RELAZIONE LEZIONE DI FISICA12/03 /15

Scopo lezione:

Con il professore Di Martino abbiamo studiato come: equivalenza massa-energia; dimostrazione equivalenza massa-energia; relatività generale; la gravità e la curvatura dello spazio tempo e le verifiche sperimentali della relatività generale.

Rapporto lezione:

- 1°Esposizione: Equivalenza massa-energia E=m c2

Questa è forse la più famosa equazione della Fisica, la cui origine si deve ad Albert Einstein nel 1905. Cosa dimostra d’importante quest’equazione? Essa rappresenta l’equivalenza massa-energia, ovvero: l’energia può essere convertita in massa e la massa può essere convertita in energia.

Einstein partì da due leggi di conservazione per la formulazione del principio che lega l’equazione:1. Conservazione della Massa : Nulla si crea, nulla si distrugge, tutto si trasforma.

Es. Prendo un pezzo di legno e lo taglio a metà, la massa di questi due pezzi messi assieme è uguale a quella originale del pezzo unico. Oppure, se brucio un pezzo di legno, vado a creare: acqua e CO2, ma la massa di tutto ciò sarà uguale a quella stessa del pezzo di legno di partenza. Quindi non abbiamo né creato materia né tantomeno l’abbiamo distrutta, ma bensì l’abbiamo trasformata.

2. Conservazione dell’Energia : Sebbene l'energia possa essere trasformata e convertita da una forma all'altra, la quantità totale di essa in un sistema isolato non varia nel tempo.Es. Ho un pezzo di legno, l’energia relativa a questo pezzo deriva da quella dell’energia situata all’interno dell’albero, che a sua volta deriva dalla fotosintesi avutasi con l’energia del sole. Noi non creiamo energia, né tantomeno la distruggiamo, ma la trasformiamo.

Albert Einstein mise assieme queste due leggi per svilupparne una che ne comprendesse entrambe:Conservazione Massa-Energia

Massa ed energia sono essenzialmente lo stesso e l’equazione E=m c2 ci permette di analizzare come i due parametri si relazionino fra loro.L’equazione è composta da: E = energia (J); m = massa (kg); c = velocità della luce (3,0 ∙108m / s)

Le ripercussioni di questa teorizzazione portano Einstein alla creazione della bomba atomica e dell’energia nucleare. Inoltre, come conseguenza dell’equivalenza massa-energia, si ottenne la dimostrazione secondo cui sia impossibile raggiungere la velocità della luce, infatti: se noi volessimo portare un protone alla velocità della luce, avremmo bisogno di infinita energia e di conseguenza otterremmo un’infinita massa.

- 2°Esposizione: Dimostrazione equivalenza massa-energia Partendo dal presupposto che la massa vari in funzione della velocità, e quindi che un corpo in quiete rispetto a un osservatore O abbia massa m0 , quando questo si muova la sua massa aumenti secondo la relazione:

m=m0

√1−β

Dove:β= v2

c2

Pertanto la massa m0 aumenta della quantità:∆ m=m−m0

Sostituendo nell’equazione il valore di m otteniamo:

∆ m=m0

√1−β−m0

∆ m=m0 (1−√1−β )

√1−β1

Moltiplicando Numeratore e Denominatore per il fattore: (1+√1−β ); si ottiene:

∆ m=m0(1−√1−β)

√1−β∙(1+√1−β )(1+√1−β )

∆ m=m0 (1−(√1−β )2 )

√1−β (1+√1−β )

∆ m=m0 ∙ β

√1−β+1−β

Prendiamo in considerazione il caso in cuiv sia molto piccolo rispetto a c, e quindi velocità paragonabili a quelle della vita quotidiana, β si trascura, e si otterrà pertanto:

∆ m=m0 ∙ β

√1−0+1−0→

12(m0 ∙ β)

Giunto a questo punto, paragoniamo il valore di ∆ m appena calcolato con quello di partenza:

∆ m=m−m0

12(m0 ∙ β)=m−m0

Ricordando che:β= v2

c2

12 (m0 ∙

v2

c2 )=m−m0

12

(m0 ∙ v2 )=mc2−m0 c2

m c2=m0 c2+ 12

(m0 ∙ v2 )

Nell’ultimo termine a destra ( 12

(m0 ∙ v2 )) si riconosce l’ordinaria espressione dell’energia cinetica di una

particella di massa m0 e velocità v. I termini m c2 e m0 c2 sono perciò omogenei a una energia e quindi Einstein ipotizzò che anch’essi dovessero esprimere delle energie. Precisamente, il termine:

E=m∙ c2

Dovrebbe esprimere l’energia complessiva del copro nella sua forma più generale e il termine:

E0=m0 c2

Una sorta di energia associata alla massa del corpo in quiete (detta energia della massa a riposo).- 3°Esposizione: Relatività Generale

La teoria della relatività generale (RG) è una teoria della gravitazione. Essa è stata pubblicata da Einstein nel 1915 e, oltre che essere tutt’ora la teoria di riferimento sulla gravitazione, è anche considerata una fra le più alte creazioni del pensiero umano di tutti i tempi. La RG segue di ben dieci anni la pubblicazione della teoria della relatività ristretta (RR). Questo lungo lasso di tempo fu a causa della difficoltà matematica riscontrata da

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Einstein per dar corpo alla sua nuova visione dello spazio−tempo come di un continuum la cui metrica è influenzata dalle masse. Nell’Ottocento i concetti newtoniani di inerzia e gravitazione entrarono in crisi (Olbers, Mach). La cosmologia newtoniana, un universo infinito ed eterno, portava a contraddizioni e paradossi. Occorreva una nuova teoria della gravitazione che si collegasse anche alle nuove idee di spazio e tempo introdotte dalla RR. La RR ipotizza uno spazio−tempo pseudoeuclideo in assenza di campo gravitazionale in cui è possibile definire dei sistemi di riferimento inerziali (SRI) legati matematicamente fra loro dalle trasformazioni di Lorentz. Come introdurre in questo scenario anche un campo gravitazionale, creato da masse? L’idea di Einstein consiste nel fatto che le masse influenzano la metrica dello spazio−tempo per cui la metrica stessa cessa di essere pseudoeuclidea. In generale, quindi, il cronotopo potrebbe avere una metrica non pseudoeuclidea (i primi ad ipotizzare geometrie non euclidee furono Bolyai e Lobachevsky) ed il tipo di metrica è perciò passibile di indagine fisica e di verifica sperimentale. Questa idea, risalente a Riemann, costituisce un punto di rottura rispetto al passato. Una volta stabilito che il cronotopo può essere non pseudoeuclideo, occorre definire la matematica in grado di descriverlo ed in particolare occorre focalizzare l’attenzione sulle trasformazioni di coordinate al suo interno. Questo fatto è per continuità con la RR.

- 4°Esposizione: La gravità e la curvatura dello spazio tempo----

- 5°Esposizione: Verifiche sperimentali della relatività generale----

A CURA DELL’ALUNNO:PIERPAOLO DELLA VILLA

V M 12/03/15

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