Esercizi_risolti

7/24/2019 Esercizi_risolti

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Esercizi

1. Utilizzare un ciclo fore le istruzioni condizionali ifper calcolare e rappresentare in un

diagramma la funzione:1 per 1

2 cos( ) per 1 5

10( 5) 1 per 5

xy e x

y x x

y x x

nel intervallo -2x6. Assegnare un titolo al diagramma. La variabile y rappresenta laltezza

in chilometri; la variabile x rappresenta il tempo in secondi.

2. Utilizzare un ciclo whileper determinare quanti termini nella serie 2k(k=1,2,3,) sono

richiesti affinch la somma di questi termini sia maggiore di 2000. Qual valore della

somma di questi termini.

3. Una unit di distillazione viene caricata inizialmente con 100 moli di una miscela composta

al 60% di benzene e al 40% di toluene. Supponiamo che L sia la quantit di liquido (in moli)

che resta nel distillatore e x (moli B/moli) sia la frazione di benzene nel liquido residuo.

Applicando il principio di conservazione della massa totale al benzene e al toluene si

ottiene la seguente relazione:0,625 1,625

1100

0, 6 0, 4

x xL

Determinare la frazione residua in moli di benzene quando L=70.

4. Lenergia potenziale immagazzinata in una molla kx2/2, dove k la costante della molla e

x la compressione. La forza richiesta per comprimere la molla pari a kx. La seguente

tabella fornisce i dati per cinque molle:

Molla

1 2 3 4 5

Forza (N) 11 7 8 10 9

Costante k (N/m) 1000 800 900 1200 700

Calcolare (a) la compressione x di ogni molla; (b) lenergia potenziale immagazzinata in

ogni molla.

5. La capacit di due conduttori paralleli di lunghezza L e di raggio r, posti a una distanza d

nellaria, data da:

ln

LC

d r

r

dove la permettivit dellaria (=8,85410-12

F/m). Scrivere un file script che accetta i

valori di input dellutente per d, L e re poi calcola e visualizza la capacit C. Provare il file

con i seguenti valori: L=1m, r=0,0001m e d=0,004m.


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6. Scrivere la funzione che accetta le temperature in gradi Fahrenheit (F) e poi calcola e

visualizza i corrispondenti valori in gradi Celsius (C). La relazione tra gradi Celsius e

Fahrenheit data dalla seguente formula:

5

329

C F

7. Utilizzate un editor di testo per creare il file temperature.datche contiene i seguenti

valori di temperature. Poi caricate i dati nella variabile temperature di MATLAB.

Calcolate il valore medio di ogni colonna:

78.8 55.9 45.9

99.5 66.8 78.0

89.5 77.0 56.7

8. La solubilit dellossigeno nellacqua funzione della temperatura dellacqua. Indichiamo

con S la solubilit dellossigeno espressa in millimoli di O2per litro di acqua; T la

temperatura inoC. Ottenere una funzione S(T) che meglio approssima i dati della seguente

tabella. Utilizzare la curva ottenuta per prevedere il valore di S quando T=25oC e T=50

oC.

T (oC) S (milimoli di O2

per litro di H2O)

5 1,95

10 1,715 1,55

20 1,4

25 1,3

30 1,15

35 1,05

40 1,0

45 0,95

9. I seguenti dati rappresentano i valori delle temperature T dellacqua che esce da un

rubinetto di acqua calda a partire dallistante t=0 in cui il rubinetto stato aperto.

Applicare linterpolazione lineare a spline per stimare i valori delle temperature nei

seguenti istanti: t=0.6, 2.5, 4.7, 8.9s.

t(s) T(oF) t(s) T(

oF)

0 72,5 6 109,3

1 78,1 7 110,2

2 86,4 8 110,5

3 92,3 9 109,9

4 110,6 10 110,25 111,5


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10. La seguente equazione descrive la temperatura T(t) di un oggetto immerso in un liquido a

temperatura costante Tb:

10 bdT

T Tdt

Supponete che la temperatura delloggetto sia inizialmente T(0)=70

o

F e la temperatura delliquido sia Tb=170

oF. Rappresentare in un diagramma la temperatura delloggetto T in

funzione del tempo t. Dopo quanto tempo la temperatura T delloggetto sar uguale a

quella del liquido?

11.Lequazione del livello dellacqua h contenuta in un serbatoio sferico che ha un foro di

drenaggio circolare di area A posto sul fondo la seguente:

22 2ddh

rh h C A ghdt

Supponete che il raggio r del serbatoio sia 3m, il foro di drenaggio abbia un raggio di 2cm,Cd=0.5 e il livello iniziale dellacqua h(0)=5m. Laccelerazione di gravit g=9.81 m/s

2.

Rappresentate in un diagramma il livello dellacqua in funzione del tempo, finch h(0)=0.

Stimate approssimativamente il tempo richiesto affinch il serbatoio si svuoti

completamente.

12.Si vuole determinare il volume V occupato da un gas ad una temperatura T e soggetto ad

una pressione p. Lequazione di stato di un gas :

2

p a N V V Nb kNT

nella quale a e b sono dei coefficienti che dipendono dallo specifico tipo di gas, N il

numero di molecole di gas contenute nel volume V e k la cosiddetta costante di

Boltzman. Per lanidride carbonica i coefficienti a e b valgono rispettivamente a=0.401Pam6

e b=42.710-6

m3. Si trovi il volume occupato da 1000 molecole di anidride carbonica poste

ad una temperatura T=300K e ad una pressione p=3.5107Pa utilizzando il metodo di

bisezione con una accuratezza pari a 10-12

(la costante di Boltzmann pari a

k=1.380650310-23

Joule K-1

) e utilizzando la funzione fzerodi MATLAB con una

accuratezza pari a 10-12

. Confrontare i tempi di calcolo per due metodi.

13.Lequazione della tensione v(t) aicapi di un condensatore una funzione del tempo:

0

0

1( ) ( )

t

v t i t dt QC

dove i(t) la corrente e Q0 la carica iniziale. Un condensatore, inizialmente scarico, ha

una capacit C=10-5

farad. Se la corrente che lo attraversa i(t)=2[1+sin(5t)]10-4

ampere,

rappresentate in un diagramma la tensione v(t) in funzione del tempo per 0t1.2 s.


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14.Per il progetto di una camera a raggi infrarossi si interessati a calcolare lenergia emessa

nello spettro (infrarosso) compresso tra le lunghezze donda da 3 m a 14 m da un corpo

nero. La soluzione di questo problema si ottiene calcolando il seguente integrale:

4

4

1410

11

5 1.432 ( )310

( ) 2.39 101Tx

dxE T

x e

essendo x la lunghezza donda (in cm) e T la temperatura (in gradi Kelvin) del corpo nero. Si

calcoli la funzione E(T) per T pari a 213K con almeno 10 cifre significative.


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Esercizio 1.

i=1;forx=-2:0.05:6

ifx=-1 && x


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Esercizio 3.

clcclear all

x=[0:0.001:0.6];L=f_esc3(x);

plot(L,x)grid onxlabel('L [mol]')ylabel('x [mol B/mol]')

[L0,x0]=ginput(1)

F unzione ginput permette di determinare il valore x direttamente dal grafico; in particolare

alla fine di tutte le istruzioni che creano e formattano un diagramma il comando[x,y]=ginput(n) acquisisce n punti e ne registra le coordinate x e y nei vettori x e y, chehanno dimensione n. Basta posizionare il puntatore in un punto del diagramma e premere il

pulsante del mouse.

Ovviamente possiamo per trovare il valore di x possiamo risolvere l'equazione usando per esempio

il commando fzero, in tal caso dobbiamo scrivere nostra funzione nella forma di f(x)=0 (quindidobbiamo aggiungere -70 a destra dell'espressione).

x0=fzero('f_esc3bis',0.5)

dovef_esc3bis.m:

functiony=f_esc3bis(x)y=100*(x/0.6).^(0.625).*((1-x)/0.4).^(-1.625)-70;

O usando le funzioni anonime:

x0=fzero(@(x) 100*(x/0.6).^(0.625).*((1-x)/0.4).^(-1.625)-70,0.5)

Esercizio 4.

clcclear all

%forza (N)F=[11 7 8 10 9];%costante k (N/m)k=[1000 800 900 1200 700];%F=k*x mentre Ep=(k*x*x)/2, quindi:x=F./kEp=(k.*x.*x)./2

Attenzione! Usare gli operatori con .!


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Esercizio 5.

clcclear all

eps=8.854*10^(-12);

d=input('Distanza tra conduttori:');L=input('Lunghezza dei conduttori:');r=input('Raggio dei conduttori:');

C=(pi*eps*L)/log((d-r)/r);disp(C)

Esercizio 6.

clcclear all

%la funzione pu essere usata per i scalari, per esempioF1=100;C1=f_esc6(F1)

%o vettoriF2=(70:0.1:75);C2=f_esc6(F2)

dove f_esc6.m:

functionC=f_esc6(F)C=5/9*(F-32);

Esercizio 7.

Aprire per esempio notepad e digitare:

78.8 55.9 45.999.5 66.8 78.0

89.5 77.0 56.7

Salvare con il nome temperature.dat.

clcclear all

temperature=load('temperature.dat');

T1=mean(temperature(:,1));T2=mean(temperature(:,2));T3=mean(temperature(:,3));


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Esercizio 8.

clcclear all

T=[5:5:45];S=[1.95 1.7 1.55 1.4 1.3 1.15 1.05 1.0 0.95];

plot(T,S,'o')%dopo usiamo Basic Fitting Tool (nella finestra grafica, Tools ->Basic Fitting)%o polyfit

In alternativa si pu usare polyfit + polival.


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Esercizio 9.

clcclear all

t=[0:1:10];T=[72.5 78.1 86.4 92.3 110.6 111.5 109.3 110.2 110.5 109.9 110.2];

ti=[0.6 2.5 4.7 8.9];

%interpolazione lineareTi_lin=interp1(t,T,ti,'linear')

%interpolazione splineTi_spl=interp1(t,T,ti,'spline')

plot(t,T,'o:')hold on

plot(ti,Ti_lin,'rs',ti,Ti_spl,'g*')


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Esercizio 10.

clcclear all

[t,T]=ode23('f_esc10',[0:1:200], 70);plot(t,T)axis([0 100 0 180])

Si pu usare la funzione [x,y]=ginput(1) per stimare il tempo o meglio determinare l'indice di primo

valore uguale o maggiore di 170 usando la funzionefind:

ind=find(T>=170);t_finale=t(min(ind))

Il sistema ODE definito nel file f_esc10.m:

functionTdot=f_esc10(t,T)Tdot=0.1*(170-T);

Esercizio 11.

22

2 2

2 22 2

2 2

d d Ad

C A gh C r ghdh dhrh h C A gh

dt dt rh h rh h

Attenzione con le unit di misura, rA=0.02m!

clcclear all

globalr rA C gr=3;rA=0.02;C=0.5;g=9.81;

%usando solver di Matlab[t,h]=ode15s(@f_esc11,[0,26000],5);plot(t,h)grid on

Per poter usare i parametri allinterno di funzione le dichiariamo come global (sia nello script che nellafunzione):

functionhdot=f_esc11(t,h)globalr rA C ghdot=(-C*rA*rA*sqrt(2*g*h))/(2*r*h-h*h);

Il tempo di svuotamento circa 25200 s.


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Esercizio 12.

2 2

( )p a N V V Nb kNT f V p a N V V Nb kNT

clcclear all

globalp a N b k Ta=0.401;

b=42.7e-6;N=1000;T=300;

p=3.5e7;k=1.3806503e-23;

v=linspace(0,0.5);y=f_esc12(v);

plot(v,y);grid onhold on

%usando fzerov0=input('Punto iniziale per fzero: ');options=optimset('TolFun',1e-12);tic;v0=fzero('f_esc12',v0,options);tocdisp(v0)

plot(v0,f_esc12(v0),'r*')

%con metodo di bisezioneA=input('Limite sinistra (punto a) per metodo di bisezione: ');B=input('Limite destra (punto b) per metodo di bisezione: ');


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k=0;eps=1e-12;tic;

whileb-a>eps

v0=(A+B)/2;iff_esc12(v0)==0disp(v0)

breakelseiff_esc12(A)*f_esc12(v0)


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Esercizio 14.

clcclear all

format long

T=213;E=@(x) (2.39*1e-11)./(x.^5.*(exp(1.432./(T.*x))-1));quad(E,3e-4,14e-4)

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