Esercizi Svolti - Derivate

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Test di autovalutazione CALCOLO 1

Contenuti

SommarioPagine 1 di 26

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Lo scopo di questo lavoro ` quello di fornire allutente e uno strumento per vericare il suo grado di preparazione relativamente agli argomenti trattati nel corso di recupero di CALCOLO 1

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Indice1 Derivate 3

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Pagine 2 di 26

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1.

Derivate

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Contenuti

In questa sezione sono presentati esercizi a risposta multipla che riguardano le Derivate delle funzioni. Per cominciare un qualsiasi esercizio, bisogna selezionarlo cliccando su Inizio Quiz e dunque cliccare sulla casellina che si ritiene corrisponda alla risposta corretta. Alla ne dellesercizio, cliccando su Fine Quiz il programma proceder` ad indicare il numero di a risposte corrette date ed eventualmente a correggere quelle errate. Inizio Quiz

Pagine 3 di 26

1. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = 8x + 5

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(a) 1Pieno Schermo

(b) 8Chiudi

(c) 8 (d) 13

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2. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = 5x2 3x + 1

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Contenuti

(a) (b) (c) (d)

10x 3 5x 3 10x 3 + 1 5x2

3. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x4 x3 3x2 + x 4 3 2

Pagine 4 di 26

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Pieno Schermo

(a) (b) (c) (d)

x3 + x2 + 3x + 1 3x3 x2 + 6x + 1 3x3 + 2x x3 x2 + 3x 1

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4. Calcolare la derivata della seguente funzione:Esci

f (x) =

x3 x2 + x 3

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(a) (b) (c) (d)

x2 2x 1 (x 1)2 (x + 1)2 2x + 1

Contenuti

5. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x + sin x cos xPagine 5 di 26

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(a) (b) (c) (d)

sin x + cos x sin x + cos x + 1 1 sin x 1 + cos x sin x

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6. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = ln(x) exp(x)

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1 (a) x exp(x) 1 (b) x + exp(x) 1 (c) x x (d) x exp(x)

Contenuti

7. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = 3 x (a) 3 x 2 1 (b) 2x (c) Impossibile 3 (d) 2x

Pagine 6 di 26

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8. Calcolare la derivata della seguente funzione:Chiudi

f (x) = (3 4x)(x2 3x + 1)

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(a) (b) (c) (d)

12x2 30x + 13 12x2 + 30x 13 12x + 30 13 12x2 13

Contenuti

9. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = (x2 1)(3x + 4)

Pagine 7 di 26

(a) (b) (c) (d)

9x2 + 8x 3 9x2 + 8x 6x 4 x2 3x

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10. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = 2x(3x + 1)(5 2x)

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(a) (b) (c) (d)

2(5 + 26x 18x2 ) 52x 36x2 18x 9x2 10 + 26x 18x2

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11. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = (2x3 + 3)(x2 2) + (3 + x2 )(5 x2 )

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(a) x4 x3 x2 + xContenuti

(b) x4 x3 (c) 10x4 4x3 12x2 + 10x (d) 10x4 + 4x3 + 12x2 10xPagine 8 di 26

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12. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x sin x

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Contenuti

(a) (b) (c) (d)

sin(x) + x cos(x) sin(x) cos(x) sin(x) x cos(x) tan(x)

13. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x sin x + cos xPagine 9 di 26

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(a) (b) (c) (d)

sin x x sin x cos x x cos x

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14. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x sin x cos x

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(a) (b) (c) (d)

2 cos2 x 2 sin2 x 2 sin2 x 2 cos2 x

Contenuti

15. Calcolare la derivata della seguente funzione: x(ln(x) 1)

Pagine 10 di 26

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(a) ln(x) 1 (b) ln(x) (c) 1 1 (d) x 16. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = sin x(sin x cos x)

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(a) sin 2x cos 2x (b) cos x x (c) sin x cos x (d) sin2 x cos2 x 17. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = exp(x) ln(x)

Contenuti

Pagine 11 di 26

(a) ln(x) exp(x) 1 (b) x ln(x) (c) exp(x) 1 (d) exp(x)(ln(x) + x )

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18. Calcolare la derivata della seguente funzione:Chiudi

f (x) = x3 ln(x)

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(a) 3x (b) x2 (3 ln(x) + 1) (c) ln(x) + 3x2 3 (d) x 19. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) =3 (a) x2 3 (b) x2 (c) 3x2 (d) 3x2

Contenuti

3 x

Pagine 12 di 26

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20. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x+2 x2

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(a) (b) (c) (d)

4 (x2)2 x (x2)2 8 (x2)2 x+2 (x2)2

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21. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = 5x2 1 x+2

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Contenuti

(a) (b) (c) (d)

5x2 +20x+1 (x+2)2 10x (x+2)2 1 (x+2)2 10x (x+2)2

22. Calcolare la derivata della seguente funzione:Pagine 13 di 26

f (x) =Indietro

x2 6x + 5 x3

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(a) (b) (c) (d)

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2x6 (x3)2 12x (x3)2 2 6x+5 2 x(x3)2 2 6x+5 2 + x(x3)2

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23. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x2 6x + 8 x2 6x + 9

Titolo della Pagina 2 (a) (x3)3 6x (b) (x3)2 (c) 1 2 (d) 4x 6x (x3)2

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24. Calcolare la derivata della seguente funzione:Pagine 14 di 26

f (x) = x2 (a)2x+6 (2x+3)2 x2 +1 (2x+3)2

6x2 + 7x 3 2x + 3

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(b) (c) 1 (d) 2x 3

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25. Calcolare la derivata della seguente funzione: cos x 1 f (x) = cos x + 1

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(a) 1 2 sin x (b) 1+cos2 x cos x (c) 1sin x (d) sin x + cos x

26. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = tan x +Pagine 15 di 26

1 cos x

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(a) sin x 1 (b) cos x 1 (c) 1sin x cos x (d) 1cos x 27. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x2 cos(x) + x sin(x)

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(a) (1 x2 ) sin x + 3x cos x 1 (b) tan x (c) sin x + cos x (d) (1 x) sin x cos x 28. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x + sin x x sin x

Contenuti

Pagine 16 di 26

(a) sin x cos x x (b) cos xsin 2 (xsin x) tan x (c) (xsin x2 (d)2(x cos xsin x (xsinx)2

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29. Calcolare la derivata della seguente funzione:Chiudi

f (x) =Esci

ln(x) x

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1 (a) x2 (b) 1ln(x) x2 (c) ln(x) (d) ln(x) x2

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30. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = sin x(tan x 1) (a) sin x cos x sin (b) cos2x x (c) sin x + cos x (d) 1 tan x 31. Calcolare la derivata della seguente funzione: 2x2 f (x) = x (a) 3 x (b) 0 2x (c) 4 4 (d) x 1 cos x

Pagine 17 di 26

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32. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = 1 ln(x)

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1 (a) x ln2 (x) 1 (b) ln(x) (c) ln2x (x) (d) 1

33. Calcolare la derivata della seguente funzione:Pagine 18 di 26

f (x) = (5x2 3x + 1)2 (a) 2(10x 3) (b) (10x 3)2 (c) 2(10x 3)(5x2 3x + 1) (d)

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34. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = (x3 4x)3

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(a) (b) (c) (d)

3(3x2 4)(x3 4x)2 3(3x2 4)(x3 4x)3 3(3x2 4)2 (x3 4x)3 (3x2 4)(x3 4x)2

35. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = (4x + 1)3 (x3 1)2Pagine 19 di 26

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(a) (b) (c) (d)

(x5 + 33x2 + 16x + 2) 6(x5 + 33x2 + 16x + 2)2 6(x5 + 33x2 16x + 2) 6(x5 + 33x2 + 16x + 2)

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36. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = (2x + 3)2 (3 2x)3

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(a) (b) (c) (d)

2(2x + 3)(10x + 3)(3 2x)2 2(2x + 3)(10x + 3)(3 2x)2 2(2x + 3)(10x + 3)(3 2x) 2(10x + 3)(3 2x)2

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37. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) =Pagine 20 di 26

(x + 1)3 (x 1)2

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(a) (x 5) x+1 (b) (x1)4 (c) (d)(x+1)2 (x5) (x1)3 x5 (x1)3

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38. Calcolare la derivata della seguente funzione:Chiudi

f (x) = x + sin 2x cos 2xEsci

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(a) 1 + 2 cos 4x (b) sin12x (c) 1 + 4 sin 2x (d) 1 + 2 cos 2x 39. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x + sin 3x cos 3x

Contenuti

Pagine 21 di 26

(a) (b) (c) (d)

3 cos 6x + 1 3 sin 3x 1 3 cos 3x + 1 3 cos 6x 1

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40. Calcolare la derivata della seguente funzione:Chiudi

f (x) = sin2 x cos 2x

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