scienza delle costruzioni esercizi svolti

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria

Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 7/01/2008 8 CFU

Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:

Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto)

Determinare la reazione vincolare H utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti)

Determinare lo spostamento orizzontale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.


Le sezioni in figura hanno b = 10 cm e sono soggette a un momento flettente Mx = 20 kNm e a un momento torcente Mz = 2 kNm. Effettuare la verifica di resistenza di entrambe utilizzando il criterio di Mises (σam = 160 N/mm2).


Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

G

b

b x

y

t = b/10

G

b

bx

y

t = b/10



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:


Determinare la reazione vincolare H utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.


Determinare lo spostamento verticale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.


Le sezioni in figura hanno b = 10 cm e sono soggette a un momento flettente Mx = 20 kNm e a un momento torcente Mz = 2 kNm. Effettuare la verifica di resistenza di entrambe utilizzando il criterio di Mises (σam = 160 N/mm2).



G

b

b x

y

t = b/10

G

b

bx

y

t = b/10

q



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:


Determinare il momento in A utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.




La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale di trazione Nz applicato nel punto C. Effettuare la verifica di resistenza nei punti A e A’ (b = 1 cm, Nz = 10 kN, σam = 160 N/mm2).



l

l l

F = ql

l A

l

q

l

l

l l

F

l

A

C

x

y

G

b

2b

A

2b

b

A’

l

l 2l

l

l

F



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:






La sezione in figura (b = 10 cm, h = 15 cm, s = 1 cm) è soggetta a uno sforzo normale Nz = 300 kN, a uno sforzo di taglio Ty = 100 kN, e a un momento torcente Mz = 10 kNm. Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di Tresca (σam = 160 N/mm2).



l

A

l

l

q

x

y

G h

b

s

Mz

Ty s

F

l l

l

l

F = ql

ll A

l

l

q



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:




Determinare lo spostamento verticale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI. Nota: si suggerisce di usare la composizione di spostamenti e rotazioni.


La sezione in figura (b = 10 cm, h = 15 cm, s = 1 cm) è soggetta a uno sforzo normale Nz = 300 kN, a uno sforzo di taglio Ty = 100 kN, e a un momento torcente Mz = 10 kNm. Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di Tresca (σam = 160 N/mm2).



x

y

G h

b

s

Mz

Ty s

F = ql

ll A

l

l

q

M

l l l

l

A

F

l/2 l/2 l/2

l/2



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:






La sezione in figura (a = 2 cm) è soggetta a uno sforzo normale di compressione Nz = 100 kN applicato in C. Il materiale ha tensione ammissibile pari a 100 N/mm2. Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di von Mises.



l

l l

F = ql

A

l

q

F = ql

C

x

y

G3a

2a a a

F

A

l l/2 l/2

l

l

l

l l

l

M



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:






La sezione in figura (a = 2 cm) è soggetta a uno sforzo normale di compressione Nz = 100 kN applicato in C. Il materiale ha tensione ammissibile pari a 100 N/mm2. Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di von Mises.



l

l l

F = ql

A

l

q

F = ql

C

x

y

G3a

2a a a

F l/2

l/2

l l

A

l

l

2l l

F



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:


Determinare la reazione V utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.




La sezione in figura (B = H = 20 cm, spessore di parete t = 1 cm) è soggetta a un momento flettente Mx = 100 kNm e a un momento torcente Mz = 10 kNm. Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di von Mises (σam = 160 N/mm2).



F

F

V l/2 l/2 l

l/2

l/2

F

l l

l

l

F F

Fl

l/2

l/2

l/2

A

l/2l/2 l/2 l/2 l/2

x

y

G H

B B/2 B/2



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:


Determinare la reazione V utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.




La sezione in figura (B = H = 20 cm, spessore di parete t = 1 cm) è soggetta a un momento flettente Mx = 100 kNm e a un momento torcente Mz = 10 kNm. Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di von Mises (σam = 160 N/mm2).



F

F

V l/2 l/2 l

l/2

l/2

x

y

G H

B B/2 B/2

A

q

2l l

l

2F

l/2l

l

l/2



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:


Determinare la reazione H utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.




La sezione in figura è soggetta a uno sforzo di compressione F applicato in C. Determinarne lo stato tensionale.



F M = Fl

l

l

l l l

H

F

l

l

l l

A

a a a

a

a

C

q

l

l

l l l



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:






La sezione in figura è soggetta a uno sforzo di compressione F applicato in C. Determinarne lo stato tensionale.



F M = Fl

l

l

l l l

H

a a a

a

a

C

M

l

l l

A

q

l l

l



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:






La sezione in figura (a = 1 cm) è soggetta a un momento flettente Mx = 50 kgm e a uno sforzo di taglio Ty = 50 kg. Determinare i massimi valori delle tensioni !z e "zy e indicare dove siano raggiunti.



l l

q

l

l

A

x

y

G2a

2a

2a a a

l

q

l

l l

l l

q

l

lH

q



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:






La sezione in figura (a = 1 cm) è soggetta a un momento flettente Mx = 50 kgm e a uno sforzo di taglio Ty = 50 kg. Determinare i massimi valori delle tensioni !z e "zy e indicare dove siano raggiunti.



x

y

G2a

2a

2a a a

l l

q

l

lH

q

l

F F

l

A

l

l

2F

l l l



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:


Determinare il momento M utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.




La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale di compressione Nz applicato nel punto C. Calcolare la tensione normale nel punto A (B = 20 cm, H = 40 cm, Nz = 5000 kg).



l/2

l l

l/2

F

F

l l l

l/2

l/2

M

l l l

l

F

A

H/4

B/4

C

H/2

H/4

A B/4 B/2



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:


Determinare il momento M utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.


Determinare il valore che deve assumere la coppia M affinchè la rotazione in A risulti nulla. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.


La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale di compressione Nz applicato nel punto C. Calcolare la tensione normale nel punto A (B = 20 cm, H = 40 cm, Nz = 5000 kg).



F

l l l

l/2

l/2

M

H/4

B/4

C

H/2

H/4

A B/4 B/2

l

2l

l

F

F

M

A

l

l

l



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:




Determinare la rotazione in A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.


La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale Nz applicato nel punto C. Calcolare a) l’equazione dell’asse neutro; b) la tensione normale nel punto A.



F

l l l

l

l

A

F

l l

l

l

A

a a a

a

a

A

C

F

l l

l

l



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:




Determinare la rotazione in A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.


La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale Nz applicato nel punto C. Calcolare a) l’equazione dell’asse neutro; b) la tensione normale nel punto A.



F

l l l

l

l

A

l l

lq

A

l l l

l

F

a a a

a

a

A

C



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:

Esercizio 1 – Punti 3

(punteggio minimo: 1 punto)

Determinare la reazione in A utilizzando il

Principio dei Lavori Virtuali.


(punteggio minimo: 2 punti)

Determinare lo spostamento verticale del

punto A . Tutte le travi hanno sezioni con

rigidezza flessionale pari a EI.



La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale di trazione Nz applicato nel punto C

e a un momento torcente Mz. Determinare la

tensione di confronto secondo von Mises nel

punto A. (Adottare l’ipotesi di sezione sottile. B = 20 cm, H = 30 cm, Nz = 5000 kg, Mz =

1000 kgm).



Tracciare i diagrammi delle caratteristiche

della sollecitazione e la deformata elastica

qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con


q

l

A

l

l/2

l/2

C

x

y

G H

B

A

s = B/10

Mz

l/2

l l

F

l

A

q

l

l/2

F

l l

l/2

l/2

F



Cognome

Nome

Corso di laurea

1

2

3

4

Voto:


(punteggio minimo: 1 punto)

Determinare la reazione in A utilizzando il

Principio dei Lavori Virtuali.



Determinare lo spostamento orizzontale del

punto A . Tutte le travi hanno sezioni con




La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale di trazione Nz applicato nel punto C

e a un momento torcente Mz. Determinare la

tensione di confronto secondo von Mises nel

punto A. (Adottare l’ipotesi di sezione sottile. B = 20 cm, H = 30 cm, Nz = 5000 kg, Mz =

1000 kgm).



Tracciare i diagrammi delle caratteristiche

della sollecitazione e la deformata elastica

qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con


C

x

y

G H

B

A

s = B/10

Mz

l/2

l l

F

l

A

q

l

l/2

l

l/2

l/2

F

q

l

A

l

l/2

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