pari velocità meridiana:

( )[ ]l

''l'l1dlV

''l'ldV

a

av

∆∆π

∆∆πη +

−=⋅

+−−⋅=

Se invece le tre correnti si mescolassero completamente, la perdita di energia nelle palette mobili e fisse sarebbe sempre la stessa, però si avrebbe nel passaggio dalle une alle altre un aumento di entalpia, che darebbe adito ad un parziale recupero.

Linea delle condizioni effettive del vapore

Con le stesse annotazioni adottate precedentemente, la rappresentazione dell’espansione in uno stadio a reazione nel piano h‐s è mostrata in Fig. 32.

Fig. 32 Espansione in uno stadio a reazione

Se si usano due diversi rendimenti volumetrici, così definiti:

l'l1'v

∆η −=

l''l1''v

∆η −=

e se ammette quindi che il mescolamento avvenga in continuazione, dopo ogni distributore e ogni girante, allora i due corrispondenti aumenti entalpici valgono:

( )( )10v1A1 hh'1hh −−=− η

( )( )2A1v2B hh''1hh −−=− η

Oppure si fa riferimento sempre a ηv globale se si ammette che il mescolamento avvenga solo alla fine. In questo caso il punto 1A coinciderebbe con il punto 1 ed il recupero finale di calore sarebbe:

( )( )20v2B hh1hh −−=− η

Effetti della separazione del liquido

Gli ultimi stadi di bassa pressione della turbina trovano vapore umido, cioè vapore con presenza di acqua. Il triangolo di velocità per il vapore è quello derivante dal profilo delle pale; il triangolo di velocità per l’acqua è invece quello che risulta in funzione della effettiva velocità che l’acqua assume all’uscita del distributore; si osserva in pratica che questa velocità va da 0.1 a 0.7 volte il valore della velocità del vapore (mediamente 0.5), per cui il comportamento di vapore e acqua risulta quello mostrato in Fig. 33.

Fig. 33 Triangoli di velocità con vapore umido

Come si vede dalla Fig. 33, sottraendo vettorialmente la velocità periferica u dalla velocità assoluta dell’acqua V1acq, si nota che la velocità relativa risultante w1acq non solo si discosta sensibilmente dalla velocità relativa del vapore w1, ma finisce addirittura col colpire il dorso della paletta: quindi l’acqua presente (in goccioline) non solo non lavora, ma è causa anche di frenamento per la girante interessata con forti effetti erosivi per il materiale di cui la paletta è costituita.

L’inconveniente viene parzialmente risolto cercando di raccogliere l’acqua in apposite cavità ricavate sulla cassa, mentre una maggior resistenza all’erosione è ottenuta mediante riporto di materiale duro (tipo stellite) sul bordo d’attacco delle pale eventualmente interessate al fenomeno.

Aspetti costruttivi della palettatura

La sporgenza radiale delle palette, che si calcola mediante l’espressione:

a1dVvGl

ξπ⋅

=

è soggetta a due limitazioni: un valore minimo ed un valore massimo.

Il valore minimo è imposto dall’importanza che le perdite per trafilamento marginale potrebbero acquistare, legate come sono ai giochi esistenti tra palette fisse e rotore e tra palette mobili e statore; solitamente si pone:

02.0dl

min

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

con un minimo assoluto pari a circa 12 mm.

Il valore massimo è imposto sia dagli sforzi (soprattutto di trazione) cui è soggetta la paletta della girante, che dalle anomalie di comportamento del vapore che, entrando nei canali tra le pale a distanze assai diverse dall’asse di rotazione, viene trascinato con velocità periferiche altrettanto diverse ed inoltre si trova in zone di larghezza periferica (passo) pure assai differente tra radice ed apice della palettatura.

Per quanto riguarda lo stato di sollecitazione meccanica, le palette dei distributori sono sottoposte fondamentalmente a due ordini di forze: forze assiali (conseguenti alla variazione di pressione tra monte e valle ed alla variazione della quantità di moto per variazione delle componenti assiali delle velocità) e forze tangenziali (conseguenti alla variazione della quantità di moto per variazioni delle componenti tangenziali delle

velocità). Le palette delle giranti, oltre a queste forze, saranno sottoposte anche a forze dovute all’accelerazione centrifuga.

Supposta una sezione S costante di paletta, la forza centrifuga cui è sottoposta la sua radice vale:

( )2R

2T

2r

r

2r

r

2r

r

2c rrS

21rdrSrSdrrdmF

T

R

T

R

T

R

−==⋅=⋅= ∫∫∫ ρωρωωρω

Osservando poi che:

( ) ( ) l2drr

2rrrr

21

RTRT2

R2

T =−+

=−

sostituendo si ottiene:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛===

dlSu2

dl

4dS2l

2dSF 2

222

c ρωρρω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dlu2 2

c ρσ

Si trova cioè che la sollecitazione centrifuga dipende dalla densità del materiale di cui è costituita la paletta, dal quadrato della velocità periferica in corrispondenza del diametro medio e dal rapporto lunghezza di pala su diametro medio, il tutto con un profilo a sezione costante. Rastremando il profilo (cioè adottando una sezione che diminuisce al crescere del raggio) si riesce a ridurre anche in modo considerevole lo stato di sollecitazione.

Suddivisione della caduta entalpica nei vari stadi

Nell’impostazione del progetto di massima si prevede la suddivisione degli elementi in gruppi aventi in comune qualche carattere, suggerito da considerazioni sia di rendimento che di costruzione. Ammesso di conoscere a priori la linea delle condizioni effettive del vapore (al limite è la retta che congiunge il punto di ingresso del vapore nel gruppo col punto dell’isobara di uscita che corrisponde al previsto rendimento termodinamico), si suppone poi che nel gruppo i profili delle palette siano simili nella sezione media e che tutti gli elementi funzionino con lo stesso rapporto u/V1, sicchè simili siano pure i triangoli delle velocità.

Il gruppo più semplice è quello relativo alla parte ad azione, perchè ad esso si ricorre finchè si incontra la necessità di parzializzare: quindi all’inizio una ruota Curtis, seguita poi da stadi a salti di pressione (questo è vero in generale, con impianti di grossa potenza), finchè le condizioni del vapore sono tali da consentire stadi a reazione, fino alla sezione di scarico.

In linea di massima si possono considerare tre grandi gruppi caratterizzati nell’ordine dell’espansione dal rapporto l/d = cost, dal diametro interno di = cost e infine dal diametro interno di variabile secondo una legge prefissata.

Si procede cioè con l/d = cost nella parte iniziale della trasformazione di espansione, immediatamente a valle degli stadi ad azione, quando l’altezza di paletta è ai valori minimi consentiti (e quindi anche il diametro d è ad

un minimo): aumenteranno quindi di elemento in elemento abbastanza rapidamente sia il diametro che la caduta, cosa che non accadrebbe se, per ridurre le perdite marginali, si aumentasse invece il rapporto l/d. Raggiunto però un diametro soddisfacente, diventa opportuno, proprio per ridurre le perdite di trafilamento, praticare l’accorgimento appunto di aumentare il rapporto l/d, mantenendo ad esempio, per semplicità costruttiva, il diametro interno di = cost (il che comporta automaticamente come conseguenza l’aumento di l/d). Infine, protraendosi ancora l’espansione, il volume specifico aumenta così rapidamente che la regola di = cost conduce a diametri esterni di palettatura eccessivi. Conviene allora diminuire alquanto, man mano che il volume cresce, il diametro interno, seguendo ad esempio una via intermedia tra quella a di = cost e quella a d = cost (e caduta pure costante).

Quanto detto è mostrato schematicamente nelle Figg. 34, 35 e 36, in gruppi a elementi simili.

Fig. 34 Gruppi a l/d e u/V1 cost Fig. 35 Gruppi a di e u/V1 cost Fig. 36 Gruppi a di=f(x) e u/V1 cost

Configurazione generale turbine multiple a vapore

L’organizzazione complessiva di una turbina multipla (con stadi ad azione e reazione) vede in generale una soluzione a più corpi (di alta, media e bassa pressione) con uno stadio di regolazione ad azione in testa, seguito eventualmente da altri stadi ad azione e comunque poi da un numero abbastanza elevato (in funzione dell’estensione di tutto il salto entalpico) di stadi a reazione. L’ultimo corpo, quando le elevate portate volumetriche lo impongono, può anche sdoppiarsi in due corpi in parallelo (eventualmente anche su due assi).

L’esempio illustrato in Fig. 37 è relativo ad una turbina da 335 MW (con vapore a 170 bar e 565 °C), divisa in un corpo di alta, un corpo di media e due corpi di bassa pressione con soluzione su due alberi.

Fig. 37 Configurazione di turbina multipla su due assi

5.3 Generatori di vapore

La funzione di un generatore di vapore è la conversione di acqua allo stato liquido in vapore surriscaldato attraverso un efficiente sistema di combustione. Pressioni e temperature del vapore sono andati via via crescendo in risposta alla domanda di sempre migliori prestazioni termiche. Generatori di vapore a pressione subcritica sono progettati per pressioni di esercizio che si spingono fino a circa 20 MPa; per generatori a pressione supercritica le pressioni di esercizio vanno da 24 fino a 35 MPa. Le massime temperature del vapore sono limitate a circa 540 – 560 °C. I più grandi, moderni generatori sono in grado di produrre da 500 fino a 4500 ton di vapore all’ora. Numerosi problemi nel progetto e nella conduzione di generatori di vapore prendono origine dalla necessità di bruciare combustibili di qualità inferiore, rispettando al tempo stesso regole ambientali che pongono limitazioni nello scarico di gas combusti in atmosfera e nell’utilizzo incondizionato di acqua per il raffreddamento.

Un grande generatore di vapore è costituito generalmente da: camera di combustione, pareti a tubi evaporanti, surriscaldatore, risurriscaldatore, economizzatore e preriscaldatore d’aria.

Le prime caldaie erano essenzialmente unità evaporanti di tipo convettivo, che fornivano solo un leggero surriscaldo al vapore. In seguito, per le maggiori richieste di temperatura e pressione per il vapore, al surriscaldatore veniva riservata una sempre più elevata porzione di calore dalla combustione, per cui si passava ad uno scambio termico di tipo radiante, ben più efficace come trasmissione di calore.

Il surriscaldo del vapore, in generatori di grande potenzialità, viene realizzato sia nel surriscaldatore che nel risurriscaldatore; sebbene il surriscaldatore sia solitamente ad elementi convettivi, in grandi installazioni si

possono comunque trovare surriscaldatori ad elementi radianti, posizionati sulle pareti nella zona alta della camera di combustione.

Rendimento di un generatore di vapore

Rendimento globale di un generatore di vapore è il rapporto tra il calore utile assorbito dal fluido di lavoro ed il calore speso.

Se si vuole verificare il funzionamento di un generatore già installato, si ricorre al metodo diretto, cioè si misurano direttamente le grandezze che intervengono nella definizione del rendimento:

( )ib

euv

HGhhG −

=η

dove: Gv e Gb sono rispettivamente la portata massica di vapore e combustibile, hu – he la variazione entalpica del fluido riscaldato attraverso il generatore e Hi il potere calorifico inferiore del combustibile.

Quando invece si è ancora in fase progettuale, si deve ricorrere al metodo indiretto, secondo la definizione:

( )( ) ∑

∑+−

−=−=

peuv

euv

ib

p

QhhGhhG

HGQ

1η

dove con ΣQp si intende la somma dei calori perduti e cioè:

Qc calore sensibile asportato dai fumi (dato dal prodotto della portata massica dei fumi per la differenza di entalpia dei fumi tra temperatura di uscita e temperatura ambiente);

Qr calore emesso per irraggiamento e convezione naturale dal generatore verso l’ambiente esterno;

Qv calore scambiato per perdite varie (ad esempio fughe dei prodotti della combustione prima del camino).

Per il calcolo di Qr si può fare riferimento all’abaco di Fig. 38.

Fig 38 Perdite per radiazione in percento del calore immesso

Nell’utilizzo dell’abaco di Fig. 38, in funzione del calore introdotto, si deve tenere conto del numero delle pareti schermate da tubi d’acqua; le perdite possono anche essere valutate ai carichi ridotti.

Dalle piccole alle grandi potenzialità, il rendimento del generatore di vapore può variare dal 78 al 93 %.

Evoluzione storica

Le prime caldaie a vapore sono state del tipo a tubi di fumo (caldaie tipo Cornovaglia o tipo locomotiva), cioè caldaie per le quali i prodotti della combustione passano all’interno di tubi riscaldando così l’acqua che si trova al loro esterno, come rappresentato in Fig. 39.

Fig. 39 Caldaia a vapore a tubi di fumo

Le caldaie a tubi di fumo sono generatori di vapore di bassa potenzialità usati di solito per riscaldamento e per applicazioni di processo (vapore tecnologico). La caldaia a tubi di fumo manca di una vigorosa circolazione di acqua all’interno del corpo cilindrico ed in più è inerentemente inadatta per applicazioni con alte pressioni e potenzialità (alte potenzialità significano grandi diametri che, assieme alle alte pressioni, comportano spessori di parete sempre più elevati). Nonostante queste limitazioni le caldaie a tubi di fumo sono state e sono tuttora usate in impianti di riscaldamento ed in impianti di potenza sia stazionari che marini o su locomotive.

Le caldaie a tubi d’acqua non soffrono di queste limitazioni e una circolazione efficace è promossa all’interno dei tubi, sistemati esternamente al corpo cilindrico, in posizione orizzontale o verticale, come mostrato in Fig. 40.

Fig. 40 Caldaia a vapore a tubi d’acqua

La superficie esterna dei tubi, sulla quale passano i prodotti della combustione, può essere sufficientemente estesa per provvedere all’area richiesta per il trasferimento di energia.

Le caldaie a tubi d’acqua a circolazione naturale possono essere del tipo a corpo cilindrico longitudinale o trasversale, a tubi diritti oppure piegati.

Nella costruzione a corpo cilindrico longitudinale, i tubi sono sistemati al di sotto del corpo cilindrico, parallelamente al suo asse e con una inclinazione di circa 15° rispetto al piano orizzontale. Questa soluzione risulta limitata, a causa delle sue caratteristiche strutturali, ad applicazioni a bassa pressione e potenzialità; inoltre lo spazio a disposizione risulta in qualche modo inadeguato per l’installazione del surriscaldatore.

La caldaia a corpo cilindrico trasversale fu così sviluppata per ovviare a queste limitazioni, risultando la lunghezza del corpo cilindrico dipendente solo dalle dimensioni della caldaia stessa, cioè dalla larghezza del banco di tubi. Il diametro del corpo cilindrico deve quindi essere solo largo abbastanza da provvedere ad una adeguata superficie evaporante; un aumento nella potenzialità è poi ottenuto aumentando la larghezza del banco di tubi e di conseguenza la lunghezza del corpo cilindrico, come mostrato in Fig. 41.

Fig. 41 Generatore di vapore a corpo cilindrico trasversale

Quando si richiedono grandi potenzialità (ed anche alte pressioni) per il vapore, si passa a generatori di vapore nei quali l’evaporazione dell’acqua avviene nei tubi che costituiscono le pareti della camera di combustione (fornace) quasi esclusivamente per assorbimento di energia radiante dai gas di combustione. I gas di combustione passano poi successivamente dalla fornace attraverso il surriscaldatore secondario, il risurriscaldatore, il surriscaldatore primario, l’economizzatore ed il preriscaldatore d’aria.

La caldaia a pressione universale (caldaia monotubolare) è economicamente applicabile per pressioni tra 14 e 28 MPa. In essa l’acqua viene pompata, in un singolo passaggio, successivamente attraverso parecchi elementi per l’assorbimento di energia. Non avendosi ricircolazione d’acqua all’interno dell’unità, non è così richiesta la presenza di un corpo cilindrico per la separazione del vapore dal liquido. La caldaia a pressione universale può essere progettata per operare sia a pressioni di vapore subcritiche che supercritiche.

La potenzialità di queste caldaie monotubolari va da 100 fino oltre 4000 t/h di vapore prodotto, cui corrisponde una potenza pari a circa 1300 MW.

Circolazione in caldaia

Le caldaie a circolazione naturale dipendono dalle differenze di densità per effettuare la circolazione dell’acqua attraverso gli elementi evaporanti. Il processo di circolazione può essere schematizzato come in Fig. 42.

Fig. 42 Elemento di circolazione in caldaia

L’energia assorbita alla superficie del tubo di risalita viene trasmessa attraverso la parete del tubo all’acqua, la cui parziale evaporazione produce una miscela di vapore e liquido all’interno del tubo. Il tubo di caduta è riempito d’acqua che può considerarsi satura (cioè alla temperatura costante di saturazione) e libera da bolle di vapore.

Quando il sistema è in equilibrio, la portata massica di acqua nel tubo di caduta eguaglia la portata massica di miscela vapore e acqua nel tubo di risalita. Nella sezione x‐x di Fig. 42, la pressione netta pd del fluido nel tubo di caduta è bilanciata dalla pressione netta pr del fluido nel tubo di risalita.

Se ora p è la pressione esistente nel corpo cilindrico, si possono scrivere le due seguenti relazioni:

ddd pzgpp ∆ρ −+=

rrr pzgpp ∆ρ ++=

Uguagliando e semplificando si ottiene poi:

( ) rddd ppgz ∆∆ρρ +=−

Cioè la somma delle perdite nel sistema uguaglia la differenza di pressione dovuta alla differenza di densità dei fluidi nel tubo di caduta e nel tubo di risalita, differenza di densità che è la causa del moto di circolazione del fluido.

Per una assegnata pressione di saturazione, un aumento di calore trasferito ai tubi produce un aumento della percentuale di vapore presente nella miscela, per cui si osserva di conseguenza un miglioramento della circolazione ed in definitiva una miglior prestazione di caldaia. Oltre un certo limite però il meccanismo di ebollizione cambia, cioè interviene una trasformazione da ebollizione nucleata ad ebollizione parzialmente nucleata per arrivare alla fine al cosiddetto film boiling (formazione di un sottile strato di vapore sulla superficie interna del tubo evaporante), cui corrisponde una forte riduzione nel coefficiente di scambio termico ed un notevole aumento nella temperatura media di parete. Il metallo dei tubi di risalita subisce così un processo di arrostimento, almeno localmente dove si verifica il fenomeno del film boiling, che porta a sfogliatura di

materiale e quindi a distruzione dell’integrità del tubo, se non si vuol passare a materiali resistenti a più alte temperature.

Riducendo il problema all’essenziale, due sono i fattori che devono essere presi in considerazione per una buona progettazione del circuito di circolazione: uno è il massimo valore pecentuale di vapore nella miscela bifase che lascia i tubi di caduta, funzione della pressione di saturazione, come mostrato dal diagramma di Fig. 43.

Fig. 43 Massima percentuale di vapore in volume in funzione della pressione di saturazione

L’altro fattore è il minimo valore ammissibile della velocità dell’acqua che entra nel tubo. Per tubi di risalita che sono essenzialmente verticali e che assorbono calore su di un lato oppure sull’intera circonferenza, questa velocità può essere relativamente bassa, da 0.3 a 1.5 m/s; altrimenti (tubi inclinati, etc) si devono adottare valori un po’ più elevati, da 1.5 a 3 m/s.

In generale, la circolazione naturale in caldaia è soddisfacente per unità che operano con pressioni del vapore fino a 20 MPa. Per pressioni più alte bisogna o ricorrere a strutture più elevate in altezza oppure adottare una circolazione forzata, cioè muovere l’acqua nel circuito mediante l’impiego di pompe, posizionte solitamente alla base dei tubi di discesa, deve le pompe corrono meno rischi di cavitazione (le condizioni di funzionamento sono già abbastanza gravose a causa dell’alta temperatura).

Mediante l’impiego delle pompe di circolazione si possono ottenere i valori desiderati di velocità nei tubi e si possono anche tollerare perdite di carico più pesanti, per cui alla fine si possono impiegare tubi di diametro e spessore inferiori.

Camera di combustione

Le pareti della fornace sono in contatto da una parte con i gas di combustione ad alta temperatura, mentre dall’altro lato sono in contatto con materiale refrattario, che impedisce la dispersione del calore ed è protetto a sua volta dalle pareti a tubi d’acqua. Le principali considerazioni che stanno alla base del progetto della fornace di una caldaia e del sistema di combustione associato sono la capacità di generare vapore, la stabilità di funzionamento e la flessibilita di conduzione. La fornace deve essere sufficientemente ampia da consentire una combustione praticamente completa del combustibile sopra un ampio campo operativo.

Calore scambiato per unità di volume e temperatura dei prodotti della combustione non devono raggiungere valori tali da causare rapido deterioramento della struttura della fornace (valori massimi rispettivamente intorno a qualche GJ/m3h e 1400‐1600 °C).

Bruciatori

Un buon bruciatore deve essere progettato per poter bruciare polverino di carbone, olio combustibile o gas naturale oppure qualsiasi combinazione dei tre combustibili. Di solito un combustibile gassoso richiede poca preparazione prima di essere bruciato, mentre un olio combustibile viene atomizzato prima che avvenga l’accensione.

Gli olii più pesanti devono inoltre essere anche preriscaldati per ridurne la viscosità, mentre il polverino di carbone deve essere convogliato al bruciatore nella corrente di aria primaria di combustione, opportunamente preriscaldata. Tipici valori dell’eccesso d’aria per polverino di carbone vanno dal 15 al 20 %, mentre valori un po’più piccoli sono osservati per olio combustibile e gas naturale, intorno cioè al 5 – 10 %.

I bruciatori sono posizionati ai quattro angoli della fornace e sono diretti secondo una linea tangente ad una piccola circonferenza che giace in un piano orizzontale al centro della camera, in modo da ottenere buon mescolamento ed alte velocità di combustione. I gas di combustione spazzano così la parete della fornace secondo un moto rotatorio in modo da conseguire anche valori elevati di scambio termico per convezione. Essi sono infine dotati anche di moto basculante, in modo che, quando sono orientati verso l’alto, tendono a favorire meglio la cessione di calore ai surriscaldatori nel funzionamento ai bassi carichi.

Corpo cilindrico

Situato praticamente al di sopra della caldaia e non interessato dai gas di combustione, esso contiene liquido (occupante circa metà del volume del cilindro) in presenza del proprio vapore. A regime, l’acqua di alimento che proviene dagli economizzatori uguaglia in portata massica il vapore saturo che fuoriesce dall’alto, verso i surriscaldatori. Dal basso fuoriescono i grossi tubi di caduta, mentre un po’ di lato, ma sempre immersi nel liquido, entrano i più numerosi ma più piccoli tubi di risalita. L’arrivo dei tubi vaporizzatori e la partenza dei tubi di caduta devono essere fatti in modo tale da non perturbare il flusso all’interno, mantenendo il livello di liquido il più costante possibile ed utilizzando se del caso schermi di separazione. Filtri a lamine vengono poi usati per il vapore in uscita onde trattenere eventuali gocce di liquido in esso presenti, in modo che il titolo del vapore sia il più possibile vicino ad uno prima del passaggio ai surriscaldatori.

Surriscaldatori

Il surriscaldo del vapore è ormai una pratica ben consolidata nelle centrali di potenza, in quanto immediatamente giustificata da migliore economia e migliore efficienza termica d’impianto. Il surriscaldo riduce il numero degli stadi di turbina che operano nella regione di vapore saturo, dove perdite per contenuto di liquido contribuiscono ad un ridotto rendimento di macchina. Una riduzione nella erosione delle palette e nella manutenzione della turbina possono essere ottenute mediante diminuzione del contenuto di umidità nel vapore.

Le massime temperature di surriscaldo sono correntemente comprese tra 540 e 560 °C. A causa della resistenza opposta dal film di vapore surriscaldato al trasferimento di calore, la temperatura di parete del tubo è abbastanza superiore alla temperatura del vapore. Per temperature del metallo inferiori a 450 °C, acciai a basso tenore di carbonio possono essere normalmente usati per i tubi surriscaldatori. Quando queste temperature eccedono i 450°C, allora bisogna ricorrere ad appropriate leghe, se non ad acciai inossidabili resistenti al calore.

I surriscaldatori possono essere classificati in convettivi oppure radianti. Il surriscaldatore convettivo è posizionato adiacente alla fornace in modo da assorbire energia dai gas ad alta temperatura che lasciano la zona di combustione, eventualmente protetti dalle radiazioni di fornace da uno spessore di tubi evaporatori. I surriscaldatori convettivi in grandi generatori di potenza sono di solito divisi in due sezioni. L’assorbimento finale di energia ha luogo nel surriscaldatore secondario, adiacente alla fornace. Il surriscaldamento iniziale è ottenuto nella sezione primaria che è situata in una zona di gas a più bassa temperatura.

Il motivo principale per la divisione in due del surriscaldatore è di poter provvedere poi alla pratica del surriscaldamento ripetuto. La temperatura di risurriscaldo è solitamente uguale alla temperatura di surriscaldamento del vapore. Risurriscaldatori e surriscaldatori sono simili in costruzione e, in generale, funzionano in maniera analoga.

I tubi dei surriscaldatori radianti sono posizionati sulla parete della fornace, dove l’energia viene trasferita dai gas ai tubi principalmente per radiazione. I surriscaldatori radianti sono solitamente usati in combinazione con quelli convettivi mediante collegamento in serie.

Le generali richieste di alti rendimenti e bassa manutenzione nella conduzione di una centrale di potenza possono, almeno in parte, essere soddisfatte attraverso un preciso controllo della temperatura del vapore: con temperature inferiori a quelle di progetto si esperimenta immediatamente una perdita di rendimento in turbina, mentre, al contrario, valori superiori di temperatura non possono essere tollerati dai materiali usati per la costruzione sia della caldaia che della turbina.

Praticamente si riscontra che la temperatura dei gas all’uscita della fornace aumenta con l’aumentare del combustibile bruciato. Inoltre, la portata massica dei gas varia direttamente con il carico di caldaia. L’effetto combinato di questi due fattori fa in modo che il calore fornito agli elementi convettivi cresca più rapidamente di quanto invece cresce la portata di vapore. Di conseguenza, l’effetto risultante è un aumento della temperatura del vapore all’aumentare del carico.

D’altro canto, al crescere del carico di caldaia l’energia assorbita dalle pareti di tubi d’acqua della fornace non aumenta così rapidamente come la portata di vapore. Perciò, un surriscaldatore radiante come caratteristica propria mostra una diminuzione nella temperatura del vapore con un aumento del carico di caldaia.

Queste due opposte caratteristiche possono essere utilizzate per controllare la temperatura finale del vapore attraverso una combinazione di surriscaldatori di ambo i tipi, opportunamente proporzionati, come mostrato in Fig. 44.

Fig. 44 Curve caratteristiche dei surriscaldatori

Comunque, diversi altri metodi sono disponibili per il controllo della temperatura del vapore surriscaldato, come:

• bypass dei gas • ricircolazione dei gas • variazione dell’eccesso d’aria • selezione dei bruciatori • bruciatori basculanti • attemperatori (o desurriscaldatori) con iniezione d’acqua nella corrente di vapore.

Economizzatori e preriscaldatori d’aria

I generatori di vapore sono solitamente provvisti di economizzatore e preriscaldatore d’aria. L’economizzatore assorbe energia dai gas di combustione con lo scopo di preriscaldare l’acqua di alimento prima che essa entri nel corpo cilindrico. I gas che provengono da surriscaldatori e risurriscaldatori sono raffreddati nell’economizzatore e nel preriscaldatore d’aria al più basso livello di temperatura consentito. Il preriscaldatore d’aria svolge la funzione particolarmente importante di fornire aria di combustione preriscaldata alla fornace.

Il rendimento di una unità per la generazione di vapore aumenta riducendo la temperatura dei gas in uscita oppure aumentando corrispondentemente la temperatura dell’aria di combustione. Aria preriscaldata è comunque essenziale in unità alimentate a polverino di carbone per essiccare il carbone durante la frantumazione. Oltre a qualche applicazione di preriscaldatori d’aria di tipo recuperativo, quello di tipo rigenerativo è largamente usato in impianti di potenza, in quanto consente, a pari condizioni operative, una soluzione più leggera e più compatta. In Fig. 45 è mostrato un preriscaldatore d’aria rigenerativo a flussi invertiti (tipo Ljungstrom), con rotore che gira molto lentamente (circa 3 rpm) muovendo gli elementi di scambio termico, realizzati in lamierino corrugato.

Fig. 45 Preriscaldatore d’aria tipo Ljungstrom

La minima temperatura del metallo a cui operano economizzatori e preriscaldatori d’aria è influenzata dal contenuto di zolfo del combustibile e dal tipo di combustione.

Per un aumento nel contenuto di zolfo del combustibile da 1 a 5 % in peso, la minima temperatura del metallo aumenta pressappoco di:

• da 115 a 125 °C, bruciando olio combustibile • da 105 a 125 °C, bruciando gas naturale • da 105 a 125 °C, bruciando carbone in pezzi • da 70 a 82 °C, bruciando polverino di carbone

Conduzione di un generatore di vapore

Il flusso di aria e gas di combustione attraverso la caldaia è garantito sia dal naturale tiraggio del camino che dal tiraggio meccanico di ventilatori prementi e aspiranti. In un generatore di vapore moderno il camino fornisce solo una piccola parte del tiraggio necessario. La pressione in camera di combustione, ad eccezione di progetti che prevedano camere pressurizzate, è mantenuta leggermente al di sotto della pressione atmosferica, prevenendo così fughe di gas intorno alla caldaia.

Ventilatori prementi muovono l’aria di combustione dal preriscaldatore d’aria fino alle finestre dei bruciatori, dove viene mantenuta una pressione positiva. Il ventilatore aspirante fornisce poi la caduta di pressione che produce il flusso di gas dalla fornace, attraverso i numerosi elementi convettivi incluso il preriscaldatore d’aria, fino alla base del camino.

Prima di entrare nel camino, i gas di combustione di solito passano attraverso un elemento in cui quasi tutto il materiale particolato viene rimosso.

L’acqua demineralizzata, che percorre il ciclo termico in circuito chiuso, può contenere materiali sospesi e gas e sali disciolti. Il materiale sospeso è di norma rimosso mediante filtrazione. Alcuni sali, principalmente quelli di

calcio e magnesio, hanno la tendenza a formare depositi duri sulle superfici evaporanti. Per rendere minima la formazione di questi depositi, l’acqua è chimicamente trattata in processi a caldo o addolcitori a zeolite.

Alcuni gas disciolti, come ossigeno e anidride carbonica, causano corrosione interna. Essi sono espulsi dal sistema per deareazione dell’acqua di alimento in un degasatore o nel condensatore. Come salvaguardia nei confronti della corrosione, l’acqua di caldaia deve essere mantenuta con valori di pH tra 9 e 11 circa, mediante addizione di prodotti chimici neutralizzanti.

5.4 Rigeneratori

L’acqua di alimento di caldaia è preriscaldata passando attraverso una serie di riscaldatori alimentati da vapore spillato dalla turbina. Ad eccezione di un singolo riscaldatore degasatore, questi riscaldatori dell’acqua di alimento sono del tipo a superficie a flussi non miscelati, come rappresentato schematicamente in Fig. 46.

Fig. 46 Schema di un rigeneratore di tipo chiuso a flussi non miscelati

Le modalità di trasmissione di calore di un rigeneratore sono alquanto più complesse di quelle di un comune condensatore a superficie, perché l’energia non è trasferita, in tutti i rigeneratori, solamente dal vapore saturo all’acqua di alimento. Infatti, tre zone vengono a stabilirsi all’interno di un rigeneratore, in cui il fluido sorgente esiste in indifferenti fasi: un vapore surriscaldato, una miscela satura bifase ed un liquido. Nella zona di condensazione, comunque, le prestazioni del rigeneratore non differiscono sostanzialmente da quelle del condensatore principale, in relazione alla velocità dell’acqua ed al coefficiente globale di scambio termico. Come condizioni di progetto, una differenza di temperatura finale di 3 °C è comunemente prescritta, tra la temperatura del vapore saturo e la temperatura dell’acqua che lascia il riscaldatore.

Il riscaldatore degasatore è uno scambiatore di calore del tipo a miscela nel quale il vapore spillato e l’acqua di alimento sono in diretto contatto. Il degasatore opera un po’ al di sopra della pressione atmosferica e serve ad espellere i gas incondensabili dalla corrente di alimento.

5.5 Sistemi classici di condensazione

Il vapore scaricato dalla turbina è diretto nel condensatore per due motivi. Il condensatore è operato ad alto vuoto onde creare una bassa pressione all’uscita della turbina, intorno a 0.04 bar, ed è solitamente del tipo a superficie a flussi non miscelati. Se appunto non vi è miscela, il secondo motivo appare evidente e cioè la possibilità di consentire il ritorno del condensato in caldaia.

Per la costruzione del condensatore a superficie è usata la configurazione a fasciame e tubi, come mostrato in Fig. 47. Un numero molto elevato di tubi, di solito di piccolo diametro da 19 a 32 mm, prende posto tra due piastre tubiere; per evitare eccessive lunghezze, invece di un solo passaggio nei tubi si può ricorrere a due passaggi ed anche più.

Fig. 47 Condensatore a superficie ad un solo passaggio

La pressione di scarico della turbina è la pressione totale all’ingresso del condensatore, somma delle pressioni parziali del vapore e degli incondensabili. Mediante condensazione ed estrazione dell’acqua di condensa viene abbassata la pressione parziale del vapore; con la pompa di eiezione, che comprime i gas disciolti fino alla pressione atmosferica, si abbassa la pressione parziale dell’aria.

Mezzi per la condensazione

Il passaggio del calore di condensazione del vapore al refrigerante avviene attraverso una parete per i condensatori a superficie. Quando non interessa separare il fluido condensante dal fluido refrigerante, si può far ricorso ai condensatori a miscela, più semplici ma meno perfetti.

Il fluido refrigerante deve possedere tre requisiti fondamentali: grande economicità, facile reperibilità e buone caratteristiche di scambio termico: esso sarà quindi generalmente o acqua o aria. I condensatori a superficie, se ad acqua, hanno il vapore all’esterno dei tubi; se ad aria invece all’interno. I condensatori a miscela sono ovviamente solo ad acqua.

Calore da sottrarre nel condensatore

Il calore da sottrarre (in J/s) può essere calcolato mediante l’espressione:

xrGQ ⋅⋅=

dove G è la portata di vapore che deve essere raffreddata, r il calore di condensazione ed x il titolo del vapore a fine espansione.

Nella portata G si deve tener conto dell’eventuale vapore che è sfuggito per fughe, di quello già spillato dalla turbina e di quello che viene estratto assieme agli incondensabili.

Il calore di condensazione è quello corrispondente non proprio alla pressione di condensazione, ma alla pressione parziale del vapore, che risulta leggermente inferiore (il calore r dovrebbe perciò essere valutato alla temperatura di condensazione, con un valore quindi un po’ superiore).

Il calore Q andrebbe infine corretto in più per tener conto del raffreddamento dell’aria (necessario) e del liquido (dannoso) ed in meno per tener conto della dispersione di calore verso l’esterno dell’involucro del condensatore.

Per conoscere la quantità d’acqua necessaria per la condensazione, basta dividere il calore da sottrarre Q per l’aumento di temperatura consentito (tra ingresso ed uscita) e per il calore specifico dell’acqua (che vale 4.17 kcal/kg°C per l’acqua dolce e 3.93 kcal/kg°C per acqua salsa). Con i soliti valori si ottiene un fabbisogno di 50‐70 kg di acqua per kg di vapore che passa nel condensatore, consumo ingente che richiede opere di presa dell’acqua fredda considerevoli, con cautele nella restituzione per evitare ritorni di acqua calda.

Dimensionamento di un condensatore a superficie

Per poter calcolare la superficie di scambio si fa riferimento alla formula classica:

mtot TSUQ ∆⋅⋅=

dove Utot è il coefficiente globale di trasmissione del calore tra vapore condensante e acqua di raffreddamento;

S è la superficie di scambio, funzione del numero e diametro dei tubi e della loro lunghezza; ∆Tm e la differenza media logaritmica di temperatura tra i due fluidi.

Con riferimento alla superficie esterna di scambio si ha, prendendo in considerazione anche i coefficienti di sporcamente su entrambi i lati:

i

eie

e

ii

e

mm

etot DD

RR

DD

1

DD

k

s1U

1++++=

αα

Il coefficiente liminare lato vapore αe è molto elevato, perché si è in presenza di un cambiamento di stato. Esso dipende dal numero di Prandtl e dalle forze che agiscono sul film di condensato e che tendono a strapparlo dalla superficie condensante (forze di attrito, forze gravitazionali e forze legate alla variazione di quantità di moto del vapore). Con condensazione a film (la condensazione a gocce è difficile da ottenere e necessita di

opportuni promotori) si ottengono valore di αe compresi tra 8.500 e 20.000 W/m2K, a seconda delle differenze di temperatura, delle pressioni e temperature, delle velocità e dei diametri.

Anche la trasmissione per conduzione attraverso il metallo dà luogo a resistenze molto piccole (il rapporto

km/s, con km conduttività del metallo e s spessore di parete, può anche essere più di 5 volte il coefficiente αe); il diametro Dm è poi il diametro medio di parete.

Il coefficiente liminare lato acqua αi è meno elevato dei primi due e può essere espresso in funzione dei numeri di Reynolds e di Prandtl, come numero di Nusselt, cioè secondo l’equazione di Colburn:

33.08.0 PrRe023.0Nu =

dove:

i

ii

kD

Nuα

=

con ki conduttività dell’acqua. Per valori normali della velocità all’interno dei tubi (Vi circa 2‐3 m/s), si ottiene

per il coefficiente αi un valore compreso tra 6.000 e 8.000 W/m2K.

Il coefficiente di sporcamente lato esterno (resistenza Re) è di solito trascurabile, data la purezza del vapore condensante.

Il coefficiente di sporcamente lato interno (resistenza Ri) assume invece valori più elevati, date le incrostazioni che si formano a causa delle impurità contenute nell’acqua refrigerante. Ri sarà comunque presente solo per tubi vecchi.

Alla fine il coefficiente globale di scambio Utot risulta compreso tra 4.000 e 5.000 W/m2K.

Per conoscere la superficie di scambio occorre ora calcolare la differenza di temperatura media logaritmica, sulla base dell’andamento delle temperature mostrato in Fig. 48:

Fig. 48 Diagramma delle temperature di vapore ed acqua nel condensatore

Per definizione si ha:

uv

ev

eu

2

1

21m

TTTT

ln

TT

TT

ln

TTT

−−

−=

−=

∆∆

∆∆∆

Solitamente si tiene ∆T1 pari a circa 10‐15 °C, funzione della disponibilità, come temperatura, dell’acqua

refrigerante; ∆T2 pari a circa 3‐5 °C, funzione della quantità di acqua disponibile e delle richieste di potenza per il pompaggio.

Fissata ora la velocità Vi dell’acqua all’interno dei tubi, si può conoscere la sezione totale di passaggio in base alla relazione:

( ) ieult VTTc

QA⋅−

= dove:

4D

nA2

itt π=

Noto così il numero totale dei tubi nt e la superficie di cambio S, risulta subito nota la lunghezza del fascio tubiero, mediante l’espressione:

et DnSLπ

=

Dovesse L risultare troppo grande, si potrebbe decidere per condensatori con due o più passaggi, riducendo così L in proporzione.

5.6 Sistemi alternativi di condensazione

In aggiunta ad altri requisiti, per l’installazione di una nuova centrale di potenza il sito prescelto deve possedere le potenzialità per costituire un mezzo effettivo di smaltimento del calore. A causa delle restrizioni imposte all’uso di acqua ed anche all’ineguatezza di trovare abbastanza acqua per lo scopo, si deve sempre più frequentemente rinunciare al classico ricorso di acqua fluente attraverso un condensatore a superficie, ricorrendo così a metodi alternativi per dissipare il tutt’altro che indifferente calore scaricato da centrali termoelettriche a vapore.

Tra i vari metodi disponibili, i più frequentemente usati sono:

• torri a umido a tiraggio naturale o meccanico • torri di raffreddamento a secco • condensatore aerotermico.

Torri a umido a tiraggio naturale o meccanico

Se esiste una certa disponibilità di acqua, comunque inferiore alle necessità, si può provvedere ad un suo recupero parziale raffreddandola in una torre di evaporazione. Con torre sufficientemente alta (a profilo

iperbolico) si può ottenere un tiraggio sufficiente all’interno a causa della differenza di densità rispetto all’aria atmosferica esterna, come mostrato nello schizzo di Fig. 49.

Fig. 49 Torre a umido a tiraggio naturale

Nella sua discesa dal piano di arrivo all’interno della torre, l’acqua calda proveniente dal condensatore bagna graticci di legno o mattoni forati, che sono lambiti dalla corrente di aria: anche se una parte di questa acqua evapora nel processo, si perdono però a questo modo le corrispondenti calorie.

L’abbassamento di temperatura del fluido caldo (acqua refrigerante del condensatore) è dovuto in parte all’azione di contatto fra questo e il fluido freddo (aria), e in parte appunto all’evaporazione di una aliquota dell’acqua, che si protrarrà sino a che l’aria ambiente non abbia raggiunto, in quanto a tenore di umidità, il grado di saturazione corrispondente alla temperatura che le è propria. Tale seconda azione è preponderante, tanto da potersi ritenere che il raffreddamento dell’acqua di circolazione del condensatore porti all’evaporazione di una quantità di liquido pari circa a quella del vapore condensato ( si trascura cioè il calore trasportato dall’aria e la differenza tra le temperature a cui avvengono la condensazione nel condensatore e l’evaporazione nella torre).

Per ovviare alle ingenti spese cui si va incontro per la costruzione di una torre che possa garantire un sufficiente tiraggio naturale oppure se per ragioni di tutela ambientale non è concessa l’autorizzazione per la sua costruzione, si può ricorrere ad un tiraggio di tipo meccanico (realizzato mediante ausilio di un ventilatore), che non richiede opere civili di così grande impegno e forte impatto ambientale. In questo caso bisogna però tener in debito conto i maggiori costi derivanti dalla potenza impegnata per muovere il ventilatore di spinta dell’aria di raffreddamento.

In entrambi i casi, l’acqua evaporata, che abbandona la torre di raffreddamento assieme all’aria umida, deve essere reintegrata con una uguale quantità di acqua demineralizzata.

Come si è detto, tale quantità è pari al massimo alla portata di vapore condensante, per cui la portata di acqua refrigerante si riduce di quasi 100 volte rispetto al caso classico di acqua fluente direttamente nel condensatore a superficie.

Torri di raffreddamento a secco

Quando l’acqua di raffreddamento del condensatore manca del tutto occorre fare totale affidamento alla sola aria come mezzo refrigerante. Nelle torri di raffreddamento a secco la sottrazione di calore avviene in maniera indiretta.

Il sistema si presenta particolarmente efficace se, usando come fluido indiretto acqua demineralizzata, il condensatore è del tipo a miscela, come rappresentato schematicamente in Fig. 50.

Fig. 50 Torre di raffreddamento a secco

In questo caso l’acqua non viene in diretto contatto con l’aria refrigerante; anzi, per evitare infiltrazioni, la si mantiene, mediante una pompa, ad una pressione un poco maggiore di quella ambiente. L’energia spesa per azionare la pompa viene in parte recuperata in una turbina idraulica che l’acqua stessa attraversa prima di rientrare in circuito (il conguaglio di energia viene affidato ad un motore ausiliario). La differenza tra la portata della pompa e la portata della turbina è proprio la portata in arrivo al condensatore e quindi quella che viene poi inviata alla caldaia.

Il tiraggio nella torre di raffreddamento (che è appunto detta propriamente a secco) può in qualche caso essere affidato ad un ventilatore, in quanto non sempre sussistono sufficienti differenze di densità tra interno ed esterno tali da garantire un tiraggio naturale (e sono comunque valide anche in questo caso le stesse considerazioni dianzi fatte in merito al forte impatto ambientale di torri di così imponenti dimensioni).

Condensatore aerotermico

Quando si vuole che la trasmissione di calore tra vapore condensante e aria refrigerante avvenga in maniera diretta, allora il vapore da condensare viene avviato ad una batteria di tubi, investiti all’esterno dalla corrente d’aria spinta da un ventilatore. Si tratta di solito di tubi di acciaio zincato, esternamente alettati onde migliorare lo scambio termico lato aria.

I tubi sono normalmente disposti sulle falde di diedri con una certa inclinazione rispetto all’orizzontale e ciascun diedro possiede uno o più ventilatori di spinta dell’aria.

Variazioni di temperatura dell’aria, che dipendono dalle condizioni climatiche e stagionali, impongono frequentemente temperature, e quindi pressioni, di condensazione meno spinte di quelle raggiunte nei classici condensatori a superficie raffreddati ad acqua, con sensibili perdite in rendimento termodinamico del ciclo.

6. TURBINE A GAS E RELATIVI IMPIANTI

6.1 Generalità

Il primo impianto di turbina a gas fu costruito nei primi anni del 1903, ma a causa principalmente di limitazioni imposte dai bassi rendimenti del compressore ed alla impossibilità di reperire materiali che resistessero agli effetti dell’alta temperatura, questa macchina non era in grado di fornire lavoro utile. In seguito ad avanzamenti tecnologici, queste due principali limitazioni venivano nel tempo largamente eliminate e la turbina a gas prendeva piede a rapido passo.

Le insite caratteristiche di prestazioni di alta velocità e alta potenza promuovono l’uso della turbina a gas in una larga varietà di applicazioni (Fig. 1).

Fig. 1 Motore di turbina a gas di tipo industriale

Inizialmente, il più rapido ed intensivo sviluppo della turbina a gas è stato nella categoria turbogetti, dove questo motore ha sostituito il motore alternativo a combustione interna come propulsore di velivoli di grandi e medie dimensioni. Attualmente, il motore relativamente nuovo di turbina a gas è usato, oltre che per la propulsione aerea, per generare energia elettrica, nella propulsione marina e per muovere macchine industriali.

Contrariamente alle prime ottimistiche previsioni, il motore di turbina a gas, per un certo numero di ragioni, non è riuscito a penetrare nel campo automobilistico.

6.2 Ciclo semplice ideale di TG

Il ciclo semplice ideale (ciclo Brayton) è compreso tra quattro processi termodinamici, come mostrato nei piani p‐v e T‐s di Fig. 2: compressione ed espansione adiabatiche reversibili sono realizzate nei processi 1‐2 e 3‐4, mentre calore a pressione costante è fornito in 2‐3 e sottratto in 4‐1.

Il ciclo ideale è applicabile sia a motori a ciclo aperto che a ciclo chiuso. La maggior parte dei motori di TG opera in ciclo aperto, per cui la trasformazione 4‐1 rappresenta diretto trasferimento di calore dai gas di scarico all’atmosfera.

Fig. 2 Ciclo Brayton nei piani p‐v e T‐s

Lo schema di impianto, sia secondo un ciclo aperto che secondo un ciclo chiuso, è invece rappresentato in Fig. 3.

Fig. 3 Schema di impianto di TG in ciclo aperto e in ciclo chiuso

L’analisi del ciclo teorico di TG è basata sull’ipotesi di flusso stazionario del fluido di lavoro nel compiere la compressione, la cessione di calore e l’espansione. I calori specifici del fluido di lavoro sono assunti costanti e gli effetti di perdite di carico sono ritenuti trascurabili. L’energia è fornita al fluido di lavoro per trasferimento di calore da una fonte esterna.

Si può così scrivere, per il lavoro di compressione:

( )12p12C TTchhL −=−=

per il lavoro di espansione:

( )43p43T TTchhL −=−=

e per il calore fornito:

( )23p231 TTchhQ −=−=

Il rendimento termodinamico vale allora:

( ) ( ) ( )( )1TT

1TTTT1

TTTTTT

QLL

QL

23

14

2

1

23

1243

1

CT

1

uid −

−−=

−−−−

=−

==η

Allo stesso risultato si arriverebbe partendo dall’altra definizione di rendimento, in cui si fa riferimento ai soli calori entrante Q1 ed uscente Q2:

1

2

1

21id Q

Q1Q

QQ−=

−=η

Essendo ora:

2

3

1

4

TT

TT

= e

φγ

γ

β=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−1

1

2

1

2

pp

TT

sostituendo si ottiene:

φβη −−= 1id

Cioè il rendimento termodinamico del ciclo Brayton è funzione solamente del rapporto di compressione del ciclo. Inoltre, il valore di questo rendimento continua a crescere al crescere del rapporto di compressione. Esso

vale 0 per β = 1 e tende ad 1 per β → ∞, come mostrato in Fig. 4.

Fig. 4 Rendimento del ciclo Brayton in funzione del rapporto di compressione

Il fatto che il rendimento del ciclo ideale dipenda solo dal rapporto di compressione è legato al fatto che le quantità di calore dipendono, lungo un’isobara, solo dai livelli di temperatura, per cui il ciclo può essere indifferentemente traslato secondo le ascisse, come mostrato nello schizzo di Fig. 5.

.

Fig. 5 Traslazione del ciclo a pari livelli di temperatura

Inoltre, il ciclo può essere sempre pensato come somma di cicli infinitesimi operanti tra temperature di

sorgente in rapporto costante, in quanto legate allo stesso rapporto β, come si vede nello schizzo di Fig. 6.

Fig. 6 Cicli infinitesimi come identici cicli di Carnot Anche il lavoro utile può essere espresso, sempre nel caso ideale, in funzione del rapporto di compressione:

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=−== − φφ ββηη

1

31p23pid1idu T

T1TcTTcQL

Cioè, in definitiva, il lavoro si annulla per β = 1 e per:

φββ

1

1

30 T

T⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

Si può poi vedere che la funzione ammette un massimo per:

φββ

21

1

3

TT

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

come appare nello schizzo di Fig. 7.

Fig. 7 Andamento del lavoro ideale in funzione del rapporto di compressione

In questa condizione si verifica poi che:

1

3

1

2TT

TT

== φβ da cui

312 TTT = e quindi

1

2

2

3TT

TT

=

cioè T2 risulta essere la media geometrica tra T1 e T3. In queste condizioni si dice che il ciclo è quadro, in quanto risulta anche T2 = T4, come mostrato in Fig. 8.

Fig. 8 Caso particolare di lavoro massimo

Inoltre, il lavoro si annulla per sovrapposizione delle isobare, e quindi Q2 = Q1, e per sovrapposizione delle isentropiche, e quindi LT = LC, come si vede nello schizzo di Fig. 9.

Fig. 9 Casi estremi in cui si annulla il lavoro utile

6.3 Ciclo semplice reale di TG

Il rendimento termodinamico di una turbina a gas reale risulta influenzato da un numero abbastanza grande di fattori, dei quali i più importanti sono i seguenti:

• Perdite di origine fluidodinamica nel compressore e nell’espansore • Perdite di calore • Cadute di pressione • Perdite organiche • Modificazioni del ciclo

Perdite di origine fluidodinamica Il lavoro perduto per queste cause si converte in calore, in quanto le trasformazioni reali nel compressore e nell’espansore avvengono con aumento di entropia. Di esse si tiene conto mediante i rendimenti termodinamici o politropici (idraulici) delle due macchine rispettivamente.

Perdite di calore Sono quelle dovute sia ad imperfetta combustione sia a dispersioni attraverso le pareti (e al camino se si tratta di TG a ciclo chiuso). Nel caso le palette siano del tipo refrigerato, occorre tener conto anche di queste perdite di calore. Solitamente le perdite di calore nel combustore sono di gran lunga le più importanti, per cui si

definisce un rendimento di combustione ηb come rapporto tra l’aumento di entalpia dei gas e il prodotto della quantità di combustibile, spesa per ottenerlo, ed il suo potere calorifico inferiore Hi.

Cadute di pressione Sono quelle cui si va incontro nel riscaldatore e, se la TG è a ciclo chiuso, nel refrigeratore. Si tiene conto della caduta di pressione in ciascun apparecchio moltiplicando la rispettiva pressione di entrata per un coefficiente

pneumatico π.

Perdite organiche Vengono sintetizzate nel rendimento meccanico ηm di ciascuna macchina, ad una delle quali si addebiteranno anche gli eventuali accessori di uso comune.

Modificazioni del ciclo Le resistenze passive che lavorano durante la compressione e l’espansione rendono tali trasformazioni ad entropia crescente (di esse si tiene conto mediante i rispettivi rendimenti cui si è già fatto riferimento). Le resistenze passive che lavorano lungo i combustori ed i refrigeratori rendono tali processi non più rigorosamente isobari. Le perdite di calore infine riducono, a parità di combustibile usato, la temperatura massima del ciclo.

Solitamente conviene fare riferimento ad un ciclo reale per il quale, nei confronti del ciclo ideale di riferimento, si mantengono costanti le condizioni iniziali (cioè p1 e T1) e quelle massime di inizio espansione (cioè p3 e T3), come rappresentato in Fig. 10.

Fig. 10 Ciclo semplice reale di TG

In questo caso il lavoro di compressione aumenta sia a causa delle resistenze passive (di cui si tiene conto

mediante il rendimento ad esempio adiabatico ηC) che a causa del più alto valore del rapporto di compressione, in quanto ora:

b

32

pp

π=

Il lavoro di espansione viene invece ridotto sia a causa del rendimento ηT che, nel caso di ciclo chiuso, della pressione p4, data da:

r

14

pp

π=

Ovviamente, se manca il refrigeratore cioè se il ciclo è aperto, vale la relazione:

14 pp =

La spesa di calore infine aumenta per le perdite dovute espresse da ηb, ma al tempo stesso diminuisce per l’aumento della temperatura iniziale di combustione T2, maggiore di T2’.

Trascurando le perdite pneumatiche (o, meglio, supponendo possibile il conglobarle nei rendimenti ηC ed ηT), si ha per il lavoro utile:

CmC'C

'TTmTu LLL ηηηη −=

Se ora Qb è il calore effettivamente speso per la combustione, tale che:

b

eb

QQ

η=

dove con Qe si intende il calore entrante nel ciclo reale, si può ottenere la seguente espressione per il rendimento globale del ciclo semplice reale di TG:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−==

CmCTmT'C

'T

b

'C

TmTb

CmC'C

'TTmT

b

ug

1LL

QL

QLL

QL

ηηηηηη

ηηηηη

La formula scritta inquadra le soluzioni dei problemi fondamentali delle turbina a gas da un lato nell’aumento del rapporto LT’/LC’ e dall’altro nell’aumento del prodotto di tutti i rendimenti termodinamici e meccanici di compressore e turbina.

Valendo ora le seguenti relazioni:

( ) ( ) ( )[ ]'22

'23p

b23p

bb

eb TTTTc1TTc1Q

Q −−−=−==ηηη

( ) ( ) ( )'C

'22p

'C

1'

2p'C

12p

C LTTc

LTTc

LTTc

11 −=

−−

−=−

η

( )'23p TTc'Q −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

C

C'C

bb

1L'Q1Q

ηη

η

e ricordando poi che:

'2

1

3

'4

TT

TT

=

si ha (ritenendo costanti i calori specifici):

( )( ) '

2

3'21

3'

4'2

3

1'2p

'43p

'C

'T

TT

TT1TT1

TT

TTcTTc

LL

=−−

=−

−=

per cui in definitiva risulta:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

C

C'C

'2

3TmTbg

1L

'Q1TT

ηη

ηηηηη

dove con η si intende il prodotto dei quattro rendimenti (due di compressore e due di turbina).

La relazione scritta consente di valutare l’influenza del rapporto di compressione nel ciclo reale. Si vede così

che per ogni valore di T3 e dei rendimenti delle due macchine esiste una T2’ (e quindi un β) che annulla il rendimento globale di TG, in quanto:

01TT

'2

3 =−η

φβη ⋅== 13'2 TTT

φ

ηηβ

1

1

30 T

Tg ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

Il rendimento si annulla poi ancora per β = 1 (perché LC’ = 0), quindi tra i due punti la funzione ηg ammetterà un massimo, contrariamente a quanto accadeva per il ciclo ideale.

Fig. 11 Andamento del rendimento globale in funzione del rapporto di compressione

Come mostrato dalla Fig. 11, il valore del rendimento globale massimo aumenta, per un ciclo assegnato in T3 e T1, con l’aumentare del prodotto del rendimento delle singole macchine, aumentando di conseguenza anche il

valore di β per il quale il rendimento globale si annulla.

Le curve presentano un andamento simile se si mantiene costante il prodotto dei rendimenti delle singole macchine e si varia invece la temperatura massima del ciclo, come si vede in Fig. 12.

Fig. 12 Andamento del rendimento globale con T3 come parametro

Il valore del rendimento globale massimo aumenta, per un ciclo assegnato in η e T1, con l’aumentare della

temperatura massima del ciclo, aumentando di conseguenza anche il valore di β per il quale il rendimento globale si annulla.

Il valore che ηg assume quando T3 → ∞ può calcolarsi calcolando il limite:

( )( ) idTmTb'

C23p

3'23

TmTbTgT LTTcT1T1T

LimLim33

ηηηηη

ηηηη =−

−=

∞→∞→

cioè l’andamento di ηg in funzione di β è tale da non presentare più alcun massimo quando T3 → ∞ , in quanto

segue l’andamento di ηid (o del ciclo limite) in funzione di β.

Per quanto riguarda poi l’andamento del lavoro utile in funzione del rapporto di compressione, si può scrivere:

( ) ( ) CmC1p3pTmTu 1Tc1TcL ηηββηη φφ −−−= −

funzione che si annulla per β = 1, oppure quando:

( ) ( )1T1T 13 −=− − φφ ββη

Supponendo ora:

01 ≠− −φβ

si può scrivere:

φ

φ

φ

φ

φ

φ

β

βββ

ββη =

−−

=−

−= − 1

11

1TT

1

3

e quindi in definitiva:

φηβ

1

1

30L T

Tu ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

con un massimo in corrispondenza del valore:

φηβ

21

1

3L T

Tmax,0 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Come si può vedere dalla Fig. 13, l’andamento del lavoro in funzione del rapporto di compressione è simile a

quello del rendimento globale, annullandosi sempre per lo stesso valore di β. Il valore del massimo di Lu risulta

però arretrato rispetto al massimo di ηg.

Fig. 13 Andamento del lavoro reale in funzione del rapporto di compressione

Influenza della temperatura massima T3

Sul ciclo reale T3 non esercitava alcuna influenza (molto piccola sul ciclo limite, a causa degli aumenti di cp con

la temperatura). Nel ciclo reale, invece, l’influenza di T3 è tanto maggiore quanto minore è η (cioè i rendimenti

particolari) e quanto maggiore è β.

Influenza dei rendimenti particolari

Per quanto riguarda ηb, le perdite termiche nel combustore o nella caldaia si risentono tali e quali nel

rendimento globale ηg. Le perdite nelle due macchine ηT e ηC, invece, vedono accresciuta la loro importanza

dal fatto di applicarsi all’uno o all’altro dei termini di una differenza: l’aumento di importanza è maggiore per

ηT che per ηC perché la turbina fa un lavoro maggiore di quello assorbito dal compressore.

Lo stesso discorso può applicarsi ai due rendimento meccanici ηmT e ηmC, che compaiono assieme a ηT e ηC. Comportamento analogo avranno i rendimenti pneumatici, assimilati ai due rendimenti adiabatici.

Significato dell’area del ciclo

Si è visto che, preso singolarmente, un compressore richiederà un lavoro dato da:

CRwid,CC LLLL ++=

mentre a sua volta la turbina fornirà un lavoro dato da:

RTwid,TT LLLL +−=

Nel ciclo ideale, l’area racchiusa tra le quattro trasformazioni è proprio il lavoro utile, differenza tra calore entrante e calore uscente. Nel ciclo reale, invece, pur essendo il lavoro utile sempre la differenza tra calore entrante e calore uscente, il calore entrante, come si vede in Fig. 14, risulta dato dall’area 202330, mentre il calore uscente risulta dato dall’area 101440 e quindi la loro differenza sarà l’area 1’234’ (area del ciclo ideale a pari calore introdotto), cui andranno sottratte le aree 1011’20 e 304’440. Questo equivale a dire che il lavoro utile è dato dall’area del ciclo 1234 cui si devono sottrarre i due lavori delle resistenze passive Lw rappresentati dalle aree 101220 e 303440.

Se invece si ritiene più corretto fare un confronto con il ciclo ideale 1’234’ a pari calore introdotto e se con Lid si intende il lavoro utile di questo ciclo, allora si potrà scrivere:

RTRCwTwCidu LLLLLL ++−−=

dove con LRC e LRT si intendono i lavori recuperati pari alle aree 121’ e 4’34.

Fig. 14 Ciclo reale di turbina a gas

Mentre appare ragionevole che la turbina dia un contributo positivo con LRT, può sembrare strano che anche il compressore intervenga con un LRC pure di segno positivo, se si tiene presente il significato di controrecupero (si veda la Fig. 15).

Fig. 15 Lavoro di recupero e controrecupero per un compressore

in un ciclo di TG

Bisogna però notare che il lavoro delle resistenze passive LwC aumenta sì il lavoro del compressore (direttamente e anche indirettamente attraverso il controrecupero LCR), però al tempo stesso diminuisce il calore introdotto nel ciclo della quantità data dall’area 102’220, somma del lavoro delle resistenze passive LwC e del controrecupero LCR.

Però il calore uscente comprende anche l’area 1011’20 e quindi il guadagno effettivo sarà la differenza, cioè l’area 12’21’, somma del controrecupero LCR e anche del recupero LRC, sottratto quest’ultimo al lavoro delle resistenze passive LwC, proprio per ottenere l’area 1011’20, unico peso negativo nei confronti del lavoro ottenibile in un ciclo reale paragonato a quello ideale a pari introduzione di calore.

Dosatura del combustibile

Nel caso di un ciclo aperto, la massa del gas che attraversa il compressore differisce da quella che attraversa la turbina per l’apporto della massa del combustibile, nonché per quanto riguarda le costanti fisiche, per la presenza dei prodotti della combustione.

Con riferimento alla Fig. 16, se α è la portata massica di aria e 1 quella di combustibile, il rapporto α/1 dovrà risultare più grande del rapporto stechiometrico, per il limite imposto dalla temperatura T3.

Fig. 16 Bilancio al combustore

Conservazione della massa e dell’energia portano a scrivere la seguente espressione:

( ) ( ) 3ibb2 h1Hh1h ⋅+=⋅+⋅+⋅ αηα

Per calcoli sbrigativi si può supporre con buona approssimazione hb ≅ h2 e si può ritenere inoltre che i calori specifici si mantengano abbastanza costanti, per cui risulta:

( ) ( ) ib23p HTTc1 ⋅=−⋅+ ηα

da cui:

( ) 1TTc

H

23p

ib −−

=η

α

valore che risulta tanto maggiore del rapporto stechiometrico quanto più T3 risulta minore della temperatura adiabatica di fiamma.

Se ora con LCb si intende il lavoro di compressione del combustibile, allora il lavoro utile del ciclo, per unità di massa d’aria, sarà espresso da:

CbCmC

CTTmTu L11'L'L1Lαηη

ηηα

α−−

+=

Il lavoro di compressione del combustibile risulta di solito molto piccolo e quasi sempre trascurabile nei confronti degli altri lavori.

6.4 Ciclo a compressione interrefrigerata

Ciclo ideale

Si consideri ad esempio il caso, rappresentato in Fig. 16, di una compressione suddivisa in tre stadi, con due interrefrigerazioni intermedie.

Fig. 16 Ciclo ideale di TG a compressione interrefrigerata

Dal punto di vista del lavoro massico, a parità di temperatura T3, la pratica di refrigerare il fluido di lavoro tra due stadi successivi di compressione comporta un evidente vantaggio, perché il ciclo base 1B34 viene aumentato come area dell’area di ciascuno dei due cicli aggiunti.

Dal punto di vista del rendimento invece, confrontando il ciclo ideale interrefrigerato con uno semplice ideale 1'234 a pari introduzione di calore ed operante tra le due pressioni estreme p1 e p2, si vede che il primo rigetta in più il calore rappresentato dall’area tratteggiata 1’1’’’2’’1’’2’1 e quindi possiede minor rendimento.

Alla stessa conclusione si arriverebbe osservando che al ciclo base 1B34, avente un rendimento ideale pari a 1‐

β‐φ, si aggiunge un primo ciclo 2’’B’B2’ ed un secondo 1’’’2B’2’’ operanti con β successivamente decrescenti e quindi in possesso di rendimenti minori. Il rendimento globale sarebbe poi la media pesata:

'''Q''Q'Q'''Q'''''Q'''Q'

'''Q''Q'Q'''L''L'L

++++

=++++

=ηηηη

minore di η’ in quanto sia η’’ che η’’’ diminuiscono col diminuire di β. Nel caso ideale dunque la pratica della interrefrigerazione non porta beneficio alcuno.

Ciclo reale

Per giudicare l’influenza delle perdite del ciclo addizionale nei confronti del ciclo base, basta calcolare il

rendimento ηdc del ciclo addizionale e verificare se esso risulta maggiore o minore del rendimento del ciclo base.

Questo rendimento ηdc si può ad esempio esprimere come rapporto tra lavoro utile del ciclo addizionale (da aggiungersi al lavoro utile del ciclo base) e calore speso in più (sempre da aggiungersi al calore introdotto nel

ciclo base): è chiaro che il rendimento ηdc può aver significato solo in quanto il ciclo aggiunto può esistere perché attaccato al ciclo base, con una espansione B2’ (per inciso ad entropia decrescente) che si realizza in una turbina virtuale, come mostrato in Fig. 17.

Fig. 17 Ciclo reale addizionale di compressione interrefrigerata,

aggiunto a ciclo base reale di TG

Il rendimento virtuale della turbina vale:

( )'2BpT TTcL −=

mentre quello globale della compressione (in presenza di due stadi di compressione, come esempio) è:

( ) ( )'''12p''1''2pC TTcTTcL −+−=

Tenendo poi conto anche del rendimento meccanico e del rendimento della combustione per il calore introdotto nel ciclo addizionale, si può alla fine scrivere:

( ) ( ) ( )2B

'''12''1''2'2B

mc

bdc TT

TTTTTT−

−−−−−=

ηη

η

in cui si sono supposti per semplicità costanti i calori specifici (in compressione, espansione e combustione).

Con riferimento poi a più interrefrigerazioni, si può alla fine scrivere:

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅⋅⋅+−+−−=

2B

1212

mc

bdc TT

'''T''T''T'T1

ηη

η

Fig. 18 Equivalenza di un ciclo addizionale interrefrigerativo reale

con uno ideale a maggior rapporto di compressione

Per poter disquisire della convenienza o meno della interrefrigerazione nel caso reale, si supponga, per semplificare, che si abbia un solo interrefrigeratore e che, con riferimento alla Fig. 18, le due trasformazioni

1’’2 e 2’B diano luogo ad uno stesso ∆s, cioè abbiano lo stesso esponente della politropica, per cui:

'2

Bn1n

'2

Bn1n

''1

2

''1

2TT

pp

pp

TT

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

'2'2B'2'2

B

'2

Bp

''1

2

''1

2p''1''12''1 ss

pp

lnRTT

lncpp

lnRTT

lncss ∆∆∆∆ ==−=−==

In queste ipotesi pure la trasformazione che passa per i punti ''1 e '2 è una trasformazione isobara, per cui il

ciclo 1’’2B2’ diviene equivalente al ciclo ideale '2B21 avente un rendimento dato da:

1

2

2B

''1'2*dc

2

''1QQ

1TTTT

1TT

1 −=−−

−==−= ηη

in cui non sono stati considerati i rendimenti ηb e ηmc.

Stabilita così una certa interrefrigerazione, si può allora dire per quali valori di β del ciclo addizionale essa possa diventare conveniente nei confronti del ciclo base. Affinché la soluzione scelta sia la migliore da un punto di vista del rendimento, occorre impostare la ricerca costruendo il diagramma del rendimento globale del ciclo interrefrigerato in funzione, ad esempio, del rapporto T2 /T1.

Fig. 19 Ricerca del valore conveniente di T2/T1

Con riferimento alla Fig. 19, il rendimento globale η del ciclo interrefrigerato si può sempre esprimere come media pesata dei singoli rendimenti, cioè:

''Q'Q''Q'''Q'

++

=ηηη

Le condizioni di ottimo sono quelle per cui si annulla la derivata di η in funzione ad esempio di T2 /T1. Si finisce così per funzionare con valori del rapporto T2 /T1 maggiori di quelli che risulterebbero ricorrendo ad una

interrefrigerazione uniforme (quella per cui i vari βi di stadio sono tutti uguali fra loro), quindi di conseguenza

con valori di β del ciclo aggiunto maggiori.

Fig. 20 Ricerca delle condizioni di ottimo in funzione di T2/T1

Infatti, come si vede dalla Fig. 20, aumentando la temperatura del punto 2 diminuisce la quantità di calore introdotta però aumenta il lavoro di compressione, e viceversa. Si può infine osservare come il rapporto T2/TB risulti tanto più grande di (T1/TB)

1/2 (e quindi ci si allontani sempre più dalla interrefrigerazione uniforme), quanto maggiore è il rendimento del ciclo base.

In termini quantitativi, con interrefrigerazione uniforme si avrebbe un miglioramento del rendimento globale di circa il 10 %, aumentabile fino a circa il 20 % con la ricerca del punto di ottimo.

Vantaggi e svantaggi dell’interrefrigerazione Oltre all’aspetto rendimento, si possono annoverare i seguenti vantaggi:

• Diminuzione della temperatura delle palette (con possibilità di uso di leghe leggere, meno costose) • Aumento del lavoro massico (diminuisce il lavoro di compressione, fermo restando quello di espansione) • Possibilità di ridurre il numero degli stadi (o la velocità periferica) a parità di β; oppure, viceversa,

possibilità di raggiungere con lo stesso compressore un più alto β, con certo giovamento per il rendimento Tra gli svantaggi bisogna invece annoverare:

• Maggior costo di impianto, per la spesa dei refrigeratori • Necessità di acqua o di altro mezzo refrigerante

Refrigeratori Il limite a cui si tende con l’interrefrigerazione sarebbe quello di portare la temperatura del gas (aria) fino a coincidere con quella di ingresso del mezzo refrigerante, con una sottrazione di calore pari a:

( )re'2plim TTcQ −=

cui corrisponderebbe però una superficie di scambio infinita.

Il calore Q realmente sottratto non potrà quindi essere una frazione ℜr di Qlim con una temperatura del gas T1’’ > Tre, secondo lo schema di Fig. 21.

Fig. 21 Schema di interrefrigeratore

Il coefficiente ℜr prende il nome di efficacia del rigeneratore ed e tale che:

( ) ( )re'2prlimr''1'2p TTcQTTcQ −ℜ=ℜ=−=

Fissata poi la temperatura Tru di uscita del refrigerante e quindi anche la sua portata, noto il coefficiente globale di scambio Utot si può infine calcolare la superficie S di scambio.

6.5 Ciclo a combustione ripetuta

Ciclo ideale

Un mezzo efficace per aumentare il lavoro senza dover sorpassare la temperatura massima T3 stabilita, consiste nel frazionare il riscaldamento in due (o più) fasi, con una successiva introduzione di calore dopo il raffreddamento del gas, avvenuto per effetto dell’espansione precedente, per riportarlo poi ad una temperatura T3’’, eventualmente anche diversa da T3, come mostrato in Fig.22.

Fig. 22 Ciclo ideale di TG a combustione ripetuta

Terminata la prima espansione da 3 a 4’ il gas, con un riscaldamento a pressione costante, viene portato in 3’’, espandendo poi in un secondo espansore fino al punto 4. Il lavoro del ciclo ideale è aumentato dell’area corrispondente a 4’3’’4C. E’ però aumentato anche il calore introdotto, rappresentato dall’area 304’3’’40. Il rapporto tra queste due aree dà il rendimento del ciclo ideale addizionale.

Si vede subito che ηdt è inferiore a quello del ciclo base, in quanto (entrambi sono cicli ideali) diminuisce il rapporto espansione per il ciclo addizionale, cioè:

1

3

1

4

pp

p'p

<

Analogamente a quanto si era visto per i cicli ideali con interrefrigerazione, dal punto di vista del rendimento ideale anche la pratica della ricombustione si presenta sfavorevole.

Ciclo reale

Si considerino in generale, come mostrato in Fig. 23, più combustioni ripetute che portino ad un ciclo base 123C e ad un ciclo addizionale 4’3’’4’’3’’’4C.

Fig. 23 Ciclo reale addizionale di combustione ripetuta,

aggiunto a ciclo base reale di TG

Il rendimento del ciclo addizionale è dato dal rapporto tra il lavoro ottenuto in più (pari alla differenza tra il calore introdotto lungo 4’3’’, 4’’3’’’, etc, ed il calore sottratto lungo 4C, moltiplicata per il rendimento

meccanico ηmt del turboespansore) ed il calore speso in più, che è quello introdotto lungo 4’3’’, 4’’3’’’, etc,

diviso per il rendimento ηb del combustore, cioè:

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⋅+−+−

−−=

⋅⋅⋅+−+−

−−⋅⋅⋅+−+−=

''4'''3'4''3

C4mtb

''4'''3p'4''3p

C4p''4'''3p'4''3pmtbdt TTTT

TT1TTcTTc

TTcTTcTTcηηηηη

Allo stesso risultato si sarebbe pervenuti considerando ηdt come rapporto tra il lavoro utile, differenza tra i lavori di espansione:

( ) ( ) ⋅⋅⋅+−+− '''4'''3p''4''3p TTcTTc

ed il lavoro di compressione, ad entropia decrescente:

( )C'4p TTc −

ed il calore introdotto nelle ricombustioni, considerando i rispettivi rendimenti.

Affinché sia conveniente, dal punto di vista del rendimento finale, ripetere la combustione, occorre che risulti

verificata la disuguaglianza ηg < ηdt, essendo ηg il rendimento del ciclo base.

Con una sola ricombustione si ha poi:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−=''3'4

4C

''3

4mtb

'4''3

C4mtbdt TT1

TT1TT

1TTTT

1 ηηηηη

Fig. 24 Equivalenza di un ciclo addizionale di ricombustione reale

Con uno ideale a minor rapporto di espansione

Con riferimento alla Fig. 24, per quanto riguarda il ciclo ideale C4''3'4 si vede subito che il rendimento scritto diviene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

''3

4mtbdt T

T1ηηη

per la simmetria del ciclo per il quale si è assunto:

CC TT = e 44 TT =

con due espansioni a pari rendimento politropico (cioè con identico ∆s) e quindi con i punti C e 4 situati sulla stessa isobara.

Come conseguenza, il rendimento del ciclo addizionale uguaglia quello di un ciclo ideale, che evolve però secondo un rapporto di espansione questa volta minore.

Anche per la combustione ripetuta, analogamente a quanto già visto per la compressione interrefrigerata, si possono individuare le condizioni di ottimo, cercando il valore massimo del rendimento risultante (media pesata dei rendimenti del ciclo base e di quello aggiunto) in funzione del rapporto delle temperature T4’/TC, come indicato in Fig. 24. Risulta che il rendimento diventa massimo, da un punto di vista del ciclo, per valori di T4’/TC (e quindi di p4’/p4) maggiori di quelli che si sarebbero ottenuti per ricombustione uniforme. Ciò è dovuto al fatto che si deve considerare, nel bilancio globale, la quantità di calore che si deve introdurre in più per effettuare la ricombustione.

Possibilità della ricombustione Se il ciclo è a combustione interna, il riscaldamento ripetuto assume la forma di una combustione a cui partecipa un comburente ora misto ai gas combusti provenienti dalla precedente combustione. La pratica è fattibile se l’eccesso d’aria nella prima combustione è così elevato e le quantità di calore da somministrare nelle successive combustioni sono così piccole, da mantenere sempre il rapporto aria/combustibile maggiore di quello stechiometrico.

E’ necessario quindi calcolare i successivi valori di α come rapporto tra le masse d’aria e quelle di combustibile nelle successive camere.

Per la prima camera si è già trovato:

( ) 1TTc

H'hhhh

hhH'

'23p

ib

23

b3

23

ib −−

≅−−

−−

=ηη

α

Fig. 25 Schema di combustore per combustione ripetuta

Con riferimento ora alla Fig. 25, per la seconda camera sia x’’ il rapporto della massa di combustibile iniettata nel secondo combustore rispetto a quella (unitaria) iniettata nel primo; si può allora scrivere:

( ) ( ) ( ) ''3ibb'4 h''x'1H''h''xh'1 ⋅++=+⋅+⋅+ αηα

da cui si ricava:

( )( )( )

( ) 1TTc

H'''1

hhH''hh'1

''x

'4''3p

ibb''3ib

'4''3

−−

+≅

−−−+

=η

αη

α

Il rapporto di miscela dopo il secondo combustore diviene così:

''x1'''

+=

αα

Analogamente si procederebbe per la terza combustione, con introduzione di una quantità x’’’ di combustibile, sempre rapportata alla prima combustione (con x’ = 1) e quindi:

'''x1'''''

+=

αα

6.6 Ciclo di TG con rigenerazione

La sistemazione delle macchine in un impianto di turbina a gas fornisce una eccellente opportunità per utilizzare l’energia posseduta dai gas di scarico della turbina per preriscaldare l’aria di combustione.

Il diagramma di flusso di Fig. 26 mostra un impianto tipico equipaggiato allo scopo con uno scambiatore di calore, comunemente denominato rigeneratore.

Fig. 26 Diagramma di flusso di TG rigenerativa

Efficacia della rigenerazione

La rigenerazione si direbbe totale se i gas di scarico fossero abbandonati (all’atmosfera, nei cicli aperti, o al refrigeratore, nei cicli chiusi) dopo aver raggiunto la stessa temperatura del gas (aria) uscente dall’ultimo stadio di compressione.

Quindi il calore:

( )24p TTc −

sarebbe il calore rigenerato con una superficie di trasmissione infinita (o una capacità termica intermediaria infinita). In realtà occorre una differenza finita di temperatura, per cui i gas usciranno ad una temperatura T6 > T2.

Efficacia della rigenerazione si chiama allora il rapporto ℜs o più semplicemente ℜ tra la quantità di calore Qs realmente trasferita dall’uno all’altro gas e la quantità trasferibile nel caso limite ideale, nel caso sopra definito di rigenerazione totale, cioè:

( )( ) 24

64

24p

64p

lim

ss TT

TTTTcTTc

QQ

−−

≅−

−==ℜ

Ciclo ideale a rigenerazione totale

Con riferimento alla Fig. 27, il rendimento del ciclo è per definizione uguale alla differenza tra il calore introdotto 505340 ed il calore sottratto 101660, divisa per il calore introdotto. Per la congruenza delle isobare

l’area 101660 equivale all’area 00 4615 .

Fig. 27 Ciclo rigenerativo di TG

Dunque il ciclo a rigenerazione totale 1234 equivale al ciclo non rigenerativo 6531 , il cui rendimento ideale può essere espresso da:

( )( ) 34

21

3

2

43p

12pid TT1

TT1TT

1TTcTTc

1−−

−=−

−−=η

dove T1/T2 = T4/T3 ed inoltre:

φβ=1

2

TT

Sostituendo si ottiene così:

φβη3

1id T

T1 −=

Agli effetti del rendimento, come mostrato anche in Fig. 28, la rigenerazione equivale dunque ad un aumento della compressione, mentre nessuna influenza esercita (almeno idealmente) sul lavoro massico.

Fig. 28 Andamento del rendimento ideale per ciclo a rigenerazione totale,

confrontato con ciclo non rigenerativo

Naturalmente, si può parlare di rigenerazione solo finché T4 > T2, altrimenti si avrebbe inversione dei flussi termici nello scambiatore.

La formula, benché matematicamente valida sempre, ha significato solo finché si ha:

φβ

21

1

3

TT

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<

che è lo stesso valore che rende massimo il lavoro. L’intercetta per β = 1 è poi 1 – T1/T3.

Il fatto che a causa della rigenerazione il ciclo abbia lo stesso rendimento ideale di un altro non rigenerativo a

maggior β può essere dimostrato nel piano ηid ‐ β, sulla base di quanto mostrato in Fig. 29.

Fig. 29 Confronto rendimenti tra ciclo rigenerativo e non rigenerativo

Infatti, ricercando uno stesso valore di ηid sulle due curve a ℜs = 1 e ℜs = 0, si possono sempre trovare due

valori di β uno minore e l’altro maggiore del β0 per il quale il lavoro utile diventa massimo.

In particolare, il valore limite del rendimento per il ciclo a rigenerazione totale, che vale:

3

1lim,id T

T1 −=η

viene ottenuto per i due cicli, rigenerativo e non, per i due seguenti valori di β:

11 ==ℜβ e φ

β

1

1

30 T

T⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==ℜ

che sono anche i due valori di β per i quali si annulla il lavoro massico.

Ciclo ideale a rigenerazione parziale Quando la rigenerazione è limitata ad un certo grado o efficacia ℜs < ℜs,lim, il rendimento assume un valore intermedio fra quello del ciclo a rigenerazione totale e quello del ciclo a rigenerazione nulla e può essere calcolato con riferimento alla Fig. 30.

Fig. 30 Valutazione del rendimento per un ciclo ideale di TG a rigenerazione parziale

Sia Q1 il calore introdotto in un ciclo a rigenerazione totale, cioè per ℜs = 1 (quindi il minimo possibile). Sia poi Q0 il calore introdotto in un ciclo a rigenerazione nulla (quindi il massimo possibile).

Il calore rigenerato risulta perciò, nel caso ℜs = 1:

( ) 101s QQQs

−==ℜ

mentre nel caso ℜ < 1:

QQQ 0s −=

Ricordando ora la definizione di efficacia della rigenerazione, si può anche scrivere il calore rigenerato come:

( )10ss QQQ −ℜ=

Sostituendo si ottiene perciò:

( ) ( ) 0s1s10s0s0 Q1QQQQQQQ ℜ−+ℜ=−ℜ−=−=

Il reciproco del rendimento (consumo specifico di calore) si ottiene come rapporto tra calore speso Q e lavoro ottenuto L; dividendo l’espressione precedente per L si ha poi:

( )L

Q1

LQ1

LQ 0

s1

s ℜ−+ℜ==η

essendo il lavoro L indipendente dall’efficacia ℜs. Osservando ora che Q1/L è il consumo specifico di calore nel caso di ciclo a rigenerazione totale e che Q0/L è il consumo specifico di calore nel caso a rigenerazione nulla (cioè i reciproci dei rispettivi rendimenti), si ha in definitiva:

0

s

1

s 11ηηη

ℜ−+

ℜ=

Cioè, il consumo specifico di calore a rigenerazione parziale è la media ponderale dei due consumi specifici a

rigenerazione totale e nulla, quando come peso si assuma l’efficacia ℜs (ed il suo complemento all’unità).

A pari valori del rapporto T1/T3, si possono quindi calcolare per ogni β i valori di η1 (per ℜs = 1) e di η0 (per ℜs =

0 e T3 qualsiasi) e quindi parametrare in funzione dell’efficacia ℜs, come appare in Fig. 31.

Fig. 31 Rendimento di un ciclo a rigenerazione parziale

(ℜs come parametro)

Si vede che, sempre per β < β0, tutte le curve sono comprese tra i due limiti imposti da η1 e η0, si può poi

dimostrare che tali curve ammettono un massimo per ℜs > 0.5.

Ciclo semplice reale rigenerativo Per quanto riguarda le perdite, a quelle già considerate per il ciclo semplice base che consentivano di giungere alla seguente espressione del rendimento globale:

C

C

C

C

T

TmTbg 1'L

'Q

1'L'L

ηη

ηηηηη

−−

−=

si devono aggiungere ora solo le cadute di pressione nello scambiatore utilizzato come rigeneratore, mediante

perdite pneumatiche πs’ e πs, che saranno poi conglobate in ηT ed ηC, rispettivamente, come mostrato in Fig. 32.

Fig. 32 Ciclo reale di TG rigenerativo

Tali perdite diminuiscono il salto disponibile in turbina, aumentando la contropressione allo scarico, che

diventa p4 = p6/πs’ con p6 = p1 (ciclo aperto) ed aumentano la prevalenza del compressore che, per mantenere

la stessa p3 all’ammissione in turbina, deve produrre una pressione p2 = p5/πs (con p5 = p3/πb). A parità di β quindi (definito come p3/p1), il lavoro utile L sarà nel ciclo rigenerativo alquanto inferiore che nel ciclo non rigenerativo.

Invece, il calore realmente speso per raggiungere una data T3 sia avvantaggia delle perdite nelle macchine più nel ciclo rigenerativo che nell’altro.

Infatti, con ℜs = 1 la temperatura iniziale di combustione sarebbe T5 = T4, quindi il calore speso diminuisce al

crescere delle resistenze passive, cioè di T4. Nel caso con ℜs = 0, invece, sono le resistenze passive del compressore che diminuiscono il calore speso, che non dipende da T4.

Dunque, a parità di rendimento termodinamico delle macchine, nei due casi con ℜs = 1 e con ℜs = 0, la

diminuzione di calore speso sarà maggiore con ℜs = 1, perché è maggiore nell’espansore la variazione entalpica ideale.

Comunque, nel caso totalmente rigenerativo, il calore speso è equivalente, a meno del rendimento di

combustione ηb, al lavoro interno effettivo di espansione, cioè:

TTb 'LQ ηη ⋅=⋅

Quindi, dalla definizione di rendimento globale:

Q'L'L CmCCTTmT

gηηηη

η−

=

per cui, sostituendo, si ottiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

CmCTmTT

CmTbg

1'L'L

1ηηηη

ηηη

dove le perdite pneumatiche πs e πs’ sono anch’esse conglobate in ηC e ηT.

La formula scritta consente di calcolare ηg in funzione di β (assegnati T1/T3 e ad esempio ηyT = ηyC), nel caso di

rigenerazione totale. Per la costruzione delle curve di Fig. 33, per i valori di ℜs compresi tra 0 e 1 si è utilizzata l’espressione della media ponderale dei consumi specifici.

Fig. 33 Rendimento di un ciclo reale rigenerativo

A rigore però tale espressione non sarebbe esatta così come applicata, perché essa presuppone la costanza del

lavoro utile, che risulta invece minore a parità di β (e delle altre condizioni) per ℜs = 1, a causa delle maggiori perdite introdotte.

Nel comportamento quindi di ηg in funzione di β si deve quindi tener conto caso per caso (cioè per ogni valore di ℜs) dell’effettivo valore del lavoro utile, interpolando in maniera opportuna tra le due curve del lavoro rappresentate in Fig. 34.

Fig. 34 Andamento del lavoro utile per cicli rigenerativi

6.7 Cicli rigenerativi con interrefrigerazione

Rigenerazione totale

Il rigeneratore viene inserito tra l’ultimo compressore e lo scarico dell’espansore: perciò innalza la temperatura dell’aria compressa da T2 a T5 ed abbassa la temperatura dei gas combusti da T4 a T6, come mostrato nel diagramma di flusso di Fig. 35.

Fig. 35 Diagramma di flusso di ciclo rigenerativo interrefrigerato

Come indicato in Fig. 36, essendo ℜs = 1 il calore speso risulta l’equivalente del lavoro di espansione e quindi lo stesso con o senza interrefrigerazione. Il lavoro utile viene invece maggiorato in relazione alla diminuzione del lavoro di compressione. Quindi il rendimento globale viene nettamente migliorato dalla pratica dell’interrefrigerazione, perché aumenta L a pari Q.

Fig. 36 Ciclo rigenerativo ideale e reale con interrefrigerazione

Le conclusioni rimangono inalterate quando si passa da cicli ideali a cicli reali, con perdite di attrito nelle compressioni e nell’espansione, sempre fintantoché la rigenerazione sia totale.

Rigenerazione parziale

Si suppone che ℜs sia lo stesso per il ciclo senza e per il ciclo con interrefrigerazione. Con riferimento alle Figg.

36 e 37, si dimostra utile l’interrefrigerazione se il rendimento ηdc del ciclo addizionale 12’1’’2’’1’’’…2 è maggiore del rendimento del ciclo base 1B34.

Fig. 37 Rigenerazione parziale in ciclo interrefrigerato

La quantità di calore introdotta non è però ancora quella equivalente all’area 202BB0, in quanto bisogna tener

conto dell’effetto della rigenerazione parziale sul nuovo ciclo addizionale. Ricordando che ℜs è la frazione di calore rigenerato, rispetto al massimo possibile, la frazione di calore comunque da introdurre deve essere 1 ‐

ℜs.

Quindi il rendimento discriminante ηdc’ risulterà da quello ηdc (calcolato ad esempio con interrefrigerazione

ottima), dividendo appunto il valore di quest’ultimo per la frazione di calore 1 ‐ ℜs effettivamente da introdurre:

s

dcdc 1

'ℜ−

=η

η

Formula che per inciso si poteva dedurre anche dalla:

0

s

1

s 11ηηη

ℜ−+

ℜ=

applicata solamente al ciclo addizionale, per cui in particolare: ηdc’ = η ed ηdc = η0; inoltre è: η1 = ∞ (perché il ciclo addizionale, preso in dipendenza del ciclo base, fornisce lavoro senza introduzione di calore). Allora:

dc

s

dc

10

'1

ηηℜ−

+=

Rispetto al caso senza interrefrigerazione, si dimostra che le varie curve si incontrano per valori di β più elevati; inoltre, al di là di un certo valore di β, tutte le curve risultano superiori a quelle tracciate senza interrefrigerazione, come mostrato in Fig. 38.

Fig. 38 Curve di rendimento per cicli interrefrigerati rigenerativi

Per quanto riguarda il primo punto, con riferimento alla Fig. 39, basta mettere a confronto due cicli, uno non interrefrigerativo 1234 e l’altro invece interrefrigerativo 12’1’’2’’3’’4’’, entrambi nella condizione limite di convenienza rigenerativa. Si vede così, passando da quello senza interrefrigerazione a quello con, il rapporto di

compressione aumenta, cioè si porta verso destra rispetto al valore β0 di intersezione delle varie curve a ℜs = cost.

Fig. 39 Cicli addizionali di interrefrigerazione

Per quanto riguarda il secondo punto, basta ricordare che oltre un certo valore di β, a parità di efficacia della rigenerazione, si troverà sempre un ciclo addizionale che dia ηdc’ > η0, essendo η0 il rendimento del ciclo base

reale a pari efficacia ℜs. In particolare, anche per ℜs = 0 si è visto che si può sempre trovare un β (tanto più alto quanto più è basso ℜs e quindi il massimo essendo ℜs = 0) tale che risulti ηdc maggiore di η0.

6.8 Cicli rigenerativi con ricombustione

Rigenerazione totale

Il rigeneratore viene ora inserito tra il compressore ed il primo combustore: perciò innalza la temperatura dell’aria compressa da T2 a T5 ed abbassa la temperatura dei gas di scarico da T4 a T6, come mostrato nel diagramma di flusso di Fig. 40.

Fig. 40 Diagramma di flusso di ciclo rigenerativo con ricombustione

Come illustrato poi in Fig. 41, essendo per ipotesi ℜs = 1, segue che il rendimento ηdt del ciclo addizionale diventa unitario in quanto richiede una spesa di calore in più pari all’area 304’3’’40 diminuita del calore risparmiato pari all’area C0’C’550 = 30C440, cioè una spesa di calore C4’3’’4 coincidente col lavoro Lu.

Alle stesse conclusioni si perviene considerando un ciclo con perdite, in quanto la spesa di calore in più è pari alla differenza tra le aree 40’4’3’’30’’ e C0’C’550 coincidente con l’area C0C440. Tale differenza esprime sempre il lavoro utile.

Quindi, prescindendo dalle perdite organiche, dalle perdite pneumatiche e da quelle che si hanno nel

combustore, anche nel caso reale il ciclo addizionale ha rendimento ηdt = 1 e la sua aggregazione al ciclo base è benefica.

La ripetizione del riscaldamento aumenta il valore del rapporto di compressione massimo compatibile con la rigenerazione, perché, a parità di T1, T2 e T3, aumenta la temperatura T4.

Fig. 41 Ciclo rigenerativo ideale e reale con ricombustione

Rigenerazione parziale

Si suppone che ℜs < 1 sia lo stesso sia senza ricombustione che con combustioni ripetute. Sia poi ηdt’ il

rendimento del ciclo addizionale con riscaldamenti ripetuti, ηdt quello calcolato con ℜs = 0 (quindi ηdt = η0) ed

infine η1 = 1 quello corrispondente a ℜs = 1 (è il precedente ηdt = 1).

Dalla solita relazione:

0

s

1

s 11ηηη

ℜ−+

ℜ=

in cui si ponga ηdt’ = η, η1 = 1 e ηdt = η0, si ottiene:

dt

ss

dt

1'

1ηη

ℜ−+ℜ= cioè:

( )dts

dtdt 11

'η

ηη

−ℜ−=

Confrontando con l’analoga formula per l’interrefrigerazione, si vede che, a parità di ℜs, il rendimento discriminante del vantaggio della ricombustione subisce, per effetto della rigenerazione, un aumento minore rispetto al rendimento discriminante del vantaggio della interrefrigerazione.

Per quanto riguarda infine l’andamento di ηg in funzione di β si riscontrano in generale valori intermedi tra quelli del ciclo semplice rigenerativo e quello interrefrigerato, sempre rigenerativo. Il riscaldamento ripetuto,

come l’interrefrigerazione, è più vantaggioso per ℜs elevati.

6.9 Ciclo rigenerativo con refrigerazioni e riscaldamenti intermedi

Caso ideale

Si suppone per semplicità di considerare un caso con un solo interrefrigeratore e un solo ricombustore. Come mostrato in Fig. 42, l’interrefrigeratore è posto tra i due compressori, mentre tra il secondo compressore e la prima turbina è sistemato il rigeneratore. Il secondo combustore si trova tra le due turbine.

Fig. 42 Ciclo rigenerativo con interrefrigerazione e ricombustione

Il caso ideale si svolge senza perdite e con un’efficacia del 100 %, per cui si ha T5 = T4 e T6 = T2. I due cicli addizionali si svolgono il primo senza introduzione di calore, il secondo senza rigetto. I vantaggi di entrambe le pratiche sono dunque evidenti e naturalmente aumentano se le pratiche stesse vengono ripetute più volte.

Al limite si possono immaginare infinite interrefrigerazioni infinitesime, che rendono isotermica la compressione, e infinite ricombustioni infinitesime che rendono isotermica anche l’espansione, come illustrato in Fig. 43.

Fig. 43 Ciclo Ericsson

Si realizza allora il ciclo di Ericsson che, essendo compreso tra due isoterme e due isoadiabatiche, presenta lo stesso rendimento del ciclo di Carnet, per cui si ha:

3

1id T

T1 −=η

Tale rendimento risulta indipendente dal rapporto di compressione totale β = p2/p1: quindi β si presenta qui solo come un mezzo per aumentare il lavoro massico.

Supponendo invece un numero di interrefrigerazioni e ricombustioni uniformi si realizzano tanti cicli elementari totalmente rigenerativi, come mostrato in Fig. 44, aumentando così in proporzione il lavoro massico ma lasciando il rendimento del ciclo uguale a quello dei cicli elementari dato da:

3

2id T

T1 −=η

Fig. 44 Interrefrigerazioni e ricombustioni uniformi in un ciclo totalmente rigenerativo

Caso reale

Il grafico risultante di Fig. 45 è l’insieme dei vantaggi derivanti dal cumulo delle varie pratiche.

Fig. 45 Ciclo reale rigenerativo con interrefrigerazioni e ricombustioni ripetute

Si vede che oltre un certo β il rendimento ηg rimane praticamente costante (cioè ηg non dipende da β).

Anche il lavoro massico Lu, come si vede in Fig. 46, subisce forti aumenti passando da un ciclo semplice (curva a) ad un ciclo complesso (curva d).

Le sole pratiche della interrefrigerazione (curva b) e riscaldamento ripetuto (curva c) sono quasi coincidenti.

Fig. 46 Andamento del lavoro massico in funzione del rendimento per vari cicli.

6.10 Combustibili

Vari tipi di combustibili possono essere bruciati nella camera di combustione di un motore di TG, come: idrocarburi liquidi e gassosi, metanolo, gas a bassa energia derivato dal carbone e polverino di carbone. Un caso a parte è rappresentato dalle TG di uso aeronautico che impiegano distillati liquidi del petrolio (kerosene) e per le quali anche in futuro è improbabile l’utilizzazione di prodotti diversi. I combustibili ottenibili dal petrolio coprono una vasta gamma di prodotti, a partire dal gas naturale fino a liquidi di alta viscosità. Il gas naturale viene abbastanza usato, specie in impianti fissi, senza particolari controindicazioni. I combustibili liquidi possono essere suddivisi in tre grandi categorie in relazione al peso ed alla volatilità e quindi alle temperature di distillazione: • Gasoline 30-200 °C • Kerosene 150-300 °C • Gasoil 200-370°C ed in più combustibili liquidi residui, non separabili per distillazione. Per ragioni economiche, in impianti fissi industriali, ci si orienta verso i gasoli ed i liquidi di residuo. I gasoli, possedendo ancora una viscosità relativamente bassa, non comportano grossi problemi di impiego; per i residui invece la scelta è limitata ai prodotti di minor viscosità. Particolare attenzione deve essere posta ai contenuti di zolfo (onde limitare i problemi relativi a corrosione e inquinamento atmosferico) ed alle quantità di ceneri prodotte (in quanto il buon funzionamento della macchina ne risente in maniera determinante). Sempre nel settore delle TG di applicazione industriale, l’impiego dei combustibili solidi rappresenta una prospettiva particolarmente interessante per via dei bassi costi relativi. L’impiego del polverino di carbone presenta però sempre l’inconveniente dovuto all’alto contenuto di ceneri nei gas combusti, dannose per le palette della turbina.

6.11 Caratteristiche costruttive

Il compressore

Per quanto riguarda i compressori di TG, i valori delle portate in gioco sono sempre notevoli, per cui si impiegano solo turbocompressori, centrifughi oppure assiali, del tipo rappresentato in Figg. 47 e 48.

Fig. 47 Compressore centrifugo a doppio flusso

Il compressore centrifugo viene usato per potenze installate inferiori a 0.5 MW; nella versione a uno o più stadi, esso risulta più compatto, più semplice e con un funzionamento più stabile rispetto al compressore assiale.

La scelta cade però necessariamente sul compressore assiale, a grande numero di stadi per poter fornire il rapporto di compressione richiesto, quando le potenze diventano rilevanti ed importanti divengono i valori di rendimento, a dispetto degli inconvenienti citati.

Fig. 48 Compressore assiale su due assi

La camera di combustione La funzione della camera di combustione è di introdurre il combustibile nella corrente di aria compressa, per portarla ai valori voluti di temperatura, e di garantire una combustione ad elevata efficienza con le minime perdite di carico e di calore. Per le limitazioni imposte in temperatura, in particolare dalla turbina, nel progettare una camera di combustione occorre prevedere di poter adeguatamente diluire i gas combusti con una opportuna quantità di aria in eccesso rispetto ai valori stechiometrici. L’aria fornita alla camera di combustione viene perciò divisa in due correnti, detti flusso primario e flusso secondario. L’accensione del combustibile viene effettuata nella corrente di aria primaria, mentre l’aria secondaria viene progressivamente aggiunta per completare le reazioni di combustione ma soprattutto per abbassare la temperatura dei gas nella sezione di uscita, in un campo che può andare da 850 fino a 1300 °C.

Per macchine di derivazione aeronautica, tipiche realizzazioni di combustori sono mostrate in Fig. 49.

Fig. 49 Combustori per TG di derivazione aeronautica

Nel caso invece di turbine tipicamente industriali, l’impianto viene equipaggiato con una singola camera di combustione, come mostrato in Fig. 50.

Fig. 50 Impianto di TG industriale con camera di combustione singola

In confronto con le installazioni che utilizzano camere di combustione multiple, il progetto a camera singola garantisce generalmente un controllo semplificato della combustione, una maggiore affidabilità ed una manutenzione ridotta.

La turbina La ripartizione della caduta entalpica fra i diversi elementi, la scelta del tipo dei singoli elementi, etc riescono in generale più semplici per le turbine a gas che per le turbine a vapore, in quanto principalmente:

• Il volume specifico varia molto meno per le TG (circa 4‐5 volte al massimo) che per le TV (anche fino a 2000 volte)

• La portata volumetrica è maggiore, a parità di potenza, già a partire dallo stadio ad alta pressione, sia per il maggior volume specifico del gas (0.5 m3/kg per le TG, 10 volte tanto per le TV), sia per il minor lavoro massico utile Lu (120 kJ/kg per le TG contro più di 1250 per le TV); non occorrono quindi ruote parzializzate o a salti di velocità (che danno rendimenti troppo bassi)

• La caduta entalpica elaborata nel turboespansore è minore (300 kJ/kg per le TG contro più di 1250 per le TV)

Il tipo di palettatura più comune è quello assiale. Però per piccole potenze sono usate anche giranti centripete, a pale molto sviluppate radialmente (con forma analoga a quella dei compressori centrifughi), come si vede in Fig. 51.

Fig. 51 Girante centripeta di turbina a gas

La forma delle palette assiali non differisce molto da quella delle TV, se non per una maggiore cura di aumentare il rendimento termodinamico. Si hanno così profili variabili lungo il raggio anche per palette con rapporto l/d che nelle TV poteva tollerare un profilo costante, come si può vedere in Fig. 52. Si ottengono palette con forte torsione, disegnate solitamente secondo la teoria del vortice libero.

Fig. 52 Turbina assiale multistadio su due assi

7. MOTORI ALTERNATIVI A COMBUSTIONE INTERNA

7.1 Classificazione

Il motore a combustione interna senza dubbio occupa una posizione importante nel campo della produzione di potenza. I motori a combustione interna sono affidabili, compatti e realizzati in impianti autosufficienti che consentono buoni rendimenti termici operativi.

A differenza degli altri motori termici, l’intero ciclo termodinamico per il motore a combustione interna è completato all’interno di un singolo elemento, comunemente una macchina con cilindro e pistone. Un equivalente ciclo termodinamico viene utilizzato nel motore Wankel, che è una macchina rotativa.

Le massime temperature sviluppate nel cilindro di un motore a combustione interna sono eccezionalmente alte, nell’intorno dei 2200 °C. Queste alte temperature possono essere tollerate principalmente a causa del processo di carica, durante il quale aria atmosferica fresca, o miscela aria‐combustibile, entra nel cilindro successivamente allo scarico dei gas combusti. Il principale effetto del raffreddamento dell’aria o della miscela è di mantenere le temperature del pistone all’interno dei limiti di sicurezza operativi. Per inciso, questa azione raffreddante è molto più efficace nel motore a quattro tempi che in quello a due tempi.

Siccome l’intero ciclo operativo del motore a combustione interna si compie all’interno di un singolo elemento, che è la macchina cilindro‐pistone, non esiste trasferimento di energia tra fluidi primari di sistema. L’assenza di questo tipo di trasferimento di energia evita un degrado in temperatura ed una corrispondente perdita in energia disponibile.

Principalmente a causa della struttura compatta e del buon rendimento termico operativo, il motore a combustione interna è perfettamente adatto per il servizio nel campo del trasporto di tipo stradale, ferroviario, marino ed aeronautico. A causa delle limitazioni tipiche dei motori volumetrici, il motore a combustione interna non può essere convenientemente usato per produzione di potenza su larga scala.

La costruzione a cilindro unico è riservata solo a macchine di potenza decisamente bassa. In generale i motori multicilindrici sono realizzati con costruzione in linea o radiale. Due gruppi di cilindri in linea sono comunemente combinati in modo da formare un motore detto a V. Gruppi radiali possono essere combinati in parallelo.

I cilindri di motori raffreddati ad aria sono muniti di alette esterne per disporre di superfici estese e perciò incrementare lo scambio termico verso l’ambiente esterno. Quando non è raffreddato ad aria, il motore è

costruito con cilindri dotati di camicie e testate munite di condotti per il passaggio del liquido di raffreddamento. Ventilatori o pompe sono previsti per la circolazione del mezzo di raffreddamento, che può essere aria o un liquido appropriato.

Per una migliore trattazione, di solito si usano le seguenti categorie per classificare i motori a combustione interna:

• Motori ad accensione comandata o ad accensione spontanea • Ciclo a due o quattro tempi • Motore aspirato o sovralimentato • Costruzione a mono o multicilindro

7.2 Motori ad accensione comandata

Ciclo a quattro tempi

In Fig. 1 sono illustrate le fasi che consentono di realizzare un ciclo a quattro tempi con accensione comandata.

Fig. 1 Fasi di un ciclo a quattro tempi, ad accensione comandata

Nella fase di aspirazione il pistone si muove verso il basso causando una diminuzione di pressione nel cilindro. Una miscela aria‐combustibile viene aspirata nel cilindro attraverso la valvola di aspirazione. Nella fase successiva del moto del pistone verso l’alto, la miscela è compressa ad una pressione di circa 10–12 bar. Entrambe le valvole di aspirazione e di scarico rimangono chiuse durante la compressione.

Poco prima che il pistone raggiunga il PMS (punto morto superiore, punto più alto della corsa del pistone) una scintilla è scaricata tra gli elettrodi della candela, causando l’accensione della miscela. La reazione di combustione normalmente continua per un breve tratto di corsa del pistone dal suo PMS, dando luogo ad un picco di pressione pari a circa 30 bar. Durante il movimento verso il basso del pistone i gas si espandono trasferendo energia al sistema meccanico. Nella fase successiva il movimento verso l’alto del pistone crea un gradiente di pressione tra l’interno del cilindro e l’atmosfera, consentendo ai gas di essere scaricati attraverso la valvola di scarico.

Durante l’intero ciclo composto di quattro fasi, la manovella dell’albero motore percorre due giri completi.

Ciclo a due tempi

In fig. 2 sono invece illustrate le fasi che consentono di realizzare un ciclo a due tempi ad accensione comandata. I motori a due tempi sono usati principalmente per installazioni di bassa potenza.

Fig. 2 Fasi di un ciclo a due tempi, ad accensione comandata

L’operazione di carica viene effettuata coinvolgendo anche la scatola che contiene tutto il manovellismo. Nella fase di compressione il movimento verso l’alto del pistone fa in modo che la pressione nella scatola scenda al disotto della pressione atmosferica. A causa di questa differenza di pressione la miscela aria‐combustibile fluisce all’interno della scatola attraverso la valvola di aspirazione.

Nella fase successiva la miscela è compressa nella scatola. Appena il pistone scopre i passaggi di scarico i gas di combustione, per effetto di una pressione relativamente elevata, vengono scaricati dal cilindro. Come il movimento del pistone verso il basso continua, i passaggi di ingresso del cilindro vengono scoperti e la miscela compressa passa dalla scatola al cilindro attraverso il passaggio di interconnessione. In aggiunta alla carica del cilindro, il flusso di miscela contribuisce alla rimozione dei gas di scarico residui, con una operazione di pulizia.

Teoricamente a pari valori di diametro, corsa e velocità di rotazione, il motore a due tempi dovrebbe sviluppare potenza doppia rispetto al motore a quattro tempi, in quanto descrive l’intero ciclo in un solo giro di manovella. In pratica però questo rapporto è ben inferiore a due, perché nel motore a due tempi la fase di potenza effettiva viene accorciata a causa dell’anticipata apertura delle porte di scarico in modo da anticipare il tempo messo a disposizione per l’operazione di pulizia; di conseguenza, le perdite dovute all’espansione incompleta sono comparativamente più alte. La carica poi non è particolarmente efficace a causa dell’incompleta pulizia del cilindro e dello scarso rendimento volumetrico del contributo della scatola. Il rendimento termico del motore è infine ridotto dalla perdita di combustibile che avviene quando parte della miscela sfugge dal cilindro assieme ai gas di scarico durante l’operazione di pulizia.

Il ciclo Otto

L’ingegner N. A. Otto costruiva nel 1876 un motore a quattro tempi, basato sui principi presentati nel 1862 da Beau de Rochas. Con il termine ciclo Otto ci si riferisce solitamente al ciclo ideale, rappresentato in Fig. 3 nei due piani p‐v e T‐s.

Fig. 3 Ciclo Otto ideale

Le quattro trasformazioni termodinamiche che costituiscono il ciclo sono:

• Compressione adiabatica reversibile (1‐2) • Combustione a volume costante (2‐3) • Espansione adiabatica reversibile (3‐4) • Cessione di calore a volume costante (4‐1) Le corse di aspirazione e scarico possono essere rappresentate, rispettivamente, dagli spostamenti 0‐1 e 1‐0, che combinati non compiono lavoro. Esse comunque non fanno parte del ciclo termodinamico in quanto questo è un ciclo ideale.

Calore fornito e calore ceduto sono dati rispettivamente da:

( )23v1 TTcQ −=

( )14v2 TTcQ −=

per cui il rendimento del ciclo ideale vale:

( )( ) 2

1

23

14

2

1

23v

14v

1

2id T

T11TT1TT

TT1

TTcTTc

1QQ1 −=

−−

−=−−

−=−=η

Per una trasformazione adiabatica è poi:

1

1

2

2

1

vv

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γ

Chiamando ora rapporto volumetrico di compressione il rapporto:

2

1

2

1

VV

vv

==ρ

dove V1 – V2 = V è la cilindrata e V2 è il volume dello spazio morto superiore, si ha in definitiva:

γρη −−= 1id 1

Perciò il rendimento del ciclo Otto ideale cresce al crescere del rapporto di compressione (e del rapporto dei

calori specifici γ), come rappresentato in Fig. 4.

Fig. 4 Andamento del rendimento in funzione del rapporto di compressione

per ciclo ad aria standard e cicli a miscela

(ricchezza di miscela come parametro)

Dal punto di vista del rendimento conviene l’uso di miscele povere (ricchezza di miscela φ inferiore all’unità), in quanto i vapori dei combustibili ed i gas combusti (che vengono però presi in considerazione nel ciclo limite)

presentano valori di γ inferiori a 1.4.

L’analisi teorica del ciclo Otto si basa sulle seguenti assunzioni:

• La carica di miscela fresca, aspirata durante la corsa di aspirazione, si mescola prima della compressione con i gas di scarico residui che rimangono, dal precedente ciclo, nella camera di combustione (spazio morto superiore) ‐ tratto 0‐1 di Fig. 3

• La compressione della miscela è reversibile ed adiabatica – tratto 1‐2 • La combustione avviene a volume costante – tratto 2‐3 • L’equilibrio chimico si mantiene nella miscela di gas combusti anche quando la temperatura diminuisce

durante la corsa di espansione • L’espansione dei gas è reversibile ed adiabatica – tratto 3‐4 • Alla fine della corsa di espansione, col pistone nel punto morto inferiore, la pressione nel cilindro crolla fino

alla pressione di scarico con la maggior parte dei gas che viene espulsa dal cilindro (tratto 4‐4’). Simultaneamente, i gas che rimangono nel cilindro si espandono in modo reversibile ed adiabatico fino alla pressione di scarico – tratto 4‐1

• Nella successiva corsa di scarico la maggior parte dei gas rimanenti viene espulsa dal cilindro – tratto 1‐0. A causa della variazione dei calori specifici, della dissociazione e della differente composizione della miscela di gas reali, l’analisi teorica del ciclo diviene complessa, per cui risulta conveniente ricorrere a carte termodinamiche che si riferiscano sia a miscela fresca che a gas combusti, in funzione di diversi valori di AFR.

Motori reali Il motore reale, ad accensione comandata, per un certo numero di ragioni, non si comporta in modo così efficiente come indicato dal ciclo teorico corrispondente che serve come modello termodinamico. Vengono di seguito descritte brevemente la varie deviazioni dal modello termodinamico.

La combustione avviene lungo un intervallo finito di tempo e non all’istante in cui il pistone si trova nel PMS, per cui la combustione si trova ad iniziare a valori del rapporto di compressione inferiori dando luogo quindi a rendimenti inferiori. Inoltre, l’istante di accensione potrebbe non essere corretto. Il risultato netto di queste deviazioni dal processo teorico di combustione è una diminuzione nella massima temperatura del gas e quindi una perdita in termini di energia messa a disposizione. Nel motore reale la combustione si estende lungo un intervallo finito di tempo, ma la reazione deve avvenire nelle vicinanze del PMS.

Una variazione nel rapporto di miscela della carica fornita ai diversi cilindri disturba le condizioni che favoriscono un’ottima combustione. Una combustione incompleta è frutto di imperfetta miscelazione, raffreddamento della fiamma e difficoltà di accensione a causa di miscela eccessivamente povera.

Mentre avviene la dissociazione dei prodotti gassosi, l’equilibrio chimico non è in verità stabilito. A causa del congelamento, non viene raggiunta una completa ricombinazione dei prodotti dissociati quando la temperatura dei gas di combustione diminuisce durante la corsa di espansione.

Fenomeni di irreversibilità, particolarmente durante compressione ed espansione, causano una riduzione in potenza netta del motore.

Le valvole di aspirazione e di scarico non aprono e chiudono esattamente nei punti morti del pistone. L’entità della deviazione dal punto teorico dipende dal campo di velocità per il quale il motore è progettato, come appare in Fig. 5.

Fig. 5 Tipici diagrammi di intervento valvole in un motore a quattro tempi

La chiusura della valvola di aspirazione è ritardata in modo da consentire alla carica in moto veloce di continuare ad entrare nel cilindro a dispetto del movimento opposto del pistone. Il ritardo nella chiusura della valvola di aspirazione produce un aumento nel coefficiente di riempimento (rendimento volumetrico), sebbene una impropria taratura della valvola possa causare inversione di flusso nella carica, particolarmente alle basse velocità. Anticipata apertura della valvola di scarico accelera il flusso dei gas di scarico dal cilindro, effettuando una autopulizia e perciò evitando una elevata contropressione nella successiva corsa di scarico. La lunghezza effettiva della corsa di espansione è comunque ridotta in un certo grado per cui è bene rispettare un certo equilibrio tra questi due effetti. La riduzione in lavoro di pompaggio compensa così la diminuzione di lavoro prodotto nella corsa di espansione. Siccome la taratura della valvole è fissata in progetto, variazioni apprezzabili in velocità influenzeranno in qualche modo i processi di carico e scarico.

Le pressioni di aspirazione e scarico sono assunte identiche nel ciclo teorico. Nei motori aspirati, la pressione di scarico è più elevata della pressione di aspirazione a causa delle perdite di carico nei condotti, nei passaggi delle valvole e in altri elementi dei sistemi di aspirazione e scarico. Il lavoro di pompaggio, necessario per muovere il fluido dentro e fuori del motore, è proporzionale a questa differenza.

I processi di compressione ed espansione sono non adiabatici per un motore reale. Una relativamente larga quantità di energia nel combustibile è trasferita come calore al sistema di raffreddamento durante combustione ed espansione e durante la corsa di scarico. Il calore così trasferito non rappresenta una equivalente perdita in lavoro potenziale perché molta di questa energia non sarebbe disponibile. Il calore trasferito dal gas durante la corsa di scarico è interamente non disponibile in quanto l’espansione all’interno del cilindro è ormai completata. La disponibilità di energia è infatti ad un massimo quando i gas sono al picco di temperatura di combustione e crolla a zero alla fine della corsa di espansione.

Le perdite esaminate costituiscono perdite termodinamiche che sono responsabili per una diminuzione del rendimento termico nei confronti del corrispondente ciclo teorico.

Una perdita secondaria, sovrapposta alle perdite termodinamiche, è il risultato di attriti meccanici e di lavoro richiesto per trascinare equipaggiamenti ausiliari. Queste perdite meccaniche rappresentano la differenza tra lavoro interno e lavoro all’albero del motore. Il confronto tra le prestazioni interne del motore reale ed il corrispondente ciclo teorico rivela il margine di possibili miglioramenti nel progetto del motore.

Coefficiente di riempimento volumetrico

La quantità di lavoro trasferita al pistone dipende sostanzialmente dalla quantità di combustibile bruciato nel cilindro del motore e dall’efficienza della conversione di energia.

L’energia fornita al pistone è perciò governata da:

• Quantità della carica contenuta nel cilindro • Energia della carica per unità di massa • Rendimento del processo di conversione dell’energia La quantità di carica nel cilindro è funzione del coefficiente di riempimento volumetrico (che non è propriamente un rendimento, in quanto può anche risultare maggiore di uno, ad esempio nei motori turbocompressi), della cilindrata e del rapporto aria/combustibile.

Il coefficiente volumetrico, così come viene convenzionalmente definito, è in realtà un rapporto di masse, cioè:

st

ev m

m=η

Nella definizione data, me è la massa di aria effettivamente aspirata dal motore durante la corsa di aspirazione e mst è la massa di aria che occuperebbe, alle condizioni atmosferiche, il volume spazzato dal pistone.

Calcoli teorici del coefficiente di riempimento portano solo a grossolane approssimazioni di questo fattore di prestazione a causa della dipendenza, in parte, dai valori di pressione e temperatura interne del cilindro, che sono difficili da misurare in modo preciso. Misure dirette del flusso d’aria al motore consentono di determinare in modo considerevolmente più preciso il coefficiente di riempimento.

Il coefficiente di riempimento è influenzato in modo inapprezzabile da quantità e temperatura dei gas combusti che riempiono lo spazio morto (spazio di combustione all’inizio della corsa di aspirazione). I principali fattori che controllano il coefficiente di riempimento sono posizione del pistone e pressione e temperatura della carica quando la valvola di aspirazione si chiude. A causa delle perdite di carico nel condotto di aspirazione, la pressione nel cilindro a questo punto è verosimilmente più bassa della pressione atmosferica. Il calore trasferito dalle pareti del cilindro innalza la temperatura della carica al di sopra di quella dell’aria atmosferica. L’effetto combinato dovuto a perdita di carico e riscaldamento è di aumentare il volume specifico della carica e perciò ridurre la quantità di aria libera aspirata dal motore.

La variazione del coefficiente di riempimento in funzione della velocità del motore, a pieno carico, è illustrata in Fig. 6.

Fig. 6 Coefficiente di riempimento in funzione della velocità del motore

Siccome la fasatura della valvola di aspirazione viene fatta in modo da sviluppare il massimo di coefficiente di riempimento a medi regimi di velocità, a bassa velocità gli effetti di inerzia per la carica in arrivo possono non essere sufficienti a contrastare la pressione nel cilindro, come pure alle alte velocità le perdite di carico possono dominare gli effetti di inerzia. La fasatura della valvola di aspirazione può essere alterata in modo da spostare in una direzione o nell’altra il punto di ottimo del coefficiente di riempimento, a seconda delle richieste operative. Il massimo valore del coefficiente di riempimento rimane compreso tra 0.80 e 0.85 a piena ammissione e per motori aspirati.

Prestazioni del motore Passando dal fluido ideale (aria come gas perfetto) al fluido reale si passa dal ciclo ideale al ciclo limite, ciclo cioè che si può raggiungere al limite con una macchina perfetta. Per tenere conto degli effetti di gas reale (variazione dei calori specifici con la temperatura, dissociazione, variazione delle costanti fisiche) si può ricorrere ad opportuni diagrammi termodinamici, che danno direttamente i valori dell’energia interna per la carica fresca e per i gas combusti in funzione del rapporto di miscela.

Il rapporto tra lavoro del ciclo limite e lavoro del ciclo ideale prende il nome di rendimento limite:

id

ll L

L=η

I valori di questo rendimento possono essere ricavati dalla Fig. 4 per cicli teorici (limite) al variare del rapporto

di miscela (ricchezza di miscela φ = αst/α).

Quando anche per il motore cade l’ipotesi di idealità, si può tentare di costruire un ciclo reale sulla base di tutte le perdite cui si è già fatto riferimento. Solitamente si preferisce però rilevare sperimentalmente l’andamento delle pressioni in funzione della corsa del pistone (proporzionale ai volumi spazzati ed anche al volume specifico), ottenendosi quello che si chiama ciclo indicato, del tipo di quello schematicamente indicato in Fig. 7, a pieno carico e a carico parziale.

Fig. 7 Ciclo indicato per un motore a quattro tempi a candela

L’area netta del ciclo è il lavoro indicato e si può così definire un rendimento indicato come rapporto tra lavoro indicato e lavoro limite:

l

ii L

L=η

Un’altra definizione di rendimento indicato potrebbe far riferimento direttamente al ciclo ideale, per cui si avrebbe:

id

i*i L

L=η

con risultati ovviamente alla fine identici quando non si consideri il rendimento limite.

Con riferimento infine al lavoro effettivo all’asse (o al freno) si può definire un rendimento organico come rapporto tra questo lavoro ed il lavoro indicato:

i

eo L

L=η

In definitiva, il prodotto dei rendimenti costituisce il rendimento globale o rendimento del motore:

oilide

QL

ηηηηη ==

Si definisce poi pressione media indicata il lavoro indicato per unità di cilindrata e per ciclo:

VL

p imi =

e pressione media effettiva il lavoro effettivo, sempre per unità di cilindrata e per ciclo:

VL

p eme =

Sia ora Hv la quantità di calore, per unità di cilindrata, che viene fornita al fluido di lavoro che effettivamente entra nel cilindro; si può allora scrivere:

a

vi

e

iv v

Hv1H

Hλ

αα==

dove Hi è il potere calorifico del combustibile, α il rapporto aria/combustibile, ve il volume effettivo specifico dell’aria all’ingresso del cilindro e va il volume specifico dell’aria alle condizioni standard di riferimento (esterne).

In base alle definizioni date si ottiene così:

a

viilidmi v

Hp

λα

ηηη= e

a

vimiome v

Hpp

λα

ηη ==

Ricordando infine che la pressione media è il lavoro per unità di cilindrata e per ciclo, si può scrivere l’espressione della potenza come:

εnVpP mii = e

εnVpP mee =

dove n/ε è il numero di cicli ripetuti nell’unità di tempo (con ε = 1 per un motore a due tempi ed ε = 2 per un motore a quattro tempi).

Dalla definizione di rendimento globale si può passare al consumo specifico di calore come suo inverso:

η1

LQq

ec ==

ed anche al consumo specifico di combustibile:

ii

cb H

1Hq

qη

==

Esprimendo ad esempio Hi in kJ/kg, si ha:

i

6

b H106.3q

η⋅

=

dove il consumo specifico di combustibile è espresso in g/kWh. Mediamente, qb assume valori intorno a 300 g/kWh.

La combustione nei motori ad accensione comandata Sebbene il combustibile possa non essere completamente vaporizzato quando la miscela entra nel cilindro, una completa vaporizzazione viene raggiunta prima che inizi la reazione di combustione. Energia viene fornita alla carica dalle pareti calde del cilindro e, durante il processo di mescolamento, dai gas caldi residui. In più, la temperatura della miscela è aumentata per via della compressione.

La combustione in un motore ad accensione comandata è normalmente un processo progressivo che si estende attraverso la miscela. Quando la candela si accende, la temperatura delle molecole di combustibile e di aria, nel percorso della scarica elettrica, si innalza fino al punto di accensione e la reazione di combustione inizia. Il fronte di fiamma che si è stabilizzato si muove in avanti attraverso la miscela aria combustibile. Come ciascuna porzione della carica in un sottile strato brucia e rilascia energia, la temperatura di questa piccola massa aumenta a pressione costante, da ciò producendo una tendenza ad espandersi. L’espansione della carica che

brucia causa compressione sia della porzione bruciata che di quella ancora da bruciare, con un conseguente aumento in pressione dell’intera massa. Segue che la prima porzione della carica brucia alla pressione più bassa nel cilindro e la porzione finale alla pressione più alta. Ad esclusione del movimento del pistone, la reazione di combustione avviene a volume costante, ma a causa della combustione progressiva esiste una tendenza per ciascun elemento di massa a bruciare a pressione costante. In aggiunta al contributo per l’espansione della porzione che brucia della carica, il fronte di fiamma si propaga anche per turbolenza all’interno dell’intera massa e per le velocità di reazione acquisite dalle molecole.

E’ altamente auspicabile che il processo di combustione avvenga al PMS del pistone in modo da raggiungere alte temperature del ciclo e massima disponibilità del calore. In confronto al tempo richiesto per il completamento del ciclo, l’intervallo di tempo per la combustione diviene apprezzabile, estendendosi sopra parecchi gradi dell’arco di manovella. Il progetto di un motore deve tenere conto di quei fattori che possono aumentare la velocità a cui viaggia il fronte di fiamma e ridurre la lunghezza del percorso del fronte di fiamma. La turbolenza all’interno della massa è il fattore primario che influenza la velocità alla quale il fronte di fiamma viaggia, per cui attenzione deve essere diretta verso il progetto della testa del cilindro ed il cielo del pistone con l’obiettivo di promuovere questa turbolenza durante la reazione di combustione.

Depositi di carbone, candele surriscaldate e cattiva progettazione del motore hanno la tendenza a causare lo sviluppo di punti caldi all’interno del cilindro. Come notato, la temperatura della miscela aumenta durante la compressione; però in condizioni operative normali del motore la temperatura di accensione non è raggiunta prima dello scocco della scintilla. Quando sono presenti punti caldi, la temperatura locale della miscela può comunque raggiungere la temperatura di accensione ed iniziare la reazione di combustione prima che la candela scarichi. Combustione prematura non è desiderabile a causa di una aumentata perdita di calore del gas e di una conseguente riduzione di temperatura massima del ciclo e diminuzione di rendimento termico.

Il punto al quale scocca la scintilla in normali condizioni operative viene designato in angoli di rotazione di manovella in anticipo rispetto al PMS. La fasatura dell’accensione, controllata automaticamente dal distributore, è variata in accordo a variazioni di velocità e di carico. Un aumento di velocità del motore promuove una aumentata turbolenza del gas e di conseguenza il fronte di fiamma avanza più rapidamente e riduce il tempo richiesto per la combustione. L’aumento della velocità di combustione non è ad ogni modo grande come l’aumento di velocità del motore, per cui la scarica della candela viene avanzata in modo che il combustibile bruci in vicinanza del PMS.

Un certo aumento nel numero di gradi di rotazione della manovella è causato dalla bassa velocità di fiamma in vicinanza della candela. In questa zone l’alto scambio termico verso la parete relativamente fredda del cilindro produce un ritardo di combustione, il cui effetto è appunto quello di dover anticipare di conseguenza l’accensione della candela, come pure avviene per compensare la diminuzione in velocità di propagazione di fiamma ai carichi parziali per la ridotta pressione della miscela aria combustibile e per l’aumentata diluizione dei gas combusti. Inoltre, l’accensione della candela viene anticipata per compensare un aumento nell’umidità dell’aria di combustione. Le molecole d’acqua presentano infatti lo stesso effetto diluente delle molecole di gas combusto inerte.

Detonazione La detonazione è un fenomeno molto importante associato alla combustione nei motori ad accensione comandata. Tale fenomeno avviene secondo un processo molto complesso.

Come il fronte di fiamma avanza, la temperatura della porzione più lontana di carica non ancora bruciata continua ad aumentare. In determinate condizioni, presenti all’interno del cilindro, la temperatura della carica non bruciata raggiunge la temperatura di accensione spontanea della miscela. In parecchi punti di questa porzione non bruciata l’accensione avviene simultaneamente e l’intera massa brucia molto rapidamente ed in effetti a volume costante. Il gradiente di pressione è alto e le onde di pressione risultanti attraversano il gas e colpiscono la parete del cilindro con un udibile rumore: causando anche vibrazioni nel metallo della parete, la detonazione risulta in perdita di potenza e in ridotto rendimento termico. Severa detonazione, se continuata, causa danneggiamenti al motore, in particolare al pistone ed alle valvole di scarico. Distruzione di parti di motore è apparentemente il risultato di elevate temperature del metallo che sono causate da aumentato scambio termico associato col fenomeno della detonazione.

Per un determinato rapporto di miscela, la tendenza a detonare può essere ridotta aumentando la velocità di propagazione del fronte di fiamma e diminuendo la temperatura della porzione più lontana della carica non ancora bruciata. Se il fronte di fiamma si muove con sufficiente velocità, si può raggiungere una normale combustione progressiva dell’intera carica prima che la porzione finale raggiunga la temperatura di autoaccensione. Alte temperature nella porzione di carica ancora da bruciare possono essere evitate principalmente riducendo il rapporto di compressione, con cui si produce una riduzione nella temperatura della miscela all’inizio della combustione e di conseguenza temperature più basse si incontreranno nelle porzioni di carica sia già bruciate che ancora da bruciare.

La detonazione è il fattore principale limitante gli sforzi per aumentare il rapporto di compressione e così migliorare il rendimento termico dei motori ad accensione comandata. Talune sostanze, come benzene, alcool ed isoottano possiedono inerenti caratteristiche anti detonanti; a causa però del loro alto costo o per altre ragioni, esse non sono utilizzate commercialmente. La benzina, il combustibile per eccellenza dei motori a combustione comandata, varia in qualche modo nella sua capacità di resistere alla detonazione. Questa resistenza alla detonazione può essere migliorata mescolando la benzina con un altro componente combustibile, come l’isoottano, oppure aggiungendo piccole quantità di piombo tetraetile (sostanza però ritenuta dannosa).

Carburazione La funzione del carburatore è di iniettare combustibile liquido, solitamente benzina, nella corrente d’aria aspirata nei cilindri di un motore ad accensione comandata. Più specificamente, il carburatore provvede ad atomizzare il combustibile ed a misurarne il corretto quantitativo in rapporto ala quantità d’aria.

L’esatta quantità di combustibile dipende dalle condizioni operative del motore, che possono variare ampiamente e spesso rapidamente. La vaporizzazione delle goccioline di combustibile avviene nel condotto di aspirazione ed all’interno del cilindro. L’effetto del variazione del rapporto di miscela sulle prestazioni del motore a mostrato in Fig. 8.

Fig. 8 Effetto del rapporto di miscela sulle prestazioni di un motore

ad accensione comandata (a carico e velocità costanti)

Come si vede, il massimo della potenza è ottenuto con un rapporto aria/combustibile di circa 12. Questo rapporto corrisponde approssimativamente al rapporto di miscela che produce il massimo di velocità di fiamma. In miscele povere o ricche, all’interno dei limiti di infiammabilità, la velocità di propagazione di fiamma è più bassa con riduzione della potenza prodotta. I limiti di infiammabilità per una miscela aria/benzina vanno da circa 7 (miscela ricca) a circa 20 (miscela povera). Il massimo del rendimento termico è raggiunto per un rapporto pari a 15 (miscela al limite povera).

Un semplice carburatore non può fornire il corretto rapporto di miscela richiesto per tutte le condizioni di carico dal motore. I carburatori tipici per autoveicolo sono alla fine delle apparecchiature particolarmente complesse, con una combinazione di getti di combustibile e spillamenti d’aria, una pompa di accelerazione ed una valvola di strozzamento.

Un tipico motore ad accensione comandata operante a velocità costante raggiunge il massimo del rendimento termico in un campo che si stende da zero a circa il 70 % di pieno carico. Il rapporto aria/combustibile aumenta da 12 (motore al minimo) fino a circa 15 e 16, rispettivamente al 20 ed al 70 % di pieno carico. Ulteriore aumento del carico si ottiene con una riduzione del rapporto aria/combustibile fino a circa 13 quando la massima potenza è sviluppata a pieno carico, con una certa riduzione in rendimento termico.

7.3 Motori ad accensione spontanea

I motori a combustione interna ad accensione non comandata, noti come motori Diesel, sono normalmente costruiti con rapporti di compressione compreso tra 14 e 22. In questi motori, caratteristicamente, solo aria viene compressa e, nella fase di compressione, sono raggiunte nel cilindro pressioni dell’ordine di 35 bar e più, con una corrispondente temperatura dell’aria di circa 540 °C. Nell’intorno del PMS, il combustibile viene iniettato nella camera di combustione ed immediatamente si ha accensione e combustione. Pressioni di iniezione del combustibile sono nell’ordine di 70‐700 bar.

Rapporti di compressione dell’ordine di almeno 15 sono richiesti per far partire il motore senza l’uso di sistemi ausiliari di accensione. Una volta partito, comunque, un motore con un più basso rapporto di compressione può continuare a funzionare sulla base della sola accensione per compressione. I motori Diesel sono classificati in base alla loro velocità operativa, cioè: motori lenti, con velocità sotto i 500 rpm, motori a media velocità, tra 500 e 1000 rpm e motori veloci, con velocità superiore a 1000 rpm. Motori Diesel molto grossi e molto lenti, con diametri di cilindro fin quasi un metro, sono usati in impianti di potenza fissi e marini. Diametri di cilindro di motori di media velocità sono intorno a 150-300 mm, per installazioni su locomotive e in piccoli impianti di potenza fissi e marini. Motori Diesel veloci sono usati diffusamente nel campo autoveicoli e per diversi piccoli impianti di potenza. Realizzazioni di motori Diesel sono sia a quattro che a due tempi. Entrambi questi cicli sono impiegati per motori costruiti con diametri di cilindro fino ad un massimo di 600 mm. Per cilindri di diametro maggiore i motori operano esclusivamente con cicli a due tempi. Un confronto basato a pari potenza installata mostra che il peso del motore a due tempi consente un risparmio in peso, rispetto al quattro tempi, di circa 25-35 %. Un ciclo a due tempi richiede una fasatura che differisce sostanzialmente da quella adottata per un ciclo a quattro tempi (già mostrata in Fig. 5), che viene rappresentata di seguito in Fig. 9.

Fig. 9 Fasatura per un ciclo Diesel a due tempi

Le luci di ingresso sono scoperte durante la corsa di espansione, però dopo l’apertura della valvola di scarico. A causa del poco tempo a disposizione per il lavaggio, la valvola di scarico si apre molto presto nella corsa di espansione e si chiude dopo la chiusura delle luci di ingresso. Una sostanziale porzione di gas viene scaricata attraverso le luci di scarico, prima dell’introduzione di aria per il completamento del lavaggio. Il lavaggio continua anche dopo la chiusura delle luci di ingresso. Il rendimento della corsa di espansione è ridotto dall’apertura della valvola (o delle luci) di scarico, prima che il pistone raggiunga il PMI. La combustione nel motore ad accensione spontanea I gasoli usati per i motori Diesel presentano una densità compresa tra 0.85 e 0.93 kg/dm3 e significative caratteristiche di questi combustibili sono volatilità, viscosità, pour point (cioè la più bassa temperatura alla quale il combustibile tende a congelare, perdendo così la sua libertà di scorrere), contenuto di zolfo (in relazione a possibile corrosione di parti del motore) e capacità di accensione. Un iniettore introduce il combustibile liquido nel cilindro sotto forma di spray, che deve raggiungere adeguata penetrazione dentro la densa aria ad elevata temperatura come minuti globuli, sufficientemente piccoli affinché si abbia accensione. La viscosità ha diretta influenza sulla dimensione delle gocce di combustibile, governando l’atomizzazione e le capacità di penetrazione dello spray di combustibile.

Diversamente dalla miscela omogenea che caratterizza il motore ad accensione comandata, una miscela stratificata aria combustibile esiste in un motore Diesel. A causa della stratificazione, diventa essenziale sviluppare un processo di combustione turbolenta e provvedere un eccesso di ossigeno per il completamento

della reazione di combustione. Il rapporto aria/combustibile per un motore Diesel varia da 20 in condizioni di pieno carico fino approssimativamente a 100 quando il motore gira al minimo.

Il processo di combustione in un motore Diesel può essere suddiviso, in regime di pieno carico, in quattro stadi. Il primo stadio, che è il ritardo di accensione, si estende dall’inizio dell’iniezione fino all’inizio dell’accensione. Durante questo intervallo di tempo, il gasolio si accumula nel cilindro. Simultaneamente, a causa dello scambio di calore dall’aria ad alta temperatura, le goccioline di combustibile evaporano e la temperatura del combustibile aumenta. Appena dopo che la temperatura del combustibile raggiunge la temperatura di accensione, l’accensione prende luogo in diversi punti del cilindro. Questo è l’inizio del secondo stadio della combustione. A causa della cessione di energia da parte del gasolio che brucia, evaporazione e combustione vengono accelerate. Durante questo secondo stadio, il combustibile nel cilindro brucia molto rapidamente con un gradiente di pressione molto elevato, come mostrato in Fig. 10.

Fig. 10 Diagramma pressione‐temperatura per un motore Diesel

Il periodo di ritardo di accensione e buona parte del secondo stadio avvengono durante il movimento verso l’alto del pistone, col secondo stadio di combustione che termina nel punto dove viene raggiunto il picco di pressione. Il combustibile non ancora bruciato che rimane dal secondo stadio, assieme al combustibile successivamente iniettato, brucia durante il terzo stadio, che occorre durante il movimento verso il basso del pistone. Poiché questo combustibile iniettato viene introdotto in un ambiente a temperatura molto alta, la combustione inizia immediatamente. Durante il terzo stadio, la combustione è controllata, fino ad un certo punto, dal modo in cui il gasolio viene iniettato e dall’aumento di temperatura che avviene con piccole variazioni in pressione. Il terzo stadio finisce nel punto in cui la combustione è misurabilmente completa, virtualmente alla fine dell’iniezione.

Il processo di combustione è comunque non omogeneo, per cui una postcombustione ha luogo nel quarto stadio. Per poter minimizzare la postcombustione, la velocità di propagazione della fiamma deve essere sufficientemente alta da garantire combustione completa del gasolio all’interno di un breve intervallo di tempo.

L’elevato gradiente di pressione durante il secondo stadio può risultare in un rumore che è caratteristico del motore Diesel. Fino ad un certo punto questo rumore può essere tollerato, ma, se severo, esso diventa

indesiderabile sia dal punto di vista del rumore che come possibile danno al motore. Questo martellamento è abbastanza simile a quello del motore ad accensione comandata, in quanto entrambi i fenomeni risultano da autoaccensione del combustibile. Nel motore Diesel, la comparsa dei colpi avviene nei primi stadi della reazione di combustione e risulta dalla desiderata caratteristica di autoaccensione del gasolio. Nel motore ad accensione comandata, la detonazione è associata con lo stadio finale della reazione come risultato di una proprietà indesiderata di autoaccensione della benzina.

La capacità di accensione di un combustibile per motore Diesel è definita dal numero di cetano, una proprietà che è influenzata dalla volatilità e dalla temperatura di autoaccensione del combustibile.

Generalmente, un combustibile con un numero di cetano tra 50 e 60 mostra le migliori prestazioni in motori veloci. A causa del maggior tempo a disposizione per la reazione di combustione, un combustibile che presenta un numero di cetano più basso si dimostra più soddisfacente per motori medio veloci e per motori lenti.

La regolazione dei motori ad accensione comandata è realizzata mediante strozzamento della carica in ingresso, mentre nei motori Diesel la regolazione è ottenuta variando la quantità di gasolio iniettata nell’aria di combustione.

Il ciclo Diesel

Il motore costruito da R. Diesel era progettato per bruciare combustibile essenzialmente a pressione costante. Alcuni dei primi, lenti motori virtualmente raggiungevano combustione a pressione costante mediante regolazione della portata di combustibile iniettato in relazione al movimento del pistone. Il ciclo Diesel allora differisce dal ciclo Otto solo in rispetto al processo che governa il trasferimento di calore al fluido di lavoro. L’esame del ciclo Diesel include al solito l’analisi del ciclo ideale ad aria come gas perfetto, del ciclo limite e del ciclo indicato.

Il ciclo ideale è mostrato in Fig. 11. Siccome il ciclo non è simmetrico, il rendimento termico del ciclo non risulta funzione solamente del rapporto di compressione.

Fig. 11 Ciclo Diesel nel piano p‐v e nel piano T‐s

Calore fornito e calore ceduto sono dati rispettivamente da:

( )23p1 TTcQ −= e

( )14v2 TTcQ −=

per cui il rendimento del ciclo vale:

1TT1TT

TT

cc

1QQ1

23

14

2

1

p

v

1

2id −

−−=−=η

Chiamando ancora rapporto (volumetrico) di compressione il rapporto:

2

1

2

1

VV

vv

==ρ

e rapporto di combustione (a pressione costante) il rapporto:

2

3

2

3p T

Tvv

==τ

ed essendo:

γ1

cc

p

v =

1

1

1

2

2

1 1vv

TT

−

−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= γ

γ

ρ

γγγγγγγ

τ p2

3

1

3

2

1

4

3

2

1

3

4

2

1

2

4

1

2

1

4

1

4

vv

vv

vv

vv

vv

pp

vv

pp

pp

pp

TT

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛===

Sostituendo si ottiene in definitiva:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−−= − 1

111p

p1id τγ

τρ

ηγ

γ

Il confronto tra i rendimenti dei cicli ideali Otto e Diesel mostra che il secondo differisce dal primo solo per il

termine racchiuso tra le parentesi quadre. Siccome τp > 1, la quantità tra parentesi è pure maggiore dell’unità. Perciò, per un assegnato valore del rapporto di compressione, il rendimento ideale del ciclo Diesel è minore di quello del ciclo Otto.

L’addizione di calore a pressione costante, responsabile del minor rendimento del ciclo Diesel nei confronti del ciclo Otto, non è però indicativa del reale processo di combustione del motore Diesel. Infatti, il combustibile è bruciato sostanzialmente in due stadi che si avvicinano a combustione a volume costante ed a pressione costante, come avviene ad esempio nel ciclo Sabathè. Questo ciclo non è comunque di pratica utilità come modello termodinamico, in quanto non risulta ben definita la suddivisione tra i processi a volume costante ed a pressione costante.

Motori reali

Passando dal ciclo ideale a quello limite ci si basa, per il ciclo Diesel, sulle stesse assunzioni che sono state fatte a suo tempo per il ciclo Otto limite, e cioè che il fluido di lavoro sia una miscela di gas reale e rappresentativa. Vengono usate le proprietà reali del fluido e viene osservato l’equilibrio chimico nella valutazione del ciclo. La selezione di un processo rappresentativo di combustione per il ciclo Diesel limite non può essere data comunque.

Un processo di combustione a pressione costante non è una rappresentazione realistica del processo reale perché buona parte del combustibile brucia essenzialmente a volume costante. Il ciclo Diesel limite perciò fornirà di conseguenza bassi valori di rendimento termico se confrontati con quelli misurati per un motore reale. Più alti valori di rendimento termico saranno comunque indicati dal ciclo Otto limite. Ad ogni modo, il ciclo Otto, cui si riferiscono di fatto i valori riportati in Fig. 4, può essere impiegato come standard di misura della prestazione sia per il ciclo Otto che per il ciclo Diesel.

L’operazione di un ciclo Diesel reale devia dal ciclo limite (teorico) essenzialmente che per il ciclo Otto. Valori relativi di rendimento per motori Diesel e Otto sono generalmente simili.

E’ principalmente a causa dell’operazione con valori più alti del rapporto di compressione e dell’impiego di rapporti di miscela più magri che in definitiva il rendimento globale al freno di un motore a combustione non comandata assume valori che cadono in un campo decisamente al di sopra di quelli del motore ad accensione comandata.

7.4 Prestazioni dei motori

La pressione media effettiva al freno ed il consumo specifico al freno sono i due più significatici ed utili fattori usati per riportare la prestazione di un motore a combustione interna. Il primo è una indicazione del carico del motore ed il secondo una misura della sua prestazione termica. In Fig. 12 sono rappresentate le tipiche caratteristiche operative di un motore ad accensione comandata, a farfalla tutta aperta, in funzione della velocità di rotazione. Simili curve possono essere costruite per operazione a carichi ridotti.

Fig. 12 Curve caratteristiche per un motore ad accensione comandata

Le curve di prestazione per un motore Diesel sono generalmente simili a quelle osservate per un motore ad accensione comandata. Le caratteristiche di ogni singolo tipo di motore influenzano le curve di prestazione e la relativa posizione del punto di massimo o minimo valore.

Le curve relative alla variazione in rendimento organico e in coefficiente di riempimento sono particolarmente significative perché questi due fattori hanno peso diretto sulle altre caratteristiche del motore. Alle alte velocità, la diminuzione in coefficiente di riempimento causa una discesa nella curva della potenza interna del motore. La potenza persa in attrito aumenta più rapidamente di quanto aumenti la velocità e quindi, alle alte velocità, la potenza al freno si abbassa rapidamente al di sotto della potenza interna del motore.

La coppia è proporzionale al rapporto potenza al freno/rpm. Per buona parte del campo operativo la potenza al freno non aumenta così rapidamente come il numero di giri, per cui la coppia del motore essenzialmente diminuisce all’aumentare della velocità.

La prestazione termica del motore a combustione interna è solitamente riportata come consumo di combustibile, riferito al freno, cioè kg/kWh, che varia in modo inversamente proporzionale al rendimento termico al freno. Questo consumo presenta normalmente un minimo intorno ai valori medi di velocità. Alle basse velocità, l’aumento del consumo specifico è il risultato della diminuzione del rendimento termico interno. Alle alte velocità, l’aumento del consumo specifico è causato dall’aumento dell’attrito meccanico. I valori minimi di consumo specifico sono intorno a 0.35 kg/kWh per i motori ad accensione comandata e 0.25 per i motori Diesel.

La Fig. 13 mostra, a pari velocità di rotazione, tipiche curve di consumo specifico al freno sia per motori ad accensione comandata e che per motori Diesel.

Fig. 13 Curve del consumo specifico in funzione del percento di potenza al freno

(a giri costanti)

Tipici valori infine per valori massimi della pressione media effettiva vanno, per motori aspirati ad accensione comandata e per motori Diesel, da 8.5 a 9.0 bar; per motori turbo compressi da 12.5 a 13.0 bar.

L’energia sensibile e l’energia latente dei gas combusti e l’energia trasferita come calore al sistema di raffreddamento rappresentano frazioni sostanziali dell’energia del combustibile. L’energia dei gas combusti scaricata da grosse macchine industriali è spesso parzialmente recuperata in applicazioni di riscaldamento o di processo.

7.5 Motori sovralimentati

La resa in potenza di un motore a combustione interna è direttamente collegata al flusso d’aria in quanto la quantità di combustibile che può essere bruciata nei cilindri è limitata dalla quantità di aria aspirata durante il processo di carica. Il coefficiente di riempimento di un motore aspirato normalmente diminuisce fortemente alle alte velocità. Alle elevate altitudini, la resa in potenza di un motore d’aereo tende a diminuire fortemente per effetto della diminuita densità. In entrambi i casi, la portata massica di aria può essere aumentata ricorrendo a motori sovralimentati, secondo un processo che viene pure adottato per aumentare la resa in potenza di motori che normalmente presentano un coefficiente di riempimento relativamente elevato.

Motori supercompressi possono essere sia ad accensione comandata che di tipo Diesel, sia a quattro che a due tempi. Solitamente si impiega a questo scopo un processo a bassa pressione che produca un aumento in pressione da 0.2 a 0.4 bar. Tale processo aumenta la pressione nel cilindro all’inizio della compressione, producendo così un aumento nei valori massimi di pressione e di temperatura. Per i motori ad accensione comandata, il problema della detonazione pone un limite alla sovralimentazione. Per applicazioni ai motori Diesel, la sovralimentazione deve adeguarsi alle limitazioni termiche e strutturali della macchina.

Compressori centrifughi e volumetrici, sia a lobi che a vani, sono comandati direttamente dall’albero motore, assorbendo così una parte di potenza. Il turbocompressore, una macchina ad alta velocità, utilizza l’energia dei

gas di scarico per dar potenza alla turbina, che a sua volta comanda il compressore centrifugo. Durante la compressione, la temperatura dell’aria aumenta di circa 30 °C, per cui è richiesta l’installazione di un interrefrigeratore che riporti la temperatura dell’aria praticamente ai valori originali.

Tale raffreddamento è essenziale in quanto la più alta temperatura dell’aria produrrebbe una riduzione nella portata massica ed un aumento nella massima temperatura del cilindro.

Un sostanziale aumento nella pressione media effettiva può essere raggiunto nei motori Diesel fortemente sovralimentati. Il rapporto di compressione del compressore per motori Diesel industriali sovralimentati è solitamente limitato a 2.5. L’aumento in pme che ne consegue produce una riduzione nella massa specifica, misurata in kg/kW, del motore. La sovralimentazione produce un modesto aumento nella massima pressione del cilindro, un significativo fattore pertinente al progetto strutturale del motore. In generale, i motori sovralimentati tendono a mostrare una riduzione nel consumo specifico.

I sistemi di sovralimentazione provvedono in più anche alla fase di lavaggio per i motori Diesel a due tempi.

8. IMPIANTI PER LA GENERAZIONE DI ENERGIA TERMICA E FRIGORIFERA

8.1 Impianti per la generazione di energia termica

Cicli combinati e cogenerazione

Nel suo significato più generale, un impianto a ciclo combinato consiste nell’integrazione di due o più cicli termodinamici di potenza in modo da convertire più completamente ed efficacemente energia in lavoro o potenza. Migliorando in affidabilità e disponibilità nelle turbine a gas, il termine impianto a ciclo combinato oggi si riferisce solitamente ad un sistema composto da turbina a gas, generatore di vapore a recupero e turbina a vapore, come mostrato schematicamente in Fig. 1.

Fig. 1 Schema semplificato di sistema a ciclo combinato

Termodinamicamente si tratta di unire un ciclo Brayton di TG ad alta temperatura con un moderato ciclo Rankine a bassa temperatura: il calore scaricato dal ciclo Brayton serve come calore di ingresso per il ciclo Rankine. Il risultato da ottenere da tali sistemi è il grado di integrazione richiesto per massimizzare il rendimento ad un ragionevole costo. Nel caso in cui il generatore di vapore a recupero fornisca almeno una parte del vapore di processo, allora per questo tipo di applicazione si parla di cogenerazione.

8.2 Combinazione di servizio di riscaldamento e di potenza, o cogenerazione

Molte attività manifatturiere, in cui ad esempio si impieghino macchine per carta o tessuti, richiedono potenza meccanica od elettrica così come vapore per riscaldamento di processo. Per tali applicazioni, si devono fare studi dei relativi vantaggi e costi per: • Un impianto dove la potenza viene acquistata e si genera vapore solo per richieste di riscaldamento • Un impianto dove vapore e potenza sono generati nello stesso sistema. Una appropriata valutazione dei relativi meriti delle due alternative richiede conoscenza delle richieste di vapore e potenza, abilità nel correlare queste richieste, studi economici e buon giudizio, sulla base di quanto segue in sommario:

• Il vantaggio economico di base nel generare vapore e potenza nello stesso sistema sta nell’utilizzo di una più larga porzione di calore fornita dal combustibile. Quando si genera solo elettricità, fino al 60 % del calore fornito dal combustibile è perso nel sistema di condensazione, perfino nelle più moderne centrali.

• A dispetto di questo fondamentale vantaggio termodinamico, è frequentemente più economico acquistare potenza quando questa è disponibile a prezzi ragionevoli da una fonte affidabile, salvo che: Combustibile da rifiuti e calore da rifiuti o gas caldi siano disponibili a basso costo da impianti di processo;

Le domande di calore e potenza da vapore siano ragionevolmente parallele e relativamente grandi, cioè 20 t/h di vapore e più.

• Due approcci vengono impiegati per la cogenerazione. Dove il gas naturale è poco costoso e reperibile sul posto, una turbina a gas può essere impiegata per generare potenza, col calore di scarico della turbine usato per produrre vapore in un generatore di vapore a recupero. Dove un combustibile da scarti o sottoprodotti (coke o similari) è il combustibile economico a scelta, si impiega un ciclo di turbina vapore, con vapore ad alta temperatura prodotto in caldaia e poi passato in turbina per generare potenza. Dopo di che il vapore in uscita viene condizionato (cioè portato ai valori appropriati di temperatura e pressione) e quindi inviato al processo.

• Variazioni in domanda di calore di processo e potenza solitamente non coincidono. Per compensare le differenze si può ricorrere ad una varietà di opzioni, legate alle seguenti considerazioni economiche: Il sistema è a base turbina a gas: se la domanda di vapore tipicamente eccede la domanda di potenza, bruciatori ausiliari sono aggiunti al generatore di vapore a recupero; se la domanda di carico elettrico tipicamente eccede la domanda di vapore, la potenza in più richiesta può essere acquistata all’esterno.

Il sistema è a base vapore: se la domanda di vapore tipicamente eccede la domanda di potenza, questo flusso di vapore dalla turbina può essere aiutato con bruciatori ausiliari in caldaia e quindi il vapore addizionale può passare attraverso un sistema per la riduzione di pressione e temperatura; se la domanda di potenza è tipicamente più alta, si può ricorrere sia ad un sistema con turbina a condensazione che all’acquisto dall’esterno della potenza in più.

Quando le richieste di processo per vapore e potenza sono ragionevolmente parallele e costanti, la cogenerazione può risultare vantaggiosa, pur includendo costi di capitale, conduzione e manutenzione. Attraverso l’impiego del calore scaricato, l’utilizzazione totale dell’energia può avvicinarsi all’80 % contro il 50 % del miglior sistema a ciclo combinato di turbina a gas. Quando invece esistono discontinuità di servizio o significative differenze di richieste di vapore e potenza, allora acquisto di elettricità dalla rete e generazione di vapore sul posto sono la soluzione più economica.

Generazione di potenza Con l’eccezione di piccole isolate installazioni, una turbina ad alta velocità è il motore primo di scelta per la generazione di potenza dal vapore, a causa del suo rendimento, della sua compattezza e del suo basso costo. Continui miglioramenti in affidabilità, riduzione di costi e disponibilità di sistemi compatti hanno reso più popolare la generazione di potenza sul posto. Dove il gas naturale è disponibile ed a buon prezzo, semplici turbine a gas, specialmente in unità compatte, hanno tendenza a dominare per bisogni di produzione di potenza in sito. Dove combustibile da rifiuti (o carbone a basso costo) è disponibile, un sistema a caldaia e turbina a vapore può dimostrarsi il più economico a fornire potenza sul posto. La selezione di pressione e temperatura del vapore per tali sistemi dipende da una valutazione tipicamente economica.

Recupero totale Le motrici degli impianti a recupero totale sono dette a contropressione, perché la pressione di scarico è imposta dall’impiego tecnologico (e può mancare anche il condensatore quando gli apparecchi di riscaldamento prendono la sua funzione).

Con riferimento alla Fig.2, sia P la potenza richiesta e G il fabbisogno orario di vapore, alle condizioni p1 e T1.

Fig. 2 Rappresentazione nel piano T‐s del recupero totale

Si ha poi, secondo le solite definizioni:

GPh

m ⋅=

η∆ e

tad

hhη∆∆ =

Siccome il punto 1 è completamente definito sul piano T‐s, il punto 0 di inizio espansione è immediatamente

determinato dall’intersezione di una isoentalpica (costruita ∆h sopra il punto 1) con una isoentropica che parte dal punto 1’, costruito sull’isobara p1 ad entalpia ∆had ‐ ∆h sotto il punto 1.

Il rendimento totale del processo è pari al rendimento meccanico della turbina in quanto non esistono altre perdite.

Recupero parziale Con riferimento alla Fig. 3, sia sempre 1 il punto che rappresenta le condizioni del vapore per uso tecnologico; sia poi G la portata che si utilizza per il riscaldamento a cui si affianca la portata G’ di vapore che continua ad espandersi in turbina fino alla pressione pk di condensazione.

Fig. 3 Rappresentazione di recupero parziale nel piano T‐s

La potenza richiesta P è così data da:

( ) ( )[ ]k010m hh'GhhGP −+−= η

Questa relazione consente di ricavare la portata richiesta in più per soddisfare la richiesta di potenza:

( ) k0

10

k0m hhhh

Ghh

P'G−−

−−

=η

La soluzione del problema è ottenuta fissando un certo punto 0 di inizio espansione e valutando poi la ragionevolezza della scelta in base ai valori di G’ che si ottengono di conseguenza.

8.3 Impianti frigoriferi e pompe di calore

Cicli frigoriferi come cicli inversi di Carnot Un ciclo di Carnot percorso all’inverso è rappresentato in Fig. 4.

Fig. 4 Ciclo inverso di Carnot

Se tale ciclo ha come scopo di sottrarre il calore Q2 da una sorgente a bassa temperatura per scaricarlo come calore ceduto Q1 ad una sorgente a temperatura più alta, fornendo un certo lavoro L, allora si parla di ciclo frigorifero, la cui efficacia, o effetto utile o COP (Coefficient of Performance), vale:

1TT

1

1QQ

1QQ

QL

Q

2

1

2

121

22

−=

−=

−==ε

Se invece il ciclo ha come scopo di fornire il calore Q1 ad una sorgente ad alta temperatura prelevando un calore Q2 da una sorgente a bassa temperatura e fornendo sempre un certo lavoro L, allora si parla di pompa di calore, la cui efficacia viene definita come:

1

2

1

221

11

TT1

1

QQ1

1QQ

QL

Q

−=

−=

−==ε

Frigorifero e pompa di calore funzionano sostanzialmente come uno stesso impianto e sono solo le loro condizioni di impiego a renderli differenti.

Cicli frigoriferi a compressione di vapore Un ciclo frigorifero ideale a compressione di vapore è rappresentato in Fig. 5.

Secondo questo ciclo, vapore saturo a bassa pressione entra nel compressore ed in modo isoentropico giunge alla pressione di condensazione; esce dal condensatore alle condizioni di liquido saturo per ritornare alla pressione di evaporazione attraverso lo strozzamento (isoentalpico) di una valvola.

Fig. 5 Ciclo frigorifero ideale a compressione di vapore

Il ciclo percorso differisce dal ciclo di Carnot sia perché, alla fine della compressione, il fluido di lavoro si trova surriscaldato rispetto alla temperatura di condensazione, sia perché l’espansione non avviene ad entropia costante, in quanto la turbina eventualmente usata si troverebbe ad elaborare un fluido liquido soltanto in partenza.

E’ chiaro che in questo caso nella definizione di COP non si possano sostituire le temperature ai calori.

Nella realtà, la trasformazione di compressione avviene con un certo rendimento adiabatico (o politropico), con un corrispondente lavoro di compressione maggiore (ed anche un maggior calore ceduto alla temperatura più elevata).

Visto che il calore scambiato avviene a pressione costante, i cicli frigoriferi sono molto spesso studiati in un piano p‐h.

Per centrali frigorifere di una certa importanza si ricorre ad un ciclo ad economizzazione, come rappresentato in Fig. 6.

Fig. 6 Ciclo frigorifero ad economizzazione

Secondo questo ciclo, si ferma la trasformazione isoentalpica, iniziata nel punto 1, ad una pressione intermedia p3 (da determinarsi in seguito secondo un processo iterativo); nel punto 5 così determinato si ha una parte di vapore x ed una di liquido 1 – x: la fase vapore viene direttamente aspirata dal secondo stadio del compressore, in quanto non sarebbe di alcuna utilità per il ciclo, mentre la fase liquida viene ulteriormente espansa in modo isoentalpico fino al punto 2, da dove prosegue regolarmente fino al punto 3, raccogliendo

calore dall’evaporatore. Nel primo stadio di compressione si esegue così la trasformazione 3‐9 dalla pressione p2 alla pressione p3.

L’equilibrio termico nel punto 8 viene espresso dalla relazione:

( ) ( )( )7978 hhx1hh1 −−=−⋅ cioè:

( ) xhx1hh 798 +−=

Il diagramma di flusso è rappresentato in Fig. 7.

Fig. 7 Diagramma di flusso per ciclo frigorifero ad economizzazione

Una volta definiti tutti i punti del ciclo, è possibile calcolare il COP sulla ipotesi di un certo valore di p3 assunto in prima approssimazione. Riportando in diagramma COP in funzione di p3 è poi possibile definire il valore della pressione intermedia che ottimizza il ciclo, sulla base del punto di massimo COP identificato.

I fluidi frigoriferi solitamente impiegati appartengono alla famiglia dei Freon (idrocarburi alogenati).

Cicli frigoriferi ad assorbimento La potenza richiesta per l’operazione di un sistema frigorifero a compressione di vapore è una quantità significativamente grande, particolarmente per sistemi ad alte portate o a bassa temperatura. Se il fluido di lavoro potesse essere compresso in fase liquida, il lavoro necessario sarebbe una piccola frazione dell’energia richiesta per la compressione del vapore tra i prescritti limiti di pressione.

Il ciclo frigorifero ad assorbimento differisce quindi dal ciclo a compressione di vapore per il modo in cui la compressione viene effettuata. Nel ciclo ad assorbimento vapore a bassa pressione di ammoniaca è assorbito in acqua e la soluzione liquida viene pompata ad alta pressione mediante pompa a liquido, secondo quanto mostrato schematicamente in Fig. 8.

Fig. 8 Ciclo frigorifero ad assorbimento di ammoniaca

Il vapore di ammoniaca a bassa pressione che lascia l’evaporatore entra nell’assorbitore, dove viene assorbito nella soluzione debole di ammoniaca. Questo processo ha luogo ad una temperatura leggermente superiore a quella dell’ambiente circostante ed il calore deve essere trasferito all’ambiente durante questo processo. La soluzione forte di ammoniaca è poi pompata attraverso uno scambiatore di calore al generatore dove sono mantenuti alti valori di pressione e temperatura. In queste condizioni il vapore di ammoniaca è estratto dalla soluzione, risultato di trasferimento di calore da una sorgente ad alta temperatura. Il vapore di ammoniaca va al condensatore dove viene condensato, come in un sistema a compressione di vapore, dopo di che va alla valvola di espansione ed all’evaporatore. La soluzione debole di ammoniaca ritorna all’assorbitore attraverso lo scambiatore di calore.

La caratteristica che distingue il sistema ad assorbimento sta quindi nel fatto che solo un piccolo lavoro è richiesto, in quanto il processo di pompaggio interessa un liquido. D’altro canto, una sorgente di calore a temperatura relativamente alta deve essere a disposizione (da 100 a 200 °C). Il macchinario coinvolto in un sistema ad assorbimento è abbastanza più grande di quello di un sistema a compressione di vapore e può solitamente essere economicamente giustificato solo in quei casi dove appare disponibile una opportuna sorgente di calore che andrebbe altrimenti sprecata.

Differenza tra dinamo ed alternatore La differenza consiste che nel fatto che la dinamo produce di corrente continua e l'alternatore, corrente alternata.

Alternatore


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Un alternatore trifase

L'alternatore è una macchina elettrica rotante, che trasforma energia meccanica in energia elettrica sotto forma di corrente alternata.

Svolge in pratica l'azione inversa rispetto al motore sincrono e presenta la stessa struttura di base.

La macchina è costituita da una parte cava fissa, chiamata statore, al cui interno ruota una parte cilindrica mobile, detta rotore. Sullo statore sono presenti gli avvolgimenti elettrici su cui vengono indotte le forze elettromotrici che sosterranno la corrente elettrica prodotta. Il rotore genera il campo magnetico rotante per mezzo di elettromagneti. Questi elettromagneti sono a loro volta opportunanmemte alimentati.

Un esempio sono i generatori delle grosse stazioni di produzione di energia elettrica, quelle idroelettriche, quelle a vapore o altre; anche le centrali nucleari utilizzano il medesimo principio: la reazione termonucleare serve solo a generare il calore necessario ad un comune ciclo termico che, facendo ruotare un albero, mette in movimento l'asse di un alternatore. In questi grandi alternatori, la tensione prodotta è nell'ordine di migliaia di volt, solitamente trifase alla frequenza di 50 Hertz (60 negli Stati Uniti e pochi altri paesi).

Un alternatore è presente anche nelle automobili, con la funzione di mantenere carica la batteria ed alimentare tutte le funzioni elettriche di bordo. Poiché la batteria opera in corrente continua, è presente un raddrizzatore, con la funzione di trasformare la corrente alternata in continua. Nelle biciclette è utilizzato un piccolo alternatore per alimentare (in corrente alternata) i fanali. In entrambi i casi è preferito l'uso dell'alternatore rispetto alla dinamo poiché quest'ultima è meno affidabile per la presenza di collettore e spazzole, assenti nel primo.

[modifica] Come funziona in linea di principio un alternatore L'alternatore, nella sua forma più semplice è composto da una spira che è investita da un campo magnetico ed è vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare alle linee di campo. Per la legge di Faraday-Neumann che afferma che una sbarra di metallo che si sposta attraversando un campo magnetico produce una differenza di potenziale pari a:

quindi in questo caso, dato che la spira ruota ci saranno variazioni del flusso che attraversa la spira e la suddetta relazione può essere indicata come:

che applicando le regole delle derivate si giunge a:

e ponendo si ottiene che:

per α0 si intende l'angolazione iniziale da cui parte l'alternatore; quindi dividendo tutto per R:

La formula trovata quindi descrive l'andamento della corrente o della tensione generata da un alternatore, essa ha un andamento sinusoidale.

Dinamo


Una dinamo è una macchina elettrica rotante per la trasformazione di lavoro meccanico in energia elettrica, sotto forma di corrente continua (DC, per gli inglesi, direct current).

Indice [nascondi]

• 1 Descrizione • 2 Campi di utilizzo • 3 Invenzione • 4 Voci correlate • 5 Collegamenti esterni

[modifica] Descrizione

Una semplice costruzione di dinamo, costruttivamente identica ad un motore DC.

Nella sua forma più semplice consiste di una spira conduttrice immersa in un campo magnetico (generato ad esempio da una coppia di magneti permanente) messa in rotazione da un albero. Per la legge di Lenz un conduttore che si muove in un campo magnetico (purché non parallelamente ad esso) vede nascere una differenza di potenziale (ddp); chiudendo quindi la spira su un carico elettrico (ad esempio una lampadina, o un accumulatore) si può misurare una corrente scorrere nella spira stessa e nel carico (la lampadina si accende). Se ci fermassimo qui, però, la dinamo non funzionerebbe. Infatti fin qui la corrente è tutt'altro che continua: la differenza di potenziale nella singola spira varia con legge sinusoidale con l'angolo di rotazione e quindi cambia segno ogni mezzo giro (producendo corrente alternata). È quindi necessario connettere i capi della spira ad un oggetto chiamato "collettore" o "commutatore", calettato sul rotore e solidale ad esso, che, attraverso un contatto strisciante con spazzole (dette carboncini), scambia i capi della spira ogni mezzo giro mantenendo la tensione in uscita sempre dello stesso segno.

Per motivi di corretto funzionamento ed efficienza energetica le realizzazioni reali sono leggermente più complesse, prevedendo diverse spire avvolte sul rotore lungo i 360° ognuna delle quali deve commutare i propri capi ogni mezzo giro. Inoltre, per potenze superiori a pochi watt, anche lo statore

(quello che genera il campo magnetico) è "avvolto", cioè il campo magnetico è prodotto da spire avvolte sui poli statorici, all'interno delle quali scorre la corrente di induzione o di eccitazione.

[modifica] Campi di utilizzo Le dinamo sono oggi utilizzate soprattutto per le piccole potenze. La dinamo è una macchina elettrica reversibile, ovvero può funzionare anche come motore elettrico: se infatti si invia ai morsetti del collettore una tensione continua la corrente che scorre nelle spire interagisce con il campo magnetico di statore generando una forza (detta forza di Lorentz) tangenziale su tutte le spire del rotore, causando la rotazione del rotore stesso ovvero una coppia sull'albero di uscita. Questo è detto motore in CC ed è utilizzato per potenze da pochi watt (nei modellini radiocomandati e in tutti gli utensili ed elettrodomestici a batteria) fino ad alcuni megawatt (in tutte le motrici ferroviarie escluse quelle di ultima generazione, che utilizzano motori asincroni trifase).

La dinamo viene anche applicata al telaio della bicicletta così da far funzionare il faro bianco anteriore e la luce rossa di posizione posteriore senza ricorrere alla pila o a batteria, ma sfruttando semplicemente il movimento di una delle ruote del mezzo.

[modifica] Invenzione La prima dinamo basata sui principii di Faraday fu costruita nel 1832 a Parigi da Hippolyte Pixii. La macchina era costituita da un magnete che veniva fatto ruotare con una manovella. I poli nord e sud del magnete passavano ripetutamente davanti a un pezzo di acciaio avvolto da un cavo elettrico, producendo impulsi di corrente in direzioni opposte. Dopo l'aggiunta di un convertitore, Pixii fu capace di trasformare la corrente alternata in corrente continua. L'apparato fu chiamato dal suo inventore macchina magnetoelettrica.

PROGETTO DI UN ALBERO DI TRASMISSIONE (IN ELABORAZIONE) Occorrono le conoscenze del capitolo di Meccanica. PRIMA PARTE SECONDA PARTE TERZA PARTE Un albero A - B, sostenuto da due bronzine alle estremità, porta una ruota dentata C che trasmette una potenza N alla velocità di n giri al minuto. Redigere una relazione sui problemi che si devono affrontare per rendere sicuro l'albero.

E' intuitivo che l'albero deve resistere contemporaneamente a due sollecitazioni: 1) quella dovuta al peso proprio e al peso portato dovuto alla ruota (o alle ruote) calettata su di esso; 2) quella che, provenendo da un altro organo meccanico (ruota C'), provoca il movimento rotatorio dell'albero stesso e in funzione della quale asse e ruota vengono costruite ed usate. PRELIMINARI A) AZIONE FLETTENTE 1) Per studiare le condizioni statiche e dinamiche di lavoro dell'asse procediamo alla schematizzazione della situazione fisica reale. Perciò riduciamo l'albero al suo asse geometrico, e quindi senza peso, semplicemente appoggiato ai suoi estremi e soggetto ad un carico q uniformemnte distribuito su tutta la lunghezza, rappresentante del peso proprio. Sotto l'azione di q l'asse A - B si deforma secondo un arco di circonferenza del quale AB è una corda. La freccia massima è in mezzeria e vale: fm = (5 / 384) (q l4 / E J) (1) nella quale E è il modulo di Young (per l'acciaio E = 21.000 kg / mm2) e J è il momento di inerzia della sezione rispetto all'asse neutro baricentrico, cioè in questo caso rispetto ad un diametro orizzontale, che vale J = π D4 / 64 (2) Sull'albero però agisce anche la ruota C di peso P distribuito lungo una parte dell'asse. La presenza di P modifica la situazione di deformazione in funzione dello spessore della ruota e della sua posizione rispetto agli appoggi. Supponendo che la ruota sia al centro di A - B e di spessore così piccolo da poterlo considerare concentrato in mezzeria, la freccia aggiuntiva massima al centro vale f 'm = (8 / 384) (P l3 / E J) (3) Finché l'albero è fermo deve resistere soltanto a queste due azioni. Il diagramma del momento flettente per il carico q è parabolico con il massimo al centro di valore(*)

M = q l2 / 8 (4) e valore zero sugli appoggi. Per il carico concentrato P il diagramma è triangolare con valore massimo M ' = P l / 4 (5) e ancora zero sugli appoggi.

2) Queste considerazioni si modificano in modo sostanziale quando si tiene conto dei seguenti fatti: a) l'albero non appoggia su un punto del perno, ma lungo un tratto di generatrice del cilindro che costituisce l'albero, anzi meglio su una sola parte di tale generatrice in quanto sia l'albero che il cuscinetto sono deformati: ciò comporta notevoli differenze nel regime di distribuzione delle forze esterne e delle reazioni dei vincoli (vedi un problema analogo in Progetto di un albero motore).

(NON E' FACILE RAPPRESENTARE LA DEFORMAZIONE!) b) l'albero non è fermo ma in rotazione più o meno rapida, per cui si deve tener conto delle

sollecitazioni dinamiche che rendono più complicato il problema. c) lo stato di sforzo principale non è dovuto al momento flettente ma al momento torcente derivante dall'impiego funzionale della ruota come organo di trasporto di forze tangenziali. B) AZIONE TORCENTE a) La sollecitazione semplice di torsione si ottiene per esempio quando un cilindro, tenuto fermo ad una estremità, viene fatto ruotare applicando all'altro estremo una coppia di forze tangenziali (vedi figura). In modo banale è l'azione che si esercita sul volante dell'automobile per cambiare direzione. Il momento della coppia agisce secondo l'asse del cilindro facendo avvolgere le fibre le une sulle altre come accade ai fili delle funi. Si sviluppano così tensioni interne tangenziali, cioè giacenti sulle sezioni normali all'asse e tendenti a far ruotare la sezione S' rispetto alla sezione contigua S''. In tal modo i diametri D' e D'' inizialmente paralleli e verticali si dispongono secondo due direzioni inclinate fra loro dell'angolo γ = γ' - γ'' Si definisce angolo di torsione l'angolo di cui ruotano due sezioni distanti 1 m fra loro. b) Lo sforzo di compressione si esprime con la legge di Hooke σ = E ε (6) essendo ε l'accorciamento di una fibra lunga 1 m. In modo analogo si definisce lo sforzo tangenziale dovuto alla torsione τ = G γ (7) nella quale G è il modulo di elasticità tangenziale di significato simile a quello di E. Ricordando che fra E, G ed m (coefficiente di Poisson o di contrazione trasversale) esiste la relazione G = m E / 2 (1 + m) (8) e che per l'acciaio m = 10 / 3, risulta G / E = m / 2 (1 + m) = 10 / 3 / 2 (1 + 10 / 3) = 0,385 dalla quale si ricava G = 0,385 E = 0,385 x 21.000 = 8.100 kg / mm2 (9) c) Se consideriamo, in un cilindro di raggio R soggetto a torsione, un punto P distante Rx dal centro (vedi figura) la tensione tangenziale in quel punto vale, essendo Jp il momento d'inerzia polare: τx = Mt Rx / Jp = Ft R Rx / Jp (10)

dalla quale si ricava che τx è proporzionale alla distanza Rx di P dal centro, per cui la τmax è in corrispondenza della periferia della sezione, mentre al centro la tensione tangenziale vale zero. E' evidente l'analogia con la formula che esprime la sollecitazione σ di flessione. d) di tale distribuzione delle τ possiamo approfittare rendendo gli alberi cavi, cioè vuoti all'interno, quando il loro diametro è sufficientemente grande(**). Infatti così facendo si toglie il nocciolo poco sollecitato, diminuendo il peso proprio degli organi da mettere in rotazione e di conseguenza la loro freccia e inerzia. e) Per le sezioni circolari l'angolo di torsione fra due sezioni distanti l vale: Θ = Mt l / G Jp (11) mentre la condizione di resistenza impone che τmax = Mt R / Jp ≤ τamm Nella pratica si impone che la tensione tangenziale ammissibile sia una frazione di σamm e cioè: τamm = (4 / 5) σamm (12) il che significa che i materiali, compreso l'acciaio, sono meno resistenti a torsione che non a flessione. C) FORZA RADIALE Oltre che delle forze P e q occorre tener conto anche della forza radiale Ff, cioè della componente lungo O1 - O2 della forza F che si trasmette fra i denti a contatto. La forza Ff si aggiunge al peso proprio della ruota, facendo aumentare il valore del momento flettente e della freccia. Ricordando che di solito si parte dal valore della potenza in CV, si ottiene immediatamente il valore della forza tangenziale Ft che è quella che produce la rotazione: Ft = Mt / R = 716.200 N / n R [kg] (13) e da Ft si ricava la forza F agente fra i denti lungo la retta d'azione F = Ft / cosθ e di conseguenza quello della forza radiale Ff = F senθ = Ft tangθ

Quindi noto θ, angolo di inclinazione della retta d'azione in base alle tabelle sulle ruote dentate, sono note le forze F, Ft, Ff. Il momento flettente e la freccia dovute a Ff sono dello stesso tipo di quelle dovute al peso P. D) VELOCITA' CRITICA a) Come si è detto, per effetto del peso proprio q dell'albero, del peso P della ruota calettata, della forza radiale Ff l'albero si deforma assumendo in prima approssimazione l'andamento di un arco di

cerchio. Per effetto della rotazione l'asse così deformato descrive un fuso intorno all'asse ideale costituito dall'orizzontale passante per i centri dei supporti. L'apertura α del fuso non è costante ma crescente al crescere della velocità n di rotazione, poiché al crescere di n cresce la forza centrifuga, cioè quella forza che tende ad allontanare le masse dal centro di rotazione. Ricordando che l'accelerazione centripeta vale ac = v2 / RE essendo RE il raggio di rotazione del punto E che ruota alla velocità v, la forza centrifuga che ne consegue vale: Fc = - (P / g) v2 / RE [kg] (14) essendo P il peso del corpo in movimento e quindi P / g la sua massa. Il segno negativo sta ad indicare che la forza centrifuga è diretta nel verso opposto dell'accelerazione, cioè dal centro verso l'esterno della circonferenza percorsa. Esprimendo Fc in funzione della velocità angolare ω e del numero di giri n si ottiene: Fc = - (P / g) v2 / RE = - (P / g RE) (2 π R / T)2 = - (P / g RE) (ω R)2 = - P ω2 R / g = = - (P / g RE) (2 π R n / 60)2 = - (P / g) (4 π2 n2 RE / 3.600) (15)

b) Questa forza centrifuga Fc si sviluppa per ogni particella di massa m. Per ottenere la forza centrifuga complessiva, occorre tener conto di tutta la massa in movimento, considerando le distanze dei singoli punti - massa dall'asse di rotazione. Non è qui il caso di fare tutta la trattazione analitica del problema, complicato anche dal fatto che il fuso descritto da un asse è disturbato dal fuso descritto dall'asse compagno, cioè quello che porta la ruota ingranata con quella in esame. In pratica si usa la formula di Dunkerley che pone un limite alla velocità di rotazione, imponendo che essa non superi un preordinato valore di velocità vc, detta critica, in funzione della somma delle frecce indotte dai carichi statici. Infatti si dimostra che se v < vc è scongiurato il pericolo che il fuso si apra sempre più sino a che l'albero si rompe. Si pone quindi n ≤ (1 / 2 ÷ 1 / 4) nc (16) nella quale nc è il numero di giri critico (quindi la velocità critica periferica vale vc = 2 π R nc / 60) dato dall'espressione nc = 1.000 / (Σ fi)1/2 (17) dove (Σ fi)1/2 è appunto la somma delle frecce statiche viste in precedenza. (*) Dimostriamo la correttezza di questo risultato. Per farlo mettiamo un asse x con origine in A e orientato verso B. Il carico totale vale Q = q l e lo si può pensare applicato in mezzeria poiché la distribuzione è uniforme e quindi la mezzeria è il suo baricentro. Le reazioni sono uguali e valgono ciascuna VA = VB = Q / 2 = q l / 2. Il momento flettente corrente ha l'espressione, da sinistra verso destra (il momento vale sempre forza per distanza!):

M1x = VA x = q l x / 2 per effetto della reazione VA. Ma tra A e il punto x agisce anche il carico Vx = q x che ha il baricentro nel punto di ascissa x / 2 e ha braccio ancora x / 2. Il segno del momento è però negativo e quindi avremo: M2x = - q x (x / 2) = - q x2 / 2 Il momento flettente totale vale: Mx = M1x + M2x = q l x / 2 - q x2 / 2 In mezzeria x = l / 2 e quindi sostituendo Mx = q l x / 2 - q x2 / 2 = (q l / 2) (l / 2) - q (l / 2)2 / 2 = q l2 / 4 - q l2 / 8 = q l2 / 8 (**) Naturalmente si deve aumentare il diametro in modo che la corona circolare rimanente sia in grado di sopportare tutta l'azione torcente.

Potenza da trasmettere N = 22 CV; materiale per la costruzione acciaio C 40 UNI 5332 con σR = 70 kg / mm2; calettamento della ruota con chiavetta; numero di giri ruota motrice n1 = 280 giri / 1'; rapporto di trasmissione t = 2,5 / 1; diametro ruota motrice D1 = 150 mm; angolo della retta d'azione θ = 20°. CALCOLO N.B. in altra sede sono stati svolti i calcoli riguardanti la coppia di ruote dentate che hanno portato a questi risultati: t = 2,46 / 1; n1 = 280 giri / 1'; n2 = 113,82 giri / 1'; D1 = 156 mm; D2 = 384 mm. 1) Trascurando le perdite di potenza per attriti e altre cause(*), supponiamo che la potenza N si trasmetta integralmente dall'albero movente a quello cedente. Troviamo subito i momenti torcenti agenti sui due alberi: Mt1 = 716.200 N / n1 = 716.200 x 22 / 280 = 56.270 kg mm Mt2 = 716.200 N / n2 = 716.200 x 22 / 113,82 = 138.400 kg mm Dai momenti si ricavano le forze tangenziali (poiché la trasmissione della potenza avviene attraverso il contatto fra un dente della motrice e uno della mossa, il braccio della forza tangenziale è il raggio della ruota) agenti sulle circonferenze primitive l e λ: Ft1 = Mt1 / R1 = 56.270 / D1 / 2 = 56.270 / 156 / 2 = 721 kg Ft2 = Mt2 / R2 = 138.400 / D2 / 2 = 138.400 / 384 / 2 = 721 kg Il risultato Ft1 = Ft2 = 721 kg è ovvio in quanto l'una non è altro la reazione all'altra sui denti coniugati. Scomponendo la forza Ft che produce la rotazione è possibile calcolare (per la ruota motrice e il suo albero che è l'unico che ci interessa): a) la forza radiale Ff da sommare o sottrarre al peso della ruota: Ff = Ft tangθ = 721 tang20 = 262 kg

b) la forza F agente sulla retta d'azione: F = Ft / cosθ = 721 / cos20 = 767 kg 2) Per quanto riguarda il dimensionamento dell'albero, il suo diametro si ricava facendo alcune considerazioni sulla condizione di resistenza al momento torcente. Indicando con r1 il raggio dell'albero motore si ha in prima approssimazione: τ = Mt1 r1 / Jp1 ≤ τamm nella quale Jp1 = π r1

4 / 2 è il momento di inerzia polare dell'albero motore. Ponendo come coefficiente di sicurezza m = 10 poiché si tratta di un organo meccanico soggetto a sforzi variabili nel tempo, con urti derivanti dai contatti fra i denti, sarà: τamm = (4 / 5) σamm = (4 / 5) x 7 / 10 = 5,6 kg / mm2 Sostituendo nell'espressione del momento torcente si ottiene: τamm = Mt1 r1 / π r1

4 / 2 Semplificando e riordinando si ottiene in successione: r1

3 = 2 Mt1 / π τamm r1 = (2 Mt1 / π τamm)1/3 = (2 x 56.270 / π x 5,6)1/3 = 18,6 mm arrotondato 19 mm. Questi sono valori di prima approssimazione poiché si è tenuto conto solo del momento torcente. Partendo però da queste dimensioni è possibile ottenere un primo valore del peso proprio e quindi è possibile calcolare gli alberi a flessione. Se essi sono in grado di sopportare anche la flessione, il calcolo è terminato, altrimenti occorre rifare i calcoli tenendo conto del momento flettente. 3) Una via più breve consiste nel fare una speciale somma di flessione e torsione che porta a definire il "momento flettente ideale" dal quale si trovano i raggi come se l'albero fosse soggetto alla sola flessione. Il momento flettente ideale è dato da (usiamo l'espressione generale): Mfi = 3 / 8 Mf + 5 / 8 (Mf

2 + Mt2)1/2 =

nella quale Mf è il momento flettente totale in una sezione dovuto ai diversi carichi (peso proprio, peso della ruota, forza radiale). 4) Prima però esaminiamo se non convenga fare l'albero cavo, asportando il nocciolo poco sollecitato sia dalla torsione che dalla flessione. Dovremo poi verificare che la sezione così ridotta sia in grado di portare le τ. Il vantaggio di una tale operazione consiste nel fatto che diminuendo i pesi diminuisce l'energia necessaria per mettere in movimento l'albero. Supponiamo che il risultato ottenuto con il solo momento torcente sia corretto e quindi d1 = 2 r1 = 2 x 19 = 38 mm Si usa porre di = (0,4 ÷ 0,6) de lasciando uno spessore di parete s = (de - di) / 2 Nel nostro caso poniamo: di = 0,5 de = 0,5 x 38 = 19 mm e quindi s = (de - di) / 2 = (38 - 19) / 2 = 9,5 mm

Calcoliamo il peso(**) dell'albero pieno e cavo: Gp = γ π d1

2 / 4 = 0,000007860 x π x 382 / 4 = 0,0089 kg / mm Gv = γ π (d1

2 - d12) / 4 = 0,000007860 x π x (382 - 192) / 4 = 0,0067 kg / mm

Il risparmio di peso che si ottiene vale: δG = Gp - Gv = 0,0089 - 0,0067 = 0,0022 kg / mm oppure in percentuale δG = (Gp - Gv) / Gp = (0,0089 - 0,0067) / 0,0089 = 25 % 5) Come si vede facendo il foro secondo il criterio esposto si risparmia il 25 % di peso di materiale. A questa buona opportunità si oppone però quanto segue: a) il lavoro di foratura che fa crescere il costo di produzione dell'albero; b) la necessità di creare la cava per la chiavetta(***) di collegamento, per cui lo spessore della corona dovrà essere aumentata per reintegrare la sezione resistente; Vediamo se la sezione così ridotta è in grado di sopportare la torsione. Il momento di inerzia polare ora diventa: Jp1 = π re

4 / 2 - π ri4 / 2 = (π / 2) (re

4 - ri4) = (π / 2) (194 - 9,54) = 191.800 mm4

per cui si avrà: τ = Mt1 r1 / Jp1 = 56.270 / 191.800 = 0,29 kg / mm2 < τamm = 5,6 kg / mm2 Come si vede poiché τ è minore di τamm la sezione con il "buco" non è sufficiente: occorre aumentare il diametro esterno. Non lo facciamo perché il calcolo fatto sin'ora è di prima approssimazione. 6) La seconda approssimazione la eseguiremo tenendo conto del momento flettente ideale. Calcoliamo il momento flettente totale tenendo conto di tutti i carichi: a) Peso proprio dell'albero: supponiamo che sia lungo L = 300 mm e abbia diametro (pieno!) d1 = 40 mm. Sarà quindi q = γ π d1

2 / 4 = 7.860 x π x 0,0402 / 4 = 9,87 kg / m Peso della ruota dentata: G2 = γ π D1

2 s / 4 = 0,000007860 x π x 1562 x 120 / 4 = 18 kg Al peso delle ruote aggiungiamo il valore della forza radiale Ff = 262 kg poiché anch'essa agisce in mezzeria(****). Le reazioni sugli appoggi sono: VA = VB = q L / 2 + G2 / 2 + Ff / 2 = 9,87 x 0, 300 / 2 + 18 / 2 + 262 / 2 = 141,5 kg Se avessimo trascurato il peso proprio avremmo avuto 140 kg, con un errore trascurabile. Per non sovraccaricarci di calcoli lo trascuriamo del tutto. Il momento flettente nella sezione più sollecitata, la mezzeria, vale quindi: Mf = VA L / 2 - q L2 / 8 = 140 x 300 / 2 - 9,87 x 0,3002 / 8 = 21.000 kg mm anche in questo calcolo l'influenza del peso proprio è risultato del tutto trascurabile.

7) Il momento flettente ideale vale, riprendendo l'espressione scritta al punto 3): Mfi = 3 / 8 Mf + 5 / 8 (Mf

2 + Mt2)1/2 = (3 / 8) x 21.000 + (5 / 8) x (21.0002 + 56.2702)1/2 = 45.400 kg mm

Per la condizione di resistenza deve essere: σ = M y / J = Mfi r / π r1

4 / 4 = Mfi 4 / π r13 ≤ σamm

r1 = (4 Mfi / π σamm)1/3 = (4 x 45.400 / π x 7)1/3 = 20,2 mm e quindi il diametro dell'albero (pieno) in mezzeria vale:

d1 = 2 r1 = 2 x 20,2 = 40,4 mm arrotondato 41 mm 8) Riprendiamo la formula di progetto riscrivendola in questo modo: σ = Mfi y / J = Mfi / w ≤ σamm nella quale w prende il nome di modulo di resistenza a flessione. Per le sezioni circolari risulta w = π r4 / 4 r = π r3 / 4 e quindi nel nostro caso: w = π r3 / 4 = Mfi / σamm Se la sezione è circolare cava l'espressione diventa: w = π (re

4 - ri4) / 4 re = Mfi / σamm

Ponendo ri = 0,5 re sostituendo e riordinando si ottiene in successione: w = π [re

4 - (0,5 re)4] / 4 re = π [re4 - 0,0625 re

4] / 4 re = 0,9375 π re3 / 4 = Mfi / σamm = 45.400 / 7

Dalla quale si ricava: re = (45.400 x 4 / π x 7 x 0,9375)1/3 = 20,7 mm e quindi il diametro dell'albero (cavo) in mezzeria vale:

d1 = 2 re = 2 x 20,7 = 41,4 mm arrotondato 42 mm

di = 0,5 d1 = 0,5 x 42 = 21 mm

Spessore di parete s = (d1 - di) / 2 = (42 - 21) / 2 = 10,5 mm Facendo l'albero cavo si risparmia il peso: Calcoliamo il peso dell'albero pieno e il peso asportato con la cava: Gp = γ π d1

2 / 4 = 0,000007860 x π x 412 / 4 = 0,0104 kg / mm Ga = γ π di

2) / 4 = 0,000007860 x π x 212) / 4 = 0,0027 kg / mm L'albero cavo quindi pesa: Gv = Gp - Ga = 0,0104 - 0,0027 = 0,0077 kg / mm Il risparmio di peso in percentuale che si ottiene vale: δG = (Gp - Gv) / Gp = (0,0104 - 0,0077) / 0,0104 = 0,26 = 26 % pur mantenendo la necessaria resistenza al momento flettente ideale(*****). Il momento di inerzia è diventato: J = π d4 / 64 = π (d1

4 - di4) / 64 = π (424 - 214) / 64 = 143.000 mm4

Assumiamo per ora che l'albero è cavo con i diametri esterno ed interno già calcolati. 9) Calcoliamo ora le frecce statiche dovute ai carichi, in modo da verificare l'albero rispetto alla velocità critica. Terremo conto solo del peso della ruota dentata: G2 = 18 kg e della forza radiale Ff = 262 kg agenti in mezzeria e quindi secondo le formule già scritte (vedi parte prima formula 3) si ottiene:

f = f ' + f '' = (8 / 384) (G2 l3 / E J) + (8 / 384) (Ff l3 / E J) = = (8 / 384) (18 x 3003 / 21.000 x 143.000) + (8 / 384) (262 x 3003 / 21.000 x 143.000) =

= 0,00337 + 0,04908 = 0,0524 mm La velocità critica vale: nc = 1.000 / (Σ f)1/2 = 1.000 / (0,00337 + 0,04908)1/2 = 4.370 giri / 1 ' Imponendo che n1 ≤ nc / 4 = 4.370 / 4 = 1.090 giri / 1 ', essendo n1 = 280 giri / 1 ', concludiamo che l'albero è verificato anche rispetto alla velocità critica(******). 10) Per poter effettuare il foro su tutta la lunghezza conviene che l'albero sia cilindrico anche in corrispondenza degli appoggi dove il diametro, per altre ragioni, potrebbe essere ridotto. (*) Il processo non dipende dai "numeri" adoperati: conoscendo le perdite di potenza N' basta rifare i calcoli per una potenza N + N'. (**) Il peso specifico dell'acciaio è γ = 7.860 kg / m3 = 0,000007860 kg / mm3 poiché in 1 m3 ci sono 1.000.000.000 = 109 mm3. (***) Per la chiavetta vedi Progetto di albero motore al punto 5). (****) Occorre fare molta attenzione su questo punto: a seconda della disposizione spaziale delle ruote coniugate la forza Ff si può sottrarre o sommare oppure può produrre flessione deviata. Se le ruote sono una sull'altra, in quella superiore Ff agisce in verso contrario ai pesi, in quella inferiore agisce in accordo con i pesi. Se le ruote sono affiancate Ff produce una freccia orizzontale, cioè in direzione perpendicolare a quella prodotta dai pesi. Volendo in ogni caso il massimo di rigidità conviene sempre sommare Ff ai pesi: l'albero sarà però più pesante del dovuto. (*****) E' interessante notare che aumentando di 1 mm il diametro esterno si può eliminare un cilindro interno di 21 mm di diametro. Per chiarire calcoliamo quanto peso si aggiunge aumentando il diametro esterno di 1 mm: δG = γ (π / 4) (de

2 - de '2) = γ (π / 4) (422 - 412) = 0,00051 kg / mm

mentre il peso del nocciolo è Ga = 0,0027 kg / mm cioè ben 5 volte di più. L'aumento del momento di inerzia è invece: δJ = (π / 64) (de

4 - de '4) = (π / 64) (424 - 414) = 14.000 mm4

mentre il momento di inerzia del nocciolo vale J = (π / 64) di

4 = (π / 64) 214 = 9.500 mm4 Concludendo: si toglie un bel pò di peso (da 0,0027 kg / mm a 0,00051 kg / mm) e il momento di inerzia aumenta (da 9.500 mm4 a 14.000 mm4). (******) Se la verifica non fosse riuscita, cioè se fosse stato n1 > 0,25 nc, invece di ricominciare il calcolo, magari per tentativi, si sarebbe proceduto in questo modo: considerato che la freccia totale f è troppo grande la si può ridurre imponendo che 1.000 / (Σ f)1/2 = 4 n1; sostituendo i valori in questa espressione l'incognita è J e quindi re; risolvendo l'equazione si trova quale raggio deve avere l'albero affinché la sua freccia statica non faccia superare il valore desiderato di nc.

LA LINEA ELASTICA La linea elastica di una trave deformata da un carico è la "forma" che assume l'asse per effetto dei carichi applicati. Tale forma è rappresentata da una equazione più o meno complessa che tiene conto

della elasticità e del momento d'inerzia oltre che, ovviamente, dei carichi. Il calcolo prende le mosse da due definizioni che non dimostreremo: 1) l'inverso del raggio di curvatura della linea elastica vale la derivata seconda della stessa linea elastica 1 / r = d2η / dx2 2) l'inverso del raggio di curvatura vale la deformazione indotta dal momento flettente 1 / r = M / E J Se si conosce, come accade quasi sempre, l'equazione del momento flettente corrente, cioè l'espressione del momento flettente punto per punto della trave, uguagliando le due espressioni scritte si ha una equazione differenziale spesso integrabile due volte. Il risultato delle integrazioni è appunto l'equazione della linea elastica. Nelle operazioni di integrazione nascono delle costanti il valore delle quali dipende dalle condizioni ai limiti, per esempio la conoscenza di valori certi per la curva. Riprendiamo la situazione illustrata nella pagina precedente alla nota (*) riguardante il solo carico distribuito (vedi figura):

Mx = M1x + M2x = q l x / 2 - q x2 / 2 Scriveremo quindi:

d2η / dx2 = (q l x / 2 - q x2 / 2) / E J = (q / 2 E J) (l x - x2)

nella quale: η è l'ordinata della funzione linea elastica; E è il modulo di Young per l'acciaio; J è il momento di inerzia della sezione dell'albero calcolato in precedenza. Integrando una volta si ottiene:

dη / dx = ∫ (q / 2 E J) (l x - x2) dx = (q / 2 E J) (l x2 / 2 - x3 / 3) + C1

nella quale C1 è una costante di integrazione(*). Integrando una seconda volta si ottiene:

η = ∫ [(q / 2 E J) (l x2 / 2 - x3 / 3) + C1] dx = (q / 2 E J) (l x3 / 6 - x4 / 12) + C1 x + C2 =

= (q x3 / 12 E J) (l - x / 2) + C1 x + C2 nella quale C2 è un'altra costante di integrazione. Per completare l'equazione della linea elastica

dobbiamo determinare il valore delle costanti. Essendo l'asse x coincidente con l'asse della trave con origine nel punto A, diremo che la curva elastica deve passare per i punti A e B cioè: per x = 0 deve essere η = 0 e per x = l deve essere η = 0. Abbiamo quindi due equazioni nelle quali le incognite sono appunto C1 e C2: (q x3 / 12 E J) (l - x / 2) + C1 x + C2 = 0 ponendo x = 0 si ha C2 = 0 (q x3 / 12 E J) (l - x / 2) + C1 x = 0 ponendo x = l si ha (q l3 / 12 E J) (l - l / 2) + C1 l = 0 e quindi C1 = - q l3 / 24 E J L'equazione(**) della curva elastica diventa quindi:

η = (q x3 / 12 E J) (l - x / 2) + C1 x =

= (q x3 / 12 E J) (l - x / 2) - (q l3 / 24 E J) x La freccia massima è in mezzeria e vale:

f = ηx = l/2 = (q x3 / 12 E J) (l - x / 2) - (q l3 / 24 E J) x = (q l3 / 96 E J) (l - l / 4) - q l4 / 48 E J =

= - 5 q l4 / 384 E J Il segno negativo dipende soltanto dall'orientamento dell'asse η: nel nostro caso η è orientato verso l'alto e quindi la freccia è negativa (confronta con quanto riportato nella pagina precedente). La rotazione corrente delle sezioni è data da dφ = M dx / E J e la rotazione massima è data dall'integrale di tale rotazione corrente:

Φ = (1 / E J) ∫ (q l x / 2 - q x2 / 2) dx dalla quale si ricava Φ = (q / E J) (l x2 / 2 - x3 / 3) = (q x2 /

E J) (l / 2 - x / 3) + C nella quale C si determina dicendo che la rotazione in mezzeria, cioè per x = l / 2, vale zero(***). Ponendo tale condizione si ottiene: per x = l / 2 (q x2 / E J) (l / 2 - x / 3) + C = 0 e quindi C = 0 e perciò infine:

Φ = (q x2 / E J) (l / 2 - x / 3) (*) Ricordiamo che eseguendo l'integrale indefinito non si ottiene LA PRIMITIVA ma una famiglia di primitive distinte fra loro dal valore di una costante da determinare con le condizioni ai limiti. (**) L'equazione è di quarto grado e quindi ha 4 radici, cioè la curva attraversa l'asse x in 4 punti. Le

prime due radici sono x1 = 0 e x2 = l; le altre due radici sono nei punti (fuori della trave!) x3 = l + 0,62 l e x4 = - 0,62 l (***) Poiché il carico è simmetrico, la mezzeria si deforma abbassandosi ma senza che la sezione debba ruotare intorno all'asse neutro. Si può dimostrare che la tangente in tale punto è orizzontale che vuol dire η = cost. L'equazione della tangente, o meglio del fascio di tangenti alla linea elastica, è data dalla derivata prima η '; il suo coefficiente angolare si ottiene calcolando la derivata prima nel punto scelto; se la tangente è orizzontale il suo coefficiente angolare vale zero. In successione si ha: dη / dx = (q / 2 E J) (l x2 / 2 - x3 / 3) + C1 = (q / 2 E J) (l x2 / 2 - x3 / 3) - q l3 / 24 E J Ponendo x = l / 2

tangα = (dη / dx)x = l/2 = (q / 2 E J) [l (l / 2)2 / 2 - (l / 2)3 / 3] - q l3 / 24 E J = q l3 / 24 E J - q l3 / 24 E J

= 0

Essendo tangα = 0 la tangente in mezzeria è orizzontale, cioè la sezione non ha ruotato. La discussione si può condurre anche in modo diretto: determinare in quale punto la tangente è orizzontale, cioè determinare per quale valore di x la derivata prima vale zero. Per fare ciò scriviamo: dη / dx = (q / 2 E J) (l x2 / 2 - x3 / 3) - q l3 / 24 E J = 0 Semplificando resta: x3 / 3 - l x2 / 2 + l3 / 12 = 0 4 x3 - 6 l x2 + l3 = 0 Operando con la regola di Ruffini si ottiene la scomposizione: (4 x2 - 4 l x - 2 l2) (x - l / 2) = 0 Utilizzando la legge di annullamento del prodotto otteniamo la prima radice (quella che ci interessa):

x - l / 2 = 0 dalla quale x1 = l / 2

Le altre radici si trovano risolvendo l'equazione di secondo grado: 4 x2 - 4 l x - 2 l2 = 0

e sono x = (l / 2) (1 ± 31/2) cioè x2 = - 0,36 l x3 = l + 0,36 l e rappresentano punti con tangente orizzontale fuori della trave, uno a destra e l'altro a sinistra, come se la trave continuasse (vedi i segmenti in nero nella figura). La ipotetica freccia in questi due punti vale f ' = + 2,98 q l4 / E J ben 229 volte più grande di f in mezzeria (la figura non è in scala). Nei punti A e B c'è quindi un flesso. Questo risultato illustra ancora una volta che le soluzioni matematiche dei problemi di fisica non sempre rappresentano soluzioni fisiche.

TABELLA DEI MOMENTI (A. AGOSTI - MANUALE DI MECCANICA - LATTES - 1981)

IL PIANO INCLINATO

Fu Galileo ad usare il piano inclinato per studiare il moto dei gravi. Durante questo studio stabilì anche le prime leggi sull'attrito, poi completate e codificate da Coulomb. La dinamica moderna, poi ampliata da Newton ed estesa ai limiti attuali da Einstein, cominciò proprio da un piano inclinato levigato a dovere nell'officina di Galileo. DEFINIZIONE: si chiama piano inclinato un piano non orizzontale ma che forma con la orizzontale un angolo α. In altro modo si dice che ha la pendenza di i%(a). DESCRIZIONE: sul piano inclinato si trova un oggetto di peso P e baricentro G inizialmente fermo(b). Le componenti del peso P sono: parallelamente al piano Pt = P * senα, e perpendicolarmente al piano Pn = P * cosα (c). PROBLEMA: determinare il coefficiente di attrito f fra il piano e l'oggetto appoggiato su di esso. CONDIZIONI: applichiamo al corpo una forza F in modo che inizi il moto, vincendo la forza d'inerzia nonchè la forza d'attrito di primo distacco. Il moto poi continua con velocità uniforme v, sino alla fine del piano. Il nostro studio avviene durante questo tipo di moto.

CALCOLO: la velocità è uniforme cioè costante cioè senza accelerazione cioè con forza totale (la risultante) uguale a zero(d). La forza Pn è equilibrata dalla reazione S del piano. Resta attiva la forza Pt: se ci fosse solo Pt il moto sarebbe accelerato verso il basso. Poichè non c'è accelerazione deve esserci un'altra forza, opposta a Pt. Questa forza è R, forza d'attrito. Avremo quindi

R = Pt

Ma per le leggi di Coulomb è anche R = f * Pn e quindi

R = Pt = f * Pn

Infine, ricavando f da questa relazione si ottiene

f = Pt / Pn = P * senα / P * cosα = tgα

NOTA BENE: f non è uguale a qualunque tgα ma solo a quello che produce il moto uniforme del corpo appoggiato sul piano. Invece la pendenza è sempre uguale a tgα. In queste condizioni α prende il nome di angolo d'attrito(e).

(a) La pendenza si calcola con l'espressione i% = (h / L) * 100, oppure con la trigonometria i% = tgα * 100. (b) Ricordiamo che in questo stato di quiete agisce la forza d'inerzia, non l'attrito. (c) L'angolo fra P e Pn è uguale ad α perchè essi sono rispettivamente perpendicolari ai lati dell'angolo α. (d) Poichè non c'è accelerazione, dalla relazione F = m * a, essendo a = 0 sarà anche F = 0, per la legge di annullamento del prodotto. (e) E' facile "vedere" un angolo d'attrito: se si prende della terra e la si lascia cadere formando un cono, l'angolo d'attrito è quello fra l'orizzontale e il "lato" (generatrice) del cono. Ancora più facile osservare come si dispone la sabbia in una clessidra.

AZIONI DOVUTE AL CALORE

DEFINIZIONE: il calore a) riduce i limiti di resistenza dei materiali, oppure b) produce deformazioni che fanno sorgere nuove forze. a): tutti i solidi al crescere della temperatura fondono; ma, ben prima della fusione (passaggio allo stato liquido), essi perdono più o meno completamente la capacità di resistere alle forze presenti. Ad esempio l'acciaio a "soli" 400 °C praticamente si piega su se stesso, perdendo tutte le sue caratteristiche di resistenza meccanica. b): la fondamentale deformazione prodotta dal calore è il cambiamento di volume; tuttavia si usa distinguere anche una deformazione detta allungamento, nella quale si pone in risalto solo il cambiamento di lunghezza delle travi(a). 1) allungamento: in generale si afferma che, detta l0 la lunghezza iniziale della trave alla temperatura di riferimento(b), la sua lunghezza alla temperatura t diventa:

lt = l0 + l0 * α * ∆t; ∆l = l0 * α * ∆t

cioè la lunghezza finale è uguale alla lunghezza iniziale più una frazione dipendente dal tipo di materiale e dal salto di temperatura. Il coefficiente α prende il nome di coefficiente di allungamento

lineare e per l'acciaio vale α = 12*10-6 [m/m°C], cioè: una trave di un metro si allunga di 12 milionesimi di metro per ogni grado di aumento della temperatura (oppure si accorcia quando la temperatura diminuisce). Questa espressione vale finchè la temperatura è inferiore a 100 °C; per

temperature maggiori, essa è diversa. 2) esempio: supponiamo di avere una trave d'acciaio lunga 10 m, alla temperatura di - 20 °C. Di quanto

si allunga passando alla temperatura di + 50 °C(c)? l50 = l-20 + l-20 * α * 70 = 10 + 10*12*10-6*70 = 10 + 0,0084 = 10,0084 m, cioè la trave si allunga di 8,4

mm. 3) conseguenza: sotto l'azione di una forza di trazione F = 1.500 [kg], una trave di sezione S = 220

[mm2] e lunghezza l = 10 [m], costruita con un materiale con modulo di elasticità normale E [kg/mm2](d), si allunga di

∆l = F * l / S * E = 1.500 * 10.000 / 220 * 20.000 = 3,4 [mm]

Confrontiamo questo risultato con quello ottenuto in precedenza, supponendo che si tratti della stessa trave. Osserviamo che una trazione di 1.500 kg produce un allungamento di 3,4 mm, mentre il salto di

temperatura ne produce uno di 8,4 mm: concludiamo che il salto di temperatura produce la stessa deformazione(e) di 1.500*8,4/3,4 = 3.700 kg!

4) rimedio: per evitare che le forze così generate producano danni, occorre fare in modo che le travi possano allungarsi (e contrarsi) liberamente, preparando opportuni cuscini di scorrimento.

5) variazione di volume: se il materiale è omogeneo e isotropo(f), l'aumento di volume dovuto ad un aumento di temperatura è dato da:

Vt = V0 + V0 * β * ∆t = V0 * (1 + β * ∆t); ∆V = V0 * β * ∆t

Dimostriamo che β = 3 α. Per semplicità la massa sia un cubo di lato l. Allora V0 = l03 e Vt = lt

3 = [l0 + l0 * α * ∆t]3 = [l0 * (1 + α * ∆t)]3 = [l0

3*(1 + 3α * ∆t + 3α2 * ∆t2 + α3 * ∆t3)] = V0 * (1 + 3α * ∆t). Infatti, poichè α è piccolo, il suo quadrato e il suo cubo sono ancora più piccoli, per cui α2 * ∆t2 e α3 *

∆t3 sono trascurabili. Confrontando le due espressioni Vt = V0 * (1 + β * ∆t) e Vt = V0 * (1 + 3α * ∆t), si ricava che deve

essere β = 3 α.

(a) Si chiama trave un solido che ha una dimensione (lunghezza) molto maggiore delle altre due (larghezza e spessore).

(b) Solitamente la temperatura di riferimento è 20 °C per i solidi e gli strumenti di misura. Per altre situazioni è 0 °C.

(c) Questi limiti sono compatibili per l'Italia del nord, fra inverno ed estate. (d) Per l'acciaio E = 20.000 [kg/mm2].

(e) Il risultato si può ottenere uguagliando fra loro le due espressioni dell'allungamento, lasciando come incognita la forza F.

(f) Una massa è omogenea quando è della stessa natura in tutti i suoi punti; è isotropa quando ha le stesse caratteristiche fisiche in tutte le direzioni.

GLI STRUMENTI DI MISURA

DEFINIZIONE: gli strumenti di misura sono gli "oggetti" (materiali o no) che consentono di stabilire quanto il fenomeno in studio è più grande o più piccolo rispetto alla unità di misura che definisce il fenomeno. Questa operazione prende il nome di misurazione e determina un numero che è il rapporto fra ciò che si è misurato e la relativa unità di misura. ESEMPI: le operazioni di misura possono essere dirette o indirette. Sono dirette quando si confrontano direttamente grandezze dello stesso tipo (la lunghezza del metro campione con la lunghezza del segmento in studio). Sono indirette quando la misura del fenomeno in esame dipende da due o più grandezze non immediatamente confrontabili (la forza dipende dalla grandezza massa, dalla grandezza distanza e dalla grandezza tempo). a)misura diretta: grandezza: tempo; unità di misura: secondo; strumento: orologio. Si deve misurare la velocità di una massa in movimento lungo un segmento: si individua l'istante nel quale la massa passa su un estremo del segmento e l'istante nel quale la massa passa sull'altro estremo del segmento; la differenza fra le due "letture" dell'orologio individua direttamente il tempo impiegato dalla massa a percorrere il segmento(a). b) misura diretta: grandezza: forza; unità di misura: Newton; strumento: dinamometro(b). Ci troviamo in un campo gravitazionale noto(c) per cui, sistemata ad esempio la massa sul dinamometro, leggiamo direttamente sulla scala(d) dello strumento il valore della forza di gravità. c) misura indiretta: grandezza: velocità(e); unità di misura: metro al secondo; strumenti: metro e orologio. Una massa si muove lungo una retta; con il metro misuriamo la distanza percorsa e con l'orologio misuriamo il tempo impiegato a percorrerla; facciamo il rapporto fra le due misure (distanza diviso tempo) e otteniamo un numero che rappresenta la misura della velocità di quella massa. d) misura indiretta: grandezza: lavoro; unità di misura: Joule; strumenti: metro e dinamometro. Una massa in moto "possiede" una certa forza (misurata con il dinamometro) e percorre una certa distanza (misurata con il metro) nella direzione della forza; facciamo il prodotto fra le due misure (forza per distanza) e otteniamo un numero che rappresenta la misura del lavoro prodotto da quella massa. CARATTERISTICHE: gli strumenti di misura sono caratterizzati da tre parametri: 1) portata; 2) sensibilità; 3) prontezza. 1) portata: è il massimo valore misurabile con sicurezza(f) con quello strumento ed è indicato dal numero più grande segnato sulla scala; generalmente andare oltre tale valore significa "rompere", cioè rendere inutilizzabile, lo strumento. 2) sensibilità: è il minimo valore del fenomeno che fa cambiare la misura, cioè che fa "muovere"(g) l'indice dello strumento sulla scala. Per esempio il calibro ha una sensibilità maggiore del doppio decametro adoperato per misurare i terreni; il goniometro accoppiato ad un tacheometro è più sensibile del goniometro usato per disegnare. La sensibilità è una caratteristica intrinseca dello strumento e dipende dalla sensibilità delle macchine che costruiscono gli strumenti stessi e dalla cura impiegata dalla fabbrica, per cui in definitiva la sensibilità è legata alla catena di oggetti intervenuti nella costruzione dello strumento. N. B.: non si deve confondere la sensibilità con la precisione(h) che non esiste! 3) prontezza: è il tempo necessario allo strumento per dare una misura del fenomeno. In generale occorre un certo tempo affinchè lo strumento si porti in equilibrio (dinamico o no) con il fenomeno e quindi l'indice(i) dello strumento si arresti in una posizione. N. B.: la prontezza è di solito influenzata dalla sensibilità e dalla portata nel senso che uno strumento molto sensibile(l) è poco pronto e ha una piccola portata.

a) microscopio: può essere munito di un "retino" per misurare i millesimi di millimetro; b) cronometro: può essere capace di misurare i millesimi di secondo; d) sfigmomanometro: misura la pressione arteriosa in millimetri di mercurio; d) compasso per officina: ha una

piccola sensibilità.

LA TARATURA: la taratura è l'elemento principale della "bontà" dello strumento, cioè è l'operazione che rende lo strumento capace di misurare correttamente le grandezze: supponiamo di disporre di un righello lungo 10 centimetri e di dover misurare un segmento lungo 1 metro. Usiamo due procedimenti: a) riportiamo 10 volte la lunghezza del righello ottenendo 1 metro; b) confrontiamo il segmento con il metro campione. Se i due procedimenti danno lo stesso risultato, il righello è "buono", se invece i due procedimenti non danno lo stesso risultato, il righello è "cattivo", o meglio non è affidabile. La taratura si esegue attraverso misure di confronto diretto con gli strumenti campione delle grandezze in gioco, oppure ricorrendo alle "formule" che definiscono i parametri dai quali dipende il fenomeno che si vuole misurare. Tarare(m) una bilancia con due piatti significa porre sui piatti masse uguali (multiple o sottomultiple di quella unitaria) rappresentate per esempio da bottiglie di acqua distillata e segnare in corrispondenza la posizione dell'indice sulla scala di misura; tarare un orologio significa controllare che dopo 86.400 secondi (24 ore * 3.600 secondi all'ora) il Sole si trova di nuovo sul meridiano del luogo; e così via. (a) In un discorso meno elementare anche l'orologio non è uno strumento a misura diretta in quanto noi diciamo che è passato un secondo quando la lancetta dei secondi ha percorso un angolo di 6 gradi sul quadrante (l'intero giro vale 360 gradi; 1 secondo è la sessantesima parte dell'intero giro quindi 1 s = 360° / 60 = 6°) e se usiamo una clessidra il secondo equivale al passaggio per esempio di 1 grammo di sabbia. Ne segue che per noi il tempo è misurato dal fatto che la lancetta dei secondi ha percorso un angolo di 6°; se però il quadrante è diviso in 30 parti, un secondo è misurato da un angolo di 12°, ecc. (b) Il dinamometro è uno strumento basato sulla capacità delle molle di sviluppare delle forze proporzionali alla deformazione che si ha quando vengono allungate o accorciate. In generale si ha F = k * ∆X [N] essendo ∆X la variazione di lunghezza della molla e k una costante caratteristica della molla stessa. Anche in questo caso in realtà misuriamo dei segmenti anziché direttamente le forze .... (c) Ciò significa che conosciamo l'accelerazione di gravità. (d) La scala di uno strumento è la rappresentazione grafica dei multipli o dei sottomultipli di una unità di misura (per esempio i millimetri o i centimetri su un righello per disegno). (e) Talvolta può sembrare che si possano fare misure dirette. Se il moto è rotatorio sembra che la velocità si possa misurare direttamente contando il numero di giri al secondo (o al minuto) di una ruota appositamente costruita (tachimetro delle automobili). In realtà l'indicazione del tachimetro (misuratore di ταχυσ tacùs = velocità in greco) dipende dal numero di giri e dal raggio della ruota. (f) Il termine "sicurezza" va inteso "nei limiti di portata e di sensibilità dello strumento" nel

senso che se si supera la portata stabilita dal costruttore i meccanismi che costituiscono lo strumento si deformano in modo diverso dal previsto e quindi la sensibilità risulta alterata. Per esempio sarebbe sciocco pesare i camion con un bilancino da farmacista: lasciando da parte le dimensioni, il bilancino è costruito con materiali diversi dai bilancioni per pesare i camion. (g) Negli strumenti digitali che danno la misura sottoforma di numeri, la sensibilità è rappresentata dal cambiamento dell'ultima cifra che appare sullo schermo di lettura. (h) L'aggettivo "preciso" ha un valore assoluto e indica la identità fra due termini. Ciò vale ad esempio per due sinonimi: adoperare una parola o l'altra è identico, poichè rappresentano la stessa "cosa". Di conseguenza non ha nessun significato dire che uno strumento è "più preciso" di un altro. D'altra parte anche se lo strumento fosse "preciso", la "misura" deriva da una nostra interpretazione della posizione dell'indice strumentale sulla scala e poichè esistono gli errori casuali è incerta qualunque operazione di misura. (i) Se si tratta di strumenti digitali, occorre del tempo affinchè l'ultima cifra non cambi oppure cambi con piccola frequenza. (l) Le bilance da laboratorio si tengono chiuse nelle vetrine quando si lavora perché basta il respiro dell'operatore per influenzare la misura. (m) Qui si ricorre ad unità di misura intuitive.

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