Esempio determinazione del tasso di attualizzazione del reddito

Il tasso di capitalizzazione i, ulteriore elemento da determinare per l’applicazione del metodo

misto della stima autonoma dell’avviamento, deriva, come noto, dalla sommatoria di almeno due

componenti:

i1 = tasso di remunerazione per il “puro investimento di capitale” (risk free rate);

i2 = tasso di remunerazione per il rischio di impresa.

Per quanto attiene alla determinazione di i1 la teoria e la prassi sono concordi nell’assegnare

validità, quali parametri per il calcolo del risk free rate, ai rendimenti dei Titoli di Stato a lungo

termine, che riflettono la durata teorica illimitata della vita dell’azienda.

In questa ottica potremmo utilizzare la media dei rendimenti dei Titoli di Stato con particolare

riferimento a quelli a medio-lungo termine, o meglio ancora, utilizzare il tasso di remunerazione dei

Titoli di Stato a lungo termine e a rendimento fisso per eccellenza, vale a dire i Buoni del Tesoro

Poliennali (BTP).

Il tasso sui BTP considerato in questa sede è quello ufficiale effettivo lordo, riferito al

22/6/2011 per BTP in scadenza a dieci anni, pari al 3,75%1.

Poiché il reddito normale atteso, così come calcolato, è un’entità reale, anche il tasso appena

considerato deve essere depurato dalla componente inflazionistica, depurazione che si ottiene

tramite l’applicazione della regola elaborata da I. Fisher2, tenuto conto che il tasso di inflazione

ufficiale riferito al 2010 (valore più recente alla data del 22/6/2011) che considereremo come tasso

di inflazione medio atteso, risulta pari al 1,6%3:

Tasso di rendimento reale = Rendimento nominale – tasso di inflazione

1 + tasso di inflazione

2,116% 2,116141%

016,01

016,00375,0≅=

+

−=

Il tasso i1, ovvero il tasso di remunerazione per il puro investimento di capitale, è pari a 2,116%.

Per la determinazione di i2, due potrebbero essere gli approcci utilizzabili: la c.d. “Regola di

Stoccarda” e il “Capital Asset Pricing Model”.

1 Rendimento effettivo netto BTP a 10 anni, scadenza 01/08/2021 - Fonte: Il Sole24Ore del 22/6/2011.

2 Cfr. I. FISHER, Appreciation and Interest, MacMillan, New York, 1986.

3 Fonte: ISTAT.

Il primo approccio, nella sua formulazione generale, rappresenta il metodo di apprezzamento del

rischio generale di impresa raccomandato dall’ U.E.C., l’Unione Europea degli Esperti Economici,

Contabili e Finanziari. Tale procedimento, in base alla raccomandazione dell’U.E.C., suggerisce di

abbattere del 30% il “reddito durevole” per tenere conto del rischio generale di impresa, mentre il

rischio specifico d’impresa rientra indirettamente nel processo di valutazione attraverso un prudente

apprezzamento del reddito medio prospettico.

In Dottrina4, per tenere presente il diverso grado di rischio proprio di ciascun settore economico,

il procedimento è applicato in base a una classificazione delle attività svolte dal complesso

aziendale da valutare e alla loro suddivisione in cinque profili di rischio: basso, medio-basso,

medio, medio-alto, alto, ai quali sono associate altrettante percentuali di abbattimento del reddito.

Il metodo del CAPM (Capital Asset Pricing Model), invece, scompone il premio per il maggior

rendimento atteso dall’investitore, che impiega le sue risorse in un’attività o investimento rischiosi,

sulla base del prodotto fra il coefficiente β e il premio per il rischio di mercato azionario (ERP,

Equity Risk Premium), al fine di misurare in tal modo rischi non diversificabili.

In sintesi, la formula che esplicita il criterio appena esposto è la seguente:

( ) β⋅−= 12 iRi m

dove:

(Rm - i1) = premio per il rischio azionario (ERP)

β = coefficiente di volatilità dei rendimenti di un campione di titoli quotati di imprese operanti

nello stesso settore (beta medio di un campione di aziende quotate operanti nello stesso settore di

quella valutanda e con caratteristiche simili)5.

Nel caso della società X, si ritiene opportuno stimare il tasso di remunerazione per il rischio

d’impresa applicando il suddetto metodo del CAPM, rifacendosi, per la stima del premio per il

rischio azionario, a valori suggeriti dalla Dottrina e dalla prassi professionale.

Lo scrivente ha infatti ritenuto opportuno non considerare la “Regola di Stoccarda”, in quanto

tale tecnica tenderebbe a sottostimare il premio per il rischio in presenza di un contenuto risk free

rate.

4 Cfr. G. ZANDA-M. LACCHINI-T. ONESTI, La valutazione delle aziende, cit., pp. 99-103.

5 Data la difficoltà di stima del “β” specifico della società X, poiché azienda non quotata nei mercati regolamentati, è

prassi ovviare a tale difficoltà con l’approssimazione del valore del “β” con quello medio di settore. Cfr. G. ZANDA-M.

LACCHINI-T. ONESTI, La valutazione delle aziende, Giappichelli, Torino, pag. 106.

Ai fini dell’applicazione del metodo del CAPM, il tasso di remunerazione per il rischio generale

d’impresa viene stimato facendo riferimento a dati aggiornati a gennaio 2011 (valore più recente

alla data del 22/6/2011), che evidenziano un premio per il rischio di mercato per l’Italia pari al

5,75%6.

Con riguardo al coefficiente “β”, si fa riferimento a quello relativo al settore specifico, che

assume per l’Europa, in base a dati aggiornati a gennaio 2011, la misura media di 1,777.

Il coefficiente “β”, nel caso in esame, esprime il rischio dello specifico settore rispetto al rischio

generale di mercato ed è elemento fondamentale dell’applicazione della metodologia del Capital

Asset Pricing Model (CAPM).

Si giunge così alla determinazione di i2:

i2 = 5,75% * 1,77 = 10,1775%

Il tasso di attualizzazione è pertanto pari a:

i = i1 + i2

i = 2,116% + 10,1775% = 12,2935% ≈ 12,29%

Esempio di determinazione del reddito medio normale atteso

Come è noto, il reddito medio normale atteso si sostanzia in un valore reddituale unico, normale

e costante nel tempo che nel caso di specie si considera di durata illimitata essendo il ramo oggetto

di valutazione destinato a perdurare indefinitamente.

Per la sua determinazione si assumono come dati di partenza i risultati “di stabilimento” relativi

al ramo d’azienda “Contigliano” forniti dalla Società, sottoscritti dall’Amministratore Delegato e

riferiti al quinquennio appena concluso 2007-2011, periodo dal quale è possibile trarre una serie di

dati altamente espressiva della dinamica reddituale aziendale all’epoca di riferimento della presente

valutazione (31 dicembre 2011).

Tale periodo, infatti, è sufficientemente ampio per spiegare l’andamento del settore ed in

particolare del ramo d’azienda: ad anni di crisi del settore con prezzi di vendita molto contenuti

6 Cfr. Aswath Damodaran, “Risk Premiums for Other markets”, Last Updated in January 2011, Sito internet

www.stern.nyu.edu. 7 Cfr. Aswath Damodaran, “Total Betas (Unlevered)”, Last Updated in January 2011, Sito internet www.stern.nyu.edu.

(2007 e 2008) che hanno risentito della crisi ancora più rilevante degli anni precedenti, sono seguiti

anni con forte crescita della domanda (2009, ma soprattutto 2010 e 2011) con un trend che sulla

base delle previsioni già presentate dovrebbe arrestarsi solo nel 2013.

Trattandosi di un settore cd “ciclico” riteniamo che il periodo 2007-2011, proprio perché ha

riguardato la parte centrale del ciclo economico pluriennale del settore, non considerando infatti gli

“estremi” rappresentati dagli anni nei quali il trend è fortemente negativo (prima del 2007) o

fortemente positivo (dopo il 2011 e fino al 2013 secondo le previsioni), sia quello più

rappresentativo per individuare la redditività del “ramo”.

I risultati di stabilimento non emergono dal bilancio della X S.p.A., riferito all’intero contesto

aziendale comprensivo degli altri stabilimenti, e pertanto sono il frutto di estrapolazioni dalla

contabilità analitica della Società. Come noto la contabilità analitica è finalizzata al controllo della

gestione ed il sistema mediante il quale essa viene posta in essere è funzione degli obiettivi che la

Società intende perseguire in termini di monitoraggio e programmazione dell’attività svolta.

In questa ottica i suddetti risultati attengono ai ricavi ed ai costi diretti dello stabilimento di

Contigliano riguardanti la gestione caratteristica, non considerando alcuni costi comuni alle altre

due unità produttive della Società, in particolare quelle di Roma e Milano.

Per queste considerazioni i risultati di stabilimento, rappresentati da redditi operativi (o margini

operativi netti) del ramo “W, anche se nel documento fornito dalla Società sono denominati

“risultati industriali”8, al fine dell’applicazione del metodo reddituale devono essere “trasformati” in

redditi netti. Si rende pertanto necessario:

a) imputare pro-quota quei costi amministrativi sostenuti dalla Società nel suo

complesso, ma che devono essere ai nostri fini riferiti al “ramo”;

b) imputare i fitti attivi rivenienti dalla locazioni di immobili ad uso abitativo;

c) imputare gli oneri finanziari convenzionalmente afferenti al “ramo”;

d) calcolare le imposte sui redditi lordi per ricavare risultati netti.

Riteniamo di trascurabile importanza considerare eventuali proventi finanziari; i componenti

atipici di gestione così come quelli straordinari sono ignorati, data la loro dipendenza

rispettivamente da accadimenti estranei alla gestione oggetto di valutazione e da accadimenti di tipo

casuale od occasionale.

Relativamente ai costi sub a) si ritiene opportuno includere unicamente quelli che X S.p.A.

fatturerà a S S.p.A., la Società conferitaria del ramo d’azienda “W”, per i servizi contabili ed

amministrativi svolti direttamente dalla prima relativamente al “ramo” stesso; per quantificare tali

costi si determina il differenziale negativo fra il corrispettivo a favore di XS.p.A. concordato per il

8 Cfr. Documento 13.

2011 (Euro 270.000.000 / €. 139.443,36) e quello concordato per il 2012 (Euro 350.000.000 / €.

180.759,91), ipotizzando il conferimento del “ramo” in S S.p.A. (differenziale di Euro 41.316,55).

I fitti attivi sono desunti da apposito prospetto redatto dalla società per il periodo di riferimento i

cui valori abbiamo provveduto a convertire in Euro.

Gli oneri finanziari del ramo “W” sono calcolati in base ad un procedimento convenzionale, ma

che riteniamo significativo. Si parte comunque dall’assunto che la risorsa finanziaria è per ogni

impresa una risorsa indifferenziata vale a dire che va ad interessare l’intero contesto aziendale:

infatti le fonti finanziarie non sono mai collegabili a singoli investimenti se non nel momento in cui

vengono accese. Al fine di determinare gli oneri finanziari di pertinenza del “ramo” è tuttavia

necessario procedere nel seguente modo: si ripartiscono gli oneri finanziari complessivi della X

S.p.A. risultanti dal bilancio fra i diversi “rami” aziendali in base ai ricavi delle vendite e delle

prestazioni di ciascuno. Si tratta di un metodo empirico che mira ad imputare gli oneri finanziari in

base al contributo che essi hanno dato alla gestione del ramo d’azienda da valutare. Nel calcolo

degli oneri finanziari non sono inclusi quelli che scaturiscono dal nuovo finanziamento a medio-

lungo termine di Euro 28.000.000.000 (€. 14.460.793,17) contratto il 4 dicembre 2011 e facente

parte del ramo “W”, in quanto i suoi effetti in termini economici sull’esercizio 2011 non sono

rilevanti. Si preferisce infatti, non potendo peraltro oggettivamente stimare l’impatto che il

finanziamento avrà sulla situazione economico-finanziaria del “ramo”, considerarlo solo in termini

patrimoniali e non in termini reddituali positivi (effetto leva sulla redditività operativa) e reddituali

negativi (oneri finanziari).

Le imposte di cui al punto d) sono calcolate prudenzialmente nella misura del 50% sul reddito

lordo, in quanto nel nostro Paese, come noto, le imposte effettive sono di fatto superiori a quelle

nominali espresse in percentuale; ciò dipende da una generale elevata base imponibile dovuta ad

oneri fiscalmente non deducibili e ad una ancora più elevata base imponibile per il calcolo

dell’IRAP, in particolare per alcuni settori come quello in esame.

E’ opportuno inoltre specificare come la redditività del ramo “W” sia stata considerata in modo

indipendente rispetto ai valori patrimoniali rivalutati; infatti per coerenza valutativa si pone spesso

il problema di sostituire gli ammortamenti di bilancio con quelli ricalcolati in base agli stimati

maggiori valori delle immobilizzazioni. In realtà, nel caso specifico, l’adozione del metodo misto

del valore medio si basa sulla media semplice delle risultanze del metodo patrimoniale semplice e

del metodo reddituale semplice applicati in modo indipendente e per tale motivo le distinte

applicazioni di tali metodi non si devono influenzare reciprocamente.

Considerando il reddito operativo nel periodo 2007-2011 ed applicando le suddette rettifiche per

giungere al reddito netto del “ramo” si redige la seguente tabella, considerando importi espressi in

Euro.

Determinazione del reddito netto (in Euro)

2007 2008 2009 2010 2011

Reddito Operativo 4.810.000,00 4.026.000,00 9.465.000,00 11.188.000,00 10.047.000,00

Differenziale Oneri per

Servizi Cont./Amministr. -41.316,55 -41.316,55 -41.316,55 -41.316,55 -41.316,55

Fitti Attivi 24.882,82 41.048,32 31.237,30 22.652,53 17.775,42

Oneri Finanziari -1.839.083,42 -1.426.784,65 -2.639.302,78 -1.296.422,49 -927.326,62

Reddito Lordo 2.954.482,85 2.598.947,12 6.815.617,97 9.872.913,49 9.096.132,25

Imposte e Tasse (50%) 1.477.241,42 1.299.473,56 3.407.808,98 4.936.456,75 4.548.066,12

Reddito Netto 1.477.241,42 1.299.473,56 3.407.808,98 4.936.456,75 4.548.066,12

Pertanto, i redditi normalizzati nel quinquennio considerato sono i seguenti:

2007: €. 1.477.241,42

2008: €. 1.299.473,56

2009: €. 3.407.808,98

2010: €. 4.936.456,75

2011: €. 4.548.066,12

Per la determinazione del reddito medio normale è necessario riesprimere preliminarmente i

suddetti redditi nello stesso metro monetario, all’epoca di riferimento della valutazione (31

dicembre 2011), considerando i tassi medi di inflazione rilevati per esprimere a valori del 2011 i

redditi del 2007, 2008, 2009 e 2010:

Anno Inflazione Redditi

Nominali

Redditi

Reali 2007 1,017 1.477.241,42 (Redd.'07 * 1,017 * 1,016 * 1,025 * 1,027) 1.606.794,91 2008 1,016 1.299.473,56 (Redd.'08 * 1,016 * 1,025 * 1,027) 1.389.810,11 2009 1,025 3.407.808,98 (Redd.'09 * 1,025 * 1,027) 3.587.315,32 2010 1,027 4.936.456,75 (Redd.'10 * 1,027) 5.069.741,08 2011 1,000 4.548.066,12 (Redd.'11) 4.548.066,12

Ottenuti i redditi reali per ciascun periodo considerato è possibile determinare il reddito medio

atteso, a nostro avviso mediante l’utilizzo di due metodi alternativi:

- con l’estrapolazione statistica dei redditi reali per gli anni 2007, 2008, 2009, 2010, 2011;

- con la media aritmetica dei redditi reali per lo stesso periodo.

La determinazione del reddito medio atteso, come espressione della capacità reddituale di una

società che per sua natura è destinata a durare indefinitamente nel tempo, ci sembra senza dubbio

opportuna in luogo di considerare per un limitato arco temporale redditi individuati puntualmente.

Il primo metodo permette, sulla base dei suddetti redditi, di ricavare un risultato economico che

sia rappresentativo della capacità di reddito prospettica della società.

Prima di applicare il metodo della regressione statistica, è necessario in ogni caso accertarne la

significatività, che sussiste se il coefficiente di determinazione (r2), come di seguito calcolato, è

superiore a 0,5.

X Y Sx Sy(*) SxSy Sx2

Sy2

2007 1 1.606.794,91 -2 -1.633.550,60 3.267.101,20 4 2.668.487.555.403 2008 2 1.389.810,11 -1 -1.850.535,40 1.850.535,40 1 3.424.481.276.607 2009 3 3.587.315,32 0 346.969,81 0,00 0 120.388.051.053 2010 4 5.069.741,08 1 1.829.395,57 1.829.395,57 1 3.346.688.153.310 2011 5 4.548.066,12 2 1.307.720,62 2.615.441,23 4 1.710.133.212.306

9.562.473,40 10 11.270.178.248.679

(*) La media aritmetica dei redditi reali è pari a € 3.240.345,51

Ne deriva:

Essendo il coefficiente di determinazione r2 superiore a 0,5, la regressione è validamente

impiegabile per la determinazione del reddito medio atteso; è altresì opportuno sottolineare che

l’utilizzo della regressione lineare è, in questo caso, particolarmente appropriato, assumendo r2 un

valore prossimo all’unità.

In questo modo il reddito medio prospettico è quindi determinato con il metodo della regressione

lineare, basato sulla individuazione della retta di regressione:

Y = a + bX

=

=

=

∑∑∑ 2

2

22

2

.248.67911.270.178*10

409.562.473,

SySx

SxSyr

=

∗

=2

614370213.357.108,3,16227766

409.562.473,

0,8113527,5739810.616.109

409.562.473,2

=

=

dove:

a è uguale alla media di Y, ovvero €. 3.240.345,51

b è calcolato in base alla seguente tabella:

X Y XY X2

2007 -2 1.606.794,91 -3.213.589,82 4 2008 -1 1.389.810,11 -1.389.810,11 1 2009 0 3.587.315,32 0,00 0 2010 1 5.069.741,08 5.069.741,08 1 2011 2 4.548.066,12 9.096.132,25 4

9.562.473,40 10

La retta di regressione è, pertanto, la seguente:

Il reddito netto normalizzato atteso è:

3.240.345,51 + 956.247,34 * 3 = €. 6.109.087,53

Il reddito medio atteso, stimato con l’estrapolazione dei redditi passati, è di €. 6.109.087,53 e

viene per definizione assunto come costante per un numero illimitato di anni.

In alternativa, come evidenziato, può essere applicato il metodo della media aritmetica fra i

redditi netti, anch’essi opportunamente rivalutati. Come già sottolineato, trattandosi di un settore

ciclico, che alterna fasi di crescita molto elevate ad altre di declino, soprattutto per quanto riguarda i

prezzi di vendita dei prodotti, proprio questo metodo ci sembra il più adeguato, in quanto permette

di neutrallizzare i “picchi”.

Alla opportunità di ordine metodologico si accompagna anche l’esigenza di determinare un

valore il più prudenziale possibile: obiettivo non pienamente raggiungibile con l’estrapolazione

della redditività storica nella sua fase virtuosa.

Dalla media dei redditi netti rivalutati si determina il reddito medio normale che, per le ragioni

esposte assumiamo come parametro per l’applicazione del metodo reddituale.

Pertanto:

956.247,3410

409.562.473,

X

XYb

2===

X956.247,34513.240.345,Y ⋅+=

5

124.548.066,085.069.741,323.587.315,111.389.810,911.606.794,R

++++=

Ne deriva come il reddito medio normale atteso calcolato con tale procedimento risulti molto più

contenuto, e quindi decisamente più prudenziale di quello estrapolato dal trend dei risultati storici.

513.240.345,R =

Metodi Reddituali

1

Metodi Reddituali

Tecniche di previsione dei redditi

e applicabilità dei metodi

Indice:

1. Tecniche di previsione dei redditi

attesi

2

2. Applicabilità dei metodi reddituali

3. Esempi applicativi

1. Tecniche di previsione

dei redditi attesi

3

dei redditi attesi

La determinazione del reddito atteso da

attualizzare dipende dall’approccio

prescelto dall’esperto

4

TECNICHE DI PREVISIONE

dei redditi attesi

1) Media dei redditi storici normalizzati

Il reddito atteso coincide con la media

5

dei redditi storici normalizzati degli ultimi

tre-cinque esercizi

I redditi attesi sono determinati sulla base

2) Estrapolazione statistica dei redditi

storici normalizzati

6

del trend di quelli storici, supponendo che

l’andamento dei redditi conseguiti si

rinnoverà nel futuro

verificare che l’andamento dei redditi

passati sia tendenzialmente lineare

(sufficientemente stabile) e rappresentabile

7

(sufficientemente stabile) e rappresentabile

graficamente mediante una retta:

La retta di regressione

La determinazione dei redditi attesi

assume come input i risultati economici

3) Metodo del budget

8

assume come input i risultati economici

programmati e attesi dall’impresa da

valutare

I redditi attesi sono stimati in base a una

previsione ragionevole sull’andamento

4) Metodo dell’innovazione

9

previsione ragionevole sull’andamento

economico della gestione, tenendo conto

delle potenzialità e delle scelte strategiche

1) Media redditi storici

2) Estrapolazione statistica

dei redditi storici

3) Metodo del budget

+

10

3) Metodo del budget

4) Metodo dell’innovazione-

2. Applicabilità

11

dei Metodi Reddituali

Proficua applicazione se:

�andamento positivo e stabile dei redditi

12

�redditi stimabili con sufficiente attendibilità

quanto all’ammontare e alla rischiosità

Criticità applicative per:

�Imprese in crisi di natura economica

�Imprese cicliche

13

�Imprese cicliche

�Imprese in fase di start-up

�Imprese in corso di ristrutturazione

3. Esempi applicativi

14

Esempio – Metodo reddituale puro

e media dei redditi storici

Dati:

2009 2010 2011

15

Redditi storici normaliz. 6,36 10 12,5

Coeff. rivalutazione 1,1 1,05 1

i = 4,2%

Svolgimento

103

12,510,57

12,5112,5

10,51,0510

71,16,36

=++

=⇒

=⋅

=⋅

=⋅

MedioR

16

Calcolo del capitale economico (W)

2380,042

10

i

RW ===

Esempio – Metodo reddituale complesso

ed estrapolazione statistica dei redditi

Dati:

2009 2010 2011

17

i = 4,5%

2009 2010 2011

Redditi storici

normalizzati e rivalutati 7 10,5 12,5

Svolgimento

Verifica preliminare del valore di r2

Scarti dei redditi rispetto

alla loro media (media = 10)

Redditi storici

18

Anno x y Sx Sy SxSy Sx2

Sy2

2009 1 7 -1 -3 3 1 9

2010 2 10,5 0 0,5 0 0 0,25

2011 3 12,5 1 2,5 2,5 1 6,25

5,5 2 15,5

alla loro media (media = 10)

( ) 0,9760,987965,567

5,5

15,52

5,5

SySx

SxSyr

2

222

22

2 ==

=

=

=

19

L’estrapolazione statistica è applicabile

La regressione riesce a “spiegare”

il 97,6% della variabilità dei redditi

Calcolo della retta di regressione

XbaY +=

Redditi Tempo

Termine noto della retta Coefficiente angolare della retta

20

Termine noto della retta Coefficiente angolare della retta

Calcolo di “a”

a = media di Y = 10

Calcolo di “b”

Anno X Y XY

X2

2009 -1 7 -7 1

2010 0 10,5 0 0

2011 1 12,5 12,5 1

5,5 2

21

5,5 2

2,752

5,5

X

XYb

2===

Equazione della retta di regressione

Redditi Tempo

X2,7510Y +=

Calcolo dei redditi attesi normalizzati

22

Anno X Y

2012 2 15,5

2013 3 18,25

2014 4 21

Calcolo dei redditi attesi normalizzati

Calcolo del capitale economico (W)

15,5?

2012 2013 2014 2015 2016 2017 99

18,25 21 21 21 21 99

23

220142

2013

1

2012 vi

RvRvRW ++=

221 vi

2118,25v15,5vW ++=

24

( ) ( )88,458

045,01045,01=

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++

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22

1

0,045

2118,25

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15,5W