Esonero di Fisica 2, 19/12/2016 Candidato Matricola 1. Il ...luca.gammaitoni/fisII/Esonero19Dic16 -...
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Esonero di Fisica 2, 19/12/2016 Candidato Matricola 1. Il circuito mostrato in figura realizza un semplice convertitore analogico digitale a 4 bit (b0, b1, b2 e b3) mediante resistenze. Supponendo che ad ognuno dei bit corrisponda una differenza di potenziale (indicata con V b0 ,V b1 ,V b2 eV b3 ) pari a 0 V (valore logico 0) o a 5 V (valore logico 1), determinare: a) l’equazione che permette di determinare il valore di Vout (differenza di potenziale in uscita) a partire dal valore dei 4 bit (cioè delle 4 differenze di potenziale V b0 ,V b1 ,V b2 eV b3 ) b) la configurazione dei bit per cui Vout è quanto più vicina possibile a 2,5 V 2. Relativamente al circuito elettrico raffigurato qui di seguito, sapendo che la forza elettromotrice del generatore (batteria) VG1 è di 10 V, che R1 = R2 = 1 kOhm, C1 = C2 = 1 µF e che i condensatori sono inizialmente scarichi, determinare: a) l'andamento nel tempo (grafico del transitorio dal momento in cui viene erogata corrente) della differenza di potenziale ai capi di R2 C2 (ciò che misurerebbe il voltmetro VM1; b) motivare la risposta del punto a). 3. Un elettrone è in moto rettilineo uniforme lungo una traiettoria ortogonale alla retta congiungente due protoni che distano d tra loro. Descrivere l'andamento della velocità al variare della distanza dal punto medio tra i due protoni (M) e determinare, se esiste, la velocità per cui l’elettrone non viene trattenuto. 4. La figura mostra la sezione trasversale di un lungo nastro sottile conduttore di larghezza w = 4,91 cm. Su di esso scorre una corrente costante ed uniformemente distribuita i = 4,61 µA (il verso è quello entrante nella pagina). Quanto vale il campo magnetico (usare la notazione coi versori) nel punto P posto sul piano del nastro ad una distanza d = 2,16 cm?
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EsonerodiFisica2,19/12/2016 Candidato Matricola
1.Ilcircuitomostratoinfigurarealizzaunsempliceconvertitoreanalogicodigitalea4bit(b0,b1,b2eb3)medianteresistenze.Supponendocheadognunodeibitcorrispondaunadifferenzadipotenziale(indicataconVb0,Vb1,Vb2eVb3)paria0V(valorelogico0)oa5V(valorelogico1),determinare:
a) l’equazione che permette di determinare ilvalore di Vout (differenza di potenziale inuscita)apartiredalvaloredei4bit(cioèdelle4differenzedipotenzialeVb0,Vb1,Vb2eVb3)
b) laconfigurazionedeibitpercuiVoutèquantopiùvicinapossibilea2,5V
2. Relativamente al circuito elettrico raffigurato qui di seguito, sapendo che la forza elettromotrice delgeneratore (batteria) VG1 è di 10 V, che R1 = R2 = 1 kOhm, C1 = C2 = 1 µF e che i condensatori sonoinizialmentescarichi,determinare:
a) l'andamentoneltempo(graficodeltransitoriodalmomentoincuivieneerogatacorrente)delladifferenzadipotenzialeaicapidiR2C2(ciòchemisurerebbeilvoltmetroVM1;
b) motivarelarispostadelpuntoa).
3.Unelettroneèinmotorettilineouniformelungounatraiettoriaortogonaleallarettacongiungentedueprotoni che distano d tra loro. Descrivere l'andamento della velocità al variare della distanza dal puntomediotraidueprotoni(M)edeterminare,seesiste,lavelocitàpercuil’elettronenonvienetrattenuto.
4.Lafiguramostralasezionetrasversalediunlungonastrosottileconduttoredilarghezzaw=4,91cm.
Sudiessoscorreunacorrentecostanteeduniformementedistribuitai=4,61µA(ilversoèquelloentrantenellapagina).
Quantovaleilcampomagnetico𝐵(usarelanotazionecoiversori)nelpuntoPpostosulpianodelnastroadunadistanzad=2,16cm?
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Svolgimentoesercizio1
a) ApplicandoThevenin,ovveroponendosuccessivamentea0Vciascunodegliingressi,siha:
Questocidicechel’impedenzadiuscitaèsemprepariaRperqualsiasinumerodibit.
Per calcolare l’equazione che descrive la tensione di uscita, si procede sfruttando il principio disovrapposizionedeglieffetti,sostituendocioèilcontributodiciascunbitesommandoloaglialtri.
Perilbitb0siha:
Perilbit0ilcontributoè1/16delladdpVb0.
Perilbit2invecesihacheilcontributoèpariad¼delladdpapplicataVb2:
SipuòripeterelostessoprocedimentoperVb1eVb3ottenendocheintotaleladdpdiVoutèparia:
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b) Ilvalorepiùprossimoa2VsiottienequandoVb0=Vb1=Vb2=0V,Vb3=5V.Infattisiha:
𝑉!"# =𝑉!!16
+𝑉!!8+𝑉!!4+𝑉!!2=
016
+08+04+52= 2,500 𝑉
Svolgimentoesercizio2
L'andamentodelladdpmisuratadalvoltmetroVM1èmostratanelgraficodiseguito.
Svolgimentoesercizio3
Indichiamo con t la traiettoria perpendicolare all’asse congiungente i due protoni lungo cui si muovel’elettrone.AdunacertadistanzaddalpuntomedioMlungolacongiungenteidueprotonilavelocitàsaràgenericamentev.Ilmotodell’elettronesaràacceleratoaldiminuiredelladistanzadaMperviadellaforzadi Coulomb dovuta alla presenza dei due protoni. Questa, lungo la congiungente ciascun protone conl’elettrone,avràunacomponenteortogonaleedunaparallelaallatraiettoriat.Perragionidisimmetrialecomponentiortogonali sielidonoed ilmotodell’elettrone rimane lungo t. SuperatoM ilmotodiventeràdeceleratofinoaportareadunainversionedelversodelmoto.SiinnescanocosìdelleoscillazioniintornoaMlungotche,inassenzadiforzedissipative,possonoproseguireall’infinito,quindinonesisteunavelocità(inquestecondizioni)percuil’elettronepossa“scappare”.
Svolgimentoesercizio4
ConsideriamounasezionedelnastrodispessoredxpostoalladistanzaxdalpuntoP.Lacorrentecheportaèdi=idx/weilsuocontributoaBPè:
𝑑𝐵! =𝜇!𝑑𝑖2𝜋𝑥
=𝜇!𝑖𝑑𝑥2𝜋𝑥𝑤
Quindisiottieneche
𝐵! = 𝑑𝐵! =𝜇!𝑖2𝜋𝑥
𝑑𝑥𝑥=
!!!
!
𝜇!𝑖2𝜋𝑥
𝑙𝑛 1 +𝑤𝑑
= 2,23 ∙ 10!!!𝑇
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edèrivoltoversol’alto.Quindi𝐵! = 2,23 ∙ 10!!!𝑇𝒋
