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b) Relazioni Specialistiche

RST.01 Relazione Strutturale

INDICE

1 PREMESSE GENERALI ................................. ................................................................................ 3

2 Normativa di riferimento .......................... ..................................................................................... 4

2.1 Strutture - basi e carichi ........................ .............................................................................. 4

2.2 Normativa Sismica ................................. .............................................................................. 4

2.3 Terreni e Fondazioni .............................. .............................................................................. 4

2.4 Materiali ......................................... ....................................................................................... 4

3 REQUISITI SUI MATERIALI ........................... ................................................................................ 5

3.1 Acciaio per carpenteria ........................... ............................................................................. 5

3.1.1 Acciaio per carpenteria laminato a caldo - caratteristiche materiali e tensioni caratteristiche ............ 5

3.1.2 Collegamenti bullonati - caratteristiche ................................................................................................ 5

3.1.3 Collegamenti saldati - caratteristiche ................................................................................................... 5

3.1.4 Acciaio per carpenteria - materiali adottati .......................................................................................... 5

3.2 Legno ............................................. ....................................................................................... 6

3.2.1 Legno massiccio - caratteristiche materiali e tensioni caratteristiche.................................................. 6

3.2.2 Legno - materiali adottati ..................................................................................................................... 6

4 METODOLOGIA DI CALCOLO ............................ .......................................................................... 7

4.1 Metodo di verifica (D.M. 14/01/08 § 2.3) .......... .................................................................... 7

4.2 Resistenze di calcolo dei materiali (D.M. 14/01/08 § 4) ...................................................... 7

4.3 Azioni di calcolo e combinazioni (D.M. 14/01/08 § 2 .5 e § 2.6) .......................................... 7

5 ANALISI DEI CARICHI ............................... .................................................................................... 9

5.1 Carichi permanenti ................................ ............................................................................... 9

5.1.1 Peso proprio elementi strutturali .......................................................................................................... 9

5.1.2 Copertura Torre degli Sposi ................................................................................................................. 9

5.1.3 Volta scalone di Enea .......................................................................................................................... 9

5.2 Azione della neve ................................. .............................................................................. 10

5.3 Sovraccarico accidentale su scalone di Enea ....... ........................................................... 10

5.4 Azione Sismica .................................... ............................................................................... 11

5.4.1 Premessa ........................................................................................................................................... 11

5.4.2 Categoria di sottosuolo e condizione topografica .............................................................................. 12

5.4.3 Spettro di risposta elastico in accelerazione ..................................................................................... 12

6 VERIFICHE IN CONDIZIONI STATICHE DELLE STRUTTURE DI COPERTURA DELLA TORRE ....................................... ...................................................................................... 14

6.1 Capriata .......................................... ..................................................................................... 14

6.1.1 Sollecitazioni per la combinazione SLU ............................................................................................ 15

6.1.2 Verifica puntone ................................................................................................................................. 16

Progetto di messa in sicurezza, miglioramento strutturale e restauro della torre Nord Est del Castello di San Giorgio ed ambienti di collegamento

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6.1.3 Verifica catena ................................................................................................................................... 17

6.2 Diagonale ......................................... ................................................................................... 17

6.2.1 Sollecitazioni per la combinazione SLU ............................................................................................ 18

6.2.2 Verifica diagonale .............................................................................................................................. 18

6.3 Arcareccio di falda ............................... .............................................................................. 19

7 VERIFICA STATICA SCALONE DI ENEA .................. .................................................................. 21

8 VERIFICA DI VULNERABILITA’ SISMICA: MECCANISMI DI C OLLASSO ................................. 22

8.1 Analisi Cinematica Lineare ........................ ........................................................................ 22

8.2 Ipotesi Assunte ................................... ............................................................................... 24

8.3 Valutazione del periodo proprio ................... ..................................................................... 28

8.4 Parametri Spettrali ............................... .............................................................................. 28

8.5 Cinematismi considerati ........................... ......................................................................... 29

8.5.1 Ribaltamento semplice della torre alla base lato 1 ............................................................................ 30

8.5.2 Ribaltamento semplice della torre alla base lato 2 ............................................................................ 32

8.5.3 Ribaltamento semplice della parete della torre lato 1 ....................................................................... 34

8.5.4 Ribaltamento semplice della parete della torre lato 2 ....................................................................... 38

8.5.5 Ribaltamento del cantonale 1; ........................................................................................................... 42

8.5.6 Ribaltamento del cantonale 2 ............................................................................................................ 47

8.5.7 Ribaltamento del cantonale 3 ............................................................................................................ 52

8.5.8 Ribaltamento semplice della fascia di merlatura lato 1 ..................................................................... 55

8.5.9 Ribaltamento semplice della fascia di merlatura lato 2 ..................................................................... 58

8.5.10 Ribaltamento semplice singolo merlo ................................................................................................ 61

8.6 Verifica del sistema di controventamento .......... .............................................................. 63

8.6.1 Controventamento di Piano ............................................................................................................... 63

8.6.2 Controventamento di falda ................................................................................................................. 63


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1 PREMESSE GENERALI

La presente relazione di calcolo delle strutture riguarda il progetto di messa in sicurezza, miglioramento strutturale e restauro della torre Nord Est del Castello di San Giorgio ed ambienti di collegamento a seguito degli eventi sismici del maggio 2012. Vengono riportati: la normativa di riferimento utilizzata, i carichi di progetto, le caratteristiche dei materiali, gli schemi statici adottati per le analisi e le verifiche più significative degli elementi strutturali.

In particolare vengono illustrate le verifiche dei principali elementi della copertura della torre ed il calcolo dell’accelerazione di attivazione di alcuni cinematismi di collasso, selezionati in base alle analisi effettuate sulla torre stessa. In particolare gli aspetti presi in considerazione per orientare la previsione dei meccanismi di collasso più probabili in caso di sisma, sono: la ricerca storica e d’archivio sulle fasi costruttive dell’opera, l’individuazione delle caratteristiche costruttive ricorrenti nella tipologia in esame, l’analisi dei collegamenti fra pareti e fra pareti e solai, l’analisi dello stato fessurativo e di danno. Inoltre risulta fondamentale l’analisi della qualità muraria al fine di valutarne la monoliticità, requisito indispensabile perché si possano attivare i meccanismi. Infine nella valutazione dei cinematismi sono state considerate le spinte statiche dovute alla presenza delle volte. In presenza di catene, o altro dispositivo di vincolo, le forze prodotte da questi elementi dovrebbero essere tenute in considerazione nella modellazione del meccanismo di collasso, quali “azioni di trattenimento del dispositivo”.

Nel caso della Torre Nord Est la presenza di catene non è stata considerata in quanto non è stato possibile valutarne per l'intera lunghezza l'integrità e lo stato di conservazione. Nel progetto di miglioramento è stato quindi previsto di inserire un nuovo sistema di controvento di piano, come dettagliatamente descritto nei disegni.


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2 NORMATIVA DI RIFERIMENTO

I calcoli preliminari sono stati condotti secondo gli usuali metodi della Scienza delle Costruzioni, in ottemperanza alla Normativa Nazionale Italiana attualmente in vigore con riferimento a:

[1] D.M. 14/01/08 – Nuove norme tecniche per le costruzioni;

[2] Circ. Min. Infrastrutture 02/02/09, n.617 – Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008.

Per quanto non compiutamente descritto nelle suddette, e non in contrasto con le stesse, si è fatto riferimento alle seguenti normative di comprovata affidabilità.

2.1 Strutture - basi e carichi

[3] Legge 05/11/71 n.1086 – Norme per la disciplina delle opere di c.a. normale e precompresso e per le strutture metalliche;

[4] UNI EN 1990:2006 – Basi della progettazione strutturale.

2.2 Normativa Sismica

[5] Legge 02/02/1974, n.64 – Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche;

[6] Normativa del Consiglio Superiore LL.PP. - Servizio Tecnico Centrale – Linee guida per la progettazione, esecuzione e collaudo di strutture isolate dal sisma;

[7] UNI EN 1998 – Eurocodice 8 - Progettazione di strutture in zona sismica.

2.3 Terreni e Fondazioni

[8] D.M. 11/03/88 – Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione;

[9] Circ. Min. LL.PP. 24/09/88, n.30483 - Legge 02/02/74, n.64 - art. 1 D.M. 11/03/88 – Istruzioni riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione.

2.4 Materiali

[10] D.P.R. 21/04/93 n.246 – Regolamento di attuazione della direttiva 89/106/CEE relativa ai prodotti da costruzione;

[11] UNI EN 1995-1-1:2005 – Eurocodice 5: Progettazione di strutture in legno - Parte 1-1: Regole generali - Regole comuni e regole per gli edifici;

[12] UNI EN 1995-1-2:2005 – Eurocodice 5: Progettazione di strutture in legno - Parte 1-2: Regole generali - Progettazione strutturale contro l'incendio;

[13] CNR-DT 206 – Istruzioni per la progettazione, l’esecuzione ed il controllo di strutture di legno;

[14] UNI EN 1194:2004 – Strutture di legno - Legno lamellare incollato - Classi di resistenza e determinazione dei valori caratteristici;

[15] UNI EN 338:2009 – Legno strutturale - Classi di resistenza.

In caso d’indicazioni contrastanti tra le varie parti delle normative citate si è data preminenza alla Normativa Nazionale Italiana, salvo diversa e giustificata indicazione.


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3 REQUISITI SUI MATERIALI

3.1 Acciaio per carpenteria

3.1.1 Acciaio per carpenteria laminato a caldo - caratteristiche materiali e tensioni caratteristiche

Norma di riferimento: D.M. 14/01/08 § 11.3.4 e UNI EN 10025CLASSE ACCIAIO S235JR S275JR S355JR

Classif icazione secondo DM 19/01/96 (Fe360B) (Fe430B) (Fe510B)Composizione Chimica Conforme a UNI EN 10025Tensione caratteristica di rottura ≥360 ≥430 ≥510 (N/mm2)

Tensione caratteristica di snervamento ≥235 ≥275 ≥355 (N/mm2)

Specifiche per acciai da carpenteria in zona sismic aTensione massima di snervamento ≤1.20 ≤1.20 ≤1.20Coeff iciente di sovraresistenza 1.20 1.15 1.10Allungamento a rottura ≤20% ≤20% ≤20%

Resilienza KV Conforme a UNI EN 10025

IDENTIFICAZIONE: ACCIAIO PER CARPENTERIA LAMINATO A CALDO

Rapporto tra tensione di rottura e tensione di snervamento (valori caratteristici) ≤1.20 ≤1.20 ≤1.20

f tk

fyk

fyk max/fyk

γRd=fy,m/fyk

A6

f tk/fyk

3.1.2 Collegamenti bullonati - caratteristiche

Norme di riferimento: D.M. 14/01/08 § 11.3.4.6 e UNI EN ISO 898-1:2001

ove: fyb, f tb valori caratteristici di rif. normativo fyb tensione di snervamento vitef tb tensione di rottura vite

f tb

IDENTIFICAZIONE: BULLONI

(N/mm2) (N/mm2)

4.6 4.6 4 240 400

900 1000

5.6 5.6 5 300 5006.8 6.8 6 480 600

AD ALTA RESISTENZA

NORM ALI

fybClasse Vite

Classe Bullone

8.8 8.8 8 649 80010.9 10.9

Classe Dado

10

3.1.3 Collegamenti saldati - caratteristiche

Norme di riferimento: D.M. 14/01/08 § 11.3.4.5 e UNI 5132

IDENTIFICAZIONE: SALDATURA

classe 3 o 4II classe classe 2, 3 o 4

classeI

GIUNTI CON CORDONI AD ANGOLO

GIUNTI A CROCE O A T A COM PLETA PENETRAZIONE

GIUNTI TESTA A TESTA

Classe ElettrodiTipologia

classe 2, 3 o 4

I classe classe 3 o 4II classe classe 2, 3 o 4-

3.1.4 Acciaio per carpenteria - materiali adottati

Salvo diversa e più specifica indicazione da rilevare sugli elaborati grafici si adottano i seguenti materiali a seconda della tipologia costruttiva.

TIPOLOGIA STRUTTURALE

TIPOLOGIA DI MATERIALE

DESIGNAZIONE MATERIALE

NOTE

CARPENTERIA METALLICA Acciaio S275JR

GIUNZIONI BULLONATE ACCIAIO-ACCIAIO Acciaio CL 10.9

GIUNZIONI BULLONATE ACCIAIO-LEGNO

Acciaio CL 10.9

GIUNZIONI SALDATE Acciaio 1° Classe PER GIUNTI TESTA A TESTA


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3.2 Legno

3.2.1 Legno massiccio - caratteristiche materiali e tensioni caratteristiche

Norma di riferimento: D.M. 14/01/08 § 11.7.2 e UNI EN 338:2004CLASSE DI RESISTENZA LEGNO MASSICCIO C14 C16 C18 C20 C22 C24 C27 C30Resistenze [Mpa]Flessione fm,g,k 14 16 18 20 22 24 27 30Trazione parallela a fibre ft,0,g,k 8 10 11 12 13 14 16 18Trazione perpendicolare a fibre ft,90,g,k 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6Compressione parallela alla fibre fc,0,g,k 16 17 18 19 20 21 22 23Compressione perpendicolare a fibre fc,90,g,k 2.0 2.2 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7Taglio fv ,g,k 1.7 1.8 2.0 2.2 2.4 2.5 2.8 3.0Modulo elastico [Mpa]Modulo el. med. parallelo a fibre E0,g,mean 7000 8000 9000 9500 10000 11000 11500 12000Modulo el. caratt. parallelo a fibre E0,g,05 4700 5400 6000 6400 6700 7400 7700 8000Modulo el. med. perpendicolare a fibre E90,g,mean 230 270 300 320 330 370 380 400Modulo di taglio medio Gg,mean 440 500 560 590 630 690 720 750

Massa volumica [kg/m 3]Massa volumica ρg,k 290 310 320 330 340 350 370 380Massa volumica media ρmean 350 370 380 390 410 420 450 460

IDENTIFICAZIONE: LEGNO MASSICCIO

3.2.2 Legno - materiali adottati

Salvo diversa e più specifica indicazione da rilevare sugli elaborati grafici si adottano i seguenti materiali a seconda della tipologia costruttiva.

TIPOLOGIA

STRUTTURALE TIPOLOGIA DI MATERIALE

DESIGNAZIONE MATERIALE

NOTE

TRAVI ARCARECCI PUNTONI E CATENE DI CAPRIATE Legno Massiccio C24


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4 METODOLOGIA DI CALCOLO

4.1 Metodo di verifica (D.M. 14/01/08 § 2.3)

Il dimensionamento e le verifiche delle strutture vengono eseguite con le modalità previste dal D.M. 14/01/08 e dalla relativa circolare esplicativa Circ. Min. n.617 del 02/02/2009, considerando il metodo degli stati limite (SLU e SLE).

Il calcolo delle sollecitazioni sulla struttura e il dimensionamento delle varie sezioni caratteristiche è stato condotto con i metodi della Scienza e della Tecnica delle Costruzioni. L’analisi strutturale adottata è di norma nell’ambito della teoria elastica lineare che ben rappresenta il comportamento globale dell’intera struttura.

Secondo il principio della verifica agli stati limite le strutture devono essere verificate sia in condizioni di carico prossimo a quello di rottura (Verifiche agli Stati Limite Ultimi), sia per livelli di carico di utilizzo (Verifiche agli Stati Limite di Esercizio). Rispetto agli SLU devono essere verificate: la rottura per sollecitazioni normali, di taglio o di torsione, l’instabilità dell’equilibrio globale e locale. Rispetto agli SLE devono essere limitate le estensioni delle fessurazioni, la deformabilità strutturale e il regime tensionale di esercizio.

Per la valutazione della sicurezza delle costruzioni si utilizza il metodo semiprobabilistico agli stati limite, basato sull’utilizzo di coefficienti parziali di sicurezza applicati ai valori caratteristici delle resistenze dei materiali Rki e delle azioni agenti sulle strutture Eki. Operando in tal modo si ottengono generalmente valori delle azioni maggiorate (Ed) e valori di resistenza ridotti (Rd) e pertanto nelle verifiche globali è possibile fare riferimento a coefficienti di sicurezza unitari dovendo essere:

Rd ≥ Ed

4.2 Resistenze di calcolo dei materiali (D.M. 14/01 /08 § 4)

Le resistenze di calcolo si ottengono in genere dalle resistenze caratteristiche dei materiali dividendole per il coefficiente di sicurezza sul materiale γM.

Rd = Rk/γM

4.3 Azioni di calcolo e combinazioni (D.M. 14/01/08 § 2.5 e § 2.6)

Sia l’analisi statica che sismica tengono conto della scarsa probabilità che le azioni esercitino i loro effetti simultaneamente con la massima intensità. Di conseguenza ai fini delle verifiche agli stati limite si definiscono le seguenti combinazioni delle azioni (D.M. 14/01/08 § 2.5.3):

Combinazione fondamentale (SLU) γG1⋅G1 + γG2⋅G2 + γp⋅P + γQ1⋅ Qk1 + γQ2⋅Ψ02⋅Qk2 + γQ3⋅Ψ03⋅Qk3 + … (2.5.1)

Combinazione caratteristica (SLE rara) G1 + G2 + P + Qk1 + Ψ02⋅Qk2 + Ψ03⋅Qk3 + … (2.5.2)

Combinazione frequente (SLE freq.) G1 + G2 + P + Ψ11⋅Qk1 + Ψ22⋅Qk2 + Ψ23⋅Qk3 + … (2.5.3)

Combinazione quasi permanente (SLE q.p.) G1 + G2 + P + Ψ21⋅Qk1 + Ψ22⋅Qk2 + Ψ23⋅Qk3 + … (2.5.4)

Combinazione sismica E + G1 + G2 + P + Ψ21⋅Qk1 + Ψ22⋅Qk2 + … (2.5.5)

Combinazione eccezionale G1 + G2 + P + Ad + Ψ21⋅Qk1 + Ψ22⋅Qk2 + … (2.5.6)

dove i coefficienti parziali delle azioni γ assumono i seguenti valori a seconda delle tipologie di carico considerate (D.M. 14/01/08 tabella 2.6.I):


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Coefficiente

γF EQU

A1 STR

A2 GEO

Carichi permanenti favorevoli sfavorevoli

γG1 0,9 1,1

1,0 1,3

1,0 1,0

Carichi permanenti non strutturali (1) favorevoli sfavorevoli

γG2 0,0 1,5

0,0 1,5

0,0 1,3

Carichi variabili favorevoli sfavorevoli

γQi 0,0 1,5

0,0 1,5

0,0 1,3

(1) Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (ad es. carichi permanenti portati) siano compiutamente definiti si potranno adottare per essi gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti.

con:

EQU stato limite di equilibrio come corpo rigido; STR stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di fondazione; GEO stato limite di resistenza del terreno; γG1 coefficiente parziale del peso proprio della struttura, nonché del peso proprio del terreno

e dell’acqua, quando pertinenti; γG2 coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali; γQi coefficiente parziale delle azioni variabili.

mentre i coefficienti di combinazione Ψ assumono i seguenti valori secondo le categorie di carico considerate (D.M. 14/01/08 tabella 2.5.I):

Categoria/Azione variabile ΨΨΨΨ0j ΨΨΨΨ1j ΨΨΨΨ2j

Categoria A Ambienti ad uso residenziale 0.7 0.5 0.3

Categoria B Uffici 0.7 0.5 0.3

Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 0.7 0.7 0.6

Categoria D Ambienti ad uso commerciale 0.7 0.7 0.6

Categoria E Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale 1.0 0.9 0.8

Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso ≤ 30 kN) 0.7 0.7 0.6

Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kN) 0.7 0.5 0.3

Categoria H Coperture 0.0 0.0 0.0

Vento 0.6 0.2 0.0

Neve (a quota ≤1000 m s.l.m.) 0.5 0.2 0.0

Neve (a quota > 1000 m s.l.m.) 0.7 0.5 0.2

Variazioni Termiche 0.6 0.5 0.0


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5 ANALISI DEI CARICHI

Di seguito si riportano le azioni caratteristiche, comprensive dell'azione sismica, che determinano i carichi agenti sulle strutture.

5.1 Carichi permanenti

I carichi permanenti si distinguono, in accordo con il § 2.6.1 delle NTC 2008 in permanenti strutturali (g1) e permanenti non strutturali (g2)

5.1.1 Peso proprio elementi strutturali

MATERIALE DENSITÀ

[kg/m 3]

Legno 500

Pannelli Plywood 650

Acciaio da carpenteria 7850

Muratura in laterizio pieno 1800

5.1.2 Copertura Torre degli Sposi

peso

propri

carichi permanenti

definiti non comp.

definiti

[kN/m 2] [kN/m 2] [kN/m 2]

Manto di copertura in coppi 0.80

Telo impermeabile 0.05

Doppio pannello controventante in plywood sp. 25mm 0.30

Tavelle in laterizio 0.55

Incidenza orditura minuta 0.05

Incidenza orditura principale 0.25

5.1.3 Volta scalone di Enea

peso

propri

carichi permanenti

definiti non comp.

definiti

[kN/m 2] [kN/m 2] [kN/m 2]

Volta in mattoni pieni sp. 40cm 7.2

Sottofondo e Gradinate 3.0


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5.2 Azione della neve

NEVE: NORMATIVA DI RIFERIMENTO: D.M. 14 GENNAIO 2008 SU GAZZETTA UFFICIALE DEL 4 FEBBRAIO 2008

q s : è il carico neve sulla copertura;

µ i : è il coefficiente di forma della copertura;

q sk : è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo;

CE : è il coefficiente di esposizione;

C t : è il coefficiente termico

VALORE CARATTERISTICO DEL CARICO NEVE AL SUOLO

Zona II

QUOTA (as): 100 m s.l.m. qsk= 1.00 kN/m2

COEFFICIENTE DI ESPOSIZIONE CE= 1 Topografia: Normale

COEFFICIENTE TERMICO Ct= 1

COEFFICIENTE DI FORMAPendenza: 30.0% α= 16.70 °

Angolo di inclinazionedella falda

0°≤α≤30° 30°≤α≤60° α>60° α

µ1 0.8 0.8(60-α)/30 0.0 0.80 qs(µµµµ1111 )= 0.80 kN/m2

µ2 0.8+0.8α/30 1.6 -- 1.25 qs(µµµµ2222 )= 1.25 kN/m2

CARICO NEVE ADOTTATO 1.00 kN/m2

Arezzo, Ascoli Piceno, Bari, Campobasso, Chieti, Fe rrara, Firenze, Foggia, Genova, Gorizia, Imperia, Isernia, La Spezia, Lucca, Macerata, Mantova, Massa Carrara, Padova, Perugia, Pescara, Pistoia, Prato, Rovigo, Savona, Teramo, Trieste, Venezia, Ve rona

tEskis CCqq ⋅⋅⋅= µ

5.3 Sovraccarico accidentale su scalone di Enea

Per le verifiche statiche si assume un sovraccarico accidentale del tipo C “ambienti suscettibili ad affollamento” pari a 4.00 kN/mq.


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5.4 Azione Sismica

5.4.1 Premessa

L’azione sismica viene calcolata in accordo con NTC08 §3.2 “Azione sismica”, assumendo per il calcolo del periodo di riferimento VR una vita nominale VN di 50 anni (Tab. 2.4.I NTC08 § 2.4.1), ed una classe d’uso II, cui corrisponde un coefficiente d’uso CU di 1, da cui si ricava:

VR= VN·CU=50·anni

L’ubicazione di Palazzo Ducale a Mantova è data dalle sue coordinate, come riportato in Figura 1

Figura 1 – Parametri ag, F0 e TC* su sito di riferimento rigido orizzontale: Mantova.

Si riportano qui di seguito i valori dei parametri interpolati:

– ag accelerazione orizzontale massima al sito

– F0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale

– T*c periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale

necessari per la determinazione delle azioni sismiche, e ricavati per la città di Mantova con l’ausilio del programma di comprovata validità SIMQKE_GR prodotto dal Prof. P. Gelfi.


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Figura 2 – Parametri ag, F0 e TC* su sito di riferimento rigido orizzontale: Mantova.

In relazione, quindi, al periodo di riferimento VR ed allo stato limite considerato, a cui è associata una determinata probabilità di superamento PVR nella vita di riferimento, può essere valutato il periodo di ritorno di riferimento dell’azione sismica TR. Per lo Stato Limite di Salvaguardia della Vita il periodo di ritorno è pari a TR=475 anni.

5.4.2 Categoria di sottosuolo e condizione topografica

Ai fini della definizione dello spettro di risposta elastico in accelerazione si è considerata la categoria di sottosuolo C (Tab. 3.2.II NTC08 § 3.2.2) e categoria topografica T1 (Tab. 3.2.IV NTC08 § 3.2.2).

5.4.3 Spettro di risposta elastico in accelerazione

Lo spettro di risposta elastico in accelerazione è espresso da una forma spettrale (spettro normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore della accelerazione orizzontale massima ag su sito di riferimento rigido orizzontale. Sia la forma spettrale che il valore di ag variano al variare della probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR.

Per la valutazione dell’azione sismica si fa riferimento a quanto previsto al paragrafo 3.2.3.2.1 delle NTC08.

Si riportano qui di seguito lo spettro di risposta elastico in accelerazione per la componente orizzontale, definito per lo stato Limite ultimo di salvaguardia della Vita (SLV).


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Figura 3 – Spettro di risposta elastico in accelerazione SLV. Di conseguenza i valori dei parametri necessari a caratterizzare l’azione sismica sono riportati di seguito:

Accelerazione orizzontale massima al sito (suolo A) ag [-] 0,092 g

Fattore per l'amplificazione spettrale massima (suolo A) F0 [-] 2,556

Periodo corrispondente all'inizio del tratto a velocità costante (suolo A) Tc* [s] 0,305

Coefficiente di amplificazione stratigrafica Ss [-] 1.5

Coefficiente Cc Cc [-] 1.554

Coefficiente di amplificazione topografica ST [-] 1

Periodo corrispondente all'inizio del tratto a velocità costante Tc [s] 0.474

Coefficiente S = Ss x ST S [-] 1.5


- 14 -

6 VERIFICHE IN CONDIZIONI STATICHE DELLE STRUTTURE DI COPERTURA DELLA TORRE

Si riportano di seguito le verifiche statiche degli elementi che compongono la struttura principale della copertura della torre sotto i nuovi carichi di progetto. Per ogni elemento strutturale verificato si riportano i carichi agenti, lo schema statico di verifica e le relative sollecitazioni agenti.

La copertura della torre oggetto di verifica presenta una pianta quadrata a padiglione. La struttura principale del tetto appoggia su maschi murari in muratura mentre la porzione perimetrale appoggia direttamente sulle merlature esterne. La struttura principale del tetto nella parte centrale della torre è costituita da una capriata sul cui vertice appoggiano i falsi puntoni posti lungo le linee di displuvio e lungo la mezzeria delle quattro falde. Sulla capriata e sui falsi puntoni sono appoggiati arcarecci di falda a sostegno dell’orditura minuta. La copertura è contornata da reme perimetrali, come meglio evidenziato dallo schema grafico di seguito riportato. Per maggiori dettagli si rimanda alle tavole grafiche di progetto allegate alla presente relazione.

(2) DIAGONALE

(1) CAPRIATA

(3) ARCARECCIO

Gli elementi oggetto di verifica evidenziati in figura sono: (1) capriata; (2) diagonale; (3) arcareccio di falda. Di seguito si riporta la geometria, i carichi agenti, le sollecitazioni sotto i carichi di progetto in combinazione SLU e la verifica di ciascun elemento strutturale.

6.1 Capriata

La capriata che sostiene la porzione centrale della copertura è del tipo semplice con puntoni, monaco e catena. La geometria della capriata e le forze applicate sono riportate nello schema grafico che segue.


- 15 -

L=8.5m

H=1.5m

P1

P1_G1 = 5.4 KN

P1 P1_G2 = 30.6 KN

P1_Q = 18.0 KN

P2_G1 = 0.54 KN

P2 P2_G2 = 3.06 KN

P2_Q = 1.80 KN

P3_G1 = 1.08 KN

P3 P3_G2 = 6.12 KN

P3_Q = 3.6 KN

P2

P3

P2

P3

6.1.1 Sollecitazioni per la combinazione SLU

Le sollecitazioni agenti sugli elementi della capriata per la combinazione SLU ed utilizzate per le verifiche strutturali sono riportate nei seguenti diagrammi di sollecitazione:

SFORZO NORMALE

MOMENTO FLETTENTE


- 16 -

TAGLIO

6.1.2 Verifica puntone

Il puntone è sollecitato da sforzo assiale, momento e taglio. Si riporta di seguito la verifica di resistenza e di instabilità condotta considerando il puntone stabilizzato dagli arcarecci di falda.

CARATTERISTICHE DEL MATERIALE CARATTERISTICHE DELLA SEZIONE

Classe di Resistenza C24 Massiccio B = 20.0 [ cm ]

Classe di Servizio 2 Legno Massiccio C24 H = 24.0 [ cm ]

Durata del Carico Breve kmod 0.9 A = 480 [ cm2 ]

Incremento per piccole sezioni (EC5 §3.3) Sì Wy = 1920 [ cm3 ]

Coefficiente di sicurezza sul materiale γM 1.5 Base Altezza Jy = 23040 [ cm4 ]

Valori caratteristici delle Resistenze [Mpa] Valori caratteristic iValori

di progetto 20 x 24.0 cm Wy = 1600 [ cm3 ]

Flessione fm,g 24.00 14.40 Jz = 16000 [ cm4 ]

Trazione parallela alla fibratura ft,0,g 14.00 8.40 km 0.7Trazione pependicolare alla fibratura ft,90,g 0.50 0.30

Compressione parallela alla fibratura fc,0,g 21.00 12.60

Compressione perpendicolare alla fibratura fc,90,g 2.50 1.50

Taglio fv ,g 2.50 1.50

Modulo elastico [Mpa]

Modulo elastico medio parallelo alle fibre E0,g,mean 11000.00

Modulo elastico caratteristico parallelo alle fibre E0,g,05 7400.00

Modulo elastico medio perpendicolare alle fibre E90,g,mean 370.00

Modulo di taglio medio Gg,mean 690.00

Massa volumica [kg/m 3] da normativa ρg,k,norm 350.00

Massa volumica assunto nei calcoli ρg,k 500

Nd 141.1 [ kN] MT,d 0 [ kN*m]

Compressione Lef 1.50 [ m ]

Vz,d 12.1 [ kN] Vy,d 0 [ kN]

My,d 18.1 [ kN*m] Mz,d 0 [ kN*m]

Ly 1.50 [ m ] Lz 1.50 [ m ]

Verifica a Compressione Verifica a Taglioinstabilità attorno ad asse y instabilità attorno ad asse z Taglio in direzione z (Vz) Taglio in direzione y (Vy)

σc,0,d 2.94 [ N/mm 2 ] σc,0,d 2.94 [ N/mm 2 ] τz,d 0.38 [ N/mm 2 ] τy,d 0.00 [ N/mm 2 ]

fc,0,d 12.60 [ N/mm 2 ] fc,0,d 12.60 [ N/mm 2 ] fv,d 1.50 [ N/mm 2 ] fv,d 1.50 [ N/mm 2 ]

kc,y 0.98 kc,z 0.97 τz,d/fv,d 0.25 VERIFICATO τy,d/fv,d 0.00 VERIFICATO

σc,0,d/(kc,y*fc,0,d) 0.24 VERIFICATO σc,0,d/(kc,z*fc,0,d) 0.24 VERIFICATO

Verifica a Flessione Verifica a Torsioneflessione attorno ad asse y (My) flessione attorno ad asse z (Mz)

σm,y,d 9.43 [ N/mm 2 ] σm,z,d 0.00 [ N/mm 2 ] τT,d 0.00 [ N/mm 2 ]

fm,y,d 14.40 [ N/mm 2 ] fm,y,d 14.40 [ N/mm 2 ] fT,d 1.50 [ N/mm 2 ]

khy 1.00 khz 1.00 kshape 1.18

kcrit,y 1.00 kcrit,z 1.00 τz,d/fv,d 0.00 VERIFICATO

σm,y,d/(kcrit,y*khy*fm,y,d) 0.65 VERIFICATO σm,z,d/(kcrit,z*khz*fm,y,d) 0.00 VERIFICATO

Verifica a Pressoflessione Verifica a Taglio Combinato

EC5 (6.19) 0.71 VERIFICATO EC5 (6.20) 0.51 VERIFICATO EC5 (6.13) 0.06 VERIFICATO

Verifica di instabillità a Pressoflessione Verifica a Torsione e Taglio Combinato

EC5 (6.23) 0.89 VERIFICATO EC5 (6.24) 0.70 VERIFICATO DIN (62) 0.06 VERIFICATO

considerando k crit considerando k crit

X

Y

Z

Lz

Lz

Ly

Sezioni

La verifica di resistenza e di stabilità del puntone risulta soddisfatta.


- 17 -

6.1.3 Verifica catena

La catene è appesa al monaco mediante una reggetta metallica pertanto nelle analisi si è considerato la catena semplicemente tesa trascurando l’inflessione dovuta al peso proprio della catena stessa. Si riporta di seguito la verifica a trazione.





















Nd 128.2 [ kN]

Trazione

Verifica a Trazioneσt,0,d 1.52 [ N/mm 2 ]

ft,0,d 8.40 [ N/mm 2 ]

σt,0,d/ft,0,d 0.18 VERIFICATO

Sezioni

Le verifiche di resistenza della catena risulta soddisfa per i carichi di progetto.

6.2 Diagonale

Il diagonale risulta semplicemente appoggiato sul vertice della capriata e sul maschio murario d’angolo. La geometria e i punti di applicazione dei carichi concentrati indotti dagli arcarecci di falda sono riportati nello schema grafico seguente.

F1

F2H=1.5m

L=5.8m

F1_G1 = 0.6 KN

F1 F1_G2 = 3.6 KN

F1_Q = 2.1 KN

F2_G1 = 1.2 KN

F2 F2_G2 = 7.2 KN

F2_Q = 4.2 KN


- 18 -

6.2.1 Sollecitazioni per la combinazione SLU

Le sollecitazioni agenti sul diagonale per la combinazione SLU ed utilizzate per le verifiche strutturali sono riportate nei seguenti diagrammi di sollecitazione:

MOMENTO FLETTENTE

TAGLIO

6.2.2 Verifica diagonale

Il diagonale è sollecitato da sforzo assiale, momento e taglio. Si riporta di seguito la verifica di resistenza a flessione e taglio condotta considerando il diagonale stabilizzato dall’orditura minuta di falda. CARATTERISTICHE DEL MATERIALE CARATTERISTICHE DELLA SEZIONE




















Lz

Sezioni


- 19 -

Nd 3.82 [ kN] MT,d 0 [ kN*m]

Compressione Lef 0.30 [ m ]

Vz,d 14.3 [ kN] Vy,d 0 [ kN]

My,d 28.5 [ kN*m] Mz,d 0 [ kN*m]

Ly 0.30 [ m ] Lz 0.30 [ m ]

Verifica a Compressione Verifica a Taglioinstabilità attorno ad asse y instabilità attorno ad asse z Taglio in direzione z (Vz) Taglio in direzione y (Vy)

σc,0,d 0.07 [ N/mm 2 ] σc,0,d 0.07 [ N/mm 2 ] τz,d 0.41 [ N/mm 2 ] τy,d 0.00 [ N/mm 2 ]

fc,0,d 12.60 [ N/mm 2 ] fc,0,d 12.60 [ N/mm 2 ] fv,d 1.50 [ N/mm 2 ] fv,d 1.50 [ N/mm 2 ]

kc,y 1.00 kc,z 1.00 τz,d/fv,d 0.27 VERIFICATO τy,d/fv,d 0.00 VERIFICATO

σc,0,d/(kc,y*fc,0,d) 0.01 VERIFICATO σc,0,d/(kc,z*fc,0,d) 0.01 VERIFICATO

Verifica a Flessione Verifica a Torsioneflessione attorno ad asse y (My) flessione attorno ad asse z (Mz)

σm,y,d 13.03 [ N/mm 2 ] σm,z,d 0.00 [ N/mm 2 ] τT,d 0.00 [ N/mm 2 ]

fm,y,d 14.40 [ N/mm 2 ] fm,y,d 14.40 [ N/mm 2 ] fT,d 1.50 [ N/mm 2 ]

khy 1.00 khz 1.00 kshape 1.18

kcrit,y 1.00 kcrit,z 1.00 τz,d/fv,d 0.00 VERIFICATO

σm,y,d/(kcri t,y*khy*fm,y,d) 0.90 VERIFICATO σm,z,d/(kcri t,z*khz*fm,y,d) 0.00 VERIFICATO

Verifica a Pressoflessione Verifica a Taglio Combinato

EC5 (6.19) 0.90 VERIFICATO EC5 (6.20) 0.63 VERIFICATO EC5 (6.13) 0.07 VERIFICATO

Verifica di instabillità a Pressoflessione Verifica a Torsione e Taglio Combinato

EC5 (6.23) 0.91 VERIFICATO EC5 (6.24) 0.64 VERIFICATO DIN (62) 0.07 VERIFICATO

considerando k crit considerando k crit

X

Y

Z

Lz

Lz

Ly

Le verifiche di resistenza del diagonale risultano soddisfatta per i carichi di progetto.

6.3 Arcareccio di falda

L’arcareccio di falda è semplicemente appoggiato sull’orditura principale di copertura. Si riportano di seguito le verifiche di resistenza e deformabilità dell’arcareccio di falda.

CONDIZIONI DI CARICOCarichi Permanenti [ kN/m2 ] [ kN/m ]

Peso Proprio Trave 0.00 x i = 0 [ kN/m ]

Altri Pesi Propri 3.30 x i + 0.00 = 4.29 [ kN/m ]

GK,1 = Totale Pesi Propri = 4.29 [ kN/m ] kmod 0.6

GK,2 = Permanenti Portati 1.70 x i + 0.00 = 2.21 [ kN/m ] kmod 0.6

Carichi Accidentali = durata categoria kmod Ψ0 Ψ1 Ψ2

QK,1 = 1.0 x i + 0.00 = 1.30 [ kN/m ] Breve L 0.9 0.5 0.2 0.0

QK,2 = speciale 0.0 x i + 0.00 = 0.00 [ kN/m ] Istantanea SP 1.0 0.0 0.5 0.0

SCHEMA STATICO

Luce L = 2.50 [ m ] Luce di instabilità Lef = 0.30 [ m ]

Interasse i = 1.30 [ m ] Lunghezza appoggio La = 5 [ cm ]

riduzione del taglio in appoggio (EC5 §6.1.7) Sì Luce di calcolo al taglio L t = 2.07 [ m ]


Classe di Resistenza C24 Massiccio

Classe di Servizio 2 Legno Massiccio C24Incremento per piccole sezioni (EC5 §3.3) Sì kh = 1.000 Abete-Lamella 40mmCoefficiente di sicurezza sul materiale γM 1.5

Valori caratteristici delle Resistenze [Mpa] Base Altezza

Flessione fm,g,k 24.00 17 x 19.0 cmTrazione parallela alla fibratura ft,0,g,k 14.00

Trazione pependicolare alla fibratura ft,90,g,k 0.50 TascheCompressione parallela alla fibratura fc,0,g,k 21.00 st Ht

Compressione perpendicolare alla fibratura fc,90,g,k 2.50 numero [ cm ] [ cm ] sdTaglio fv ,g,k 2.50 0 2.5 24.0 B = 17.0 [ cm ]

Modulo elastico [Mpa] Altezze equivalenti sezione penalizzata H = 19.0 [ cm ]

Modulo elastico medio parallelo alle fibre E0,g,mean 11000.00 per deformabilità e resistenza A = 323 [ cm2 ]

Modulo elastico caratteristico parallelo alle fibre E0,g,05 7400.00 Heq,def = 19.0 [ cm ] W = 1023 [ cm3 ]

Modulo elastico medio perpendicolare alle fibre E90,g,mean 370.00 Heq,res = 19.0 [ cm ] J = 9717 [ cm4 ]


Massa volumica [kg/m 3] da normativa ρg,k,norm 350.00 coefficiente di instabilità flesso torsionale kcrit = 1.00


Neve ( a quota < 1000 mslm)

H

B

Sezioni

L= 2.5 m


- 20 -

VERIFICA SLU qd Md Vz,d σmy ,d τz,d kmod fmy ,d fv z,d σmy ,d/(fmy ,d*kcrit) τz,d/fv z,d

[ kN/m ] [ kN*m ] [ kN] [ N/mm 2 ] [ N/mm 2 ] [ N/mm 2 ] [ N/mm 2 ] VERIFICATO VERIFICATO

SLU 1 Ed = 1.3*G1+1.5*G2 = 8.89 6.95 9.20 6.79 0.43 0.60 9.60 1.00 0.71 0.43

COMBINAZIONI DI CARICO SLEVerifica a breve termine

Deformazione istantanea (comb. Rara) uist (rara) qd,perm qd,acc qd,tot uist (rara) L/uist uist (max) max L/u2ist

[ kN/m ] [ kN/m ] [ kN/m ] [ mm ] VERIFICATO [ mm ]

SLE 1 Ed =G1+G2+Q1+Ψ0,2Q2 = 6.50 1.30 7.80 4.0 619 8.33 300

Verifica a lungo termine

Def. differita (comb. quasi permanente) udiff = uist (q.perm.) x kdef qd,perm qd,acc qd kdef uist (q.perm) udiff

[ kN/m ] [ kN/m ] [ kN/m ] [ mm ] [ mm ]

SLE 3 G1+G2+Ψ2,1Q1+Ψ2,2Q2 = 6.5 0.0 6.50 0.8 3.4 2.7

Deformazione totale unet,f in = uist(rara)+udiff+uc uist (rara) udiff uc unet,f in L/unet,f in unet,f in max max L/unet,f in

(uc = controfreccia) [ mm ] [ mm ] [ mm ] [ mm ] VERIFICATO [ mm ]

SLE 4 4.0 2.7 0 6.7 371 10.0 250

Le verifiche di resistenza e deformabilità risultano soddisfatte per i carichi di progetto.


- 21 -

7 VERIFICA STATICA SCALONE DI ENEA

All’intradosso della volta sottostante lo Scalone di Enea vengono disposte centinature metalliche in profili L 100x150x10mm a presidio e sostegno della soprastante volta. La geometria della volta e lo schema di carico è riportato in figura.

H=0.7m

L=3,2m

Tondo d=32mm

L 150x100x10 accopiati

La centina in profili a L accoppiati è fissata alla volta in muratura attraverso inghisaggi chimici (vedasi disegni grafici di progetto) pertanto la centina può ritenersi stabilizzata e la verifica di resistenza può essere eseguita verificando che le tensioni agenti per la combinazione SLU siano inferiori alla resistenza di progetto.

Lo stato tensionale indotto dalle sollecitazioni di progetto (per la combinazione SLU) è riportata nella seguente figura.

Lo stato tensionale della centinatura è pari a26.51 MPa che è inferiore a 275/1.05 MPa =261.9 MPa. La centina in profili L100x150x10 accoppiati è soddisfatta.

La catena inferiore in tondo d=32mm è sollecitata da una tensione di trazione pari a 97.02 MPa che risulta inferiore alla resistenza di progetto pari a 275/1.05 MPa =261.9 MPa. La verifica quindi è soddisfatta.


- 22 -

8 VERIFICA DI VULNERABILITA’ SISMICA: MECCANISMI DI COLLASSO

Il problema della sicurezza degli edifici esistenti in muratura nelle zone sismiche è stato affrontato nelle norme tecniche delle costruzioni del 2008 prevedendo due tipologie di verifica: la verifica globale, riferita al comportamento d’insieme dell’edificio, e le verifiche locali che analizzano porzioni limitate o singoli elementi dell’edificio.

L’analisi di una porzione di edificio può essere svolta con varie metodologie. I due indirizzi principali sono:

1) verifiche condotte con l’analisi tensionale, volte a modellare la struttura in esame come un materiale di cui interessa conoscere le tensioni interne indotte dalle sollecitazioni statiche e sismiche. La verifica consiste nell’accertare che lo stato tensionale nella muratura non produca il superamento dei limiti di resistenza del materiale;

2) verifiche condotte con l’analisi limite dell’equilibrio, che modellano la porzione di struttura in esame come una serie di elementi murari rigidi che, sottoposti alle sollecitazioni statiche e sismiche, possono formare una catena cinematica e perdere l’equilibrio mettendosi in moto gli uni rispetto agli altri.

L’analisi limite può essere svolta in campo lineare oppure non lineare.

Nel caso delle verifiche con l’analisi cinematica lineare, l’obiettivo è determinare le condizioni di attivazione del meccanismo, ossia qual è il valore dell’azione sismica in grado di far perdere l’equilibrio alla catena cinematica. Dunque, con l’analisi cinematica lineare si arriva a determinare una sollecitazione. Tale sollecitazione rappresenta la capacità di resistere che ha la porzione di struttura in oggetto. Essa sarà confrontata con il sisma di progetto, anch’esso espresso mediante una sollecitazione di riferimento che rappresenta il sisma atteso in quel dato sito per quella data costruzione e per il periodo di ritorno prestabilito. Nel lessico delle NTC il sisma atteso è definito come “domanda”. Nel caso dell’analisi cinematica lineare, trattandosi di una verifica che confronta sollecitazioni espresse in forma di accelerazioni, si parlerà di “domanda in accelerazione”. La verifica consiste quindi nell’accertarsi che la capacità sia superiore alla domanda.

Tuttavia, poiché l’attivazione del cinematismo non coincide con il collasso della porzione di edificio in esame, nel caso della verifica allo Stato Limite Ultimo con l’analisi cinematica lineare le NTC 2008 prevedono di dividere la domanda in accelerazione per un fattore q, il cui valore è pari a 2, che tiene conto delle riserve di resistenza del meccanismo di collasso dopo la sua attivazione. In sostanza tale fattore q considera il fatto che la catena cinematica, anche se attivata, può portare a delle oscillazioni degli elementi murari che non sempre producono crolli.

L’analisi cinematica non lineare indaga il comportamento della catena cinematica dopo l’atto di moto iniziale. Dunque nella verifica allo Stato Limite Ultimo con l’analisi cinematica non lineare si determina il massimo spostamento sopportabile dalla struttura, definito “spostamento ultimo”. Esso rappresenta la capacità di spostamento della struttura. La verifica consiste nel confrontare la “domanda di spostamento” (che rappresenta l’effetto del terremoto atteso in quel sito per la struttura in esame e per il periodo di ritorno prestabilito) con la capacità di spostamento, definita dallo spostamento ultimo.

8.1 Analisi Cinematica Lineare

La valutazione delle condizioni di equilibrio limite del macro-elemento murario, considerato come un corpo rigido non resistente a trazione, consentono di individuare il moltiplicatore di collasso dell’azione sismica che determina la crisi della struttura. La massa partecipante al cinematismo M* può essere valutata considerando gli spostamenti virtuali dei punti di applicazione dei diversi pesi, associati al cinematismo, come una forma modale di vibrazione:


- 23 -

∑

∑+

=

+

=

δ

δ

=mn

1i

2i,xi

2mn

1i

i,xi

Pg

P

*M

dove:

• n+m è il numero delle forze peso Pi applicate le cui masse, per effetto dell'azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica;

• δx,i è lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell’i-esimo peso Pi.

L’accelerazione sismica spettrale a* si ottiene moltiplicando per l’accelerazione di gravità il moltiplicatore α0 e dividendolo per la frazione di massa partecipante al cinematismo. L’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo vale quindi:

FC*e

g

FC*M

P

a 0

mn

1i

i0*0

α=

α=∑

+

=

dove: • g è l’accelerazione di gravità;

• ∑+

=

=mn

1i

iP/*gM*e è la frazione di massa partecipante della struttura;

• FC è il fattore di confidenza. Nel caso in cui per la valutazione del moltiplicatore α non si tenga conto della resistenza a compressione della muratura, il fattore di confidenza da utilizzare sarà comunque quello relativo al livello di conoscenza LC1, quindi pari ad 1.35.

La verifica allo Stato Limite di Salvaguardia della Vita dei meccanismi locali può essere svolto nel

modo seguente:

Nel caso in cui la verifica riguardi un elemento isolato o una porzione della costruzione comunque sostanzialmente appoggiata a terra, la verifica di sicurezza nei confronti dello Stato Limite di Salvaguardia della Vita risulta soddisfatta se l'accelerazione spettrale a0*che attiva il meccanismo rispetta la seguente disuguaglianza:

q

S)P(aa RVg*

0 ≥

in cui ag è funzione della probabilità di superamento dello stato limite scelto e del periodo di riferimento VR come definiti al § 3.2 delle NTC, S è definito al § 3.2.3.2.1 delle NTC e q è il fattore di struttura;

Se invece il meccanismo locale interessa una porzione della costruzione posta ad una certa quota, si deve tener conto del fatto che l’accelerazione assoluta alla quota della porzione di edificio interessata dal cinematismo è in genere amplificata rispetto a quella al suolo. Una approssimazione accettabile consiste nel verificare che risulti soddisfatta la seguente disuguaglianza:

q

)Z()T(Sa 1e*

0

γψ≥

dove:


- 24 -

• Se(T1) è lo spettro elastico definito nel § 3.2.3.2.1 delle NTC, funzione della probabilità di superamento dello stato limite scelto e del periodo di riferimento VR come definiti al § 3.2. delle NTC, calcolato per il periodo T1;

• T1 è il primo periodo di vibrazione dell’intera struttura nella direzione considerata; • ψ(Z) è il primo modo di vibrazione nella direzione considerata, normalizzato ad uno in

sommità all’edificio; in assenza di valutazioni più accurate può essere assunto ψ (Z)=Z/H, dove H è l’altezza della struttura rispetto alla fondazione;

• Z è l’altezza, rispetto alla fondazione dell'edificio, del baricentro delle linee di vincolo tra i blocchi interessati dal meccanismo ed il resto della struttura;

• γ è il corrispondente coefficiente di partecipazione modale (in assenza di valutazioni più

accurate può essere assunto γ =3N/(2N+1), con N numero di piani dell’edificio).

8.2 Ipotesi Assunte

Si riassumono di seguito le principali ipotesi assunte nella valutazione dei cinematismi di collasso ed i dati comuni a tutti i calcoli eseguiti.

Fattore confidenza FC = 1,35

Fattore di sicurezza materiale γM = 2

Fattore di struttura q = 2

Altezza edificio H = 27 m

Numero piani N =5

Peso specifico muratura 1800 daN/mc

Il periodo di riferimento VR assunto è pari a 50 anni (paragrafo 5.4.1).

Nella valutazione dei pesi dei solai costituiti da volte e del valore delle spinte orizzontali esercitate dalle volte stesse si è ipotizzata la presenza di volte a crociera, costituite dall’intersezione di due volte a botte e si è calcolato il volume corrispondente per sottrazione.

Per la volta di copertura della camera degli sposi lo schema assunto è invece quello di volta a padiglione lunettata.

Schema per la valutazione del peso delle volte a crociera

Lo schema tiene anche conto che non si tratta di archi a tutto sesto ma di spicchi di archi:


- 25 -

Ne risultano i seguenti valori per i pesi

Peso solaio

P [daN] Piano interrato 135187 Piano terra 157764 Piano primo 157563 Piano secondo 152911

Per il calcolo delle spinte delle volte a crociera si è utilizzato uno schema semplificato che considera l’arco diagonale caricato da un carico non uniforme, maggiore alle estremità e minore in centro. Lo schema statico assunto per l’arco diagonale è il seguente, con luce pari alla diagonale.

Schema statico dell’arco diagonale della volta a crociera

Per la volta di copertura della camera degli sposi, ipotizzata come detto a padiglione lunettata, per il calcolo della spinta si è fatto riferimento ad uno schema di più archi disposti lungo le diagonali, visibili dall’immagine ottenuta con la restituzione della nuvola di punti della camera ed indicati in figura in blu.

L’immagine a curve di livello dà un’idea della possibile geometria dell’intradosso della volta.


- 26 -

immagine ottenuta con la restituzione della nuvola di punti della camera con evidenziati gli archi diagonali

Vista 3D della volta con indicate le curve di livello


- 27 -

Si tratta di una serie di archi che si ipotizza formino un sistema portante nelle due direzioni:

Il valore che si ottiene per le spinte delle volte è riassunto nella tabella seguente

R [daN] H [daN] H [daN]sul lato

Piano interrato 55442 39203 78407

Piano terra 38839 27463 54927

Piano primo 15250 10783 40683

Piano secondo 37389 26438 52876

A

B

C


- 28 -

8.3 Valutazione del periodo proprio

La valutazione del periodo proprio della Torre è stata eseguita attraverso un’analisi frequenziale della torre stessa pensata vincolata al castello. Da tale analisi si ottiene:

Periodo edificio T1 (sec) = 0,2148

Sequenze principali del 1° modo di vibrare della st ruttura.

Da sottolineare come la valutazione del periodo ottenuta utilizzando la formula approssimata suggerita dalle NTC 2008, fornisca un valore comparabile con quello che si otterrebbe dall’analisi frequenziale eseguita sulla torre come isolata, ed a sfavore di sicurezza rispetto al caso di torre vincolate per cui il periodo corrisponde ad un’accelerazione spettrale più elevata (nel plateau dello spettro).

8.4 Parametri Spettrali

Si riassumono di seguito i parametri che vengono utilizzati nei cinematismi

Accelerazione ag (g) 0,092

Amplificazione F0 (adim) 2,556Periodo T*c (sec) 0,305

Tipo terreno 3

Categoria topogr. 1

Smorzamento η (adim) 1

Cc 1,554

Coefficiente ST (adim) 1

Coefficiente SS (adim) 1,50Coefficiente S (adim) 1,50

Periodo TB (sec) 0,16

Periodo TC (sec) 0,474

Periodo TD (sec) 1,968

C

T1

Periodo edificio T1 (sec) 0,2148

Se(T1) (g) 0,353

Se(T1) (m/sec 2) 3,460

SDe(T1) (m) 0,004


- 29 -

8.5 Cinematismi considerati

Con riferimento alla figura sotto riportata ed in base alle considerazione precedentemente espresse, in riferimento a Torre Nord Est del Castello di S. Giorgio, sono stati analizzati i seguenti meccanismi di collasso:

• ribaltamento semplice della torre alla base lato 1; • ribaltamento semplice della torre alla base lato 2; • ribaltamento semplice della parete della torre lato 1; • ribaltamento semplice della parete della torre lato 2; • ribaltamento del cantonale 1; • ribaltamento del cantonale 2; • ribaltamento del cantonale 3; • ribaltamento semplice della fascia di merlatura lato 1; • ribaltamento semplice della fascia di merlatura lato 2; • ribaltamento semplice del singolo merlo

Disegno schematico della torre ed individuazione delle pareti


- 30 -

8.5.1 Ribaltamento semplice della torre alla base lato 1

Tale cinematismo è possibile si attivi nell'ipotesi che l'ammorsamento della torre con il resto del castello non sia efficace.

Sezione torre Forze coinvolte nel cinematismo

Altezza meccanismo Z m 0


- 31 -

Pesi elementi coinvolti

G1+G2 Qk1 ψ 21ψ 21ψ 21ψ 21 Pi X Y Y peso solai Pi Xi Pi YidaN daN adim. daN m m m

Parete 1 piano interrato 189320 0 0 189320 1,34 2,04 252742,03 386212,54Parete 2 piano interrato 113743,9 0 0 113744 6,18 2,04 702368,41 232037,50Parete 3 piano interrato 113208,1 113208 11,83 2,04 1338969,12 230944,58Parete 4 piano interrato 175513,5 175514 6,19 2,04 1086867,48 358047,58Solaio piano interrato 135187,4 135187 6,18 4,08 5,71 835965,38Parete 1 piano terra 158790,2 158790 1,82 7,20 288998,24 1142495,78Parete 2 piano terra 136270,3 136270 6,53 7,20 889844,96 980464,70Parete 3 piano terra 132325,2 132325 11,88 7,20 1572354,19 952079,81Parete 4 piano terra 152680,9 152681 6,55 7,20 999677,88 1098538,74Solaio piano terra 157764 157764 6,54 10,31 11,72 1031578,03Parete 1 piano primo 186318 186318 1,81 14,03 336770,16 2613112,88Parete 2 piano primo 158894 158894 6,49 14,03 1030430,75 2228495,19Parete 3 piano primo 156302 156302 11,83 14,03 1849442,68 2192134,68Parete 4 piano primo 182089,7 182090 6,67 14,03 1213627,75 2553807,83Solaio piano primo 157563 157563 6,58 17,74 19,46 1035976,87Parete1 piano secondo 115535 115535 1,78 20,15 205941,21 2328031,03Parete 2 piano secondo 116709,6 116710 6,50 20,15 758903,86 2351697,47Parete3 piano secondo 116709,6 116710 11,94 20,15 1393220,28 2351697,47Parete4 piano secondo 116771,4 116771 6,64 20,15 775361,89 2352943,08Solaio piano secondo 152911 152911 6,57 22,56 23,95 1004816,00Merli+pareti 1 37630,08 37630 1,53 24,44 57385,87 919679,16Merli+pareti 2 27884,16 27884 6,60 24,44 183896,04 681488,87Merli+pareti 3 39863,52 39864 11,61 24,44 462616,15 974264,43Merli+pareti 4 41555,52 41556 6,55 24,44 272188,66 1015616,91Copertura 20451,6 20452 6,57 26,32 134392,58 538286,11

0Lavori virtuali forze peso Pi Σ Pi Xi Σ Pi Yi

Spingente: ΣΣΣΣ Pi δδδδxi 412761 19714336,47 37831979,40Resistente: ΣΣΣΣ Pi δδδδyi 170652

Coordinate

descrizione

Stima del moltiplicatore di attivazione del collass o:

0,521

Verifica cinematica lineare

Frazione di massa partecipante

e* = 1,000

Accelerazione di attivazione del collasso

a*0 = 0,386 g

a*0 = 3,79 m/sec 2

Verifica SLV con accelerazione al suolo

= 0,0690 vs 0,386 =

Verifica SODDISFATTA

Moltiplicatore αααα0 da equilibrio

∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=

( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( )q

SPa Vrg a ≥*0


- 32 -

8.5.2 Ribaltamento semplice della torre alla base lato 2

Tale cinematismo è possibile si attivi nell'ipotesi che l'ammorsamento della torre con il resto del castello non sia efficace.

Sezione torre Forze coinvolte nel cinematismo

Altezza meccanismo Z m 0


- 33 -

Pesi elementi coinvolti

G1+G2 Qk1 ψ 21ψ 21ψ 21ψ 21 Pi X Y Y peso solai Pi Xi Pi YidaN daN adim. daN m m m

Parete 1 piano interrato 189320 0 0 189320 6,06 2,04 1146805,14 386212,54Parete 2 piano interrato 113743,9 0 0 113744 11,71 2,04 1331372,02 232037,50Parete 3 piano interrato 113208,1 113208 6,08 2,04 688022,39 230944,58Parete 4 piano interrato 175513,5 175514 1,23 2,04 215881,63 358047,58Solaio piano interrato 135187,4 135187 6,07 4,08 5,71 820249,84Parete 1 piano terra 158790,2 158790 6,56 7,20 1041663,97 1142495,78Parete 2 piano terra 136270,3 136270 11,93 7,20 1625023,15 980464,70Parete 3 piano terra 132325,2 132325 6,56 7,20 868053,31 952079,81Parete 4 piano terra 152680,9 152681 1,84 7,20 280932,77 1098538,74Solaio piano terra 157764 157764 6,56 10,31 11,72 1034930,51Parete 1 piano primo 186318 186318 6,56 14,03 1222713,25 2613112,88Parete 2 piano primo 158894 158894 11,91 14,03 1892433,35 2228495,19Parete 3 piano primo 156302 156302 6,55 14,03 1024168,45 2192134,68Parete 4 piano primo 182089,7 182090 1,84 14,03 335045,02 2553807,83Solaio piano primo 157563 157563 6,56 17,74 19,46 1033219,52Parete1 piano secondo 115535 115535 6,51 20,15 751555,43 2328031,03Parete 2 piano secondo 116709,6 116710 11,94 20,15 1393220,28 2351697,47Parete3 piano secondo 116709,6 116710 6,55 20,15 764739,34 2351697,47Parete4 piano secondo 116771,4 116771 1,83 20,15 213983,53 2352943,08Solaio piano secondo 152911 152911 6,53 22,56 23,95 998317,28Merli+pareti 1 37630,08 37630 5,56 24,44 209035,09 919679,16Merli+pareti 2 27884,16 27884 9,68 24,44 269779,25 681488,87Merli+pareti 3 39863,52 39864 6,64 24,44 264693,77 974264,43Merli+pareti 4 41555,52 41556 1,58 24,44 65657,72 1015616,91Copertura 20451,6 20452 6,53 26,32 133523,38 538286,11

Lavori virtuali forze peso Pi Σ Pi Xi Σ Pi YiSpingente: ΣΣΣΣ Pi δδδδxi 322348 19625019,41 37831979,40Resistente: ΣΣΣΣ Pi δδδδyi 170171

Coordinate

descrizione


0,519



e* = 1,000


a*0 = 0,384 g

a*0 = 3,77 m/sec 2


= 0,0690 vs 0,384 =



∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=

( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( )q

SPa Vrg a ≥*0


- 34 -

8.5.3 Ribaltamento semplice della parete della torre lato 1

Schema meccanismo e forze coinvolte

Altezza meccanismo Z m 6,63


- 35 -

Forze coinvolte

Parete 1 piano terra 158790 0,75 2,87 119092,68 454934,04Parete 2 piano terra 39058 2,10 2,87 82022,56 111902,21Parete 3 piano terraParete 4 piano terra 76340 3,11 2,87 237705,00 218715,32Solaio piano terra 78882 1,00 4,12 78881,90 324993,42Parete 1 piano primo 186318 0,74 9,70 137409,68 1806355,04Parete 2 piano primo 45775 2,09 9,70 95439,88 443783,98Parete 3 piano primoParete 4 piano primo 91045 3,10 9,70 282352,82 882679,75Solaio piano primo 78782 0,98 12,43 77468,49 979254,18Parete1 piano secondo 115535 0,71 15,82 82318,71 1827764,31Parete 2 piano secondo 17618 1,43 15,82 25105,23 278712,05Parete3 piano secondoParete4 piano secondo 58386 3,07 15,82 179463,00 923661,52Solaio piano secondo 76455 0,95 16,38 72632,70 1252340,58Merli+pareti 1 37630 0,48 20,11 17945,79 756740,91Merli+pareti 2 12176 1,52 20,11 18512,44 244851,96Merli+pareti 3Merli+pareti 4 15499 2,25 20,11 34884,91 311679,26Copertura (su muro interno) 7603 1,20 22,29 9123,60 169470,86Copertura (su merlo) 3258 -0,39 21,78 -1270,79 70968,57TOTALE 1099150

Lavori virtuali forze peso Pi Σ Pi Xi Σ Pi Yi

Spingente: ΣΣΣΣ Pi δδδδxi 1549088,58 8502219,78Resistente: ΣΣΣΣ Pi δδδδyi

Fh X Y FhYdaN m m

Spinta volte piano terra 54926,84 2,85 156541,50Spinta volte piano primo 40683,39 11,73 477216,15

52876,48 15,19 803193,68

Σ Pi Yi1436951,33

descrizione

Spinta volte piano secondo


- 36 -


0,013



e* = 1,000


a*0 = 0,010 g

a*0 = 0,10 m/sec 2


∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=


= 0,0690 vs 0,010 =

Verifica NON SODDISFATTA

Verifica SLV con accelerazione in quota

Se (T1 ) = 0,3527

ψ (Z) = 0,25γ = 1,36

q = 2

= 0,059 vs 0,010 =


( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( ) ( )q

ZTSa e γψ1*

0 ≥

a ≥*0a ≥*0

( ) ( )q

ZTS e γψ1

Per bloccare tale meccanismo si interviene inserendo catene a livello del pavimento ai diversi livelli della torre. La forza H necessaria a rendere soddisfatta la verifica vale:

H = 380 kN


- 37 -


38030 daN Quota m 17,88

380 kN

0,093



e* = 1,000


a*0 = 0,069 g

a*0 = 0,68 m/sec 2


Forza H di ritenuta orizz.

∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=


= 0,0690 vs 0,069 =



Se (T1 ) = 0,3527

ψ (Z) = 0,25γ = 1,36

q = 2

= 0,059 vs 0,069 =


Capacità/domanda (in quota) 1,169

Capacità/domanda (al suolo) 1,000

( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a*0

( )q

SPa Vrg a*0

( ) ( )q

ZTSa e γψ1*

0 ≥

a*0a*0

( ) ( )q

ZTS e γψ1


- 38 -

8.5.4 Ribaltamento semplice della parete della torre lato 2

Schema meccanismo e forze coinvolte



- 39 -

Forze coinvolte

Parete 1 piano terra 79395 3,08 2,87 244536,97 227467,02Parete 2 piano terra 0 0,00 0,00Parete 3 piano terra 37497 2,06 2,87 77149,69 107428,37Parete 4 piano terra 152681 0,72 2,87 109930,21 437430,64Solaio piano terra 78882 0,96 4,12 75726,62 324993,42Parete 1 piano primo 93159 3,08 9,70 287046,49 903177,52Parete 2 piano primo 0 0,00 0,00Parete 3 piano primo 44610 2,07 9,70 92120,30 432497,00Parete 4 piano primo 182090 0,72 9,70 131104,57 1765359,49Solaio piano primo 78782 0,96 12,43 75630,25 979254,18Parete1 piano secondo 57768 3,05 15,82 176118,72 913882,15Parete 2 piano secondo 0 0,00 0,00Parete3 piano secondo 40273 2,34 15,82 94290,21 637125,98Parete4 piano secondo 116771 0,71 15,82 83199,60 1847323,05Solaio piano secondo 76455 0,95 16,38 72632,70 1252340,58Merli+pareti 1 22297 2,97 20,11 66276,68 448396,21Merli+pareti 2 0 0,00 0,00Merli+pareti 3 19882 1,59 20,11 31591,57 399834,13Merli+pareti 4 41556 0,41 20,11 17037,76 835681,51Copertura (su muro interno) 7594 1,20 22,29 9113,06 169275,13Copertura (su merlo) 3255 -0,39 21,78 -1269,32 70886,61TOTALE 1132947Lavori virtuali forze peso Pi Σ Pi Xi Σ Pi Yi

Spingente: ΣΣΣΣ Pi δδδδxi 1642236,10 9195764,81Resistente: ΣΣΣΣ Pi δδδδyi

Fh X Y FhYdaN m m

Spinta volte piano terra 54926,84 2,85 156541,50Spinta volte piano primo 40683,39 11,73 477216,15

52876,48 15,19 803193,68

Σ Pi Yi1436951,33

Coordinate

Spinta volte piano secondo

descrizione


0,022



e* = 1,000


a*0 = 0,017 g

a*0 = 0,16 m/sec 2


∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=


- 40 -


= 0,0690 vs 0,017 =



Se (T1 ) = 0,3527

ψ (Z) = 0,25γ = 1,36

q = 2

= 0,060 vs 0,017 =


( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( ) ( )q

ZTSa e γψ1*

0 ≥

a ≥*0a ≥*0

( ) ( )q

ZTS e γψ1

Per bloccare tale meccanismo si interviene inserendo catene a livello del pavimento ai diversi livelli della torre. La forza H necessaria a rendere soddisfatta la verifica vale:

H = 364 kN


36446,6 daN Quota m 17,87

364 kN

0,093



e* = 1,000


a*0 = 0,069 g

a*0 = 0,68 m/sec 2


Forza H di ritenuta orizz.

∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=


- 41 -


= 0,0690 vs 0,069 =



Se (T1 ) = 0,3527

ψ (Z) = 0,25γ = 1,36

q = 2

= 0,060 vs 0,069 =


Capacità/domanda (in quota) 1,15619Capacità/domanda (al suolo) 1

( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( ) ( )q

ZTSa e γψ1*

0 ≥

a ≥*0a ≥*0

( ) ( )q

ZTS e γψ1


- 42 -

8.5.5 Ribaltamento del cantonale 1;

Lato 1 Lato 2

Schema cinematismo considerato


- 43 -

Schema cinematismo e forze coinvolte Sezione meccanismo Lato 1 e quote spinte delle Volte

Significato di alcune grandezze geometriche



- 44 -

Forze coinvolte

Geometria e pesi elementi

Quota cerniera da terra [m] 11,6Dm

2,06

V Pi Ph a d dx Ymc daN daN m m m m

Parete1 piano primo 35,179 63322 0,738 0,035 1,564 5,347Parete4 piano primo 25,258 45464 0,720 0,020 1,566 5,333Solaio piano primo 39391 15250 1,364 6,840Parete1 piano secondo 37,492 67485 0,713 1,107 1,582 10,879Parete4 piano secondo 37,050 66690 0,713 2,070 3,021 11,179Solaio piano secondo 38228 37389 1,279 10,310Merli+pareti 1 10,453 18815 1,100 1,840 2,584 15,130Merli+pareti 4 11,543 20778 1,040 1,890 2,662 15,130Copertura (su muro interno) 16464 1,697 17,450Copertura (su merlatura) 7056 -0,552 16,900

Elementi che intervengono nelcinematismo

Momento stabilizzante daNm 219295,3909 ΣWidi + ΣPvidi - ΣPhYi

Momento instabilizzante daNm 3066294,051 ΣWiYi + ΣPviYi

Moltiplicatore di collasso αααα0 0,071518056



e* = 1,000


a*0 = 0,053 g

a*0 = 0,52 m/sec 2

∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=


= 0,0690 vs 0,053 =



Se (T1 ) = 0,352728

ψ (Z) = 0,43γ = 1,36

q = 2

= 0,103 vs 0,053 =


( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a*0

( ) ( )q

ZTSa e γψ1*

0 ≥

( ) ( )q

ZTS e γψ1 a*0

a*0

a*0


- 45 -

Per bloccare tale meccanismo si interviene inserendo catene a livello del pavimento dell'ambiente sottotetto della torre. La forza H necessaria a rendere soddisfatta la verifica vale:

H = 160 kN



2,06


Parete1 piano primo 35,179 63321,750 0,738 0,035 1,564 5,347Parete4 piano primo 25,258 45463,680 0,720 0,020 1,566 5,333Solaio piano primo 39390,755 15250,000 1,364 6,840Parete1 piano secondo 37,492 67485,150 0,713 1,107 1,582 10,879Parete4 piano secondo 37,050 66690,000 0,713 2,070 3,021 11,179Solaio piano secondo 38227,734 37389,315 1,279 10,310Merli+pareti 1 10,453 18815,040 1,100 1,840 2,584 15,130Merli+pareti 4 11,543 20777,760 1,040 1,890 2,662 15,130Copertura (su muro interno) 16463,538 1,697 17,450Copertura (su merlatura) 7055,802 -0,552 16,900H [daN] 16032,00 13,00

H [kN] 160,32







e* = 1,000


a*0 = 0,103 g

a*0 = 1,01 m/sec 2

∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=


- 46 -


= 0,0690 vs 0,103 =



Se (T1 ) = 0,352728

ψ (Z) = 0,43γ = 1,36

q = 2

= 0,103 vs 0,103 =



( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( ) ( )q

ZTSa e γψ1*

0 ≥

( ) ( )q

ZTS e γψ1 a ≥*0

a ≥*0

a ≥*0


- 47 -

8.5.6 Ribaltamento del cantonale 2

Lato 1 Lato 2



- 48 -




- 49 -

Forze coinvolte



2,06


Parete1 piano terra 32,31 58158 0,75 0,60 1,96 3,03Parete4 piano terra 32,07 57724 0,72 0,72 2,06 3,14Solaio piano terra 39441 38839 1,39 2,85Parete1 piano primo 43,90 79013 0,74 0,65 2,00 6,53Parete4 piano primo 48,27 86884 0,72 3,13 3,76 6,51Solaio piano primo 39391 30500 1,36 11,73Parete1 piano secondo 37,72 67896 0,71 1,18 2,01 14,36Parete4 piano secondo 36,74 66126 0,71 1,18 2,39 14,31Solaio piano secondo 38228 37389 1,28 15,19Merli+pareti 1 10,45 18815 1,10 1,84 2,58 20,03Merli+pareti 4 11,54 20778 1,04 1,89 2,66 20,02Copertura (su muro interno) 4116 1,70 22,29Copertura (su merlo) 1764 -0,55 21,78



Momento instabilizzante daNm 4282643 ΣWiYi + ΣPviYi




e* = 1,000


a*0 = 0,042 g

a*0 = 0,41 m/sec 2

∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=


- 50 -


= 0,0690 vs 0,042 =



Se (T1 ) = 0,352728

ψ (Z) = 0,25γ = 1,36

q = 2

= 0,060 vs 0,042 =


( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( ) ( )q

ZTSa e γψ1*

0 ≥

( ) ( )q

ZTS e γψ1 a ≥*0

a ≥*0

a ≥*0


H = 87 kN



2,06


Parete1 piano terra 32,31 58158 0,75 0,60 1,96 3,03Parete4 piano terra 32,07 57724 0,72 0,72 2,06 3,14Solaio piano terra 39441 38839 1,39 2,85Parete1 piano primo 43,90 79013 0,74 0,65 2,00 6,53Parete4 piano primo 48,27 86884 0,72 3,13 3,76 6,51Solaio piano primo 39391 30500 1,36 11,73Parete1 piano secondo 37,72 67896 0,71 1,18 2,01 14,36Parete4 piano secondo 36,74 66126 0,71 1,18 2,39 14,31Solaio piano secondo 38228 37389 1,28 15,19Merli+pareti 1 10,45 18815 1,10 1,84 2,58 20,03Merli+pareti 4 11,54 20778 1,04 1,89 2,66 20,02Copertura (su muro interno) 4116 1,70 22,29Copertura (su merlo) 1764 -0,55 21,78H [daN] 8716 17,88

H [kN] 87,16



- 51 -


Momento instabilizzante daNm 4282643 ΣWiYi + ΣPviYi



Massa partecipante

M*g = daN


e* = 1,000

∑

∑+

=

+

=

=mn

iiXi

mn

iiXi

Pg

P

M

1

2,

2

1,

*

δ

δ

∑+=

mn

iP

gMe

**


= 0,0690 vs 0,069 =



Se (T1 ) = 0,352728

ψ (Z) = 0,25γ = 1,36

q = 2

= 0,060 vs 0,069 =


Capacità/domanda (in quota) 1,156Capacità/domanda (al suolo) 1,000

( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( ) ( )q

ZTSa e γψ1*

0 ≥

( ) ( )q

ZTS e γψ1 a ≥*0

a ≥*0

a ≥*0


- 52 -

8.5.7 Ribaltamento del cantonale 3

Lato 1 Lato 2



- 53 -



Forze coinvolte



2,02


Parete1 piano secondo 41,62 74923,65 0,71 0,84 2,11 4,16Parete4 piano secondo 41,60 74872,35 0,71 1,05 2,26 3,74Solaio piano secondo 38227,73 37389,32 1,29 3,98Merli+pareti 1 10,45 18815,04 1,10 1,32 2,17 8,80Merli+pareti 4 11,54 20777,76 1,04 1,32 2,21 8,70Copertura (su muro interno) 4115,88 1,68 11,14Copertura (su merlo) 1763,95 -0,57 10,58



- 54 -






e* = 1,000


a*0 = 0,242 g

a*0 = 2,37 m/sec 2

∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=


= 0,0690 vs 0,242 =



Se (T1 ) = 0,352728ψ (Z) = 0,66

γ = 1,36q = 2

= 0,160 vs 0,242 =


( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( ) ( )q

ZTSa e γψ1*

0 ≥

( ) ( )q

ZTS e γψ1 a ≥*0

a ≥*0

a ≥*0


- 55 -

8.5.8 Ribaltamento semplice della fascia di merlatura lato 1

Sezione della zona interessata Schema cinematismo e forze coinvolte


Forze coinvolte


Quota cerniera da terra [m] 22,54

A h l V Pi Ph X Ymq m m mc daN daN m m

Copertura (su muro interno) 68,60 - - - 8231,77 - 1,27 6,32Copertura (su merlatura) 29,40 - - - 3527,90 - -0,36 5,48Merli 4,82 3,14 - 15,16 27296,51 - -0,36 4,26Pareti interne 2,73 3,98 - 10,85 19537,66 - 1,09 4,33Parte di solaio 2°piano coinvolto 3,75 - 11,43 42,80 770 46,77 - 0,29 1,67





Punto di applicazione


- 56 -


e* = 1,000


a*0 = 0,079 g

a*0 = 0,77 m/sec 2

∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=


= 0,0690 vs 0,079 =



Se (T1 ) = 0,352728ψ (Z) = 0,83

γ = 1,36q = 2

= 0,201 vs 0,079 =


( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( ) ( )q

ZTSa e γψ1*

0 ≥

( ) ( )q

ZTS e γψ1 a ≥*0

a ≥*0

a ≥*0


H = 323 kN




Copertura (su muro interno) 68,60 - - - 8231,77 - 1,27 6,32Copertura (su merlatura) 29,40 - - - 3527,90 - -0,36 5,48Merli 4,82 3,14 - 15,16 27296,51 - -0,36 4,26Pareti interne 2,73 3,98 - 10,85 19537,66 - 1,09 4,33Parte di solaio 2°piano coinvolto 3,75 - 11,43 42,80 77046,77 - 0,29 1,67

Forza H incognita [daN] 32274,43 2,05

Forza H incognita [kN] 322,74




Punto di applicazioneElementi che intervengono nelcinematismo


- 57 -


e* = 1,000


a*0 = 0,201 g

a*0 = 1,97 m/sec 2

∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=


= 0,0690 vs 0,201 =



Se (T1 ) = 0,352728ψ (Z) = 0,83

γ = 1,36q = 2

= 0,201 vs 0,201 =



( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( ) ( )q

ZTSa e γψ1*

0 ≥

( ) ( )q

ZTS e γψ1 a ≥*0

a ≥*0

a ≥*0


- 58 -

8.5.9 Ribaltamento semplice della fascia di merlatura lato 2

Sezione della zona interessata Schema cinematismo e forze coinvolte


Forze coinvolte




Copertura (su muro interno) 34,30 - - - 4115,88 - 0,96 6,38Copertura (su merlo) 14,70 - - - 1763,95 - -0,40 5,56Merli 4,79 3,18 - 15,23 27417,96 - -0,41 4,30Pareti interne 5,30 4,00 - 21,20 38160,00 - 1,18 4,71Parte di solaio 2°piano coinvolto 3,93 - 11,50 45,20 813 51,00 - 0,27 1,73





Punto di applicazione


- 59 -


e* = 1,000


a*0 = 0,092 g

a*0 = 0,90 m/sec 2

∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=


= 0,0690 vs 0,092 =



Se (T1 ) = 0,352728ψ (Z) = 0,83

γ = 1,36q = 2

= 0,201 vs 0,092 =


( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( ) ( )q

ZTSa e γψ1*

0 ≥

( ) ( )q

ZTS e γψ1 a ≥*0

a ≥*0

a ≥*0


H = 349 kN




Copertura (su muro interno) 34,30 - - - 4115,88 - 0,96 6,38Copertura (su merlo) 14,70 - - - 1763,95 - -0,40 5,56Merli 4,79 3,18 - 15,23 27417,96 - -0,41 4,30Pareti interne 5,30 4,00 - 21,20 38160,00 - 1,18 4,71Parte di solaio 2°piano coinvolto 3,93 - 11,50 45,20 813 51,00 - 0,27 1,73

Forza H incognita [daN] 34872,00 2,00

Forza H incognita [kN] 348,72




Punto di applicazioneElementi che intervengono nelcinematismo


- 60 -


e* = 1,000


a*0 = 0,201 g

a*0 = 1,97 m/sec 2

∑+=

mn

iP

gMe

**

FCe

ga

*0*

0

α=


= 0,0690 vs 0,201 =



Se (T1 ) = 0,352728ψ (Z) = 0,83

γ = 1,36q = 2

= 0,201 vs 0,201 =



( )q

SPaa Vrg≥*

0

( )q

SPa Vrg a ≥*0

( ) ( )q

ZTSa e γψ1*

0 ≥

( ) ( )q

ZTS e γψ1 a ≥*0

a ≥*0

a ≥*0


- 61 -

8.5.10 Ribaltamento semplice singolo merlo

Nella valutazione di tale meccanismo i pesi vengono considerati nei loro punti di applicazione, baricentro dell'elemento murario per il suo peso e a b*2/3 dalla cerniera per il peso della copertura.

Schema del cinematismo e delle forze coinvolte


Forze agentixg (m) yg (m) G1 + G2 (daN)

Elemento murario 0,24 1,13 30636,14Copertura 0,32 2,26 513,36

Area di influenza copertura: 4,278 m2Peso specifico copertura: 120 daN/mq

Equilibrio alla rotazione alla base del merlo:

M stabilizzante (daNm) 7516,95M instabilizzante (daNm) 35779,03

Moltiplicatore α adim. 0,21009369


- 62 -

Verifica cinematica lineare:

Frazione di massa partecipante e* adim. 1CAPACITA'

Accelerazione di attivazione collasso α* (g) 0,155624955Accelerazione di attivazione collasso α* (m/s2) 1,526058311

Accelerazione al SUOLODOMANDA

Domanda di accelerazione al suolo (g) 0,069Domanda di accelerazione al suolo (m/s2) 0,676614

Accelerazione in QUOTA

ψ(z) adim. 0,964814815γ adim. 1,363636364

DOMANDADomanda di accelerazione in quota (g) 0,232034455Domanda di accelerazione in quota (m/s2) 2,275329861

SODDISFATTA

NON SODDISFATTA

Per bloccare tale meccanismo si interviene collegando i singoli merli alla struttura di copertura. La forza H necessaria a rendere soddisfatta la verifica vale:

H = 16.34 kN

Forze agentixg (m) yg (m) G1 + G2 (daN)

Elemento murario 0,24 1,13 30636,14054Copertura 0,32 2,26 513,36

Tot: 31149,50054

Forza orizzontale H - 2,26 1634,00 daN16,34 kN

Area di influenza copertura: 4,278 m2Peso specifico copertura: 120 daN/mq

Equilibrio alla rotazione alla base del merlo:

M stabilizzante (daNm) 11209,79M instabilizzante (daNm) 35779,03

Moltiplicatore α adim. 0,313306095

Verifica cinematica lineare:

Frazione di massa partecipante e* adim. 1CAPACITA'

Accelerazione di attivazione collasso α* (g) 0,232078589Accelerazione di attivazione collasso α* (m/s2) 2,275762643

Accelerazione al SUOLODOMANDA

Domanda di accelerazione al suolo (g) 0,069Domanda di accelerazione al suolo (m/s2) 0,676614

Accelerazione in QUOTA

ψ(z) adim. 0,964814815γ adim. 1,363636364

DOMANDADomanda di accelerazione in quota (g) 0,232034455Domanda di accelerazione in quota (m/s2) 2,275329861

1,000Rapporto capacità/domanda (in quota)

SODDISFATTA

SODDISFATTA


- 63 -

8.6 Verifica del sistema di controventamento

Si riporta di seguito la verifica dei sistemi di controventamento di piano e di falda previsti per impedire l’innesco dei cinematismi considerati.

8.6.1 Controventamento di Piano

Dall’analisi dei cinematismi riportata nel precedente paragrafo si evince che per evitare l’innesco del cinematismo più gravoso, che prevede il “ribaltamento semplice della parete della torre lato 1” è necessaria una forza orizzontale di ritegno pari a 380.0 kN da applicare in corrispondenza dell’estradosso della volta posta all’ultimo piano (sottotetto). A tale livello è prevista una controventatura di piano realizzata mediante una doppia cerchiatura con profili metallici perimetrali fissati alle murature d’ambito con barre resinate. Tali cerchiature sono collegate tra loro mediante ulteriori profili metallici intermedi ortogonali alle pareti d’ambito. Per maggiori dettagli si rimanda alle tavole grafiche di progetto.

Gli elementi che impediscono il ribaltamento fuori piano del lato della torre sono pertanto: (a) le quattro catene che trattengono il lato della torre, (b) gli inghisaggi del profilo perimetrale alla muratura.

Le catene sono realizzate in piatti metallici a T di dimensioni 100x80x12mm cui corrisponde una area pari a 2016mmq. La forza di trazione agente su ciascuno dei 4 profili è pari a 380/4=95kN. La tensione di trazione agente su ciascun profilo a T risulta pertanto pari a 47 MPa inferiore alla resistenza di progetto pari a 275/1.05 MPa =261.9 MPa. La verifica delle catene è soddisfatta.

L’inghisaggio tra la muratura d’ambito e il profilo perimetrale della cerchiatura viene realizzato mediante barre resinate diametro 12mm, lunghezza 20cm e passo 25cm. Complessivamente nelle due cerchiature che trattengono il lato della torre verranno messi in opera 75 inghisaggi. La forza di trazione sul singolo inghisaggio è pari a 5.1 kN. La resistenza a trazione raccomandata per un inghisaggio con tali caratteristiche è pari a 10.3 kN pertanto la verifica risulta soddisfatta.

8.6.2 Controventamento di falda

Dall’analisi del cinematismo relativo al ribaltamento fuori piano del singolo merlo, riportato nel precedente paragrafo, si nota che la forza di ritegno da applicare alla sommità del merlo affinché il cinematismo non si attivi è pari a 16.34 kN.

Su ciascun lato della torre sono presenti cinque merli pertanto la forza di ritegno che deve essere assorbita dal sistema di controventamento di falda è pari a 81.7 kN. Tale forza agisce su una lunghezza pari a circa 9.0 m pertanto la forza di ritegno per unità di lunghezza è pari a 9.1 kN/m.

Il sistema di controventamento di falda in progetto prevede la messa in opera di un cordolo perimetrale in legno lamellare fibrorinforzato fissato con barre resinate alla sommità dei merli. Su tale cordolo perimetrale viene chiodato, mediante chiodi del tipo Anker 4x50, il pannello in multistrato dello spessore di 25mm. La resistenza della connessione impiegata è pari a 0.5 kN come riportato nella seguente tabella di calcolo.


- 64 -

Classe di Servizio 1 γM,Unioni = 1.5

Durata del carico Istantanea kmod = 1.0

Tipologia 1 Angolo Forza con Direzione Fibre ααααF = 0.0 ° (-90°< α < 360°)

Designazione Tipologia Acciaio

LEGNO LATO 1 LATO 2 CONNETTORE Ad. Migliorata 6.6Tipologia Massiccio Massiccio

Classe di Resistenza C24 C24 disposizione chiodi Sfalsati

Spessore t = 2.5 cm 2.5Densità caratteristica ρk,min = 350 Kg/m 3

Numero di connettori sulla stessa fila n = 1ρg,k,norm = 350 Kg/m 3

350 Interasse chiodi lungo la fibra a1 = 40 mm

Resistenza caratteristica a rifollamento f h, α ,k = 27.55 N/mm2 27.55 N.B. Preforo necessario [spessore legno insufficie nte] Spessore Effettivo t eff = 2.0 cm 2 numero efficace chiodi nef = 1.00 kef = 1.00

Spessore Piastra t = 5 mm SPESSA efficienza del singolo chiodo nef/ n = 1.00

Valori minimi di spaziature e distanze (in mm)Caratteristiche Chiodo a1 = 40.00 a3,t = 60.00 a4,t = --

Resistenza Acciaio f u,k = 600 N/mm2a2 = 20.00 a3,c = -- a4,c = 20.00

Diametri gambo / testa d = 4 mm d h = 8 mm

Lunghezze nominale / Filetto L n = 50 mm L g = 40 mm

Spessore Testa S h = 1.4 mmClasse di resistenza (DIN) punta 3 testa -Penetrazione nel legno ai fini del carico di taglio tpen = 25 mm tpen<8d --> resistenza ad estrazione penalizzata

KN

Capacità caratteristica ad estrazione teff = 25 mm Fax,k = 0.08

Portata per taglioCarico critico sul singolo piano di taglio (senza Rope Effect) R1k = 0.71 KN

Rope Effect associato a R1k ∆R1k = 0.02 KN

Carico critico totale del connettore Rk = 0.73 KN

Meccanismo di Rottura

Resistenze di progettoTAGLIO per singolo connettore Rd = 0.49 KN

per la fila di connettori Rd,fila = 0.49 KN

ESTRAZIONE Fax,d = 0.05 KN

Legno-Legno singolo piano di taglio

senza preforatura

Anker 4.0 x 50

Sul contorno dei pannelli di multistrato posti al di sopra della copertura è prevista una chiodatura con passo 5.0 cm con una resistenza complessiva per unità di lunghezza pari a 100/5*0.5 = 10.0 KN/m. Il sistema di controventamento è pertanto idoneo a trattenere i merli da eventuali ribaltamenti fuori piano.

Padova, 4 settembre 2013

(arch. ing. Paolo Faccio)

All’Ufficio del Genio Civile

della Provincia di competenza

RELAZIONE ILLUSTRATIVA (art .4 Legge 05.11.1971 n.1086)

Il sottoscritto arch. Ing. Paolo Faccio, con studio in via Astichello 18, Padova ed iscritto

all’albo degli ingegneri di Padova al n. 2048, in qualità di progettista strutturale delle opere in

oggetto

D I C H I A R A

che per quanto concerne le disposizioni sui materiali costitutivi le varie parti della struttura

riguardanti sia le caratteristiche di resistenza richieste, sia le caratteristiche di durabilità ed inoltre

qualsiasi altra caratteristica che si è ritenuta indispensabile per la corretta esecuzione della struttura

stessa, si rimanda al capitolo 4 “REQUISITI SUI MATERIALI” della preceden te relazione di

calcolo.

Padova, 4 settembre 2013

(arch. ing. Paolo Faccio)

per presa visione e accettazione Il Direttore dei Lavori

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