Strutture di calcestruzzo

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Nota alla ristampa maggio 2012 Siamo lieti del successo avuto con il libro “Strutture di calcestruzzo”, che a quattro anni dalla pubblicazione mantiene ancora la propria attualità. Ringraziamo tutte e tutti coloro che ci hanno inviato apprezzamenti e commenti. La presente ristampa riprende i contenuti originali, con la sola correzione degli errori ortografici, di riferimento e di formule. Tali correzioni possono essere scaricate separatamente sul sito www.supsi.ch/dacd. Nuovamente vogliamo ringraziare particolarmente per il prezioso contributo Manuel Lüscher, responsabile del corso di laurea Bachelor in Ingegneria civile. Cristina Zanini Barzaghi, Stefano Mina, maggio 2012

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Nota alla ristampa maggio 2012 Siamo lieti del successo avuto con il libro “Strutture di calcestruzzo”, che a quattro anni dalla pubblicazione mantiene ancora la propria attualità. Ringraziamo tutte e tutti coloro che ci hanno inviato apprezzamenti e commenti. La presente ristampa riprende i contenuti originali, con la sola correzione degli errori ortografici, di riferimento e di formule. Tali correzioni possono essere scaricate separatamente sul sito www.supsi.ch/dacd. Nuovamente vogliamo ringraziare particolarmente per il prezioso contributo Manuel Lüscher, responsabile del corso di laurea Bachelor in Ingegneria civile. Cristina Zanini Barzaghi, Stefano Mina, maggio 2012

annamaria
Evidenziato
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A. Concetti di base, esecuzione 2. Tecnologia dei materiali

2-5

Tabella con additivi, codici e effetti principali (tratta da Bollettino del cemento) Additivo Abbreviazione Codice a colori Effetti principali Fluidificante F Giallo Riduzione del fabbisogno d’acqua e/o

miglioramento della lavorabilità Superfluidificante SF Giallo Riduzione del fabbisogno d’acqua e/o

miglioramento della lavorabilità Per la produzione di calcestruzzo a consistenza fluida (calcestruzzo fluido)

Aerante AE Blu Introduzione di minuscoli pori d’aria omogeneamente distribuiti allo scopo di aumentare la resistenza al gelo con presenza di sali di disgelo

Impermeabilizzante I Marrone Riduzione dell’assorbimento capillare d’acqua

Stabilizzatore S Viola Aumento della coesione del calcestruzzo fresco

Accelerante AC Verde Accelerazione della presa e/o indurimento del calcestruzzo

Ritardante R Rosso Rallentamento della presa del calcestruzzo Antigelo AG Bianco Incremento della presa e dell’indurimento

del calcestruzzo in particolare modo a temperature basse

Gli aggiuntivi sono materiali che vengono addizionati per migliorare determinate caratteristiche o per ottenere caratteristiche particolari (cfr. BC 4/95). Essi devono essere considerati nel calcolo volumetrico della ricetta, al contrario degli additivi. Alcuni aggiuntivi utilizzati: • calce idraulica • loppa • ceneri volanti • microsilice • pigmenti minerali • materiali espansivi • fibre

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A. Concetti di base, esecuzione 2. Tecnologia dei materiali

2-14

c) Deformabilità Modulo d’elasticità Ec

Le deformazioni elastiche del calcestruzzo vengono determinate principalmente dalle proprietà degli aggregati e dal loro quantitativo in rapporto al volume del calcestruzzo. A seconda degli aggregati impiegati e della ricetta del calcestruzzo le caratteristiche di deformabilità possono variare sensibilmente. Il valore medio del modulo di elasticità Ecm del calcestruzzo normale può essere stimato con l’equazione seguente:

[N/mm2]

Il valore di dimensionamento del modulo di elasticità del calcestruzzo è pari a:

Secondo art. 4.2.1.14, di regola vale 1=cEγ e quindi

Il coefficiente kE dipende dagli aggregati. Esso si situa tra 10'000 e 12'000 per le ghiaie alluvionali, tra 8'000 e 10'000 per il calcare frantumato e tra 6'000 e 8'000 per le rocce micacee. Secondo la ricetta impiegata, si possono constatare deviazioni significative rispetto a questi valori; a seconda dei casi, Ecm è da determinare per mezzo di prove. In Ticino sono usuali valori di Ec di ca. 25'000 – 30'000 N/mm2 Coefficiente di Poisson Il valore per il coefficiente di Poisson υ è indicato alla cifra 3.1.2.3.5 della SIA 262: Quando l’effetto della deformazione trasversale del calcestruzzo non può essere trascurato, in prima approssimazione e per le deformazioni in ambito elastico si può impiegare un coefficiente di Poisson pari a νc = 0,20. Modulo d’elasticità laterale Gc Per modulo d’elasticità laterale Gc si possono considerare i valori seguenti:

Gc = 13’000 – 15'000 N/mm2

31/cmEcm fkE =

cE

cmcd

EEγ

=

cmcd EE =

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A. Concetti di base, esecuzione 2. Tecnologia dei materiali

2-15

d) Ritiro L’evaporazione dell’acqua d’impasto in eccesso provoca la contrazione del calcestruzzo dopo la presa, questa contrazione è detta ritiro. Il ritiro viene misurato con la diminuzione di volume durante un certo spazio di tempo di un elemento non soggetto ai carichi esterni. Se, come accade sovente nella pratica, questo raccorciamento è impedito dai vincoli di appoggio, nella struttura si originano forze di trazione che portano alla formazione di fessure (sollecitazioni di coazione). I valori descritti nei grafici della figura 3, sono influenzati dai seguenti parametri: • Tipo di cemento (macinatura, calore di presa) • Dosaggio del cemento (con molto cemento Portland abbiamo un grande ritiro) • Consistenza del calcestruzzo fresco (contenuto d’acqua del calcestruzzo) • Granulometria degli aggregati (troppi elementi fini esercitano un influsso negativo) • Temperatura e umidità al momento della messa in opera • Addensamento e vibrazione • Misure della sezione (rapporto perimetro/area della sezione trasversale) • Età del calcestruzzo • Trattamento dopo il getto e condizioni ambientali durante la maturazione Il ritiro specifico del calcestruzzo normale confezionato con cemento con presa normale o con presa rapida può essere stimato con l’equazione seguente:

( )s,cscs tt)t( −βε=ε ∞ I valori di εcs,∞ e β(t-ts) sono indicati nella figura 3 della norma SIA 262, dove ts indica l’età del calcestruzzo all’inizio dell’essiccamento, risp. all’inizio del ritiro.

Figura 3, SIA 262: coefficienti per il calcolo del ritiro specifico

Per i coefficienti β(t-ts) su una durata (t-ts) di 100 anni, si considerano i seguenti valori:

• 1,00 per h0 = 100 mm • 0,75 per h0 = 300 mm • 0,70 per h0 = 600 mm

Per delle valutazioni preliminari si può considerare il seguente valore medio di ritiro specifico: εs = 0.3‰

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A. Concetti di base, esecuzione 2. Tecnologia dei materiali

2-22

2.3 Acciaio d’armatura Agli acciai per il calcestruzzo armato si richiede in funzione delle esigenze del loro impiego: • Resistenza meccanica • Capacità di deformazione • Fragilità minima • Aderenza al calcestruzzo 2.3.1 Caratteristiche meccaniche caratteristiche comuni ai diversi tipi d’acciaio impiegati Massa volumica γ = 78.5 kN/m3 (7850 kg/m3) Coefficiente di dilatazione termica αT = 10 x 10-6 K-1 Modulo d’elasticità Es = 205'000 N/mm2 2.3.2 Acciaio d’armatura L’acciaio d’armatura è caratterizzato dalle seguenti proprietà: • Limite di snervamento (fsk) • Resistenza alla trazione (ftk) • Duttilità (εuk e (ft /fs)k) • Attitudine alla piegatura • Superficie relativa delle nervature (fR) • Diametro e deviazioni rispetto alle dimensioni nominali • Resistenza alla fatica (Δσs,fat) • Saldabilità Vengono introdotte le classi di duttilità A, B e C. Il comportamento a rottura dell’acciaio di armatura è determinante per studiare le sezioni di cemento armato. L’acciaio d’armatura più impiegato è denominato B500B.

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A. Concetti di base, esecuzione 4. Aspetti esecutivi e dettagli costruttivi

4-26

4.8 Indicazioni per l’allestimento dei capitolati Generalmente i capitolati relativi alle opere in calcestruzzo armato vengono allestiti dall’ingegnere progettista e poi integrati nel capitolato per l’impresario costruttore. L’allestimento dei capitolati verrà trattato in modo esteso nei corsi dell’area “gestione”. A titolo riassuntivo, vengono qui indicate le informazioni principali relative ai moduli d’offerta per le opere in calcestruzzo. Il fascicolo CPN 241 Opere in calcestruzzo eseguite sul posto descrive per opere in c.a. sia per il lavori di edilizia sia per i lavori di genio civile (ponti). Le posizioni normalizzate di questi fascicoli si basano sulle prescrizioni di computo contenute nella norma SIA Swissconditions SIA 118/262 “Costruzioni in calcestruzzo – Prestazioni e prescrizioni di misurazione”. Le posizioni nei capitolati relativi alle opere in c.a. sono suddivise in tre gruppi principali: • Calcestruzzo • Casseri • Armatura* È importante che siano scelte correttamente le posizioni principali con grandi quantitativi di questi gruppi, e che i quantitativi previsti siano calcolati in modo abbastanza preciso (calcolo con riserva 5%). L’importo dei lavori previsti solo dalle posizioni principali generalmente arriva al 70% - 80% del totale. Le posizioni supplementari con piccoli quantitativi hanno un ruolo meno determinante. Esse però non vanno dimenticate completamente per non incorrere sul cantiere a continue richieste di supplementi da parte dell’imprenditore. *quantitativi d’armatura indicativi: fondazioni 60 - 80 kg/m3

pareti 80 - 100 kg/m3

solette e colonne 100 - 120 kg/m3

Il quantitativo d’armatura di strutture che non rientrano nella normalità, viene spesso dedotto sulla base del predimensionamento di una parte tipica della costruzione. Nel caso di strutture importanti, come ponti o solette su grandi luci, colonne con alto contenuto d’armatura o solette di ripartizione, i quantitativi possono essere maggiori di quanto indicato.

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B. Sicurezza strutturale 6. Compressione e trazione pura

6-2

6.2 Resistenza di dimensionamento per trazione centrata Se si sollecita un elemento in calcestruzzo armato a trazione, a partire dal momento in cui viene superato il valore di dimensionamento della resistenza alla trazione fctd (forza di fessurazione Nr), gli sforzi vengono ripresi unicamente dall’armatura. Pertanto la superficie di calcestruzzo non viene considerata nel calcolo della resistenza: Valore di dimensionamento della resistenza a trazione: NRd = As . fsd per il dimensionamento dell’armatura si considera quindi:

sd

dnecc,s f

NA ≥

Il fatto di non poter tenere conto della superficie in calcestruzzo è molto sfavorevole. Di regola elementi in calcestruzzo sollecitati prevalentemente a trazione vengono eseguiti unicamente con l’ausilio della precompressione (cfr. cap. 26). Il raggiungimento della resistenza alla trazione avviene dopo la formazione di fessure nell’elemento sollecitato a trazione. Il comportamento del tirante a partire dalla forza di fessurazione del calcestruzzo Nr fino al raggiungimento della resistenza massima alla trazione viene analizzato con il modello del tirante (Zuggurtmodell) illustrato più dettagliatamente nel capitolo 15.

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B. Sicurezza strutturale 7. Flessione pura

7-3

fctd valore di dimensionamento della resistenza a trazione del calcestruzzo secondo art. 4.4.1.3 SIA 262. fcd valore di dimensionamento della resistenza a compressione del calcestruzzo secondo art. 2.3.2.3 SIA 262. σc tensione di compressione nel calcestruzzo al suo lembo superiore compresso. σct tensione di trazione nel calcestruzzo al suo lembo inferiore teso. As superficie dell’acciaio di armatura. σs tensione di trazione nell’acciaio di armatura. fsd valore di dimensionamento del limite di snervamento dell’acciaio secondo art. 2.3.2.5 SIA 262. x distanza dell’asse neutro dal lembo superiore della sezione (altezza della zona compressa). d altezza statica, distanza fra il baricentro delle armature e il lembo superiore compresso. h altezza totale della sezione. b larghezza della sezione. cnom copriferro secondo art. 5.2.2 SIA 262. Andamento qualitativo della deformazione δ in funzione della forza F nelle sezioni in calcestruzzo armato: EII rigidezza sezione non fessurata EIII rigidezza sezione fessurata

Inizio snervamento nell’acciaio d’armatura Formazione fessure sul lembo teso

Rottura

F FR

Fy

Fr

δ

EII EIII

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B. Sicurezza strutturale 7. Flessione pura

7-6

7.3 Sezione attiva e rigidezza Solo la parte non fessurata della sezione è in grado di sopportare e trasmettere le forze interne di trazione e compressione ed è per questo detta parte della sezione staticamente attiva. I suoi valori sezionali (superficie, momento statico, momento di inerzia, ecc.) sono in genere inferiori o al massimo uguali a quelli della sezione completa non fessurata. Parte del calcestruzzo impiegato per la confezione della struttura non ha quindi più una funzione statica e viene a gravare come un peso morto sulla struttura. Esso è però indispensabile per collegare l’acciaio teso con la zona compressa e proteggere l’acciaio di armatura dalla corrosione. Solo nello stadio I la distribuzione delle tensioni all’interno della sezione è lineare, la sezione staticamente attiva corrisponde all’intera sezione in c.a. Per gli stadi II, III e R la sezione staticamente attiva è inferiore a quella geometrica ed è costituita solo dalle componenti non fessurate del calcestruzzo. La posizione dell’asse neutro varia a dipendenza dell’intensità del carico e deve essere calcolata di conseguenza di volta in volta. In una sezione di calcestruzzo armato, a differenza di quanto avviene per l’acciaio, non esiste quindi un rapporto di proporzionalità fra sollecitazione e tensioni interne poichè il momento d’inerzia I e il momento resistente W varia a seconda della sollecitazione: Confronto fra rigidezza della sezione non fessurata e fessurata: II rigidezza della sezione non fessurata III rigidezza della sezione fessurata

sI An)xd()xh(bxbI ⋅⋅−+−⋅

+⋅

= 21

31

31

33

sII An)xd(xbI ⋅⋅−++⋅

= 22

32 0

3

Stadio I Stadio II

b

d-x1

x1

h-x1

x2

b

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B. Sicurezza strutturale 7. Flessione pura

7-9

7.4.3 Diagramma tensioni-deformazioni dell’acciaio d’armatura diagramma elasto - plastico secondo norma SIA 262:

Acciaio d’armatura B500A B500B B450C

fsd [N/mm2] 435 435 ≥ 390 ks [-] 1,05 1,08 ≥ 1,15

εud [-] 0,020 0,045 0,065

fsd

ks fsd

!

"

"ud

Es = 200 kN/mm2Es=205 kN/mm2

εsd= 2.12‰

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B. Sicurezza strutturale 7. Flessione pura

7-14

Ipotesi di deformazione (rottura duttile): Calcolo del momento resistente: Considerando le condizioni di equilibrio si ottiene:

sdstcdc fAFfbx,F ⋅==⋅⋅⋅=− 850

mm..fb,

fAxcd

sds 118516200850

435763850

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

Controllo ipotesi di rottura:

xxddcs 2ε=

ε

‰94118118-310‰32 .

xxd

dcs =⋅=−

⋅ε=ε

‰45‰94‰122 ud =ε≤=ε≤=ε .. ssd à rottura duttile

Di seguito può essere calcolato il valore del momento resistente a flessione:

kNm.).()x,d(fAM

zFzFM

sdsRd

tcRd

28611842503104357634250 =⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅=⋅=

εc2d = 3‰

x 0.85x

εs fsd

z = d-0.425x

Fc

Ft d-x

d

fcd 0.425x

Page 12: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 7. Flessione pura

7-16

A. Rottura dell’acciaio al sopraggiungere della prima fessura (rottura fragile) Con un basso contenuto di armatura è possibile che l’acciaio non riesca a sopportare da solo la trazione che al momento della fessurazione viene trasmessa dal calcestruzzo all’armatura. In queste sezioni l’acciaio di armatura si snerva prima ancora che il calcestruzzo compresso raggiunga la sua tensione fcd e prima quindi che la deformazione specifica del calcestruzzo raggiunga il valore εc2d. La rottura è fragile e improvvisa; non vi sono quindi segni premonitori. Questa situazione deve essere assolutamente evitata introducendo un quantitativo di armatura superiore a quello minimo. Il caso limite lo si raggiunge quando ρ = ρmin Esempio per sezione rettangolare:

Momento di fessurazione: 6

2hbfWM ctdr ⋅⋅=⋅=σ

Momento che snerva l’armatura: zAfM ssdRd ⋅⋅= Condizione che porta al collasso delle armature all’apparire della prima fessura:

Rdr MM =

Ipotizzando d = 0,9 h e z = 0,9 d otteniamo z = 0,81 . h. Da questo deriva:

hAfhbf

zAfhbf

ssdctb

ssdctd

⋅⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅

86,462

2

Introducendo la formula hb

AdbA ss

⋅⋅=

⋅=

9,0minρ

otteniamo l’armatura minima che al momento dell’apertura della prima fessura sarà sollecitata dalla tensione fsd:

sd

ctd

ff⋅

=4,4minρ

Il valore di dimensionamento della resistenza del calcestruzzo a trazione è dato da:

01501

1 ,t,

kt ≤+

= t in [m]

La dimensione determinante è quella minore dell’elemento teso. Per le solette e le sezioni rettangolari sottoposte a sollecitazioni di flessione, si ammette t = h/3.

Page 13: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 7. Flessione pura

7-19

Nel senso stretto del suo significato il momento resistente plastico Mpl può essere raggiunto solo se ρcrit < ρ < ρ lim, vale a dire quando il comportamento della sezione è simile a quello dell’acciaio (rottura duttile). In senso più generale si parla di Mpl anche per ρmin < ρ < ρcrit considerando le sezioni con piccole percentuali di acciaio dove eccezionalmente il collasso sopravviene per la rottura delle barre tese. Calcolo di ρcrit Il valore di ρcrit può essere calcolato con l’ipotesi:

εs,max = εud = 20‰ per B500A εs,max = εud = 45‰ per B500B εs,max = εud = 65‰ per B450C

Ad esempio per l’acciaio B500B vale:

cd

sdscrit fb

fAdxx⋅⋅

⋅=

+⋅

=>85,0453

3000

000

000

con db

Ascrit ⋅

=ρ quindi sd

cd

sd

cdcrit f

fff

⋅=⋅⋅= 053,085,00625,0ρ

Calcolo di ρ lim Il valore del contenuto massimo di armatura ρ lim, può essere approssimativamente calcolato con la condizione seguente indicata all’art. 4.1.4.2.6 SIA 262 (già descritto sopra):

cd

sds

fbfA

dxx⋅⋅

⋅=⋅=<

85,05,0max

con db

As⋅

=limρ quindi sd

cd

sd

cd

ff

ff

⋅=⋅⋅= 425,085,05,0limρ

Il valore di ρ lim e di ρcrit viene dato nella tabella seguente in funzione della resistenza a compressione del calcestruzzo e ammettendo acciaio di armatura B500B. Qualità del calcestruzzo

C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 30/37

fcd (N/mm2) 10,5 13,5 16,5 20,0 ρ lim 1,03% 1,32% 1,61% 1,95% ρcrit 0,13% 0,16% 0,20% 0,24%

Page 14: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 7. Flessione pura

7-24

Calcolo del momento alla rottura Per il dimensionamento della resistenza plastica si distinguono due situazioni distinte a dipendenza della posizione dell’asse neutro: a) asse neutro nello spessore della soletta b) asse neutro in corrispondenza dell’anima della trave a) asse neutro nello spessore della soletta Il calcolo della resistenza sezionale può essere ammesso in modo identico rispetto a quello di una sezione rettangolare piena essendo le zone di geometria differenti da considerare come staticamente inattive. b) asse neutro in corrispondenza dell’anima della trave Si devono fare ulteriori considerazioni per includere nel calcolo in modo corretto la variazione della geometria della zona compressa.

bef

f

bw

fcd

fsd

εc2d

εsd=2.12‰< εs< εud

beff

bw

fcd

fsd

εc2d

εc σc hs

εsd = 2.12‰ < εs< εud

Page 15: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 7. Flessione pura

7-25

In questo secondo caso, il calcolo di Mpl viene di regola svolto con un metodo iterativo. Il calcolo può essere svolto con la ripartizione semplificata rettangolare delle tensioni di compressione del calcestruzzo. Passo 1: 1. ipotesi 0.85x = hs compressione Fc,ala = hs beff fcd trazione Ft = As fsd se Fc,ala > Ft asse neutro nella soletta,

calcolo come sezione rettangolare con larghezza beff e altezza h se Fc,ala < Ft asse neutro nell’anima della trave iterazione necessaria Passo 2:

Si calcola ΔFc (compressione nell’anima) con ΔFc = Ft - Fc,ala, e si deduce cd

c

fbFx⋅Δ

Si trova quindi un secondo valore per 85.0xhx s Δ+

=

beff

bw

hs

Fc,ala su ala

ΔFc su anima

Δx

Page 16: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 7. Flessione pura

7-26

È possibile procedere iterativamente confrontando Fc con Ft per diversi valori di x, che viene fatto variare fino a quando Fc = Ft. La scelta di x viene facilitata con l’impiego del seguente grafico.

FC1

sd

FC2 FC, Ft

Ft = AS . fsd

Page 17: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 8. Taglio

8-5

8.4 Dimensionamento al taglio secondo la norma SIA 262 In generale, per la ripresa degli sforzi di taglio, nelle strutture vengono disposte delle staffe che possono essere ortogonali o inclinate rispetto all’asse dell’elemento. L’introduzione di staffe inclinate o di ferri d’armatura piegati rende più difficile il montaggio anche se permette una migliore ripresa degli sforzi di trazione in quanto essi agiscono in direzione delle forze che generano le fessure. Nelle presenti dispense ci limiteremo a studiare più dettagliatamente il caso delle staffe ortogonali all’asse (verticali), poiché oggigiorno l’impiego di staffe inclinate è divenuto inusuale. Ad eccezione delle solette (vd. parte D e art. 4.3.3.2 norma SIA 262), non è permesso tralasciare queste armature. 8.4.1 Verifica della sicurezza strutturale La verifica della sicurezza strutturale deve garantire la seguente condizione: SIA 260, SIA 262 Vd ≤ VRd La verifica della resistenza al taglio deve essere eseguita conformemente all’articolo 4.3.3.4.1 SIA 262 ad una distanza a = z . cot α misurata dal bordo dell’appoggio o dal carico. In generale si può ammettere z = 0,9 d come braccio di leva z delle forze interne (4.3.3.4.2 SIA 262).

αcot⋅⋅−= zqRV ddd

La forza di taglio viene ripresa interamente dall’anima (articolo 4.3.3.3.1 SIA 262).

q d

V d

a sw f s d

F cw

R d

α

z⋅cotα

d

b w z

M d

Fc

Ft

k c f cd

Page 18: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 8. Taglio

8-6

Se l’anima è sollecitata con un valore di τd maggiore al valore di dimensionamento della tensione limite tangenziale τcd (SIA 262 tab. 8), essa viene ammessa come fessurata. La forza di taglio corrispondente alla sollecitazione τcd viene definita come taglio di fessurazione Vr. Se Vd ≥ Vr, la forza di taglio viene ripresa interamente dal modello a traliccio. Il taglio di fessurazione Vr è il limite inferiore della resistenza al taglio: Limite inferiore della resistenza al taglio = taglio di fessurazione

VRdmin ≅ Vr ≅ (τcd ⋅ bw ⋅ d)

Al di sopra del limite inferiore di fessurazione Vr, per determinare VRd si impiega l’analogia del traliccio, come proposta nella norma SIA 262 (campo di tensioni con inclinazione variabile delle bielle compresse). TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO “campi di tensione”

TRALICCIO “risultanti dei campi di tensione”

1. Calcestruzzo compresso al margine superiore

1. Corrente compresso

2. Armatura inferiore in trazione 2. Corrente teso 3. Calcestruzzo dell’anima con

compressione inclinata 3. Diagonali compresse

4. Staffe verticali 4. Montanti tesi Il modello reale che si forma allo stato limite ultimo è caratterizzato dalla presenza di un elevato numero di aste diagonali contigue e tiranti posti a distanza ravvicinata. Nella pratica l’intensità delle forze di trazione e di compressione viene stabilita mediante un modello a traliccio semplificato e staticamente determinato, ipotizzando che ogni asta rappresenta un gruppo di aste contigue. Le forze ottenute vengono poi divise per il numero delle aste interessate dalla loro azione.

Page 19: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 8. Taglio

8-9

8.4.2 Modello a traliccio secondo norma SIA 262 Secondo le disposizioni della norma SIA 262 al cap. 4.3.3.3, il modello a traliccio di una trave a sezione costante con armature longitudinali e staffe verticali è caratterizzato da: • due correnti paralleli, rispettivamente in trazione e in compressione, disposti ad una

distanza z, per il calcolo possiamo ammettere semplificando un valore costante

z = 0,9 d • montanti tesi ortogonali all’asse baricentrico (staffe) • diagonali con inclinazione variabile, l’inclinazione α delle bielle compresse di

calcestruzzo può essere scelta liberamente fra α = 25 e 45 gradi, secondo l’articolo 4.3.3.3.2 della norma SIA 262. Per la scelta dell’angolo di inclinazione delle diagonali compresse α si deve tenere presente che: - piccoli valori di α comportano staffe di sezione ridotta e un sensibile aumento

dell’armatura longitudinale rispetto a quella imposta dal momento flettente - con un valore elevato di α occorrono staffe più robuste e minori armature

longitudinali - la maggior resistenza delle diagonali compresse si ottiene con α = 45° - il contenimento della fessurazione entro limiti accettabili richiede una scelta di α

fra 35° e 45° - la presenza di compressione nelle sezioni permette di applicare valori di α più

bassi (precompressione) - nel caso di travi con forza di trazione assiale, si consiglia di scegliere per

l’inclinazione delle bielle compresse α = 45°. Figura 17, SIA 262: campo di tensioni per il dimensionamento dell’anima delle travi

Page 20: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 8. Taglio

8-10

Le forze interne al traliccio si deducono esaminando un elemento della trave fessurata: z Nell’elemento il gruppo delle aste diagonali è sollecitato da un campo continuo di compressione con ripartizione uniforme delle tensioni σc per tutta l’altezza della sezione. La risultante di queste tensioni, applicate sulle corrispondenti superfici di calcestruzzo, corrisponde alla forza di compressione FCw applicata a metà dell’altezza dell’elemento. Questa forza, all’interno del traliccio, deve essere equilibrata da due forze di trazione, ortogonali fra loro, Fw nella direzione delle staffe e Ft (V) in quella dei correnti. La grandezza di queste due forze è la seguente

α⋅= cotV)V(Ft V)V(Fw =

αsenVFcw =

L’elemento preso in considerazione per il calcolo viene tagliato da un numero di staffe n dipendente dal braccio di leva z e dall’interasse s delle staffe medesime

scotzn α⋅

=

z⋅cosα

Fcw

annamaria
Evidenziato
annamaria
Evidenziato
Page 21: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 8. Taglio

8-13

8.4.4 Resistenza ultima data dall’armatura longitudinale (collasso tipo B) La forza longitudinale Ft (V) = Vcotα viene ripresa in parti uguali nei due correnti. Le forze risultanti sono quindi:

corrente compresso 22α⋅

−=−=cotV

zM)V(F)M(FF t

cc

corrente teso 22α⋅

+=+=cotV

zM)V(F)M(FF t

tt

Nel corrente teso si deve quindi predisporre l’armatura sd

ts f

FA =

In aggiunta all’armatura necessaria per il momento flettente, si dovrà quindi considerare un supplemento per riprendere gli sforzi supplementari derivanti dal modello a traliccio per il taglio. Non è invece necessario adottare particolari provvedimenti per il corrente compresso, se la forza di compressione Fc (M) è maggiore di Ft (V)/2.

curva che considera la ripresa degli sforzi del traliccio di taglio

Effetto dell’azione tagliante sull’armatura longitudinale

2cotα⋅

+V

zM

2)(VFt

2cotα⋅z

Page 22: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 8. Taglio

8-17

Esempio di calcolo della resistenza a taglio di una sezione rettangolare Calcestruzzo C25/30 fcd = 16.5 N/mm2 τcd = 1.0 N/mm2

Acciaio d’armatura B500B fsd = 435 N/mm2 Sezione: trave rettangolare Altezza statica d = 550 mm Staffe d’armatura: ø10 Sezione doppia Asw = 157 mm2 Interasse s = 100 mm L’inclinazione delle bielle compresse è ammessa con α = 45° Calcolo della resistenza dovuta all’armatura di taglio verticale

α⋅⋅⋅= cotfzsAV sdsw

s,Rd Ipotesi braccio di leva delle forze interne:

z = 0,9 · d = 0,9·550 = 495 mm

kNV s,Rd 3381435495100157

=⋅⋅⋅=

Calcolo della resistenza delle bielle compresse (trave con armatura di taglio verticale)

α⋅α⋅⋅⋅⋅= cossinfkzbV cdcwc,Rd kc = 0.6

VRd,c = 200 ! 495 !0.6 !16.5 !sin 45° !cos45° = 490 kN Armatura longitudinale da ancorare all’appoggio

Forza da ancorare 2

cot zbRF dtd+

⋅=α

da cui segue sd

tds f

FA =

Dove Rd è la reazione d’appoggio e b è la larghezza d’appoggio.

h=600 mm

bw=200 mm

Page 23: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 8. Taglio

8-21

L’armatura viene ripartita in parti uguali nei lembi inferiore e superiore. Il contenuto minimo d’armatura deve essere di 0.2%. Analogamente a quanto visto per le staffe verticali, la percentuale d’armatura si riferisce alla superficie del calcestruzzo in senso trasversale: Ac = hs . s hs altezza soletta s interasse dell’armatura

trasversale nella soletta Normalmente le bielle in calcestruzzo dei correnti e delle diagonali compresse sono sufficienti per riprendere gli sforzi. In ogni caso le tensioni massime di compressione per il calcestruzzo non devono essere superate. Secondo l’art. 4.3.4.1.3 della norma SIA 262, se nella trave simultaneamente a V agiscono dei momenti trasversali nella soletta, gli sforzi di trazione nelle armature trasversali superiori e inferiori dovute al collegamento fra l’anima e l’ala della trave vanno sovrapposti a quelli calcolati per il momento flettente, analogamente a quanto visto per l’armatura longitudinale nella trave.

Msoletta

Asf

Page 24: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 9. Flessione composta e deviata

9-2

9.2 Resistenza alla flessione composta M + N Il calcolo della resistenza ultima alla flessione composta viene eseguito con le seguenti ipotesi di calcolo, simili a quelle del caso della flessione semplice: • Nella sezione agisce flessione monoassiale (My oppure Mz). • E’ applicabile la legge di Navier - Bernoulli (le sezioni deformate restano piane). • Per calcestruzzo e acciaio valgono i diagrammi tensione - deformazione indicati nella

norma SIA 262, articolo 4.2.1.5. • La resistenza a trazione del calcestruzzo è considerata nulla. • Per semplificare il calcolo analitico si considerano il momento Ms e N applicati nel

baricentro dell’armatura:

aNMeNM S ⋅+=⋅= Le condizioni per il collasso sono analoghe a quelle descritte per la flessione semplice: • Cedimento del calcestruzzo al momento in cui la deformazione del lembo compresso

raggiunge il valore di εc2d = 3,0‰ con tensione corrispondente fcd.

• Deformazione specifica dell’acciaio in corrispondenza delle fessure εs,max < εcu.

• Tensione massima nell’acciaio σmax = fsd.

z = d-0,425.x

0,425.x

d

AS

S M

εc2d

x

εs

a N

MS

N

fcd

σsmax=fsd

Fc=0,85.x.b.fcd

d

Ft=As.fsd

b

Page 25: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 9. Flessione composta e deviata

9-7

Esempio di un diagramma di interazione per una sezione rettangolare con armatura su entrambi i lati: colonna quadrata 300 x 300 mm C25/30 armatura simmetrica As = As’ = 1375 mm2 (2 ∅26 + 1 ∅20) d’ = 45 mm

cd

RdRd fhb

Nn⋅⋅

= cd

RdRd fhb

Mm⋅⋅

= 2

RIASSUNTO NRd [kN] MRd [kNm] nRd mRd

Stato a) - 2'681 0.0 - 1.805 0.000

Stato b) - 1'615 109.0 - 1.088 0.245

Stato c) - 611 178.0 - 0.411 0.400

Stato d) 598 62.0 0.403 0.139

Stato e) 1'196 0.0 0.805 0.000

Diagramma MRd – NRd

Diagramma di interazione MRd / NRd

0.0

109.0

178.0

62.0

0.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

-3'000 -2'500 -2'000 -1'500 -1'000 -500 0 500 1'000 1'500

NRd [kN]

MR

d [k

Nm

]

confronto con tabelle SIA 262 vd. tabelle con ϕ = 0, ω = 0.80

Page 26: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 9. Flessione composta e deviata

9-11

I piani di deformazione caratteristici indicati a pg. 9 - 5 vengono modificati e considerati per il calcolo come segue: Piani di deformazione caratteristici (stati limite) con effetti della viscosità: a'. rottura per compressione centrica

x = h

b'. rottura dovuta a compressione con piccola eccentricità

x = d

c'. rottura del calcestruzzo allo snervamento dell’acciaio in zona tesa

x = 0.5 h (εc2d = 3‰ è circa corrispondente a ε’sd = 2.12‰)

cfr. SIA 262 art. 4.3.7.9 “curvatura massima”

d'. rottura dovuta a trazione con piccola eccentricità

x = d’

e'. trazione centrica

ε = εc /(1+ϕ) con εc ≤ 3‰

εs = 0

εs’ = εsd = 2.12 ‰

εs = εsd = 2.12 ‰

ε = εc /(1 + ϕ) con εc ≤ 3‰ ε’s = εsd = 2.12 ‰

ε = εc /(1 + ϕ) con εc ≤ 3‰

ε’sd = 0

εs = εsd = 2.12 ‰

εs ≥ εsd = 2.12 ‰

εsd = 2.12 ‰

ε = εc = 2.12 ‰/(1 + ϕ)

Page 27: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 10. Torsione

10-6

Inoltre l’art. 4.3.2 riprende la formula di Bredt dedotta in precedenza: 4.3.5.2 Se gli sforzi interni, le dimensioni della sezione e l’armatura non variano in modo improvviso nel senso

longitudinale, il flusso di taglio dovuto alla torsione può essere ammesso come uniforme lungo l’intero perimetro della sezione efficace. Il momento di torsione può quindi essere scomposto in forze di taglio equivalenti agenti nelle pareti della sezione fittizia:

ik

did z

AT

V2, =

Il calcolo viene eseguito considerando uno spessore fittizio tk per l’anello esterno, dipendente dalla geometria della sezione:

Sezioni piene: Nel caso di sezioni piene, si ammette uno spessore efficace delle pareti pari a:

8k

kdt ≤

con: dk diametro del cerchio che può essere inscritto nella sezione collaborante Aef della

sezione piena Quale valore minimo può essere considerato: tk,min = 2c + ∅ esempi:

dk2

dk

dk

Misura di tef

8kd

8kd

82kd

8kd

dk2

Page 28: Strutture di calcestruzzo

B. Sicurezza strutturale 12. Campi di tensione

12-7

12.5 Esempio di calcolo Trave semplice

Nell’immagine dall’alto al basso: campi di tensione, andamento delle forze nell’armatura, risultanti dei campi di tensione e piano di Cremona. Le forze diffuse (“spalmate”) dei campi vengono calcolate con l’ausilio dei tralicci formati dalle risultanti. In genere il ventaglio all’appoggio viene considerato con un’unica biella compressa. Questo modello permette di spiegare l’indicazione della norma SIA 262 in merito alla verifica al taglio, da eseguire ad una distanza di z cotgα.

Page 29: Strutture di calcestruzzo

C. Efficienza funzionale 14. Calcolo delle tensioni elastiche

14-5

Schema delle tensioni σc = tensione di compressione massima nel lembo compresso εc = accorciamento specifico nel calcestruzzo al suo lembo superiore compresso As = superficie dell’acciaio di armatura in trazione σs = tensione di trazione nell’acciaio di armatura in corrispondenza del baricentro delle

armature x = distanza dell’asse neutro dal lembo superiore della sezione d = altezza statica = distanza fra il baricentro delle armature e il lembo superiore compresso h = altezza totale della sezione b = larghezza della sezione c = copriferro Ft = forza interna di trazione nell’acciaio di armatura Fc = forza interna di compressione nel calcestruzzo z = braccio di leva degli sforzi interni nella sezione ρ = percentuale geometrica di armatura = As /b.d ξ = parametro di calcolo x/d ζ = parametro di calcolo z/d n = coefficiente di omogeneizzazione n = Es /Ec

εc

Deformazioni Tensioni Forze interne

εs nE

ns

ss εσ

⋅= Azione interna

ccc E εσ ⋅=

Flessione in fase elastica

Page 30: Strutture di calcestruzzo

C. Efficienza funzionale 16. Fessurazione e armatura minima

16-10

Esempio: parete spessore 25 cm, sottoposta a ritiro

Sezione Materiale Calcestruzzo C25/30 =cdf 16,5 N/mm2

=ctmf 2,6 N/mm2

Armatura B500B =sdf 435 N/mm2 Azione Il valore finale del ritiro specifico per la classe di calcestruzzo utilizzata, considerata un’umidità relativa dell’aria del RH = 60% e uno spessore fittizio h0 = t = 250 mm, è di:

( ) ‰408050 ,,,tt s,cscs =⋅≈−⋅β⋅ε=ε ∞

Se le deformazioni sono impedite, il calcestruzzo si fessura perché:

( ) ‰40‰1026000

62 ,,.Eff csc

ctmctmc =ε≤===ε

a) Per evitare una rottura fragile quando è raggiunto fctd (curva A fig. 31 SIA 262):

231262250501

15011 mm/N.,

,,f

t,fkf ctmctmtctd =⋅

⋅+=⋅

⋅+==

è necessaria un'armatura minima di %,,f

adm,s

ctdmin 530

435312

==σ

=ρ rispettivamente

23281435

3122501000 mm'...A min,s == p. es. ∅12/150 As = 1’516 mm2/m

b) Per limitare l’apertura delle fessure (deformazioni impedite) quando è raggiunto

fctd Condizione: min,sadm,sctdc AfA ⋅σ=⋅

per es. :

Esigenze normali (curva A, SIA 262)

2435 mm/Nfsdadm,s ==σ ∅12/150

23281435

3122501000 mm'...A min,s == %,530=ρ

Esigenze accresciute (curva B, SIA 262)

2400 mm/Nfsdadm,s ==σ mms 150=

∅12/150

24431400

3122501000 mm'...A min,s == %58,0=ρ

Esigenze elevate (curva C, SIA 262)

2220 mm/Nfsdadm,s ==σ mms 150=

∅16/150

26252220

3122501000 mm'...A min,s == %.051=ρ

Page 31: Strutture di calcestruzzo

C. Efficienza funzionale 16. Fessurazione e armatura minima

16-12

c) Per limitare l’apertura delle fessure in caso di carichi frequenti secondo la norma

SIA 260:

{ }ddkiikkkd a,X,Q,Q,P,G 2111 ψψσ=σ

Per esigenze accresciute ed elevate vale: 80−=σ≤σ sdadm,ssd f

Questa verifica è significativa prevalentemente nel caso in cui per la sicurezza strutturale si è considerata la plasticizzazione della sezione (cfr. cap. 11), infatti in genere con il calcolo delle sollecitazioni secondo la teoria elastica si ottiene:

22 35580290

51mm/Nfmm/N

.fMM sdadm,ssd

sdQser,dd =−=σ≤=≅σ⇒γ⋅≅

16.5.3 Confronto tra esigenze normali, accresciute e elevate A titolo esemplificativo mettiamo a confronto alcuni parametri prendendo in considerazione una parete interrata di 20 ml di lunghezza e 3 ml di altezza considerando uno spessore di base di 25 cm in calcestruzzo C25/30. La parete ha deformazioni impedite e l’obiettivo è quello di limitare l’apertura delle fessure. Nella tabella viene considerato solo il calcestruzzo e l’acciaio di armatura longitudinale della struttura sollecitata in trazione pura. L’armatura verticale viene stimata con una percentuale geometrica dello 0,15% sui due lati e dipende evidentemente dal tipo di sollecitazione presente. L’interasse del ferro verticale è considerato con un interasse di 200 mm. I sormonti sono quantificati con un aumento del 10% sul totale. ESIGENZE

Spess. (mm)

MC CLS

COSTO CLS (270.-/mc)

INTER- FERRO (mm)

∅ long (mm)

∅ vert (mm)

KG ACC*

COSTO ACCIAIO (2.20/kg)

COSTO CLS + ACC (Sfr.)

Esigenze normali 250 15 4’050 200 12/14 10 1’099 2’417 6’467 (150) (12) (10) (1’188) (2’614) (6’664)

Esigenze accresciute 250 15 4’050 (200) (14/16) (10) (1'327) (2'918) (6'968)

150 12 10 1’188 2’614 6’664 Esigenze elevate per impermeabilità 250 15 4’050 (200) (20/22) (10) (2'205) (4'852) (8'902)

150 16 10 1’796 3’951 8’001 *Il peso al ml dell’acciaio di armatura è ricavabile dalle tabelle ferri. Nel caso di esigenze elevate risulta un aumento dei costi pari a ca. il 25%, rispetto alle esigenze normali.

Page 32: Strutture di calcestruzzo

C. Efficienza funzionale 16. Fessurazione e armatura minima

16-14

16.6 Limitazione delle tensioni elastiche In caso di esigenze accresciute o elevate, in aggiunta alla posa di armature minime si deve anche considerare la condizione di limitazione delle tensioni nell’acciaio per i casi di carico quasi permanenti per i casi di carico frequenti, descritte nella tabella 16 della norma SIA 262. I dettagli di calcolo sono descritti nel capitolo 14. Laddove la struttura è dimensionata con il metodo plastico – plastico (cfr. cap. 3 e 11), con questa limitazione si intende escludere la formazione di cerniere plastiche e deformazioni di carattere permanente nello stato di esercizio. Le curve indicate nella norma SIA 262 alla figura 31 sono calcolate secondo la teoria del tirante (Zuggurtmodell/Tension chord model) sviluppata negli anni ’90 dai ricercatori del Politecnico di Zurigo. La derivazione delle formule è deducibile secondo le pubblicazioni [3.6] e [16.2]. Il calcolo dell’apertura delle fessure w e dell’interasse fra le fessure srm è complesso e contiene numerose variabili. Il confronto delle tensioni con la tensione ammissibile σs,amm permette nella pratica una verifica più semplice della limitazione della fessurazione. La curva A corrisponde a un’apertura massima delle fessure di 0.7 mm ca. La curva B corrisponde a un’apertura massima delle fessure di 0.5 mm ca. La curva C corrisponde a un’apertura massima delle fessure di 0.2 mm ca.

Page 33: Strutture di calcestruzzo

D. Elementi strutturali in c.a. 19. Travi e telai

19-7

19.4 Dimensionamento e dettagli dell’armatura longitudinale L’armatura longitudinale nelle travi viene dimensionata in funzione della flessione M, tenendo conto dell’interazione con le sollecitazioni di taglio V (cfr. cap. 8.4.4). 19.4.1 Linea dei momenti limite M+mass e M-min Dai diversi casi di carico agenti sulla trave, è possibile stabilire l’andamento dei momenti limite positivi M+mass e negativi M-min. Questa curva è direttamente proporzionale con l’andamento dello sforzo di trazione Z che

deve essere ripreso dall’armatura longitudinale. Vale zM)M(Ft = : questa linea viene

definita come “linea di trazione limite”. Esempio con possibili combinazioni di carico

Linee limite per le sollecitazioni di flessione M e di taglio V

Page 34: Strutture di calcestruzzo

D. Elementi strutturali in c.a. 20. Solette: concetti generali

20-10

La risoluzione dell’equazione differenziale delle piastre non è semplice, solo i casi con geometria e carichi semplici sono risolvibili analiticamente in modo rapido. La soluzione di questa equazione differenziale è stata tabellata in più forme per molti casi di carico. Un caso classico è rappresentato dalla piastra rettangolare con gli angoli ancorati e sollecitata con carico ripartito q, appoggio semplice sui 4 lati e ν = 0.

klqm x2⋅

= kDlqw x

⋅⋅

=4

)1( 2ν−

⋅=

IED Rigidezza della soletta

Tabella per fattori k

x

yl

l mxm mym mxy w

1.0 27.2 27.2 21.6 246

1.2 19.1 29.1 18.4 177

1.4 15.0 33.0 16.8 141

1.6 12.7 38.9 15.9 120

1.8 11.3 46.7 15.4 107

2.0 10.4 57.5 15.1 99 Se gli angoli non sono ancorati, risultano dei momenti torcenti minori, ma momenti flettenti maggiori in campata.

Page 35: Strutture di calcestruzzo

D. Elementi strutturali in c.a. 21. Solette tese in 1 o 2 direzioni

21-3

21.2.2 Verifica della resistenza al momento flettente nella direzione portante secondaria

Per effetto del comportamento quale piastra, nella direzione y si deve prevedere un’armatura di ripartizione con la funzione di:

• Collegamento fra le armature in direzione principale. • Ripartizione trasversale in presenza di carichi irregolari e non uniformi: raramente nella

realtà i carichi ipotizzati nei modelli statici corrispondono con quelli effettivamente posizionati in fase di utilizzazione.

• Assorbimento delle trazioni indotte dalle variazioni di temperatura, dal ritiro, dai cedimenti, ecc.

• Ripresa del momento trasversale, in genere: my = νc mx ≈ 0,2 mx

con νc = numero di Poisson = 0,20 (SIA 262 art. 3.1.2.3.5) L’armatura di ripartizione deve essere posata sopra quella principale (per poter sfruttare il braccio di leva maggiore per l’armatura principale) ed essere dimensionata in funzione di my. La sua percentuale geometrica minima deve rispettare le disposizioni date per la fessurazione (curva A SIA 262 art. 4.4.2.3.10), in qualsiasi caso deve essere almeno dello 0,15%.

Page 36: Strutture di calcestruzzo

D. Elementi strutturali in c.a. 22. Solette su appoggi puntuali

22-17

22.5.6 Verifica dell’armatura per la flessione in corrispondenza del pilastro

Per attivare la resistenza al punzonamento, è necessario che la resistenza alla flessione mRd delle fasce d’appoggio (nella direzione x e y) rispetti le seguenti condizioni:

dRdd mmm 00 5,04 ≥≥ Le resistenze massime alla flessione considerate nella formula di calcolo di ry sono limitate a 4 m0d. Nelle fasce d’appoggio, i momenti di confronto sono definiti secondo l’art. 4.3.6.4.3 della norma SIA 262: Colonne interne:

• Armatura superiore m0d = Vd/8 Colonne di bordo:

• Armatura superiore parallela al bordo m0d = Vd/4 • Armatura superiore e inferiore perpendicolare al bordo m0d = Vd/8

Colonne d’angolo:

• Armatura superiore e inferiore nei 2 sensi m0d = Vd/2 Nel caso di campate o di resistenze alla flessione diverse nella direzione x e y, si deve impiegare il valore maggiore tra i due valori ry. Quando le campate adiacenti sono diverse si deve considerare la campata più lunga. Le resistenze alla flessione sono da determinare calcolando i valori medi delle fasce d’appoggio, secondo le indicazioni della figura 24. L’ancoraggio dell’armatura considerata per questo calcolo deve essere completamente assicurato nella zona situata oltre la larghezza 3d misurata a partire dalla superficie d’appoggio.

Figura 24: fasce d’appoggio per il calcolo delle resistenze alla flessione

Page 37: Strutture di calcestruzzo

D. Elementi strutturali in c.a. 22. Solette su appoggi puntuali

22-18

Osservazione al calcolo di VRd Per un calcolo più corretto del raggio plastico, si dovrebbe inserire nella formula per il calcolo di m0d il valore di VRd al posto di Vd e si dovrebbe quindi procedere con un calcolo iterativo (cfr. SIA D0182 pg. 63 formula 5.7), ad esempio per le colonne interne vale:

y

cdRd r

udV

⋅+

⋅⋅=

9.045.0τ

con 23

8150 ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⋅⋅⋅=

Rd

Rdy m

VL.r

La norma SIA 262 quale semplificazione prevede il calcolo senza iterazioni con m0d a favore di sicurezza. Alcune ditte produttrici di elementi per il punzonamento che offrono dei programmi di calcolo per la verifica del punzonamento, considerano il metodo iterativo per il calcolo di kr. I risultati della resistenza senza staffe VRd sono pertanto maggiori rispetto al valore ottenuto con la formula contenuta nella norma SIA 262. Sicurezza al cedimento Oltre all’armatura superiore, per evitare il cedimento della soletta per punzonamento, e quindi un crollo a catena, si deve disporre un’armatura sulla faccia compressa della soletta. Questa armatura deve coprire la superficie d’appoggio ed essere dimensionata nel modo seguente:

sd

ds f

V,A 51≥

Questa armatura può essere integrata nell’armatura inferiore disposta all’interno della sezione critica o essere complementare. Lungo i bordi della soletta, essa deve essere ancorata. Si tratta di una situazione eccezionale ed è da considerare come una situazione di dimensionamento accidentale. L’armatura calcolata corrisponde alle barre che attraversano il perimetro critico, ad esempio nella figura sottostante le barre da computare sono 4 x 3 pz.

Page 38: Strutture di calcestruzzo

D. Elementi strutturali in c.a. 22. Solette su appoggi puntuali

22-21

22.5.9 Particolarità per solette precompresse Nelle solette piane è sempre più ricorrente l’impiego della precompressione (cfr. cap. 26.12), in particolare in corrispondenza delle fasce d’appoggio. Ciò agisce favorevolmente sulla resistenza al punzonamento, analogamente a quanto avviene per il taglio. Il calcolo viene adattato con le seguenti indicazioni: • In caso di solette precompresse, si sostituisce il momento di confronto m0d con il valore

m0d - mPd, dove mPd indica il momento medio dovuto alla precompressione nelle fasce d’appoggio (art. 4.3.6.3.6 SIA 262).

• La forza di deviazione verticale dei cavi pp.Rd senPV β⋅=Δ ∞ all’interno del perimetro critico può essere dedotta dalla forza di punzonamento Vd

Page 39: Strutture di calcestruzzo

D. Elementi strutturali in c.a. 23. Colonne e archi

23-8

23.2.2 Comportamento strutturale degli elementi compressi Per il calcolo della maggior parte degli elementi strutturali in c.a. (travi, solette, ecc.), l’approssimazione di calcolo secondo la teoria di primo ordine (= teoria che considera l’equilibrio delle forze sul sistema non deformato) è accettabile in quanto le deformazioni non modificano sostanzialmente il braccio di leva delle forze interne. Nel caso delle colonne compresse invece le deformazioni possono influenzare il comportamento strutturale in modo importante. Il principio di comportamento delle colonne in calcestruzzo armato caricate centricamente è analogo a quello delle colonne in acciaio: il cedimento avviene di regola per instabilità della struttura (sbandamento), con un carico ultimo inferiore a quello corrispondente al raggiungimento della resistenza sezionale (cfr. cap. 6). Il cedimento per instabilità si manifesta senza che vi siano segni premonitori particolari: si tratta di una rottura di tipo fragile. La capacità portante delle colonne dipende oltre che dalle dimensioni della sezione e dalla resistenza a compressione del calcestruzzo, anche dal sistema statico e dalle deformazioni. Come per l’acciaio, nel caso teorico di un’asta compressa perfettamente elastica caricata in modo centrico, il limite superiore della resistenza è rappresentato dal carico critico di Eulero

2

2

crcr L

EIF ⋅π=

Fcr: sforzo assiale critico di sbandamento secondo Eulero E: modulo d’elasticità calcolato secondo art. 4.2.1.14/16 con γcE = 1.2 I: momento d’inerzia della sezione Lcr: lunghezza critica, o lunghezza di sbandamento Questo carico critico è solo ideale, nella realtà infatti il carico di collasso per instabilità è di parecchio inferiore a causa dei seguenti motivi: • Il calcestruzzo armato ha un comportamento elasto - plastico. • La percentuale d’armatura e il grado di fessurazione influenzano la rigidezza I. • Con lo sforzo centrico N agisce contemporaneamente anche un certo sforzo di

flessione M, dovuto alle deformazioni menzionate al cap. 23.2.1. Il fenomeno d’instabilità avviene in modo analogo sia per colonne incastrate, sia per colonne libere. La resistenza allo sbandamento viene verificata con la lunghezza di sbandamento Lcr corrispondente al modello statico della colonna.

Page 40: Strutture di calcestruzzo

D. Elementi strutturali in c.a. 23. Colonne e archi

23-20

Fase III: È possibile procedere ad un ulteriore grado di affinamento, procedendo al calcolo esatto di c in funzione delle sollecitazioni. Il calcolo avviene mediante integrazione della curvatura lungo l’asse dell’elemento compresso, se si ipotizza un comportamento lineare, la ripartizione della curvatura è affine al diagramma dei momenti

Si procede mediante la sovrapposizione delle diverse azioni e si determina un valore medio di c

E: modulo d’elasticità secondo art. 4.2.1.14/16 con γcE = 1.2

cldxMe cr

ddd

cr 2

02 χχ =⋅= ∫

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅+⋅=

=

=

crd

dn

i i

id

n

iid

crd

d

NN

cM

M

NNc

,

1

1

,

2 1π 2

2

crcr,d L

EIN ⋅π=

Eulero

2π=ic

8=ic

12=ic

69.ci =

ll

M

Hd

qd

M

Md

l

Md

M

l eo

NdM

Nd

ll

M

qd

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ffet

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ne tr

ascu

rabi

leM

omen

ti in

test

a de

lle

pile

+ef

fett

i di 2

° or

dine

tras

cura

bile

Eff

etti

di 2

° or

dine

im

port

anti

Colonne bi-articolate Colonne incastrate alla bese

e libere in testa

ll

M

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Colonne bi-articolate Colonne incastrate alla bese

e libere in testa

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Colonne bi-articolate Colonne incastrate alla bese

e libere in testa

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im

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Colonne bi-articolate Colonne incastrate alla bese

e libere in testa

2π=ic

8=ic

12=ic

16=ic

Page 41: Strutture di calcestruzzo

D. Elementi strutturali in c.a. 24. Fondazioni

24-12

La norma SIA 267 fornisce anche la seguente indicazione semplificata, che dà risultati dalla parte sicura: si ammette che a fondazione non possa sollevarsi e che la risultante resti nel nocciolo della sezione:

8.5.4.7 Senza verifiche particolari e con l‘obiettivo di limitare il ribaltamento, l‘eccentricità della forza risultante sulla fondazione allo stato limite di servizio non deve sorpassare i limiti del nocciolo (limitazione del ribaltamento).

ed ≤ 0.5 egr

Esempio di calcolo del ribaltamento: fondazione di un palo per l’illuminazione di uno stadio carico verticale N = 200 kN vento H = 20 kN altezza pilone h = 15 m M = 300 kNm V = 20 kN Geometria del plinto quadrato: blocco superiore 2.00 x 2.00 x 0.80 m fondazione inferiore altezza 0.40 m, larghezza bnecc da definire Per il calcolo del ribaltamento viene trascurato il peso del riempimento di terreno sopra il plinto.

σ

0

Page 42: Strutture di calcestruzzo

E. Precompressione, approfondimenti 26. Precompressione

26-12

Sforzi sul calcestruzzo: Sforzi interni:

Ulteriori casi di precompressione: • Precompressione con traiettoria a parabola con eccentricità finale

sforzi radiali ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−⋅⋅−=

282

BAm

eeel

Pu con ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−=

2BA

meeef

momento a centro campata mBABA

m ePeePeeeP)/l(M ⋅−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅−⎟

⎞⎜⎝

⎛ +−⋅−=

222

Le eccentricità terminali del cavo non hanno influsso sul valore del momento dovuto alla precompressione.

Psenαo ≈ Pαo

Page 43: Strutture di calcestruzzo

E. Precompressione, approfondimenti 26. Precompressione

26-29

26.8.2 Verifica al taglio con azione della precompressione La precompressione esercita una duplice azione nei riguardi del comportamento dell’elemento strutturale al taglio. Esse sono: • La forza normale P (N) • La forza di taglio VP La forza normale riduce l’inclinazione delle bielle compresse del modello a traliccio per la ripresa del taglio. In rapporto al calcestruzzo armato la sezione delle staffe diminuisce e aumenta la compressione nelle bielle. La forza di taglio VP, dovuta all’inclinazione del cavo, nella maggior parte dei casi aumenta la resistenza VR, in questo caso VP va calcolato in funzione di P∞, in caso contrario si considera P0 (art. 4.3.3.4.7). Secondo la norma SIA 262 art. 4.3.3.3.2 abbiamo i seguenti limiti per l’inclinazione delle bielle compresse:

25° ≤ α ≤ 45° In caso di forza assiale di compressione importante si possono scegliere valori di α bassi. Le bielle compresse hanno la seguente resistenza (art. 4.3.3.4.5 + 6):

p.Rdwcdcc,Rd VcossenzbfkV Δ+α⋅α⋅⋅⋅⋅= con pp.Rd senPV β⋅=Δ ∞

βp inclinazione del cavo z braccio di leva delle forze interne z ≅ 0.9d bw larghezza minima dell’anima, ridotta secondo l’art. 4.3.3.3.5 SIA 262

Hwnomw bb ∑⋅−= Ø5.0,

kc 0.6 per staffe ortogonali all’asse dell’elemento strutturale s interasse delle staffe

Le staffe verticali vengono dimensionate nel modo seguente:

zfstg)senPV(

Asd

pdsw ⋅

⋅α⋅β⋅−≥ ∞ con sezione minima Asw, min = 0.2% bw⋅s

L’armatura longitudinale per il taglio (sicurezza all’appoggio) viene dimensionata con la seguente formula:

sd

pdsl f

ctg.)senPV(A

α⋅⋅β⋅−≥ ∞ 50

Se l’acciaio di precompressione corre lungo il lembo teso, può essere considerato compartecipe all’assorbimento della forza longitudinale dovuta al taglio. In caso contrario occorre disporre dell’armatura passiva.

Page 44: Strutture di calcestruzzo

E. Precompressione, approfondimenti 29. Fatica

29-5

Il seguente schema illustra i fattori che influenzano la resistenza alla fatica dell’acciaio d’armatura: La resistenza alla fatica aumenta se: diminuisce se:

Il diametro delle barre é piccolo (≤ 20mm) é grande (> 20mm)

La piegatura (raggio) é grande é piccolo (eccezione: staffe)

I collegamenti delle barre sono realizzati

mediante sovrapposizione mediante saldatura,

mediante bulloni (collegamento meccanico)

Il procedimento di verifica per passi è illustrato a pg. 29 - 3. Per le verifiche, le tensioni nell’acciaio d’armatura vengono stabilite allo stato fessurato. (senza coefficiente di correzione dei carichi di servizio λ secondo la norma SIA 263) Secondo l’art. 4.3.8.1.7, nel caso di travi e di solette con armatura di taglio, si calcolano le differenze di tensione nell’armatura longitudinale e trasversale secondo i principi del taglio (fig. 17) e si determina l’angolo di inclinazione αfat del campo compresso con:

1tantan !"=" fat

Page 45: Strutture di calcestruzzo

E. Precompressione, approfondimenti 29. Fatica

29-7

29.3 Verifiche per il calcestruzzo La fatica nel calcestruzzo in caso di compressione uniassiale è poco approfondita per il caso di cicli di carico superiori di 5 106 . Dai primi studi eseguiti risulta che la resistenza alla fatica dipende da σmax e σmin e poco dai cicli di carico N, e che la rottura per fatica si manifesta se σmax > 0.5 fc.

La struttura dell’equazione di verifica è:

Si è scelto un metodo semplice di verifica, poiché il calcolo delle tensioni nel calcestruzzo è comunque sempre non molto preciso. La fatica nel calcestruzzo è raramente determinante rispetto alla verifica della sicurezza strutturale e dell‘efficienza funzionale

La norma SIA 262 prevede le seguenti verifiche (art. 4.3.8.3). a) Zone compresse delle sezioni sollecitate a flessione e dei campi compressi delle

travi e solette con armatura di taglio: per la compressione nel calcestruzzo si deve rispettare il valore:

cdcmincdcdcmaxcd fk,,fk, 9045050 ≤σ+≤σ

Le tensioni di compressione nel calcestruzzo σcd,min e σcd,max sono calcolate per le azioni di fatica definite nella norma SIA 261. Nel caso in cui si trovasse per σcd,min un valore > 0 (trazione), si introduce σcd,min = 0 nell’equazione . b) Solette senza armatura di taglio: per il taglio, si devono rispettare le condizioni seguenti:

0≥max,d

min,d

vv

: RdmindRdmaxd v,v,v,v 9045050 ≤+≤

0<max,d

min,d

vv

: mindRdmaxd vv,v −≤ 50

mind,fatdmaxd,fat S.R.S ⋅+⋅= 45050