ESERCIZI SVOLTI SUI LIMITI: LIMITI VARI

  

Per sostituzione di variabile.

Poniamo ; avremo  e quando , anche . Dunque:

Allo stesso modo: 

1

 

        

2

    

3

    

NOTA: , come era già noto:

 

NOTA:  

.

Ciò è intuitivamente evidente, ma comunque dimostriamolo:

4

;  quindi   

e poiché

 

sarà anche, per il Secondo Teorema del Confronto, , c.v.d.

 

     Non si trattava di una Forma di Indecisione!

                 

5

 

Infatti . 

E’ ben noto che il limite, per , di un quoziente di due polinomi dello stesso grado, è uguale al rapporto dei coeff. dei due termini di grado massimo

  

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L’esercizio seguente è piuttosto complicato; va detto comunque che potrebbe essere svolto in pochi secondi conoscendo

il Teorema di De l’Hospital. In esso non entrano in gioco limiti notevoli, in quanto non è  ma .

Le due costanti   vanno supposte positive: 

  Per i due esercizi successivi, converrà tener presente che le Forme di Indecisione legate a un limite del tipo

 vengono sciolte, di norma:

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I.                    riconducendosi ad uno dei limiti notevoli   ,  

oppure applicando la formula  ;

dopodiché si tratterà di determinare il limite a cui tende l’esponente, cioè il  Tale limite presenterà ancora una F.I., ma  può darsi che essa si riveli più facile da sciogliere rispetto a quella iniziale. 

 

Ma è   

da cui 

       Ma è

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       da cui

       

   

             

 

9

      

 

     

   

  

            

10

 

11

 

          

      

     

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