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Politecnico di Torino - DIGEP A.A. 2012-2013

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Esercitazione 2

15. Analisi del processo di fonderia

Si deve fabbricare un getto in ghisa del peso di 50 kg e densità pari a 7,2 kg/dm3.

Dimensionare il diametro del canale di colata sapendo che il dislivello fra il bacino e gli

attacchi di colata è di 400 mm e che il tempo previsto per il riempimento è di 15

secondi. Si trascurino le perdite per attrito e si supponga che la pressione nel canale di

colata rimanga costante.

SOLUZIONE

Per dimensionare il diametro, si inizi a calcolare la velocità di caduta della ghisa:

Dopodiché si consideri la portata e si ricavi da essa il diametro:

Da cui si ricava:


2

16. Analisi del processo di fonderia

Si deve dimensionare la cassaforma necessaria per la fabbricazione di un getto di

ghisa cilindrico con foro passante. Siano dati i diametri interno I ed esterno e, la

lunghezza L del getto, l’altezza di caduta h ed il tempo di riempimento t.

I = 50 mm anima = 2,8 kg/dm3

e =100 mm ghisa = 7,2 kg/dm3 L= 400 mm t = 10s

h= 300 mm

Calcolare la spinta metallostatica sull’anima.

SOLUZIONE

La spinta metallostatica è data dal peso del liquido spostato dall’anima sottratto del

peso dell’anima stessa secondo la seguente relazione:

di cui il volume dell’anima è:

Sostituendo i valori numerici:

La spinta su ognuna delle due portate d'anima vale:


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17. Dimensionamento di una materozza

Un getto ha la forma espressa in figura. Dimensionare e posizionare la materozza

sapendo che il canale di colata è alto 150 mm.

SOLUZIONE

Tra le varie forme di materozza, se ne scelga una a forma di parallelepipedo come

mostrato in figura:

Come prima cosa si calcolino i moduli di raffreddamento delle due parti

Essendo verificata M2 >1,1M1 , la materozza verrà posizionata sopra la parte n°2.


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Si ipotizzi che l'altezza della forma sia pari all’altezza del canale di colata (150mm). La

materozza avrà quindi una altezza pari alla differenza tra l'altezza della forma e il

raggio del pezzo su cui è posizionata. La larghezza sarà pari alla larghezza del pezzo.

Il parametro da dimensionare sarà quindi la profondità della materozza.


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18. Dimensionamento di una materozza

Si debba dimensionare e posizionare una materozza sul getto avente la forma e le

dimensioni riportate in figura:

Valutare la possibilità di mettere la materozza in A.

SOLUZIONE

Calcolo del volume e della superficie di solidificazione del pezzo A:

Il modulo di raffreddamento vale:

Calcolo del volume e della superficie di solidificazione del pezzo B:

Poiché il tempo di solidificazione è proporzionale al quadrato del modulo di

raffreddamento, si deduce che sulla parte A si può porre la materozza, in quanto A

solidifica per ultima.


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19. Esercizio Fonderia

Dimostrare che l’equazione di Bernoulli è dimensionalmente omogenea e infatti

rappresenta l’energia per unità di volume.

SOLUZIONE

Un’energia volumica si esprime in

(L’espressione è equivalente all’unità di misura di una pressione, ma ciò non deve

trarre in inganno)

Analizzando i singoli termini dell’equazione di Bernoulli:

Da ricordare

le ipotesi di applicazione del teorema di Bernoulli sono:

a) Moto stazionario (v ed dipendono solo dal punto in cui ci si trova, ovvero

come anche

)

b) Fluido incomprimibile ( = cost)

c) Assenza di attriti interni (turbolenze e cambi di direzione) ed esterni (attriti con le

pareti).


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Una colata di ottone 60Cu-40Zn è versata all’interno di una forma di terra. Il livello del

metallo al bacino di colata è di 200 mm al di sopra del livello del canale distributore

(considerato convenzionalmente alla quota zero). La sezione trasversale del canale

distributore è quadrata, di lato pari a 10 mm. Calcolare, utilizzando il teorema di

Bernoulli la velocità e la portata del fuso all’interno della forma, trascurando le perdite

per attrito. Assumere che il bacino di colata sia piuttosto largo in modo da poter

trascurare la velocità del fuso in corrispondenza dello stesso.

SOLUZIONE

Secondo il teorema di Bernoulli in condizioni di flusso stabile, l’energia volumica della

massa fusa è costante in ogni parte del sistema. Pertanto:

dove

p0 = componente energetica di pressione

= componente cinematica

= componente energia potenziale legata alla gravità

trascuriamo le perdite per attrito (turbolenze, cambiamenti di direzione, attrito

con le pareti…)

20

0

m

m

y

S0

Canale di colata

Bacino di colata

10 mm

10

m

m


8

Applicando la relazione precedente alla sezione 0 (bacino di colata, su cui possiamo

assumere v0 ≈ 0) e alla sezione 1 (canale distributore) si ottiene

(possiamo considerare p0 p1 ; in realtà è una semplificazione poiché p1 > p0 per non

avere aspirazione).

La portata del flusso all’interno della forma è data da


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Una ruota, fusa in acciaio dolce, presenta dei raggi rettilinei. La lunghezza di ogni

raggio è di 100 mm. La forma è di materiale refrattario, non cedevole, con variazioni di

forma trascurabili durante il riscaldamento ed il raffreddamento. I raggi si raffreddano

da 1100 a 900°C in 10 minuti. Calcolare:

a) La deformazione ipotizzando che il coefficiente di dilatazione termica del materiale

sia pari a ;

b) La deformazione media (nel tempo);

c) La tensione di snervamento a 1000 °C (da tabella);

d) Assumendo che il materiale, a questa temperatura, si comporti come un corpo

elasto-plastico ideale e il modulo di Young sia il 60% del valore a temperatura

ambiente, determinare se la contrazione sarà accompagnata dallo sviluppo di

tensioni residue o deformazione plastica.

e) Valutare criticamente la validità delle ipotesi semplificative adottate.

SOLUZIONE

a)

Da cui:

b) Calcolo la deformazione media nel tempo:

La deformazione è quasi statica (come nella prova di trazione

c) È noto che s si abbassa con l’aumentare della temperatura (un comportamento

analogo è identificabile con E).

Dalle tabelle si ricava che a 1000°C la s = 37MPa. (A temperatura ambiente s,20°C

= 255MPa)

d) A 1000°C si hanno


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Nel passare velocemente da 1100°C a 900°C ogni raggio tenderebbe a subire una

contrazione termica calcolata al punto a) ma poiché il raggio è vincolato

a mantenere la sua larghezza, questa mancata deformazione si tradurrà in una

tensione residua (di trazione).

Dato che la s per un acciaio dolce (Fe360 s1000°C = 37MPa) è più bassa, si

avranno deformazioni plastiche (superamento del punto di snervamento).

N.B. si è ipotizzato implicitamente che il valore di E e di s a 1000°C si possa

impiegare con buona approssimazione per descrivere il comportamento del

materiale nell’intervallo analizzato (900 – 1100°C), nel quale cioè non subisce

sostanziali variazioni.

Per eliminare le tensioni residue sui raggi si può sottoporre la ruota a trattamento

termico (ricottura di distensione).

Ipotizzando di trovarsi in

campo elastico

res = E1000°C * = 579,6MPa

s

e

e 0,46% es

s

ss

T = 1000°C


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Utilizzando la legge di Chvorinov, calcolare i tempi di solidificazione per fusioni in

acciaio (k = 0,085 cm/s1/2) di identico volume (V = 1 dm3) e delle forme seguenti:

a) Sfera di diametro ds;

b) Cilindro retto (h/d = 1);

c) Cilindro con h/d = 10;

d) Cubo;

e) Parallelepipedo con h/a = 10;

f) Piastra piana della stessa lunghezza del parallelepipedo (h/a = 10), ma di

spessore pari a 1/3 (s/a = 1/3).

Rappresentare mediante un diagramma i risultati in termini di tempo di solidificazione

per illustrare l’effetto della variazione di forma.

SOLUZIONE

La regola di Chvorinov è una relazione matematica che lega il tempo di solidificazione

di una forma qualsiasi con il suo modulo di raffreddamento (M). La legge è stata

ricavata sperimentalmente negli anni ’40 studiando la solidificazione di lastre, pertanto

rappresenta al meglio la solidificazione nel caso di forme con lunghezza molto

superiore all’altezza.

La relazione è:

(L’esponente a cui viene elevato il modulo termico può variare da 1,5 a 2)

In questo caso:

Considerando un identico volume per le diverse forme (V = 1dm3 = 1000 cm3) si

ottengono i seguenti tempi di solidificazione.

a)


12

b)

c)

d)

e)


13

f)

Riassumendo:

M [cm] t [s] t [min]

a) 2,068 592 9,87

b) 1,806 452 7,53

c) 1,198 199 3,31

d) 1,667 384 6,41

e) 1,105 169 2,82

f) 0,816 92 1,54

0 2 4 6 8 10

a)

b)

c)

d)

e)

f)

9,87

7,53

3,31

6,41

2,82

1,54

Minuti

Tempo di solidificazione


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a) Sfera di diametro ds

b) Cilindro retto (h/d = 1)

c) Cilindro (h/d = 10)


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d) Cubo

e) Parallelepipedo (h/a = 10)

f) Piastra piana della stessa lunghezza del parallelepipedo ma con spessore pari

ad 1/3. (sia ha che h/a = 10; s/a = 1/3)


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23. Caso di studio Fonderia

Dato il disegno allegato del particolare finito da realizzarsi in ghisa grigia, si effettui il

dimensionamento del modello in legno e delle eventuali materozze necessarie per la

successiva fusione in terra.

Nell’analisi del disegno del pezzo tenere conto delle seguenti considerazioni:

- Le superfici hanno tutte rugosità Ra = 3 m; pertanto occorrerà prevedere del

sovrametallo su tutto il pezzo sia per compensare il ritiro di solidificazione, ma

soprattutto per poter lavorare le superfici sulle macchine utensili.

- Il piano di separazione del modello e quindi delle staffe dovrà coincidere con l’asse

del pezzo stesso.

- E’ opportuno l’utilizzo di un’anima per la realizzazione del foro interno.

- I fori filettati a 5/8” GAS verranno realizzati integralmente sulle macchine utensili;

non è conveniente l’utilizzo di anime.

Si faccia riferimento alle tabelle in allegato per l’assunzione dei valori consigliati nel

dimensionamento del modello.

SOLUZIONE

Dimensionamento del modello in legno

- Noto il materiale del pezzo (Ghisa) si maggiorano le dimensioni del finito di una

quantità pari al ritiro di solidificazione.

- La maggiorazione delle dimensioni deve tener conto della possibilità di lavorazione

alle macchine utensili e pertanto ciascuna dimensione del modello sarà pari a:

dove

lf = dimensione del finito;

lr = maggiorazione dovuta al ritiro in solidificazione;

ls = maggiorazione dovuta al sovrametallo che permette la finitura alle macchine

utensili (circa 3 mm)

Dovendo realizzare un getto di piccole dimensioni in ghisa grigia, il coefficiente di

ritiro lineare viene assunto pari all’1%.

Ad esempio, il diametro massimo del modello sarà pari a:


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- Il modello deve essere realizzato con angoli di sformo nella direzione di estrazione

di 15° per evitare il danneggiamento della forma.

- Sul modello devono essere previste due portate d’anima.

- Gli spigoli vivi devono essere sostituiti con raccordi di dimensione di qualche

millimetro.

Si può procedere dunque al disegno del modello con relativa quotatura. E’ opportuno

semplificare il modello rispetto al finito per evitare eccessive complicazioni al

formatore.

Completare il dimensionamento e la quotatura del modello.

Proporzionamento dell’anima centrale

L’anima deve essere permeabile ai gas e resistente agli urti e alla pressione del

metallo fuso durante la colata.

Viene costruita con una cassa d’anima di forma opportuna.

L’anima viene costruita con una cassa d’anima di forma opportuna.

L’anima viene costruita in materiale refrattario (sabbia da fonderia)

ø2

48

1,5°

Piano di divisione

R3

Ø

32

l

Anima


18

Completare il proporzionamento dell’anima e della relativa cassa d’anima realizzando i

disegni quotati.

Semilavorato ottenuto da fusione:

Realizzare il disegno quotato del semilavorato

N.B.: Nello schema non sono state rispettate le proporzioni relative agli angoli di

sformo.

Cassa d’anima

Piano di divisione


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Posizionamento e dimensionamento della materozza nella forma per la fusione

in terra di particolari meccanici

Partendo dai risultati precedenti si vuole eseguire il dimensionamento e il

posizionamento della materozza nella forma in terra. Si valutino inoltre il tempo

necessario alla colata del metallo fuso ed il tempo di solidificazione del getto.

Si schematizzi infine la sezione della staffa completa di anima, canali di colata e

materozza.

Ai fini del calcolo della materozza, il semilavorato può essere semplificato nel modo

seguente:

- Si possono trascurare gli angoli di sformo;

- Si possono trasformare i raggi di raccordo in spigoli vivi.

Con tali indicazioni il semilavorato può essere così schematizzato:

Completare la quotatura del semilavorato.

Posizionamento della materozza

La materozza deve essere posizionata nella parte del pezzo che ha modulo di

raffreddamento più elevato.

Il semilavorato viene pertanto diviso in due parti per il calcolo dei moduli di

raffreddamento

Ø

24

8

Ø

41


20

In linea spessa sono indicate le superfici effettive di scambio termico

Verso l’interno non si ha scambio termico per effetto dell’anima in materiale refrattario.

Il modulo di raffreddamento vale:

A = area di scambio termico da cui esce il calore Q durante la solidificazione.

Se per ipotesi M2 > M1 allora la materozza va proporzionata sull’elemento 2 per avere

la solidificazione direzionale.

1

2

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q


21

Si utilizza una materozza cilindrica a cielo aperto. E’ opportuno tenere presente che il

suo modulo di raffreddamento Mn deve essere di un 20% superiore a quello del pezzo

a cui la materozza è collegata.

Calcolo del volume della materozza

Il cono di ritiro che si forma sulla materozza deve avere una profondità massima pari

all’80% dell’altezza della materozza, ciò corrisponde al fatto che il suo volume sia del

15% dell’intero volume della materozza se questa è cilindrica.

A sua volta il volume del cono di ritiro è dato da :

b = coefficiente di ritiro volumetrico del materiale. b = (1÷3) per la ghisa grigia.

Conglobando le espressioni precedenti ottengo:

Si osservi che questo è il volume minimo della materozza.

Dato il volume è possibile determinare il diametro e l’altezza della materozza cilindrica.

h

m

hr


22

per ipotesi (sono possibili anche altre soluzioni)

Determinato h ed ø, occorre valutare il modulo di raffreddamento della materozza e

verificare che sia del 20% superiore a quello del pezzo a cui è collegata.

Se il dimensionamento è completato.

In caso contrario:

E’ ricavato in questo modo il diametro e l’altezza della materozza

Determinazione del tempo di colata

Il tempo di colata può essere valutato con la seguente espressione:

t = [s]

m = massa totale (pezzo +materozza) [kg]

A

Q

Q Q

ø

h


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Valutazione del tempo di solidificazione

Si utilizzano i risultati degli studi di Chvorinov

t = tempo di solidificazione [s]

S = strato da solidificare [cm]

k = costante dipendente dal materiale costituente la forma e dal tipo di lega

k = 0,09 per la ghisa

Nella nostra applicazione avremo:

Occorre valutare sul nostro particolare quali sono gli elementi a maggior spessore.

Formao

Strati solidificati

Metallo liquido

S/2


24

Valutare il tempo di solidificazione sia per lo spessore S1 che per lo spessore S2.

Sezione delle staffe:

N.B. Si è ipotizzato che la materozza sia collegata alla parte del pezzo che ha diametro

minore.

(ESEGUIRE IL DISEGNO IN SCALA DELLA SEZIONE)

S1

S2


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- Maggiorazione dimensioni:

Dimensioni principali:

diametro maggiore:

diametro interno:

lunghezza esterna:

diametro minore:

Riassumendo ed approssimando:

Dest = 248 mm

Dint = 32 mm

Lungh. = 100mm

Dmin = 108 mm

Considero sformi (1,5°) e portate d’anima:


26

Calcolo moduli di raffreddamento

Volume I

Area I

Volume II

Area II

Ø

24

8

Ø

10

9

Ø

32

S2

S3

S4

S5

S1


27

Verifica

Dimensionamento della materozza:

Materozza cilindrica con

Calcolo volume minimo:

b = (1÷3) per la ghisa grigia; b = 2


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Tempo di colata:

Tempo di solidificazione:

con

S in cm

k = 0,09 per la ghisa

t in secondi.

Strati SI ed SII:

SI SII


29


30

(Spinta di Archimede)

Materozza: con questo artificio si elimina il cono di ritiro; la materozza può essere cieca o

a cielo aperto.

In ogni caso la materozza deve poter respirare.

h1

b

h2 p1

p2

A p1

p2

F

Δ

Forma Forma

MATEROZZA A

CIELO APERTO MATEROZZA CIECA

Materiale molto poroso che permette di far passare

aria


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Per dimensionare la materozza:

Vm = volume materozza;

Vp = volume del pezzo;

Vr = volume di ritiro

b = parametro percentuale che rappresenta la contrazione volumetrica

dove :

k = 0,14 materozza cielo aperto

k = 0,2 materozza cieca

Uguagliando:

Piastra ghisa 75 x 125 x 25

Con k = 0,14 e b = 4,5%

Supponendo che il diametro sia uguale alla sua altezza si ha che D = H = 5,21cm.

Dobbiamo verificare che il modulo di raffreddamento della materozza sia superiore

del 20% del modulo di raffreddamento della piastra.

Si nota che non è verificata la condizione del 20%, allora aumentiamo il diametro

della materozza: D = H = 6cm.

Si osserva che il parametro fondamentale è il modulo di raffreddamento .


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