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F.F. BAKOS L’ANALISI TECNICO-ECONOMICA DEGLI INVESTIMENTI MINERARI Parte Prima La valutazione quali-quantitativa dei giacimenti minerari Padova 1997
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F.F. BAKOS
L’ANALISI TECNICO-ECONOMICA DEGLI
INVESTIMENTI MINERARI
Parte Prima
La valutazione quali-quantitativa dei giacimenti minerari
Padova 1997
INDICE
I°
Introduzione
RISORSE NATURALI
Definizioni e classificazioni
Classificazione delle risorse minerarie ed energetiche
La classificazione di J.F. McDIVITT
La classificazione del Servizio Geologico USA (U.S.G.S. 1972)
La classificazione modificata di riserve/risorse del Dipartimento dell’Interno USA (1980)
Definizioni di riserve e risorse
Lineamenti per la classificazione delle risorse minerarie
La classificazione dell’US Department of Energy
La classificazione della NEA (OECD) e della IAEA
La classificazione del Centre for Natural Resources, Energy and Transport of United Nations
Premessa
Le categorie delle Risorse
La classificazione delle riserve e delle risorse dell’ex U.R.S.S.
La classificazione delle riserve e delle risorse nell’ex repubblica cecoslovacca
La definizione di riserve e risorse di W.E. PETRASCHECK jr.
La classificazione delle riserve e delle risorse minerarie in Italia
II°
Il giacimento minerario e la valutazione delle sue riserve.
Caratteristiche geologiche connesse con la valutazione delle riserve
Livelli di attendibilità e categorie d’errori nella classificazione delle riserve e delle risorse.
I SISTEMI DI MISURE
Misura di una grandezza
Misure inglesi ed americane
Le unità dei concentrati
Particolari unità di massa
Unità o misure di quantità di calore
Unità o misure di pressione
Unità o misure di vagliatura
Unità di peso specifico
Unità di temperatura
Purezza dei metalli
Unità o misure di velocità
Unità di valore
Le scale delle planimetrie e delle sezioni
Densità e peso specifico. Il tonnage factor
Densità secca e densità umida
Tenori o titoli
Il GT factor
Produzione di liquidi e gas
I rapporti sterile-minerale
LA CAMPIONATURA
Altri metodi di campionatura
Volume dei campioni
Campionatura mediante sondaggi
Schemi di perforazione
Definizione di un grid
III°
La spaziatura tra gli allineamenti
La spaziatura tra gli allineamenti ed i punti situati sugli allineamenti
Forma dei pannelli di un grid e contenuto in metallo del pannello di definizione
Logging delle carote
Logging dei pozzi
ANALISI DEI CAMPIONI E DISEQUILIBRIO
DENSITA’ DELLE ROCCE
Elaborazione dei risultati analitici
Medie aritmetiche e ponderali
Compensazione del tenore per densità diverse
Risultati analitici irregolari
La potenza reale di un corpo mineralizzato
PRINCIPALI METODI DI VALUTAZIONE DELLE RISERVE MINERARIE MEDIANTE SONDAGGI
VALUTAZIONE DEI GIACIMENTI SUBORIZZONTALI ED INCLINATI
Aree d’influenza uniformi
Aree d’influenza variabili
Il metodo poligonale
Il metodo triangolare
Il metodo delle sezioni trasversali
Il metodo delle isopache o delle isocore
Il metodo perimetrale o del “General Outline”
Valutazione dei giacimenti variamente inclinati
Analisi dei risultati
Il metodo della distanza inversa
L’area d’influenza di un campione
IV°
Definizione delle aree d’influenza
Piccoli corpi mineralizzati discontinui
Corpi mineralizzati estesi e discontinui
Corpi mineralizzati estesi, tabulari e continui
Corpi mineralizzati estesi in parte perforati
Corpi mineralizzati confinati in trends lunghi e stretti
Il volume d’influenza
CALCOLO DEL VOLUME, DEL TONNELLAGGIO E DEL TENORE DEI PANNELLI MINERARI
Cubaggio di un pannello minerario
Parametri importanti nella valutazione di un giacimento minerario
Inesattezze e/o mancanze nel calcolo delle riserve
Cenni sulle valutazioni statistiche e geostatistiche
IL CALCOLO DEL TENORE
Calcolo del tenore “a vista”
Determinazione del tenore col metodo della potenza ridotta
La potenza utile
Calcolo del tenore medio di un grezzo in base ai dati di produzione
Calcolo del metallo equivalente
Il tenore cut-off
Lo spessore cut-off
Variazione dei tenori cut-off
Tenori e spessori cut-off nelle perforazioni
Il calcolo del tenore cut-off
Calcoli cut-off per open-pits
V°
Calcolo del tenore cut-off in funzione dei costi operativi di un open-pit
Ottimizzazione lineare
I tenori cut-off che condizionano l’economicità di un progetto minerario
Balancing cut-off Grades
Selezione del tenore cut-off ottimale
Classificazione dei pannelli di miniera in base al cut-off
Il rischio cut-off
Effetti dell’applicazione del tenore cut-off in un giacimento minerario
Limiti del cut-off e diluizione
Confronto fra tenori dei campioni e tenori dei pannelli di coltivazione
Il profilo teoretico di un giacimento minerario
Il tenore minimo in funzione del valore base per unità di produzione
Conversione dei composti chimici
LE QUOTAZIONI DEI METALLI E DEI MINERALI
Quotazioni dei metalli e rapporti di cambio
Analisi del prezzo della fluorite
Calcolo dei prezzi di un mercantile mediante le medie mobili (Moving Averages)
Prezzi di vendita, costi di produzione, tenori ed elementi nocivi
Le regole del terzo inferiore (Lower Third Rule)
Perdite di coltivazione, diluizione, rese e perdite al trattamento mineralurgico
VI°
Perdite di coltivazione
Diluizione
Perdite al trattamento
RENDIMENTO IN PESO, RENDIMENTO IN METALLO, TASSO DI CONCENTRAZIONE
Calcolo dei rendimenti in funzione dei tenori
L’indice di selettività
L’utile di miniera ed ulteriori osservazioni sul rendimento in peso e sul rendimento in metallo
Valore attuale di un giacimento
Ricavi e ritorni (Net Smelter Return e Net Value of Ore)
VITA UTILE DI UNA MINIERA
PENALITA’ E SPECIFICHE
Detrazioni e penalità
VALORE CONCENTRATO E DEL GREZZO
Formule di valorizzazione diverse
Condizioni di vendita dei mercantili
Valutazione di un grezzo di miniera
DURATA D’USO DEGLI IMPIANTI MINERARI
COSTO ANNUO DELLE ATTREZZATURE
INDICI E PARAMETRI TECNICI DEL PROCESSO MINERARIO
Indici e dati tecnici
CENNI SUL PROCESSO PRODUTTIVO
CENNI SULLA GESTIONE MINERARIA
CONCESSIONI MINERARIE E FORME CONTRATTUALI. PRINCIPALI TIPI DI ACCORDI
IL CALCOLO DELLE EQUITIES
LE PARTECIPAZIONI STRANIERE E LE PARTECIPAZIONI INCROCIATE
OBIETTIVI, STRATEGIE ED ACQUISIZIONI
VII°
RICHIAMI DI MATEMATICA FINANZIARIA
DEFINIZIONI E FORMULE
Il tasso d’interesse semplice
Il montante
Risoluzione di problemi inversi
La capitalizzazione degli interessi
Il tasso di interesse composto
Fattore di montante ad interesse composto annuo o fattore di capitalizzazione
Calcolo dell’interesse maturato
Risoluzione di problemi inversi
Tassi equivalenti
Valore attuale
Operazioni di sconto e valore attuale
Le Rendite
Classificazione secondo la periodicità
Classificazione secondo la durata
Classificazione secondo la decorrenza
Formule di conversione
Montante di rendite annue a rate costanti
Montante di una rendita annua unitaria posticipata e di una rendita annua posticipata a rate non unitarie
Montante di una rendita annua unitaria anticipata e di una rendita annua anticipata a rate non unitarie
Risoluzione dei problemi inversi
Determinazione della rata noto il montante della rendita posticipata
Determinazione del tasso noto il montante della rendita posticipata
Determinazione del valore attuale di una rendita periodica costante
VIII°
Determinazione della rendita noto il valore attuale della rendita posticipata e immediata
Determinazione del numero delle rate noto il valore attuale della rendita posticipata ed immediata
Determinazione del tasso noto il valore attuale della rendita posticipata immediata
Problemi inversi nel caso delle rendite anticipate
Determinazione della rata noto il montante
Determinazione della rata noto il valore attuale
Determinazione del numero delle rate e del tasso noto il montante
Determinazione del numero delle rate o del tasso noto il valore attuale
Rendite poliennali e rendite perpetue
Principali formule di conversione e fattori di capitalizzazione o di attualizzazione
Interesse nominale, interesse effettivo ed interesse semplice e confronto
L’INTERPOLAZIONE
TASSO DI REDDITIVITA’
INFLUENZA DEL TASSO D’INTERESE E DEL TEMPO
Valore attuale di una serie di entrate
APPLICAZIONE DELLE FORMULE DI CONVERSIONE
IL VALORE FINANZIARIO DEL FATTORE TEMPO
Il valore tempo del denaro ed i metodi di valutazione economica di un progetto
Importanza del fattore temporale
Considerazioni ed esempi
LE SERIE A GRADIENTE ARITMETICO
ULTERIORI UTILI RICHIAMI
I diagrammi ternari
Analisi di regressione
Interpolazione lineare
Interpolazione matematica o per punti
Curva ed area di concentrazione
Parametri “a” e “b” relativi alla interpolazione col metodo dei minimi quadrati
Il coefficiente di correlazione lineare
La media geometrica ponderata
COSTI OPERATIVI O COSTI DI PRODUZIONE
IL COSTO TOTALE
IL COSTO MEDIO ED IL COSTO MARGINALE
COSTO UNITARIO. I COSTI SORGENTI E CESSANTI
COSTI D’ACQUISTO
Acquisti di materiali e beni strumentali
Cenni sull’ammortamento
Acquisti e prestazioni di servizi
Costi del personale
IL CALCOLO DEI COSTI DI PRODUZIONE COL METODO DEI CENTRI DI COSTO
I COSTI STANDARD
IL MARGINE DI CONTRIBUZIONE
L’analisi costi-volume-profitto ed il punto di pareggio
LA LEVA OPERATIVA
RIEPILOGO DEI RICAVI, COSTI DI PRODUZIONE E TASSO DI PRODUZIONE BREAKEVEN
BREAKEVEN ANALYSIS. ALCUNI ESEMPI
LA RACCOLTA DEI DATI DI COSTO
L’ANALISI DEI COSTI DI PRODUZIONE
COSTI NON RECUPERABILI
I COSTI OPERATIVI E L’INFLAZIONE
X°
I COSTI DI TRASPORTO (FOB E CIF)
INTERDIPENDENZA TRA COSTI E PRODUZIONE
Le “Power Curves”
LA REGOLA DELLO 0,6
IL TRATTAMENTO MINERALURGICO
IL BREAKEVEN PER I GIACIMENTI MINERARI
Calcolo del breakeven per giacimenti monometallici
Calcolo del breakeven per giacimenti multi elementari
IL DIAGRAMMA TENORE-TONNELLAGGIO
IL DIAGRAMMA TENORE-CAPACITA’ E LA CURVA BREAKEVEN
CALCOLO DEI TASSI DI SVILUPPO
Calcolo del tasso di sviluppo per mezzo della media geometrica
CALCOLO DEL TASSO DI SVILUPPO COI LOGARITMI E CON LA REGRESSIONE LINEARE
PERIODO DI RADDOPPIAMENTO
L’AMMORTAMENTO
Determinazione delle quote d’ammortamento
Il calcolo degli ammortamenti per la legislazione italiana
LA DEPRECIATION
Straight-light method (SLD)
Limited Declining Balance (LBD)
Double Declining Balance (DDB)
Unito f Production Method (UOP)
Sum of Years Digits Method (SYD)
I tre metodi d’ammortamento a confronto
Considerazioni conclusive
LA DEPLETION
C o s t d e p l e t i o n
P e r c e n t a g e d e p l e t i o n
XI°
Cost depletion e Percentage depletion a confronto
Considerazioni finali sulla depletion
Capitalizzazione degli investimenti per cost depletion
Considerazioni sulle tassazioni
Analisi economica degli investimenti minerari ed analisi economica degli altri investimenti industriali
LA PRESENTAZIONE DI UN PROGETTO
LE FASI DI PREINVESTIMENTO
SVILUPPO E VALORIZZAZIONE DI UN PROGETTO MINERARIO
LA DETERMINAZIONE DEI FLUSSI DI CASSA
GLI INDICI ECONOMICI
Metodi tradizionali o statici
Metodi di attualizzazione o dinamici
Altri indicatori economici
Gli indicatore base di un progetto usati dalle banche
IL PERIODO DI RECUPERO
Il periodo di recupero attualizzato
Il tass medio annuo di rendimento
L’impiego dell’Accounting Rate of Return – ARR
Osservazioni sull’Accounting Rate of Return – ARR
Il valore netto (Net Value), positivo indice di un investimento
Il valore netto (Net Value) di progetti aventi durata diversa
Determinazione del valore attuale e del tasso d’interesse “i” con le formule del Present Value, del Future Worth e dell’Annual Worth
XII°
L’impiego del Present Value Ratio (PVR)
Il valore attuale netto (VAN) o Net Present Value (NPV)
La scelta del tasso di sconto e le fonti di finanziamento
Il Net Present Value (NPV), ossia il valore attuale netto (VAN), e la classificazione delle riserve
Le curve tenore-cubatura e tenore-affidabilità
Il valore attuale netto (VAN-NPV) ed il processo inflattivo
Il tasso interno di rendimento (TIR), ossia l’Internal Rate of Return (IRR-DCFROR)
Significato economico-finanziario del tasso interno di rendimento (TIR)
Determinazione del TIR-IRR-DCFROR Alcuni esempi
Calcolo del TIR-IRR con flussi di cassa eguali
Calcolo del TIR-IRR con flussi di cassa ineguali
Valutazione di un progetto minerario per mezzo del TIR-IRR e del VAN-NPV adottando i tassi d’ammortamento dell’US Accelerated Cost Recovery System – ACRS
VAN-NPV e TIR-IRR a confronto
Equivalenza tra VAN-NPV e TIR-IRR
Derivazione del TIR-IRR dal VAN-NPV
Confronto fra periodo di recupero (Payback Period) e TIR-IRR
Il tasso di incremento di valore (Wealth Growth Rate)
Considerazioni sul IRR-TIR ed il Wealth Growth Rate – WGR
Confronto fra il Wealth Growth Rate e gli altri indici finanziari
XIII°
L’Internal Rate of Return (IRR-TIR) ed il Growth Rate of Return (GROR)
IL TASSO DI REINVESTIMENTO
APPLICAZIONI PRATICHE DI NOVE INDICATORI ECONOMICI
Pregi e difetti dei diversi sistemi di valutazione
Il Number Time of Investment Return
L’INDICE DI PROFITTABILITA’
IL RAPPORTO DI PROFITTABILITA’
METODI SPEDITIVI DI VALUTAZIONE ECONOMICA
Metodo del margine di contribuzione
Il metodo del “Tax Paid Cost” (TPC)
Il metodo “When Produced” (WP)
CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE SUI PRINCIPALI INDICATORI ECONOMICI
ESCALATION ED INFLAZIONE
Correzione dei costi di capitale in base all’inflazione
La valutazione economica a moneta corrente
La valutazione in termini di potere d’acquisto
La valutazione in barili equivalenti
I diversi sistemi d’ammortamento nella valutazione economica
Rilancio fiscale e bilancio aziendale
Durata e valore residuo d’investimento
Il valore residuo
Costo del capitale e costo netto annuale di un finanziamento
Finanziamento con capitale proprio e capitale di credito
Il “gearing ratio” o “leverage”
XIV°
Cenno sulle luquidità
DIAGRAMMI TENORE-CAPACITA’ LE POWER CURVES AD UGUALI PARAMETRI ECONOMICI
LA FORMULA DI HOSKOLD
GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DI UN CASH-FLOW
I PARAMETRI TECNICO-ECONOMICI E FINANZIARI DI UN PROGETTO ED IL CASH-FLOW
I PARAMETRI FONDAMENTALI DI UN’ANALISI ECONOMICA DEGLI INVESTITORI MINERARI
DETERMINAZIONE DEL FLUSSO DI CASSA COL METODO DIRETTO E INDIRETTO
IL CALCOLO DEL FLUSSO DI CASSA E L’ANALISI DI SENSITIVITA’
Influenza delle quotazioni dei metalli (o dei minerali) sul calcolo del cash-flow. Preliminare studio di sensitività
Determinazione di un particolare flusso di cassa
Determinazione del cash-flow e dello scudo fiscale
UN MODELLO DI CASH-FLOW
Il cash-flow con inflazione
Valutazione di un investimento con il calcolo delle tasse
I TENORI CUT-OFF OTTIMALI ED IL CASH-FLOW
INVESTIMENTI NEL SETTORE MINERARIO
ANALISI ECONOMICA DI UN PROGETTO MINERARIO POLIMETALLICO (a Cu, Zn, Pb, Ag)
CENNI SULL’ANALISI DI SENSITIVITA’
L’analisi di sensitività di un investimento. Considerazioni ed esempi
Il “Range Approach”
XV°
L’analisi di sensitività e di rischio.
I PRINCIPALI RISCHI CARATTERISTICI DELL’INDUSTRIA MINERARIA
Esplorazione e rischio geominerario
Valutazione del rischio esplorativo
Il valore finanziario previsto
Il valore previsto di una scoperta
Calcolo del successo esplorativo in base alla teoria del gioco d’azzardo
Calcolo del minimo budget esplorativo
I DIAGRAMMI DECISIONALI (Decsion diagrams)
Valutazione delle strategie alternative nell’esplorazione col metodo di L.B. SLICHTER
Cenno sulle “Stochastic Conditional Simulations”
CONSIDERAZIONI SUL MODELLO ECONOMICO FINANZIARIO. IL RAPPORTO DI COPERTURA
L’ANALISI FINANZIARIA INTEGRATA
Gli investimenti e l’analisi finanziaria
LA FATTIBILITA’ ECONOMICA DEI PROGETTI D’INVESTIMENTO
LE PERDITE
I calcoli tecnico-economici ed i computers
IL BUDGET Introduzione alla programmazione economica-finanziaria
I budgets funzionali od operativi
Il budget commerciale
I budgets dei costi di produzione e dei costi della manodopera diretta
Il budget dei volumi di produzione
Il budget dei costi generali e di struttura. I budgets degli investimenti e dei disinvestimenti di capitale fisso
XVI° I budgets di sintesi La situazione patrimoniale
Il contenuto dei budgets
GLOSSARIO
APPENDICE
Conversione delle misure inglesi in misure metriche
Conversione delle misure metriche in misure inglesi
Conversion tables and Equivalents
Scala TYLER per vagliatura
Stralci del prontuario delle tavole finanziarie
BIBLIOGRAFIA
INTRODUZIONE
Questo corso integrativo di giacimenti minerari è stato scritto per
una ragione molto semplice; manca in italiano un testo che illustri ai
laureandi in scienze geologiche, destinati all’industria estrattiva, i
problemi tecnico-economici e finanziari connessi con l’attività
mineraria. Esiste inoltre inconfutabilmente un accentuato divario tra la
formazione professionale conferita dall’Università ai geologi e quella
effettivamente richiesta dal mondo del lavoro. Le sempre più articolate e
complesse interrelazioni ricorrenti con altre categorie professionali
sollecitano un maggiore potenziamento, un’ulteriore crescita ed un deciso
ammodernamento del profilo tecnico ed economico di questi professionisti
in armonia con i futuri compiti che verranno loro affidati.
Tali compiti si esplicheranno non solo nel dirigere l’attività
della loro unità operativa ma anche nel concorrere alla direzione
dell’attività produttiva dell’azienda. Sono compiti che investono
responsabilità aziendali per il rispetto dei programmi stabiliti ed il
raggiungimento degli obiettivi prefissati.
Questi geologi dovranno quindi essere attenti alle problematiche
relative alla valutazione tecnico-economica delle riserve e delle risorse
aziendali già in fase di ricerca e contribuire poi sostanzialmente nella
fase di sviluppo alla gestione del processo produttivo ed all’esame degli
indicatori tecnici ed economici di controllo. Essi dovranno pertanto
essere pronti a fornire contributi validi e concreti per fronteggiare il
corretto uso delle disponibilità minerarie ed economiche dell’azienda.
L’analisi tecnico-economica di un progetto di investimento
minerario rientra dunque in una attività interdisciplinare che richiede
l’apporto di un gruppo di esperti quali ingegneri, geologi, economisti,
esperti di mercato, legali, commercialisti, ecc. tutti ugualmente
interessati alle problematiche inerenti al processo d’investimento e
quindi alla produzione di beni ed all’accumulo di capitale poiché ogni
impresa persegue specifici obiettivi primari di profitto, redditività,
valore e dimensione.
Questo lavoro illustra i principi fondamentali, le definizioni e le
metodologie d’analisi sui quali si fonda la valutazione tecnica,
economica e finanziaria che rende attivi i progetti d’investimento
minerario. Uno dei momenti importanti nella vita di una azienda
mineraria, alla ricerca di nuove occasioni d’investimento, è certamente
il momento in cui, nel rendere attivo un progetto minerario, la compagnia
deve affrontare una serie di problemi ed incognite di natura tecnico-
economica e finanziaria che non si riscontrano in altre attività
industriali e commerciali. In queste circostanze evidentemente assumono
rilevanza le dimensioni dei capitali da investire, la distribuzione
geografica e temporale dei progetti, la loro natura, le incertezze, i
rischi da affrontare, ecc.
La decisione di attivare un progetto è pertanto strettamente legata
alla scelta ed alla variazione dei parametri di input presi in
considerazione nei calcoli, alle identificazione di tutti i fattori che
possono alterare il risultato atteso ed al rapporto che intercorre fra i
diversi fattori tecnici ed economici.
Comunque la valutazione economica, destinata ad accertare la
convenienza ed attivare un progetto di ricerca e/o di sviluppo, dovrà
fondarsi sulla politica degli investimenti dell’azienda. Verificata la
copertura delle incertezze e dei rischi si procederà essenzialmente alla
stesura di un budget pluriennale degli investimenti che verrà formulato
con l’ausilio della pianificazione integrata del processo produttivo.
Nell’attività di una società mineraria si riscontrano due fasi
fondamentali:
- una fase esplorativa, caratterizzata dal rischio
geologico-minerario:
- una fase di sviluppo (coltivazione del deposito,
trattamento del rinfuso e commercializzazione dei prodotti finiti
ossia concentrati), caratterizzata dai fattori di rischio tecnici,
commerciali, politici e valutari.
Particolarmente accurato dovrà perciò essere l’esame complessivo
della economicità dei risultati previsti dalla ricerca. Questa analisi,
effettuata a priori, nel fornire dati sulla convenienza o meno di
intraprendere un’impresa, porterà necessariamente alla decisione di
rendere esecutivo il progetto (Sviluppo).
Questo corso, pur non essendo esaustivo nel settore delle stime,
potrà risultare d’aiuto a tutti coloro che saranno coinvolti in
preliminari processi di valutazione di progetti d’investimento minerario.
L’obiettivo principale di questa guida è quello di fornire uno
schema metodologico operativo ed alcuni fondamentali strumenti
metodologici di natura analitico-finanziaria che consentano di
raccogliere ed analizzare le informazioni necessarie al processo di
valutazione della economicità e redditività dell’investimento sempre
secondo i criteri di convenienza economico-finanziaria.
Nel testo sono illustrare le metodologie maggiormente aderenti alla
più diffusa pratica operativa facilmente applicabili, assieme ad esempi
realistici e significativi ed a schemi praticabili per un’analisi di
sensitività (Sensitivity Analysis) ed uno studio di fattibilità
(Feasibility Study).
Caratteristica del manuale è la semplicità dell’approccio per cui
lo schema proposto permetterà di stabilire se il progetto allo studio è
economicamente e finanziariamente conveniente.
Il corso è diviso in due parti: la prima parte affronta gli aspetti
strettamente geologico-minerari della valutazione quali-quantitativa dei
giacimenti, la seconda si occupa degli aspetti metodologici inerenti al
processo di stima economica-finanziaria degli investimenti.
Nel testo si fa riferimento continuo al sistema fiscale americano
(oggi assai diffuso in molti altri paesi) ma i metodi e le tecniche sono
comunque validi per ogni tipo di progetto purché vengano rispettate le
relative locali norme fiscali.
L’applicazione dei concetti e delle tecniche presentate, insieme al
comune senso manageriale, permetterà a chiunque di effettuare una scelta
economica migliore di quanto avrebbe potuto intraprendere senza l’ausilio
di questi metodi.
RISORSE NATURALI
Definizioni e classificazioni
Fattori fondamentali impiegati nella produzione di beni e servizi
sono:
- le risorse naturali utili all’uomo
- le risorse umane (la disponibilità, la perizia e la
competenza della manodopera)
- le risorse finanziarie ossia il capitale (gli
investimenti nelle apparecchiature, nei macchinari, negli edifici
utilizzati nel processo produttivo) espresso come valore monetario.
A questi fattori andrebbe ad aggiungersi un altro fattore composto
da lavoro e capitale (L’Enterpreneurship) che combinando tutti questi
inputs in appropriati rapporti renderebbe fattibile, in un determinato
luogo e periodo di tempo, il processo produttivo.
Questa suddivisione è comunque inadeguata poiché non prende in
considerazione un’ulteriore distinzione fra risorse rinnovabili e non
rinnovabili delle quali dovrebbero essere inoltre precisate
caratteristiche tecniche ed economiche.
Per quanto concerne le risorse naturali le definizioni non sono
ancora ben chiare. Secondo A. RANDALL (1981) una risorsa sarebbe
qualche cosa di utile e prezioso che può essere consumata o può entrare
a far parte di un ciclo produttivo. Secondo C.W. HOWE (1979) le risorse
naturali sarebbero rappresentate da tutto ciò che è reperibile sulla
terra in condizioni tecnologiche ed economiche plausibili.
Stando all’Autore ne fanno parte il terreno agricolo, quello
forestale, i laghi, i mari, gli oceani, le risorse minerali, le sorgenti
energetiche non minerali, ecc.
Poiché ci vogliamo occupare solo di risorse minerarie ricordiamo
che per l’U.S. Department of Interior (1974) una risorsa mineraria è “una
concentrazione di materiali solidi, liquidi o gassosi che ricorrono sulla
o nella crosta terrestre in condizioni tali da rendere possibile
correntemente e potenzialmente l’estrazione economica di un prodotto
finito”. Secondo J. Mc DIVITT (1965) le risorse minerarie
comprenderebbero tutte le sostanza naturali, organiche ed inorganiche,
utili all’uomo.
Tutte queste definizioni sono alquanto restrittive poiché ignorano
completamente la presenza delle sostanze non minerali (per esempio
l’energia solare, ecc.) il ruolo vitale dell’elemento umano nello
sviluppo e nell’utilizzo di queste risorse, è considerano le risorse
naturali come uno stock statico, una quantità finita di sostanze
tangibili.
Per E.W. ZIMMERMANN (1964) le risorse non sono… esse diventano…
(“Resources are not… they become!”).
Le risorse si concretizzano se si verificano i seguenti tre
requisiti:
1. Debbono esistere in natura delle sostanze dal significato
“neutro” (Neutral Stuff)
2. Queste sostanze devono essere richieste da parte dell’uomo
3. Deve esistere una tecnologia adatta a trasformare queste
sostanze in un prodotto finito utile all’uomo.
Quando si verificano queste tre condizioni si ha la conversione
sostanza neutra risorsa utile. Il processo non è necessariamente
univoco poiché al variare di certe condizioni, quali lo sviluppo di
prodotti sostitutivi, il mutare delle preferenze e delle necessità
dell’uomo, si realizzano situazioni di reversibilità per cui le risorse
possono riconvertirsi in materali “neutri” e cessare d’essere usate
definitivamente o per lunghi periodi di tempo.
L’uranio, individuato nel 1789 ed isolato nel 1842, per lungo tempo
non essendo utilizzato dall’uomo, ha rappresentato un vero e proprio
“Neutral stuff”. Il suo impiego come combustibile dell’industria, in
agricoltura, in medicina, ecc. lo ha trasformato in importante risorsa.
Durante la Seconda Guerra Mondiale sono state intensamente
coltivate le parti più ricche di alcuni giacimenti ferriferi degli USA
(Minnesota). Le estese zone a basso tenore di questi depositi per un
certo periodo di tempo abbandonate (e ricondotte allo stato di neutral
stuff) sono state successivamente riprese con nuovi processi di
trattamento e di trasformazione in pellets della taconite, venendo così
ricondotte allo stato di risorse utili.
Per molto tempo la criolite è stata l’unico minerale dal quale si
estraeva l’alluminio. Essa veniva coltivata nell’Arksukfiord presso
Evigtut in Groenlandia, in vene e filoni incassati in rocce gneis siche e
granitiche. L’accesso difficile al giacimento e la sua coltivazione
limitata ad un breve periodo dell’anno hanno indotto le compagnie a
produrre un materiale sintetico costituito da Na, F ed Al. La criolite è
così ritornata ad essere, in seguito ad una innovazione tecnologica e ad
cambiamento della domanda un “neutral stuff”.
In molti paesi per evitare l’inquinamento dell’atmosfera sono state
adottate notevoli restrizioni sulla combustione delle centrali termiche
di carboni ad elevato contenuto in S. Le società minerarie, non potendo
sostenere onerosi processi di trattamento per eliminare le sostanze
nocive, sono state costrette a chiudere le miniere ed i loro giacimenti
sono ritornati ad essere nuovamente dei “neutral stuff”.
Classificazione delle risorse minerarie ed energetiche
Le classificazioni nomenclatorie delle riserve e delle risorse
minerarie usate dalle diverse società minerarie sono ancora inadeguate.
Manca soprattutto, sia per le riserve che per le risorse, una comune
terminologia universalmente accettata.
Principale sorgente di confusione è la definizione e la distinzione
di riserve e risorse, tanto importanti sia per le compagnie che per i
singoli operatori impegnati nel settore minerario.
Numerose sono le p’ubblicaioni che illustrano ampiamente i diversi
standards nazionali classificatori. Ne citiamo solo alcune:
- La nota “Zür Diskussion über die Lagerstättenvorräte” di W.E.
PETRASCHECK Jr. di Leoben (1957)
- Il glossario del “Joint Bureau of Mines – Geological Survey U.S.”
del 1974
- L’Economic report n° 1 dell’Energy and Mineral Development Branch,
Centre for Natural Resources, Energy and Transport, United Nations,
N.Y. USA, 1979
- La “Geological Survey Circular 831” dell’U.S. Bureau of Mines e
dell’U.S. Survey del 1980
- Lo schema del “Gesellschaft Deutscher Metallhuetten un Bergleute”
(GIMB) del 1983
- Il “Resources and Reserves Symposium of Sydeney Branch”
dell’Australasian Institute of Mining and Metallurgy (1987)
- Il “Reporting of Ore Reserves” pubblicato dall’Australasian
Institute of Mining and Metallurgy del 1988
- L’”Uranium Resources, Production and Demand” della Nuclear Energy
Agency (NEA) dell’OECD su Parigi e dell’International Atomic Agency
(IAEA) di Vienna (1988) e dell’U.S. Department of Energy.
La classificazione di J.F. Mc DIVITT
J.F. Mc DIVITT (1965) è stato il primo a classificare le risorse
minerarie in base alle loro caratteristiche geologiche, al loro
significato economico ed alla loro fattibilità tecnologica. La
terminologia di Mc DIVITT è in sintesi la seguente:
Termini Caratteristiche
Geologiche
Aspetto Economico Fattibilità
tecnologica
RISERVE Note Al livello dei
costi del momento
Fattibile al
momento
RISORSE
POTENZIALI
Note e non
identificate
Ogni livello di
costo è da
definire
Fattibile al
momento e nel
futuro
RISORSE DI BASE Note e non
identificate
Indefinibile Fattibile e
ineffettuabile
Le riserve (definite dall’Autore semplicemente “ORE”) sarebbero
geologicamente ben definite (in quantità e tenore), la loro produzione
economicamente attuabile, la tecnologia d’estrazione e del trattamento
mineralurgico e l’applicazione industriale dei prodotti fattibili.
Rientrano in questa categoria molte miniere ed open pits nonché i campi
di idrocarburi in produzione.
Le risorse si riferiscono a delle riserve potenziali. Queste
disponibilità hanno collocazione geologica mal definita, i costi stimati
di produzione piuttosto elevati rispetto ai prezzi di mercato e la
tecnologia estrattiva e di trattamento scarsamente sviluppata.
Appartengono a questa categoria gli estesi depositi di scisti bituminosi
del Colorado, dello Utah e del Wyoming la cui fattibilità è incerta per
la difficoltà di risolvere alcuni aspetti tecnici ed ambientali.
Le risorse di base comprendono invece tutti i minerali ed i
combustibili di cui non si conoscono la concentrazione, il significato
economico e la fattibilità tecnologica.
Un modo semplice per illustrare il metodo classificatorio di Mc
DIVITT (1965) per un determinato minerale è dato dalla piramide omonima
(Fig.1). I limiti tra le categorie non sono netti ma caratterizzati da
zone di transizione. Col passare del tempo questi limiti potranno
spostarsi sia verso la categoria superiore o quella inferiore al variare
delle conoscenze geologiche, della situazione economica e della
fattibilità tecnologica.
La classificazione di Mc DIVITT è importante poiché prende in
considerazione, oltre alle conoscenze geologiche, l’aspetto economico e
tecnologico del giacimento minerario e perché vien fatta una netta
distinzione tra riserve, riserve potenziali (o risorse) e le risorse di
base disponibili nel futuro più o meno prossimo.
Questo metodo classificatorio non viene applicato nell’industria
mineraria.
La classificazione del Servizio Geologico USA
(U.S.G.S.) (1972)
Per lungo periodo di tempo nelle valutazioni delle riserve e delle
risorse potenziali è stato usato dal Servizio Geologico degli Stati Uniti
il metodo di classificazione V.E. Mc KELVEY, direttore del Servizio dal
1971 al 1977.
In questa classificazione viene differenziato il noto ed il
recuperabile dall’inesplorato e dall’anti-economico e vengono inoltre
forniti due importanti elementi informativi: il grado di certezza
sull’esistenza dei materiali e la fattibilità di un recupero economico.
In questo metodo, sintetizzato della “Mc KELVEY’S Box” (Fig. 2) si fa una
netta distinzione tra riserve e risorse. La categoria delle riserve
comprende tutti i giacimenti geologicamente identificati i minerali dei
quali possono essere economicamente recuperati.
Questa categoria si suddivide in tre gruppi:
Riserve provate (Accertate), Riserve Probabili e Riserve Possibili
che stanno ad indicare un decrescente grado di certezza. Tutti i
giacimenti inesplorati o quelli il cui recupero non è fattibile rientrano
nella categoria delle risorse suddivisa in due sottogruppi: il
paramarginale ed il submarginale.
Vengono definite risorse paramarginali quelle risorse recuperabili
ad un prezzo di 1,5 volte il prezzo corrente e risorse submarginali
quelle che non rispondo alla suddetta condizione.
Nel diagramma l’asse verticale, situato a destra, sta a indicare,
verso l’alto, il grado crescente di fattibilità di un recupero economico
mentre l’asse orizzontale, da destra a sinistra, fornisce il grado della
certezza geologica. Entrambi questi parametri non sono quantificabili.
Questa classificazione è molto più dettagliata del metodo
classificatorio di J.F. Mc DIVITT. Essa va opportunamente modificata nel
caso di minerali specifici e dei combustibili.
La classificazione unificata del Dipartimento dell’interno USA
(1976)
Diversamente dal Servizio Geologico Usa (Bureau of Mines), sino al
1976, aveva impiegato nel classificare le riserve e le risorse un suo
metodo alquanto diverso da quello suggerito da V.E. Mc KELVEY. Le due
agenzie decisero allora di adottare un unico metodo: il Metodo Unificato
Classificatorio del Dipartimento dell’Interno USA.
Questo metodo è molto simile a quello di Mc Kelvey. L’estensione
del campo delle risorse paramarginali è stata notevolmente ampliata in
modo da comprendere le risorse improduttive a causa di diverse
restrizioni governative (legislative, ambientali, ecc.)
Il metodo unificato del 1976 viene riportato nella Fig. 3. Nel
1980 esso è stato ulteriormente modificato per poterlo applicare nella
programmazione e a lungo termine.
La classificazione modificata di riserve(risorse del Dipartimento
dell’Interno USA (1980)
Si riportano qui di seguiti alkcuni stralci della Circolare n. 831
del 1980 del Geological Survey degli USA. In questa circolare viene
essenzialmente illustrata la necessità di introdurre alcuni cambiamenti
alla classificazione unificata del 1976 e vengono forniti, unitamente ad
una definizione di riserve e risorse, alcuni lineamenti utili per una
classificazione delle risorse di minerali non combustibili ed infine un
diagramma classificatorio.
Riserve e risorse
(Dalla Circolare n. 831 del 1980 del Geological Survey degli USA)
Classificazione delle riserve/risorse minerarie da parte del Bureau
of Mines e del Geological Survey degli USA:
Introduzione
Per parecchi anni gli operatori del settore minerario hanno
adottato termini diversi nel descrivere e classificare le risorse
minerarie. Questi termini, largamente accettati, non sempre furono usati
con lo stesso preciso significato.
Nel 1976 il Bureau of Mines del Diperartimento dell’Interno USA e
il Geological Survey hanno elaborato una classificazione ed una
nomenclatura comune pubblicata nel Bollettino del Servizio Geologico
degli USA 1450 A (“Principles of the Mineral Resources Classification
System of the US Bureau of Mines and US Geological Survey”)
Per rendere questo sistema più pratico ed utile nella
programmazione a lungo termine sono stati introdotti nel 1980 alcuni
cambiamenti al metodo classificatorio illustrato nel Bollettino 1450 del
Servizio Geologico. Si ricorda che la programmazione a lungo termine deve
essere fondata sulla probabilità di scoprire nuovi giacimenti, sullo
sviluppo di metodi di coltivazione e trattamento dei giacimenti in
esercizio ed infine sul fatto che le risorse sono immediatamente
disponibili. Le risorse minerarie devono pertanto essere continuamente
rivalutate alla luce delle nuove conoscenze geologiche, del progresso
scientifico e tecnologico e delle variazioni delle condizioni politiche
ed economiche. Per una adeguata programmazione a lungo termine le risorse
note dovranno essere classificate:
- In base alle caratteristiche geologiche e chimico-fisiche del
materiale in situ (quali tenore, qualità, tonnellaggio, potenza,
profondità)
- Ed in funzione delle analisi di redditività (Profitability
Analyses) fondate su costi d’estrazione e trattamento ed il
marketing dei minerali e/o dei metalli in un determinato periodo di
tempo ed in determinate condizioni economiche.
Il primo punto costituisce un fondamentale obiettivo scientifico di
informazione sulle risorse sul quale si deve basare poi la più mutevole
valutazione economica.
Il sistema classificatorio rivisto, valido per tutti i minerali
viene graficamente riportato nelle Figg. 4 e 5.
La classificazione è necessariamente arbitraria, poiché i criteri
adottati nelle definizioni non sempre coincidono coi limiti naturali. Il
sistema è valido per valutare le risorse minerarie di una nazione o di
aree specifiche.
Definizione di riserve e risorse
R is o r s a (Resource) Viene sommariamente definita come risorsa una
sostanza disponibile o che si suppone essere disponibile, consistente in
una riserva di un materiale (minerale) che ha un certo valore attuale o
nel futuro più prossimo. Più precisamente la risorsa viene definita come
una concentrazione di una sostanza solida, liquida o gassosa presente
sulla o nella crosta terrestre in forma e quantità tali da consentire
attualmente o potenzialmente la estrazione economica da essa di una
materia prima.
R is o r s a O r i g in a r i a (Original Resource) è la risorsa prima della
produzione.
R is o r s e I d e n ti f i c a te (Identified Resources) Sono le risorse
l’ubicazione, il tenore, la qualità e la quantità delle quali sono noti o
valutati in base a specifiche evidenze geologiche. Le Risorse
Identificate comprendono le risorse economiche, marginalmente economiche
e subeconomiche. Per evidenziare i diversi gradi di certezza geologica
queste suddivisioni economiche vengono distinte in misurate, indicate e
dedotte (misurated, Indicated and Inferred1).
• Dimostrate (Demonstrated) Termine che comprende le risorse misurate
e quelle indicate.
• Misurate (Measured)La quantità delle risorse viene valutata in base
alle dimensioni rilevate negli affioramenti, nelle trincee, negli
scoperchia menti, nei pozzetti, nei sondaggi, ecc.; il tenore e/o
la quantità vengono valutati in base ai risultati analitici di una
dettagliata campionatura. I punti di prelievo dei campioni e delle
misure sono così vicini e le caratteristiche geologiche così ben
1 I termini “accertato e provato”, “probabile e Possibile”, generalmente usati nell’industria per le valutazioni economiche di specifici depositi sono stati sostituiti dai termini: “Misurato, Indicato e Dedotto”. I termini “Provato e Misurato” sono sostanzialmente sinonimi. I termini “Probabile e Possibile” comunque non sono sinonimi di “Indicate e Dedotte” entrambi secondo il Bureau-Survey rientrerebbero nella categoria “indicate”.
definite che le dimensioni, la forma, la profondità ed il contenuto
mineralogico della risorsa sono nettamente determinati.
• Indicate (Indicated) Quantità, tenore e/o qualità sono valutati in
base alle stesse informazioni usate per le risorse misurate, ma i
punti di prelievo dei campioni e delle misure sono maggiormente
distanziati o variamente spaziati. Il grado di certezza, sebbene
inferiore a quello delle risorse misurate, è abbastanza elevato da
far supporre che vi sia continuità tra i diversi punti.
• Dedotte (inferred) In tal caso le valutazioni si fondano sulla
presenta continuità della risorsa, avvalorata da prove geologiche,
al di là delle risorse misurate e/o indicate. Le risorse dedotte
possono non essere convalidate da campioni e misure.
R is e r v e d i b a se (Reserve Base) Quella parte di una risorsa
identificata che presenta le minime caratteristiche specifiche fisico-
chimiche richieste dall’esercizio minerario e produttivo (quali tenore,
qualità, spessore e profondità). Le riserve di base sono le risorse
dimostrate (quelle misurate + indicate). Esse comprendono quelle risorse
che hanno un determinato potenziale economicamente e tecnologicamente
utilizzabile nel futuro. La Riserva di Base comprende le risorse
economiche (Riserve), quelle marginalmente economiche (Riserve Marginali)
ed alcune di quelle che sono momentaneamente subeconomiche (Riserve
subeconomiche). Il termine “Riserve geologiche” è stato da alcuni
attribuito alla categoria delle Riserve di Base. Esso può comprendere
anche la categoria delle riserve di base dedotte.
R is e r v e d i b a s e d e do t t e (Inferred Reserved Base) Costituiscono la
parte in situ di una risorsa identificata della quale vengono valutate le
riserve dedotte. Le valutazioni quantitative si fondano ampiamente sulla
conoscenza delle caratteristiche geologiche del giacimento del quale non
si hanno campioni e non si conoscono le dimensioni. Le stime, sostenute
da prove geologiche, si fondano su una ipotetica continuità del deposito
al di là delle riserve di base.
R is e r v e (Reserves) Sono quelle parti di una riserva di base
economicamente estraibili o che possono essere avviate alla produzione al
momento della valutazione. Le riserve comprendono dunque unicamente i
materiali recuperabili per cui i termini “riserve estraibili e riserve
recuperabili” sono superflui.
R is e r v e m a r g in a l i (Marginal Reserves)
Costituiscono quella parte di riserve di base che al tempo della
valutazione confinano con quelle economicamente producibili. Il loro
significato economico è incerto. Sono comprese in esse risorse che
potrebbero essere avviate alla produzione se si verificassero determinati
cambiamenti dei fattori economici e tecnologici.
E co n o m i co . Con questo termine si intende affermare che in determinate
condizioni di investimento è stata provata, analiticamente dimostrata o
supposta con ragionevole certezza la rentabilità dell’estrazione e della
produzione di un determinato materiale.
R is o r s e s u b e co n o m i ch e (Sub economic Resources) Costituiscono
quella parte delle risorse identificate che non presentano le
caratteristiche economiche delle riserve e delle riserve marginali.
R is o r s e i n e sp l o r at e (Undiscovered Resources) Sono risorse la cui
esistenza è puramente ipotetica. Esse possono comprendere giacimenti che
i loro tenori e la loro ubicazione possono essere economici,
marginalmente economici o sub economici.
A seconda del diverso grado delle conoscenze geologiche le risorse
inesplorate possono essere suddivise in due parti:
Risorse ipotetiche (Hypothetical Resources)
Sono risorse inesplorate simili ai giacimenti noti che si
ritiene possano ragionevolmente esistere in analoghe
condizioni geologiche in uno stesso distretto produttivo o in
una stessa regione produttiva. Se la esplorazione confermerà
la loro esistenza e fornirà sufficienti informazioni sulle
loro caratteristiche qualitative, sul loro tenore e la loro
qualità, esse potranno essere riclassificate come risorse
identificate.
Risorse speculative (Speculative Resources)
Sono risorse inesplorate che possono sussistere, in situazioni
geologiche favorevoli,in giacimenti noti o in depositi il cui
potenziale economico non è stato ancora riconosciuto. Se
l’esplorazione confermerà la loro esistenza e fornirà
sufficienti informazioni sulle loro caratteristiche quali-
quantitative e quindi sul loro tenore esse potranno essere
riclassificate come risorse identificate.
R is o r s e e r i se r v e li m i t at e (Restricted Resources/Reserves)
Costituiscono quella parte delle risorse o delle riserve la cui
estrazione è limitata da leggi e/o regolamentazioni. Le riserve limitate
per esempio presentano tutti i requisiti delle riserve eccetto che la
loro estrazione è condizionata da leggi e regolamentazioni.
Lineamenti per la classificazione delle risorse minerarie
1. Tutti i metalli, i non metalli ed i combustibili fossili che
ricorrono in natura in una determinata concentrazione possono
essere classificati in una o più categorie.
2. Quando il termine “riserve” viene usato da solo senza un aggettivo
qualificativo, quale “indicate, marginali o ridotte”, esso va
considerato come sinonimo della categoria delle riserve
economicamente dimostrate (Fig.4).
3. Le definizioni delle risorse di determinate “commodities” possono
essere modificate in funzione di speciali caratteristiche
geologiche e tecniche. Tali nuove definizioni per particolari
materiali (commodities) verranno fornite da pubblicazioni
governative.
4. La quantità, la qualità ed i tenori possono essere espressi in
unità ed in termini diversi che dovranno essere chiaramente fissati
e definiti.
5. Deve essere precisata l’area geografica alle quali si riferisce
ogni valutazione delle risorse e delle riserve.
6. Tutte le valutazioni devono essere datate e vidimate dall’autore.
7. La riserva di base è una categoria di risorse definita da parametri
fisici e chimici. Scopo principale della sua determinazione e della
sua valutazione è di favorire la programmazione commerciale a lungo
termine. Per molte “commodities” e per ogni giacimento o per ogni
specifica area o nazione possono essere indicati i diversi tenori e
tonnellaggi o altri opportuni parametri delle risorse, che
dipendono dagli specifici obiettivi degli operatori. Si intende
così definire una certa quantità di materiale, una parte del quale
potrà divenire economica, a seconda dei sistemi di estrazione
adottati ed in base ai presupposto economici formulati. La
valutazione delle riserve di base si può dividere in tre parti:
riserve, riserve marginali e residue risorse sub economiche.
Nell’accertamento federale delle “commodities” vengono fissati per
ciascuna “commodity” i criteri di valutazione delle riserve di
base.
8. Le risorse inesplorate possono essere suddivise in risorse
ipotetiche e speculative in base alla relativa probabilità di
ricorrenza.
9. Le riserve dedotte e le riserve di base dedotte costituirebbero la
prosecuzione delle riserve e delle riserve di base. Sono risorse
identificate e quantificate con un grado di certezza relativamente
basso. Le risorse ipotetiche, che non sono legate alla prosecuzione
delle riserve/risorse di base, ma piuttosto sondate solo su ipotesi
geologiche, dovrebbero essere classificate come inesplorate.
10. Anche quando l’analisi economica ha dimostrato che il
giacimento sarebbe troppo esiguo, a tenore troppo basso o troppo
profondo da essere inserito tra le riserve, può avvenire che
vengano prodotte ciononostante limitate quantità di materiale. Ciò
si realizza allorché la produzione è fattibile o quando circostanze
particolarmente favorevoli rendono possibile la produzione di una
“commodity” che diversamente non verrebbe estratta con profitto. In
tal caso il materiale in situ verrà incluso nelle riserve di base e
le quantità potenzialmente producibili verranno inserite nelle
riserve. Non si dovrà comunque far riferimento alla produzione
utile di tali materiali nel classificare come riserve, in altre
aree, giacimenti che hanno spessore, qualità e profondità simili.
11. Le risorse classificate come riserve debbono essere
economicamente producibili al momento della classificazione.
Viceversa, il materiale che non può essere prodotto con profitto
non può essere classificato come riserva. Talora vengono avviati
progetti minerari, acquistati terreni, aperte miniere e costruiti
impianti destinati a produrre materiali che non rispondono ai
criteri economici delle riserve agli attuali costi e prezzi di
mercato ma che potrebbero rientrate in questa categoria nel futuro
più prossimo. Per alcuni materiali la produttività economica è
incerta solamente per la mancanza di dettagliate valutazioni
tecniche. Entrambi i casi rientrano nella categoria delle riserve
marginali. Quando tutte od alcune delle riserve marginali potranno
assicurare una produzione economica, solo allora esse potranno
essere riclassificate come riserve.
12. I materiali che hanno tenori troppo bassi o che per altre
ragioni non vengono considerati potenzialmente economici, così come
per le risorse definite, possono essere valutati secondo la loro
importanza. Essi non vengono classificati però come risorse. Nelle
Figg. 4 e 5 viene infatti istituita una categoria a parte
denominata “Altre ricorrenze” (Other Occurences)
13. Nella Fig. 4 il limite tra le risorse sub economiche e le
altre ricorrenze è regolato dal concetto di “fattibilità attuale o
potenziale della produzione economica”, richiesta dalla definizione
di risorsa. Il limite, ovviamente incerto, può essere definito in
termini di tenore, qualità, potenza, profondità, possibilità di
estrazione o in base ad altre variabili fattibilità economica.
14. Varietà mineralogiche o materie prime energetiche (quali gli
scisti bituminosi) possono essere quantificate separatamente a
seconda delle loro caratteristiche o se destinate ad usi diversi.
15. La produzione del passato, per definizione, non fa parte delle
risorse. Tuttavia la conoscenza di ciò che è stato prodotto è
importante per la definizione delle risorse attuali; conoscere
l’ammontare della passata produzione implica una accurata
valutazione dei quantitativi residui o di quelli rimasti sotto
forma di risorse in situ. Nella Fig. 4 viene riportato uno spazio a
parte per la produzione cumulativa. Il materiale residuo
abbandonato durante l’estrazione attuale o futura andrebbe riferito
alka categoria delle risorse per un suo potenziale recupero
economico.
16. Nel classificare le riserve e le risorse è necessario rilevare
che alcuni minerali acquistano una validità economica essendo
associati ad altri minerali come “coproducts o byproducts”. Tutto
ciò deve essere chiaramente evidenziato in note ed allegati.
17. Considerazioni diverse da quelle economiche e geologiche,
quali quelle legislative, normative, ambientali, politiche possono
limitate o proibire la coltivazione di tutto o parte di un
deposito. Le riserve e le risorse soggette a tali limitazioni vanno
registrate in una apposita categoria classificatoria. Dovranno
essere segnalati l’ammontare e la causa delle restrizioni.
18. Il sistema di classificazione comprende più previsioni di
quante possano essere generalmente registrate o per le quali i dati
non sono disponibili. Queste suddivisioni possono essere in certi
case fuse od omesse.
19. I dati sui quali si fondano le valutazioni delle risorse ed i
metodi con i quali esse sono state dedotte devono essere
documentati ed archiviati.
La classificazione modificata del metodo di valutazione delle
risorse e delle riserve preposto dal Dipartimento dell’Interno USA
è troppo recente per poter evidenziarne pregi e difetti. Solo l’uso
prolungato di questo metodo, applicato ai diversi tipi
mineralogici, consentirà di analizzarlo e di apportargli eventuali
necessarie modifiche.
Il metodo comunque non è stato adottato da tutti i settori del
Governo Federale Statunitense.
Il Dipartimento dell’Energia infatti ha un suo metodo
classificatorio.
In diversi paesi molte compagnie minerarie usano metodi di
classificazione diversi. La Tav. 1 fornisce un quadro
approssimativo di correlazione dei diversi termini usati nei
principali sistemi di classificazione delle risorse. Una devizione
dei numerosi metodi di classificazione è stata effettuata nel 1975
da J.J. SCHANZ Jr.
I metodi classificatori illustrati rivestono una limitata
importanza per le società minerarie assumono in particolare
notevoli rilevanza le riserve e le risorse paramarginali delle
“Commodities” che producono. Nel futuro pià prossimo le4 società
dovranno però prendere atto dei potenziali cambiamenti che si
verificheranno nelle suddette categorie al mutare delle condizioni
economiche ed tecnologiche.
E. HERRIRO ha proposto nel 1980 una ulteriore modifica alla
“Mc KELVEY’s Box”, oltremodo utile per le aziende minerarie nella
fase di programmazione strategica. Nel nuovo schema classificatorio
(Fi.6) si evidenzierebbero infatti le aree suscettibili di
cambiamenti nel breve termine. In esso vengono presi in
considerazione, oltre alle sorgenti primarie minerarie (i
giacimenti), anche gli stockpiles e le sorgenti secondarie di
approvvigionamento (quali i rottami ed i rifiuti urbani
riciclabili). L’area della categoria delle riserve verrebbe ad
estendersi notevolmente per merito di crescenti interventi
esplorativi (qualitativi e quantitativi) e/o per riduzione dei
costi indotta dagli sforzi di ricerca e sviluppo.
La classificazione dell’US Department of Energy
Il sistema si suddivide in “Riserve”, “Risorse potenziali
probabili” e “Risorse potenziali possibili e speculative”. Le
Riserve a loro volta sono suddivise in “Misurate”, “Indicate” ed in
riserve “Dedotte”.
Vengono qui di seguito riportate alcune definizioni.
Riserve (Reserves) Vengono definite come riserve le disponibilità
metallifere (uranifere) di un giacimento di cui si conoscono il
tenore, la quantità e la configurazione geometrica, che possono
essere economicamente recuperate utilizzando metodi di coltivazione
e processi di trattamento mineralurgico largamente collaudati. La
valutazione del tonnellaggio e del tenore si fondano sugli
specifici dati analitici dei campioni raccolti, sulla definizione
delle caratteristiche geometriche del deposito e sulla costituzione
fisica del corpo metallifero.
Riserve misurate (Measured Reserves)
Sono riserve il cui tonnellaggio è stato valutato in base alle
dimensioni rilevate negli affioramenti, nelle trincee, nei lavori
minerari profondi (gallerie, fornelli, pozzi, ecc.), nei sondaggi
ed il tenore delle quali è stato stimato in base ai risultati di
una dettagliata campionatura. I punti di prelievo dei campioni e di
registrazione delle misure sono talmente vicini e le
caratteristiche geologico-strutturali del giacimento così ben
conosciute per cui dimensioni, forma e contenuto mineralogico del
deposito sono perfettamente determinati. L’errore di stima deve
essere inferiore al 20%.
Fondamentale è pertanto la più ampia conoscenza delle
caratteristiche geometriche e tenorimetriche del deposito. Il grado
di conoscenza dovrà essere tale da consentire d’effettuare con la
massima precisione la valutazione delle riserve recuperabili in
relazione alle diverse alternative del progetto minerario.
Riserve indicate (Indicated Reserves)
Sono riserve identificate, il tonnellaggio ed il tenore delle quali
sono stati valutati solo in parte in base a specifiche misure, a
campioni sistematici o semisistematici o a dati di produzione e
mediante limitate estrapolazioni sostenute da evidenze geologiche.
I punti di prelievo dei campioni e delle misurazioni, molto
spaziati o spaziati in modo irregolare non consentono una
delimitazione completa del corpo minerario ed una esatta
determinazione del suo tenore medio.
Riserve dedotte (Inferred Reserves)
Sono risorse identificate la cui valutazione quantitativa è
largamente fondata sulle conoscenze geologiche del deposito. In tal
caso i parametri dimensionali e qualitativi (tenoretici) sono
scarsamente conosciuti. La continuità del corpo metallifero viene
ipotizzata in base a considerazioni geologiche e/o confronti con
giacimenti similari. Possono pertanto essere inclusi nella
categoria corpi metalliferi profondi se sussistono specifiche prove
della loro presenza.
Risorse potenziali probabili (Probable Potential Resources)
Sono quelle risorse che si possono rintracciare nei distretti
metalliferi produttivi noti, sulle prosecuzioni di giacimenti in
esercizio od in corrispondenza di trends geologici o di aree
mineralizzate.
Risorse potenziali possibili e speculative (Possible and
Speculative Potential Resources)
Sono quelle risorse che, legate a giacimenti in parte noti o
inesplorati, potrebbero ipoteticamente essere presenti in
formazioni od in ambienti produttivi o no di una provincia o sub
provincia geologica.
La classificazione della NEA (OECD) e della IAEA
La classificazione comune della NEA – Nuclear Energy Agency
dell’OECD e della IAEA – International Atomic Energy Agency è
caratterizzata dalle seguenti categorie di risorse:
Risorse ragionevolmente accertate (Reasonably Assured Resources –
RAR) Sono le risorse metallifere (uranifere) di giacimenti dei
quali sono molto ben conosciuti tenore, dimensione e configurazione
geometrica che possono essere coltivate o trattate entro un
determinato “range” economico di costi di produzione ricorrendo a
sperimentati metodi d’estrazione o di trattamento. Le stime del
tonnellaggio e del tenore si fondano su precisi dati analitici dei
campioni raccolti sistematicamente, sulla più ampia conoscenza
delle dimensioni e delle caratteristiche fisiche del deposito.
Queste risorse hanno una elevata probabilità di esistenza. Se
rientrano nella categoria di costi al di sotto degli 80 US $/Kg U
vengono considerate “Riserve”.
Risorse stimate supplementari (Estimated Additional Resources –
Categoria I^ - EAR I) Sono le risorse metallifere che si ritiene
siano presenti, essenzialmente sulla base di prove geologiche
dirette, in corrispondenza della prosecuzione di giacimenti ben
esplorati. I dati analitici della campionatura e la conoscenza
delle caratteristiche geometriche e di quelle qualitative del
deposito sono incompleti e pertanto non consentono di definire
queste risorse come RAR. Le valutazioni del tonnellaggio e del
tenore si fondano praticamente sulla campionatura disponibile del
giacimento e sulla conoscenza delle caratteristiche fondamentali
delle sue parti meglio conosciuti o di depositi molto simili.
Risorse supplementari (Estimated Additional Resources – Categoria
II^ - EAR II) Sono risorse, in aggiunta alle EAR I^, che si suppone
esistano in corrispondenza di trends geologici ben definiti o aree
mineralizzate contenenti dei depositi. L’urano di questi giacimenti
verrà recuperato entro determinati “ranges” di costi di produzione.
Le valutazioni del tonnellaggio e del tenore sono essenzialmente
fondate sulla conoscenza delle caratteristiche di giacimenti noti
localizzati in corrispondenza di trends molto simili di aree delle
quali si conoscono le caratteristiche geologico-strutturali,
geofisiche, geochimiche, ecc. Le stime di questa categoria sono
necessariamente meno affidabili di quelle della precedente EAR I^.
Risorse speculative (Speculative Resources SR)
Sono risorse ipotetiche, che si ritiene esistano in base ad
evidenze indirette o ad estrapolazioni geologiche individuabili
mediante le attuali tecniche esplorative. I depositi che rientrano
in questa categoria si rintraccerebbero in determinate regioni
metallifere ed in corrispondenza di particolari trends geologico-
strutturali. L’esistenza e le dimensioni di queste risorse sono
altamente speculative.
La TAV. 1 presenta una correlazione approssimativa tra i
diversi termini usati nei principali sistemi di classificazione
delle risorse. I termini illustrati non sono strettamente
confrontabili poiché i criteri usati nei vari sistemi non sono
identici. Sono pertanto inevitabili lacune nella correlazione,
specialmente laddove le stime diventano meno certe.
Ciononostante lo schema proposto vuole presentare in prima
approssimazione una comparabilità fra i vari termini.
La classificazione del Centre of Natural Resources Energy and
Transport of United Nations
Premessa
Nel 1975 il Comitato delle Risorse Naturali delle Nazioni
Unite, viste le difficoltà incontrate nell’interpretazione dei dati
sulle risorse minerarie, invitava il Consiglio Economico-sociale a
formulare una classificazione delle risorse e delle riserve che
possa essere adottata universalmente. La risoluzione del problema è
sintetizzata nella relazione del Consiglio, datata 1975, intitolata
“Problemi inerenti al disponibilità e l’approvvigionamento delle
risorse naturali”. In essa il consiglio riconosce la necessità di
trovare un accordo generale sulla terminologia usata nel catalogare
le risorse minerarie onde poter effettuare utili confronti
statistici. Di qui l’invito a operare una revisione delle
definizioni e dei termini attualmente in uso. Fu costituito un
gruppo di esperi (8 membri e 5 osservatori) di vari paesi che
elaborò un sistema classificatorio molto semplice usando termini,
definizioni e categorie delle risorse il più possibile conciliabili
con quelli già in uso. La nuova classificazione
a) Facilita lo scambio internazionale di dati agevolando la
loro comparabilità
b) È valida per tutte le risorse minerarie
c) Prende in considerazione le procedere adottate nella
raccolta dei dati e delle misure per assicurare un valore
pratico al sistema
d) Comprende tutte le risorse, quelle note, quelle
ipoteticamente presenti e quelle inesplorate
e) Interessa le risorse in situ e quelle recuperabili
f) Consente di differenziare le valutazioni delle risorse
economiche da quelle subeconomiche e marginali
g) È in particolare adatta alle stime di materiali di
interesse economico.
Raccomandabile è l’uso generale del termine “risorsa” inteso come
un concetto dinamico, sebbene ogni valutazione venga effettuata in un
determinato periodo di tempo. Tutte le valutazioni sono rappresentazioni
statiche di un quadro dinamico. Esse vengono a modificarsi col progredire
della prospezione, delle innovazioni tecnologiche e con le variazioni dei
prezzi di mercato.
Mentre appare estremamente utile raccogliere informazioni
sull’approvvigionamento minerario a breve termine di un singolo paese,
risulta altrettanto dispendiosa e di scarsa utilità la valutazione del
valore globale delle disponibilità mondiali.
Il Gruppo ritiene comunque che, pur adottando comuni definizioni
per le diverse categorie, le informazioni che si otterrebbero dai diversi
paesi non sarebbero del tutto omogenee. A suo avviso le informazioni
fondamentali necessarie per la valutazione non sarebbero mai esaurienti e
sufficientemente dettagliate. L’interpretazione delle categorie
implicherebbe giudizi soggettivi per cui inevitabile sarebbe il ricorso
alla collaborazione di specialistici capaci di interpretare e riconoscere
i diversi dati per provvedere a correggere ogni sopra o sottovalutazione,
formulare delle ipotesi e degli aggiustamenti dei dati di base,
analizzare i futuri trends dei prezzi, stimare le qualità delle
“commodities” disponibili entro specifici limiti d’errore e di tempo.
Sebbene al classificazione sia molto semplice alcuni paesi
potrebbero avere delle difficoltà nell’applicare le definizioni alle loro
specifiche circostanze. Per esempio alcuni paesi potrebbero non fornire
dati riguardanti certe categorie e ritenere necessario riunire i dati in
due o più categorie.
Ciò comporterebbe deficienze nell’accuratezza ed attendibilità
delle stime. Anche l’adozione di un soddisfacente sistema classificatorio
d’uso internazionale non risolverebbe tutti i problemi inerenti la
compilazione e la valutazione delle risorse minerarie.
Le categorie delle risorse
Le risorse vengono suddivise in tre categorie fondamentali: R-1, R-
2 ed R-3 che si differenziano in base al loro grado di certezza
geologica. Esse comprendono la disponibilità in situ di interesse
economico per alcune decine d’anni.
Le sostanze secondarie a basso valore economico, le valutazioni
delle quali ricadono al di là dei limiti delle “risorse”, andrebbero
riferite alle categorie delle manifestazioni (”Occurences”) e dovrebbero
essere segnalate a parte unitamente ad alcune note sul procedimento ed il
grado di valutazione.
Categoria R–1. Questa categoria comprende le risorse in situ note
con sufficiente dettaglio di cui si conoscono le caratteristiche
dimensionali e qualitative. Tutti gli elementi attinenti la coltivazione
ed il trattamento mineralurgico dei grezzi (quali il tenore, le
proprietà fisiche e la composizione chimico-mineralogica del rinfuso,
nonché la eventuale presenza di alcuni elementi nocivi nel mercantile,
ecc.) devono essere perfettamente individuati e determinati. I
quantitativi devono essere valutati con un elevato grado di certezza.
L’errore di valutazione deve essere di gran lunga inferiore al 50%. La
valutazione di questa categoria è essenzialmente nella pianificazione
dell’attività mineraria.
Categoria R-2. Questa categoria comprende le risorse in situ di
giacimenti noti, diverse dalle risorse della categoria R-1, le cui
valutazioni sono puramente preliminari ed ampiamente fondate su
conoscenze geologiche generali, convalidate da alcune determinazioni
geometriche. La forma e le dimensioni di queste risorse sono dedotte per
analogia con le vicine concentrazioni comprese in R-1 e mediante
considerazioni geologico-strutturali e l’analisi di manifestazioni
dirette (affioramenti) e indirette di mineralizzazioni (geofisiche,
geochimiche, ecc.). L’attendibilità attribuita alle stime di questa
categoria è inferiore a quella della categoria R-1.
Categoria R-3. Le risorse di questa categoria sono sconosciute; si
ritiene però che esistano e siano molto simili alle risorse note. Le
valutazioni di R-3 si fondano principalmente su estrapolazioni
geologico.strutturali, indicazioni geofisiche, geochimiche e su analogie
statistiche. Sebbene elevato sia il grado di incertezza, che potrebbe
essere alquanto contenuto “by reporting in ranges”, le valutazioni di R-3
inducono ad estendere le ricerche.
Ogni categoria viene ulteriormente suddivisa come segue:
E – Sono le risorse in situ coltivabili in un determinato
paese o in una determinata regione in condizioni socio-
economiche stabili ed in valide condizioni tecnologiche.
S – Sono le restanti risorse in situ che momentaneamente non
vengono prese in considerazione ma che potrebbero divenire
interessanti al variare delle condizioni economiche e
tecnologiche.
Le sottocategorie “E” ed “S” sono soprattutto utili nella
suddivisione delle risorse della categoria R-1, forse nella
suddivisione delle risorse della categoria R-2. La categoria R-3
non può ovviamente essere suddivisa in sottoclassi.
M – Sarebbero le risorse coltivabili nell’immediato futuro in relazione a
normali o anticipati cambiamenti delle situazioni tecnico-economiche.
Le categorie e sub categorie descritte sono utili nella valutazione
delle disponibilità in situ di minerali e metalli. Da notare che le
valutazioni spesso si riferiscono al rinfuso (al grezzo di miniera) e al
metallo recuperabile o al minerale contenuto nel tout-venant. Sebbene le
valutazioni in situ siano di grande importanza, quelle dei quantitativi
recuperabili (in minerale o metallo), quanto più approssimativo
possibili, fornirebbero un’idea concreta delle riserve minerarie di un
paese o di una regione.
Viene pertanto proposta la costituzione di una serie parallela di
categorie per i quantitativi recuperabili (in minerale o metallo) dalle
risorse in situ. L’opportunità di usare una od entrambe le serie proposte
dipendera dalle circostanze del momento. Si distinguono con R-1, R-2 ed
R-3 le categorie in situ, mentre vengono indicate con r-1, r-2 ed r-3 le
quantità recuperabili.
Le suddivisioni E, S ed M vanno usate in entrambi i casi (Fig.7).
Non vi è una definizione generale di “recuperabilità” e neppure viene
fissato uno specifico momento della sequenza estrazione-trattamento
mineralurgico in cui essa venga determinata.
Se sconsigliabile è l’uso di termini classificatori descrittivi,
risulterà invece oltremodo utile e semplice servirsi di lettere e numeri
(per esempio R-1/r-1).
Vengono riportati qui di seguito i termini comunemente usati che
più o meno corrispondono alle proposte:
R-1 Definite, dimostrate, ragionevolmenteaccertate, esplorate
(Established, demonstrated, reasonably assured, explored).
R-2 Dedotte, supplementari o secondarie, possibili (Inferred,
estimatedadditional, possible).
R-3 Potenziali, inesplorate, ipotetiche, speculative previste
(Potential, undiscovered, hypothetical, speculative, prognostic).
E Economiche (Economic)
S Subeconomiche (Subeconomic)
M Marginali (Marginal)
La classificazione delle riserve e delle risorse dell’ex U.R.S.S.
La prima classificazione delle riserve e delle risorse dell’ex
Unione Sovietica risale agli anni 1933-1939. Essa era inizialmente
suddivisa in cinque o sei categorie designate con gli indici A1,A2,(o
B1,B2), C1,C2, ridotte sostanzialmente a quattro A, B, C1 e C2 nel 1953.
Ogni categoria veniva definita soprattutto in base alle conoscenze
geologiche e tecnologiche acquisite ed alla fattibilità economica.
L’interesse economico di un progetto minerario veniva valutato in base
alla somma delle riserve A + B + C presenti nel rapporto A : B : C. Nel
1960 è stata effettuata una prima revisione del sistema classificatorio
aggiungendo alle categorie delle riserve cosiddette “industriali”,
definite in base all’elevato grado della loro attendibilità (A, B e C),
anche le risorse di cui si suppone l’esistenza (Risorse previste –
PrognosticResources).
Nel 1981 la classificazione comprendeva non solo le categorie A, B,
C1 e C2, ma anche le risorse P1, P2 eP3 determinate in modo
semiquantitativo o puramente qualitativo a seconda dei tipi di minerali
coltivabili e della possibilità della loro esistenza.
In funzione della loro importanza commerciale le “Riserve
minerarie” venivano distinte in economiche e subeconomiche. Riserve
economiche erano definite le riserve economicamente coltivabili e
trattabili. Subeconomiche erano considerate quelle che in quel
determinato momento non potevano essere estratte ed assoggettate a
trattamento mineralurgico o per le modeste dimensioni del deposito, i
tenori troppo bassi, l’esigua potenza del corpo minerario, l’elevato
contenuto di elementi o componenti dannosi nel minerale, le complessità
tecnico-minerarie e le limitate conoscenze sulla preparazione ed sul
trattamento dei rinfusi estraibili. Queste sono risorse utilizzabili
eventualmente nel futuro.
Dal punto di vista della coltivabilità le riserve venivano distinte
in “Free”, quella asportabili ed in “BlockedReserves”, quella che
dovevano rimanere in posto ma che avrebbero potuto essere recuperate in
un futuro più o meno prossimo. La definizione delle prime è ovvia, le
seconde erano rappresentate dai pilastri e dalle solette di protezione
abbandonate nel sottosuolo, come le impongono le tecniche minerarie di
coltivazione.
Queste riserve venivano anch’esse suddivise in economiche e
subeconomiche a seconda della loro recuperabilità. Le riserve utili delle
categorie A, B e C1 venivano definite “Riserve Industriali”, mentre le
riserve totali venivano designate come “Riserve Geologiche”. Le riserve
industriali a seconda dello stadio di sviluppo del deposito erano
suddivise in tre gruppi:
- Riserve accessibili (Opened)
- Riserve parzialmente preparate (HalfPrepared)
- Riserve preparate (Prepared)
Volendo confrontare queste categorie con gli schemi di
classificazione maggiormente usati si ha il seguente quadro:
Riserve Misurate Riserve provate A - B
Riserve indicate Riserve Probabili C1
Riserve dedotte Riserve Possibili C2
Per quanto concerne i margini d’errore ammissibili nella
valutazione delle singole categorie sono stati proposti i seguenti
valori:
Categoria A dal 15 al 20%
Categoria B dal 20 al 30%
Categoria C1 dal 30 al 60%
Categoria C2 dal 60 al 90%
Nel 1982 è stata effettuata un’ulteriore revisione della
classificazione in cui si distinguono sostanzialmente quattro categorie
di giacimenti così definite:
Gruppo 1. – Appartengono a questo gruppo i giacimenti che hanno
caratteristiche geologico-strutturali e giacimentologiche molto semplici.
I corpi minerari in tal caso non sono dislocati o lo sono debolmente,
hanno spessore, struttura e composizione mineralogica costanti e la
distribuzione dei componenti utili è uniforme. In base a questi elementi
possono essere valutate, con una dettagliata esplorazione diretta
(gallerie principali 1.b. e secondarie in t.b., pozzi, fornelli,
discenderie, sondaggi, scavi a giotne, ecc.) le riserve A e B.
Gruppo 2. – Sono riuniti in questo gruppo i giacimenti che
presentano caratteristiche geologico-strutturali e giacimento logiche
alquanto complesse. Sono depositi i cui corpi mineralizzati hanno
spessori variabili, complicate strutture interne e risultano essere
variamente dislocati. I grezzi (Mineralrawmaterials) sono
qualitativamente variabili. Irregolare è la distribuzione dei principali
componenti utili contenuti nella mineralizzazione. L’esplorazione di
questi depositi ed i problemi tecnico-minerari inerenti la loro
estrazione ed il loro trattamento mineralurgico sono di difficile
risoluzione. La verifica delle riserve delle categorie A per questo
gruppo implicherà costi estremamente elevati. Le riserve di questi
depositi vengono catalogate nelle categorie B e C1.
Gruppo 3. – I giacimenti di questo gruppo manifestano un quadro
geologico-strutturale e giacimento logico molto più complesso di quello
del gruppo precedente. Sono mutevoli gli spessori dei corpi
mineralizzati, le loro strutture interne, la distribuzione dei componenti
e degli elementi utili e le caratteristiche qualitative e fisiche del
minerale.
Le dislocazioni plicative e disgiuntive che interessano il
giacimento sono molto frequenti ed intense.
Il costo dell’esplorazione, destinata a verificare la presenza
delle riserve A e B, sarà ovviamente notevolmente più elevato di quello
del gruppo 2. Le riserve di questi depositi vanno riferite principalmente
alla categoria C1 ed in parte alla categoria C2.
Gruppo 4 – I depositi di questo gruppo sono caratterizzati da
situazioni geologiche-strutturali e giacimento logiche ancor più
complesse di quelle del gruppo precedente. Spessore, struttura interna,
composizione del grezzo e distribuzione dei componenti o elementi utili
sono oltremodo variabili. Numerose ed intense appaiono le dislocazioni
plicative e disgiuntive. L’esplorazione di questi depositi richiede un
notevole volume di onerosi lavori minerari diretti (gallerie, pozzi,
fornelli, discenderie, sondaggi interni ed esterni, ecc.). Le riserve dei
giacimenti appartenenti a questo gruppo vengono attribuite alle categorie
C1 e C2. La loro esplorazione viene intrapresa all’inizio e durante la
preparazione e la coltivazione dei depositi ossia durante l’esercizio
minerario.
La classificazione delle riserve e delle risorse nell’ex repubblica
cecoslovacca.
La suddivisione di questa classificazione è sostanzialmente quella
dell’ex U.R.S.S. espressa nelle categorie A, B, C1 e C2 delle riserve e
nelle categorie P1, P2 eP3 delle risorse. Si forniscono qui di seguito le
definizioni:
Categoria A. – Vi appartengono le riserve esplorate in grande
dettaglio di cui sono stati valutati molto accuratamente tonnellaggio ed
il tenore. Di queste riserve sono state pertanto rilevate le esatte
dimensioni in corrispondenza degli affioramenti, degli scavi a giorno e
di quelli profondi (gallerie, sondaggi, ecc.). Il loro contenuto
mineralogico e metallico viene stimato in base ai risultati analitici di
una sistematica campionatura. I punti di prelievo e delle misure sono
molto ravvicinati.
Risultano ben definite inoltre le caratteristiche giacimento
logiche del deposito, la struttura del corpo minerario, la distribuzione
spaziale della mineralizzazione, ecc. Sono ben delineati i settori
sterili e quelli non economici e determinati i fattori tecnico-minerari
che regolano la coltivazione ed il trattamento del minerale estraibile.
Le riserve della categoria A devono essere individuate mediante una serie
di impegnativi lavori minerari.
Categoria B.- Delle riserve di questa categoria, note anch’esse in
modo dettagliato, si conoscono le principali peculiarità: la forma e la
struttura del corpo minerario, le caratteristiche qualitative e fisiche
della mineralizzazione, la regolarità della sua distribuzione ma non la
sua esatta delimitazione spaziale. I punti di prelievo dei campioni e
delle misure (sviluppo, potenza, ecc.) sono alquanto distanziati o posti
a distanze irregolari. Sono definiti le proprietà tecnologiche della
mineralizzazione, i metodi di coltivazione del giacimento ed i processi
di preparazione e trattamento del minerale. Anche la definizione delle
riserve della categoria B richiede l’intervento di importanti lavori
minerari.
Se lo spessore e la qualità della mineralizzazione sono costanti in
questa categoria può essere inserita anche una limitata zona estrapolata.
Categoria C1 – Queste riserve vengono valutate con un certo
dettaglio mediante perforazioni, limitati lavori minerari profondi, scavi
a giorno in corrispondenza di affioramenti, nonché interpolazioni ed
estrapolazioni fondate su dati geochimici, ecc. Nella valutazione
assumono dunque grande rilievo le conoscenze geologico-minerarie, in tal
caso sono note solo in parte le importanti caratteristiche teoretiche e
geometriche. Tutti gli altri parametri fondamentali della
mineralizzazione sono sufficientemente conosciuti ma non in modo
esauriente. -
Categoria C2- Rientrano in questa categoria le riserve scarsamente
esplorate che ragionevolmente si ritiene esistano sulla prosecuzione
delle concentrazioni minerarie note. Vi sono inclusi anche i giacimenti
le cui caratteristiche principali sono state ipotizzate in virtù di studi
geologici, rilievi geofisici, campionature geochimiche o per analogia con
depositi molto simili diffusamente esplorati o coltivati. L’esplorazione
delle riserve C2nel confermare la loro esistenza e precisare la loro
qualità e quantità, permetterà una loro riclassificazione e quindi
l’attribuzione alle categorie più elevate.
Risorse previste (PrognosticResources)
Sono le risorse inesplorate che si presume esistano unicamente
sulla base delle osservazioni geologico-strutturali, giacimento logiche,
geochimiche, geofisiche, ecc. di una determinata area. I parametri
fondamentali di calcolo (sviluppo, spessore, contenuto medio in minerali
o metalli utili, continuità della mineralizzazione, ecc.) vengono fissati
per confronti con depositi noti dello stesso tipo. Pochi sono i campioni
raccolti e scarse le misure effettuate. Queste risorse non vengono
incluse nel “budget” aziendale poiché sono unicamente utili nella
programmazione dell’esplorazione di un distretti minerario (Planning
geologicalexploration).
Si distinguono tre categorie:
Categoria P1. – Sono risorse che possono trovarsi sulla prosecuzione
delle riserve C2 e rappresentare perciò nuovi corpo mineralizzati di un
giacimento esplorato o coltivato. La loro stima si fonda essenzialmente
sui risultati di indagini geologiche, strutturali, geofisiche,
geochimiche, giacimento logiche di un’area piuttosto estesa e nel
confronto con depositi geneticamente simili ricorrenti in un analogo
ambiente geogiacimentologico.
Categoria P2. – In questa categoria rientrano le risorse ipotetiche
che si suppone possano sussistere in un bacino, in un distretto, in un
settore o in un campo minerario in cui sono presenti sporadicamente
indizi di mineralizzazioni. La loro presenza viene anche ipotizzata in
relazione ad accurati rilievi geominerari, a prospezioni geochimiche
strategiche e tattiche ed a misurazioni geofisiche. Le rare
manifestazioni vengono saggiate con limitati preliminari lavori minerari
di superficie e con un primo modesto numero di sondaggi. L valutazione di
queste risorse e quindi la congettura sulla loro forma, dimensione,
composizione mineralogica, ecc. è effettuata per analogia con altri
depositi geneticamente simili.
Categoria P3. – Queste risorse sono puramente ipotetiche o
addirittura speculative. Favorevoli situazioni paleo ambientali,
stratigrafiche, sedimentologiche, petrografiche, strutturali,
giacimentologiche, ecc. ne indicherebbero la presenza. La prospezione
geofisica, geochimica e geomineraria nonché le osservazioni
aereofotogeologiche possono evidenziare e limitare i settori
d’intervento. La valutazione quantitativa di queste risorse deve
necessariamente basarsi sui risultati conseguiti dalle ricerche suddette
e sull’analogia con altri distretti nei quali sono stati ampiamente
esplorati o coltivati depositi dello stesso tipo.
Le definizioni di riserve e risorse di W.E. PETRASCHECK Jr.
In merito alla vessata questione della classificazione delle riserve e
delle risorse minerarie dei giacimenti W.E. PETRASCHECK Jr. dell’Istituto
Minerario di Leoben (Austria) osservava nel 1957 che non era stato
trovato e non si sarebbe trovato mai uno schema di classificazione
generali, chiaro ed univoco, e che quanto più precisi sarebbero i criteri
di classificazione e quanto più differenziate le categorie, tanto meno
utilizzabile risulterebbe essere il sistema.
Secondo l’Autore la tradizionale suddivisione in tre classi
(Riserve accertate, probabili e possibili) si sarebbe mantenuta, grazie
alla sua estrema semplicità, per oltre mezzo secolo. Egli giustamente
osservava che il problema della definizione di “riserve” comportava due
aspetti fondamentali diversi: un aspetto tecnico-minerario ed un aspetto
economico.
A suo avviso il concetto di F.BLONDE & S.G. LASKY (1956) di risorse
sintetizzato nell’uguaglianza
Risorse = Riserve + minerale potenziale
andrebbe modificato nella relazione seguente:
Riserve geologiche totali = Riserve coltivabili + Riserve non coltivabili
(al momento della valutazione)
La coltivabilità sarebbe soprattutto condizionata dall’ubicazione e
dalle caratteristiche qualitative del giacimento, mentre la conoscenza
delle riserve geologiche totali, fondamentale nella programmazione
mineraria e nella valutazione delle riserve coltivabili e non
coltivabili, influirebbe profondamente sulle considerazioni attinenti
l’economia generale dell’impresa mineraria. Per quanto concerne lo schema
classico
Riserve Risorse
Accertate (Proved)
Probabili (Probable)
Possibili (Possible)
Misurate
(Measured)
Indicate
(Indicated)
Desunte o dedotte
(Inferred)
} Dimostrate
(Demonstrated)
L’Autore preferisce mantenere sia per le riserve che per risorse le
denominazioni tradizionali delle tre categorie. Le definizioni delle tre
categorie andrebbero così sinteticamente formulate:
R is e r v e a c ce r t a te . – (sia coltivabili che non coltivabili al
momento) Sarebbero quelle riserve, riconosciute e completamente tracciate
da lavori di ricerca sufficientemente collegati fra loro e continui, di
cui si conoscono l’estensione e la costituzione.
R is e r v e p ro b a b i li . – Sarebbero invece quelle riserve note in
modo lacunoso ma la cui delimitazione è resa verosimile da conoscenze
geologico-strutturali e giacimentologiche. Se il deposito è molto
regolare verrebbe compresa nelle riserve probabili quella parte del
giacimento, di una certa ampiezza, che confina con le riserve accertate.
In entrambi i casi resta insoluto il problema della distanza che deve
intercorrere tra le esposizioni di un giacimento per poter parlare di
“continuità” o di “lacunosità”.
Secondo W.E. PETRASCHECK Jr. (1957) la parte d giacimento
“probabile” dovrebbe avere un’ampiezza pari ad 1/10 della distanza
compresa tra i punti più lontani di un pannello “accertato”.
R is e r v e p os s i b il i . – Si possono suddividere in tre
sottocategorie comprendenti: le riserve possibili indicate, quelle
presunte e quelle forse esistenti. Le prime due sottocategorie consentono
in generale di formulare una valutazione numerica delle potenzialità
(come ordine di grandezza). Ciò assume una grande importanza dal punto di
vista economico. Sono riserve la cui esistenza o meno andrebbe accertata
mediante opportuni lavori minerari dal costo prevedibile.
Lo schema indicato dall’Autore è il seguente:
Ovviamente in ogni singolo caso potranno non essere presenti tutte
le categorie specificate nello schema. In esso ci sono comunque concetti
piuttosto indefiniti quali la coltivabilità e non coltivabilità soggette
a variazioni continue in una economia fondata sull’iniziativa privata, la
continuità del giacimento, la conveniente distanza delle esposizioni e le
solide basi geologiche.
La classificazione delle riserve e delle risorse minerarie in
Italia
La valutazione delle riserve e delle risorse minerarie in Italia è
caratterizzata da tre addendi fondamentali:
- Il cubaggio del minerale in vista
- Il cubaggio del minerale probabile ed infine
- Il cubaggio del minerale possibile
Così definiti:
Il cubaggio del minerale in vista è dato dal tonnellaggio di
quelle parti del giacimento che sono state completamente
riconosciute e campionate su tutti i lati, mediante
scoperchiamenti a giorno, trincee, pozzettature, gallerie,
fornelli, sondaggi, ecc. secondo un reticolatoa maglie i cui
lati non superano i 50-100 m.
Il cubaggio del minerale probabile è il tonnellaggio di
quelle parti del deposito che sono state riconosciute solo
parzialmente con limitati lavori minerari e sporadiche
campionature.
Il cubaggio del minerale possibile è il cubaggio di
quelle parti del giacimento che non sono state riconosciute
coi lavori minerari (o al più con un numero limitato di
lavori) e che si suppone esistano in base a valide
considerazioni geologico-giacimentologiche.
Molti operatori del settore, nel voler tener conto del
diverso rischio che comporta la valutazione dei tre cubaggi,
ricorrono ad un coefficiente correttivo o di riduzione minore
od uguale a 1. Così a seconda della minore o maggiore
conoscenza e regolarità del giacimento nel cubaggio in vista
moltiplicano il volume del giacimento (lunghezza x altezza x
spessore) per un coefficiente compreso tra 0,9 ed 1.
Analogamente a seconda della conoscenza minore o maggiore del
deposito e della sua regolarità si considera un coefficiente
compreso tra 0,5 e 0,7 per il materiale probabile. Infine per
il minerale possibile si considera invece un coefficiente
correttivo compreso tra 0,2 e 0,5. E’ sconsigliabile l’uso di
tali coefficienti che porterebbero ad un eccesso di prudenza e
ad un elevato ottimismo rischiando di eliminare un progetto
minerario valido o a sopravvalutare un progetto diversamente
antieconomico.
Il giacimento minerario e la valutazione delle sue
riserve
Un giacimento di minerale (o di minerali) è una
concentrazione di uno o più minerali della crosta terrestre
presenti a tenori particolarmente elevati. Se il minerale o i
minerali di un giacimento rivestono importanza industriale,
valore commerciale e sono economicamente coltivabili (le spese
di produzione del concentrati mercantili devono essere
inferiori al prezzo di vendita per consentire di ottenere un
margine utile), solo allora il deposito costituisce un
“giacimento minerario”.
Un giacimento minerario è pertanto una concentrazione di
minerali utili industrialmente ed economicamente coltivabili.
Di conseguenza “il minerale” dal punto di vista minerario, è
una qualunque sostanza naturale economicamente sfruttabile.
I giacimenti minerari si possono perciò distinguere in
giacimenti minerari potenziali ed in giacimenti minerari
utili. I primi sono quei depositi che non sono attualmente
coltivabili ma che potranno essere economicamente sfruttati in
un futuro più o meno prossimo allorché verranno a mancare quei
fattori capaci di influire sulla economicità della loro
coltivazione. I giacimenti minerari utili sono invece quelli
attualmente coltivabili con profitto. I fattori che concorrono
alla definizione di un giacimento minerario sono generalmente
umani e molteplici:
- l’applicazione di alcuni minerali nei cicli industriali
- nuove affinate tecnologie nel settore della preparazione e
del trattamento mineralurgico dei minerali
- nuovi sistemi metallurgici
- nuovi metodi di coltivazione mineraria
- variazione dei prezzi di mercato
- composizione chimico-mineralogica del giacimento sia per
quanto concerne il minerale (o l’elemento) utile quanto i
minerali (o gli elementi) accessori
- la struttura e la tessitura del giacimento
- la natura delle rocce incassanti (ossia le caratteristiche
fisiche dell’incassamento)
- la presenza di falde freatiche
- la distanza delle vie di comunicazione ed il tipo di via di
comunicazione (ferroviaria, stradale, marittima, ecc.)
- la disponibilità di energia elettrica
- la disponibilità di approvvigionamento per la miniera e gli
impianti di trattamento (sink and float, flottazione, ecc.)
- la disponibilità di infrastrutture per i dipendenti
dell’azienda mineraria
- l’ubicazione del deposito rispetto alle principali vie di
comunicazione
- le caratteristiche morfologiche d’ambiente
- le condizioni dell’economia nazionale (difficoltà
d’importazione, barriere doganali, incentivi statali alla
produzione, ecc.)
- le caratteristiche geologico-strutturali e giacimento
logiche regionali
- la situazione climatica ed idrologica locale (attuale e
fossile)
- la presenza di antichi lavori minerari (coltivazione a
cascana e a strozzo)
I principi che regolano la valutazione di un determinato
giacimento minerario sono gli stessi anche per altri tipi
di depositi. Il principale obiettivo della valutazione
delle riserve consiste nel determinare il tonnellaggio ed
il tenore del minerale (o dell’elemento) recuperabile in
determinate condizioni tecnico-economiche. In altri termini
la quantità di minerale (o metallo) contenuta in una
riserva viene valutata in base al volume del deposito ed
alla concentrazione del minerale (o il metallo) (CaF2,
BaSO4, PbS, ZnS, U, Hg, ecc.) deve essere recuperabile con
profitto in base ad uno specifico prezzo di mercato.
Considerate le caratteristiche individuali di un deposito i
principali fattori che regolano la valutazione delle sue
riserve sono i seguenti:
Fattori geologici. La natura fisica del giacimento
(Dimensione e forma del giacimento, distribuzione del
minerale o dei minerali, caratteristiche fisiche delle
rocce incassanti, ambiente strutturale, ecc.)
Fattori mineralogici. Le caratteristiche petrografiche e
chimico-fisiche dei minerali presenti nel deposito
(importanti nella definizione del grado di liberazione del
minerale utile dalle ganghe sterili).
Fattori infrastrutturali. L’ubicazione del giacimento
rispetto alle sorgenti di approvvigionamento ed i siti di
distribuzione del prodotto finito (concentrati mercantili).
Fattori tecnologici. Le tecniche di coltivazione (Mining) e
di trattamento (Processing or Milling) disponibili ed
applicabili al giacimento.
Fattori economici. L’assicurazione che si possa conseguire
un tasso minimo di ritorno sul capitale investito prendendo
in considerazione i costi del capitale, i costi operativi,
le tasse, le royalties, il prezzo di mercato del prodotto,
i termini contrattuali, la prevista produzione e la futura
domanda del prodotto.
Fattori umani. La reperibilità del personale e la adozione
di un efficiente ed organico piano operativo.
Fattori ambientali. L’impatto delle coltivazioni minerarie
e del processo di arricchimento del minerale sull’ambiente
e le limitazioni imposte dallo Stato.
Fattori legislativi. Le leggi nazionali, regionali e/o
locali, i diritti minerari, le imposte, le tasse e le
royalties.
Fattori politici. Fattori politici nazionali ed
internazionali che possono condizionare l’avvio di un
progetto minerario, le successive operazioni minerarie e la
vendita dei concentrati mercantili.
Una valutazione attendibile è di grande importanza per il
management che ha l’impegno di portare a buon fine l’impresa mineraria.
Essa infatti rappresenta l’”item” fondamentale d’informazione necessaria
per la progettazione e la pianificazione del progetto minerario a breve
ed a lungo termine: dall’esplorazione allo sviluppo ed alla produzione
mineraria del giacimento.
Caratteristiche geologiche connesse con la valutazione delle riserve
Per quanto concerne la valutazione delle riserve i giacimenti
minerari si possono suddividere nei seguenti gruppi.
Il primo gruppo comprende quei depositi molto omogenei che hanno
configurazione geometrica relativamente semplice e sono caratterizzati da
tenori uniformi. A questo gruppo appartengono soprattutto i giacimenti
uraniferi “SandstoneType” o i conglomerati polimittici, quelli nelle
ligniti e negli argilloscisti. Le riserve di questi giacimenti possono
essere valutate con metodi relativamente semplici che consentono di
ottenere risultati attendibili.
Il secondo gruppo include depositi molto più complessi, a geometria
e distribuzione della mineralizzazione notevolmente variabili. Fra di
essi si annoverano i giacimenti magmatici, pegmatitici e di contatto, i
giacimenti filoniani, quelli in rocce eruttive e metamorfiche, quelli
legati alle superfici di discordanza ed alcuni tipi di giacimenti in
rocce carbonati che ed arenacee (U, Cu, BaSO4, CaF2, ecc.).
Le valutazioni delle riserve di questi depositi presentano
complicazioni e difficoltà di gran lunga maggiori di quelle del primo
gruppo.
Livelli di attendibilità e categorie d’errori nella classificazione
delle riserve e delle risorse
Negli studi di perfettibilità, fattibilità e di rentabilità
economica di un progetto minerario, che comprendono anche un’accurata
analisi di sensitività, viene spesso impiegata una classificazione delle
riserve e delle risorse fondata su basi geostatiche.
Già nei primi stadi dell’esplorazione si debbono valutare non solo
le riserve possibili ma anche le eventuali risorse profonde. In queste
fasi dovendo progettare un “grid” di perforazione sarà oltremodo
necessario possedere una perfetta conoscenza delle procedure
classificatorie affinché il grid programmato possa essere successivamente
utilizzato per definire anche le riserve accertate quelle probabili.
In alcuni paesi sono stati fissati i livelli e gli intervalli di
attendibilità per le diverse categorie delle riserve e sono stati
stabiliti i limiti d’errore accettabili (Fig. 7 b). Secondo la GIMB
(1983) l’Associazione Tedesca dei Metallurgisti e degli Ingegneri
Minerari i limiti d’errore costituirebbero la base essenziale di una
classificazione. Sarebbe l’ampiezza degli intervalli di attendibilità o
del relativo errore a condizionare profondamente la classificazione delle
riserve e non il tenore medio. Supponiamo che i pannelli presi in esame
abbiano tutti la stessa dimensione, la valutazione del tenore medio è
data allora semplicemente dalla media aritmetica dei tenori ponderati con
la potenza dei singoli blocchi, cioè dalle medie del prodotto tenore-
spessore (T.p)
I SISTEMI DI MISURE
Misura di un grandezza
Ogni grandezza può essere misurata. Essa si determina riferendola
ad un’altra grandezza nota della stessa specie denominata unità di misura
o unità fisica. Si viene così a valutare il rapporto numerico che
sussiste fra la grandezza in questione e l’unità di misura. Misurare una
grandezza in altri termini significa determinare quante volte l’unità di
misura della stessa specie sta nella grandezza che si vuol misurare.
Le unità fisiche delle varie grandezze sono grandezze concrete
(lunghezze, aree, volumi, masse, ecc.). Esse sono arbitrarie ma possono
essere collegate fra loro e costituire un sistema di misure che oltre a
stabilire le unità di ciascuna classe di grandezze stabilisce i relativi
multipli e sottomultipli. Tante sono le unità di misure diverse quante
sono le diverse specie di grandezze da misurare.
Prima del secolo XIX° sono stati usati sistemi di unità diversi,
complicati e scomodi le cui unità variavano da paese a paese, da luogo a
luogo. Il sistema “imperiale” inglese è uno di questi antichi sistemi
sopravvissuto a lungo grazie al tradizionalismo anglosassone.
La semplificazione razionale si è conseguita con l’introduzione
del sistema metrico decimale (SMD) introdotto dalla rivoluzione francese
ed adottato da quasi tutte le nazioni. E’ un sistema di “pesi e misure”
limitato alle unità d’uso corrente nella vita comune divenuto poi la base
dei sistemi usati nella fisica.
La seguente tabella ricorda le varie unità del sistema metrico
decimale (SMD)
Lunghezza
Unità: metro (m)
Multipli
Nome Simbolo Valore
Miriametro Mm 104m
Chilometro Km 103m
Ettometro hm 102m
Decametro dam 10m
Sottomultipli
Nome Simbolo Valore
Decimetro dm 10-1m
Centiometro cm 10-2m
Millimetro mm 10-3m
Micron (°) 10-6m
Ångstrom Å 10-10m
_______________________
(°)- Viene usata anche la denominazione micrometro
Superficie
Unità: metro quadrato (m2)= centiara (ca)= 10-2a
Multipli
Nome Simbolo Valore in m2
Miriametro quadrato Mm2 108m2
Chilometro quadrato Km2 106m2
Ettometro quadrato
(ettaro)
hm2=ha 104m2=102a
Decametro quadrato (Ara) Dam2=a 102m2
Sottomultipli
Nome Simbolo Valore in m2
Decimetro quadrato dm2 10-2m2
Centimetro quadrato cm2 10-4m2
Millimetro quadrato Mm2 10-6m2
Volume
Unità: metro cubo (m3)
(°)
Multipli
Nome Simbolo Valore in m3
Miriametro cubo Mm3 1012m3
Chilometro cubo Km3 109m3
Ettometro cubo hm3 106m3
Decametro cubo Dam3 103m3
Sottomultipli
Nome Simbolo Valore in m3
Decimetro cubo dm3 10-3m3
Centimetro cubo cm3 10-6m3
Millimetro cubo mm3 10-9m3
_________________
(°) – Nel sistema inglese il m3 è spesso indicato col simbolo cm
(cubicmetre) mentre col simbolo lcm (loosecubicmetre) si indica il m3di
materiale sciolto. Con bcm o BCM (bankcubicmetre) ci si riferisce alle
misure in situ.
Capacità
Unità: litro litro
(l)
Valore in m3 = 103m3
Multipli
Nome Simbolo Valore in l Valore in m3
Ettolitro hl 102 l 10-1m3
Decalitro dal 10 l 10-2m3
Sottomultipli
Nome Simbolo Valore in m3
Centilitro dl 10-1 l 10-4m3
Decilitro
cl 10-2 l 10-5m3
Massa e Peso
Unità: grammo (g)
Multipli
Nome Simbolo Valore in g
Tonnellata t 106 g
Quintale q 105 g
Miriagrammo Mg 104 g
Chilogrammo Kg 103 g
Ettogrammo hg 102 g
Decagrammo dag 10g
Sottomultipli
Nome Simbolo Valore in g
Decigrammo dg 10-1 g
Centigrammo cg 10-2 g
Milligrammo mg 10-3 g
Sebbene il sistema metrico decimale (SMD) sia stato adottato in
quasi tutto il mondo nei paesi anglosassoni i dati riportati da diverse
pubblicazioni, dalla cartografia, ecc. sono spesso non metrici. Pertanto
molti geologi che opereranno in campo internazionale dovranno convertire
misure di lunghezza, superficie, volume, peso e di valore (monetario)
ricorrendo a dei fattori di conversione.
Prima di occuparci di tali fattori sarà opportuno soffermarci
brevemente su una particolare simbologia largamente in uso nei paesi
angloamericani. Si tratta dell’uso anglosassone della virgola e del
punto; la prima serve a separare unità di migliaia ed il secondo funge
invece da punto decimale. Così ad esempio;: 4,635 nella simbologia
anglosassone corrisponde a 4.635 (quattromilaseicentotrentacinque)
nell’uso europeo. Viceversa 4.635 nel sistema angloamericano corrisponde
a 4,635 in quello europeo. Da notare che un tempo il punto decimale
veniva posto nel mezzo tra due cifre, cioè 4∙635. Lo zero inoltre viene
sovente omesso prima del punto decimale per cui si ha .5 invece di 0.5
ossia 0,5 secondo l’uso europeo. In molti paesi diversa è la definizione
di bilione o miliardo. Per esempio in Europa generalmente il miliardo
corrisponde a 1012 mentre negli USA, in Canada, Francia, ecc. corrisponde
a 109, pertanto 1 ppb corrisponderebbe ad 1 parte di 109 parti o 1 mg in
1 t.
Con l’introduzione del sistema metrico decimale spesso con “K” si
indica il Kg così come il Km o più semplicemente il valore 103 come
avviene nel contesto monetario dove con 45 K US $ si indicano 45,000 US $
ossia 45.000 US $ secondo l’uso europeo.
Diffuso nel mondo anglosassone è anche l’uso di prefissi per unità
di capacità, volume, potenza, ecc.
Prefissi per unità
Prefisso Simbolo Multiplo o valore
Esa- E 1018
Peta - P 1015
Tera- T 1012
Giga - G 109
Mega - M 106
Kilo - K 103
Etto - h 102
Deca - Da 10
Deci - d 10-1
Centi - c 10-2
Milli - m 10-3
Micro 10-6
Nano n 10-9
Pico - p 10-12
Femto - f 10-15
Atto - a 10-18
Il suffisso “s” per il plurale delle unità viene applicato alle
unità metriche ed a quelle non metriche per cui al plurale si avrà Kms,
Kge, e Ibs.
Pe l’esattezza della conversione sarà sempre opportuno precisare
anche l’entità del sottomultiplo dell’unità che si vuol convertire.
Pertanto nel caso di 125 feet e 0 inch ossia 125’0” sarà uguale a 38,1 m
diversamente se i pollici (inches) non vengono indicati 25 feet = 38 m.
Supponiamo per esempio che in un giacimento secondario di
cassiterite dell’isola di Linkop (Malesia) una serie di campioni raccolti
ogni 5 piedi abbiano fornito i risultati riportati qui di seguito,
essendo le unità di peso riferite al volume di una yarda cubica.
5 feet 2 ½ ounces Sn
5 feet 6 ¾ ounces Sn
5 feet 3 puond 3 ounces Sn
5 feet 4 ¼ ounces Sn
Dati i fattori di conversione seguenti:
1 foot = 0,3048 m
1 yard = 0,9144 m
1 pound = 0,454 Kg = 454 g
1 ounce = 28,3 g
Si vuole convertire i valori delle misure inglesi in unità metriche
e verificare l’esattezza della conversione. Il profilo del sondaggio in
unità metriche sarà:
1,50 m 90 g Sn/m3
1,50 m 150 g Sn/m3
1,50 m 1890 g Sn/m3
1,50 m 160 g Sn/m3
L’esattezza va riferita al valore del campione ¼ ounce, cioè
28m3/4 per yarda3 che convertita in m3 sarà 7,075/(0,9144)3 ossia
7,075/0,76455 = 9,2538 g/m3. Pertanto tutte le unità di massa dovranno
essere arrotondate in 10 g.
Misure inglesi ed americane
Miglio (mi) - Mile che corrisponde a m. 1.609,34 ossia a Km.
1,60934 e viene definito “Statute mile” (S.mile) o miglio ordinario. Il
miglio nautico o marino (Nautical Mile) corrisponde invece a 1,853 km
ossia 6.080 feet.
Il migliaio ordinario è uguale a 8 furlongs o a 1.760 yards o a
5280 feet oppure a 80 chains.
L’Admiraly mile invece è uguale a 6.086,5 feet ossia ad 1,855 Km.
Il miglio inglese corrisponde a 5000 feet ossia ad 1,524 km.
Per una conversione rapida basterà moltiplicare per 2 il numero
delle miglia e da questo prodotto sottrarne il 20 %. Per esempio:
70 miglia = 70 x 2- 20 % di 70 x 2 = 140 – 28 = 112 Km.
Il valore esatto sarebbe 112, 6538 Km. L’errore sarebbe inferiore
all’1%.
Catena (ch) – Chain che corrisponde a 22 yards ossia a
20,1168 m ed inoltre a 4 poles ed 1/80 di mile. Da ricordare
che 1 link corrisponde a m. 0,201 ossia 1/100 di chain.
Yarda (ya) – Yard = 0,9144 m = 3 feet.
Piede (ft – ‘) – Foot al plurale feet. Un foot corrisponde
a m. 0,3048 = 12 pollici (inches).
Generalmente viene preso in considerazione il fattore 0,3
che porta ad un errore di circa il 2 %.
Se si divide per tre l’errore sale al 10 %. Mentre questo
errore può essere accettabile nelle misure di campagna esso
diventa del tutto inaccettabile nel calcolo del volume delle
riserve poiché in tal caso aumenta di tre volte il suo valore
dando luogo ad un errore del 32 %.
Pollice (in – “) – Inch che corrisponde a 25,40 mm ossia a
2,54 cm od anche a 0,0254 m. Si divide in metà, quarti, ottavi,
sedicesimi, trentaduesimi (misure usate essenzialmente in
meccanica). Le suddivisioni n/8, n/16, n/32, n/64 ecc. vengono
comunemente adottate per i diametri di perforazione. Si
riportano qui di seguito alcune delle misure più comuni.
Tipo Diametro della carota Diametro del foro
Inches mm Inches mm
AQ 1 1/16 27,0 1 57/64 48,0
BQ 1 7/16 36,5 2 23/64 59,9
NQ 1 7/8 47,6 2 63/64 75,7
HQ 2 1/2 63,5 3 25/32 96,0
PQ 3 11/32 85.0 4 53/64 122,6
Braccio (fth) – Fathom che corrisponde a 1, 8288 o 1,829 m ossia a
6 feet o 2 yards. Il fathom è una unità nautica usata nella coltivazione
dei giacimenti auriferi alluvionali australiani. I valori in metallo
venivano espressi in peso dell’oro per unità d’area. Per esempio nel caso
di 15 pennyweights per fathom quadrato, poiché i pennyweight (che è
uguale 1/20 di once) corrisponde a 1,555 g. per cui avremo: 23,325 /
(1,829)2 = 23,325 / 3,345 = 6,97 ossia a 7 g/m2 ca.
Nota.
Tra le unità di lunghezza vanno ricordate: la lega terrestre (Land
league) = 3 s. miles ossia a 4.828 m e la lega marina (Nautical league)
= 3 n. miles ossia a 5.559, 55 m.
Infine degni di emnzione sono:
- il pole che corrisponde a 16,5 feet ed è uguale a 5,029 m.
- il furlong che è uguale a 40 poles ossia a 201,16 m.
- la pertica (perch) che corrisponde a 1 pole o a 5 ½ yds.
- Rod che è uguale ad 1 pole ed infine
- la linea che è uguale a 2,12 mm ossia ad 1/12 di pollice.
Unità o misure di superficie
Sono unità che corrispondono alle precedenti misure di lunghezza per cui
avremo :
Pollice quadrato (I square inch = I sq. inch = I sq.in.) = 6,45 cm2.
Piede quadrato (I square foot = I sq. foot = I sq.ft.)= O ,0929 m2
Yarda quadrata (I square yard = I sq. yard = I sq. yd.) = 0,8361 m2
Pole quadrato (I square pole = I sq. pole) = 25,2930 m2
Rood = quaro d'argento = 40 sq. poles = 1°11,712 m2
Acro inglese (Acre) (2,5 acres = 1 ha) = 4.047 m2
Catena quadrata = 16 sq. poles 1/10 acre = 404 m2
Link quadrato = 1/10.000 sq. chain = 1/10.000 acre = 0.0404 m2
Miglio quadrato = sq. mile = 640 acres = 2,59 Km2
Pertica quadrata = sq.perch = 25,2929 m2.
Unità o misure di volume
Anche queste unità corrispondono alle precedenti misure di
lunghezza. Di grande importanza è soprattutto la yarda cubica (cubic
yard) equivalente ad un cubo che ha per spigolo una yarda. Questa unità
viene usata specialmente nella valutazione delle riserve di depositi
alluvionali e per indicare la capacità dei mezzi meccanici di
caricamento; per esempio una benna di una pala meccanica di IO yds.
Avremo pertanto:
Pollice cubico (I cubic inch = I cub. inch = I cu.in. = I c.i.) = 16,387
cm3.
Piede cubico (1 cubic foot = 1 cu. ft. = I c.f.) = I. 728 c.i. =
0,028372 m3 (0,028317m3).
Yarda cubica (1 cubic yard = I cu. yd. = I c.y.) = 27 c.f. = 0,76355 m 3
(0,765 m3).
Unità o misure di capacità
Si hanno misure diverse per i liquidi e per i materiali secchi. Per i
liquidi (acqua, carburanti,ecc.) l'unità è il gallone (Gallon). Si
distinguono due tipi di galloni:
- gallone USA che corrisponde a 3,785 l = 231 c.i.
- gallone imperiale che è uguale a 4,546 l - 4,5435 l
(Imperial Gallon) = 4 quarts = 8 pints = 32 gills.
Il gallone imperiale è soprattutto impiegato in Gran Bretagna,
C.anda ed Australia.Entrambi i galloni si suddividono come segue
I gallone = 4 quarti = 277 1/4 c.i. = 4,5435 l.
I quarto (qt) = 2 pinte = 1,1365 1. Si può ritenere che un quart
sia uguale ad un litro. In tal caso si commetterebbe un errore del 6 o
del 12 % prendendo in considerazione l'unità USA o quella imperiale.
I pottle (pl) = 2 quarts = 2,272 - 2,273 l
I pinta (pt) = 4 gills = O,56525 l.
I gill (gi) = 1/4 pinta = O,14206 l.
Multipli del gallone sono :
I peck = 2 gallons = 9,019 - 9,087 l.
I moggio = I bushel (bu) = 4 pecks = 36,348 l.
I quarter (qr) = 8 bushels = 290,78 l. ossia 2,907 hl.
Il winchester bushel americano corrisponde a 35,23 - 35,24 l.
Il bushel ordinario è uguale ad 8 gallons = 36,368 l.
Il barile (barrel) sarebbe costituito da 40 - 42 galloni,
localmente il barile corrisponderebbe invece a 36 galloni pari a 163,65
1.11 barile è adottato soprattutto nella misura del petrolio grezzo. Il
barile americano (Petroleum barrel) corrisponde a 158,99 1. Per i
materiali secchi il gallone corrisponderebbe a 4,5435 L
I last = 10 quarters = 80 bushels = 320 pecks = 29,094 hl.
Unità o misure di massa o peso
Nei paesi anglosassoni vengono adottati due sistemi :
a) il sistema" Avoir du poids" (a.d.p.) per le per le merci più comuni
(British Standard System of weights)
b) il sistema troy per i metalli preziosi.
Negli USA il sistema a.d.p. presenta alcune modificazioni. Nel sistema
a.d.p. l'unità principale è la libbra a.d.p. (lb) - Pound che è uguale a
0,4536 Kg = 453,59 g - 453,6 g = 16 ounces (ozs) = 256 dramme (drams) =
7000 troy grains. Questa unità riveste una importanza rilevante poiché
nel Nord America tutti i metalli sono quotati in pounds. Molto spesso i
prezzi dei metalli in US $/lb dovranno essere trasformati in prezzi
metallo all'1%. Essendo l' 1 % di 1000 Kg = 1O Kg in tal caso il fattore
di conversione sarà :
10/0,45359 = 22,0463 lbs per cui 1 Kg = 2,20463 lbs.
L'oncia - ounce (oz) = 16 dramme = 1/16 lb = 28,349 g - 28,35 g.
1 dramma (dr) = 27,349 grani = 1/16 ounce = 1,772 g.
1 grano (gr) = 64,8 mg = 1/7000 lb = 0,0648 g.
Multipli della libbra sono :
1 stone (st) = 14 lbs = 6,350 Kg.
1 quarter (qr) = 2 stones = 12,70 Kg.
1 hundredweight = 1 cwt da 111,89 lbs = 4 grs = 50,802 Kg.
1 cental = 1 cwt da 100 lbs = 45,360 Kg.
seguono alfine le tonnellate inglesi corte e. lunghe.
Mentre nel settore minerario europeo assume grande importanza la
tonnellata metrica (Metric tonne) (t o mt), che corrisponde a 1000 Kg.,
indicata spesso col simbolo mt, nel mondo anglosassone (USA - Canada
prinCipalmente) le unità di massa più frequentemente usate sono la
tonnellata corta e la tonnellata lunga indicate sovente coi simboli
"tons" e "long tons" rispettivamente.
La tonnellata corta (Short ton - sh. tn. o Net ton - ST) corrisponde a
907,185 Kg cioè a 2000 pounds (libbre) = 20 cwt.
La tonnellata lunga (Long ton o Gross ton - LT o l.tn.) che corrisponde a
1016,0470 Kg, è uguale a 2240 pounds a.d.p. ossia a 20 hundredweights, a
20 centals da 111,89 los, ad 80 quarters, a 160 stones.
In tal caso il cental è di ca 112 l'bs invece di 100.
Se riferito invece alle 100 los I cwt (USA-Canada) = 45,36 Kg.
Un hundredweight (cental) di 111,89 libbre (invece di II2),adottato in
Gran ~retagna ed Australia, è pari a 50,802 Kg.Questa unità è usata nella
valutazione di giacimenti auriferi.
La long ton è essenzialmente usata in Gran Bretagna, Australia e Nuova
Zelanda, subordinatamente nel Nord America. Sino al 1970 le quotazioni di
molti metalli al London Metal Exchange (LME) si riferivano alle long
tons, successivamente esse sono state valutate in tonnellate metriche.
Degne di essere ricordate sono: la tonnellata marina (Shipping ton) che
corrisponde al peso di 40 c.f. (cubic feet) ossia 1,1326 m3 e la
tonnellata ufficiale (Register ton) pari al peso di 10 c.f. ossia di
2,8315 m3.
Per le merci preziose l'unità di massa o peso è la libbra troy (lbt) -
Troy pound, che pesa 0,3732 Kg ossia 373,242 g ed è uguale a 12 once ca.,
= 240 pennyweights (dwt) = 5760 troy grains.
I metalli preziosi vengono pesati in once (ounces - ozs) definite Troy
ounces.
1 troy ounce pesa 31,103 g. (1O % in più ca della "Avoir du poids ounce"
che pesa 28,35 g) e corrisponde ad 1/12 troy lb. La ozt = 20 denari = 20
pennyweight.
1 denaro = I pennyweight = 24 grani (grains - grs) = = 1,5552 g.
1 grano (grain - gr) = 64,8 mg ossia 0,0648 g.
Un tempo si usava l'abbreviazione "weights" invece di pennyweights per
cui un minerale che conteneva 5 weights/t conteneva in termini metrici
7,7 g/t. E' importante nella valutazione dei metalli preziosi non
confondere l'oncia troy con l'oncia avoir du poids usata per i .materiali
più comuni.
Da non confondere infine il simbolo gr di grano col simbolo g del grammo
(1/0,0648 = 15,43 = 0,0648 per il fattore di conversione 15,44 = 1,0005
g).
Il titolo dell'oro viene valutato in carati: 24 carati = 100 % Au ossia
un titolo pari a 1000.
Ovviamente 12 carati corrispondono al 50 % Au ed a un titolo pari a 500.
Nell'analisi dell'oro viene talora adottata l'unità Assay ton (o Assay
tonne) che sta ad indicare la massa del singolo campione da analizzare.
Generalmente è l'oncia - troy/t. Una assay ton ammonta ad un campione del
peso di circa 30 - 35 g. Infatti se l'oncia viene riferita alla
tonnellata corta si ha:
I oz troy/sh. tn. (ST) = 34,28517 g/t
se riferita alla tonnellata lunga avremo :
I oz troy/l. tn. (LT) = 30,61177 g/t
ed infine se riferita alla tonnellata metrica si avrà:
I oz troy/m. t. (MT) = 31,103 g/t
In pratica il campione deve essere almeno di I o 2 assay tons.
Nel caso del pennyweight si avrà :
1 dwt/t (ST) = 1,714 g/t (1,555 g/0,907)
1 dwt/t (LT) = 1,530 g/t (1,555 g/1,016047)
Le unità nei concentrati
L'unità “I u” di un concentrato corrisponde all'1 % del metallo
contenuto in esso. Molti prezzi si riferiscono alla tonnellata metrica
per cui 1 unità = 1% di 1000 Kg = 1O Kg. Se ci si riferisce alle long
tons I unità = 1% di 1016,047 Kg = 10,16 Kg ed essendo un pound uguale a
0,4536 Kg avremo 10,16/0,4536 = 22,398 pounds, quindi I unità = 22,4
pounds.
Nel caso delle short tons I unità = 1% di 907,185 Kg. = 9,071 Kg =
9,071/0,4536 = 19,99 20 pounds.
L'abbreviazione per unità di metallo contenuto in un concentrato,
riferita alla tonnellata metrica è "m.t.u.”.
Particolari unità di massa
Per le gemme in generale (diamanti) e le perle il carato viene
usato come misura di peso ed anche come termine di ragguaglio per
indicare il grado di purezza dell'oro. Il carato ufficiale di Londra,
Parigi, Amsterdam, fissato nel 1877 in grani 3,163 corrisponde a g
0,2049624.
Il carato sudafricaano equivale a grani 3,174 ossia a g.
0,2056752.11 carato legale metrico è fissato a g.0,200. Il carato locale
varia da un paese all' altro di alcuni decimi di mg., da un minimo di mg
192,200 in Brasile ad un massimo di mg. 206, 446 in Olanda.
Il mercurio viene venduto in bombole (“Flasks")
1 flask di Hg = 34,473 Kg Hg ossia
1 flask di Hg = 76 pounds di Hg.
Misura di peso usata in vari paesi asiatici è il "picul o pikul".
Viene quotato a pikul il prezzo dello stagno malese, essendo I pikul =
60,47899 Kg. Nel Borneo Britannioo e ad Hong-Kong il pikul vale 133 1/3
lbs, vale 0,605 q in Giappone, in Indocina e nel Siam.
Assume valori diversi in Cina.
Unità o misure di quantità di calore
Nel settore carbonifero vengono usate le misure inglesi imperiali
di quantità di calore : British Thermal Unit = B.Th.U. o Btu od anche
Btu/lb che è il calore necessario per elevare la temperatura di una
libbra d'acqua liquida di l° Fahr.
Poiché 1Bthu–1Btu= 0,4536 . 5/9 Kcal = 0,252 Kcal. ed essendo I lb
= 0,4536 Kg avremo:
I Bthu- I Btu/lb = 252/0,4536 = 555,55 - 556 cal/Kg
ossia 556/ 1000 = 0,556 Kcal/Kg
In pratica basterà dividere il Btu/lbper 2 ed aggiungere il 10 %
del risultato così ottenuto per ottenere il valore in Kcal/Kg. Per
esempio siano14000 Btu:lb avremo:
(14000/2) + (1O % di 7000)= 7000 + 700 = 7700 Kcal/Kg
Il valore esatto è 14000 x 0,556 = 7784 Kcal/Kg.
L'errore è dello 0,98 %, cioè circa dell' 1%.
Nel sistema internazionale delle unità di misura(SI) dal 1978 la
quantità di calore è il joule indicato col simbolo J.
I Kilojoule (I KJ) = I Btu ca, più esattamente
I Btu = 1,055 KJ.
Si richiama l'attenzione sulla espressione della capacità termica
per esempio dell'acqua che dalla vecchia espressione
𝐾𝑐𝑜𝑙𝐾𝑔 𝐶°
C=[[ ] passa alla nuova indicazione
4186,8 [ JKg.K
] cioè 4186,8 [ KJKg.K
] dove Kcal x 4,186.103.
Per il calcolo dell'equivalente meccanico con la vecchia unità si ha
(essendo I Kcal = 427 Kgm)
1 𝐵𝑡𝑢 = 0,252 •4270,13826
= 778,27 feet/pounds
(infatti I foot/pound = 0,13826 Kg)
per pound-degree F. = 107,5 Kgm.
All'unità di calore si associano le unità pratiche di lavoro e di
potenza. Per l'unità di lavoro è ben nota la libbra/piede (I foot/pound)
= 0,13826 Kg ed il cavallo ora = circa 270000 chilogrammetri.
Per l'unità di potenza oltre al watt (W) = J/s si ha l' Horse-power
(HP) = 550 feet/pound per second = 76,043 Kgm/s = 1,014 cavallo ora
ossia0,735 - 0,746 KW/h.
Per le conversioni dalle vecchie unità avremo
Fattore di conversione Kg mS X 9,806
Quando non è richiesta una approssimazione superiore al 2 % è
sufficiente al posto di 9,806 considerare il fattore 10.
Fattore di conversione HP x 7,457 . 102
Fattore di conversione CV, PS x 7,355 . 102
Unità o misure di pressione
Nei paesi di lingua anglosassone le unità di pressione fondamentali
sono:
1 libbra per pollice quadrato (I pound per square inch= I lb. sq.in.)
(psi) = 0,0,0703 Kg/cm2.
1 tonnellata per pollice quadrato ( 1 ton per square inch = I ton
sq.in.)= 157,486 Kg/cm2.
La nuova unità di pressione nel sistema internazionale (SI) è il
pascal (Pa) = N / m2 dove N è il newton (Kgm/ s2). Dalla vecchia unità,
il bar (Kg/cm2) si passa alla nuova unità mediante il fattore di
conversione 9,806 li • 1O 4. Per la conversione di psi ed atm avremo
invece:
psi x 6,895 . 103
atm x 1,013 . 105
Unità o misure di vagliatura
Viene riportata in Appendice (Tav. 65) una tabella di conversione
per la scala TYLER di vagliatura da unità mesh (numero di fori per
pollice lineare) ad aperture in mm.
L'apertura in microns si può dedurre semplicemente dalla seguente
formula pratica :
15.000n° dei mesh = apertura in microns
per cui nel caso di 200 mesh avremo :
15.000200 = 75 microns = 0,075 mm
Il fattore di conversione da microns a mm è uguale a 0,001. A causa
delle migliorate condizioni tecniche di preparazione e recupero dei
minerali le definizioni di fine, medio, grossolano variano notevolmente,
a seconda della tecnologia adottata, da minerale a minerale. Un tempo si
riteneva fine quella frazione che non si riusciva recuperare coi metodi
gravimetrici ed idrogravimetrici. Per esempio negli USA ed in Canada
l'oro viene considerato molto fine se le dimensioni dei suoi granuli sono
inferiori a 0,417 mm (inferiori a 35 mesh), minuto se comprese tra 0,I04
e 0,038 mml (tra 150 e 400 mesh), fine se inferiori a 0,074 mm (ossia a
200 mesh), a grana media se le dimensioni sono comprese tra 1,651e 0,833
mm (tra 10 e 20 mesh) ed infine grossolano se i granuli anno dimensioni
superiori ad 1,651 mm ossia superiori ai 10 mesh.
Unità di peso specifico
Le unità di misura del peso specifico sono le seguenti
1 libbre per piede cubico (1 pound per cubic foot = 1 lb • cu. ft.) =
16,020 Kg/ cm3 ;
1 libbra per pollice cubico (1 pound per cubic inch = = 1 lb • cu.in.) =
27,69 g/ cm3.
Unità di temperatura
Nei paesi di lingua inglese nella determinazione della temperatura
viene adottata la scala Fahrenheit (F°). Su questa scala il punto di
congelamento dell'acqua è a 320 F, il punto di ebollizione a 212°F,
cosicché l'intervallo di temperatura tra 0° e 100° nella scala centigrada
comprende nella scala Fahrenheit 18 divisioni.
Indicando con C ed F una stessa temperatura espressa
rispettivamente in gradi centigradi e Fahrenheit, valgono le seguenti
relazioni che permettono di convertire facilmente i centigradi in
Fahrenheit e viceversa.
F° = 9 C / 5 + 32 C° = 5 (F-32)/9
oppure
F° = C . I,8 + 32 C° = F° − 321,8
per cui se F° = 80° avremo
C° = 5 (80-32)/9 = 26,66
C° = 80 − 321,8 = 26,66
Purezza dei metalli
Per indicare la massima purezza dei metalli si ricorre spesso alla
convenzione dei 3 o dei 4 nove indicando il tenore percentuale con 3 N o
4 N seguito dal simbolo del metallo. Pertanto nel caso di 99,94 % Pb
avremo 3N Pb oppure 99,99 x % Zn dove x sarà un numero compreso tra 0 ed
8.
Unità o misure di velocità
Le unità usate sono :
1 piede al minuto (I foot/mn) =0,305 m/mn = 5,08 rom/s
1 miglio all'ora (I mile/hour - I mpli) = 0,447 m/s.
Unità di valore
La moneta inglese è la sterlina (Lst o Lg)
1 lira sterlina (Lst) - 1 pound sterling = 20 shillings
1 shilling (sli) = 1/20 Lst = 12 pennies o pences
1 penny (d) = 1/I2 sli = 4 farthings = 1/240 Lst.
1 farthing = 1/4 d.
Per le monete degli altri paesi, come il dollaro USA ($), quello
canadese ed il franco francese (F), si ricorda che si dividono quasi
tutte in centesimi e si potranno scrivere come numeri decimali.
Nel caso del dollaro avremo
1 dollaro = 1 dollar ($ )
1 cent = 1/100 di dollaro
1 dime = 10 cents = 1/10 di dollaro
1mill = 1/10 di cent = 1/1000 di dollaro.
Le scale delle planimetrie e delle sezioni
Oggi in tutti i paesi anglosassoni vengono usate le scale metriche
nella cartografia geologica e mineraria. Un tempo però le scale erano
riferite al miglio, alla catena ed al piede. Frequenti erano le carte
alla scala del quarto di miglio, del mezzo miglio ed al miglio per cui
per esempio 1 inch corrispondeva a 0,25 mile, a 0, 50 mile o era uguale
ad 1 mile, rispettivamente.
Supponiamo per esempio che sia 1 inch = 0,25 mile, ricordando che 1
inch = 25,40 mm = 2,54 cm ed 1 mile = 1,0093 Km = 1.009,3 m, avremo:
1 inch = 2,54 cm = 0,25 x 1.609,3 m = 402,325 m = 40.232,50 cm;
40.232,50 cm / 2,54 = 15.839,56 cm = 158,39 m. per cui 1 cm = 158,39 m e
la scala sarà 1 : 15.839,50 = 16.000 ca nel sistema metrico. Ovviamente
nel caso in cui 1 inch = 1 mile basterà moltiplicare 15.839,50 x 4 =
63.358 ossia arrotondando 63.000. Nel caso in cui la scala sia di 1 inch
= 4 miles, usata soprattutto per il "Survey mapping", essa corrisponderà
alla scala metrica di 1 : 250.000 (esattamente 1 : 253.433,06 , infatti I
inch = 2,54 = 1. 609, 3 m = 160.930 cm ; 160.930 cm/2,54 cm = =
63.358,267 x 4 = 253.443,06).
Non manc.ano le carte con scala in catene. Per esempio, ricordando
che 1 catena (chain) è uguale a 20,1168 m, 80 chains = 1 mile ( infatti
20,1168 x 80 = 1. 60 9,344 m = 1 mile) per cui la scala di 1 inch = 20
chains corrisponde alla scala 1 inch = 0,25 mile (infatti 20,1168 x 20 =
402,336 = 0,25 mile).
Le carte geologiche di dettaglio hanno scale 1 inch = 100 feet ( 1"
: 100') o suoi multipli.
Nei paesi di lingua anglosassone le scale delle planimetrie
minerarie, delle sezioni trasversali e longitudinali che vengono
utilizzate per il calcolo delle riserve sono solitamente espresse in
piedi (feet).
Per esempio 1 inch = 100 feet corrisponde nel sistema metrico alla
scala 1 : 1.200. Infatti I foot = 0,3048 m, se 1 inch = 100 feet avremo
2,54 cm = 3.048 cm, quindi 1 cm = 3.048 cm/2,54 cm = 1.200.
Infine se 1 inch = 50 feet nel sistema metrico corrisponde alla
scala 1 : 600. Infatti 1 foot = 0,3048 m per cui 1 inch = 50 x 0,3048 =
15,24 m ossia 1 cm = = 1524 cm/2,54 cm = 600.
Densità e peso specifico. Il tonnage factor.
La densità o massa specifica di un corpo è data dal rapporto tra la
sua massa espressa in g ed il suo volume espresso in cm3 , ossia la massa
che ne contiene l'unità di volume.
Il peso specifico assoluto di un corpo è espresso dal rapporto tra
il suo peso ed il suo volume, ossia il peso della sua unità di volume.
Partendo dal grammo peso anziché dal grammo-massa il peso specifico di un
corpo risulta espresso dal medesimo numero che ne dà la densità.
Praticamente il peso specifico di un corpo è rappresentato dal rapporto
tra il peso di un dato volume di quel corpo ed il peso di un ugual volume
di acqua distillata avente la temperatura t = 4° C. Così nell'uso
corrente non si fa distinzione tra l'una e l'altra allocuzione. Essendo
le differenze tra i due veramente esigue.
Nel sistema metrico per calcolare il cubaggio ossia il tonnellaggio
del minerale basta moltiplicare il volume dei pannelli presi in
considerazione per la densità.
Nei paesi di lingua inglese viene introdotto determinare la densità
(g/cm3 ) ed il cubaggio un particolare fattore denominato "Tonnage
factor" che è espresso dal numero di piedi di minerale corrispondente ad
una tonnellata corta (o ad una tonnellata lunga). Per esempio prendiamo
in considerazione un fattore 12 cioè 12 feet3 = 1 sh.t. , essendo I2 •
(0,3048 m)3 = 12 • 0,0283I6 = 0,33979 m3 avremo 0,33979 m3 = 0,9072 t per
cui 1 m3 = 2,66 g/cm3 sarà la densità metrica ricercata.
Se invece 12 feet3 = 1 long t. avremo:
0,33979 m3 = 1,016047 t per cui 1 m3 = 2,99 g/cm3 sarà la densità
metrica cercata.
Per ottenere il tonnellaggio basterà dividere il volume, espresso
in piedi, per il “Tonnage factor".
L' uso del fattore porta ad un eccesso di valutazione del 10 %
circa.
L'applicazione di questo fattore è consigliabile solo nelle fasi
iniziali dell'esplorazione allorché non sono disponibili dati esatti
sulla densità.
Si riportano qui di seguito alcuni valori di densità:
Quarzo
Quarzo aurifero
Solfuri misti massicci
2,60 - 2,65
2,80 - 2,85
4,00 - 4,50
Solfuri misti semimassivi
Ematite
Barite
Fluorite
Tailings
3,00 - 3,50
4,30 - 4,50
4,00 - 4,50
3,00 - 3,15
1,50 - 1,60
Per esempio nel caso di un pannello del volume di 10.000 m3 con una
densità calcolata di 2,66 g/cm3 si avrà un tonnellaggio di 10.000 m3 2,66
= 26.600 t.
Poiché 1 m3 corrisponde a 35,317 cu. ft. avremo 353.170 cu. ft. /
12 (Tonnage factor) = 29.431 t.
Densità secca e densità umida
Essendo il contenuto in acqua delle rocce massicce estremamente
basso esso non viene preso in considerazione. Nelle valutazioni
quantitative di materiali porosi l'elevato contenuto d'acqua presente in
essi assume un'importanza rilevante. I valori, espressi in percentuale,
ppm, ecc. si riferiscono sempre al materiale secco.
Esempio.
Supponiamo di voler valutare le riserve di un deposito di tailings
(rifiuti di laveria) baritico-fluoritici destinati ad essere ritrattati.
La densità del materiale in situ sia di 1,6 g/cm3 ed il contenuto d'acqua
del 22 %; si vuol conoscere la densità secca di questi materiali.
Un metro cubo di questi rifiuti ha una massa di 1.600 Kg. con una
densità di 1,6 g/m3 • 22 %, cioè 352 Kg. La massa secca è data dalla
espressione :
massa secca = massa umida - (massa umida x relativo contenuto d'acqua)
per cui la massa secca sarà uguale 1. 600 - ( 1.600 x 22 %) = 1. 600 -
352 = 1. 248 Kg
Dividendo la espressione precedente per il volume
Massa seccaVolume =
Massa umidaVolume (1 − relativo contenuto d′acqua)
Ossia
Massa seccaMassa umida =
1 − relativo contenuto d′acqua1
ed espresso in percentuale
Massa seccaMassa umida =
100− relativo contenuto d′acqua100
Nel caso dell'esempio precedente la densità secca, in base alla
relazione:
Massa secca o densità secca =100− rel. cont. H2O
100
Sarà 1,6 100−22100
= 1,6 78100
= 1,6 . 0,78 = 1,248 g/cm3 .
Tenori o titoli
Il tenore, ossia il contenuto in metallo o in minerale, espresso
sovente in percentuale, essendo un concetto relativo si può riferire alle
tonnellate metriche, a quelle corte o lunghe.
I tenori dei metalli preziosi (Au ed Ag) vengono solitamente
valutati in g/tonnellata metrica mentre nel sistema inglese vengono
indicati in once/t. corta od once/t. lunga.
Avremo perciò:
1 ounce/sh.t. = 31,103/0,907185 = 34,28517 g/t
1 ounce/ 1. t. = 31,103/1,016047 = 30,6II77 g/t
Purtroppo molto spesso vengono riportati valori in oz/ton senza
specificare se si tratta di tonnellate corte o lunghe. ln Australia con
l'indicazione oz/ton ci si riferisce alle tonnellate lunghe, mentre negli
USA ed in Canada alle tonnellate corte. Considerandoli come valori
assoluti la confusione tra sh.t. e long t. porterebbe a commettere un
errore dell' 11 % ca.
I tenori dei metalli preziosi (Au ed Ag) e degli elementi in tracce
(quali U, Th, ecc.) vengono indicati in ppm (parti per milione) (Vedi
Appendice - Tav. 64). Nel sistema metrico decimale 1 t contiene 106 g
ossia 1ppm = 1 g/t.
Un tempo (sino al 1971) il tenore in Au, essendo costante il prezzo
del metallo, veniva espresso in U S $/t. Supponiamo che il tenore sia di
18 U S $ per tonnellata corta d'Au, ad un prezzo di 48 US $/oz il
contenuto in g per tonnellata metrica sarebbe 18/48 x 31,103/0,907185 =
0,375 x 34,285 = 12,85 g per tonnellata metrica (Circa 13 g/t metrica).
L'oro viene quotato sul mercato di Londra in pounds ossia in
sterline. Alcune miniere del Commonwealt Britannico esprimono i tenori
dei loro giacimenti in termini monetari. Si ricordi che:
1 sterlina (I Lst) = 20 shillings (sh) ed
1 shilling = 12 pences o pennies (d).
Con abbreviazioni di questo tipo
Lts 5 - 10 s - 0 d oppure Lts 5/10/0 si indicano 5 pounds, 10
shillings e 0 pennies od anche 15 s - 6 d oppure 15s/6d invece di
scrivere 15 shillings e 6 pennies.
Esempio. Un giacimento aurifero australiano è caratterizzato dal
seguente tenore in Au: 75 pounds, 10 shillings e 5 pennies. Se il prezzo
dell' Au è di 253 pounds, 9 shillings e O pennies si vuoI conoscere il
contenuto in gAu/long ton ed il contenuto in g per tonnellata metrica.
Innanzitutto le unità monetarie vanno ridotte al minimo comune
denominatore.
Ricordando che 1 shilling = 12 pennies e che 1 pound = 20 shillings
= 20 x 12 pennie = 240 pennies, il prezzo dell' oro di 253 Lts/9 s/0 d
all' oncia corrisponderà pertanto a 253 x 240 + 9 x 12 + 0 = 60.720 + 108
= 60.828 d/oz.
Se il tenore in oro del deposito è di Lts 75 – I0 s-5 d avremo 75 x
240 + I0 x 12 + 5 = 18.125 d/oz.
Il tenore in Au per long ton sarà
18.125/60.828 = 0,298 oz/lotn. Poiché 1 oz = 31,103 g
avremo: 0,298 x 31,103 = 9,268 g Au/l.tn. e convertendo in tonnellate
metriche (essendo I l.tn. = 1,016 t) si avrà: 9,268/1,016 = 9,12 g Au/t.
Nel caso dei giacimenti alluvionali (per esempio auriferi o
stanniferi) il peso del metallo va riferito al volume; per esempio
oz/yard3 o g/m3 • Nel caso di 1 g/ yard3 avremo :
1 g / (0,9144)3 = 1/0,76455 = 1,307 g/m3 .
I tenori assoluti dei minerali massicci vengono determinati
analiticamente. Nel valutare i tenori dei minerali coltivabili si dovrà
prendere in considerazione un fattore di diluizione. Questo fattore
dipende dalla geometria del corpo minerario, dalla distribuzione del
tenore nel giacimento e dal metodo di coltivazione adottato.
Nei depositi alluvionali si devono distinguere i tenori globali da
quelli recuperabili.
lnoltre, scelta l'unità di volume (m3 o cu.ft.), va precisato se le
determinazioni si riferiscono a materiale in situ (in place o bank) o a
materiale sciolto di una coltivazione mineraria. Va quindi fatta una
distinzione fra tenore generale del deposito e tenore recuperabile.
Generalmente per i sedimenti alluvionali si assume una densità di
1,6 - 1,7 g/cm3.
Esempio. 400 g/t Sn (o 400 ppm Sn) corrispondono 400 x 1,7 = 680
g/m3 di materiale sciolto. La conversione al volume in situ si potrà
effettuare applicando il fattore 1,25 g/cm3 per cui avremo:
600 g/ m3 x 1,25 g/cm3 = 850 g/m3 in situ.
Il GT factor
Il "GT Factor" o "Grade – thickness product", che corrisponde al
prodotto dello spessore per il tenore, viene impiegato nella valutazione
delle riserve. Questo fattore viene talora adottato nella esplorazione
geochimica e definito come "Intensity factor" :
1 %.feet = 0, 30 48 %.m
Nelle miniere sudafricane viene adottato invece l’inch pennyweight
(inch dwt)
1 inch.dwt = 2,54 cm • 1,555 g = 3,88 g.cm.
Produzione di liquidi e gas
La produzione di liquidi nei paesi di lingua anglosassone viene
espresso in galloni al minuto. Negli USA 1 gallone/minuto = 3,785
litri/minuto ossia 0,227 m3/h. In Inghilterra invece 1 gallone/minuto =
4,546 litri/minuto = 0,273 m3/h.
La produzione di petrolio viene espressa in barili/giorno (USA) od
in tonn./anno di olio grezzo. Quindi alcuni si riferiscono al volume per
unità di tempo ed altri alla massa per unità di tempo.
Poiché 1m3 (1000 l) di olio pesa 0,86 t, un barile/giorno = 1,636
hl/giorno per cui 1,636 x 365 = 597,14 ht/anno = 59.714 l/anno e cioè
59,714 m3 fanno x 0,86 t = 51,35 t/anno.
I rapporti sterile-minerale
Vi sono due diversi rapporti sterile-minerale, ossia due diversi
"Stripping Natios".
Nei giacimenti stratiformi di carbone e lignite degli USA, Canada,
Australia, Sudafrica, Germania, ecc. laddove vengono impiegate
apparecchiature capaci di rimuovere enormi volumi di materiale sterile e
macchinari per la coltivazione "selettiva" del minerale questo rapporto
viene espresso in m3 di sterile per tonnellata di materia prima prodotta.
Nel caso delle coltivazioni in open pit (a cielo aperto) di
minerali metalliferi (Pb, Zn, Cu,Mo, U, Au, ecc.) il rapporto
sterile/minerale. è espresso dal rapporto tonnellata di sterile per
tonnellata di minerale metallifero.
Per confrontare. i due diversi rapporti tra loro basterà
moltiplicare il primo per il peso specifico del materiale asportato.
LA CAMPIONATURA
Individuata la concentrazione di un determinato minerale vengono
eseguiti alcuni preliminari lavori minerari d'indagine allo scopo di
determinare il tenore e le dimensioni della mineralizzazione. Tutto ciò
si effettua per mezzo della campionatura delle manifestazioni e
l'esecuzione di analisi chimiche quali-quantitative dei campioni
raccolti.
Con la campionatura si intende sostanzialmente prelevare una serie
di campioni di minerale il cui tenore medio complessivo sia uguale o
assai prossimo al tenore medio del giacimento o delle parti di esso che
sono state campionate. Con l'occasione si registrano le misure della
potenza reale, apparente e ridotta del deposito2 .
Vengono direttamente campionatigli affioramenti superficiali e le
esposizioni presenti in sotterraneo, mentre quelle profonde inaccessibili
vengono campionate per mezzo di sondaggi. Le carote, i cuttings e le
polveri - vengono esaminati microscopicamente ed analizzati chimicamente.
Poiché le concentrazioni mineralogiche di molti giacimenti variano
ampiamente anche entro spazi ristretti, raccogliendo un limitato numero
di campioni la differenza tra il tenore di ogni campione ed il tenore
medio del giacimento sarà veramente notevole. Questa differenza potrà
essere sensibilmente ridotta effettuando una fitta sistematica
campionatura regolarmente spaziata. Quanto più discontinuo è il corpo
minerario
tanto più numerosi dovranno essere i campioni raccolti, viceversa con un
numero più ridotto di campioni prelevati in un corpo uniforme si potranno
ottenere informazioni sufficientemente attendibili.
Il grado di approssimazione di una campionatura non dipende solo
dal numero dei campioni prelevati ma anche :
a) dal rapporto tra la quantità di campione raccolto (somma dei
pesi dei campioni) e la quantità (massa totale) della parte di deposito
che si vuol campionare. Al crescere di tale rapporto diminuisce
rapidamente l'errore statico. Questo tende a zero quando il rapporto è
prossimo ad 1, cioè quando si analizza quasi tutta la massa da
campionare. All' incirca in proporzione a questo rapporto aumentano le
spese di campionatura. Inizialmente converrà raccogliere un limitato
numero di campioni regolarmente spaziati dei quali si determinerà il
tenore medio. Si ripeteranno in seguito i prelievi, le analisi ed i
2 Si ricorda che per potenza ridotta si intende potenza che avrebbe il minerale utile se
fosse riunito in una unica banda a spessore costante non suddiviso in sfrangiature e
sdoppiamenti ("Relais e Cloches").
calcoli finché i tenori medi calcolati risulteranno praticamente
costanti.
b) dal tenore medio complessivo del minerale che si vuol
campionare.
c) dalla distribuzione. dei granuli ricchi nel materiale da
campionare Quanto più basso sarà il tenore medio complessivo, tanto più
gli elementi ricchi saranno distribuiti in modo dis uniforme e maggiore
sarà l'errore percentuale (tenore calcolato/tenore reale).
d) dalla pezzatura del campione. Infatti la pezzatura del campione
deve essere inferiore od uguale alle dimensioni dei granuli ricchi del
materiale da campionare; minore cioè del grado di liberazione dei
granuli.
e) dal punto di prelievo. La posizione del punto di prelievo va
esaminata con cura per poter ovviare agli inquinamenti del campione ed
alle eventuali classificazioni (ripartizioni) del materiale raccolto in
mucchio. Queste classificazioni possono essere prodotte dal dilavamento
operato dalle acque piovane, dal vento, dallo scaricamento o dal modo con
cui il campione è stato raccolto.
Le esposizioni di superficie e del sotterraneo possono essere
campionate col
- metodo delle strisciate o metodo a canaletta
- metodo a "chip" o a frammenti
- metodo del "Muck Sampling" o dello smarino.
La campionatura delle masse inaccessibili viene eseguita per mezzo
di sondaggi meccanici a carotaggio continuo.
La campionatura col metodo delle strisciate o a canaletta consiste
nell' effettuare dei solchi di dimensioni quanto più regolari possibile
su una superficie mineralizzata e nel raccogliere frammenti e polveri.
Queste canalette se effettuate in miniera possono interessare la
corona e le pareti della galleria.
Sarà opportuno evitare di raccogliere il campione al piede della
galleria perché potrebbe essere soggetto ad inquinamenti sia da parte
delle acque di miniera che dei diversi materiali caduti dai vagonetti.
Prima di campionare l'esposizione deve essere "disgaggiata" ..
(liberata dai blocchi pericolanti) per alcuni centimetri, pulita e lavata
con acqua in pressione.
L' ubicazione delle strisciate viene marcata con due linee
parallele. Ogni strisciata deve essere segnata con un numero ed una sigla
che verranno riportati sulle planimetrie e sulle sezioni della miniera.
L'intervallo che intercorre tra due strisciate contigue deve essere tanto
più piccolo quanto più irregolare è la distribuzione del minerale nel
deposito. Nei giacimenti regolari stratoidi l'intervallo è di 25 - 50 m.,
mentre nei giacimenti filoniani l'intervallo può ridursi ad I o 5 m. La
larghezza della canaletta, generalmente di 10 o 20 cm., deve essere
costante, anche la sua profondità deve essere costante e non inferiore a
5 - 10 cm. (Fig. 8). Il prelievo può essere effettuato con mazzetta e
scalpello oppure mediante martello picconatore.
Per prima cosa viene misurata la potenza reale od apparente) della
mineralizzazione. E' evidente che la strisciata deve interessare tutto lo
spessore mineralizzato, da salbanda a salbanda. Se la canaletta è incisa
normalmente alla direzione del corpo minerario la potenza rilevata è
quella reale. Comunque non sempre è possibile o conveniente effettuare
una strisciata normale alla struttura mineralizzata come nella Fig. 9.
Nella Fig. 9 il campione al è stato raccolto secondo la potenza reale del
corpo, quello a2 secondo la potenza apparente e ad
un angolo αd'immersione. Le misure di a2 ed αvanno registrate poiché
serviranno in seguito per calcolare la potenza reale della struttura.
Nella Fig. 10 sono riportati due metodi di prelievo per cui si possono
effettuare più strisciate nel campionare un'unica struttura. Le due
strisciate e CD tagliano lo spessore reale della mineralizzazione, mentre
EF interseca tutta la struttura ad un angoloβdi cui si terra conto nel
calcolare la potenza reale della mineralizzazione. Se l’ampiezza e la
profondità di queste canalette sono uniformi entrambi i metodi sono
corretti. Il risultato analitico finale deve essere espresso in termini
di potenza reale della struttura. Se il corpo mineralizzato è molto
potente esso viene diviso in più parti ognuna delle quali corrispondente,
possibilmente, ad un segmento avente struttura e/o tessitura e/o
composizione mineralogica particolare.
Grande attenzione va posta quando si deve campionare la superficie
curva o irregolare di una galleria. Dalla Fig. 11, che rappresenta la
sezione di una galleria l.b., si rileva agevolmente che sarebbe errato
eseguire un'unica strisciata in corona. Il tenore cosi dedotto non
rappresenterebbe il tenore medio del corpo in quella direzione. Infatti
la parte centrale del corpo b percentualmente sarebbe meno rappresentata
delle parti laterali a e. c. Il campione conterrebbe maggiori quantità
del minerale ad entrambi i lati. Sarà dunque opportuno dividere in tre
settori la strisciata e mediare ponderalmente in funzione degli spessori
di ciascun tratto campionato (a, b, e c).
Da notare infine che per ogni giacimento, in base alle sue
caratteristiche fondamentali,viene fissato un modulo (intervallo.)
standard di campionatura che dovrà essere usato, per l'intera
campionatura del deposito. La spaziatura uniforme riduce al minimo la
tendenza ad ottenere campioni soggettivi e rende alfine più semplice il
calcolo dei valori medi e delle risorse minerarie.
Altri metodi di campionatura
Si possono utilizzare anche altri metodi per campionare le
manifestazioni accessibili.
La campionatura a chip consiste nella raccolta di frammenti e
scaglie lungo una fronte continua. Il sistema rapido meno impegnativo del
precedente, porta però facilmente a grossolani errori soggettivi.
La campionatura dello smarino (Muck Sampling) consiste nel
prelevare, dopo la volata, con la benna di una pala meccanica o di
un'autopala o per mezzo di un paiolo, parte dello smarino. Il metodo,
rapido ed economico, non è preciso, fornisce dati puramente indicativi.
La campionatura dei vagonetti di miniera si effettua prelevando
alcune palate da ciascun vagonetto per valutare il tenore del materiale
estratto, purché il materiale dello smarino sia sufficientemente fine ed
a composizione uniforme. Il metodo, di largo impiego, fornisce risultati
discreti soprattutto se il campione raccolto è sufficientemente grande.
Nei giacimenti uraniferi, selezionato a caso un vagonetto del
minerale proveniente dalla fronte di abbattaggio, viene determinata la
sua radioattività per mezzo di uno sointillometro ed il rinfuso viene
sistematicamente campionato ed i campioni tempestivamente analizzati. Si
potrà cosi stabilire se esiste una correlazione tra le analisi chimiche
dei campioni raccolti dal vagonetto e la radioattività misurata. In tal
modo viene determinato radiometricamente ed analiticamente il contenuto
in uranio di tutto il tout-venant proveniente dai cantieri in
coltivazione.
Volume dei campioni
Le dimensioni dei campioni raccolti dipendono dalle dimensioni
delle canalette che a loro volta dipendono dalla natura del minerale e
dallo spessore del corpo minerario che si vuol campionare.
Nei giacimenti nei quali la distribuzione del minerale è
irregolare ogni canaletta può mediamente fornire circa 10 Kg di
materiale. Nel caso di depositi estremamente omogenei può essere
sufficiente anche 1 Kg di materiale. La pulizia della superficie da
campionare è essenziale per ridurre al minimo il rischio di
contaminazione.
La preparazione (frantumazione e macinazione) e la successiva
quartatura devono essere eseguite con la massima cura affinché il
campione finale sia veramente rappresentativo di tutto il materiale
campionato.
Il minerale frantumato viene macinato e ridotto a dimensioni tali
che l'assenza o la presenza di alcune particelle nel campione finale non
determini una variazione del tenore superiore al 10 - 20 %.
Il campione iniziale, ridotto e quartato, passante a 100 mesh (Vedi
Appendice Tav.65), finalizzato pesa 200 g. Per le successive eventuali,
verifiche analitiche devono essere conservati alcuni duplicati.
Nel valutare le riserve di un giacimento si dovrà tener conto delle
dimensioni dei campioni raccolti e del quantitativo di rinfuso preso in
considerazione.
Se la valutazione viene effettuata in base a piccoli campioni (10
Kg) e l'unità più piccola di rinfuso è 1 t, la varianza delle stime del
tenore delle due unità sarà molto diversa. Nei quantitativi più piccoli
si riscontreranno tenori molto più elevati di quelli dei quantitativi più
grandi poiché contenuti più alti saranno mescolati con contenuti più
bassi. Perciò i tenori medi dedotti da piccoli campioni varieranno molto
più dei tenori medi ottenuti da blocchi grossi provenienti dalle
coltivazioni.
Campionatura mediante sondaggi
Le mineralizzazioni presenti nel sottosuolo vengono campionate per
mezzo di sondaggi. Questo metodo di campionatura, effettuato con diversi
sistemi di perforazione (sondaggi a carotaggio continuo, a distruzione di
nucleo, rotary, a percussione, ecc.) è molto più costoso degli altri
metodi di campionatura.
La scelta del tipo di perforazione è condizionata da una serie di
fattori fra i quali
- l'entità degli stanziamenti destinati al progetto minerario;
- la disponibilità delle apparecchiature o del tipo specifico di
impianto richiesto;
- la natura dell' informazione richiesta;
- le caratteristiche e la profondità della mineralizzazione che si
vuol esplorare;
- le proprietà fisiche delle rocce incassanti il deposito e della
mineralizzazione (caratteristiche geologico-strutturali del sottosuolo).
Poiché l'obiettivo della perforazione è quello di ricavare il
massimo delle informazioni dal sondaggio, verranno accuratamente
campionati carote, cuttings, fanghi e polveri provenienti dal foro. Tutti
questi materiali saranno analizzati chimicamente, esaminati
microscopicamente e nel caso della presenza di concentrazioni uranifere
ed urano-torifere controllati radiometricamente.
Il logging radiometrico verrà poi esteso, alla fine della
perforazione, a tutto il pozzo ("Gamma Logging”). Dati gli elevati costi
della perforazione si dovranno registrare sistematicamente quante più
informazioni possibili (per es. sulla litologia,
struttura,alterazioni,mineralizzazione, ecc.)
Schemi di perforazione
Lo schema di perforazione e la spaziatura tra i sondaggi (modulo)
dipendono esclusivamente da un duplice obiettivo : la definizione e la
valutazione delle riserve minerarie. Determinano lo schema di
perforazione parametri quali:
- la forma e le dimensioni della mineralizzazione;
- la natura dei parametri che hanno controllato la
mineralizzazione;
- l'accesso all'area da perforare;
- le condizioni morfologiche dell'area da esplorare;
- le limitazioni di natura ambientale.
Per tutti i tipi di giacimenti minerari si ottengono risultati
veramente rappresentativi operando mediante schemi regolari di
perforazione che facilitano notevolmente il computo delle riserve.
Per ogni specifico obiettivo complessi metodi geostatistici (ai
quali si rimanda) consentono di
determinare uno schema ottimale di perforazione.
Questi metodi si fondano essenzialmente sulla capacità di rilevare
e quantificare la naturale variabilità dei parametri tenore e potenza di
un deposito.
Quantificate dette variabili vengono individuati schemi ottimali di
perforazione capaci di ridurne al minimo i costi e di massimizzare la
precisione dei risultati conseguiti.
Gli schemi di perforazione impiegati per la valutazione dei
giacimenti si distinguono in regolari ed irregolari. Quelli regolari
comprendono "grids" quadrati, triangolari e rettangolari, disposti
secondo profili regolarmente spaziati. Negli schemi irregolari i sondaggi
sono distribuiti ovviamente a caso, I grids (reticolati) quadrati e
triangolari (Fig. 12) sono particolarmente indicati nella individuazione
e valutazione di giacimenti orizzontali o poco inclinati.
Con questi schemi si può effettuare il calcolo delle riserve con i
metodi dell'area di influenza uniforme,col metodo perimetrale, quello
delle sezioni trasversali, col metodo triangolare, quello poligonale e
quello delle isopache o isocore (Vedi più avanti).
In questi schemi la spaziatura fra sondaggi dipende dalla
estensione areale presunta
dell'orizzonte mineralizzato e dalla distribuzione del minerale in
esso. Nel caso di giacimenti singenetici di grandi dimensioni (carbone,
lignite, fosfati, ecc.) lo "spacing" può raggiungere il chilometro.
Il grid rettangolare (Fig. 13;) si applica invece nel caso di
depositi dalla forma allungata in una
direzione prevalente, come nel caso di corpi filoniani o di
addensamenti canalizzati (per esempio una mineralizzazione uranifere in
paleocanali). I profili dei sondaggi generalmente sono disposti
perpendicolarmente alla direzione del corpo minerario.
Il. grid rettangolare è particolarmente indicato; nel calcolo delle
riserve col metodo; dell' area d' influenza uniforme, col metodo
perimetrale, delle sezioni trasversali, quello triangolare e delle
isopache o isocore.
Gli intervalli compresi tra i sondaggi possono variare dai 10 ai
50 m., mentre i profilo possono distare l'uno dall'altro 50 o al massimo
200 metri.
Ovviamente questi intervalli dipendono dalle dimensioni e dalla
continuità della mineralizzazione. Se è impossibile effettuare sondaggi a
schemi regolari si può ricorrere ad uno schema casuale di perforazione
(Fig. I4). Questo schema, possibilmente da evitare, andrebbe impiegato
solo nel caso di giacimenti di grande estensione\areale, quali i
giacimenti strata-bound singenetici. Con questo tipo di grid irregolare
si può effettuare il calcolo delle riserve, col metodo dell' area
d'influenza variabile, col metodo perimetrale, quello poligonale, delle
isopache o delle isocore.
Definizione di un grid
Selezionata un'area potenzialmente mineralizzata in base ad
indagini geologiche preliminari ed a considerazioni economiche al
ricercatore si prospetta subito la necessità di dover effettuare
ulteriori ricerche indirette più accurate, geofisiche e/o geochimiche, o
addirittura indagini dirette mediante perforazioni o più semplicemente
con pozzettature.
Sorge quindi il problema di scegliere e definire gli allineamenti
od un reticolato di allineamenti, ossia un "grid", in corrispondenza del
quale eseguire delle osservazioni e/o delle campionature.
Soprattutto importante è la conoscenza dell’eventuale trend
fondamentale della mineralizzazione obiettivo della ricerca, che sarà ben
diverso se la mineralizzazione è stratiforme oppure impostata in
corrispondenza a particolari strutture plicative o disgiuntive. Un'idea
dello sviluppo minimo secondo la direzione (sviluppo longitudinale) della
mineralizzazione si ha riferendosi ad un'analoga mineralizzazione nota
stabilendo un minimo cubaggio accettabile. La spaziatura tra gli
allineamenti non deve mai superare il minimo sviluppo longitudinale della
mineralizzazione. Se S è l'intervallo tra gli allineamenti ed L è lo
sviluppo minimo secondo la direzione dell’obiettivo cercato, se gli
allineamenti sono perpendicolari alla direzione dell'obiettivo, la
probabilità di intersecare la mineralizzazione con almeno un allineamento
è p = L/S (Fig. 15). Il valore massimo P = 1 corrisponde alla certezza.
Matematicamente però P può essere maggiore di 1; per esempio se P = 2
significa che due allineamenti intersecano il corpo ricercato. Assume
inoltre grande importanza la distanza T che intercorre tra due punti
situati su un allineamento e, nella prospezione geofisica e/o geochimica,
la forma prevista della mineralizzazione (o della anomalia radiometrica
nel caso specifico dei giacimenti uraniferi).
Nella prospezione geofisica lo "spacing" varia dai I0 ai 15 m. e
può ridursi sino ai 5 m nel
caso di prospezioni di estremo dettaglio. Nella prospezione
geochimica dei suoli la spaziatura tra allineamenti è di 10 - 25 m.
Comunque individuata la mineralizzazione il grid verrà infittito.
Dati interessanti in merito si possono ricavare dalle seguenti
pubblicazioni:
- Bulletin of Australasian Institute of Mining and Metallurgy
- Bulletin of Canadian Institute of Mining and Metallurgy
- The Transactions of the Institute of Mining and Metallurgy di
Londra ed infine
- Journal of Geochemical Exploration.
La spaziatura tra gli allineamenti
Questo intervallo viene indicato con la lettera S (Fig. 15).
1) Obiettivi di tipo lineare a sviluppo longitudinale
a) Gli allineamenti sono perpendicolari alla direzione del corpo
mineralizzato (Fig. 15 a), allora la probabilità P di intercettare la
mineralizzazione è P = L/s.
b) Gli allineamenti formano un angolo δ (Fig. 15 b) con la
direzione della mineralizzazione. Lo sviluppo longitudinale limite,
rappresentato dalla proiezione della direzione perpendicolarmente agli
allineamenti, sarà L sin δ, per cui in tal caso
𝑃 =L sin δ
S
In un'area in cui la direzione può essere determinata entro limiti
specifici, con questa formula si potrà calcolare una probabilità massima
ed una minima.
c) Obiettivi orientati variamente (Fig. 15 c)
l° - S > L
Il° - P = 2L /π S
III° - s < L
IV° - P = 2L /π S (I - sin θ ) + 2 θ / π
dove cos θ = S/L
Se S/L = I allora la IV° si riduce alla II° ed ulteriormente a F =
2/π.
2) Obiettivi rettangolari. Se l'obiettivo da individuare è
perpendicolare agli allineamenti, allora la larghezza B dell' obiettivo
non riveste importanza alcuna e resta valida l'equazione P = L/S. Se
viceversa l'obiettivo è orientato casualmente allora P = 2 (L + B}/ πS.
3) Obiettivi circolari (Fig. I5 d)
- Grid con allineamenti unidirezionali. Se D è il diametro dell'
obiettivo P = D/S. L'orientazione del grid in tal caso non ha alcuna
importanza.
- Grid con allineamenti perpendicolari fra loro (Fig. I5 e). Se
l'obiettivo ha forma circolare, mancando una direzione preferenziale, si
possono usare grids ortogonali, cioè grids con allineamenti
perpendicolari fra loro. La probabilità che almeno un allineamento
intersechi l'obiettivo è allora data dalla
P = 2 𝐷𝑆
𝐷2
𝑆2 , 𝑆𝑒 𝐷 ≤ 𝑆
La probabilità di intersecare l'obiettivo con due allineamenti è
invece data dalla
P2 = 2 𝐷2
𝑆2 , 𝑆𝑒 𝐷 ≤ 𝑆
4) Obiettivi di forme diverse. Per allineamenti unidirezionali P =
A / π S dove A è l'area dell'eventuale obiettivo.
5) Obiettivi di forma ellittica (Fig. I5 f). E' il caso di molte
anomalie geochimiche. La circonferenza di un ellisse è
approssimativamente C = π (α+ β) dove α e β sono i semiassi dell'
ellisse.
a) Se il corpo ellittico è orientato casualmente si ha
𝑃 = 𝜋 (𝛼 + 𝛽)
𝜋 𝑆 = α + β
S
b) Se l'asse maggiore dell'ellisse è perpendicolare alla
orientazione del grid allora si ha una espressione simile alla P =
L/S e precisamente P = 2α</S.
La spaziatura tra gli allineamenti ed i punti situati sugli
allineamenti
Mentre lo "spacing" tra allineamentti viene indicato con S, la
spaziatura tra i punti che giacciono sugli allineamenti viene indicata
con T.
1) Obiettivi circolari (Fig. 16 a). Se le misure effettuate
lungo gli allineamenti non sono continue, ma registrate in
corrispondenza a punti specifici del grid, allora non sarà mai P =
1 anche se S è uguale a D. P = 1 solo se S = D√/2 / 2 (Fig. 16 b)
. E’ evidente che nel caso di un obiettivo circolare il grid ideale
sarà quello isometrico.
2) Obiettivi ellittici (Fig. 16 c). Se il grid è orientato
parallelamente ai semiassi dell'ellisse allora la spaziatura S fra
gli allineamenti e l'intervallo tra i punti d'osservazione e/o
prelievo sono
S = α √ 2 e T = β √ 2
Se l'ellisse è contenuto all'interno, di una cella del grid, la
probabilità che il punto prospettato venga a trovarsi sull' obiettivo è P
= AO /A C dove AO è l'area dell' obiettivo ed AC è l' area della cella
individuata dagli allineamenti del grid.
Sarà pertanto: A C = S • T
Poiché l'area dell' ellisse Ae = π • α • β allora Dalla P = 2α/S nel
caso in questione (Fig. 16 d) si potrà scrivere P = π α β / ST
Se invece una cella del grid è completamente contenuta
nell'obiettivo di forma ellittica la probabilità sarà evidentemente P = 1
e quindi il corpo mineralizzato verrà certamente individuato dal grid
(Fig. 16 e).
La probabilità di intercettare il corpo mineralizzato dipende:
- dalle dimensioni dell'ellisse
- dalle dimensioni della cella del grid
- dal rapporto dei semiassi dell'ellisse e dall'orientazione
dell'ellisse.
Esempio. Obiettivo di una prospezione geochimica è una
mineralizzazione aurifera di tipi filoniano. La mineralizzazione si
sarebbe impostata in corrispondenza a delle strutture disgiuntive
regionali per cui si ritiene che l'anomalia geochimica si disporrà
parallelamente al suddetto trend strutturale.
Dall'analisi tecnico-economica di alcuni giacimenti consimili,
situati nello stesso distretto minerario, si suppone che la
mineralizzazione possa estendersi in direzione per almeno 280 - 300 m. Si
ipotizza infine che l'anomalia geochimica possa raggiungere un'ampiezza
massima di 50 m.
Si definiscano i parametri ideali del grid.
Soluzione. Se la forma dell'anomalia è ellittica, allora lo
sviluppo minimo secondo la direzione sarà 280 m = 2 α mentre l'ampiezza
dell'anomalia non dovrebbe superare i 50 m = 2 β (Fig. 16d) . Pertanto
secondo le equazioni S = α √ 2 e T = β √ 2 avremo: S = «(280/2) x √2
= 140 x 1,41421 = 197,98 ∿ 200 m mentre T = (50/2) √2 = 35,35 m.
Concludendo la spaziatura tra gli allineamenti sarà di circa 200
m., mentre l'intervallo tra i punti di prelievo dovrà essere di circa 35
m.
Forma dei pannelli di un grid e contenuto in metallo del pannello
di definizione
E' opportuno ricordare che quanto più grande è il volume del
campione tanto più bassa è la varianza dei campioni. Quindi fondamentale
è la scelta delle dimensioni dei pannelli o blocchi di un grid che
verranno in seguito usati nella definizione delle riserve. La valutazione
globale di un giacimento avrà una varianza più bassa (stima dell'errore)
di quella della valutazione di una sola parte del deposito.
Secondo l'Associazione Tedesca degli Ingegneri minerari e dei
Metallurgisti - G D M E :
- la dimensione dei pannelli è definita dal grid di campionatura
(grid di perforazione).
Questi sono i pannelli originari o fondamentali.
- i pannelli originari vengono fusi in un unico blocco in grado di
fornire riserve per circa 3 o 4 anni di attività. Questo pannello
costituirebbe il blocco di definizione (Definition Block) (Fig. 17).
Si possono distinguere tre tipi di grid di perforazione (Fig. 18 a,
b e c)
a) Il grid regolare (Regular Grid) si ha quando il
sondaggio è situato al centro del pannello.
b) Il grid casuale (Random stratified Grid) si ha quando il
sondaggio viene a trovarsi in un punto all' interno del pannello
diverso dal centro.
c) Il grid irregolare (Irregular Grid) si ha quando ogni
pannello contiene uno o più sondaggi disposti variamente al suo
interno.
Generalmente il numero dei pannelli è uguale al numero dei
sondaggi.
Da rilevare che i sondaggi possono essere ubicati anche ai vertici
di ogni pannello. I grid possono avere pannelli di forma diversa, non
solo quadrata, ma anche rettangolare e triangolare. E' evidente che non
riveste grande importanza la postazione del sondaggio ma l'intersezione
del sondaggio col corpo mineralizzato. Mineralizzazioni suborizzontali,
come per esempio i giacimenti piombo-zinciferi del tipo Mississipi
Valley, vengono perforate mediante grids regolari in cui ogni sondaggio è
posto al centro del pannello di base (Basic Block). Quando la
mineralizzazione è inclinata si adottano invece grids del tipo "Random
Stratified" poiché la deviazione dei fori e le difficoltà ubicazionali
dei sondaggi non consentono di ottenere delle regolari intersezioni coi
corpi mineralizzati.
Secondo la G D M Ii il contenuto in metallo del pannello o blocco
di definizione sarebbe il parametro più sensitivo nelle valutazioni
economiche di un giacimento metallifero. Esso è espresso dal prodotto dei
volumi o delle tonnellate per i tenori. Il contenuto in metallo Cm di un
giacimento è dato dalla seguente equazione
Cm = T•V •δ
dove T è il tenore, V il volume del giacimento e δ il peso specifico del
minerale. Generalmente al posto del tenore T si usa il prodotto T • p
tenore per spessore.
Il contenuto in metallo C sarà allora dato dalla
Cm= �T • p
� • s • δ
dove T • p
è il valore medio dei valori T • p registrati nel pannello del
quale si vuole valutare le riserve ed S è l'area del blocco preso in
considerazione.
Logging delle carote
Le carote vengono disposte in speciali cassette suddivise in vari
comparti,avendo cura di registrare, al bordo di ogni cassetta, le
progressive in metri dell'inizio e della fine di ogni spezzone
recuperato.
Tutte le carote mineralizzate o sterili devono essere misurate per poter
effettuare la distribuzione delle perdite di perforazione. Vengono
descritte le loro caratteristiche litologiche, mineralogiche,
strutturali, ecc. (Tav. 1 A).
Talora le carote vengono esaminate radiometricamente e gli intervalli
radioattivi segnati sulle Carote. In tal caso vengono solitamente usati
scintillometri portatili SAPHIMO STEL Modello SPP 2NF.
Le parti mineralizzate vengono tagliate longitudinalmente in due parti ;
una metà, se destinata all'archivio, va conservata oppure indirizzata ai
laboratori per essere sottoposta ad osservazioni petrografiche e
minerografiche, l'altra metà viene analizzata.
Le carote mineralizzate, anche se gli intervalli mineralizzati sono
diversi,devono essere suddivise in tanti spezzoni di ugual lunghezza (I0,
50 e 100 cm).
Sarà comunque opportuno analizzare per qualche metro anche le carote
sterili delle salbande di letto e tetto.
Logging dei pozzi
Le tecniche della prospezione geofisica,ossia del logging
geofisico,appartengono ai metodi di campionatura indiretta applicabili a
tutti i tipi di sondaggi. Tra questi metodi sono largamente impiegati
soprattutto quelli destinati alle misure dei seguenti parametri :
- Resistività apparente diretta a segnalare la distribuzione e
l'andamento strutturale delle diverse formazioni geologiche (faglie,
fratture, superfici di discontinuità o discordanza stratigrafica, ecc.)
- Polarizzazione spontanea diretta ad individuare le zone dove più
vistosi sono i fenomeni di ossido-riduzione(per es. nei giacimenti
uraniferi in arenarie, in metasomatiti sodiche,ecc.)
- Suscettività magnetica in base alla quale poter riconoscere i contatti
tra rocce e/o mineralizzazioni con diverse caratteristiche magnetiche.
- Radioattività delle concentrazioni uranifere od urano-torifere con la
tecnica del "Gamma ray logging". Per le registrazioni dei logs di
radioattività in pozzo sono disponibili numerose strumentazioni. Di largo
impiego sono i gamma - loggers della MOUNT SOPRIS INSTRUMENTS Co, modelli
1000 e 2000.
Nell'applicare quest'ultima tecnica devono essere registrate tutte le
informazioni utili alla conversione delle letture gamma-ray
nell'equivalente contenuto chimico in uranio e precisamente:
- il tipo e/o il modello della strumentazione usata
- le letture strumentali
- la profondità di perforazione
- il diametro del pozzo e l'estensione dei segmenti di pozzo tubati
- il tipo di perforazione, se a secco o ad acqua, ecc.
Per ogni progetto o per tutto il periodo d'indagine sarà necessario
impiegare sempre la stessa apparecchiatura.
Il foro va possibilmente mantenuto aperto onde poter effettuare, se
necessario, un "relogging" del foro. Il gamma-ray logging consente di
determinare lo spessore ed il tenore di una mineralizzazione uranifera.
Lo strumento, opportunamente tarato, deve essere controllato con la
massima frequenza. Nell'interpretazione dei logs è importante che
l'operatore abbia una perfetta conoscenza delle caratteristiche della
apparecchiatura impiegata,del foro e del terreno attraversato dal
sondaggio. Il metodo più comune di taratura,
se nella perforazione si sono ottenuti buoni recuperi, consiste nel
confrontare le analisi chimiche delle carote mineralizzate con le
corrispondenti letture radiometriche del log. Nel grafico della colonna
di ogni sondaggio vengono riportate le letture radiometriche con allatto
i valori chimici analitici (Tav. 1 A). Si può così alfine determinare un
attendibile valore medio del contenuto in uranio della metallizzazione.
Un altro metodo, molto più accurato, implica l'apertura di fori test
artificiali, a sezione circolare, ricolmi di una miscela di minerale
primario e cemento. Per la taratura dei gamma ray logs è fondamentale la
presenza di un adeguato volume di campioni essendo la radiazione gamma
assorbita da 30 cm di roccia. Infatti solo se il volume del campione è
sufficientemente grande ed omogeneo il "Count Rate" è proporzionale al
tenore equivalente. La taratura, ottenuta ponendo in relazione il "Count
Rate" punto per punto col tenore delle carote, non è attendibile quando i
valori analitici e l'attività gamma ray manifestano notevoli
fluttuazioni. In tal caso si applica un fattore K di compensazione o
taratura.
Numerosi sono i metodi manuali di interpretazione dei gamma logs. Molti
sono fondati sul principio che il totale numero dei "counts" registrati
in corrispondenza di una zona radioattiva è proporzionale allo spessore
della zona suddetta moltiplicato per il suo tenore medio. Ovvia è
pertanto l'importanza della determinazione esatta dello spessore dei
tratti mineralizzati.
ANALISI DEI CAMPIONI E DISEQUILIBRIO
Il contenuto in peso del minerale (o del metallo) utile e degli elementi
ad esso associati viene direttamente determinato con l'analisi chimica
dei campioni o indirettamente, come nel caso dei minerali uraniferi,
mediante metodi radiometrici. Le determinazioni radiometriche, che
consentono di valutare il contenuto equivalente in U ed hanno il
vantaggio della rapidità d'effettuazione e dei bassi costi, possono
essere eseguite da un qualsiasi tecnico qualificato.
A seconda dei metodi adottati, chimico o radiometrico, e la precisione
richiesta, un tecnico analista dovrebbe essere in grado di analizzare dai
50 ai 250 e più campioni. Nelle misure radiometriche importante è il
riconoscimento delle condizioni d'equilibrio del minerale.
Il 97 % circa della radiazione gamma emessa è dovuto ai figli e non
all'uranio. La scissione di questo elemento dai figli per processi
geologici o chimici incide sulla precisione delle determinazioni
radiometriche. Il confronto fra i risultati chimici
analitici ed i valori radiometrici permetterà di definire l'ampiezza e la
natura,uniforme o meno, del disequilibrio.
Si rilevano condizioni di equilibrio in quelle parti di un giacimento
uranifero che non hanno subito alcuna modifica per 1,3 milioni di anni
(più di cinque volte il periodo di dimezzamento dell'U234). Se una gran
parte deI "gamma ray spectrum” è prodotto dal Th230, che ha un periodo di
dimezzamento più breve di quello dell' U234 (8 x I04 anni), l'equilibrio
per il Th230 sarebbe raggiunto in 4 - 5 anni. Riconosciuto il
disequilibrio vanno corretti i dati radiometrici. Il disequilibrio, se
uniformemente presente in tutto il deposito o dipendente dal tenore,
verrà compensato con la ritaratura della strumentazione di misura. Se
invece il disequilibrio è variabile in tutto il giacimento la correzione
risulterà molto complessa. Infatti per poter definire spazialmente le
variazioni areali del disequilibrio si dovranno effettuare numerosi
confronti fra le analisi chimiche ed i valori radiometrici dei campioni.
Le correzioni vanno fatte in base alla localizzazione o al tenore del
campione od in base ad entrambi.
Nei casi estremi di disequilibrio solo le analisi chimiche saranno in
grado di fornire il tenore della mineralizzazione uranifera.
DENSITA' DELLE ROCCE
Nella valutazione delle riserve viene definito inizialmente il volume del
corpo minerario di cui si otterrà il corrispondente peso moltiplicando il
volume per la densità media del minerale espressa in g/cm3 o t/m3. Il peso
specifico di un minerale, cioè il rapporto tra la densità del minerale e
la densità di una sostanza standard (generalmente l'acqua), si ottiene
direttamente in laboratorio. Pesi specifici tipici sono: 1,6 - 2,5 per le
arenarie, 2,5 - 2,7 per i granito idi e 2,7 per i calcari e le rocce
metasedimentarie.
Il peso specifico di un minerale metallifero è di solito costante.
Comunque, in alcuni giacimenti con minerali a bassa densità ed a tenori
notevolmente elevati, si possono rilevare notevoli variazioni di densità
che possono influenzare pesantemente le stime delle riserve metallifere.
Nel caso di corpi minerari a titoli estremamente alti, onde evitare una
sottostima del tenore, sarà opportuno tener presente l'aumento della
densità in funzione del contenuto in metallo (o minerale).Dovranno
analogamente essere prese in considerazione anche le eventuali alte
concentrazioni di altri minerali associati.
La correzione della densità va fatta a volumi costanti. Quando i volumi
dei campioni raccolti sono costanti la correzione si effettua ponderando
i singoli valori analitici con i rispettivi pesi specifici del minerale.
Esempio. Date quattro carote di ugual lunghezza si vuol verificare qual é
l'effetto delle differenze di densità sul tenore medio.
Supponiamo che il sondaggio abbia intersecato uno stockwork di vene
quarzoso-fluoritiche a diversa densità come nella tabella che segue :
Campioni a diversa densità
N° campioni Tenore
T (% CaF2)
Potenza
P(m)
Densità
D(g/cm3 )
T x D
(% CaF2 x g/cm3
1 85,50 0,50 3, 10 265, 050
2 78,30 0,50 3,04 27,560
3 10,40 0,50 2,62 ,27,560
4 5,20 0,50 2,62 13,624
Totali 179,40 2,00 11,41 544,266
Il tenore medio "non corretto" sarà dato dalla:
Totale TN° campioni
= 179,404
= 44,85 ~ 45 % CaF2
Il tenore medio "corretto" sarà dato invece dalla :
Totale TDN° campioni
= 544,26611,41
= 47,70 ~ 48 % CaF2
Il tenore medio non corretto è più basso del tenore medio corretto. Ciò
si verifica spesso in alcuni importanti giacimenti fluoritici nei quali
si alternano tenori molto elevati a contenuti relativamente molto bassi.
Esempio. Si voglia ora determinare la densità di un campione di rinfuso
baritico-fluoritico-quarzoso che presenta la seguente composizione
chimica :
84,34 % BaSO4 che pesa 4,5 t/m3
11, 29 % CaF2 che pesa 3,2 t/m3
4,37 % Si02 che pesa 2,6 t/m3
La densità del campione si otterrà dividendo i singoli valori analitici
(percentuali) per i corrispondenti pesi specifici, sommando i risultati
così ottenuti ed infine dividendo 100 per tale somma. Si avrà dunque
100/23,95 = 4,17 che è la densità cercata.
Nei giacimenti uraniferi la densità delle rocce mineralizzate influenza i
valori radiometrici. L' aumento della densità provoca un autoassorbimento
di raggi gamma se il contenuto in U è superiore al 2 %.
Al 2 % in U l'assorbimento è all' incirca del I0 % ed aumenta col tenore.
Esso può essere causato dalla presenza di altri componenti mineralogici.
Elaborazione dei risultati analitici
Medie aritmetiche e ponderali
L'elaborazione dei risultati analitici dedotti da campioni raccolti in un
giacimento minerario ha lo scopo di determinare il tenore e lo spessore
medio
del deposito, parametri che sono determinanti nella valutazione delle
riserve.
Frequenti sono i calcoli ponderali che si debbono effettuare per
determinare il tenore medio di un sondaggio campionato ad intervalli di
varia lunghezza oppure il computo del tenore medio ponderale di un
giacimento in base ai tenori dei singoli pannelli ineguali.
Se T1, T2,T3, …..,Tn sono i valori dei quali si vuole determinare la
media ponderale in funzione dei fattori ponderali f1, f2, f3, …..,fn si
ha
𝑇𝑝 = �𝑇1𝑓1 + 𝑇2𝑓2 + 𝑇3𝑓3 + ⋯+ 𝑇𝑛𝑓𝑛
𝑓1, 𝑓2, 𝑓3, … . . ,𝑓𝑛=∑𝑛1 𝑇1𝑓1∑𝑛1 𝑓1
� =
Dove T1, T2,T3, …..,Tn sono i diversi tenori ed f1 può essere:
- la lunghezza dei segmenti campionati
- la lunghezza d'influenza di ogni singolo sondaggio
- la densità del campione
il volume di un pannello di miniera, ecc.
Negli esempi che seguono la lunghezza dei segmenti campionati corrisponde
alla potenza della mineralizzazione P. I metodi, sia che si tratti di
campioni raccolti in situ a canaletta o provenienti da sondaggi (carote),
differiscono fra loro a seconda se i lati campionati sono uguali o di
diversa ampiezza. Consideriamo il. caso in cui tutti i campioni
provengano da una unica fronte mineralizzata o da un unico sondaggio.
Nel caso di prelievi a canaletta la profondità si ritiene sia costante.
Supponiamo che lo sviluppo di ogni segmento campionato sia costante e
corrisponda alla potenza p della mineralizzazione. ln tal caso il tenore
e lo spessore medio saranno espressi semplicemente dalla media
aritmetica.
Campioni di uguale lunghezza
N° campioni
Tenore T
% CaF2
Potenza P della mineralizzazione o
lunghezza dei lati campionati
1 45, 10
1,50
2 62,25 1,50
3 75,35 1,50
4 37,00 1,50
5 83,20 1,50
T o t a l i 302,90
7,50
Tenore medio =
Totale TN° Campo =
302,905 = 60,58 % CaF2
Il tenore medio del settore rappresentato dai cinque campioni è del
60,58 % in CaF2
per lo spessore di m. 1,50. Nel caso in cui i segmenti campionati siano
di lunghezza diversa il tenore T di ciascun campione verrà moltiplicato
per la lunghezza del lato
campionato. Se indichiamo con T P il valore tenore potenza nell'esempio
che segue avremo:
Campioni di lunghezze diverse
N° campioni
Tenore T
% CaF2
Potenza P T x P
(%CaF2x m)
1 75,50 2,50 118,75
2 67,80 1,70 115,26
3 49,20 0,90 44,28
4 36,70 3,10 113,77
T o t a l i 299,20
8,20 462,06
Tenore
medio
ponderato
= Totale TxP
Totale P = 462,06
8,20 = 56,34 % CaF2
Quindi se supponiamo che siano stati prelevati quattro campioni a
canaletta lungo un filone per lo sviluppo di circa otto metri ad
intervalli irregolari il tenore medio ponderato in CaF2 sarà di 56,34 %.
Siano ora dati i seguenti valori :
N° campioni
Risultati
analitici
T % CaF2
Potenza delle bande campionate
f (m)
1 45, 10 1,50
2 23,20 1,20
3 65,30 0,70
4 16,10 2,20
5 52,70 0,50
Qual'è il tenore medio ponderale ?
Se si suppone che le densità siano costanti,ossia che le differenze di
densità siano trascurabili, si avrà
Tp = 45,8.1,5 +23,2.1,2 +65,3.0,7 + 16,1.2,2 + 52,7.0,5
1,50 + 1,20 + 0,70 + 2,20 + 0,50
Tp = 68,7+27,84+45,71+35,42+26,35
6,10=204,02
6,10
Tp =34% CaF2
Esempio. Nell' anomalia "A" del giacimento urano-torifero in metasomatiti
sadiche (albititi) di Alio Ghelle (Somalia meridionale) sono stati
campionati dei pozzetti che distano fra loro 30 m. Ogni pozzo ha un'area
d'influenza di 15 m per parte. Le "Base
lines" in base alle quali sono stati ubiacati i pozzetti si trovano ad
una distanza di 50 m, cosicchè viene individuata un'area di m. 30 x 50 m.
= 1.500 m2.
Nei pozzi sono stati riscontrati due diversi tipi di mineralizzazione
uranifera a diverse densità. Le migmatiti albitizzate ed alterate
superficiali che hanno una densità in situ di 2,30 e le albititi
uranifere più profonde con densità in situ di 2,65.
Pozzo "A"
Pozzo "B"
I tenori medi ponderali delle mineralizzazioni nei due pozzi (in funzione
della lunghezza dei segmenti campionati e del peso specifico) saranno :
Pozzo "A" = 5.2,3.0,15+ 5.2,65.0,715.2,3+5.2,65
=1,725+9,407524,75
Pozzo "A" = 0,45 % U308
Pozzo "B" = 5.2,3.0,21+ 2.2,65.0,555.2,3+2.2,65
=2,415+2,91516,8
Pozzo "B" = 0,32 % U308
Vengono determinate le densità ponderate in funzione dei segmenti
campionati:
Pozzo "A" = 5.2,3 + 5.2,65 24,7510
=24,7510
=2,475
Pozzo "B" = 5.2,3 + 2.2,657
=16,87=2,40
Poichè ciascun pozzo influisce su un'area di 1.500 m2 ed i pozzi
raggiungono uno sviluppo verticale di 10 e 7 m rispettivamente, i
quantitativi disponibili ammonteranno a :
Pozzo "A" = 1.500 • 10. 2,47 =o 37.050 t allo 0,45% U308
Pozzo "B" = 1.500 7 • 2,40 = 25.200 t allo 0,32% U308
Il tenore medio ponderale in U308 del tonnellaggio complessivo
disponibile risulta essere:
Tp = 60,45.37.050 + 0,32.25.200
7.050 + 25.200=16.672,5 + 8.064
62.250
Tp = 24.736,5062.250
= 0,397ossia 0,40 % U308
Si vuole ora conoscere a quanto ammonterebbe l'errore che si sarebbe
commesso nel calcolare i tenori medi ponderali dei due pozzi A e B in
funzione della sola lunghezza dei settori campionati.
Avremo pertanto:
Pozzo “A” = 5.0,15 + 5.0,71
10=4,310 = 0,43% U308
Pozzo “B” = 5.0,21 + 2.0,55
7=2,15
7 = 0,307% U308
e di conseguenza
Tp = 0,45.37.050 + 0,32.25.200
62.250=15.931+7.812
62.250
Tp = 24.743,5062.250
= 0,381% U308
che porterebbe ad un errare del 5 % circa nella valutazione delle
riserve.
Infatti nei due casi si avrebbero le seguenti disponibilità :
62.240 x 0,4 = 24.900 t U308
62.250 x 0,38= 23.655 t U308
Esempio. Si suppone qui che gli intervalli di prelievo siano costanti,
ossia che i prelievi siano regolarmente spaziati e che la lunghezza dei
lati campionati corrisponda alla potenza reale di un filone (Fig. 19). I
tenori riportati si riferiscono ai tenori medi del segmento campionato.
In tal caso il tenore medio si ricava come nel caso precedente di
campioni prelevati in una unica sezione a segmenti di varia lunghezza
Campioni spaziati regolarmente
N° campioni
Tenore T
% CaF2
Potenza P T x P
(%CaF2x m)
1 55,50 1,20 66,60
2 42,10 1,’0 42,10
3 63,20 1,40 88,48
4 65,80 1,55 101,99
5 75,00 0,80 60,00
6 53,70 0,75 40,27
7 49,30 1,10 54,23
T o t a l i 7,80 453,67
Tenore
medio
ponderato
= Totale TxP
Totale P = 453,67
7,80 = 58,16 % CaF2
Tenore
medio
= Totale TxP
Totale P = 453,67
7,80 = 58,16 % CaF2 58,16 % CaF2
Potenza
media
= Totale T
n° campioni =
7,807 = 1,11 m
Il tenore medio ponderato dei 7 campioni a canaletta spaziati ad
intervalli regolari è del 58,16 % CaF2 per uno spessore medio di m. l, 11
ed uno sviluppo longitudinale di m.7.
Se invece la campionatura viene effettuata ad intervalli irregolari dovrà
essere presa in considerazione un'altra variabile ossia la lunghezza L
uguale alla somma delle metà delle distanze che intercorrono tra due
segmenti campionati contigui (Fig. 20).
Campioni spaziati irregolarmente
N° campioni
Tenore T
(% CaF2)
Potenza P
(m)
L (m) P. L T x P
(%CaF2x m)
1 55,50 1,20 1,00 1,200 66,60
2 42,10 1,00 1,50 1,500 63,150
3 63,20 1,40 1,30 1,820 115,024
4 65,80 1,55 1,10 1,705 112,189
5 75,00 0,80 1,40 1,120 84,000
6 53,70 0,75 1,20 0,900 48,330
7 49,30 1,10 1,50 1,650 81,345
T o t a l i 7,80 9,00 9,895 570,638
Tenore Medio
=
Totale TPLTotale PL = 570,638
9,895= 57,66%CaF
2
Potenza
Media
= Totale PLTotale L = 9,895
9= 57,66%CaF
2
1,09 m
Il tenore medio ponderato è di 57,66 % CaF2 per uno spessore di m. 1,09 e
per uno sviluppo longitudinale di m. 9.
Confrontando questi dati con quelli dell' esempio precedente i cui
campioni erano spaziati ad intervalli regolari il tenore medio e lo
spessore medio sono
leggermente inferiori a causa del tenore elevato dei campioni n° 3 e 4
ponderati con la L più corta.
Compensazione del tenore per densità diverse
Molto di frequente nei giacimenti si rintracciano minerali diversi che
hanno densità diverse che debbono essere prese in considerazione come
fattori ponderali.
Si rendono pertanto necessarie delle opportune correzioni nei calcoli
assumendo come fattori ponderali anche le densità stesse.
Esempio. Si voglia calcolare il tenore medio ponderato di un filone di
barite di cui sono state campionate alcune bande di diverso spessore e
densità diversa.
N° campioni Risultati Spessori Campionati Densità
analitici
T % BaSO4
f (m) (g/cm3)
1 80, 35 3,00 4,08
2 60,21 7,15 3,65
3 35,31 5, 10 3,23
4 75,45 1,50 4,02
Il tenore medio ponderale Tp sarà?
Tp = 80,35.3.4,08 + 60,21.7,15.3,65 + 35,31.5,10.3,23+75,45.1,5.4,02
3,0.4,08 + 7,15.3,65 + 5,10.3,23 + 1,50.4,02= 3.590,826
60,83=59,03 % BaSO4
Esempio. Si supponga che i cinque seguenti segmenti campionati abbiano
tutti uguale lunghezza e densità alquanto diversa.
Campioni a densità diversa
N°
campioni
Tenore T
(% CaF2 )
Potenza P
(m)
Densità D
(g/cm3)
T D
(% CaF2 x D)
1 72,45 1,50 3,00 217,350
2 45,89 1,50 2,81 128,951
3 67,98 1,50 2,98 202,580
4 35,20 1,50 2,78 97,856
5 54,30 1,50 14,46 803,446
Totali 275,82
Tenore Medio
(non corretto)
= Totale Tn° camp.
= 275,825
= 55,16 % CaF2
Tenore Medio
(corretto)
= Totale T DTotaleD
= 803,66414,46
= 55,57 % CaF2
Esempio. Anche in questo caso i lati campionati hamo la stessa lunghezza
ma le densità sono diverse:
Campioni a densità diversa
N°
campioni
Tenore T
(% CaF2 )
Potenza P
(m)
Densità D
(g/cm3)
T D
(% CaF2 x D)
1 72,45 1,50 3,00 217,350
2 15,10 1,50 2,67 40,317
3 73,45 1,50 3,01 221,084
4 8,50 1,50 2,64 22,440
5 10,10 1,50 2,65 22,765
Totali 275,82 7,45 2,65 527,956
Tenore Medio
(non corretto)
= Totale Tn° camp.
= 179,605
= 35,92 % CaF2
Tenore Medio
(corretto)
= Totale T DTotaleD
= 527,95613,97
= 37,79 % CaF2
Mentre nel primo caso le differenze di densità non sono eccessivamente
grandi per cui i due tenori medi sono molto simili, nel secondo caso si
rileva invece, a causa delle diversità di densità una leggera differenza
tra il tenore medio non corretto e quello corretto.
Questo problema si è rivelato di grande importanza con la scoperta di
giacimenti metalliferi a tenori molto elevati, come nel caso di alcuni
depositi uraniferi legati ad una superficie di discordanza canadesi ed
australiani.
Risultati analitici irregolari
Ci si riferisce a quei valori analitici! di alcuni rari campioni
notevolmente più elevati dei valori riscontrati per la restante parte dei
campioni. Prima di eliminare un campione di questo tipo sarà opportuno
esaminare la variabilità di tutti i campioni della popolazione.
Valori analitici irregolari si possono avere per:
- una errata campionatura
- per errori analitici
- per inquinamento esterno del campione
- per un eccezionale aumento del tenore
- per il volume troppo esiguo del campione o perché i volumi dei campioni
sono irregolari e necessariamente devono essere ponderati.
Per i necessari aggiustamenti si può ricorrere ad opportuni metodi
statistici e geostatistici. Molti metodi di calcolo dei tenori medi si
fondano sulla ipotesi che il tenore vari uniformemente nel passaggio da
un campione a quello successivo o che ciascun dato analitico si riferisca
ad un volume di materiale che si estende per metà ai campioni adiacenti.
Ciò può comunque portare ad errori.rilevanti se i tenori di uno o più
campioni sono molto più alti degli altri campioni e sono presenti in
percentuale troppo elevata per rappresentare il contenuto metallifero del
giacimento.
Ciò si rileva chiaramente nella Fig. 21 ove in a) viene rappresentata la
vera distribuzione del minerale (o metallo) mentre in b) e c) la
distribuzione deriverebbe da una sopravalut azione essendo stati presi
in considerazione i valori più elevati. Ciò avviene spesso nei giacimenti
dei metalli preziosi e nei depositi uraniferi.
Se i valori analitici estremamente alti non sono imputabili a
contaminazione esterna certamente il volume dei campioni. era troppo
piccolo e quindi inadeguato a valutare il contenuto in metallo (o
mineralogico) di grandi volumi.
I campioni raccolti in numero sufficiente in aree di dimensioni simili ed
uniformemente spaziate possono essere mediati poichè costituiscono una
più piccola popolazione rappresentante di più ampi volumi.
In tal modo viene ad essere ridotta la varianza della popolazione dei
campioni e così l'influenza negativa dei valori troppo elevati.
Fig.21 -Distribuzioni diverse di un minerale.
La potenza reale di un corPo mineralizzato
Raramente un sondaggio attraversa un corpo minerario perpendicolarmente
alla sua direzione ed alla sua immersione. Le intersezioni oblique
forniscono la potenza apparente della mineralizzazione che deve essere
trasformata in potenza reale.
Supponiamo che un sondaggio sia perpendicolare alla direzione del corpo
mineralizzato ed obliquo rispetto alla sua immersione. La potenza reale
si potrà ricavare in modo approssimativo graficamente per mezzo di una
semplice sezione trasversale. Diversamente (Fig. 22 A), volendo essere
più precisi, se L è lo sviluppo del tratto mineralizzato attraversato dal
sondaggio, α l'angolo che il sondaggio fa col piano orizzontale, β
l'angolo che il corpo in questione fa col piano orizzontale, poichè
AĈB=CDE = γ ed essendo γ = 180° - (α + β ) avremo (essendo Pr la
potenza reale) Pr / L = sen γ per cui la potenza reale Pr = L sen γ = L
sen [180°- (α + β )] = L sen (α + β). I1 problema si complica
notevolmente allorchè il sondaggio interseca il corpo mineralizzato
obliquamente alla direzione.
Sia γ (Fig. 22_B) l'angolo tra la direzione di immersione e la
proiezione orizzontale del sondaggio, δ l'angolo apparente d'immersione
del corpo suddetto lungo la direzione del sondaggio. Si deve innanzitutto
stabilire la relazione che intercorre tra gli angoli δ, β, γ e
l'altezza h (Fig. 22 C). Il triangolo AHG è perpendicolare alla direzione
del corpo in questione. Essendo l'angolo AHG = β si ha h = b tang β.
Analogamente dal triangolo AIG, il cui angolo AÎG = δ, è uguale
all'angolo apparente d'immersione del corpo, avremo h = c tang é e di
conseguenza b tang β tang = c tang δ.
Nel triangolo orizzontale AHI l'angolo HAI = γ perciò sarà b/c = cos γ.
Dall’equazione precedente si ottiene tang δ = b/c tang β per cui tang δ
= cos γ tang β. La potenza reale è data dalla relazione (Fig. 22B) Pr =
a sen β dove a è la potenza
orizzontale apparente perpendicolare alla direzione del corpo
mineralizzato.
Se si indica con n la potenza apparente orizzontale secondo la direzione
AB del sondaggio si determina a = n cos γ.
Dalla precedente relazione Pr = a sen β si ha Pr = n cos γ sen β.
Inoltre dal triangolo DEF della sezione AB si ricava agevolmente n.
Infatti se L è la lunghezza dell'intersezione del sondaggio, essendo noti
gli angoli α e δ rispettivamente in EDF e DEF resta individuato l’angolo
EFD = 180° - (α + δ ) per cui si ha :
Lsen =
n[180°− (𝛼 + 𝛿)] =
nsen (𝛼 + 𝛿)
dalla quale avremo :
n = L sen (α + δ)
sen δ
e quindi
Pr = n sen β cos γ = L sen (α+δ)sen δ
sen β cos γ
e poiché
tang δ = cos γ tang β
cosγ = L tang δtang β =
sen δ cosβcosδ sen β
risulta perciò
Pr = L sen (α+δ)sen δ
sen β sen δ cosβcosδ sen β
Pr = L sen (α+δ)cos δ
cos β
Se indichiamo con FR il fattore di riduzione della potenza
FR = sen (α+δ)cos δ
cos β avremo: Pr = L x FR
PRINCIPALI METODI DI VALUTAZIONE DELLE RISERVE MINERARIE MEDIANTE
SONDAGGI
Numerosi sono i metodi di valutazione delle riserve minerarie ognuno dei
quali presenta particolari vantaggi e svantaggi. I metodi vengono
generalmente suddivisi in due gruppi principali :
- metodi applicabili principalmente a giacimenti orizzontali o
suborizzontali e
- metodi applicabili a giacimenti subverticali o fortemente
inclinati.
Il metodo della distanza inversa essendo adatto a qualsiasi tipo di
deposito viene descritto a parte.
Nelle valutazioni che seguono vengono usati sempre gli stessi dati
dedotti da alcuni sondaggi. Nella trasformazione dei volumi in tonnellate
di minerale è stato preso in considerazione un peso specifico
costante di 2,65 t / m3.
VALUTAZIONE DI GIACIMENTI SUBORIZZONTALI ED INCLINATI
Aree d'influenza uniformi
Ad ogni sondaggio va assegnata una specifica area d'influenza dalla forma
geometrica semplice.
L'estensione delle aree d'influenza dipende dalla continuità del
giacimento, dalla sua forma e dalle sue dimensioni.
Il metodo viene soprattutto usato quando i sondaggi o gli affioramenti
sono spaziati secondo un "grid" regolare.
Il tonnellaggio si determina semplicemente moltiplicando il volume
(spessore della mineralizzazione per l'area d'influenza di ciascun foro)
per un appropriato peso specifico. Potenza e tenore si possono
determinare in due modi attribuendo a ciascuna
area d'influenza la potenza ed il tenore rilevati nel sondaggio oppure,
se le perforazioni sono state impostate in base ad un reticolato
regolare, si può assumere
la media dei valori dedotti dai sondaggi ubicati in aree strettamente
adiacenti (quadrate,rettangolari o triangolari). In quest' ultimo caso si
viene a limitare l'estensione laterale del corpo metallifero e ad
effettuare una sottovalutazione.
Il metodo presenta numerosi vantaggi:
- è possibile operare rapidamente e determinare con la massima
facilità il cubaggio preliminare di una mineralizzazione;
LEGENDA
(delle figure 23,24 e 26)
Limite del Blocco I° Superiore Accertato
Limite del Blocco II° Inferiore Accertato
Blocco I° Superiore Dedotto
Blocco II° Inferiore Dedotto
Sondaggio
Mineralizzaziùne in tracce
Profondita (m), potenza(m), tenore (%U)
Limite interno dell'area d'Influenza.
- col progredire della campagna di perforazioni si può calcolare
unicamente il cubaggio dei nuovi pannelli (sondaggi) senza dover
ricalcolare l' intero tonnellaggio;
- risultano subito evidenti le aree ad alto e basso tonnellaggio;
- si possono esaminare corpi metalliferi erraticamente distribuiti in
orizzonti non correlabili con i diversi sondaggi.
Tra gli svantaggi sono da rilevare :
- la tendenza a sopravalutare le disponibilità di mineralizazioni
discontinue difficilmente correlabili con gli altri fori mineralizzati;
- grande può essere l'influenza areale di orizzonti mineralizzati poco
potenti e viceversa scarsa la influenza di livelli mineralizzati molto
potenti;
- la presenza di un intervallo mineralizzato potente e ad alto tenore,
associato a corpi metalliferi poco spessi, può influire notevolmente
sulla definizione del tonnellaggio e del tenore dei blocchi;
- il tenore ed il cubaggio di un pannello fondati su di un solo campione
non possono essere rappresentativi del blocco considerato.
Esempio. Nella Tav. 2 vengono riportati i calcoli effettuati col metodo
delle aree d'influenza uniformi circolari e quadrate (Figg. 23 e 24).
Ogni sondaggio è incluso in un cerchio, col raggio di 15 m., o in un
quadrato con un lato di 30 m. Queste aree consentono di valutare le
riserve accertate di due orizzonti, uno superiore ed uno inferiore. Gli
spessori ed i tenori di ciascun blocco sono stati individuati per mezzo
dei sondaggi. Le risorse dedotte si limitano all'area compresa tra i
pannelli delle riserve indicate o accertate.
Se tra i sondaggi, che hanno intersecato essenzialmente livelli
mineralizzati poco potenti, si riscontra una concentrazione mineraria
eccezionalmente potente che però si suppone non possa estendersi su tutta
l'area d'influenza, si può applicare, nella
determinazione del volume, una particolare formula.
Si tratta infatti del volume di un doppio cono o una doppia piramide con
i vertici orientati verso gli spessori medi dei sondaggi vicini. Per
un'area d'influenza circolare il volume di un tale settore è dato dalla
V = 𝜋 𝑟2(P + 2p)
3
dove 𝜋 = 3,1416, r è il raggio dell' area d' influenza, P e lo spessore
della mineralizzazione attraversata dal sondaggio e p lo spessore medio
delle mineralizzazioni presenti nei fori circostanti.
Nel caso di aree d'influenza rettangolari il volume sarà dato dalla
relazione
V = l • h (P + 2p)
3
dove l ed h sono la lunghezza e l'altezza del rettangolo, P lo spessore
della mineralizzazione attraversata dal sondaggio e p lo spessore medio
delle mineralizzazioni dei sondaggi adiacenti.
Dalla Tav. 2 si deduce agevolmente che i valori del cubaggio, del tenore
medio e del contenuto in U delle mineralizzazioni, individuati con i due
metodi, si accordano discretamente fra loro.
Aree di influenza circolari e quadrate
Aree d’influenza circolari
Blocco n°
Sondaggio n°
Intervallo (m)
Potenza P(m)
Tenore T(%U)
P.T (%U,m)
Area (m2)
Tonn Min.
Tonn U
Da a 2 120,5
0 123,00
2,50 0,062
0,1550
706,85
4682,88
2,9033
5 133,50
137,80
4,30 0,195
0,8385
706,85
8054,55
15,7063
1° superiore 7 145,10
148,70
3,60 0,059
0,2124
706,85
6743,34
3,9785
(min accertate)
9 155,00
158,10
3,10 0,070
0,2170
706,85
5806,77
4,0647
11 162,50
167,70
5,20 0,092
0,4784
706,85
9740,39
8,9611
TOTALI 18,70
1,9013
3534,25
35027,93
35,6139
1 169,50
171,80
2,30 0,085
0,1955
706,85
4308,25
3,6620
2 172,00
173,50
1,50 0,095
0,1425
706,85
2809,72
2,6692
2° inferiore 5 170,00
172,00
2,00 0,066
0,1320
706,85
3746,30
2,4725
(min accertate)
7 166,00
172,30
6,30 0,0175
1,1025
706,85
11800,86
20,6515
11 168,20
173,80
5,60 0,088
0,4928
706,85
10484,46
9,2263
17,70
2,0653
3534,25
33149,59
38,6815
Aree di’influenza quadrate
Area (m2)
Tonn Min.
Tonn U
900 5962,
50 3,6967
900 10255,00
19,9982
900 8586,00
5,0657
900 7393,50
5,1754
900 12402,00
11,4098
4500 44599,50
45,3458
900 5485,50
4,6626
900 3577,50
3,3986
900 4770,00
3,1482
900 15025,50
26,2946
900 13356,00
11,7532
4500 42214,50
49,2572
Blocco 1° superiore
Potenza media = 18,70/5=3,74 m.
(min. dedotta)
Tenore medio =1,9013118.70 = 0,101%U
3,74 0,101
2600
25.769,60
26,06
1.845
18.285,795
18,4686
Blocco 2°inferiore
Potenza media=17.7/5=3,54 m.
(min. dedotta)
Tenore medio=2,0653/17 ,7=0, 116%U
3,54 0,116
2600
24,390,60
28,293
1.845
17.307,945
20,0772
Totali (min.accertata)
0,101
68.177,52
74,2954
86.814,00
94,6030
Totali (min dedotta)
0,116
50.159,20
54,319
35.593,74
38,5458
Totali (arrotondati)
0,110
118.400
128,60
122,400
133,15
Aree d'influenza variabili
Il metodo delle aree d'influenza variabili viene sovente impiegato quando
i sondaggi sono distribuiti in modo irregolare. La Fig. 25 illustra gli
schemi adottati generalmente nel caso di giacimenti filoniani, tabulari e
canalizzati. L'area d'influenza di ogni singolo sondaggio è solitamente
rettangolare e strettamente contigua con le aree d'influenza dei sondaggi
vicini. Al pannello vanno attribuiti il tenore e lo spessore degli
intervalli attraversati dai sondaggi. Anche ai sondaggi sterili ed a
quelli che hanno tenore inferiore al tenore cut-off, presenti nelle aree
dei sondaggi mineralizzati, vanno assegnate delle aree d'influenza che
però vengono escluse dal calcolo.
Nei depositi canalizzati (del tipo "Channel Deposits") l'area d'influenza
va adattata alla forma del corpo mineralizzato.
Il metodo ha molti dei vantaggi e degli svantaggi del metodo delle aree
d'influenza uniformi. E' particolarmente utile e pratico specialmente
quando i sondaggi sono molto vicini, poichè col metodo delle aree
d'influenza uniformi si determinerebbero complicate sovrapposizioni. Il
metodo comunque è alquanto laborioso dovendo misurare le diverse aree che
circondano i sondaggi. Può inoltre accadere che sondaggi molto distanti
tra loro vengano inseriti in un'area d'influenza troppo grande.
Esempio. I dati sono gli stessi dell' esempio precedente (Fig.
26).Attorno ad ogni sondaggio vengono definiti i blocchi rettangolari. I
lati di ciascun blocco devono
essere posti a metà strada fra i fori contigui.
Vanno quindi calcolati tonnellaggio e tenore senza alcuna distinzione
classificatoria delle riserve (Tav. 3. ).
I risultati conseguiti si accordano abbastanza con quelli dedotti col
metodo delle aree d' influenza uniformi.
Il metodo poligonale
Il metodo poligonale è una variante del metodo delle aree d' influenza
variabili.
Il metodo consente di estendere l'influenza di ogni sondaggio a metà
della distanza che intercorre tra i fori adiacenti.
Il metodo può essere applicato nella valutazione di corpi minerari
tabulari di forma irregolare ed a tenore variabile o a masse molto
irregolari difficilmente correlabili tra loro.
L' area d'influenza ha la forma di un poligono generalmente irregolare
(Fig. 27).
A ciascun poligono vanno attribuiti spessore e tenore della
mineralizzazione attraversata dal sondaggio.
La costruzione dei poligoni ed il calcolo delle riserve si effettua nel
modo seguente:
- si collegano tra loro tutti i sondaggi con delle linee tratteggiate
formando un reticolato triangolare;
- nei punti mediani di queste rette si conducono delle rette
perpendicolari. Le intersezioni delle rette perpendicolari formeranno i
vertici di un poligono;
- l' area del poligono irregolare si moltiplica per lo spessore che le
compete ottenendo così il volume del pannello; a sua volta il volume,
moltiplicato per un determinato peso specifico, fornirà il tonnellaggio
delle riserve di ogno blocco;
- il tonnellaggio complessivo è ovviamente dato dalla somma delle
tonnellate di ciascun blocco. Il tenore medio si otterrà sommando il
contenuto in metallo (U, Pb, Zn, Cu, ecc.) o in minerale (CaF2, BaSO4,
ecc.) di tutti i blocchi dividendo il risultato
per il tonnellaggio totale.
Il metodo poligonale fornisae risultati attendibili solo quando i
sondaggi sono spaziati in modo uniforme. Se i blocchi, che presentano
tenori e/o spessori troppo elevati o troppo bassi, sono particolarmente
estesi a causa dello "spacing" estremamente irregolare che intercorre tra
i sondaggi, i risultati saranno decisamente negativi.
Il metodo può dunque essere applicato a schemi di perforazione casuali,
triangolari, quadrati o rettangolari purchè le distanze tra i sondaggi
non siano molto variabili.
La valutazione del tenore e del tonnnellaggio è estremamente semplice per
la facile definizione delle aree d'influenza. Il "grid" di perforazione e
lo spacing condizionano la determinazione delle aree d' influenza.
Tav. 3 – Aree d’influenza variabil i rettangolari
Blocco
N°
Area
m2
Sondaggio
N°
Potenza
P (m)
Tenore
T (%U)
Tonn min Tonn U
1 1.125 1 2,30 0,085 6856,87 5,8283
2 1.500 2 2,50 0,062 9937,50 6,1612
1.500 2 1,50 0,095 5962,50 5,6643
5 1.560 5 4,30 0,195 17776,20 34,6635
1.560 5 2,00 0,066 8268,00 5,4568
7 1.560 7 3,60 0,059 1488,40 8,7806
1.560 7 6,30 0,175 26044,20 45,5773
9 1.125 9 3,10 0,070 9241,87 6,4692
11 1.350 11 5,20 0,092 18603,00 17,1147
1.350 11 5,60 0,088 20034,00 17,6211
Totali 0,0987 137606,54 153,337
Totali arrotondati 0,10 137600,00 153,000
Nei terreni topograficamente accidentati il reticolato di perforazione
può presentare
delle notevoli irregolarità ed i poligoni che ne derivano essere
anch'essi estremamente disuniformi e di varie dimensioni. Poichè molto
spesso i poligo ni sono diversi tra loro, numerosi saranno i calcoli che
si debbono effettuare. Come nei casi precedenti
le valutazioni vanno accettate con alcune riserve dovendo attribuire a
tutto il blocco il tenore e lo spessore rilevati in un unico sondaggio.
Tav. 4 – Metodo poligonale
Blocco
N°
Area
m2
Sondaggio
N°
Potenza
P (m)
Tenore
T (%U)
Tonn min Tonn U
1 1.515 1 2,30 0,085 9233,92 7,8488
2 1.125 2 2,50 0,062 7453,12 4,6209
1.125 2 1,50 0,095 4471,87 4,2482
5 1.640 5 4,30 0,195 18687,80 36,4412
1.640 5 2,00 0,066 8692,00 5,7367
7 1.214 7 3,60 0,059 11581,56 6,8331
1.214 7 6,30 0,175 26267,73 35,4685
9 1.104 9 3,10 0,070 9069,36 6,3485
11 1.125 11 5,20 0,092 15502,50 14,2623
1.125 11 5,60 0,088 16695,00 14,6916
Totali 0,0987 121654,86 136,4998
Totali arrotondati 0,10 121600,00 136,500
Esempio. Viene riportato un esempio molto semplificato per facilitare i
calcoli del metodo poligonale.
Per i settori periferici (Fig. 28 a) la massima estensione dell'area
d'influenza viene fissata a 15 m. A ciascun poligono viene attribuito lo
spessore ed il tenore della mineralizzazione incontrata dal sondaggio.
Nella Tav. 4 vengono riportati per ogni singolo poligono lo spessore, il
tenore e le tonnellate di minerale o del metallo.
I risultati male s'accordano con quelli precedenti a causa della ampiezza
di alcuni poligoni marginali.
Il metodo triangolare
Volendo valutare le riserve di un giacimento minerario col metodo
triangolare tutti i sondaggi vengono collegati fra loro mediante delle
rette che formano un reticolato triangolare (Fig. 29). Lo spessore ed il
tenore medio di ciascun blocco sono dati dai valori di spessore e di
tenore riscontrati nei sondaggi situati al vertice di ciascun triangolo e
non rilevati in un singolo sondaggio. Un foro potrà dunque condizionare
lo spessore ed il tenore dei diversi pannelli triangolari vicini che
hanno in comune
un vertice del triangolo. Importante sarà anche l'azione esercitata dalla
forma del triangolo stesso.
Se i triangoli sono equilateri i dati dei tre sondaggi posti ai vertici
vengono ugualmente ponderati, diversamente tenori e spessori di ciascun
vertice verranno corretiJi in funzione degli angoli di 60° di un
triangolo equilatero3.
Diversi sono i metodi per correggere i triangoli non equilateri (Fig.
29). Per esempio si possono condurre le perpendicolari dalla metà di
ciascun cateto isolando così tre aree. Le perpendicolari si incontreranno
in un punto dell' ipotenusa. Il rapporto tra l'area del quadrilatero e
l'area del triangolo rappresenta il fattore ponderale di ciascun
sondaggio collocato al vertice. Con ciò si suppone che la influenza
esercitata da una coppia di sondaggi si estenda sino ad un punto situato
a metà della distanza che li separa. Il metodo da origine a stime molto
prudenziali. Se la spaziatura è irregolare l’'influenza di ogni sondaggio
è eccessiva. Un sondaggio, comune a diversi triangoli, che abbia
attraversato una mineralizzazione potente e ricca può dar luogo ad una
sopravalutazione ed ovviamente nel caso contrario ad una
sottovalutazione.
3 Tale fattore si ottiene dividendo il valore angolare di ogni vertice per 60°.
Il metodo è laborioso, richiede del tempo, specialmente se si riscontrano
diversi blocchi sovrapposti, poichè deve essere accuratamente calcolata
l'area di ciascun blocco.
Esempio. La Fig. 30 illustra uno schema semplificato del metodo. La
potenza ed il tenore medio dei diversi sondaggi, situati ai vertici dei
triangoli non equilateri, sono stati corretti con un opportuno fattore
(v. nota).
I risultati di tale correzione sono riportati nella Tav. 5. Poichè si
suppone che la mineralizzazione non si estenda al di là dei limiti dei
blocchi tracciati, le riserve calcolate con guesto metodo sono di gran
lunga inferiori alla metà di quelle valutate con gli altri metodi.
Il metodo delle sezioni trasversali
Il metodo viene usato nella determinazione del tonnellaggio e del tenore
di giacimenti irregolari, allungati, di tipo filoniano, giacimenti
metasomatici, "Roll-front" o placers specialmente se le mineralizzazioni
sono controllate da paricolari condizioni geologico-strutturali.
Questo metodo è generalmente adottato quando i sondaggi sono disposti in
sezioni a quinte e la distanza tra le quinte è molto più grande della
distanza interposta tra i sondaggi. Sulle sezioni, parallele o
subparallele fra loro, vengono proiettati i sondaggi e/o i lavori
minerari (gallerie, fornelli, pozzi, ecc.) e riportati i dati analitici e
dimensionali della mineralizzazione.
Se la dimensione e la forma della mineralizzazione compresa fra due
sezioni contigue sono sufficientemente uniformi il volume della
mineralizzazione si ottiene dalla relazione
V= 𝐴1+ 𝐴2 2
∗ 𝐷
dove D è la distanza tra le due sezioni ed A1 ed A2 sono le aree delle
due sono le aree delle due sezioni mineralizzate. Se invece le aree delle
due sezioni adiacenti differiscono notevolmente il volume sarà dato dalla
formula del prisma
V= 𝐴1+ 4M+𝐴2 6
∗ 𝐷
dove M è una superficie supplementare disposta parallelamente a metà
della distanza che intercorre tra A1 ed A2 e D è ovviamente la distanza
tra A1 ed A2.
Metodo triangolare con e senza correzione angolare
Pn=Potenza non corretta; Pc= Potenza corretta
Trian
golo
Ar
ea
(m
)
Sondag
gio
Pn
(m)
T
(%U
)
T Pn
(%U.
m)
Ton
n
Min
era
le
Tonn
U
Fatt
ore
di
corr
ez
Pc
(m)
T
Pc
(%U
.m)
Ton
Miner
ale
To
n
U
2-5-7 78
0
2 2,5
0
0,0
62
0,15
50
30/6
0
1,2
5
0,0
775
5 4,3
0
0,1
95
0,83
85
90/6
0
6,4
5
1,2
577
7 3,6
0
0,0
59
0,21
24
60/6
0
3,6
0
0,2
124
Total
i
10,
40
1,20
59
11,
30
1,5
476
Potenza media Pn=1 0,40/3=3,46 m. Potenza media Pc=11,30/3=3,76 m.
Tenore medio T = 1,2059/10,40=0,1159%U Tenore medio
T=1,5476/1 1,30=0,1369
Total
i
78
0
3,4
6
0,11
59
7151
,82
8,28
89
3,7
6
7771
,92
10,6
397
7-9-
11
78
0
7 3,6
0
0,0
59
0,21
24
90/6
0
5,4
0
0,3
186
9 3,1
0
0,0
70
0,21
70
60/6
0
3,1
0
0,2
170
11 5,2
0
0,0
92
0,47
84
30/6
0
2,6
0
0,2
392
Total
i
11,
90
0,90
78
11,
10
0,7
748
Potenza media Pn=ll,90/3=3,96 m. Potenza media Pc=11,10/3=3,70 m.
Tenore medio T = 0,9078/11,90=0,0762%U Tenore medio
T=0,7748/11,10=0,0698%U
Total
i
78
0
3,9
6
0,07
6
8185
,32
6,22
08
3,7
0
7647 5,33
82
2-7-
11
78
0
2 2,5
0
0,0
62
0,15
50
60/6
0
2,5
0
0,1
550
7 3,6
0
0,0
59
0,21
24
30/6
0
1,8
0
0,1
062
11 5,2
0
0,0
92
0,47
84
90/6
0
7,8
0
0,7
176
Total
i
11,
30
0,84
58
12,
10
0,9
788
Potenza media Pn=ll,30/3=3,76 m. Potenza media Pc=12,10/3=4,03 m.
Tenore medio T = 0,8458/11,300=0,07484%U Tenore medio
T=0,9788/12,10=0,00808%U
Total
i
78
0
3,7
6
0,074
84
7771
,92
5,81
65
4,0
3
8330
,01
6,66
04
1-2-5 78
0
1 2,3
0
0,0
85
0,19
55
60/6
0
2,3
0
0,1
955
2 1,5
0
0,0
95
0,14
25
90/6
0
2,2
5
0,2
137
5 2,0
0
0,0
66
0,13
20
30/6
0
1,0
0
0,0
660
Total
i
5,8
0
0,47
0
5,5
5
0,4
752
Potenza media Pn=5,80/3=1,93m. Potenza media Pc=5,55/3=1,85 m.
Tenore medio T = 0,470/5,80=0,0810%U Tenore medio
T=0,4752/5,55=0,08562%U
Total 78 1,9 0,081 3989 3,23 1,8 3823 3,27
i 0 3 ,31 13 5 ,95 40
2-5-7 78
0
2 1,5
0
0,0
95
0,14
25
30/6
0
0,7
5
0,07
125
5 2,0
0
0,0
66
0,13
20
90/6
0
3,0
0
0,19
80
7 6,3
0
0,1
75
1,10
25
60/6
0
6,3
0
1,10
25
Total
i
9,8
0
1,37
70
10,
05
1,37
17
Potenza media Pn=9,80/3=3,26 m. Potenza media Pc=1 0,05/3=3,35 m.
Tenore medio T = 1,377/9,80=0,1405%U Tenore medio
T=1,37171l0,05=0,1364%U
Total
i
78
0
3,2
6
0,140 6738
,42
9,43
37
3,3
5
6924
,45
9,44
49
Trian
golo
Ar
ea
(m
)
Sondag
gio
Pn
(m)
T
(%U
)
T Pn
(%U.
m)
Ton
n
Min
era
le
Tonn
U
Fatt
ore
di
corr
ez
Pc
(m)
T
Pc
(%U
.m)
Ton
Miner
ale
To
n
U
5-7-
11
78
0
5 2,0
0
0,0
66
0,13
20
60/6
0
2,0
0
0,1
320
7 6,3
0
0,1
75
1,10
25
90/6
0
9,4
5
1,6
537
11 5,6 0,0 0,49 30/6 2,8 0,2
0 88 28 0 0 464
Total
i
13,
90
1,72
73
14,
25
2,0
321
Potenza media Pn=13,90/3=4,63 m. Potenza media Pc=14,25/3=4,75 m.
Tenore medio T= 1,7273/13,90=0,1242%U Tenore medio
T=2,0321114,25=0,1426%U
Total
i
78
0
4,6
3
0,124
2
9570
,21
11,8
862
4,7
5
9818
,25
14,0
0
Totali
Blocchi
superiori
0,10 23.109,06 20,3
262
23.749,8
3
22,6383
Totali
Blocchi
inferiori
20.297,94 24,5
512
20.566,6
5
26,7189
Totali
(arrotondati)
%Unc
0,102
1
43.400 45,0
0
%Uc
0,10
85
44.300 49,00
%U non corretto
%U corretto
0,1159 0,1369
0,0762 0,0698 0,0810 0,08562 0,1405 0,1364 0,1242 0,1426 0,07484 0,0800 %U non corretto (%Unc) valore medio
0,1021 061264 0,65132 %U corretto (%Uc) valore medio
0,1085
Il tenore medio di ciascuna sezione o blocco si ottiene facilmente
sommando i prodotti dello spessore e del tenore di ciascun sondaggio
ubicato nella sezione trasversale e dividendo il risultato ottenuto per
lo spessore totale. Diversamente se la distanza tra i sondaggi disposti
su un allineamento è mutevole si determina per ciascun sondaggio l'area
d'influenza.
I prodotti delle aree d'influenza per i tenori di tutti i sondaggi
presenti in una sezione trasversale vengono sommati e divisi per l'area
totale. Il tenore medio di ciascun blocco compreso tra due sezioni è dato
dunque dalla media ponderale aree-tenori delle due sezioni esaminate.
Il metodo può essere applicato anche nel caso di sezioni trasversali
orizzontali che intersecano, per esempio, un giacimento filoniano, un
ammasso colonnare o concentrazioni del tipo "Pipe like".
Il metodo fornisce valutazioni estremamente ponderate.
Esempio. Nella Fig. 31 vengono riportati su una planimetria, riferiti ad una "Base line", i sondaggi, i dati analitici e le caratteristiche metriche essenziali della mineralizzazione da essi intersecata e la traccia delle sezioni a quinte. Le Figg. 32 e 33 presentano invece, molto schematicamente, le aree delle sezioni trasversali impiegate nel calcolo. Le Tav. 6 e 7 riportano i calcoli di questo esempio ampiamente semplificato. Si ritiene che la mineralizzazione possa estendersi attorno ad ogni sondaggio per circa 15 o 20 metri. Comunque l'estensione della mineralizzazione può variare a seconda delle Caratteristiche del giacimento e del contesto geologico in cui esso si trova. Il tenore medio delle riserve calcolato con questo metodo bene si accorda coi tenori determinati con gli altri metodi. Il cubaggio del minerale e quello del contenuto in metallo (U,Pb,Zn,cc.) è notevolmente inferiore ai valori ottenuti coi metodi dell'area d'influenza uniforme, variabile e col metodo poligonale a meno che le proiezioni non vengano estese ulteriormente. Il metodo, poco usato nella valutazione delle riserve metallifere, può essere utile nell'illustrare graficamente le variazioni di spessore di masse lentiformi.
Esempio. Un potente giacimento stratoide baritico-fluoritico è stato sistematicamente perforato mediante sezioni allineate Nord-SUd.La distanza tra un allineamento e l'altro (in direzione Est-Ovest) è di circa 50 m (Fig. 34) Blocco N°
Sezione
A (m2)
Sondaggio N°
T (%U)
D (m)
A media (m2)
TA (%Um2)
Tonn Min.
Tonn U
A1 0 -- A2 0 4 0 6 Min A1-A2 Min A3 129 5 0,19
5 25,155
60 5 0,066
3,960
108 7 0,059
6,372
189 7 0,175
33,075
93 9 0,070
6,510
0 8 min 0 579 75,072 A3 Tenore medio=75,072/579=0,129%U A2 0 A2- A3 579 0,11
3 30 290 23.055,0
0 26,0500
A4 69 1 0,08
5 5,865
75 2 0,062
4,650
45 2 0,095
4,275
156 11 0,092
14,352
168 11 0,088
14,784
0 10 min A4 513 43,926 Tenore medio=43,962/513=0,08562%U
A3 579 =70.898,10
59,8379
1,092
0,0844
49 546
Totali arrotondati (se la mineralizzazione si estende per 15 m. attorno al sondaggio)
0,106 94.000,00
86,0000
Blocco N°
Sezione
A (m2) Sondaggio N°
T (%U)
D (m) A media (m2)
TA (%Um2)
Tonn Min.
Tonn U
A3 172 5 0,195
33,540
80 5 0,066
5,280
144 7 0,059
8,496
252 7 0,175
44,100
124 9 0,070
8,680
0 8 Min 0 772 0,11
3 100,16
Tenore medio 100,16/772=0,12955%U 772 0,11
3 30 386 30.687 34,67
92 1 0,085
7,820
100 2 0,062
6,200
60 2 0,095
5,700
208 11 0,092
19,136
224 11 0,088
19,712
0 10 0 684 58,568 772 Tenore medio 58,568/684= 0,08562%U 1.456 0,08
44 49 728 94.530
,8 79,78
Totali arrotondati (se la mineralizzazione si estende per 20 m. attorno al sondaggio)
125.217
114,50
Ad ogni intersezione di ciascun sondaggio viene assegnata un'area d'influenza nel cui calcolo viene presa in considerazione la metà della distanza che intercorre tra due sondaggi contigui. I limiti dei blocchi vengono così a trovarsi a mezza via tra duesondaggi. La superficie di ogni blocco viene riportata qui di seguito Blocco Superfice (m2) I° (60 + 50) x 26 = 2.860 II° (50 + 45) x 15 = 1.425 III° (45 + 55) x 35 = 3.500 IV° (55 + 50) x 20 = 2.100
Totale 9.885 Se il modulo tra due allineamenti vicini (ossia tra due sezioni adiacenti) è di 50 m. ed il peso specifico del minerale in situ è di 3,65 g/cm3 si avrà una disponibilità per la sezione considerata di tonellate T = 50 x 3,65 x 9.885 = 1.804.000 t ca. L'estrapolazione degli ultimi sondaggi laterali non dovrebbe superare i 50 m - 60 m. (DDH 16 e DDH 22). (Tav. 6 e 7).
Il metodo delle isopache o delle isocore Il metodo consente non solo di valutare le riserve di un giacimento minerario ma anche di visualizzare la sua morfologia ed evidenziarne le variazioni di spessore, della composizione chimica, di quella mineralogica, ecc. fornendo elementi essenziali per una sua organica coltivazione. Con questo metodo possono essere valutati corpi minerari tabulari o pseudotabulari orizzontali, verticali, subverticali o variamente inclinati di tipo filoniano individuati da sondaggi, o tracciati da lavori minerari profondi (gallerie, ornelli, pozzi, discenderie, ecc.). Il metodo di rappresentazione grafica utilizzato è quello delle isoplete; si tratta della stesura di una o più carte delle isoplete. Si ricorda che una isopleta è una linea che in un piano di coordinate x y unisce una serie di punti in cui una funzione delle due variabili assume lo stesso valore (quota delle isoplete). La carta delle isoplete rappresenta perciò la distribuzione areale di detta funzione. Nel valutare le riserve del giacimento si debbono prendere in considerazione la potenza ed il tenore del minerale (o del metallo) o dei minerali (o dei metalli), funzioni della posizione spaziale nel piano del deposito. Le dùe funzioni permettono di tracciare: - le isoplete delle potenze reali o isopache - le isoplete delle potenze apparenti o isocore e - le isoplete dei tenori del minerale (o del metallo). Si otterrà così la carta delle isopache o delle isocore e quella della distribuzione dei minerali o dei metalli nel giacimento. Nella carta delle isopache vengono dunque proiettate le linee luogo geometrico dei punti di uguale potenza reale. Si vengono così a delineare le varie zone di diverso spessore. Il piano di proiezione nel caso di un deposito di tipo filoniano deve essere un piano parallelo al suo sviluppo longitudinale o coincidente con esso. La carta delle isocore illustra invece le variazioni della potenza apparent'e del giacimento. La differenza tra i due tipi di carte varia con l'inclinazione del corpo minerario ed è trascurabile nel caso di corpi subverticali. Il piano longitudinale di proiezione nel caso della carta delle isocore deve essere perfettamente verticale. Si osserva comunque una netta equivalenza tra i due tipi di carte. Infatti considerando la Fig. 35 si verifica agevolmente che l'area E è uguale alla area F. Sia A B la potenza apparente del corpo E (uguale alla potenza reale del corpo F), sia B C la potenza reale di E ed h il dislivello tra i due livelli di una miniera. Il dislivello nel piano del corpo filoniano sarà uguale a h/cos β. Inoltre si ha A B C +α= 90° ed anche C Â D + β = 90° per cui B C = C Â D = β e di conseguenza (h / cos/β ) x AB cosβ = h x AB = Area E ma h x AB = Area F quindi Area E = Area F.
Per la stesura della carta delle isopache od isocore si usa come base topografica una sezione verticale parallela allo sviluppo longitudinale del filone sulla quale vengono riportati il prifilo topografico, gli affioramenti mineralizzati, tutti i lavori minerari ed i datti della potenza reale o apparente della mineralizzazione raccolti nelle gallerie di livello, nei fornelli, nei pozzi e sugli affioramenti.
La frequenza delle misure viene fissata in base alla regolarità del corpo filoniano. La densità delle letture sarà maggiore nei segmenti filoniani irregolari, minore in quelli di grande regolarità. Riportati questi valori sulla sezione si stabilisce la equidistanza fra le isopache (o isocore) in funzione dello spessore minimo coltivabile. Se la potenza minima coltivabile è di m. l,50, l'equidistanza fra le isopache (o isocore) sarà di m. 0,75. Gli spessori misurati generalmente non corrispondono ai valori scelti per le isopache (o isocore), perciò si riporteranno questi valori sulla carta per interpolazione fra i vari punti di misura ed i valori misurati. Se la densità delle misure. di spessore è sufficientemente elevata, si ritiene che, per un intervallo limitato compreso fra due punti di misura, la potenza sia proporzionale alla distanza potendo effettuare una interpolazione lineare. In pratica la interpolazione va fatta graficamente. Se il corpo mineralizzatio presenta delle digitazioni e degli sdoppiamenti (Relais e cloches) lo spessore sarà dato dalla somma delle potenze dei singoli elementi. Dovranno però essere evidenziati con la massima precisione gli spessori dei setti sterili interposti al minerale utile per poter valutare la economicità della coltivazione di tali settori. Sezioni geologiche trasversali al corpo minerario e ls stesura di una carta delle isopache (o isocore) che ponga in risalto la potenza delle rocce incassanti eviteranno dannosi equivoci. In base alla carta delle isopache ed isocore, mediante una planimetria polare, si potranno facilmente valutare le riserve di un giacimento anche se di forma irregolare.
Il volume del minerale situato fra due isopache (o isocore) contigue si ottiene moltiplicando l'area compresa fra le due isopache (o isocore) (determinata per planimetrazione, ossia per mezzo di un planimetro polare) per la semisomma delle potenze di ciascuna isopaca (o isocora). La carta delle isopache (o isocore) fornisce quindi tutti i dati essenziali per la scelta dei pannelli da abbattere e per la scelta del metodo di coltivazione, consentendo la formulazione di un organico programma d'investimenti. Tanto più prossimo alla realtà sarà il quadro giacimentologico del deposito quanto più numerosi saranno i dati raccolti sugli affioramenti ed in sotterraneo durante le fasi di ricerca e preparazione del giacimento. La Fig. 36 illustra schematicamente la carta delle isopache (o isocore) di un giacimento filoniano dove i numeri da 1 a 5 stanno ad indicare spessori o tenori crescenti. Anche la distribuzione dei tenori dei minerali o dei metalli può essere rappresentata per mezzo delle isoplete. La stesura è del tutto analoga a quella della carta delle isopache od isocore.In tal caso assume grande rilevanza la campionatura del giacimento la cui spaziatura potrà variare da 1 a 5 m., a seconda della composizione più o meno variabile del corpo filoniano. Sulla sezione trasversale si riportano i punti di campionatura ed i corrispondenti tenori e per interpolazione grafica lineare si tracciano le curve isotenore.
Sarà possibile rilevare in tal modo la distribuzione del minerale (o del metallo) nel giacimento, ottenendo utili informazioni sulle caratteristiche qualitative del rinfuso estraibile da ogni pannello o blocco di coltivazione. Esempio. Nelle Figg. 37 e 38 è rappresentata la carta delle isopache di due orizzonti pseudotabulari uraniferi sovrapposti. Per ciascun orizzonte viene riportato con una linea tratteggiat∙a lo spessore cut-off di m. 1,80. Il volume di ogni contorno viene determinato moltiplicando l'area compresa fra due isopache contigue per il corrispondente intervallo4 (Tav. 8). Il tonnellaggio viene valutato moltiplicando questo volume per la densità di 2,65 t / m3. Il tenore medio del tonnellaggio complessivo di ogni orizzonte metallifero è stato dedotto facendo la media dei tenori ponderati con gli spessori delle intersezioni dei sondaggi superiori al tenore cut-off e situati all 'interno dello spessore m. 1,80.
Blocco N°
Isocora
Area (m2)
Equidistanza
(m)
Volume (m3)
Tonn Min.
Tenore T(%U)*
Tonn U
1° superiore
Totali parziali
1,8 2,0 3,0 4,0 5,0
8.437
7.416
4.860
2.322
1.100
1,8 0,2 1,0 1,0 1,0
15.186,00
1.483,20 4.860,00 2.322,00 1.100,00
40.244,49 3.930,48 12.879,00 6.153,30 2.915,00 66.122,27
0,101
66,78
2° superiore Totali parziali
1,8 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
7.550
6.430
4.500
3.037
2.000
1.016
1,8 0,2 1,0 1,0 1,0 1,0
13.590,00
1.286,00 4.500,00 3.037,00 2.000,00 1.016,00
36.013,50 3.407,90 11.925,00 8.048,05 5.300,00 2.692,40 67.386,85
0,116
78,16
Totali 133.509,12 144,94
4 Le aree sono calcolate con un planimetro polare
Il metodo perimetrale o del "General Outline" Questo metodo è particolarmente indicato nel valutare depositi metalliferi tabulari, lentiformi, suborizzontali relativamente continui. In una planimetria viene riportato il perimetro del corpo minerario entro il quale sono compresi tutti i sondaggi mineralizzati, correlabili fra loro, i tenori dei quali sono uguali o superiori al tenore cut-off. Il limite del corpo lentiforme deve essere definito non solo in base agli spessori ed ai tenori delle mineralizzazioni attraversate dai sondaggi ma anche in base ai pozzi sterili o mineralizzati con tenori inferiori al tenore cut-off, ma soprattutto in funzione delle conoscenze geologiche e giacimentologiche della zona mineralizzata. Effettuata la planimetrazione dell'area, definita la potenza media (media aritmetica degli spessori), si potrà calcolare il volume della nineralizzazione e fu questo poi, per un determinato peso specifico, si potrà risalire al tonnellaggio del minerale disponibile. Il tenore medio verrà stabilito ponderalmente (come media ponderale dei tenori in funzione degli spessori dei segmenti campionati). Il metodo è applicabile soprattutto quando il modulo tra i sondaggi è sufficientemente uniforme. Onde evitare di falsare notevolmente le valutazioni sarà bene effettuare una stima a parte di quei settori del corpo mineralizzato maggiormente potenti o a tenori più elevati o di quelle parti nelle quali la frequenza dei sondaggi è più alta o più bassa. Solo se vengono prese delle opportune precauzioni in merito a quanto detto in precedenza, il metodo perimetrale può dare dei buoni risultati. Il metodo, fondato su una rappresentazione grafica (planimetria), rapido e semplice, consente una facile determinazione del tonnellaggio del minerale estraibile e dei suoi tenori. I dati analitici dedotti dai sondaggi sono considerati casuali e non sono intesi come specifici valori di alcune parti del corpo minerario. La cubatura delle varie parti di una lente mineralizzata deve essere eseguita separatamente. La distanza tra i sondaggi condiziona largamente il tracciato perimetrale. Valutazioni in eccesso si hanno allochè il modulo fra i sondaggi è piuttosto ampio e la continuità è dubbia. L'analisi diventa infine molto complessa se le correlazioni fra i sondaggi sono difficili o addirittura impossibili. Esempio. Su una planimetria sono stati riportati, in base alle conoscenze geologiche, giacimento logiche e strutturali, ed ai dati di spessore e tenore (uguali o superiori al valore limite cut-off) i limitti di due masse tabulari lentiformi uranifere. Per ciascuna di esse è stata calcolata l'area per mezzo di un planimetro polare e sono stati determinati gli spessori ed i tenori medi ponderaiti (Fig. 39). Come nei casi precedenti sono stati definiti i volumi, il tonnellaggio del minerale estraibile ed il valore del contenuto in U (Tav. 9). I valori sono in discreta armonia con quelli riscontrati mediante i metodi delle aree d'influenza uniformi, variabili e col metodo poligonale.
Valutazione di giacimenti variamente inclinati Nei metodi di valutazione precedenti sono stati presi in considerazione essenzialmente giacimenti tabulari orizzontali o suborizzontali. Esaminiamo ora il caso della stima di giacimenti metalliferi variamente inclinati filoniani, metasomatici, magmatici, pegmatitici di giacimenti di contatto in rocce eruttive e metamorfche nonchè di depositi legati a superfici di discordanza, ecc.
Tav. 9 – Metodo perimetrale o del “General Outline”
Blocco Area m2 Potenza
media P(m)5*
Tenore medio T(%U)2*
Tonn Min Tonn U
I° superiore
6750 3,74 0,101 66899,25 67,56
II° inferiore
8130 3,54 0,116 76267,53 88,47
Totali 0,110 143166,78 156,03 Totali arrotondati 0,110 143000,00 156,00 Tutti questi giacimenti hanno di solito una geometria molto complessa e contenuti in metallo estremamente variabili per cui è necessaria una densità di campionatura elevata per poter definire la loro configurazione geometrica e le variazioni dei loro tenori. Questi depositi richiedono perciò una fitta serie di interventi minerari indiretti e diretti, cioè l'effettuazione di un'intensa campagna di sondaggi e l'apertura di gallerie di livello, discenderie, fornelli, pozzi, ecc. Esempio. Nella planimetria della Fig. 40 si riporta uno stralcio della campagna di perforazioni effettuata in un giacimento uranifero in metasomatiti sodiche (albititi). Il deposito è stato esplorato per mezzo di numerosi sondaggi disposti su diversi allineamenti (sezioni). Alcune di queste perforazioni hanno individuato corpi mineralizzati lentiformi concordanti con l'andamento generale delle rocce che li ospitano. I sondaggi siglati A G sono numerati in ordine cronologico secondo la sequenza di perforazione. Le Figg. 41 e 42 si riferiscono alle sezioni 3 + 00 A G e 4 + 00 A G nelle quali sono state riportate le caratteristiche metriche e quelle quali-quantitative dei due banchi mineralizzati. I parametri riportati riguardano dunque il tenore delle varie intersezioni, la loro potenza reale e l'area delle sezioni delimitate dai sondaggi. Essendo i sondaggi spaziati uniformemente (con modulo di 55 m.), il tenore medio si ottiene dividendo la somma dei prodotti tenore x potenza per la somma degli spessori reali.Il tonnellaggio va calcolato invece moltiplicando l'area delle sezioni trasversali adiacenti per la distanza che intercorre tra di esse (nel caso in esame 100 m.) ed il risultato così ottenuto moltiplicato per la densità del minerale. 5 * Calcolato come nelle tavole 2 - 8
Così operando si viene ad estrapolare la mineralizzazione al di là delle due sezioni per una distanza pari alla metà della distanza compresa tra di esse. La Tav. 10 fornisce i dati numerici essenziali dei due corpi mineralizzati sovrapposti. Il tenore medio del corpo metallifero superiore, compreso tra le sezioni 3 + 00 A G e 4 + 00 A G è dato dal seguente rapporto: 7,366 / 10,45 = 0,70 % U. Il tonnellaggio è uguale all' area totale per la distanza tra le due sezioni per la densità del minerale, ossia 475 x 100 x 2,65 = 125.875 t. Il contenuto in U del corpo metallifero superiore sarà uguale a: 125.875 x 0,70 % U = 881,125 t U.
Tav. 10 – Valutazione di giacimenti variamente inclinati
Area Tenore Potenza T P m2 T (%U) P (m) (%U m)
Sezione 0,40 0,20 0,080 3 + 00 AG 0,76 1,80 1,368 Corpo metallico 0,85 2,00 1,700 Superiore 0,95 1,20 1,140
221,20 0,50 0,20 0,100 (5,40) (4,388) Sezione 1,20 0,30 0,360 4 + 00 AG 0,78 1,70 1,326 Corpo metallico 0,35 1,30 0,455 Superiore 0,45 1,50 0,675
253,70 0,65 0,25 0,162 (5,05) (2,978) Totali Parziali
475,00
10,45
7,366
Sezione 0,66 0,50 0,330 3 + 00 AG 0,92 1,50 1,380 Corpo metallico 0,75 1,20 0,900 Inferiore 0,80 0,25 0,160
112,90 (3,40) (2,77)
Sezione 1,45 1,50 2,175 4 + 00 AG 0,83 1,00 0,830 Corpo metallico 0,33 0,30 0,099 inferiore
117,40 (2,80) (3,104)
Totali Parziali 230,00
6,20
5,874
Totali Generali 705,00
16,65
13,24
Il tenore medio del corpo metallifero inferiore è dato dal rapporto: 5,874/6,20 = 0,947 ∿ 0,95 % U.
Il tonnellaggio è uguale all'area totale per la distanza tra le due sezioni per la densità del minerale, ossia 230 x 100 x 2,65 =60.950 t. Il contenuto in U del corpo metallifero inferiore sarà uguale a:
60.950 x 0,95 % U = 579,025 t U. Le disponibilità totali dei due corpi ammontano a 1.460,15∿ 1.500 t. U. Il tenore medio di entrambi i corpi metasomatici uraniferi si ottiene moltiplicando il tenore medio per il tonnellaggio di ciascun corpo, sommando questi prodotti e dividendo tale somma per il tonnellaggio totale. Avremo così : Tenore medio di entrambi i corpi metalliferi = 1.460,15 / 186.825 cioè 0,78 % U che corrisponde approssimativamente al tenore medio che si ricava dal rapporto (V. Tav.l0)
13,24/ 16,65 = 0,79 % U Analisi dei risultati Nella Tav. 11 vengono riportate, per una sommaria analisi, le valutazioni delle riserve di un giacimento uranifero tabulare suborizzontale effettuate con diversi metodi in base agli stessi parametri di spessore e tenore. Il tenore medio in generale presenta per ciascun metodo modestissime variazioni essendo per lo più prossimo allo 0,10 % U. Le variazioni maggiori si riscontrano invece nella valutazione delle tonnellate di minerale, strettamente legate al particolare metodo di stima ed alle costruzioni geometriche dei diversi pannelli (o blocchi). Le valutazioni più basse, di gran lunga inferiori al 50 % rispetto alle altre stime, sono quelle effettuate col metodo triangolare che infatti non prende in considerazione la prosecuzione del minerale al di là dei blocchi triangolari. Il metodo delle sezioni trasversali anch'esso fornisce valutazioni prudenziali alquanto basse. Le stime più elevate vengono fornite dai metodi delle isopache o delle isocore, da quello perimetrale e delle aree d'influenza variabili (rettangolare), superiori del 25 % rispetto alla media di tutti i metodi. Il metodo delle aree d'influenza uniformi (Circolari e quadrate) e quello poligonale producono piccole variazioni delle stime. E' evidente che l'accuratezza e la validità di ogni valutazione delle riserve verranno confermate all'esaurimento del deposito, cioè solo quando sarà noto l'ammontare della effettiva totale produzione mineraria. Le valutazioni, nel definire approssimativamente il quantitativo di minerale (o metallo) contenuto in un corpo minerario, consentono comunque agli operatori di assumere importanti decisioni tecnico-
economiche nelle fasi di ricerca, di sviluppo e di produzione di un giacimento. Il metodo della distanza inversa (Inverse Distance Method) Tutti i metodi geometrici sinora descritti hanno in comune una caratteristica: i dati analitici rilevati nei sondaggi vengono estesi alle aree in cui i sondaggi si trovano. Nel metodo della distanza inversa sono invece presi in considerazione i dati analitici rovenienti da punti situati all'esterno dell'area di cui si vuol determinare l'ammontare delle riserve. I valori analitici delle diverse intersezioni vengono ponderati in funzione delle distanze comprese fra i sondaggi ed il centro dell'area, in tal modo il valore del campione più vicino ha un peso maggiore di quello di un campione più lontano. Tav 11. – Analisi dei risultati
Metodo Tonn min Tonn U Tenore medio (%U)
Tonnellate di minerale come
percentuale della I° media e 2° media
Area d’influenza uniforme:
- Circolare 118.400 128,60 0,10 111,17 95,18 - Quadrata 122.400 133,15 0,10 114,92 98,40
Area d’influenza variabile:
- Rettangolare 137.600 153,00 0,10 129,20 110,61 - Poligonale 121.600 136,50 0,10 114,17 97,75 - Triangolare
non corretto 43.400 45,00 0,10 40,76 34,89
- corretto 44.300 49,00 0,10 41,60 35,62 - Sezione
trasversale 94.000 86,00 0,10 88,27 75,57
- Isopache ed isocore
133.500 146,85 0,11 125,35 107,31
- Perimetrale 143.000 156,00 0,11 134,27 114,95 Totali
958.200 1.034,10
I° Media per tutti i metodi
106.500 114,90 0,10
2° Media per tutti i metodi escluso il metodo triangolare
124.400 134,30 0,10
Il calcolo, generalmente laborioso, risulta notevolmente semplificato con l'uso del computer. Il calcolo ponderale inverso si effettua ponderando la distanza linearmente o elevandola al quadrato, al cubo o ad una potenza più elevata secondo la formula generale
Vp= 𝑉1/ 𝑑1𝑥+𝑉2/ 𝑑2𝑥+.……..+𝑉𝑛 /𝑑𝑛𝑥
1/𝑑1𝑥+1/𝑑2𝑥+⋯ +1 /𝑑𝑛𝑥
Dove: Vp è il valore del pannello (in T tenore e P potenza) V è il tenore (T) o lo spessore (P) del campione d è la distanza del campione dal centro dell’area presa in considerazione x è la potenza alla quale viene elevata la distanza d (x =1,2,3……) Con questo metodo il giacimento viene suddiviso in blocchi le misure dei quali dipendono dalla continuità del deposito. Queste aree generalmente variano dai 20 m2 ai 50 m2. La maggior parte dei sondaggi (e quindi dei campioni) deve essere racchiusa entro un cerchio del raggio di 50 - 100 metri. Esempio. Nella Fig.43 l'area quadrata ha una superficie di 25 m2. Essa è compresa, assieme a tre sondaggi, in una più ampia area circolare avente un raggio di 100 m. Sei sondaggi sono invece situati all'esterno di quest'area. Si vuol calcolare il tenore medio (ponderato) dell'area quadrata in base alle funzioni ponderali lineare a), al quadrato b) ed al cubo c ) della distanza dei tre sondaggi.
Nello stesso modo si può calcolare la potenza media ponderale e la media ponderale di altri parametri6. Nel caso del tenore medio ponderale Tp:
a) Distanza inversa lineare Tp= 𝑇1/𝑑1+𝑇2 / 𝑑2+𝑇3 /𝑑3
1/𝑑1+1 / 𝑑2+1 /𝑑3
Tp= 0,48/25+0,08/50+0,15 /751/25+1/50+1 /75
= 0,31% U
Distanza inversa al quadrato
Tp= 𝑇1/𝑑12+𝑇2 / 𝑑22+𝑇3 /𝑑32
1/𝑑12+1 / 𝑑22+1 /𝑑32
Tp= 0,48/252 +0,08/502 +0,15 /752
1/252 +1/502 +1 /752= 0,379∿0,38% U
a) Distanza inversa al cubo
Tp= 𝑇1/𝑑13+𝑇2 / 𝑑23+𝑇3 /𝑑33
1/𝑑13+1 / 𝑑23+1 /𝑑33
Tp= 0,48/253 +0,08/503 +0,15 /753
1/253 +1/503 +1 /753= 0,426 ∿ 0,42% U
Si può notare che l'influenza del campione più prossimo all'area quadrata, che ha il tenore più elevato, aumenta a partire dalla funzione lineare alle funzioni successive (al quadrato, al cubo, ecc.) Elevando la distanza dalla quinta potenza il tenore del blocco sarebbe rappresentato da quello del campione più vicino (0,48 % U). Esempio. Con il metodo ponderale dell' inverso del quadrato della distanza, noto come “Inverse Squared Distance - I S D” Sl, viene a ponderare il sondaggio di un grid per l'inverso del quadrato della sua distanza da un punto di riferimento posto al centro di un pannello. Il metodo si fonda sul concetto per cui l'influenza di un sondaggio diminuisce aumentando la sua distanza dal punto di riferimento.
6 assumendo come peso per il calcolo di tale media l'inverso della distanza (o il suo quadrato, ecc.) fra il centro ed i punti campionati.
Il tenore T di ogni sondaggio viene dunque moltiplicato per il fattore ponderale 1/𝑑𝑠2, i prodotti vengono poi sommati ed il risultato va diviso per la somma dei fattori ponderali, dove d è la distanza che intercorre tra i vertici ed il centro del pannello considerato. Il tenore medio T m sarà pertanto dato dalla formula seguente :
Tp= ∑ 1𝑛𝑠=1 /𝑑𝑠2𝑥 𝑇𝑠 ∑ 1𝑛𝑠=1 / 𝑑𝑠2
Un giacimento stratoide fluoritico ricco in Zn è stato in parte perforato mediante un grid regolare a maglia quadrata di 30 m di lato. In base ad osservazioni geo giacimentologiche è stato fissato come raggio d'azione ottimale di ricerca un raggio di 70 m. circa a partire dal centro di un pannello.
Si desidera calcolare il tenore medio in Tm in CaF2 e Zn per l' area riportata nella Fig. 44 a e b. Con un raggio di 70 m. si individua un cerchio che isola al suo interno nove sondaggi di cui quattro disposti ai vertici del pannello di riferimento ubicati a 21,21 m. dal centro del blocco e cinque a 47,43 m. dal centro del pannello stesso. I nove sondaggi possono essere raggruppati in due gruppi distinti in relazione alla loro distanza dal centro del pannello. Applicando la formula:
Tm= ∑ 1𝑛𝑠=1 /𝑑𝑠2𝑥 𝑇𝑠 ∑ 1𝑛𝑠=1 / 𝑑𝑠2
avremo:
Tm𝐶𝑜𝐹2 = 0,002222 𝑥 341,50+0,000444 𝑥 321,8
0,008891+0,002222
Tm𝐶𝑜𝐹2 = 0,758813+0,142879
0,011113= 81,13 % CaF2
Tm𝑍 𝑛 = 0,00222 𝑥 31,40 +0,000444 𝑥 58,2
0,011113
Tm𝑍 𝑛 = 0,0697708+0,0258408
0,011113
Tm𝑍 𝑛 = 0,0956116
0,011113 = 8,60 % Zn
Questo metodo presenta però tre punti deboli : 1. Non vi è relazione alcuna tra il raggio ottimale di ricerca e gli
altri parametri del calcolo.Un giacimento irregolare verrebbe trattato come un deposito regolare esplorato con maglie ampiamente spaziate.
2. Se il punto di riferimento, invece del centro di un blocco, è rappresentato da un raggio il fattore ponderale è infinito e quindi il metodo non è applicabile.
3. Il metodo fondamentalmente fornisce una valutazione molto approssimata del tenore medio ed è completamente indipendente dalla dimensione dei pannelli.
L'area d'influenza di un campione Il concetto di "area d'influenza" è legato alla nozione di regolarità. A seconda del tipo di giacimento l'influenza di un campione si può ritenere significativa fino ad una certa distanza al di là della quale ogni previsione è completamente azzardata. Tale distanza può variare secondo la direzione lungo la quale viene fatta laprevisione. In tal caso si ha una evidente anisotropia. In certe mineralizzazioni, campioni di piccole dimensioni presi anche molto vicini tra loro possono mostrare notevoli variazioni (Giacimenti marginali) e presentare pertanto una "eterogeneità su piccola scala". Prendendo campioni più grandi tale fenomeno tende generalmente a scomparire. L' errore è quindi funzione delle dimensioni del campione. Si deve ricordare in proposito che un campione non è solo un tenore ma è anche un volume di materiale. In taluni giacimenti a volte si possono riconoscere zone a caratteristiche geologiche diverse. In tali depositi gli errori di stima, a parità di condizioni, saranno diversi (“Eterogeneità su grande scala”). Tutte queste caratteristiche rappresentano la dissomiglianza che esiste tra il tenore in un punto ed il tenore ad una certa distanza. L'errore di stima è funzione della dissomiglianza tra i campioni ed il blocco (Autocorrelazione spaziale). Nei metodi tradizionali usati nel calcolo delle aree d'influenza (metodo dei triangoli, dei poligoni, ecc.) la zona d'influenza dei campioni non è legata alla natura della mineralizzazione ma alla maglia adottata. Se la maglia non è sistematica ai campioni si assegna arbitrariamente un'influenza diversa nelle diverse direzioni. Questi metodi vengono usati sia in giacimenti ad andamento regolare del tenore puntuale sia in giacimenti di "tipo pepitico". Noto il tenore in un punto, supponendo che il tenore ad una certa distanza da esso sia uguale a quello noto, maggiore sarà la regolarità e minore l'errore commesso. Definizione delle aree d'influenza Vengono qui riportati alcuni semplici esempi per la definizione delle aree d'influenza. Da rilevare che non esiste un rapporto tra le aree d'influenza prescelte e le forme reali dei corpi mineralizzati. La scelta di un'area d'influenza si fonda esclusivamente sulla più ampia conoscenza dell'ambiente geologico del giacimento e dipende essenzialmente dalle informazioni disponibili. Piccoli corpi mineralizzati discontinui La planimetria della Fig. 45 illustra come sono state definite le aree d'influenza in un giacimento metallifero costituito da piccoli corpi discontinui. Il minerale che affiora è stato individuato anche per mezzo di sondaggi ed in parte mediante esigui lavori minerari. Il. minerale
accertato si suppone possa estendersi per almeno 5 metri al di là dei settori campionati nel sotto suolo o per mezzo delle perforazioni. Il minerale probabile è compreso tra le aree accertate. Al livello inferiore del sotterraneo, cui si accede per mezzo di una discenderia, si individuano due aree probabili molto estese, comprese tra i sondaggi e le esposizioni del sottosuolo. Corpi mineralizzati estesi e discontinui La Fig. 46 si riferisce a corpi discontinui piuttosto estesi le cui aree d'influenza sono state valutate in base ai dati di perforazione ed a quelli dedotti dai lavori minerari. Depositi di questo tipo hanno dimensioni, forme e distribuzione variabili, di conseguenza il raggio d'influenza, limitatamente ai sondaggi, non deve superare i 15 metri. Il minerale probabile resta individuato tra i blocchi accertati sia per mezzo delle perforazioni sia coi lavori minerari profondi, effettuati successivamente alla campagna di sondaggi. Si nota una buona corrispondenza tra le dimensioni delle aree d'influenza assegnate dalle perforazioni e dai lavori operati nel sotto suolo.
Corpi mineralizzati estesi, tabulari e continui Corpi metalliferi tabulari o pseudotabulari presentano talora una notevole continuità.Un deposito di questo tipo è statto riconosciuto per mezzo di sondaggi, in base ad alcuni affioramenti e mediante alcuni scavi profondi (gallerie,ecc.). (Fig. 47). Le aree d'influenza per il minerale accertato hanno un raggio di circa 25 m. date le caratteristiche di tale tipo di deposito. Le are d'influenza per il minerale probabile sono comprese tra i blocchi metalliferi accertati. Il "Blocking Out" (cioè il cubaggio) effettuato mediante lavori minerari diretti (Gallerie principali l.b. e secondarie in t.b.) ha interessato le aree delle riserve accertate ed in parte anche quelle probabili. Corpi mineralizzati estesi in parte perforati. Il metodo qui brevemente illustrato viene adottato nel caso di depositi estesi e continui, quando le informazioni dedotte dai sondaggi sono incomplete. Nel calcolo delle riserve accertate per ogni sondaggio viene assunto un raggio d'influenza di 15 metri oppure un raggio pari alla metà della distanza orizzontale che intercorre tra due sondaggi. La Fig. 48 illustra le aree d'influenza accertate e probabili individuate da una serie di perforazioni. La Fig. 49 presenta la disposizione dei blocchi accertati e probabili in funzione del trend geologico - strutturale fondamentale.
Lo sviluppo longitudinale delle aree probabili, comprese tra le riserve accertate e disposte parallelamente alla orientazione del trend suddetto, non deve superare i 60 m. Se i pannelli delle riserve probabili sono invece disposti trasversalmente ad esso, lo sviluppo longitudinale non deve superare i 30 m. Le aree probabili si delimitano semplicemente collegando con delle rette le estremità esterne di ciascun blocco delle riserve accertate. I blocchi delle riserve accertate, appartenenti alla stessa unità sedimentaria, strutturale, ecc., devono trovarsi ad una distanza di 60 m. se sono perfettamente concordanti col trend in argomento. Se invece le rette che uniscono i blocchi delle riserve accertate non sono parallele al trend suddetto, lo sviluppo longitudinale delle aree probabili dovrà esso inferiore al cut-off interferisce con l’area delle riserve probabili quest'ultima verrà modificata eliminando la parte occupata dall'area interferente. Nella Fig. 50 a e b vengono riportati i pannelli delle riserve accertate ossia le aree d'influenza delle manifestazioni metallifere presenti nel sotterraneo che si estendono al di là del paramento della galleria, perpendicolarmente ad esso.
Se L è la distanza in linea retta compresa tra i due punti che delimitano una manifestazione (Fig. 50 a) l'area d'influenza si dovrà estendere al di là del paramento per almeno 1 / 2 di L. Se L è invece la distanza orizzontale tra la manifestazione presente in galleria ed il più vicino sondaggio a tenore inferiore al cut-off, l'area di influenza si potrà estrapolare per 1 / 2 di L. Se infine le caratteristiche fondamentali del giacimento sono costanti l'area d'influenza potrà essere estesa per non più di 30 m. Allorchè le manifestazioni osservate nel sottosuolo sono irregolari si potrà adottare nell'estrapolazione delle aree∙ accertate gli schemi presentati nella Fig. 50 ai n° 4, 5 e 6. Le riserve possono essere anche stimate per mezzo di sondaggi interni (effettuati in miniera), in tal caso le aree d'influenza verranno agevolmente definite tracciando delle sezioni trasversali condotte a determinati intervalli. L'area d'influenza (Fig. 51) potrà estendersi ai
due lati dell'intersezione del sondaggio per 1 / 2 della distanza L compresa tra due intersezioni o per 1 / 2 della distanza L che intercorre tila una intersezione mineralizzata ed una a tenore inferiore al cut-off. Al di là di una intersezione periferica l'area d'influenza non dovrà essere estesa per più di 15 metri. Corpi mineralizzati confinati in trends lunghi e stretti E' questo il caso di alcuni giacimenti uraniferi strettamente legati a paleocanali. Delimitare questi "paleo - scours" significa spesso individuare la prosecuzione di corpi minerari noti o sconosciuti. Si ritiene generalmente che la mineralizzazione sia molto continua lungo l'asse del canale e di scarsa continuità trasversalmente ad esso. La delimitazione delle diverse aree d'influenza e quindi dei blocchi delle riserve accertate viene illustrata nella Fig. 52. Giacimenti uraniferi particolari ricorrono sotto forma di complessi sinuosi del tipo" Roll - front" in corrispondenza dell' interfaccia redox in arenarie. Sono depo,siti che possono raggiungere ampiezza di ca. 30 m. ed uno sviluppo longitudinale di 15 o più metri. Nel definire le aree d'influenza per questi depositi si dovrà prendere in considerazione il rapporto lunghezza/larghezza dell'area che riflette le caratteristiche geometriche del giacimento. Questo rapporto varierebbe da 6 a 7 / 1 in alcuni casi. Il volume d'influenza Supponiamo di aver campionato un giacÌl'lento minerario mediante un "grid" di sondaggi perpendicolari al corpo minerario. Se il lato del reticolato è di 50 m. ed S lo spessore del deposit'o ogni sondaggio corrisponde ad S x 50 x 50 = S x 2.500 m3 di giacimento. Se la carota ha un diametro di 5,7 cm e la lunghezza è uguale ad S il suo volume sarà:
S x π/4 x 5,72 = S x 25, 51 cm3
Il rapporto volumetrico fra carota e blocco che essa rappresenta sarà:
S x 25,51 / S x 2.500 x I04 = 1 : 1.000.000
e sarà dunque impossibile estendere il tenore della carota al blocco che rappresenta. Il risultato analitico verrà corretto (aumentato o ridotto) a seconda dei tenori strettamente adiacenti. In tal caso si può ritenere che entro un certo intorno le caratteristiche del giacimento (spessori,tenori,ecc.) varino gradualmente cioè che tali variabili siano, se non costanti, almeno alquanto simili fra loro. Sono queste le variabili regionalizzate che differiscono dalle variabili aleatorie soggette invece unicamente alle leggi del caso. Il concetto è valido solo quando ci si riferisce ad aree estese. CALCOLO DEL VOLUME, DEL TONNELLAGGIO E DEL TENORE DEI PANNELLI MINERARI Cubaggio di un pannello minerario Effettuare un cubaggio significa valutare le disponibilità, ossia le dimensioni (in metri cubi o in tonnellate), di un giacimento minerario o delle sue parti coltivabili. Il volume di un pannello si ottiene semplicemente moltiplicando l'area del blocco per la potenza media ossia per lo spessci.re medio del corpo mineralizzato.
Il tonnellaggio viene valutato moltiplicando il volume del blocco per la densità media o peso specifico medio in situ del minerale che si intende coltivare. Nel caso di un corpo minerario orizzontale o suborizzontale l'area, proiettata su di un piano orizzontale, viene direttamente misurata sulla planimetria della miniera. Se il corpo minerario (per esempio un filone od un corpo stratoide pseudotabulare variamente inclinato) presenta una certa immersione l'area verrà proiettata su di un piano parallelo al filone o al corpo, oppure su di un piano verticale fatte le opportune correzioni di compensazione. Il massiccio che presenta forma irregolare vie ne suddiviso in pannelli equidimensionali ciascuno dei quali, se la densità è costante, conterrà lo stesso tonnellaggio. L'area di ogni blocco viene moltiplicata per lo spessore e la densità che le compete. Il tenore medio di un pannello mineralizzato viene ricavato calcolando il tenore medio delle mineralizzazioni interessate dai lavori minerari che le delimitano o dei sondaggi che le hanno attraversate. I lavori in sotterraneo consistono in gallerie principali di livello l.b., in gallerie secondarie in t.b., in fornelli di transito e gettito o pozzi che bordano il blocco. Nei seguenti esempi vengono calcolati il tenore medio, lo spessore medio,il volume ed il tonnellaggio di alcuni pannelli per i quali sono stati calcolati in precedenza per ciascun lato il tenore medio e la potenza media. Esempio. In un giacimento filoniano uranifero sono state rilevate le seguenti misure per il blocco A B C D (Fig. 53). Nel caso di un corpo minerario orizzontale o suborizzontale l'area, proiettata su di un piano orizzontale, viene direttamente misurata sulla planimetria della miniera. Se il corpo minerario (per esempio un filone od un corpo stratoide pseudotabulare variamente inclinato) presenta una certa immersione l'area verrà proiettata su di un piano parallelo al filone o al corpo, oppure su di un piano verticale fatte le opportune correzioni di compensazione. Il massiccio che presenta forma irregolare vie ne suddiviso in pannelli equidimensionali ciascuno dei quali, se la densità è costante, conterrà lo stesso tonnellaggio. L'area di ogni blocco viene moltiplicata per lo spessore e la densità che le compete. Il tenore medio di un pannello mineralizzato viene ricavato calcolando il tenore medio delle mineralizzazioni interessate dai lavori minerari che le delimitano o dei sondaggi che le hanno at traversate. I lavori in sotterraneo consistono in gallerie principali di livello l.b., in gallerie secondarie in t.b., in fornelli di transito e gettito o pozzi che bordano il blocco. Nei seguenti esempi vengono calcolati il tenore medio,lo spessore medio,il volume ed il tonnellaggio di alcuni pannelli per i quali sono stati calcolati in precedenza per ciascun lato il tenore medio e la potenza media. Esempio. In un giacimento filoniano uranifero sono state rilevate le seguenti misure per il blocco A B C D (Fig. 53).
Misure del pannello metallifero
Lati Tenore T Potenza P (m)
Lunghezza L (m)
P L (m2)
T P I (%U m2)
A 0,70 1,20 50 60 42,00 B 0,55 0,80 100 80 44,00 C 0,30 0,70 50 35 10,50 D 0,45 1,00 100 100 45,00 Totali 2,00 3,70 300 275 141,50
La media aritmetica dei tenori MAT sarà data dalla:
MAT = 2/4 = 0,5 % U La media aritmetica degli spessori MAS sarà data dalla:
MAS = 3,7/4 = 0,925 m.
La media ponderale dei tenori in funzione delle lunghezze del lati campionati MPT sarà :
Tenore medio MPT = 141,50/275 = 0,514 % U
La media ponderale degli spessori in funzione delle lunghezze dei lati caJnpionati MPS sarà: Spessore medio MPS = 275/300 = 0,916 m Se l'area considerata è veramente l'area effettiva del panneello, come nel caso di un filone o di un corpo metallifero pseudotabulare verticale od orizzontale (o suborizzontale) il volume del pannello sarà determinato: Volume = LA x LB x spessore medio = 50 x 100 x 0,916 per cui il Volume = 4.580 m3. Se la densità del minerale in situ è di 2,65 t/m3 il tonnellaggio del pannello A B C D sarà: Tonnellaggio = Volume x Densità = 4.580 x 2,65 Tonnellaggio = 12.137 t di minerale. Il contenuto in U del blocco mineralizzato è dato allora dal prodotto del tonnellaggio per il tenore
medio ponderale del pannello. Contenuto in U = Tonnellaggio x Tenore medio ponderale Contenuto in U = 12.137 x (0,514/100) = 62,38 t U. Esempio. In un giacimento pseudotabulare di galena sono stati rilevati i seguenti valori (Fig. 54)
Misure del pannello metallifero
Lati Tenore T (%Pb)
Potenza P (m)
Lunghezza L (m)
TL (%Pb x
m)
P L (m2)
T P L (%Pb m2)
A 5,75 5,00 50 287,50 250 1.437,50 B 4,50 2,50 100 450,00 250 1.125,00 C 6,50 5,00 50 325,00 250 1.625,00 D 8,50 10,00 100 850,00 1000 8.500,00 Totali 25,25 22,50 300 1912,50 1.750 12.687,50 La media aritmetica dei tenori MAT sarà data dalla:
MAT= 25,25/4 = 6,3125% Pb
La media aritmetica degli spessori MAS sarà espressa dalla:
MAS = 22,50/4 = 5,62 m.
La media ponderale dei tenori in funzione delle lunghezze dei lati campionati MPT sarà:
MPT = 1.912,50/300 = 6,375 % Pb
La media ponderale degli spessori in funzione delle lunghezze dei lati campionati MPS sarà:
MPS == 1.750/300 = 5,83 m.
Prendendo in considerazione i volumi di A, B, C e D avremo:
Aree Volume V (m3)
Tout-Venant (t)
A 1.875 10.781,25 B 7.500 33.750,00 C 1.875 12.187,50 D 16.875 143.437,50
Totali 28.125 200.156,25
Il volume complessivo del pannello A + B + C + D è dunque uguale a 28.125 t. La media ponderale dei tenori in funzione del volume del pannello è data dalla relazione:
MPV= 200.156,25/28.125 = 7,116 % Pb.
Il tonnellaggio disponibile sarà dato dalla espressione: Tonnellaggio x densità. Data una densità di 2,80 t / m3 il tonnellaggio sarà: Tonnellaggio = 28.125 x 2,80 = 78.750 t. Il contenuto in Pb sarà: Contenuto in Pb = Tonnellaggio x tenore medio ponderale
Contenuto in Pb 78.750 x (7,116/100) = 5.603,85 t Pb ossia circa 5.600 t Pb. E' da rilevare che sia la valutazione del tonnellaggio di un giacimento minerario che la stima del suo tenore medio complessivo devono essere effettuati con la massima cura. Dalla accuratezza della valutazione del tenore medio, quindi dalla precisione della campionatura del deposito, dipende il successo economico di un progetto minerario. Comunque, a parità d’errore percentuale un errore nella valutazione del tenore medio è molto più grave di un errore nella stima del cubaggio. Se le disponibilità effettive saranno inferiori a quelle previste l'azienda avrà ovviamente una vita utile più breve e pertanto un'utile d'impresa relativamente minore. Allorchè il tenore reale sarà inferiore a quello stimato si avrà una riduzione degli utili percentualmente maggiore dell' errore effettuato nella stima del tenore. Dal cubaggio dipende dunque l'utile totale ricavabile dalla coltivazione del giacimento. I costi d'impianto e delle preparazioni alla coltivazione (istallazioni, linee elettriche, laveria, scavo di pozzi, gallerie, fornelli d'accesso al giacimento ecc.) dipendono dalla potenzialità prevista per l'esercizio e dalle condizioni geologiche e topografiche del deposito e non dal suo cubaggio. Quindi se il cubaggio risulta inferiore ad un determinato valore l'utile ricavabile potrebbe non completamente coprire gli esborsi o venire addirittura completamente assorbito dagli esborsi ed il giacimento risulterebbe non coltivabile e la impresa in perdita. Esempio. Per un giacimento, che dispone di 1.200.000 tonnellate di riserve al tenore medio del 5 % in elemento utile, è prevista una vita utile di 20 anni con una produzione annuale di 60.000 t. Supponiamo che il cubaggio effettivo si sia rivelato inferiore a quello stimato del 15 %, cioè ridotto a 1.020.000 t. Di conseguenza la vita della miniera si ridurrà a 17 anni anzichè 20 e le quote d'ammortamento saranno (vedi più oltre) 20/17 di quelle previste. Le quote d'ammortamento ammonteranno al( 20 / 17) x 20 = 23,52 % degli incassi invece del 20 %. Se il 60 70 delle entrate avrebbe dovuto coprire i costi operativi, l'utile previsto doveva essere 100 - 60 - 20 %, esso invece corrisponderà a 100 - 60 - 23,52 = 16,48 % delle entrate, pertanto l'utile sarà ridotto nel rapporto 16,48/20 = 0,824 cioè del 17,6 %. Supponiamo ora che il tenore medio complessivo del giacìmento si dimostri effettivamente inferiore del 15 % di quello previsto, cio è ridotto al 4,25 % in metallo utile. Poichè vi è un rapporto diretto fra le entrate ed il tenore in elemento utile, quest' ultimo diminuirà nel rapporto fra tenore vero ed il tenore stimato 4,25 / 5 = 0,85 cioè dell' 85 %. E' importante rilevare che le spese di miniera e di trattamento mineralurgico nonchè le quote d'ammortamento rimangono invariate. Se la somma di queste voci avrebbe rappresentato l'80 % delle entrate previste l'utile sarebbe stato del 20 % delle entrate.
In tal caso invece l'utile si ridurrà allo 0,85 - 0,80 = 0,05 delle entrate. L'utile netto si ridurrà pertanto nel rapporto 0,05/0,20 = 0,25, cioè di circa il 75 %. Infine bisogna ricordare che il significato economico di un giacimento non viene determinato solo dal cubaggio e dal tenore ma anche dallo spessore della potenza utile del deposito. Infatti un tenore dell'85 % in CaF2 può riferirsi ad una venetta di pochi centimetri o di un grosso filone potente 6 o 8 metri ed anche più. Analogamente un tenore di IO - 12 g Au/t dovrà essere riferito opportunamente allo spessore di alcuni centimetri. Si usa pertanto nelle miniere aurifere l'espressione g /t x cm, cioè il prodotto del tenore per lo spessore del giacìmento. Nei giacimenti metalliferi è usata spesso l’espressione tenore in Kg di minerale utile per m3 di materiale estratto essendo così possibile calcolare il valore del minerale estratto in funzione del costo dell'abbattaggio. Esempio. Si intende procedere al "Blocking Out" delle riserve accertate di un pannello minerario. La Fig. 55 rappresenta il pannello ("Stope") di un corpo minerario aurifero. Si vuole determinare la potenza ed il contenuto in metallo del blocco.
Calcolo del pannello Ubicazione
m (A)
Potenza Canala (Cm)
Potenza Panello (B) (cm)
AxB Cm g/t
A*cm g/t
Livello 40 60 95 3.800 700 28.000 Superiore 20 65 98 1.960 750 15.000 20 63 90 1.800 1000 20.000 20 70 100 2.000 900 18.000 20 68 92 1.840 800 16.000 Blocco W 50 75 98 4.900 1000 50.000 25 70 100 2.500 500 12.500 Livello 20 65 105 2.100 650 13.000 Inferiore 25 78 97 2.425 850 21.250 Blocco E 40 70 90 3.600 650 26.000 55 65 90 4.950 850 46.750 Totali e Medie
335 96 31.875 786 266.500
Potenza del pannello = 31.875/335 = 95 m ca. cm g/t del blocco = 266.500 / 335 = 795 Contenuto in g/t del pannello = 786/95 = 8,27 g/t oppure 266.500/31.875 = 8,36 g/t.
Esempio. SUpponiamo che in un pannello ci siano aree ad alto e basso contenuto in oro. Si vuol calcolare il contenuto g Au / t del pannello basandosi sul perimetro del blocco e dividendo il blocco in quattro aree secondo i trends degli "0re-Shoots o Pay-streaks" del deposito (Fig. 56). La potenza stimata del pannello è fondata su una canaletta potente più di 50 cm, con un minimno di 1OO cm e pay limit di 15 g/t.
Calcolo del pannello Ubicazione
m (A)
Potenza Canala (Cm)
Potenza Panello (B) (cm)
AxB Cm g/t
A*cm g/t
Livello 20 25 100 2.000 1.100 22.000 Superiore 20 40 100 2.000 1.700 34.000 15 45 100 1.500 2.000 30.000 20 35 100 2.000 800 16.000 20 30 100 2.000 500 10 .000 Fronte 30 30 100 3.000 700 21.000 Pan. colt. 30 40 100 3.000 1.800 54.000 20 20 100 2.000 1.100 22.000 Livello 25 15 100 2.500 250 6.250 Inferiore 30 30 100 3.000 500 15.000 20 35 100 2.000 700 14.000 15 30 100 1.500 1.000 15.000 Fornello 20 10 100 2.000 350 7.000 20 25 100 2.000 1.100 22.000 20 30 100 2.000 1.200 24.000 20 35 100 2.000 1.400 28.000 Totali e Medie
345
100
34.500
1.012
340.250
Potenza del pannello = 34.500 / 345 = 100 cm cm g/t del pannello = 340.250 / 345 = 986 Contenuto in g/t del pannello = 1.012 /100 = 10,12 g/t oppure 340.250 / 34.500 = 9,86 g/t ossia IO g/t ca. Da un esame della distribuzione dei valori si può suddimdere il pannello in quattro zone rentabili: a) un'area non rentabile b) un'area di valore medio c) un'area di valore elevato, ed infine d) un'area di valore inferiore però ancora rentabile. Supponiamo che un esame dettagliato del pannello confermi che i valori si dispongano nella direzione delle linee che'dividono le zone A, B, C e D secondo la Fig. 56. Si otterrà una migliore valutazione prendendo in considerazione la media aritmetica dei valori cm g/t delle quattro zone secondo le loro rispettive aree. La valutazione areale del pannello viene così calcolata :
Località m cm g/t m.cm g/t Area
cm2 Area per cm g/t
Zona “A” 25 250 6.250 20 350 7.000 Totali e medie
45 300 13.250 2,5 750
Zona “B” 20 1.100 22.000 20 1.200 24.000 20 1.400 28.000 20 1.100 22.000 15 1.000 15.000 20 700 14.000 30 500 15.000 Totali e medie
165 1.012 162.000 48,5 49.082
Località m cm g/t m.cm g/t Area cm2 (°)
Area per cm g/t
Zona “C” 25 1.700 34.000 15 2.000 30.000 30 1.800 54.000
Totali e medie
65
1.833
118.000
15,4
28.228,2
Zona “D” 20 800 16.000 20 500 10.000 30 700 21.000 Totali e medie
70 666 47.000 6,0 3.996
Totali generali e medie
1.133
72,4
82.056,2
(°) – in milioni di cm2
N.B. : Vengono trascurati gli spessori del pannello poichè il valore medio è uguale a 100. Contenuto in g/t del pannello = 1.133 / 100 = 11,33 g/t. La valutazione in funzione delle aree sarebbe dunque corretta. La valutazione in base al perimetroael pannello sarebbe sottovalutata dell'11 %. Nella Fig. 57 a) infine vengono graficamente differenziate nel "Blocking Out" le "Pay Streaks o Ore Shoots" a tenori uguali o superiori al cut-off dalle restanti parti del corpo metallifero caratterizzate da tenori inferiori al cut-off (Vedi più oltre).
Parametri importanti nella valutazione di un giacimento minerario I principali fattori implicati nel calcolo delle riserve di un deposito sono:
- le aree dei singoli pannelli o blocchi - i dati analitici quali-quantitativi - i valori degli spessori mineralizzati - il peso specifico del minerale in situ
che sono espressi numericamente. Fattori, noti solo approssimativamente, che possono notevolmente influire sulla precisione delle stime sono:
- le ipotesi sulla continuità della mineralizzazione - il metodo di calcolo impiegato.
In conclusione la valutazione di un pannello mineralizzato o di un giacimento non può mai essere precisa! Gli errori delle singole variabili possono essere studiati ed analizzati ricorrendo a metodi statistici.
Ad essi si rimanda per il riconoscimento e la definiz ione del probabile "range" d'errore di una stima. Data la loro imprecisione tutte le valutazioni vanno arrotondate per difetto poichè l'eliminazione di qualche tonnellata non può compromettere la stima complessiva di un deposito. I numerosi parametri tanto importanti nella valutazione di un giacimento si possono anche ricavare da un attento esame delle miniere vicine al deposito allo studio o delle miniere che coltivano gli stessi minerali in un ambiente geo-giacimentologico, politico, sociale, ambientale, ecc. uguale o molto simile. Infatti le miniere hanno acquisito nei lunghi anni di attività un gran numero di fattori statistici che debbono essere presi in considerazione già nelle primissime fasi dell' esplorazione. Dati interessanti riguardano in generale i cubaggi, le porzioni delle riserve ritenute coltivabili, la capacità degli impianti, le rese al trattamento mineralurgico, i tasso d'estrazione, il contenuto in metallo e/o in minerale dei tout-venant e dei concentrati, il contenuto in metallo prodotto per metro di avanzamento, ecc. Nel 1982 B. HESTER ha pubblicato una tabella, qui parzialmente riportata e modificata, intitolata "Once d'oro estratte per metro d'avanzamento" in alcune miniere aurifere canadesi. Distretto di Porcupine, Ontario, Canada Hallnor 48,2 Dome 41,6 Mc 1ntyre 33.2 Hullinger 31,7 Pamour 25,2 Preston East Dome 16,4 Red Lake, Ontario, Canada Campbell 44,8 Dickenson 38,4 Madsen 34,3 Cochenour 19,6 Mc Kenzie 15,9 Kirkland Lake, Ontario, Canada Toburn 20,2 Sylvanite 18,1 Wright-Hargreaves 45,8 Lake Shore 71,9 Kirkland Lake Gold 25,1 Macassa 27,4 ed in altre miniere d'oro dell' Ontario Little Long Lac 41,4 Pickle Crow 35,4 Renabie 35,4 CentralPatricia 32,8 Upper Canada 21,4 Da questa tabella si può osservare che una miniera per essere di un certo interesse deve produrre almeno 30 oz Au / m d' avanzamento. Queste regole empiriche possono essere ricalcolate per altri metalli usando il "Net
smelter Return - N S R" ed il prezzodel metallo rispetto al prezzo dell' oro. Inesattezze e/o mancanze nel calcolo delle riserve Valutate le riserve di un giacimento sarà. Sempre necessario controllare se nel calcolo ilono state commesse innavvertitamente delle inesattezze e/o delle mancanze. Problemi di questo genere possono sorgere (specialmente quando la valutazione viene effettuata mediante una serie di sondaggi) per varie ragioni, come per esempio a causa di una ponderazione inesatta, per un basso recupero delle Carote mineralizzate, oppure per una imprecisa elaborazione dei dati analitici provenienti da una "Bulk Sampling" e da una campionatura delle carote, ecc. Spesso avviene che i pannelli del grid, scelti per valutare le riserve, hanno dimensioni diverse, per esempio quando il grid di perforazione è estremamente irregolare. In tal caso, effettuata la valutazione, sarà utile verificare se vi è correlazione positiva tra le dimensioni ed i tenori dei pannelli. Se la correlazione è positiva ed i tenori più alti si riscontrano nei pannelli più grandi, per cui ad un esiguo numero di sondaggi verrebbero ad associarsi notevoli quantità di metallo contenuto, si può ritenere che vi sia una qualche inesattezza nel calcolo (per esempio una ponderazione inesatta come nell'esempio che segue). Esempio. In una fase preliminare di ricerca è stato perforato con 17 sondaggi un giacimento del tipo "Porphyry - Molybdenum". Tutti i sondaggi hanno intersecato la mineralizzazione. Il titolare della concessione mineraria e dei relativi diritti minerari intende cederli in parte ad un terzo contro il finanzianento di una consistente quota dell'attività futura ("Farm - out"per chi cede “Farm -in" per chi acquista). I tenori non ponderati dei singoli blocchi vengono riportati nella tabella che segue: Tenori non ponderati dei singoli pannelli Blocco % Cu % Mo 1 0,42 0,031 2 0,57 0,027 3 3,50 0,075 4 0,75 0,020 5 0,62 0,033 6 0,77 0,036 7 0,95 0,032 8 1,38 0,055 9 1,25 0,045 10 1,25 0,066 11 1,05 0,018 12 1,50 0,075 13 0,95 0,021
14 2,33 0,044 15 4,85 0,088 16 6,05 0,056 17 7,25 0,040 Poichè i tenori in Mo sono inferiori ai tenori in Gu essi devono essere convertiti in Gu equivalente. I° Fase. Assumiamo per il rame un prezzo "settlement" di 1.991 US $ /t pari a 0,90 US $ / lb e per il Mo il prezzo di 3,50 US $ /lb. Il prezzo del rame ovviamente si riferisce al prodotto raffinato per cui da tale prezzo dovranno essere detratte le spese di raffinazione (Refining), di fusione (Smelting) e del trasporto dei concentrati dalla miniera all' impianto metallurgico. Supponendo che tali spese ammontino complessivamente a 0,35 US $ /lb il ritorno al netto delle spese di trattamento metallurgico ricevuto dalla miniera sarà: US $ /lb 0,90 - 0,35 = 0,55 US $ /lb Poichè questo ritorno si riferisce all ' effettivo rame recuperato si dovrà prendere in considerazione la resa al trattamento. Se il rendimento all' impianto di flottazione è del 90 % la miniera riceverà per lb di Gu contenuta nel T.V. (Tout-venant - rinfuso - grezzo di miniera - run of mine): 0,90 x 0,55 US $ / lb = 0,495 US $ /lb Per quanto concerne il Ma il calcolo è più semplice poichè il prezzo del concentrato di MoS2 è di 3,50 US $ /lb di Ma contenuto. Questo per la miniera è il ritorno al netto dello " smelter". Poichè il rendimento al trattamento, più basso di quello del Cu, è prossimo all' 80 %, la miniera riceverà per lb di Mo contenuto nel tout-venant: 3,50 US $ /1b x 0,8 = 2, 80 US $ /lb Mo Il f'attore di conversione da Mo a Cu equivalente è dato dalla: F C = 2,80 /0,495 = 5,65 L' equazione di conversione sarà: Cu equivalente - Cu Eq = % Cu + 5,65 x % Mo Così nel caso del blocco noI avremo: Cu Eq = 0,42 + 5,65 x 0,031 = 0,595 % Cu Eq
Nella tavola che segue vengono riportati i tenori in CuEq, i tonnellaggi e le rispettive quantità di metallo contenuto dei singoli pannelli di perforazione: Blocco Tonnellaggio
(t) CuEq (%Cu)
Metallo contenuto (tonn x CuEq)
I 185.000 0,595 1. 100,75 2 163.000 0,722 1. 176, 86 3 386.000 3,923 15.142,78 4 230.000 0,863 1. 984,90 5 144.000 0,806 1.160,64 6 172.000 0,973 1. 673,56 7 151.000 1,130 1.706,30 8 186.000 1,690 3.143, 40 9 167.000 1,504 2.511,68 I0 210.000 1,619 3.399,90 11 250.000 1,151 2.877,50 12 260.000 1,923 4.999,80 13 191.000 1,068 2.039,88 14 225.000 2,578 5.800,50 15 297.000 5,342 15.865,74 16 355.000 6,366 (5,580)
Corr. 22.599,3 (19.809,0) Corr.
17 260.000 7,476 19.437,6 Totali 3.832.000 106.621,09
II° Fase. Prima di effettuare un' analisi di regressione i risultati vengono riportati in un diagramma tonnellate vs % CuECl (Fig. 57 b) .1)a un esame di questo diagramma si può rilevare agevolmente che esiste un'ampia area relativamente uniforme (Campo tenoretico) con tenori in CuEq oscillanti tra 0,59 e 2,57 e tonnellate comprese fra le 140.000 e le 260.000. I blocchi 3, 15, 16 e 17 si trovano tutti ben lungi da quest'area. Resta da verificare se i tonnellaggi più elevati siano connessi agli spessori delle intersezioni mineralizzate oppure ad una più ampia spaziatura (spacing) tra sondaggi, che equivale ad un più basso livello di informazione. In quest'ultimo caso si avrebbe una relazione inversa tra i tenori e l'ammontare dell'informazione e quindi in una fase preliminare di valutazione il cubaggio dei blocchi si potrebbe ridurre alle 260.000 tonnellate del limite dell'area tenoretica uniforme. La parte residua rappresenterebbe un eventuale "bonus" od un ulteriore potenziale (Upside Potential).
Se invece vi è correlazione positiva tra tenori e spessori si può ritenere che tale correlazione sia legata alla situazione geogiacimentologica, fondamentale per una corretta valutazione del deposito, specialmente se i blocchi, a contatto fra loro, danno origine ad un'unica zona mineralizzata ad elevato tenore. Viceversa se i blocchi sono isolati uno dall'altro, dovranno essere presi in considerazione i fattori ponderali in funzione dei dati dei sondaggi vicini. Se i pannelli 3, 15, 16 e I7, caratterizzati da valori nettamente superiori alla media del giacimento, vengono a diretto contatto tra loro esiste sempre la possibilità di una sopravalutazione (dei tenori e degli spessori) del giacimento. A maggior ragione il rischio di una sopravalutazione è reso possibiledal fatto che gli spessori ed i tenori dei pannelli 3, 15, 16 e 17 sono largamente superiori alla media del deposito. III° FaseIl totale del metallo contenuto nei quattro sondaggi dei blocchi 3, 15, 16 e 17 ammonta a 73.045,42 t di CuEq. Pertanto il 68,5 % del totale contenuto in metallo calcolato per il giacimento si fonda su questi quattro sondaggi, ossia sul 23,53 % dei sondaggi. Nel sondaggio del blocco 16, che rappresenta il 6 % del totale numero dei fori, si rintraccia il 21, 19 % del totale contenuto in metallo del deposito. In altri termini il sondaggio 16 è più che triplicato rispetto alla media. Comunque praticamente non conviene essere eccessivamente prudenti e riportare tutti i sondaggi alla media del giacimento.Una azienda estremamente prudente, data l'intensa competizione esistente nel "Farming", difficilmente riuscirebbe ad acquisire una partecipazione ad un progetto minerario.
Nel ricalcolare i tenori e gli spessori di ogni blocco di perforazione sarà dunque consigliabile ricorrere alla applicazione dei fattori ponderali, meglio ancora all'uso dei valori tenore x spessore ( T x p). Si può anche raggruppare i quattro sondaggi 3, 15, 16 e 17 attribuendo al sondaggio n° 16 il tenore medio dei sondaggi 3, 15, 16 e 17 che è 5,58 % CuEq. Ciò comporterebbe una riduzione del tenore medio globale dal 2,33% in CuEq al 2,29 % in CuEq. Sono possibili anche altre riduzioni. Per esempio si potrebbero ridurre i cubaggi dei blocchi 3 e 16 portandoli al livello dei blocchi 15 e 17 prossimi alle 260.000 tormellate. Ovviamente in tal caso andrebbero ricalcolati cubaggi e contenuti in metallo ( t x CuEq). Riduzioni e modifiche di questi parametri vengono effettuate soprattutto quando si valutano le loro implicazioni economiche mediante un'analisi di sensitività. Esempio.-In un complesso carbonatico d'età triassica è stata individuata, mediante quattro sondaggi a carotaggio continuo, una mjneralizzazione baritico-fluoritica ricca in galena di tipo pseudofiloniano immergente di 45° rispettivamente verso N 70° IV e S 70° E, interpretata preliminarmente come uno stockwork impostato si in corrispondenza di "shear zones" coniugate. Quale errore è stato commesso inconsciamente? La mineralizzazione è stata attraversata sei volte nei quattro sondaggi siglati HD IO, 18, 22 e 30 (Fig. 58).
Sebbene il modello ipotizzato sia corretto (è stata rilevata per interpolazione la presenza di un sistema pseudofiloniano coniugato immergente di 45° in direzioni opposte) è da rilevare che nel 66,6 % dei casi (dalla intersezione 1° alla lV°) le due strutture coniugate A e B sarebbero state definite sulla base di una sola intersezione mineralizzata. Dalla Fig. 58 si deduce facilmente che solo l' 8,33 % della mineralizzazione è stato individuato con un solo sondaggio. Pertanto la probabilità che un sondaggio attraversi la mineralizzazione è p 0,0833.Appare evidente che alla probabilità p 0,0833 che si verifichi l’evento si contrappone la probabilità q = 0,9167 che l'evento non si realizzi. Ovvia.'llente un' analisi più esatta dovrebbe essere effettuata ricorrendo alla distribuzione binomiale. Comunque anche evitando d'effettuare i calcoli più opportuni è estremamente improbabile che i tre sondaggi HD 10, 18 e 22 possano tutti intersecare la mineralizzazione. Persistendo nell'interpretazione si verrebbe semplicemente a raddoppiare le disponibilità delle riserve. Sembra dunque logico ritenere che da una intersezione derivi una ed una sola struttura pseudofiloniana (quindi una sola" shear zone"). Cenni sulle valutazioni stati,s tiche e geo statistiche Sofisticati metodi statistici e geostatistici consentono d'effettuare anche in base ad un limitato numero di campioni e quindi di dati analitici una valutazione delle caratteristiche fondamentali di un giacimento, cioè di definire le dimensioni fisiche ed il tenore del
deposito. Per l'uso corretto di questi metodi si richiede una loro completa e profonda conoscenza per cui si rimanda ad una bibliografia selettiva riportata alla fine del testo. Si può ricordare che i lavori fondamentali in questo campo sono stati effettuati da D.G. KRIGE ed H. S. SICHEL nel 1950 in Sud Africa nel tentativo di valutare giacimenti profondi di grandi dimensioni in base ad un limitato numero di sondaggi e di controllare nelle miniere in esercizio la distribuzione dei tenori del minerale. Il "t" di SICHEL viene applicato per determinare il valore medio ed i limiti di confidenza allorchè i dati dei campioni sono scarsi. G. MATHEIDN (1963) ha sviluppato invece la teoria delle variabili regionalizzate ai problemi minerari. Su di essa si fondano gli studi geo statistici che hanno trovato larga applicazione nella valutazione delle riserve metallifere, nella determinazione/definizione degli schemi di perforazione (Grids), nella campionatura dei giacimenti e nella programmazione mineraria in generale. Una valutazione geo statistica delle riserve minerarie si può dividere in due parti. La prima consiste in un'analisi della variazione delle caratteristiche fisiche e statistiche del corpo minerario. Ciò si ottiene con la stesura di var io grammi , cioè mediante grafici della variazione dei valori in funzione della loro suddivisione. La seconda parte consiste nel "Kriging" ideato da D.G. KRIGE (1951) che permette di determinare il valore medio di un pannello in base alla combinazione ottimale dei valori ponderali di tutti i campioni. Le valutazioni delle riserve e dei tenori effettuate con metodi statistici sono state spesso confrontate con altri metodi tradizionali, quali quello della distanza inversa. Si è osservato che se adeguata è la campionatura del giacimento si possono ottenere anche coi aetodi convenzionali soddisfacenti valutazioni quali-quantitative. Quando i caapioni raccolti sono presenti in numero significativo in una sequenza regolare e le aree o i pannelli (blocchi o massicci) del deposito sono piccoli, la geo statistica può fornire valutazioni molto buone. Le differenze maggiori nelle valutazioni sono state riscontrate tra il metodo geo statistico e quello della distanza lineare inversa e tra il metodo geo statistico ed il metodo della distanza inversa al quadrato. IL CALCOLO DEL TENORE Calcolo del tenore "a vista" Grande importanza assume nella routine quotidiana di miniera il controllo a vista del tenore del minerale alle fronti di abbatta~giopche si effettua ricorrendo sempre al calcolo ponderale del tenore in funzione della densità (Tav. II A). Esempio. Supponiamo che una vena subverticale ofortemente inclinata di galena (PbS) purissima, potente 1 cm , incassata in rocce dolomitiche, venga coltivata per ragioni tecniche su una fronte dello spessore di m. 1,5. Si vuol conoscere qual' è la percentuale di Pb corrispondente ad una vena di galena potente un centimetro. La galena ha una densità 7,4 - 7,6 g/cm3, la dolomia
incassante un peso l'specifico di 2,8 g/cm3.La galena contiene 86,6 % Pb e 13,4 % S. Infatti - il peso atomico di Pb = 207,21 - il peso atomico di S = 32,06 ______
239,27
per cui 207,21 / 239,27 = 0,86 che è il fattore di conversione PbS - Pb. Lo spessore della vena di galena viene misurato ad intervalli regolari di m. 1,5. Lo spessore della fronte coltivabile è anch'essa di m. 1,5. Resta pertanto individuata una superficie di 2,25m2. Il cubaggio dell' incassamento, data la superficie di 2,25 m2 tenendo conto dello spessore minimo coltivabile e della potenza della vena metallifera sarà dato:
m. 1,00 x 2,25 m2 x 2,8 t/m3.= 9,45 t
Poichè 1 cm di galena per 2,25 m2 di superficie corrisponde a 1 cm x 22.500 cm2 x 7,4 g/cm3 = 166.500 cm3 cioè 166, 5 Kg ossia 0,166 t per cui avremo Kg 9.450 + 166,5 Kg = 9.616,50 Kg. Con un fattore di comversione dell' 86 % (0,86) si avrà: 0,86 x 166,50 = 143,19 Kg Pb. Concludendo 143,19/ 9.616,5 = 0,01489 cioè l,50 % Pb ca. Poichè la potenza della roccia incassante diminuisce con l' aumentare dello spessore della vena metallifera il fattore di conversione non può essere usato come una funzione lineare. lnoltre a causa delle frequenti inclusioni di altri minerali ( per esempio solfosali d'Ag n.lla galena) sarà opportuno effettuare delle verifiche analitiche per correggere il fattore di conversione. Determinazione del tenore col metodo della potenza ridotta. La potenza utile. Il metodo si fonda esclusivamente sulla misura della potenza ridotta del minerale utile di una fronte d'avanzamento o d' abbattaggio o di una parete della galleria. Per potenza ridotta s'intende la potenza del minerale utile riunito in un'unica banda avente spessore costante e non disperso su tutta la fronte in una miriade di piccole vene o minute listature. Esempio. Supponiamo che la fronte d'avanzamento di una galleria aperta in un filone fluoritico abbia una potenza ridotta in galena di 5 cm/m. In altri termini si intende dire che ogni metro della fronte contiene tanta galena quanta ne sarebbe contenuta in una banda spessa 5 cm e lunga quanto alta è la fronte. Si tratta sostanzialmente di un modo per esprimere il tenore in funzione dei rapporti lunghezza. Se la potenza ridotta calcolata è la stessa per un certo volume (per es.: 1 m3), conosciuto il peso specifico del minerale utile e degli altri minerali che costituiscono l' incacassamento si potrà individuare il tenore espresso in percentuale in peso. Sulla fronte della galleria è dunque presente un filone a tessitura listata a bande di galena e fluorite. La potenza ridotta in galena sia di 5 cm. Ricordiamo che la galena ha un peso specifico di ca. 7,5 t/m3 e la fluorite un peso specifico di ca. 3,2 t/m3. Si moltiplichi per 1 m2 numeratore e denominatore del rapporto 5 cm / m ed avremo:
5 cm x m2
m x m2 =0,05 𝑚3
𝑚3
Cioè per ogni m3 di filone flueritico-galenese ci sono 0,05 m3 di PbS.Quindi 1m3 di filone sarà costituito da 0,05 a 3 di galena che pesa 7,5 t/m3 e da 0,95 m3 di fluorite che pesa 3,2 t/m3 pertanto
1.3 di filone pesa: 0,05 x 7,5 + 0,96 x 3,2 = 0,375 + 3,04 = 3,415 t. Ricordando che 0,05 di galena pesano 0,375 t il tenore in peso di 5 cm/m di potenza ridotta equivalgono ad un tenore in peso uguale a:
0,375/3,415 = 10,98 ossia ca. 11% PbS Nel calcolo del cubaggio acquista una notevole importanza il valore della potenza utile. E' evidente infatti che il valore d1 un filone di fluorite di 3 e 4 m di potenza al 65 - 70 % in CaF2 è maggiore di quello di una venetta di alcuni centimetri dello stesso tenore. Analogamente il valore di un filone di galena di 2 e 3 m all' 80 % in PbS sarà maggiore di quelle di una vena di pichi millimetri dello stesso tenore. Calcele del tenere medio di un grezzo in base ai dati di produzione Si vuole calcolare il tenoredi un grezzo di miniera in base al rinfuso ed al metallo prodotti in un determinato periodo di tempo. Negli ultimi anni d'esercizio nell'antica miniera cinabrifera di Vallalta (Agordo, provincia di Belluno) furono predetti 84.706 Kg di mercurio metallico e coltivati 13.270 m3 di minerale. Prendendo in considerazione uno scarto in sottosuolo del 25 %, che normalmente viene lasciato in miniera, sarebbero stati asportati tra i livelli Manzoni, Gasperini e Tomè 9.952,50 m3 di tout-venant. Infatti:
13.270 x 0,75 = 9.952,50 m3 Ipotizzando per il "tal quale" un peso specifico di 2,2 t/m3 sarebbero state coltivate:
9.952,50 x 2,2 = 21.895,50 t Nelle stesso periodo di tempo, secondo i dati statistici disponibili, sarebbero stati recuperati attraverso l' arrostimento e la distillazione di questo minerale 84.706 Kg di metallo. Se si ammette per i forni dell'epoca ad esercizio continuo ed a condensatori primitivi un recupero del 75 % (valore accettabile per gli impianti del secolo scorso soggetti a notevoli perdite) si risale al tenore medio in metallo del minerale estratto. Infatti avremo: t 84,706/ 21.895 t = 0,00386 ossia 0,386 % Hg e, data una resa all' impianto del 75 %, si avrà : 0,386 0,75 = 0,515 % quale tenore effettivo, che rappresenta un valore attendibile per una miniera in fase di chiusura. Calcolo del metallo equivalente
Per i giacimenti multielementari che forniscono diversi componenti viene generalmente calcolato il metallo equivalente sulla base del prezzo di vendita ed il tenore dei singoli prodotti (metalli) per cui i vari componenti vengono ridotti ad un comun denominatore . Esempio.Supponiamo di dover convertire il contenuto in molibdeno di un giacimento del tipo "Perphyry Copper – Molibdenum" in Cu-equivalente. A) Il prezzo al L M E per il rame sia di 2.755 US $/t pari a 1,25 US $
/lb ca. Poichè il prezzo si riferisce al metallo finito (prodotte wirebar) dal ricavo si dovranno sottrarre gli elementi di costo relativi al trasporto dei concentrati dalla miniera all’impianto di fusione stesso ed alla raffinazione. Il totale che rimane a disposizione della attività mineraria è detto "Nel Smelter Return - N S R”. Se la deduzione aumenta complessivamente a 0,45 US $/lb alla miniera spetterebbero pertanto:
1,25 - 0,45 US $/lb = 0,80 US $/lb Cu Prendendo in cconsiderazione le perdite al trattamento, se la resa all'impianto è prossima al 90 %, la miniera per ogni lb di rame contenuto nel grezzo metallifero riceverà:
0, 9 x 0,80 US $/lb = 0,72 US $ /lb Cu
B) Si supponga che il prezzo per il Mo contenuto nei concentrati di MoS2 sia di 3,75 US $ /lb. Esso rappresenta anche il N S R per la miniera. Tenendo conto delle perdite all'impianto di trattamento, in tal caso la resa è più bassa essendo prossima all'80 %, la miniera riceverà per ogni lb di Mo contenuto nel Tout-venant:
0, 8 x 3.75 US $ /lb = 3 US $ / lb Mo
Il fattore di conversione da Me a Cu-equivalente sarà: FC = 3 /0,72 = 4,17 ca. L' equazione sarà pertanto
Cu Eq = % Cu + 4,17 % Mo Esempio. Un corpo minerarie ha il seguente contenuto metallifero:
0,25 % Cu e 0,05 % Mo Applicando la formula avremo
Cu Eq = 0,25 + 4,I7 x 0,05 = 0,458 ossia 0,46> % Se il tenore viene espresso in MoS2 esso andrà convertito mediante il fattore di conversione 0,6.
Infatti volelndo convertire i valori percentuali di MoS2 in Mo avremo Peso atomico di Mo 95,95 Peso atomico di S2 64,12 (32,06 x 2)
_______ 160,07 per cui il fattore di conversione FC = 95,95 /160,07 perciò FC = 0,6 Il fattore di conversione FC = 4,17 andrebbe così modificato FC = 0,6 x 4,17 = 2,5 Esempio. Se un corpo metallifero ha un tenore dello 0,35 % Cu • 0,07 % in MoS2 si avrà :
Cu Eq = 0,35 + 2,5 x 0,07 = 0,52 %
Nella stima di un giacimento minerario vengono presi in considerazione diversi parametri specifici quali il tenore cut-off, il cut-point del tenore più elevato, lo spessore minimo della zona mineralizzata, il .massimo spessore, il corpo minerario comprendente anche alcuni lembi sterili intercluei, la massima distanza di estrapolazione dei pannelli ed infine anche le formule del metallo equivalente.
1. - Nel caso di una mineralizzazione aurifera ricca in argento il valore del1’Au Eq deriva dalla seguente espressione:
Au Eq = Au g/t + 0,013 Ag g/t oppure dalla formula più generale Au Eq = Au g/t +(Ag g/t)/50 La formula equivalente si fonda sul calcolo del relativo valore in US $ di 1 g/t di metallo prendendo anche in considerazione il tenore dei concentrati, la relativa resa metallurgica, ecc. Il fattore di conversione è legato in tal caso a quotazioni del 1988.
2. Invece se la mineralizzazione primaria cuprifera presenta interessanti contenuti in Pb, Zn, Au ed Ag il valore del Cu Eq sarà espresso dalla formula Cu Eq= Cu % + 0,2 Pb % + 0,6 Zn % + 0,014 Ag g/t + 0,1 Au g/t
La formula equivalente si fonda sul calcolo dei relativi valori in dollari USA dell'1 % di Cu, Pb e Zn nonchè di 1 g/t per l' Ag e l’Au, prendendo in considerazione le relative rese metallurgiche, i tenori dei concentrati, le spese di trasporto e quelle di trattamento.
3. - Se la mineralizzazione è essenzialmente piombozincifera e ricca in argento la relazione, con fattori riferiti a quotazioni del 1988, sarà: Zn Eq % = Zn % + 0,4 Pb % + 0,02 Ag g/t + 0,2 Au g/t
Infine se la mineralizzazione zincifera, oltre al Pb, Ag e l'Au, è pure cuprifera il valore Zn Eq sarà dato dalla: Zn Eq % = Zn % + 2.3 Cu % + 0,6 Pb % + 0,03 Ag g/t + 0,3 Au g/t.
Anche in tal caso la formula equivalente si fonda sul calcolo dei relativi valori in dollari USA dell'1 % dello Zn, Cu, e Pb e di 1 g/t d'Ag e di Au prendendo in considerazione le relative rese metallurgiche, il tenore dei concentrati, le spese di trasporto e quelle di trattamento. Tutti i fattori di conversione riportati sono strettamente connessi a quotazioni del 1988. Il tenore cut – off Prima di valutare le riserve di un giacimento minerario e di calcolare il suo tenore medio va ovviamente preso in esame un determinato insieme di tenori. Ciò porta ad individuare il concetto di cut-off: il tenore minimo ed il minimo spessore di un corpo mineralizzato che deve essere coltivato. E’ noto che i giacimenti minerari sono costituiti da un insieme complesso che varia in tenore, spessore e configurazione. Nell’effettuare una valutazione delle disponibilità minerarie si dovrà dunque operare una prima scelta in funzione del tenore cut-off e dello spessore. Il tenore cut-off viene definito come il tenore al quale il valore del minerale recuperato è uguale ai costi operativi diretti per tonnellata di minerale. Esso altrimenti viene anche definito come il tenore più basso di un deposito che può essere coltivato e trattato ad un costo totale operativo per tonnellata recuperata uguale al massimo costo operativo stimato per tonnellata. I costi in argomento vengono fissati in base agli studi di fattibilità delle riserve stimate o prendendo in considerazione i costi di giacimenti simili in analoghe situazioni logistiche ed ambientali. In altri termini il tenore minimo coltivabile, ossia la più bassa percentuale di un determinato elemento contenuto nel giacimento che può essere economicamente recuperabile, è il tenore cut-off al di sotto del quale l'impresa è nettamente in perdita. Il tenore cut-off dipende da fattori naturali (forma, composizione del deposito, caratteristiche fisiche delle rocce incassanti,presenza di elementi utili o dannosi nel giacimento, ecc.) in parte tecnologici (produtttività delle apparecchiature e dei metodi di coltivazione, ecc.) ed in parte economici (costo della coltivazione, della preparazione, del trattamento per concentrazione e metallurgico, dei trasporti, prezzo di vendita dei mercantili,ecc.). Il cut-off per il Pb e lo Zn è del 2 - 5 %, per il Cu è dello 0,3 -1,5 % e per l' Au è di 1 - 6 p p.m a seconda del tipo di giacimento (dati 1988). Poichè il cut-off, a parità di altre condizioni varia al variare del prezzo del mercato i costi vanno calcolati per diversi cut-off. Verranno così individuate, per i diversi cut-off, le diverse riserve recuperabili ed i relativi tenori medi tenendo conto dei fattori di diluizione e di recupero.
Per esempio nel caso specifico dell'uranio vengono formulate le seguenti equazioni. Il Dipartimento per l'Energia degli USA propone la formula:
𝑇 =Costi di coltivazione, trasporto e trattamento + Royalties per t/minerale
7,7 (prezzo perKg/U)x (% della resa d′impianto)
Dove T = tenore cut-off (% U) C O = Costi operativi (Coltivazione, trasporto, trattamento) per tonnellata di minerale prodotto. MCO = Massimi costi operativi ammissibili per produrre 1 Kg di U. R = Rendimento metallurgico (%) In Sud Africa viene invece applicata la formula
T = C Og / P
Dove T = tenore cut –off in Kg U per tonnellata di minerale coltivato e trattato. C Og = Costi per tonnellata di minerale (Cotivazione, estrazione, trasporto, costi delle infrastrutture, speSe generali, costi per le tasse e costi del capitale). F = Prezzo per Kg d' U. Il Dipartimento per l' Energia, le Miniere e le Risorse Canadese (department of Energy, Mines and Resources) a differenza delle formule precedenti che prendono in considerazione essenzialmente i costi di produzione effettivi, nella determinazione del cut-off comprende anche i costi del capitale per cui
T = (I + D L)�C OP + PT� − T D x DL
Dove T = tenore cut-off in Kg. U per tonnellata di minerale D L = Diluizione in miniera (% in peso dello sterile che va ad inquinare il minerale estratto) espressa in forma decimale C O = Costi stimati di coltivazione, trasporto, trattamento, spese generali, costi del capitale (in dollari per tonnellata di minerale prodotto) P = Rapporto prezzo corrente / prezzo massimo dell’U (Dollari per Kg. U). PT = Perdita del trattamento metallurgico determinata moltiplicando (I – rednimento del trattamento) come decimale, per il tenore previsto della alimentazione (Kg U per tonnellata di minerale trattato). TD = Tenore diluito (tenore del minerale che ha subito la diluizione - Kg U per tonnellata di minerale estratto).
Non bisogna dimenticare che la dimensione ottimale di una miniera e di un impianto di trattamento (Concentrazione, fusione, raffinazione) si fonda su due diversi parametri fondamentali: il tasso di produzione (tonnellaggio per unità di tempo) ed il tenore cut-off. Ingegneri ed economisti hanno studiato a lungo il problema. D. CARLISLE (1954), tenendo conto del valore del tempo del denaro, ha calcolato in base al costo marginale7 ed al costo medio totale unitario8 i massimi valori attuali, ottimali per una miniera metallifera. L’optimum si conseguirebbe allorchè l’attività mineraria permette di ottenere il massimo tasso di interesse per unità ed il massimo profitto annuale. Lo spessore cut-off Scegliere lo spessore cut-off significa sostanzialmente scegliere lo spessore minimo economicamente coltivabile adattando un determinato metodo di coltivazione. Corpi minerari di grandi dimensioni, potenti ed estesi, vengono coltivati in sotterraneo ed a cielo aperto mediante tecniche altamente meccanizzate, mentre ammassi più piccoli, ed in particoalre quelli filoniani a configurazione pseudotabulare, richiedono metodi di coltivazione particolarmente selettivi. Comunque tenendo conto dell’influenza negativa della diluizione, nell’applicare metodi di coltivazione selettivi lo spessore cut-off non dovrà essere inferiore a m 1,50. Assume notevole rilievo allora il prodotto tenore cut-off e spessore cut-off. Variazioni dei tenori cut-off Nella valutazione delle riserve, fatta in base a diversi tenori cut-off, vanno eliminati tutti quei blocchi che presentano tenori medi inferiori ai rispettivi tenori cut-off. Va presa in considerazione la stima che massimizza il tasso di ritorno dell’investimento. Nelle miniere in esecizio si effettua un continuo aggiustamento dei tenori cut-off al variare dei costi operativi, dei prezzi del minerale e del metallo e degli obiettivi aziendali. Esaminiamo nell'esempio che segue le variazioni dei tenori cut-off. In una miniera di barite i due livelli, che distano fra loro di 50 m, isolano un blocco centrale "A" ad alto tenore circondato da altri tre pannelli a tenore via via sempre più basso "B, C e D" (Fig. 59). Come riportato qlui di seguito, una diminuzione del tenore cut-off dal 72 % al 30 % provoca le seguenti variazioni dei quantitativi di minerale, del tenore medio e delle disponibilità di BaSO4.
7 Costo marginale (Marginal Cost – MC) è il costo dell’aumento della produzione per unità supplementare 8 Costo medio totale unitario (Average Total Unit Cost – ATUC) è il costo totale per unità di tempo diviso per unità di produzione prodotte in quel periodo
Blocco Tenore Cut-
off BaSO4 %
Tonn TV
Tenore medio BaSO4 %
Disponibilità BaSO4 % (t)
A 72 27.056 80,00 22.004 A + B 60 38.658 72,99 28.220 A + B + C 37 56.169 57,65 32.381 A + B + C + D 30 84.846 44,66 37.892
Per cui si osserva:
a) Un aumento delle tonnellate disponibili di mineraale d’oltre il 200% da 27.506 ad 84.846
b) Una diminuzione del tenore medio dell’80 % al 44 % cioè del 55 % circa.
c) Un aumento del mercantile baritico da 22.004 t a 37.892 t di BaSO4 equivalente ad un incremento del 72 %.
Da notare che se il tenore cut-off varia da 72 % al 37 % un incremento del 104 % del minerale verrebbe coltivato e trattato mentre il contenuto in BaSO4 del minerale prodotto aumenterebbe solo del 47 %.
La Fig. 60 illustra gli effetti delle variazioni dei tenori cut-off nel caso di tre giacimenti di CaF2. Con la linea continua è indicata la percentule delle disponibilità totali in CaF2 di ciascun desposito, con la linea tratteggiata il tenore medio di ciascuno di essi. Per esempio nel giacimento n° 1, ad elevato tenore in CaF2 circa l’80% delle disponibilità totali di fluorite ad un tenore medio del 45% in CaF2 sarà al di sopra del cut-off 38 %, mentre al cut-off del 30% il 90% delle disponibilità di fluorite corrisponderà ad un tenore
medio del 38%. Nel giacimento n° 3 a tenore più basso solo il 77% del totale contenuto di CaF2 al tenore medio del 30 % avrà un tenore cut-off non superiore al 30 %. Per lo stesso giacimento ad un tenore cut-off del 45% la percentuale del contenuto totale di CaF2 scende al 47% ad un tenore medio di circa il 35% in CaF2.
Tenori e spessori cut-off nelle perforazioni
Negli esempi che seguono i dati, dedotti dai sondaggi, consentono di determinare i diversi cut-off (del tenore, dello spessore e del prodotto per lo spessore)
Sondaggio n° 1
Spessore (m) Tenore (% CaF2 Norma cut-off 0,2 3,00 m 1,00 a 45 %
CaF2 0,2 0,2 0,2 0,2
65,00 73,10 86,20 58,30
} m.1,00 a 2,12 % CaF2
0,2 48,00 0,2 2,50
Sebbene con l’aggiunta dei tenori più bassi delle salbande il tenore medio risulti più elevato del tenore cut-off, probabilmente a causa dell’inevitabile diluizione e per lo spessore inadeguato della mineralizzazione il segmento non verrebbe coltivato.
Sondaggio N° 2
Spessore (m) Tenore (% CaF2 Norma cut-off 0,2 1,75 m 1,6 a 45 % CaF2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
2,50 67,80 78,30 88,50 7,00 66,00 3,50 55,70 49,80
} m.1,60 a 46,56 % CaF2
0,2 5,10
L’aggiunta dei segmenti a basso titolo 2, 5, 7 e 3,50 si è resa necessaria per raggiungere lo spessore cut-off (lo spessore minimo coltivabile), senza avere un eccessivo abbassamento del tenore medio. Analogamente nel caso del
Sondaggio n° 3
Spessore (m) Tenore (% CaF2 Norma cut-off 0,3 0,3
0,75 3,20
m 1,80 a 45 % CaF2 in sotterraneo e
0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3
5,05 3,15 25,60 75,60 86,80 83,75 15,15 10,10 7,10
} m 3,00 % CaF2 a cielo aperto (Open Pit)
0,2 2,10 Dal tenore 3,15 al tenore 15,15 l'intervallo mineralizzato in sotterraneo: m l,80 a1 48,34 % CaF2. Dal tenore 3,20 al tenore 7, 10 l’intervallo mineralizzato i open pit: m. 3,00 al 31,55 % in CaF2. Volendo prendere in considerazione uno spessore minimo di m 1,80 da coltivare in sotterraneo si possono includere nell'intervallo anche segmenti a tenore inferiore al tenore cut-off. I tenori più bassi possono essere presi in consideraziene nel caso di una coltivazione a cielo aperto i cui costi sono notevolmente più bassi quando è stata asportata la copertura sterile. Il calcolo del tenore cut-off L’importanza economica di un giacimento minerario può essere condizionata:
- Dalla determinazione del tenroe cut-off e - Dalla ottimizzazione lineare di una serie di progetti minerari che
richiedono la presenza di un impianto di trattamento centralizzato. Per quanto concertne il calcolo dei tenori cut-off esiste un’ampia ed esauriente letteratura (VOB WAHL S., 1973, TAYLOR H.K., 1974). Generalmente vengono considerati i tenori cut-off in funzione dei costi operativi (operating Cost Cut-off Gradee) che si prestano a determinazioni rapide e facili. Esempio. Qual è il tenore cut-off in funzione del costo operativa di una miniera d’oro avente costi operativi di 65 US $ Tad un prezzo di 353,75 US $/oz?
Fissata al 90 % la resa metallurgica (ς = 0,9) ed al 10 % (0,10) la diluizione nella fase di coltivazione, poiché 1 oz troy = 31,103 g avremo:
(65 / 353,75) x 3,103 = 5,715 g Au/t
Ed il tenore cut-off in funzione del costo operativo sarà, tenendo conto che ogni tonnellata verrà incrementata dello 0,1 a causa della diluizione:
(5,715/0,9) x 1,1 = 6,985 ossia 7 g Au/t
Calcoli cut- off per open pits E’ ben noto che i costi operativi della coltivazione a cielo aperto dipendono dal rapporto sterile: minerale. Più profondo è lo scavo a giorno e meno favorevole è questo rapporto. La massima profondità dello scavo è determinata spesso da un certo operativo cut-off, il cosiddetto “Marginal Stripping Ratio”, definito come il tenore che copre esattamente tutti i costi operativi. Esempio. Un giacimento stratoide di fluorite in rocce carbonatiche che immerge di ca. 30° deve essere in parte coltivato a cielo aperto. Il tenore medio delle sue porzioni più superficiali è del 65% in CaF2, la diluizione del 20%, il recupero e rendimento di trattamento dell’85%. Il costo del trattamento è valutato prossimo a 12 US $/t, le spese generali (Overheads) attorno ai 6 US $/t ed il costo operativo per t di materiale rimosso attorno ai 2 US $/t. Il prezzo della CaF2 grado acido (Acidspar) fissato a 150 US $/t. Si vuol conoscere qual è il rapporto di scoperchiamento marginale per t di minerale estratto e qual è la massima profondità dell’open pit. Fase I° - Si vuol calcolare innanzitutto il ritorno per t di minerale fluoritico estratto. Il tenore del 65 % 0,65) nel corso della coltivazione verrà diluito del 20% ad opera del materiale sterile dell’incassamento. Se il tenore in situ è del 65 % in CaF2, considerando una diluizione del 20% (0,2) il tenore produttivo si ridurrà a 65 x 0,80 = 52 % CaF2, per cui 1 t grezzo conterrà (1000 Kg x 52 % CaF2) 520 Kg di CaF2 al 100%. Di conseguenza 1000 Kg al 97 % CaF2 conterranno 970 Kg di CaF2 ed occorrerà abbattere 970/250 = 1,8 ~ 1,9 tonnellate di materiale per ottenere 1 t di CaF2 grado acido (al 97% CaF2). Poiché del tenore produttivo solo l’85% verrà recuperato all’impianto di trattamento per flottazione, il ritorno per t di minerale fluoritico al prezzo di 150 US $/t sarà:
[(0,52 x 0,85) / 1,8] x 150 = 36,83 ~ 37 US $/t
Fase II°- Da questo ritorno vanno dedotti il costo del trattamento e le spese generali per cui si avrà
37,00-12,00-6,00 = 19.00 US $/t Il calcolo delle “Stripping Ratio” marginale si fonda dunque sul costo operativo di 19,00 US $/t. Ad un costo di coltivazione di 2,00 US $/t dovranno essere rimosse 19,00 / 2 = 9,5 t di materiale con un rapporto sterile: minerale 8,5:1. Fase III°- Si vuole ora determinare la massima profondità dello scavo a giorno (Fig. 61). Dato l’incremento Δ h = 1 m, essendo il banco mineralizzato potente 10 m., l’area del blocco marginale mineralizzato sarà A = 20 m2. Infatti ED = 10/sen 30° = 20 m. Dal triangolo ADI si ha AD = 1/sen 30° = 2 m. Essendo FDA = 90° – 45° - 30° = 15° avremo AF = 2 sen 15° = 0,5176. Dalla AF2 + DF2 = AD2 otterremo DF2 = AD2 – AF2 = 22 – 0,2679 = 3,7321 per cui DF = √3,7321 = 1,9318 m. Noto AF ed essendo AB2 = h2 + h2 cioè AB = √2ℎ2 AB = h �2 FB = h �2 - 0,5176. Dal triangolo BCG, con Ĉ=45° avremo B = CG = FD = 1,9318, BC = 1,9318/sen 45° = 2,732. L’area del blocco marginale sterile ABCD è uguale alla somma delle aree del rettangolo FBGD e dei triangoli AFD e BCG, per cui si avrà:
Area del rettangolo F B G D = FB x FD = (h √2 – 0,5176) x 1,9318
ossia = (1,4142 h – 0,5176) x 1,9318 = 2,7319 h – 0,9998
Area del triangolo A D F =(AF x DF)/2 = 0,4994 ~ 0,5 m2
Area del triangolo B C G =(CG x BG)/2 = 1,8659 m2
Per cui l’area del blocco marginale sterile ABCD sarà uguale a ADF + FBGD + GBC = 0,5 + 2,7319 h – 0,9998 +1,8659 = 2,7319 h + 1,3661. Con un rapporto sterile : minerale S/M di 8,5 : 1 si ha S/M = 8,5 / 1= (2,7319 h + 1,3661)/20 2,7319 h + 1,3661 = 8,5 x 20 ; 2,7319 h =168,6339 cioè h 0168,6339 7 2,7319 = 61,72 ~ 62,00 mossia la profondità massima di h = 62 m. Fase IV° = Si vuol determinare il rapporto medio dello “stripping” essendo h = 62 m. L’area del banco mineralizzato sarà: (h/sen 30°) x 10 0 10/0,5 = 620/0,5 = 1.240 m2 L’area della zona sterile di copertura sarà, essendo
(A′C′ + C′B′)C′D′2 =
[(h/0,5774) + h]x h 2 =
(107,3779 + 62)x 622 =
10.501,43 2
= 5.250,71 m2
Con un rapporto medio sterile : minerale 5.250,71/1.240 = 4,234 cioè S/M = 4,25 : 1 Verranno rimosse 4,25 t di sterile per ottenere 1 t di minerale al 97 % in CaF2. Ovviamente dato il contenuto di CaF2 si dovrà anche tener presente della densità nel rapporto sterile : minerale.
Calcolo del tenore cu-off in funzione dei costi operativi di un open pit
In tal caso il calcolo del tenore cut-off in funzione dei costi operativi assume una notevole importanza poiché esso varia in funzione della profondità dello scavo. Infatti con la profondità aumentano necessariamente i costi di coltivazione ed estrazione del grezzo.
Per un calcolo approsimativo sarà sufficiente usare il rapporto medio sterile : minerale.
Esempio. In riferimento all’esempio precedente avremo:
Costi di trattamento 12,00 US $/t
Overheads 6,00 US $/t
Costi di miniera al rapporto stripping 4,25 : 1 al costo di 2,00 US $/t di materiale Rimosso 10,50 US $/t __________ Totale 28,50 US $/t
Al prezzo di 150 US $/t, ad un rendimento di laveria dell’85%, ricordando che dovrà essere estratta 1,8 t per ottenere 1 t di minerale al 97 % in CaF2, si avrà:
28,5 x 1,8150 x 0,85 =
51,30 127,5 = 0,40
Cioè 40 % CaF2
Sarà il tenore cut-off in funzione dei costi operativi del “letto del giacimento”.
Poiché in ogni caso il minerale e lo sterile verranno coltivati, estratti e trasportati, nel definire il tenore cut-off di “tetto” in funzione dei costi operativi andranno presi in considerazione solo i costi addizionali, cioè i costi di laveria.
Nell’esempio in esame essi ammontano a 12,00 US $/t per cui si avrà
12 x 1,8150 x 0,85 =
21,6 127,5 = 0,169
Cioè ca 17 % CaF2
Come si dimostrerà in seguito, il significato economico di un progetto minerario dipende dai flussi di cassa (Cash Flows) dei primi anni di esercizio. Vengono perciò calcolati diversi tenori cut-off. Un tenore più elevato per i primi anni operativi per aumentare al massimo i tenori medi ed un tenore cut-off più basso per gli anni successivi. Molto spesso il minerale a basso titolo (come nel nostro caso il minerale caratterizzato da tenori compresi fra il 40 ed il 17 % in CaF2) viene steccato e trattato successivamente, a meno che i prezzi sul mercato non siano saliti così bruscamente nei primi anni d’avviamento dell’impresa da rendere conveniente l’immediato trattamento del minerale a basso titolo. Per mezzo del tenore cut-off legato ai costi operativi si possono aumentare le risorse minerarie. I costi operativi possono essere efficacemente ridotti riducendo il rapporto sterile: minerale, cioè riducendo la profondità della miniera.
Ottimi risultati economici si possono conseguire prendendo in esame open pits più piccoli dotati di riserve minori che però consentono di ottenere costi più bassi a causa di rapporti sterile : minerale più favorevoli. Ottimizzazione lineare Quando numerosi giacimenti diversi sono vicini fra loro può essere di grande vantaggio economico la presenza di un impianto di trattamento capace di soddisfare le loro esigenze. Generalmente per individuare un programma produttivo ottimale per tutti si ricorre ad un complicato modello matematico (L. COLLATZ & W.WETTERLING, 1971). Nel caso più semplice di due giacimenti vicini si può invece adottare una semplice rappresentazione grafica come nell’esempio che segue. Esempio. Supponiamo che venga progettato un unico impianto di trattamento centralizzato destinato a servire due giacimenti auriferi aventi caratteristiche qualitative diverse. Uno dei depositi è coltivato in sotterraneo e fornisce grezzi primari duri. L’altro è coltivato a cielo aperto e produce un rinfuso tenero di minerali ossidati. Il tenore del minerale coltivato nel sottosuolo è di 9 g Au/t, mentre il minerale estratto nell’open pit titola mediamente 6 g Au/t. L’impianto centralizzato può trattare 120.000 t di minerale duro primario e 160.000 t di minerale secondario tenero ossidato oppure una miscela equivalente dei due tipi di materiale. Il rendimento è del 90 %. Il nmassimo sviluppo longitudinale raggiunto dalle coltivazioni in sotterraneo è di 500 m., quello sulla verticale è di 40 m., la potenza media della mineralizzazione di tipo filoniano è di m. 1,5. La densità è prossima a 2,6 g/cm3. La produzione annuale in sotterraneo ammonterebbe pertanto a 500 x 40 x 1,5 x 2,6 = 70.000 t/a. Il metodo di coltivazione e le apparecchiature adottate imporrebbero una produzione in miniera di 39.000 t/a. La coltivazione a giorno sarebbe affidata ad una società contrattista. La massima capacità produttiva dell’open pit sia di 90.000 t/m, mentre la produzione minima non sia inferiore alle 30.000 t/a per ragioni tecniche di utilizzo delle apparecchiature. Il prezzo dell’oro sia ancorato ai 393,60 US $/oz. Si vuol determinare le capacità produttive ottimali delle due miniere. Fase I°. Se indichiamo con y la capacità della miniera in sottosuolo e con x quella dell’open pit, per i due tipi di coltivazione sussistono le relazioni seguenti: 90.000 ◌֯≥ x ≥ 30.000 in open pit
78.000 ◌֯ ≥ y ◌֯≥ 39.000 in sotterraneo Prendendo in considerazione le produzioni massime e minime dei due giacimenti si possono scrivere le seguenti equazioni: xi = 30.000 xa = 90.000 y1 = 39.000 ya = 78.000 Le quattro rette definite da queste equazioni elementari vengono riportate nel diagramma della Fig. 62. Esse formano un rettangolo ABCD che racchiude tutte le combinazioni possibili consentite dalle suddette limitazioni. Fase II°. Ricordando che l’impianto in argomento può trattare al massimo 120.000 t di materiale proveniente dal sotterraneo oppure 160.000 t di materiale prodotto nell’open pit, si ha Ymax = 120.000 Xmax = 160.000 Riportati questi valori sugli assi cartesiani del diagramma e collegati fra loro si ottiene una retta che comprende tutte le combinazioni per la massima utilizzazione dell’impianto di trattamento. Tutti i valori situati al di sotto della retta corrispondono a capacità che non utilizzano completamente l’impianto. I valori produttivi posti al di sopra della retta non possono essere presi in considerazione per le limitazioni delle capacità dello stabilimento. Tenendo conto delle limitazioni della coltivazione e del trattamento, solo i valori compresi nel pentagono ABDFE sono ammissibili. L’equazione generale della retta è y=ax+b. Per la retta della massima capacità di trattamento il tasso d’incremento a, cioè l’inclinazione della retta, è:
a = 120.000160.000 =
3 4 e b = 120.000
L’equazione della retta della massima capacità di trattamento sarà pertanto
y = − 3 4
x + 120.000 (1)
Fase III°
1. Si vuole ora determinare il profitto ottimale operativo tenendo conto delle coltivazioni e del trattamento. L’equazione del profitto operativo totale è data dalla relazione:
Pt = X POP + Y Ps (2)
Dove POP è profitto operativo per t di minerle prodotto nell’open pit Ps è il profitto operativo per t di minerale prodotto in sotterraneo. L’equazione (2) è l’equazione di una retta a tre incognite PT, x ed y. POP e Ps siano noti e considerati momentaneamente costanti. Si vedrà in
seguito infatti che POP e Ps sono legati alle produzioni x ed y. L’equazione (2) può dunque essere riportata nella tipica forma lineare:
y = − P𝑂𝑃 P𝑆
x + P𝑇 P𝑆 (3)
Si può così tracciare un’altra retta, in alto a sinistra. Più grandi sono i valori di x ed y più elevato sarà il profitto operativo. Osservando l’area ABDEF si deducono le seguenti soluzioni ottimali per l’equazione:
a) L’inclinazione della retta, data dall’incremento - POP / PS, è minore di quella della retta EF, cioè è inferiore a – ¾. La retta del massimo profitto deve passare per il punto E che fornisce la combinazione ottimale dei tassi produttivi in sotterraneo ed in open pit.
b) La retta del massimo profitto è fortemente inclinata, più inclinata della retta EF, cioè - POP / PS > – ¾. In tal caso è il punto F che dà la migliore combinazione di entrambi i tassi produttivi.
c) La retta del massimo profitto coincide con la retta EF per cui - POP / PS > – ¾. Tutti i punti compresi tra E ed F sulla retta EF corrispondono ad un insieme dei tassi produttivi in argomento che forniscono lo stesso profitto ottimale.
2. Vogliamo ora analizzare - POP e PS ricordando che il profitto operativo è dato dalla relazione
PO = E - COP
Dove E sono le entrate (il reddito) e COP i costi operativi. Da rilevare che le entrate per tonnellata prodotta non sono legate alla produzione ma sono connesse al tenore, al rendimento d’impianto ed al prezzo del mercantile. I costi operativi della coltivazione a giorno, come è stato osservato in precedenza, dipendono dal rapporto sterile : minerale che non è influenzato dalla capacità produttiva per cui si possono considerare costanti. I costi operativi del trattamento invece sono sempre in funzione della produzione. Attualmente tutti gli impianti di trattamento sono completamente automatizzati. Gli stipendi sono da considerare dei costi fissi. Più elevata è la produzione dell’impianto di trattamento e tanto più bassi risulteranno i costi per t di minerale trattato. I costi operativi del sotterraneo sono anch’essi legati alla produzione. Si possono calcolare i profitti operativi POP e PS per i punti E ed F. I dati essenziali per E ed F sono (fig 62.) Punto E Per x = 56.000 t/a dall’equazione
y = 34∗ 56.000 + 120.000; y= 78.000
t/a Avremo:
Capacità produttiva in sotterraneo 78.000 t/a
Capacità produttiva in opern pit 56.000 t/a
Capacità dell’impianto di trattamento 134.000 t/a
Punto F Per x = 90.000 t/a dall’equazione
y = − 34∗ 90.000 + 120.000; y= 52.500
t/a si ha:
Capacità produttiva in sotterraneo 52.500 t/a
Capacità produttiva in opern pit 90.000 t/a
Capacità dell’impianto di trattamento 142.500 t/a
3. Le entrate E, dato un rendimento del 90 % (0,9), ad un prezzo del
prodotto finito di 393,60 US $ /oz (1 troy ounce = 31,103 g) saranno:
Minerale del sotterraneo al tenore di 9 g Au/t = 9𝑥0,9𝑥393,6031,103
= 102,50 𝑈𝑆 $/𝑡
Ossia ES = 102,50 US $/t
Minerale dell’open pit al tenore di 6 g Au/t =6𝑥0,9𝑥393,6031,103
= 68,335 𝑈𝑆 $/𝑡
Ossia EOP = 68,33 US $/t 4. Secondo l’operatore (il contrattista) i costi operativi per l'open
pit ammonterebbero a 25 US S/t per entrambe le capacità produttive di 56.000 t/a e di 90.000 t/a.
5. Da un confronto con giacimenti delle caratteristiche fondamentali analoghe vengono fissati i seguenti costi operativi per le coltivazionu in sotterraneo ed il trattamento.
Punto E Costi Operativi Capacità produttiva in sotterraneo
42 US $/t
di 78.000 t/a Capacità produttiva dell' impianto di trattamento di 134.000 t/a
22 US $/t
Punto F Costi Operativi Capacità produttiva in sotterraneo di 52.500 t/a
50 US $/t
Capacità produttiva dell' impianto di trattamento di 142.000 t/a
20 US $/t
6. Si possono calcolare cosi i profitti operativi POP e Ps per i punti
E ed F mediante la formula PO = E - COP
Punto E POP = 68,33 – 25 – 22 = 21,33 US $/t Ps = 102,50 – 42 – 22 = 38,50 US $/t Punto F POP = 68,33 – 25 – 20 = 23,33 US $/t Ps = 102,50 – 50 – 20 = 32,50 US $/t 7. Riprendendo l’equazione per la retta del miglior profitto ottimale
y = − P𝑂𝑃 P𝑆
x + P𝑇 P𝑆 avremo le seguenti relazioni:
Per il punto “E ” Y = − 21,33
38,50 x + P𝑇
38,50
Per il punto “F ” Y = − 23,33
32,50 x + P𝑇
32,50
8. In entrambi i casi
− P𝑂𝑃 P𝑆
< −3 4
Della retta y = − 3
4 x + 120.000. Pertanto il punto ottimale che massimizza
il profitto operativo è il punto E ad una capacità in sotterraneo di 78.000 t/a ed una capacità produttiva in open pit di 56.000 t/a. Essendo il profitto operativo totale dato dalla equazione PT = x POP + y PS Dove: POP è il profitto operativo/t di minerale prodotto nell’open pit = 21,33 US $/t PS è il profitto operativo/t di minerale prodotto in sotterraneo = 38,50 US $/t X = 56.000 t/a Y = 78.000 t/a Il profitto totale PTE al punto E sarà dunque: PTE = 56.000 x 21,33 + 78.000 x 38,50 PTE = 1.194.480 + 3.003.000 = 4.197.480 US $/a Al punto F, per x = 90.000 t/a e y = 52.500 t/a il profitto totale PTF sarà PTF = 90.00 x 23,33 + 52.500 x 32,50 PTF = 2.099.700 + 1.706.250 = 3.805.950 US $/a.
Nota alla Fig. 62 Si potranno così ricavare le tre rette del profitto per x = 80.000 t/a y = 70.000 t/a PTE = 1.706.400 + 2.695.000 = 4.401.400 US $/a Per cui y = − 21,33
38,50 x + 4.401.400
38,50
Ossia y = − 21,33
38,50 x + 114.322,07
Per X = 80.000 t/a Y = 30.000 t/a avremo: PTE = 80.000 x 21,33 + 30.000 x 38,50 PTE = 1.706.400 + 1.155.000 = 2.861.400 US $/a per cui:
y = − 21,33 38,50 x + 74.322,07
per x = 30.000 t/a y = 67.000 t/a avremo: PTE = 30.000 x 23,33 + 67.000 x 32,50 PTE = 699.900 + 2.177.500 = 2.861.400 US $/a per cui:
y = − 21,33 38,50 x + 88.535,38
In tutte le operazioni minerarie si verificano delle limitazioni del tenore cut - off del minerale a seconda della capacità dei settori di coltivazione, trattamento e vendita. Di qui la necessità di individuare i tenori cut - off ottimali di queste fasi operative. Per determinare i tenori ottimali cut – off delle varie fasi dell’attività mineraria si ricorre ad una serie di formule, qui opportunamente semplificate, nelle quali compaiono0e figure quali il prezzo di mercato, il costo variabile del
trattamento, la capacità di marketing, i costi fissi, il costo opportunità9, il rendimento di laveria, ecc. Poiché il rapporto minerale – materiale mineralizzato ed il tenore medop del corpo mineralizzato dipendono indirettamente dal tenore cut-off (ma anche il tempo dipende indirettamente dal tenore cut-off) si possono riconoscere tre casi in cui la capacità condizione e quindi limita la produzione. Per questi tre casi si hanno tre “Optium Cut-off Grades” definiti altrimenti come “Limiting Economic Cut-Off Grades”. Le limitazioni riguardano:
- La miniera (Mine Limiting) - L’impianto di trattamento (Treatment Limiting) - Le vendite (Market Limiting)
Significativo ed esplicativo può essere l’esempio che ne segue. Esempio. Consideriamo un giacimento uranifero di media grandezza coltivato in open pit. I parametri fondamentali sono i seguenti: Costo variabile del Mining (m) 2,50 US $/t di min. Costo variabile del Treating (h) 5,20 “ “ Capacità del Mining (M) 12 milioni t/a Capacità del Treating (H) 3 milioni t/a Capacità del Marketing (K) 0,9 milioni t/a Costi fissi (f) 15,7 milioni US $/a Prezzo netto dei costi marketing (p) 75 US $ per Kg Costo opportunità stimato (F) 25,2 milioni US $ Rendimento (y) 0,87 Mining Limiting Quando la limitazione interessa la miniera, il breakeven point sarà dato dalla formula gm = h / (p – K) . y e più semplicemente dalla gm = h / p . y per cui avremo: gm = 5,2 / 75 . 0,87 = 0,079 Kg/t che è un cut-off molto basso. Quindi quando la limitazione riguarda la miniera viene a mancare la produzione all’impianto di trattamento e di conseguenza il prodotto da avviare al mercato. Treatment Limiting E’ il caso assai frequente in cui la capacità della preparazione (del trattamento meccanico) e dell'impianto di concentrazione condizionano la produzione. In tal caso la formula che fornisce il tenore cut-off breakeven è la seguente: 9 Il costo di opportunità è dato dall’espressione: F= δ V – dV/dT dove δ è il costo del capitale (100 %), V è il valore attuale massimo delle risorse disponibii e del tempo T.
gh = [h + (f + F) / H] / (p – K) ∙ y o più semplicemente gh = [h + (f + F) / H] / p ∙ y Nel caso in esame avremo pertanto: gh = [5,20 + (15,7 + 25,2) / 3] / 75 ∙ 0,87 gh = [5,20 + 13,63] / 65,25 = 0,2885 Kg/t Questo cut-off è più alto di quello ottenuto quando la miniera costituisce una strozzatura. Trascurando il costo opportunità F = 25,2 si avrà
gh = [5,20 + 15,7 /3] / 65,25 = 0.1067 Kg /t Market Limiting Una restrizione di questo tipopuò essere imposta da un esclusivo contratto di vendita o dalla ristretta capacità di un impianto di fusione o di raffinazione. L’espressione breakeven in tal caso è la seguente: gK = h / [p – K – (f + K) /K] ∙ y e più semplicemente dalla gK = h / [p – K – (f + F) /K] ∙ y Questa formula e quella precedenti hanno in comune la caratteristica seguente: i corti fissi vengono distribuiti secondo la capacità limite e sommati al corrispondente costo variabile; per il caso “Treatment Limiting” il “Treatment Cost” diviene
H + (f + F) / H
per il caso “Market Limiting” il “Market Cost” diviene
K + (f + F) / K Tipica è la caratteristica per cui il tenore cut-off diminuisce al diminuire di F ed al ridursi della restante vita utile della miniera. Nel caso in esame si avrà: gK = 5,20 / [75 – (15,7 + 25,2) /0,9] ∙ 0,87 gK = 5,20 / (75 –45,44) ∙ 0,87 = 5,20 / 25,7172
gK = 0,2021 Kg/t. Questo valore più basso del precedente è dovuto al fatto che una restrizione nel mercato riduce sensibilmente l’intervallo in cui il cash-flow può essere influenzato dal tenore cut-off. A scopo illustrativo in tutti e tre i casi considerati è stato addottato lo stesso valore del costo opportunità. Tale ipotesi è puramente artificiosa poiché in realtà nei tre casi si dovrebbero avere risultati diversi corrispondenti a diversi “Opportunity Costs”. Comunque il valore F = 25,2 milioni di US $ preso in considerazione sarebbe rappresentativo per una miniera di questo tipo e la sua applicazione fornirebbe risultati sufficientemente realistici e comparabili. Questi tre casi evidenziano la notevole influenza che le capacità possono esercitare sulla determinazione del tenore cut-off. Da rilevare che nessuna di queste formule ha un legame diretto coi tenori presenti nel corpo mineralizzato. Si ricordi che il tenore cut-off viene calcolato esclusivamente in relazione ai costi, ai prezzi ed alla capacità senza tener conto di come variano i tenori nel corpo minerario. In generale il tenore cut-off dipende dalla particolare distribuzione dei tenori nel deposito. Esempio. – Supponiamo che le riserve di una vecchia miniera di stagno stiano per esaurirsi. Il giacimento, di tipo filoniano, è costituito da una serie di vene e filoni potenti mediamente 3 m. e debolmente inclinati. La coltivazione è per “Open Stopes” ossia per vuoti essendo le rocce incassanti molto resistenti. I pannelli sono stati preparati in modo da garantire l’alimentazione dell’impianto di trattamento per circa un anno. Sorgono difficoltà crescenti allorchè ci si avvicina ai bordi del corpo minerario. L’impianto mineralurgico, situato a bocca di miniera, è costretto trattare 300.000 t/a sebbene la sua capacità massima H sia di 360.000 t/a. Il concentrato prodotto viene avviato ad un locale stabilimento di fusione. Il Net Smelter Return – N S R è 85% ca del valore in δn contenuto. Parametri fondamentali Costi variabili per unità di minerale (US $ / t) Coltivazione (Stoping) 6,50 Carreggio (Tramming) 2,7 US $ x 1,2 Km 3,25 Estrazione (Hoisting) 4,25 Trattamento (Milling) 10,00 Totale 24,00 US $
/t (h) Costi fissi (Fixed Costs) 10,50 * 106
US $/ a (f) Altri parametri
Rendimento 7.2 % (y) Prezzo previsto per lo δn 5.600 US $ / t Net Smelter Return - N S R 4.760 US $ / t (p) Costi di mercato (Marketing Costs) 60 US $ 7 t (K) Costi di sviluppo (Development Costs)
2,5 * 106 US $/a
QUADRO DELLE RISERVE Ubicazione Tonnellate
(x1000) Tenori
recuperabili A x B
Livello 5° Pannello 10 14 0,65 9,10 11 26 1,80 46,80 12 15 1,92 28,80 13 10 2,10 21,00 14 7 0,95 6,65 Livello 7° Pannello 3 25 1,96 49,00 7 9 2,50 22,50 11 13 2,25 29,25 13 14 2,75 38,50 17 5 1,95 9,75 Livello 10° Pannello 8 35 0,55 19,25 9 18 1,15 20,70 12 25 2,45 61,25 15 12 2,81 33,72 17 15 3,00 45,00 21 19 0,85 16,15 25 8 1,50 12,00 Totali 270 469,42 Determinazione del normale tenore cut-off operativo Poiché la capacità dell’operazione è limitata dal tasso di sviluppo, il relativo “Limiting economic cut-off” per la miniera sarà dato dalla formula gm = h / (p – K) ∙ y gm = 24 / (4.760 – 60) ∙ 0,72 gm = 24 / 4.700 ∙ 0,72 = 24/3.384 = 0,0070 ossia 0,70 % ca.
Tenore cut-off del tetto (Hangin Wall Cut – Off Grade) Il letto del giacimento è definito da un contatto netto, mentre il tetto è generalmente incerto; infatti i tenori gradualmente diminuiscono e si passa insensibilmente alla roccia sterile incassante. L’esatta definizione del tetto del corpo mineralizzato viene stabilita mediante un’accurata campionatura e fissando un tenore cut-off di tetto. In tal caso si presume che il pannello venga comunque coltivato e pertanto il costo di coltivazione (cioè di “Stoping”) rimarrà scontato. Al contatto di tetto il tenore cut-off sarà g = (3,25 + 4,25 + 10,00) / 4.700 ∙ 0,72 = 0,51 % Calcolo del cash flow10 Applicando il cut-off di 0,70 % alle riserve riportate nel quadro precedente le disponibilità effettive ammonteranno a 221.000 tonnellate all’1,99 - 2 % come risulta dal calcolo della media ponderale tonnellate x tenori dei singoli pannelli. Ad una produzione annuale di 300.000 t il corrispondente cash-flow (per un periodo d’esercizio inferiore ai 9 mesi) sarà:
10 Per maggiori chiarimenti si rimanda alla seconda parte del corso
Entrate 0,221 x 2x 0,72 x 33,84 10,77 milioni US $ Costi variaili 0,221 x 24 5,30 Costi fissi 10,50 x 0,221 / 0,300 7,73 Costi per lo sviluppo 2,5 x 221/300 1,85 Totale dei costi 14,88 Net cash – flow (per circa 9 mesi) - 4,11 milioni di US $ E’ evidente che la miniera, persistendo nel normale esercizio, va incontro a delle perdite onerose. Se si vuol chiudere la miniera si prospettano diverse soluzioni: 1) Chiusura della miniera in un anno Le entrate non cambiano poiché il cut-off è lo stesos. I costi per lo sviluppo vengono risparmiati mentre i costi fissi vengono contratti per tutto l’anno sebbene la miniera lavori per soli 9 mesi come nel caso precedente. Si avrà dunque una perdita di 5 milioni di US $ infatti:
Entrate 10,77 milioni US $ Costi variabili 5,30 Costi fissi 10, 50
Net cash-flow (per tutto l’anno) - 5,03 milioni di US $
2) Chiusura alla massima capacità dell’impianto di trattamento
In tal caso l’impianto mineralurgico dovrebbe operare alla massima capacità sino all’esaurimento delle riserve.
Poiché la limitazione sarà imposta dall’impianto, la formula adatta è quella del “Limiting Economic Cut-off” per lo stabilimento di trattamento, cioè:
gh = (h + f/H) / (p – K) ∙ y precisamente
gh = (24 +10,50/0,36) / (4.700 ∙ 0,72 = 1,57 %
Applicando il cut-off di 1,57 % alle riserve della suddetta tavola si ottengono disponibilità per 169.000 t al 2,28 % cioè al 2,30 % ca., come si deduce dal calcolo della media ponderale tonnellate per tenori dei singoli pannelli. Queste riserve rappresentano l’alimentazione all’impianto per circa 6 mesi. Esse danno luogo al seguente cash-flow:
Entrate 0,169 x 2,28 x 0,72 x 33,84 10,77 milioni US $ Costi variabili 0,169 x 24 4,05 Costi fissi 10,5 x 169/30 4,92
Net cash-flow (percirca 6 mesi) + 0,42 milioni di US $
3) Chiusura della miniera in sei mesi
In questo caso il cut-off verrebbe scelto in modo tale da massimizzare le entrate durante il periodo di sei mesi. Significa sostanzialmente trattare 180.000 t di minerale (30.000 t/mese) al 2,03 % come si può verificare calcolando la media ponderale tonnellate x tenori dei singoli pannellei. Il corrispondente cash-flow è il seguente:
Entrate 0,180 x 2,03 x 0,72 x 33,84 8,90 milioni US $
Costi variabili 0,180 x 24 4,32
Costi fissi 10,50 x 180 / 360 5,25
Net cash-flow (per sei mesi) - 0,67 milioni US $
E’ evidente che nessuna decisione sulla chiusura di una miniera può essere presa con leggerezza. Nel caso in esame ogni decisione sul futuro della miniera dipenderà non sono dalla profittabilità delle sue riserve ma anche dai programmi di sviluppo avvenire dell’azienda. Nel caso specifico le prospettive sono scarse per cui i costi per lo sviluppo potranno essere eliminati. Esempio. – La capacità d’estrazione e trattamento di una miniera piombo-zincifera di media grandezza è di 1,3 milioni di t/a. Il corpo mineralizzato, piuttosto esteso, immerge fortemente e si sviluppa, stando alle indagini dirette effettuate nella fase di preproduzione, con regolarità per parecchi chilometri. Il giacimento viene coltivato per “Sublevel Caving” ossia a sottolivelli intermedi con franamento, denominato anche “Subdrift Caving”. Il contenuto in Pb è di gran lunga subordinato a quello dello Zn; è all’incirca la metà del contenuto in Zn. I tenori in Pb vengono trasformati in Zn equivalente dividendoli per due. Le riserve sono state definite qualitativamente su questa base. I tenori operativi sono stati determinati mediante campionature a canaletta
effettuate nelle gallerie secondarie in traverso-banco. La diluizione è all’incirca pari al 15 % ed il recupero in metallo in fase di coltivazione è dell’88 %. Per valutare le tonnellate ed i tenori del T.V. che si otterranno con la coltivazione, entrambi vanno moltiplicati per un “fattore tonnellaggio” pari ad 1,15 ed un “fattore tenore” di 0,765 (0,88/1,15). E’ a questi parametri che si riferiscono i cut-offs. Vi sono due cut-offs operativi. Uno definisce il tetto e il letto del giacimento oltre i quali non vengono effettuati lavori minerari di alcun tipo. L’altro definisce il punto al di là del quale il materiale non viene estratto ma va abbandonato nel pannello come sterile. I tenori dei pannelli d’estrazione sono determinati regolarmente analizzando campioni di rinfuso raccolti sulle fronte d’abbataggio con la benna di una pala meccanica (Grab Samples).
Il prelievo fiscale governativo del 51 % viene effettuato all’inizio dell’anno. La proprietà viene valutata sulla base del suo reddito potenziale “cash” a 160 milioni di US $ ad un tasso δ del 15 % (Costo del capitale) prima della tassazione.
Parametri fondamentali Costi variabili unitari (US $ / t di minerale) Perforazione ed esplosivi Abbattaggio (Drilling and blasting) 3,2 Marinaggio (Mucking) 1,3 Carreggio-trasporto (Haulage) 4,0 Estrazione (Hoisting) 5,7 Trattamento (Milling) 10,8 Totale 25 (h) Costi fissi (Fixed Costs) 13,5 milioni US $/a (f) Capacità dell’impianto (Mill Capacity) 1,3 milioni t/a (H) Rendimento di laveria (Mill Recovery) 81 % (y) Prezzo previsto per lo Zn (Net Smelter)
(i) 1.234 US $/t conc. (P) (ii) 1.100 US $7t conc. dopo un
anno 1.234 US $/t conc in seguito
Nolo ed assicurazione 40 US $/t Zn (K) Calcoli cut-off Poiché è la capacità d’estrazione e di trattamento che limitano la produzione, la formula relativa al tenore cut-off sarà quella del
“Limiting Economic Cut-Off Grade” per l’impianto di trattamento data precisamente dalla relazione:
gh = [h + (f + F) / H] / (p-K) ∙ y Se nel futuro le condizioni economiche risulteranno costanti l’Opportunity Cost (F) sarà dato dall’espressione F = δ V ossia F= 0,15 x 160 milioni US $ = 24 milioni US $ Da notare che h assumerà due diversi valori a seconda del cut-off preso in considerazione.
a) Il cut-off di tetto e di letto (Hanging and Footwall Cut-off)
Vengono presi in considerazione in tal caso i costi variabili (tutto il materiale compreso fra tetto e letto viene definito “produttivo”, cioè non sterile).
H= 25 US $ / t per cui g = 25 + (13,5 + 24)/1,3 / (1.234-40) ∙ 0,81 g = 53,84 / 967,14 = 0,0556 ossia 5,56 %
b) Il cut-off d’estrazione (draw Point Cut-off)
I costi d’abbattaggio, ossia per la perforazione e gli esplosivi, sono già stati presi in considerazione. Pertanto avremo:
h = 25 – 3,2 = 21,8 US $/t e g = [21,8 + (13,5 + 24) / 1,3] / (1.234 -40) ∙ 0,81 g = 50,64 / 967,14 = 0,0523 ossia 5,23 %
Questi valori sono elevati per la presenza di F = 24 milioni di US $. Se la miniera è prossima alla fine della sua vita utile ossia al limite della profittabilità (della redditività) il tenore cut-off di estrazione sarà dato (Draw Cut- Off Grade) g = [21,8 + 13,5/1,3] / (1.234 - 40 ) . 0,81 g = 32,184 / 967, 14 = 0,0332 ossia 3,32 %.
Infine se all’impianto verrebbe a mancare la alimentazione il cut-off si rudurrebbe al cut-off della miniera dato dalla espressione
g= 21,8 / 967, 14= 2,25 % Gli effetti connessi con le variazioni del prezzo del metallo Per evidenziare gli effetti legati al cambiamento del prezzo del metallo supponiamo che si verifichi una improvvisa caduta del prezzo del prodotto (concentrato) da 1,234 US $/t a 1.100 US $. Infatti 1.300.000 t/a x 0,13 x 0,81 = 136.890 t/a Arrotondate a 136.900 t/a per cui: 136.900 t/a x 1.234 = 168.934.000 US $ 136.900 t/a x 1.100 = 150.590.000 US $ __________________ 18.344.000 US $ è la perdita d’entrata. Se il fenomeno è temporaneo ed entro un anno il prezzo riacqusita il livello previsto allora V = valore attuale del momento X = 160 – [18,34/(1+0,15)] V= 160 – 15,94 = 144,06 milioni di US $. Si suppone che il prezzo riacquisti il livello al quale il valore attuale di 160 milioni di US $ era stato stimato inizialmente. Pertanto: dV/dT = 160 – 144,06 = 15,94 ossia 16 milioni di US $ e poiché F = δ V – dV/dT = 0,15 x 144,06 – 16 = 5,609 milioni di US $. Sostituendo questo valore nella formula per il cut-off d’estrazione si ha: g = 21,8 + [(13,5 + 5,6) / ,3] 7 81.100 – 40) ∙ 0,81 g = 36,49 / 858,6 = 4,25 % La formula sta ad indicare che in seguito ad una temporanea caduta del prezzo, il tenore cut-off si sarebbe leggermente ridotto da 5,23 a 4,25 %. Il risultato è in evidente contrasto con tutte le altre formule cut-off che stanno ad indicare un aumento a causa del denominatore più piccolo. Balancing Cut – Off Grades In precedenza abbiamo preso in considerazione il caso in cui uno dei componenti del sistema minerario è in grado di condizionare, limitandola, la produzione. In quel caso l’optimum tenore cut-off, unicamente individuata da fattori economici, è denominato “Limiting cut-off Grade”. Nei sistemi a più componenti, un singolo componente non può limitare la
produzione a rappresentare quindi una strozzatura del sistema. Talora due componenti e tutti e tre i componenti (Miniera, impianto di trattamento e mercato) possono trovarsi in equilibrio. I fattori che influiscono in modo determinante sulle capacità di un complesso minerario sono:
- La distribuzione del tenore nel minerale coltivato - Il tenore cut-off applicato a tale minerale.
Quando il tenore cut-off è basso, grna parte del materiale estratto viene considerata come materiale utile. Il recupero del minerale dal corpo mineralizzato è assai alto poiché solo una piccola parte di esso viene ritenuta decisamente sterile. In altre parola la quantità di minerale prodotto è elevata ma la produzione in metallo (Pb, Zn, Cu, ecc.) e in minerale (CaF2, BaSO4, ecc.) è basso. Un tenore cut-off elevato mpone invece una coltivazione altamente selettiva e la necessità di assicurare all'impianto di trattamento un determinato costante livelle di alimentazione.Il recupero è basso poiché le parti a tenori più bassi del corpo minerario vengono completamente trascurate essendo considerate sterili. Il tenore medio del mineraleè alto, come alta è pure la produzione in metallo (e/o in minerale). Tenori cut-off intermedi danno ovviamente luogo a situazioni intermedie. Quando le capacità dei vari settori produttivi vengono utilizzate in coppia si hanno i "Balancing Cut - off Grades".
Per illustrare il concetto di “Balancing Cut – off Grades” supponiamo che un corpo metallifero del tipo disseminato venga coltivato a cielo aperto (Open Pit). Il minerale sarà caratterizzato da tenori diversi generalmente valutati mediante la campionatura dei fori da mina (Blasthole Sampling). La distribuzione cumulativa dei tenori viene schematizzata nel diagramma riportato nella Fig. 63.
In un open pit la capacità massima di movimentazione del materiale è legata alle dimensioni dei mezzi di sgombero e carico (autopale, dumpers, ecc.) e delle attrezzature di perforazione; cioè da “M” unità all’anno. Analogamente l’impianto mineralurgico è caratterizzato da una capacità massima di trattamento; cioè “H” unità all’anno. Questi due componenti saranno pertanto in equilibrio quando la quantità di minerale ricavato da una determinata quantità di grezzo (T.V.) è nel rapporto H/M. In altri termini quando il rapporto minerale / rinfuso è H / M. Nella curva della distribuzione cumulativa dei tenori, che declina costantemente, esiste un punto in cui la parte del materiale mineralizzato al di sopra del corrispondente tenore è esattamente uguale al rapporto H/M. Il tenore gmin in corrispondenza di questo punto è detto “Mine/Treatment Plan Balancing Cut-off Grade” (il tenore cut-off dell’equilibrio Miniera – Impianto di trattamento). A questo cut-off i due componenti operano alla massima capacità. Dalla campionatura si possono anche dedurre i contenuti mineralogici recuperabili dalle parti mineralizzate al di sopra di un intervallo limite di tenore (Fig. 64). La curva cala progressivamente poiché per una determinata quantità di materiale mineralizzato, quanto più elevato è il tenore limite tanto meno il minerale lo supera (il totale contenuto mineralogico non va confuso col contenuto medio mineralogico. Quest’ultimo invece aumenterà come aumenta il limite di tenore). Se la capacità del mercato è di K unità all’anno allora il mercato e le miniera saranno in equilibrio quando il minerale recuperabile per unità coltivata è uguale al rapporto K/M. Ciò si realizza al tenore gmk definito “Mine – Market Balancing Cut- off Grade” illustrato nella Fig. 64. La curva del rapporto tra iul contenuto mineralogico e la porzione del materiale mineralizzato al di sopra di un intervallo limite di tenore corrisponde alla curva di tenori medi alimentazione (Head Grades).
La differenza è dovuta alla introduzione di un fattore di recupero. La curva in tal caso sale decisamente (Fig. 65). Quando si raggiunge il rapporto K/H, l’impianto di trattamento ed il mercato sono in equilibrio ed il relativo tenore al quale ciò avviene è il “Treatment Plant – Market Balancing Cut – Off Grade gkh”. La determinazione di tutti questi tenori cut – off si ricava agevolmente abulando i dati della distribuzione dei tenori, quelli delle tonnellate prodotte, quelli dei valori cumulati e dei vari rapporti. Le miniere che operano a diversi componenti rappresentano la regola piuttosto che l’eccezione. Molti operatori minerari ritengono che una capacità medesta implica un determinato costo. Gli impianti sono comunque progettati e costruiti per operare, per quanto possibile, alla massima capacità. Le aziende, onde eliminare le strozzature che si verificano nel sistema, sono spesso costrette ad effettuare ulteriori impegnativi investimenti. Il ruolo cut – off come parametro di equilibrio non viene spesso accettato. Sembra che la ragione vada ricercata nel fatto che essso viene considerato, giustamente, un parametro strategico e di conseguenza il management è riluttante ad usarlo a fini tattici. Avviene infatti assai di frequente che gli impianti debbano essere ristrutturati per poter conseguire un soddisfacente equilibrio dei componenti. Ciò equivale a cambiare il tenore cut – off! I tenori cut – off bilanciati o d’equilibrio (“Balancing Cut – Off Grades”) hanno entrambi gli elementi strategici e tattici. Strategici sono quegli interventi che consentono di raggiungere un equilibrio dei componenti per un lungo periodo di tempo. Tattici sono invece quei cambiamenti settimanali o mensili che si rendono necessati per correggere le variazioni nel breve termine. Una delle funzioni più importati della programmazione mineraria consiste proprio nel contenere queste variazioni per ottenere un efficiente ed omogeno funzionamento della miniera, sebbene i corpi mineralizzati non siano sempre condizionabili. In altre parole i tenori cut-off bilanciati sono parametri dinamici che dipendono dalla distribuzione del tenore nella mineralizzazione. Selezione del tenore cut – off ottimale Le variazioni delle condizioni economiche, ossia i cambiamenti della domanda, gli aumenti dei prezzi e le nuove tecnologie possono sollecitare una rivalutazione dei tenori cut-off dei diversi stadi del sistema produttivo. Ogni intervento destinato a modificare i tenori cut-off richiederà un’accurata analisi di tutto il sistema. Può avvenire infatti che uno o più stadi (coltivazione, concentrazione e fusione) ostacolino l’aumento della produzione a cuasa di tenori cut-off molto bassi. Da rilevare che l’optimum tenore cut-off è quel tenore che massimizza il valore attuale della produzione del sistema. Secondo V. BERAS (1979) nella identificazione delle limitazione che condizionanao l’attività della miniera o degli impianti andrebbero valutati con la massima attenzione i cut-off dei seguenti settori:
1. Miniera 2. Impianto di preparazione e concentrazione 3. Impianto di fusione – raffinazione 4. Miniera ed impianto di preparazione e concentrazione 5. Miniera ed Impianto di fusione e raffinazione 6. Impianto di preparazione e concentrazione ed impianto di fusione e
raffinazione
Mentre i primi tre tenori sono legati a fattori economici, gli altri tre, che regolano la capacità della miniera e degli impianti, dipendono dalla distribuzione dei tenori nel giacimento. Sono di particolare importanza i tenori cut – off delle fasi 4, 5 e 6 del sistema produttivo. Siano noti i seguenti parametri fondamentali:
- capacità della miniera (milioni di t/a T.V.) - capacità dell’impianto di preparazione e- concentrazione (milioni
di t concentrati per anno) - capacità dello stabilimento di fusione e raffinazione (t di metallo
per anno) - costo unitario di concentrazione (US $ /t di minerale) - costo unitario di fusione comprendente le perdite metallurgiche di
fusione (US $ /t di metallo) - rendimento di trattamento - prezzo del metallo (US $/t o US $/lb) - tenore medio del giacimento (%) - disponibilità coltivabili (milioni di t) - profitto netto annuale
Si riportano qui di seguito le formule necessarie per valutare i criteri decisionali e calcolare l’optimum tenore cut-off.
Tenore cut-off della miniera
TM = Costo unitario della concentrazione (Prezzo del metallo – Costo unitario di Fusione)
x Rendimento del trattamento
Tenore cut-off dell’impianto di preparazione e concentrazione
TC = Costo unitario della concentrazione
+ Profitto annuale Capacità dell’impianto di concentrazione/a
(Prezzo del metallo – Costo unitario di Fusione)
x Rendimento del trattamento
Tenore cut-off dell' impianto di fusione
TF =
Costo unitario della concentrazione (Prezzo del metallo – Costo unitario di Fusione)
__ Profitto annuale Capacità dell’impianto di fusione/a
x Rendimento del trattamento
Tenore cut-off che regola l’equilibrio del sistema miniera-impianto di concentrazione
Tenore cut-off che regola l’equilibrio del sistema miniera –impianto di fusione
Tenore cut-off che regola l’equilibrio del sistema impianto di concentrazione – stabilimento di fusione
Nel caso 1) è la miniera a determinare il cut-off. In 2) la miniera e l'impianto di concentrazione sono in equilibrio ed alla lo massima capacità. In 3) è l'impianto di concentrazione che crea una strozzatura. Nel caso 4) è ancora la capacità della miniera a costituire Un problema. In 5) la miniera e l’impianto di fusione si trovano in equilibrio ed alla massima capacità. In 6) è l’impianto di fusione a rappresentare una strozzatura del sistema. Nel punto 7) è l’impianto di concentrazione che stabilisce il cut-off. In 8) l’impianto di concentrazione e quello di fusione sono in equilibrio ed al massimo della loro capacità mentre in 9) l’impianto di fusione condiziona negativamente tutto il sistema. Effettuati i vari calcoli vanno presi in considerazione dei diversi stadi i soli tenori cut-off che impongono delle limitazioni al sistema produttivo.
Poiché il più piccolo incremento del valore attuale dei tenori cut-off corrisponde al maggir aumento del valore attuale, l’optimum del tenore cut-off sarà rappresentato dal tenore cut-off connesso al più piccolo incremento del valore attuale. Basterà, fissato l’interesse “i” desiderato dall’azienda, calcolare per ogni tenore cut-off che condiziona il sistema il valore attuale mediante la formula
(I + i)n
i(𝐼 + 𝑖)𝑛
E verificare l’entità dell’incremento (V. la seconda parte del corso).
Classificazione dei pannelli di miniera in base al cut-off. Il rischio cut-off
Numerosi problemi sorgono quando nella valutazione di un giacimento o nel programmare la sua coltivazione debbono essere presi in considerazione i tenori cut-off. Questi problemi sono strettamente connessi al confronto fra tenori dei campioni e tenori dei relativi pannelli di miniera. Le implicazione economiche inerenti i tenori cut-off sono state trattate in precedenza. D.G.KRIGE ha ampliamente illustrato nel suo lavoro "Statistical application in mine valuation" (Journ. 1nst. Min. Sur.,South Africa, 1962, 112/2,3) i concetti sui quali si fondano le relazioni tra tenori dei campioni, per esempio dei sondaggi, ed i relativi tenori dei blocchi di coltivazione. Per ogni intervallo di tenore la distribuzione della frequenza dei tenori dei campioni e dei corrispondenti pannelli è approssimativamente normale, per cui la media della distribuzione normale di ciascun intervallo giace sulla retta di regressione che costituisce la migliore correlazione fra due variabili. Questa retta,detta retta del confronto volume - varianza, indicata con C VV, interseca la retta a 45° in corrispondenza del tenore medio del giacimento �̅� = 𝑦� , quindi il tenore medio globale dei campioni è uguale al tenore medio globale dei corrispondenti pannelli. Tutto ciò è valido se tutti i pannelli del deposito sono coltivati senza l’applicazione di un tenore limite. Se invece determinati pannelli vengono accuratamenti selezionati per la coltivazione, allora, in un diagramma tenori dei campioni vs tenori reali dei pannelli, tutti i valori tenoretici si troveranno all’interno di un elisse. Riportando su tale diagramma il valore prescelto del tenore cut-off xc si individuano quattro settori (Figg. 66 a 66 b).
I° SETTORE - Settore classificato come decisamente economico. Tutti i pannelli vengono coltivati. II° SETTORE – Settore della classificazione inesatta poiché i pannelli, definiti antieconomici (al di sotto del limite cut-off xc) non vengono coltivati sebbene i loro reali tenori si trovino al di sopra del tenore cut-off. III° SETTORE - Settore classificato come decisamente antieconomico. I pannelli non vengono coltivati. IV° SETTORE – Settore della classificazione imprecisa poiché i pannelli vengono definiti come economici (al di sopra del cut-off xc) e vengono coltivati sebbene siano antieconomici. Si avrà dunque una diminuzione del tenore a causa della inesatta definizione dei settori II° e IV°; infatti un certo numero di pannelli economicamente validi non verranno estratti mentre pannelli a tenori estremamente bassi e quindi antieconomici verranno coltivati. Nella scelta dei pannelli di coltivazione vanno comunque presi in considerazione diversi fattori tecnici quali la qualità del controllo del tenore durante la coltivazione, la selettività e la flessibilità dei metodi d’asportazione prescelti. Difficilmente un programma di coltivazione, si fonda esclusivamente sulle valutazioni qualitative delle carote dei sondaggi eseguiti nella fase esplorativa. Infatti dovranno essere effettuate ulteriori campionature estremamente fitte ed accurate e, se sono stati effettuati lavori minerari profondi, anche consistenti prelievi di materiale (“Bulk Sampling”). Il problema della definizione inesatta di alcuni pannelli si complica allorchè il valore cut-off xc si porta verso il centro dell’ellisse, cioè verso il valore del tenore medio �̅� del giacimento. Confrontando i diagrammi delle Figg. 66 a – 66 b si osserva che questo problema diventa trascurabile quando migliora la correlazione tra i tenori dei pannelli ed i tenori dei campioni dei sondaggi, ossia quando l’ellisse diventa più stretta (Figg. 66 b). Tecniche geostatistiche consentono di migliorare la classificazione e la correlazione tra i diversi tenori. Vi sono diverse regole per valutare il “rischio cut-off”.
Tenore cut-off e selettività e rischio cut-off. Posizione del cut-off xc rispetto al tenore medio del giacimento �̅�𝑐 situato al di sopra del cut-off
Selettività e rischio cut-off
Cut-off xc ≥ 50% di �̅�𝑐
Selettività adottata dalla maggior parte delle operazioni minerarie
50 % di �̅�𝑐 < cut-off < xc 70% di �̅�𝑐
Selettività ancora accettabile, ma critica se il cut-off è di molto superiore al 50 % di �̅�𝑐
Cut-off xc > 70% di �̅�𝑐
Nella maggior parte dei casi tale selettività non viene accettata
Da tener presente che la differenza tra il tenore medio del giacimento, maggiore del tenore cut-off, ed il tenore cut-off rimane costante per un determinato intervallo tenoretico.
Esempio. – Supponiamo che il tenore medio di un giacimento del tipo “Phorphyry Copper” sia dello 0,6 % Cu. Un cut-off dello 0,3 % Cu implicherebbe una differenza di tenore dello 0,3 % Cu. Per ottenere un 0,8 % Cu sarà necessario prendere in considerazione un tenore cut-off pari a 0,8 – 0,3 = 0,5 % Cu.
Per ottenere un tenore dello 0,8 % Cu sarà necessario prendere in considerazione un tenore cut-off pari a 0,8 - 0,3 = 0,5 % Cu. Ciò significa che quanto più elevato è il tenore cut-off tanto più piccola è la differenza tra un tenore superiore al cut-off ed il tenore limite stesso; quindi risulterà più rischiosa l'applicazione di un tale cut-off. La determinazione di un cut-off pari circa al 50 % del tenore medio del minerale si basa sui costi operativi essendo essi coperti dalla metà circa del valore del metallo (o del minerale) contenuto nel giacimento. Effetti dell’applicazione del tenore cut-off in un giacimento minerario Nella Fig. 67 è riportato un diagramma che sintentizza gli effetti dell’applicazione di un tenore cut-off in un giacimento minerario. Sull’asse x viene riportato il numero dei singoli pannelli della miniera, mentre sull’asse y sono riportati i tenori dei diversi pannelli. La linea “a” si riferisce ai tenori dei pannelli dedotti dalle perforazioni (dall’analisi delle carote).
Al di sotto del tenore medio del giacimento X i pannelli hanno generalmente tenori reali più elevati dei corrispondenti tenori dei campioni ricavati dai sondaggi.
Al di sopra del tenore medio del giacimento x� i pannelli generalmente hanno tenori reali più bassi dei corrispondenti tenori dei campioni dedotti dai sondaggi, I tenori reali dei pannelli di coltivazione sono rappresentati dalla curva “b”. Nel valutare il tenore cut-off è importante precisare se la sua determinazione si fonda sui sondaggi, sui pannelli di miniera o su una campionatura del tipo “Bulk Sampling”. Limiti del cut-off e diluizione Se il cut off xc si avvicina al tenore medio dei pannelli x�, numerosi pannelli sterile e a bassi titoli risulteranno inclusi in più ampii e massicci pannelli di coltivazione ed isolati pannelli a tenori coltivabili saranno totalmente circondati da una vasta area sterile o a bassi contenuti (Figg. 68 b e 68 o). La scarsa selettività dei metodi di coltivazione e l’inesattezza della classificazione di alcuni pannelli determinano in fase di produzione un sensibile abbassamento dei tenori rispetto a quelli calcolati. Il problema delle parti sterili e quasi, incluse nelle zone produttive, e dei pannelli produttivi totalmente isolati nelle porzioni sterili o a bassi tenori si incontra specialmente nella valutazione dei giacimenti complessi e marginali. L’applicazione del tenore cut-off è ben diversa se la mineralizzazione è continua o se i diversi singoli pannelli sono circondati da estese zone povere e prive di minerale. Comunque è consigliabile calcolare il cut-off pannello per pannello, quando i pannelli hanno le stesse dimensioni del “grid” di perforazione. Se le dimensioni dei pannelli sono inferiori a quelle del grid il problema va trattato in termini probabilistici.
Se vengono applicati uno o due diversi tenori cut-off nel caso di un blocco di coltivazione compatto si potrà ricorrere ad una normale procedura di controllo del tenore. I tenori medi dei settori di coltivazione vengono correlati, nei limiti dell’errore, ai tenori calcolati. Nel valutare la fattibilità di un progetto minerario sono molto più importanti le variazioni del tenore piuttosto che le variazioni del tonnellaggio. Generalmente sopravalutazioni e sottovalutazioni nella definizione dei limiti cut-off nei cantieri d’estrazione si anullano (Fig. 68 d). Una definizione più precisa del tenore limite è possibile solo se il cut-off segue un naturale concetto geologico; questo è il caso di alcuni giacimenti di Pb – Zn e di fluorite stratoidi. Supponamo ora che i tenori dei pannelli di coltivazione di un corpo metallifero presentino distribuzione normale. Applicando un tenore cut-off xc (Fig. 69). I restanti valori acquisteranno così una distribuzione nettamente asimmetrica. Tale asimmetria sovente è determinata dalla inclusione nel programma di coltivazione, per ragioni tecniche, di piccoli blocchi aventi tenori inferiori al cut-off. In pratica l’impiego del tenore limite è strettamente associato alla diluizione dei rinfusi ad opera della adiacenti rocce incassanti, sterili o minerariamente povere.
Si può pertanto ritenere che il tenore di un pannello di coltivazione può essere inferiore al tenore calcolato (in base ai dati dei sondaggi) a causa di una eccessiva diluizione (contaminazione) piuttosto che a causa di variazioni statistiche. La diluizione non dipende solamente dalla selettività del metodo d’estrazione ma anche dalla geometria del giacimento. Evidentemente il rischio di diluizione è di gran lunga inferiore nei corpi minerari compatti e massicci, maggiore per i pannelli isolati. Quanto più esteso è il contatto delle rocce incassanti sterili con la mineralizazione utile, maggiore è il rischio di contaminazione e quindi di diluizione dei grezzi estratti. Il concetto viene sommariamente illustrato nelle Figg. 68 a, b e c. Nella Fig. 68 a a 16 pannelli mineralizzati costituiscono un corpo minerario unico, massico e compatto, circondato da materiale sterile e scarsamente mineralizzato. Per semolicità viene trascurata la terza dimensione. Indicando con “l” la lunghezza di uno spigolo e lato di un pannello, lo sviluppo del contatto con l’incassamento è 16 l. Nella Fig. 68 b gli stessi pannelli di cui in a) sono ad uno ad uno immersi totalmente nelle rocce incassanti poco o punto mineralizzate. In tal caso il contatto con ll’incassamento assumo uno sviluppo 64 l, cioè quattro volte quello della Fig. 68 a. Nella Fig. 68 c, pannelli sterili o quasi sono inclusi nei blocchi coltivabili. Lo sviluppo del contatto tra pannelli economicamente interessanti e le porzioni antieconomiche ammoneta a 30 l, all’incirca tre volte rispetto al caso dell Fig. 68 a. Di conseguenza se la mineralizzazione è compatta sarà opportuno valutare correttamente l’area totale della mineralizzazione piuttosto che i singoli pannelli, cioè effettuare una valutazione globale. Nel caso invede della presenza di corpi mineralizzati immersi nello sterile, per ottenere una valutazione attendibile dovrà essere valutato separatamente
ogni pannello. Mentre una valutazione globale (Global Estimate) può essere effettuata calcolando la media di tutti i relativi pannelli, quando il giacimento racchiude numerosi elementi sterili o a tenori inferiori al cut-off o è costituto da corpi mineralizzati isoltati dispersi nell’incassamento sarà necessatio ricorrere all’applicazione di metodologie statistiche onde evitare valutazioni errate. Confronto fra tenori dei campioni e tenori dei pannelli di coltivazione D.G. KRIGE (1962) ha posto a confronto in un diagramma i tenori dei campioni (per esempio dei sondaggi) coi corrispondenti tenori dei pannelli di coltivazione e tracciato per le varie parti di una miniera una serie di istogrammi caratterzzati da una distribuzione appprossimativamente nornale. La retta di regressione, che rappresenta la migliore correlazione fra due variabili, passa per i picchi delle suddette distribuzioni normali. Questa retta di correlazione ha un gradiente decisamente inferiore a quello della retta a 45°.
Quest’ultima rifletterebbe la correlazione attesa se il tenore di un campione fosse equivalente al tenore del pannello che la contiene. La retta a 45° e la retta di regressione (ossia la retta di correlazione ottimale) si intersecan in corrispondenza della media generale x� che, se la campionatura è veramente rappresentativa, uguale alla media generale y� dei pannelli di coltivazione. Infatti se la media x� dei campioni dei sondaggi non coincide con la media dei campioni dei pannelli (o di una campionatura in massa) y� si deve supporre che i campioni di sondaggi siano interessati da un errore sistematico. Questi campioni pertanto non potranno essere utilizzati nel calcolo di un variogramma o la costruzione di una retta CVV (vedi più oltre) (Figg. 71 e 70). Il gradiente della retta di regressione è più basso rispetto a quello della retta a 45° poiché:
- I campioni di cui tenori sono inferiori alla media x� sono contenuti in blocchi che mediamente hanno tenori più elevati dei tenori dei campioni
- I campioni di cui i tenori sono più elevati della media x� sono circondati da pannelli che in media hannno tenori più bassi dei tenori dei campioni.
Ciò non dipende dalla campionatura ma è una conseguenza della regressione (Figg. 70 a e b). Supponiamo che sia stato perforato un giacimento metallifero e che al distribuzione della frequenza dei tenori delle carote dei sondaggi sia rappresentata nella Fig. 70 a. Il giacimento successivamente è stato coltivato e sono stati determinati i tenori dei pannelli presenti attorno a ciascun sondaggio. La varianza dei tenori dei pannelli di miniera è inferiore a quella dei tenori delle carote poiché maggiori sono i volumi presi in considerazione. La distribuzione della frequenza dei tenori dei blocchi coltivati è riportata invece nella Fig. 70 b. Per entrambe le distribuzioni si ha x� = y�. I valori di entrambe le distribuzioni si trovano al di sotto dei valori medi di x� ed y�. Se m1 è la media dei
valori situati al di sotto delle medie x� ed y�, si rileva che la media della distribuzione della frequenza dei tenori dei pannelli ha acquisito un valore più elevato di quello della distribuzione della frequenza dei tenori dei sondaggi, per cui
m1 (sondaggi) < m1 (pannelli) Se invece ms è media dei valori situati al di sopra della media generale x� = y�, si può osservare che il valore medio della distribuzione della frequenza dei tenori dei pannelli di coltivazione è passato ad un valore più basso di quello della distribuzioned ella frequenza dei tenori dei sondaggi, per cui
ms (sondaggi) > ms (blocchi)
Quindi passando dalla distribuzione della frequenza dei tenori dei sondaggi a quella dei tenori dei pannelli le medie di entrambe le metà si avvicinano al valore medio globale x� = y� . La retta di correlazione (ossia la retta di regressione) (Fig. 71) può essere tracciata in base ai seguenti tre punti aventi le coordinate 1 – Le coordinate x� ed y� delle medie generali 2 – Le coordinate delle medie delle metà inferiori
x=mi (sondaggio) y=mi (blocco) 3 – Le coordinate delle medie delle metà superiori
x=ms (sondaggio) y=ms (blocco)
Ovviamente questa retta di regressione deve avere un gradiente inferiore a quello della retta a 45°. Questo principio è valido anche quando si confrontano serie di campioni a volumi diversi o meglio serie di campioni che hanno varianza diversa. Questa retta di regressione viene denominata retta del confronto volume-varianza ed indicata con la sigla C V V. Esempio. Supponiamo che i risultati di alcuni sondaggi debbano essere controllati con delle pezzettature e/o delle trincee. In tal caso sarà opportuno che i campioni raccolti “a canaletta” sulle pareti degli scavi abbiamo lo stesso volume di quello delle corrispondenti carote e che siano stati tutti prelevati da un solo lato dello scavo. Se i campioni vengono invece raccolti su tutti e quattro i lati dello scavo, anche se il volume del campione complessivo è uguale a quello delle carote del relativo sondaggio, essi non possono essere presi in considerazione. Infatti la varianza del campione costituito da quattro campioni singoli è più bassa di quella dei singoli campioni. Esempio. – Il tenore medio di un giacimento stratoide di fluorite, individuato per mezzo di sondaggi, pezzi e trincee è dell’80% in CaF2. E’ stato raccolto un unico grande campione (di parecchie tonellate) che ha fornito un tenore medio del 65% in CaF2. Il tenore medio delle carote dei sondaggi era prossimo al 50% in CaF2. Stando al campione in blocco si potrebbe pensare che la perforazione abbia fornito risultati attendibili, inducendo i ricercatori a sottovalutare il deposito. Non bisogna
dimenticare che se il tenore medio dei campioni in blocco è inferiore alla media del giacimento esso è sempre più elevato del tenore medio dei sondaggi che è inferiore alla media del deposito. Viceversa se il tenore medio dei campioni in blocco è superiore alla media del giacimento esso è sempre inferiroe al tenore medio dei sondaggi che è superiore alla media del deposito. Campionando in blocco le sole parti di una mineralizzazione i cui tenori, rilevati dalle carote dei sondaggi, sono inferiori alla media del giacimento si potrebbe far credere ad un investitore sprovveduto che realmente il deposito abbia un tenore medio più elevato. E’ dunque evidente, per un confronto valido tra carote e campioni in blocco, la necessità di campionare due parti distinte del giacimento in modo da ottenere tenori al di sopra ed al di sotto del tenore medio. La retta di regressione verrà così definità da due punti. L’andamento ed il gradiente della retta C V V possono essere risolti geostaticamente. La varianza del tenroe di un pannello può essere stimata col calcolo del variogramma 11
11 Per maggiori dettagli si rimanda ad un testo di geostatistica.
Il profilo tenoretico di un giacimento minerario La valutazione quantitativa dei singoli pannelli di un corpo metallifero compatto generalmente va evitata a meno che la fattibilità economica non richieda l’adozione di diversi tenori annuali e quindi di poter usufruire di cash-flows (vedi la seconda parte del testo) diversi. In queste circorstanze è meglio procedere alla valutazione di tutto il deposito. Se invece i pannelli isolati mineralizzati sono circondati da ampie zone povere o addirittura sterili sarà bene valutare ogni blocco singolarmente poiché l’applicazione di un cut-off potrebbe portare ad una stima errata sia dei tenori calcolati che del tonnellaggio del corpo metallifero. Il problema è schematicamente illustrato nella Fig. 72. Si suppone che in quattro pannelli di una miniera siano stati raccolti numerosi campioni ad intervalli molto ravvicinati in modo tale da poter tracciare in un diagramma un profilo più o meno continuo di tenore. Le variazioni più significative dei tenori sono evidenziate da una serie di picchi. Al centro di ogni blocco è ubicato un sondaggio. In corrispondenza di ogni sondaggio si nota la presenza di un picco, allontanandoci dal sondaggio notiamo che i valori si discostano dal valore medio del blocco. Le variazioni locali tenoretiche verrebbero eliminate così che verrebbero identificati i più significativi trends tenoretici e pertanto il tenore medio del pannello. Il tenore minimo in funzione del valore base per unità di produzione Per valutare molto approssimativamente un giacimento minerario e calcolarne il tenore minimo coltivabile si deve ricavare il valore base per unità di produzione (tonnellate di minerale prodotte, per once, ecc.). Vanno pertanto determinati innanzitutto:
- Il costo di produzione in US $/t trattata o US $/oz prodotto, ecc. - Il costo dell’investimento in US $/t/anno trattata oppure in US
$/oz prodotte annualmente Avendo stabilito l’esatta consistenza delle riserve e prefissato una produzione annua ed un minimo tasso di redditività. Esempio. Consideriamo tre tipi di giacimenti auriferi: un giacimento filoniano coltivato in sotterraneo e due giacimenti suborizzontali di grandi dimensioni coltivati a cielo aperto, ossia in open pit. I dati essenziali vengono riportati nella tav. II B. Il tenore minimo si ottiene dividendo il valore base per il prezzo di mercato. Nel nostro caso se la quotazione di mercato è di 353 US $/oz avremo: 150/353 = 0,424929 oz x 31,103 = 13,21 g 125/353 = 0,354107 oz x 31,103 = 11,01 g 118/353 = 0,334277 oz x 31,103 = 10,39 g Rispettivamente per il giacimento filoniano ed i due depositi stratiformi o suborizzontali.
VOCI Giacimento
filoniano coltivato
in sotterrane
o
Giacimenti stratiformi o suborizzontali
coltivati in open-pit
C – Costo di produzione in US $/oz
100 85 80
I – Costo di investimento in US $/oz
250 200 190
R- Riserve in milioni di oz
2,15 (12) 7,2 (13) 13 (14)
P – Produz. in milioni di Oz/anno
0,129 0,43 0,780
DT – Investimenti totali in milioni di US $ IT = I . P
32,25 86 148,2
CF – Cash flow minimo anno in milioni di US $ CF = IT . 20%
6,45 17,2 29,64
S – Spesa anno in milioni di US $ S = C.P
12,9 36,55 62,40
R2 – Ricavi Annuali in milioni di US $ R19,35 = S +
53,75 92,04
12 Recupero 90 % - Durata 15 anni 13 Recupero 90 % - Durata 15 anni 14 Recupero 90 % - Durata 15 anni
CF Vb – Valore base in US $/oz Vb = R2/P
150 125 118
Tav. II B
Conversione dei composti chimici Prezzi e tenori sono molto spesso riferiti all’elemento, come nel caso del Pb, Zn, Cu, Fe, ecc. Nel caso, per esempio, del wolfranio i tenori ed i prezzi di rado sono riferiti all’elemento W ma più spesso al composto WO3. I tenori di molibdenite, antimonite e cinabro sovente vengono indicati come solfuri MoS2 SbS3 ed HgS e meno frequentemente negli elementi Mo, Sb ed Hg. Può dunque riuscire utile per dei confronti di dover calcolare quanto elemento è contenuto nel solfuro. La conversione va fatta mediante i pesi atomici. Si riportano qui di seguito alcuni importanti pesi atomici relativi all’0 = 16. Simbolo Elemento Peso Atomico Sb Antimonio 121,76 Ba Bario 137,36 Ca Calcio 40,08 Cd Cadmio 112,41 Cu Rame 63,57 F Fluoro 19,00 Au Oro 197,20 Fe Ferro 55,85 Pb Piombo 207,21 Hg Mercurio 200,61 Mo Molibdeno 95,95 S Zolfo 32,06 Th Torio 118,70 Sn Stagno 47,90 U Uranio 238,07 Zn Zinco 65,38 O Ossigeno 106,70 W Wolfranio 183,92 Vengono riportati qui alcuni esempi di conversioni. Si voglia per esempio ricavare il fattore di conversione che permette di trasformare il valore percentuale MoS2 nel valore percentuale di Mo. Peso atomico di Mo 95,95
Peso atomici di S = 32,06 Peso atomico di S2 =32,06 x 2 64,12 ______ 160,07 Per cui il fattore di conversione FC sarà uguale a
95,95160,07 = 0,599 𝑜𝑜𝑜𝑖𝑜 0,60
Viceversa il fattore di conversione per il passaggio da Mo a MoS2 sara 1/0,60 = 1,666 = 1,67 ca. Analogamente il fattore di conversione FC da Sb2 a Sb sarà Peso atomico di Sb = 121,76 Peso atomico di Sb2 = 121,76 x 2 243,20 Peso atomico di S = 32,06 Peso atomico di S3 = 32,06 x 3 96,18 ______ 340,00 Per cui FC = 243,20 / 340,00 = 0,715 Viceversa il fattore di conversione da Sb a Sb2S3 sarà 170,715 = 1,398 ossia 1,4. Il fattore che permette la trasformazione del valore percentuale di HgS nel valore percentuale Hg sarà Peso atomico di Hg 200,61 Peso atomico di S 32,06 ______ 232,67 Per cui FC = 200,61 / 232,67 = 0,862 La conversione da Hg a HgS è data dal fattore 1/0,862 = 1,16 Infine il fattore di conversione FC da CaF2 ad F sarà Peso atomico di F = 19 Peso atomico di F2 = 19 x 2 38,00 Peso atomico del Ca 40,08 _____ 78,08 Il fattore di conversione FC 38,00 / 78,08 = 0,4866 ossia uguale a 0,487. Il fattore di conversione da F a CaF2 sarà infine 1/0,487 = 2,05. LE QUOTAZIONI DEI METALLI E DEI MINERALI
Nel calcolo della convenienza economica di un progetto minerario sicuramente una delle analisi più difficili ed aleatorie è rappresentata dalla previsione dell’andamento delle quotazioni dei metalli (e/o minerali) e dei cambi valutari. Negli ultimi decenni alle fluttuazioni delle varie monete si sono associate notevoli oscillazioni dell’andamento del mercato di numerose “commodities” causate da un lato dalle speculazioni dei grandi produttori, dall’altro dalle congiunture economiche e politiche nonché da uno squilibrio tra la domanda e l’offerta. Si è riscontrata sovente una tempestiva risposta emotiva del mercato assistendo ad una brusca impennata dei prezzi di alcuni metalli (e di alcuni minerali), ad un ampio ricorso al mercato “spot” come nel caso del petrolio ed infine al crollo dei prezzi di altri prodotti un tempo di largo impiego. I valori medi dell’ultimo quinquennio sono tutt’altro che stazionari. Alla vistosa crisi degli anni ’80, accompagnata inizialmente da una prolungata ristagnazione dei prezzi a livelli non remunerativi (o scarsamente remunerativi) e successivamente da una notevole caduta delle quotazioni, si è verificato un conseguente blocco degli investimenti per l’esplorazione e lo sviluppo da parte di molte aziende estrattive. Tale scelta ha alterato profondamente il ruolo di molte compagnie minerarie costrette ad orientare gli investimenti verso fonti di reddito alternative. La valutazione dell’andamento delle quotazioni dei metalli e dei minerali industriali (fluorite, barite, ecc.) rappresenta il fattore più importante di una analisi economica della reddittività di un progetto minerario. Ogni variazione del prezzo ipotizzato può mutare sensibilmente i risultati dell’analisi. Così un’elevata valutazione del prezzo può consentire di ottnere un alto tasso di ritorno per un progetto diversamente di dubbio interesse economico. Similmente una valutazione restrittiva del prezzo di un mercantile può determinare la rinuncia o l’abbandono di un progetto interessante e quindi portare alla perdita di una opportunità favorevole d’investimento. Molti giacimenti verrebbero giudicati economicamente utili se i loro prodotti venissero valutati in base ad un “Booming Price”. Durante il crollo dei prezzi grandi complessi minerari, efficienti e produttivi, possono trovarsi ad operare in condizioni economicamente difficili. E' una pratica comune durante la programmazione budgetaria estrapolare i trends dei prezzi del passato al periodo di attività utile del progetto, basandosi sulle aspettative che le stesse condizioni del passato si realizzino nel futuro. L'estrapolazione però non tiene conto dei possibili cambiamenti legati allo sviluppo tecnologico che possono interessare il prodetto, i mutamenti delle preferenze, dei livelli di reddito, delle norme governative rispetto all'entità delle restrizioni e dei controlli sull’inquinamento. Per esempio l’effetto delle norme antinquinamento dell’atmosfera da parte degli impianti di fusione e di raffinazione dei metalli e quelli che producono fluoroderivati.
La valutazione del trend delle quotazioni è un problema di difficile risoluzione ed altamente rischioso. Le società minerarie ricorrono generalmente a dei consulenti o a dei gruppi di lavoro altamente qualificati che di solito quotano per il breve termine un intervallo di prezzi possibili piuttosto che un valore preciso. Poiché il prezzo è determinato dalla domanda e dall’offerta, stabilita una relazione tra domanda (o offerta) ed un certo numero di variabili esogene (quali il livello del reddito imponibile, il prezzo del prodotto, i prezzi di altri prodotti e le preferenze, ecc.) sulla base dei dati del passato si possono dedurre i coefficienti di queste variabili i cui valori possono essere inseriti, per ogni determinato periodo di tempo ed una determinata domanda. Si potrà così valutare il prezzo ipotetico per il periodo di tempo presunto. Stabilito il prezzo per unità (tonnellata metrica, corta o lunga, once, libbre, ecc.) tenuto conto dei costi di trasporto, delle perdite fisiche durante la spedizione e le operazione di ripresa (carico e scarico) alla località prefissità, esso verrà convertito nei valori FOB e CIF d’uso corrente. I prezzi dei metalli e quelli petroliferi vengono quotati in determinate località quali St. Louis, East Coast, Londra, ecc. Essi vengono pubblicati nel “Metal Bulletin” di Londra e nelle “Metal Statistics” pubblicate annualmente dalla Metallgesellshaft A.G. di Francoforte. I prezzi soggetti alle più imprevedibili oscillazioni, che vengono impiegati nella valutazione dei progetti, sono i prezzi del mercato “Spot”. Importante è la scelta della valuta nella quale è quotato il metallo o il minerale. Spesso i prezzi del metallo in Lgs, DM, Lit, ecc. per tonnellata cambiano a causa delle variazioni del tasso di cambio in US $. Per esempio il tasso di cambio franco-marco deriverà dal rapporto franco-dollaro diviso per il rapporto marco-dollaro. Per eliminare l’influenza del tasso di cambio il London Metal Exchange – LME di Londra ha introdotto un prezzo dell’Al in US $/t oltre che in Lgs/t. I prezzi dei metalli sono sempre espressi in una valuta importante poiché i mercati delle “commodities” sono mercati internazionali. La valuta più importante è l’US $. Nella scelta del prezzo di un prodotto da introdurre in un’analisi economica sarà opportuno:
- Non scegliere mai il prezzo più elevato - Scegliere invece un prezzo che sia prossimo a quello del produttore
poiché i prezzi dei produttori (per esempio dello Zn, Ni, Mo ed Al) presentano variazioni meno irregolari dei prezzi al “Metal Exchange”.
Affinchè tutti i progetti vengano valutati sulla stessa base alcune aziende hanno fissato delle quotazioni riservate. Le valutazioni economiche si fondano generalmente su un prezzo medio dedotto da un determinato “Price Range”. Nel calcolo del prezzo medio, valido per un lungo periodo di tempo, si deve tener conto degli effetti dell’inflazione. La correzione va fatta mediante gli indici d’inflazione. Spesso viene scelto erroneamente un indice basato sul valore medio dei diversi prezzi delle materie prime. Il prezzo del metallo col tempo, in tal caso, risulterebbe accresciuto in
termini reali e non terrebbe conto delle periodiche inversioni di prezzo determinate dalle regressioni economiche. Poiché i profitti minerari sono destinati soprattutto al pagamento dei beni, dei salari ed a finanziare ulteriori nuovi investimenti sarà opportuno prendere in considerazione l’indice d’inflazione dei beni e dei servizi. L’indice d’inflazione internazionale della Banca Mondiale è uno degli indici più appropriati. Gli indici comunque forniscono informazioni relative. Un anno, scelto arbitrariamente, viene fissato a 100. Gli anni successivi vengono riferiti a questo punto nel tempo. Tenendo conto dell’inflazione i prezzi vengono calcolati mediante la seguente formula:
Prezzo valore monetario dell’anno X = Prezzo dell’anno Y . indice dell′anno XIndice dell′annoY
La lievitazione dei costi operativi, legata al tasso d’inflazione, ha notevolmente penalizzato l’attività estrattiva in molti paesi. Le oscillazioni delle quotazioni hanno costretto le compagnie a rivedere le proprie strategie perseguendo obiettivi comuni. Alla subitanea inflessione dei prezzi le aziende hanno reagito tempestivamente in modo efficace evitando di operare in settori non strategici, razionalizzando l’attività, provvedendo a modulare gli investimenti cioè a diversificarli ed a sceglierli in base a criteri di maggiore selettività e portata strategica. Pertanto per recuperare margini di efficienza si è provveduto a riorganizzare le strutture ed ottimizzare a gestione (con la pianificazione delle sequenze del processo produttivo). Ovunque sono state introdotte moderne tecnologie ed elevata produttività per la riduzione ed il contenimento dei costi operativi che hanno rappresentato l’obiettivo primario perseguito negli ultimi anni dall’industria mineraria per adeguarsi alla inflessione dei prezzi. Così operando molte aziende sono riuscite a superare la difficile congiuntura recuperando in termini di reddittività. Non bisogna dimenticare che il calo dei costi è stato favorito non solo dalle innovazioni tecnologiche delle strutture produttive e di sviluppo (per esempio impianti di preparazione, preconcentrazione e flottazione) ma anche dai progressi ottenuti nelle tecniche esplorative, nella geologia, giacimentologia, ecc. Purtroppo le miniere caratterizzate da corpi minerari di piccole dimensioni, con modesti tenori in metallo (e/o minerale) e profondamente depauperate, impossibilitate ad essere gestite economicamente, sono state costrette a cessare ogni attività estrattiva. Esempio. – Si vuol calcolare il prezzo del piombo in US $ del 1981 per il periodo 1970-81. Nella Tav. 12 nella colonna I° vengono riportati i prezzi del Pb in US $/t. nella colonna II° vengono invece riportati i corrispondenti indici di prezzo dei produttori, infine nella colonna III° si riportano i prezzi corretti in base all’inflazione. Il prezzo del Pb nel 1970, tenendo conto dell’inflazione, viene espresso in US $ 1981. Riferendoci alla formula precedente il prezzo dell’anno Y (1970) è di 334,336 US $/t, l’indice dell’anno Y (1970) è posta uguale a 100, mentre l’indice nell’anno X (1981) è 245. Avremo quindi che il
Prezzo del Pb al valore Monetario del 1981 per = 334,336 x (245/100) = 819,123. Si può rilevare che il prezzo del Pb nel 1981, che nominalmente è salito del 246 % tra il 1970 ed il 1981, non ha superato di molto quello del 1970 in termini reali monetari!
ANNI Colonna I°
Prezzi del Pb in US $/t
Colonna II° Indici
dei produttori
US (1970=100)
Colonna III° Prezzi corretti al 1981 in US $
1970 334,336 100 819,123 1971 304,565 103 724,450 1972 331,307 108 751,576 1973 359,019 122 720,980 1974 496,762 145 839,356 1975 474,628 158 735,973 1976 509,284 166 751,654 1977 676,878 176 942,244 1978 741,914 190 956,678 1979 1160,545 206 1380,259 1980 935,962 225 1019,158 1981 823,197 245 823,197
Nel calcolare il valore medio sarà opportuno evitare di prendere in considerazione il valore del 1979. Per la determinazione dei trends si potrà ricorrere all'analisi di regressione,(prezzi in funzione del tempo). Esempio.- Si vuol calcolare i prezzi costanti della fluorite metallurgica ed acida in US $ del 1986 per il periodo 1975 - 86 FOB Illinois, FOB Tambice e FOB Durban. Le Tavole 13, 14 e 15 riportano i prezzi correnti e costanti dal 1975 al 1986 sia per il metspar che per l'acidspar e gli indici dei prezzi dei produttori USA. Pertanto il prezzo di entrambi i mercantili del 1975, tenendo conto dell’inflazione, viene così espresso in US $ 1986. Il prezzo dell’anno Y (1975) per il metspar è di 75,30 US $/t. Riferendoci alla formula precedente, posto l’indice dell’anno Y (1975) uguale a 100 e l’indice dell’anno X (1986) uguale a 171, avremo per il grado metallurgico FOB Illinois il
Prezzo al valore monetario del 1986 per il 1975 = 75,3 x 171/100 = 128,76
E per il grado acido FOB Illinois il
Prezzo al valore monetario del 1986 per il 1975 =
97,5 x 171/100 = 166,72
E così di seguito.
Si può notare che i prezzi della fluorite (Ai diversi titoli) del 1986 sono saliti nominalmente dal 122 al 160 % tra il 1975 ed il 1986.
Tav. 13 – USA: Prezzi (US $/t) correnti e costanti della fluorite FOB Illinois
(1)Grado Metallurgico (2) Grado acido ANNI Correnti Costanti Correnti Costanti Indice dei
prezzi dei produttori
USA 1975 75,3 128,76 97,5 166,72 100 1976 78,9 128,49 97,5 158,78 105 1977 78,9 121,54 97,5 150,20 111 1978 82,6 117,70 97,5 138,93 120 1979 82,6 105,40 130,4 131,95 134 1980 82,6 91,71 103,4 114,81 154 1981 99,8 101,58 115,2 157,97 168 1982 99,8 99,80 163,3 163,30 171 1983 113,4 112,08 163,3 161,41 173 1984 113,4 108,94 156,9 150,72 178 1985 113,4 109,55 156,9 151,58 177 1986 113,4 113,40 156,9 156,9 171
(1)Metallurgical Grade 70 % CaF2
(2)Acid Grade Filter Cake 97 % CaF2
Tav. 14 – MESSICO: Prezzi (US $/t) correnti e costanti della fluorite FOB Tampico
(1)Grado Metallurgico (2) Grado acido ANNI Correnti Costanti Correnti Costanti Indice dei
prezzi dei produttori
USA 1975 45,4 77,63 67,6 115,59 100 1976 57,4 93,48 72,0 117,25 105 1977 59,5 91,66 72,0 110,91 111 1978 63,0 89,77 76,3 108,72 120 1979 69,5 88,69 87,0 111,02 134 1980 97,7 108,48 121,8 135,24 154 1981 111,8 113,79 140,1 142,60 168 1982 111,8 111,80 140,1 140,10 171 1983 80,1 79,17 108,4 107,14 173 1984 71,7 68,88 97,1 93,28 178 1985 67,6 65,30 99,8 96,41 177 1986 67,6 67,6 99,8 99,80 171
(1)Metallurgical Grade 70 % CaF2
(2)Acid Grade Filter Cake 97 % CaF2
Tav. 15 – SUD AFRICA: Prezzi (US $/t) correnti e costanti della fluorite FOB Durban
(2) Grado acido ANNI Correnti Costanti Indice dei
prezzi dei produttori
USA 1975 75,5 129,10 100 1976 76,0 123,77 105 1977 76,0 117,08 111 1978 77,4 110,29 120 1979 79,5 101,45 134 1980 110,0 122,14 154 1981 130,0 132,32 168 1982 130,0 130,0 171
1983 120,0 118,61 173 1984 110,0 105,67 178 1985 100,0 96,61 177 1986 92,0 92,00 171
(2)Acid Grade Filter Cake 97 % CaF2
Quotazioni dei metalli e rapporti di cambio
Sappiamo che hanno rilevanza internazionale le quotazioni americane dei metalli espresse in US $/pound(US $/lb) ed i prezzi del London Metal Exchange (LME) un tempo quotati il Lts/long ten e dal 1970 in Lts/tonnellata metrica. In Germania invece la quotazione dei metalli si riferisce a IM/100 Kg.
I metalli preziosi sono quotati in US $/once (oz) e Lts/once (oz), in Germania invece in IM/Kg ed in Italia Lit/Kg per l’Ag e Lit/g per l’oro più il 19% di IVA.
Esempio. – Supponiamo che il prezzo del rame negli USA sia di 120 US cents/lb, si voglia convertire questo prezzo in Lit/t e IM/100 Kg.
Siano i rapporti di cambio
1 US $ = 1,44 IM
1 Lit. = 0,001 IM
Nel primo caso avremo:
1,29 US $ x 1,440,001 = 1.857,60 𝐿𝑖𝑡/𝑙𝑏
1.857,60/lb = 1.857,60/0,4536 Kg = 4.095,23 Lt/Kg
Ossia 4.095.238 Lt/t
Nel secondo caso avremo:
1,29 us $ X 1,44 im = 1,8576 im/LB
1,8576 IM/lb = 1,8576 IM/0,4536 = 4,0952 IM/lb
Ossia 409,52 IM/100 Kg.
Analisi del prezzo della fluorite
Diversi sono i fattori che possono condizionare in qualche modo il trend storico di un prezzo. Tali fattori possono essere riassunti nei seguenti aspetti fondamentali:
- rapporto tra domanda ed offerta - speculazioni di mercato (elevata concorrenza – “Dumping” - mancanza di un prezzo ufficiale - fluttuazione dei tassi di cambio - congiuntura economica dei vari paesi
Per esempio negli anni passati negli USA i prezzi della CaF2 FOB Illinois in termini reali subirono una notevole diminuzione. Questo fatto insieme all’indebolimento della divisa americana rispetto alle valute di altri paesi determinò la chiusura di numerose miniere. Inoltre l’entrata nel mercato della fluorite cinese ad un prezzo altamente concorrenziale (30 US $/t per il metspar) rispetto a quella messicana aveva ridotto sensibilmente il valore della fluorite importata dal Messico. (Tav. 16)
Tra il 1980 ed il 1985 il valore unitario (CIF) della fluorite g.a. è sceso da 101 US $/t ad 88 US $/t. Nel 1986 il prezzo CIF USA Ports per il netspar era di 61 US $/t contro i 72 US $/t del 1985. I prezzi attuali (1997) del grado acido si sono mantenuti pressochè costanti negli ultimi anni, ma ad una quota nettamente superiore a quella del 1987. Dopo i massimi del 1982-82 la riduzione della domanda rispetto allo standard dell’offerta e l’incremento degli stocks hanno rallentato l’attività del mercato. I prezzi del metspar messicano (min. 85 % CaF2)attualmente è di 85-105 US $/t FOB Tampico, mentre il g.a. è commercializzato a 10-130 US $/t. I valori si riferiscono sempre a prodotti di alta qualità. Per materiali di qualità inferiore il prezzo può diminuire di 10-30 US $/t a seconda delle quantità commercializzate e del tipo di acquirente.
IL prezzo g.a. risente della entità del tasso d’inflazione di ogni paese. In Europa i prezzi di mercato dell’acidspar dipendono essenzialmente dalle fluttuazioni dei tassi di cambio con il dollaro USA.
L’acidspar spagnolo, che nel 1986 è stato venduto a 100-105 US $/t FOB Aviles, ha raggiunto nel 1988 i 120 US $/t in seguito all’indebolimento del dollaro rispetto alla peseta. Da rilevare che in Spagna i costi di
trasporto sono bassi essendo tutte le attività localizzate in prossimità delle coste. Generalmente il costo medio di trasporto della fonte produttiva al porto si aggira attorno ai 15-20 US $/t.
Nel 1986 il concentrato a.g. secco inglese è stato posto sul mercato a 110-115 Lgs/t!
Il mercato inglese si è trovato in serie difficoltà a causa del più forte tasso di cambio sterlina-dollaro (1,6 US $ per pound). Infatti i prezzi dei materiali UK (1,55 US $ per pound) si sono trovati in posizione di svantaggio rispetto a quelli dei materiali provenienti dall’estero dove i prezzi FOB hanno raggiunto la quota media di 100-110 US $/t. Anche con l’aggiunta di sovracosti per il trasporto, l’assicurazione, ecc. Tali prezzi FOB creano notevoli problemi ai produttori inglesi. Infatti se si confronta i 100-120 US $/t con il prezzo di 110 Lgs/= 176 US $/t, pur con l’aggiunta di sovracosti il divario è sempre notevole.
Le stesse motivazioni economiche-congiunturali si possono applicare al metspar (grado metallurgico) il cui prezzo è sceso, dal 1980 da 116 ad 85 US $/t, di oltre il 25%.
Per quanto concerne il Sudafrica i bassi costi di miniera, la potenzialità della capacità produttiva ed i costi di trasporto prossimi a 15 US $/t hanno premesso una ripresa del mercato che sino al 1988 aveva risentito degli effetti del tasso d’inflazione (18-20%, della rivalutaione del rand su dollaro USA e degli effetti combinati di queste sulle spese di trasporto.
La fluorite del Marocco viene ceduta a prezzi simili a quelli dell’area mediterrana e con costo del trasporto inferiore ai 10 US $/t (Casablanca – Burnside).
I prodotti cinesi, un tempo concorrenziali sia in termini di qualità che di prezzi (55 US $/t nel 1986), attualmente si sono adeguati a valori europei occidentali (150-155 US $/t). Si è registrato un calo delle vendite a causa degli elevati costi del trasporto (1/3 del valore mercantile per il nolo).
Calcolo dei prezzi di un mercantile mediante le medie nobili (“Moving Averages”)
Per ovviare alle fluttuazioni dei prezzi dei metalli e dei minerali (Pb, Zn, Sn, CaF2, BaSO4 ecc.) che si realizzano in un determinato periodo di tempo vengono usate le medie mobili (WOOD et al., 1977. Poiché generalmente si alternano ogni 4 o 5 anni periodici aumenti o cadute dei prezzi secondo O’LEARY & BUTLER (1978) sarebbe opportuno calcolare le medie mobili per un tale periodo.
Tav. 16 – Prezzi della fluorite dal 1986 al 1997
Prezzi della fluorite grado metallurgico 1986-87
FOB US $/t CIF US $/t Tampico 67,6-72 USA 61 77 Francia 75 Cina 55 Uk 45-55
Prezzi della fluorite grado metallurgico (85 % CaF2)dal 1995
FOB US $/t CIF US $/t Tampico 85-95 UK 95-115
Prezzi della fluorite grado acido (97% CaF2) 1986-87
FOB US $/t CIF US $/t Tampico 100-105 USA 99-116 110 Francia 75 Durban 90-92 USA 97-100
105 Mombasa 72-75 Giappone
Nord America
Casablanca Oltre 100 Europa Occid. 100-105 Europa Occid. 100-115 USA 108 Aviles 100-105 Francia 95 Cina 110 Uk 110-115
130-140 Lgs/t
Prezzi della fluorite grado acido (97% CaF2) 1995-96
FOB US $/t CIF US $/t Tampico 115-120 Cina
(Rotterdam) 150-155
Durban 100-115 UK
Golf Port 142-152
Prezzi della fluorite 1997
Grado metallurgico all’85 % CaF2 dall’UK Store 100-125 Lgs/t Acidspar cinese CIF Rotterdam 135-145 US $/t Acidspar messicano FOB Tampico 110-130 US $/t Metaspar messicano FOB Tampico 85-105 US $/t Acidspar messicano FOB Mexico con AS < 5 ppm 130-140 US $/t Acidspar Sud Africa FOB Durban 130-140 US $/t Acidspar US Gulf Port 135-150 US $/t
Esempio.
Calcolare le medie mobili, per un periodo di cinque anni, dei prezzi della fluorite grado metallurgico e grado acido in US $ del 1986 espressi rispettivamente in valori costanti FOB Illinois e FOB Tampico. La media mobile di 5 anni per il 1977 si ottiene calcolando la media aritmetica dei valori corrispondenti agli anni 1975, 76, 77, 78 e 79.
Per il 1978 la media mobile di 5 anni si ottiene calcolando la media aritmetica dei valori corrispondenti agli anni 1976, 77, 78, 79 ed 80, così di seguito. Nelle tavole 17 e 18 vengono riportati tutti i dati. I valori riportati nella Tav. 17 evidenziano una progressiva diminuzione dei prezzi determinata dall’improvviso calo delle quotazioni degli anni 1980-1982 che hanno condizionato tutti i valori dal 1978 al 1984.
Tav. 17 – Prezzi (US $/t) costanti della fluorite grado metallurgico FOB Illinois e medie mobili
ANNI Costanti Medie mobili 1975 128,76 1976 128,49 1977 121,54 120,378 1978 117,70 112,968 1979 105,40 107,586 1980 91,71 103,238 1981 101,58 102,114 1982 99,80 102,822 1983 112,08 106,390 1984 108,54 108,754 1985 109,55 1986 113,40
Tav. 18 - Prezzi (US $/t) costanti della fluorite grado acido FOB Tampico e medie mobili
ANNI Costanti Medie mobili 1975 115,59 1976 117,25 1977 110,91 112,698 1978 108,72 116,620 1979 11,02 121,698 1980 135,24 127,536 1981 142,60 127,220 1982 140,10 123,672 1983 107,14 115,906 1984 93,28 107,346 1985 96,41 1986 99,80
In tal caso si nota un trend crescente dal 1977 al 1981 determinato dagli aumenti improvvisi del biennio 1980-81. Tutti i valori a partire dal 1977 sino al 1983 sono stati condizionati da questi valori.
Nel valutare il prezzo medio della fluorite grado acido FOB Tampico sarebbe pertanto necessario calcolare la media aritmetica dei valori costanti evitando di prendere in considerazione i dati degli anni 1980-81 e trascurando del tutto le medie mobili.
Anche in questo caso si potrà ricorrere alla analisi di regressione nella determinazione dei trends (prezzi in funzione del tempo).
Prezzi di vendita, costi di produzione, tenori ed elementi nocivi
Per valutare il guadagno occorre essenzialmente valutare il prezzo di vendita dei prodotti finiti ed il loro costo di produzione.
I prezzi di vendita dipendono unicamente dalla legge della domanda e dell'offerta. Quindi l'aumento del fabbisogno di un minerale ne fa accrescere il prezzo di vendita e viceversa l'aumento dell'offerta ne fa abbassare il prezzo di vendita. Da rilevare che il graduale esaurimento dei gacimenti comporta una diminuzione della produzione e quindi dell' offerta. La legge della domanda e dell' offerta viene influenzata da particolari condizioni dell'economia di un paese,che possono rendere remunerativa la coltivazione di alcuni depositi provocando un artificioso innalzamento dei prezzi di vendita (per esempio ostacolando l’importazione e elevando
barriere doganali alle merci importate) e/o assegnando incentivi alla produzione nazionale. Il Costo di produzione dipende da fattori umani e geologici sovente interdipendenti fra loro. Il calcolo del costo di produzione richiede l’individuazione di alcuni parametri fondamentali:
- il costo di estrazione del tout-venant, - il costo della preparazione e del trattamento del grezzo (costo di
produzione dei concentrati mercantili), - il costo del trattamento metallurgico per ottenere prodotti finiti
(metalli, prodotti chimici, ecc.). Altro fattore importante è il tenore ossia il contenuto del minerale e dei minerali utili del giacimento. La coltivazione del deposito non è più economicamente sostenibili allorchè il tenore scende al di sotto di un certo valore limite (tenore cut-off). Tale valore dipende dal prezzo di vendita dei materiali utili e dal costo della lavorazione. Il tenore cut-off dipende dal metodo di coltivazione, la distanza del giacimento dal mercato e dal costo dei trasporti e dei noli. Esso pertanto varia nello spazio e nel tempo. Si distinguono i seguenti tenori;
- il tenore del giacimento in situ; - il tenore del tout venant (ossia del grezzo estratto); - il tenore recuperabile.
Il tenore del giacimento in situ è dato dal rapporto tra il peso del minerale utile contenuto nel giacimento (o in parte di esso) ed il cubaggio del deposito. Esso viene espresso in percentuali in peso o in Kg (grammi, grani, carati) per tonnellata od in Kg/m3. Il tenore del tout venant è dato dal rapporto fra il peso del minerale utile contenuto nel grezzo avviato in laveria ed il peso di tale grezzo. Esso dipende dal tenore del giacimento e dal metodo di coltivazione e può essere uguale, minore o maggiore del tenore del giacimento. Sarà uguale quando verrà recuperato solamente il minerale che costituisce il deposito, sarà inferiore allorchè verrà abbattuta, assieme al minerale, parte delle rocce incassanti (per esempio quando il corpo minerario è poco potente ed il metodo di coltivazione implica la perdita di parte del giacimento e l’abbattaggio di parte della roccia incassante – coltivazione per frana controllata, a magazzino, ecc.) Sarà infine maggiore quando il giacimento consente l’applicazione di metodi selettivi di coltivazione ossia l’asportazione differenziale di aprti ricche e l’abbandono in posto di quelle povere. Il tenore recuperabile è dato dal rapporto fra il peso del minerale utile (o del metallo) contenuto nel mercantile e la quantità di tout-venant con cui viene alimentata la laveria per ottenere quel mercantile. Esso è sempre inferiore al tenore del tout-venant poiché parte del minerale contenuto non rinfuso viene persa durante il trattamento mineralurgico (Vedi rendimento degli impianti). Il tenore recuperabile è fondamentale nei calcoli del bilancio economico della lavorazione. Ovviamente importante è la composizione chimica del giacimento non sono per quanto concerne il tenore del minerale o dell’elemento utile principale, ma anche in merito al contenuto di elementi accessori ed in tracce che lo
accompagnano e possono aumentarne o diminuirne il valore (per esempio gli elementi dannosi che possono accrescere il costo di produzione). Nel caso specifico dei concentrati fluoritici a.g. di elevata purezza (“Premium” con CaF2 maggiore del 97%) vengono applicate delle penalizzazioni se gli elementi maggiori ed in tracce superano i seguenti limiti: Elementi maggiori Elementi in tracce SiO2 < 1% (As2O3) max 5 ppm As CaCO3 < 1,00 -1,50 % (P2O5) max 100 – 500 ppm MgO 0,15 % WO3, Hg, Cd, Be e S totale, Pb, Al,
assenti Pb 0,02 % Zn 0,02 % As e P sono particolarmente nocivi
per la loro volatilità Fe2O3 0,10 % BaSO4 0,2-1,30% P2O5 0,03 % H2O3 0,1 – 0,3 % Anche la composizione mineralogica influisce sul costo di produzione poiché il rendimento ed il costo di recupero dei vari minerali è assai diverso. Galena blenda e calcopirite, per esempio, sono facili da recuperare mentre cerussite, anglesite, smithsonite, emimorfite, malachite, azzurrite, crisocolla, ecc. sono di difficile trattamento a costi elevati ed a bassi rendimenti. Grande importanza ha anche l’influenza delle ganghe, specialmente quelle silicee o silicatiche dure ed abrasive e di quelle carbonatiche acidoconsumatrici, che accrescono i costi di produzione. Per esempio F.C. BOND (A.I.M.E. Trans., 193, p.484, 1952) ha fornito nel definire il diametro ottimale delle sfere nei mulini e quindi la loro usura la seguente relazione:
𝐵𝐼 = �𝐹𝐾�
1/2
× �𝑆𝑔 × 𝑊𝑖
100 𝐶𝑠 √𝐷�1/3
Dove BI = diametro delle sfere (in pollici) F = D80 dell’alimentazione Wi = Indice energetico dei Bond del materiale per la dimensione F Sg = massa volumetrica del materiale D = diametro interno del mulino(in piedi) Cs = percentuale della velocità critica K = costante (335 a secco, 350 a umido) E per i mulini a barre, essendo B2 = diametro delle barre
𝐵2 =F3/4
160 × 𝑆𝑔 𝑥 𝑊𝑖
100 𝐶𝑠√𝐷
Esiste inoltre una stretta relazione tra il diametro delle sfere e la taglia dei granuli espressa anche dalla relazione sperimentale COGHILL Φ2 = KΔ dove Φ e Δ sono espressi in pollici, K è una costante uguale a 35 per materiali di durezza media (dolonie) e 55 per quelli duri. Forma e giacitura del giacimento sono importanti nella scelta del metodo di coltivazione e quindi nella previsione dei costi d’estrazione. La struttura e la tessitura del deposito e delle rocce incassanti sono essenziali non solo nella scelta del sistema di abbattaggio ma anche nella determinazione delle caratteristiche meccaniche del deposito. Di qui l’applicazione di particolari metodi di coltivazione variamente economici e la progettazione di particolari impianti di trattamento mineralurgico. Acquistano grande interesse inoltre l’ubicazione del giacimento e la morfologia del territorio in cui esso si trova, sia per la sua ricerca e definizione che per il suo sfruttamento che possono richiedere impegnativi interventi minerari indiretti (indagini geologiche, geofisiche, geochimiche, ecc.) e diretti (sondaggi, pozzi, gallerie, fornelli, discenderie, ecc.) e pertanto elevati costi di produzione. La presenza di falde freatiche e quindi il costo della loro eduzione può incidere sensibilmente sul costo del T.V. e quindi sul valore del giacimento. Influenzano il costo di produzione anche:
- la distanza delle vie di comunicazione ed il tipo di via di comunicazione;
- la difficoltà di provvedere l’energia elettrica; - la difficoltà di approvigionamento idrico; - la difficoltà di rifornire materiali necessari la miniera e di
sostanze utili la laveria (reattivi, lubrificanti, ecc.) - le spese per le istallazioni e le infrastrutture.
La regola del terzo inferiore (Lower third rule) Poiché i costi operativi non sono costanti ma condizionati dalle fluttuazioni dei prezzi dei metalli o dei minerali molte società minerarie, nel valutare il costo operativo (Breakeven Cost) e pervenire alla definizione dei prezzi (Breakeven Price) applicano la regola empirica del terzo inferiore (“Lower Third Rule”) riportando in un diagramma in ascissa i valori dei costi operativi di tutte le miniere (dei paesi) che producono un determinato metallo o minerale ed in ordinata la frequenza cumulativa dei diversi produttori. Stando alla regola il “Breakeven Point” verrebbe a cadere, nel diagramma frequenza cumulativa – costi operativi, tra il 25 ed il 33 % della frequenza cumulativa. Esempio.- Si vuol definire l’intervallo breakeven dei costi operativi del settore fluorite per il 1985. Nella Tav.19 vengono riportati per ogni paese produttore la percentuale cumulativa ed il costo operativo medio per tonnellata metrica di mercantile. Nel nostro caso (Fig. 73) il
breakeven cost viene a cadere tra i 76 – 78 e gli 86 US $/t metrica di concentrato fluoritico. Un tempo in base a questo tipo di diagramma veniva fissato il prezzo del prodotto mercantile.
Perdite di coltivazione, diluizione, rese o perdite al trattamento mineralurgico Nel valutare le riserve minerarie non è sufficiente conoscere le riserve in situ, ma è importante conoscere quanta parte di esse sarà realmente recuperabile in fase di coltivazione e di trattamento. Assumono dunque grande importanza fattori quali le perdite di coltivazione, la diluizione dei grezzi e le ree (o perdite) del trattamento (per flottazione e trasformazione metallurgica). In generale le riserve coltivabili si ottengono sottraendo dalle riserve in situ le perdite di coltivazione, per cui: Tav. 19 – Costi operativi in US $/t di alcuni paesi produttori di fluorite. Paesi % cum. Costi operativi in US $
per tonn. metrica 1 – Sud Korea 0,01 60 2 – Turchia 0,21 55 3 – Romania 0,42 60 4 – Argentina 0,73 65 5 – Nord Korea 1,36 45 6 – Tunisia 2,02 80 7 – Kenya 3,01 82 8 – USA 4,04 80 9 – Brasile 5,33 60 10 – Marocco 6,65 82 11 – Germania Occ. 8,36 85 12 – Cecoslovacchia 10,11 85 13 – Germania orient. 11,97 65 14 – Italia 15,00 90 15 – UK 18,24 90 16 – India 22,54 65 17 – Francia 27,12 90 18 – Spagna 32,53 90 19 – Thailandia 38,53 75 20 – Sud Africa 46,14 90 21 – Ex Unione Sov. 57,27 70 22 – Cina 70,46 38 23 – Mongolia 85,16 50 24 – Messico 100,00 54
Tav. 19 B - Gradi commerciali della fluorina – GRADO METALLURGICO Ghiaia o sabbia dimensioni > 1 + 2 mm
GRADO CERAMICO Fina
GRADO ACIDO Fina
Pezzatura
%CaF2-2,5%SiO2 = tenore effettivo ≥ 80%
CaF2 ≥ 93 %; SiO2 ≤ 4%; Fe2O3 < 0,12%
CaF2 ≥ 97 %; SiO2 ≤ 1,2% se usato nel procedimento per via umida SiO2 ≤ 1,5 se usato nel procedimento per via secca
Tenore
CaCO3, BaSO4, Al2O3 (Usati come fondenti) in tenori modesti Pb, Zn (volatili alle temperature dei bagni)Mn, Zi, Cr, Co (utili per gli acciai)
BaS04, CaCO3, AgCO3, Al2O3,metalli alcalini e alcalino terrosi, Zn e metalli a joni incolori
SiO2, CaCO3, MgCO3, CaSO4, BaSO4
Minerali ed elementi contenuti tollerati.
ZnS, PbS finemente disseminati, Cu in quantità sensibili
Metalli a joni colorati
Minerali ed elementi non tollerati
70 % 80 – 100 US $/t 75 % 80 – 110 US $/t 85 % 85 – 105 US $/t
Non reperito 135-150 US $/tonn Progetti medi USA (f.o.b. porto di esportazione) per la Europa
Riserve estraibili e coltivabili = riserve in situ – perdite coltivazione
Mentre le riserve realmente recuperabili si ottengono sottranendo dalle riserve coltivabili le perdite al trattamento, ossia:
Riserve recuperabili = riserve estraibili o coltivabili – Perdite al trattamento mineralurgico
Perdite di coltivazione Generalmente in fase di coltivazione una parte del minerale non viene estratto e rimaane nel sottosuolo. L'estrazione del minerale è legata a diversi fattori quali il valore del minerale, la morfologia del corpo minerario, le caratteristiche fisiche del minerale e delle rocce incassanti, il metodo di coltivazione, la capacità di chi coltiva, il controllo dei tenori, la progettazione mineraria, la localizzazione della mineralizzazione in relazione alle vie di accesso alla miniera e di trasporto ed alle istallazioni superficiali. Parte del minerale viene spesso abbandonato sotto ferma di pilastri e solette di sostegno e protezione. Le perdite di miniera, valutate confrontando le riserve in situ con il minerale abbandonato, possono raggiungere il 25 - 30%. Le riserve coltivabili vengono stimtate moltiplicando le riserve in situ con un fattore di recupero (“Mining Recovery Factor”) definito come:
100 – Perdite di coltivazione ed espresso in percentuale.
Esempio.- Si desidera definire le riserve coltivabili non diluite di un giacimento di fluorite. che possiede disponibilità accertate di circa 1000 t di un grezzo al tenore medio del 57 % in CaF2 che pertanto contengono 57.000 t di CaF2. Con una resa di coltivazione del 90 % (0,9) le riserve coltivabili non diluite saranno: 100.000 x 0,9 = 90.000 t Contenenti 51.000 t ca. di CaF2. Diluizione Durante la coltivazione il grezzo subisce sempre una contaminazione da parte delle recce incassanti il corpo minerario per cui si verifica una diluiziome del suo contenuto metallico o minerallurgico. Il tasso di diluizione è estremamente mutevole poiché varia tra il 5 ed il 30 %. Esso è strettamente connesso alla morfologia del giacimento, alla potenza del corpo minerario, alla distribuzione dei tenori nel deposito, alle procedure usate per il controllo dei tenori, al metodo di coltivazione adottate ed alle caratteristiche fisiche del minerale e delle rocce incassanti. Ciascuna miniera avrà dunque un suo fattore di diluizione. Coi metodi di coltivazione selettiva, quali il “Sublevel Stoping” o la coltivazione selettiva a cielo aperto (“Selective Open-Cut Mining”) si possono avere tassi di diluizione inferiori a quelli che si realizzano ricorrendo invece a metodi di coltivazione intensiva (“Bulk Mining”) quale il “Block Caving”.
Esempio.- Un filone fluoritico avente una potenza media P viene diluito con uno spessore p di roccia sterile per ottenere una capace fronte d’abbattaggio. Se le densità del minerale e dello sterile sono simili le riserve diluite ed il tenore diluito saranno dati dalle seguenti equazioni:
𝑅𝑖𝑜𝑒𝑟𝑣𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑡𝑒 (𝑖𝑛 𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑜𝑡𝑒) =P + p
P 𝑥 𝑟𝑖𝑜𝑒𝑟𝑣𝑒 𝑛𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑡𝑒 (𝑖𝑛 𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑜𝑡𝑒)
𝑇𝑒𝑛𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑡𝑜 =Riserve non diluite (in tonnellate)
Riserve diluite (in tonnellate) 𝑥 𝑡𝑒𝑛𝑜𝑟𝑒 𝑛𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑡𝑜
Supponiamo che P = Spessore medio del minerale uguale a m. 0,90 p = Spessore medio della roccia sterile che determina la diluizione uguale a m. 0,60 Riserve non diluite = 100.000 t Tenore non diluito = 57 % CaF2
𝑅𝑖𝑜𝑒𝑟𝑣𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑡𝑒 =0,90 + 0,60
0,90 𝑥100.000 = 166, 666 𝑡
𝑇𝑒𝑛𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑡𝑜 =100.000166.666 𝑥0,57 = 0,34 𝑜𝑜𝑜𝑖𝑜 34%
Esempio.- Nel determinare le riserve coltivabili diluite ed il tenore medio diluito può essere applicato un fattore di diluizione per tutta la miniera. Le formule adottate sono:
𝑅𝑖𝑜𝑒𝑟𝑣𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑡𝑒 = (Fattore di diluizione + 1) 𝑥 𝑟𝑖𝑜𝑒𝑟𝑣𝑒 𝑛𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛 𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑜𝑡𝑒
𝑇𝑒𝑛𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑡𝑜
=Contenuto di minerale o metallo nelle riserve non diluite (espresso in tonnellate)
Riserve diluite (in tonnellate)
Se consideriamo le riserve non diluite ed il tenore medio non diluito dell’esempio precedente il contenuto in CaF2 è di 100.000 x 0,57 = 57.000 t di CaF2. Se assuminao un tenore dello 0 % CaF2 per le rocce incassanti sterili ed un fattore di diluizione del 15 % avremo: Riserve diluite (in tonnellate) = (0,15 + 1) x 100.000 = 115.000 t 𝑇𝑒𝑛𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑡𝑜 = 57.000
115.000= 0,49 Ossia 49 % CaF2
Perdite al trattamento
Poiché molti minerali e metalli debbono essere estratti dal T.V. mediante particolari procedimenti (Sink and float, flottazione, processi di fusione e raffinazione) si verificano ulteriori perdite di varia entità. Queste perdite sono espresse in percentuali del totale contenuto in metallo (o minerale) delle riserve valutate, alle quali sono state apportate opportune correzioni tenendo conto delle perdite di coltivazione e della diluizione. Le perdite al trattamento dipendono principalmente dalla composizione mineralogica del rinfuso e dei concentrati, dalle dimensioni e dalla distribuzione dei minerali contenuti nel grezzo e nel mercantile, dal loro tenore e dal tipo di processo di trasformazione impiegato. Generalmente le perdite variano dal 5 al 30 %. Il fattore di recupero, definito come 100 – le perdite di trattamento, viene espresso in percentuale. Il quantitativo di minerale perso nel trattamento si ottiene moltiplicando il contenuto di minerale o metallo coltivabile, per esempio 57.000 t di CaF2, per la perdita al trattamento del 15 %, per cui si avrà 57.000 x 0,15 = 8.550 t. Il minerale o metallo recuperabile sarà dato dalla differenza tra il minerale (o metallo) coltivabile ed il minerale (o metallo) perso; nel nostro casoo 57.000 – 8.550 = 48.450 t. L’argomento viene trattato diffusamente nel prossimo capitolo. RENDIMENTO IN PESO, RENDIMENTO IN METALLO, TASSO DI CONCENTRAZIONE Calcolo dei rendimenti in funzione dei tenori Di rado sono noti con precisione il peso della alimentazione e quello dei prodotti di una laveria. Gli sterili d’impianto (Tailings) non vengono mai pesati e l’alimentazione lo è assai raramente. Solo i pesi dei concentrati (del “lavato” nel caso del trattamento del carbone) sono sempre noti essendo determinati all’atto della spedizione. Si vuole calcolare pertanto i rendimenti a partire dai tenori. Se indichiamo con ax il tenore del rinfuso dell’elemento x corrispondente al peso A, con Cx il tenore del concentrato dell’elemento x corrispondente al peso C, con sx il tenore dello sterile di laveria dell’elemento x corrispondente al peso S, i tenori ed i pesi dei prodotti sono legati dalle relazioni:
A ax = C cx + S sx (1) A = C + S
Siano:
Pesi Tenore Alimentazione del T.V. A ax Concentrato C cx
Rifiuto/Residuo g sx Eliminando S nelle due formule e moltiplicando la prima uguaglianza per sx inserendola nella seconda avremo S = A – C per cui S sx = A sx – C sx inserendo S sx nella equazione C cx + S sx = A ax si avrà: C cx + A sx – C sx = A ax ossia C cx - C sx = A ax - A sx
C (cx - sx) = A (ax - sx) per cui
CA =
𝑜𝑥 − 𝑜𝑥𝑐𝑥 − 𝑜𝑥
Per definizione il rendimento ponderale Rp è dato dalla relazione:
𝑅𝑝 = 100 x C/A ossia 𝑅𝑝 = 100 =
𝑜𝑥 − 𝑜𝑥𝑐𝑥 − 𝑜𝑥
Essendo C/A = 𝑎𝑥− 𝑠𝑥
𝑐𝑥− 𝑠𝑥 ς = 𝑎𝑥− 𝑠𝑥
𝑐𝑥− 𝑠𝑥 x 𝑐𝑥
𝑎𝑥 x 100
Pertanto essendo il peso dell’alimentazione e dei prodotti estratti noto in modo impreciso si può determinare il rendimento metallo in funzione del tenore dell’alimentazione, degli sterili di laveria e del concentrato. Calcoli analoghi vengono effettuati anche nel caso si ottengano più di due prodotti; per esempio è il caso di una laveria Pb – Zn dove si ottiene un concentrato di Pb, uno di Zn ed un residuo rappresentato dagli sterili di laveria. Sarà opportuno però usare la massima prudenza nell’applicare queste formule e nel trarre delle conclusioni. Infatti notevoli possono essere gli errori analitici per cui si richiedono determinazioni quali-quantitative della massima precisione. La conoscenza del peso dell’alimentazione e dei concentrati, ogni qualvolta sarà possibile, consentirà di effettuare una verifica del calcolo. Esempio.- Consideriamo un impianto di trattamento di cromite a struttura fine e di conseguenza di difficile concentrazione, del tipo generalmente estratto in Turchia ed in Grecia. Ci si propone di produrre un concentrato mercantile al 48 % in Cr2O3 almeno e di ottenere un residuo di laveria a basso tenore e tale da non richiedere un ulteriore trattamento supplementare. Nella tabella che segue le prime due colonne riportano i pesi espressi in percentuale dell’alimentazione, del concentrato e del residuo nonché i loro tenori. Questi dati consentono di effettuare dei controlli.
Schema del trattamento di un minerale di cromite
Pesi % Tenori Cr2O3 %
Peso di Cr2O3
Distribuzione Di Cr2O3 (%)
Alimentazione 100 32,00 32,00 100,00 Concentrato 58,81 49,30 28,94 90,50 Rifiuto 41,19 7,30 3,02 9,50 Rendimento in peso Rp = 58,81 % Rendimento in metallo ς = 90,56 % Tasso di concentrazione τ = 1,54 Si osserva, per esempio, che il peso di Cr2O3 contenuto nell’alimentazione è pressochè uguale alla somma dei pesi di Cr2O3 contenuto nel concentrato e nel residuo (31,96). Pertanto con una alimentazione del 32 % in Cr2O3 il trattamento ha fornito un concentrato di cromite avente un tenore del 49,3 % in Cr2O3 con un rendimento in peso Rp = 58,81 %. Questi dati sono importanti poiché permettono di determinare immediatamente il tonnellaggio di concentrato prodotto per tonnellata di minerale trattato all’impianto e di calcolarne il valore. Questi dati non forniscono però alcuna informazione sulla efficienza del trattamento. Questa efficienza, nel caso della concentrazione di un minerale, è generalmente misurata dal rendimento metallo ς, cioè dal rapporto espresso in % del peso del metallo (o del minerale) contenuto nel concentrato e del peso del metallo (o del minerale) contenuto nell’alimentazione, che nel caso in esame è del 90,5 %. Il tasso di cocnentrazione τ, è dato dal rapporto del tenore del concentrato e del tenore della alimentazione è qui uguale a 1,54. Sia il rendimento metallo che il tasso di concentrazione danno una definizione dell’operazione di concentrazione, in cui è stato separato un metallo (o un minerale) di elevato valore commerciale. In tal caso è particolarmente importante nell’economia del trattamento il rendimento metallo che sta a indicare la frazione di prodotto recuperato. Viceversa nel trattamento di minerali dal valore mercantile piuttosto basso (minerali di ferro, cromo, ecc. carboni) è il rendimento in peso che acquista maggiore importanza. Le spese di trattamento sono infatti proporzionali alle tonnellate trattate e non sono giustificabili se il rendimento in peso è inferiore ad un determinato limite. Consideriamo il caso in cui il grezzo, previa opportuna preparazione, venga assoggettato ad una serie di separazioni per mezzo denso (Sink an Float). Ad ogni determinata densità della torbida si ha una frazione che flotta ed una parte che affonda. Si prende in esame quest’ultima frazione e si adotti la seguente simbologia.
Voci Pesi Frazioni che affondano alle densità d1,
d2,…..dx,dn Alimentazione A a1, a2,…..ax,an Concentrato C c1, c2,…..cx,cn Misto M m1, m2,…..mx,mn Sterile di laveria S s1, s2,…..sx,sn Indichiamo con C/A il rendimento in peso del concentrato, con M/A quello del misto e con S/A quello del residuo di laveria. Consideriamo la separazione alla densità dx. Poiché C + M + S = a e Ccx + Mmx + Ssx = Aax
eliminando M = A - C - S avremo Ccx + (A – C - S)mx + Ssx = Aax Ccx + Amx - Cmx - Smx + Ssx = Aax C (cx - mx) + S (sx - mx) = A (ax - mx) per cui si avrà : C/ A (cx - mx) + S/A (sx - mx) = ax - mx Quest' ultima equazione è quella di una retta avente coordinate C/ A ed S/A. Essa interseca l’asse di C/A nel punto C/A = (ax - mx) / (cx - mx) e l’asse di S/A nel punto S/A = (ax - mx) / (sx - mx). Si potrà cosi tracciare delle rettee per ogni determinata densità. Se la campionatura e la separazione sono perfette si otterrà un fascio di rette intersecantisi nel punte di coordinate C/ A ed S/A. In pratica le rette non si intersecheranno esattamente in un punto. Si sceglierà il punto P di massima convergenza. Le coordinate di P sono i rendimenti ponderali di C ed S. Il rendimento ponderale dei misti per definizione è dato dalla formula:
M/A = I – C/A – S/A e cioè
MA = 1 −
𝑜𝑥− 𝑚𝑥
𝑐𝑥− 𝑚𝑥−𝑜𝑥− 𝑚𝑥
𝑜𝑥− 𝑚𝑥
Il metodo ideato da CERCHAR per il lavaggio del carbone (Fig. 74)
L’indice di selettività
I rendimenti, i tassi di concentrazione ed i tenori vengono dunque utilizzati per caratterizzare i risultati di una concentrazione. La loro importanza dipende dalla natura del minerale trattato e dal valore dei prodotti ottenuti, ma nessuno di questi coefficienti dà la misura della qualità della separazione. E’ stato proposto da A.M. GAUDIN (1930)15 l’indice di selettività che misura la qualità tecnica della separazione.
Esso è rappresentato dalla media geometrica del recupero (o rendimento relativo) e dalla eliminazione relativa di due minerali (o metalli) o gruppi di minerali (o gruppi di metalli).
Indichiamo con “1” e “2” due minerali (o metalli) e consideriamo la seguente tabella:
Prodotti
Pesi Minerale e metallo 1 Minerale o metallo 2
Tenore Distrib. (%)
Tenore Distrib. (%)
Alimentazione A a1 100 a2 100 Concentrato del minerale 1
C c1 ς1 c2 ς2
Residuo o concentrato del minerale 2
R r1 τ1 r2 τ2
Il rendimento (o recupero) relativo di 1 rispetto 2 è (secondo il simbolismo adottato) ς1 / ς2. La eliminazione relativa di 2 rispetto ad 1 è τ2 / τ1 (cioè il recupero relativo di 2 rispetto ad 1 nel residuo).
L’eliminazione relativa di 2 rispetto ad 1 è data dalla relazione
100 - ς2 / 100 - ς1.
L’indice di selettività Se sarà:
Se = � ς1 / ς2 𝑥 τ2 / τ1 cioè
15 A.M GAUDIN (1930) in Milling Methods Trans. A.I.M.E., pagg. 483 -493
Se = � ς1 / ς2 𝑥 [(100− ς2 )/ [(100− ς2 )]
Ed in funzione dei tenori dei concentrati c1 e c2 e dei residui r1 ed r2 avremo:
Se = � c1 / r2 𝑥 r2 / c1
L’indice di selettività può variare teoricamente tra l’unità nel caso di una separazione nulla (si avrebbero gli stessi tenori nel concentrato e nel residuo) e l’infinito per una separazione perfetta. In pratica questo indice è compreso generalmente fra 4 e 40.
L’indice di selettività non fornisce alcun elemento sulla qualità economica della separazione e non consente di analizzare l’attitudine al trattamento di un minerale o di un impianto.
Si ricorre allora all’impiego delle curve di lavabilità e di separazione. E’ ben noto che il trattamento di un minerale può essere rappresentato da dei coefficienti e da curve.
Per studiare l’attitudine al lavaggio di un grezzo esso viene immerso, previa opportuna preparazione meccanica, in liquidi a densità via via crescente. A delle densità specifiche una parte del grezzo flotta ed una parte affonda.
Se poniamo in ordinata la frazione (o percentuale) che affonda ed in ascissa la densità del liquido si otterrà la curva di lavabilità del grezzo.
Alcuni esempi
In una miniera, in cui si registra una alimentazione all’impianto di trattamento costante al 7 % in Pb, si producono concentrati al 62% in Pb con un rendimento ς = 96 % (0,96). Il fattore do concentrazione è
τ = 62 /(0,96x7) = 62/6,72 = 9,22 cioè per produrre 1 t di concentrato di Pb al 62% Pb sono necessarie 9,22 tonnellate di minerale.
Il reciproco del tasso di concentrazione è il rendimento di massa
Rm = 1/τ. Questo fattore assume grande importanza allorchè i costi di trasporto rappresentano i principali elementi di costo, come per esempio nel caso di alcuni giacimenti ferriferi che consentono la produzione di enormi quantitativi di concentrati.
Supponiamo che vengano prodotti grezzi al 45% Fe e concentrati al 67% Fe con una resa metallo del 90% (0,9). Il rendimento di massa sarà:
essendo
τ = 67 / 0,9 x 45 = 67 / 40,5 = 1,65
Rm = 1 / τ = 1 / 1,65 = 0,60
Supponiamo ora che in una laveria per galena si abbiano i seguenti tenori per l’alimentazione, il concentrato ed i tailings, cioè:
ax = 8,5 % Pb; cx = 70 % Pb ed sx = 0,5 Pb
il rendimento in peso Rp = (8,5 – 0,5)/(70-0,5)x100
Rp = (8/69,5) x 100 = 11,51 %
Cioè per ogni tonnellata di grezzo trattato si ottengono 115 Kg di galena commerciale al 70 % Pb.
Si determina ora il rendimento metallo ς in base ai dati seguenti:
Tenore d’alimentazione ax = 8 % Zn
Tenore del concentrato cx = 55 % Zn
Tenore degli sterili
(ossia dei tailings) sx = 0,5 % Zn
Per cui si avrà:
ς = [(8 – 0,5)/(55 – 0,5)] x 55/8 x 100
ς = 7,5/54,5 x 55/8 = 412,5/436 x 100 = 94,61 %
L’utile di miniera ed ulteriori osservazioni sul rendimento in peso e sul rendimento in metallo
Il rendimento in peso ed il rendimento in metallo sono coefficienti fondamentali per calcolare il costo del minerale commerciale. Noto questo costo ed il valore del mercantile si potrà dedurre il profitto della miniera. Se indichiamo con
Sp le spese complessive annuali di produzione
Tcx le tonnellate di concentrato prodotte annualmente
V il valore del concentrato (in Lit/t, Us $/t, ecc.)
Il profitto P sarà espresso dalla relazione
(1) P = Tcx . V - Sp = ossia se R = Tcx . V è il ricavo P = R - Sp
Se Tgx sono le tonnellate di grezzo del minerale x dalle quali sono state ricavate le tonnellate Tcx di concentrato, il costo unitario totale Cu (comprensivo del trattamento) sarà dato dalla formula
Cu = Sp / Tgx da cui Sp = Cu . Tgx
E sostituendo Sp nella (1) si avrà
(2) P = Tcx . V – Cu Tgx
Se il tenore medio del grezzo è costante il rendimento in peso Rp è dato dal rapporto
Rp = Tcx / Tgx per cui Tcx = Rp . Tgx
E sostituendo Tcx nella (2) avremo:
P = Rp Tgx V – Cu Tgx = Tgx (Rp V - Cu) (3)
Dove RpV = v è il valore in miniera di 1 t di grezzo.
La (3) consentirà di calcolare il profitto di miniera, in base alle tonnellate di rinfuso trattate, il rendimento in peso del mercantile, il valore di una tonnellata di concentrato ed il costo complessivo unitario.
Se il rinfuso può essere commercializzato “tal quale” v = V.
Se nel rinfuso sono presenti diversi componenti metallici (o mineralogici) p(per es. Pb, Zn, Cu, CaF2, BaSo4 ecc.) indicando con
Rp1, Rp2, …… Rpn i corrispondenti rendimenti in peso
V1, V2,V3 …… Vn i relativi valori dei concentrati
Il profitto P sarà espresso dalla formula:
P = 𝑇𝑔(�𝑅𝑝𝑛 · 𝑉𝑛 − 𝐶𝑢
La quantità di metallo qm persa durante l’arricchimento per ogni tonnellata di tout-venant trattata è data formula qm = η · ax
Dove η è la percentuale di perdita in metallo verificatasi durante l’arricchimento del grezzo e ax è il tenore di alimentazione, ossia del grezzo contenente il metallo x.
La quantità Qm di metallo contenuta nelle tonnellate Tcx di minerale mercantile, che si ottengono da una tonnellata di rinfuso, è data dalla relazione
Qm = Tcx ∙ cx
Dove Tcx sono le tonnellate di mercantile (e il peso concentrato) contenente il metallo e il minerale x, e cx è il tenore del mercantile contenente il metallo o il minerale x.
Poiché la somma della quantità di metallo Qm contenuta nel concentrato e della quantità qm di metallo persa durante le operazioni di arricchimento deve essere uguale al tenore dell’alimentazione cioè
Qm + qm = ax avremo:
Tcx ∙ cx + η · ax = ax per cui 𝑇𝑐𝑥 = 𝑎𝑥 − η 𝑎𝑥 𝑐𝑥
𝑇𝑐𝑥 =𝑜𝑥 (1− η )
𝑐𝑥= (1 − η) ·
𝑜𝑥
𝑐𝑥
Dove 1 - è il rendimento utile.
Se indichiamo con ς = 1− η
𝑇𝑐𝑥 = ς · 𝑎𝑥 − 𝑐𝑥
ossia ς = T𝑐𝑥 · 𝑐𝑥 𝑎𝑥
Poiché da una tonnellata di rinfuso si ricava un peso Tcx di mercantile il peso dello sterile ps per ogni tonnellata di rinfuso sarà ps = 1 - Tcx.
Ricordando che il contenuto in metallo del concentrato più il contenuto in metallo dello sterile è uguale al contenuto del grezzo di alimentazione, se sx è è il tenore dello sterile del metallo x, in una tonnellata di T.V. si avrà
Tcx ∙ cx + (1 – Tcx) sx = ax
Da cui
Tcx ∙ cx + sx - Tcx ∙ sx = ax
Tcx ∙ cx - Tcx ∙ sx = ax - sx
Tcx (cx - sx) = ax - sx
𝑇𝑐𝑥 =𝑜𝑥 − 𝑜𝑥
𝑐𝑥 − 𝑜𝑥 = 𝑅𝑝
Formula con la quale si può calcolare il rendimento in peso del tout-venant essendo noti il tenore di alimentazione ax, cx ed sx. Giacchè
Rp = Tcx
ς = T𝑐𝑥 · 𝑐𝑥
𝑜𝑥
sostituendo
𝑇𝑐𝑥 =𝑜𝑥 − 𝑜𝑥
𝑐𝑥 − 𝑜𝑥
Avremo
ς =𝑜𝑥 − 𝑜𝑥
𝑐𝑥 − 𝑜𝑥 · 𝑐𝑥
𝑜𝑥
formula del rendimento metallo essendo noti i tenori ax, cx ed sx. Giacchè Rp = Tcx
ς = R𝑝 · 𝑐𝑥
𝑜𝑥
Infine possiamo notare che dalla seguente equazione
P = Tg (Rp V – Cu) sostituendo R𝑝 = 𝑎𝑥 − 𝑠𝑥 𝑐𝑥 − 𝑠𝑥
Si avrà
P = T𝑔 ( 𝑜𝑥 − 𝑜𝑥
𝑐𝑥 − 𝑜𝑥 𝑉 − C𝑢 )
Con questa espressione si potrà calcolare l’utile della miniera conoscendo:
- La produzione di rinfuso, ossia le tonnellate di grezzo trattate; - Il tenore di rinfuso, del concentrato e dello sterile; - Il costo complessivo; - Il valore del metallo (o del minerale) commerciabile.
La produzione del rinfuso può essere determinata automaticamente a bocca d’impianto o contando il numero dei vagoni estratti, moltiplicando poi per il peso medio del minerale contenuto in un vagone.
Previa sistematica campionatura del grezzo e del concentrato i rispettivi teneri vengono determinati nei laboratori chimici annessi alle stabilimento di arricchimento. Per quanto concerne il costo di una tonnellata di concentrato (o minerale commerciabile) esso può essere determinato, essendo note le spese di trattamento, il coste del rinfuso, le tonnellate di T. V. trattate e la resa in peso dell' impianto mediante la formula
𝐶𝑐 =𝑆𝑝𝑒𝑜𝑒 𝑑𝑖 𝑡𝑟𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑜𝑡𝑜 𝑑𝑖 𝑟𝑖𝑛𝑓𝑢𝑜𝑜 + 𝑐𝑜𝑜𝑡𝑜 𝑑𝑖 1 𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑜𝑡𝑜 𝑑𝑖 𝑟𝑖𝑛𝑓𝑢𝑜𝑜
𝑅𝑒𝑜𝑜 𝑖𝑛 𝑝𝑒𝑜𝑜
Supponiamo che in un impianto di flottazione per fluorite per l’alimentazione, il concentrato ed i rifiuti (Tailings) si registrino i seguenti contenuti medi: ax = 55,5 % CaF2 cx = 97 % CaF2 sx = 10,5 % CaF2 il rendimento in peso sarà
𝑅𝑝 =55,5 − 10,597,0 − 10,5 =
4586,5 = 0,52
Per ogni tonnellata di rinfuso supponiamo che le spese ammontino a (valori puramente indicativi) Spese di trattamento 40.000 Lit/t Spese del grezzo 25.000 Lit/t Totale 65.000 Lit/t Considerando una resa in peso dello 0.52 partendo da un rinfuso al 55,5 % avremo:
𝐶𝑐 =65.000
0,52 = 125.000 𝐿𝑖𝑡/𝑡
Che è il costo di una tonnellata di concentrato. Questo costo andrebbe ulteriormente maggiorato delle spese generali di sede, degli interessi sul capitale, delle quote d’ammortamento e dell’utile previsto dall’azienda. Costo limite Dalla equazione
P = Tgx (Rp ∙ V – Cu) se Rp ∙ V – Cu = 0 Ossia se Cu = Rp V si deduce la definizione di costo limite. Infatti si chiama costo limite quel costo per il quale l’utile è nullo. Poiché ς = 𝑅𝑝 × 𝑐𝑥
𝑎𝑥 essendo ς il rendimento metallo, cx ed ax i tenori di
concentrato e del grezzo contenenti il minerale o il metallo x avremo 𝑅𝑝 = ς × 𝑎𝑥
𝑐𝑥 e sostituendo ς con 1 – η dove η è la percentuale di perdita
in metallo (o in minerale) verificatasi durante le operazioni di concentrazione del grezzo, avremo
𝑅𝑝 = �1 – η� × 𝑎𝑥𝑐𝑥 e cioè
𝐶𝑢 = 𝑅𝑝 · V = (1 – η) × 𝑜𝑥𝑐𝑥
· V
Equazione che ci fornisce il costo limite unitario in funzione delle perdite al trattamento, dei tenori del grezzo e del mercantile e del valore del concentrato. Da questa relazione si ricava
𝑉 = 𝐶𝑢 · 𝐶𝑥
(1 – η) · 𝑜𝑥
Che rappresenta il valore minimo che deve avere un mercantile di tenore cx ricavato da un grezzo al tenore ax, di costo Cu e con una percentuale di perdita η all’arricchimento. Questo valore compensa il costo dando un utile nullo. Valore attuale del giacimento Conosciuto il profitto P in base
- Alle tonnellate di mercantile prodotto - Alla produzione annuale di rinfuso - Al costo del grezzo - Al valore concentrato
Fissati gli anni n di vita utile della miniera si può stabilire il valore attuale del giacimento mediante l’espressione (Vedi la II° parte del corso):
𝑉𝑎 = P (1+i)𝑛 −11 (1+i)𝑛
Dove i è il tasso d’interesse per ogni lira di capitale. Esempio. – Si vuol fissare il valore attuale di un giacimento che avrà una vita utile di 10 anni, una produzione di 350.000 t/anno di mercantile con un profitto netto di 70.000 Lit/t. Supponiamo che la compagnia si attenda un interesse i del 18 % (0,18) avremo pertanto
(1 + 0,18)10 − 10,18 (1 + 0,18)10 =
4,2330,942 = 4,49 𝑜𝑜𝑜𝑖𝑜 4,5 𝑐𝑜.
Essendo P = 350.000 x 70.000 = 24,5 miliardi di lire Va = 24,5 miliardi di lire x 4,5 = 110,25 miliardi di lire. Ricavi e ritorni (Net Smelter Return NSR e Net Value of Ore NVO) Generalmente le miniere producono concentrati di un determinato minerale che solo in alcuni casi vengono commercializzati tal quale (CaF2 e BaSO4), mentre più spesso devono essere avviati alle fonderie ed agli impianti di raffinazione per le opportune trasformazioni. I concentrati sono quotati sui mercati inglese ed americano generalmente in US $/tm, lbs, oz, Kg o in unità (Units), essendo 1 unità pari all’1 % del metallo contenuto nel concentrato. Vengono quotati per es. in Us $/tm Cu, Pb, Zn, Sn, Cr, Mn, Ni, CaF2, BaSO4, in lbs U, V, Cd, Co, Pb, Cr, Ni, in oz Au, Ir, Pt, Ag, in Kg Ge, In, Mg, Sn ed in t-unit Sb, Be, Mn, (Fe, Mn) WO4. Esempi. Sia 1,95 US $ il prezzo T per unità CIF di un minerale manganesifero. Se la miniera produce dei concentrati manganesiferi al 53 % Mn e P è inferiore allo 0,1 % essa verrebbe ad ottenere un ricavo pari a 53 x 1,95 US $/t unit = 103,35 US $/t di minerale managanesifero. Per ottenere il ricavo FOB miniera basterà sottrarre i costi di trasporto e del nolo. Supponiamo ora che per i concentrati di wolfranite (Fe, Mn) WO4 il prezzo t-unit sia di 65 US $ WO3. Se il deposito ha un tenore medio dello 0,75 % WO3 in situ, con una resa di laveria dello 0,85, da una tonnellata di minerale si avrà un ritorno pari a
65 – (75 – 45) x 1 = 35 US $/unit
Analogamente se un concentrato fluoritico non raggiunge il grado acido (cioè il 97 % in CaF2) al produttore viene applicata una penalità, che
varia da consumatore a consumatore, per ogni punto in meno nel titolo del mercantile. Se 150 US $ è il prezzo dell’acidspar alla tonnellatta ed il concentrato ha un tenore del 91 % in CaF2 il prezzo per tonnellata sarà
150 – (97 – 91) x 5 = 120 US $/t
Se la penalità per unità mancante è di 5 US $. Le penalità aumentano se nel prodotto sono contenute sostanze nocive quali SiO2, CaCo3, Fe2O3, solfuri, solfati di Pb e Zn superiori a certi limiti imposti dal consumatore. Se si vuole calcolare il ritorno netto per tonnellata di minerale metallifero di un giacimento cuprifero il cui minerale ha un tenore dello 0,8 % Cu. Supponiamo che la resa all’impianto di trattamento sia del 90 % sia per cui dello 0,8% si recupererà lo 0,72%. Il tenore del concentrato sia del 27% Cu. Il trasporto dei concentrati dalla miniera allo stabilimento di fusione ammonti a 35.000 Lit/t. Le spese di fusione T/ch ammontino a 150.000 ca, mentre quelle di raffinazione R/ch a Lit. 90.000/t. Le perdite di fusione vanno dedotte dal contenuto in metallo del concentrato. Esse possono variare, ma generalmente nel caso del rame non superano 1 unità cioè 1 % Cu nel concentrato. Il prezzo del metallo sia di 1,32 US $/lb pari a 2000 Lit /lb (Lit/I US $ = 1.516). Il tenore pagato in Cu, tenendo conto della perdita al trattamento metallurgico di una unità (=1%) sarà pertanto del 26% Cu. L’1% corrisponde a 10 Kg/0,4536=22,0458 ossia 22,046 lbs/t. Pertanto il valore del concentrato sarà
(27-1) x 22,046 x 1,32 = 756,62 US $/t Pari a Lit. 1.147.036, arrotondato a 1.150.000 Lit/t. Sottraendo le spese di trasporto, fusione e raffinazione si avrà: Valore lordo del concentrato 1.150.000 Lit/t Spese di fusione T/ch 150.000 “ Spese di raffinazione R/ch 90.000 “ Spese di trasporto 35.000 “ ______________ 875.000 Lit/t
Di concentrato. Sottraendo questi costi dal valore lordo del concentrato rimane il totale a disposizione dell’attività mineraria; questo valore detto Net Smelter Return (NSR) è dunque il ritorno al netto delle spese metallurgiche. Comunque ciò che maggiormente interessa non è il Net Smelter Return riferito al concentrato ma piuttosto il valore netto riferito al minerale metallifero, cioè il Net Valure of the Ore.
Se il minerale ha il tenore dello 0,8 % Cu, se la resa d’impianto è del 90 % ed il concentrato ha un tenore del 27 % Cu, si avrà
270,8 x 0,9 = 37,50 𝑡 𝑑𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑢𝑛𝑜 𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑜𝑡𝑜 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑡𝑜.
Dunque 37,50 è il fattore o tasso di concentrazione per cui il Net Smelter Return, riferito al minerale metallifero, sarà NSR = 875.000 /37,50 = val. arr. 23.333,33 Lit/t. Nelle prime fasi di valutazione di un progetto minerario, la realizzazione del quale può richiedere un lungo periodo di tempo (10 anni), il calclo del NSR può necessariamente essere semplificato ed approssimativo poiché in quel lasso di tempo al variare dei prezzi dei metalli varieranno anche i costi di fusione e di raffinazione. Si ha pertanto la consuetudine, nel calcolare il valore del minerale metallifero (e quindi il NSR) in fase di progettazione, di prendere in considerazione le variabili prezzo del metallo e resa dell’impianto e di sostituire le altre variabili, cioè il contenuto del concentrato, le spese di fusione e quelle di raffinazione, con un fattore percentuale. Nella prima colonna della Tav. 20 vengono riportati per i vari elementi i valori percentuali del NSR per la miniera, nella seconda colonna invece si riportano gli intervalli entro i quali possono variare questi valori. Le fluttuazioni sono ovviamente inevitabili al variare della disponibilità dei concentrati. Infatti quando i concentrati sono abbondanti, essendo la fonderia a condizionare il mercato si registreranno costi più bassi, viceversa quanto i concentrati sono scarsi sarà la miniera ad influenzare il mercato e su verificherà una impennata dei costi. Nell’ultima colonna infine sono stati riportati i rendimenti d’impianto. Tra parentesi sono indicate le possibili variazioni delle rese che si possono realizzare in funzione delle dimensioni dei granuli e del grado di implicazione (grado di liberazione) dei diversi componenti mineralogici del concentrato. Esempi. – In un giacimento vulcanogenico del Sud-america si riscontra il seguente tenore medio 6,3 % Pb, 13 % Zn, 0,9 % Cu e 2,5 oz/t Ag. Vogliamo determinare il NSR del minerale metallifero. I prezzi dei metalli siano: Pb 0,33 US $/lb Zn 0,46 US $/lb Cu 1,32 US $/lb Ag 5,40 US $/lb Per il rame si applicano i parametri del “Pacific Basin”, per il Pb, lo Zn e l’Ag i rispettivi valori percentuali 65%, 50%, 95% della tavola. Ricordando che il fattore di conversione FC delle lbs in % è 10/0,4536 =
22,046, date le caratteristiche del minerale si possono ipotizzare ottimi rendimenti ε di trasformazione per cui avremo: Elementi % NSR
Della miniera Intervallo di variazione di NSR
Rendimento di impianto ε
Cu 65% (Europa) 75% (Pacific Basin)
63-68% 72-80%
90% (92-85%)
Zn 50% 48-52% 90% (92-85%)
Pb 65% 61-67% 90% (92-80%)
Ni 65% 62-70% 80% (75-80%)
Sn 94% 90-95% 60% (50-65%)
(1) Au 95% - 80% (75-85%)
(2) Au 98% - 90% (85-95%)
Ag 95% - 80% (75-85%)
(1) - Nei metalli di base (2) – Nei giacimenti auriferi
% Elemento FC %NSR ε Prezzo in US $
Pb 6,3 ∙ 22,046 ∙ 0,65 ∙ 0,90 ∙ 0,33 = 26,81 Zn 13,0 ∙ 22,046 ∙ 0,50 ∙ 0,90 ∙ 0,46 = 59,32 Cu 0,9 ∙ 22,046 ∙ 0,75 ∙ 0,90 ∙ 1,32 = 17,68 Oz Ag 2,5 - 0,95 ∙ 0,80 ∙ 5,40 = 10,26 114,07 US $/t Che è il NSR/t del minerale metallifero. Nel caso dell’alluminio il minerale che tal quale viene indirizzato direttamente agli impianti chimici di trasformazione è la bauxite che generalmente contiene un minimo del 31% di Al2O3 (bauxite di Bakers Hill) ed un massimo del 72% di Al2O3 (Wocheinite di Wochein). Anche le bauxiti italiane dell’Istria avevano ricchezza in allumina molto varia: da un valore minimo del 49,2% in Al2O3 per quella del Cherso. Ricchi erano puri i depositi dei Monti Marsicani ove i tenori oscillavano fra il 54,5 in Al2O3 di Lecce dei Marsi al 58,93% in Al2O3 di Pescosolido. Il ciclo seguito dal metallo miniera-impianto di trasformazione chimica è nettamente diverso da quello seguito dagli altri metalli. L’allumina la
più pura possibile, che si ottiene dalle bauxiti col processo BAYER e col sistema HAGLUND, viene avviata, dopo essicamento, alla preparazione del metallo per elettrolisi. In una valutazione preliminare di un giacimento bauxitico viene spesso applicata la regola pratica del “10 in 10”, ossia:
- 1 tonnellata di Al2O3 corrispondente al 10% del valore di 1 tonnellata di Al e
- 1 tonnellata di bauxite corrisponderebbe al 10% del valore di 1 tonnellata di Al2O3
Nella stima di giacimenti di questo tipo hanno rilevanza notevole due importantissimi fattori: - I costi del trasporto, dei noli e delle riprese del minerale dalla
miniera agli impianti di trasformazione - Il costo dell’energia elettrica impiegata per la preparazione del
metallo.
VITA UTILE DI UNA MINIERA La valutazione dei costi di produzione è legata alla dimensione del livello produttivo per unità di tempo. Quanto più elevata è la produzione giornaliera o annuali di una miniera tanto più bassi saranno i costi per tonnellata di minerale prodotto. Si ritiene generalmente che la vita utile di un giacimento di medie dimensioni sia di 10 anni, mentre la vita produttiva dei giacimenti dalle grandi disponibilità a bassi tenori, che richiedono notevoli investimenti per le infrastrutture, si protrarrebbe per non meno di 20-30 anni. In tal modo verrebbero compensate le eventuali perdite causate dalle periodiche fluttuazioni del prezzo dei metalli. La capacità annuale di una miniera è data dal rapporto
Riserve potenziali𝑛° 𝑑𝑒𝑔𝑙𝑖 𝑜𝑛𝑛𝑖 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑜𝑡𝑖𝑣𝑖
Nel valutare la capacità annuale dei giacimenti filoniani auriferi vengono talora adottare delle regole empiriche. Per esempio si ritiene comunemente che lo sviluppo in profondità della coltivazione non debba superare i 100 piedi all’anno (ossia 30 m/a). Conoscendo la potenza e lo sviluppo in direzione del corpo minerario che si intende coltivare verrà agevolmente definita la produzione annuale della miniera. Nelle miniere d’oro canadesi la produzione giornaliera corrisponderebbe alla metà del tonnellaggio contenuto in un pannello dallo sviluppo verticale di 1 piede. Se le giornate lavorative sono 300/a il tonnellaggio sarebbe contenuto in 150 piedi (ossia 150 x 0,3048 = 46 m). Esempio. – Se un filone di quarzo aurifero si sviluppa in direzione per circa 150 m ed ha una potenza di 2 metri, ipotizzando una densità di 2,65 g/cm3, la produzione annuale sarà: 150 x 30 x 2 x 2,65 = 23.850 ossia 24.000 t/a circa
H.K TAYLOR (1977) ha presentato le seguenti due formule per la determinazione della vita operativa ottimale di una miniera.
𝑉𝑖𝑡𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑖𝑛 𝑛 𝑜𝑛𝑛𝑖 ~ 0,2�𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑜𝑔𝑔𝑖𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑜𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑟𝑖𝑜𝑒𝑟𝑣𝑒4 Oppure
𝑉𝑖𝑡𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑖𝑛 𝑛 𝑜𝑛𝑛𝑖 ~ 6,5 �𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑜𝑔𝑔𝑖𝑜 𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑑𝑖 𝑡4 Esempio.- Qual è la vita utile di una miniera che dispone di 10 milioni di tonnellate di minerale? Nel primo caso avremo
𝑉𝑖𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑜𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑜𝑡𝑡𝑖𝑚𝑜𝑙𝑒 "n" ~ 0,2�10 𝑥 106 4 = 11,24 𝑜𝑛𝑛𝑖 Nel secondo caso invece
𝑉𝑖𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑜𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑜𝑡𝑡𝑖𝑚𝑜𝑙𝑒 "n" ~ 6,5 √104 = 11,55 𝑜𝑛𝑛𝑖 Pertanto con 10 milioni di tonnellate ed una vita operativa di 11,5 anni la produzione annuale aumenterà ad 870.000 t/a circa. PENALITA’ e SPECIFICHE I concentrati non sempre sono privi di elementi nocivi per l’ambiente, quali l’As ed il Hg, e spesso contengono altri elementi indesiderati dagli impianti di fusione, di raffinazione e dagli stabilimenti chimici. L’accettazione di questi elementi deleteri dipendono sostanzialmente dalle caratteristiche qualitative dei concentrati per lo più trattati dagli impianti di fusione e raffinazione. Se gli “smelters” hanno generalmente trattato concentrati “puliti” potranno accettare, entro certi limiti, anche concentrati contaminati da tali elementi. Diversamente gli stabilimenti accoglieranno solo quantitativi molto modesti di concentrati o non lo accetteranno se i livelli di impurità sono troppo elevati. Allorchè questi elementi superano determinati limiti imposti dagli “smelters” o dagli impianti chimici, le aziende minerarie vengono assoggettate al pagamento di penalità concordate in precedenza. Così per esempio nei concentrati cupriferi sono soggetti a penalità l’As se superiore allo 0,5 % , il Hg se superiore a 5-10 ppm ed il Bi se superiore allo 0,1%. Nei concentrati di Zn è tollerata la presenza di Fe al di sopra del 7% e del Hg se superiore ai 20-30 ppm. Incorrono in penalità nei concentrati di Pb l’As se superiore all’1%, il Hg se superiore ai 50 ppm, l’Sb se superiore all’1% ed il Bi se superiore allo 0,1%. Per concentrati misti di Pb, Zn, Cu ed Ag è importante che il contenuto in Hg non superi i 100 ppm.
Tra i minerali industriali degna di essere ricordata, per le sue caratteristiche specifiche e per i vincoli a cui è sottoposta per il contenuto di alcune sostanze, è la fluorite. I prodoti finiti della fluorite, cioè i concentrati finali, che vengono normalmente commercializzati in tre gradi, sono di grado acido, metallurgico e ceramico. La tabella seguente sintetizza le caratteristiche dei due principali “spaths” commercializzati Qualità metallurgiche Qualità chimiche Bassa qualità Alta qualità Acida Premium CaF2 + 75 % + 92 % + 97 % + 98 % SiO2 < 5 % < 2,5 % < 1,0 % < 0,8 % CaCO3 Non specificata < 1,0 % < 0,8 % S < 0,3 % < 0,3 % < 0,04 % < 0,02 % P < 0,2 % < 0,05 % < 0,02 % < 0,01 % Metalli pesanti
< 0,5 % < 0,3 % < 0,2 % < 0,10 %
Fe2O3 Non specificata < 0,3 % < 0,15 % Granulomet. 6 – 10 mm Pellets 200 mesh microns Per il grado ceramico le specifiche effettive dipendono largamente dalle esigenze del singolo consumatore. Vi sono due tipi di standards: il primo al 95-96% in CaF2, il secondo tra l’85% ed oltre il 9% in CaF2. E’ disponibile anche un grado intermedio con un contenuto del 93-94% in CaF2. Ricorrenti sono vincoli sul contenuto di alcune sostanze: non oltre il 2,5 – 3 % di SiO2, l’1 – 1,5 % si CaCO3, lo 0,12 % di Fe2O3 e solo tracce di solfati e solfuri di Pb e Zn. Comunque difficilmente sul mercato si trovano concentrati purissimi! Detrazione e penalità Dati sulle detrazioni, le penalità, il costo di fusione o trattamento metallurgico (Treatment Charge T/ch) ed il costo della raffinazione metallurgica (Refinig Charge R/ch) sono regolarmente pubblicati nel “Metal Bulletin”. Detrazioni e penalità: 1 – Concentrati di Cu (1 u = 1 unità metrica) Cu: da 1 u a 1,3 u T/ch legato ad 1 tonnellata di concentrato R/ch legato al contenuto di metallo pagato Ag: da 25 a 35 g, il resto pagato interamente Au:1 g, il resto pagato interamente Penalità: As: se al di sopra dello 0,5%
Hg: se al di sopra di 5-10 ppm Bi:se al di sopra dell 0,1% 2 – Concentrati di Zn Zn: 8 u, ma al massimo viene solamente pagato l’85% del contenuto in metallo del concentrato T/ch: legato ad 1 tonnellata di concentrato Ag: 3 oz, il resto interamente pagato Penalità: Fe: se al di sopra del 7% Hg: se al di sopra di 20-30 ppm 3 – Concentrati di Pb Pb: 3 u, ma al massimo viene pagato solo il 95% del contenuto in metallo del concentrato T/ch: legato ad 1 tonnellata di concentrato Ag: 50 g, il resto pagato interamente Au: 1 g, il resto pagato interamente Penalità As: se al di sopra dell’1% Hg: se al di sopra di 50 ppm Sb: se al di sopra dell’1% Bi: se ald opra dello 0,1% 4 – Concentrati misti Pb: 3 u, ma al massimo viene solamente pagato il 90 % del contenuto in Pb del concentrato Zn: 7 u, ma al massimo viene solamente pagato l’80 % dei contenuti in Zn del concentrato Cu: 1 – 5u, ma al massimo viene solamente pagato il 25 % del contenuto in cu del concentrato. T/Ch: legato ad 1 tonnellata di concentrato R/ch: legato al quantitativo pagato di ciascun metallo. Penalità: Hg: se al di sopra di 100 ppm 5 – Concentrati di stagno Sn: 1 u T/ch: legato ad una tonnellata di concentrato N.b. – Il T/cg dipende dal tenore del concentrato 6. – Concentrati di nichel Ni: 0,4 u. T/ch: legato ad 1 tonnellata di concentrato R/ch: legato al contenuto di metallo pagato Co: Circa il 20% del contenuto in metallo 7.- Concentrati di fluorite (CaF2)
Gradi acido (Acid Spar) al 97 -98% in CaF2 il “Premium”, SiO2 < 1%, CaCO3 <1%, As < 5 ppm, P2O5 100-150 ppm (max), solfuri < 0,05%, sostanze organiche <0,02%, Fe2O3 < 0,1%, Pb <50 ppm, cloruri solubili < 200 ppm, Na + K < 200 ppm ed altri metalli < 50 ppm. E’ richiesta in particolare l’assenza di Cd, Hg, Be, Al e WO3. L’umidità dei concentrati deve essere < 0,1 % H2O Grado ceramico (ceramic grade) Il tenore del grado ceramico varia a seconda delle richieste del consumatore. Si distinguono due tipi “Standard Grades”:
Standard n° 1 dal 95 al 96 % in CaF2 Standard n° 2 dal 85 al 90 % in CaF2 Si richiede sempre l’assenza di silice, calcite, ossidi di ferro e solfuri di Pb e Zn. Grado metallurgico (Metspar) Le specifiche del metspar sono particolarmente precise negli USA. I concentrati debbono contenere almeno il cosiddetto “effettivo” 60% di CaF2. L’unità effettiva si ottiene moltiplicando il contenuto in silice per 2,5 e sottraendo il valore ottenuto dalla percentuale di CaF2 (R.G. WORL et al. 1973). I solfuri debbono essere inferiori allo 0,3%, il Pb compresi fra lo 0,25 e lo 0,50%. In altri paesi le specifiche del metspar possono essere molto diverse. Il minerale in pezzatura dovrebbe avere un contenuto in CaF2 superiore all’80% ed un contenuto in silice inferiore al 1,5%. I tenori delle “briquets” e delle “pellets” dipendono dalle esigenze dei consumatori. Essi variano dal 70 al 90% in CaF2. VALORE DEL CONCENTRATO E DEL GREZZO Nelle valutazioni minerarie assume un’importanza fondamentale il valore del grezzo estratto. Poiché generalmente il grezzo estratto acquista un valore solo dopo essere stato preparato meccanicamente ed arricchito, cioè dopo essere stato trasformato in un prodotto mercantile, assume quindi un notevole significato economico il valore del concentrato ottenuto col trattamento mineralurgico. Raramente il grezzo tal quale costituisce un prodotto finito commerciabile (per es. la CaF2 di grado metallurgico o eccezionalmente quella di grado acido di alcune miniere). E’ possibile pertanto risalire al valore del rinfuso partendo dal valore del concentrato e quindi dalle formule di vendita dei mercantili. Si potrà dunque definire il margine operativo per tonnellata confrontando il valore del grezzo con tutti i costi di produzione riferiti al grezzo. Nota la composizione del concentrato il suo valore si determina con delle formule diverse per ogni minerale che variano da paese a paese per lo stesso minerale. Queste formula hanno tutte il seguente schema generale:
Vc = ς1P1T1 + ς2P2T2 + ς3P3T3 + … ςnPnTn – F Dove
Vc = valore del concentrato per metallo (per tonnellata metrica secca, senza tener conto del costo del trasporto ς = rendimento di fusione di ciascun metallo P = prezzo di vendita di ciascun metallo T = tenore in metallo (%) F = costo di fusione
Il valore del concentrato espresso nella sua forma più semplice è espresso dalla seguente formula
Vc = ς T • P - (F + R)
Dove Vc = valore del concentrato ς = rendimento, recupero convenzionale del metallo in metallurgia T = tenore del concentrato(cioè metallo contenuto nel concentrato) P = prezzo del metallo F ed R = Spese di trasformazione metallurgica: spese di fusione (F) e di raffinazione (R).
Il metallo viene pagato in funzione della resa dell’impianto metallurgico. Per le blende si considera un redimento dell’85% con una deduzione minima di 8 unità. In tal modo viene assicurata allo stabilimento metallurgico una adeguata perdita convenzionale di metallo col diminuire del tenore in metallo del concentrato. Per le galene viene preso in considerazione un rendimento del 95% ed una detrazione minima di 3 unità. Per le blende avremo, per merce resa CIF, la formula seguente:
Vc = 0,85 P (T – a) - F Dove
Vc = valore di una tonnellata metrica (peso netto – minerale secco) P = prezzo di una tonnellata di zinco al LME T = tenore in metallo del concentrato a = coefficiente di detrazione che tiene conto delle perdite di fusione (generalmente a = 8) F = Spese di fusione alla tonnellata.
Inoltre si ha
(1 – 0,85) T > 0,08
T =0,08
1 − 0,85 = 0,53
Per T < 0,53 Vc = P(T – 0,08) – F Per T < 0,53 Vc = 0,85 TP - F Per i minerali di piombo, generalmente argentiferi, la formula semplificata è la seguente
Vc = 0,95 P(T – a) + pt – F
Dove
Vc = valore di una tonnellata metrica 0,95 = è la perdita metallurgica legata alla estrazione del metallo P = Prezzo di 1 tonnellata di Pb metallo al LME T = tenore in Pb del concentrato a = coefficiente di detrazione minima per tener conto delle perdite di fusione (generalmente a = 3) p = prezzo dell’Ag per ounce trey t = grammi d’Ag per tonnellata di concentrato n.b. Vc al peso netto – minerale secco
Se il concetrato contiene Ag ed Au, questi metalli vengono così pagati - Per l’Ag va considerato il tenore meno 1 oncia t. ogni oncia corta
(Short Ton) di concentrato sulal base del prezzo quotato al LME o pagato il T – 35 g/t al prezzo SPOT.
- Per l’Au viene pagato il 98% del contenuto sulla base del prezzo quotato in USA.
Formule di valorizzazione diverse Formule di valorizzazione diverse vengono adottate da alcune compagnie minerarie, come dall’esempio che segue: Valore concentrato rame (TCU – 1,1) Qcu ∙ CLgs/100 – (Tcu – 1,1) ∙ 22,05 ∙ 0,09 + (TagC – 30) ∙Qag/31,104 – (TagC – 30) ∙ R/Cag/1000 – 2 [(TZnC + TPbC) + 4] – T/CCu Valore concentrato zinco TZn ∙ QZn ∙ 0,85/100 – TY/CZn Valore concentrato piombo (TPb – 3) ∙ QPb ∙ CLgs/100 + (TagP – 50) ∙ Qag/31,104 – (Tag -50) ∙ R/Cag/1000 – 3 (TcuP – 0,5) – T/CPb Dove Tcu = tenore in rame (%) Qcu = quotazione rame (Lgs/t)
CLgs = cambio sterlina ($/Lgs) TAg = tenore argento nel concentrato di rame (%) QAg = quotazione argento ($/oz) R/Cag = R(C argento ($/Kg) TZnC = tenore zinco nel concentrato di rame (%) TPbC = tenore piombo nel concentrato di rame (%) T/Ccu = T/C del rame TZn = tenore zinco (%) QZn = quotazione zinco ($/t) T/CZn = T/C zinco TPb = tenore piombo (%) QPb = quotazione piombo ($/t) TagP = tenore argento nel concentrato di piombo (%) TcuP = tenore rame nel concentrato di piombo (%) T/CPb = T/C del piombo
Condizioni di vendita dei mercantili
Si considerino tre concentrati ognuno dei quali presenti il seguente contenuto metallico:
- Concentrato blendoso al 54% Zn - Concentrato galenoso al 58% Pb - Concentrato cuprifero al 27% Cu
Pagamenti e penalità vengono illustrati dalle condizioni e dalle formule di vendita.
Con T/ch è indicato il costo del trattamento metallurgico (Treatment Charge o Smelting Charge).
Con R/Ch è indicato invece il costo della raffinazione metallurgica (Refining Charge).
Blenda
Pagamento
Zinco: pagato l’85 % dello Zn contenuto con deduzione minima di 8 unità al prezzo del London Metal Exchange (LME) o al prezzo G.O.B. (P.P.)
Cadmio: pagato il contenuto in Cd previa deduzione dello 0,2% al 60% del prezzo EFM.
Argento: pagato il T – 75 g/t all’80% del prezzo SPOT
Penale per Hg: US $ 3 per ogni 100 g/t sopra i 100 g/t di Hg contenuto.
T/ch: 148 US $/t base, US $/t 940 cin scala di US $/3 per ogni ₵/lb in più od in meno.
Resa: CIF
Galena
Pagamento
Piombo: pagato il 95% del Pb contenuto con deduzione minima di 3 unità al prezzo LME Settlement
Argento: pagato il 95% dell’Ag contenuto con deduzione minima di 50 g/t al prezzo SPOT
Penale per Hg: US $ 3 per ogni 100 g/t sopra i 100 g/t di Hg contenuto.
T/ch Piombo: 147 US $/t base, 3023 Lgs/t + USA ₵ 20 per ogni Lgs in più.
R/ch Argento: 10 US $ per ogni Kg d’Ag pagato
Resa: CIF
Calcopirite
Pagamento
Rame: Pagato T - 1 unità al prezzo LME Cu – wirebars sottlement.
Argento: pagato il T – 35 g/t al prezzo SPOT
T/ch Rame: 98 US $/t concentrato T.Q.
R/ch Rame: 10 ₵/lb di rame pagato
Resa: CIF
Osservazioni
In alcune miniere cuprifere del Nord Africa vengono applicate due diverse formule di vendita dei concentrati aventi un tenore generalmente compreso fra il 28 ed il 40% Cu. Sono concentrati che vengono di solito venduti in Germania, Belgio e Svezia.
Se p è il peso netto seccon del concentrato, t il tenore in Cu del prodotto mercantile, fissati i prezzi del Cu e dell’Ag a 2.973 US $/long ten (1 long ten = 1.016,047 Kg) ed a 176.400 US $/long ten rispettivamente si ha:
1° formula A = p∙ t = rame nel concentrato
B = 1,3/100 = perdite
C = A – B = Rame recuperabile
Il valore del concentrato Vc sarà:
𝑉𝑐 = [(2.973 𝑥 1000)/ 1.016, 047]𝑥 𝑐
Se le spese di fusione S = p x 100 US $ + C x 0,10 US $
Il prezzo di vendita PV sarà PV = Vc – S
2° formula (per un concentrato argentifero)
A (in t.m) = p ∙ t = rame recuperabile
B (in Kg) = Ag recuperabile = peso dell’Ag per t.
Valore del concentrato Vc sarà
Vc = (2.973 x 1000)/1.016,047 x A + (176.400 x B)
Le spese di fusione S = US $ 150/t x p; il prezzo di vendita Pv = Vc – S
BLENDA
Lit/t
+ 0,85𝑇𝑧𝑛100 𝑄𝑧𝑛 · US $ (d. m. 8)
708.995
+ 0,60𝑇𝑐𝑑 − 20,4536 𝑄𝑐𝑑 · US $
8.024
+ 0,80𝑇𝐴𝑔 − 75
3,103 𝑄𝐴𝑔 · US $
15.796
−3 𝑇𝐻𝑔 + 100
100 · US $
31.850
−T/ch = �148 + 0,13608 �QZn – 940��𝑥 $ 240.658 Totale 460.658 Lit/t
TZn Tenore Zn % 54 %
TCd Tenore Cd Kg/t 4,5 Kg/t
TAg Tenore Ag g/t 150 g/t
THg Tenore Hg g/t 800 g/t
QZn US $/t 1.018,45 US $/t
QCd US $/lb 1,6 US $/lb
QAg US $/oz troy 5,40 US $/oz troy
$ Lit/1 US $ 1.516,67 Lire (agosto 1996)
GALENA
Lit/t
+ 0,95𝑇𝑃𝑏100 𝑄𝑃𝑏 · US $ (d. m. 5)
611.395
+ 0,95𝑇𝐴𝑔
31,103 𝑄𝐴𝑔 · US $ (d. m. 50)
275.119
−3 𝑇𝐻𝑔 − 100
100 · US $
13.650
−T/ch = �147 + 0,2 �QPb – 32��𝑥 𝑈𝑆 $ 353.266
−𝑅/𝑐ℎ = 0,95 𝑇𝐴𝑔
1000 · 10US $
15.849
Totale 503.749 Lit/t
TPb Tenore Pb % 58 %
TAg Tenore Ag g/t 1.100 g/t
THg Tenore Hg g/t 400 g/t
QPb US $/t 731,61 US $/t
QAg US $/oz troy 5,40 US $/oz troy
$ Lit/1 US $ 1.516,67 Lire (agosto 1996)
CALCOPIRITE
Lit/t
+ 𝑇𝐶𝑢 − 1
100 𝑄𝐶𝑢 · US $
1.153.924
+ 𝑇𝐴𝑔 − 3531,103 𝑄𝐴𝑔 · US $
188.273
−𝑇/𝑐ℎ = 98 · US $ 148.633
−𝑅/𝑐ℎ = 𝑇𝐶𝑢 − 10,04536 0,10 · US $ 86.934
Totale 1.106.630 TCu Tenore Cu % 27%
TAg Tenore Ag g/t 750 g/t
QCu US $/t 2.926,26 US $/t
QAg US $/oz troy 5,40 US $/oz troy
$ Lit/1 US $ 1.1516,67 Lire (Agosto 1996)
Valutazione di un grezzo in miniera
Le formule per la valutazione di un rinfuso di miniera hanno tutte il seguente schema generale
𝑉𝑔 = ς1 𝑉𝑐1 𝑡1𝑇𝑐1
+ ς2 𝑉𝑐2 𝑡2𝑇𝑐2
+ ⋯ ς𝑛 𝑉𝑐𝑛 𝑡𝑛𝑇𝑐𝑛
− 𝐶1 − 𝐶2
Dove
Vg = valore di un grezzo polimetallico a bocca d’impianto (laveria) (per es. a Zn, Pb e Cu)
ς = rendimento di laveria per ciascun metallo contenuto.
Vc = Valore del concentrato di ciascun metallo contenuto, consegnato in fonderia
t = tenore del grezzo in ciascun metallo
Tc = tenore del concentrato in ciascun metallo
C1 = costo di laveria (Flottazione)
C2 = costo di trasporto dei concentrati alle rispettive fonderie.
Si vuol calcolare il valore di un grezzo a solfuri misti di Zn, Pb e Cu con accessori Ag e Cd, capace di fornire i tre concentrati al 54% in Zn, 58% in Qb ed il 27% in Cu. Siano
tg = tenore del grezzo (Tout-venant)
ς = rendimento d’impianto
tr = tg · ς = tenore recuperato
Tc = tenore del concentrato
R = tr/Tc = resa in peso
Vc = valore del concentrato espresso in lire (dalle formule dei mercantili)
Vg = R ∙ Vc = valore del grezzo di miniera
Zn Pb Cu Tg 3 2 1 ς 85% 80% 80% tr = tg·ς 2,55 1,60 0,80 Tc 54% 58% 27% 4,5 Kg/t Cd 150,0 g/t
Ag 1.100 g/t
Ag 750 g/t Ag
800,0 g/t Hg
400 g/t Hg
R = tr/Tc 4,72 % 2,76% 2,96% Vg R∙ Vc 21.726 + 13.903 + 32.756
Vg = 68.385 Lit/t
Ricordando che il Treatment Charge T/ch per la blenda è dato dalla relazione
T/ch = [148 + 0,13608 (QZn – 940)] ∙ US $ = 240.658 Lit/t
E che per Tc < 0,53 Vc = P (T – 0,08) – F
E per Tc > 0,53 Vc = 0,85 TP – F
Per blende prive di Cd e Ag avremo:
Tc 0,85 T
T – 0,08
Vc VZn T ∙
P16
Percentuale
riconosciuta alla miniera
(Vc/VZn) 60 51 547.1
14 926.7
91 59,03
55 46 469.882
849.558
55,30
53 45 454.435
818.665
55,50
50 42 408.096
772.326
52,83
45 37 330.863
695.093
47,59
Tc P = Tc ∙ QZn ∙ Li/US $ = Tc ∙ 1.018,45 ∙ 1.516,67 = Tc ∙ 1.544.652 Lit
Infatti per Tc = 60
Vc = 0,51 ∙ 1.544.652 - 240.658 = 547.114,52
E per Tc = 50
Vc = 1.544.652 ∙ 0,42 – 240.658 = 408.095,84
In base ai rendimenti mineralurgici appare evidente la convenienza di produrre un concentrato al maggior tenore possibile.
DURATA D’USO DEGLI IMPIANTI MINERARI
Durante la gestione di un complesso minerario, dopo un certo periodo di tempo, sorge spesso il problema della obsolescenza degli impianti.
La convenienza tecnico-economica a continuare ad operare con un impianto scarsamente efficiente porta alle seguenti alternative:
16 Valore totale dello zinco contenuto
- Rinuncia all’esercizio degli impianti - Sostituzione dell’impianto con uno tecnicamente idoneo ed
economicamente conveniente - Miglioramento delle prestazioni dell’impianto (con manutenzioni o
rinnovi).
L’eventuale sostituzione dell’impianto viene determinata da due serie di elementi.
Elementi favorevoli alla sostituzione:
- Elevati costi di funzionamento - Elevato costo del lavoro - Elevati costi per frequenti interruzioni del processo produttivo - Riduzione della capacità produttiva - Peggioramento qualitativo della produzione - Possibilità di rapido ammortamento del nuovo impianto - Elevato valore di recupero (Salvage Value) dell’impianto usato
Elementi sfavorevoli alla sostituzione:
- Perdita di valore dell’impianto in funzione del tempo e della conseguente riduzione dell’ammortamento (C. Capitale + Interessi)
- Elevati costi di avviamento dell’impianto sostitutivo - Convenienza ad eseguire manutenzioni straordinarie di rinnovo
dell’usato - Costi di addestramento del personale che opererebbe nell’impianto
sostitutivo - Aumento del tasso desiderato sui nuovi investimenti
COSTO ANNUO DELLE ATTREZZATURE
I metodi statici (V. seconda parte del corso) di valutazione economica vengono generalmente applicati nella stima del costo annuale di apparecchiature o attrezzature acquisite in “leasing”.
Il “leasing” è un contratto di locazione di beni mobili ed immobili con il quale l’utilizzatore (locatario)si impegna a corrispondere al concendente (locatore) un determinato canone periodico in cambio del godimento del bene per un periodo di tempo predeterminato. Esistono diverse tipologie di leasing. Quelle più utilizzate sono:
- Il leasing operativo - Il leasing finanziario - Il “sale and Lease back”
Il leasing operativo viene concesso direttamente dalla azienda produttrice del bene dell’azienda utilizzatrice (navi, aerei, automobili,
attrezzature industriali e per costruzioni, apparecchiature elettroniche),
Il leasing finanziario viene invece concesso da una società di elasing che acquista beni strumentali dai produttori per cederli in locazione agli utilizzatori.
Il Sale and Lease Back ha funzione esclusivamente finanziaria. In tal caso un’azienda vende ad una società di leasing macchinari, impianti o immobili riprendendoli in leasing. Così la società ha un cash-in pari al valore delle attività cedute con il quale può far fronte agli impegni finanziari ed allo stesso tempo restare in possesso dei beni dei prodotti, pagandone in modo dilazionato l’utilizzo.
Rivestono grande importanza nel calcolo del leasing i seguenti fattori:
- Il periodo di vita utile o il periodo di svalutazione (Depreciation) delle attrezzature (che necessariamente possono non coincidere) cioè il numero di n anni in cui viene effettuato l’investimento I.
La svalutazione D = I/n. - Il costo di manutenzione M che viene espresso in percentuale p
dell’investimento iniziale I (generalmente compreso fra il 10 ed il 20% di I.) Il costo di manutenzione M = I ∙ p
- Il pagamento dell’interesse Pi ad un determinato tasso di interesse i che viene calcolato in base alla media del capitale investito, per cui si ha Pi = 1/2 ∙ i
In base a questi tre elementi il costo attuale di una attrezzatura
sarà dato dalla relazione seguente:
R = D + M + Pi = I/n + I∙ p + I/2∙ i
Per cui
R = I (I/n + p + i/2)
Esempio. – sono state acquistate per 1.800.000 US $ numerose centine metalliche per una miniera di bauxite. Il periodo di svalutazione è di 5 anni, il costo di manutenzione annuale è pari al 12 % del prezzo di acquisto delle centine, il tasso di interesse considerato è dell’8%. Qual è il costo annuale di queste centine?
La svalutazione D = I/n = 1.800.000
5 = 360.000 US $
Costo di manutenzione M = I ∙ p = 1.800.000 ∙ 0,12 cioè M = 216.000 US $. Pagamento dell’interesse Pi = I/2 ∙ i = (1.800.000 / 2) ∙ 0,008 per
cui Pi = 72.000 US $. Il costo annuale si avrà sommando i suddetti valori. Peranto R =
648.000 US $ oppure dalla
R = 1.800.000 (1/5 + 0,12 + 0,08/2) = 648.000 US $ INDICI E PARAMETRI TECNICI DEL PROCESSO MINERARIO Il processo minerario è caratterizzato dalle seguenti fasi: - Di preparazione alle produzione - Di abbattaggio minerale - Di estrazione del minerale - Di trattamento mineralurgico del minerale, per poter ottenere
alfine uno o più prodotti mercantili (concentrati).
Questo processo, come tutti i processi industriali, esige una serie di controlli tecnici che derivano dalla rilevazione e registrazione accurata di numerosi indici e parametri.
A titolo puramente esemplificativo, senza scendere alla definizione dei dati di costo soggetti a continue variazioni, si riportano gli elementi di controllo tecnico da registrare nei seguenti casi:
- Giacimento metallifero con accesso a mezzo rampa ed estrazione con galleria di ribasso a mezzo treno.
- Giacimento metallifero con accesso mediante gallerie di livello ed estrazione con galleria di ribasso a mezzo treno.
- Giacimento metallifero con accesso ed estrazione a mezzo pozzo o discenderia.
Indici e dati tecnici
Caratteristiche del giacimento
Superficie m2, potenza della mineralizzazione m, lunghezza m, inclinazione in °, altezza utile m, cubaggio accertato t, tenore medio in % oppure g, once Kg, ecc., produzione giornaliera t/d, produzione annua t/a, turni di lavoro n°, cubaggio probabile e possibile in t.
Scavo rampa
Lunghezza rampa m, sezione m2, inclinazione %, raggio di curvatura m, tipo di roccia,
Perforazione con jumbo idraulico: lunghezza volata m, avanzamento/turno m, fori diametro mm, velocità di perforazione cm/min, tipo di estrazione, t estratte, potenza argano CV, capacità della benna m3, ecc.
Fornelli (Verticali – scavo con Raiserborer)
Lunghezza m, diametro m o sezioni m2, tipo di roccia, penetrazione media foro pilota m/h, tempo esecuzione preforo h, tempo esecuzione alesaggio h, fermate per guasti n° ed h.
Preparazioni
(Gallerie principali l.b. e secondarie in t.b., fornelli con mine lunghe)
Lunghezza m. sezione m2 tipo roccia, avanzamento turno m, caratteristiche delle volate.
Sottolivelli: interasse m, distanza verticale m, sezione m2, avanzamento turno m, ecc.
Fornelli: altezza m, avanzamento turno m, ecc.
Incidenza delle preparazioni (gallerie cm/t, fornelli cm/t)
Costo unitario di perforazione con Jumbo (idraulico – aria compressa) Lit/m
Costo del metro perforato = operatore + manutenzione Jumbo + materiali + energia.
Costo unitario di marinaggio con Front – Loader da 5 m3 – Lit/t. Operatore + manutenzione + materiali + energia.
Abbattaggio
Perforazione verticale con specifica attrezzatura di perforazione (per esempio Fandrilling idraulico).
Dati del ventaglio: n° dei fori, lunghezza totale piani di tiro m, lunghezza massima dei fori m, volume abbattuto m3, tonnellate prodotte t, resa di mina t/m, diametro dei fori mm, aste mm, buttonbit mm, grado di penetrazione cm/min, rendimento perforazione m/operatore turno.
Costo unitario di perforazione Lit/m.
Operatore + manutenzione + materiali + energia
La incidenza sulla tonnellata Lt/t (costo unitario di perforazione /10)
Carico mine con AN-FO
Tempo di carico in ventaglio h, quantità esplosivo Kg per ventaglio, consumo unitario g/t.
Costo unitario del carico mine Lit/t.
Operatori + servizi + esplosivo + detonatori + miccia detonante
Marinaggio
(alla base dello slot – Front Leader)
Distanza media di trasporto m, rendimento orario medio t/h, rendimento turno t/op. turno.
Costo unitario di marinaggio Lit/t (Front – Loader – Dumper) Operatore + manutenzione + materiali + energia.
Costo di trasporto Lit/h.
Carreggio (con vagoni da 5 m3)
Caratteristiche: distanza di vagonaggio Km, tonnellate trasportate t/d, tonnellate per convoglio t, costituzione del convoglio n° vagoni, potenza locomotore CV, turni di carreggio n°, addetti al carreggio n°, addetti alla manutenzione del binario n°.
Rendimenti: Locomotoristi t/op. turno, totale carreggio t/op. turno, trasporto t km/op. turno.
Costo del carreggio Lit/t.
Operatori + manutenzione + materiali + energie.
Rendimenti di produzione grezzo (Rendimento di abbattaggio, coltivazione, al fornello, di fondo reso al trattamento, calcolato in t/op.
Trattamento
Frantumazione (ad umido)
Frantumazione primaria a mm t/h, sfangamento a mm t/h, frantumazione secondaria a mm t/h e frantumazione terziaria a mm t/h.
Consumi frantumazione: pezzi di usura della frantumazione primaria, secondaria e terziaria in g/t, energia elettrica in Kwh/t.
Consumi flottazione: pezzi di usura, corazze e carica macinante g/t, reagenti g/t, energia elettrica in Kwh/t per macinazione, flottazione, filtrazione e trasporto al bacino dei tailings.
Da rilevare che a questa contabilità tecnica, indispensabile per il controllo del processo minerario, si associano la contabilità generale e quella industriale che analizzano la gestione dal punto di vista finanziario (investimenti e relativi finanziamenti) e da quello economico (costi e ricavi).
CENNI SUL PROCESSO PRODUTTIVO
Il rinfuso, cioè il T.V. o “tal quale”, prodotto dalla miniera viene preparato ed arricchito in un impianto di trattamento mineralurgico. (Tav. 21 e 22).
Il grezzo proveniente dalla miniera che alimenta l’impianto viene assoggettato ad una serie di operazione e macinazione (preparazione meccanica) prima di essere trasformato in un prodotto mercantile (concentrato). E’ qui che avviene la separazione del minerale utile (galena, blenda, calcopirite, ecc.) dallo sterile ossia dalle ganghe (per esempio, quarzo e/o calcite e/o barite e/o fluorite, ecc.) che però ancora contengono una piccola percentuale di metallo o di minerale utile.
In questa operazione di arricchimento assumono grande importanza il grado ed il tipo di associazione mineralogica e di disseminazione del metallo nelle ganghe dai quali dipende la scelta della dimensio granulometrica (in mesh) necessaria per ottenere la migliore separazione.
Il recupero percentuale del metallo contenuto nel rinfuso dà la misura dell’efficienza dell’arricchimento.
L’ottimizzazione del rendimento d’impianto rappresenta perciò un problema di fondamentale rilevanza conseguibile;
- Innanzitutto pianificando la coltivazione del deposito in modo da ottenere grezzi dalle caratteristiche qualitative stabili e controllate;
- Modulando e quindi omegeneizzando preventivamente i grezzi abbattuti con al gestione di opportuni stocks per ridurre così le inevitabili fluttuazioni qualitative dell’abbattuto.
Se prendiamo in considerazione il grezzo di una miniera a solfuri di Pb e Zn con un tenore medio di circa il 6% in Pb + Zn, l’importanza e quindi la necessità di avere un tenore costante all’alimentazione viene chiaramente espressa dal diagramma della Fig. 75 in cui si rileva che il tenore medio del 6% in Pb+Zn on otto ore di marcia dell’impianto di flottazione si può realizzare con un tenore costante a cui corrisponde un rendimento teorico del 94,75 & oppure con una alimentazione di 4 ore e un tenore costante del 4 % e delle successive 4 ore ad un tenore costante dell’8%. In questo caso, fermo restando il tenore medio al 6%, si avrà.
Per interpolazione lineare dei due rendimenti, una resa più bassa pari al 93,75%.
In realtà però durante l’alimentazione si verificano notevoli variazioni del tenore per cui la resa d’impianto subisce una riduzione superiore di un punto percentuale.
Supponiamo che nella miniera piombo-zincifera presa in considerazione l’alimentazione giornaliera dell’impianto di arricchimento ammonti a 2.500 t di un grezzo al tenore medio del 6 % in Pb + Zn. Con una resa ς = 94,75 % all’impianto verranno il tal caso prodotte circa 142 t/giorno di metallo. Se si realizza una riduzione di un punto del rendimento mineralurgico verranno prodotte invece circa 140 t/giorno di metallo con una perdita giornaliera di 2 t di metallo, ossia di 600 t/a (considerate 300 le giornate lavorative all’anno) pari ad un valore di circa 700 milioni di lire. E’ evidente che con un abbassamento di alcuni punti percentuali di rendimento la perdita in termini monetari supererà facilmente il miliardo.
Nella Tav. 22 si riporta schematicamente la sequenza delle varie operazioni minerarie, lo sviluppo delle quali ha lo scopo di fornire all’impianto di preparazione e trattamento una alimentazione a tenore costante e controllato.
La pianificazione della produzione mineraria richiede essenzialmente la seguente programmazione:
- Scelta accurata delle sequenze spazio-temporali dei pannelli da coltivare.
- Esame dell’evoluzione del tenore del materiale che verrà abbattuto da diversi blocchi
- Scelta delle sequenze di carico del materiale coltivato - Controllo del tenore nei convogli - Stoccaggio dei grezzi prodotti al fine di modulare l’alimentazione - Programmazione delle riprese degli stocks.
Infine nel vole ottimizzare il rendimento d’impianto, ottenere cioè un maggior recupero di metallo, con un minimo consumo di reagenti ed un utilizzo più completo dell’impianto, conseguendo sensibili riduzioni dei costi di trattamento, sarà oltremodo necessario controllare accuratamente ed effettivamente i vari stadi del procedimento.
Ciò si potrà conseguire installando nei vari punti vitali del processo un “Stream Analyzer”, ossia un analizzatore continuo dei dati tenorimetrici dei vari flussi.
CENNI SULLA GESTIONE MINERARIA
La successione delle decisioni operative che consentono, in un determinato contesto economico, di trasformare un deposito o parte di esso, ritenuto coltivabile, in un prodotto mercantile o in una serie di prodotti valorizzati, costituisce la gestione mineraria delle riserve.
Le decisioni fondamentali che caratterizzano la struttura del ciclo produttivo riguardano la scelta del metodo di coltivazione, la scelta delle infrastrutture e del processo di preparazione e arricchimento, scelte che dipendono dalle caratteristiche quali-quantitative del minerale in situ.
Seguono successivamente la scelta dell’ubicazione delle dimensioni dei pannelli di coltivazione, la scelta del livello di produzione (t/anno), del tenore medio del prodotto, del tenore limite o di taglio dei blocchi prescelti (tenore cut-ogg) e delle fluttuazioni qualitative ammissibili del prodotto finito.
Tutti questi elementi decisionali richiedono un’accurata pianificazione a breve ed a lungo termine. Quest’ultima dovrà tener conto in particolare delle risorse disponibili e dell’evoluzione del mercato.
L’obiettivo fondamentale della gestione è quella della ottimizzazione del risultato economico, ossia della massimizzazione delle riserve recuperabili in un ottica di economicità della gestione. La ottimizzazione della produzione, espressa in t/giorno si fonda dunque sul conseguimento del maggior recupero possibile del metallo o del minerale presente nel giacimento al minor costo.
Una delle scelte più importanti che viene fatta nella fase di preproduzione è la scelta del tenore cut-off (tenore di taglio) necessario per programmare la coltivazione, scelta che deriva da una precisa analisi economica dei valori e dei costi (quotazioni e costi unitari).
Si ricordi che il tenore cut-off viene definito come il tenore minimo di un giacimento che può essere coltivato e trattato ad un costo totale operativo per tonnellata recuperata di metallo o minerale uguale al massimo costo operativo stimato per tonnellata.
Poiché il tenore di taglio, a parità di altre condizioni, varia al variare delle quotazioni di mercato, sarà necessario calcolare i costi per differenti tenori cut-off. Sulla base dei diversi tenori cut-off
vanno calcolate le diverse quantità di riserve recuperabili ed i relativi tenori medi tenendo conto necessariamente dei fattori di diluizione e di recupero che sono rispettivamente legati ai parametri tecnico-economici della coltivazione e del trattamento.
E’ evidente che l’azienda potrà conseguire utili annuali molto alti scegliendo un elevato tenore di produzione. Ciò però determinerà una consistente riduzione del metallo o del minerale recuperato ed una conseguente diminuzione della vita utile del deposito.
Con l’asportazione delle porzioni ricche verrà ad essere drasticamente depauperato il giacimento mentre residueranno blocchi mineralizzati a tenore più basso e/o di difficile trattamento mineralurgico. E’ anche intuivo che quanto più alto è il tenore di produzione tanto più alto sarà il valore unitario del grezzo.
A parità di tenore esso varierà in relazione ai prezzi del mercantile q e della resa di laveria ς (Fig. 76).
Fissati i costi di produzione, d’estrazione, di trattamento, del trasporto, dei servizi e delle spese generali si potrà tracciare il diagramma del punto di equilibrio o del punto di rottura costi-ricavi ossia il diagramma del “Break Even Point” rappresentativo della gestione mineraria (Figg. 77 e 78).
La retta che si distacca dalle ordinate in corrispondenza ai costi fissi rappresenta i costi totali.
L’iperbole, data punto per punto dal costo totale diviso per la produzione annuale di grezzo, rappresenta i costi unitari, La retta del valore unitario del grezzo (che parte dall’origine), corrispondente ad un determinato tenore a funzione delle quotazioni q e del rendimento ς incrocia la retta dei costi totali in un punto d’equilibrio P. Questo punto definito come “Breakeven Point” corrisponde al minimo livello produttivo indispensabile per coprire i costi fissi + i costi variabili al di sotto del quale la gestione mineraria è decisamente antieconomica e pertanto in perdita.
In funzione delle riserve disponibili si deve fissare un livello produttivo annuale capace di sostenere eventuali oscillazioni o cambiamenti dei valori e dei costi.
Scelta la produzione annuale si riporta su un diagramma, valori unitari – tenori, il costo unitario ricavando così tre rette che si incrociano in tre punti come illustrato nella Fig. 79.
CONCESSIONI MINERARIE E FORME CONTRATTUALI PRINCIPALI TIPI DI ACCORDI Lo stato che esercita la giurisdizione sul territorio concede
permessi minerari di ricerca, aree d’indagine più ampie e concessioni minerarie (per lo sfruttamento e la produzione) alle compagnie che offrono le massime garanzie non solo nel settore tecnico-scientifico ma soprattutto in quello finanziario.
Tale assegnazione avviene mediante trattative dirette o sulla base di una “gara” pubblica indetta dallo stato.
La concessione mineraria è regolata da un dettagliato accordo o contratto tra stato ed azienda nel quale sono fissati i seguenti punti fondamentali:
- La superficie da esplorare e/o da coltivare - La durata dell’accordo e la sua suddivisione in diverse fasi (di
ricerca, di sviluppo, di produzione e di commercializzazione) - Gli impegni minimi di spesa e/o di lavoro che la società si impegna
ad eseguire - L’entità dei diversi “bonus” (ossia dei premi “una tantum”) da
concedere all’atto della firma dell’accordo e quando la produzione avrà raggiunto un determinato livello
- Altri pagamenti (quali canoni, fees, ecc.) - Le royalties (fiscalità = percentuale sul valore della produzione) - Le imposte dovute allo stato - La partecipazione alle operazioni di produzione dell’ente di stato
del paese ospitante in caso di esito positivo della ricerca (con quote spesso maggioritarie).
In assenza di precise normative le trattative per conseguire l’accordo sono piuttosto lunghe ed i negoziati, alquanto laboriosi, possono durare alcuni mesi o addirittura qualche anno.
Lo stato dunque oltre a godere delle royalties (in capitali o quote di prodotto) partecipa alle operazioni di produzione con quote maggioritarie mentre ai partners rimane l’onere del rischio esplorativo.
Sovente i diritti minerari rimangono allo stato o alle aziende statali e le compagnie ospiti si riducono ad essere delle semplici “contrattiste” delle aziende di stato. Ciò avviene in campo petrolifero nal caso dei contratti di “Production Sharing” e nei “Contratti di Servizio”.
Nei contratti di Production Sharing il rischio operativo è a carico della società ospite che a titolo di rimborso delle spese di esplorazione, sviluppo e produzione (Cost Oil del settore petrolifero) ed a titolo di remunerazione (Profit Oil) riceve parte della produzione. Ovviamente la compagnia operatrice non essendo titolare della concessione non pagherà royalties ed imposte.
Nei contratti di servizio il rischio esplorativo è sempre a carico dall’operatore e nel caso di un successo la produzione va tutta all’azienda di stato. Alla contrattista viene concesso un rimborso dei costi sostenuti ed una remunerazione in denaro.
Sovente all’operatore è concesso, ad un prezzo convenuto (di mercato o scontato), di acquisire parte della produzione.
Tra gli accordi che spesso si effettuano nel settore minerario (petrolifero e non) si possono ricordare quelli del “Farmouting e del Farmining”.
Il “Farmout” è un accordo di base per cui il titolare del titolo minerario e/o dei relativi diritti minerari li cede, in tutto od in parte, ad un terzo contro il finanziamento di una quota di attività.
Il “Farmin” è lo stesso tipo di accordo di cui sopra riferito a chi acquisce e finanzia.
Date le condizioni restrittive di molti contratti e le probabilità sempre più scarse di individuare giacimenti con investimenti relativamente contenuti, tutte le società minerare tendono oggi ad associarsi nelle imprese esplorative e produttive per ridurre i rischi e poter investire in ogni operazione dei capitali in funzione della propria quota di partecipazione. Si tratta di “Joint venture” (J.V.) che consente ai partners le seguenti diversificazioni:
- Degli investimenti - Del rischio - Delle esperienze (Know How) operando in aree geografiche con
diverse caratteristiche geologiche, strutturali, giacimentologiche, logistiche, ecc.
Ogni azienda nella Joint Venture mantiene la sua individualità e figura giuridica e partecipa alle spese in proporzione alla quota detenuta. Nel caso della scoperta di un giacimento produttivo i partners ricevono una parte del minerale prodotto. Le aziende possono talora considerare costi e ricavi a seconda della loro politica.
L’organo di direzione della J.V., in cui è rappresentata ogni società mineraria, è il Comitato Operativo. Generalmente il partner
detentore della quota maggioritaria funge da operatore e pertanto organizza e dirige le operazioni tecniche. L’operatore alla fine dell’esercizio usufruisce, oltre ad un margine determinato secondo le rispettive quote di partecipazione ed in base alla differenza tra costi e ricavi, di ulteriori vantaggi. L’operatore, impiegando nelle operaizoni le sue strutture o quelle di una consociata acquisisce un utile indiretto sui costi contabilizzati.
Da rilevare che nel caso della J.V. può variare la ripartizione delle quote di partecipazione. Infatti uno o più partners si possono ritirare o si possono associare altri partners oltre a quelli originari.
La J.V. si può realizzare anche tra aziende private ed aziende di stato. In tal caso l'azienda statale partecipa alla J.V. solo alla scoperta di un giacimento commerciale, rimborsando, e non sempre, le spese pregresse legate al rischio esplorativo.
Riassumendo si può dunque ricordare che numerosi sono i tipi di accordi sottoscritti dalle compagnie minerarie e petrolifere che possono portare alla formazione di società per azioni, a partecipazioni del tipo J.V., a Profit Sharing o Production Sharing Contracts o Service Contracts.
Sovente due o più aziende minerarie, talora in associazione con un ente governativo, costituiscono una società per azioni. Generalmente, individuata una mineralizzazione economicamente utile, il governo rileva una sostanziale quota del pacchetto azionario.
Le spese per la ricerca sono sempre a totale carico delle aziende mentre le spese di sviluppo e gestione vengono sostenute dalla società per azioni.
Gli investimenti, allorchè la ricerca è stata fruttosa, vengono recuperati dalle aziende attraverso l'istituto dell'ammortamento.
Alle aziende vanno inoltre i dividendi derivanti dalla Commercializzazione del prodotto (o dei prodotti) venduti sul mercato dalla S.p.A. Le compagnie potranno acquistare il prodotto (o i prodotti) venduti dalla S.p.A. mediante un regolare contratto d'acquisto (Buy Back). Molteplici possono essere i rischi da affrontare in tal caso, quali quelli legati all' Exchange Control, al rischio di nazionalizzazione ed alla imposizione del reinvestimento degli utili (dividendi). Alla eventualità di nazionalizzazione degli impianti ed all'obbligo di reinvestimento degli utili si associa anche la possibilità di una riduzione dei profitti a causa di onerose imposizioni fiscali. Si ricorda che con lo Sharing Contract o Service Contract la società petrolifera si addossa tutte le spese di ricerca, di sviluppo, della messa in produzione e della gestione dei giacimenti rintracciati. Questo tipo di accordo assegna la produzione al governo che rimborserà l'azienda per gli investimenti nella esplorazione, sviluppo e produzione. A titolo di recupero delle spese di gestione e dei capitali investiti il governo cede una quota di grezzo (minerale) che non supera il 30-40% della produzione. L'Available Production, cioè la produzione restante, va suddivisa tra governo e società operatrice. Questa quota attribuita alla società operatrice rappresenta, come già detto, il compenso al rischio minerario (Profit Oil). Al governo spettano tutti gli operi tributari.
Lo svantaggio di questo tipo di contratto è rappresentato dal fatto che in un ammbiente economico inflazionistico la quantità di olio disponibile (Equity Oil) risulta essere inferiore a quella che si sarebbe ottenuta in un sistema economicamente stabile. lnfatti alle compagnie andrebbero quantità di prodotto la cui redditività sarebbe basata non su valori reali ma su valori monetari inflazionati. Il governo non consente la rivalutazicme dei cespiti e ciò influisce negativamente sul "Cost Oil" e spesso riduce sensibilmente l'aliquota del "Profit Oil". IL CALCOLO DELLE EQUITIES Molti operatori economici allo scopo di ridurre il rischio tendono a trasferire ad altri i loro progetti esplorativi. In tal caso ciascun partner concorre, a seconda della sua quota di partecipazione, alle spese per l' esplorazione. Se uno dei partners decide di ritirarsi dalla J.Y., mentre gli altri intendono continuare l'esplorazione, la sua partecipazione viene diluita, viene cioè frazionata fra i restanti partners. Comunque la sua partecipazione va calcolata pro rata nella fase di diluizione.
Esempio.- Tre partners hanno costituito in una fase di esplorazione una J.V.In base a questo accordo uno dei partners, il titolare del titolo minerario e/o dei relativi diritti minerari, li ha ceduti, in toto od in parte agli altri due partners contro il finanziamento di una determinata quota di attività (Framout.Supponiamo che ciascuno sostenga 1/3 delle spese. Le spese durante la prima fase di ricerca ammontano a 9 milioni di US $. Alla fine della prima fase il partner A decide di ritirarsi e la sua partecipazione va in diluizione.
Durante la seconda fase sono stati spesi altrettanti 9 milioni di US $. Si vuol conoscere quale sarà la partecipazione del partner A alla fine della seconda fase. Alla fine della seconda fase saranno stati spesi 18 milioni di US $, dei quali il partner A ha pagato 3 milioni di US $. Pertant alla fine della seconda fase la partecipazione di A sarà
318 · 100 = 0,166 · 100 = 16,6 %
A ciascuno dei partners B e C spetterà una partecipazione del 41,67% (infatti 100 – 16,66 = 83,34 ed 83,34/2 = 41,67%)
Nel caso del "Farming" (accordo dello stesso tipo di quello precedente riferito a chi acquista e finanzia) il computo è alquanto più complesso.
Supponiano che il partner A sia, titolare di un permesso minerario di ricerca nel quale ha conseguito risultati molto significativi e promettenti. Poichè le spese di ricerca aumentano notevolmente col pregredire delle indagini A cerca un partner, avendo però finanziato la fase iniziale più rischiosa della ricerca, esige un premio da E ed una
più impegnativa partecipazione di B alle ulteriori spese esplorative, finchè quest'ultimo non abbia raggiunto il catch – up point.
Il partner B può acquistare una partecipazione minima del 45% pagando un premio e finanziando una quota elevata dei futuri costi esplorativi durante la "Farming-in Phase". In questa fase, cioè sino al catch-up point, A contribuisce col 20 % mentre B con l' 80 %.
Si vuol calcolare il catch-up point in cui, per il farming-in, deve essere pagato un premio del 200 %. Sino al farming-in il partner A ha speso 10 milioni di US $. Il 45 % della partecipazione che B vuole ottenere costerà al partner 0,45 x 10 = 4,5 milioni di US $. Il partner B deve però pagare un premio del 200 % sui 4,5 milioni di US $
200 𝑥 4,5 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑜𝑛𝑖100 = 9 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑑𝑖 𝑈𝑆 $
Pertanto B, per acquistare il 45 % di partecipazione dovrà pagare 4,5 + 9 = 13,5 milioni di US $. Sino al catch - up point il partner A deve contribuire solamente al 20 % delle spese d'esplorazione a carico di B. Questo punto verrà raggiunto dopo una ulteriore spesa di 16,87 milioni di US $. Infatti:
𝑆𝑝𝑒𝑜𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑜𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑝𝑜𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 "𝐵"% 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑝𝑜𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 "𝐵" =
13,50,8 = 16,87 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑑𝑖 𝑈𝑆 $
Avendo il partnere A incontrato, prima del farming-in, delle spese pregresse pari a 10 milioni di US $, per contratto egli dovrà concorrere alla spesa sostenuta da B nella misura del 20% (ossia contribuirà al pagamento del 20% delle spese sostenute da B); quindi il rapporto tra A e B sarà di 1:4 ossia del 20/80 % per cui avremo:
𝐴 = 16,7𝑥20
100 = 3,37
𝐵 = 16,87− 3,37 = 13,5
Le spese totali del progetto ammonteranno a:
13,5 + 10 + 3,37 = 26,87 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑑𝑖 𝑈𝑆 $
Dei quali il partner A pagherà il 49,75% ed il partner B il 50,25 /% A= (10+3,37x100)/26,87 e %B =(13,5x100)/26,87).
A partire dal “Catch up Point” ciascun partner pagherà la sua quota di partecipazione, ossia del 55% per A e del 45% per B.
Si voglia ora determinare il catch-up point in cui viene pagato un premio del 60% per ottenere una partecipazione del 45%.
Indichiamo con PA e PB i pagamenti dei partners A e B e con T i costi totali del progetto catch-up point.
Durante la fase di “farming-in” il rapporto dei pagamenti dei due partners è il seguente:
𝑃𝐴𝑃𝐵 =
20%80% =
14 = 0,25
PA = 0,25 x PB
Al catch-up point, ricordando che il partnere A ha pagato la somma di 10 milioni di US $ per le prime ricerche e che PA = 0,25 x PB, avremo
T = 10 + PA + PB = 10 + 0,25 PB + PB ossia
T = 10 + PB (0,25+1) = 10 + PB x 1,25
Al catch-up point il partner B deve aver pagato un premio del 60% per ottenere una partecipazione del 45%.
PB = 0,6 x 0,45 T + 0,45 T = (0,6 + 1)0,45 T ossia
PB = 1,6 x 0,45 T; PB = 0,72 T da cui
T = 𝑃𝐵
0,72 = 1
0,72 𝑥 𝑃𝐵 𝑐𝑖𝑜è 𝑇 = 1,388 𝑥 𝑃𝐵
Inserendo quest’ultima equazione nella T = 10 + PB x 1,25 avremo:
1,388 x PB = 10 + 1,25 x PB pertanto
1,388 PB – 1,25 PB = 10; 0,138 PB = 10
PB = 10
0,138 = 72,46 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑑𝑖 𝑈𝑆 $.
Al catch-up point il partner B avrà pagato la somma di 72,46 milioni di US $ per conseguire una partecipazione del 45%.
Ricordando che
𝑃𝐴𝑃𝐵 =
14 = 0,25
Avremo che
PA = 0,25 x PB = 0,25 x 72,46 = 18,115 milioni di US $ che saranno versati dal partner A.
Pertanto il totale T dei costi per l’esplorazione ammonterà a
T = 72,46 + 10 +18,115 = 100,57 milioni di US $.
Esempio. – Supponiamo che due partners A e B, uniti in una J.V., abbiano speso complessivamente 15 milioni di $ Canadesi prima del farming-in, così ripartiti
80% Partner A 12.000.000 $ Can. 20% Partner B 3.000.000 $ Can. Totale
15.000.000 $ Can.
Dopo il farming-in il partner B intende spendere altri 3,5 milioni di $ Can. per la ricerca e con ciò accrescere la sua partecipazione. La percentuale di interesse o della partecipazione di un partner viene espressa dalla seguente formula
% di interesse di un partner = Costi sostenuti dal partner A o B
Totale costi della J. V.
Per cui avremo
% B = 3 milioni + 3,5 milioni $ Can.
15 milioni + 3,5 milioni $ Can. = 6,5 milioni $ Can.
18,5 milioni $ Can.
B = 0,35 % Il partner B, dopo aver spese ulteriori 3,5 milioni di $ Can., potrà acquisire una percentuale di partecipazione del 35%. La nuova J.V. sarebbe ora così costituita
Partner A 65% Partner B 35%
Ed i costi verrebbero così distribuiti:
Partner A 12.00.000. $ Can. Partner B 6.500.000. $ Can.
Se a questo punto il partner A desidera sostenere da solo la spesa di 3,5 milioni di $ Can. per la ricerca, la percentuale di partecipazione sarà espressa dalla
% A = 12 milioni + 3,5 milioni $ Can.
18,5 milioni + 3,5 milioni $ Can.
% A = 15,5 milioni $ Can.22 milioni $ Can. = 70%
Il partner A avrà pertanto conseguito una partecipazione nella J.V del 70% ed i costi, in funzione delle rispettive quote di partecipazione, saranno così ridistribuiti: 70 % Partner A 15.400.000 $ Can. 30 % Partner B 6.600.000 $ Can. Totale 22.000.000 $ Can. Ovviamente il partner B avrà una quota di interesse data dal rapporto
% B = 6.500.000
22.000.000 = che corrisponde al 29,54%
Ossia al 30%. Consideriamo ora il caso in cui non vengano prese in considerazione le spese pregresse, ossia le spese effettuate prima del farming-in, e che la partecipazione alla J.V. sia sempre: Partner A 80 % e Partner B 20 %. Se il partner B contribuisce alle spese di ricerca con 3,5 milioni di $ Can. cambiano le quote di partecipazione ed il valore della J.V. Partecipazione Valore della J.V. Partner A 65% 2.275.000 $ Can. Partner B 35 % 1.225.000 $ Can. Totale 3. 500.000 $ Can. Quindi se A intende conservare il 65 % di partecipazione della J.V. dovrà sborsare 2,275 milioni di $ Can. Sostanzialmente il partner B ha
acquistato 15 punti di partecipazione versanto 2,275 milioni di $ Can. pari a circa 152.000 $ Can. al punto percentuale. Se invece il partner A intende riacquistare punti contribuendo alla spesa della ricerca con 3,5 milioni di $ Can. si possono considerare i seguenti casi. I° Caso – Non vengono prese in considerazione le spese pregresse. Se A contribuisce alle spese con 3,5 milioni di $ Can., la partecipazione ed il valore della J.V. saranno: Partecipazione Valore della J.V. Partner A 80 % 2.800.000 $ Can. Partner B 20 % 700.000 $ Can. Totale 3.500.000 $ Can. Il partner A riacquista 15 punti (65 + 15) versando 700.000 $ Can. pari a 46.666 $ Can. per punto. II° Caso – Vanno in tal caso presi in considerazione i costi pregressi pari a 3,5 milioni di $ Can. ed un contributo per le spese di ricerca di 3,5 milioni di $ Can. da parte del partner A. Cambiano di conseguenza le quote di partecipazione ed il valore della J.V.: Partecipazione Valore della J.V. Partner A 65% 2.275.000 $ Can. Partner B 35 % 1.225.000 $ Can. Totale 3. 500.000 $ Can. Pertanto la nuova % d’interesse di ogni partner sarà data dalle seguenti relazioni, tenendo conto dei costi pregressi e del contributo da parte di A.
% A = 12.275.000 $ Can.∗ 3. 500.000 $ Can
7.000.000 $ Can.
% A = 5.775.000 $ Can7.000.000 $ Can. = 82,5 % 𝑜𝑟𝑟𝑜𝑡𝑜𝑛𝑑𝑜𝑡𝑜 𝑜𝑙𝑙 82 %
% B = 12.275.000 $ Can.7.000.000 $ Can. = 17,5 % 𝑜𝑟𝑟𝑜𝑛𝑡𝑜𝑛𝑑𝑜𝑡𝑜 𝑜𝑙 18%
In tal caso il partner A ha acquistato per 1.225.000 $ Can. 17,5 punti a 70.000 $ Can. per punto. LE PARTECIPAZIONI STRANIERE E LE PARTECIPAZIONI INCROCIATE In molti paesi le partecipazioni straniere nei progetti minerari sono notevolmente e variamente limitate ed è pressochè impossibile trovare partners locali in grado di finanziare, anche in parte, un investimento minerario di un certo rilievo. Questo è il caso tipico dei paesi in via di sviluppo nei quali le compagnie minerar:ie sono costrette a finanziare al 100 % il progetto d' investimento ricevendo in cambio una partecipazione massima del 49 %. Pertanto in questi paesi la valutazione quali-quantitativa di un giacimento diventa oltremodo prudenziale richiedendo in particolare la presenza nel deposito di tenori minimi molto elevati. In alcuni paesi (per esempio in Canada) una società mineraria è considerreta locale finchè la partecipazione straniera è inferiore al 50 %. Di conseguenza una compagnia o una miniera può essere necessariamente locale e straniera. In altri paesi (per esempio in Australia) l'intervento straniero può essere graduale. Nel calcolo delle partecipazioni straniere assume un significato importante l'implicazione delle compagnie sussidiarie (consociate) e delle loro affiliate.
Consideriamo il caso qui sopra sintetizzato. La compagnia A è controllata per il 60 % da interessi locali L e per il ~ % da interessi stranieri S. La compagnia A controlla il 65 % della compagnia B per cui la partecipazione straniere nella compagnia B è del 26 % (0,4 x 0,65 = 0,26).La compagnia B controlla il 60 % del giacimento aurifero per cui la partecipazione straniera al depositEl sarà 0,26 x 0,6 = 0,15 cioè del 15 %. Potendo estendere la partecipazione straniera sino al50 % gli interessi stranieri acquisterebbero una addizionale partecipazione del 35 % (infatti 15 + 35 = 50 %) nel giacimento aurifero. Le cose si complicano alquanto nel caso delle partecipazioni incrociate ("Cross-holdings") tra compagnie locali e straniere.
Esempio. - SUpponiamo che una locale compagnia aurifera L.A.U.C. sia per il 35 % controllata da una compagnia mineraria straniera la C.M. S. La L.A.U.C. a sua volta possiede una partecipazione del 20 % nella C.M.S. Vogliamo conoscere la partecipazione straniera nella L.A.U.C.
Compagnia “A”
60 % L – 40 % S
Compagnia “B” 65%5
Deposito
A if 60%
Partecipazione incrociata di una compagnia mineraria locale ed una compagnia mineraria straniera. I° Fase - Indichiamo con pIL la partecipazione locale in LAUC pIC la partecipazione locale in CMS psL la partecipazione straniera in LAUC psC la partecipazione straniera in CMS I = pIL + psL ed I = plC + psC e quindi pIL = I – psL e psC = I – plC II° Fase – La partecipazione locale in CMS è
plC = 0,20 pIL e la partecipazione straniera in L.A.U.C. è
psL = 0,35 psC
III° Fase – Si hanno pertanto quattro equazioni con quattro incognite. Operando le reciproche sostituzioni, ricordando che psC = I – plC = I – 0,20 pIL essendo plC = 0,20 pIL avremo: psL = 0,35 psC = 0,35 (I – plC) psL = 0,35 (I – 0,20 pIL) ed essendo pIL = I – psL psL = 0,35 [I – 0,20 (I -psL)] = 0,35 (I – 0,20 + 0,20 psL) psL = 0,35 – 0,07 + 0,07 psL psL = 0,28 + 0,07 psL psL – 0,07 psL = 0,28 0,93 psL = 0,28; psL 0,28/0,93 = 0,30 ossia psL 30% Dunque la partecipazione straniera nella LAUC è del 30%. Con una partecipazione straniera limitata al 49% la compagnia potrebbe acquistare ancora un 19 % (infatti 49-30 = 19%). Esempio.- Nel caso di un "farming-in" una compagnia è controllata da imprenditori locali per l' 80 % e per il 20 % da imprenditori stranieri. La partecipazione straniera nen deve superare il 50%. Un altro partner straniero vorrebbe alla J.V. Le partecipazioni dei vecchi partnere vanno
L.A.U.C. C.M.S. 35
20
ovviamente in diluizione. Si vuole conoscere qual'è la massima partecipazione che può ottenere il nuovo partner. Indichiamo con PL la partecipazione locale PSV la partecipazione straniera vecchia PSN la partecipazione straniera nuova Avremo pertanto PL + PSV + PSN = I La partecipazione locale non deve essere inferiore al 50%, cioè PL = 0,5 (al 50%), poiché il rapporto
𝑃𝐿𝑃𝑆𝑉 =
8020 =
41 𝑒
𝑃𝐿𝑃𝑆𝑉 =
14
Ossia
PSV =14 𝑥 𝑃𝐿; PSV =
𝑃𝐿4 ;
ed essendo
PL = 0,5 ; PSV =0,54
Dalla PL + PSV + PSN = I ricaviamo PSN = I – Pl – PSV
PSN = 𝐼 − 0,5 − 0,54 ; PSN = 0,5 −
0,54 = 0,375 ;
cioè la massima partecipazione che il nuovo partner potrà acquistare sarà del 37,5 % OBIETTIVI, STRATEGIE ED ACQUISIZIONI Ogni compagnia mineraria, che epera in un complesso ambiente economico, sociale e politico, ha dei precisi obiettivi di sviluppto, delle risorse limitate, una determinata struttura organizzativa ed una complessa strategia. Le strategie aziendali a medio ed a lungo termine sono finalizzate almeno al raggiungimento dei seguenti obiettivi strategici :
- Sopravvivenza - Massimizzazione dei profitti - Massimizzazione della produzione - Soddisfacente livello dei profitti - Crescita del valore aziendale inteso come massima redditività
dell'azienda.
Ovviamente nella progettazione aziendale occupa un un posto preminente il giacimento minerario economicamente utile. La capacità di una compagnia di realizzare i suoi obiettivi dipende dunque dal giacimento o
dai giacimenti che possiede e/o dalla capacità di acquisire depositi minerariamente rentabili. Due sono gli obiettivi strategici fondamentali perseguiti dalle aziende per sostituire ed accrescere le riserve minerarie:
- la scoperta e la definizione di nuovi corpi minerari o di depositi economicamente validi mediante l'esplorazione;
- l' acquisizione di giacimenti o di partecipazioni azionarie in al tre compagnie creando così un certo grado di interdipendenza fra le diverse aziende;
- e le fusioni societarie. Acquisito il deposito la strategia decisionale è condizionata dai seguenti fattori: - caratteristiche fondamentali del giacimento (tenori, caratteristiche tecniche del minerale,morfologia dei corpi minerari, contesto geo-strutturale, ecc.) - parametri del progetto (costi d'investimento, fonti d'investimento, costi operativi, produttività, rendimenti, recuperi, diluizione, ecc.) - fattori esterni (mercato dei metalli e/o dei minerali, costo del denaro, cambi, inflazione, costo del lavoro, ecc.) Compatibilmente con le riserve minerarie disponibili e la capacità finanziaria della società, fondamentale è la scelta del livello d'investimento che permetterà di disporre di impianti e di una organizzazione capaci di fornire un'elevata produttività con il massimo rendimento. Sulle decisioni operative incidono essenzialmente: - la scelta del livello produttivo in funzione delle riserve e del valore del metallo e/o del minerale - la scelta, la programmazione ed il controllo del processo di arricchimento per ottimizzare il recupero del metallo e/o del minerale. L'ambiente di mercato in cui opera l'azienda è condizionato dalla relazione offerta-domanda-prezzo e dalla posizione competitiva. L'ambiente economico evidentemente è quello in cui si alternano cicli regolati dalla disponibilità delle riserve umane, dai cambi, dai tassi d' inflazione, dalle risorse esterne di fondi, ecc. L'ambiente politico, sovente altamente incerto, può fornire importanti opportunità ma anche improvvise pesanti limitazioni. Il rischio e l'incertezza hanno cost±etto le aziende ad adottare strategie complesse per perseguire obiettivi di sviluppo attraverso strategie di mantenimento e di difesa delle proprie posizioni da attuarsi mediante l'acquisizione di nuove attività o investimenti. Si viene così ad attivare un processo decisionale finalizzato alla individuazione delle migliori possibilità di investimento. Tutto ciò dà origine alle opportunità di acquisizione possiamo qui ricordare che possono essere acquisiti: - compagnie minerarie - miniere operative (in attività) - miniere in via di sviluppo
- progetti esplorativi e - permessi minerari di ricerca e/o concessioni minerarie. Con l'acquisizione di società minerarie, e quindi di miniere attive o in fase di sviluppo, si acquisisce generalmente anche una componente esplorativa. Acquistando permessi di ricerca, concessioni, aree di indagine e/o diritti minerari tale componente ovviamente aumenta sensibilmente. L'acquirente con tale operazione intende assicurarsi delle riserve minerarie ben individuate o delimitate solo parzialmente o prossime ad essere avviate alla produzione. Il mercato è necessariamente regolato dalla legge della domanda e dell'offerta. L'acquisizione si realizza allorchè viene concordato per transazione un compenso reciprocamente conveniente. Nella valutazione di una acquisizione rientrano numerosi fattori quali: le condizioni di incertezza e/ID di rischio, le intuizioni, le prospettive di mercato, i costi del capitale, i costi operativi,i fattori di diluizione e recupero, le caratteristiche tecniche e fisiche del minerale, le prospettive della politica governativa della paese in cui il giacimento si trova, ecc. Molto spesso queste transazioni avvengono perché certi depositi minerari possano avere un valore minore per il venditore che non per l'acquirente. L'offerta infatti può derivare dal fatto che alcuni giacimenti sono ritenuti economici da alcune compagnie e da altre no. Il giacimento può essere ceduto mediante "Out Right Sale", o anche in parte con un accordo di J.V. o attraverso un "Carried Interest Payment". La titolarietà di alcune miniere può mutare più di una volta prima che le loro riserve siano esaurite. Molto spesso le ragioni del trasferimento di un giacimento da una compagnia all'altra vanno ricercate nella diversa valutazione tecnico-economica del progetto effettuata dalle parti. Il venditore può essere privo di capacità finanziarie, di tecnologia, di infrastrutture, ecc. e quindi impossibilitato a conseguire una gestione remunerable o ad assicurare lo sviluppo del progetto. Talora un’azienda mineraria è costretta a cedere tutte o in parte le sue riserve per poter semplicemente sopravvivere. In taluni casi una società può cedere un giacimento, poichè esso non rientra più nei programmi aziendali. E' questo il caso frequente di alcune compagnie petrolifere che per un, certo periodo di tempo si sono impegnate nel settore carbonifero, uranifero e dei metalli preziosi. Un deposito viene ceduto anche perchè considerato troppo marginale, di modesta entità o addirittura ad alto rischio. Diversamente il deposito può essere localizzato in paesi le cui condizioni politiche, sociali, logistiche, ecc. sone estremamente difficili oppure, produce materiali che non rientrano più nella strategia corrente di mercato dell'azienda. Si vuol qui ricordare che la reale capacità produttiva di una miniera, intesa come numero di unità producibili durante un determinato periodo di tempo, può variare da un livello minimo, raggiungibile a ritmi normali di produzione, ad un livello massimo. Le quantità prodotte in condizioni normali dovrebbero essere in armonia con la domanda potenziale prevista dal piano di marketing. In seguito la capacità produttiva potrà aumentare fino a volumi massimi
riducendo al minimo le operazioni di manutenzione, le ferie ed in generale i "tempi morti" di produzione. La determinazione del livello di capacità produttiva è di fondamentale importanza nella definizione della strategia aziendale. Nel definire la dimensione ottimale dell'impianto produttivo si dovrà tener conto della domanda prevista, della tecnologia adottabile, della disponibilità delle risorse, dei costi di produzione e d'investimento. Dall'inizio degli anni '90 si sono realizzate nel mondo rilevanti. Uno dei grandi mutamenti è rappresentato dalla internazionalizzazione dell'economia e dalla globalizzazione dei mercati. Si tratta dell'espansione lineare di un modello di sviluppo economico che ha generato grandi trasformazioni, notevoli resistenze, nuove opportunità,nuovi rischi, nuove fonti di ricchezza ed anche nuove cause di impoverimento. L'industria mineraria mondiale ne sarà ampiamente coinvolta e si vedranno sopravvivere solo le compagnie che avranne acquisito una solida e consistente dimensione internazionale. Traguardi gestionali ed operativi importanti potranno essere raggiunti solo da coloro che sapranno economicamente sfruttare le riserve disponibili, ripristinare le riserve coltivate sia attraverso l’esplorazione e/o l'acquisizione di attività produttive, controllare i costi, incrementare la produzione, ecc. Tutto ciò non potrà solo basarsi su una adeguata cultura tecnologica ma soprattutto su una efficiente gestione economico-finanziaria delle imprese che dovranno adeguarsi ad un sempre più sofisticato ed estroso mercato internazionale.
