Esercizio 1:1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di

ansia misurata su studenti di psicometria:4 4 5 3 3 4 6 6

a)Costruire una tabella di frequenza, indicando: f, fc, %, %c

b)Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3, 90° percentile, il rango percentile corrispondente a 4, il campo di variazione, lo scarto interquartile, la deviazione standard ed i punti z.

c) Disegnare: l’istogramma ed il box plot.

Esercizi 2 e 32) In una prova di abilità fisica un individuo è

risultato ottavo su quindici; in una prova di abilità mnemoniche è risultato trentunesimo su settantacinque. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore, motivare il calcolo e commentare il risultato.

3) Sotto quale punteggio di QI si colloca il 25% della popolazione? Media=100; σ=16

Esercizio 4• Verificare l'associazione tra “Aggressività” e “Stabilità emotiva” e

commentare i risultati utilizzando, se possibile, anche il grafico adeguato.

SOGGETTI Aggressività Stabilità emotiva

1 1 6

2 1 4

3 7 3

4 5 4

5 5 4

a) Tabella di frequenza semplicePunteggio F Fc % % cum3 2 2 25 254 3 5 37,5 62,55 1 6 12,5 756 2 8 25 100

Moda= 4; Media= 4,38; Mediana=4Q1= 3,5; Q2=4; Q3=5,5;90°=6; Rango Percentile(4)=62,5%GAMMA=6-3=3; S. INTERQ=5,5-3,5=2, σ= 1,11Z(3)=-1,24; Z(4)=-0,34; Z(5)=0,56; Z(6)=1,46

Istogramma

Box plot

Soluzioni 2• abilità fisica: 100-(8/15*100) =46,67%• abilità mnemonica: 100-(31/75*100) = 58,67%

• Commento: • L’individuo ha ottenuto un risultato migliore

nella prova di abilità mnemonica poiché una percentuale maggiore di individui ha ottenuto un punteggio pari o inferiore al suo.

Soluzione 3

Trovo il punto z corrispondente a 50-25=25%→ z=-0,67Punteggio = -0,67*16+100=89 (89,28)Il 25% della popolazione italiana si colloca sotto il punteggio di 89.

z=-0,67

Grafico di dispersione

Possiamo supporre che vi sia una correlazione negativa, poiché ad alti punteggi di una variabile corrispondono

bassi punteggi nell’altra variabile

Coefficiente r

35,2

76,1

35,258,8

YXxy

N

YYXX

r

Media X= 3,8 σx=2,40 Media Y= 4,2 σy=0,98

rxy=-0,75Essendo r compreso tra -1 e -0,5, e come anticipato dal grafico, la correlazione tra “aggressività” e “stabilità emotiva” è alta e negativa.

Compito 2:1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di

ansia misurata su studenti di psicometria:2 3 5 3 3 5 3 6 5 6

a)Costruire una tabella di frequenza, indicando: f, fc, %, %c

b)Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3, 20° percentile, il rango percentile corrispondente a 2, il campo di variazione, lo scarto interquartile, la deviazione standard ed i punti z.

c) Disegnare il poligono di frequenza semplice e cumulata.

Esercizi 2 e 32) In una prova di abilità verbale un individuo è

risultato secondo su cinque; in una prova di abilità numerica è risultato tredicesimo su trenta. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore, motivare il calcolo e commentare il risultato.

3) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio di QI minore di 72? Media=100; σ=16

Esercizio 4• Verificare l’associazione tre le variabili “genere” e

“livello di abilità verbale”.

Soggetti Genere abilità verbale1 Maschio Basso2 Maschio Medio 3 Femmina Medio 4 Maschio Basso5 Maschio Basso6 Maschio Basso7 Maschio Basso8 Femmina Alto 9 Femmina Alto 10 Femmina Alto 11 Femmina Medio

a) Tabella di frequenza semplicePunteggio F Fc % % cum2 1 1 10 103 4 5 40 505 3 8 30 806 2 10 20 100

Moda= 3; Media= 4,1; Mediana=4Q1= 3; Q2=4; Q3=5;20°=3; Rango Percentile(2)=10%GAMMA=6-2=4; S. INTERQ=5-3=2, σ=1,37Z(2)=-1,53; Z(3)=-0,80;Z(5)=0,66; Z(6)=1,39

Poligono di frequenza semplice

Poligono di frequenza cumulata

Soluzioni 2• abilità verbale= 100-(2/5*100) =60,00%• abilità numerica = 100-(13/30*100) = 56,67%

• Commento: • L’individuo ha ottenuto un risultato migliore

nella prova di abilità verbale poiché una percentuale maggiore di individui ha ottenuto un punteggio pari o inferiore al suo.

Soluzione 3

Trovo il punto z corrispondente: z= -1,75 → 45,99Il 4,01% (50-45,99) di adulti italiani otterrà un punteggio di QI minore di 72.

z=-1,75

Tabella di massima dipendenzaBasso Medio Alto Totale riga

Maschi 5fe=2,73

1fe=1,64

0fe=1,64

6

Femmine 0fe=2,28

2fe=1,36

3fe=1,36

5

Tot colonna 5 3 3 11

36,8

36,1

36,13

36,1

36,12

28,2

28,20

64,1

64,10

64,1

64,11

73,2

73,25 2222222

φ=0,76 quindi?Le due variabili sono dipendenti: in particolare i maschi hanno un livello di abilità verbale basso, mentre le femmine alto.