Eurocodice 2 - Progettazione Delle Strutture Di Calcestruzzo

Documento di studio su

Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici

ENV 1992-1-1

Titolo originario, in inglese: Eurocode 2 - Design of concrete structures Part 1-1: General rules and rules for building ENV 1992-1-1

Premessa Questo documento di studio contiene la versione ufficiale della norma europea sperimentale ENV 1992-1-1 approvata dal CEN il 27 dicembre 1991, nella traduzione italiana effettuata a cura dell’UNI, aggiornata sulla base del NAD italiano (Sezione III della Parte prima del D.M. 9/1/96, “ Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, norma-le e precompresso e per le strutture metalliche”). Esso contiene inoltre una serie di commenti che ho ritenuto possano essere utili allo studente che affronta per la prima volta l’esame di questa norma. Per differenziare il testo originario dalle aggiunte del NAD italiano e dai miei commenti ho usato il carattere Times New Roman per il testo originario e il carattere Arial (come quello con cui è scritta questa premessa) per le aggiunte e i commenti.

Questo documento di studio è per ora solo ad uso interno. Innanzitutto perché non è ancora giuri-dicamente chiaro fino a che punto la traduzione dell’UNI sia coperta da copyright (una regola fon-damentale della legislazione italiana è quella della disponibilità delle leggi, ed in base a ciò alcuni giuristi ritengono che il copyright dell’UNI sia decaduto al momento del recepimento dell’Euroco-dice 2 tra le norme italiane col D.M. 9/1/96). In secondo luogo perché il lavoro di inserimento dei commenti è ancora in corso. Si prega pertanto di non diffonderlo.

Premessa 3

0. Premessa

0.1. Obiettivi degli Eurocodici (1) Gli Eurocodici Strutturali comprendono un gruppo di norme relative alla progettazione strut-

turale e geotecnica degli edifici e delle opere di ingegneria civile. (2) Essi sono redatti per essere utilizzati come documenti di riferimento per i seguenti scopi:

a) come strumento per verificare la conformità delle caratteristiche degli edifici e delle ope-re di ingegneria civile ai requisiti essenziali della Direttiva 891106 Prodotti da costruzio-ne (CPD);

b) come disposizioni quadro per redigere norme tecniche per i prodotti da costruzione. (3) Essi trattano esecuzione e controllo solo nella misura atta a definire la qualità dei prodotti

usati nella costruzione e il livello di preparazione professionale necessario per soddisfare le ipotesi assunte nella progettazione.

(4) Fin quando non sarà disponibile la necessaria serie delle norme tecniche sui prodotti e sui metodi di prova delle loro prestazioni, alcuni degli Eurocodici Strutturali tratteranno taluni di questi aspetti in specifiche appendici informative.

0.2. Cronistoria del programma degli Eurocodici (1) La Commissione delle Comunità Europee (CEC) assunse l’iniziativa per redigere un insieme

di norme tecniche per la progettazione di edifici ed opere di ingegneria civile che dovrebbero servire inizialmente quale alternativa ai diversi regolamenti in vigore nei vari Stati membri e, successivamente, sostituirli. Questo norme tecniche sono state designate “Eurocodici Struttu-rali”.

(2) Nel 1990, dopo aver consultato i rispettivi Stati membri, la CEC ha incaricato il CEN del la-voro di sviluppo ulteriore, emanazione e aggiornamento degli Eurocodici Strutturali; la Se-greteria dell’EFTA ha accettato di dare supporto ai lavori del CEN.

(3) Il Comitato Tecnico CEN/TC 250 è responsabile di tutti gli Eurocodici Strutturali.

0.3. Programma degli Eurocodici (1) Sono in fase di redazione i seguenti Eurocodici Strutturali, ognuno dei quali generalmente

consta di varie parti: EN 1991 = Eurocodice 1 Basi della progettazione ed azioni sulle strutture EN 1992 = Eurocodice 2 Progettazione delle strutture di calcestruzzo EN 1993 = Eurocodice 3 Progettazione delle strutture di acciaio EN 1994 = Eurocodice 4 Progettazione delle strutture composte acciaio/calcestruzzo EN 1995 = Eurocodice 5 Progettazione delle strutture di legno EN 1996 = Eurocodice 6 Progettazione delle strutture di muratura EN 1997 = Eurocodice 7 Progettazione geotecnica EN 1998 = Eurocodice 8 Regole progettuali per le strutture antisismiche. Inoltre potrà essere aggiunto al programma: EN 1999 = Eurocodice 9 Progettazione delle strutture di alluminio

(2) Il CEN/TC 250 ha costituito dei sottocomitati separati in relazione ai diversi Eurocodici so-pra citati.

(3) La presente parte degli Eurocodici strutturali relativa alla progettazione delle strutture in cal-cestruzzo che è stata portata a termine ed approvata per la pubblicazione sotto la direzione della CEE, è in fase di pubblicazione da parte del CEN come norma sperimentale (ENV) per un periodo iniziale di tre anni.

(4) La presente norma sperimentale è utilizzata per applicazioni pratiche di tipo sperimentale nella progettazione degli edifici e nei lavori di ingegneria civile inclusi nello scopo come in-dicato in 1.1.2 e per la presentazione di commenti.

(5) Dopo circa due anni ai Membri CEN sarà richiesto di inviare commenti formali da prendere in considerazione per definire le future azioni.

4 Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture in calcestruzzo

(6) Nel frattempo, suggerimenti e commenti su questa norma sperimentale dovrebbero essere inviati alla segreteria del Sottocomitato 2 del CEN/TC 250 al seguente indirizzo: DIN Burggralenstrasse 6 D - 1000 BERLIN 30 GERMANY o al Vostro ente normatore nazionale (nota nazionale - per l’Italia UNI

Via Battistotti Sassi, Il 20133 MILANO tel. 02170024.1 - fax. 02170.106.106)

0.4. Documenti di applicazione nazionale (1) Considerando le responsabilità delle Autorità nei Paesi membri in fatto di sicurezza, salute e

altre questioni espresse nei requisiti essenziali della CPD (direttiva CEE “prodotti da costru-zione”), ad alcuni elementi di sicurezza contenuti in questa norma sperimentale sono stati as-segnati dei valori indicativi che vengono identificati da

Si prevede che le Autorità di ogni Paese membro assegnino dei valori definitivi a questi ele-menti di sicurezza.

(2) Molte delle norme di supporto, compresi gli Eurocodici che attribuiscono valori per le azioni da considerare e le misure richieste per la protezione contro l’incendio, non saranno disponi-bili per il periodo in cui verrà pubblicata questa norma sperimentale. Si anticipa quindi che verrà pubblicato da ogni Paese membro o dall’organismo di normazione un Documento di Applicazione Nazionale (NAD) che fornirà valori definitivi per gli elementi di sicurezza, fa-rà riferimento alle norme di supporto compatibili e rappresenterà una guida a livello naziona-le per l’applicazione di questa norma sperimentale.

(3) Resta inteso che questa norma sperimentale verrà usata insieme al NAD valido nel Paese in cui vengono svolti i lavori di edilizia o ingegneria civile.

0.5. Questioni specifiche della presente norma sperimentale (1) Lo scopo dell’Eurocodice 2 è definito in 1.1.1 e lo scopo della presente parte

dell’Eurocodice 2 è definito in 1.1.2. Parti aggiuntive dell’Eurocodice 2 in preparazione sono indicate in 1.1.3; quest’ultime si occuperanno di tecnologie o applicazioni aggiuntive e fa-ranno da completamente e da supplemento alla presente parte.

(2) Nell’usare in pratica la presente norma sperimentale si deve fare particolare attenzione alle affermazioni e alle condizioni indicate in 1.3.

(3) I sette punti (capitoli) principali della presente norma sperimentale sono completati da quat-tro appendici che hanno valore di norma come i punti a cui si riferiscono. Queste appendici sono state introdotte rimuovendo dal testo, per chiarezza, alcuni dei Principi e Regole di Ap-plicazione fra i più dettagliati, che occorrono solo in casi particolari.

(4) Come indicato in 0.4 (2) di questa premessa, si dovrebbe far riferimento ai Documenti di Applicazione Nazionale che forniranno dettagli delle norme di supporto compatibili che do-vranno essere utilizzate. Per questa parte dell’Eurocodice 2 si deve fare particolare attenzio-ne alla norma sperimentale approvata ENV 206 (Calcestruzzo - Prestazioni, produzione, messa in opera e criteri di conformità) e dei requisiti di durabilità indicati in 4.1 della presen-te norma sperimentale.

(5) Le clausole della presente norma sperimentale sono basate sostanzialmente sull’edizione del 1978 del Codice Modello CEB e su altri documenti CEB e FIP più recenti.

(6) Nello sviluppo della presente norma sperimentale sono stati preparati dei documenti di sup-porto che esprimono commenti e giustificazioni per alcune delle clausole indicate in questa norma sperimentale.

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NORMA EUROPEA SPERIMENTALE ENV 1992-1 -1

Eurocodice 2 Progettazione delle strutture di calcestruzzo

Parte 1a Regole generali: sub-1 Regole generali e regole per gli edifici

SOMMARIO

1. Introduzione 1.l. Scopo 1.1.1. Scopo dell’Eurocodice 2 1.1.2. Scopo della parte 1a dell’Eurocodice 2 1.1.3. Parti ulteriori dell’Eurocodice 2 1.2. Distinzione fra principi e regole di applicazione 1.3. Presupposti 1.4. Definizioni 1.4.1. Termini comuni a tutti gli Eurocodici 1.4.2. Termini speciali impiegati nella parte 1a dell’Eurocodice 2 1.5. Unità S.I. 1.6. Simboli comuni a tutti gli Eurocodici 1.6.1. Lettere latine maiuscole 1.6.2. Lettere latine minuscole 1.6.3. Lettere greche minuscole 1.6.4. Indici 1.7. Simboli speciali utilizzati nella parte 1 a dell’Eurocodice 2 1.7.1. Generalità 1.7.2. Simboli in lettere latine maiuscole 1.7.3. Simboli in lettere latine minuscole 1.7.4. Simboli in lettere greche

2. Basi del progetto 2.0. Simbologia - Sezioni 2.1-2.4 2.1. Requisiti fondamentali 2.2. Definizioni e classificazioni 2.2.1. Stati limite e situazioni di progetto 2.2.1.1. Stati limite 2.2.1.2. Situazioni di progetto 2.2.2. Azioni 2.2.2.1. Definizioni e principali classificazioni 2.2.2.2. Valori caratteristici delle azioni 2.2.2.3. Valori rappresentativi delle azioni variabili 2.2.2.4. Valori di calcolo delle azioni 2.2.2.5. Valori di calcolo degli effetti delle azioni 2.2.3. Proprietà dei materiali 2.2.3.1. Valori caratteristici 2.2.3.2. Valori di calcolo 2.2.4. Dati geometrici 2.2.5. Disposizioni di carico e casi di carico 2.3. Requisiti del progetto 2.3.1. Generalità 2.3.2. Stati limite ultimi 2.3.2.1. Condizioni di verifica 2.3.2.2. Combinazioni di azioni


2.3.2.3. Valori di calcolo delle azioni permanenti 2.3.3. Fattori di sicurezza parziali per gli stati limite ultimi 2.3.3.1. Fattori di sicurezza parziali per le azioni su strutture di edifici 2.3.3.2. Fattori di sicurezza parziali per i materiali 2.3.4. Stato limite di esercizio 2.4. Durabilità 2.5. Analisi 2.5.1. Prescrizioni generali 2.5.1.0. Simbologia 2.5.1 I. Generalità 2.5.1.2. Casi e combinazioni di carica 2.5.1.3. Imperfezioni 2.5.1.4. Effetti del secondo ordine 2.5.1.5. Effetti dipendenti dal tempo 2.5.1.6. Progetto mediante sperimentazione 2.5.2. Idealizzazione della struttura 2.5.2.0. Simbologia 2.5.2.1. Modelli strutturali per l’analisi globale 2.5.2.2. Dati geometrici 2.5.3. Metodi di calcolo 2.5.3.0. Simbologia 2.5.3.1. Considerazioni di base 2.5.3.2. Tipi di analisi strutturale 2.5.3.3. Semplificazioni 2.5.3.4. Analisi strutturale di travi e telai 2.5.3.5. Analisi strutturale delle piastre 2.5.3.6. Analisi strutturale di muri e lastre caricate nel loro piano 2.5.3.7. Mensole, travi parete e zone di ancoraggio per forze di post-tensione 2.5.4. Determinazione degli effetti della precompressione 2.5.4.0. Simbologia 2.5.4.1. Generalità 2.5.4.2. Determinazione della forza di precompressione 2.5.4.3. Effetti della precompressione nelle condizioni di esercizio 2.5.4.4. Effetti della precompressione negli stati limite ultimi 2.5.5. Determinazione degli effetti delle deformazioni del calcestruzzo dipendenti dal tempo 2.5.5.0. Simbologia 2.5.5.1. Generalità

3. Proprietà dei materiali 3.1. Calcestruzzo 3.1.0. Simbologia 3.1.1. Generalità 3.1.2. Calcestruzzo di massa volumica normale 3.1.2.1. Definizioni 3.1.2.2. Resistenza a compressione del calcestruzzo 3.1.2.3. Resistenza a trazione 3.1.2.4. Classi di resistenza del calcestruzzo 3.1.2.5. Proprietà di deformazione 3.2. Acciai per armature 3.2.0. Simbologia 3.2.1. Generalità 3.2.2. Classificazione e geometria 3.2.3. Proprietà fisiche 3.2.4. Proprietà meccaniche

Sommario 7

3.2.4.1. Resistenza 3.2.4.2. Caratteristiche di duttilità 3.2.4.3. Modulo di elasticità 3.2.4.4. Fatica 3.2.5. Proprietà tecnologiche 3.2.5.1. Aderenza e ancoraggio 3.2.5.2. Saldabilità 3.3. Acciai per precompressione 3.3.0. Simbologia 3.3.1. Generalità 3.3.2. Classificazione e geometria 3.3.3. Proprietà fisiche 3.3.4. Proprietà meccaniche 3.3.4.1. Resistenza 3.3.4.2. Diagramma tensioni-deformazioni 3.3.4.3. Caratteristiche di duttilità 3.3.4.4. Modulo di elasticità 3.3.4.5. Fatica 3.3.4.6. Stati di tensione pluriassiali 3.3.5. Proprietà tecnologiche 3.3.5.1. Condizioni della superficie 3.3.5.2. Rilassamento 3.3.5.3. Sensibilità alla corrosione sotto tensione 3.4. Dispositivi di precompressione 3.4.1. Ancoraggi e accoppiatori (dispostivi di giunzione) 3.4.1.1 Generalità 3.4.1.2. Proprietà meccaniche 3.4.2. Condotti e guaine 3.4.2.1. Generalità

4. Progetto delle sezioni e degli elementi 4.1. Requisiti di durabilità 4.1.0. Simbologia 4.1.1. Generalità 4.1.2. Azioni 4.1.2.1. Generalità 4.1.2.2. Condizioni ambientali 4.1.2.3. Aggressioni chimiche 4.1.2.4. Aggressioni fisiche 4.1.2.5. Effetti consequenziali indiretti 4.1.3. Progetto 4.1.3.1. Generalità 4.1.3.2. Criteri di progetto 4.1.3.3. Copriferro 4.1.4. Materiali 4.1.5. Esecuzione 4.2. Dati di progetto 4.2.1. Calcestruzzo 4.2.1.0. Simbologia 4.2.1.1. Generalità 4.2.1.2. Proprietà fisiche 4.2.1.3. Proprietà meccaniche 4.2.1.4. Comportamento dipendente dal tempo 4.2.2. Calcestruzzo armato


4.2.2.0. Simbologia 4.2.2.1. Acciaio per armature: generalità 4.2.2.2. Proprietà fisiche dell’acciaio per armature 4.2.2.3. Proprietà meccaniche dell’acciaio per armature 4.2.2.4. Proprietà tecnologiche dell’acciaio per armature 4.2.3. Calcestruzzo precompresso 4.2.3.0. Simbologia 4.2.3.1. Acciaio per precompressione: generalità 4.2.3.2. Proprietà fisiche dell’acciaio per precompressione 4.2.3.3. Proprietà meccaniche dell’acciaio per precompressione 4.2.3.4. Proprietà tecnologiche dell’acciaio per precompressione 4.2.3.5. Progetto di elementi di calcestruzzo precompresso 4.3. Stati limite ultimi 4.3.1. Stati limite ultimi per flessione e forza longitudinale 4.3.1.0. Simbologia 4.3.1.1. Generalità 4.3.1.2. Resistenza di calcolo a flessione e a forza longitudinale 4.3.1.3. Rottura fragile e iper-resistenza 4.3.2. Taglio 4.3.2.0. Simbologia 4.3.2.1. Generalità 4.3.2.2. Metodo di calcolo a taglio 4.3.2.3. Elementi che non richiedono armature a taglio 4.3.2.4. Elementi che richiedono armature a taglio 4.3.2.5. Taglio tra piattabanda e anima 4.3.3. Torsione 4.3.3.0. Simbologia 4.3.3.1. Torsione pura 4.3.3.2. Effetti combinati di azioni 4.3.3.3. Torsione di ingobbamento 4.3.4. Punzonamento 4.3.4.0. Simbologia 4.3.4.1. Generalità 4.3.4.2. Scopo e definizioni 4.3.4.3. Metodo di calcolo per la verifica a punzonamento 4.3.4.4. Piastre di altezza variabile 4.3.4.5. Resistenza a taglio 4.3.5. Stati limite ultimi Indotti da deformazione della struttura (instabilità) 4.3.5.0. Simbologia 4.3.5.1. Scopo e definizioni 4.3.5.2. Procedimento di calcolo 4.3.5.3. Classificazione delle strutture e degli elementi strutturali 4.3.5.4. Imperfezioni 4.3.5.5. Dati specifici per diversi tipi di strutture 4.3.5.6. Metodi semplificati di calcolo per colonne isolate 4.3.5.7. Instabilità laterale di travi snelle 4.4. Stati limite di esercizio 4.4.0. Generalità 4.4.0.1. Simbologia 4.4.0.2. Scopo 4.4.1. Limitazione delle tensioni in esercizio 4.4.1 l. Considerazioni di base 4.4.1.2. Metodi per la verifica delle tensioni 4.4.2. Stati limite di fessurazione

Sommario 9

4.4.2.1. Considerazioni generali 4.4.2.2. Aree minime di armatura 4.4.2.3. Controllo della fessurazione senza calcolo diretto 4.4.2.4. Calcolo dell’ampiezza delle fessure 4.4.3. Stati limite di deformazione 4.4.3.1. Considerazioni di base 4.4.3.2. Casi in cui il calcolo può essere omesso 4.4.3.3. Verifica delle riflessioni mediante calcolo

5. Prescrizioni costruttive 5.0. Simbologia 5.1. Generalità 5.2. Acciaio per calcestruzzo armato 5.2.1. Disposizioni costruttive generali 5.2.1.1. Distanza tra le barre 5.2.1.2. Curvature ammissibili 5.2.2. Aderenza 5.2.2.1. Condizioni di aderenza 5.2.2.2. Tensione ultima di aderenza 5.2.2.3. Lunghezza di ancoraggio di base 5.2.3. Ancoraggio 5.2.3.1. Generalità 5.2.3.2. Metodi di ancoraggio 5.2.3.3. Armature trasversali parallele alla superficie del calcestruzzo 5.2.3.4. Lunghezza di ancoraggio necessaria 5.2.3.5. Ancoraggi con dispositivi meccanici 5.2.4. Giunzioni 5.2.4.1. Giunzioni per sovrapposizione di barre o fili 5.2.4.2. Sovrapposizioni di reti elettrosaldate di fili ad aderenza migliorata 5.2.5. Ancoraggi di staffe e di armature a taglio 5.2.6. Regole aggiuntive per barre ad aderenza migliorata di diametro maggiore di |32 mm| 5.2.6.1. Dettagli costruttivi 5.2.6.2. Aderenza 5.2.6.3. Ancoraggi e giunzioni 5.2.7. Gruppi di barre ad aderenza migliorata 5.2.7.1. Generalità 5.2.7.2. Ancoraggi e giunzioni 5.3. Elementi per la precompressione 5.3.1. Disposizione degli elementi per la precompressione 5.3.2. Ricoprimento di calcestruzzo 5.3.3. Distanze orizzontali e verticali 5.3.3.1. Pre-tensione 5.3.3.2. Post-tensione 5.3.4. Ancoraggi e dispositivi di accoppiamento per armature di precompressione 5.4. Elementi strutturali 5.4.1. Pilastri 5.4.1.1. Dimensioni minime 5.4.1.2. Armature longitudinali e trasversali 5.4.2. Travi 5.4.2.1. Armature longitudinali 5.4.2.2. Armature a taglio 5.4.2.3. Armature a torsione 5.4.2.4. Armature di pelle 5.4.3. Piastre non alleggerite gettate in opera


5.4.3.1. Spessore minimo 5.4.3.2. Armature a flessione 5.4.3.3. Armature a taglio 5.4.4. Mensole 5.4.5. Travi parete 5.4.6. Zone di ancoraggio per forze di post-tensione 5.4.7. Muri di calcestruzzo armato 5.4.7.1 Generalità 5.4.7.2. Armature verticali 5.4.7.3. Armature orizzontali 5.4.7.4. Armature trasversali 5.4.8. Casi particolari 5.4.8.1. Forze concentrate 5.4.8.2. Forze associate a un cambiamento di direzione 5.4.8.3. Appoggi indiretti 5.5. Limitazione del danno dovuto ad azioni eccezionali 5.5.1 Sistema di incatenamento 5.5.2. Dimensionamento degli incatenamenti 5.5.3. Continuità ed ancoraggio

6. Esecuzione e qualità dell’esecuzione 6.1. Obiettivi 6.2. Tolleranze 6.2.1. Tolleranze - Generalità 6.2.2. Tolleranze riguardanti la sicurezza strutturale 6.2.3. Tolleranze per il copriferro 6.2.4. Tolleranze per scopi costruttivi 6.3. Regole costruttive 6.3.1. Calcestruzzo 6.3.2. Casseri e puntelli 6.3.2.1. Requisiti di base 6.3.2.2. Finitura superficiale 6.3.2.3. Inserti temporanei 6.3.2.4. Rimozione dei casseri e dei puntelli 6.3.3. Armatura ordinaria 6.3.3.1. Requisiti di base 6.3.3.2. Trasporto, stoccaggio e lavorazione delle armature 6.3.3.3. Saldature 6.3.3.4. Giunzioni 6.3.3.5. Lavorazione, assemblaggio e posizionamento delle armature 6.3.4. Armatura di precompressione 6.3.4.1. Requisiti di base 6.3.4.2. Trasporto e stoccaggio delle armature 6.3.4.3. Lavorazione delle armature 6.3.4.4. Disposizione delle armature 6.3.4.5. Messa in tensione delle armature di precompressione 6.3.4.6. Iniezione e altre misure protettive

7. Controllo di qualità 7.1. Scopo e obiettivi 7.2. Classificazione dei provvedimenti di controllo 7.2.1. Generalità 7.2.2. Controllo interno 7.2.3. Controllo esterno 7.2.4. Controllo di conformità

Sommario 11

7.3. Sistemi di verifica 7.4. Controllo delle diverse fasi del processo costruttivo 7.5. Controllo del progetto 7.6. Controllo della produzione e della costruzione 7.6.1. Obiettivi 7.6.2. Obiettivi del controllo della produzione e della costruzione 7.6.3. Elementi del controllo di produzione e di costruzione 7.6.4. Prove preliminari 7.6.5. Controlli durante la costruzione 7.6.5.1. Requisiti generali 7.6.5.2. Controlli di conformità alla consegna in cantiere 7.6.5.3. Controlli preliminari al getto del calcestruzzo e durante la messa in tensione 7.6.6. Controlli di conformità 7.7. Controllo e manutenzione della struttura completata

APPENDICE 1: Disposizioni supplementari per la determinazione degli effetti delle deforma-zioni del calcestruzzo dipendenti dal tempo

A 1.0. Simbologia A 1.1. Dati sugli effetti dipendenti dal tempo A 1.1.1. Generalità A 1.1.2. Viscosità A 1.1.3. Ritiro A 1.2. Procedure di progettazione complementari

APPENDICE 2: Analisi non lineare A 2.0. Simbologia A 2.1. Generalità A 2.2. Metodo affinato per elementi lineari soggetti a flessione con o senza forza assiale A 2.3. Metodi semplificati (elementi lineari) A 2.4. Analisi plastica (elementi lineari) A 2.5. Approcci non lineari e plastici per elementi lineari precompressi A 2.5.1. Metodi non lineari A 2.5.2. Metodi plastici A 2.6. Metodi numerici di analisi delle piastre A 2.7. Analisi non lineare di muri e lastre caricate nel loro piano A 2.8. Armatura delle piastre A 2.9. Armatura delle lastre (muri)

APPENDICE 3: Informazioni supplementari sugli stati limite ultimi indotti da deformazioni strutturali

A 3.0. Simbologia A 3.1. Procedure di calcolo A 3.2. Strutture a nodi fissi A 3.3. Elementi di controvento in strutture controventate A 3.4. Dati specifici A 3.5. Telai a nodi mobili

APPENDICE 4: Verifica delle inflessioni mediante calcolo A 4.0. Simbologia A 4.1. Generalità A 4.2. Requisiti per il calcolo delle deformazioni A 4.3. Metodi di calcolo

1. Introduzione 13

1. Introduzione

1.1. Scopo

1.1.1. Scopo dell’Eurocodice 2

P(1) L’Eurocodice 2 si applica alla progettazione di edifici e di opere di ingegneria civile di cal-cestruzzo non armato, armato e precompresso. È suddiviso in varie parti, come riportato in 1.1.2 e 1.1.3.

P(2) Questo Eurocodice si riferisce esclusivamente ai requisiti di resistenza, comportamento in esercizio e durabilità delle strutture. Altri requisiti, quali ad esempio l’isolamento termico o quello acustico, non sono presi in considerazione.

P(3) L’esecuzione l) viene trattata nella misura atta a garantire che la qualità dei materiali e dei prodotti impiegati e il livello di preparazione degli addetti in cantiere soddisfino i presuppo-sti delle regole di progettazione. L’esecuzione e la qualità delle stesse sono trattate nei punti 6 e 7 i cui contenuti devono considerarsi come prescrizioni minime. Ulteriori requisiti po-tranno essere formulati per particolari tipi di edifici, o di opere d’ingegneria civile 1), o di procedimenti esecutivi l).

P(4) L’Eurocodice 2 non tratta i requisiti speciali della progettazione in zona sismica. Le prescri-zioni relative a tali requisiti sono contenute nell’Eurocodice 8 “Progettazione delle costru-zioni in zona sismica” 2) che integra l’Eurocodice 2 ed è con esso coerente.

P(5) I valori numerici delle azioni da considerare nel progetto degli edifici e delle opere d’in-gegneria civile non sono contenuti nell’Eurocodice 2. Essi sono forniti nell’Eurocodice 1 “Basi del progetto e azioni sulle strutture” 2) applicabile ai vari tipi di costruzione.

1.1.2. Scopo della parte 1a dell’Eurocodice 2 (vedere 1.1.1) P(1) La parte 1a dell’Eurocodice 2 fornisce le basi generali per la progettazione di edifici e di ope-

re d’ingegneria civile di calcestruzzo armato ordinario e precompresso realizzato con aggre-gati di massa volumica normale (vedere 1.1.3 per le parti complementari riguardanti altri procedimenti costruttivi, materiali particolari o altre tipologie costruttive).

P(2) La parte 1a fornisce inoltre regole dettagliate applicabili prevalentemente a edifici ordinari. L’applicabilità di tali regole può risultare ristretta sia per ragioni pratiche, sia per effetto di talune semplificazioni; il loro uso, nonché i limiti di applicazione sono, ove necessario, spie-gati nel testo.

P(3) Nella parte 1a sono trattati i seguenti argomenti: Punto 1: Introduzione Punto 2: Basi del progetto Punto 3: Proprietà dei materiali Punto 4: Progetto delle sezioni e degli elementi Punto 5: Disposizioni costruttive Punto 6: Esecuzione e qualità dell’esecuzione Punto 7: Controllo di qualità Appendice 1: Disposizioni supplementari per la determinazione degli effetti delle de-

formazioni del calcestruzzo dipendenti dal tempo Appendice 2: Analisi non lineare Appendice 3: Procedimenti progettuali aggiuntivi per l’instabilità Appendice 4: Verifica delle inflessioni mediante calcolo.

P(4) I punti 1 e 2 sono comuni a tutti gli Eurocodici, salvo alcune clausole addizionali che sono necessarie per il conglomerato cementizio.

1) Per il significato di questa termine, vedere 1.4.1 (2). 2) Attualmente allo stato di progetto.


P(5) La presente parte la non tratta: − la resistenza al fuoco; − particolari aspetti di speciali tipi di edifici (quali, per esempio, gli edifici di grande altez-

za); − particolari aspetti di speciali opere d’ingegneria civile (quali: viadotti, ponti, dighe, con-

tenitori in pressione, costruzioni off-shore, contenitori di liquidi); − i componenti di calcestruzzo privo di aggregati fini o di calcestruzzo aerato o con aggre-

gati pesanti e quelli inglobanti elementi strutturali di acciaio (per le strutture composte di acciaio e calcestruzzo vedere l’Eurocodice 4).

1.1.3. Parti ulteriori dell’Eurocodice 2 (vedere 1.1.1) P(1) La presente parte 1a dell’Eurocodice 2 sarà integrata da parti ulteriori che la completeranno o

la adatteranno ad aspetti particolari di tipi speciali di edifici o di opere d’ingegneria civile, a speciali procedimenti esecutivi e a taluni altri aspetti della progettazione che assumono note-vole importanza in sede pratica.

P(2) Le parti ulteriori dell’Eurocodice 2, che attualmente sono in fase di preparazione o in pro-gramma, sono elencate nelle due seguenti categorie: Parte I A - Strutture di calcestruzzo non armato o debolmente armato (= ENV 1992-1-2) Parte 1 B - Strutture prefabbricate di calcestruzzo (= ENV 1992-1-3) Parte 1 C - Impiego di calcestruzzo di aggregati leggeri (= ENV 1992-1-4) Parte 1 D - Impiego di armature di precompressione permanentemente non aderenti o ester-

ne (= ENV 1992-1-5) Parte 1 E - Progetto di strutture sollecitate a fatica (= ENV 1992-..-..) Parte 10 - Resistenza al fuoco delle strutture di calcestruzzo (= ENV 1992-1-6) Parte 2 - Ponti di calcestruzzo armato e precompresso (= ENV 1992-2) Parte 3 - Fondazioni di calcestruzzo e palificazioni (= ENV 1992-3) Parte 4 - Strutture di contenimento per liquidi (= ENV 1992-4) Parte 5 - Strutture provvisorie. Strutture previste per un uso limitato nel tempo (= ENV

1992-5) Parte 6 - Strutture civili massicce (= ENV 1992-6)

1.2. Distinzione fra principi e regole di applicazione P(1) Le clausole del presente Eurocodice vengono distinte, a seconda del loro carattere, in Princi-

pi e Regole di Applicazione. P(2) I Principi comprendono:

− affermazioni generali e definizioni per le quali non vi è alternativa; − requisiti e modelli analitici per i quali non è ammessa alternativa, se non specificatamente

stabilito. P(3) Nella presente norma i Principi sono preceduti dalla lettera P. P(4) Le Regole di Applicazione sono regole generalmente riconosciute che seguono i Principi e

soddisfano i requisiti. P(5) L’uso di regole di progettazione alternative, diverse dalle Regole di Applicazione contenute

nell’Eurocodice, è consentito a condizione che si dimostri che tali regole alternative sono in accordo con i Principi a esse attinenti e che sono almeno equivalenti a quelle dell’Eurocodice per quanto riguarda la resistenza, il comportamento in esercizio e la durabilità.

P(6) Nella presente norma le Regole di Applicazione sono presentate tipograficamente rientrate verso destra. Nota: nel presente testo ho preferito mantenere lo stesso rientro sia per i principi che per

le regole di applicazione, poiché l’assenza della lettera P è sufficiente per individuare una Regola di Applicazione.

1.3. Presupposti P(1) Si applicano i seguenti presupposti:

− le strutture sono progettate da personale avente qualificazione ed esperienza appropriate;

1. Introduzione 15

− gli stabilimenti, gli impianti e i cantieri sono soggetti a supervisione e a controllo della qualità adeguati;

− l’esecuzione è realizzata da personale avente le dovute abilità ed esperienza; − i materiali da costruzione e i prodotti vengono impiegati come indicato nel presente Euro-

codice o nelle specifiche di materiale o di prodotto ad essi attinenti; − la struttura viene sottoposta ad adeguata manutenzione; − la struttura viene usata in accordo con le specifiche progettuali.

P(2) I metodi di progettazione sono validi solo se i requisiti inerenti all’esecuzione e alla qualità di cui in 6 e 7 sono soddisfatti.

P(3) I valori numerici identificati con la notazione | | sono forniti a titolo indicativo. Valori di-versi potranno essere fissati dagli Stati membri. Nota: nel presente testo i valori numerici definiti dal CEN sono seguiti dai valori forniti dal

NAD italiano (se differenti da quelli del CEN); i valori da applicare in Italia sono rac-chiusi tra parentesi e preceduti dalla lettera I e da due punti.

1.4. Definizioni

1.4.1. Termini comuni a tutti gli Eurocodici P(1) Se non stabilito altrimenti nel seguito, si applica la terminologia adottata dalla ISO 8930. P(2) I seguenti termini sono adottati in tutti gli Eurocodici con i seguenti significati:

costruzione: Qualsiasi cosa che venga costruita o sia il risultato di operazioni di costruzio-ne 3). Questo termine riguarda sia gli edifici, sia le opere di ingegneria civile. Esso si riferisce all’intera costruzione e comprende gli elementi strutturali e quelli non strutturali.

esecuzione: L’attività di creare un edificio o un’opera di ingegneria civile. Il termine è riferi-to all’attività di cantiere, ma può anche indicare la fabbricazione fuori opera dei componenti e il loro successivo montaggio in cantiere.

struttura: Insieme organizzato di parti fra loro connesse progettato in modo tale da ottenere una rigidezza adeguata 4). Questo termine si applica agli elementi portanti.

tipo di edificio o di opera d’ingegneria civile: Tipo di “costruzione” che indica l’uso previ-sto (per esempio: casa di abitazione, edificio industriale, ponte stradale).

tipo di struttura: Tipologia strutturale che designa la disposizione degli elementi strutturali (per esempio: trave, struttura reticolare, arco, ponte sospeso).

materiale da costruzione: Materiale impiegato in una costruzione (per esempio: calcestruz-zo, acciaio, legno, muratura).

sistema costruttivo: Indicazione del principale materiale strutturale (per esempio: costru-zione di calcestruzzo armato, di acciaio, di legno, di muratura).

procedimento esecutivo: Metodo col quale la costruzione viene realizzata (per esempio: gettata in sito, prefabbricata, a sbalzo).

sistema strutturale: Elementi portanti di un edificio o di un’opera d’ingegneria civile e il modo secondo il quale si suppone che tali elementi funzionino per la definizione del model-lo.

P(3) I termini equivalenti nelle lingue della Comunità Europea sono riportati nel prospetto l.1.

3) Questa definizione è in accordo con la ISO 6707/1. 4) La ISO 6707/1 dà la stessa definizione ma aggiunge ‘or a construction works having such an arrangement’. Per gli

Eurocodici questa aggiunta non viene presa in considerazione per evitare traduzioni ambigue.


Prospetto 1.1 - Elenco dei termini equivalenti nelle lingue della Comunità (da completare per le altre lingue della Comunità)

Inglese Francese Tedesco Italiano Olandese SpagnoloConstruction works Construction Bauwerk Costruzione Bouwwerk Construccion

Execution Execution(Bau-) Ausfuhrung Esecuzione Uitvoering Ejecution

Structure Structure Tragwerk StrutturaDraag constructie Estructura

Type of buildings or civil engineering works

Nature de construction

Art des bauwerk

Tipo di costruzione

Type bouwwerk

Naturaleza de la costruccion

Form of structureType de structure

Art des tragwerk

Tipo di struttura

Type draag constructie

Tipo de estructura

Construction material

Materiau de construction

Baustoff; Werkstoff (Stahlbau)

Materiale da costruzione

Constructie materiaal

Material de costruccion

Type of construction

Mode de construction Bauert

Sistema costruttivo Bowwijze

Mode de costruccion

Method of construction

Procedè d'execution Bauverfahren

Procedimento esecutivo Bouwmethode

Procedimento de ejecucion

Structural systemSysteme structural Tragsystem

Procedimento esecutivo

Constructief systeem

Sistema estructural

1.4.2. Termini speciali impiegati nella parte 1a dell’Eurocodice 2 P(1) calcestruzzo non armato o debolmente armato: Elementi di calcestruzzo armato nei quali

la percentuale di armatura longitudinale a flessione è inferiore ai valori minimi dati in 5.4, sono di regola considerati come calcestruzzo non armato e progettati secondo la parte 1 A dell’Eurocodice 2.

P(2) armature di precompressione non aderenti o esterne: Per elementi strutturali post-tesi nei quali le guaine sono permanentemente non iniettate e per elementi con armature di precom-pressione collocate al di fuori delle sezioni di calcestruzzo (eventualmente conglobate a po-steriori nel calcestruzzo o protette con un rivestimento); la progettazione deve conformarsi alle prescrizioni della parte 1 D dell’Eurocodice 2. Dove le armature di precompressione ri-mangano temporaneamente prive di iniezione durante la costruzione, si applicano invece le prescrizioni della parte l.

1.5. Unità S.I. P(1) Le unità S.I. devono essere usate secondo la ISO 1000. (2) Per i calcoli sono raccomandate le seguenti unità:

− forze e carichi: kN, kN/m, kN/m2 − massa volumica: kg/m3 − peso specifico: kN/m3 − tensioni e resistenze: N/mm2 (=MN/m2 o MPa) − momenti (flettente ...): kNm

1.6. Simboli comuni a tutti gli Eurocodici

1.6.1. Lettere latine maiuscole A Azione eccezionale A Area C Valore fisso E Modulo di elasticità longitudinale E Effetto di azione F Azione

1. Introduzione 17

F Forza G Azione permanente G Modulo di elasticità tangenziale I Momento di inerzia M Momento in genere M Momento flettente N Forza assiale P Forza di precompressione Q Azione variabile R Resistenza S Sollecitazioni interne (forze e momenti) T Momento torcente V Forza di taglio W Modulo di resistenza della sezione X Valore di una proprietà di un materiale

1.6.2. Lettere latine minuscole a Distanza a Dato geometrico Δa Termine di sicurezza additivo o riduttivo per i dati geometrici b Larghezza d Diametro; altezza utile e Eccentricità f Resistenza (di un materiale) h Altezza i Raggio giratore k Coefficiente; Fattore l λ L Lunghezza; Luce 5)

m Massa r Raggio t Spessore u, v, w Componenti dello spostamento di un punto x, y, z Coordinate

1.6.3. Lettere greche minuscole α Angolo; Rapporto β Angolo; Rapporto γ Fattore di sicurezza parziale ε Deformazione λ Rapporto di snellezza μ Coefficiente di attrito ν Rapporto di Poisson ρ Densità di massa σ Tensione normale τ Tensione tangenziale ψ Fattori che definiscono i valori rappresentativi delle azioni variabili ψ0 per i valori di combinazione ψl per i valori frequenti ψ2 per i valori quasi-permanenti

1.6.4. Indici (pedici) a Acciaio strutturale c Calcestruzzo

5) l (elle) può essere sostituito da L oλ (scritto a mano) per determinate lunghezze o per evitare confusione con 1 (numero).


c Compressione cr (o crit) Critico d Progetto, calcolo dst Instabilizzante dir Diretto eff Effettivo, efficace ext Esterno f Piattabanda, ala F (o P) Azione g (o G) Azione permanente h Alto; più alto ind Indiretto inf Inferiore; minore int Interno k Caratteristico l Basso; inferiore m (o M) Materiale m Flettente m Medio max Massimo min Minimo nom Nominale p (o P) Forza di precompressione pl Plastico ps Armatura di precompressione q (o Q) Azione variabile R Resistenza rep Rappresentativo s Armatura ordinaria S Sollecitazione (forze e momenti interni) stb Stabilizzante sup Superiore t (o ten) Trazione t (o tor) Torsione u Ultimo v Taglio w Anima x, y, z Coordinate y Snervamento

1.7. Simboli speciali utilizzati nella parte 1a dell’Eurocodice 2

1.7.1. Generalità In generale i simboli utilizzati nella parte 1a dell’Eurocodice 2 sono basati sui simboli comu-ni elencati in 1.6 e sui simboli derivati da essi come, per esempio:

Gd,sup Valore di calcolo superiore di una azione permanente Ac Area complessiva di una sezione di calcestruzzo fyd Tensione di snervamento di calcolo dell’armatura.

Tali simboli derivati sono, per semplicità d’uso, definiti nel testo dove sono introdotti. Co-munque, oltre a ciò, nel seguito sono elencati e definiti i simboli più frequentemente ricor-renti; i simboli specifici di un dato punto sono elencati all’inizio di quel punto. Se, nella let-tura del testo, il lettore non è sicuro del significato di un simbolo particolare, potrà ritrovarlo sia in 1.7.2-1.7.4 sia all’inizio del punto relativo.

1. Introduzione 19

1.7.2. Simboli in lettere latine maiuscole Ac Area complessiva di una sezione di calcestruzzo Ap Area di una o più armature di precompressione As Area di armatura all’interno della zona tesa As2 Area di armatura all’interno della zona compressa allo stato limite ultimo Asw Area dell’armatura a taglio Ecd Valore di calcolo del modulo di elasticità secante EC(t) Modulo di elasticità tangente di un calcestruzzo di massa volumica normale alla tensio-

ne σc= 0 e al tempo t Ec,EC(28) Modulo di elasticità tangente di un calcestruzzo di densità normale alla tensione σc = 0

e a 28 giorni Ecm Modulo di elasticità secante di un calcestruzzo di densità normale Es Modulo di elasticità dell’armatura ordinaria o di precompressione Ic Momento d’inerzia della sezione di calcestruzzo J(t,to) Funzione di viscosità al tempo t MSd Valore di calcolo del momento flettente agente NSd Valore di calcolo della forza assiale agente (trazione o compressione) allo stato limite

ultimo Pm,t Valore medio della forza di precompressione al tempo t, in un punto qualsiasi di ascissa

x lungo l’elemento Po Forza iniziale all’estremità attiva dell’armatura di precompressione immediatamente

dopo la messa in tensione TSd Valore di calcolo del momento torcente agente allo stato limite ultimo VSd Valore di calcolo della forza tagliante agente allo stato limite ultimo

1.7.3. Simboli in lettere latine minuscole 1/r Curvatura in una sezione assegnata b Larghezza totale della sezione trasversale, o larghezza effettiva dell’ala in una trave a T

o a L d Altezza utile della sezione trasversale dg Massima dimensione nominale dell’aggregato più grosso bw Larghezza dell’anima nelle travi a T, I o L fc Resistenza a compressione cilindrica del calcestruzzo (fig. 3.1) fcd Valore di calcolo della resistenza a compressione cilindrica fck Resistenza a compressione cilindrica caratteristica del calcestruzzo a 28 giorni fcm Valore medio della resistenza a compressione cilindrica del calcestruzzo fctk Resistenza a trazione assiale caratteristica del calcestruzzo fctm Valore medio della resistenza a trazione assiale del calcestruzzo fp Resistenza a trazione dell’acciaio di precompressione fpk Resistenza caratteristica a trazione dell’acciaio di precompressione fp0,1 Tensione allo 0,1% di deformazione residua dell’acciaio di precompressione fp0,1k Valore caratteristico della tensione alla 0,1% di deformazione residua dell’acciaio di

precompressione ft Resistenza a trazione dell’armatura ordinaria ftk Resistenza caratteristica a trazione dell’armatura ordinaria fy Tensione di snervamento dell’armatura ordinaria fyd Tensione di snervamento di calcolo dell’armatura ordinaria fyk Tensione di snervamento caratteristica dell’armatura ordinaria fywd Tensione di snervamento di calcolo delle staffe h Altezza totale della sezione trasversale λ Lunghezza; luce leff Luce efficace di una trave s Distanza delle staffe t Tempo considerato t0 Tempo al carico iniziale del calcestruzzo u Perimetro della sezione trasversale di calcestruzzo avente area Ac


x Profondità dell’asse neutro z Braccio di leva delle forze interne

1.7.4. Simboli in lettere greche γA Fattori di sicurezza parziali per le azioni eccezionali A γc Fattori di sicurezza parziali per le proprietà del materiale calcestruzzo γF Fattori di sicurezza parziali per le azioni F γG Fattori di sicurezza parziali per le azioni permanenti G γM Fattori di sicurezza parziali per una proprietà di un materiale, che tengono conto delle

incertezze della proprietà stessa e del modello di calcolo utilizzato γP Fattori di sicurezza parziali per le azioni associate alla precompressione P γQ Fattori di sicurezza parziali per le azioni variabili Q γs Fattori di sicurezza parziali per le proprietà della armatura ordinaria o di precompres-

sione γf Fattori di sicurezza parziali per le azioni, che non tengono conto delle incertezze di mo-

dello γg Fattori di sicurezza parziali per le azioni permanenti, che non tengono conto delle incer-

tezze di modello γm Fattori di sicurezza parziali per una proprietà di un materiale, che tengono conto solo

delle incertezze inerenti alla proprietà del materiale εc Deformazione di compressione nel calcestruzzo εc1 Deformazione di compressione nel calcestruzzo alla tensione di picco fc

εcu Deformazione di compressione ultima nel calcestruzzo εu Deformazione dell’armatura ordinaria o di precompressione corrispondente alla massi-

ma tensione (vedere fig. 3.2) εuk Valore caratteristico della deformazione della armatura ordinaria o di precompressione,

corrispondente alla massima tensione μ Coefficiente di attrito tra armature di precompressione e guaina ρ Massa volumica, in kg/m3 del calcestruzzo essiccato in forno ρl Rapporto di armatura per armatura longitudinale ρw Rapporto di armatura per armatura a taglio σc Tensione di compressione nel calcestruzzo σcu Tensione di compressione nel calcestruzzo alla deformazione ultima di compressione εcu

φ(t,t0) Coefficiente di viscosità, che definisce la viscosità tra i tempi t e t0, riferita alla defor-mazione elastica a 28 giorni

φ Diametro di una barra di armatura o di una guaina per armatura di precompressione φn Diametro equivalente di un gruppo di barre di armatura φ(∞,t0) Valore finale del coefficiente di viscosità

2. Basi del progetto 21

2. Basi del progetto

2.0. Simbologia - Sezioni 2.1-2.4 (vedere anche 1.6 e 1.7) Cd Valore nominale di calcolo, o una funzione di date proprietà di calcolo dei materiali Dd Valore di calcolo dell’indicatore di danno (fatica) Ed,dst Effetto di calcolo delle azioni destabilizzanti Ed,stb Effetto di calcolo delle azioni stabilizzanti Gd,inf Valore di calcolo inferiore di un’azione permanente Gd,sup Valore di calcolo superiore di un’azione permanente GIND Azione permanente indiretta Gk,inf Valore caratteristico inferiore di un’azione permanente Gk,sup Valore caratteristico superiore di un’azione permanente Gk,j Valori caratteristici di azioni permanenti QIND Azione variabile indiretta Qk,1 Valore caratteristico di una delle azioni variabili Qk,i Valore caratteristico dell’i-esima azione variabile ad Valore di calcolo di dati geometrici anom Valore nominale di dati geometrici Δa Variazione apportata a dati geometrici nominali per particolari esigenze di calcolo (per

esempio presa in conto degli effetti delle imperfezioni) γG,inf Fattore di sicurezza parziale per azioni permanenti, per la determinazione dei valori di

calcolo inferiori γG,sup Fattore di sicurezza parziale per azioni permanenti, per la determinazione dei valori di

calcolo superiori γGA γGA,j Fattori di sicurezza parziali per azioni permanenti, per situazioni di progetto eccezio-

nali γG,j Fattore di sicurezza parziale per la j-esima azione permanente γQ,i Fattore di sicurezza parziale per la i-esima azione variabile γG,1 Fattore di sicurezza parziale per la più sfavorevole azione variabile di base

2.1. Requisiti fondamentali P(1) Una struttura deve essere progettata e costruita in modo che

− con accettabile probabilità rimanga adatta all’uso per il quale è prevista, tenendo nel do-vuto conto la sua vita presunta e il suo costo;

− con adeguati livelli di affidabilità sia in grado di sopportare tutte le azioni o influenze, cui possa essere sottoposta durante la sua realizzazione e il suo esercizio, e abbia adeguata durabilità in relazione ai costi di manutenzione.

P(2) Una struttura deve inoltre essere progettata in modo tale da non essere danneggiata da eventi quali esplosioni, urti o conseguenze di errori umani in misura sproporzionata alla causa sca-tenante.

(3) Il danno potenziale dovrà, di regola, essere limitato o evitato mediante la scelta appropriata di una o più delle seguenti modalità: − evitando, eliminando o riducendo i rischi a cui la struttura viene esposta; − scegliendo una forma strutturale scarsamente sensibile ai rischi considerati; − scegliendo una forma strutturale e uno schema di progettazione che possano adeguata-

mente sopportare l’eliminazione eccezionale di un elemento; − provvedendo la struttura di adeguati incatenamenti.

P(4) I requisiti sopraelencati devono essere soddisfatti con la scelta di materiali adatti, con una progettazione adeguata e adeguate disposizioni delle armature e con la definizione di proce-dure di controllo per la produzione, la progettazione, l’esecuzione e l’utilizzo conformi al particolare progetto.


2.2. Definizioni e classificazioni

2.2.1. Stati limite e situazioni di progetto

2.2.1.1. Stati limite P(1) stati limite: Sono stati al di là dei quali la struttura non soddisfa più le esigenze di compor-

tamento per le quali è stata progettata. Gli stati limite si dividono in: − stati limite ultimi; − stati limite di esercizio.

P(2) Gli stati limite ultimi sono quelli associati al collasso o ad altre forme di cedimento struttura-le che possono mettere in pericolo la sicurezza delle persone.

P(3) Le situazioni che precedono il collasso che, per semplicità, sono considerate in sostituzione del vero e proprio collasso, sono anch’esse trattate come stati limite ultimi.

(4) Gli stati limite ultimi suscettibili di richiedere verifica comprendono: − perdita di equilibrio della struttura o di una parte di essa considerata come corpo rigido; − dissesto per deformazione eccessiva, rottura o perdita di stabilità della struttura o di una

parte di essa, compresi i vincoli e le fondazioni. Vedere 4.2, 4.3.

P(5) Gli stati limite di esercizio corrispondono a stati al di là dei quali non risultano più soddisfat-ti i requisiti di esercizio prescritti.

(6) Gli stati limite di esercizio che possono richiedere considerazione comprendono: − deformazioni o inflessioni che nuocciono all’aspetto o modificano la possibilità d’uso

della struttura (inclusi i malfunzionamenti di apparecchiature e impianti) o danneggiano le finiture o gli elementi non strutturali;

− vibrazioni che causano disturbo agli occupanti, danno all’edificio o ai beni in esso conte-nuti o ne limitano l’idoneità all’uso;

− fessurazione del calcestruzzo che può influire negativamente sull’aspetto, sulla durabilità o sulla impermeabilità all’acqua;

− danneggiamento del calcestruzzo in presenza di compressione eccessiva, che può portare a perdita di durabilità.

Vedere 4.4.1, 4.4.2, 4.4.3.

2.2.1.2. Situazioni di progetto P(1) Le situazioni di progetto sono classificate come:

− situazioni persistenti corrispondenti a condizioni normali d’uso della struttura; − situazioni transitorie, per esempio durante la costruzione o il ripristino; − situazioni eccezionali.

2.2.2. Azioni

2.2.2.1. Definizioni e principali classificazioni Nota - Definizioni più esaurienti delle classificazioni delle azioni saranno riportate nell’Euroco-

dice 1. P(1) Una azione (F) è:

− una forza (carico) applicata alla struttura (azione diretta); oppure − una deformazione impressa (azione indiretta): per esempio effetti delle variazioni di tem-

peratura o cedimenti. P(2) Le azioni sono classificate:

i) secondo la loro variazione nel tempo: − azioni permanenti (G), per esempio peso proprio delle strutture, finiture, attrezzature

fisse e ausiliarie; − azioni variabili (Q), per esempio carichi di esercizio, carichi di vento o di neve;


− azioni eccezionali (A), per esempio esplosioni o urto di veicoli; ii) secondo la loro variazione nello spazio:

− azioni fisse, per esempio peso proprio (vedere tuttavia 2.3.2.3 (2) per strutture partico-larmente sensibili alle variazioni del peso proprio);

− azioni libere, che danno luogo a diverse disposizioni delle azioni, per esempio carichi di esercizio mobili, carichi di vento e di neve.

(3) La precompressione (P) è un’azione permanente ma, per ragioni pratiche, viene trattata sepa-ratamente (vedere 2.5.4).

(4) Le azioni indirette sono sia permanenti GIND (per esempio cedimento di un appoggio) che va-riabili QIND (per esempio temperatura) e vengono trattate di conseguenza.

P(5) Ulteriori classificazioni collegate alla risposta della struttura sono fornite nei paragrafi relati-vi.

2.2.2.2. Valori caratteristici delle azioni P(1) valori caratteristici Fk sono definiti:

− nell’Eurocodice 1 o in altre norme relative ai carichi; oppure − dal cliente, o dal progettista in accordo con il cliente, purché vengano rispettati i valori

minimi specificati nelle norme applicabili o dall’Autorità competente. P(2) Per le azioni permanenti caratterizzate da un valore elevato del coefficiente di variazione o

che sono suscettibili di variazione durante la vita della struttura (per esempio nel caso di al-cuni carichi permanenti addizionali) vengono definiti due valori caratteristici distinti, uno superiore (Gk,sup) e uno inferiore (Gk,inf). Negli altri casi è sufficiente un unico valore caratte-ristico (Gk).

(3) Il peso proprio della struttura può, nella maggior parte dei casi, essere calcolato sulla base delle dimensioni nominali e dei valori medi delle masse volumiche.

P(4) Per le azioni variabili il valore caratteristico (Qk) corrisponde all’uno o all’altro dei seguenti valori: − il valore superiore, con una probabilità assegnata di non superamento, o il valore inferio-

re, con una probabilità assegnata di non raggiungimento durante un periodo di riferimen-to, tenuto conto della vita prevista della struttura o della durata prevista della situazione di progetto; oppure

− il valore specificato. P(5) Per le azioni eccezionali il valore caratteristico Ak (quando significativo) corrisponde gene-

ralmente a un valore specificato.

2.2.2.3. Valori rappresentativi delle azioni variabili Nota - Definizioni più esaurienti delle classificazioni delle azioni saranno riportate nell’Euroco-

dice 1. P(1) Il valore rappresentativo principale è il valore caratteristico Qk. P(2) Altri valori rappresentativi sono espressi moltiplicando i valori caratteristici Qk per mezzo di

un fattore ψi. Questi valori sono definiti come segue: − valore di combinazione: ψ0 Qk − valore frequente: ψ1 Qk − valore quasi-permanente: ψ2 Qk

P(3) Valori rappresentativi supplementari sono utilizzati per la verifica a fatica e l’analisi dinami-ca.

P(4) I fattori ψi sono definiti: − nell’Eurocodice 1 o in altre norme applicabili ai carichi; oppure − dal cliente, o dal progettista in accordo con il cliente, purché vengano rispettati i valori

minimi specificati nelle relative norme o dall’Autorità competente.

2.2.2.4. Valori di calcolo delle azioni P(1) Il valore di calcolo di un’azione Fd è espresso in termini generali come


Fd = γF Fk

P(2) Esempi specifici sono: Gd = γG Gk

Qd = γQ Qk oppure Qd = γQ ψi Qk [2.1] Ad = γA Ak (se Ad non è esplicitamente definita) Pd = γP Pk

dove: γF, γG, γQ, γA e γP sono i fattori di sicurezza parziali per l’azione considerata tenuto con-to, per esempio, della possibilità di variazioni sfavorevoli delle azioni, della possibilità di una modellazione inesatta delle azioni, delle incertezze nel calcolo degli effetti delle azioni e delle incertezze nella verifica dello stato limite considerato.

P(3) I valori di calcolo superiori e inferiori delle azioni permanenti si definiscono come segue [vedere 2.2.2.2 P(2)]: − quando viene utilizzato un solo valore caratteristico Gk:

Gd,sup = γG,sup Gk

Gd,inf = γG,inf Gk

− quando vengono usati valori caratteristici superiori e inferiori delle azioni permanenti: Gd,sup = γG,sup Gk,sup

Gd,inf = γG,inf Gk,infdove: Gk,sup e Gk,inf sono i valori caratteristici superiore e inferiore delle azioni perma-

nenti, e γG,sup e γG,inf sono i valori superiore e inferiore del fattore di sicurezza parziale

per le azioni permanenti.

2.2.2.5. Valori di calcolo degli effetti delle azioni P(1) Gli effetti delle azioni (E) sono le risposte della struttura alle azioni (per esempio sollecita-

zioni interne, forze e momenti, tensioni, deformazioni). I valori di calcolo degli effetti delle azioni (Ed) sono determinati sulla base dei valori di calcolo delle azioni, dei dati geometrici e delle proprietà dei materiali se significative: Ed = E(Fd, ad,…) [2.2 (a)] dove: ad è definito in 2.2.4.

(2) In alcuni casi, in particolare per l’analisi non lineare, l’effetto della variabilità dell’intensità delle azioni e l’incertezza associata alle procedure di analisi, per esempio il modello utilizza-to per i calcoli, devono essere considerati separatamente. Ciò può essere ottenuto mediante l’applicazione di un coefficiente di incertezza di modello, applicato alle azioni a alle solleci-tazioni interne, forze e momenti.

(3) Un possibile procedimento, detto “linearizzazione”, può essere rappresentato schematica-mente con la seguente equazione: Ed = γsd E(γG Gk, γQ Qk, …) [2.2(b)] Esso comporta un’analisi non lineare fino al livello γG Gk, γQ Qk, … e un successivo incre-mento di E mediante applicazione del fattore γSd.

2.2.3. Proprietà dei materiali

2.2.3.1. Valori caratteristici P(1) Una proprietà di un materiale è rappresentata da un valore caratteristico Xk, che in generale

corrisponde ad un frattile della distribuzione statistica assunta per quella particolare proprie-tà, definita da norme appropriate e verificata in condizioni ben definite.

P(2) In certi casi un valore nominale viene utilizzato come valore caratteristico. (3) La resistenza di un materiale può avere due valori caratteristici, uno superiore e uno inferio-

re. Nella maggior parte dei casi sarà necessario considerare solo quello inferiore. In alcuni casi, a seconda del tipo di problema considerato, possono essere adottati valori differenti. Quando è richiesta una stima del valore superiore della resistenza (per esempio: per la resi-


stenza a trazione del calcestruzzo per il calcolo degli effetti delle azioni indirette) può essere necessario stabilire un valore nominale superiore della resistenza.

(4) Quanto riportato in P(1) non si applica alla fatica.

2.2.3.2. Valori di calcolo P(1) Il valore di calcolo Xd della proprietà di un materiale è generalmente definito come:

M

kd

XX

γ= [2.3]

dove: γM è il fattore di sicurezza parziale della proprietà del materiale, definito in 2.3.3.2 e 2.3.4. Altre definizioni sono adottate in 4.3.5.

P(2) I valori di calcolo delle proprietà dei materiali, dei dati geometrici e degli effetti delle azioni, se significativi, devono essere utilizzati per definire la resistenza di calcolo Rd come: Rd = R(Xd, ad, …) [2.4]

(3) Il valore di calcolo Rd può essere determinato mediante sperimentazione. Indicazioni al ri-guardo sono fornite in appositi documenti.

2.2.4. Dati geometrici P(1) I valori di calcolo dei dati geometrici che descrivono la struttura sono, in generale, rappre-

sentati dai loro valori nominali: ad = anom [2.5(a)]

P(2) In alcuni casi i valori di calcolo dei dati geometrici sono definiti come: ad = anom + Δa [2.5(b)] I valori assunti da Δa sono indicati nei punti di pertinenza.

(3) Per le imperfezioni da adottare nell’analisi globale della struttura vedere 2.5.1.3 e 4.3.5.4.

2.2.5. Disposizioni di carico e casi di carico Nota - Regole dettagliate sulle disposizioni di carico e sui casi di carico saranno riportate nel-

l’Eurocodice 1. P(1) Una disposizione di carico definisce posizione, intensità e direzione di una azione libera. P(2) Un caso di carico identifica le disposizioni di carico, gli insiemi delle deformazioni e delle

imperfezioni tra loro compatibili da prendere in conto per una particolare verifica.

2.3. Requisiti del progetto

2.3.1. Generalità P(1) Si deve verificare che nessun stato limite significativo sia superato. P(2) Devono essere prese in considerazione tutte le situazioni di progetto ed i casi di carico signi-

ficativi. P(3) Devono essere prese in considerazione possibili deviazioni dalle direzioni e dalle posizioni

delle azioni. P(4) I calcoli devono essere svolti utilizzando modelli teorici adeguati (integrati, se necessario, da

prove) che considerino tutte le variabili significative. I modelli devono essere sufficiente-mente precisi nella simulazione del comportamento strutturale, compatibilmente con l’effettivo livello di preparazione degli addetti in cantiere e l’attendibilità delle informazioni su cui il progetto viene basato.

2.3.2. Stati limite ultimi

2.3.2.1. Condizioni di verifica P(1) Nella valutazione di uno stato limite per equilibrio statico o per grossi spostamenti o defor-

mazioni della struttura deve essere verificato che: Ed,dst < Ed,stb [2.6(a)]


dove: Ed,dst ed Ed,stb sono gli effetti di calcolo rispettivamente delle azioni destabilizzanti e stabilizzanti.

P(2) Nella valutazione di uno stato limite per rottura o per deformazione eccessiva di una sezione, di un elemento o di una giunzione (esclusi i fenomeni di fatica), deve essere verificato che: Sd ≤ Rd [2.6(b)] dove: Sd rappresenta il valore di calcolo di una sollecitazione interna (o il vettore risultante di più sollecitazioni interne) e Rd la resistenza di calcolo corrispondente, attribuendo a tutte le proprietà strutturali i rispettivi valori di calcolo (vedere 2.5.3).

P(3) Nella valutazione di uno stato limite per trasformazione di una struttura in un meccanismo deve essere verificato che un meccanismo non si instauri fino a quando le azioni non abbiano superato i rispettivi valori di calcolo, attribuendo a tutte le proprietà strutturali i relativi valo-ri di calcolo.

P(4) Nella valutazione di uno stato limite di stabilità per effetti del secondo ordine deve essere ve-rificato che l’instabilità non si instauri fino a quando le azioni non abbiano superato i rispet-tivi valori di calcolo, attribuendo a tutte le proprietà strutturali i relativi valori di calcolo. Le sezioni devono inoltre essere verificate secondo le indicazioni riportate in P(2).

P(5) Nella valutazione di uno stato limite di rottura per fatica deve essere verificato che Dd ≤ 1 [2.6(c)] dove: Dd rappresenta il valore di calcolo dell’indicatore di danno: vedere EC 2 parte 1E.

2.3.2.2. Combinazioni di azioni P(1) Per ogni caso di carico i valori di calcolo Ed degli effetti delle azioni devono essere determi-

nati mediante regole di combinazione che tengano conto dei valori di calcolo delle azioni, come indicato nel prospetto 2.1.

Prospetto 2.1 - Valori di calcolo delle azioni nelle combinazioni di azioni

Azioni variabili Situazione di progetto

Azioni permanenti

GdUna con il valore

caratteristico Le altre con il valore

di combinazione

Azioni eccezionali

Ad

Persistente e transitoria

γG Gk γQ Qk ψ0 γQ Qk −

Accidentale* γGA Gk ψ1 Qk ψ2 Qk γA Ak**

* Se non specificato altrove ** Se Ad non è direttamente specificata

P(2) I valori di calcolo del prospetto 2.1 devono essere combinati usando le seguenti espressioni (scritte in forma simbolica): 6)

− Situazioni di progetto persistenti e transitorie per verifiche che non riguardano fatica o precompressione (combinazioni fondamentali)

∑ ∑>

ψγ+γ+γ1

,,0,1,1,,,i

ikiiQkQjkjG QQG [2.7(a)]

− Situazioni di progetto eccezionali (se non diversamente specificato altrove)

∑ ∑>

ψ+ψ++γ1

,,21,1,1,,i

ikikdjkjGA QQAG [2.7(b)]

dove: Gk,j sono i valori caratteristici delle azioni permanenti; Qk,1 è il valore caratteristico di una delle azioni variabili; Qk,i sono i valori caratteristici delle altre azioni variabili; Ad è il valore di calcolo (valore specificato) dell’azione eccezionale; γG,j sono i fattori di sicurezza parziali per la j-esima azione permanente; γGA,j come γG,j ma per le situazioni di progetto eccezionali;

6) Definizioni più esaurienti delle classificazioni delle azioni saranno riportate nell’Eurocodice l.


γQ,i sono i fattori di sicurezza parziali per l’i-esima azione variabile; ψ0, ψ1, ψ2 sono i coefficienti definiti in 2.2.2.3.

Le deformazioni impresse dovranno, di regola, essere considerate se significative. P(3) Le combinazioni per le situazioni di progetto eccezionali o fanno riferimento esplicitamente

a una azione eccezionale A (per esempio urto) oppure si riferiscono a una situazione succes-siva a un evento eccezionale (A = 0). Se non diversamente specificato, può essere utilizzato γGA = | 1 |.

P(4) Nelle espressioni [2.7(a)] e [2.7(b)] la precompressione deve essere presa in conto se signifi-cativa.

(5) Per la fatica vedere la parte 1 E. (6) In 2.3.3.1 sono fornite delle equazioni semplificate per strutture di edifici. (7) Per il progetto di strutture in zona sismica vedere l’Eurocodice 8. (8) Per il progetto di strutture resistenti al fuoco vedere l’Eurocodice 2: parte 10.

2.3.2.3. Valori di calcolo delle azioni permanenti P(1) Nelle varie combinazioni sopra definite, le azioni permanenti che aumentano gli effetti delle

azioni variabili (cioè inducono effetti sfavorevoli) devono essere rappresentate dai loro valori di calcolo superiori, le azioni permanenti che diminuiscono gli effetti delle azioni variabili (cioè inducono effetti favorevoli) devono essere rappresentate dai loro valori di calcolo infe-riori [vedere 2.2.2.4 (3)].

P(2) Ad eccezione di quanto previsto in P(3), un solo valore di calcolo (quello superiore o quello inferiore) deve essere applicato a tutte le parti della struttura, assumendo quello che genera l’effetto più sfavorevole.

P(3) Quando i risultati di una verifica possono dipendere in maniera significativa da variazioni dell’intensità di un’azione permanente da punto a punto della struttura, le parti favorevole e sfavorevole di tale azione devono essere considerate come azioni individuali. Tale conside-razione si applica in particolare alle verifiche di equilibrio statico. Nel caso citato devono es-sere assunti dei valori particolari di γG (vedere 2.3.3.1 (3) per gli edifici).

(4) Per travi continue senza sbalzi può essere applicato su tutte le luci lo stesso valore di calcolo del peso proprio [valutato come indicato in 2.2.2.2 (3)].

2.3.3. Fattori di sicurezza parziali per gli stati limite ultimi

2.3.3.1. Fattori di sicurezza parziali per le azioni su strutture di edifici (1) I fattori di sicurezza parziali per le situazioni di progetto persistenti e transitorie sono indicati

nel prospetto 2.2. (2) Per le situazioni di progetto eccezionali, a cui si applica la [2.7(b)], i fattori di sicurezza par-

ziali per le azioni variabili e per la precompressione sono uguali all’ | unità |.

Prospetto 2.2 - Fattori di sicurezza parziali per le azioni sulle strutture di edifici per situazioni di progetto persistenti e transitorie

Azioni variabili (γQ) Azioni permanenti

(γG) Una con il suo valore

caratteristico Le altre con il loro va-lore di combinazione

Precompressio-ne

(γP) Effetto favo-revole

| 1,0* | | ** | | ** | | 0,9 | o | 1,0 |***

Effetto sfa-vorevole | 1,35* | | 1,5 | | 1,5 | | 1,2 | o | 1,0 |***

* Vedere anche (3) ** Vedere l’Eurocodice 1; in casi normali per strutture di edifici γQ,inf =0 *** Vedere i punti pertinenti

Nota: la traduzione UNI riporta per l’effetto favorevole di azioni variabili (I: | 0 | ) e per l’effetto sfavorevole di azioni permanenti (I: | 1.4*

| ); questi valori sono logici alla luce delle successive prescrizioni ma non trovano espresso riscontro nel NAD italiano


(3) Quando, come definito in 2.3.2.3 P(3), occorre considerare separatamente come azioni indi-viduali le parti favorevole e sfavorevole di una azione permanente, la parte favorevole va di regola associata a γG,inf = | 0,9 | e la parte sfavorevole a γG,sup = | 1,1 |.

P(4) Precompressione. Per la valutazione degli effetti locali (zone di ancoraggio, azioni locali sul calcestruzzo) alle armature di precompressione deve essere applicata una forza equivalente alla resistenza caratteristica ultima (vedere 2.5.4).

(5) Per la verifica di progetto di elementi precompressi devono di regola essere utilizzati i valori del coefficiente γP del prospetto 2.2. Tuttavia per la valutazione degli effetti combinati della precompressione e del peso proprio, possono essere utilizzati dei valori ridotti dei fattori di sicurezza parziali, che non tengono conto delle incertezze inerenti alle procedure di analisi (per esempio γP = | 1,0 | e γG = | 1,2 | nel caso di effetto favorevole della precompressione).

(6) Deformazioni impresse. Nel caso di utilizzo di metodi di analisi non lineare vanno applicati i fattori sopra riportati per le azioni variabili. Nel caso di analisi lineare, il fattore per gli effetti sfavorevoli sarà ridotto del | 20% | (per esempio γQ = 1,2).

(7) Effetti vettoriali: quando le componenti di una forza vettoriale agiscono in modo indipenden-te tra loro, i fattori applicati a una qualsiasi delle componenti favorevoli devono essere ridotti del | 20% |.

(8) Con riferimento ai valori γ del prospetto 2.2, le espressioni [2.7(a)] possono essere sostituite dalle seguenti: − per situazioni di progetto in cui agisce una sola azione variabile Qk,1

∑ +γ 1,,, 5,1 kjkjG QG [2.8(a)]

− per situazioni di progetto in cui agiscono due o più azioni variabili Qk,i

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+γ+γ ∑∑∑ ∑

≥≥ 1,,,

1,,, 4,1:I35,1

iikjkjG

iikjkjG QGQG [2.8(b)]

adottando la combinazione che dà gli effetti più sfavorevoli.

2.3.3.2. Fattori di sicurezza parziali per i materiali (1) I fattori di sicurezza parziali per le proprietà dei materiali sono riportati nel prospetto 2.3.

Prospetto 2.3 - Fattori di sicurezza parziali per le proprietà dei materiali

Combinazione Calcestruzzo γc

Acciaio per c.a. o per precompres-sione γs

Fondamentale | 1,5 | (I: | 1,5 | per c.a.p., | 1,6 | per c.a. e c.a. con precompressione parziale)

| 1,15 |

Eccezionale (eccetto sisma) | 1,3 | | 1,0 |

(2) S’intende che i valori indicati tengono conto delle differenze tra la resistenza dei campioni di prova e quella in opera dei materiali strutturali.

(3) I valori sopra indicati sono validi quando vengono applicate le procedure di controllo della qualità date in 7. Essi si applicano ai valori caratteristici definiti in 3 e per i dati di progetto descritti in 4.2.

(4) Valori maggiori o minori di γc possono essere utilizzati se giustificati da adeguate procedure di controllo.

(5) I valori indicati non si applicano alle verifiche di fatica. (6) Nel caso di proprietà strutturali determinate mediante prove, vedere la parte applicabile di

questa norma.


2.3.4. Stati limite di esercizio P(1) Deve essere verificato che:

Ed < Cd oppure Ed < Rddove: Cd è il valore nominale o funzione di certe proprietà di calcolo dei materiali, corri-

spondenti agli effetti di calcolo delle azioni considerate; e Ed è l’effetto di calcolo delle azioni, determinato sulla base di una delle combina-

zioni sotto definite. La combinazione richiesta è precisata nei punti specifici delle verifiche in esercizio (vedere 4.4).

P(2) Le seguenti espressioni definiscono tre combinazioni di azioni per gli stati limite di eserci-zio, per le quali la simbologia è definita in 2.3.2.2 (2):

Combinazione rara

∑ ∑>

ψ+++1

,,01,, )(i

ikikjk QQPG [2.9(a)]

Combinazione frequente

∑ ∑>

ψ+ψ++1

,,21,1,1, )(i

ikikjk QQPG [2.9(b)]

Combinazione quasi permanente

∑ ∑≥

ψ++1

,,2, )(i

ikijk QPG [2.9(c)]

Le deformazioni impresse devono, di regola, essere considerate se significative. (3) Per evitare danni al calcestruzzo ed eccessive deformazioni viscose, possono essere fissati

dei limiti superiori alle tensioni di compressione nel calcestruzzo sotto le combinazioni di a-zioni rara e quasi-permanente (vedere 4.4.1).

(4) Per ridurre il rischio di deformazioni anelastiche e di fessure aperte in permanenza può esse-re fissato un limite superiore alla tensione di trazione nell’acciaio (vedere 4.4.1).

P(5) Qualora nei punti riguardanti gli stati limite di esercizio vengano fornite delle regole sempli-ficate di conformità, non sono richieste verifiche dettagliate riferite alle combinazioni delle azioni.

P(6) Per gli edifici, qualora il progetto preveda la verifica allo stato limite di esercizio mediante calcoli dettagliati, è possibile utilizzare espressioni semplificate.

(7) Per le strutture di edifici la combinazione rara può essere semplificata con la seguente e-spressione, che può anche essere adottata per sostituire la combinazione frequente: − situazioni di progetto con una sola azione variabile Qk,l

∑ ++ 1,, )( kjk QPG [2.9(d)] − situazioni di progetto con due o più azioni variabili Qk,i

∑≥

++1

,, 9,0)(i

ikjk QPG ∑ [2.9(e)]

adottando la combinazione che dà gli effetti più sfavorevoli. P(8) I valori di γM devono essere assunti pari all’unità, eccetto se diversamente indicato in punti

particolari.

2.4. Durabilità P(1) Al fine di garantire una struttura di adeguata durabilità, devono essere presi in considerazio-

ne i seguenti fattori tra loro correnti: − l’utilizzo della struttura; − i criteri prestazionali richiesti; − le condizioni ambientali attese; − la composizione, le proprietà e le prestazioni dei materiali; − la forma degli elementi e i dettagli strutturali; − la qualità dell’esecuzione e il livello di controllo;


− le specifiche misure di protezione; − la manutenzione prevedibile durante la vita presunta.

P(2) Le condizioni ambientali devono essere stimate nella fase di progetto per valutarne la signi-ficatività in rapporto alla durabilità e per consentire la predisposizione di provvedimenti ade-guati per la protezione dei materiali.

2.5. Analisi

2.5.1. Prescrizioni generali

2.5.1.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) Hfd Forza addizionale orizzontale da assumere nel progetto di elementi strutturali orizzon-

tali, nel caso di presa in considerazione di imperfezioni ΔHj Eventuali incrementi della forza orizzontale agente su elementi orizzontali di una

struttura a telaio dovuti a imperfezioni Nba, Nbc Forze assiali di calcolo su pilastri o muri adiacenti ad un elemento resistente a forze

orizzontali, nella presa in considerazione di imperfezioni l Altezza totale di una struttura, in metri n Numero di elementi verticali continui che collaborano αn Coefficiente di riduzione per il calcolo di ν (equazione 2.1 1) ν Angolo di inclinazione di una struttura assunto per la valutazione degli effetti di im-

perfezioni

2.5.1.1. Generalità P(1) Scopo dell’analisi è la determinazione della distribuzione delle sollecitazioni interne, oppure

delle tensioni, deformazioni e degli spostamenti estesa al complesso o a una parte della strut-tura. Dove necessario devono essere svolte ulteriori analisi locali.

(2) Nella maggior parte dei casi l’analisi viene utilizzata per determinare la distribuzione delle sollecitazioni interne; per taluni elementi complessi, tuttavia, i metodi di analisi utilizzati (per esempio analisi agli elementi finiti) forniscono tensioni, deformazioni e spostamenti an-ziché sollecitazioni e momenti. Per dedurre da tali dati le armature resistenti necessarie si dovranno usare delle procedure particolari.

P(3) Le analisi vengono svolte sulla base di modelli ideali sia della geometria che del comporta-mento della struttura. I modelli utilizzati devono essere adeguati al problema in esame.

(4) La geometria è usualmente schematizzata considerando la struttura come formata da elemen-ti mono o bidimensionali e talvolta da gusci. La schematizzazione della geometria è presa in esame in 2.5.2.

(5) Alcune schematizzazioni comunemente utilizzate per l’analisi sono: − comportamento elastico (vedere 2.5.3.2-2.5.3.3); − comportamento elastico con ridistribuzione limitata (vedere 2.5.3.4.2); − comportamento plastico (vedere 2.5.3.5.5), compresi i modelli puntone-tirante (vedere

2.5.3.7); − comportamento non lineare (vedere appendice 2).

(6) Ulteriori analisi locali possono essere necessarie dove non risulti valida l’ipotesi di deforma-zione a sezione piana, per esempio per: − appoggi; − zone di applicazione di carichi concentrati; − intersezioni di travi e nodi travi-pilastri; − zone di ancoraggio; − variazioni di sezione.


2.5.1.2. Casi e combinazioni di carico P(1) Per le combinazioni di carico attinenti al problema deve essere esaminato un numero suffi-

ciente di casi di carico in modo da riuscire ad individuare le condizioni di progetto critiche in tutte le sezioni della struttura o della parte di struttura in esame.

(2) A seconda del tipo di struttura, dello scopo a cui è destinata o del metodo di costruzione, il progetto può essere sviluppato per soddisfare principalmente lo stato limite di esercizio op-pure lo stato limite ultimo. In molti casi, una volta effettuate le verifiche per uno dei due stati limite, si possono omettere le altre in quanto la conformità può essere valutata sulla base dell’esperienza.

(3) Possono essere utilizzati combinazioni di carico e casi di carico semplificati se fondati su una ragionevole interpretazione del comportamento strutturale.

(4) Per travi e piastre continue in edifici senza sbalzi, soggette prevalentemente a carichi uni-formemente distribuiti, sarà in generale sufficiente considerare i seguenti casi di carico (ve-dere 2.3.2.2): a) campate alterne caricate con i carichi di calcolo variabili e permanenti (γQ Qk + γG Gk), le

campate rimanenti caricate con il solo carico permanente γG Gk; b) due qualsiasi campate adiacenti caricate con i carichi di calcolo variabile e permanente

(γQ Qk + γG Gk), tutte le altre campate caricate con il solo carico permanente γG Gk. (5) Per elementi monodimensionali e piastre in edifici possono essere trascurati gli effetti del ta-

glio e delle forze longitudinali sulle deformazioni quando tali effetti si presume siano minori del 10% di quelli dovuti alla flessione.

2.5.1.3. Imperfezioni P(1) Allo stato limite ultimo si devono valutare gli effetti di possibili imperfezioni della geometria

della struttura non caricata. Ogni possibile effetto sfavorevole di tali imperfezioni, se signifi-cativo, deve essere considerato.

P(2) Le singole sezioni devono essere progettate per le sollecitazioni interne derivanti dall’analisi globale, combinando gli effetti delle azioni e delle imperfezioni applicate alla struttura nel suo insieme.

(3) In assenza di altre prescrizioni l’influenza delle imperfezioni strutturali può essere considera-ta conglobandole in una imperfezione geometrica efficace, utilizzando un procedimento co-me quello descritto da (4) a (8).

(4) Nell’analisi globale della struttura è lecito considerare i possibili effetti delle imperfezioni assumendo che la struttura sia inclinata di un angolo ν rispetto alla verticale pari a

(radianti) - 100

1l

=ν [2.10]

dove: l è l’altezza totale della struttura in metri. Di regola ν non deve essere assunto meno di | l/400 | (I: | l/200 | ) nei casi in cui gli effetti del secondo ordine possono essere trascurati, o meno di | l/200 | nei casi in cui è necessario con-siderarli (per esempio 4.3.5.4). Vedere le fig. 2.1(a), (b) e (c).

(5) Nel caso di n elementi verticali mutuamente collaboranti è possibile ridurre v dato dalla (4) moltiplicandolo per il fattore % definito dalla seguente equazione:

2/11 n

n+

=α [2.11]

Nella fig. 2.1 (a) n=2, nella fig. 2.1 (c) n=3. (6) Le deviazioni dalla verticale definite in (4) possono, se risulta più conveniente, essere sosti-

tuite da forze orizzontali equivalenti, che vanno di regola prese in conto nell’analisi com-plessiva della struttura, degli elementi di controvento, dei vincoli e degli incatenamenti [ve-dere fig. 2.1 (a), (b) e (c)].

(7) Gli elementi strutturali che si ipotizza trasferiscano forze stabilizzanti dagli elementi della struttura da controventare ai controventi devono di regola essere progettati in modo da trasfe-rire una forza orizzontale addizionale Hfd [vedere fig. 2.1(b)] pari a:


a) imperfezioni per il calcolo delle forze orizzontali sull’elemento di controvento; b) imperfezioni per il calcolo delle forze orizzontali sugli elementi orizzontali che trasferiscono le

forze stabilizzanti dalla sottostruttura controventata agli elementi di controvento; c) forze orizzontali equivalenti ΔH che agiscono su un telaio non controventato.

Fig. 2. 1 - Applicazione delle imperfezioni geometriche efficaci

Hfd = (Nbc + Nba) ⋅ ν/2 [2.12]

dove: Nbc , Nba sono le forze assiali di calcolo, agenti su due muri o pilastri adiacenti, che agiscono sull’elemento di trasferimento del carico in esame,

Hfd non deve di regola essere considerata nel dimensionamento dell’elemento di controvento.

(8) Quando gli effetti delle imperfezioni sono minori degli effetti delle azioni orizzontali di cal-colo, la loro influenza può essere trascurata. Le imperfezioni non vanno considerate nella combinazione eccezionale delle azioni.

2.5.1.4. Effetti del secondo ordine P(1) Gli effetti del secondo ordine devono essere considerati dove possano influenzare in modo

significativo la stabilità complessiva di una struttura o il raggiungimento dello stato limite ul-timo nelle sezioni critiche.

(2) Nel caso di edifici normali, gli effetti del secondo ordine possono essere trascurati se incre-mentano i momenti, calcolati con riferimento alla struttura indeformata, meno del | 10% |.

2.5.1.5. Effetti dipendenti dal tempo P(1) Gli effetti dipendenti dal tempo devono essere considerati dove significativi.


(2) La viscosità e il ritiro devono di regola essere considerati solo per lo stato limite di esercizio, tranne dove è presumibile una loro influenza significativa allo stato limite ultimo.

2.5.1.6. Progetto mediante sperimentazione P(1) Il progetto di strutture o di elementi strutturali può essere basato sulla sperimentazione. (2) In questo caso, le specifiche per il programma di prove e per l’interpretazione dei risultati

devono, di regola, essere approvate in sede nazionale.

2.5.2 ldealizzazione della struttura

2.5.2.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) a1, a2, ai Coefficienti utilizzati nel calcolo dei valori delle luci efficaci (equazione 2.15 e fig. 2.4) beff Larghezza efficace dell’ala di una trave a T o a L hf Spessore totale dell’ala nelle travi a T o a L leff Luce efficace di travi e piastre ln Luce netta tra i fili degli appoggi l0 Luce di campata tra punti di momento nullo t Spessore di un elemento di appoggio.

2.5.2.1. Modelli strutturali per l’analisi globale P(1) A seconda della loro natura e della loro funzione gli elementi strutturali sono normalmente

classificati come travi, pilastri, piastre, muri, archi, gusci, ecc. Vengono fornite regole per il calcolo dei più comuni di tali elementi e delle strutture formate da insiemi di tali elementi.

(2) Un elemento è considerato trave o pilastro se la sua luce o lunghezza è di regola non minore di due volte l’altezza complessiva della sezione. Una trave la cui luce è inferiore a due volte l’altezza è considerata trave parete.

(3) Di regola una piastra è considerata tale se la luce minima è non minore di quattro volte lo spessore totale della piastra.

(4) Una piastra soggetta prevalentemente a carichi uniformemente distribuiti può essere conside-rata portante in una sola direzione se: a) possiede due bordi liberi (non appoggiati) e sensibilmente paralleli; oppure b) è la parte centrale di una piastra sensibilmente rettangolare, vincolata su quattro lati, con

rapporto tra la lunghezza e la larghezza maggiore di 2. (5) Le piastre nervate o alleggerite possono essere considerate piene per l’analisi delle sollecita-

zioni qualora l’ala o la parte superiore strutturale e le nervature trasversali siano dotate di a-deguata rigidezza torsionale. Tale assunzione è valida se: − il passo delle nervature non supera 1500 mm; − la profondità della nervatura, al di sotto dell’ala, non è maggiore di quattro volte la sua

larghezza; − lo spessore dell’ala è uguale o superiore al maggiore valore tra 1/10 della luce netta tra le

nervature o 50 mm; − sono presenti nervature trasversali distanti tra loro non più di | 10 | volte lo spessore totale

della piastra. Lo spessore minimo dell’ala, pari a 50 mm, può essere ridotto a 40 mm nel caso di blocchi inclusi permanentemente tra le nervature. Nota Il NAD italiano precisa che questo punto si riferisce ai solai a blocchi per i quali si

ammette una soletta di soli 40 mm come il punto 7 Parte I ed all’Allegato 7 del D.M. 9/1/96 e rimanda a questi.

(6) Un muro di regola deve avere lunghezza orizzontale pari a almeno quattro volte il suo spes-sore. In caso contrario sarà considerato un pilastro.

2.5.2.2. Dati geometrici

2.5.2.2.1. Larghezza efficace delle ali (per tutti gli stati limite) P(1) Nelle travi a T la larghezza efficace dell’ala dipende dalle dimensioni dell’ala e dell’anima,

dal tipo di carico, dalla luce, dalle condizioni di vincolo e dall’armatura trasversale.


(2) Per l’analisi, nel caso in cui non sia richiesta una grande precisione (per esempio travi conti-nue di edifici), può essere assunta una larghezza costante per tutta la luce.

(3) La larghezza efficace per una trave a T simmetrica può essere assunta come: beff = bw + 1/5 l0 < b [2.13] e, per una trave di bordo (per esempio con ala su un solo lato) beff = bw + 1/10 l0 < b1 (o b2) [2.14] (per il significato dei simboli vedere le fig. 2.2 e 2.3).

(4) La distanza l0 tra i punti di momento nullo può essere ricavata dalla fig. 2.3 per alcuni casi significativi. Di regola vanno soddisfatte le seguenti condizioni: i) la luce dello sbalzo deve essere minore di metà della luce adiacente; ii) il rapporto delle luci adiacenti deve essere compreso tra 1 e 1,5.

(5) Per la diffusione delle forze di precompressione nelle travi a T vedere 4.2.3.5.3.

2.5.2.2.2. Luce efficace di travi e piastre (1) La luce efficace leff di un elemento può essere definita come segue:

leff = ln + al + a2 [2.15] dove: ln è la luce netta tra i fili degli appoggi. I valori di al e a2, alle due estremità della luce, possono essere ricavati dai valori appropriati ai indicati nella fig. 2.4.

Fig. 2.2 – Definizione delle dimensioni

Fig. 2.3 - Luci efficaci approssimate per il calcolo delle larghezze collaboranti


a) Elementi non continui d) Mensola isolata b) Elementi continui e) Mensola in continuità c) Vincoli considerati di incastro perfetto f) Appoggio

Fig. 2.4 – Determinazione della luce efficace leff secondo l’equazione 2.15, per diverse condi-zioni di appoggio


2.5.3. Metodi di calcolo

2.5.3.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) Fv Forza verticale agente su una mensola FSd,sup Reazione di appoggio di calcolo Hc Forza orizzontale agente nel punto di appoggio su una mensola ΔMSd Riduzione del momento di continuità per travi o piastre continue per effetto della rea-

zione di appoggio FSd,sup nel caso di appoggio con libertà di rotazione ac Distanza tra il punto di applicazione del carico verticale e il filo dell’elemento di sup-

porto (progetto di mensole) bsup Larghezza di un appoggio hc Altezza complessiva di una mensola al filo della struttura di appoggio δ Rapporto tra il momento ridistribuito e il momento prima della ridistribuzione ν Coefficiente che correva la tensione di calcolo media nei puntoni al valore di calcolo

della resistenza a compressione del calcestruzzo fcd.

2.5.3.1. Considerazioni di base P(1) Tutti i metodi di analisi devono soddisfare l’equilibrio. P(2) Se le condizioni di compatibilità per gli stati limite considerati non vengono verificate diret-

tamente, si devono prendere delle precauzioni tali da garantire che agli stati limite ultimi la struttura abbia sufficiente capacità di deformazione e che venga evitato un comportamento insoddisfacente nelle condizioni di esercizio.

P(3) Normalmente l’equilibrio viene verificato sulla base della configurazione indeformata (teoria del primo ordine). Tuttavia, nel caso in cui le deformazioni determinino un incremento signi-ficativo delle sollecitazioni interne, l’equilibrio deve essere verificato considerando la confi-gurazione deformata della struttura (teoria del secondo ordine) (vedere 2.5.1, 4.3.5).

P(4) Un’analisi globale per deformazioni impresse, quali gli effetti della temperatura e del ritiro, può essere omessa nel caso in cui le strutture siano divise, mediante giunti, in tratti capaci di consentire le deformazioni.

(5) Nei casi normali la distanza tra i giunti non deve, di regola, essere maggiore di | 30 | m.

2.5.3.2. Tipi di analisi strutturale

2.5.3.2.1. Stati limite di esercizio P(1) Le analisi svolte per gli stati limite di esercizio sono normalmente basate sulla teoria elastica

lineare. (2) In questo caso sarà normalmente sufficiente assumere per gli elementi una rigidezza corri-

spondente alla sezione non fessurata e un modulo elastico conforme a quanto definito in 3.1.2.5.2. Gli effetti dipendenti dal tempo devono di regola essere presi in conto qualora si-gnificativi (vedere 3.1 e 3.3).

P(3) La fessurazione del calcestruzzo deve essere considerata nella analisi quando ha un effetto sfavorevole significativo sul comportamento della struttura o dell’elemento considerato. Un effetto favorevole della fessurazione può essere considerato se sono soddisfatte le condizioni di compatibilità.

2.5.3.2.2. Stati limite ultimi P(1) L’analisi per gli stati limite ultimi può essere lineare elastica con o senza ridistribuzione, non

lineare o plastica a seconda della natura della struttura, dello stato limite preso in considera-zione e delle particolari condizioni di progetto o di esecuzione dell’opera.

P(2) Di regola il tipo di analisi utilizzato deve essere sviluppato in modo che, all’interno del suo campo di validità, venga raggiunto il livello di affidabilità generalmente richiesto dalla pre-sente norma, tenendo conto delle particolari incertezze associate al metodo stesso (vedere, per esempio, 2.5.3.4.2).


P(3) In questa sezione il termine “analisi non lineare” si riferisce alle analisi che tengono conto delle proprietà di deformazione non lineare delle sezioni di calcestruzzo armato o precom-presso. Le analisi che tengono conto del comportamento non lineare derivante dalla deformazione degli elementi sono definite come “analisi del secondo ordine” (pertanto una “analisi non li-neare del secondo ordine” tiene conto di entrambi gli effetti).

(4) L’applicazione della teoria elastica lineare normalmente non richiede misure particolari per assicurare un’adeguata duttilità, purché vengano evitate elevate percentuali di armatura nelle sezioni critiche. Comunque, quando i momenti ricavati da una analisi lineare elastica vengo-no ridistribuiti, è necessario garantire che le sezioni critiche abbiano una capacità di rotazio-ne sufficiente a permettere la quota di ridistribuzione assunta.

(5) L’analisi plastica può essere utilizzata solo per elementi strutturali molto duttili in cui è uti-lizzato acciaio ad alta duttilità (vedere 3.2.4.2).

(6) Di regola, le sovrapposizioni di armatura vanno, se possibile, localizzate lontano dalle sezio-ni critiche. Se ciò non è possibile, la capacità di deformazione o di rotazione della regione di sovrapposizione sarà valutata sulla base della quantità totale di armatura presente.

2.5.3.3. Semplificazioni P(1) Per l’analisi si possono utilizzare metodi o supporti di calcolo basati su adeguate semplifica-

zioni, purché questi siano stati formulati in modo da garantire il livello di affidabilità implici-to nei metodi forniti dalla presente norma, nel loro campo di validità. La ridistribuzione è li-mitata a quanto permesso dalle ipotesi implicite nel metodo semplificato assunto.

(2) Per il rapporto di Poisson può essere assunto un valore pari a zero al posto del valore fornito in 3.1.2.5.3.

(3) Le travi e le piastre continue possono essere generalmente analizzate ipotizzando che gli ap-poggi non costituiscano vincolo alla rotazione.

(4) Indipendentemente dal metodo di analisi utilizzato, quando una trave o una piastra è conti-nua su un appoggio che possa essere considerato come non costituente vincolo alla rotazio-ne, il momento di calcolo sull’appoggio, calcolato sulla base di una luce pari alla distanza tra le linee d’asse degli appoggi, può essere ridotto di una quantità ΔMSd pari a: ΔMSd = FSd,sup bsup /8 [2.16] dove: FSd,.sup è la reazione di appoggio di calcolo;

bsup è la larghezza dell’appoggio. (5) Quando una trave o piastra è realizzata in getto unico con i suoi appoggi, il momento di cal-

colo critico sull’appoggio può essere valutato al filo dell’appoggio, con un valore non mino-re di quello fornito in 2.5.3.4.2 (7).

(6) I carichi applicati agli elementi portanti con le reazioni di piastre a portanza unidirezionale, di piastre nervate e di travi (incluse le travi a T) possono essere calcolati nella ipotesi di semplice appoggio delle membrature portate. Tuttavia la continuità deve di regola essere considerata per il primo appoggio interno e per altri appoggi interni se le luci ai due lati dell’appoggio differiscono più del 30%.

2.5.3.4. Analisi strutturale di travi e telai

2.5.3.4.1. Metodi di analisi ammissibili P(1) Può essere utilizzato uno qualsiasi dei metodi indicati in 2.5.3.2.2 P(1).

2.5.3.4.2. Analisi lineare con o senza ridistribuzione P(1) Dove essere considerata l’eventuale influenza di qualsiasi ridistribuzione dei momenti su tut-

ti gli aspetti del calcolo. Tali aspetti includono la flessione, il taglio, l’ancoraggio, le interru-zioni delle armature e la fessurazione.

P(2) I momenti calcolati con un’analisi elastica lineare possono essere ridistribuiti a condizione che la distribuzione dei momenti che ne risulta sia ancora in equilibrio con i carichi applicati.

(3) Nelle travi continue in cui il rapporto tra due luci adiacenti è minore a due, nelle travi di telai a nodi fissi e negli elementi soggetti prevalentemente a flessione una verifica esplicita della


capacità di rotazione delle zone critiche può essere omessa purché vengano soddisfatte le condizioni a) e b) sotto riportate. a) per classi di calcestruzzo non superiori a C35/45

δ ≥ 0,44 + 1,25 x/d [2.17] per classi di calcestruzzo superiori a C35/45 δ ≥ 0,56 + 1,25 x/d

b) per acciai di alta duttilità δ ≥ 0,7 per acciai di duttilità normale δ ≥ 0,85

dove: δ è il rapporto tra il momento ridistribuito e il momento prima della ridistribuzio-ne;

x è la profondità dell’asse neutro allo stato limite ultimo dopo la ridistribuzione; d è l’altezza utile.

Per le definizioni delle classi di acciaio vedere 3.2.4.2. (4) In generale non è ammessa ridistribuzione per i telai a nodi mobili. (5) In elementi come quelli definiti in (3), se non viene operata alcuna ridistribuzione, il rappor-

to x/d non deve di regola essere maggiore nella sezione critica di: x/d = 0,45 per calcestruzzo di classi da C12/15 a C35/45; x/d = 0,35 per calcestruzzi di classi C40/50 e superiori; a meno di realizzare particolari disposizioni di armatura (per esempio confinamento).

(6) Di regola la ridistribuzione non deve essere effettuata nei casi in cui la capacità di rotazione non può essere definita con certezza (per esempio negli angoli dei telai precompressi).

(7) Per coprire le approssimazioni nella idealizzazione della struttura e le possibili differenze non considerate dello schema strutturale durante la costruzione, i momenti di calcolo al filo degli appoggi rigidi nelle travi continue non devono di regola essere minori del 65% dei momenti calcolati assumendo la condizione di incastro perfetto al filo degli appoggi.

2.5.3.4.3. Analisi non-lineare Vedere l’appendice 2.

2.5.3.4.4. Analisi plastica Vedere l’appendice 2

2.5.3.5. Analisi strutturale delle piastre

2.5.3.5.1. Campo di applicazione P(1) Questa sezione si applica alle piastre, definite in 2.5.2.1, soggette a sollecitazioni interne

biassiali. Può essere estesa a piastre non piene (nervate, con cavità, alleggerite) se il loro comportamento è assimilabile a quello di una piastra piena, in particolare per quanto riguar-da la rigidezza torsionale.

(2) Le piastre a portanza unidirezionale soggette prevalentemente a carico uniformemente distri-buito possono essere considerate come travi e analizzate secondo 2.5.3.4.

(3) Per le piastre senza nervature deve di regola essere previsto un momento minimo di calcolo sugli appoggi per assicurare la validità del calcolo a punzonamento (vedere 4.3.4.5.3).

2.5.3.5.2. Determinazione delle sollecitazioni P(1) Si applica quanto contenuto in 2.5.3.1, (1) e (2).

2.5.3.5.3. Metodi di analisi ammissibili P(1) Possono essere utilizzati i metodi di analisi seguenti:

a) analisi lineare con o senza ridistribuzione; b) analisi plastica basata sia sul metodo cinematico (limite superiore) che sul metodo statico

(limite inferiore); c) metodi numerici che tengano conto delle proprietà non lineari del materiale.


(2) L’applicazione del metodo di analisi lineare è appropriata per gli stati limite di esercizio co-me pure per gli stati limite ultimi. I metodi di analisi plastica, con il loro elevato livello di semplificazione, di regola devono essere utilizzati solo per gli stati limite ultimi.

(3) I metodi usuali di analisi plastica sono la teoria delle linee di rottura (metodo cinematico) e il metodo delle strisce (limite inferiore o metodo statico).

2.5.3.5.4. Analisi lineare con o senza ridistribuzione P(1) Per l’analisi lineare con o senza ridistribuzione si applicano le stesse condizioni definite per

travi e telai in 2.5.3.4.2 P(2). (2) Il momento flettente sugli appoggi di continuità può essere ridotto come definito in 2.5.3.4.2

P(2) e (3). (3) Per le verifiche a taglio, a torsione e per le reazioni di vincolo può essere utilizzata

un’interpolazione lineare delle sollecitazioni calcolate per condizioni di vincolo di incastro perfetto e di semplice appoggio.

(4) Vedere l’appendice 2 per il dimensionamento dell’armatura nei casi in cui le direzioni dei momenti principali non coincidono con quelle dell’armatura stessa.

2.5.3.5.5. Metodi di analisi plastica P(1) L’analisi plastica senza alcuna verifica diretta della capacità di rotazione può essere utilizza-

ta per lo stato limite ultimo se sono soddisfatte appropriate condizioni di duttilità. (2) Utilizzando l’analisi plastica l’area di armatura tesa non deve di regola superare, in qualun-

que punto o in qualsiasi direzione, quella corrispondente al rapporto x/d = 0,25. (3) La verifica della capacità di rotazione non è necessaria per acciai di alta duttilità (vedere

3.2.4.2). l’acciaio di duttilità normale, di regola, non deve essere utilizzato a meno che il suo impiego possa essere giustificato.

(4) Per il metodo cinematico deve di regola essere preso in esame un insieme di possibili mec-canismi assumendo i valori di calcolo delle proprietà dei materiali appropriate per lo stato limite ultimo.

(5) Il rapporto tra i momenti di continuità e i momenti in campata deve di regola essere compre-so tra:

| 0,5 e 2,0 | (6) Quando vengono utilizzati i metodi statici di analisi plastica può essere conveniente determi-

nare la distribuzione dei momenti sulla base di un’analisi lineare e calcolare l’armatura ne-cessaria sulla base di un’interpretazione plastica di tale distribuzione, soddisfacendo le con-dizioni di equilibrio (vedere l’appendice 2 per il dimensionamento dell’armatura).

2.5.3.5.6. Metodi numerici di analisi non-lineare Vedere l’appendice 2.

2.5.3.5.7. Analisi di piastre precompresse (1) Le regole fornite in (2) e (4) completano quelle date in 2.5.4. (2) Indipendentemente dal tipo di armature di precompressione utilizzate (per esempio aderenti

o scorrevoli), negli stati limite di esercizio le forze di contatto dovute alla curvatura e all’attrito delle armature e le forze agenti sui dispositivi di ancoraggio possono essere trattati come carichi esterni.

(3) Per la classificazione della duttilità delle armature di precompressione vedere 3.3.4.3 P(3). (4) L’analisi plastica non deve di regola essere applicata agli elementi in cui sono impiegate ar-

mature pretese, a meno che ciò sia giustificato.

2.5.3.6. Analisi strutturale di muri e lastre caricati nel loro piano

2.5.3.6.1. Metodi di analisi ammessi P(1) Questa sezione si applica agli elementi per i quali non risulta valida l’ipotesi di conservazio-

ne delle sezioni piane. P(2) Per la determinazione delle sollecitazioni interne possono essere utilizzati i seguenti metodi:


a) Metodi basati sull’analisi lineare (vedere 2.5.3.6.2); b) Metodi basati sull’analisi plastica (vedere 2.5.3.6.3); c) Metodi basati sul comportamento non-lineare del materiale (vedere appendice 2).

P(3) Indipendentemente dalla procedura adottata per lo stato limite ultimo, deve essere considera-ta la possibile incertezza di modello associata alla risposta globale della struttura.

P(4) Le mensole e le travi parete rappresentano dei casi speciali e sono trattate rispettivamente in 2.5.3.7.2 e 2.5.3.7.3.

2.5.3.6.2. Analisi lineare P(1) L’analisi lineare può essere impiegata sia per gli stati limite ultimi che per gli stati limite di

esercizio. Tuttavia per gli stati limite ultimi essa richiede una disposizione delle armature in grado di assorbire la totalità degli sforzi di trazione di calcolo nel calcestruzzo e di soddisfare le corrispondenti condizioni di equilibrio.

P(2) Le deformazioni impresse (per esempio effetti termici, cedimenti dei vincoli) e gli effetti del secondo ordine devono essere considerati quando significativi.

P(3) Quando vengono utilizzati dei metodi numerici basati sulla teoria dell’elasticità devono esse-re considerati gli effetti della fessurazione nelle zone di elevata concentrazione di tensioni.

(4) Gli effetti di elevate concentrazioni di tensioni possono essere considerati mediante riduzio-ne della rigidezza delle zone relative.

(5) Vedere anche l’appendice 2, punto A 2.8.

2.5.3.6.3. Analisi plastica P(1) Possono essere utilizzati i metodi plastici basati sulle soluzioni ‘limite inferiore’ purché ven-

gano prese misure appropriate per assicurare che le condizioni di duttilità siano soddisfatte. (2) Gli elementi possono essere schematizzati come travature reticolari staticamente determinate

formate da puntoni teorici rettilinei (che trasferiscono le forze di compressione nel calce-struzzo) e tiranti (le armature). Le forze negli elementi del reticolo vanno calcolate mediante considerazioni di equilibrio. Viene allora predisposta una armatura sufficiente a sopportare la trazione nei tiranti e viene verificato che gli sforzi di compressione nei puntoni non siano ec-cessivi. Di regola va quindi verificata la disposizione delle armature, con particolare riguardo all’ancoraggio di tutte le armature e agli sforzi locali dovuti a forze concentrate.

(3) Per assicurare anche approssimativamente la compatibilità, la posizione e l’orientamento dei puntoni e dei tiranti deve, di regola, riflettere la distribuzione delle forze interne derivanti da un’analisi elastica dell’elemento.

(4) Nella verifica delle tensioni nei puntoni di calcestruzzo occorre prestare attenzione a una possibile riduzione della resistenza per effetto o di forze di trazione trasversali o della fessu-razione o dell’influenza del taglio. La tensione media di compressione di calcolo nei puntoni può essere assunta pari a ν fcd. In assenza di altri dati ν può essere assunto pari a | 0,6 |, in-cludendo l’effetto dei carichi di lunga durata. Valori più elevati di ν (anche > 1) possono es-sere giustificati sulla base di uno stato triassiale delle tensioni di compressione, posto che si dimostri che è possibile realizzare in pratica la compressione trasversale complementare (ve-dere 5.4.8.1).

(5) La tensione di calcolo nei tiranti viene limitata a fyd

(6) La disposizione delle armature deve di regola soddisfare quanto indicato in 5.4.

2.5.3.6.4. Analisi non lineare (1) Vedere l’appendice 2.

2.5.3.7. Mensole, travi parete e zone di ancoraggio per forze di post-tensione

2.5.3.7.1. Generalità (1) Questi tipi di elementi possono essere analizzati, progettati e armati in accordo con 2.5.3.6.3.


2.5.3.7.2. Mensole (1) Le mensole con 0,4 hc ≤ ac ≤ hc (vedere fig. 2.5) possono essere progettate mediante un sem-

plice modello puntone-tirante. (2) Per mensole più tozze (ac < 0,4 hc.) possono essere considerati altri modelli puntone-tirante

adeguati. (3) Le mensole per le quali risulti ac > hc possono essere progettate come travi a sbalzo. (4) A meno che siano predisposti accorgimenti speciali per limitare le forze orizzontali sull’ap-

poggio, o che venga fornita altra giustificazione, la mensola deve di regola essere progettata per la forza verticale Fv e una forza orizzontale Hc ≥ | 0,2 Fv | (I: | 0,1 Fv |) agente sull’area di applicazione di Fv.

(5) L’altezza totale della mensola hc deve di regola essere determinata in base alle esigenze di resistenza a taglio (vedere 4.3.2).

(6) Gli effetti locali, generati dal modello puntone-tirante assunto, devono di regola essere con-siderati nel progetto generale dell’elemento di supporto.

P(7) Devono essere soddisfatti i requisiti sulla disposizione delle armature riportate, in generale, in 5 e, in particolare, in 5.4.4.

Fig. 2.5 - Esempio di mensola con modello puntone-tirante

2.5.3.7.3. Travi parete (1) Le travi parete soggette a carico concentrato possono essere progettate utilizzando un sem-

plice modello puntone-tirante. (2) In alcuni casi, per esempio con rapporti altezza/luce relativamente ridotti, carichi distribuiti,

più di un carico concentrato ecc., possono essere utilizzati modelli che combinano il compor-tamento puntone-tirante con il comportamento a reticolo.

(3) Le travi parete continue sono sensibili ai cedimenti differenziali. Deve di regola essere con-siderato un insieme di reazioni di appoggio corrispondenti a possibili cedimenti.

P(4) Devono essere soddisfatte le prescrizioni sulla disposizione delle armature previste, in gene-rale, in 5 e, in particolare, in 5.4.5.

2.5.3.7.4. Zone soggette a forze concentrate P(1) Tali zone devono essere analizzate e progettate per tener conto:

− dell’equilibrio globale della zona; − degli effetti di trazione trasversale dovuti agli ancoraggi, singolarmente e nel complesso; − dei puntoni che si formano nelle zone di ancoraggio degli elementi post-tesi, e degli sforzi

locali sotto gli ancoraggi. (2) Negli elementi post-tesi tali zone possono essere progettate utilizzando un adeguato modello

puntone-tirante basato su 2.5.3.6.3.


(3) Vanno di regola utilizzati modelli tridimensionali nei casi in cui le dimensioni dell’area cari-cata siano piccole in rapporto alle dimensioni della sezione trasversale nella zona di anco-raggio.

P(4) Devono essere soddisfatti i requisiti sulla disposizione delle armature previste, in generale, in 5 e, in particolare, in 5.4.6.

2.5.4. Determinazione degli effetti della precompressione

2.5.4.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) Pd Valore di calcolo della forza di precompressione allo stato limite ultimo (assumendo che

Pm,t sia uguale a Pk - vedere 2.2.2.4) Pk,inf Valore caratteristico inferiore della forza di precompressione per i calcoli in esercizio Pk,sup Valore caratteristico superiore della forza di precompressione per i calcoli in esercizio P0 Forza iniziale all’estremità attiva dell’armatura immediatamente dopo la tesatura Pm,0 Valore medio della forza di precompressione immediatamente dopo la tesatura (post-

tensione) o il trasferimento (pre-tensione) in un punto qualsiasi di ascissa x lungo l’ele-mento (cioè la forza dopo le perdite immediate)

Pm,t Valore medio della forza di precompressione al tempo t in un punto qualsiasi di ascissa x lungo l’elemento

Pm,∞ Valore medio della forza di precompressione, a perdite completamente avvenute, in un punto qualsiasi di ascissa x lungo l’elemento

P0,max Massimo valore ammissibile di P0

ΔPc Perdita di precompressione per deformazione elastica dell’elemento al trasferimento ΔPsl Perdita di precompressione per rientro degli ancoraggi ΔPt (t) Perdita di precompressione per viscosità, ritiro e rilassamento al tempo t ΔPμ(x) Perdita di precompressione per attrito rinf, rsup Coefficienti utilizzati per determinare rispettivamente i valori caratteristici inferiore e

superiore della forza di precompressione allo stato limite di esercizio Nota - In 4.2.3.5.5 Δσp,c+s+r rappresenta la perdita di tensione da cui è calcolata ΔPt (t).

2.5.4.1. Generalità P(1) Questa sezione si riferisce a strutture nelle quali la precompressione è realizzata mediante

armature di precompressione interne totalmente aderenti. P(2) Gli effetti da prendere in considerazione sono:

− effetti locali nelle zone di ancoraggio e dove le armature di precompressione cambiano direzione;

− effetti diretti in strutture staticamente determinate; − effetti diretti ed effetti secondari indiretti dovuti a vincoli sovrabbondanti in strutture i-

perstatiche. (3) Gli elementi che contengono armature di precompressione permanentemente non aderenti

sono trattati nella parte 1D. (4) Gli elementi che contengono armature di precompressione temporaneamente non aderenti

durante la costruzione possono essere trattati mediante ipotesi semplificate. In generale essi possono essere considerati come elementi con armature di precompressione aderenti, tranne che allo stato limite ultimo la tensione nelle armature deve ritenersi non incrementata per ef-fetto dei carichi.

2.5.4.2. Determinazione della forza di precompressione P(1) Il valore medio della forza di precompressione è fornito dalle equazioni a) o b) sotto riporta-

te, a seconda dei casi: a) per elementi pre-tesi: Pm,t = P0 − ΔPc − ΔPt (t) [−ΔPμ (x)] [2.18] Nel caso di armature di precompressione deviate può essere necessaria la considerazione di ΔPμ (x).


b) per elementi post-tesi: Pm,t = P0 − ΔPc − ΔPμ (x) −ΔPsl − ΔPt (t) [2.19] dove: Pm,t è il valore medio della forza di precompressione al tempo te in un punto lun-

go l’elemento; P0 è la forza iniziale all’estremità attiva del cavo immediatamente dopo la mes-

sa in tensione; ΔPμ (x) è la perdita per attrito; ΔPsl è la perdita per rientro degli ancoraggi; ΔPc è la perdita per deformazione elastica dell’elemento al trasferimento; ΔPt (t) è la perdita per viscosità, ritiro e rilassamento al tempo t.

(2) Vedere 4.2.3 per le limitazioni della precompressione iniziale e per i metodi di calcolo delle perdite. Vedere 4.2.3.5 per le lunghezze di trasmissione e la diffusione della precompressio-ne.

P(3) Per i calcoli in esercizio si deve tenere conto della possibile variabilità della precompressio-ne. Allo stato limite d’esercizio due valori caratteristici della forza di precompressione sono valutati come segue:

tmk

tmk

PrP

PrP

,infinf,

,supsup,

=

= [2.20]

dove: Pk,sup e Pk,inf sono rispettivamente i valori caratteristici superiore e inferiore e Pm,t è la forza di precompressione media stimata sulla base dei valori medi delle proprietà di deformazione e delle perdite calcolate secondo 4.2.3.

(4) In assenza di una determinazione più rigorosa, i coefficienti rsup e rinf possono essere assunti rispettivamente pari a | l,1 | e | 0,9 |, a condizione che la somma delle perdite dovute all’attrito e agli effetti dipendenti dal tempo sia ≤ 30% della precompressione iniziale.

(5) I valori di Pm,t che saranno generalmente utilizzati per il progetto sono: Pm,0 precompressione iniziale al tempo t = 0; Pm,∞ precompressione a perdite avvenute.

P(6) Allo stato limite ultimo il valore di calcolo della precompressione è dato da: Pd = γP Pm,t

(7) I valori di γP sono dati nel prospetto 2.2. P(8) Per valutare gli effetti locali allo stato limite ultimo, la forza di precompressione deve essere

assunta pari alla resistenza caratteristica delle armature di precompressione. (9) Tale considerazione si applica alla verifica dell’influenza di forze concentrate o di effetti lo-

cali sul calcestruzzo nelle zone di ancoraggio o dove le armature di precompressione cam-biano direzione (vedere 4.2.3).

2.5.4.3. Effetti della precompressione nelle condizioni di esercizio P(1) Le sollecitazioni staticamente determinate e quelle iperstatiche causate dalla precompressio-

ne devono essere calcolate mediante la teoria elastica. (2) Per le strutture di edifici normali, per le quali non è considerato necessario il calcolo del-

l’apertura delle fessure, possono essere usati i valori medi della precompressione. (3) In altri casi, dove la risposta strutturale è altamente sensibile all’influenza della precompres-

sione, gli effetti della precompressione possono essere determinati utilizzando, secondo il ca-so, i criteri (a) o (b) sottoindicati. a) per la verifica della fessurazione o della decompressione (vedere 4.4.2), dell’apertura dei

giunti tra elementi prefabbricati o degli effetti della fatica, si adotteranno i valori caratte-ristici della precompressione stimati di conseguenza;

b) per la verifica delle tensioni di compressione (vedere 4.4.1) si adotteranno i valori medi della precompressione.


2.5.4.4. Effetti della precompressione negli stati limite ultimi

2.5.4.4.1. Analisi strutturale - metodi lineari P(1) Gli effetti staticamente determinati e quelli iperstatici della precompressione devono essere

calcolati utilizzando gli appropriati valori di calcolo ultimi della forza di precompressione. (2) Nell’analisi strutturale lineare γP può essere assunto pari a 1,0. P(3) Quando viene impiegata l’analisi lineare con ridistribuzione, i momenti a cui viene applicata

la ridistribuzione devono essere calcolati tenendo conto di tutti gli effetti iperstatici della precompressione.

2.5.4.4.2. Analisi strutturale - metodi non lineari o plastici (1) Vedere l’appendice 2.

2.5.4.4.3. Progetto delle sezioni P(1) Nella valutazione del comportamento di una sezione allo stato limite ultimo la forza di pre-

compressione agente sulla sezione è assunta pari al suo valore di calcolo Pd. La predeforma-zione corrispondente a tale forza deve essere considerata nella valutazione della resistenza della sezione.

(2) La predeformazione può essere considerata spostando l’origine dei diagramma tensioni- de-formazioni di calcolo delle armature di precompressione di una quantità corrispondente alla tensione di precompressione di calcolo.

(3) γP può essere assunto pari a 1,0 posto che entrambe le condizioni seguenti siano soddisfatte: a) non più del 25% dell’area totale dell’acciaio di precompressione si trova all’interno della

zona compressa allo stato limite ultimo; e b) allo stato limite ultimo la tensione nell’elemento di acciaio di precompressione più pros-

simo al lembo teso è maggiore di fp 0,1 k / γm Se le condizioni a) e b) non sono soddisfatte, il valore minore di γP indicato nel prospetto 2.2 si applica, di regola, a tutte le armature di precompressione.

(4) Per gli effetti dei cavi inclinati, vedere 4.3.2.4.6 (2). (5) Tutte le sollecitazioni di pre-tensionamento dovute a vincoli ridondanti devono essere consi-

derate al loro valore caratteristico.

2.5.5. Determinazione degli effetti delle deformazioni del calcestruzzo dipendenti dal tempo

2.5.5.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) Ec,eff Modulo di elasticità tangente efficace del calcestruzzo per tensione σc = 0 εn (t) Una deformazione impressa indipendente dalla tensione (per esempio dovuta al ritiro

o agli effetti della temperatura) εtot (t, t0) Deformazione totale nel calcestruzzo soggetto a carico iniziale al tempo t con una ten-

sione σ (t0) e soggetto a una successiva variazione di tensione Δσ (ti) σ (t),σ (t0) Tensione di compressione nel calcestruzzo rispettivamente ai tempi t e t0

χ Coefficiente di invecchiamento dipendente dallo sviluppo della deformazione nel tempo

2.5.5.1. Generalità P(1) L’accuratezza dei metodi di calcolo degli effetti della viscosità e del ritiro del calcestruzzo

deve essere adeguata alla affidabilità dei dati disponibili per la descrizione di tali fenomeni e all’importanza dei loro effetti sullo stato limite considerato.

P(2) In generale gli effetti del ritiro e della viscosità devono essere considerati solo per gli stati limite di esercizio. Una eccezione importante riguarda gli effetti del secondo ordine (vedere l’appendice 3).

P(3) Analisi più approfondite devono essere effettuate quando il calcestruzzo è soggetto a valori estremi di temperatura.

(4) Gli effetti della maturazione a vapore possono essere considerati mediante ipotesi semplifi-cate.


(5) Per fornire una stima accettabile del comportamento di una sezione di calcestruzzo, se le ten-sioni sono contenute entro i limiti corrispondenti alle condizioni di normale esercizio, si pos-sono adottare le seguenti ipotesi: − viscosità e ritiro sono tra loro indipendenti; − viene supposto un rapporto lineare tra la viscosità e la tensione che ne è causa; − gli effetti di un gradiente termico o dell’umidità sono trascurati; − il principio di sovrapposizione degli effetti si applica ad azioni che intervengono in tempi

diversi; − le ipotesi precedenti si applicano anche al calcestruzzo teso.

P(6) Per la valutazione delle perdite di precompressione dipendenti dal tempo occorre considerare gli effetti della viscosità, del ritiro e del rilassamento dell’acciaio di precompressione (vedere 4.2.3.5).

(7) La funzione viscosità è data dalla relazione:

28

0

00

),()(

1),(cc Ett

tEttJ

φ+= [2.21]

dove: t0 è l’età del calcestruzzo alla messa in carico iniziale. t è l’età considerata. J(t,t0) è la funzione viscosità al tempo t Ec(t0) è il modulo di elasticità tangente al tempo t0: Ec 28 è il modulo di elasticità tangente a 28 giorni; φ(t,t0) è il coefficiente di viscosità riferito alla deformazione elastica a 28 giorni

riferita a Ec 28. Nella sezione 3.1 sono indicati i valori del coefficiente di viscosità totale φ(∞,t0) per alcune situazioni tipiche. Occorre tuttavia rilevare che le definizioni di EC(t0) e di Ec 28 sopra riporta-te, come quelle dell’appendice 1, differiscono da quelle indicate in 3.1.2.5.2, dove è definito il modulo secante Ecm. Pertanto nel caso in cui vengano usati i coefficienti di viscosità φ(∞,t0) del prospetto 3.3 congiuntamente alle relazioni 2.21-2.24, e nel caso in cui le deformazioni viscose siano significative, i valori di tale prospetto devono, di regola, essere moltiplicati per 1,05.

(8) I valori delle deformazioni finali di ritiro per condizioni tipiche sono dati in 3.1. (9) Sulla base delle ipotesi riportate in (5), la deformazione totale del calcestruzzo soggetto a ca-

rico iniziale all’età t0 con relativa tensione σ(t0) e a successive variazioni di tensione Δσ(ti) alle età ti, può essere espressa come segue:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑ σΔ⋅+⋅σ+ε=ε iintot tttJttJtttt ,,, 000 [2.22] In questa espressione εn(t) rappresenta una deformazione imposta indipendente dalle tensioni (per esempio ritiro, effetti della temperatura).

(10) Ai fini dell’analisi strutturale la relazione [2.22] può essere scritta come segue:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ φχ+⋅σ−σ+⋅σ+ε=ε

28

0

00000

),()(

1,,cc

ntot Ett

tEttttJtttt [2.23]

in cui il coefficiente di invecchiamento χ dipende dalla evoluzione della deformazione nel tempo. (11) Per i casi usuali χ può essere assunto pari a 0,8. Questa semplificazione è valida nel caso di

rilassamento puro degli effetti di una deformazione imposta costante ma è anche applicabile nei casi in cui sono considerati solo gli effetti a lungo termine.

(12) Se le tensioni nel calcestruzzo variano solo in misura modesta, le deformazioni possono es-sere calcolate usando un modulo di elasticità efficace:

),(1)(

0

0, tt

tEE c

effc φ+= [2.24]

Per la simbologia vedere (7). (13) Per un’analisi più accurata degli effetti delle deformazioni del calcestruzzo dipendenti dal

tempo vedere l’appendice l.

5. Prescrizioni costruttive 123

3. Proprietà dei materiali

3.1. Calcestruzzo Nota: Per il NAD italiano, l’intero punto 3.1 è sostituito dal punto 2.1 Parte I con i relativi Al-

legati 1 e 2 del D.M. 9/1/96.

3.1.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) fc Resistenza a compressione cilindrica del calcestruzzo (fig. 3.1) fck,cub Resistenza caratteristica cubica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni fctk,0.05 Valore caratteristico inferiore della resistenza a trazione (frattile 5%) fctk,0.95 Valore caratteristico superiore della resistenza a trazione (frattile 95%) fct,ax Resistenza a trazione assiale del calcestruzzo fct,fl Resistenza a trazione per flessione del calcestruzzo fct,sp Resistenza a trazione indiretta del calcestruzzo (prova brasiliana) εc1 Deformazione di compressione del calcestruzzo corrispondente alla massima tensione fc

εcs∞ Valore finale della deformazione di ritiro di un calcestruzzo di massa volumica normale εcs Valore di riferimento della deformazione di ritiro di un calcestruzzo di massa volumica

normale

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εcu Valore ultimo della deformazione a compressione del calcestruzzo φ(∞, t0) Valore finale del coefficiente di viscosità del calcestruzzo

3.1.1. Generalità P(1) Questa sezione si applica al calcestruzzo definito nella ENV 206 (Sezione 3, definizioni da

3.6 a 3.8) 7) cioè a un calcestruzzo avente una struttura chiusa ottenuto con determinati ag-gregati, confezionato e compattato in modo tale da non contenere altra aria inglobata se non quella dovuta agli aeranti (vedere ENV 206, punto 5.2).

P(2) Per la realizzazione di strutture non armate, armate e precompresse deve essere usato calce-struzzo quale definito in P(1).

P(3) Le specifiche tecnologiche del calcestruzzo devono soddisfare i corrispondenti punti della ENV 206 attinenti alla presente norma.

(4) La struttura del calcestruzzo può essere considerata chiusa se la quantità di aria inglobata non eccede, dopo compattazione, i limiti stabiliti in 5.2 della ENV 206, fatta eccezione dell’aria introdotta mediante aerante e della porosità degli aggregati.

(5) Il presente punto si applica anche ai calcestruzzi sottoposti a trattamento termico secondo quanto specificato in 10.7 della ENV 206.

3.1.2. Calcestruzzo di massa volumica normale

3.1.2.1. Definizioni P(1) è definito calcestruzzo di massa volumica normale quello che, dopo essiccamento in forno a

105 °C, ha una massa volumica compresa tra 2 000 e 2 800 kg/m3. P(2) La massa volumica del calcestruzzo indurito deve essere determinata secondo la ENV 206,

punto 7.3.2.

3.1.2.2. Resistenza a compressione del calcestruzzo P(1) Questa norma è basata sulla resistenza caratteristica a compressione cilindrica fck definita

come il valore di resistenza al di sotto del quale ci si può attendere che si trovi il 5% di tutti i possibili risultati di prova del calcestruzzo in esame.

(2) La resistenza a compressione del calcestruzzo è di regola determinata secondo i metodi di prova normalizzati, sia su cilindri che su cubi, in accordo con 7.3.1.1 della ENV 206.

7) ENV 206:1991 (=UNI EN 206:1991) “Concrete - Performance, production, placing and compliance criteria”. Febru-

ary 1989 P(3).


(3) Le prescrizioni di progetto di questa norma sono basate solo sulla resistenza caratteristica di provini cilindrici alla scadenza di 28 giorni fck; la resistenza cubica fck,cub è menzionata solo come metodo alternativo per il controllo di accettazione.

(4) In alcuni casi può essere necessario stabilire un valore minimo di resistenza a compressione per età di maturazione del calcestruzzo diverse da 28 giorni, o per campioni maturati in con-dizioni diverse da quelle specificate nella ISO 2736.

(5) Se necessario, qualora si verifichino una o più delle circostanze sottoindicate, si dovranno di regola effettuare prove dirette per determinare i coefficienti di conversione della resistenza: - campioni di prova la cui forma o le cui dimensioni differiscono da quanto indicato nella

ENV 206; - campioni maturati in condizioni diverse da quelle normate; - qualora sia richiesta una valutazione della resistenza per età di maturazione diverse.

3.1.2.3. Resistenza a trazione P(1) Il termine resistenza a trazione indica la massima tensione che il calcestruzzo può sostenere

quando è soggetto a trazione monoassiale. P(2) Il valore effettivo della resistenza a trazione è di regola determinato secondo quanto specifi-

cato in 7.3.1.2 della ENV 206. (3) Se la resistenza a trazione è determinata mediante una prova di resistenza a trazione indiretta

fct,sp o come resistenza a trazione per flessione fct,fl, il valore della resistenza a trazione assiale fct,ax può essere dedotto in modo approssimato da detti valori utilizzando i seguenti coeffi-cienti di conversione:

flctaxct

spctaxct

ff

ff

,,

,,

5.0

oppure

9.0

=

=

[3.1]

(4) In assenza di determinazione più accurata il valore medio e il valore caratteristico della resi-stenza a trazione del calcestruzzo possono essere ricavati in base alle seguenti relazioni:

3/230.0 ckctm ff = [3.2]

ctmctk ff 7.005.0, = [3.3]

ctmctk ff 3.195.0, = [3.4]

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dove: fctm è il valore medio della resistenza a trazione; fck è il valore caratteristico della resistenza a compressione cilindrica del cal-

cestruzzo; fctk,0.05 è il valore caratteristico inferiore della resistenza a trazione (frattile 5%); fctk,0.95 è il valore caratteristico superiore della resistenza a trazione (frattile

95%). I valori medi e caratteristici per le differenti classi di resistenza sono riportati nel Prospetto 3.1.

3.1.2.4. Classi di resistenza del calcestruzzo P(1) Il progetto deve riferirsi a una classe di resistenza del calcestruzzo che corrisponda a un valo-

re specificato della resistenza caratteristica a compressione. (2) La resistenza a compressione del calcestruzzo è catalogata in classi con riferimento alla resi-

stenza cilindrica fck o alla resistenza cubica fck,cub in accordo con la ENV 206, punti 7.3.1.1 e 11.3.5.

(3) Nel prospetto 3.1 sono riportate le resistenze caratteristiche fck e le corrispondenti resistenze a trazione per le diverse classi di resistenza del calcestruzzo. Calcestruzzi di classe inferiore alla C12/15 o superiore alla C50/60 non devono di regola es-sere utilizzati per opere di calcestruzzo armato e precompresso a meno che il loro utilizzo non sia adeguatamente giustificato. Per calcestruzzi non armati si veda anche la parte 1A del-la presente norma.


Prospetto 3.1 - Classi di resistenza del calcestruzzo, resistenza caratteristica a compressione cilindrica fck, resistenza media a trazione fctm, resistenza caratteristica a trazione fctk del calce-

struzzo espresse in N/mm2

(La classificazione del calcestruzzo, per esempio C20/25, è fatta in base alla resistenza cilindrica/cubica come definite in 7.3.1.1 della ENV 206).

Classi di resistenza

calcestruzzo C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 fctm 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1

fctk,0.05 1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.9 fctk,0.95 2.0 2.5 2.9 3.3 3.8 4.2 4.6 4.9 5.3

3.1.2.5. Proprietà di deformazione (1) I valori delle proprietà del materiale richiesti per il calcolo delle deformazioni istantanee e

differite del calcestruzzo non dipendono solo dalla classe di resistenza del calcestruzzo ma anche dalle proprietà degli aggregati e da altri parametri legati alla composizione del calce-struzzo e all’ambiente. Per queste ragioni, qualora sia necessario un calcolo accurato delle deformazioni, i valori da utilizzare saranno scelti in base a dati noti relativi al materiale spe-cifico e alle condizioni di utilizzo. In molti casi sarà invece sufficiente una stima approssima-ta.

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3.1.2.5.1. Diagramma tensioni-deformazioni (1) Il diagramma tensioni-deformazioni per un calcestruzzo soggetto a compressione monoassia-

le è generalmente del tipo rappresentato schematicamente nella fig. 3.1. (2) Per i calcoli di progetto possono essere utilizzati appropriati diagrammi tensioni-deforma-

zioni idealizzati. Tali idealizzazioni sono riportate in 4.2.1.3.3 della presente norma.

Fig. 3.1 – Diagramma tensioni-deformazioni per compressione monoassiale

3.1.2.5.2. Modulo di elasticità (1) Il modulo di elasticità dipende non solo dalla classe di resistenza del calcestruzzo. ma anche

dalle caratteristiche specifiche degli aggregati utilizzati [vedere 3.1.2.5(1)]. (2) In assenza dei dati suddetti, o quando non sia richiesto un calcolo molto accurato, una stima

del valore medio del modulo secante Ecm si può ricavare dal prospetto 3.2 per ogni classe di


resistenza del calcestruzzo. I valori del prospetto 3.2 sono definiti nell’intervallo tra σc=0 e σc =0,40 fck (vedere la fig. 3.1; σc: tensione di compressione nel calcestruzzo).

Prospetto 3.2 - Valori del modulo di elasticità secante Ecm (in kN/mm2)

Classi di resistenza

calcestruzzo C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

Ecm 26 27.5 29 30.5 32 33.5 35 36 37

(3) I valori riportati nel prospetto 3.2 sono ricavati in base alla seguente equazione: 3 85.9 += ckcm fE (Ecm in kN/mm2; fck in N/mm2) [3.5]

Essi si riferiscono a calcestruzzi maturati in condizioni normali e confezionati con aggregati costituiti da materiali prevalentemente silicei. Nei casi in cui le deformazioni rivestano parti-colare importanza, è necessario effettuare prove su campioni di calcestruzzo confezionato con gli aggregati da utilizzare nella struttura. Negli altri casi l’esperienza con un particolare aggregato, supportata da dati di prove antecedenti, è generalmente sufficiente a fornire un valore accettabile di Ecm, ma con aggregati non noti è opportuno considerare un campo di possibili valori.

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(4) Di regola, poiché la classe di resistenza del calcestruzzo fck è riferita alla resistenza a 28 gior-ni di maturazione, anche i valori di Ecm, del prospetto 3.2 fanno riferimento alla medesima scadenza. Quando non è richiesto un calcolo molto accurato, si può determinare dal prospet-to 3.2 il valore di Ecm per scadenze di maturazione del calcestruzzo diverse da 28 giorni. in questo caso fck è sostituito dalla resistenza effettiva del calcestruzzo al tempo t.

3.1.2.5.3. Rapporto di Poisson P(1) Ai fini progettuali il rapporto di Poisson relativo a deformazioni elastiche può essere assunto

pari a 0,20. P(2) Qualora sia ammessa la fessurazione del calcestruzzo teso il valore del rapporto di Poisson

può essere assunto pari a zero.

3.1.2.5.4. Coefficiente di dilatazione termica P(1) Ai fini progettuali il coefficiente di dilatazione termica, nei casi in cui questa non abbia

grande influenza, può essere assunto pari a 10⋅10-6 /°C.

3.1.2.5.5. Viscosità e ritiro (1) Le deformazioni viscose e il ritiro del calcestruzzo dipendono principalmente dall’umidità

dell’ambiente, dalle dimensioni dell’elemento e dalla composizione del calcestruzzo. La vi-scosità è influenzata anche dal grado di maturazione del calcestruzzo al momento della prima applicazione del carico, nonché dall’entità e dalla durata di applicazione di questo. Qualsiasi valutazione del coefficiente di viscosità φ(t, t0) e della deformazione per ritiro εcs deve, di regola, tenere conto di tali parametri.

(2) Nei casi in cui non è richiesta una grande accuratezza, i valori riportati nei prospetti 3.3 e 3.4 possono essere assunti rispettivamente come coefficiente di viscosità finale φ(∞, t0) e come deformazione finale di ritiro εcs∞ di un calcestruzzo confezionato con aggregati normali, sog-getto a tensione assiale non maggiore di | 0,45 fck | al tempo t0 del primo carico. Nel prospetto 3.3 il coefficiente di viscosità φ(∞, t0) è riferito a Ecm espresso secondo i dati del prospetto 3.2 e l’equazione (3.5). Quando è richiesta maggiore accuratezza, si farà riferimento all’appendice l.

(3) l valori indicati nei prospetti 3.3 e 3.4 sono riferiti all’intervallo di temperatura compreso tra 10 °C e 20 °C. Tuttavia possono essere accettati per escursioni stagionali di temperatura comprese tra −20 °C e +40 °C. Analogamente possono essere accettati gli stessi valori dei prospetti 3.3 e 3.4 nel campo di umidità relativa compreso tra RH= 20% e RH= 100%.


Prospetto 3.3 - Valore finale del coefficiente di viscosità φ(∞, t0) di un calcestruzzo di massa volumica normale

Dimensione nominale 2 Ac/u (mm) 50 150 600 50 150 600

Età del calcestruzzo t0 al momento di applicazione

del carico (giorni) Atmosfera secca Atmosfera umida 1 5.5 4.6 3.7 3.6 3.2 2.9 7 3.9 3.1 2.6 2.6 2.3 2.0

28 3.0 2.5 2.0 1.9 1.7 1.5 90 2.4 2.0 1.6 1.5 1.4 1.2

365 1.8 1.5 1.2 1.1 1.0 1.0

Prospetto 3.4 - Valore finale della deformazione di ritiro εcs∞(in %o) di un calcestruzzo di massa volumica normale

Dimensione nominare 2 Ac / u (mm) Posizione elemento

Umidità relativa % ≤ 150 600

Interno 50 -0,60 -0,50 Esterno 80 -0,33 -0,28

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Legenda: Ac è l’area della sezione trasversale di calcestruzzo; u è il perimetro della suddetta sezione.

Sono ammesse interpolazioni lineari fra i valori dei prospetti 3.3 e 3.4. (4) I valori dei prospetti 3.3 e 3.4 sono applicabili a calcestruzzi che, quando sono freschi, hanno

una consistenza plastica di classe S2 e S3 (vedere 7.2.1 della ENV 206). Per calcestruzzi di consistenza diversa i valori saranno moltiplicati per 0,70 (consistenza rigida Sl) o per 1,20 (consistenza fluida S4).

(5) Per calcestruzzi contenenti superfluidificanti, la valutazione dei coefficienti di viscosità e di ritiro mediante i prospetti 3.3 e 3.4 farà riferimento alla consistenza prima dell’aggiunta del superfluidificante.

Nota - I punti seguenti 3.2, 3.3 e 3.4 descrivono materiali da utilizzare per calcestruzzi strutturali per i quali non sono ancora disponibili norme CEN o benestare tecnici europei. Una Norma CEN (EN 10080) è in fase di preparazione per le armature e il documento EN 10138 per gli acciai da precompressione è anch’esso in via di preparazione. Non è ancora in fase di pre-parazione una norma CEN per i dispositivo di precompressione.

3.2. Acciai per armature Nota: Per il NAD italiano, l’intero punto 3.2 è sostituito dal punto 2.2 Parte I con i relativi Al-

legati 4, 5 e 6 del D.M. 9/1/96. A tale punto e a tali allegati si farà riferimento per qualsiasi richiamo dell’UNI ENV 1992-1-1 a proprietà degli acciai di armatura. Si precisa che gli acciai FeB22k - 32k - 38k - 44k sono classificabili come acciai convenzionalmente definiti dall’UNI ENV 1992-1-1 di “alta duttilità” (H), mentre i fili trafilati, le reti ed i tralicci sono classificabili come acciai di “duttilità normale” (N).

3.2.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) fR Indice di aderenza fRk Indice di aderenza caratteristico f0,2k Tensione caratteristica allo 0,2% ft Resistenza a trazione dell’armatura ftk Resistenza a trazione caratteristica dell’armatura εu Deformazione dell’armatura sotto carico massimo (vedere fig. 3.2) εuk Valore caratteristico della deformazione dell’armatura sotto carico massimo


3.2.1. Generalità P(1) Questa sezione si riferisce alle barre, ai fili in rotoli e alle reti saldate impiegati come armatu-

re nel cemento armato. P(2) I requisiti si applicano al prodotto nelle condizioni in cui esso viene fornito. Nel caso di fili

in rotoli le specifiche si applicano al materiale dopo raddrizzamento. (3) I metodi di produzione, le caratteristiche specifiche, i metodi di prova e di attestazione della

conformità sono definiti nella EN 10080, o in altri documenti specifici per i materiali di ar-matura non contemplati dalla EN 10080.

P(4) Ciascun prodotto deve essere chiaramente identificabile secondo il sistema di classificazione di cui in 3.2.2.

P(5) La resistenza a trazione ft, la tensione di snervamento fy, il rapporto tra la resistenza a trazio-ne e la tensione di snervamento ft, / fy,, la deformazione sotto il carico massimo εu e l’indice di aderenza fR devono essere tutti adeguatamente specificati in norme a essi relative e deter-minati mediante prove unificate.

(6) Per gli acciai conformi alla presente norma, la tensione di snervamento, la resistenza a tra-zione, il rapporto tra resistenza a trazione e tensione di snervamento, la deformazione sotto carico massimo e l’indice di aderenza saranno espressi in termini di valori caratteristici; que-sti valori sono designati rispettivamente fyk, ftk, (ft, / fy)k, εuk, fRk.

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3.2.2. Classificazione e geometria P(1) I prodotti devono essere classificati in base a quanto segue:

i) Tipo, indicante il valore della tensione caratteristica di snervamento fyk, espressa in N/mm2

ii) Classe, indicante le caratteristiche di duttilità iii) Dimensione iv) Caratteristiche superficiali v) Saldabilità

P(2) Ciascuna fornitura deve essere accompagnata da un documento riportante tutte le informa-zioni necessarie alla sua identificazione con riferimento a quanto indicato ai punti (i)-(v) di P(1) e informazioni aggiuntive dove necessarie.

P(3) La differenza tra l’area reale della sezione trasversale del prodotto e la sua area nominale non deve eccedere i limiti specificati nelle norme relative.

P(4) Nella presente norma sono definite due classi di duttilità (vedere 3.2.4.2): − Alta (H); − Normale (N).

Nota - È probabile che durante il periodo ENV sia introdotto per l’uso in zone sismiche un acciaio di più alta duttilità (Classe S). Fino a quando non saranno sviluppate adeguate regole di progettazione per l’uso di questo acciaio in zone non sismiche (relativamente a ridistribu-zioni, capacità di rotazione, ecc.) si potrà considerare l’acciaio di classe S come un acciaio di alta duttilità.

P(5) Nella presente norma sono definite due forme di caratteristiche superficiali (vedere 3.2.5.1): − barre nervate ad alta aderenza (come specificato nella EN 10080); − barre lisce con aderenza mediocre.

(6) Per altri tipi di barre con diverse caratteristiche superficiali (nervature o indentature) si deve, di regola, fare riferimento a documenti specifici basati su dati di prova.

P(7) Le caratteristiche superficiali di un’armatura di acciaio di sezione approssimativamente cir-colare devono essere indicate mediante il valore dell’indice di aderenza fR (vedere 3.2.5.1).

P(8) Reti saldate, utilizzate come armature, devono soddisfare le caratteristiche dimensionali ri-chieste nelle norme relative.

3.2.3. Proprietà fisiche (1) Possono essere assunti i seguenti valori medi:

− massa volumica 7850 kg/m3


− coefficiente di dilatazione termica 10×10-6 /°C

3.2.4. Proprietà meccaniche

3.2.4.1. Resistenza P(1) La tensione caratteristica di snervamento fyk e la resistenza a trazione ftk sono definite rispet-

tivamente come i valori caratteristici del carico limite di snervamento e del massimo carico in trazione assiale, ciascuno diviso per l’area nominale della sezione trasversale.

(2) Per prodotti il cui snervamento fyk non sia identificabile, questo può essere sostituito dalla tensione f0,2k allo 0,2%.

P(3) Il rapporto tra la tensione di snervamento reale fy e il valore caratteristico specificato della tensione di snervamento fyk non deve essere maggiore dei valori indicati nelle norme relative.

3.2.4.2. Caratteristiche di duttilità P(1) I prodotti devono avere una adeguata duttilità in allungamento, come specificato nelle norme

relative. (2) Ai fini progettuali, la duttilità in allungamento può ritenersi adeguata se i prodotti soddisfano

i seguenti requisiti:

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Alta duttilità εuk > | 5 |%; valore di (ft, / fy)k > | 1,08 | Normale duttilità εuk > | 2,5 |%; valore di (ft, / fy)k > | 1,05 | dove: εuk è il valore caratteristico della deformazione sotto carico massimo (vedere

fig. 3.2). Le barre ad aderenza migliorata di diametro minore di 6 mm non possono essere considerate di alta duttilità.

P(3) I prodotti devono possedere piegabilità adeguata agli scopi previsti.

3.2.4.3. Modulo di elasticità (1) Può assumersi un valore medio pari a 200 kN/mrn2.

3.2.4.4. Fatica P(1) Dove richiesto i prodotti devono possedere adeguata resistenza alla fatica. (2) Per i requisiti di resistenza alla fatica degli acciai per armatura vedere la parte 1E e le norma-

tive specifiche.

Fig. 3.2 - Diagramma tipico tensioni-deformazioni di un acciaio da armatura


3.2.5. Proprietà tecnologiche

3.2.5.1 Aderenza e ancoraggio

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P(1) Le caratteristiche superficiali delle barre nervate devono essere tali da realizzare un’aderenza al calcestruzzo adeguata a consentire che l’intera forza prevista in progetto possa svilupparsi nell’armatura.

(2) Barre nervate con un indice di aderenza caratteristico fRk non minore di quello stabilito nella EN 10080 sono da considerarsi barre ad alta aderenza. Barre che non soddisfano questi re-quisiti devono di regola essere considerate, per quanto riguarda l’aderenza, come barre lisce a meno che esse non siano definite come al punto (3) [vedere 5.2.2.2 P(1), prospetto 5.3 e anche 3.2.2 (6)].

(3) L’aderenza degli acciai per armatura che hanno altre forme superficiali deve di regola essere definita in norme specifiche o in benestare tecnici.

P(4) La resistenza dei nodi saldati lungo la lunghezza di ancoraggio di reti elettrosaldate deve es-sere adeguata.

(5) La resistenza dei nodi saldati delle reti elettrosaldate può essere considerata adeguata se cia-scun giunto saldato può sopportare una forza di taglio non minore del | 30% | della forza e-quivalente al prodotto del valore specificato della tensione caratteristica di snervamento per l’area della sezione del filo ancorato.

3.2.5.2 Saldabilità P(1) I prodotti devono avere caratteristiche di saldabilità adeguate agli impieghi previsti. (2) Dove prescritto, e dove la saldabilità non sia nota, devono di regola essere richieste prove

adeguate. (3) Le caratteristiche di duttilità specificate in 3.2.4.2 devono di regola essere assicurate, se ne-

cessario, nelle sezioni critiche vicino alle saldature.

3.3 Acciai per precompressione (Vedere la nota che precede 3.2)

Nota: Per il NAD italiano, l’intero punto 3.3 è sostituito dal punto 2.3 Parte I con il relativo Allegato 3 del D.M. 9/1/96.

3.3.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) fp Resistenza a trazione di acciai da precompressione fpk Resistenza caratteristica a trazione di acciai da precompressione fp0,1 Tensione allo 0,1% di acciai da precompressione fp0,1 k Tensione caratteristica allo 0,1% di acciai da precompressione εu Deformazione sotto carico massimo di acciai da precompressione (fig. 3.3) εuk Valore caratteristico della deformazione sotto carico massimo di acciai da precompres-

sione

3.3.1. Generalità P(1) Questa sezione si riferisce ai fili, alle barre e ai trefoli usati come armature di precompres-

sione nelle strutture di calcestruzzo. P(2) I requisiti si applicano ai prodotti nelle condizioni in cui essi sono forniti. (3) I processi di produzione, le caratteristiche specificate, i metodi di prova e di attestazione del-

la conformità sono definiti nella EN 10138 e in altre norme relative ai materiali da precom-pressione.

P(4) Ciascun prodotto deve essere chiaramente identificabile secondo il sistema di classificazione specificato in 3.3.2.

P(5) La resistenza a trazione fp , la tensione allo 0,1% fp0,l e la deformazione sotto carico massimo εu devono essere adeguatamente specificati in norme a essi relative e determinati mediante prove unificate.


(6) Per gli acciai conformi nella presente norma, la resistenza a trazione, la tensione allo 0,1% e la deformazione sotto carico massimo sono specificati in termini di valori caratteristici; que-sti valori sono indicati rispettivamente con fpk, fp0,1k e εuk .

3.3.2 Classificazione e geometria P(1) I prodotti (fili, trefoli e barre) devono essere classificati in base a quanto segue:

i) Tipo, indicante il valore della tensione allo 0,1% fp0,1k e il valore della resistenza a tra-zione fpk, entrambi espressi in N/mm2

ii) Classe, indicante il comportamento a rilassamento iii) Dimensione iv) Caratteristiche superficiali

P(2) Ciascuna fornitura deve essere accompagnata da un documento riportante tutte le informa-zioni necessarie all’identificazione del prodotto, in funzione delle caratteristiche da i) a iv) descritto in P(1), e informazioni addizionali dove necessario.

P(3) La differenza tra l’area reale della sezione trasversale dei prodotti e l’area della loro sezione nominale non deve superare i limiti indicati nelle norme specifiche.

P(4) I fili e le barre non devono presentare alcuna saldatura. I singoli fili costituenti i trefoli pos-sono presentare saldature distanziate fra loro, purché effettuate prima del processo di trafila-tura a freddo.

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P(5) Per prodotti in rotoli, la freccia dopo lo srotolamento di un filo o di un trefolo giacente libero su una superficie piana, rapportata a una base di lunghezza specificata, deve essere minore dei valori indicati nelle norme specifiche.

P(6) Nella presente norma sono definite tre classi di rilassamento (vedere 3.3.5.2): Classe 1: per fili e trefoli, alto rilassamento; Classe 2: per fili e trefoli, basso rilassamento; Classe 3: per barre.

P(7) Dove richiesto, le caratteristiche superficiali dell’acciaio da precompressione devono essere conformi a quanto specificato nella EN 10138 o in altre norme specifiche.

3.3.3. Proprietà fisiche P(1) Possono essere assunti i seguenti valori medi:

− massa volumica 7850 kg/m3 − coefficiente di dilatazione termica 10×10-6 /°C

3.3.4. Proprietà meccaniche

3.3.4.1. Resistenza P(1) La tensione caratteristica allo 0,1% fp0,1k e la resistenza caratteristica a trazione fpk sono defi-

nite rispettivamente come i valori caratteristici del carico allo 0,1% e del carico massimo per trazione assiale divisi per l’area nominale della sezione trasversale.

P(2) Il rapporto tra il carico massimo reale e il carico massimo specificato non deve essere mag-giore dei valori riportati nella EN 10138 o in altre norme relative.

3.3.4.2. Diagramma tensioni-deformazioni P(1) I diagrammi tensioni-deformazioni dei prodotti, basati su dati di produzione, devono essere

redatti dai produttori e messi a disposizione come allegati ai documenti di accompagnamento delle forniture [vedere 3.3.2 (2)].

3.3.4.3. Caratteristiche di duttilità P(1) I prodotti devono avere adeguata duttilità in allungamento, come indicato nelle norme speci-

fiche. (2) Si ritiene raggiunta una soddisfacente duttilità in allungamento per un prodotto quando il va-

lore caratteristico della deformazione sotto carico massimo εuk corrisponde ai valori specifi-cati nella EN 10138 (vedere fig. 3.3).


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Fig. 3.3 - Diagramma tipico tensioni-deformazioni di un acciaio da precompressione

P(3) I prodotti devono avere una adeguata duttilità al piegamento. (4) Si ritiene raggiunta una adeguata duttilità al piegamento quando i prodotti soddisfano i requi-

siti di piegabilità indicati da norme specifiche.

3.3.4.4. Modulo di elasticità (1) Per fili e barre può essere assunto un valore medio di 200 kN/mm2. Il valore reale può oscil-

lare tra 195 e 205 kN/mm2 in funzione del processo di fabbricazione. (2) Per i trefoli può assumersi un valore di 190 kN/mm2. Il valore reale può oscillare tra 175 e

195 kN/mm2 in funzione del processo di fabbricazione. Il valore appropriato deve essere specificato nei certificati di accompagnamento della fornitura.

3.3.4.5 Fatica P(1) I prodotti devono possedere adeguata resistenza alla fatica. (2) Per i requisiti di resistenza alla fatica degli acciai da precompressione vedere la parte 1E e le

norme specifiche.

3.3.4.6. Stati di tensione pluriassiali P(1) Il comportamento dei prodotti soggetti a stati di tensione pluriassiali deve essere adeguato. (2) Il comportamento di un prodotto soggetto a stati di tensione pluriassiali è da ritenersi ade-

guato se soddisfa i requisiti indicati nelle norme specifiche.

3.3.5. Proprietà tecnologiche

3.3.5.1. Condizioni della superficie P(1) I prodotti devono essere esenti da difetti che possano ridurre le loro prestazioni quali armatu-

re di precompressione. (2) Le fessure longitudinali non devono essere considerate difetti se la loro profondità è minore

dei valori stabiliti nella EN 10138 o in altre norme specifiche.

3.3.5.2 Rilassamento P(1) Ai fini del rilassamento i prodotti sono classificati in base alle massime percentuali di perdita

di tensione.

3.3.5.3. Sensibilità alla corrosione sotto tensione P(1) I prodotti devono avere un livello di sensibilità alla corrosione sotto tensione accettabilmente

basso.


(2) Il grado di sensibilità alla corrosione sotto tensione è ritenuto accettabile quando soddisfa i criteri espressi nelle norme specifiche.

3.4. Dispositivi di precompressione (Vedere la nota che precede 3.2) Nota: Per il NAD italiano, il contenuto del punto 3.4 è indicativo. Operativamente si rinvia

alla Sezione II, punto 4.3.4.1. del D.M. 9/1/96.

3.4.1. Ancoraggi e accoppiatori (dispositivi di giunzione)

3.4.1.1. Generalità P(1) Questa sezione si riferisce ai dispositivo di ancoraggio (ancoraggi) e di giunzione (accoppia-

tori) da applicare alle strutture post-tese, dove: i) gli ancoraggi sono utilizzati per trasmettere le forze delle armature di precompressione

al calcestruzzo nelle zone di ancoraggio ii) gli accoppiatori sono utilizzati per collegare tratti individuali di armature di precom-

pressione al fine di ottenere armature continue P(2) Le prestazioni fornite, i metodi di prova, gli attestati di conformità devono essere definiti in

norme specifiche o in documenti di approvazione europei (da sviluppare). P(3) Nello stabilire i requisiti prestazionali si deve prendere in considerazione quanto segue:

Ved

i Sez

ione

II, p

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4.3

.4.1

. del

D.M

. 9/1

/96 i) l’efficienza relativa del complesso armatura-ancoraggio/accoppiatore, comparando l’ef-

fettivo carico di rottura del complesso con quello dell’armatura ii) l’allungamento a rottura dell’armatura ancorata/accoppiata iii) la resistenza a fatica dell’armatura ancorata/accoppiata iv) il carico che può essere trasferito per mezzo dell’ancoraggio al calcestruzzo, tenendo

conto della localizzazione dell’ancoraggio nella sezione trasversale, della distanza rela-tiva fra gli ancoraggi, della resistenza del calcestruzzo e dell’armatura ordinaria predi-sposta nella zona di ancoraggio.

P(4) I requisiti necessari per l’utilizzo di ancoraggi e accoppiatori devono essere definiti in bene-stari tecnici di approvazione. Le disposizioni costruttive della zona di ancoraggio devono es-sere conformi a 4.2.3 e 5.4.

P(5) Nella definizione dei metodi di prova si considereranno due modalità: i) modalità a: quando componenti di geometria nota e specifiche dei materiali note, sono

scelti a caso dalla produzione o dal magazzino ii) modalità b: quando i componenti sono selezionati dal produttore o quando prototipi di

ancoraggi o accoppiatori devono essere sottoposti a controlli sperimentali.

3.4.1.2. Proprietà meccaniche

3.4.1.2.1. Armature ancorate P(1) I complessi armatura-ancoraggio e i complessi armatura-accoppiatore devono avere resisten-

za, allungamento e caratteristiche di comportamento a fatica sufficienti a soddisfare i requisi-ti base di cui in 2.

(2) Ciò può essere assunto se: i) la geometria e le caratteristiche dei materiali costituenti i componenti dell’ancoraggio e

dell’accoppiatore sono tali da escludere un cedimento prematuro degli stessi ii) l’allungamento a rottura dei complessi non è eccessivo iii) i complessi armatura-ancoraggio non sono collocati in zone altrimenti molto sollecitate. Per i requisiti di resistenza a fatica di ancoraggi e accoppiatori si farà riferimento a specifici documenti di approvazione.

3.4.1.2.2. Dispositivi di ancoraggio e zone di ancoraggio P(1) Le resistenze dei dispositivi di ancoraggio e delle zone di ancoraggio devono essere tali da

consentire il trasferimento della forza dell’armatura al calcestruzzo e che la formazione di fessure nella zona di ancoraggio non riduca l’efficienza dell’ancoraggio.

(2) Si ritiene che ciò sia verificato quando:


i) la resistenza dei dispositivi di ancoraggio è maggiore al carico di rottura caratteristico dell’armatura, sia in condizioni di carico statico che sotto un limitato numero di cicli di carico

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.4.1

. del

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. 9/1

/96

ii) sono soddisfatti i requisiti della presente norma sulla disposizione delle armature.

3.4.2. Condotti e guaine

3.4.2.1. Generalità P(1) Questa sezione concerne le strutture di calcestruzzo post-teso dove le armature sono messe in

tensione entro condotti interni. P(2) Per armature rese aderenti, dove i condotti sono iniettati dopo la messa in tensione, la forma

(profilo) del condotto deve essere tale da consentire il corretto trasferimento delle forze dalle armature al calcestruzzo.

P(3) I requisiti prestazionali, i metodi di prova e i metodi di attestazione di conformità devono ri-sultare da norme specifiche.

P(4) I requisiti richiesti per l’utilizzo di condotti e guaine devono risultare da benestare tecnico. (5) Le guaine saranno di regola realizzate con materiali adeguati come indicato in norme speci-

fiche (da redigere). 4. Progetto delle sezioni e degli elementi

Sulla base dei dati di progetto per i materiali riportati in 4.2, il punto 4.3 fornisce, per gli stati limite ultimi, le prescrizioni per soddisfare i requisiti fondamentali di cui in 2. Allo stesso modo il punto 4.4 tratta gli stati limite di esercizio. Parallelamente al progetto sviluppato in accordo con questi punti, che riguardano essenzialmente le sollecitazioni interne valutate con le procedure descritte in 2.5, deve anche essere tenuta in considerazione la durabilità. Il punto 4.1 fornisce le necessarie pre-scrizioni. Requisiti per la produzione e il controllo del calcestruzzo sono dati nella norma ENV 206.

4.1 Requisiti di durabilità

4.1.0 Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) dg Massima dimensione nominale dell’aggregato più grosso Δh Tolleranza sul copriferro (differenza tra copriferro minimo e nominale) ∅ Diametro di una barra di armatura ordinaria o di una armatura di precompressione o di

una guaina di precompressione ∅n Diametro equivalente di un gruppo di barre di armatura

4.1.1. Generalità P(1) L’esigenza di una struttura adeguatamente durevole è soddisfatta se la struttura, per il perio-

do di vita richiesto, esplica le sue funzioni risultando idonea all’esercizio, resistente e stabile senza riduzioni significative della sua funzionalità o manutenzioni eccessive non previste.

P(2) Per soddisfare la durabilità complessiva richiesta, così come definita in P(1), deve essere in-dicata la destinazione d’uso della struttura insieme con le specifiche di carico da considerare. Devono anche essere considerati, nel fissare il livello di protezione, il periodo di vita della struttura richiesto e il programma di manutenzione.

P(3) La durabilità può essere influenzata sia da azioni dirette che da effetti indiretti conseguenzia-li legati al comportamento della struttura (per esempio deformazioni, fessurazioni, assorbi-mento d’acqua, ecc.). Deve essere considerata la possibile importanza di entrambi gli effetti, diretti e indiretti.

(4) Per la maggior parte delle costruzioni, le disposizioni generali della presente norma sono suf-ficienti ad assicurare una vita soddisfacente. Comunque il livello di prestazione richiesto e la sua durata devono, di regola, essere valutati attentamente nella fase iniziale della progetta-zione. In certe circostanze possono essere richieste modifiche alle indicazioni fornite, per e-sempio per strutture previste per breve durata, o per strutture monumentali o soggette ad a-zioni estreme o inusuali [sia effetti diretti che indiretti - vedere P(3)].


4.1.2. Azioni

4.1.2.1 Generalità P(1) Le azioni devono essere determinate in accordo con le definizioni date in 2.2.2 e basate sui

valori indicati in appropriate norme internazionali o nazionali. In casi speciali potrà risultare necessario prendere in considerazione l’eventualità di modificare tali valori per soddisfare particolari requisiti di durabilità.

4.1.2.2. Condizioni ambientali P(1) Ambiente, in questa contesto, significa l’insieme delle azioni chimiche e fisiche alle quali la

struttura nella sua globalità, i singoli elementi e il calcestruzzo stesso sono esposti, che indu-ce effetti non compresi nelle condizioni di carico considerate nel progetto strutturale.

(2) Per il progetto di edifici normali, le condizioni ambientali sono classificato di regola secondo il prospetto 4.1, per stabilire il livello globale di protezione richiesto in accordo con le indi-cazioni della ENV 206.

(3) Potrà inoltre risultare necessario considerare separatamente certe azioni aggressive o indiret-te (vedere 4.1.2.3, 4.1.2.4, 4.1.2.5).

Prospetto 4.1 - Classi di esposizione relative alle condizioni ambientali

Classi di esposizione Esempi di condizioni ambientali

1 ambiente secco

interno di edifici per abitazioni normali o uffici 1)

a

senza gelo

− interno di edifici in cui vi è elevata umidità (per esempio lavan-derie)

− componenti esterni − componenti in terreni e/o acque non aggressivi

2

ambiente umido

b con gelo

− componenti esterni esposti al gelo − componenti in terreni e/o acque non aggressivi ed esposti al gelo − componenti interni con alta umidità ed esposti al gelo

3 ambiente umido con gelo e impiego di sali di disgelo

− componenti interni ed esterni esposti al gelo e agli effetti dei sali di disgelo

a senza gelo

− componenti totalmente o parzialmente immersi in acqua marina o soggetti a spruzzi

− componenti esposti ad atmosfera satura di sale (zone costiere)

4

ambiente marino b

con gelo

− componenti parzialmente immersi in acqua marina o soggetti a spruzzi ed esposti al gelo

− componenti esposti ad atmosfera satura di sale ed esposti al gelo

Le classi che seguono si riscontrano sole o combinate con le classi di cui sopra

a − ambiente chimico debolmente aggressivo (gas, liquidi o solidi) − atmosfera industriale aggressiva

b − ambiente chimico moderatamente aggressivo (gas, liquidi o solidi)

5

ambiente chimico aggressivo 2)

c − ambiente chimico fortemente aggressivo (gas, liquidi o solidi)

1) Questa classe di esposizione è da prendere in considerazione solo se, in fase di costruzione, la struttura o alcuni suoi componenti non sono esposti a condizioni ambientali più severe per lunghi periodi.

2) Gli ambienti chimicamente aggressivi sono classificati nella ISO/DP 9690. Si possono ritenere equivalenti le seguenti condizioni di esposizione:


Classe di esposizione 5 a: classificazione ISO A1G, A1L, A1S Classe di esposizione 5 b: classificazione ISO A2G, A2L, A2S Classe di esposizione 5 c: classificazione ISO A3G, A3L, A3S

4.1.2.3. Aggressioni chimiche P(1) Gli effetti di aggressioni chimiche devono essere considerati nel progetto. P(2) Deve essere posta attenzione agli effetti di un’aggressione chimica sia al calcestruzzo che a

qualsiasi elemento metallico in esso contenuto. (3) l’aggressione chimica può provenire da:

− uso della costruzione (stoccaggio di liquidi, ecc.); − ambiente aggressivo (vedere prospetto 4.1 e ENV 206, punto 6.2); − contatto con gas o soluzioni di molti prodotti chimici, ma di solito esposizione a soluzioni

acide o a soluzioni di sali solfatici (vedere ENV 206, prospetto 3 e ISO 9690); − cloruri contenuti nel calcestruzzo (vedere 5.5 in ENV 206 per i valori massimi concessi); − reazioni tra i materiali contenuti nel calcestruzzo (per esempio reazione alcali-aggregato,

vedere 5.7 nella ENV 206 e norme nazionali). (4) Per la maggior parte delle costruzioni le reazioni chimiche dannose possono essere evitate

adottando appropriate specifiche per i materiali, per esempio le disposizioni previste dalla ENV 206 per conseguire un calcestruzzo compatto e impermeabile con un appropriato do-saggio di ingredienti e adeguate proprietà (vedere prospetto 3, ENV 206). In aggiunta è ri-chiesto un adeguato ricoprimento per proteggere l’armatura (vedere 4.1.3.3).

4.1.2.4. Aggressioni fisiche P(1) Gli effetti di aggressioni fisiche devono essere considerati nel progetto. (2) L’aggressione fisica può manifestarsi per:

− abrasione (vedere 7.3.1.4 nella ENV 206); − azione di gelo-disgelo (vedere prospetto 3 nella ENV 206); − penetrazione d’acqua (vedere prospetto 3 e 7.3.1.5 nella ENV 206).

(3) Per la maggior parte delle costruzioni la resistenza a un attacco fisico può essere assicurata attraverso appropriate specifiche per i materiali, per esempio le disposizioni previste dalla ENV 206 associate a un’appropriata limitazione dell’apertura delle fessure sotto le combina-zioni di carico pertinenti (vedere 4.4.2).

4.1.2.5. Effetti conseguenziali indiretti P(1) Deformazioni della struttura nella sua globalità, di singoli elementi strutturali o di elementi

non portanti (per esempio dovute a carichi imposti, temperatura, viscosità, ritiro, microfessu-razione ecc.) possono dar luogo a effetti conseguenziali indiretti che devono essere conside-rati nella progettazione.

(2) Per la maggior parte delle costruzioni, l’influenza degli effetti indiretti può essere considera-ta rispettando le disposizioni generali date nelle varie parti di questa norma per la durabilità, la fessurazione, la deformazione, la disposizione delle armature nonché per la resistenza, la stabilità e la robustezza d’insieme della struttura. In aggiunta potrà essere presa in considera-zione l’eventualità di: − limitare le deformazioni e le fessurazioni dovute a fenomeni dipendenti dal tempo (per

esempio a assestamenti iniziali, viscosità, ritiro ecc.) - vedere 3.1; − rendere minimi i restringimenti dovuti alle deformazioni (per esempio disponendo appa-

recchi di appoggio o giunti, controllando nel contempo che questi non consentano l’in-gresso di agenti aggressivi);

− se sono presenti impedimenti alle deformazioni, verificare che qualsiasi loro effetto signi-ficativo sia considerato nella progettazione.


4.1.3. Progetto

4.1.3.1. Generalità P(1) Prima di dar corso alla progettazione, gli effetti e ogni possibile conseguenza delle azioni e-

lencate in 4.1.2 devono essere valutati in relazione ai requisiti di durabilità contenuti in 4.1.1. (2) Per la maggior parte delle costruzioni si farà riferimento: ai criteri di progetto di cui in

4.1.3.2, ai requisiti di ricoprimento delle armature di cui in 4.1.3.3, alle caratteristiche gene-rali dei materiali e alle indicazioni costruttive di cui in 4.1.4 e 4.1.5.

(3) Altri fattori da considerare nel progetto e nella disposizione delle armature, al fine di ottenere il livello di prestazione richiesto, sono di regola: − l’adozione di una forma strutturale che renda minima la ritenzione d’acqua o l’esposizio-

ne all’umidità; − la dimensione, la forma e i dettagli progettuali degli elementi esposti o delle strutture che

devono, di regola, essere tali da consentire un buon drenaggio ed evitare percolamenti o formazione di ristagni d’acqua. Va posta cura per minimizzare qualsiasi fessura passante che possa permettere raccolta o infiltrazioni di acqua. In presenza di fessure, attraversanti un’intera sezione lungo la quale può percolare acqua contenente cloruri, possono rendersi necessarie misure protettive addizionali (armature rivestite, rivestimento, ecc.);

− l’attenzione, nel progetto e nella disposizione delle armature, ai differenti aspetti degli ef-fetti indiretti (vedere 4.1.2.5);

− per la maggior parte dei componenti delle costruzioni la resistenza alla corrosione del-l’armatura si ottiene mediante un adeguato copriferro con calcestruzzo di bassa permeabi-lità e buona qualità (vedere 4.1.3.3 e ENV 206). Per condizioni di esposizione più severe (vedere prospetto 4.1) può risultare necessario creare barriere protettive sia per la superficie del calcestruzzo sia per le armature.

4.1.3.2. Criteri di progetto P(1) Al fine di ottenere un calcestruzzo durevole, devono essere soddisfatti i requisiti dei punti da

3 a 7 unitamente a quelli della ENV 206 - comunque considerando le condizioni, i materiali e le modalità di messa in opera locali.

P(2) Per la protezione contro la corrosione delle armature del calcestruzzo armato devono essere rispettate le prescrizioni contenute nelle seguenti sezioni: 4.4.1 Limitazione delle tensioni in esercizio; 4.4.2. Stati limiti di fessurazione; 4.4.3 Stati limiti di deformazione; 4.1 (e ENV 206) Requisiti generali di durabilità; 4.1.3.3 Copriferro; Punto 5 Disposizioni costruttive.

P(3) Per calcestruzzi precompressi, in aggiunta ai requisiti formulati in P(1) e P(2), l’armatura di precompressione deve essere protetta da tutte le azioni aggressive.

(4) Per le classi di esposizione da 1 a 4, le sezioni precompresse devono di regola essere verifi-cate alla fessurazione secondo 4.4.2.1 (7) e 4.4.2.2 (5)-(8).

4.1.3.3. Copriferro P(1) Il copriferro è la distanza tra la superficie esterna della armatura (inclusi collegamenti e staf-

fe) e la superficie di calcestruzzo più vicina. P(2) Un copriferro minimo deve essere realizzato per assicurare:

− la corretta trasmissione delle forze di aderenza (vedere 5); − che non avvenga spalling; − un’adeguata resistenza al fuoco (vedere parte 10); − la protezione dell’acciaio contro la corrosione [vedere P(3) e ENV 206].

P(3) La protezione dell’armatura contro la corrosione si basa sulla presenza continua di un am-biente alcalino ottenuto con un adeguato spessore di calcestruzzo di buona qualità, maturato correttamente. Lo spessore del ricoprimento richiesto dipende sia dalle condizioni di esposi-zione che dalla qualità del calcestruzzo.


P(4) In primo luogo deve essere definito il copriferro minimo richiesto secondo il criterio formu-lato in P(3). Questo copriferro deve poi essere aumentato, per tenere conto della tolleranza, di una quantità Δh che dipende dal tipo e dalla dimensione dell’elemento strutturale, dal tipo di costruzione, dal livello di preparazione professionale in cantiere e di controlli di qualità e dalla disposizione delle armature. Il risultato ottenuto rappresenta il copriferro nominale ri-chiesto, che deve essere specificato sui disegni.

(5) Per trasmettere correttamente le forze di aderenza e per assicurare un’adeguata compattezza, il copriferro della barra o del cavo considerato deve, di regola, essere non minore di: − ∅ o ∅n, oppure − (∅ + 5 mm) o (∅n + 5 mm) se dg > 32 mm dove: ∅ è il diametro della barra o della guaina (post-tensione);

∅n è il diametro equivalente per un fascio di armature; dg è la massima dimensione nominale dell’aggregato più grosso.

Di regola occorre anche fare riferimento a 5.4 della ENV 206. (6) Il ricoprimento minimo di tutte le armature, compresi i collegamenti e le staffe, deve di rego-

la essere non minore del valore prescelto fra quelli del prospetto 4.2, in funzione delle classi di esposizione pertinenti quali definite nel prospetto 4.1.

(7) Qualora venga disposta un’armatura di pelle (vedere 5.4.2.4) il ricoprimento deve, di regola, essere conforme al punto (6), a meno che non vengano usate speciali misure protettive (per esempio rivestimenti protettivi).

(8) Per elementi prefabbricati il valore della tolleranza Δh è usualmente compreso nel campo | 0 mm ≤ Δh ≤ 5 mm |, se il controllo di produzione può garantire tali valori e se ciò è verifi-cato mediante controllo di qualità. Il valore è compreso nel campo | 5 mm ≤ Δh ≤ 10 mm | per strutture di cemento armato realizzate in opera. Regole ulteriori per l’esecuzione (anche relative alle tolleranze) e per la preparazione professionale sono date in 6.

(9) Per calcestruzzi gettati direttamente a contatto di superfici irregolari conviene generalmente aumentare il ricoprimento minimo indicato nel prospetto 4.2 per tenere conto di tolleranze più ampie. Ad esempio, per un calcestruzzo gettato direttamente contro terra il ricoprimento minimo deve essere maggiore di | 75 mm | (I: | 60 mm | ); per calcestruzzi gettati su terreno preparato il copriferro minimo devo essere maggiore di | 40 mm |. Superfici aventi conformazioni di progetto particolari, come finiture rigate o aggregati affio-ranti, richiedono anch’esse copriferri incrementati.

(10) I copriferri minimi richiesti e riportati nel prospetto 4.2, modificati per tenere conto delle tol-leranze, possono essere insufficienti per la protezione al fuoco. Particolari requisiti per la re-sistenza al fuoco sono indicati in parti separate.

(11) Nel calcestruzzo precompresso mediante pretensione il ricoprimento minimo dove essere non minore di 2∅, dove ∅ è il diametro delle armature. Nel caso di fili nervati il copriferro minimo deve essere di regola non minore di 3∅.

(12) Nel calcestruzzo precompresso mediante post-tensione il minimo copriferro è riferito alla guaina. Di regola il ricoprimento minimo deve essere non minore del diametro della guaina stessa. Per guaine rettangolari il copriferro minimo non sarà inferiore alla più piccola dimen-sione della sezione trasversale della guaina e alla metà della dimensione maggiore.

Prospetto 4.2 - Ricoprimenti minimi delle armature richiesti per calcestruzzi di massa volumica normale 1)

Classe di esposizione definita nel prospetto 4.1

1 2a 2b 3 4a 4b 5a 5b 5c3) 4)

copriferro minimo2)

barre di armatura

| 15 | | 20 | | 25 | | 40 | (I:|35|)

| 40 | (I:|35|)

| 40 | (I:|35|)

| 25 | | 30 | | 40 |


(mm) acciaio da precom-

presso

| 25 | (I:|20|)

| 30 | | 35 | | 50 | (I:|40|)

| 50 | (I:|40|)

| 50 | (I:|40|)

| 35 | | 40 | (I:|35|)

| 50 | (I:|45|)

1) Al fine di soddisfare le disposizioni di 4.1.3.3 P(3), questi valori minimi di ricoprimento de-vono di regola essere associati alle particolari proprietà del calcestruzzo, descritte nel pro-spetto 3 della ENV 206.

2) Per elementi piastra, il copriferro può essere ridotto di 5 mm per le classi di esposizione 2-5. 3) Una riduzione di 5 mm può anche essere applicata per calcestruzzi di classe C40/50 o supe-

riore associati rispettivamente a classi di esposizione 2a-5b per calcestruzzo armato ordinario e 1-5b per calcestruzzo armato precompresso. Comunque il copriferro minimo non sarà mai inferiore a quello previsto per classe di esposizione 1 del prospetto 4.2.

4) La classe di esposizione 5c implica la messa in opera di una barriera di protezione al fine di evitare ogni contatto diretto con l’elemento aggressivo.

Nota: Il NAD italiano aggiunge: Si rammenta di tener presenti le note (1), (2), (3), (4) riportate nel Prospetto 4.2. Si ricorda inoltre che il punto 4.1.3.3.P (4) prescrive che “il copriferro deve essere aumen-tato, per tener conto della tolleranza, di una quantità Δh che dipende dal tipo e dalla di-mensione dell’elemento strutturale, dal tipo di costruzione, dal livello di preparazione pro-fessionale in cantiere e di controllo di qualità, e dalla disposizione delle armature. Il risulta-to ottenuto rappresenta il copriferro nominale richiesto che deve essere specificato sui di-segni”.

4.1.4. Materiali P(1) I materiali devono soddisfare i requisiti contenuti in norme appropriate internazionali o na-

zionali. La scelta dei materiali dovrà essere fatta prendendo in considerazione le condizioni ambientali, comprese le azioni aggressive di qualsiasi tipo. Queste saranno considerate congiuntamente con altri fattori quali il progetto e la disposizio-ne delle armature, il livello esecutivo e la preparazione professionale in cantiere, nonché il programma di manutenzione previsto per conseguire il livello di prestazione richiesto per la struttura lungo tutto il periodo di vita previsto.

(2) Per il calcestruzzo i requisiti devono di regola rispettare la ENV 206. Questi requisiti si rife-riscono ai materiali costitutivi, alla composizione della miscela e ai processi seguiti nella mescola, nel trasporto, nel getto, nel costipamento, nonché al trattamento applicato al calce-struzzo dopo il getto.

(3) Per l’armatura si applicano i requisiti di cui in 3.2. (4) Per l’acciaio da precompressione si applicano i requisiti di cui in 3.3. (5) Per i dispositivo di ancoraggio si applicano i requisiti di cui in 3.4. Per le classi di esposizio-

ne 2-5 qualsiasi apparecchio di ancoraggio o di fissaggio, che non sia completamente anne-gato nel calcestruzzo, può richiedere provvedimento speciali per la protezione contro la cor-rosione.

(6) Si possono utilizzare altri materiali, avendo cura di considerare attentamente i loro effetti sui requisiti del progetto e a condizione che la loro idoneità e la loro qualità siano comprovate in modo soddisfacente.

4.1.5. Esecuzione P(1) Il livello di qualità dell’esecuzione in cantiere deve essere tale da garantire che sarà ottenuta

la durabilità richiesta per la struttura. La combinazione di materiali e di procedure utilizzate nella produzione, nel getto e nel trattamento del calcestruzzo deve essere tale da consentire il raggiungimento di una resistenza agli agenti aggressivi soddisfacente sia per il calcestruzzo che per l’acciaio.

P(2) Durante la realizzazione devono essere adottate adeguate misure di supervisione e di control-lo della qualità, per garantire che si ottengano le proprietà dei materiali richieste e un buon livello operativo.


(3) I requisiti per la preparazione professionale sono riportati in 6 e nella ENV 206.

4.2. Dati di progetto

4.2.1. Calcestruzzo

4.2.1.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) Ec,nom Valore medio di Ecm (prospetto 3.2) o il corrispondente valore di progetto Ecd (equazione

4.1) Fc Forza corrispondente al blocco delle compressioni in una sezione critica allo stato limite

ultimo FS Forza nell’armatura tesa in una sezione critica allo stato limite ultimo k Coefficiente usato nella definizione della forma del diagramma tensioni-deformazioni del

calcestruzzo (k = 1,1 Ec,nom εcl / fc) α Fattore di riduzione della resistenza a compressione del calcestruzzo εc1 Deformazione di compressione del calcestruzzo corrispondente alla massima tensione fc. εcu Deformazione ultima di compressione del calcestruzzo η Rapporto per la descrizione fisica del diagramma tensioni-deformazioni del calcestruzzo

(equazione 4.2 e fig. 4.1)

4.2.1.1. Generalità P(1) I dati sulle proprietà del materiale contenuti in questa sezione sono sia valori rappresentativi,

corrispondenti alla pertinente classe di resistenza del calcestruzzo, sia schematizzazioni ido-nee ai fini progettuali. Se non stabilito diversamente, le proprietà relative alla resistenza devono essere rappresenta-to dai loro valori caratteristici (vedere 3.1.2.2).

P(2) I dati di progetto del calcestruzzo devono essere dedotti da proprietà misurate oppure già no-te. Tali proprietà devono essere determinate mediante prove normate.

P(3) Il progetto deve basarsi su una classe di resistenza del calcestruzzo specificata (vedere 3.1.2.4).

(4) Per calcestruzzi di classe di resistenza inferiore a C12/15 o superiore a C50/60 si devono, di regola, condurre indagini per verificare l’applicabilità delle schematizzazioni della presente norma e delle assunzioni di progetto.

(5) In assenza di dati più precisi, o quando non sia richiesta particolare accuratezza, in linea ge-nerale possono essere utilizzate le regole date nei punti successivi.

(6) I dati di progetto per calcestruzzi non armati, calcestruzzi leggeri, calcestruzzi ad alta resi-stenza e calcestruzzi soggetti a maturazione a vapore sono riportati separatamente in specifi-che appendici o parti della presente norma. Di regola in tali casi l’applicabilità delle idealiz-zazioni date in questa sezione deve essere soggetta a verifica.

4.2.1.2. Proprietà fisiche a) Massa volumica

La massa volumica del calcestruzzo ordinario può essere assunta pari a: ρ = 2400 kg/m3 per calcestruzzo non armato ρ = 2500 kg/m3 per calcestruzzo armato o precompresso, con percentuali di armatura normali.

b) Rapporto di Poisson Vedere 3.1.2.5.3. Nota: Poiché per il NAD italiano il punto 3.1 dell’Eurocodice 2 è sostituito dal punto 2.1 del

D.M. 9/1/96, il rapporto di Poisson è fornito dal punto 2.1.4 del D.M. che dice “Per il coefficiente di Poisson può adottarsi, a seconda dello stato di sollecitazione, un valo-re compreso tra 0 e 0.2”.

c) Coefficiente di dilatazione termica Vedere 3.1.2.5.4. Nota: Il valore ivi fornito (10×10-6 °C-1) è identico a quello indicato nel punto 2.1.5 del D.M.

9/1/96.


4.2.1.3. Proprietà meccaniche

4.2.1.3.1. Resistenza (1) I valori caratteristici attinenti alle classi di resistenza del calcestruzzo definite possono de-

sumersi dal prospetto 3.1 (vedere 3.1.2.4). Nota: Poiché per il NAD italiano il punto 3.1 dell’Eurocodice 2 è sostituito dal punto 2.1 del

D.M. 9/1/96, il valore caratteristico della resistenza deve essere preso pari a 0.83 Rck

(2) Per ogni classe di resistenza del calcestruzzo si distinguono tre valori di resistenza a trazione [vedere 3.1.2.3 (4)]. Di norma essi vanno applicati in modo appropriato a seconda del pro-blema considerato. Nota: Poiché per il NAD italiano il punto 3.1 dell’Eurocodice 2 è sostituito dal punto 2.1 del

D.M. 9/1/96, il valore medio della resistenza a trazione fctm deve essere valutato con l’espressione indicata nel punto 2.1.2 del D.M.

3 227,0 ckctm Rf =

4.2.1.3.2. Modulo di elasticità (1) Vedere 3.1.2.5.2.

Nota: Poiché per il NAD italiano il punto 3.1 dell’Eurocodice 2 è sostituito dal punto 2.1 del D.M. 9/1/96, il modulo di elasticità deve essere valutato con l’espressione indicata nel punto 2.1.3 del D.M.

ckc RE 5700=

4.2.1.3.3. Diagrammi tensioni-deformazioni (1) Il diagramma reale tensioni-deformazioni del calcestruzzo, ottenuto per via sperimentale

come descritto in 3.1.2.5.1, può essere sostituito da un diagramma idealizzato. (2) Si distinguono i diagrammi per l’analisi strutturale [(3)-(8) seguenti] e quelli per il progetto

della sezione trasversale [(9)-(12) seguenti].

a) Diagrammi per l’analisi strutturale

(3) Per l’analisi non lineare o l’analisi plastica (appendice 2) o per il calcolo degli effetti del se-condo ordine (appendice 3), si possono applicare i diagrammi tensioni-deformazioni per ca-richi di breve durata, come rappresentato schematicamente nella fig. 4.1. Essi sono caratte-rizzati dal modulo di elasticità Ec,nom, dalla resistenza a compressione fc e dalla deformazione εc1, corrispondente al picco di tensione fc (la tensione e la deformazione di compressione so-no entrambe considerate negative).

Fig. 4.1 - Diagramma schematico tensioni-deformazioni per l’analisi strutturale

[vedere 4.2.1.3.3(5) e (7)]


(4) Per quanto riguarda i valori da attribuire al modulo di elasticità Ec,nom e alla resistenza a com-pressione fc, si possono adottare: − sia i valori medi Ecm (vedere 3.1.2.5.2) e fcm [equazione (4.3)] − sia i valori di calcolo

c

cmcd

EE

γ= e

c

ckcd

ff

γ= [4.1]

secondo quanto riportato nei punti pertinenti di cui in 2.5.3 e 4.3.5. Nell’equazione [4.1] Ecm e fck si riferiscono. rispettivamente, ai valori medi del modulo di elasticità e alla resistenza caratteristica, γc è il fattore di sicurezza parziale del calcestruzzo (vedere 2.3.3.2 e A.3.1).

(5) La relazione σc- εc rappresentata nella fig. 4.1 per carichi di breve durata può essere espressa come segue:

( ) η−+η−η

=σ

21

2

kk

f c

c [4.2]

dove: η = εc / εc1 (εc ed εc1 sono entrambi negativi); εc1 = −0,0022 (deformazione relativa al picco di tensione di compressione fc); k = 1,1 Ec,nom εc1 / fc (fc è introdotta come - fc).

Ec,nom rappresenta sia il valore medio Ecm del modulo di deformazione longitudinale (prospet-to 3.2) sia il corrispondente valore di calcolo Ecd [vedere (4)]. La [4.2] è valida per 0 > εc > εcu , dove εcu denota la deformazione ultima nella fibra estrema del calcestruzzo in compressione.

(6) Per una zona compressa di forma rettangolare, i valori medi di εcu relativi alle varie classi di resistenza del calcestruzzo sono riportati nel prospetto 4.3.

Prospetto 4.3 - Valori nominali di εcu (sezioni rettangolari)

Classe di resistenza 12/15 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60

fcm N/mm2 20 24 28 33 38 43 48 53 58

εcu 10-3 −3.6 −3.5 −3.4 −3.3 −3.2 −3.1 −3.0 −2.9 −2.8

Nel formulare il prospetto 4.3 si è assunto: fcm = fck + | 8 | (N/mm2) [4.3]

(7) È ammessa la semplificazione σc = fc nel dominio εc1 > εc > εcu (vedere fig. 4.1). (8) Altri diagrammi tensioni-deformazioni idealizzati (per esempio bi-lineari), possono essere

adottati se sono effettivamente equivalenti a quello descritto in (3) e (4).

b) Distribuzione delle tensioni per il progetto della sezione trasversale

(9) La schematizzazione preferibile per il progetto della sezione trasversale è quella descritta dal diagramma parabola-rettangolo rappresentato nella fig. 4.2. In questo diagramma la massima deformazione è assunta pari a 3,5/1000, e le tensioni e le deformazioni di compressione sono di segno negativo.

(10) Possono essere usati altri diagrammi tensioni-deformazioni idealizzati se effettivamente e-quivalenti al diagramma parabola-rettangolo, tenuto conto della forma della zona compressa della sezione trasversale (per esempio, il diagramma bi-lineare di fig. 4.3).


Fig. 4.2 - Diagramma tensioni-deformazioni parabola-rettangolo per calcestruzzo in compressione

Fig. 4.3 – Diagramma tensioni-deformazioni bi-lineare per calcestruzzo

Fig.4.4 – Diagramma rettangolare

(11) la resistenza di calcolo del calcestruzzo è definita da

c

ckcd

ff

γ= [4.4]


Il diagramma di calcolo deriva dal diagramma idealizzato prescelto mediante riduzione delle tensioni, riportate in ordinata nel diagramma idealizzato, secondo un fattore α / γc, dove: γc è il fattore di sicurezza parziale per il calcestruzzo (vedere 2.3.3.2);

α è il fattore che tiene conto degli effetti dei carichi di lunga durata sulla resisten-za a compressione e di effetti sfavorevoli risultanti dal modo di applicazione del carico.

Il fattore di riduzione addizionale α per compressione prolungata può essere generalmente assunto pari a | 0.85 |.

(12) Si può assumere una distribuzione rettangolare delle tensioni (come indicato nella fig. 4.4). Il fattore α applicato al diagramma idealizzato rimane valido, ma, di regola, deve essere ridotto a | 0.80 | quando la larghezza della zona compressa diminuisce procedendo nella direzione della fibra estrema compressa.

4.2.1.4. Comportamento dipendente dal tempo (1) I dati del prospetto 3.3 sono valori medi, validi nel campo di temperature definite in 3.1.2.5.5

(3), e possono essere considerati come coefficienti finali di viscosità e di ritiro per calce-struzzi in cui la tensione di compressione non è maggiore di: σc = | 0.45 fck |

(2) Per calcoli dettagliati inerenti alle perdite di precompressione, nel seguire le procedure espo-ste in 4.2.3.5.5 possono essere usate, se appropriate, le informazioni delle sezioni 3.1, 2.5.4 e 2.5.5.

4.2.2. Calcestruzzo armato

4.2.2.0. Simbologia Per la simbologia usata in questa sezione vedere 1.6 e 1.7.

4.2.2.1. Acciaio per armature: generalità P(1) I dati sulle proprietà del materiale riportati in questa sezione sono sia valori rappresentativi,

corrispondenti alla resistenza specificata in norme appropriate, sia idealizzazioni adatte agli scopi progettuali.

(2) In generale, le proprietà specificate sono quelle date in 3.2.1 (5) e stabilite nella EN 10080 o in altre norme appropriate.

P(3) Se non altrimenti stabilito, il progetto deve fare riferimento a un tipo specifico di acciaio, de-finito dalla tensione caratteristica di snervamento fyk

(4) Tutti i tipi di acciai per armature specificati in 3.2, che soddisfino i requisiti meccanici, fisici e tecnologici della EN 10080 o di altre norme pertinenti, possono essere generalmente usati nella progettazione secondo 4.2.2.2 - 4.2.2.4, a meno che non venga richiesta una precisione maggiore.

4.2.2.2. Proprietà fisiche dell’acciaio per armature (1) I valori dati in 3.2.3 possono essere usati come dati di progetto. Essi possono essere ritenuti

validi nel campo di temperature da −20 °C a 200 °C.

4.2.2.3. Proprietà meccaniche dell’acciaio per armature

4.2.2.3.1. Resistenza P(1) Per tutti i tipi di acciaio devono essere definiti i valori di εuk, fyk, (ft / fy)k e ftk

(2) I valori delle proprietà suddette, per tipi e classi di acciaio definiti, possono essere desunti dalla EN 10080. Per altri tipi di acciaio le proprietà devono, di regola, essere stabilite me-diante prove.

(3) Ai fini progettuali, se non specificato altrimenti, la tensione di snervamento e la resistenza ultima si possono assumere uguali a trazione e a compressione.

(4) I calcoli di progetto possono essere basati sulla dimensione nominale e sull’area nominale della sezione trasversale dell’armatura dì acciaio.


4.2.2.3.2. Diagrammi tensioni-deformazioni P(1) I requisiti generali di duttilità devono essere in accordo con 3.2.4.2 e con quanto specificato

nelle norme pertinenti. (2) Per analisi globali, può generalmente essere usato il diagramma bi-lineare di fig. 4.5. Esso

vale per temperature comprese tra −20 °C e 200 °C. (3) Per le verifiche locali o per il progetto della sezione, la fig. 4.5 può essere modificata, per e-

sempio adottando un tratto superiore meno inclinato od orizzontale. (4) I valori di progetto si ricavano dal diagramma idealizzato caratteristico dividendo le ordinate

per γs, fattore parziale per l’acciaio di armatura (vedere 2.3.3). (5) Per il progetto della sezione si possono fare l’una o l’altra delle seguenti assunzioni:

− tratto superiore del diagramma di calcolo di fig. 4.5 orizzontale, limitando le tensioni nel-l’armatura al valore fyk / γs, senza limite di deformazione, sebbene in alcuni casi possa ri-sultare conveniente assumerne uno;

− tratto superiore inclinato, con deformazione dell’acciaio limitata a | 0,01 |.

4.2.2.3.3. Fatica (1) Per i requisiti di fatica dell’acciaio per armature vedere la parte 1 E.

Fig. 4.5 - Diagramma tensioni-deformazioni di calcolo di acciaio per armature

4.2.2.4. Proprietà tecnologiche dell’acciaio per armature

4.2.2.4.1. Aderenza e ancoraggio P(1) Le proprietà di aderenza e di ancoraggio devono essere desunte dalle caratteristiche superfi-

ciali delle barre e/o dalla resistenza di giunti saldati di reti saldate. (2) Di regola i requisiti di aderenza devono soddisfare 5.2.2. (3) Di regola i requisiti di ancoraggio devono soddisfare 5.2.3 - 5.2.5.

4.2.2.4.2. Saldabilità (vedere 3.2.5.2) (1) Un acciaio per armature che sia conforme alla EN 10080 può essere ritenuto saldabile.

4.2.3. Calcestruzzo precompresso

4.2.3.0. Simbologia (vedere anche 1.6,1.7 e 2.5.4.0) Fpx Forza resistente ultima fornita da armature di precompressione in una zona di ancoraggio

fessurata [equazione (4.14)] k Deviazione angolare non intenzionale (per unità di lunghezza) riferita al tracciato delle

armature di precompressione


lba Lunghezza di ancoraggio oltre la quale la forza ultima Fpu di un’armatura pretesa è com-pletamente trasmessa al calcestruzzo

lbp Lunghezza di trasmissione oltre la quale la forza di precompressione di una armatura pre-tesa è completamente trasmessa al calcestruzzo

lbpd Valore di calcolo della lunghezza di trasmissione lbpo Lunghezza di un tratto neutralizzato alle estremità di elementi pretesi, nel caso di rilascio

repentino lpeff Lunghezza di diffusione necessaria affinché le tensioni del calcestruzzo si diffondano

gradualmente fino ad avere una distribuzione lineare sulla sezione (trasferimento effetti-vo)

nl Numero totale di fili o trefoli in un’armatura di precompressione n2 Numero di fili o trefoli che trasferiscono la forza radiale di tutti i fili o trefoli dell’arma-

tura di precompressione al dispositivo deviatore (fig. 4.7) zcp Distanza tra il baricentro della sezione di calcestruzzo e le armature di precompressione α Rapporto ES/Ecm

θ Somma delle deviazioni angolari sulla distanza x (senza riguardo per la direzione o il se-gno)

βb Coefficiente di correlazione tra la lunghezza di trasmissione delle armature di precom-pressione e la resistenza del calcestruzzo

εS(t,t0) Deformazione di ritiro stimata σ0,max, Massima tensione applicata a un’armatura di precompressione σpm0 Tensione nell’armatura di precompressione immediatamente dopo la messa in tensione o

il trasferimento σpg0 Tensione iniziale nelle armature di precompressione dovuta alla tesatura e alle azioni

permanenti σcg Tensione nel calcestruzzo adiacente alle armature di precompressione, dovuta al peso

proprio e a tutte le altre azioni permanenti σcp0 Tensione iniziale nel calcestruzzo adiacente alle armature di precompressione, dovuta alla

precompressione Δσp,c+s+r Variazione di tensione nelle armature di precompressione nella sezione di ascissa x al

tempo t dovuta alla viscosità, al ritiro e al rilassamento Δσpr Variazione di tensione nelle armature di precompressione nella sezione di ascissa x dovu-

ta al rilassamento

4.2.3.1. Acciaio per precompressione: generalità P(1) I dati sulle proprietà del materiale riportati in questa sezione sono o valori rappresentativi,

corrispondenti alla resistenza dell’acciaio specificata in norme appropriate, o idealizzazioni adatte per scopi progettuali.

(2) In generale le proprietà specificate sono quelle date in 3.3.1 (5) e stabilite nella EN 10138 o in altre norme appropriate.

P(3) A meno che non sia stabilito diversamente, il progetto deve fare riferimento a un tipo speci-fico di acciaio, rappresentato dalla tensione caratteristica allo 0,1% fp0,1k

(4) Tutti i tipi di acciai per precompressione specificati in 3.3, che soddisfino i requisiti mecca-nici, fisici e tecnologici della EN 10138 o di altre norme pertinenti, possono essere general-mente usati nella progettazione secondo quanto riportato nel seguito, a meno che non venga richiesta una maggiore precisione.

4.2.3.2. Proprietà fisiche dell’acciaio per precompressione (1) I valori dati in 3.3.3 possono essere usati come dati di progetto. Essi possono essere ritenuti

validi nel campo di temperature da −20 °C a 200 °C.

4.2.3.3. Proprietà meccaniche dell’acciaio per precompressione

4.2.3.3.1. Resistenza P(1) Per tutti i tipi di acciaio per precompressione devono essere definiti i valori di fp0.lk, εuk e fpk .


(2) I valori delle proprietà suddette, per acciai di tipo e resistenza definiti, possono essere desun-ti dalla EN 10138. Per altri tipi di acciaio, le proprietà devono essere certificate mediante be-nestari tecnici di approvazione.

(3) I calcoli di progetto possono essere fondati sulla dimensione nominale o sull’area nominale della sezione trasversale dell’acciaio per precompressione.

4.2.3.3.2. Modulo di elasticità (1) Si applicano i valori dati in 3.3.4.4.

4.2.3.3.3. Diagramma tensioni-deformazioni P(1) I requisiti generali di duttilità devono essere in accordo con 3.3.4.3 e con quanto specificato

nelle norme pertinenti. (2) Un diagramma bi-lineare idealizzato è rappresentato nella fig. 4.6. Tale diagramma è valido

per temperature comprese fra −20 °C e +200 °C. (3) Il diagramma di fig. 4.6 può generalmente essere utilizzato per analisi globali, verifiche loca-

li e per il controllo della capacità resistente della sezione. (4) Per verifiche locali o per il progetto di sezioni il diagramma di fig. 4.6 può essere modificato,

per esempio adottando un tratto superiore meno inclinato o orizzontale.

Fig. 4.6 - Diagramma tensioni-deformazioni di calcolo di un acciaio per precompressione

(5) I valori di calcolo delle tensioni dell’acciaio si ottengono dal diagramma idealizzato dividen-do le ordinate per γs, fattore di sicurezza parziale per l’acciaio per precompressione (vedere 2.3.3).

(6) Nel progetto delle sezioni si può fare o l’una o l’altra delle seguenti assunzioni: − ramo superiore del diagramma di calcolo di fig. 4.6 orizzontale, limitando la tensione

nell’acciaio per precompressione a 0,9 fpk/ γs senza limite di deformazione, sebbene in al-cuni casi possa risultare conveniente assumerne uno;

− ramo superiore inclinato, con deformazione dell’acciaio limitata a | 0,01 |.

4.2.3.3.4. Duttilità (1) Ai fini dell’analisi strutturale, in assenza di altre indicazioni, le armature post-tese possono

considerarsi armature aventi alta duttilità, mentre quelle pre-tese si considerano aventi dutti-lità normale.

4.2.3.3.5. Fatica (1) Per i requisiti di fatica dell’acciaio per precompressione, vedere la parte 1E.


4.2.3.3.6. Stati di sollecitazione pluriassiali (1) Se non diversamente stabilito nei benestare tecnici di approvazione, le armature di precom-

pressione composte che soddisfano i requisiti di cui in 3.3.4.6 possono essere considerate at-te a esplicare totalmente la resistenza a trazione specificata se il raggio di curvatura della sel-la, che sorregge l’armatura stessa nei punti di deviazione, soddisfa le condizioni contenuto nel prospetto 4.4.

(2) I valori del prospetto 4.4 non si riferiscono ai coefficienti di attrito di cui in 4.2.3.5.5 (8).

4.2.3.3.7. Dispositivi di ancoraggio o di accoppiamento di armature di precompressione (1) I dispositivo di ancoraggio e di accoppiamento di armature di precompressione che soddisfi-

no i requisiti richiesti in 3.4.1.2 possono essere considerati adatti a sopportare la resistenza caratteristica totale delle armature di precompressione.


Prospetto 4.4 - Criteri di verifica di stati di tensione pluriassiali nelle armature per precompressione

Tipo di armatura

Rapporto )(nominalediametro

)(curvatura di minimo raggiod

R

Filo o trefolo singolo, inflesso dopo la tesatura 15

Filo o trefolo singolo, messo in tensione entro guaina liscia

20

Filo o trefolo singolo, messo in tensione entro guaina ruvida

40

Armatura formata con molti fili o trefoli Valori precedenti moltiplicati per n1 / n2

dove: nl è il numero totale di fili o trefoli nell’assemblaggio di armature di precompres-sione;

n2 è il numero di fili o trefoli che trasferiscono al deviatore la forza radiale di tutti i fili o trefoli dell’assemblaggio (vedere fig. 4.7).

Fig. 4.7 - Esempio del rapporto n1 / n2 di cui al prospetto 4.4 (in questo caso n1 / n2 = 7/3)

4.2.3.4. Proprietà tecnologiche dell’acciaio per precompressione

4.2.3.4.1. Rilassamento P(1) I certificati che accompagnano le consegne devono indicare la classe e i dati relativi al rilas-

samento dell’acciaio per precompressione (vedere 3.3.5 e norme specifiche). (2) Per i calcoli di progetto, i valori che possono essere presi in considerazione per le perdite a

1000 ore sono sia quelli dati nel certificato che quelli assunti nella fig. 4.8 per le tre classi di acciaio considerate. I valori delle perdite per rilassamento a lungo termine possono essere as-sunte pari a | tre | volte le perdite per rilassamento dopo 1000 ore.

(3) Una indicazione dell’evoluzione del rilassamento tra 0 e 1000 ore è riportata nel prospetto 4.5.

Prospetto 4.5 - Indicazione delle relazioni tra perdite per rilassamento

Tempo in ore 1 5 20 100 200 500 1000

Perdite per rilassamento come percentuale delle perdite dopo 1000 ore

15 25 35 55 65 85 100


Fig. 4.8 – Perdite per rilassamento dopo 1000 ore a 20 °C

(4) Il rilassamento in strutture soggette a temperature maggiori di 20 °C sarà maggiore di quello indicato in fig. 4.8. Ciò può interessare la costruzione di strutture in climi molto caldi, cen-trali elettriche ecc. Se necessario si potrà richiedere al produttore di includere nei certificati informazioni al riguardo [vedere 3.3.2 (2)].

(5) Le perdite per rilassamento a breve termine per temperature della struttura maggiori di 60 °C possono essere da 2 a 3 volte quelle a 20 °C. Tuttavia, in generale, nel caso di maturazione accelerata di breve durata, si può ritenere che questo non influisca sul rilassamento a lungo termine (vedere 4.2.3.5.5).

4.2.3.4.2. Suscettibilità alla corrosione sotto sforzo (1) Si applicano i provvedimenti di cui in 3.3.5.3.

4.2.3.4.3. Comportamento in funzione della temperatura Vedere la parte 10 - Resistenza al fuoco.

4.2.3.5. Progetto di elementi di calcestruzzo precompresso

4.2.3.5.1. Generalità P(1) Questa sezione si riferisce a strutture in cui la precompressione è realizzata mediante armatu-

re interne completamente aderenti. P(2) Gli effetti della precompressione da considerare comprendono:

− i requisiti minimi per le classi di calcestruzzo (4.2.3.5.2); − i requisiti minimi per le unità di precompressione (4.2.3.5.3); − la determinazione della forza di precompressione effettiva (2.5.4); − la forza iniziale di precompressione (4.2.3.5.4); − le perdite di precompressione (4.2.3.5.5); − il trasferimento delle forze di precompressione e il progetto delle zone di ancoraggio per

elementi pre-tesi (4.2.3.5.6); − le zone di ancoraggio in elementi post-tesi (4.2.3.5.7).

(3) Le prescrizioni di 2.5.4 devono, di regola, essere applicate in tutti i calcoli relativi all’analisi degli effetti globali e locali della precompressione e nel progetto di sezioni agli stati limite ultimi e di esercizio.

4.2.3.5.2. Classi di resistenza minime per calcestruzzo precompresso (1) La classe minima per elementi post-tesi è | C25/30 |, mentre per elementi pre-tesi è | C30/37 |.


4.2.3.5.3. Numero minimo di unità di precompressione in elementi strutturali isolati P(1) Elementi isolati di calcestruzzo precompresso devono contenere nella zona tesa precompres-

sa un numero minimo di unità di precompressione per assicurare che, con un adeguato grado di affidabilità, la rottura di un certo numero di barre, fili o altre armature di precompressione non determini la rottura dell’elemento.

(2) Il punto P(1) si applica agli elementi strutturali in cui non esiste una capacità portante addi-zionale dovuta a ridistribuzione di forze e momenti interni, ridistribuzione trasversale di ca-richi oppure conseguita con altre predisposizioni (per esempio armature di acciaio normale).

(3) Il requisito di cui in P(1) può considerarsi soddisfatto se viene predisposto il numero minimo di barre, fili o di altri tipi di armature di precompressione dato nel prospetto 4.6. Il prospetto 4.6 presuppone che tutte le armature di una stessa categoria (fili o barre o trefoli) abbiano lo stesso diametro.

(4) Il requisito può anche essere considerato soddisfatto se si predispone almeno un trefolo con sette o più fili elementari (con diametro dei fili ≥ 4,0 mm) nell’elemento isolato.

(5) Se il numero reale di barre, fili o altre armature di precompressione nell’elemento isolato è minore ai valori riportati nel prospetto 4.6, si deve dimostrare che sussiste un adeguato grado di affidabilità nei confronti della rottura.

Prospetto 4.6 - Numero minimo di barre, fili o altre armature di precompressione nella zona precompressa in trazione di elementi isolati

Tipo di unità Numero minimo Barre e fili singoli 3 Barre e fili, formanti trefoli o assemblaggi 7 Altre armature eccetto trefoli [vedere (4)] 3

4.2.3.5.4. Forza di precompressione iniziale P(1) La forza di precompressione iniziale deve essere determinata secondo 2.5.4 in cui sono elen-

cati anche i fattori che influiscono sulle perdite di precompressione. P(2) La massima forza P0. applicata a un’armatura (cioè la forza all’estremità attiva immediata-

mente dopo la tesatura per x = 0, vedere 2.5.4.2) non deve essere maggiore di Ap σo,maxdove: Ap è l’area della sezione trasversale dell’armatura;

σo,max è la massima tensione applicata alla stessa, valutata come σo,max = | 0,80 | fpk oppure, se minore, | 0,90 | fp0,1k [4.5]

P(3) La forza di precompressione applicata al calcestruzzo immediatamente dopo la tesatura (post-tensione) o dopo il trasferimento (pre-tensione), e cioè Pmo = Ap σpmo, non deve supera-re la minore delle forze determinate con: Ap σpmo = | 0,75 | fpk Ap oppure | 0,85 | fp0,1k Ap [4.6] dove : σpmo è la tensione nell’armatura immediatamente dopo la tesatura o il trasferimento.

(4) Per elementi pre-tesi, Pmo di cui in P(3) si calcola con l’equazione: Pmo = P0 − ΔPc − ΔPir [−ΔPμ(x)] [4.7] dove: ΔPc e ΔPμ(x) sono definite in 2.5.4.2 e ΔPir rappresenta le perdite per rilassamento

a breve termine. (5) Per elementi post-tesi, Pmo si calcola con l’equazione:

Pmo = P0 − ΔPsl − ΔPc − ΔPμ(x). [4.8] (6) In 4.2.3.5.5 sono riportati metodi per valutare ΔPsl, ΔPc, ΔPir e ΔPμ(x). P(7) La minima resistenza del calcestruzzo richiesta all’atto della messa in tensione o del trasfe-

rimento delle tensioni deve essere indicata nei benestare tecnici di approvazione dei sistemi di precompressione considerati. Qualora tali documenti non esistano, si assumono di regola i requisiti concernenti l’affidabilità e le prestazioni (prospetti 2.1 e 2.2 di cui in 2).

(8) I valori limite dei precedenti punti P(2) e P(3) sono generalmente validi; tuttavia essi posso-no essere modificati in relazione a numerosi fattori, come per esempio:


− se è possibile sostituire una armatura di precompressione danneggiata; − le conseguenze della rottura di una armatura di precompressione, in particolare pericolo

per vite umane; − i livelli di tensione nel calcestruzzo dovuti alla precompressione; − la classe dell’acciaio e il tipo di armatura usato; − se le armature verranno successivamente rese aderenti o no; − il momento in cui verrà iniettata la malta nelle guaine; − la possibilità di ottenere la forza di precompressione richiesta nell’armatura applicando

una sovratensione quando si incontri una resistenza per attrito inaspettatamente elevata: in questo caso eccezionale la massima forza iniziale P0 può essere incrementata fino a | 0,95 | fp0,1k Ap.

4.2.3.5.5. Perdite di precompressione P(1) Le perdite di precompressione devono essere calcolate secondo i principi di cui in 2.5.4.2. (2) È richiesta una stima della precompressione reale nei vari stadi considerati nel progetto; si

dovrà quindi mettere in conto una quota appropriata di perdite di precompressione dovute ai diversi fattori di cui in 2.5.4.2. Ogni qualvolta ciò sia possibile, questi calcoli dovranno fon-darsi sull’esperienza o su dati sperimentali riferiti ai materiali e ai metodi di precompressione usati. Per un’ampia gamma di strutture, in assenza di tali dati, per una stima approssimativa delle perdite totali di precompressione si possono usare le raccomandazioni generali date in da (5) a (11).

(3) Si raccomanda che i valori reali delle perdite di precompressione alla messa in tensione ven-gano controllati misurando la forza di precompressione trasferita da un estremo all’altro del-l’armatura.

(4) Le perdite immediate vanno di norma calcolate secondo quanto indicato in (5) a (8) succes-sivi. Le perdite dipendenti dal tempo devono essere calcolate secondo quanto indicato in (9) e (10).

(5) Le perdite di precompressione dovute al rientro degli ancoraggi ΔPsl di regola devono essere determinate sperimentalmente e in base a benestare tecnici di approvazione relativi ai sistemi di precompressione usati.

(6) Il calcolo della perdita immediata di forza nelle armature dovuta alla deformazione elastica del calcestruzzo ΔPc può essere basato sui valori del modulo di elasticità del calcestruzzo da-ti in 3.1.2.5.2 e su quello degli acciai da precompressione dati in 3.3.4.4. Per la pre-tensione, le perdite di precompressione devono, di regola, essere calcolate sulla base del rapporto tra i moduli, usando le tensioni nel calcestruzzo adiacente all’armatura. Per la post-tensione, si ha una perdita progressiva quando i cavi non sono messi in tensione simultaneamente. Qualora non sia richiesta maggiore precisione, questa perdita può essere calcolata sulla base di metà del prodotto tra il rapporto dei moduli e il valore medio, sulla lunghezza dei cavi, della tensione nel calcestruzzo adiacente.

(7) la perdita per rilassamento a breve termine ΔPir che si ha nella pre-tensione, tra la tesatura dei cavi e il trasferimento della sollecitazione al calcestruzzo, può essere di regola calcolata utilizzando i dati in 4.2.3.4.1.

(8) La perdita di precompressione nelle armature di precompressione post-tese dovuta all’attrito ΔPμ(x) può essere valutata con l’equazione:

( ))(0 1)( xkePxP +θμ−

μ −=Δ [4.9] dove: μ è il coefficiente di attrito tra i cavi e le loro guaine;

θ è la somma delle deviazioni angolari su una lunghezza x (indipendentemente dalla direzione o dal segno);

k è la deviazione angolare non intenzionale per unità di lunghezza, correlata al tracciato delle armature di precompressione;

μ dipende dalle caratteristiche della superficie delle armature e delle guaine, dalla presenza di ruggine, dall’entità dell’allungamento e dal tracciato delle armature di precompressione. In assenza di dati più precisi, per cavi che riempiono circa


il 50% del condotto, quando si usa l’equazione [4.9] si possono adottare per μ i seguenti valori: − fili trafilati a freddo 0,17 − trefoli 0,19 − barre con risalti 0,65 − barre lisce 0,33

I valori di k devono di norma essere dati da benestare tecnici di approvazione, e sono gene-ralmente compresi nel campo 0,005 < k < 0,01 per metro. I valori dipendono dal livello di preparazione professionale, dalla distanza tra i sostegni dei cavi, dal tipo di condotto o guai-na e dal grado di vibrazione adottato nella compattazione del calcestruzzo. I valori precedentemente raccomandati per μ e k sono valori medi. I valori reali da usare nel progetto possono essere incrementati o ridotti a seconda delle norme di controllo, del livello qualitativo dell’esecuzione in cantiere, delle precauzioni speciali ecc., sempre che i valori prescelti possano essere giustificati.

(9) Le perdite dipendenti dal tempo devono essere calcolate con l’equazione:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡φ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+α+

σ+σφα+σΔ+ε=σΔ ++

),(8.0111

)(),(),(

02

000,

ttzIA

AA

ttEtt

cpc

c

c

p

cpcgprssrscp [4.10]

dove: Δσp,c+s+r è la variazione di tensione nelle armature di precompressione dovuta a vi-scosità, ritiro e rilassamento nella sezione di ascissa x al tempo t,

εs(t, t0) è la deformazione di ritiro stimata, dedotta dai valori del prospetto 3.4 per ritiro finale (vedere anche 2.5.5 e l’appendice l);

α è il rapporto ES / Ecm; Es è il modulo di elasticità dell’acciaio per precompressione, ricavato da

3.3.4.4; Ecm è il modulo di elasticità del calcestruzzo (prospetto 3.2); Δσpr è la variazione di tensione nell’armatura della sezione di ascissa x dovuta

al rilassamento: può essere ricavata dalla fig. 4.8, in funzione del rapporto tra tensione iniziale e tensione caratteristica di trazione, σp/fpk, calcolato con: σp = σpg0 −0,3 Δσp,c+s+r [4.11] dove: σpg0 è la tensione iniziale nelle armature di precompressione

dovuta alla tesatura e alle azioni permanenti. Per semplici-tà, e a favore di sicurezza, il secondo termine dell’equa-zione [4.11] può essere ignorato. Per edifici normali σp può essere preso pari a 0,85 σpg0;

φ(t, t0) è il coefficiente di viscosità definito in 2.5.5 (vedere anche l’appendice l); σcg è la tensione nel calcestruzzo adiacente alle armature, dovuta al peso pro-

prio e alle altre azioni permanenti; σcp0 è la tensione iniziale nel calcestruzzo adiacente alle armature, dovuta alla

precompressione; Ap è l’area di tutte le armature di precompressione al livello considerato; Ac è l’area della sezione di calcestruzzo; Ic è il momento d’inerzia della sezione di calcestruzzo; zcp è la distanza tra il baricentro della sezione di calcestruzzo e le armature di

precompressione. Usando l’equazione [4.10], si deve ipotizzare inizialmente un valore delle perdite totali, per poter valutare il termine Δσpr a secondo membro (questo termine dipende dal livello di pre-compressione finale). Si rende dunque necessario un processo iterativo per risolvere e bilan-ciare i due membri dell’equazione [4.10].

(10) La perdita di precompressione calcolata corno indicato al punto (9) deve, di norma, essere aggiunta a quella calcolata con le prescrizioni da (5) a (8) precedenti per valutare la precom-


pressione finale Pm∞. Si ricorda che queste procedure sono approssimate e possono essere modificate per essere adeguate a materiali, tensioni o condizioni di progetto particolari.

(11) Le procedure di progetto che considerano degli effetti di precompressione devono, di regola, essere in accordo con 2.5.4.

4.2.3.5.6. Zone di ancoraggio di elementi pre-tesi (1) Dove possono intervenire forze di trazione, di regola devono essere disposte armature addi-

zionali. (2) Si deve distinguere [fig. 4.9(a)] tra:

i) lbp lunghezza di trasmissione necessaria per trasferire completamente al calcestruzzo la forza di precompressione P0 da un’armatura pre-tesa;

ii) lp,eff lunghezza di diffusione necessaria affinché le tensioni si diffondano gradualmen-te nel calcestruzzo fino a dar luogo a una distribuzione lineare sulla sezione;

iii) lba lunghezza di ancoraggio necessaria per trasferire completamente al calcestruzzo la forza ultima Fpu da una armatura pre-tesa (vedere 2.5.3.7.4).

Fig. 4.9(a) e (b) - Trasferimento della precompressione in elementi pre-tesi

(3) La lunghezza di trasmissione lbp è influenzata dalla dimensione e dal tipo di armatura, dalle condizioni superficiali dell’armatura, dalla resistenza del calcestruzzo, dal grado di compat-tazione del getto. I valori si basano di regola su dati sperimentali oppure su prove eseguite con il tipo di armatura da utilizzare. Ai fini progettuali [fig. 4.9(b)] la lunghezza di trasmis-sione è definita come un multiplo del diametro nominale o del trefolo o del filo: lbp= βb ∅ [4.12] Per trefoli di sezione trasversale non maggiore di 100 mm2 e per fili improntati di diametro non maggiore di 8 mm, tali da soddisfare le caratteristiche specificate in norme pertinenti e posti in trazione secondo i valori dati in 4.2.3.5.4, possono essere adottati i valori di βb del prospetto 4.7. La resistenza del calcestruzzo assunta deve essere di norma quella al momento del trasferimento. Qualora si proponga l’uso di fili nervati di diametro ≤ 12 mm, i valori di βb devono di norma basarsi su risultati di prove; come guida possono essere adottati i valori del prospetto 4.7.

Prospetto 4.7 - Fattore βb da considerare per la lunghezza di trasmissione di trefoli e fili (lisci a improntati) in relazione alla resistenza del calcestruzzo al momento del trasferimento

Resistenza reale del calcestruzzo al trasfe-

rimento (N/mrn2) 25 30 35 40 45 50

Trefoli e fili lisci o improntati

75 70 65 60 55 50 βb

Fili nervati 55 (l: 75)

50 (l: 70)

45 (l: 65)

40 (l: 60)

35 (l: 55)

30 (l: 50)

Nota: Il NAD italiano precisa che i fili lisci nelle strutture precompresse ad armature pretese sono esclusi


(4) Il valore di calcolo 1bpd deve di regola essere preso pari a 0,8 lbp o 1,2 lbp, assumendo il valore meno favorevole per gli effetti considerati.

(5) La lunghezza di trasmissione, la lunghezza di ancoraggio e la lunghezza di diffusione si mi-surano dall’inizio del tratto di aderenza reale. L’inizio dell’aderenza reale deve di regola tenere conto di: − armature rese deliberatamente non aderenti all’estremità; − una zona neutralizzata lbp,o , nel caso di rilascio repentino.

(6) Per sezioni rettangolari e armature di precompressione rettilinee, situate vicino alla parte in-feriore della sezione, la lunghezza di diffusione può essere stabilita come:

( )22, dll bpdeffp += [4.13]

(7) L’ancoraggio delle armature di precompressione in membrature inflesse allo stato limite ul-timo è influenzato dalla condizione, fessurata o meno, della zona di ancoraggio. La parte del-la trave dove le armature di precompressione sono ancorate [fig. 4.9(a)] può essere conside-rata non fessurata se le tensioni di trazione nel calcestruzzo allo stato limite ultimo (tensioni di flessione e tensioni principali) non sono maggiori di fctd, tenendo conto del valore perti-nente di Pd (vedere 2.5.4).

(8) Se la tensione di trazione non è maggiore di fct0,05 , le condizioni di ancoraggio possono esse-re considerate soddisfatte senza ulteriori verifiche.

(9) Se la tensione di trazione è maggiore di fct0,05 , si deve di regola dimostrare che l’inviluppo delle forze di trazione agenti, calcolate secondo la fig. 5.1 1, non superi la forza di trazione resistente fornita dalle armature di precompressione e dalle altre armature ordinarie esistenti nella zona di ancoraggio. La forza resistente ultima Fpx delle armature di precompressione, come indicato nella fig. 4.9(c), può essere determinata con l’equazione:

s

kpp

bpdpx

fAP

lxF

γ≤= 1,0

0 [4.14]

dove: P0. è definita in 2.5.4.2 P(1); 1bpd è definita in (4).

Fig. 4.9(c) - Rappresentazione dell’equazione [4.14]

4.2.3.5.7. Zone di ancoraggio di elementi post-tesi P(1) Il progetto delle zone di ancoraggio deve essere conforme alle procedure di questa sezione e

di quelle in 2.5.4, 4.2.3, 5.4.6 e 5.4.8. P(2) Nel considerare gli effetti della precompressione come una forza concentrata sulla zona di

ancoraggio, si deve usare la resistenza caratteristica a trazione delle armature di precompres-sione.

(3) Le tensioni sotto le piastre di ancoraggio devono di regola essere calcolate secondo 5.4.8. (4) Le forze di trazione dovute a forze concentrate devono di regola essere calcolate con il mo-

dello puntone-tirante o altre rappresentazioni appropriate (vedere 2.5.3.6.3 e 2.5.3.7.4).


L’armatura risultante deve di regola essere disposta secondo 5.4.6, ammettendo che lavori al-la sua resistenza di calcolo.

(5) Si può ritenere che la forza di precompressione si diffonda secondo un angolo di ampiezza 2 β (vedere fig. 4.10) a partire dall’estremità del dispositivo di ancoraggio, dove β si può as-sumere pari a arctan 2/3.

Fig. 4.10 - Diffusione della precompressione

4.3. Stati limite ultimi

4.3.1 . Stati limite ultimi per flessione e forza longitudinale

4.3.1.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) As1 Area dell’armatura tesa efficace in una sezione As2 Area dell’armatura nella zona compressa allo stato limite ultimo εs1 Deformazione dell’armatura tesa, per l’analisi della sezione εs2 Deformazione dell’armatura compressa, per l’analisi della sezione εpm Deformazione dell’acciaio corrispondente a Pm,t (vedere 2.5.4.0) Δεp Variazione della deformazione dell’acciaio corrispondente a ΔPc, (vedere 2.5.4.0)

4.3.1.1. Generalità P(1) Questa sezione si riferisce a travi o piastre di calcestruzzo armate, o precompresse con cavi

interni aderenti. P(2) Le forze e i momenti di calcolo applicati devono essere determinati secondo quanto indicato

in 2. P(3) Gli elementi devono essere analizzati in un numero di sezioni trasversali sufficiente ad assi-

curare che i requisiti della presente norma siano soddisfatti in tutte le sezioni trasversali lun-go l’elemento.

P(4) La sezione trasversale deve essere definita e l’armatura disposta in modo che la sua resisten-za di calcolo, determinata secondo le ipotesi stabilite in questa sezione, non sia mai minore di quella richiesta per resistere a tutte le combinazioni dei valori di calcolo degli effetti delle azioni, determinate in accordo con le disposizioni in 2.

(5) La larghezza effettiva di travi a T oppure ad L deve di norma essere stabilita secondo 2.5.2.2.1. Dove le ali di tali travi risultino in trazione (come per travi a T su un appoggio in-


termedio), l’armatura di trazione, richiesta per fornire la capacità portante a flessione di cal-colo, sarà disposta secondo 5.4.2.1.2.

P(6) Il contributo delle armature di precompressione alla resistenza di calcolo deve essere stabili-to considerando i fattori di sicurezza parziali forniti nel prospetto 2.2 di cui in 2.3.3.1 per gli effetti sollecitanti e resistenti della precompressione.

P(7) Se la direzione della tensione principale devia significativamente da quella dell’armatura principale se ne deve tenere conto (vedere l’appendice 2).

(8) Nelle piastre, deviazioni tra la direzione della tensione principale e quella dell’armatura prin-cipale minori di 15° possono essere ignorate. Per deviazioni maggiori, i momenti devono di norma essere modificati per valutare i momenti equivalenti nelle direzioni dell’armatura principale.

4.3.1.2. Resistenza di calcolo a flessione e a forza longitudinale P(1) Per determinare la resistenza ultima di una sezione trasversale si deve assumere quanto se-

gue: i) le sezioni piane rimangono piane; ii) la deformazione di un’armatura aderente, sia tesa che compressa, è la stessa del calce-

struzzo circostante; iii) la resistenza a trazione del calcestruzzo viene trascurata; iv) le tensioni nel calcestruzzo compresso si ricavano dai diagrammi tensioni-deformazioni

di calcolo delle fig. 4.2 o 4.3; v) le tensioni nell’armatura ordinaria o di precompressione si ricavano rispettivamente dai

diagrammi tensioni-deformazioni di calcolo delle fig. 4.5 o 4.6; vi) la deformazione iniziale nelle armature pre-tese viene considerata per calcolare le ten-

sioni agenti in tali armature allo stato limite ultimo (vedere 2.5.4.4.3); vii) in sezioni soggette a compressione assiale semplice, la deformazione di compressione

nel calcestruzzo è limitata a −0,002 (vedere fig. 4.2); viii) per sezioni non completamente compresse, la deformazione limite a compressione nel

calcestruzzo è pari a −0,0035. In situazioni intermedie, il diagramma delle deformazioni viene definito assumendo che la deformazione sia pari a −0,002 nella fibra posta alla di-stanza dal bordo più compresso pari a 3/7 dell’altezza della sezione.

(2) L’adozione delle ipotesi formulate in P(1) conduce all’insieme dei possibili diagrammi di de-formazione della fig. 4.11.

Fig. 4.11 - Diagrammi di deformazione allo stato limite ultimo


(3) In certi casi, dove l’interazione tra resistenza locale e deformazione è significativa, può risul-tare conveniente fissare un limite per la deformazione a trazione dell’acciaio di armatura or-dinaria e di precompressione (vedere 4.2.2.3.2 e 4.2.3.3.3).

(4) In alternativa all’approccio in P(1), può essere adottato quello indicato in 4.2.1.3.3 (12). (5) Per elementi precompressi con cavi permanentemente non aderenti è generalmente necessa-

rio prendere in considerazione la deformazione dell’intero elemento (vedere parte 1D). Tut-tavia ciò non è generalmente necessario per costruzioni in cui cavi non aderenti siano presen-ti solo nella fase di costruzione.

(6) Nell’analisi di una sezione trasversale che debba resistere a flessione e solo a una piccola forza assiale, l’effetto della forza di compressione assiale ultima di calcolo può essere igno-rato se tale forza non supera 0,08 fck volte l’area della sezione trasversale.

(7) Se modifiche nella posizione dell’armatura, come nel caso di una sovrapposizione, portano a una riduzione localizzata dell’altezza utile, nell’analisi della sezione si dovrà adottare il valo-re più sfavorevole.

4.3.1.3. Rottura fragile e iperresistenza P(1) Devo essere evitata la rottura fragile della sezione trasversale quando si forma la prima fes-

sura. P(2) Per elementi con piccole percentuali di armatura ad aderenza migliorata non devono essere

assunte resistenze a flessione superiori a quelle calcolate sulla base delle indicazioni fornite nella presente norma, anche nel caso in cui prove dimostrino che tali resistenze sussistono.

(3) Le percentuali minime di acciaio definite in 4.4.2 e in 5 sono di regola sufficienti, nella mag-gior parte dei casi, ad assicurare che sia evitata la rottura fragile.

4.3.2. Taglio

4.3.2.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) Asf Area dell’armatura che attraversa l’ala di una trave con piattabanda Asl Area dell’armatura longitudinale di trazione efficace in una sezione Fc Forza di compressione nel calcestruzzo nella direzione dell’asse longitudinale ΔFd Variazione della forza longitudinale agente in una sezione della piattabanda sulla distanza

av [vedere 4.3.2.5 (3)] Fs Forza di trazione nell’armatura longitudinale Vccd Componente parallela a Vod della forza agente nella zona compressa di elementi aventi al-

tezza variabile Vcd Capacità di resistenza a taglio di calcolo della zona compressa di calcestruzzo Vod Forza di taglio di calcolo nella sezione non corretta degli effetti dell’altezza variabile del-

la sezione Vpd Componente di forza dovuta ad armature di precompressione inclinate VRdl Resistenza a taglio di calcolo di una sezione in elementi privi di armatura a taglio VRd2 Massima forza di taglio di calcolo che può essere sopportata senza rottura dell’anima VRd2,red Valore di VRd2 ridotto, per effetto di forza assiale VRd3 Resistenza a taglio di calcolo di una sezione in elementi con armatura a taglio Vtd Componente parallela a Vcd della forza agente nella zona tesa di elementi aventi altezza

variabile Vwd Contributo dell’armatura a taglio av Distanza tra i punti di momento nullo e massimo bw,nom Spessore nominale dell’anima fywd Tensione di snervamento di calcolo dell’armatura a taglio hf Spessore della piattabanda k Costante relativa all’altezza della sezione e all’interruzione delle armature longitudinali sf Passo delle barre di armatura che attraversano l’ala di una trave con piattabanda α Angolo tra l’armatura a taglio e l’asse longitudinale di un elemento β Coefficiente di amplificazione della forza di taglio θ Angolo tra le bielle di calcestruzzo e l’asse longitudinale dell’elemento


ν Fattore di efficienza ρl Rapporto di armatura corrispondente a Asl

σcp Tensione media nel calcestruzzo dovuta alla forza assiale σcp,eff Tensione media efficace nel calcestruzzo dovuta alla forza assiale τRd Resistenza unitaria a taglio di calcolo di riferimento di elementi senza armatura a taglio Σ∅ Somma dei diametri delle guaine per precompressione ad un livello assegnato

4.3.2.1. Generalità P(1) Questa sezione si applica a travi e piastre calcolate a flessione in accordo con 4.3.1. Si appli-

ca anche a elementi precompressi e a pilastri soggetti a forze di taglio significative calcolati in accordo con 4.3.1 e 4.3.5.

P(2) In generale deve essere prevista una quantità minima di armatura a taglio, anche quando il calcolo indica che l’armatura a taglio non è necessaria. Questa armatura minima può essere omessa in elementi quali piastre (piene, nervate, cave) dotate di adeguata capacità di riparti-zione trasversale dei carichi, nel caso in cui esse non siano soggette a forze di trazione signi-ficative. L’armatura minima a taglio può anche essere omessa in elementi di minore importanza che non contribuiscano in modo significativo alla resistenza e alla stabilità complessiva della struttura.

(3) Regole per l’armatura minima a taglio sono date in 5.4. Un esempio di elemento di minore importanza potrebbe essere un’architrave di luce minore di 2 m.

P(4) In strutture di altezza variabile, le forze di taglio dì calcolo devono essere modificato dal contributo corrispondente alle componenti delle risultanti di trazione e compressione per-pendicolari all’asse dell’elemento.

P(5) Nel calcolo di VSd in strutture precompresse si deve tenere conto dell’effetto dell’inclinazione delle armature di precompressione.

P(6) Nel determinare l’area di armatura longitudinale necessaria in zone soggette a taglio, si deve tenere conto di un possibile incremento della forza di trazione oltre il valore corrispondente al momento flettente.

(7) Questo incremento viene coperto dalle regole di traslazione date in 5.4.2.l.

4.3.2.2. Metodo di calcolo a taglio (1) Il metodo di calcolo a taglio, esposto nelle sezioni seguenti, si basa su tre valori della resi-

stenza di calcolo: − VRdl Resistenza di calcolo dell’elemento privo di armatura a taglio (vedere 4.3.2.3); − VRd2 Massima forza di taglio di calcolo che può essere sopportata senza rottura delle

bielle compresse convenzionali di calcestruzzo (vedere 4.3.2.3, 4.3.2.4.3, 4.3.2.4.4);

− VRd3 Forza di taglio di calcolo che può essere sopportata da un elemento con armatura a taglio (vedere 4.3.2.4.3 e 4.3.2.4.4).

(2) la sezioni in cui il taglio di calcolo VSd è minore di VRd1, non richiedono armature per il taglio di calcolo ma, eccetto nei casi definiti in 4.3.2.1 P(2) e (3), deve di regola essere prevista una armatura minima a taglio in accordo con 5.4.

(3) Per le sezioni in cui VSd è maggiore di VRd l, va di regola prevista una armatura a taglio tale che: VSd ≤ VRd3Di regola il quantitativo di armatura a taglio non deve essere minore del valore dato in 6.4.2.2.

(4) In mancanza di analisi più rigorose, in nessuna sezione di un qualunque elemento la forza di taglio di calcolo deve di regola essere maggiore di VRd2 (vedere 4.3.2.3). Se l’elemento è soggetto a una compressione assiale, VRd2, di regola, deve essere ridotto secondo la seguente equazione [4.15]:

2,2,2 )/1(67,1 RdcdeffcpRdredRd VfVV ≤σ−= [4.15]


dove: VRd2,red è il valore ridotto di VRd2; σcp,eff è la tensione media efficace nel calcestruzzo dovuta alla forza assiale. σcp,eff è data dalla seguente equazione [4.16]:

σcp,eff = (NSd − fyk As2/γs) / Ac [4.16] dove: NSd è la forza assiale di calcolo;

As2 è l’area di armatura che risulta compressa allo stato limite ultimo; fyk è lo snervamento dell’acciaio compresso (fyk / γs non deve, di regola, essere

maggiore di 400 N/mm2); Ac è l’area totale della sezione trasversale di calcestruzzo.

(5) Vicino agli appoggi, dove la configurazione di carichi concentrati e la reazione di appoggio è tale che una parte dei carichi può essere trasferita all’appoggio per compressione diretta (ap-poggio diretto), si può ammettere un incremento della resistenza a taglio VRd1 [vedere (9) se-guente]. Tale incremento di VRd1 sarà ignorato nella determinazione di VRd2.

(6) Il raggiungimento di VRd1 dipende in modo significativo da un appropriato ancoraggio delle armature tese, o di quelle di precompressione, da una parte e dall’altra di ogni possibile pia-no di rottura. Nel punto 5 sono date regole per soddisfare questa condizione.

(7) Per i casi in cui VSd > VRd1, due metodi di calcolo sono dati nei punti seguenti: − il metodo normale (4.3.2.4.3); − il metodo dell’inclinazione variabile del traliccio (4.3.2.4.4). Il metodo dell’inclinazione variabile del traliccio consente maggior libertà nella disposizione dell’armatura rispetto al metodo normale. Ciò porta frequentemente a economie sostanziali nell’armatura a taglio, ma può richiedere incrementi della quantità di acciaio longitudinale in trazione. Tale metodo dove, di regola, essere utilizzato quando un elemento è soggetto a combinazione di taglio e torsione.

(8) Se l’anima contiene guaine iniettate aventi diametro ∅ > bw/8 la resistenza a taglio VRd2, di regola, deve essere calcolata sulla base di uno spessore nominare dell’anima dato da: bw,nom = bw – 1/2 Σ∅ dove: Σ∅ è determinato per il livello più sfavorevole.

(9) Per elementi senza armatura a taglio, e per elementi con armatura a taglio quando viene uti-lizzato il metodo normale di calcolo a taglio (4.3.2.4.3) e quando le condizioni stabilite in (11) sono soddisfatte, è permesso un incremento della resistenza a taglio, solo per i carichi concentrati situati ad una distanza x≤2,5 d dal filo dell’appoggio [punto (5) precedente]. Uni-camente a tal fine il valore τRd nella equazione [4.18] nella stima di VRd1 può essere moltipli-cato per un fattore β pari a: β= 2,5 d/x, con 1,0 ≤ β ≤ | 5.0 | [4.17] Quando questo incremento viene considerato, VRd1 e l’armatura a taglio devono di regola es-sere calcolati in tutte le sezioni critiche sulla distanza 2,5 d dal filo dell’appoggio, adottando invece β = 1,0 dal lato della campata per i carichi concentrati pertinenti; la massima armatura a taglio così ottenuta deve, di regola, essere disposta sull’intera distanza pari a 2,5 d dall’ap-poggio. Nel caso in cui il carico dominante su una trave sia un carico concentrato vicino a un appog-gio, tale procedura può condurre ad adottare l’armatura minima per tutta la trave. Occorre al-lora essere prudenti, e il progettista potrà fare riferimento, per la resistenza, al valore di VRd1 non incrementato.

(10) A causa dell’incremento di resistenza dovuto al trasferimento diretto dei carichi vicini agli appoggi, per travi o piastre con carico uniformemente distribuito sarà generalmente cautela-tivo assumere nel tratto terminale il valore di VSd calcolato alla distanza d da un appoggio di-retto.

(11) Quando si tiene conto della resistenza a taglio incrementato vicino agli appoggi come indica-to in (9) e (10), devono, di regola, essere soddisfatte le seguenti condizioni: a) il carico e le reazioni di appoggio sono tali da creare una compressione diagonale nel-

l’elemento (appoggio diretto);


b) a un appoggio di estremità tutta l’armatura tesa richiesta alla distanza pari a 2,5 d dal-l’appoggio deve, di regola, essere ancorata all’intorno dell’appoggio;

c) a un appoggio intermedio l’armatura tesa richiesta al filo dell’appoggio deve di regola proseguire per almeno 2,5 d + lb,net nella campata.

4.3.2.3. Elementi che non richiedono armature a taglio (VSd < VRd1) (1) La resistenza a taglio di calcolo VRd1 è data da:

[ ] dbkV wcplRdRd σ+ρ+τ= 15,0)402,1(1 [4.181

dove: τRd è la resistenza unitaria a taglio di calcolo di riferimento (0,25 fctk0,05) / γc. Il va-lore di γc. deve di regola essere assunto pari a | 1,5 | (I : | 1,5 | o | 1,6 | come in prospetto 2.3). I valori di τRd sono dati nel prospetto 4.8;

k è = | 1 | per elementi in cui più del 50% dell’armatura inferiore è interrotta. In caso contrario:

k è = | 1,6−d ≥ 1 | (d in metri);

ρ1 è = dbw

slA ≤ | 0,02 |;

As1 è l’area delle armature di trazione che si estende per non meno di d+1b,net oltre la sezione considerata (vedere fig. 4.12). Il valore di 1b,net è definito in 5.2.2.3 e nella fig. 5.2;

bw è la larghezza minima della sezione lungo l’altezza efficace; σcp è = NSd / Ac; NSd è la forza longitudinale nella sezione dovuta ai carichi o alla precompressione

(compressione positiva).

Prospetto 4.8 - Valori di τRd (N/rnm2) con γc = | 1,5 | (I : | 1,5 | o | 1,6 |) per diverse resistenze del calcestruzzo

fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50

γc = 1.5 τRd 0.18 0.22 0.26 0.30 0.34 0.37 0.41 0.44 0.48

γc = 1.6 τRd 0.17 0.21 0.24 0.28 0.32 0.35 0.38 0.41 0.45

Nota: Il prospetto riporta i valori incasellati proposti per l’Italia; la prima riga (da utilizzare per strutture in cemento armato precompresso) coincide con quella europea, i valori della seconda riga sono da utilizzare per strutture in cemento armato ordinario.

Fig. 4.12 - Definizione di AS1 [da utilizzare nell’equazione (4.18)]

(2) L’equazione (4.18) si applica alle zone di ancoraggio degli elementi pretesi qualora siano soddisfatti i requisiti di ancoraggio di 4.2.3.5.6.

(3) Nelle verifiche di sezioni nelle quali non siano richieste armature a taglio, la resistenza di calcolo VRd2 è data da:

dbfV wcdRd 9,021

2 ν= [4.19]


dove:

5,0200

7,0 ≥−=ν ckf (fck in N/mm2) [4.20]

4.3.2.4. Elementi che richiedono armature a taglio (VSd > VRd1)

4.3.2.4.1. Generalità P(1) Nelle travi le armature rialzate non devono essere utilizzate come armature a taglio se non in

combinazione con staffe. Almeno il 50% del valore di VSd deve essere assorbito da staffe ver-ticali.

P(2) Dove siano impiegate armature a taglio inclinate, l’angolo tra le armature e l’asse longitudi-nale della trave non deve, di regola, essere minore di 45°.

P(3) Dove il carico non agisca all’estradosso della trave, o quando l’appoggio non sia all’intra-dosso della trave, si devono disporre ulteriori armature per riportare gli sforzi all’estradosso del traliccio resistente.

4.3.2.4.2. Elementi di altezza costante P(1) Per la verifica a taglio si considera l’elemento come costituito da membrature compresse e

tese separate da una distanza pari al braccio di leva interno z. La zona di taglio ha profondità z e larghezza bw. Il braccio di leva è calcolato perpendicolarmente alle armature longitudinali ignorando l’effetto delle armature rialzate.

(2) La simbologia utilizzata è indicata nella fig. 4.13.

Fig. 4.13 - Simbologia per elementi soggetti a taglio

I parametri indicati nella fig. 4.13 sono: α angolo tra armature a taglio e asse longitudinale; θ angolo tra bielle compresse di calcestruzzo e asse longitudinale; Fs forza di trazione nell’armatura longitudinale; Fc forza di compressione nel calcestruzzo nella direzione dell’asse longitudinale; bw larghezza minima dell’anima; z per un elemento di altezza costante indica il braccio di leva interno corrispondente al

massimo momento flettente nell’elemento considerato. Nell’analisi a taglio, può essere


di regola usato il valore approssimato z = 0,9 d. In elementi con armature di precom-pressione inclinate, l’armatura longitudinale del corrente teso deve essere, di regola, predisposta per sopportare la forza di trazione longitudinale dovuta al taglio definita dall’equazione [4.30].

(3) La tensione nel puntone di calcestruzzo deve, di regola, essere limitata a σc ν f≤ cd, dove ν è il fattore di efficienza dato da:

5,0200

7,0 ≥−=ν ckf (fck in N/mm2) [4.21]

(4) Alla disposizione delle armature a taglio si applicano le seguenti prescrizioni: − percentuale minima di armatura a taglio secondo 5.4.2.2; − limitazione delle aperture delle fessure nell’anima secondo 4.4.2; − disposizione delle armature a taglio secondo 5.4.2.

4.3.2.4.3. Metodo normale (1) La resistenza a taglio di una sezione con armature a taglio è data dall’equazione:

VRd3 = Vcd + Vwd [4.22] dove: Vcd è il contributo del calcestruzzo ed è uguale a VRd1, calcolato secondo 4.3.2.3

o al valore incrementato dato in 4.3.2.2 (g); Vwd è il contributo delle armature a taglio.

(2) Il contributo delle armature verticali a taglio è dato dall’equazione:

ywdsw

wd fds

AV 9.0= [4.23]

dove: Asw è l’area della sezione trasversale dell’armatura a taglio; s è il passo delle staffe; fywd è lo snervamento di calcolo delle armature a taglio.

(3) Il contributo delle armature a taglio inclinate è dato dall’equazione:

αα+= sen)cot1(9.0 ywdsw

wd fds

AV [4.24]

dove: s è il passo misurato sull’asse longitudinale (vedere fig. 4.13). (4) Nella verifica a schiacciamento del puntone compresso, VRd2 è dato dall’equazione:

)cot1(9,021

2 α+ν= dbfV wcdRd [4.25]

Per staffe verticali o per staffe combinate con armature rialzate cot α, viene assunto pari a ze-ro.

(5) Le forze nei correnti tesi delle travi possono essere ottenute dall’equazione [4.30] ponendo cot θ =| 1 |.

4.3.2.4.4. Metodo dell’inclinazione variabile del traliccio (1) La simbologia utilizzata è data nella fig. 4.13. L’angolo θ tra il puntone compresso e l’asse

longitudinale è limitato a: | 0,4 | < cot θ < | 2,5 | (I: | 1,0 | < cot θ < | 2,0 | ) per travi con armature longitudinali non interrotte, ed a: | 0,5 | < cot θ < | 2,0 | (I: | 1,0 | < cot θ < | 2,0 | ) per travi con armature longitudinali interrotte. Altri valori di θ possono essere usati a condi-zione che possano essere giustificati.

(2) Per elementi con armature a taglio verticali, le resistenze a taglio sono definite da:

θ+θν

=tancot2

cdwRd

fzbV [4.26]

θ= cot3 ywdsw

Rd fzs

AV [4.27]

con la condizione


cdw

ywdsw ffA

ν≤1

sb 2

Il fattore di efficienza ν è dato dall’equazione [4.21]. Il braccio di leva z può essere assunto

(3) con armature a taglio inclinate, la resistenza a taglio è definita da: pari a 0,9 d. Per elementi

θ+

α+θν )cot(cotcdw fzb=

22 cot1RdV [4.28]

αα+θ= sen)cot(cot3 ywdsw

Rd fzs

AV [4.29]

con la condizione:

α−αν)2/1(ywdsw fA

≤cos1

sencd

w

fsb

Il braccio di leva z può essere assunto pari a 0,9 d. (4) taglio basse o

(5) ssere calcolata con :

Per determinare il minimo quantitativo di armature a taglio, per tensioni di medie, i limiti superiori dati per cot θ nel punto (1) governano di norma il progetto. Per ten-sioni di taglio più elevate, il più grande valore di cot θ (corrispondente al minimo quantitati-vo di armatura) può essere determinato uguagliando la forza di taglio di progetto VSd a VRd2. Il valore di cot θ può anche essere scelto in modo da ottimizzare il progetto, per esempio ri-ducendo al minimo il quantitativo totale di armatura. La forza di trazione nelle armature longitudinali può e

)cot(cot21SdM

α−θ+= Sdd Vz

T [4.30]

Il braccio di leva z può essere assunto p(6) ssere costruita traslando la curva MSd/z di

ari a 0,9 d. In alternativa all’equazione [4.30], la curva Td può euna quantità pari a )cot(cot9.02/)cot(cot α−θ=α−θ dz in modo che MSd/z sia sempre incrementato (regolaIn corrispondenza di appoggi indiretti le armature lon

della traslazione, vedere 5.4.2). (7) gitudinali devono essere in grado di as-

(8) to della forza di trazione oltre il

4.3.2.4.5. Elem1 azione del braccio di leva interno, la forza di taglio di progetto è da-

od − Vccd − Vtd [4.31]

nte nella zona compressa;

e Vtd (2) la ridu ta con la riduzione

4.3.2.4.6. Elem1 ompressione inclinate, la forza di taglio di

[4.32]

Vpd positiva se agente nello stesso verso di Vod. Nota - 4

sorbire la forza di trazione Td definita dall’equazione [4.30]. Il secondo termine dell’equazione [4.30] fornisce l’incremenvalore determinato tenendo conto del solo momento flettente.

enti di altezza variabile ( ) Tenendo conto della vari

ta da: VSd = Vdove: Vod è la forza di taglio di progetto nella sezione;

Vccd è la componente parallela a Vd della forza ageVtd è la componente parallela a Vod della forza agente nella zona tesa; Vccd sono assunti positivi se agenti nello stesso verso di Vod. zione di Vod determinata dall’equazione [4.31] può essere combina

secondo 4.3.2.4.6 solo se si può dare una adeguata giustificazione.

enti con armature di precompressione inclinate ( ) Tenendo conto dell’effetto di armature di prec

progetto è data da: VSd = Vod − Vpd dove: Vpd è la componente della forza dell’armatura di precompressione inclinata, paralle-

la a Vod; è assunta

La [ .32] si applica in combinazione con la [4.18].


(2) Relativamente al valore di Vpd nell’equazione [4.32], si devono, di regola, distinguere due casi: Caso 1: la tensione nelle armature non è maggiore al valore caratteristico fp0,1k: la forza di

precompressione da assumere è il valore medio Pmt tenuto conto delle perdite [ve-dere 2.5.4.2 P(1)] moltiplicato per il coefficiente di sicurezza pertinente (general-mente γp = 0,9).

Caso 2 La tensione dell’acciaio nelle armature è maggiore di fp0,1k: la forza di precompres-sione è calcolata con fp0,1k/γs.

(3) Si applica quanto indicato in 4.3.2.4.5 (2). (4) Nell’analisi a taglio, l’altezza efficace d viene calcolata ignorando i cavi inclinati.

4.3.2.5. Taglio tra piattabanda e anima P(1) La resistenza a taglio della piattabanda può essere calcolata considerando la stessa come un

sistema di puntoni compressi combinati con bielle tese costituite da armature. P(2) Lo stato limite ultimo può essere raggiunto o per compressione nei puntoni o per trazione nei

tiranti che assicurano la connessione tra i lati della piattabanda e l’anima. Deve essere dispo-sto un quantitativo minimo di armature (vedere il punto 5).

(3) Il valore medio della forza di scorrimento longitudinale per unità di lunghezza è definito da: VSd = ΔFd / av [4.33] dove: ΔFd è la variazione della forza longitudinale agente in una sezione della piattabanda

sulla distanza av (vedere fig. 4.14); av è la distanza tra i punti di momento nullo e massimo (vedere fig. 4.14).

Fig. 4.14 - Simbologia per la connessione anima-piattabanda

(4) In assenza di calcoli più rigorosi, di regola deve essere verificato che sia: 2RdSd VV ≤ [4.34]

3RdSd VV ≤ [4.35] con:

fcdRd hfV 2.02 = [4.36]

ydfsffRdRd fsAhV )/(5.23 +τ= [4.37]


τRd è definito nel prospetto 4.8 in 4.3.2.3. Per Asf e sf vedere fig. 4.14. (5) Se, nella sezione dove M = Mmax, la piattabanda è soggetta a forze di trazione, il contributo

del calcestruzzo (2,5 τRd hf) nell’equazione (4.37) deve, di regola, essere trascurato. (6) Nel caso di taglio tra piattabanda e anima combinato a flessione trasversale della piattabanda

deve, di regola, essere predisposto il quantitativo di armatura maggiore tra quello richiesto per soddisfare l’equazione [4.37] e quello necessario per la flessione trasversale.

4.3.3. Torsione

4.3.3.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) Ak Area racchiusa dalla linea media di una sezione trasversale a pareti sottili (comprendente

l’area di eventuali cavità interne) Asl Area di armatura longitudinale aggiuntiva richiesta per la torsione TRd1 Massimo momento torcente sopportato dalle bielle compresse TRd2 Massimo momento torcente sopportato dall’armatura VRd1 Resistenza al taglio di calcolo di una sezione costituita da elementi privi di armatura a ta-

glio VRd2 Massima forza di taglio di calcolo che può essere sopportata senza rottura dell’anima t Spessore di parete u Perimetro esterno dì una sezione di area A uk Perimetro dell’area Ak

θ Angolo tra le bielle di calcestruzzo e l’asse longitudinale della trave ν Fattore di efficienza τSd Tensione tangenziale dovuta alla torsione

4.3.3.1. Torsione pura P(1) Qualora l’equilibrio statico di una struttura dipenda dalla resistenza torsionale degli elementi

che la compongono sarà necessario un calcolo completo della torsione nei riguardi sia degli stati limito ultimi che di esercizio. Qualora, in strutture iperstatiche, la torsione insorga solo per esigenze di compatibilità e la stabilità della struttura non dipenda dalla resistenza torsionale, non sarà generalmente neces-sario considerare la torsione allo stato limite ultimo. Nei casi in cui la torsione non è essenziale per la stabilità, la torsione derivante da disposi-zioni geometriche degli elementi strutturali può richiedere adeguati accorgimenti per limitare un’eccessiva fessurazione allo stato limite d’esercizio.

(2) Nei casi in cui la torsione non debba essere considerata allo stato limite ultimo, per evitare una fessurazione eccessiva deve, di regola, essere disposta un’armatura minima sotto forma di staffe e barre longitudinali. Le indicazioni previste in 4.4.2, 5.4.2.2 e 5.4.2.3 sono nor-malmente sufficienti a tal fine.

(3) La resistenza torsionale delle sezioni è calcolata sulla base di una sezione chiusa a pareti sot-tili. Le sezioni piene sono sostituite da sezioni equivalenti a pareti sottili. Le sezioni di forma complessa, come le sezioni a T, sono suddivise in una serie di sottosezioni, ciascuna delle quali è modellata come una sezione equivalente a pareti sottili: la resistenza torsionale totale è calcolata come somma dei contributi dei singoli elementi. Il momento resistente torsionale sopportato da ogni singola sottosezione non deve di regola differire troppo da quello calcola-to sulla base di un calcolo elastico con sezione non fessurata. Per sezioni cave lo spessore della parete equivalente non deve di regola superare lo spessore effettivo. Il momento torcen-te sopportato dai singoli elementi secondo la teoria elastica può essere valutato sulla base della rigidezza torsionale alla St. Venant. La rigidezza torsionale alla St. Venant di una se-zione non rettangolare può essere ottenuta dividendo la sezione in una serie di rettangoli e sommando le rigidezza torsionali di tali rettangoli. La suddivisione della sezione va di regola eseguita in modo da rendere massima la rigidezza così calcolata.

P(4) L’armatura di torsione deve consistere di staffe chiuse combinate con barre longitudinali di-stribuite lungo il perimetro della sezione. Barre longitudinali devono essere sempre disposte a tutti gli angoli della sezione (vedere 5.4.2.3).


(5) Il momento torcente di calcolo deve, di regola, soddisfare le due condizioni seguenti: 1RdSd TT ≤ [4.38]

2RdSd TT ≤ [4.39] dove: TRd1 è il massimo momento torcente che può essere sopportato dalle bielle di calce-

struzzo compresse TRd2 è il massimo momento torcente che può essere sopportato dalla armatura

Fig. 4.15 - Simbologia utilizzata in 4.3.3.1

(6) Il momento resistente torcente TRd1 è dato da:

θ+θν

=tancot

21

kcdRd

AtfT [4.40]

dove: t ≤ A/u ≤ dello spessore effettivo della parete. Nel caso di una sezione piena t rappresenta lo spessore equivalente della parete. Uno spessore minore di A/u può essere utilizzato nel caso in cui sia TSd≤TRd1, dove TRd1 è determinato dal-l’equazione (4.40). Non è permesso uno spessore minore a due volte il coprifer-ro c delle barre longitudinali;

u è il perimetro esterno; A è l’area totale della sezione retta racchiusa nel perimetro esterno, comprese le

aree delle cavità interne; Ak è l’area compresa all’interno della linea media della sezione trasversale a pareti

sottili, comprese le cavità interne.

35,0200

7,07,0 ≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=ν ckf

(fck in N/mm2) [4.41]

Questo valore di ν si applica se ci sono staffe solo lungo il perimetro esterno dell’elemento. Se si dispongono staffe chiuse su entrambi le facce di ciascun elemento della sezione cava equivalente, o di ciascun elemento di una sezione a cassone, ν può essere assunto pari a (0,7 − fck/200) ≥ 0,5. θ è l’angolo tra le bielle di calcestruzzo e l’asse longitudinale della trave, di regola scelto

in modo che sia: | 0,4 | < cot θ < | 2,5 | (I: | 1,0 | < cot θ < | 2,0 | ) [4.42]

È possibile usare altri valori di θ se adeguatamente giustificati. (7) Il momento resistente torcente TRd2 è dato da:

θ= cot22 sA

fAT swywdkRd [4.43]

e l’area aggiuntiva di acciaio longitudinale per torsione è data dall’equazione:

θ= cot2

2

k

kRdyldsl A

uTfA [4.44]

dove: uk è il perimetro dell’area Ak; s è il passo delle staffe;


fywd è la tensione di snervamento di calcolo delle staffe; fyld è la tensione di snervamento di calcolo dell’armatura longitudinale Asl;

l’armatura è nota, θ e TRd2 possono essere determinati con le equazioni [4.44] e [4.45].

Asw è l’area della sezione trasversale delle barre usate come staffe; Asl è l’area aggiuntiva di acciaio longitudinale richiesta per la torsione.

Quando

yldk

sl

ywdsw

fuA

fs

A

=θ2tan [4.45]

yldk

ywdkRd us2

Se il valore

slsw fA

fA

AT 2= [4.46]

risultante di θ supera i limiti dati da [4.42], dove di regola essere assunto il limite

(8)

cessario che almeno una barra longitudinale sia posta a ogni angolo della sezione effetti-

(9) disposizione delle armature:

in 4.4.2; armatura in 5.4.2.3.

4.3.3.2.1.(1) to descritto per la torsione pura per definire una sezione chiusa

ali in tale sezione si determinano con i metodi di calcolo con-

(2)

ifica siano presi in conto nelle zone vicine a

(3) n deve, di regola, essere maggiore di σc= ν fcd dove ν

(4) so di tensioni a taglio e torsione combinati ν può essere assunto pari a

4.3.3.2.2.

più vicino. Si assume che la risultante delle forze di trazione Fsl = Asl fyld agisca nel baricentro della se-zione cava equivalente: una parte dell’acciaio longitudinale (o delle armature di precompres-sione) può pertanto essere disposta lungo la linea d’asse dell’elemento; comunque, per assi-curare che la spinta verso l’esterno esercitata dalle bielle compresse sia trasmessa alle staffe, è neva. Per torsione pura valgono i seguenti requisiti di− percentuale minima di armatura in 5.4.2.2; − limitazione dell’apertura delle fessure − disposizione dell’

4.3.3.2. Effetti combinati di azioni

Procedimento generale Si usa lo stesso procedimenequivalente a pareti sottili. Le tensioni normali e tangenzivenzionali elastico o plastico. Quando siano state calcolate le tensioni, l’armatura necessaria in ogni punto della sezione a pareti sottili può essere determinata con le formule per lo stato di tensione biassiale. Analo-gamente può essere determinata la tensione del calcestruzzo. L’armatura così trovata, se non è praticamente realizzabile, può essere sostituita con un’altra disposizione staticamente equi-valente, a condizione che gli effetti di tale modfori e alle estremità della trave (vedere A.2.8). La tensione nel calcestruzzo risultante da taglio e torsione combinati nelle singole pareti del-la sezione equivalente a pareti sottili noè dato dall’equazione [4.41] in 4.3.3.1. Per sezioni a cassone, con armatura su entrambe le facce di ogni parete, nel catangenziali originate d(0,7 − fck/200) ≥ 0,5.

Procedimento semplificato Torsione combinata con flessione e/o forze longitudinali

Le armature longitudinali richieste per flessione e torsione devono, di regola, essere determi-nate separatamente, rispettivamente

(1) secondo (4.3.1) e quanto indicato in questa sezione. Si

− one va di regola aggiunta a quella richiesta per resistere alla flessione e alle forze assiali;

applicano inoltre le seguenti regole: nella zona tesa per flessione, l’armatura longitudinale di torsi


− nella zona compressa per flessione, se la tensione di trazione dovuta alla torsione è mino-re della tensione di compressione nel calcestruzzo dovuta alla flessione, non è necessaria armatura longitudinale aggiuntiva per torsione.

(2) Nelle zone in cui la torsione è combinata con un momento flettente significativo, possono in-sorgere tensioni principali critiche nella zona di compressione, in particolare nelle travi a cassone. In tali casi la tensione principale di compressione non deve di regola essere maggio-re di αfcd, (vedere 4.2.1.3.3), essendo tale tensione ricavata dalla compressione longitudinale media per flessione e dalla tensione tangenziale dovuta alla torsione, assunta pari a

tAT

k

SdSd 2

=τ . Per Ak e t, vedere 4.3.3.1.

Torsione combinata con taglio (3) Il momento torcente di calcolo e il taglio di calcolo applicato, TSd e VSd rispettivamente, de-

vono di regola soddisfare la seguente condizione:

12

2

2

1≤⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

Rd

Sd

Rd

Sd

VV

TT

[4.47]

dove: TRd1 è il momento resistente torcente di calcolo, valutato con l’equazione [4.40]; VRd2 è il taglio resistente di calcolo relativo a una biella inclinata di un angolo θ, va-

lutato con l’equazione [4.26] o [4.28] in 4.3.2.4.4. (4) I calcoli per il progetto delle staffe possono essere effettuati separatamente, per la torsione

secondo 4.3.3.1 e per il taglio secondo le equazioni [4.27] o [4.29] in 4.3.2.4.4. L’angolo θ delle bielle equivalenti di calcestruzzo è lo stesso sia per la torsione che per il ta-glio.

(5) Per una sezione piena approssimativamente rettangolare non è necessaria armatura a taglio e a torsione, tranne l’armatura minima data in 5.4.2.2 (5) prospetto 5.5, se sono soddisfatte le seguenti condizioni:

5,4wSd

SdbV

T ≤ [4.48]

15.4

1 RdwSd

SdSd V

bVT

V ≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+ [4.49]

4.3.3.3. Torsione di ingobbamento P(1) Le tensioni dovute all’ingobbamento impedito di una sezione (tensioni di ingobbamento)

possono risultare significative e può essere necessario tenerle in considerazione. (2) Generalmente, allo stato limite ultimo, risulta cautelativo ignorare le tensioni di ingobbamen-

to. (3) Per sezioni chiuse a parete sottile e per sezioni piene le tensioni di ingobbamento possono

normalmente essere ignorate.

4.3.4. Punzonamento

4.3.4.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) Npd Forza di precompressione corrispondente al valore iniziale senza perdite (Pm0 in

2.5.4 e 4.2.3) VRds Resistenza totale a taglio per flessione e punzonamento dcrit Distanza della sezione critica di punzonamento dall’asse del pilastro dcrit,ex Vedere fig. 4.23 dcrit,in Vedere fig. 4.23 dH Altezza utile equivalente per la verifica di un capitello a punzonamento (vedere fig.

4.23) dx, dy Altezza utile rispettivamente nelle direzioni x e y al punto di intersezione tra la su-

perficie di rottura (di calcolo) e l’armatura longitudinale hH Altezza di un capitello allargato (vedere fig. 4.22 e 4.23)


k Coefficiente (equazione 4.56) l1, l2 Dimensioni complessivo di un capitello rettangolare lc Diametro di un pilastro circolare lc1, lc2 Dimensioni di un pilastro rettangolare lH Distanza dalla faccia della colonna allo spigolo del capitello lH1, lH2 Distanza dalla faccia del pilastro allo spigolo corrispondente del capitello in pilastri

rettangolari (vedere fig. 4.22 e 4.23) lx, ly Interasse dei pilastri rispettivamente nelle direzioni x e y (vedere fig. 4.24) mSdx, mSdy Momenti flettenti minimi di calcolo rispettivamente nelle direzioni x e y (equazione

4.59) u Perimetro della sezione critica per punzonamento vRd1 Resistenza di calcolo a taglio per unità di lunghezza del perimetro critico, per una

piastra senza armatura a taglio vRd2 Massima resistenza di calcolo a taglio per unità di lunghezza del perimetro critico,

per una piastra con armatura a taglio vRd3 Resistenza di calcolo a taglio per unità di lunghezza del perimetro critico, per una

piastra con armatura a taglio vSd Forza di taglio per unità di lunghezza lungo la sezione critica α Angolo tra l’armatura e il piano della piastra β Coefficiente che tiene conto degli effetti dell’eccentricità del carico (equazione 4.50

e fig. 4.21) η Coefficiente di momento (prospetto 4.9) ρl Rapporto di armatura longitudinale equivalente ρlx Rapporto di armatura longitudinale nella direzione x ρly Rapporto di armatura longitudinale nella direzione y τRd Resistenza unitaria a taglio di calcolo di riferimento per elementi senza armatura tra-

sversale (prospetto 4.8)

4.3.4.1. Generalità P(1) I principi e le regole contenuti in questo punto completano quelli in 4.3.2. Essi si riferiscono

al punzonamento di piastre con armature a flessione determinate secondo 4.3.1; si riferiscono inoltre al punzonamento nelle fondazioni e nelle piastre nervate con sezione piena attorno al-l’ “area caricata”.

P(2) Il punzonamento può risultare da un carico concentrato o da una reazione agente su un’area relativamente piccola di una piastra o di una fondazione, definita “area caricata”.

(3) Un modello di calcolo appropriato per la verifica allo stato limite ultimo di punzonamento è riportato nella fig. 4.16.

P(4) La resistenza a taglio deve essere verificata lungo un perimetro critico definito. Al di fuori del perimetro critico la piastra deve soddisfare i requisiti di cui in 4.3.2.

(5) Nelle piastre soggette a punzonamento non è di regola consentito ridurre la forza di taglio secondo l’equazione [4.17]. Nelle piastre di fondazione il taglio può essere ridotto per tenere conto della reazione del terreno all’interno del perimetro critico.

P(6) La resistenza flessionale della piastra deve anche essere verificata indipendentemente secon-do 4.3.1.

P(7) Se lo spessore di una piastra o di una fondazione non è sufficiente ad assicurare una resisten-za a punzonamento adeguata, si deve disporre un’armatura a taglio o realizzare dei capitelli o predisporre altri tipi di connettori a taglio.

(8) Le regole di questa sezione valgono anche per piastre alleggerite con sezione piena attorno all’area caricata, a condizione che l’area piena si estenda per almeno 1,5 d oltre il perimetro critico.


Fig. 4.16 - Modello di calcolo a punzonamento allo stato limite ultimo

(9) La percentuale di armatura tesa longitudinale in due direzioni perpendicolari x ed y (calcolata tenendo conto della eventuale differenza delle altezze utili nelle due direzioni) deve di regola essere maggiore dello 0,5%.

(10) La componente della forza di precompressione parallela a VSd, dovuta ad armature di pre-compressione inclinate poste all’interno dell’area critica può essere considerata secondo 4.3.2.4.6.

4.3.4.2. Scopo e definizioni

4.3.4.2.1. Area caricata (1) Le disposizioni di questa sezione si applicano ai seguenti tipi di area caricata:

a) Di forma (d indica l’altezza utile media della piastra): − circolare, con diametro non maggiore di | 3,5 d |; − rettangolare, con perimetro non maggiore di | 11 d | (I: | 10 d | ) e rapporto lunghezza

larghezza non maggiore di | 2 |; − qualunque, con dimensioni limite fissate per analogia con le forme sopra descritte.

b) L’aria caricata non così vicina ad altre aree soggette a forze concentrate da intersecarne il perimetro critico, né situata in una zona soggetta a forze di taglio significative di origine diversa.

(2) Se le condizioni formulate in (1) a) non sono soddisfatte per muri o pilastri rettangolari, poi-ché la forza di taglio per appoggi di forma allungata è concentrata negli angoli, vanno di re-gola considerati, in assenza di un’analisi più dettagliata, solo i perimetri critici della fig. 4.17.


Fig. 4.17 - Applicazione delle prescrizioni sul punzonamento in casi non usuali

4.3.4.2.2. Perimetro critico (1) Il perimetro critico per aree caricate circolari o rettangolari lontane da bordi liberi è definito

come il perimetro che circonda l’area caricata, a una distanza pari a 1,5 d (vedere fig. 4.18).

Fig. 4.18 - Perimetro critico di aree caricate lontano da un bordo libero

(2) Per aree caricate situate vicino ad aperture, se la minore distanza tra il perimetro critico dell’area caricata e il bordo dell’apertura non è maggiore di | 6 d | si considera inefficace quella parte del perimetro critico contenuta tra due tangenti tracciate dal centro dell’area ca-ricata fino al contorno dell’apertura (vedere fig. 4.19).

Fig. 4.19 - Perimetro critico in prossimità di un’apertura

(3) Per un’area caricata situata vicino a un bordo libero o a un angolo, il perimetro critico va di regola assunto come indicato nella fig. 4.20, se risulta un perimetro (escludendo i bordi libe-ri) minore di quello ottenuto con le indicazioni fornite in (1) e (2).

(4) Per aree caricate situate vicino o su un bordo libero o vicino o su un angolo, cioè a una di-stanza minore di d, è sempre richiesta un’armatura speciale di bordo lungo il bordo stesso (vedere 5.4.3.2.4).


Fig. 4.20 - Sezioni critiche in vicinanza di bordi liberi

4.3.4.2.3. Area critica (1) L’area critica è l’area all’interno del perimetro critico.

4.3.4.2.4. Sezione critica (1) La sezione critica è la sezione che segue il perimetro critico e si estende sull’altezza utile d.

Per piastre di altezza costante la sezione critica è perpendicolare al piano medio della piastra. Per piastre di altezza variabile (per esempio la piastra di fondazione in fig. 4.16) la sezione critica si assume perpendicolare alle fibre tese.

4.3.4.3. Metodo di calcolo per la verifica a punzonamento (1) Il metodo specificato nel seguito è basato su tre valori della resistenza di calcolo a taglio

lungo il perimetro critico: vRd1 è la resistenza di calcolo a taglio per unità di lunghezza di perimetro critico, per una pia-

stra senza armatura a taglio; vRd2 è la massima resistenza di calcolo a taglio per unità di lunghezza di perimetro critico,

per una piastra con armatura a taglio; vRd3 è la resistenza di calcolo a taglio per unità di lunghezza di perimetro critico, per una pia-

stra con armatura a taglio. (2) Non è richiesta armatura a taglio se vSd < vRd1. (3) Se vSd è maggiore di vRd1 vanno di regola disposte armature a taglio, o altre forme di connet-

tori a taglio a seconda dei casi, in modo che: vSd ≤ vRd3

(4) Nel caso di carico concentrato o di reazione di appoggio, il taglio applicato per unità di lun-ghezza vale: vSd = VSd −.β/u [4.50]

dove: VSd è il valore di calcolo della forza totale di taglio agente. In una piastra detta azione si calcola lungo il perimetro u. Per una fondazione si calcola lungo il perimetro della ba-se del tronco di cono di punzonamento, che si suppone formare un angolo di 33,7°, purché tale perimetro cada all’interno della fondazione;

u è il perimetro della sezione critica; β è il coefficiente che tiene conto degli effetti dell’eccentricità del carico. Se nessuna ec-

centricità dei carichi è possibile, β può essere assunto pari a 1,0. In altri casi possono essere adottati i valori dati nella fig. 4.21. Possono essere usati altri valori di β, basati su un’analisi più rigorosa, se associati ad accorgimenti appropriati atti ad assicurare l’ancoraggio dell’armatura al bordo della piastra.


Fig. 4.21 - Valori approssimati di β

4.3.4.4. Piastre di altezza variabile (1) Per piastre con capitelli circolari per i quali lH < 1,5 hH (vedere fig. 4.22), è richiesta solo una

verifica della sezione critica al di fuori del capitello secondo quanto indicato in 4.3.4.3. La distanza dcrit di tale sezione dall’asse del pilastro può essere assunta pari a: dcrit = 1,5 d + lH + 0,5 lC [4.51] dove: lH è la distanza dalla faccia del pilastro al bordo del capitello;

lC è il diametro della colonna circolare. Per un pilastro rettangolare con capitello pure rettangolare di dimensioni complessive l1 e l2 (l1=2 lH1 , l2= lC2 + 2 lH2 , l1 ≤ l2), dcrit può essere assunta pari al valore minore tra:

2156,05.1 llddcrit += [4.52] oppure

169,05.1 ldd crit +=


Fig. 4.22 - Piastra con capitello in cui lH < 1,5 hH

(2) Per piastre con capitelli con lH > 1,5 (d + hH) (vedere fig. 4.23), vanno di regola verificate le sezioni critiche sia del capitello che della piastra.

(3) Le disposizioni di 4.3.4.3 valgono per verifiche all’interno di capitelli con d assunta pari a dH (vedere fig. 4.23 per la definizione di dH).

(4) Le distanze dall’asse del pilastro alle sezioni critiche nella fig. 4.23 possono essere assunte pari a: dcrit,ex = lH + 1,5 d + 0,5 lC [4.53] dcrit,in = 1,5 (d+ hH) + 0,5 lC [4.54]

(5) Per capitelli in cui 1,5 hH < lH < 1,5 (hH + d), la distanza dall’asse del pilastro alla sezione cri-tica può essere assunta pari a: dcrit = 1,5 lH + 0,5 lC [4.55]

Fig. 4.23 - Piastra con capitello allargato in cui lH > 1,5 (d+ hH)

4.3.4.5. Resistenza a taglio

4.3.4.5.1. Piastre o fondazioni senza armatura a taglio-punzonamento (1) La resistenza a taglio per unità di lunghezza vRd1 di piastre non precompresse è data da:


dkv lRdRd )402,1(1 ρ+τ= [4.56] dove: τRd è la tensione definita nel prospetto 4.8, sezione 4.3.2;

k = | (1,6 – d) ≥ 1,0 | (d in metri); ;015,0111 ≤ρρ=ρ yx

ρ1x e ρ1y si riferiscono all’armatura tesa disposta rispettivamente nelle dire-zioni x e y.

d = (dx + dy)/2 dx e dy sono le altezze utili della piastra nei punti in cui la superficie di rottu-ra interseca l’armatura longitudinale rispettivamente nelle direzioni x e y.

(2) Per piastre precompresse vale l’equazione [4.56], con:

;015,0111 ≤σ

+ρρ=ρyd

cpoyx f

dove: σcpo = Npd/Acfyd è la tensione di snervamento di calcolo dell’armatura; Npd è la forza di precompressione corrispondente al valore iniziale senza perdite (e-

quivalente a Pmo in 2.5.4 e 4.2.3). Se la forza di precompressione è diversa nelle direzioni di precompressione si usa il valore medio. Npd va di regola calcolato con γp = 0,9.

4.3.4.5.2. Piastre contenenti armatura a punzonamento (1) In piastre contenenti armatura a taglio le resistenze al taglio sono date da:

vRd2 = | 1,6 | vRd1 [4.57] vRd3 = vRd1 + ∑ Asw fyd sin α /u [4.58] dove: ∑ Asw fyd sin α è la somma delle componenti delle forze di snervamento di calcolo

nell’armatura a taglio nella direzione della forza applicata, essendo α l’angolo tra l’armatura e il piano della piastra.

Per altri tipi di armatura a taglio (per esempio inserti in profilati), vRd3 può essere determinata con prove sperimentali o ricavata da documenti appropriati.

(2) L’armatura a taglio sarà disposta all’interno dell’area critica. (3) Dove necessario, la resistenza a punzonamento al di fuori dell’area armata a taglio sarà veri-

ficata considerando ulteriori perimetri critici. (4) Requisiti per la disposizione di armature a punzonamento sono dati in 5.4.3.3. Va di regola

prevista un’armatura minima a taglio secondo 5.4.3.3. La verifica dell’equazione [5.16] può essere fatta considerando la quantità totale di armatura a punzonamento, posta tra il perime-tro critico e l’area caricata, come segue: ρw = ∑ Asw fyd sin α / (Acrit - Aload) dove: Acrit è l’area all’interno del perimetro critico;

Aload è l’area all’interno dell’area caricata (vedere fig. 4.16). (5) Le piastre prive di nervature contenenti armatura a taglio devono avere, di regola, uno spes-

sore minimo di 200 mm [vedere 5.4.3.3 (1)].

4.3.4.5.3. Momenti minimi di calcolo per nodi piastra-pilastro soggetti a carico eccentrico (1) Per assicurare che la resistenza a punzonamento definita dalle equazioni [4.56], [4.57] e [4.58]

possa svilupparsi, la piastra deve, di regola, essere progettata per momenti flettenti minimi per unità di larghezza mSdx e mSdy, nelle direzioni x e y, a meno che l’analisi strutturale conduca a valori più elevati (vedere fig. 4.24). In assenza di altre disposizioni va di regola soddisfatta l’equazione [4.59]:

mSdx (o mSdy) ≥ η VSd [4.59] dove: VSd è il taglio totale agente;

η è il coefficiente di momento dato nel prospetto 4.9.


(2) Nella verifica dei corrispondenti momenti resistenti vanno, di regola, considerate solo quelle barre di armatura che sono adeguatamente ancorate oltre l’area critica (fig. 4.25).

Prospetto 4.9 - Coefficienti η di momento dell’equazione [4.59]

η per mSdx η per mSdyPosizione del pilastro estradosso intradosso larghezza

efficace estradosso intradosso larghezza

efficace pilastro interno −0,125 0 0,3 ly −0,125 0 0,3 lx

pilastro di bordo, bordo della piastra parallelo all’asse x

−0,25 0 0,15 ly −0,125 +0,125 (per m)

pilastro di bordo, bordo della piastra parallelo all’asse y

−0,125 +0,125 (per m) −0,25 0 0,15 lx

pilastro d’angolo −0,5 +0,5 (per m) +0,5 −0,5 (per m)

Fig. 4.24 - Momenti flettenti mSdx e mSdy in nodi trave-piastra soggetti a carico eccentrico

e larghezza efficace per l’assorbimento di tali momenti

Fig. 4.25 - Particolare dell’armatura in corrispondenza di pilastri di bordo e d’angolo


4.3.5. Stati limite ultimi indotti da deformazione della struttura (instabilità) Nota: Il NAD italiano precisa:

Si segnala che l’estensione della trattazione dei problemi del secondo ordine a un gran numero di casi particolari comporta alcune incompletezze nella definizione dei limiti di validità di taluni metodi semplificati. Mentre quindi il testo è da considerarsi valido per quanto attiene ai principi generali e alle applicazioni correnti, si racco-manda cautela particolare nell’applicazione dei punti: 4.3.5.3.3.(3) - 4.3.5.5.3.(2) [formula (4.62)] - 4.3.5.5.3.(4). (6) - 4.3.5.6.4., nonché nell’uso della formula (4.69) con snellezze minori di 35.

4.3.5.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) 1/r Curvatura della sezione critica alla base di una colonna modello Ib Momento d’inerzia della sezione di calcestruzzo di una trave Icol Momento d’inerzia della sezione di calcestruzzo di un pilastro K1 Fattore di riduzione per il calcolo dell’eccentricità e2 di secondo ordine (equazione 4.68) K2 Coefficiente che tiene conto della diminuzione della curvatura (1/r) dovuta all’incremento

della forza assiale (equazione 4.71) MRd Momento resistente di calcolo MSd1 Momento agente di calcolo del primo ordine NRd Forza di compressione assiale resistente di calcolo Nud Resistenza ultima di calcolo della sezione soggetta a carico assiale puro e2 Eccentricità del secondo ordine ea Eccentricità aggiuntiva che tiene conto degli effetti delle imperfezioni geometriche ee Eccentricità equivalente (equazioni 4.65, 4.66 e fig. 4.29) e0 Eccentricità del primo ordine e01,e02 Valori dell’eccentricità del primo ordine della forza assiale alle estremità dell’elemento,

definite in modo che sia |e01| ≤ |e02| etot Eccentricità totale ey Eccentricità nella direzione y ez Eccentricità nella direzione z kA, kB Coefficienti che descrivono la rigidezza dei vincoli alle estremità del pilastro B

Icol Altezza della colonna misurata tra i punti di vincolo ideali Iot Lunghezza di un’ala compressa misurata tra gli appoggi laterali (equazione 4.77) α Fattore che considera le condizioni di vincolo della trave all’estremità opposta β I0/Icol I0 Vedere 4.3.5.3.5 (1),(2) εyd Deformazione allo snervamento di calcolo dell’armatura di acciaio λ Rapporto di snellezza λcrit Rapporto di snellezza critico νu Coefficiente di forza longitudinale per un elemento

4.3.5.1. Scopo e definizioni P(1) Questa sezione si riferisce a strutture snelle, o a elementi snelli soggetti prevalentemente a

compressione, la cui capacità portante è influenzata in modo significativo dalle rispettive de-formazioni (effetti del secondo ordine).

P(2) I principi dati in questa sezione valgono per elementi lineari di calcestruzzo armato e pre-compresso soggetti a compressione assiale, con o senza flessione, per i quali gli effetti tor-sionali possono essere trascurati.

P(3) Questi principi possono anche essere applicati ad altri tipi di elementi strutturali quali muri, gusci, travi snelle in cui possa verificarsi instabilità laterale della zona compressa, travi pare-te o altre strutture o elementi inusuali in cui possano sorgere deformazioni locali significati-ve.

(4) Regole specifiche sono fornite per elementi snelli compressi in 4.3.5.2 e 4.3.5.6 e nell’ap-pendice 3, per l’instabilità laterale di travi snelle in 4.3.5.7.

(5) Negli elementi compressi l’influenza degli effetti del secondo ordine deve, di regola, essere considerata se l’incremento dei momenti flettenti del primo ordine dovuto alle deformazioni


è maggiore del | l0% |. Si può ammettere che ciò accada se le snellezze della struttura o degli elementi strutturali considerati superano i limiti definiti in 4.3.5.3 o in A 3.2 dell’appendice 3.

4.3.5.2. Procedimenti di calcolo P(1) Il calcolo della stabilità strutturale considerando gli effetti del secondo ordine deve assicura-

re che, per le combinazioni più sfavorevoli delle azioni allo stato limite ultimo, non si verifi-chi perdita di equilibrio statico (localmente o per l’intera struttura) e non venga superata la resistenza delle singole sezioni trasversali soggette a flessione e a forza assiale.

P(2) Il comportamento strutturale deve essere considerato per ogni direzione in cui possa verifi-carsi rottura dovuta a effetti del secondo ordine.

P(3) Possibili incertezze dei vincoli ai nodi devono di regola essere considerate. Le proprietà dei materiali devono essere assunte con i loro valori di calcolo (vedere 2.3.3.2), adottando ovun-que le corrispondenti proprietà di deformazione.

(4) Per strutture di edifici normali, le procedure di calcolo stabilite nei punti successivi prevedo-no le tre fasi seguenti: a) La struttura o gli elementi sono classificati come:

− controventati o non controventati; − a nodi mobili o a nodi fissi (vedere da 4.3.5.3.1 a 4.3.5.3.4).

b) Per la classificazione di una struttura, la necessità di considerare gli effetti del secondo ordine viene stabilita confrontando la snellezza con i limiti specificati nei seguenti punti. Questo vale: − per l’intera struttura, se a nodi mobili; − per le singole colonne considerate come colonne isolate (vedere 4.3.5.5.3),

c) Una volta stabilito che gli effetti del secondo ordine vanno considerati, le regole di calco-lo per le colonne sono fornite in 4.3.5.4, 4.3.5.5 e 4.3.5.6. Per travi snelle le regole sono fornite in 4.3.5.7.

Per informazioni più dettagliate sulle procedure di calcolo si vedano i diagrammi di flusso nell’appendice 3.

(5) Metodi di calcolo più rigorosi si trovano nell’appendice 3.

4.3.5.3. Classificazione delle strutture e degli elementi strutturali

4.3.5.3.1. Generalità P(1) Ai fini dei calcoli di progetto le strutture o gli elementi strutturali possono essere classificati

come controventati o non controventati, a seconda della presenza o meno di elementi di con-trovento, e come a nodi fissi o a nodi mobili, a seconda della loro sensibilità agli effetti del secondo ordine dovuti a spostamenti laterali.

P(2) Analogamente, le colonne isolate sono classificate come snelle o non snelle.

4.3.5.3.2. Elementi di controvento e strutture controventate (1) Un elemento di controvento è un elemento strutturale che ha elevata rigidezza a flessione e/o

a taglio e che è completamente o parzialmente incastrato in fondazione. Un elemento di con-trovento o un sistema di elementi di controvento deve, di regola, essere sufficientemente ri-gido da assorbire e trasmettere alle fondazioni tutti i carichi orizzontali agenti sulla struttura e da assicurare la stabilità della sottostruttura controventata.

(2) In generale il calcolo degli elementi di controvento può essere basato su una analisi del pri-mo ordine. Comunque può essere necessaria un’analisi del secondo ordine se gli elementi di controvento sono relativamente flessibili [vedere 4.3.5.1 (5)].

(3) Le strutture con elementi di controvento che soddisfano i requisiti in (1) sono classificate come controventate.

4.3.5.3.3. Strutture a nodi fissi (1) Sono classificati come a nodi fissi le strutture o gli elementi strutturali, con o senza elementi

di controvento, per cui possa essere trascurata l’influenza degli spostamenti dei nodi nei ri-


guardi delle forze e dei momenti di calcolo. In caso contrario dette strutture sono classificate come a nodi mobili.

(2) Le strutture di edifici controventati in cui il controventamento è assicurato da pareti di taglio importanti o da strutture a nucleo possono essere considerate a nodi fissi. Negli altri casi le strutture possono essere classificate applicando le indicazioni dell’appendice 3, punto A 3.2.

(3) I telai possono essere classificati a nodi fissi se gli spostamenti del primo ordine dei nodi non incrementano di più del | l0% | gli effetti delle azioni calcolate senza considerare tali sposta-menti. Generalmente è sufficiente considerare solo i momenti flettenti significativi (vedere 2.5.1.4).

4.3.5.3.4. Colonne isolate (1) Possono essere:

− elementi compressi isolati [vedere fig. 4.26 a) e b)]; − elementi compressi che fanno parte integrante di una struttura, ma che sono considerati

isolati per esigenze di calcolo [vedere per esempio 4.3.5.5.1 e fig. 4.26 c) e d)].

a) colonna isolata singola; b) colonne incernierate in una struttura a nodi fissi; c) elemento snello di controvento considerato come colonna isolata; d) colonne con estremità incastrate in una struttura a nodi fissi.

Fig. 4.26 - Tipi di colonne isolate

4.3.5.3.5. Snellezza di colonne isolate (1) Per gli edifici l’altezza o la lunghezza libera di una colonna I0 = β Icol può essere determinata

per mezzo del nomogramma di fig. 4.27, nel quale i coefficienti kA e kB indicano la rigidezza del vincolo alle estremità della colonna:

B

∑∑

⋅α⋅

⋅=

effbcm

colcolcmBA lIE

lIEkok

/

/)( [4.60]

dove: Ecm è il modulo di elasticità del calcestruzzo (vedere 3.1.2.5.2); Icol , Ib sono momenti d’inerzia della sezione lorda rispettivamente delle colonne e delle

travi; lcol è l’altezza della colonna misurata tra gli assi di vincolo; leff è la luce effettiva della trave; α è il fattore che considera le condizioni di vincolo della trave all’estremità opposta:

α = 1,0 estremità opposta vincolata elasticamente o rigidamente; α = 0,5 estremità opposta libera di ruotare; α = 0 mensola libera.


a) Nodi fissi b) Nodi mobili

Fig. 4.27 - Nomogrammi per il calcolo della lunghezza libera

(2) Le colonne isolate si considerano snelle se il loro rapporto di snellezza supera il maggiore valore tra 25 e uν/5,1 , dove: νu è il coefficiente di forza longitudinale per l’elemento:

cdc

Sdu fA

N=ν


il0=λ rapporto di snellezza;

dove: l0 è l’altezza o lunghezza libera dell’elemento verticale, generalmente ri-cavata usando la teoria elastica dell’instabilità. Per strutture a telaio la colonna a cui l0 viene riferita deve essere accuratamente identificata;

i è il raggio giratore.

4.3.5.4. Imperfezioni P(1) Occorre valutare nel progetto le incertezze associate alla determinazione degli effetti del se-

condo ordine e in particolare le inaccuratezze dimensionali e le incertezze su posizione e ret-ta d’azione dei carichi assiali. In assenza di altri provvedimenti adeguati, ciò può essere otte-nuto tramite l’uso di imperfezioni geometriche equivalenti.

(2) Per strutture a telaio, in 2.5.1.3 è definita un’inclinazione ν dell’intera struttura (elementi di controvento e sottostruttura controventata) rispetto alla verticale.

(3) Per elementi isolati le imperfezioni geometriche equivalenti possono essere introdotte incre-mentando l’eccentricità della forza longitudinale di un’eccentricità aggiuntiva ea, nella dire-zione più sfavorevole, pari a:

2/0lea ν= [4.61]

dove: l0 è la lunghezza libera dell’elemento isolato (vedere 4.3.5.3.5); ν è l’inclinazione sulla verticale calcolata usando l’equazione [2.10].

4.3.5.5. Dati specifici per diversi tipi di strutture

4.3.5.5.1. Telai a nodi fissi P(1) Elementi compressi singoli a nodi fissi devono essere considerati come elementi isolati e

progettati di conseguenza. P(2) Elementi di controvento, o singoli elementi compressi in telai a nodi fissi senza elementi di

controvento, devono essere calcolati per le forze orizzontali e i carichi verticali relativi, te-nendo conto delle imperfezioni geometriche equivalenti definite rispettivamente in 2.5.1.3 e 4.3.5.4.

(3) Per singoli elementi compressi valgono le regole di calcolo delle colonne isolate (vedere 4.3.5.5.3). La lunghezza libera l0 può generalmente essere determinata secondo 4.3.5.3.5.

4.3.5.5.2. Telai a nodi mobili (1) Informazioni sui telai a nodi mobili sono fornite nell’appendice 3.

4.3.5.5.3. Colonne isolate P(1) Nel calcolo di elementi isolati compressi snelli devono essere considerati gli effetti del se-

condo ordine, comprese le imperfezioni geometriche e le deformazioni viscose se influisco-no in modo significativo sulla stabilità strutturale.

(2) Colonne isolate in strutture a nodi fissi non necessitano di verifica per effetti del secondo or-dine se il rapporto di snellezza λ è minore o uguale al valore dato dall’equazione [4.62], quand’anche la colonna possa essere classificata come snella secondo 4.3.5.3.5. λcrit = 25 ⋅ (2 – e01 /e02) [4.62] dove: e01 ed e02 sono le eccentricità del carico assiale alle estremità dell’elemento, assu-

mendo | e01| ≤ | e02| In questo caso le estremità della colonna vanno di regola calcolate almeno per le condizioni date dalle equazioni [4.63] e [4.64].

SdRd NN = [4.63] 20/hNM SdRd ⋅= [4.64]

dove: NRd è la forza assiale resistente di calcolo a compressione; MRd è il momento resistente di calcolo.


L’equazione [4.62] sarà di regola usata solo se la colonna non è soggetta a carichi trasversali tra le estremità. Il criterio definito dalla equazione [4.62] è rappresentato graficamente nella fig. 4.28. Per il progetto di colonne vedere 4.3.5.6.

P(3) Per colonne inflesse prevalentemente secondo uno degli assi principali deve, di regola, esse-re verificata la possibilità di rottura per effetti di secondo ordine lungo il secondo asse prin-cipale.

(4) Per tale verifica l’eccentricità iniziale e0 nella direzione del secondo asse principale sarà di regola presa pari a zero e gli effetti del secondo ordine saranno di regola calcolati usando il rapporto di snellezza λ, relativo a tale asse. Saranno pure considerate l’eccentricità aggiunti-va definita in 4.3.5.4 (3) e, se significative, le deformazioni viscose.

P(5) I principi (1) e (3) sopra riportati valgono anche per elementi compressi soggetti a flessione biassiale in cui gli effetti della torsione siano trascurabili.

(6) Se l’eccentricità del primo ordine e0 della forza assiale nella direzione del primo asse princi-pale è maggiore di 0,2 h, la verifica nella direzione del secondo asse principale sarà di regola basata sull’altezza ridotta h’ della sezione, come definita in 4.3.5.6.4 (3).

a) Sistema strutturale; b) Idealizzazione della colonna considerata; c) Rapporto di snellezza critico λcrit

Fig. 4.28 - Limiti di snellezza per elementi isolati con estremità vincolate rigidamente o elasticamente in strutture a nodi fissi

4.3.5.6. Metodi semplificati di calcolo per colonne isolate

4.3.5.6.l. Generalità (1) Per gli edifici può essere usato un metodo di calcolo che considera isolati gli elementi com-

pressi e adotta una forma semplificata per l’asse deformato della colonna. L’eccentricità ag-giuntiva è poi calcolata in funzione della snellezza.

4.3.5.6.2. Eccentricità totale (1) L’eccentricità totale attribuita a colonne di sezione costante (per calcestruzzo e acciaio, a

prescindere dalle sovrapposizioni) nella sezione più sollecitata (sezione critica) è data da:

a) Eccentricità del primo ordine uguali a entrambe le estremità [fig. 4.29 (a)]: etot = e0 + ea + e2 [4.65] dove: e0 è l’eccentricità del primo ordine pari a e0 = MSd1/NSd;

MSd1 è il momento agente del primo ordine; NSd è la forza assiale agente;


ea è l’eccentricità aggiuntiva secondo l’equazione [4.61]; e2 è l’eccentricità del secondo ordine, determinata usando i metodi approssimati

descritti in 4.3.5.6.3, inclusi gli effetti della viscosità.

a) eccentricità uguali ad entrambe le estremità; b) e c) eccentricità diverse alle due estremità.

Fig. 4.29 - Modello di calcolo per la valutazione della eccentricità totale

b) Eccentricità del primo ordine diverse alle due estremità [fig. 4.29 b) e c)] Per colonne di sezione costante (per calcestruzzo e acciaio, a prescindere dalle sovrapposi-zioni) soggette a momenti del primo ordine con variazione lineare lungo la lunghezza e a-venti eccentricità agli estremi che differiscono in valore e/o in segno, va di regola usata per la sezione critica nella [4.65] un’eccentricità equivalente ee, invece di e0. L’eccentricità equivalente ee può essere assunta come il maggiore dei seguenti valori: ee =0,6 e02 + 0,4 e01 [4.66] ee =0,4 e02 [4.67] dove: e01ed e02 indicano le eccentricità del primo ordine ai due estremi; e |e02| ≥ |e01| [fig. 4.29 b) e c)] [4.68]

4.3.5.6.3. Metodo della colonna modello

a) Scopo e definizione (1) Il metodo di calcolo descritto nel seguito si riferisce a elementi con λ < | 140 |, di sezione ret-

tangolare o circolare e per i quali l’eccentricità del primo ordine soddisfi la condizione e0 ≥ 0,1 h (h = altezza della sezione misurata nel piano di flessione). Per altre forme di sezio-ne e per eccentricità e0 < 0,1 h, possono essere usate altre approssimazioni appropriate.

(2) Una “colonna modello” è una mensola che risulta: − incastrata alla base e libera in sommità (fig. 4.30); − inflessa con semplice curvatura sotto forze e momenti che producono i massimi momenti

alla base. La massima inflessione di una tale colonna, pari all’eccentricità del secondo ordine e2, può essere assunta pari a:.

( rl

Ke /110

20

12 ⋅⋅= ) [4.69]

dove: l0 è la lunghezza libera della colonna; 1/r è la curvatura definita in (3);


K1 = λ/20 - 0,75 per 15 ≤ λ ≤ 35 [4.70] K1 = 1 per λ > 35 [4.71]

(3) La stabilità è analizzata in funzione della curvatura 1/r nella sezione critica alla base. Tale curvatura è ricavata dall’equilibrio tra le forze interne e quelle esterne.

(4) Per gli effetti viscosi, vedere appendice 3, A 3.4 (9).

Fig. 4.30 - Colonna modello (simbologia)

b) Trasformazione dell’analisi del secondo ordine in una verifica di sezione (5) Nei casi in cui non sia richiesta grande accuratezza, la curvatura 1/r nella [4.69] può essere

assunta come

dK

r yd

9,02

/1 2 ε= [4.72]

dove: εyd è la deformazione allo snervamento di calcolo dell’armatura di acciaio = fyd/ES; d è l’altezza utile della sezione nella direzione di collasso prevista.

(6) Il coefficiente K2 nella [4.72] tiene conto della riduzione della curvatura 1/r per forze assiali crescenti ed è definito da

12 ≤−−

=balud

Sdud

NNNN

K [4.73]

dove: Nud è la resistenza ultima di calcolo della sezione soggetta a carico assiale puro. Può essere assunta pari a α fcd Ac + fyd AS [per α vedere 4.2.1.3.3 (11)];

NSd è la forza assiale effettiva di calcolo; Nbal è il carico assiale che, applicato ad una sezione, ne rende massimo il momen-

to resistente ultimo. Per sezioni rettangolari armate simmetricamente può es-sere assunto pari a 0,4 fcd Ac.

È sempre consigliabile assumere K2 = 1.

4.3.5.6.4. Elementi compressi con eccentricità biassiali (1) Per elementi di sezione rettangolare sono consentite verifiche separate nei due piani princi-

pali y e z (vedere fig. 4.31) se i rapporti delle corrispondenti eccentricità ey/b e ez/h soddisfa-no una delle seguenti condizioni:

2,0//

≤behe

y

z [4.74]

oppure

2,0//

≤hebe

z

y [4.75]


(cioè se, per esempio, il punto di applicazione di NSd si trova nell’area tratteggiata in fig. 4.31). Le eccentricità ey e ez sono eccentricità del primo ordine nelle direzioni delle dimen-sioni b ed h rispettivamente. Esse non richiedono di considerare l’eccentricità ea, come defi-nita nella [4.61]. Se le condizioni sopra stabilite non sono soddisfatte è richiesta un’analisi accurata.

(2) Per le due verifiche separate vale quanto contenuto in 4.3.5.3.5 (altezze libere e limiti di snellezza); i punti 4.3.5.5.3 e 4.3.5.6.1 - 4.3.5.6.3 si applicano analogamente dove i limiti di snellezza dati in 4.3.5.3 sono superati. Tuttavia le imperfezioni geometriche definite in 4.3.5.4 vanno di regola considerate nei due piani.

Fig. 4.31 – Ipotesi assunte per verifiche separate nei due piani principali

(3) Dove ez > 0,2 h (vedere fig. 4.32), sono ammesse verifiche separate solo se la verifica a fles-sione secondo l’asse minore della sezione trasversale (z nella fig. 4.31) è basata sull’altezza ridotta h’ come indicato in fig. 4.32. Il valore h’ può essere determinato assumendo una di-stribuzione lineare delle tensioni, per esempio:

0)(

=+

−c

azzSd

c

Sd

ZeeN

AN

[4.76]

dove: NSd è la forza assiale, negativa se di compressione; Zc è il modulo della sezione di calcestruzzo; eaz è l’eccentricità aggiuntiva in direzione z, secondo la [4.61].

(4) Se il criterio dato in (1) non è soddisfatto, è necessaria un’analisi accurata.

4.3.5.7. Instabilità laterale di travi snelle P(1) Se la sicurezza di una trave nei riguardi dell’instabilità laterale è incerta, è necessario effet-

tuare la verifica con un metodo appropriato. (2) La sicurezza nei riguardi dell’instabilità laterale di travi di calcestruzzo armato normale e

precompresso si può ritenere adeguata se sono soddisfatti i requisiti della [4.77]. In caso con-trario si dovrà effettuare un’analisi più dettagliata.


lot < | 50 | b e [4.77] h < | 2,5 | b dove: lot è la lunghezza dell’ala compressa misurata tra due appoggi laterali;

b è la larghezza dell’ala compressa; h è l’altezza totale della trave.

Fig. 4.32 - Verifica separata nella direzione y se ez > 0,2 h

4.4. Stati limite di esercizio

4.4.0. Generalità

4.4.0.1. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) Ac,eff Area efficace di calcestruzzo teso Act Area di calcestruzzo nella zona tesa As,req Area di armatura tesa richiesta As,prov Area di armatura tesa effettivamente disposta Vcd Contributo alla resistenza a taglio di calcolo della sezione di calcestruzzo (vedere

4.3.2.4.3) fct,eff Resistenza a trazione efficace del calcestruzzo al momento dell’apertura delle fessure k Coefficiente che tiene conto degli effetti di tensioni autoequilibrate non uniformi kc Coefficiente di distribuzione delle tensioni k1 Coefficiente che tiene conto dell’influenza delle proprietà di aderenza delle barre sulla di-

stanza tra le fessure k2 Coefficiente che tiene conto dell’influenza della forma della distribuzione delle deforma-

zioni sulla distanza tra le fessure srm Distanza media finale tra le fessure srmx, srmy Distanza media finale tra le fessure rispettivamente nelle direzioni x e y wk Ampiezza di calcolo o caratteristica delle fessure α Angolo tra l’armatura a taglio e l’armatura longitudinale (armatura principale) β Coefficiente che correla l’ampiezza media delle fessure all’ampiezza di calcolo


β1 Coefficiente che tiene conto dell’influenza delle proprietà di aderenza delle barre sulla deformazione media

β2 Coefficiente che tiene conto dell’influenza della durata di applicazione del carico o di ca-rico ripetuto sulla deformazione media

εsm Deformazione media dell’armatura, tenuto conto del “tension stiffening” (effetto irrigi-dente del calcestruzzo teso)

ε1 Maggiore deformazione di trazione al contorno di una sezione soggetta a trazione eccen-trica

ε2 Minore deformazione di trazione al contorno di una sezione soggetta a trazione eccentrica θ Angolo tra l’armatura nella direzione x e la direzione della tensione principale di trazione ∅s Massimo diametro delle barre “modificato” ∅s

* Massimo diametro delle barre “non modificato” (prospetto 4.11) ρr Rapporto di armatura efficace σs Tensione nell’armatura tesa calcolata nell’ipotesi di sezione fessurata σsr Tensione nell’armatura tesa calcolata nell’ipotesi di sezione fessurata sotto le condizioni

che inducono la formazione della prima fessura, per esempio σct = fctm

4.4.0.2. Scopo P(1) Questo capitolo tratta gli stati limite di esercizio più comuni, cioè:

− limitazione delle tensioni (vedere 4.4.1); − controllo della fessurazione (vedere 4.4.2); − controllo dell’inflessione (vedere 4.4.3). Altri stati limite, come la vibrazione, possono essere importanti in particolari strutture, ma non sono considerati nella presente norma.

4.4.1. Limitazione delle tensioni in esercizio Nota: Il NAD italiano sostituisce integralmente i punti 4.4.1.1. e 4.4.1.2. del testo approvato

dal CEN (riportati qui sotto) con il testo riportato immediatamente dopo.

4.4.1.1. Considerazioni di base P(1) Tensioni di compressione eccessive nel calcestruzzo in presenza dei carichi di esercizio pos-

sono favorire la formazione di fessure longitudinali e determinare o microfessurazione nel calcestruzzo o livelli di viscosità maggiori di quelli previsti. Se è ipotizzabile che il corretto funzionamento di un elemento possa essere influenzato negativamente da tali fenomeni, de-vono essere presi provvedimenti per limitare le tensioni a un livello appropriato.

(2) Possono insorgere fessure longitudinali se il livello di tensione sotto la combinazione di cari-co rara supera un valore critico. Tale fessurazione può condurre a una riduzione di durabilità. In assenza di altri provvedimenti, come incremento del copriferro nella zona di compressione o confinamento mediante armatura trasversale, può essere opportuno limitare le tensioni di compressione a | 0,6 | fck per esposizione in ambienti di classe 3 o 4 (vedere prospetto 4.1).

(3) Se la tensione nel calcestruzzo sotto i carichi quasi permanenti supera | 0,45 | fck gli effetti vi-scosi possono risultare superiori ai valori che si ottengono con l’impiego dei metodi descritti in 2.5.5. Se la viscosità può influenzare in modo significativo il funzionamento dell’elemento considerato, le tensioni devono, di regola, essere limitate a tale valore. Per elementi di calce-struzzo armato inflessi tale verifica deve, di regola, essere eseguita se il rapporto luce/altezza utile è maggiore dell’85% del valore indicato in 4.4.3.2 per il caso considerato. Negli ele-menti precompressi può essere necessaria una verifica nella fase di applicazione della pre-compressione.

(4) I requisiti di durabilità per il calcestruzzo precompresso possono imporre altri limiti alle ten-sioni del calcestruzzo, per esempio che la sezione rimanga compressa (vedere 4.4.2.1).

(5) Tensioni sotto ancoraggi e appoggi: non è necessaria la verifica agli stati limite di esercizio se sono rispettate le disposizioni date in 2.5.3.7.4, e 5.4.6 o 5.4.8.

P(6) Nelle condizioni di esercizio devono essere evitate tensioni nell’acciaio che possano portare a deformazioni anelastiche, in quanto ciò condurrebbe a fessure ampie e permanentemente aperte.


(7) Questi requisiti sono soddisfatti se, sotto la combinazione di carichi rara (vedere 2.3.4) la tensione di trazione nell’armatura ordinaria non è maggiore di | 0,8 | fyk. Se la tensione è do-vuta solo a deformazioni imposte è accettabile una tensione pari a | fyk |. La tensione nel-l’armatura di precompressione a perdite scontate non deve di regola essere maggiore di | 0,75 | fpk.

4.4.1.1.2. Metodi per la verifica delle tensioni P(1) Nel calcolo delle tensioni si dovrà tenere conto che la sezione possa fessurarsi o meno sotto i

carichi di esercizio e considerare anche gli effetti della viscosità e del ritiro. Potrà essere ne-cessario considerare anche altre azioni indirette, come la temperatura, che possono influenza-re le tensioni.

(2) Le limitazioni di tensione indicate in 4.4.1.1 possono in genere essere considerate soddisfatte senza ulteriori calcoli se: a) il calcolo agli stati limite ultimi è stato condotto secondo 4.3; b) sono soddisfatte le prescrizioni sull’armatura minima in 4.4.2.2; c) la disposizione dell’armatura è realizzata in accordo con 5; d) nell’analisi allo stato limite ultimo è stata considerata una ridistribuzione non maggiore

del 30%. Va notato che la viscosità e il ritiro in elementi parzialmente precompressi possono indurre elevate tensioni sia nell’armatura ordinaria sia in quella di precompressione, il che può far nascere problemi di fatica.

(3) Gli effetti a lungo termine possono essere trascurati tranne che nelle situazioni in cui più del 50% delle tensioni è dovuto ad azioni quasi permanenti. In tali casi si potrà adottare un coef-ficiente di omogeneizzazione pari a 15.

(4) Le tensioni sono verificate adottando le proprietà geometriche della sezione corrispondenti alla condizione non fessurata oppure a quella completamente fessurata, a seconda dei casi.

(5) In generale deve, di regola, essere assunto lo stato fessurato se la massima tensione di trazio-ne nel calcestruzzo calcolata in sezione non fessurata sotto la combinazione di carico rara supera fctm (vedere prospetto 3.1).

(6) Quando si adotta una sezione non fessurata si considera attiva l’intera sezione di calcestruzzo e si considerano in campo elastico sia a trazione che a compressione il calcestruzzo e l’ac-ciaio.

(7) Quando si adotta la sezione fessurata, il calcestruzzo si considera elastico in compressione ma incapace di sostenere alcuna trazione. (Nella verifica delle tensioni secondo le presenti regole non va di regola tenuto in conto l’effetto irrigidente del calcestruzzo teso dopo la fes-surazione).

(8) È richiesta almeno l’area minima di armatura indicata in 4.4.2.2 per soddisfare la limitazione delle tensioni nell’armatura ordinaria aderente provocate da deformazioni impresse impedite.

4.4.1. Limitazione delle tensioni in esercizio Testo imposto dal NAD italiano

4.4.1.1. Considerazioni di base. P(1) Tensioni di compressione elevate nel calcestruzzo in presenza di carichi di esercizio posso-

no favorire la formazione di fessure longitudinali e determinare o microfessurazioni nel cal-cestruzzo o livelli di viscosità maggiori di quelli previsti. Elevate tensioni nell’acciaio possono condurre a fessure ampie e permanentemente aperte. Tali fenomeni possono ridurre la du-rabilità delle opere. I valori delle tensioni del calcestruzzo e dell’acciaio, da confrontare con i corrispondenti valo-ri limite, debbono tener conto, se del caso, degli stati coattivi.

(2) Limiti imposti alle tensioni normali di compressione nelle strutture in c.a. a) Per le strutture o parti di strutture esposte ad ambiente di cui alle classi 3 e 4 del Prospet-

to 4.1. devono essere rispettati i seguenti limiti per le tensioni di compressione nel calce-struzzo: − combinazione di carico rara 0,50 fck;


− combinazione di carico quasi permanente 0,40 fck. Particolare attenzione nella limitazione delle tensioni in esercizio va rivolta quando si ri-conosca l’esistenza di una particolare incertezza del modello strutturale adottato, e/o quando sussista una significativa alternanza delle sollecitazioni in esercizio nella stessa sezione, anche se le strutture sono riferite alle classi 1 o 2 del Prospetto 4.1. Del pari particolare attenzione si deve porre nella limitazione delle tensioni in esercizio per sollecitazione a pressoflessione con prevalenza di sforzo normale per la conseguente limitata duttilità.

b) Per le strutture o parti di strutture esposte ad ambiente di cui alle classi 1 e 2 del Prospet-to 4.1. devono essere rispettati i seguenti limiti per le tensioni di compressione nel calce-struzzo: tensioni di compressione − combinazione di carico rara 0,60 fck; − combinazione di carico quasi permanente 0,45 fck.

(3) Limiti imposti alle tensioni normali di compressione nelle strutture in c.a.p. Per le strutture in c.a.p. debbono essere rispettati i seguenti limiti per le tensioni di compres-sione nel calcestruzzo: − all’atto della precompressione 0,60 fckj, dove fckj è il valore caratteristico della resistenza a

compressione cilindrica del calcestruzzo all’atto della precompressione; − in servizio:

a) per le strutture o parti di strutture esposte ad ambiente di cui alle classi 3 e 4 del Pro-spetto 4.1.: − per combinazione di carico rara: 0,50 fck; − per combinazione di carico quasi permanente: 0,40 fck;

b) per le strutture o parti di strutture esposte ad ambiente di cui alle classi 1 e 2 del Pro-spetto 4.1.: − per combinazione di carico rara: 0,60 fck; − per combinazione di carico quasi permanente: 0,45 fck.

Valgono inoltre gli stessi avvertimenti contenuti nel precedente punto (2). (4) Limiti per le tensioni di trazione nell’acciaio:

a) per le armature ordinarie la massima tensione di trazione sotto la combinazione di carichi rara non deve superare 0,70 fyk;

b) per le armature di precompressione, (tenendo conto, ove occorra, degli stati coattivi), non si devono superare i seguenti limiti: − all’atto della precompressione valgono i limiti di cui al punto 4.3.4.9. della Parte I del

presente decreto; − a perdite avvenute, per combinazioni rare, 0,60 fpk (tenendo conto anche dell’incre-

mento di tensione dovuto ai carichi).

4.4.1.2. Metodi per la verifica delle tensioni. P(1) Nella verifica delle tensioni è necessario considerare, se del caso, oltre agli effetti dei carichi

anche quelli delle variazioni termiche, della viscosità, del ritiro, e delle deformazioni imposte aventi altre origini.

(2) Le tensioni debbono essere verificate adottando le proprietà geometriche della sezione cor-rispondente alla condizione non fessurata oppure a quella completamente fessurata, a se-conda dei casi.

(3) In generale deve, di regola, essere assunto lo stato fessurato se la massima tensione di tra-zione nel calcestruzzo calcolata in sezione non fessurata sotto la combinazione di carico ra-ra supera fctm (vedere Prospetto 3.1.).

(4) Quando si adotta una sezione non fessurata, si considera attiva l’intera sezione di calce-struzzo, e si considerano in campo elastico sia a trazione che a compressione il calcestruzzo e l’acciaio.

(5) Quando si adotta la sezione fessurata, il calcestruzzo può essere considerato elastico in compressione, ma incapace di sostenere alcuna trazione (nel calcolo delle tensioni secondo le presenti regole non va di norma tenuto conto - nelle verifiche locali - dell’effetto irrigidente del calcestruzzo teso dopo fessurazione).

(6) In via semplificativa si può assumere il comportamento elastico-lineare e per le armature il coefficiente di omogeneizzazione con il valore convenzionale n=15.


4.4.2. Stati limite di fessurazione

4.4.2.1. Considerazioni generali P(1) La fessurazione deve essere limitata a un livello tale da non pregiudicare il corretto funzio-

namento della struttura o da renderne inaccettabile l’aspetto. P(2) La fessurazione è quasi inevitabile in strutture di calcestruzzo armato soggette a flessione,

taglio, torsione o a trazioni indotte da carichi diretti o da deformazioni impresse impedite. P(3) Le fessure possono anche sorgere per altre cause, come ritiro plastico o reazioni chimiche

espansive all’interno del calcestruzzo indurito. Tali fessure possono assumere ampiezze inac-cettabili ma la prevenzione e limitazione delle stesse esulano dallo scopo di questo punto.

P(4) In alternativa, si può o permettere la formazione delle fessure senza nessun tentativo di limi-tarne la larghezza, o invece impedirla con provvedimenti quali la predisposizione di giunti che consentano il movimento, a condizione che non venga pregiudicato il funzionamento della struttura.

P(5) I limiti appropriati di apertura delle fessure, che tengano conto della funzione e della natura della struttura e dei costi inerenti al contenimento delle fessure vanno, di regola, concordati con il committente.

(6) In assenza di requisiti specifici (per esempio impermeabilità), si può ritenere che, per ele-menti di calcestruzzo armato di edifici e per classi di esposizione 2-4, una limitazione della massima ampiezza di calcolo delle fessure a circa | 0,3 | mm sotto la combinazione di carico quasi permanente (vedere 2.3.4) sia generalmente soddisfacente nei riguardi dell’aspetto e della durabilità. Per la classe di esposizione 1, l’apertura delle fessure non ha influenza sulla durabilità e il limite può essere ampliato se ciò non contrasta per altri motivi.

(7) La durabilità di elementi precompressi, per classi di esposizione 2-4, può essere influenzata dalla fessurazione in modo più critico (vedere 4.1). In assenza di requisiti più dettagliati, si considerano generalmente soddisfacenti le limitazioni del prospetto 4.10. Il limite di decom-pressione richiede che, con la combinazione di carico frequente, ogni parte delle armature di precompressione o delle guaine rimanga almeno 25 mm all’interno del calcestruzzo com-presso.

(8) Misure particolari per limitare la fessurazione possono essere necessarie per elementi sogget-ti alla classe di esposizione 5. La scelta delle misure adeguate dipende dalla natura del-l’aggressivo chimico presente.

P(9) Si ottiene una limitazione dell’ampiezza delle fessure a valori accettabili assicurando che: a) in ogni sezione che possa essere soggetta a trazione significativa dovuta a deformazioni

impresse impedite, combinate o meno con carichi diretti, sia presente una quantità mini-ma di armatura ancorata sufficiente ad assicurare che non si abbia snervamento del-l’armatura finché non sia superato il carico di fessurazione; e che

b) la distanza tra le barre, e i diametri di queste, siano limitati in modo da limitare l’apertura delle fessure.

Quanto sopra vale anche per parti di elementi precompressi dove possa svilupparsi trazione nel calcestruzzo.

Prospetto 4.10 - Criteri per elementi precompressi Ampiezza di calcolo delle fessure sotto

la combinazione di carico frequente (mm) Classe di esposizione

Elementi post-tesi Elementi pre-tesi 1 | 0,2 | | 0,2 | 2 | 0,2 | 3 | decompressione |

oppure | decompressione |

4 rivestimento delle armature e wk = | 0,2 |

Per la definizione di decompressione vedere (7)


4.4.2.2. Aree minime di armatura P(1) Nello stabilire l’area minima d’armatura, richiesta per assicurare la limitazione della fessura-

zione in un elemento o nella parte di un elemento che può essere soggetto a tensioni di tra-zione dovute a deformazioni impresse impedite, è necessario distinguere due possibili mec-canismi di generazione di tali tensioni e precisamente: i) deformazioni impresse intrinseche impedite: dove le tensioni sono generate in un elemen-

to a causa di cambiamenti dimensionali dell’elemento considerato come vincolato (per esempio tensione indotta in un elemento a causa del vincolo che contrasta il ritiro dell’elemento stesso);

ii) deformazioni impresse estrinseche impedite: dove le tensioni sono generate nell’elemento in quanto resistente a deformazioni impresse dall’esterno (per esempio quando un ele-mento è sollecitato a causa di cedimenti vincolari).

P(2) È anche necessario distinguere tra due tipi fondamentali di distribuzione di tensioni all’in-terno dell’elemento all’insorgere della fessurazione. Essi sono: a) flessione: quando la distribuzione delle tensioni di trazione all’interno della sezione è

triangolare (cioè una parte della sezione rimane compressa); b) trazione: quando l’intera sezione è soggetta a tensioni di trazione.

(3) A meno che calcoli più rigorosi dimostrino la possibilità di adottare un’area minore, le aree di armatura minime richieste possono essere calcolate con la relazione:

s

cteffctcs

AfkkA

σ= , [4.78]

dove: AS è l’area di armatura nella zona tesa; Act è l’area di calcestruzzo nella zona tesa: la zona tesa è quella parte della sezione

che risulta in trazione subito prima della formazione della fessura; σS è la massima tensione ammessa nell’armatura subito dopo la formazione della

fessura. Tale tensione può essere assunta pari al | 100% | (I: | 90% | ) della ten-sione di snerva mento fyk dell’armatura: può essere però necessario fissare un valore minore per soddisfare i limiti di apertura delle fessure (vedere prospetto 4.1 l);

fct.eff è la resistenza efficace a trazione del calcestruzzo al momento in cui si suppone insorgano le prime fessure. Nella maggiore parte dei casi, come quando la de-formazione impressa dominante nasce dalla dissipazione del calore di idratazio-ne, ciò può avvenire entro 3-5 giorni dal getto a seconda delle condizioni am-bientali, della forma della sezione e della natura della cassaforma. I valori di fct.eff si possono ricavare dal prospetto 3.1 considerando come classe di resistenza del calcestruzzo la resistenza al momento in cui si suppone avvenga la fessura-zione: se non è possibile stabilire con certezza che il momento della fessurazio-ne sia anteriore di 28 giorni, si suggerisce di adottare una resistenza minima a trazione pari a | 3 | N/mm2;

kc è il coefficiente che tiene conto del tipo di distribuzione delle tensioni all’inter-no della sezione subito prima della fessurazione. La distribuzione delle tensioni significativa è quella risultante dalla combinazione degli effetti del carico e del-le deformazioni impresse impedite. I valori di kc sono: kc = 1,0 per trazione pura; kc = 0,4 per flessione senza forza di compressione assiale. Per sezioni soggette a forza assiale o a precompressione, vedere (7);

k coefficiente che tiene conto degli effetti di tensioni auto-equilibrate non unifor-mi. Valori di k per varie situazioni sono: − tensioni di trazione dovute a deformazioni

intrinseche impedite in genere k = 0,8 per sezioni rettangolari h ≤30 cm k = 0,8

h ≥ 80 cm k = 0,5


− tensioni di trazione dovute a deformazioni estrinseche impedite k= 1,0

Le parti di sezione lontane dall’armatura principale di trazione, come le parti sporgenti di una sezione o l’anima in sezioni alte, possono essere considerate soggette a deformazioni impresse dal corrente teso dell’elemento. In tal caso è adeguato un valore 0,5 < k < 1,0.

(4) L’armatura minima può essere ridotta o anche eliminata del tutto se la deformazione impres-sa è sufficientemente piccola da rendere improbabile la fessurazione. In tal caso sarà disposta soltanto l’armatura minima necessaria per resistere alla trazione indotta dalla deformazione impedita.

P(5) In elementi di calcestruzzo armato ordinario o precompresso soggetti a forze normali di compressione, l’armatura minima può essere ridotta al di sotto di quanto richiesto per calce-struzzo armato ordinario a causa dell’influenza di: − incremento della rigidezza flessionale della zona compressa; − contributo delle armature di precompressione.

(6) In elementi precompressi l’armatura minima per limitare la fessurazione non è necessaria nelle zone dove, con la combinazione rara delle azioni e i corrispondenti valori caratteristici stimati di precompressione o forza assiale, il calcestruzzo rimane in compressione.

(7) Se le condizioni date in (6) non sono soddisfatte, l’area minima richiesta sarà di regola calco-lata secondo (3) con i seguenti valori di kc: Per sezioni a cassone: kc = 0,4 per le anime; kc = 0,8 per il corrente teso. Per sezioni rettangolari il valore di kc può essere interpolato tra 0,4 per flessione pura senza forza assiale e 0 nei seguenti due casi: a) le condizioni soddisfano di misura il punto (6); oppure b) sotto l’azione del corrispondente valore stimato di precompressione l’altezza della zona

tesa, calcolata in sezione fessurata nelle condizioni di carico che conducono alla forma-zione della prima fessura, non supera il minore dei due valori h/2 e 0,5 m.

(8) Le armature di precompressione possono essere considerate come armatura minima all’inter-no di un quadrato di lato 300 mm attorno all’armatura di precompressione, purché si tenga conto del diverso comportamento delle armature di precompressione e di quelle ordinarie nei confronti dell’aderenza. In assenza di dati più attendibili, ciò può essere fatto considerando le armature di precompressione come efficaci al 50%.

4.4.2.3. Controllo della fessurazione senza calcolo diretto (1) Per piastre in edifici di calcestruzzo armato ordinario o precompresso soggette a flessione

senza trazioni assiali significative, non sono necessari provvedimenti specifici per limitare la fessurazione se l’altezza totale non è maggiore di 200 mm e sono state applicate le disposi-zioni di cui in 5.4.3.

(2) Se è stata disposta almeno l’armatura minima indicata in 4.4.2.2 è possibile, in genere, limi-tare l’ampiezza delle fessure a valori accettabili ed evitare fessure incontrollate tra barre mol-to distanti limitando il passo delle barre e/o il diametro delle stesse. I prospetti 4.11 e 4.12 sono concepiti in modo da assicurare che l’ampiezza delle fessure non sia maggiore in gene-re di 0,3 mm per calcestruzzo armato ordinario e di 0,2 mm per calcestruzzo precompresso. Va notato comunque che è possibile occasionalmente riscontrare fessure più ampie ma ciò non deve, di regola, essere considerato grave. L’ampiezza delle fessure non è in genere eccessiva se: − per fessurazione causata principalmente da impedimenti alla deformazione, la dimensione

delle barre non supera quella data nel prospetto 4.11, intendendo come tensione nell’ac-ciaio il valore ottenuto subito dopo la fessurazione [cioè σS nella equazione [4.78] in 4.4.2.2(3)];

− per fessurazione causata principalmente da carichi sono rispettate le disposizioni del pro-spetto 4.11 o quelle del prospetto 4.12.


Per sezioni di calcestruzzo precompresso le tensioni nell’armatura saranno di regola calcola-te considerando la precompressione come una forza esterna senza tenere conto dell’incre-mento di tensione nelle armature causato dal carico.

Prospetto 4.11 - Diametri massimi per barre ad aderenza migliorata

Diametro massimo delle barre (mm) Tensione nell’acciaio (MPa) c.a. ordinario c.a. precompresso

160 32 25

200 25 16

240 20 12

280 16 8

320 12 6

360 10 5

400 8 4

450 6 −

Nel calcestruzzo armato ordinario il diametro massimo delle barre può essere modificato come segue:

5,2)(105,2** ctms

ctmss

fdh

hf∅≥

−∅=∅ per fessurazione da deformazione impedita

**

)(10 sss dhh

∅≥−

∅=∅ per fessurazione indotta da carichi

dove: ∅S è il diametro massimo “modificato” delle barre; ∅s

* è il diametro massimo dato nel prospetto 4.11; h è l’altezza totale della sezione.

Prospetto 4.12 - Spaziature massime per barre ad aderenza migliorata

Spaziatura massima delle barre (mm) Tensione nell’acciaio (MPa) flessione pura trazione pura sezioni precompresse

(flessione)

160 300 200 200

200 250 150 150

240 200 125 100

280 150 75 50

320 100 − −

360 50 − −

(3) Nei prospetti 4.11 e 4.12 le tensioni dell’acciaio adottate saranno, di regola, calcolate nel calcestruzzo armato ordinario in presenza dei carichi quasi permanenti e nel calcestruzzo armato precompresso in presenza dei carichi frequenti e del corrispondente valore stimato di precompressione. Nel prospetto 4.11 se le tensioni nascono principalmente da deformazioni impedite sarà di regola usata una tensione nell’acciaio pari a σS dell’equazione [4.78].

(4) Nelle travi di altezza totale di 1,0 m o più e con armatura principale concentrata solo in una piccola parte dell’altezza, sarà di regola prevista un’armatura aggiuntiva di pelle per il con-


trollo della fessurazione sulle facce laterali della trave. Tale armatura sarà distribuita unifor-memente tra il livello dell’acciaio teso e l’asse neutro e posizionata all’interno delle staffe. L’area di tale armatura sarà non minore del valore ottenuto applicando 4.4.2.2 (3), assumen-do k pari a 0,5 e σS pari a fyk La spaziatura e il diametro delle barre possono essere ricavati dai prospetti 4.11 o 4.12, per la condizione di trazione pura, assumendo una tensione nell’ac-ciaio pari alla metà del valore stabilito per l’armatura principale tesa.

(5) La fessurazione causata da effetti di azioni tangenziali si può considerare adeguatamente contenuta se si adotta il passo delle staffe indicato nel prospetto 4.13. La verifica non è ne-cessaria in elementi per i quali l’armatura a taglio non è richiesta (cioè se Vcd > VSd), o dove 3 Vcd > VSd, in quanto l’elemento non sviluppa fessure di taglio sotto i carichi di esercizio.

Prospetto 4.13 - Passo delle staffe nelle travi per il controllo della fessurazione

dbVV

ww

cdSd

ρ− 3

(N/mm2) Passo delle staffe (mm)

≤ 50 300

75 200

100 150

150 100

200 50

Nel prospetto 4.13 VSd è il valore di calcolo del taglio agente allo stato limite ultimo e Vcd può essere assunto pari a VRd1, dato dall’equazione [4.18] in 4.3.2.3, mentre ρw è il rapporto dell’armatura a taglio come definito nell’equazione [4.79] seguente:

α=ρ

senw

sww bs

A [4.79]

dove: ρw è il rapporto dell’armatura a taglio; Asw è l’area dell’armatura a taglio nel tratto s; s è il passo dell’armatura a taglio; bw è la larghezza dell’anima o minima larghezza dell’elemento sull’altezza utile; α è l’angolo tra l’armatura a taglio e l’armatura principale (per staffe verticali

α= 90° e sen α = 1). (6) Va notato che esiste un rischio particolare di formazione di fessure ampie in corrispondenza

di sezioni dove si verificano improvvise variazioni di tensione, per esempio: − in corrispondenza di cambi di sezione; − vicino a carichi concentrati; − in sezioni dove si interrompono le barre; − in zone di elevate tensioni di aderenza, in particolare alle estremità delle sovrapposizioni. Ovunque possibile si dovrà, di regola, cercare di ridurre al minimo le variazioni di tensione in tali sezioni. Comunque le regole per la limitazione della fessurazione indicate ai punti pre-cedenti assicurano normalmente un controllo adeguato anche per questi punti critici, purché siano state rispettate le prescrizioni per la disposizione delle armature riportate in 5.

4.4.2.4. Calcolo dell’ampiezza delle fessure P(1) L’ampiezza di calcolo delle fessure può essere ottenuta dalla equazione:

smrmk sw εβ= [4.80] dove: wk è l’ampiezza di calcolo delle fessure;

srm è la distanza media finale tra le fessure; εsm è la deformazione media che tiene conto, nella combinazione di carico conside-

rata, degli effetti di “tension stiffening”, del ritiro ecc.; β è il coefficiente che correla l’ampiezza media delle fessure al valore di calcolo.


(2) Nell’equazione [4.80] può essere assunto per β un valore pari a: 1,7 per fessurazione indotta da carichi e per fessurazione indotta da deformazione impedita

in sezioni con dimensione minima maggiore di 800 mm; 1,3 per fessurazione indotta da deformazione impedita in sezioni con dimensione minima

(indifferentemente altezza, larghezza o spessore) pari a 300 mm o minore. Per dimensioni di sezione intermedie i valori possono essere interpolati. εsm può essere calcolata con l’equazione:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ

ββ−σ

=ε2

211s

sr

s

ssm E

[4.81]

dove: σs è la tensione nell’armatura tesa calcolata nella sezione fessurata; σst è la tensione nell’armatura tesa calcolata nella sezione fessurata nella condi-

zione di carico che induce la prima fessura; β1 è il coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza delle barre, pari a:

1,0 per barre ad aderenza migliorata, 0,5 per barre lisce;

β2 è il coefficiente che tiene conto della durata del carico o di carichi ripetuti, pari a: 1,0 per un singolo carico di breve durata, 0,5 per un carico di lunga durata o per molti cicli di carico ripetuti.

Per elementi soggetti solo a deformazioni impresse impedite, σs può essere assunta pari a σsr. (3) La distanza media finale tra le fessure, per elementi soggetti principalmente a flessione o tra-

zione, può essere calcolata in base alla seguente equazione:

rrm kks

ρ∅

+= 2125,050 [4.82]

dove: ∅ è il diametro delle barre in mm; se nella stessa sezione sono impiegati più diametri, può essere adottato un diametro medio;

k1 è il coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza delle barre, pari a 0,8 per barre ad aderenza migliorata e 1,6 per barre lisce. Nel caso di deforma-zioni impresse k1 può essere sostituito da k1 ⋅ k, con k definito in 4.4.2.2 (3);

k2 è il coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle deformazio-ni, pari a 0,5 per flessione e 1,0 per trazione pura.

In caso di trazione eccentrica, o per singole parti di sezione, vanno di regola usati valori in-termedi di k2, che possono essere calcolati con la relazione:

1

212 2 ε

ε+ε=k

dove: ε1 e ε2 sono rispettivamente la più grande e la più piccola deformazione di trazione agli estremi della sezione considerata, calcolate per sezione fessurata;

ρr è il rapporto di armatura efficace AS/Ac,eff, dove AS è l’area dell’armatura con tenuta nell’area tesa efficace Ac,eff l’area di trazione efficace è in genere l’area di calcestruzzo che circonda le armature tese, di altezza pari a 2,5 volte la di-stanza dal lembo teso della sezione al baricentro dell’armatura (vedere fig. 4.33). Per piastre o elementi precompressi, in cui l’altezza della zona tesa può essere piccola, l’altezza dell’area efficace non deve di regola essere assunta maggiore di (h-x)/3.

Il valore risultante di srm è espresso in millimetri. (4) Nel calcolo della distanza delle fessure possono essere considerate le armature di precom-

pressione collocate all’interno di un’area quadrata di 300 mm di lato intorno alle armature stesse, purché si tenga conto del comportamento di tali armature nei confronti dell’aderenza. Valori appropriati di k1, per armature particolari devono di regola essere ricavati da prove sperimentali; in assenza di dati più attendibili può essere assunto un valore pari a 2,0. Se so-no presenti contemporaneamente armature per precompressione e armature ordinarie, nella equazione [4.82] k1 ∅ può essere sostituito da ∑ k1 ∅ / n, dove ∑ k1 ∅ è la somma dei diame-tri di tutte le barre e delle armature di precompressione all’interno dell’area considerata, cia-


scuno moltiplicato per il corrispondente coefficiente di aderenza, e n è il numero totale di barre e armature di precompressione.

(5) Se le fessure formano un angolo significativo (>15°) rispetto alla direzione dell’armatura in elementi armati secondo due direzioni ortogonali, la distanza tra le fessure può essere calco-lata con la equazione [4.83]:

rmyrmx

rm

ss

sθ

+θ

=sencos

1 [4.83]

dove: θ è l’angolo tra l’armatura in direzione x e la direzione della tensione prin-cipale di trazione;

srmx e srmy sono le distanze calcolate rispettivamente in direzione x e y usando l’equazione (4.82).

(6) Se il calcolo dell’ampiezza delle fessure viene effettuato in situazioni di progetto in cui la tensione di trazione deriva da una combinazione di deformazioni impresse impedite e di ca-richi, possono essere usate le formule indicate in questa sezione, ma la deformazione dovuta ai carichi, calcolata in sezione fessurata, va di regola incrementata di quella risultante dalle deformazioni impresse.

(7) I metodi descritti in questa sezione permettono di calcolare l’ampiezza di calcolo delle fessu-re in una zona vicino all’armatura aderente (cioè all’interno dell’area di trazione efficace). Al di fuori di tale zona possono verificarsi fessure più ampie.

(8) Nel caso in cui non sia presente dell’armatura aderente nella zona dove deve essere verificata la fessurazione, può essere determinato un limite superiore dell’ampiezza delle fessure per le situazioni in cui le forze e i momenti sono tali da mantenere compressa una parte della se-zione stessa. In tal caso la distanza media delle fessure può essere assunta pari all’altezza delle fessure stesse. Esempi di situazioni in cui vale quanto detto sono: − elementi inflessi con spaziatura delle barre molto ampia. In questo caso l’ampiezza delle

fessure può essere calcolata assumendo srm = (h - x), dove h è l’altezza totale dell’ele-mento e x misura la posizione dell’asse neutro;

− muri soggetti a contrazione termica precoce, dove la parte inferiore del muro non può contrarsi perché vincolata a una base gettata precedentemente. In questo caso srm può es-sere assunto pari all’altezza del muro.

Fig. 4.33 - Area efficace (casi tipici)


4.4.3. Stati limite di deformazione

4.4.3.1. Considerazioni di base P(1) La deformazione di un elemento o di una struttura deve, di regola, essere tale da non com-

prometterne la funzionalità o l’aspetto estetico. P(2) Adeguati valori limite di deformazione, che tengano conto della natura della struttura, delle

finiture, dei tramezzi e degli accessori nonché della funzione della struttura stessa saranno, di regola, concordati coi committente.

(3) Le deformazioni non devono di regola superare quelle che possono essere sopportate senza inconvenienti da altri elementi collegati quali tramezzi, vetrate, rivestimenti, servizi e finitu-re. In qualche caso possono essere richiesti dei limiti particolari per assicurare il corretto funzionamento di macchinari o impianti sostenuti dalla struttura o per evitare che l’acqua ri-stagni su tetti piani. Anche le vibrazioni possono richiedere limiti, in quanto possono causare disagio o allarme negli utenti dell’edificio e, in casi estremi, danni strutturali.

(4) I limiti alle inflessioni indicati in (5) e (6) sono dedotti dalla ISO 4356 e assicurano general-mente prestazioni soddisfacenti per edifici come case di abitazione, uffici, edifici pubblici od officine. Di regola si deve curare che non si verifichino circostanze particolari che rendano tali limiti inadeguati per la struttura considerata. Dati ulteriori sui problemi derivanti dalle in-flessioni e sui valori limite possono essere ricavati dalla ISO 4356.

(5) L’aspetto e la funzionalità della struttura possono essere pregiudicati se l’inflessione calcola-ta di una trave, piastra o sbalzo soggetti ai carichi quasi-permanenti è maggiore di | 1/250 | della luce. L’inflessione va intesa come relativa agli appoggi. Può essere prevista una contro-freccia per compensare tutta o parte dell’inflessione, ma la monta delle casseforme verso l’alto non deve di regola essere maggiore di | 1/250 | della luce.

(6) Le inflessioni possono causare danni a tramezzi, a elementi connessi o in contatto con l’elemento considerato, e a finiture e infissi, se la deformazione prevista coi calcolo che si manifesta dopo la costruzione di tali elementi risulta eccessiva. Un limite adeguato dipende dalla natura dell’elemento che può essere danneggiato, ma, indicativamente, un limite di | 1/500 | della luce è considerato ragionevole nella maggior parte dei casi. Tale limite può es-sere reso meno vincolante se gli elementi che possono essere danneggiati sono stati progetta-ti per adattarsi a inflessioni maggiori o se è nota la loro capacità di resistere a inflessioni maggiori senza danno.

4.4.3.2. Casi in cui il calcolo può essere omesso P(1) In genere non è necessario calcolare esplicitamente le inflessioni poiché possono essere for-

mulate regole semplici, come la limitazione del rapporto luce/altezza, atte a evitare problemi di inflessione in circostanze normali. Sono necessarie verifiche più rigorose per elementi al di fuori di tali limiti o se altri limiti alle inflessioni, diversi da quelli impliciti nei metodi semplificati, risultano più adeguati.

(2) Se travi o piastre di calcestruzzo armato di edifici sono dimensionate in modo da rispettare i limiti del rapporto luce/altezza indicati in questo punto, le loro inflessioni non superano di regola i limiti stabiliti in 4.4.3.1 (5) e (6). Il rapporto limite luce/altezza è ottenuto dal valore del prospetto 4.14 moltiplicato per fattori di correzione che tengono conto del tipo di armatu-ra usata e di altre variabili. Nella preparazione di questi prospetti non sono state considerate eventuali controfrecce.

(3) Il valore ottenuto dal prospetto 4.14 deve, di regola, essere ridotto nei casi seguenti: − per sezioni a T, se il rapporto tra la larghezza dell’ala e la larghezza dell’anima è maggio-

re di 3, i valori devono, di regola, essere moltiplicati per 0,8; − per luci maggiori di 7 m (escluse le piastre senza nervature) caricate da tramezzi che pos-

sano subire danni a causa di deformazioni eccessive, il valore deve, di regola, essere mol-tiplicato per il rapporto 7 / leff (leff in metri);

− per piastre senza nervature la cui luce leff è maggiore di 8,5 m, i valori vanno di regola moltiplicati per il rapporto 8,5 / leff (leff in metri).


(4) I valori del prospetto 4.14 sono stati ricavati assumendo la tensione nell’acciaio pari a 250 N/mm2 (corrispondente approssimativamente a fyk = 400 N/mm2), sotto la condizione di cari-co di esercizio in sezione fessurata nella mezzeria di una trave o di una piastra o all’incastro di una mensola. Se vengono usati altri livelli di tensione i valori del prospetto 4.14 vanno di regola moltiplicati per 250/σS, dove σS è la tensione nella sezione sopra descritta nella com-binazione frequente dei carichi. Normalmente consigliabile assumere che:

provsreqsyks AAf ,, /400250

=σ

dove: As,prov è l’area di armatura effettivamente presente nella sezione data; As,req è l’area di armatura richiesta nella sezione per ottenere il momento resistente

ultimo di calcolo richiesto. (5) Nell’interpretare il prospetto 4.14 vanno tenute presenti le seguenti ulteriori considerazioni:

a) i valori dati sono stati scelti in genere in via prudenziale e il calcolo può dimostrare fre-quentemente che si possono realizzare elementi più sottili;

b) gli elementi in cui il calcestruzzo è poco sollecitato sono quelli in cui ρ < 0,5% (ρ=As/b d). Normalmente le piastre si possono considerare poco sollecitate;

c) se è noto il rapporto di armatura, si possono ottenere per interpolazione valori intermedi tra i casi di elevata e modesta sollecitazione, considerando i valori indicati per calcestruz-zo poco sollecitato corrispondenti a ρ = 0,5% e i valori per calcestruzzo molto sollecitato, corrispondenti a ρ = 1,5%;

d) per piastre con portanza bidirezionale la verifica sarà effettuata con riferimento alla luce minore, per piastre non nervate va di regola considerata la luce maggiore;

e) i limiti dati per piastre prive di nervature corrispondono a una limitazione meno severa di quella che impone una freccia in mezzeria minore di | 1/250 | della luce, relativamente a-gli appoggi sui pilastri, L’esperienza ha dimostrato che ciò è comunque soddisfacente.

Prospetto 4.14 - Valori base dei rapporti luce/altezza utile per elementi di calcestruzzo armato senza compressione assiale

Sistema strutturale Calcestruzzo molto sollecitato Calcestruzzo poco sollecitato 1. Travi semplicemente ap-

poggiate, piastre semplice-mente appoggiate mono o bidirezionali

18 25

2. Campata terminale di travi continue o piastre continue monodirezionali o piastre bidirezionali continue su un lato lungo

23 32

3. Campata intermedia di travi o di piastre mono o bidire-zionali

25 35

4. Piastre sorrette da pilastri senza travi (piastre non ner-vate) (in base alla luce mag-giore)

21 30

5. Mensole 7 10

4.4.3.3. Verifica delle inflessioni mediante calcolo P(1) Se si ritiene necessario il calcolo, le inflessioni devono essere calcolate sotto condizioni di

carico adeguate allo scopo della verifica. P(2) Il metodo di calcolo adottato deve rappresentare il comportamento reale della struttura sotto

le azioni pertinenti, con un’accuratezza adeguata agli obiettivi del calcolo. (3) L’appendice 4 fornisce ulteriori informazioni sul calcolo delle inflessioni.


5. Prescrizioni costruttive

5.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) Acl Massima area, corrispondente geometricamente ad Aco, e con lo stesso baricentro Ac0 Area caricata (fig. 5.19) Act,ext Area di calcestruzzo esterna alle staffe (fig. 5.15) As,min Area minima delle armature longitudinali in trazione As,prov Area di acciaio effettiva As,req Area di acciaio necessaria As,surf Area dell’armatura di pelle Ast Area dell’armatura trasversale aggiuntiva parallela alla faccia inferiore Asv Area dell’armatura trasversale aggiuntiva perpendicolare alla faccia inferiore Fs Forza di trazione nell’armatura longitudinale in una sezione critica allo stato limite ultimo FRdu Forza resistente concentrata (equazione 5.22) a Distanza orizzontale libera tra due sovrapposizioni parallele al Spostamento orizzontale della linea di inviluppo delle forze di trazione (regola della trasla-

zione) b Ricoprimento laterale di calcestruzzo nel piano di una sovrapposizione bt Larghezza media della zona tesa di una trave c Ricoprimento minimo di calcestruzzo dg Massima dimensione nominale dell’aggregato più grande fbd Valore di calcolo della tensione di aderenza ultima 1b Lunghezza base di ancoraggio delle armature lb,min Lunghezza minima di ancoraggio 1b,net Lunghezza di ancoraggio necessaria 1s Lunghezza di sovrapposizione necessaria (fig. 5.4) 1s,min Lunghezza di sovrapposizione minima n Numero di barre trasversali entro la lunghezza di ancoraggio n1 Numero di strati di barre ancorate nello stesso punto n2 Numero di barre ancorate nello stesso strato nb Numero di barre in un gruppo p Pressione trasversale media (N/mm2) sulla lunghezza di ancoraggio s1 Passo dei fili longitudinali di una rete elettrosaldata o di un’armatura di pelle smax Massimo passo longitudinale di insiemi successivi di staffe st Passo dei fili trasversali di una rete elettrosaldata o di un’armatura di pelle uk Perimetro dell’area Ak (fig. 4.15) α Angolo tra le armature a taglio e le armature longitudinali (acciaio principale) αa Coefficiente per determinare l’efficacia degli ancoraggi α1 Coefficiente per determinare l’efficacia di una sovrapposizione α2 Coefficiente per calcolare la lunghezza di sovrapposizione di reti elettrosaldate θ Angolo tra le bielle di calcestruzzo e l’asse longitudinale

5.1. Generalità P(1) Le prescrizioni di questo punto si applicano a tutte le armature, reti e armature di precom-

pressione soggette a carichi di tipo prevalentemente statico; esse non si applicano a: − calcestruzzi confezionati con aggregati leggeri; − carichi dinamici.

(2) Prescrizioni supplementari per calcestruzzi confezionati con aggregati leggeri sono fornite nella parte 1C.

(3) Per strutture soggette a carichi che inducono fatica vedere la parte 1E. P(4) I requisiti riguardanti il ricoprimento minimo di calcestruzzo devono essere sempre soddi-

sfatti (vedere 4.1.3.3).


5.2. Acciaio per calcestruzzo armato

5.2.1. Disposizioni costruttive generali

5.2.1.1. Distanza tra le barre P(1) La distanza tra le barre deve di regola essere tale da consentire messa in opera e compatta-

zione del calcestruzzo soddisfacenti e da garantire lo sviluppo di adeguata aderenza. (2) La massima dimensione degli aggregati dg deve di regola essere scelta in modo tale da rea-

lizzare adeguata compattazione del calcestruzzo intorno alle barre. (3) La distanza libera (orizzontale e verticale) tra singole barre parallele o strati orizzontali di

barre parallele deve, di regola, non essere minore del |massimo diametro della barra o a 20 mm|. Inoltre quando dg > 32 mm, questa distanza non dovrà essere minore di dg + 5 mm.

(4) Quando le barre sono disposte in strati orizzontali separati, le barre di ogni singolo strato de-vono, di regola, essere poste verticalmente una sopra l’altra e lo spazio tra gli allineamenti verticali risultanti deve essere tale da permettere il passaggio di un apparecchio vibratore.

(5) Barre sovrapposte possono essere a contatto lungo la lunghezza di sovrapposizione.

5.2.1.2. Curvature ammissibili P(1) Il diametro minimo di piegatura di una barra deve essere tale da evitare frantumazioni o fen-

diture del calcestruzzo all’interno della piegatura e fessure nella barra dovute alla piegatura stessa.

Prospetto 5.1 - Diametri minimi dei mandrini di piegatura

Uncini, piegature, ganci (fig.5.2)

Barre piegate o altre barre curve

Diametro barra Valore del ricoprimento minimo, normale al piano di piegatura

∅ < 20 mm ∅ ≥ 20 mm > 100 mm e > 7 ∅

> 50 mm e > 3 ∅

≤ 50 mm e ≤ 3 ∅

Barre lisce S220

− | 2,5 ∅ |

− | 5 ∅ |

− | 10 ∅ |

− | 10 ∅ |

− | 15 ∅ |

Barre ad ade-renza miglio-rata S400, S500

− | 4 ∅ |

− | 7 ∅ |

− | 10 ∅ |

− | 15 ∅ |

− | 20 ∅ |

Prospetto 5.2 - Diametri minimi dei mandrini di piegatura per armature saldate


(2) Per barre o fili, il diametro minimo del mandrino usato deve di regola essere non minore dei valori del prospetto 5.1.

(3) Per armature saldate e reti piegate dopo la saldatura, i diametri minimi del mandrino sono dati nel prospetto 5.2.

5.2.2. Aderenza

5.2.2.1. Condizioni di aderenza P(1) La qualità dell’aderenza dipende dal profilo della barra, dalle dimensioni dell’elemento, dalla

posizione e dall’inclinazione dell’armatura durante il getto. (2) Per calcestruzzi di massa volumica normale, le condizioni di aderenza sono da considerarsi

buone per: a) tutte le barre con inclinazione sull’orizzontale compresa tra |45° e 90°| durante il getto

[fig. 5.1 a)]; b) tutte le barre che hanno inclinazione sull’orizzontale compresa tra |0° e 45°| durante il

getto e sono: − o poste in elementi la cui profondità nella direzione del getto non è maggiore di |250

mm| [fig. 5.1 b)] − o inglobate in elementi con una profondità maggiore di |250 mm| e che, quando il get-

to è completato, sono: − o nella metà inferiore dell’elemento [fig. 5.1c)] − o ad almeno |300 mm| dalla superficie superiore dell’elemento [fig. 5.ld)].

(3) Tutte le altre condizioni sono da considerarsi di aderenza mediocre.

Fig. 5.1 - Definizione delle condizioni di aderenza


5.2.2.2. Tensione ultima di aderenza P(1) La tensione ultima di aderenza deve essere tale che non si verifichino spostamenti relativi si-

gnificativi dell’acciaio rispetto al calcestruzzo sotto i carichi di esercizio e vi sia un adeguato margine di sicurezza nei confronti della rottura dell’aderenza.

(2) In condizioni di buona aderenza, i valori di calcolo della tensione di aderenza ultima fbd sono riportati nel prospetto 5.3. In tutti gli altri casi i valori del prospetto 5.3 devono di regola es-sere moltiplicati per un coefficiente 0,7.

Prospetto 5.3 - Valori di calcolo di fbd (N/mm2) per condizioni di buona aderenza (questi va-lori tengono conto di un fattore γc pari a 1,5 (I:|1,6|))

fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50

Barre lisce 0,9 (I: 0,8)

1,0 (I: 0,9)

1,1 (I: 1,0)

1,2 (I: 1,1)

1,3 (I: 1,2)

1,4 (I: 1,3)

1,5 (I: 1,4)

1,6 (I: 1,5)

1,7 (I: 1,6)

Barre ad alta aderenza con ∅ ≤ | 32 | mm, reti elettro-saldate di fili nervati

1,6 (I: 1,5)

2,0 (I: 1,8)

2,3 (I: 2,1)

2,7 (I: 2,5)

3,0 (I: 2,8)

3,4 (I: 3,1)

3,7 (I: 3,5)

4,0 (I: 3,8)

4,3 (I: 4,0)

Questi valori sono definiti come segue (assumendo γc=1,5 (I:| 1,6 |) ): − barre lisce cckbd ff γ= /)36,0( ) [5.1] − barre ad aderenza migliorata cctkbd ff γ= /)25,2( 05,0 [5.2] dove: fct e fctk 0,05 sono definiti in 3.1.

(3) Nel caso di pressione trasversale p (in N/mm2) (trasversale al possibile piano di fenditura) i valori del prospetto 5.3 devono di regola essere moltiplicati per | 1/(1-0,04 p) ≤ 1.4 | dove p è il valore medio della pressione trasversale.

5.2.2.3. Lunghezza di ancoraggio di base P(1) La lunghezza di ancoraggio di base è la lunghezza rettilinea necessaria per ancorare una bar-

ra soggetta alla forza AS fyd, avendo assunto una tensione di aderenza costante pari a fbd; nello stabilire la lunghezza di ancoraggio di base si deve prendere in considerazione il tipo di ac-ciaio e le caratteristiche di aderenza delle barre.

(2) La lunghezza di ancoraggio di base necessaria per l’ancoraggio di una barra di diametro ∅ è:

bd

ydb f

fl

4∅

= [5.3]

I valori di fbd sono dati nel prospetto 5.3. (3) Per reti saldate aventi coppie di barre il diametro ∅ nella [5.3] deve essere sostituito con il

diametro equivalente 2∅=∅ n

5.2.3. Ancoraggio

5.2.3.1. Generalità P(1) Le barre di armatura, i fili o le reti elettrosaldate devono essere ancorati in modo tale da con-

sentire la completa trasmissione al calcestruzzo delle forze interne a cui sono soggette ed evitare la fessurazione longitudinale e il distacco del calcestruzzo. Se necessario, devono es-sere utilizzate armature trasversali.

P(2) Dove si utilizzino dispositivi meccanici di ancoraggio, la loro efficienza deve essere provata e la loro capacità di trasmettere forze concentrate all’ancoraggio deve essere verificata con particolare cura.

5.2.3.2. Metodi di ancoraggio (1) I metodi usuali di ancoraggio sono riportati nella fig. 5.2.


Fig. 5.2 - Lunghezza di ancoraggio necessaria

(2) Ancoraggi diritti o piegati [fig. 5.2 a) o c)] non devono di regola essere utilizzati per ancora-re barre lisce di diametro maggiore di 8 mm.

(3) Piegature, ganci o risvolti non sono raccomandati per ancoraggi compressi eccetto per barre lisce che possono essere soggette, per particolari condizioni di carico, a forze di trazione nel-la zona di ancoraggio.

(4) Il distacco o la fenditura del calcestruzzo possono essere prevenuti rispettando il prospetto 5.1 ed evitando la concentrazione di ancoraggi.

5.2.3.3. Armature trasversali parallele alla superficie del calcestruzzo (1) Nelle travi devono di regola essere previste armature trasversali:

− per ancoraggi in trazione, se non vi è compressione trasversale dovuta a reazione di ap-poggio (come per esempio nel caso di appoggi indiretti);

− per tutti gli ancoraggi di barre compresse. (2) L’area totale minima delle armature trasversali (bracci paralleli allo strato delle armature

longitudinali) è pari al | 25 | % dell’area di una barra ancorata (fig. 5.3). ∑Ast = n . Astdove: n è il numero di barre comprese nella lunghezza di ancoraggio;

Ast è l’area di una barra di armatura trasversale. (3) Le armature trasversali devono di regola essere distribuite in modo uniforme sulla lunghezza

di ancoraggio. Almeno una barra deve, di regola, essere posta in corrispondenza del gancio, della piegatura o del risvolto degli ancoraggi curvi.


Fig. 5.3 - Armature trasversali nella zona di ancoraggio

(4) Nel caso di barre compresse, le armature trasversali devono di regola circondare le barre, es-sere concentrate alla fine dell’ancoraggio ed estendersi per una distanza almeno pari a 4 vol-te il diametro della barra ancorata [vedere fig. 5.5 b)].

5.2.3.4. Lunghezza di ancoraggio necessaria

5.2.3.4.1. Barre e fili (1) La lunghezza di ancoraggio necessaria 1b,net può essere calcolata con:

min,,

,, b

provs

reqsbanetb l

AA

ll ≥α= [5.4]

dove (vedere fig. 5.2): 1b è la lunghezza data dalla equazione [5.3] in 5.2.2.3 (2); As,req e As,prov sono rispettivamente l’area dell’armatura richiesta dal calcolo e l’area effetti-

vamente disposta; lb,min è la lunghezza minima di ancoraggio:

− per ancoraggi in trazione )10(3,0min, ∅≥= bb ll [5.5] oppure

− per ancoraggi in compressione [5.6] )mm100(6,0min, ≥= bb llαa è il coefficiente che assume i seguenti valori:

αa=1 per barre diritte, αa=0,7 per barre piegate in trazione (vedere fig. 5.2) se nella zona della pie-

gatura, del gancio o del risvolto lo spessore del calcestruzzo che ri-copre l’armatura, misurato perpendicolarmente al piano di piegatura, è almeno pari a | 3 ∅ |.

5.2.3.4.2. Reti elettrosaldate di fili ad aderenza migliorata (1) Si può applicare l’equazione [5.4]. (2) Se nella zona di ancoraggio sono presenti barre trasversali saldate si deve, di regola, applica-

re un coefficiente | 0,7 | ai valori forniti dall’equazione [5.4].

5.2.3.4.3. Reti elettrosaldate di fili lisci (1) Possono essere utilizzate, purché codificate da norme specifiche.

5.2.3.5. Ancoraggi con dispositivi meccanici P(1) L’idoneità dei dispositivi meccanici di ancoraggio deve essere dimostrata da certificati di

conformità. (2) Per la trasmissione al calcestruzzo delle forze di ancoraggio concentrate vedere 5.4.8.l.

5.2.4. Giunzioni P(1) I dettagli costruttivi delle giunzioni tra barre devono essere tali da:

− assicurare la trasmissione delle forze da una barra all’altra;


− evitare il distacco del calcestruzzo nelle vicinanze delle giunzioni; − garantire che la larghezza delle fessure alle estremità delle giunzioni non sia maggiore dei

valori dati in 4.4.2.1.

5.2.4.1. Giunzioni per sovrapposizione di barre o fili

5.2.4.1.1. Disposizione delle giunzioni per sovrapposizione (1) Per quanto possibile:

− le sovrapposizioni tra barre devono di regola essere sfalsate e non devono essere poste in zone di elevate tensioni (vedere anche 2.5.3, analisi);

− in tutte le sezioni le sovrapposizioni devono di regola essere disposte simmetricamente e parallelamente alla faccia esterna dell’elemento.

(2) Le prescrizioni di cui in (1) a (4) di 5.2.3.2 sono applicabili anche alle giunzioni per sovrap-posizione.

(3) In una giunzione lo spazio libero tra due barre sovrapposte deve di regola soddisfare i valori indicati nella fig. 5.4.

* altrimenti la lunghezza di sovrapposizione sarà aumentata di quanto lo spazio libero è maggiore di | 4 ∅ |.

Fig. 5.4 - Sovrapposizioni adiacenti

5.2.4.1.2. Armature trasversali (1) Se il diametro ∅ delle barre sovrapposte è minore di | 16 | mm, o se in una sezione generica

le barre sovrapposte sono meno del 20%, allora le armature trasversali minime disposte per qualsiasi altra ragione (armature a taglio, barre di distribuzione) sono da considerarsi suffi-cienti.

(2) Se ∅ ≥ | 16 | mm le armature trasversali devono di regola: − avere area totale (somma di tutti i bracci paralleli allo strato delle barre giuntate, vedere

fig. 5.5) non minore dell’area As di una barra giuntata (∑Ast ≥ 1,0 As); − avere forma di staffa se a ≤ | 10 ∅ | (vedere fig. 5.6) ed essere diritte negli altri casi; − le armature trasversali devono di regola essere poste tra le armature longitudinali e la su-

perficie esterna del calcestruzzo. (3) Per la distribuzione delle armature trasversali si applicano (3) e (4) di cui in 5.2.3.3.

5.2.4.1.3. Lunghezza di sovrapposizione (1) La lunghezza di sovrapposizione necessaria è:

min,1, snetbs lll ≥α= [5.7] dove: lb,net è la lunghezza ricavata dalla [5.4], e


mm200153,0 1min, ≥∅≥αα≥ bas ll [5.8]

I valori di αα sono dati in 5.2.3.4.1.

Fig. 5.5 - Armature trasversali in giunzioni per sovrapposizione

Il coefficiente α1 assume i seguenti valori: α1 = 1 per lunghezze di sovrapposizione di barre compresse e per lunghezze di sovrap-

posizione di barre tese se meno del 30% delle barre nella sezione sono sovrappo-ste e se secondo la fig. 5.6, a ≥ | 10 ∅ | e b ≥ | 5 ∅ |.

Fig. 5.6 - Valutazione di α1 [vedere 5.2.4.1.3 (l)]

α1 = 1,4 per lunghezze di sovrapposizione di barre tese quando sia verificata una delle due sottoelencate condizioni, ma non entrambe: i) il 30% o più delle barre nella sezione sono sovrapposte;

ii) a < | 10 ∅ | o b < | 5 ∅ | secondo la fig.5.6; α1 = 2 per lunghezze di sovrapposizione di barre tese, se si verificano entrambe le con-

dizioni suesposte.

5.2.4.2. Sovrapposizioni di reti elettrosaldate di fili ad aderenza migliorata

5.2.4.2.1. Sovrapposizione delle armature principali (1) Le seguenti regole si applicano unicamente ai casi in cui le giunzioni sono realizzate per so-

vrapposizione degli strati di rete. Regole per giunzioni effettuate con aggiunte ai pannelli di rete sono fornite in altra sede.


(2) Le sovrapposizioni devono di regola essere poste in zone dove gli effetti delle azioni, nelle combinazioni di carico rare, non sono maggiori dell’| 80 |% della resistenza di calcolo della sezione.

(3) Quando la condizione in (2) non è soddisfatta, l’altezza utile dell’acciaio considerata nei cal-coli, in accordo con 4.3.1, è di regola quella dello strato più lontano dal lembo teso.

(4) La percentuale ammissibile di armature principali che possono essere giuntate per sovrappo-sizione in una sezione generica, riferita alla sezione totale di acciaio, è pari a: − 100% se l’area specifica della sezione della rete, indicata con As/s, è tale per cui

As/s ≤ 1200 mm2/m; − 60% se As/s > 1200 mm2/m e se si tratta di una rete interna. Le giunzioni di strati multipli devono, di regola, essere sfalsate di 1,3 ls ove ls è calcolata con l’equazione [5.9].

(5) La lunghezza di sovrapposizione è definita dall’equazione:

min,,

,2 s

provs

reqsbs l

AA

ll ≥α= [5.9]

0,20,1800

/4,0 22 ≤α≤+=α

sAs

dove: lb è la lunghezza calcolata con l’equazione [5.3] usando il valore di fbd delle barre ad aderenza migliorata;

As,req, As,prov sono le aree definite in 5.2.3.4.1 (l); As /s è espresso in mm2/m;

tbs sll ≥≥α= mm2003,0 2min, essendo st il passo dei fili trasversali della rete.

(6) Non sono necessarie armature trasversali aggiuntive nella zona di sovrapposizione.

5.2.4.2.2. Sovrapposizioni di armature trasversali di distribuzione (1) Tutte le armature trasversali possono essere giuntate per sovrapposizione nella stessa posi-

zione. I valori minimi della lunghezza di sovrapposizione ls sono dati nel prospetto 5.4; almeno due barre trasversali (una maglia) devono, di regola, essere comprese nella lunghezza di sovrap-posizione.

Prospetto 5.4 - Lunghezze di sovrapposizione raccomandate in direzione trasversale

Diametro delle barre (mm) ∅ ≤ 6 6 < ∅ ≤ 8,5 8,5 < ∅ ≤ 12 Fili ad aderenza migliorata ≥ sl ≥ sl ≥ sl ≥ | 150 | mm ≥ | 250 | mm ≥ | 350 | mm

sl = intervallo tra i fili longitudinali.

5.2.5. Ancoraggi di staffe e di armature a taglio P(1) L’ancoraggio di staffe e di armature a taglio deve effettuarsi normalmente utilizzando ganci

o armature trasversali saldate. Barre o fili ad aderenza migliorata possono essere ancorati con piegature. Di regola una barra trasversale deve comunque essere messa all’interno del gancio o della piegatura.

(2) Per la curvatura ammissibile dei ganci e delle piegature vedere 5.2.1.2 (2). (3) L’ancoraggio nel suo insieme è considerato soddisfacente:

− quando la parte curva di un gancio o di una piegatura prosegue con un tratto diritto la cui lunghezza è non meno di: ♦ | 5 ∅ | o 50 mm se è la prosecuzione di un arco di 135° o più [vedere fig. 5.7 a)]


♦ | 5 ∅ | o 70 mm se è la prosecuzione di un arco di 90° [vedere fig.5.7 b)] − quando vi sono, vicino all’estremità di una barra diritta:

♦ almeno due barre trasversali saldate [vedere fig. 5.7 c)] oppure ♦ una sola barra trasversale saldata di diametro non minore di | 1,4 | volte il diametro

dell’armatura di taglio [vedere fig. 5.7 d)].

Fig. 5.7 - Ancoraggio di staffe

5.2.6. Regole aggiuntive per barre ad aderenza migliorata di diametro maggiore di | 32 mm |

5.2.6.1. Dettagli costruttivi P(1) Barre di diametro ∅ > | 32 mm | devono essere utilizzate solo in elementi la cui profondità

minima sia non minore di | l5 ∅ | P(2) Quando si impiegano barre di grosso diametro deve essere assicurato un adeguato controllo

della fessurazione o disponendo armature di pelle (vedere 5.4.2.4) o mediante calcolo (vede-re 4.4.2).

(3) Il ricoprimento minimo di calcestruzzo deve essere di regola c ≥ ∅. (4) La distanza libera orizzontale e verticale fra singole barre parallele o fra strati orizzontali di

barre parallele deve, di regola, essere non minore del massimo diametro delle barre longitu-dinali o di (dg + 5) mm, dove dg è la dimensione dell’aggregato più grosso.

5.2.6.2. Aderenza P(1) Per barre di diametro maggiore di | 32 mm | i valori fbd del prospetto 5.3 (vedere 5.2.2.2) de-

vono di regola essere moltiplicati per il coefficiente (| 132 | - ∅)/100, con ∅ in millimetri.

5.2.6.3. Ancoraggi e giunzioni P(1) Barre di grande diametro devono essere ancorate con ancoraggi diritti o per mezzo di dispo-

sitivi meccanici. Esse non devono essere ancorate in zone tese. P(2) Non devono essere usate giunzioni per sovrapposizione sia per barre tese sia per barre com-

presse. (3) Le regole fornite nel seguito sono complementari a quelle date in 5.2.3. (4) In assenza di compressione trasversale, sono richieste armature trasversali addizionali nelle

zone di ancoraggio di travi e piastre. Tali armature si sommano a quelle a taglio. (5) Per ancoraggi diritti (vedere fig. 5.8 per la simbologia utilizzata), l’armatura trasversale ad-

dizionale specificata in (4), deve, di regola, essere non minore di quanto segue: − in direzione parallela alla faccia inferiore:

Ast = n1 |0,25| As [5.10] − in direzione perpendicolare alla faccia inferiore:

Asv = n2 |0,25| As [5.11]


dove: As è l’area della sezione di una barra ancorata; n1 è il numero di strati con barre ancorate nello stesso punto nell’elemento; n2 è il numero di barre ancorate in ciascun strato.

(6) Le armature trasversali addizionali devono, di regola, essere distribuite in modo uniforme nella zona di ancoraggio, con una spaziatura che non sia maggiore di circa 5 volte il diametro dell’armatura longitudinale.

(7) Per le armature di pelle si applicano le prescrizioni di cui in 5.4.2.4. ma la loro area deve es-sere non minore di 0,01 Act,ext nella direzione perpendicolare alle barre di grosso diametro, e di 0,02 Act,ext nella direzione parallela a tali barre (per la simbologia vedere fig. 5.15).

Fig. 5.8 - Armatura addizionale in zona di ancoraggio per barre longitudinali di diametro maggiore

di | 32 mm | e in assenza di compressione trasversale

5.2.7. Gruppi di barre ad aderenza migliorata

5.2.7.1. Generalità P(1) Se non specificato altrimenti, le regole per barre isolate si applicano anche a gruppi di barre.

In un gruppo tutte le barre devono essere dello stesso diametro e delle stesse caratteristiche (tipo e classe).

(2) Nel progetto il gruppo è sostituito da una barra equivalente che ha la stessa area e lo stesso baricentro del gruppo di barre. Il "diametro equivalente" ∅n di questa barra è tale per cui:

mm55≤∅=∅ bn n [5.12] dove: nb è il numero di barre del gruppo, con le seguenti limitazioni;

nb ≤ 4 solo per barre verticali compresse e per barre in una giunzione per sovrappo-sizione;

nb ≤3 in tutti gli altri casi. (3) Per un gruppo di barre si applica il punto (2) di cui in 5.2.1.1, utilizzando il diametro equiva-

lente ∅n , ma misurando la distanza libera dal contorno esterno reale del gruppo di barre. Il ricoprimento di calcestruzzo misurato dal contorno esterno reale del gruppo deve essere c > ∅n .

5.2.7.2. Ancoraggi e giunzioni P(1) L’ancoraggio e la giunzione di un gruppo di barre devono essere ottenuti con l’ancoraggio o

la sovrapposizione delle singole barre. Sono permessi solo ancoraggi diritti che devono esse-re opportunamente sfalsati.

(2) Per gruppi di 2, 3 o 4 barre, lo sfalsamento degli ancoraggi deve di regola essere rispettiva-mente | 1,2 , 1,3 e l,4 | volte la lunghezza di ancoraggio delle barre singole.

(3) Le barre devono, di regola, essere sovrapposte singolarmente. In ogni caso non devono, di regola, essere presenti in alcuna sezione più di 4 sovrapposizioni. Le giunzioni sovrapposte di singole barre devono essere sfalsate come specificato in (2).


5.3. Elementi per la precompressione

5.3.1. Disposizione degli elementi per la precompressione P(1) Nel caso di pre-tensione le armature di precompressione devono essere separate fra loro. P(2) Nei caso di membrature post-tese non sono normalmente permessi raggruppamenti di guai-

ne. (3) È ammessa la disposizione di due guaine sovrapposte verticalmente l’una sopra l’altra se

vengono prese particolari precauzioni per la tesatura e l’iniezione. Particolare attenzione è necessaria se i cavi hanno doppia curvatura.

5.3.2. Ricoprimento di calcestruzzo P(1) Il ricoprimento di calcestruzzo tra la superficie interna del cassero e un’armatura pre-tesa o

una guaina deve essere stabilita in funzione delle dimensioni dell’armatura o del cavo. Il ri-coprimento minimo deve rispettare quanto indicato in 4.1.3.3.

5.3.3. Distanze orizzontali e verticali P(1) La distanza tra le guaine o le armature pre-tese deve essere tale da garantire che il getto e la

compattazione del calcestruzzo possano avvenire con facilità e che si possa ottenere buona aderenza tra il calcestruzzo e le armature di precompressione.

5.3.3.1. Pre-tensione (1) La minima distanza libera verticale e orizzontale tra le singole armature è data in fig.5.9.

Fig. 5.9 - Minima distanza libera per armature pre-tese

5.3.3.2. Post-tensione (1) Eccetto che per le guaine accoppiate [vedere 5.3.1 (3)], la minima distanza libera tra singole

guaine deve essere di regola: − orizzontale: ≥ ∅duct o | 40 mm | − verticale: ≥ ∅duct o | 50 mm | dove: ∅duct è il diametro della guaina.

5.3.4. Ancoraggi e dispositivi di accoppiamento per armature di precompressione P(1) I dispositivi di ancoraggio usati per le armature post-tese e la lunghezza di ancoraggio nel

caso di armature pre-tese devono essere tali da permettere il completo sviluppo della resi-stenza di calcolo delle armature stesse, considerando ogni possibile ripetizione e rapido cam-biamento degli effetti delle azioni.

P(2) Dove vengano usati accoppiatori, essi devono essere posizionati in modo tale che, tenendo conto dell’interferenza causata da tali dispositivi, essi non inficino la capacità portante dell’elemento strutturale e che ogni ancoraggio temporaneo, che debba rendersi necessario durante la costruzione, possa essere introdotto in modo soddisfacente.


(3) I calcoli degli effetti locali nel calcestruzzo e il dimensionamento delle armature trasversali devono, di regola, essere effettuati secondo quanto esposto in 2.5.3.7.4.

(4) In generale i dispositivi di accoppiamento saranno posizionati lontano dagli appoggi inter-medi.

(5) Occorre, di regola, evitare la disposizione di accoppiatori sul | 50% | o più delle armature di precompressione in una sola sezione.

5.4. Elementi strutturali Al fine di soddisfare i requisiti di cui in 4, devono di regola essere rispettate le seguenti prescrizioni inerenti i dettagli costruttivi.

5.4.1. Pilastri Quanto segue riguarda pilastri la cui dimensione maggiore b non è maggiore di 4 volte la dimensione minore h.

5.4.1.1. Dimensioni minime (1) La minima dimensione trasversale ammissibile per un pilastro è:

− | 200 mm | per pilastri a sezione piena gettati in opera (verticalmente); − | 140 mm | per pilastri prefabbricati gettati in orizzontale.

5.4.1.2. Armature longitudinali e trasversali

5.4.1.2.1. Armature longitudinali (1) Di regola le barre d’armatura devono avere diametro non minore di 12 mm. (2) La quantità minima di armatura longitudinale totale As,min deve di regola essere determinata

con la seguente equazione:

cyd

Sds A

fN

A 003,015,0

min, ≥= [5.13]

dove: fyd è la tensione di snervamento di calcolo dell’armatura; NSd è la forza di compressione assiale di calcolo; Ac è l’area della sezione trasversale del calcestruzzo.

(3) Di regola, anche nelle sovrapposizioni, l’area dell’armatura non deve essere maggiore di | 0,08 Ac |.

(4) Le barre longitudinali devono, di regola, essere distribuite lungo il perimetro della sezione. Per pilastri aventi sezione trasversale poligonale, almeno una barra sarà disposta in ogni spi-golo. Per pilastri di sezione circolare, il numero minimo di barre è | 6 |.

5.4.1.2.2. Armature trasversali (1) Il diametro delle armature trasversali (staffe, risvolti o armature elicoidali) deve, di regola,

essere non minore di | 6 mm | o di | un quarto | del diametro massimo delle barre longitudina-li, assumendo il valore maggiore fra i due; il diametro dei fili delle reti elettrosaldate forman-ti armature trasversali deve, di regola, essere non minore di | 5 mm |.

(2) Le armature trasversali devono, di regola, essere adeguatamente ancorate. (3) La distanza tra le armature trasversali di un pilastro non deve di regola essere maggiore della

minore delle tre seguenti: − 12 volte il minimo diametro delle barre longitudinali; − il lato minore della sezione del pilastro; − 300 mm.

(4) La distanza sarà ridotta secondo un fattore | 0,6 |: i) in sezioni posizionate al di sopra o al di sotto di una trave o di una piastra per un tratto pa-

ri alla maggiore dimensione della sezione del pilastro; ii) in prossimità delle giunzioni per sovrapposizione se il massimo diametro delle barre è

maggiore di | 14 mm |.


(5) Dove le barre longitudinali cambiano direzione (per esempio nelle variazioni di sezione) la distanza tra le armature trasversali sarà calcolata considerando le forze trasversali che si ge-nerano.

(6) Ciascuna barra longitudinale (o gruppo di barre longitudinali) posta in uno spigolo deve es-sere tenuta in posizione da una armatura trasversale.

(7) Un massimo di | 5 | barre situate in uno spigolo o in prossimità di esso può essere assicurato contro l’instabilità da ciascuna serie di armature trasversali dello stesso tipo.

5.4.2. Travi

5.4.2.1. Armature longitudinali

5.4.2.1.1. Massima e minima percentuale di armatura (1) L’area effettiva della sezione trasversale delle armature di trazione deve, di regola, essere

non minore di quella richiesta per il controllo della fessurazione (vedere 4.4.2), né di: dbfldb tykt 0015,06,0 ≥ (fyk in N/mm2) [5.14]

dove: bt è la larghezza media della zona tesa; per travi a T con piattabanda compressa, per il calcolo del valore di bt deve essere considerata solo la larghezza del-l’anima. Sezioni che contengano meno armatura di quella data dalla [5.14] si riterranno non armate.

(2) Le aree delle armature tese e delle armature compresse non devono, di regola, essere singo-larmente maggiori di | 0,04 Ac | (I: 0,03 Ac) con esclusione delle zone di sovrapposizione.

5.4.2.1.2. Altre prescrizioni sulla disposizione delle armature (1) Nelle costruzioni monolitiche, anche quando si siano assunti in progetto appoggi semplici, la

sezione deve di regola essere progettata in modo da poter assorbire un momento flettente de-rivante da un incastro parziale pari ad almeno il | 25% | del momento massimo in campata.

(2) La quantità totale di armatura a trazione As sugli appoggi intermedi di una trave continua con sezione trasversale a T può essere divisa approssimativamente in parti uguali fra la parte in-terna e la parte esterna della piattabanda (vedere fig. 5.10).

Fig. 5.10 - Parti interna ed esterna di una trave a T

5.4.2.1.3. Lunghezza delle armature longitudinali tese (1) La linea inviluppo della forza di trazione nell’armatura longitudinale si ottiene traslando del-

la quantità al la linea inviluppo di F5, forza di trazione nell’armatura longitudinale ottenuta dall’analisi della sezione eseguita come in 4.3 (vedere fig. 5.11). Se l’armatura a taglio è cal-colata secondo il metodo normale, (vedere 4.3.2.4.3), 02/)cot1( ≥α−= zal , essendo α l’angolo formato dall’armatura a taglio con l’asse longitudinale. Se l’armatura a taglio è cal-colata con il metodo dell’inclinazione variabile del traliccio (vedere 4.3.2.4.4),


02/)cot(cot ≥α−θ= zal essendo θ l’angolo delle bielle di calcestruzzo con l’asse longi-tudinale. Normalmente z può assumersi pari a 0,9 d. Per armature nella piattabanda, disposte al di fuori dell’anima [vedere 5.4.2.1.2 (2)], a1 sarà aumentata della distanza dell’armatura dall’anima (distanza x in fig. 5.10).

(2) Le barre troncate devono di regola essere ancorate con lb,net ≥ d dal punto in cui esse non so-no più necessarie (per lb,net vedere l’equazione [5.4] in 5.2.3.4.1, d = altezza utile dell’ele-mento). Il diagramma delle forze di trazione resistenti di regola dovrà essere esterno alla linea invi-luppo delle forze di trazione agenti, traslato come descritto in (1) (vedere fig. 5.11).

(3) La lunghezza di ancoraggio di barre rialzate che contribuiscono alla resistenza al taglio deve, di regola, essere non minore di 1,3 lb,net in zona tesa e di 0,7 lb,net in zona compressa.

* È anche consentito usare un diagramma in cui la forza resistente di trazione decresce progressi-

vamente lungo la lunghezza di ancoraggio lb,net

Fig. 5.11 - Linea inviluppo per il progetto di elementi inflessi. Lunghezze di ancoraggio

5.4.2.1.4. Ancoraggio delle armature inferiori su un appoggio terminale (1) Sugli appoggi con momento di incastro finale piccolo o nullo si deve di regola conservare

almeno | un quarto | della sezione di acciaio presente in campata. (2) L’ancoraggio dell’armatura deve di regola essere tale da resistere a una forza di trazione pari a:

SdlSds NdaVF +⋅= / [5.15] dove : NSd è la forza di trazione assiale di calcolo.

(3) La lunghezza di ancoraggio, misurata dalla verticale di primo contano tra la trave e l’ap-poggio, deve di regola essere assunta pari a: - | 2/3 | lb,net per un appoggio diretto [vedere fig. 5.12 a)]; - lb,net per un appoggio indiretto [vedere fig. 5.12 b)]. dove: lb,net è determinato in base all’equazione [5.4].


Fig. 5.12 - Ancoraggio delle armature inferiori su appoggi di estremità

5.4.2.1.5. Ancoraggio delle armature inferiori su appoggi intermedi (1) Quantità di armatura: si applica il punto (1) di 5.4.2.1.4. (2) Tali ancoraggi devono di regola avere lunghezza non minore di 10 ∅ per barre diritte [fig.

5.13 b)] o non minore del diametro del mandrino per uncini e piegature [fig.5.13 a)]. (3) Inoltre è opportuno che le armature utilizzate siano continue sugli appoggi e in grado di resi-

stere a momenti positivi eccezionali [cedimento degli appoggi, esplosioni, ecc., vedere fig. 5.13 b)].

Fig. 5.13 - Ancoraggio sugli appoggi intermedi.

5.4.2.2. Armature a taglio

(1) L’armatura a taglio deve di regola formare un angolo compreso tra 45° e 90° con il piano medio dell’elemento strutturale.

(2) L’armatura a taglio può essere costituita da una combinazione di: − staffe che racchiudono le armature longitudinali tese e la zona compressa; − barre rialzate;


− assemblaggi di armature a taglio in forma di gabbie, graticci, ecc., realizzati con barre ad aderenza migliorata, messi in opera senza contenere le armature longitudinali (vedere fig. 5.14), ma che devono essere adeguatamente ancorati in zona tesa e in zona compressa.

Fig. 5.14 - Esempi di combinazioni di staffe e assemblaggi di armature a taglio

(3) Le staffe saranno ancorate in modo efficace. Sono ammesse giunzioni per sovrapposizione di bracci vicini alla superficie dell’elemento solo per armature ad aderenza migliorata.

(4) Di regola almeno il | 50% | dell’armatura a taglio necessaria deve essere realizzata mediante staffe.

(5) il rapporto di armatura a taglio è dato dall’equazione: α⋅⋅=ρ sin/ wsww bsA [5.16]

dove: ρw è il rapporto di armatura a taglio; Asw è l’area dell’armatura a taglio sulla lunghezza s; s è il passo dell’armatura a taglio; bw è la larghezza dell’anima dell’elemento; α è l’angolo tra l’armatura a taglio e l’armatura principale (per staffe verticali α=90° e

sin α=1). In generale i valori minimi di ρw sono forniti dal prospetto 5.5.

(6) Quando le armature a taglio sono realizzate con barre tonde lisce il loro diametro non deve di regola essere maggiore di | 12 mm |.

(7) il massimo passo longitudinale smax di insiemi successivi di staffe o di armature dalle seguen-ti condizioni (VSd, VRd1 e VRd2 definiti in 4.3.2):

− se : s25/1 RdSd VV ≤ max = 0,8 d ≤ 300 mm; [5.17]

− se 22 3/25/1 RdSdRd VVV ≤< : smax = 0,6 d ≤ 300 mm; [5.18]

− se s23/2 RdSd VV > max = 0,3 d ≤ 200 mm. [5.19]

(per VRd2 vedere 4.3.2.4, equazioni 4.25 e 4.26)

Prospetto 5.5 - Valori minimi di ρW

Classi di acciaio Classi di calcestruzzo*

S220 S400 S500

Da C12/15 a C20/25 0,0016 0,0009 0,0007


Da C25/30 a C35/45 0,0024 0,0013 0,0011

Da C40/50 a C50/60 0,0030 0,0016 0,0013

* Come assunto in progetto.

(8) La massima distanza longitudinale fra barre rialzate è data dall’equazione: smax = | 0.6 | d(1 + cot α) [5.20]

(9) La distanza trasversale dei bracci di un insieme di staffe a taglio non deve di regola essere mag-giore di: − se : s25/1 RdSd VV ≤ max = d o | 800 mm |, il minore dei due; − se : si applicano le equazioni 5.18 o 5.19. 25/1 RdSd VV >

(10) I provvedimenti per il contenimento della fessurazione diagonale sono forniti in 4.4.2.3 (5).

5.4.2.3. Armature a torsione

(1) Le staffe per la torsione devono di regola essere o chiuse e ancorate per sovrapposizione, o secondo lo schema (a) della fig. 5.7 e formare un angolo di 90° con l’asse dell’elemento strutturale.

(2) Le prescrizioni fornite in 5.4.2.2, punti da (3) a (6), sono valide anche per le barre longitudi-nali e per le staffe di travi soggette a torsione.

(3) La distanza longitudinale fra le staffe di torsione non deve di regola essere maggiore di | uk/8 | (per la simbologia vedere la fig. 4.15 di 4.3.3.1).

(4) La distanza indicata nel precedente punto (3) dovrà anche soddisfare i requisiti di cui in (7) di 5.4.2.2 per quanto riguarda la massima distanza delle staffe.

(5) Le barre longitudinali devono di regola essere disposte in modo tale che ci sia almeno una barra per angolo, essendo le rimanenti uniformemente distribuite lungo il perimetro delle staffe e distanti fra loro non più di | 350 mm |.

5.4.2.4. Armature di pelle

(1) In certi casi può essere necessario disporre armature di pelle, sia per il contenimento della fessurazione, sia per assicurare una resistenza adeguata al distacco del copriferro.

(2) Armature di pelle per il controllo della fessurazione devono di regola essere previste nel caso di travi di altezza maggiore di 1 m [vedere 4.4.2.3 (4)].

(3) Le armature di pelle poste in opera al fine di evitare il distacco del calcestruzzo di superficie a causa, per esempio, del fuoco o nei casi in cui si usino gruppi di barre o anche barre singole di diametro maggiore di 32 mm, devono di regola essere realizzate con reti a filo o barre ad aderenza migliorata di piccolo diametro messe all’esterno delle staffe, come indicato nella fig. 5.15.

(4) il ricoprimento minimo delle armature di pelle è dato in 4.1.3.3 (6) e (7). (5) L’area delle armature di pelle As,surf deve di regola essere non minore di | 0.01 | Act,ext nella di-

rezione parallela alle armature tese della trave. Act,ext indica l’area del calcestruzzo teso esterno alle staffe, definito nella fig. 5.15.

(6) Le barre longitudinali delle armature di pelle possono essere considerate come armature resi-stenti a flessione, e le barre trasversali come armature a taglio, purché esse soddisfino i re-quisiti relativi alle condizioni di posa in opera e di ancoraggio per questi tipi di armature.

(7) Nelle travi precompresse l’armatura di pelle può essere considerata nelle condizioni espresse nei precedenti punti (5) e (6).


Fig. 5.15 - Armatura di pelle

5.4.3. Piastre non alleggerite gettate in opera

(1) Questo punto si riferisce a piastre bidirezionali e a piastre monodirezionali dove b e Ieff 4 h (vedere 2.5.2).

≥

5.4.3.1. Spessore minimo

(1) Per una piastra non alleggerita il minimo spessore assoluto è pari a | 50 mm |.

5.4.3.2. Armature a flessione

5.4.3.2.1. Generalità (1) Per i particolari costruttivi delle armature principali si applica 5.4.2.1 con a1 = d in 5.4.2.1.3. (2) Nelle piastre a portanza unidirezionale deve di regola essere prevista una armatura trasversa-

le secondaria. Tale armatura secondaria sarà almeno pari al | 20% | dell’armatura principale. (3) I punti (1) e (2) in 5.4.2.1.1 forniscono la minima e la massima percentuale di acciaio per la

direzione principale. (4) La massima distanza tra le barre è la seguente:

− per le armature principali | 1,5 h < 350 mm | (I: 2,0 h < 350 mm), dove h é lo spessore to-tale della piastra;

− per le armature secondarie | 2,5 h < 400 mm | (I: 3,0 h < 400 mm), (5) Si applicano le prescrizioni di cui ai punti: 5.4.2.1.3 (1)-(3), 5.4.2.1.4 (1)-(3), 5.4.2.1.5 (1)-

(2).

5.4.3.2.2. Armature delle piastre in prossimità degli appoggi (1) Nelle piastre metà dell’armatura calcolata in campata deve, di regola, essere estesa fino agli

appoggi e convenientemente ancorata. (2) Dove si realizza una continuità parziale lungo un lato della piastra, ma essa non è considerata

nel calcolo, le armature superiori devono di regola essere in grado di sopportare un momento non minore di un quarto del massimo momento agente nella campata adiacente; tale armatu-ra sarà di lunghezza non minore di 0,2 volte la luce della campata adiacente, lunghezza misu-rata a partire dal filo interno dell’appoggio.

5.4.3.2.3. Armature d’angolo

(1) Se i particolari costruttivi sugli appoggi sono tali da impedire il sollevamento della piastra in corrispondenza di un angolo, deve di regola esservi prevista una adeguata armatura.

5.4.3.2.4. Armature in corrispondenza dei bordi liberi (1) Lungo un bordo libero (non appoggiato), una piastra deve di regola contenere armature lon-

gitudinali e trasversali poste in opera come in fig. 5.16.


(2) Le normali armature di una piastra sono utilizzabili come armature di bordo.

Fig. 5.16 - Armature di bordo per una piastra

5.4.3.3. Armature a taglio (1) Una piastra in cui siano previste armature a taglio deve di regola avere spessore non minore

di | 200 mm |. (2) Nella disposizione delle armature a taglio si applica il punto 5.4.2.2 eccetto per quanto modi-

ficato dalle regole seguenti. Quando sono necessarie armature a taglio, queste devono di re-gola essere non minori del 60% dei valori indicati nel prospetto 5.5 per le travi.

(3) Nelle piastre, se VSd < (1/3) VRd2 (vedere 4.3.2), le armature a taglio possono essere realizzate esclusivamente con armature rialzate o assemblaggi di taglio.

(4) La massima distanza longitudinale di insiemi successivi di staffe è data dalle equazioni da 5.17 a 5.19, senza riguardo per le limitazioni espresse in millimetri. La massima distanza longitudinale tra barre rialzate è smax = d.

(5) La distanza tra il filo di un appoggio, o il perimetro di un’area caricata e le armature a taglio più vicine considerate nel calcolo, deve essere non maggiore di d/2 per le barre rialzate. Que-sta distanza deve essere misurata a livello delle armature di flessione; se è previsto un solo corso di barre rialzate la loro inclinazione può essere ridotta a 30°[fig. 5.17 b)].

Fig. 5.17 - Armature a taglio in prossimità di un appoggio

(6) Si può considerare che una barra rialzata assorba la forza di taglio su una lunghezza pari a 2 d.

(7) Solo le seguenti armature possono essere considerate quali armature di punzonamento: − armature disposte in una zona delimitata da una linea di contorno situata a una distanza

dal perimetro dell’area caricata non maggiore del minore dei due valori | 1.5 d o 800 mm |; questa condizione vale in tutte le direzioni;


− barre rialzate che attraversano l’area caricata [vedere fig. 5.17 b)] o poste a una distanza non maggiore di d/4 dal perimetro di tale area [fig. 5.17 c)].

5.4.4. Mensole (1) Le armature corrispondenti ai tiranti considerati nel modello di calcolo (2.5.3.7).devono, di

regola, essere totalmente ancorate al di là del nodo posto sotto la piastra di carico, utilizzan-do pieghe risvoltate a U o dispositivi di ancoraggio se non è disponibile la lunghezza lb,net tra il nodo e il filo esterno della mensola. La lunghezza lb,net deve essere misurata dal punto dove gli sforzi di compressione cambiano direzione.

(2) Nelle mensole con hc ≥ 300 mm, se l’area dell’armatura orizzontale principale A5 soddisfa la relazione:

ydcdcs ffAA /4,0≥ [5.21] (Ac area della sezione di calcestruzzo all’attacco della mensola con il pilastro), devono essere previste staffe chiuse di area totale non minore di 0.4 A5 distribuite lungo l’altezza utile d, al fine di assorbire le tensioni che tendono a fessurare longitudinalmente i puntoni di calce-struzzo. Esse possono essere disposte sia orizzontali [fig. 5.18 a)] sia inclinate [fig. 5.18.b)].

5.4.5. Travi parete (1) Le armature corrispondenti ai tiranti considerati nel modello di calcolo devono, di regola, es-

sere totalmente ancorate al di là dei nodi rialzando le barre, utilizzando piegature ad U o di-spositivi di ancoraggio se non è disponibile la lunghezza lb,net tra il nodo e l’estremità della trave.

(2) Per le travi parete si deve prevedere, di regola, un’armatura distribuita su entrambe le facce. L’effetto di ciascuna di tali armature deve essere equivalente a quello di una rete a maglie or-togonali con un rapporto di armatura almeno pari a | 0.15% | in entrambe le direzioni.


5.4.6. Zone di ancoraggio per forze di post-tensione (1) Di regola nelle zone di ancoraggio si devono sempre prevedere armature distribuite su tutte

le superfici, sono forma di reti a maglie ortogonali. (2) Dove gruppi di cavi post-tesi sono collocati a una certa distanza l’uno dall’altro, devono di

regola essere poste in opera alle estremità degli elementi adeguate staffe al fine di prevenire la comparsa di fenditure.

(3) In tutta la zona di ancoraggio il rapporto di armatura su ciascun lato dell’elemento deve di regola essere almeno pari a | 0.15% | in entrambe le direzioni.

(4) Tutte le armature devono di regola essere totalmente ancorate. (5) Se, per la determinazione delle forze trasversali di trazione, viene utilizzato un modello pun-

tone-tirante, si dovranno seguire le seguenti regole per la disposizione delle armature: − l’area di acciaio effettivamente necessaria per assorbire le forze di trazione, lavorando al-

la tensione di calcolo, sarà distribuita secondo la reale distribuzione delle tensioni di tra-zione, per esempio ripartita su una lunghezza dell’elemento circa pari alla sua dimensione laterale maggiore;

− ai fini dell’ancoraggio saranno utilizzate staffe chiuse; − tutte le armature di ancoraggio formeranno preferibilmente una griglia ortogonale tridi-

mensionale. (6) Particolare attenzione sarà prestata alle zone di ancoraggio che presentano una sezione tra-

sversale di forma diversa dal resto della trave.

5.4.7. Muri di calcestruzzo armato

5.4.7.1. Generalità (1) Questo punto si riferisce ai muri di calcestruzzo armato la cui lunghezza, misurata orizzon-

talmente, è pari ad almeno quattro volte lo spessore e in cui l’armatura è considerata nel-l’analisi tensionale. L’entità e la corretta disposizione delle armature può ottenersi utilizzan-do un modello tirante-puntone (vedere 2.5.3.6). Per muri soggetti prevalentemente a flessioni trasversali si applicano le regole delle piastre (vedere 5.4.3).

5.4.7.2. Armature verticali (1) L’area delle armature verticali deve di regola essere compresa tra | 0.004 | Ac e | 0.04 | Ac. (2) In generale la metà di questa armatura sarà disposta su ciascuna faccia del muro. (3) La distanza tra due barre verticali adiacenti deve, di regola, essere non maggiore del minore

dei due valori: | due volte | lo spessore del muro, | 300 mm |.

5.4.7.3. Armature orizzontali (1) Devono, di regola, essere previste armature orizzontali poste parallelamente alle superfici del

muro (e ai bordi liberi) e collocate, in corrispondenza di ciascuna faccia, tra le armature ver-ticali e la superficie più vicina. Esse saranno non meno del 50% delle armature verticali.

(2) La distanza tra due barre orizzontali adiacenti deve, di regola, essere non maggiore di 300 mm.

(3) Il diametro deve essere di regola non minore di un quarto di quello delle barre verticali.

5.4.7.4. Armature trasversali (1) Se l’area delle armature verticali destinate a sopportare i carichi esterni è maggiore di

| 0,02 Ac | tali armature devono di regola essere racchiuse da staffe secondo quanto esposto in 5.4.1.2.2.

5.4.8. Casi particolari

5.4.8.1. Forze concentrate (1) Qualora all’estremità di un elemento o all’intersezione di due elementi strutturali agiscano

una o più forze concentrate, si prevederanno armature locali supplementari in grado di assor-bire le forze di trazione trasversali indotte da queste forze.


(2) Queste armature supplementari possono essere costituite da staffe o da strati di armature pie-gate a U.

(3) Per una distribuzione uniforme di carico su un’area Ac0 (fig. 5.19), la forza concentrata resi-stente si determina come segue:

( ) 001 3,3/ ccdcccdcoRdu AfAAfAF ≤= [5.22]

dove: fcd = fck / γcAc0 è l’area caricata: Ac1 è la massima area, corrispondente geometricamente a Ac0 e avente lo stesso ba-

ricentro, che è possibile iscrivere nell’area totale Ac, situata nello stesso piano dell’area caricata.

Se Ac corrisponde geometricamente ad Ac0 e ha lo stesso baricentro risulta: Ac1 = Ac. Il valore di FRdu che si ottiene dall’equazione 5.22 deve di regola essere ridotto se il carico non è distribuito uniformemente sull’area Ac0 o se è associato a forze di taglio importanti. Questo metodo non si applica agli ancoraggi delle armature di precompressione (vedere 2.5.3.7.4).

Vista in pianta

Fig. 5.19 - Definizione dell’area da introdurre nell’equazione [5.22]

Fig. 5.20 - Estensione della zona di intersezione per la connessione di travi secondarie


5.4.8.2. Forze associate a un cambiamento di direzione P(1) Nei punti dove si hanno cambiamenti notevoli nella direzione delle forze interne, le forze ra-

diali associate al fenomeno devono essere assorbite mediante un’armatura addizionale ade-guatamente ancorata o mediante una disposizione speciale dell’armatura ordinaria.

5.4.8.3. Appoggi indiretti P(1) Nel caso di connessione tra una trave portante e una trave portata deve essere prevista

un’armatura "di sospensione" calcolata per assorbire la reazione totale mutua d’appoggio. (2) L’armatura di sospensione deve, di regola, consistere preferibilmente di staffe che contorna-

no l’armatura principale dell’elemento portante. Alcune di tali staffe possono essere distri-buite al di fuori del volume di calcestruzzo comune alle due travi, come indicato nella fig. 5.20.

5.5. Limitazione del danno dovuto ad azioni eccezionali

5.5.1. Sistema di incatenamento Nei casi in cui si consideri necessario disporre specifici provvedimenti per limitare un danno po-tenziale [vedere 2.1 (2)], possono essere impiegati incatenamenti se appropriati. (1) L’interazione degli elementi può essere ottenuta collegando le varie parti della struttura me-

diante incatenamenti: a) perimetrali; b) interni; c) verticali.

(2) Se un edificio è diviso da giunti di dilatazione in corpi di fabbrica strutturalmente indipen-denti, ogni corpo avrà di regola un sistema di incatenamento indipendente.

(3) Gli incatenamenti assolvono due distinte funzioni: a) prevenire un danno locale dovuto ad azioni eccezionali quali urti o esplosioni; b) fornire un percorso alternativo ai carichi nel caso intervenga un danno locale.

5.5.2 Dimensionamento degli incatenamenti (1) Le sezioni degli incatenamenti devono, di regola, essere maggiori sia di quelle necessarie a

sopportare i carichi generati da appropriate azioni eccezionali, come specificato nell’Euroco-dice 1, sia di quelle necessarie a fornire un percorso alternativo al carico intorno alla zona danneggiata.

(2) Nel progetto degli incatenamenti si può ritenere che l’armatura lavori alla sua resistenza ca-ratteristica.

(3) Le armature disposte per altre funzioni possono essere considerate, in tutto o in parte, come facenti parte di questi incatenamenti.

(4) Per il progetto degli incatenamenti possono essere trascurate forze diverse da quelle generate direttamente dalle azioni eccezionali o conseguenti al verificarsi di un effettivo danno locale.

5.5.3. Continuità e ancoraggio (1) Di regola gli incatenamenti devono essere continui tra le estremità della struttura del l’edi-

ficio. (2) La continuità viene realizzata mediante sovrapposizioni efficaci a condizione che la lunghez-

za di sovrapposizione sia ls = 2 1b e che la sovrapposizione sia racchiusa da staffe o spirali con passo s ≤ 100 mm. In alcuni casi la continuità può essere ottenuta mediante saldatura o impiego di connettori meccanici.

(3) Di regola gli incatenamenti devono essere dotati di un ancoraggio meccanico al contorno delta struttura.


6. Esecuzione e qualità dell’esecuzione

6.1. Obiettivi P(1) Questo punto fornisce una serie di requisiti minimi della qualità dell’esecuzione in cantiere

per assicurare che le ipotesi di progetto adottate nella presente norma siano valide e che sia-no quindi raggiunti i livelli voluti di sicurezza e durabilità.

(2) Questo punto non è né concepito, né sviluppato a sufficienza per fungere da documento con-trattuale.

6.2. Tolleranze

6.2.1. Tolleranze - Generalità P(1) Per garantire alla struttura le proprietà richieste, le tolleranze devono essere definite chiara-

mente prima dell’inizio dei lavori di costruzione P(2) Per motivi di durabilità, indipendentemente dalle tolleranze definite, il ricoprimento delle

armature non deve essere minore dei valori minimi dati in 4.1.3.3. P(3) Le dimensioni indicate sui disegni esecutivi devono essere rispettate tenendo conto delle tol-

leranze appropriate.

6.2.2. Tolleranze riguardanti la sicurezza strutturale (1) Sulla base dei fattori di sicurezza parziali γF e γM dati rispettivamente in 2.3.3.1 e 2.3.3.2 pos-

sono essere considerate ammissibili le seguenti tolleranze Δl rispetto alle dimensioni nomi-nali della sezione, esclusa la tolleranza sul copriferro per cui vale il successivo 6.2.3: a) in relazione alle dimensioni delta sezione di calcestruzzo (altezza totale di una trave o di

una soletta, larghezza di una trave o spessore dell’anima, dimensione della sezione di un pilastro) e in relazione all’altezza utile:

per 1 ≤ 150 mm : Δl = ± 5 mm [6.1] per 1 = 400 mm (I: 600 mm ): Δl = ± 15 mm [6.2] per l ≥ 2500mm: Δl = ± 30 mm [6.3]

con interpolazione lineare per altri valori di l; b) per la posizione delle armature di precompressione rispetto alla posizione di progetto:

per 1 < 200 mm: − per armature che sono parte di un trefolo, per armature singole e trefoli:

Δl = ± 0,025 l [6.4] per 1 > 200 mm: − per armature che sono parte di un trefolo per armature singole:

Δl = ± 0,025 l oppure Δl = ± 20mm [6.5] − per trefoli:

Δl = ± 0,04 l oppure Δl = ± 30mm [6.6] dove: l indica l’altezza o la larghezza della sezione.

(2) Possono anche essere specificate tolleranze diverse da quelle definite in (1) purché si possa dimostrare che non riducono il livello di sicurezza richiesto.

6.2.3. Tolleranze per il copriferro (1) Per le tolleranze del copriferro, per esempio per la differenza tra il copriferro nominale e

quello minimo, vale quanto specificato in 4.1.3.3 (8). Non vengono specificate tolleranze po-sitive ammissibili.

6.2.4. Tolleranze per scopi costruttivi (1) Per altri scopi, come per esempio le tolleranze dimensionali o costruttive negli edifici consi-

derati nel loro insieme, possono essere richieste tolleranze più restrittive di quelle definite in

6. Esecuzione e qualità dell’esecuzione 225

6.2.2. Questi valori dovranno di regola essere specificati al di fuori della presente norma. Per la massima inflessione delle solette, tuttavia, si applicano i punti 4.4.3.1 (5) e (6).

6.3. Regole costruttive

6.3.1. Calcestruzzo P(1) Il calcestruzzo utilizzato nella costruzione deve essere tale da mantenere le sue proprietà du-

rante la vita della struttura. (2) Per le regole costruttive riferite al calcestruzzo e alla tecnologia del calcestruzzo, si applica-

no i punti relativi della ENV 206.

6.3.2. Casseri e puntelli

6.3.2.1. Requisiti di base P(1) I casseri e i puntelli devono essere progettati e realizzati in modo da resistere a tutte le. azio-

ni che possono intervenire durante il processo costruttivo. I casseri e i puntelli devono rima-nere indisturbati finché il calcestruzzo ha raggiunto resistenza sufficiente per sopportare, con un margine di sicurezza accettabile, gli sforzi ai quali sarà sottoposto al disarmo.

P(2) I casseri e i puntelli devono essere sufficientemente. rigidi per assicurare che siano soddisfat-te le tolleranze per la struttura e che non ne venga compromessa la capacità portante.

P(3) La disposizione generale dei casseri deve essere tale che sia possibile il corretto posiziona-mento delle armature ordinarie e di precompressione, così come la corretta compattazione del calcestruzzo.

P(4) I casseri e i puntelli devono essere progettati e realizzati (secondo le norme nazionali) da personale appositamente istruito. La supervisione e controllo devono essere tali da assicurare che il montaggio avvenga in accordo con i disegni e le specifiche.

P(5) I casseri devono poter essere rimossi dal calcestruzzo senza causare urti o deterioramenti. (6) Dove necessario, la controfreccia realizzata nei casseri deve, di regola, essere quella richiesta

dal progettista delta struttura e della centinatura. (7) Il vincolo a terra dei puntelli deve essere di regola realizzato da personale appositamente i-

struito, in accordo con i disegni e le specifiche. Nel progetto dei puntelli devono di regola es-sere considerate le deformazioni e gli spostamenti dovuti alla precompressione.

(8) Di regola, le giunzioni tra i pannelli dei casseri devono essere adeguatamente stagne. (9) La superficie interna dei casseri deve essere pulita. Agenti disarmanti approvati vanno di re-

gola applicati in strati continui e uniformi sulla superficie interna e il calcestruzzo deve di regola essere gettato mentre i disarmanti sono ancora attivi. Sarà presa in considerazione o-gni possibile influenza negativa di queste sostanze sulla superficie del calcestruzzo.

(10) I distanziatori a perdere dei casseri non devono di regola compromettere la durabilità o l’aspetto del calcestruzzo.

6.3.2.2. Finitura superficiale P(1) I casseri devono essere progettati e costruiti in modo che non vi siano perdite di inerti fini o

difetti sulla superficie del calcestruzzo. P(2) Dove è richiesto un particolare grado o tipo di finitura per motivi funzionali o estetici, i rela-

tivi requisiti devono essere specificati direttamente oppure facendo riferimento a documenti nazionali o internazionali appropriati o a superfici campione.

6.3.2.3. Inserti temporanei P(1) Inserti temporanei possono essere necessari come aiuto per tenere in posizione casseri, arma-

ture o guaine o altri elementi simili, fino a quando il calcestruzzo sia indurito. P(2) Tali inserti non devono introdurre carichi inaccettabili sulla struttura, non devono reagire no-

civamente con i costituenti del calcestruzzo o con le armature ordinarie o di precompressione e non devono produrre difetti superficiali inaccettabili.

(3) È proibito l’uso di inserti di lega leggera (alluminio, ecc.).


6.3.2.4. Rimozione dei casseri e dei puntelli P(1) Il momento della rimozione dei casseri e dei puntelli deve essere determinato in relazione a:

a) le tensioni che saranno indotte nel calcestruzzo quando i casseri e i puntelli verranno rimossi:

b) la resistenza del calcestruzzo al momento della rimozione; c) le condizioni climatiche ambientali e gli accorgimenti disponibili per proteggere il cal-

cestruzzo dopo la rimozione dei casseri; d) la presenza di casseri con angoli rientranti, da rimuovere di regola il più presto possibi-

le, seppure in accordo con altri criteri di disarmo. (2) Informazioni generali sulla stagionatura e sul disarmo vengono date in 10.6, 10.7 e 10.8 della

ENV 206. (3) I periodo di tempo tra il getto e la rimozione dei casseri dipende soprattutto dall’evoluzione

della resistenza del calcestruzzo (vedere ENV 206, prospetto 13) e dalla funzione dei casseri. In assenza di indicazioni più accurate, si raccomandano i seguenti periodi minimi: | 2 | giorni per parti di casseri che non sopportano carichi (per esempio sponde verticali di

travi, casseri di pilastri e muri) | 5 | giorni per casseri di piastre gettate in situ; | 10 | giorni per parti di casseri che sopportano carichi diretti, per esempio parti inferiori di

travi e solette. Se vengono utilizzati casseri scorrevoli o rampanti possono essere ammessi periodi più brevi di quelli sopra raccomandati.

6.3.3. Armatura ordinaria

6.3.3.1. Requisiti di base P(1) L’acciaio per armatura deve essere conforme ai requisiti di cui in 3.2 della presente norma,

alle relative Euronorm o, dove queste non esistano, a norme CEN, ISO, o a norme nazionali approvato dall’Autorità nazionale di controllo delle costruzioni.

(2) Possono essere usati come armatura ordinaria solo gli acciai specificati nei documenti di progetto.

6.3.3.2. Trasporto, stoccaggio e lavorazione delle armature P(1) Le barre di armatura, le reti saldate e le gabbie di armature prefabbricate devono essere tra-

sportate, stoccate, piegate e posizionate in modo da non subire alcun danno. P(2) Prima della messa in opera deve essere esaminato lo stato della superficie delle armature, per

assicurare che esse siano prive di sostanze nocive che possono danneggiare l’acciaio, il cal-cestruzzo o l’aderenza fra i due materiali.

P(3) Le armature devono essere tagliate e piegate secondo quanto specificato nelle norme interna-zionali o nazionali al riguardo.

(4) Di regola vanno evitati: − danni meccanici (per esempio intagli o fessure); − rottura delle saldature in gabbie di armature prefabbricate e in reti saldate; − depositi superficiali che alterino le proprietà di aderenza; − mancanza di identificazione delle armature; − riduzione della sezione per corrosione oltre determinati valori limite ammissibili.

6.3.3.3. Saldature P(1) La saldatura deve essere eseguita solamente sugli acciai da armatura saldabili. P(2) Le giunzioni saldate devono essere eseguite e controllate da personale appositamente istruito

sulla saldatura di armature. P(3) La saldatura deve essere eseguita nel rispetto di norme internazionali o nazionali. P(4) Se esiste un rischio di fatica, la saldatura delle armature deve essere conforme a requisiti par-

ticolari indicati in norme specifiche.


P(5) L’esecuzione e il controllo delle giunzioni saldate devono essere conformi ad appositi requi-siti previsti da norme internazionali o nazionali.

(6) I metodi di saldatura permessi includono: − saldatura elettrica a scintillio; − saldatura elettrica a resistenza; − saldatura elettrica ad arco (con elettrodi rivestiti o sotto gas protettivo); − saldatura a gas ad alta pressione.

6.3.3.4. Giunzioni P(1) La lunghezza e la posizione delle giunzioni per sovrapposizione devono essere conformi al

progetto e ai disegni. Se le lunghezze delle barre consegnate in cantiere non corrispondono ai disegni, le modifiche devono essere introdotte solo con l’approvazione del progettista o del-l’autorità di supervisione.

P(2) In generale, le barre di armatura non devono essere saldate nei punti di piegatura o nelle im-mediate vicinanze.

(3) Le giunzioni mediante dispositivi di connessione meccanica devono di regola essere realiz-zate in accordo con il punto 5.2.3.5 della presente norma e con le norme o documenti di ap-provazione specifici.

6.3.3.5. Lavorazione, assemblaggio e posizionamento delle armature P(1) L’assemblaggio delle armature deve essere sufficientemente robusto da assicurare che le bar-

re non si spostino dalla posizione prescritta durante il trasporto, il posizionamento e il getto del calcestruzzo. Il ricoprimento specificato per le armature deve essere mantenuto mediante l’uso di supporti e distanziatori approvati.

P(2) Le tolleranze richieste per il fissaggio delle armature devono essere quelle indicate in 6.2. In alternativa, esse devono essere stabilite nei documenti contrattuali.

P(3) La piegatura deve, di regola, essere effettuata con metodi meccanici, a velocità costante, sen-za strappi, con l’aiuto di mandrini, in modo che la parte piegata abbia curvatura costante. Se la temperatura ambiente è inferiore a valori specificati, possono essere necessarie ulteriori precauzioni.

P(4) Alle armature deve essere impedito qualunque spostamento e la loro posizione deve essere controllata prima del getto.

P(5) Nelle zone fortemente armate deve essere prevista una spaziatura delle barre sufficiente a consentire la corretta compattazione del calcestruzzo.

6.3.4. Armatura di precompressione

6.3.4.1. Requisiti di base P(1) Le armature di precompressione devono risultare conformi ai requisiti di cui in 3.3della pre-

sente norma, alle relative Euronorm o, dove queste non esistono, alle norme CEN, ISO o a norme nazionali, o devono essere approvate dall’Autorità nazionale di controllo delle costru-zioni.

P(2) I dispositivi di precompressione (ancoraggi, accoppiatori, guaine e condotti) devono essere conformi ai requisiti di cui in 3.4 della presente norma, alle relative Euronorm o, dove queste non esistono, alle norme CEN, ISO od alle norme nazionali, o devono essere approvati dal-l’Autorità nazionale di controllo delle costruzioni.

(3) Le armature di precompressione (fili, barre, cavi), i dispositivi di ancoraggio, gli accoppiato-ri e le guaine saranno quelli specificati nei documenti di progetto. Dovranno inoltre essere identificabili come tali.

6.3.4.2. Trasporto e stoccaggio delle armature P(1) Armature di precompressione, guaine, dispositivi di ancoraggio e accoppiatori devono essere

protetti da influenze nocive durante il trasporto e lo stoccaggio e anche quando sono posizio-nati nella struttura, fino a quando sia avvenuto il getto del calcestruzzo.

(2) Durante il trasporto e lo stoccaggio delle armature deve, di regola, essere evitato:


− qualunque tipo di attacco chimico, elettrochimico o biologico in grado di causare corro-sione;

− qualunque danno alle armature di precompressione; − qualunque contaminazione in grado di influire sulla durabilità o sulle proprietà di aderen-

za delle armature; − qualunque deformazione delle armature, non prevista in progetto; − qualunque stoccaggio non protetto, esposizione alla pioggia o contatto con il terreno; − l’uso di trasporti su via d’acqua senza conveniente imballaggio; − le operazioni di saldatura in vicinanza di armature di precompressione senza la presenza

di speciali protezioni (dagli schizzi). (3) Per le guaine occorre tenere presente che:

− devono, di regola, essere evitati i danneggiamenti locali e la corrosione interna; − deve, di regola, essere assicurata l’impermeabilità all’acqua; − devono, di regola, essere resistenti agli attacchi meccanici e chimici.

6.3.4.3. Lavorazione delle armature P(1) I dispositivi utilizzati nella giunzione delle armature, per il loro ancoraggio e accoppiamento

devono essere conformi a quanto specificato nei regolamenti o documenti di approvazione. Gli elementi di precompressione devono essere assemblati e posizionati in accordo con le norme specifiche o i documenti di approvazione. Le guaine e le loro connessioni devono es-sere come specificato nei documenti di progetto.

(2) Occorre di regola prestare particolare attenzione a: − mantenere i marchi di identificazione su tutti i materiali; − usare metodi appropriati per il taglio; − garantire un corretto ingresso nell’ancoraggio e negli accoppiatori, come richiesto dal

produttore; − l’assemblaggio; − il trasporto: quando il sollevamento avviene mediante gru, di regola devono essere evitati

schiacciamenti o piegamenti locali delle armature.

6.3.4.4. Disposizione delle armature P(1) La disposizione delle armature deve essere eseguita in accordo con criteri relativi:

− al ricoprimento del calcestruzzo e alla spaziatura dei cavi; − alla tolleranza ammissibile per la posizione delle armature di precompressione, degli ac-

coppiatori e degli ancoraggi; − alla facilità con cui il calcestruzzo può essere gettato.

P(2) Le tolleranze richieste per il posizionamento delle armature di precompressione devono esse-re quelle indicate in 6.2. In alternativa esse devono essere stabilite nei documenti di contrat-to.

(3) Le guaine devono di regola essere fissate con cura, secondo le specifiche fornite dal progetti-sta per dimensioni, spaziatori e supporti.

(4) Dopo aver messo in posizione le guaine, devono di regola essere disposti degli sfiatatoi a en-trambe le estremità e nei punti alti, così come in tutti i punti dove possono accumularsi aria e acqua: nel caso di guaine di lunghezza considerevole, gli sfiatatoi sono anche necessari in posizioni intermedie.

(5) Le guaine devono di regola essere protette dalla penetrazione di materiali estranei fino al completamento dell’iniezione.

6.3.4.5 Messa in tensione delle armature di precompressione P(1) L’esecuzione della precompressione deve avvenire secondo un programma di tesatura pre-

stabilito. P(2) Devono essere date, in cantiere o in stabilimento, istruzioni scritte sulla procedura da seguire

per la messa in tensione.


P(3) Gli operai e il personale impegnati nella messa in tensione devono essere specializzati e ave-re ricevuto uno specifico addestramento.

P(4) Durante la messa in tensione devono, di regola, essere prese e registrate, da parte di un inge-gnere (o altro tecnico), adeguate misure di sicurezza.

6.3.4.5.1. Pre-tensione (1) Nel caso di pre-tensione le istruzioni per la precompressione devono specificare:

− le armature e i dispositivi di pre-tensione; − qualunque sequenza particolare secondo cui devono essere tesate le armature di precom-

pressione; − la pressione dei martinetti o le forze ai martinetti che non devono essere superate; − la pressione finale da raggiungere dopo il completamento della tesatura o la corrisponden-

te forza al martinetto; − il massimo allungamento delle armature consentito e lo scorrimento negli ancoraggi; − il modo e la sequenza di rilascio delle armature; − la resistenza del calcestruzzo richiesta al momento del rilascio, che di regola deve essere

controllata; − l’idoneità operativa di componenti per l’ancoraggio che siano riutilizzati.

(2) Di regola deve essere valutata la necessità di una protezione temporanea delle armature di precompressione dopo la tesatura e prima del getto. Dove risulti necessario, il materiale pro-tettivo non deve, di regola, compromettere l’aderenza o avere effetti dannosi sull’acciaio o sul calcestruzzo.

6.3.4.5.2. Post-tensione (1) Sarà richiesto quanto segue:

a) Il progettista definirà: − il procedimento di precompressione che deve essere applicato; − il tipo e la classe dell’acciaio da precompressione; − il numero di barre o fili per i singoli elementi di precompressione; − la resistenza del calcestruzzo richiesta prima della messa in tensione; − l’ordine secondo cui, di regola, devono essere messe in tensione le successive armatu-

re, specificando il punto di applicazione della tensione; − ove appropriato, il momento in cui rimuovere i puntelli durante la messa in tensione; − la forza che si richiede ai martinetti; − l’allungamento richiesto in. progetto; − il massimo scorrimento dell’ancoraggio; − il numero, tipo e posizione degli accoppiatori.

b) L’ingegnere supervisore (o altro tecnico) durante la messa in tensione registrerà: − il tipo di dispositivi di tesatura usati, di regola soggetti a taratura; − l’allungamento misurato in cantiere; − la pressione misurata nei martinetti; − il valore di scorrimento rilevato all’ancoraggio; − la differenza fra i valori misurati e quelli di progetto; − la resistenza effettiva del calcestruzzo; − l’effettiva successione secondo cui sono messe in tensione le armature; − se è il caso, il momento in cui sono rimossi i puntelli.

6.3.4.6. Iniezione e altre misure protettive

6.3.4.6.1. Generalità P(1) I cavi posti nelle guaine o nei condotti interni al calcestruzzo, i dispositivi di ancoraggio e di

accoppiamento devono essere protetti dalla corrosione. P(2) Nel caso in cui il tempo che intercorre tra la tesatura e l’iniezione ecceda quello concesso, la

protezione delle armature dovrà essere prorogata fino al momento dell’iniezione di malta cementizia.


P(3) Dove è prevista una protezione temporanea, il materiale usato deve essere provvisto di un documento di approvazione e non deve avere effetto deleterio sull’acciaio di precompressio-ne o sulla malta di iniezione.

P(4) Devono essere disponibili istruzioni scritte su come preparare e dove effettuare la prepara-zione e l’esecuzione delle iniezioni.

P(5) Nei caso di probabilità di gelo, si devono prendere misure per prevenire il congelamento del-l’acqua nelle guaine non ancora iniettate. Dopo un periodo di gelo le guaine, di regola, devo-no essere liberate dal ghiaccio prima di iniziare l’iniezione.

(6) La protezione delle armature di precompressione dalla corrosione è assicurata dal riempi-mento di tutti i vuoti con un materiale di iniezione adatto (di solito malta di calcestruzzo); di regola, l’ancoraggio deve essere protetto con calcestruzzo o con malta cementizia. Tale obiettivo si consegue: − usando materiali di iniezione approvati (devono rimanere alcalini, senza componenti ag-

gressivi) e ricoprendo completamente le armature; − riempiendo completamente i condotti (inclusi i vuoti tra le armature) con una miscela che

dopo l’indurimento soddisfi i requisiti strutturali (aderenza, ritiro, resistenza, modulo di elasticità).

6.3.4.6.2. Malta cementizia di iniezione P(1) La malta cementizia utilizzata deve avere adeguate proprietà e cioè:

− elevata fluidità e coesione allo stato fresco; − deformazione di ritiro contenuta durante l’indurimento; − adeguata resistenza meccanica e al gelo dopo l’indurimento; − non dar luogo a perdita di parti fini ("bleeding").

P(2) Devono essere utilizzati materiali appropriati (tipo di calcestruzzo, additivi) e il processo di miscelazione (composizione, rapporto acqua calcestruzzo, procedura, tempo) deve assicurare il conseguimento delle proprietà richieste.

P(3) I cloruri (in % sulla massa del calcestruzzo) nel loro insieme non devono superare i valori prescritti nelle norme nazionali.

P(4) Per i tipi di calcestruzzo utilizzati per l’iniezione, vedere ENV (non ancora redatta).

6.3.4.6.3. Istruzioni per il cantiere P(1) Prima dell’inizio delle operazioni di iniezione, devono essere pienamente soddisfatte le se-

guenti condizioni: − disponibilità delle necessarie attrezzature (compresa una pompa di iniezione di scorta

pronta all’uso per evitare interruzioni nel caso di malfunzionarnento); − disponibilità continua di acqua in pressione e aria compressa; − miscela preparata (in eccesso per tenere conto dei trabocchi); − condotti liberi da materiale dannoso (per esempio acqua, ghiaccio); − sfiati preparati e identificati; − predisposizione di prove di controllo per l’iniezione; − in caso di dubbio prove di iniezione su condotti rappresentativi; − regolarità del flusso della malta di iniezione.

P(2) Il programma di iniezione deve specificare: − le caratteristiche delle attrezzature e della malta di iniezione; − l’ordine delle operazioni di soffiatura e di lavaggio; − l’ordine delle operazioni di iniezione e le prove sulla malta da iniezione fresca (fluidità,

segregazione); − il volume di malta cementizia da preparare per ogni stadio di iniezione; − le precauzioni per mantenere i condotti sgombri; − le istruzioni in caso di incidenti e condizioni climatiche avverse; − l’iniezione addizionale nel caso in cui si rendesse necessaria.


6.3.4.6.4. Operazioni di iniezione (1) Prima di procedere all’iniezione, di regola bisogna controllare che il programma di iniezione

possa essere realizzato. (2) Il processo di iniezione deve di regola essere sviluppato fino al termine con continuità e sen-

za interruzioni. In particolari circostanze (grandi diametri, condotti verticali. o inclinati) può essere necessaria una post-iniezione per compensare la perdita di acqua di essudamento.

(3) Completata l’iniezione, deve di regola essere impedita la perdita di malta dai condotti. Per consentire l’espansione della malta in fase di indurimento e per eliminare l’acqua di essuda-mento si possono aprire opportuni sfiati.

(4) Dopo l’iniezione, se si sospetta la presenza di ampi vuoti, bisogna controllare con opportune attrezzature l’efficacia dell’iniezione.

6.3.4.6.5. Sigillature P(1) Se necessario tutte le aperture, i tubi di iniezione e gli sfiati devono essere sigillati ermetica-

mente per evitare la penetrazione dell’acqua e di prodotti dannosi (per esempio agenti antige-lo o decongelanti).

6.3.4.6.6. Altre protezioni (1) Le armature di precompressione possono essere protette con materiali a base bituminosa, re-

sine epossidiche, gomma ecc. a condizione che non ne derivino effetti negativi sull’aderenza, sulla resistenza al fuoco e su altre proprietà essenziali.

7. Controllo di qualità 232

7. Controllo di qualità

7.1. Scopo e obiettivi P(1) Questa sezione specifica i provvedimenti di controllo minimi necessari per la progettazione e

la costruzione di strutture di. calcestruzzo. Essi comprendono le azioni e le decisioni essen-ziali, le verifiche che vanno eseguite, in accordo con le specifiche, le norme e lo stato gene-rale dell’arte, per garantire che siano soddisfatti tutti i requisiti specificati.

7.2. Classificazione dei provvedimenti di controllo

7.2.1 Generalità P(1) Con riferimento al controllo di qualità richiesto in 2.1 della presente norma, vengono identi-

ficati tre sistemi di controllo fondamentali in relazione alle parti che possono esercitare il controllo di qualità; per ciascun sistema sono definiti obiettivi diversi: − controllo interno; − controllo esterno; − controllo di conformità.

7.2.2. Controllo interno (1) Il controllo del processo interno viene effettuato dal progettista, dall’appaltatore, dal subap-

paltatore o dal fornitore, ciascuno secondo lo scopo del suo specifico compito nel processo costruttivo. Il controllo viene esercitato: − per iniziativa propria "interna", oppure − secondo regole "esterne" stabilite dal cliente o da una organizzazione indipendente.

7,2.3. Controllo esterno (1) Il controllo esterno, comprendente tutte le operazioni per conto del cliente, è eseguito da

un’organizzazione indipendente incaricata di tale compito dal cliente o dall’autorità compe-tente. Il controllo esterno può consistere in: − verifica delle operazioni di controllo interne (per quanto queste siano condotte secondo

specifiche esterne), oppure in − procedure addizionali di verifica indipendenti dai sistemi di controllo interni.

7.2.4. Controllo di conformità (1) il controllo di conformità viene eseguito per accertare che una particolare attività di servizio

o di produzione sia stata svolta in conformità alle specifiche precedentemente stabilite. (2) Il controllo di conformità è generalmente parte del controllo esterno.

7.3. Sistemi di verifica P(1) La frequenza e l’intensità dei controlli dipendono dalle conseguenze causate da possibili er-

rori o omissioni nelle diverse fasi del processo costruttivo. Per migliorare l’efficienza del controllo, diverse operazioni di controllo vengono combinate in un sistema di verifica.

7.4. Controllo delle diverse fasi del processo costruttivo (1) Secondo lo scopo e la collocazione nel tempo del controllo, si possono distinguere le seguen-

ti fasi: − controllo del progetto; − controllo della produzione e della costruzione; − controllo della struttura ultimata.


7.5. Controllo del progetto P(1) Il controllo del progetto deve essere conforme alle apposite procedure amministrative comu-

nitarie o nazionali.

7.6. Controllo della produzione e della costruzione

7.6.1. Obiettivi P(1) il controllo della produzione e della costruzione comprende tutte le operazioni necessarie a

mantenere e regolare la qualità dei materiali e dell’esecuzione, in conformità ai requisiti spe-cificati. Consiste in ispezioni e prove e comporta la valutazione dei risultati delle prove.

Prospetto 7.1 – Elementi del controllo della produzione e della costruzione

Elemento Controllo dei materia-li e della produzione

Riferimento Controllo di costru-zione ed esecuzione

Riferimento

Materiali costituenti ENV 206.11 Trasporto, getto compattazione

ENV 206.11

Composizione e pro-duzione del calcestruzzo fre-sco

ENV 206.11

Stagionatura ENV 206.11.2.4

Calcestruzzo

calcestruzzo indurito Finitura superficiale ENV 206.11

Robustezza, mon-taggio, rimozione Controfreccia, in-flessioni

ENV 206.10.8, 11.2.3, 11.2.4 6.3.2 6.3.2

Vincoli a terra 6.3.2 Compattezza 6.3.2

Casseri e pun-telli

Materiali Secondo le rela-tive specifiche dei materiali

Superficie interna ENV206, 11.2.3, 11.2.4

Manipolazione e stoccaggio taglio assemblaggio e fis-saggio posizionamento, so-vrapposizioni e giunzioni saldatura messa in opera

6.3.3.2 6.3.3.2 6.3.3.5 6.3.3.4 6.3.3.3 6.3.3.5

Armatura ordi-naria

Proprietà del materia-le specificate Condizione superfi-ciale

3.2, 6.3.3 7.6.5.2 6.3.3.2

Ricoprimento delle armature

ENV 206, 11.2.36.3.3.5

Acciaio e di-spositivi per precompressio-ne

Proprietà del materia-le specificate Condizione superfi-ciale Dispositivi di pre-compressione Rettilineità delle ar-mature Iniezione

3.3, 3.4 6.3.4.2 ENV 206.11.2.3 3.4 6.3.4.3 6.3.4.6.2

Manipolazione e stoccaggio Taglio Messa in opera Dispositivi di precompressione Messa in tensione Iniezione

6.3.4.2 6.3.4.3 6.3.4.4 ENV 206, 11.2.26.3.4 6.3.4.5, 7.6.5.3 6.3.4.6

Elementi strut-turali

Deviazioni dimen-sionali

6.2


Componenti prefabbricati

Controfreccia, in-flessioni Conformità all’ordine

6.2 7.6.5.2

7.6.2. Obiettivi del controllo della produzione e della costruzione (1) Nel prospetto 7.1 sono riassunti gli elementi che devono essere controllati e i riferimenti ai

relativi punti della presente norma o della ENV 206.

7.6.3. Elementi del controllo della produzione e della costruzione P(1) I controlli della produzione e della costruzione comprendono:

− prove preliminari e procedure di verifica; − prove e verifiche nel corso della costruzione; − prove e verifiche finali.

(2) Sistemi di verifica diversi possono risultare adatti per: − una produzione continua: lo scopo di questo sistema è di raggiungere una qualità. dei

prodotti uniforme nel lungo periodo; − un singolo pezzo: lo scopo è principalmente di rispettare i requisiti fondamentali del pro-

getto. (3) Per un singolo pezzo può essere opportuno prestare particolare attenzione alle misure cau-

zionali, in particolare a quelle inerenti alle prove preliminari e alle verifiche durante la co-struzione.

7.6.4. Prove preliminari P(1) Se necessario, si devono svolgere prove preliminari prima dell’inizio del processo costruttivo

al fine di verificare che la struttura che si intende realizzare possa essere costruita in modo soddisfacente usando i materiali, l’attrezzatura e i metodi costruttivi specificati.

(2) Di regola deve essere dimostrato, o con riferimento a esperienza precedente, o per mezzo di prove preliminari, se la qualità e la compatibilità dei materiali da costruzione e dei materiali costituenti il calcestruzzo, malta, ecc. sono adeguate. Di regola saranno utilizzati solamente materiali approvati.

(3) Per le prove preliminari sul calcestruzzo vedere i punti 3-(25) e 11 della ENV 206.

7.6.5. Controlli durante la costruzione

7.6.5.1. Requisiti generali P(1) Le dimensioni, le proprietà dei materiali e la loro idoneità, i componenti incorporati nella

struttura e l’attrezzatura utilizzata devono essere soggetti a un sistema di verifica permanente durante la costruzione.

P(2) Quando i materiali e i componenti sono ricevuti in cantiere, la loro conformità alle specifiche dell’ordine originale deve essere verificata.

P(3) Le osservazioni importanti devono essere registrate su rapporti scritti (per esempio nel gior-nale di cantiere) che devono essere disponibili per tutte le parti interessate.

(4) A seconda del grado di sicurezza richiesto, possono essere concordate speciali misure di con-trollo aggiuntive.

(5) Per il controllo della produzione del calcestruzzo si rimanda al punto 11 della ENV 206. (6) Per tutti gli altri materiali strutturali, si deve fare riferimento a documenti tecnici pertinenti

(per esempio norme CEN). (7) I giornale di cantiere deve contenere, di regola, le informazioni sui calcestruzzo definite in

10.3 o 11.2.1 della ENV 206 se applicabili, e almeno le seguenti informazioni: − il tempo necessario per le singole operazioni (per esempio getto del calcestruzzo. rimo-

zione dei casseri); − i dati relativi alla consegna dei materiali da costruzione e dei componenti;


− i risultati di prove e misure; − osservazioni e misurazioni sul posizionamento delle armature ordinarie e di precompres-

sione; − la descrizione di eventi straordinari.

7.6.5.2. Controlli di conformità alla consegna in cantiere (1) Per il documento di consegna del calcestruzzo preconfezionato si applica il punto 10.3.2 del-

la ENV206. (2) Per componenti prefabbricati, il documento di consegna dovrà certificare che i componenti

prefabbricati sono stati prodotti, contrassegnati e trattati conformemente all’ordine. (3) In aggiunta a quanto previsto in (2), il documento di consegna. deve di regola contenere le

seguenti informazioni: − data della produzione e della consegna dell’unità; − marchi di identificazione e, se richiesto, numero di riferimento di ciascun componente se-

condo i requisiti dell’ordine del cliente; − informazioni sul materiale, per esempio classe del calcestruzzo, classe dell’acciaio per il

calcestruzzo armato, ricoprimento del calcestruzzo, ecc. (4) I certificati di consegna delle armature devono riportare informazioni sui seguenti elementi:

− acciaio in barre lunghe, in rotoli o in confezioni originali; − barre o reti saldate; − acciaio tagliato e piegato; − armature preassemblate.

(5) Per tutte le armature è necessario essere sicuri dell’origine e dell’identità dell’acciaio conse-gnato. Ciò può essere assicurato da: − un’indicazione, sui documenti di certificazione dell’acciaio in consegna; − etichette; − marchi di laminazione.

(6) Per l’acciaio da precompressione e i dispositivi di precompressione si applica il punto 6.3.4 della presente norma.

7.6.5.3. Controlli preliminari al getto del calcestruzzo e durante la messa in tensione (1) Per i controlli preliminari al getto del calcestruzzo, si applica il punto 11.2.3 della ENV 206. (2) Prima della posa, le armature di precompressione devono, di regola, essere ispezionate per

rilevare danni occorsi successivamente all’arrivo in cantiere o in stabilimento. (3) Prima della messa in tensione è consigliabile verificare che l’operazione di tensione possa

svolgersi correttamente. Di regola devono essere effettuate verifiche per assicurare che i re-quisiti di cui in 6.3.4.5 siano soddisfatti al momento del trasferimento della forza di precom-pressione.

(4) Di regola deve essere effettuata una registrazione delle misure effettuate a ogni livello di te-satura (pressione nei martinetti, allungamento, scorrimento agli ancoraggi ecc.).

(5) Il tempo intercorso tra la messa in tensione e il completamento delle misure protettive per l’acciaio (iniezione) deve, di regola, essere controllato e annotato. Prima di iniettare la malta, ci si deve di regola assicurare che sia stato applicato e verificato quanto previsto in 6.3.4.6.3 e 6.3.4.6.4.

(6) Durante l’iniezione della malta è necessario verificare la pressione di iniezione, il libero flui-re della malta dagli sfiati, individuare perdite di malta, valutare la quantità di malta iniettata e prendere campioni per verificare la viscosità e la perdita d’acqua. Se necessario sarà control-lata la resistenza della malta.

7.6.6. Controlli di conformità P(1) Il controllo di conformità è inteso come la combinazione delle azioni e delle decisioni da

prendere per verificare che tutti i requisiti, criteri e condizioni precedentemente formulati ri-sultino completamente soddisfatti. Ciò implica la raccolta della relativa documentazione.


(2) Per il controllo di conformità del calcestruzzo si applica il punto 11 della ENV 206. (3) Il controllo di conformità degli altri materiali deve essere basato su norme internazionali, o,

dove non esistano, su norme nazionali o documenti di approvazione. Nota: Il NAD italiano prescrive che “Per quanto riguarda i requisiti dei materiali costituenti il

calcestruzzo e i controlli sul conglomerato valgono gli allegati 1 e 2 del D.M. 9/1/96”.

7.7. Controllo e manutenzione della struttura completata (1) Un programma di controllo pianificato deve, di regola, specificare le misure di controllo (i-

spezioni) che devono essere svolte durante l’esercizio della costruzione, nei casi in cui non sia adeguatamente assicurata, nel lungo periodo, la conformità ai requisiti fondamentali del progetto.

(2) Tutte le informazioni richieste per l’utilizzo della struttura in esercizio e per la sua manuten-zione devono, di regola, essere rese disponibili alla persona che assume la responsabilità del-la struttura completata.


APPENDICE 1 Disposizioni supplementari per la determinazione degli effetti delle deformazioni del calcestruzzo dipendenti dal tempo

A 1.0. Simbologia (vedere anche 1.6 ed 1.7) h0 Dimensione fittizia dell’elemento in mm, essendo Ac l’area della sezione trasversale e u il

perimetro a contatto con l’atmosfera (h0 = 2 Ac / u) T(Δti) Temperatura in °C durante il periodo di tempo Δtit Età del calcestruzzo in giorni al momento considerato t0 Età del calcestruzzo in giorni al momento del carico t0,T Età del calcestruzzo in giorni, corretta in funzione della temperatura, al momento del ca-

rico ts Età del calcestruzzo in giorni all’inizio del periodo di ritiro o espansione tT Età del calcestruzzo in giorni corretta in funzione della temperatura α Esponente, funzione del tipo di calcestruzzo βc(t-t0) Coefficiente atto a descrivere l’evoluzione della viscosità nel tempo dopo il carico (equa-

zione A1.7) βc(fcm) Fattore che tiene conto dell’effetto della resistenza del calcestruzzo sul coefficiente nomi-

nale di viscosità βH Coefficiente che tiene conto dell’effetto dell’umidità relativa (RH) e della dimensione fit-

tizia dell’elemento (h0) sulla viscosità βRH βsRH Coefficienti che considerano l’effetto dell’umidità relativa sul coefficiente di ritiro nomi-

nale (equazioni A1.l2 e Al.15) βs Coefficiente che descrive l’evoluzione del ritiro nel tempo βsc Coefficiente che dipende dal tipo di calcestruzzo β(t0) Fattore che considera l’effetto dell’età del calcestruzzo al momento del carico sul coeffi-

ciente nominale di viscosità. Δti Numero di giorni in cui predomina la temperatura T εcs0 Coefficiente nominale di ritiro εcs0(t-ts) Deformazione di ritiro nel periodo (t-ts) εs(fcm) Fattore che tiene conto dell’effetto della resistenza del calcestruzzo sul ritiro φ0 Coefficiente nominale di viscosità (equazione Al.2) φRH Fattore che tiene conto dell’effetto dell’umidità relativa RH sul coefficiente nominale di

viscosità φ(t,t0) Coefficiente di viscosità che definisce la viscosità tra i tempi t0 e t

A 1.1. Dati sugli effetti dipendenti dal tempo

A 1.1.1. Generalità (1) Le informazioni date qui di seguito completano quelle di cui in 3.1.2.5.5 e sono basate sui

presupposti di cui in 2.5.5 (5). Queste informazioni sono state estratte dal materiale sviluppa-to dalla Commissione VII e dal GTG9 entrambi del CEB. Viene adottata la stessa simbologia in 2.5.5 (7).

(2) I dati seguenti si riferiscono al comportamento medio di un elemento di calcestruzzo, senza considerare le proprietà reologiche locali dell’elemento che sono correlate alle tensioni inter-ne, all’umidità o a microfessurazioni locali. I dati sono validi per il calcestruzzo strutturale ordinario, di classi comprese tra C12/15 e C50/60, soggetto a tensioni di compressione o tra-zione che non eccedano 0,45 della relativa resistenza ed esposto ad umidità relativa media tra il 40% e il 100% e a temperature medie da 10 °C a 20 °C.

A 1.1.2. Viscosità (1) Nell’equazione [2.21] di 2.5.5 il coefficiente di viscosità può essere calcolato con:


)(),( 000 tttt c −β⋅φ=φ [A1.1] dove: φ0 é il coefficiente nominale di viscosità dell’equazione [Al .2]

βc è il coefficiente atto a descrivere l’evoluzione della viscosità nel tempo dopo il carico (equazione Al.7);

t è l’età del calcestruzzo in giorni. al momento considerato; t0 è l’età del calcestruzzo in giorni al momento del carico.

Il coefficiente nominale di viscosità può essere calcolato con: ( ) )(00 cmRH ft β⋅β⋅φ=φ [A1.2]

essendo )10.0/()100/1(1 3

0hRHRH ⋅−+=φ [A1.3]

)/8.16)( cmcm ff =β [A1.4]

)1.0/(1)( 20.000 tt +=β [A1.5]

uAh c /20 = [A1.6] dove: fcm è la resistenza media a compressione del calcestruzzo, in newton su millimetri qua-

drati, all’età di 28 giorni; RH è l’umidità ambientale relativa, in percento; h0 è la dimensione fittizia dell’elemento, in millimetri, essendo Ac la sezione e u il pe-

rimetro dell’elemento a contatto con l’atmosfera φRH è il fattore che tiene conto dell’effetto dell’umidità relativa sul coefficiente nomina-

le di viscosità; βc(fcm) è il fattore che tiene conto dell’effetto della resistenza del calcestruzzo sul coeffi-

ciente nominale di viscosità; βc(t0) è il fattore che tiene conto dell’effetto dell’età del calcestruzzo al momento del ca-

rico sul coefficiente nominale di viscosità- Il coefficiente per lo sviluppo della viscosità nel tempo può essere calcolato con:

( ) ( ) ( )[ 3.0000 / tttttt Hc −+β−=−β ] [Al.7]

dove: t-t0 è la durata, non corretta del carico in giorni; βH è un coefficiente funzione dell’umidità relativa RH (in percento) e della dimensio-

ne fittizia dell’elemento h0 (in millimetri). βH può essere calcolato con:

( )[ ] 1500250012.015.1 018 ≤++=β hRHH [A1.8]

(2) L’effetto del tipo di calcestruzzo sul coefficiente di viscosità del calcestruzzo può essere considerato modificando l’età del carico t0 nell’equazione [A1.5] secondo l’equazione [A1.9]

( ) 5.012

92.1

,07.00 ≥

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

+⋅=

α

Tttt [A1.9]

dove: t0,T è l’età del calcestruzzo alla messa in carico, in giorni, corretta in funzione della tempe-

ratura secondo l’equazione [A1.10]; α è l’esponente che dipende dal tipo di calcestruzzo;

⎪⎩

⎪⎨

⎧=α

RS ,resistenza alta e oinduriment rapido a zocalcestruzper 1RN, rapido, o normale oinduriment a zocalcestruzper 0

S lento, oinduriment a zocalcestruzper 1-

(3) L’effetto di temperature alte o basso nell’intervallo 0-80 °C sulla maturazione del calcestruz-zo può essere considerato correggendo l’età del calcestruzzo secondo l’equazione [A1.10]:

( )∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Δ+−

Δ⋅=n

ii

tTT tet i

1

65.13273

4000

[A1 10]

Appendice 1 239

dove: tT è l’età del calcestruzzo, corretta in funzione della temperatura, che sostituisce t nelle

corrispondenti equazioni; T(Δti ) è la temperatura, in gradi Celsius, durante il periodo di tempo Δti ; Δti è il numero di giorni in cui predomina la temperatura T;

il coefficiente di variazione medio dei dati di viscosità riportati precedentemente, dedotto da una banca dati di risultati sperimentali elaborati su calcolatore, è dell’ordine del 20%.

(4) valori di φ(t,t0) dati precedentemente saranno associati al modulo tangente Ec28=1,05 Ecm. Quando una stima meno accurata è ritenuta accettabile, i valori dati nel prospetto 3.3 di 3.1.2.5.5 possono essere adottati quali rappresentativi della viscosità del calcestruzzo a 70 anni.

A 1.1.3. Ritiro (1) Le deformazioni di contrazione odi espansione possono essere calcolate con:

εCS (t-ts) = εCSO βS (t-tS) [A1.11] dove:

εCSO è il coefficiente nominale di ritiro (equazione A1.12); βS è il coefficiente atto a descrivere lo sviluppo del ritiro nel tempo (equazione

A1.16); t è l’età del calcestruzzo, in giorni; tS è l’età del calcestruzzo, in giorni, all’inizio della contrazione o dell’espansione.

Il coefficiente nominale di ritiro può essere ottenuto con: εCSO = εs(fcm) βRH [A1.12] essendo: εs(fcm) = [160 + βSC (90 – fcm)] 10-6 [A1.13] dove: βRH è il coefficiente dato dall’equazione [A1.14]; εs(fcm) è il fattore che tiene conto dell’effetto della resistenza del calcestruzzo sul ritiro fcm è la resistenza media a compressione del calcestruzzo, in newton millimetri quadra-

ti, all’età di 28 giorni; βSC è il coefficiente funzione del tipo di calcestruzzo;

⎪⎩

⎪⎨

⎧=β

RS ,resistenza alta e oinduriment rapido a zocalcestruzper 8R N, rapido, o normale oinduriment a zocalcestruzper 5

S o,induriment lento a zocalcestruzper 4

sc

e

⎩⎨⎧

≥+≤≤β

=βacqua)in (immerso 99%RHper 0,25

aria)all' (esposto 99% RH 40%per 551 sRHRH

,- [A1.14]

dove: βsRH è il coefficiente che tiene conto dell’effetto dell’umidità relativa sul coefficiente di riti-

ro nominale, definito nell’equazione [A1.15] [ 3100/1 RHsRH −=β ] [A1.15]

dove: RH è l’umidità relativa ambientale, in percento. Il coefficiente per lo sviluppo del ritiro nel tempo può essere stimato con:

5,0

20035,0

)(⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+

−=−β

s

sss tth

tttt [A1.16]

dove: h0 è la dimensione fittizia, in millimetri, (equazione A1.6) e (t-ts) è la durata effettiva non

corretta di ritiro o di espansione, espressa in giorni.


(2) Il coefficiente di variazione medio dei dati di ritiro precedentemente riportati, dedotto da una banca dati di risultati sperimentali elaborati su calcolatore, è dell’ordine del 35%.

(3) Quando una stima meno accurata è ritenuta accettabile possono essere utilizzati i valori dati nel prospetto 3.4 in 3.1.2.5.5.

A 1.2. Procedure di progettazione complementari (1) Quando l’influenza della deformazione del calcestruzzo dipendente dal tempo viene conside-

rata particolarmente significativa, tanto che la sua valutazione richieda l’uso di procedure di calcolo avanzate (per esempio in presenza di vincoli elastici; dove possano intervenire de-formazioni impresse variabili; nel caso in cui si voglia tenere conto dell’influenza di armatu-re simmetriche o asimmetriche; nelle costruzioni miste calcestruzzo-acciaio ecc.) si fa di re-gola riferimento all’apposita letteratura specialistica, in accordo con P(1), P(2) e (5) di 2.5.5. Nello sviluppo di tali calcoli è necessario tenere presente il livello di accuratezza implicito in A1. 1.2 (3) e A1.1.3 (1). Per previsioni accurate è importante la conoscenza della storia am-bientale, della composizione e delle proprietà dei materiali.


APPENDICE 2 Analisi non lineare

A 2.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) (1/r)m Curvatura media in corrispondenza della sezione considerata (1/r)cr Curvatura calcolata nell’ipotesi di sezione fessurata Myd Momento flettente che produce la tensione fyd nell’armatura Myk Momento flettente che produce la tensione fyk nell’armatura β1 Coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza dell’armatura β2 Coefficiente che tiene conto della natura e della durata del carico εc Deformazione a livello della fibra estrema compressa, calcolata senza tenere conto del

"tension stiffening” 8)

εsm Deformazione media dell’acciaio, calcolata tenendo conto del "tension stiffening" 8)

εsmr Deformazione media dell’acciaio calcolata, nell’ipotesi di sezione non fessurata sotto il carico di fessurazione.

εsy Deformazione di snervamento dell’armatura εsym Deformazione corrispondente alla tensione σs = (fyk ≅ fym) tenendo conto del "tension stiff-

ening" 8)

σs Tensione dell’acciaio calcolata nell’ipotesi di sezione fessurata sotto il carico considerato σsr Tensione dell’acciaio calcolata nell’ipotesi di sezione fessurata sotto il carico di fessura-

zione

A 2.1. Generalità P(1) I metodi di analisi non lineare possono essere utilizzati sia per gli stati limite di esercizio che

ultimi. Tali metodi devono soddisfare l’equilibrio e la compatibilità. P(2) Allo stato limite ultimo deve essere verificata la capacità delle sezioni critiche locali di af-

frontare le deformazioni anelastiche derivanti dall’analisi, tenendo adeguato conto delle in-certezze.

P(3) Le deformazioni, e di conseguenza la distribuzione delle sollecitazioni interne nella struttura, di regola devono essere calcolate sulla base dei valori medi delle proprietà dei materiali quali Ecm, fctm ecc. I valori di calcolo delle proprietà devono tuttavia essere assunti per le zone cri-tiche dove la resistenza ultima deve essere calcolata sulla base di quanto indicato in 4.3.1.

P(4) Per strutture soggette prevalentemente a carichi statici, generalmente si possono trascurare gli effetti delle precedenti applicazioni dei carichi, e può essere assunto un incremento mo-notono dell’intensità delle azioni.

A 2.2. Metodo affinato per elementi lineari soggetti a flessione con o senza forza assiale (1) Gli elementi lineari possono essere analizzati utilizzando metodi numerici che assumono,

come punto di partenza, un legame momenti-curvature di calcolo associato all’ipotesi che mediamente le sezioni piane rimangano piane. Semplificando, la curvatura può essere ricavata dalla equazione: (1/r)m = (εsm - εc)/d [A2.1]dove: (1/r)m è la curvatura media nella sezione considerata εsm è la deformazione media dell’acciaio calcolata tenendo conto del "tension stiffe-

ning" 8)

εc è la deformazione a livello della fibra più compressa (negativa per compressione) calcolata senza tenere conto del "tension stiffening" 8)

(2) Le relazioni tensioni-deformazioni per il calcestruzzo e l’acciaio devono, di regola, concor-dare con quanto riportato in 4.2.1, 4.2.2 e 4.2.3.

8) In italiano traducibile con “effetto irrigidente del calcestruzzo teso fra le fessure”


(3) I contributo del calcestruzzo teso tra le fessure (tension stiffening) può essere considerato utilizzando una curva tensione-deformazione media efficace dell’acciaio nel calcestruzzo fessurato, quale definita dall’equazione:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ

ββ−σ

+ε=ε2

211s

sr

s

ssmrsm E

[A2.2]

dove: εsm è la deformazione media dell’acciaio, calcolata tenendo conto del "tension stiffe-

ning" 8)

εsmr. è la deformazione dell’acciaio, calcolata nell’ipotesi di sezione non fessurata, sotto il carico di fessurazione;

σsr è la tensione dell’acciaio calcolata per sezione fessurata, sotto il carico di fessura-zione;

σs è la tensione dell’acciaio, calcolata per sezione fessurata, sotto il carico considera-to;

β1 è il coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza dell’armatura (β1=1 per barre ad aderenza migliorata e 0,5 per barre lisce);

β2 è il coefficiente che tiene conto della durata a della natura del carico β2=1 per cari-co di breve durata e 0,5 per carico di lunga durata o ripetuto frequentemente).

La relazione è valida nell’intervallo compreso tra il carico di fessurazione, sotto il quale la tensione massima di trazione nel calcestruzzo raggiunge fctm (vedere 3.1.2.3), e il carico sotto il quale l’armatura raggiunge lo snervamento. La fig. A2.1 illustra tale relazione.

Fig. A 2.1 - Campo di validità dell’equazione A 2.2

(4) Oltre il punto corrispondente al raggiungimento della tensione di snervamento di calcolo dell’armatura (punto F’ nella fig. A 2.1), si può ritenere che la sezione si comporti come una cerniera plastica capace di trasferire un momento costante, indipendente dalla curvatura o dalla rotazione, fino al raggiungimento di una rotazione plastica limite rappresentata nella fig. A2.2. Questa procedura è applicabile quando l’incremento di momento oltre F’ è trascu-rabile. Gli effetti dell’acciaio trasversale non sono presi in considerazione. Le rotazioni pla-stiche ammissibili indicate nella fig. A 2.2 tengono conto dell’incertezza di modello.

A2.3. Metodi semplificati (elementi lineari) (1) Quando si calcola la rotazione delle cerniere plastiche mediante integrazione della curvatura

tra le cerniere, è generalmente sufficiente usare un diagramma semplificato momento-curva-tura di tipo lineare. Tale diagramma può essere descritto da una linea retta dall’origine fino al punto di coordinate (1/r)m Myk; dove: Myk è il momento flettente che induce nell’acciaio la tensione fyk calcolata nell’ipotesi di sezione fessurata, e (1/r)m è la curvatura corrispondente al momento Myk. calcolata tenendo conto del “tension stiffening" 8). Tale curvatura può esse-re calcolata con l’equazione:

Appendice 2 243

Fig. A 2.2 - Rotazioni plastiche ammissibili per sezioni di calcestruzzo armato.

(1/r)m = (1/r)cr εsym/ εsy [A2.3] dove: (1/r)cr è la curvatura calcolata nell’ipotesi di sezione fessurata; εsy = fyk /Es è la deformazione di snervamento dell’armatura; εsym è la deformazione calcolata per σs = fyk ≅ fym tenendo conto del "tension stiffe-

ning" 8)

(2) La rotazione limite indicata nella fig. A2.2 può essere ritenuta applicabile al momento Myd. corrispondente al raggiungimento di fyd nella cerniera considerata.

A 2.4. Analisi plastica (elementi lineari) P(1) Possono essere utilizzati metodi di analisi che utilizzano cerniere plastiche senza alcuna veri-

fica diretta della loro capacità di rotazione, a condizione di garantire una duttilità adeguata e di considerare altri fattori quale, per esempio, l’incertezza di modello.

(2) Possono essere applicate le regole indicate in 2.5.3.5.5. (3) L’acciaio di duttilità normale non deve, di regola, essere utilizzato a meno che non ne venga

giustificato l’impiego.

A 2.5. Approcci non lineari e plastici per elementi lineari precompressi

A 2.5.1. Metodi non lineari P(1) Le sollecitazioni interne e la resistenza devono essere calcolate tenendo conto del compor-

tamento non lineare degli acciai per armature ordinarie, delle armature per precompressione e del calcestruzzo.

(2) Dato che il comportamento allo stato limite ultimo è relativamente poco influenzato dagli ef-fetti della precompressione, l’analisi strutturale può essere condotta utilizzando γp=1.

A 2.5.2. Metodi plastici (1) Vale quarto riportato in A 2.4 (1) e (2). Nel calcolo delle sezioni possono essere ignorati gli

effetti iperstatici della precompressione.

A 2.6. Metodi numerici di analisi delle piastre (1) In generale si possono adottare i metodi dati in A 2.2. (2) Quando vengono utilizzati metodi numerici non lineari (per esempio metodi agli elementi fi-

niti o alle differenze finite) la fessurazione può ritenersi distribuita o concentrata all’interno degli elementi ortotropi.


(3) L’armatura di una piastra analizzata mediante procedimenti numerici può essere determinata utilizzando i metodi dati in A 2.8.

A 2.7. Analisi non lineare di muri e lastre caricati nel loro piano (1) I metodi di analisi non lineare possono essere utilizzati per gli stati limite ultimi e di eserci-

zio, utilizzando relazioni di deformazione basate su proprietà dei materiali adeguate allo sta-to limite considerato. Di regola deve essere considerato il contributo del calcestruzzo teso tra le fessure.

(2) Prima dell’analisi è necessario effettuare una prima stima della quantità e della disposizione dell’armatura, utilizzando i metodi indicati in 2.5.3.6.3.

(3) I risultati dell’analisi possono essere utilizzati per calcolare sezioni di armatura adeguate ap-plicando le regole date in A 2.8.

A 2.8. Armatura delle piastre (1) L’armatura di una piastra soggetta a un qualsiasi campo di momento può essere definita me-

diante la procedura sotto indicata. (2) Si sceglie un sistema di assi ortogonali e si calcolano i momenti nelle direzioni di tali assi in

modo da definire i momenti per unità di lunghezza mx, my e mxy con my ≥ mx. L’armatura è disposta nelle direzioni x ed y in modo da assorbire i momenti di calcolo ultimi mudx, m’udx , mudy e m’udy . mudx e mudy sono momenti che generano trazione nella parte inferiore della pia-stra mentre m’udx e m’udy generano trazione nella parte superiore della piastra.

(3) Per stabilire i valori dei momenti di calcolo ultimi a partire dai valori di mx, my e mxy viene u-tilizzato il diagramma di flusso seguente.

(4) In alternativa a quanto indicato in (3), i momenti di calcolo richiesti possono essere ottenuti dalle relazioni da [A 2.4] a [A 2.7]:

xyxudx mmm γ+= [A2.4]

xyyudy mmm )/1( γ+= [A2.5]

xyxudx mmm '' γ+−= [A2.6]

Appendice 2 245

xyyudy mmm )/1( '' γ+−= [A2.7]

γ e γ’ sono coefficienti che vengono di regola scelti in modo che le equazioni diano valori compresi tra la metà e il doppio dei valori forniti da (3).

(5) La capacità di una sezione di sopportare una data combinazione di momenti è adeguata se sono soddisfatte le seguenti condizioni:

0)()( 2 ≤+−−− xyyudyxudx mmmmm [A2.8]

0)()( 2'' ≤+++− xyyudyxudx mmmmm [A2.9]

udxx mm ≤ [A2.10]

udyy mm ≤ [A2.11]

udxx mm '−≥ [A2.12]

udyy mm '−≥ [A2.13]

A 2.9. Armatura delle lastre (muri) (1) In un elemento di lastra soggetto a uno stato tensionale definito dalle tensioni σx, σy e τxy ri-

ferite a un sistema di coordinate ortogonali orientato in modo tale che σx≤σy l’armatura può essere calcolata utilizzando la procedura sotto indicata.

(2) Nel diagramma di flusso sottoriportato ftdx e ftdy sono le tensioni di trazione nominali di calco-lo nelle direzioni x ed y nelle sezioni non fessurate. Nell’ipotesi che la resistenza a trazione del calcestruzzo possa essere ritenuta nulla, i rapporti di armatura nelle direzioni x e y sono:

ydtdxx ff /=ρ ; ydtdyy ff /=ρ

(valori negativi sono di regola considerati pari a zero).

(3) Per muri con armatura disposta su entrambe le facce e adeguatamente ancorata (per esempio mediante staffe ad U, vedere la fig. 4.25), la tensione del calcestruzzo σc sarà di regola limi-tata al valore σc ≤ fcd e contemporaneamente la tensione di taglio dovrà rispettare:

cdxy fν≤τ 2/1 [A 2.14 a)]

in cui ν è definito dalla [4.21]. Altri valori di ν possono essere utilizzati se giustificati sperimentalmente. In assenza di dati sperimentali, la tensione tangenziale sarà di regola limitata al valore:

( )2N/mmin/ ckckcdxy fff≤τ [A 2.14 b)]

(4) Come procedura alternativa a quella indicata in (2), l’armatura può essere determinata me-diante le equazioni A 2.15 e A 2.16:

xyxtdxf τγ+σ= [A 2.15]

xyytdyf τγ+σ= )/1( [A 2.16]


Il coefficiente γ di regola sarà assunto in modo che i risultati delle equazioni A 2.15 e A 2.16.siano compresi tra la metà e il doppio dei valori forniti utilizzando la (2). La tensione nel calcestruzzo è data da:

( γ+γτ=σ /1xyc ) [A 2.17]

(5) La capacità di una sezione a sopportare una combinazione di tensioni assegnata è assicurata se sono verificate le seguenti condizioni:

( ) 0)( 2 ≤τ+σ−σ−− xyytdyxtdx ff [A 2.18]

( ) 0)( 2 ≤τ+σ−σ−− xyycdxcd ff [A2.19]

2/cdxy fν≤τ [A2.20]

tdxx f≤σ [A2.21] tdyy f≤σ

cdx f−≥σ [A2.22] cdy f−≥σ


APPENDICE 3 Informazioni supplementari sugli stati limite ultimi indotti da deformazioni strutturali

A 3.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) Fv Somma di tutti i carichi verticali nelle condizioni di esercizio fctk,0.05 Valore caratteristico inferiore della resistenza a trazione del calcestruzzo htot Altezza totale della struttura dalla superficie superiore della fondazione o da un substrato

non deformabile (in metri) MSd1 Momento di calcolo del primo ordine n Numero dei piani Nsd,m Forza assiale media di calcolo nei pilastri in un piano λm Rapporto di snellezza medio dei pilastri nel piano considerato vu Coefficiente di forza assiale per un elemento

A 3.1. Procedure di calcolo P(1) Normalmente devono essere usate le combinazioni delle azioni e i fattori di sicurezza dati in

2.3. Tuttavia, per gli edifici multipiano1) fattori di sicurezza γF minori di quelli dati in 2.3 possono essere utilizzati per il calcolo delle deformazioni strutturali che inducono effetti del secondo ordine. Ciò vale in particolare per il calcolo delle deformazioni viscose.

P(2) Per alcune applicazioni può essere utilizzato l’approccio di calcolo descritto in 2.2.2.5. P(3) Negli edifici multipiano1) le deformazioni della struttura possono essere calcolate utilizzando

per il calcestruzzo un fattore di sicurezza γc ridotto. (4) I fattori di sicurezza parziali γF dati in 2.3 possono essere ridotti di circa il | 10% | nel caso di

edifici multipiano. (5) Negli edifici multipiano, dove è necessaria una analisi accurata della deformazione viscosa

[vedere A 3.4 P(3) e (8)], sono raccomandati i seguenti fattori di sicurezza γF per il carico quasi permanente:

1,1=γ F per strutture staticamente indeterminate;

2,1=γ F per strutture ed elementi strutturali staticamente determinati.

(6) Nell’analisi di strutture a telaio con il metodo generale (vedere 4.3.5.2) può essere utilizzato un fattore di sicurezza ridotto γc =| 1.35 |.

(7) Quando si applica 4.3.5 può essere utilizzato un metodo generale accurato o un appropriato metodo semplificato comprovato. Questi metodi possono essere classificati come segue: − metodi generali: analisi non lineari che utilizzano appropriati modelli di calcolo della

struttura; − metodi semplificati, che possono essere :

a) sia analisi approssimate non lineari del secondo ordine, semplificate mediante l’as-sunzione di una distribuzione delle sollecitazioni interne e/o di una configurazione deformata della struttura;

b) sia analisi del primo ordine di sezioni trasversali allo stato limite ultimo per flessione e forza assiale modificate moltiplicando le sollecitazioni interne del primo ordine NSd e/o MSd1 con coefficienti che coprono l’incremento di MSd1 dovuto alle deformazioni.

I metodi semplificati possono essere basati sulla struttura reale (per esempio altezza dei pila-stri tra i centri dei vincoli) o su modelli di calcolo fittizi (per esempio colonna modello, vede-re 4.3.5.6.3). Possono essere utilizzati supporti di calcolo appropriati.

1) In assenza di regolamenti nazionali, gli edifici possono essere considerati multipiano se la loro altezza totale sul terre-

no è maggiore di | 22 | m


(8) È generalmente necessario verificare la sezione trasversale critica rispetto a ciascuno dei due assi principali. Per queste due direzioni possono essere presenti alle estremità dell’elemento differenti condizioni di vincolo. Queste condizioni vanno di regola schematizzate in modo adeguato.

P(9) Deve essere presa in considerazione l’influenza del comportamento del terreno sulla stabilità della struttura e, se significativa, deve essere tenuta in conto nei calcoli di progetto.

(10) Le procedure di calcolo descritte in 4.3.5 sono illustrate nei diagrammi di flusso riportati nel-le fig. A 3.1, A 3.2 e A 3.3 seguenti.

Appendice 3 249

Fig. A 3.1 - Diagramma di flusso 1: Guida generale per l’applicazione di cui in 4.3.5


Fig. A 3.2 - Diagramma di flusso 2: Applicazione delle indicazioni di cui in 4.3.5 e A 3 agli stati

limite ultimi per deformazione della struttura nel suo insieme.

Appendice 3 251

Fig. A 3.3 - Diagramma di flusso 3: Procedure di calcolo per pilastri isolati


A 3.2. Strutture a nodi fissi (1) Posto che gli elementi di controvento siano distribuiti in modo ragionevolmente simmetrico

nell’ambito dell’edificio, i telai controventati possono essere classificati a nodi fissi se la ri-gidezza flessionale degli elementi di controvento soddisfa il criterio seguente: per ( ) nIEFhn ccmVtot 1.02.0/:3 +≤⋅≤ [A 3.1]

per ( ) 6.0/:4 ≤⋅≥ ccmVtot IEFhn [A 3.2] dove: n è il numero dei piani: htot è l’altezza totale della struttura, in metri, misurata dalla superficie superiore delle

fondazioni o da un sottostrato non deformabile; Ecm Ic è la somma delle rigidezze flessionali nominali di tutti gli elementi verticali di con-

trovento, come definiti in 4.3.5.3.2 (1), che agiscono nella direzione considerata. Negli elementi di controvento la tensione di trazione del calcestruzzo, alla combina-zione di carico considerata nelle condizioni di servizio, non deve essere maggiore, di regola, del valore fctk,0.05 definito in 3.1.2.3. Se la rigidezza degli elementi di contro-vento è variabile lungo la loro altezza, si adotterà una rigidezza equivalente;

Fv è la somma di tutti i carichi verticali (agenti sugli elementi di controvento e sugli e-lementi controventati) in condizioni di esercizio (cioè γF = 1).

È da notare che ci sono casi in cui le equazioni precedenti sono prudenziali. (2) Se le equazioni [A 3.1] o [A 3.2] non sono soddisfatte, la struttura è classificata a nodi mobi-

li e deve essere calcolata di conseguenza. (3) I telai senza elementi di controvento possono essere considerati a nodi fissi se ciascun ele-

mento verticale del telaio che resiste a più del | 70% | della forza assiale media NSd,m = γF Fv/n (n indica il numero di elementi verticali in un piano) ha un rapporto di snellezza λ minore o uguale al più grande valore tra 25 o uν/15 (vedere fig. A 3.4).

Fig. A 3.4 - Limiti di snellezza nei telai [A 3.2]

Appendice 3 253

A 3.3. Elementi di controvento in strutture controventate (1) In aggiunta a 4.3.5.3.2 (1) e per evitare forze orizzontali negli elementi controventati (per e-

sempio pilastri), gli elementi di controvento sono progettati di regola per resistere a tutti i ca-richi orizzontali agenti sulla struttura (100%).

A 3.4 Dati specifici P(1) Per il calcestruzzo deve essere usato un diagramma tensioni-deformazioni che ne rappresenti

adeguatamente il reale comportamento. P(2) Se non stabilito diversamente, deve essere considerato il contributo della resistenza a trazio-

ne del calcestruzzo tra le fessure (tension stiffening). P(3) Gli effetti della viscosità devono essere considerati se si presume che siano in grado di ridur-

re in modo significativo la stabilità strutturale. P(4) Deve essere adottato per l’acciaio lo stesso diagramma tensioni-deformazioni usato per il

progetto delle sezioni (vedere 4.2.2.3.2) P(5) Si assume che le sezioni piane si mantengano piane, come stabilito in 4.3.1.2. (6) Per il calcestruzzo si utilizzerà il diagramma tensioni-deformazioni definito in 4.2.1.3.3.a),

assumendo per fc e Ec i valori: fc = fcd = fck / γc [A3.3] Ec = Ecd = Ecm / γc

Per il fattore di sicurezza γc si applica quanto indicato in A 3.1, P(3) e (6). (7) È sempre prudenziale trascurare gli effetti del calcestruzzo teso tra le fessure. In ogni caso,

quando viene usato il metodo della colonna modello (vedere 4.3.5.6.3) tale contributo non deve, di regola, essere considerato.

(8) Per semplificare, gli effetti viscosi possono essere ignorati se l’incremento dei momenti flet-tenti del primo ordine per effetto delle deformazioni viscose e delle forze assiali non è mag-giore del 10%. Dove necessario, gli effetti della viscosità possono essere valutati utilizzando metodi approssimati basati su quanto indicato in 2.5.5 o, in alternativa, assumendo un lega-me tensioni-deformazioni del calcestruzzo modificato oppure mediante una correzione del-l’eccentricità addizionale o della inclinazione non intenzionale definite in 2.5.1. Se non stabilito diversamente, per il calcolo delle deformazioni viscose saranno utilizzati i fattori di sicurezza indicati in A 3.1.

(9) Negli edifici a nodi fissi possono in generale essere trascurate le deformazioni viscose di e-lementi snelli compressi collegati rigidamente a entrambe le estremità a piastre o travi, poi-ché i loro effetti sono in genere compensati da altri fenomeni che non sono considerati nel calcolo. Nei pilastri interni i vincoli di estremità riducono le deformazioni viscose in misura tale da renderle trascurabili. Nei pilastri di bordo, con eccentricità differenti alle due estremi-tà, la viscosità incrementa le deformazioni, ma non riduce la capacità portante poiché tali de-formazioni non si sommano agli spostamenti critici dei pilastri nel relativo stato di rottura.

A 3.5. Telai a nodi mobili P(1) I telai a nodi mobili devono essere progettati utilizzando i dati forniti in 4.3.5.4 e A 3.4. Oc-

corre considerare le imperfezioni geometriche equivalenti e, se necessario per ragioni di sta-bilità della struttura, le deformazioni viscose.

(2) Al posto di una analisi accurata possono essere utilizzati i metodi semplificati definiti in 4.3.5, purché sia garantito il livello di sicurezza richiesto.

(3) Per telai di forma regolare possono essere utilizzati metodi semplificati che introducono, per esempio, carichi orizzontali di calcolo incrementati o momenti flettenti che tengono conto, in aggiunta agli effetti delle imperfezioni geometriche, degli effetti del secondo ordine, I telai regolari sono, per esempio, quelli formati da travi e pilastri che hanno rigidezze nominali ap-prossimativamente uguali e rapporto di snellezza medio λm di ciascun piano minore o uguale al maggior valore tra:

uν/2050 oppure [A 3.4]


dove: λm è il rapporto di snellezza medio di tutti i pilastri compresi nel piano in esame (vedere

4.3.5.3.5) cdcSdu fAN ⋅=ν /

(4) Se il rapporto di snellezza medio λm è maggiore del valore fornito dalla equazione [A 3.4], per soddisfare P(1) e (2) occorre, di regola, fare riferimento alla bibliografia appropriata.


APPENDICE 4 Verifica delle inflessioni mediante calcolo

A 4.0. Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) Ec,eff Modulo elastico efficace del calcestruzzo Mcr Momento di fessurazione Ncr Forza assiale che provoca la fessurazione (1/r)cs Curvatura per ritiro S Momento statico dell’area dell’armatura rispetto al baricentro della sezione α Un parametro di deformazione (come una deformazione unitaria, uno spostamento, una

curvatura o una rotazione) αl Valore di α calcolato per la sezione non fessurata α11 Valore di α calcolato per la sezione completamente fessurata αe Rapporto tra i moduli elastici ES/Ec,eff

β1 Coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza dell’armatura ordinaria β2 Coefficiente che tiene conto della natura e durata del carico εCS Deformazione di ritiro non impedito ζ Coefficiente di distribuzione σS Tensione nell’acciaio teso calcolata nell’ipotesi di sezione fessurata σSr Tensione nell’acciaio teso calcolata nell’ipotesi di sezione fessurata sotto il carico di fes-

surazione φ Coefficiente di viscosità

A 4.1. Generalità P(1) Questa appendice definisce le procedure da adottare nel calcolo delle deformazioni e descri-

ve un metodo di calcolo semplificato appropriato per elementi quali telai, travi e piastre. P(2) La deformazione di elementi di calcestruzzo armato ordinario e precompresso è influenzata

da un gran numero di fattori, nessuno dei quali conosciuto con certezza. Il risultato del calco-lo non deve essere considerato una previsione .accurata dell’inflessione prevedibile. Per tale ragione viene evitato l’impiego di metodi di calcolo eccessivamente sofisticati.

A 4.2. Requisiti per il calcolo delle deformazioni P(1) Il metodo di calcolo adottato deve simulare il comportamento reale della struttura con un li-

vello di accuratezza adeguato agli obiettivi del calcolo. In particolare, nel caso in cui si ritie-ne che la fessurazione degli elementi possa avvenire, si deve considerare l’influenza della fessurazione sulle deformazioni del corrente teso e su quelle del corrispondente corrente compresso.

P(2) Dove risulti appropriato, si devono prendere in considerazione: − gli effetti della viscosità e del ritiro; − l’effetto irrigidente del calcestruzzo teso tra le fessure; − la fessurazione risultante da carichi antecedenti; − l’influenza di azioni indirette come la temperatura; − il tipo di carico: statico o dinamico: − il valore appropriato del modulo di elasticità del calcestruzzo tenendo conto del tipo di

inerte e della maturazione al momento della messa in carico. P(3) Deve essere sottolineato che, se ci si aspetta la fessurazione sono le azioni considerate, per il

calcolo delle deformazioni non vale il principio di sovrapposizione degli effetti. (4) Possono essere utilizzati metodi semplificati, posto che il loro grado di approssimazione ri-

sulti accettabile per il caso particolare considerato. (5) Negli edifici sarà normalmente sufficiente considerare le inflessioni per effetto della combi-

nazione di carico quasi permanente, assumendo che tale carico sia di lunga durata.


(6) Occasionalmente può essere necessario prendere in conto deformazioni dovute a cause di-verse dalla flessione, per esempio deformazioni dovute a taglio o torsione o ad accorciamenti differenziali di elementi verticali in edifici alti. Tali eventualità non sono comunque ulte-riormente contemplate nella presente norma.

A 4.3. Metodi di calcolo (1) Si assume che esistano due condizioni limite per la deformazione delle sezioni di calcestruz-

zo: − la condizione non fessurata. In tale stato l’acciaio ed il calcestruzzo agiscono insieme in

campo elastico sia in trazione che in compressione; − la condizione completamente fessurata. In tale stato l’influenza del calcestruzzo teso vie-

ne ignorata. (2) Saranno considerati come non fessurati gli elementi che non ci si attende risultino caricati ol-

tre il livello che provocherebbe il superamento della resistenza a trazione del calcestruzzo in un punto qualsiasi dell’elemento stesso. Gli elementi che si presume si fessurino si compor-teranno in maniera intermedia tra le condizioni di sezione non fessurata e completamente fessurata. Per gli elementi soggetti prevalentemente a flessione una stima adeguata del com-portamento è fornita dall’equazione:

( ) lll αζ−+αζ=α 1 [A4.1] dove: α è il parametro da considerare, che può essere per esempio una deformazione, una

curvatura o una rotazione [semplificando, può essere anche una inflessione. Vedere (3)];

αl , αll sono rispettivamente valori del parametro calcolati nelle ipotesi di sezione non fessu-rata e totalmente fessurata;

ζ è il coefficiente di distribuzione dato dall’equazione: ( 2

21 /1 ssr σσββ−=ζ ) [A 4.2] dove: β1 è il coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza delle armature

ordinarie = 1 per barre ad aderenza migliorata = 0,5 per barre lisce;

β2 è il coefficiente che tiene conto della durata del carico o di carichi ripetuti = 1 per carico singolo di breve durata = 0,5 per carichi permanenti o per molti cicli di carichi ripetuti;

σs è la tensione nell’acciaio teso calcolata nell’ipotesi di sezione fessurata; σsr è la tensione nell’acciaio teso calcolata nell’ipotesi di sezione fessurata sotto

il carico che induce la fessurazione nella sezione in esame; Nota - σs / σsr può essere sostituito da M/Mcr nel caso di flessione o da N/Ncr per tra-

zione pura. ζ è pari a zero per la sezione non fessurata.

Le proprietà critiche del materiale, richieste per consentire la determinazione delle deforma-zioni dovute a carichi, sono la resistenza a trazione e il modulo elastico efficace del calce-struzzo. Il prospetto 3.1 indica una serie di valori possibili per la resistenza a trazione. In generale, si ottiene una stima migliore del comportamento se viene utilizzato fctm. Un valore stimato del modulo di elasticità del calcestruzzo può essere ottenuto. dal prospetto 3.2. La presa in conto della viscosità può essere effettuata utilizzando un modulo efficace calcolato con l’equazione [A 4.3]: Ec,eff = Ecm/(l + φ ) [A4.3] dove : φ è il coefficiente di viscosità (vedere prospetto 3.3). Le curvature indotte dal ritiro possono essere valutate mediante l’equazione [A 4.4]:

Appendice 4 257

ISr ecscs /)/1( αε= [A 4.4]

dove: (1/r)cs è la curvatura dovuta al ritiro; εcs è la deformazione di ritiro libero (vedere prospetto 3.3); S è il momento statico dell’area di armatura rispetto al baricentro della sezione; I è il momento d’inerzia della sezione; αe è il rapporto tra i moduli elastici Es/Ec,eff. Per definire la curvatura finale mediante l’equazione [A 4.1], S e I devono di regola essere calcolati sia per la condizione non fessurata che per la condizione totalmente fessurata.

(2) Il metodo di calcolo delle inflessioni più rigoroso; utilizzando il metodo descritto in (2), con-siste nel calcolare la curvatura in più sezioni lungo l’asse dell’elemento e successivamente l’inflessione mediante integrazione numerica Il lavoro che tale metodo richiede non è nor-malmente giustificato e risulta generalmente accettabile calcolare l’inflessione una volta nel-l’ipotesi che l’intero elemento non sia fessurato, un’altra nell’ipotesi che lo stesso sia total-mente fessurato, utilizzando poi l’equazione [A4.1]. Tale ultimo approccio non è direttamen-te applicabile a sezioni fessurate soggette a forza normale significativa.

3. Proprietà dei materiali 258

COMITATO EUROPEO DI NORMAZIONE

CEN

Il Comitato Europeo di Normazione (CEN), i cui membri sono elencati nella prima pagina della presente norma europea, ha lo scopo di facilitare gli scambi di beni e di servizi tra i Paesi membri, armonizzando le rispettive norme nazionali e cooperando con le organizzazioni europee politiche, economiche e scientifiche interessate alla normazione.

Il CEN si avvale largamente dei lavori dell’organizzazione Internazionale di Normazione (IS0) e ricorre ad essi ogniqualvolta ciò sia possibile al fine di introdurne l’applicazione in Europa.

Il CEN è costituito da: − un’Assemblea Generale e un Consiglio di Amministrazione dei quali fa parte un rappresentante di ogni

membro; − una Segreteria Centrale; − vari Comitati Tecnici, le cui Segreterie sono affidate ai diversi membri.

Nei lavori tecnici relativi all’elaborazione delle norme europee, è data la priorità agli argomenti che sono af-fidati al CEN dalle Comunità Europee e dall’Associazione Europea di Libero Scambio.

Eurocodice 2 Progettazione delle strutture di calcestruzzo

Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici

(UNI ENV 1992-1-1)

Approvazione del progetto di norma europea sperimentale ENV - Commis-sione “Ingegneria strutturale" dell’UNI: 19 apr.1990.

Approvazione della versione in lingua italiana - Commissione "Ingegneria strutturale" dell’UNI: 22 apr. 1992.

Ratifica - Presidente dell’UNI delibera del l3 gen. 1993.

Eurocodice 2 - Progettazione Delle Strutture Di Calcestruzzo

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