Esercizi Svolti di Fisica

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Fisica

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` Copyright (c) 2008 Andrea de Capoa. E permesso copiare, distribuire e/o modicare questo documento seguendo i termini della Licenza per documentazione libera GNU, versione 1.2 o ogni versione successiva pubblicata dalla Free Software Foundation; senza sezioni non modicabili, senza testi di prima di copertina e di quarta di copertina. Una copia della licenza e inclusa nella sezione intitolata Licenza per la documentazione libera GNU ` allindirizzo web http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html

Esercizi svolti di sica

Andrea de Capoa 22 giugno 2010

2 1. Meccanica - CD0001 Testo Per un tempo t = 4 s, un oggetto di massa m = 20 Kg viene spinto partendo da fermo sotto lazione di una forza F = 100 N strisciando su di un piano con coefciente di attrito dinamico d = 0.1. Successivamente la forza F si annulla. (a) Quanto valgono la forza di gravit e la forza di attrito che agia scono sulloggetto? (b) Quanto valgono la forza totale che spinge loggetto e la conseguente accelerazione? (c) Quanto spazio avr percorso alla ne dellintervallo di tempo? a (d) A quale velocit sta viaggiando alla ne dellintervallo di tema po? (e) Con quale accelerazione si muove quando la forza F si annulla, e dopo quanto tempo si ferma? Prerequisiti Questo esercizio si risolve conoscendo la forza dattrito radente, la forza di gravit , il moto uniformemente accelerato e i a principi della dinamica. Spiegazione Un oggetto sta strisciando spinto da una certa forza; lattrito lo frena. In questo primo momento loggetto si muove di moto uniformemente accelerato, aumentando progressivamente la sua velocit . Nel momento che la forza che lo spinge sparisce, rimane a soltanto lattrito che frena loggetto no a farlo fermare. Svolgimento (a) La forza di gravit che agisce sulloggetto e a Fg = mg = 20 Kg 9.8 m = 196 N s2

(b) La forza dattrito che subisce loggetto e Fa = Fg = 0.1 196 N = 19.6 N

3 (c) La forza totale che spinge loggetto e Ftot = 100 N 19.6 N = 80.4 N (d) Laccelerazione delloggetto e atot = Ftot 80.4 N m = = 4.02 2 m 20 Kg s

(e) Alla ne dellintervallo di tempo avr percorso a S = 1 atot t2 + V0 t = 32.16 m 2

(f) Alla ne dellintervallo di tempo viaggia alla velocit a V1 = atot t + V0 = 16.08 m s

(g) Quando la forza F si annulla la forza totale e quella di attrito, quindi Ftot a= = 0.98 N m (h) Si ferma dopo t = V 0 V1 = = 65.63 s a a

4 2. Meccanica - CD0002 Testo Una macchina di massa m = 800 Kg sta facendo una curva di raggio r = 20 m su asfalto bagnato e con le gomme lisce. Tra lasfalto ` e le ruote il coefciente di attrito e = 0, 2. Quanto vale la forza di gravit` che agisce sulla macchina? Quanto vale lattrito dellauto a sullasfalto? Quale forza spinge lauto verso lesterno della curva? ` A quale velocit` massima puo andare la macchina per non uscire di a strada? Prerequisiti Questo esercizio si risolve conoscendo la forza di gravit , la forza di attrito e il moto circolare uniforme. a Spiegazione La macchina, mentre percorre una curva, subisce la forza centrifuga verso lesterno della curva. Tale forza, per evitare che la macchina esca di strada, deve essere minore o uguale alla forza di attrito tra le gomme e lasfalto. La forza di attrito dipende dalla forza di gravit` che agisce sulla macchina. a Svolgimento (a) La forza di gravit che agisce sulloggetto vale: a Fg = mg = 7840 N (b) La forza di attrito tra le ruote e lasfalto vale: Fa = Fg = 1568 N (c) Eguagliando questo valore alla forza centrifuga otteniamo il valore della massima velocit` ammissibile a m V = V2 = Fa r

Fa r m = 6, 261 m s

5 3. Meccanica - D0001 Testo Un blocco di massa m = 20 Kg fermo su un piano orizzontale con coefciente di attrito statico statico = 3 viene spinto verso destra. Esso comincia a muoversi sotto lazione di una forza F con acm celerazione atot = 5 s2 . Quanto vale il coefciente di attrito dinamico tra il piano orizzontale e loggetto? (a) Calcola la forza di gravit e la forza di attrito statico che agiscoa no sulloggetto. (b) Quanto vale la forza che fa cominciare a muovere loggetto? (c) Quale forza totale subisce loggetto mentre si muove? (d) Quanto valgono la forza di attrito dinamico sulloggetto ed il coefciente di attrito dinamico tra il piano e loggetto? Prerequisiti Questo esercizio si risolve conoscendo la forza di gravit , la forza di attrito radente e i principi della dinamica. a Spiegazione Abbiamo un oggetto che, inizialmente fermo, comincia a muoversi sotto lazione di una forza F . Inizialmente logget to e fermo perch la forza di attrito statico impedisce alloggetto di e muoversi. Quando la forza F e sufcientemente intensa da vincere lattrito statico, allora loggetto comincia a muoversi. In quellistante lattrito statico diventa dinamico e quindi meno intenso. Di conse guenza la forza che spinge loggetto e ora maggiore della forza che lo frena; la forza totale non e nulla e loggetto si muove di conseguenza con una certa accelerazione. Svolgimento (a) La forza di gravit che agisce sulloggetto e a Fg = mg = 20 Kg 9.8 m = 196N s2

(b) La forza dattrito statico e generata dal fatto che c una forza e che schiaccia loggetto sul pino orizzontale. In questo caso tale forza e la forza di gravit . a Fstatico = Fg = 3 196N = 588N

6 (c) La forza da fare per spostare loggetto deve essere tale da vincere la forza dattrito. Quindi la forza vale F = 588N (d) Mentre loggetto si muove subisce unaccelerazione atot = 5 e quindi una forza Ftot = 20 Kg 5 m = 100N s2 m s2

(e) La forza totale che subisce loggetto e data da Ftot = F Fdinamico . Dovete infatti tenere presente che adesso che loggetto si muo ve, lattrito statico non esiste piu e viene sostituito da quello dinamico. Quindi Fdinamico = F Ftot = 588N 100N = 488N (f) Il coefciente di attrito dinamico sar quindi a dinamico = Fdinamico 488N = = 2.49 Fg 196N

giustamente minore del valore del coefciente di attrito statico.

7 4. Meccanica - D0002 Testo Quale percentuale del volume di una statuetta di legno di g densit = 0, 7 cm3 rimane immersa nellacqua quando galleggia? a Prerequisiti Questo esercizio si risolve conoscendo la forza di gravit , la forza di archimede e i principi della dinamica. a Spiegazione Abbiamo un oggetto di legno che sta galleggiando e quindi si trova in equilibrio statico. La somma della forza di gravit a e della forza di archimede deve essere nulla, quindi queste due forze devono essere uguali. Svolgimento (a) La forza di gravit che agisce sulloggetto deve essere uguale a alla forza di archimede: Fg = FArch mogg g = acqua Vimm g mogg = acqua Vimm (b) La massa delloggetto puo essere scritta come mogg = ogg Vogg (c) La precedente formula diventa quindi ogg Vogg = acqua Vimm Vimm ogg = Vogg acquag 0, 7 cm3 Vimm = 0, 7 = 70% = g Vogg 1 cm3

8 5. Meccanica - D0003N Testo Ad una molla di costante elastica k = 50 m viene appeso un oggetto di massa m = 4 Kg. Di quanto si allunga la molla?

Prerequisiti Questo esercizio si risolve conoscendo la forza di gravit , la forza elastica e i principi della dinamica. a Spiegazione Abbiamo un oggetto appeso ad una molla. La forza di gravit` lo tira verso il basso; la forza elastica lo tira verso lalto. A a parte alcune oscillazioni iniziali, loggetto dopo un certo periodo di tempo lo vediamo fermo. Questo signica che la somma di tutte le forze che agiscono su di esso deve essere nulla. Visto che nel sistema ci sono solo due forze e sono opposte, allora i loro moduli devono essere uguali. Svolgimento (a) La forza di gravit che agisce sulloggetto deve essere uguale a alla forza elastica: Fg = Fel mogg g = kl mogg g = 0, 784 m l = k

9 6. Meccanica - D0004 Testo Due persone stanno sollevando una trave di massa m = 20 kg di lunghezza l = 2 m prendendola ai suoi estremi e tenendola ferma. ` ` La trave e piu spessa da un lato, ed il suo baricentro si trova ad una distanza d = 50 cm dal suo estremo sinistro. Quanto vale la forza che devono fare le due persone per sollevare tale sbarra? Prerequisiti Questo esercizio si risolve conoscendo i principi della dinamica ed il momento di una forza. Spiegazione Le due persone che stanno sollevando la trave tenendola ferma, stanno facendo entrambe una forza verso lalto. Visto che ` la trave e ferma, la trave si trova in equilibrio traslazionale e rotazionale; la somma di tutte le forze deve essere zero e la somma di tutti i momenti deve essere zero. Svolgimento Chiamate F1 ed F2 le forze fatte dalle due persone avremo che: (a) La somma di tutte le forze deve essere nulla: F1 + F2 = Fg (b) La somma di tutti i momenti deve essere nulla. Visto che log` ` getto e fermo, allora e fermo rispetto ad ogni punto della sbarra. Scegliamo per comodit` , come punto di rotazione, lestremo a ` della sbarra piu vicino al baricentro. M1 = Mg ` Ovviamente il momento M2 non compare in quanto e nullo, infatti la forza F2 agisce nel punto di rotazione del sistema. A questo punto dalla seconda equazione posso ricavare il valore della forza F1 : F1 l = Fg d Fg d mgd F1 = = = 49 N l l ` Adesso e possibile trovare la forza F2 : F2 = Fg F1 = mg F1 = 147 N

10 7. Meccanica - L0001 Testo Un oggetto di massa m = 50 Kg viaggia ad una velocit` a V = 10 m . Ad un certo punto viene spinto da una forza F = 100 N s per una distanza S = 24 m nella stessa direzione e nello stesso verso del movimento. Quanta energia cinetica ha loggetto allinizio? ` Quanto lavoro ha fatto la forza? Quel lavoro e negativo o positivo? Quanta energia cinetica ha loggetto dopo lazione della forza? A quale velocit` nale viaggia loggetto? a Prerequisiti Energia cinetica, lavoro di una forza.

Spiegazione Solo per il fatto che loggetto sta viaggiando ad una certa velocit` , tale oggetto ha una certa energia cinetica. Lazione dela ` la forza e quella di fare un lavoro sulloggetto, cio` dargli dellenergia e in modo da far aumentare la sua energia cinetica. Svolgimento ` Lenergia cinetica delloggetto e m2 1 1 mV