Esercitazione Logica

Logica

La logica è lo studio del ragionamento e dell'argomentazione e, in particolare, dei procedimenti

inferenziali, rivolto a chiarire quali procedimenti di pensiero siano validi e quali non validi. Fanno parte degli studi della logica anche quelli per le espressioni verbali

dell'analisi logica della proposizione e dell'analisi logica del periodo. La parola "logica" deriva dal

greco λόγος (lògos), ovvero "parola, pensiero, idea, argomento, ragione".

SILLOGISMI

SILLOGISMI

A → B : premessa maggiore B → C : premessa minore A → C : conclusione

Esempi:

1)Tutti gli uomini sono mortali. Socrate è un uomo. Socrate è mortale.

2)La trota è un mammifero. Tutti i mammiferi respirano aria. La trota respira aria.

REGOLE DEL SILLOGISMO

-  Se almeno una premessa è NEGATIVA la conclusione sarà NEGATIVA.

-  Se le premesse sono AFFERMATIVE la conclusione sarà AFFERMATIVA.

-  Se le premesse contengono una informazione PARTICOLARE(alcuni, Valeria…) la conclusione sarà PARTICOLARE.

-  Se la premessa è IPOTETICA la conclusione sarà IPOTETICA.

-  Il TERMINE MEDIO compare in entrambe le premesse, ma NON NELLA CONCLUSIONE.

ATTENZIONE:

È impossibile che non → è necessario che Non è impossibile → è possibile N.B: se entrambe le premesse sono

negative, la conclusione non è deducibile!

Qualche uccello è una rana. Le rane volano. Dunque […] volano.

Individua il corretto completamento: A)  Alcuni uccelli B)  Alcune rane C)  Tutti gli uccelli D)  Tutte le rane E)  Tutti i volatili

Soluzione: A

Tutti gli spartani sono impavidi. Ogni impavido non è codardo. Dunque […] è spartano.

Si individui il corretto completamento del sillogismo: A) Ogni impavido B) Qualche codardo C) Alcuni impavidi D) Nessun codardo E) Ogni codardo

Soluzione: D

Considera le seguenti affermazioni: Alcuni medici si credono onniscienti. Chi si crede onnisciente sbaglia la diagnosi.

Si deduce che: A)  Tutti gli onniscienti sono medici B)  Tutti i medici sbagliano la diagnosi C)  Nessun medico che si crede onnisciente non

sbaglia la diagnosi D)  Tutti i medici che non si credono onniscienti

non sbagliano la diagnosi E)  Alcuni medici non sono onniscienti

Soluzione: C

credersi onniscenti medici

Sbaglia diagnosi

Considera le seguenti affermazioni: Tutti i cani sono fedeli. Tutti gli animali fedeli sono mammiferi. Alcuni mammiferi possono passeggiare sui tetti.

Dunque: A)  È impossibile che alcuni cani non possano passeggiare

sui tetti B)  È impossibile che alcuni mammiferi non siano fedeli C)  È impossibile che alcuni cani possano passeggiare sui

tetti D)  Non è impossibile che alcuni cani possano passeggiare

sui tetti E)  Gli animali che possono passeggiare sui tetti sono

mammiferi Soluzione: D

Tutti cani sono mammiferi

Alcuni cani possono passeggiare sui tetti

Considera le seguenti affermazioni: Tutti i cani sono fedeli. Tutti gli animali fedeli sono mammiferi. Alcuni mammiferi possono passeggiare sui tetti.

Animali fedeli

cani

mammiferi

Passeggianti su tetti

Individua i ragionamenti induttivi: •  Tutti quelli che dicono bugie fanno peccato anche se

spesso lo fanno a fin di bene; Mario non fa altro che dir bugie; dunque Mario ha molti peccati sulla coscienza.

•  Chi ama davvero lo dimostra con i fatti piuttosto che con le parole; Gianluca si limita a dichiarare il suo amore a Giulia; dunque Giulia non deve fare affidamento sull’amore di Gianluca.

•  Tutte le argentine con cui ho avuto a che fare sono affascinanti; quest’estate in vacanza ho conosciuto Carmela, una argentina molto affascinante; dunque tutte le argentine sono affascinanti.

•  Il beta-carotene incentiva un’abbronzatura perfetta; Dozio prende una pastiglia di beta-carotene ogni mattina; alla fine dell’estate Dozio sarà il più abbronzato.

Soluzione: solo la TERZA è INDUTTIVA

CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE

B

A

NECESSARIO

Per passare il test è necessario studiare. Vuol dire che: A.  Tutti quelli che hanno studiato passeranno il test. B.  Esiste almeno una persona che ha passato il test senza

studiare. C.  Tutti quelli che hanno passato il test hanno studiato. D.  Triggi che non ha studiato ha passato il test. E.  Chi non ha passato il test è perché non ha studiato.

Soluzione: C

A

B

SUFFICIENTE

Per divertirsi è sufficiente andare ai prepost. Vuol dire che: A.  Cenci è andato ai prepost ma non si è divertito. B.  Ti diverti solo se vai ai prepost. C.  Tutti quelli che vanno ai prepost si divertono. D.  Tutti quelli che si divertono vanno ai prepost. E.  Alcuni di quelli che vanno ai prepost si divertono.

Soluzione: C

A≡B

NECESSARIO E SUFFICIENTE “se e solo se”

Fai la doccia se e solo se puzzi. Vuol dire che: A.  La Sofi puzza ma non si è fatta la doccia. B.  La Sben si fa la doccia perché puzza. C.  Chi non puzza non si fa la doccia. D.  A + B E.  B + C

Soluzione: E

PRINCIPIO DI NON CONTRADDIZIONE

1) Giuseppe, Hans e Johnny, sospettati di un omicidio, fanno rispettivamente le seguenti dichiarazioni: G: “Non sono stato io” H: “L’assassino è Johnny” J: “Lo ha ucciso Giuseppe”. L’ispettore Gadjet sa per certo che due di essi mentono

mentre l’altro ha detto il vero. Chi è verosimilmente il colpevole?

A)  Si può solo presumere che Johnny sia innocente B)  Giuseppe C)  Hans D)  Johnny E)  Non è possibile stabilire chi dei tre sia colpevole

o innocente Soluzione:A

Soluzione:A

Se G dice il vero: G innocente J innocente G innocente

G: non io H: è J J: è G

H colpevole

Se J dice il vero: G colpevole (mente) J innocente (H mente) G colpevole

Se H dice il vero: J colpevole H e G innocenti MA così anche G dice il vero

Impossibile per PNC J innocente

G colpevole

V F F

F V F

F F V

Ci sono 20 cartelli: Sul cartello numero 1 c’è scritto “Su almeno 1 cartello c’è una scritta falsa” Sul cartello numero 2 c’è scritto “Su almeno 2 cartelli c’è una scritta falsa” e così via fino agli ultimi… Sul cartello numero 19 c’è scritto “Su almeno 19 cartelli c’è una scritta falsa” Sul cartello numero 20 c’è scritto “Su tutti i cartelli c’è una scritta falsa” Su quanti cartelli c’è una scritta falsa?

A)  1 B)  Nessuno C)  Tutti D)  Su quelli dall’undici al venti E)  Su quelli dall’uno al dieci Soluzione: D

20: sicuramente falso per PNC 1: sicuramente vero perché il 20 è falso 19: sicuramente falso per PNC 2: sicuramente vero perché il 19 è falso…

1-10: veri 11-20: falsi

LOGICA MATEMATICA

Gregorio ha 50 libri di narrativa e 41 libri di musica suddivisi in 10 ripiani di una libreria. Quale delle

seguenti affermazioni è sicuramente vera? a) esiste almeno un ripiano in cui ci sono almeno 6 libri

di narrativa; b) esiste almeno un ripiano in cui ci sono più di 9 libri;

c) esiste almeno un ripiano in cui ci sono esattamente 5 libri di musica;

d) in ogni ripiano ci sono almeno 8 libri; e) in tutti i ripiani, il numero di libri di musica è minore di

quello dei libri di narrativa Soluzione: B

Risoluzione: Gregorio possiede in totale 91 libri che può disporre come vuole nei 10 ripiani della sua

libreria. In ogni caso vi sarà necessariamente sempre un ripiano con più di 9 libri. Infatti se

Gregorio volesse dividere equamente i libri in tutti i ripiani (caso più sfavorevole) avrebbe 9 libri per 9 ripiani e 10 libri per l'ultimo ripiano. In tutte le

altre possibili disposizioni si avrà sempre un ripiano con più di 10 libri e quindi con più di 9 libri.

La risposta corretta è perciò la b).

Il sig. Rossi deve ridipingere le linee bianche di un tratto di strada lungo 1 km. I margini della carreggiata sono dipinti con una linea continua mentre la linea di mezzeria è tratteggiata. Gli

automobilisti sono avvisati dall'approssimarsi delle curve con due frecce ricurve. Sono necessarie 4 frecce ricurve. Su ogni

lattina da 5 litri vengono indicate le seguenti istruzioni: - per le linee continue: 5 metri/litro

- per le linee tratteggiate: 20 metri/litro - per le frecce ricurve: 3 litri ciascuna

Di quante lattine di vernice ha bisogno il sig. Rossi? a) 53 b) 92 c) 93

d) 103 e) 462

Soluzione: C

Linee continue: 1000/5 → sono necessari 200 litri per ogni lato della strada (in totale 400 litri)

Linee tratteggiate: 1000/20 → 50 litri Frecce: 3x4 → 12 litri

In totale servono 200+200+50+12 = 462 litri Ogni lattina contiene 5 litri di vernice perciò ne serviranno 93

(462/5= 92,4). L'ultima lattina è usata solo in parte ma è necessaria per ultimare il lavoro.

Il sig. Luigi deve piastrellare un muro delle dimensioni di 120 cm di larghezza e 100 di lunghezza. Ogni mattonella è un quadrato con lato

di 20 cm. Il sig. Luigi ha pertanto bisogno di 6x5= 30 mattonelle. Quale delle seguenti opzioni utilizza lo stesso metodo di calcolo del

ragionamento precedente? a) una rampa di scale è alta 3 m. Ogni gradino ha un'altezza di 25 cm,

quindi la scala è fatta di 12 gradini. b) una stanza misura 4,2 m x 2 m. La moquette costa 10€ al metro

quadro, quindi rivestire l'intera stanza ha un costo di 84€ c) una scatola contenente zollette di zucchero misura 10 cm x 10 cm x 5

cm. Ogni zolletta ha forma cubica con lato di 1 cm, quindi la scatola contiene 500 zollette di zucchero.

d) utilizzando delle tavole quadrate con ciascuna lato 1,5 m, Mario deve costruire un tavolo che misura 6 x 3 m, quindi ha bisogno di 8 tavole.

e) Paolo lavora 40 ore alla settimana e guadagna 5 € all'ora, quindi in 4 settimane guadagna 800€.

Soluzione: D

La procedura di moltiplicare 6x5 si basa sul fatto che servono 6 mattonelle per un lato e 5 per l'altro. Nell'opzione D, servono 4 tavole

per il lato di 6 m e 2 per il lato di 3 m. Il calcolo sarà 4x2. A → 3/0,25 B → 4,2x2x10 C → 10x10x5 E → 5x40. Questa ultima opzione è una moltiplicazione ma è diversa

dall'esempio e dalla risposta D in quanto i dati della moltiplicazione non devono essere ricavati ma sono dati dal problema.

ESERCIZI CON FIGURE

A B C D E

Soluzione: D

?

SERIE NUMERICHE

Completa la serie numerica: 9-6-4 20-10-5 72-….-2

A) 2 B) 9 C) 7 D) 12 E) 15

Soluzione: D Completa la serie numerica: 49-25-13-7-…

A) 5 B) 4 C) 3 D) 16 E) 9 Soluzione: B

Completa la seguente serie numerica: 3-2-6-… A)  4 B)  0 C)  8 D)  1 E)  5 Soluzione: D

Completa la seguente serie numerica: 30-11-4-6-9-…-1-31 A) 15 B) 28 C) 3 D) 23 E) 12 Soluzione: B

ESCLUSIONI

A) Perù B) Brasile C) Venezuela D) Argentina E) Ecuador

Soluzione: B

A) Elba B) Giannutri C) Ponza D) Pianosa E) Giglio

Soluzione: C

A) paracadute B) paracarro C) paramedico D) paraurti E) paravento

Soluzione: C

A) Amalfi B) Genova C) Pisa D) Livorno E) Venezia

Soluzione: D

A) stanza B) gancio C) iniettore D) piano E) collana

Soluzione: C

CULTURA GENERALE

a) Palazzo Madama b) Palazzo chigi c) Montecitorio d) Quirinale e) Farnesina f) Viminale

1) Ministero dell’interno 2) Camera dei deputati 3) Senato 4) Presidente della Repubblica 5) Governo italiano, presidenza del consiglio

6) Ministero degli affari esteri

A) a4 – b5 – c3 – d2 – e1 – f6 B) a4 – b1 – c3 – d2 – e6 – f5 C) a3 – b6 – c2 – d1 – e4 – f5 D) a3 – b5 – c2 – d4 – e6 – f1 E) a2 – b3 – c4 – d5 – e1 – f6

Soluzione: D

Palazzo Madama → Senato Palazzo Chigi → Governo italiano, presidente del

consiglio Montecitorio → Camera dei deputati

Quirinale → Presidente della Repubblica

Farnesina → Ministero degli affari esteri

Viminale → Ministero degli interni

“Gran traduttore dei traduttori d’Omero” A chi si riferisce questa definizione?

A) Luigi Pirandello B) Ugo Foscolo C) Carlo Goldoni D) Giuseppe Ungaretti E) Vincenzo Monti

Soluzione: E

“Andrea con parole, siccome far suole, seduce una dama che poi l’abbandona poi finge con l’altra che assai poco scaltra lo crede sincero, e poi scopre il vero. Infine va a un’asta a Roma, e gli basta.” A quale noto romanzo allude la filastrocca?

A) Il piacere (Gabriele D’Annunzio) B) Controcorrente (Jovis – Karl Huysmans) C) Il ritratto di Dorian Gray (Oscar Wilde) D) Morte a Venezia (Thomas Mann) E) Ulisse (James Joyce)

Soluzione: A

Tutti quelli che hanno ascoltato si sono divertiti,

Tutti quelli che si sono divertiti passano il test,

Quindi...concludi tu il sillogismo