Estensione della teoria delle antenne al dominio...
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Estensione della teoria delle antenne al dominio ottico A.-D. Capobianco 1 , G.F. Nalesso 1 A. Locatelli 2 , C. De Angelis 2 , D. Modotto 2 M. Midrio 3 , S. Boscolo 3 1 DEI, Università di Padova, ITALY 2 DII, Università di Brescia, ITALY 3 DIEGM, Università di Udine, ITALY
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Estensione della teoria delle antenne
al dominio ottico
A.-D. Capobianco1, G.F. Nalesso1
A. Locatelli2, C. De Angelis2, D. Modotto2
M. Midrio3, S. Boscolo3
1DEI, Università di Padova, ITALY
2DII, Università di Brescia, ITALY 3DIEGM, Università di Udine, ITALY
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Sommario C
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• Introduzione
• Antenne ottiche: caratteristiche peculiari
• Modello dell’equazione integrale
• Paradigma dei nanocircuiti: impedenza di ingresso
• Incremento della concentrazione di campo
• Antenna ottica accordabile
• Conclusioni
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Introduzione (1)
• Il continuo sviluppo tecnologico di componenti elettronici ed ottici su scala nanometrica ha portato ad una intensa attività di ricerca nel campo della "plasmonica"
• Problema chiave: come si può accoppiare la luce che si propaga in spazio libero con oggetti nanometrici ?
• Soluzione: antenne ottiche !
• Applicazioni: la comunicazione “on-chip”, la memorizzazione dei dati ad alta densità, sorgenti di luce innovative, celle solari, la spettroscopia / microscopia, e così via
U-NII low U-NII high
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Introduzione (2) C
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Potenziali applicazioni: celle solari a film sottile di futura generazione
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Introduzione (3) C
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Stato dell’arte:
Antenna a monopolo su una sonda a fibra ottica
Taminiau et al., Nature Phot. 2, 2008
Antenna Bow-tie Yu et al., Opt. Express 15, 2007
Schiera di nanoantenne Vecchi et al., PRL 102, 2009
Dipolo in oro con gap di 4nm Ghenuche et al., PRL 101, 2008
Gap
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Caratteristiche peculiari
Le equazioni di Maxwell sono scala-invarianti, tuttavia le regole di progettazione di antenne “convenzionali”, pur riscalate, non possono funzionare nel dominio ottico
Questo è dovuto alle proprietà dei metalli a frequenze ottiche:
sono conduttori buoni ma non perfetti
si comportanto come mezzi fortemente dispersivi, con perdite e costanti dielettriche negative
Vanno quindi trattati secondo il ben noto modello di Drude
Stato dell’arte dei processi di nanotecnologie
La fabbricazione di barre sottili su scala naometrica e difficoltosa
Le strutture risultanti sono di fatto conduttori spessi
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Modello dell’equazione integrale(1) C
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Optical dipole
Si assume che la corrente indotta nel nano-
dipolo da un campo elettrico incidente
(comportamento in ricezione) o dal campo
elettrico che scaturisce dall’imposizione di una
tensione “ai morsetti” (comportamento in
trasmissione) sia sostanzialmente superficiale.
szz ZzIazEazEin
)(),(),(
Nel dominio ottico è fondamentale sostituire al concetto di
impedenza di parete di un buon conduttore quello di
l’impedenza di superficie del modo plasmonico di una “barra
cilindrica” di metallo non perfetto
La condizione al contorno che deve
essere soddisfatta dal campo elettrico
totale sulla superficie del nano-dipolo è:
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Modello dell’equazione integrale(2) C
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Seguendo poi gli stessi passaggi ben noti a RF si perviene
alla equazione di Pocklington nel dominio ottico
Per la sua risoluzione:
Si fa uso di una eccitazione del tipo “delta-gap”: Ezin è
fissato nel gap per avere una sorgente da 1 Volt
Tramite il Metodo dei Momenti (MoM) si ricava la
distribuzione di corrente I(z)
Si valuta quindi l’impedenza di ingresso Zin come V/I(z=0);
Si valuta quindi la caduta di tensione nel gap Vgap attraverso
la ben nota formula della lunghezza efficace Leff :
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LeffZgap LEV
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Confronto con simulazioni “full-wave” C
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Optical dipole
Uso di COMSOL Multiphysics (FEM based)
E’ possibile simulare l’eccitazione ai morsetti in
assenza del gap (si impone la tensione V)
La corrente I(z) si ricava dalla circuitazione di Hφ
Dai valori di V e I(0) si ricava l’impedenza
intrinseca del nano-dipolo Zdip
Struttura di riferimento (Engheta et al., Phys. Rev. Lett. 101, 2008):
• dipolo di argento (fp = 2.175 PHz, γ = 4.35 THz, ε∞ = 5);
• L = 110 nm, a = 5 nm, g = 3 nm;
• Banda di interesse: da 200 a 700 THz (1500 - 430 nm)
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Paradigma dei nanocircuiti C
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Effetti del gap (non trascurabili !)
Modellazione come elemento nanocircuitale:
• La regione compresa nel gap si comporta come un condensatore piano convenzionale
• Molti concetti presi dalla teoria dei circuiti possono essere usati a frequenze ottiche (Engheta et al., Phys. Rev. Lett. 95, 2005).
• I nano-dipoli ottici sono modellati usando modelli circuitali standard !
Circuit model in Tx mode
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Impedenza di ingresso (1) C
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Resistenza di ingresso:
Simulazioni FEM (linea blu, Rdip)
Parallelo tra Zdip e Zc (linea rossa, Rin)
Risultati dalla soluzione dell’equazione di Pocklington alle frequenze ottiche (linea nera)
Rdip
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Impedenza di ingresso (2)
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Xdip
Reattanza di ingresso:
Simulazioni FEM (linea blu, Xdip)
Parallelo tra Zdip e Zc (linea rossa, Xin)
Risultati dalla soluzione dell’equazione di Pocklington alle frequenze ottiche (linea nera)
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Incremento della concentrazione di campo(1)
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Incremento di campo elettrico:
|Leff|/g dalle simulazioni FEM in trasmissione (linea blu)
|Vgap|/(g Ezin) dalla formula del partitore di tensione (linea verde)
|E(0,0,0)|/Ezin dalle simulazioni FEM in ricezione (linea rossa);
|Leff|/g valutato dalla soluzione dell’equazione di Pocklington alle frequenze ottiche (linea nera)
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Incremento della concentrazione di campo(2)
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L’accordo tra diverse tecniche di modellazione è eccellente
In particolare, l'accordo è di tipo qualitativo e quantitativo
La soluzione dell'equazione di Pocklington è efficiente, ed i
risultati sono esatti (Capobianco et al., Opt. Express, v.17, n.19, 2009)
Il paradigma dei nano-circuiti permette di semplificare l'analisi,
sfruttando utili strumenti presi dalla teoria dei circuiti
Limitazioni:
il modello di equazione integrale è preciso solo per antenne
filari (rapporto di formato fino a circa 5)
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Applicazione avanzata Nano-dipolo ottico inserito in un mezzo anisotropo uniassico
• nano-dipolo di argento lungo 82nm (2nm di gap) e con diametro di 10nm
• CL nematico E7 tra 2 piatti di vetro paralleli
• a riposo le molecole del CL sono parallele all’asse x
• applicando un voltaggio V tra i piatti le molecole del CL si orientano lungo l’asse z
• il CL nematico si comporta come un mezzo anisotropo uniassico con indici no=1.49 e ne=1.75 C
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Risultati(1) • Le curve blu continua/ tratteggiata corrispondono all’assenza/presenza di tensio-ne esterna applicata
•Le curve rosse corrispondono a 2 casi isotropi con n = no e
n = ne
•Nota: nel caso anisotropo l’autoimpedenza varia poco se i direttori del CL sono paralleli o meno alla nano-antenna, differentemente dai 2 casi isotropi di riferimento
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Risultati(2) • Anche l’altezza efficace nel caso anisotropo cambia poco se si applica o meno la tensione esterna ai piatti della cella
•Il carico ZL puramente capacitivo (che rappresenta l’effetto dell’accoppiamento tra i 2 bracci dell’antenna) al contrario varia in maniera sensibile a seconda dell’appli-cazione o meno della tensione esterna
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Risultati(3)
• Questa caratteristica offerta dall’anisotropia del CL nematico consente quindi di regolare la frequenza di risonanza della nano-antenna agendo sulla tensione esterna di controllo !
• L’effetto congiunto della variazione
(debole) dell’auto-impedenza e
(marcata) del carico con la presenza
o meno della tensione esterna,
produce un sensibile spostamento in
frequenza del picco dell’incremento
di campo elettrico
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Conclusioni
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La definizione di impedenza di ingresso per le
antenne ottiche è stata valutata sfruttando simulazioni FEM
Un modello di equazione integrale è stato usato
per predire quantitativamente sia impedenza di ingresso che
incremento di campo nel gap di antenne filari ottiche
Il paradigma recentemente proposto dei nano-circuiti è
stato applicato al fine di modellare correttamente
l'effetto del gap
L’applicazione di queste tecniche permette la
progettazione, ad esempio, di nano-dipoli sintonizzabili
mediante controllo esterno
