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Equilibrio Economico Generaleed Economia del Benessere

Alessandro ScopellitiUniversità di Reggio Calabria e University of Warwick

alessandro.scopelliti@unirc.it

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EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALEE ECONOMIA DEL BENESSERE

L’analisi di equilibrio economico generale ci dà il senso di come levarie parti di un’economia vadano insieme per lavorare come unacosa unica.

L’economia del benessere fornisce un insieme di criteri per valutarela performance di un sistema economico.

Teoria delconsumatore

Teoriadell’impresa

Equilibrio economico generale:

equilibrio di tutti i mercatisimultaneamente

Equilibrio concorrenzialenel singolo mercato

Economia del benessere

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Economia del benessere

L’economia del benessere è la branca della teoria economicache si occupa di stabilire fra diverse situazioni economichequale è socialmente preferibile.

L’economia del benessere aiuta a distinguere le circostanze incui ci si può aspettare che i mercati funzionino bene da quellein cui i mercati producono risultati indesiderabili.

Presenteremo i concetti principali dell’economia del benessereutilizzando il modello più semplice possibile: un’economia dipuro scambio con due beni e due agenti.

In altre parole, studieremo un’economia in cui due agentiscambiano due beni che non sono direttamente prodotti, masemplicemente esogenamente ereditati dagli agenti.

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Una semplice economia di puro scambio

La nostra economia è abitata da 2 individui, A e B.

Essi consumano due beni, X ed Y

Gli agenti ereditano una quantità positiva di ogni bene, dettadotazione iniziale.

Le dotazioni iniziali non soddisfano necessariamente i bisognidegli agenti, cioè il paniere di consumo iniziale non ènecessariamente ottimale.

Gli agenti non possono produrre ulteriori unità di X e Y, masono in grado di modificare i loro panieri di consumoscambiando parte delle loro dotazioni iniziali.

Sono ammessi solamente scambi volontari: nessun agente puòimporre uno scambio che l’altro non desidera.

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Ipotesi:

i) Le preferenze sono regolari (cioè convesse e monotone)

ii) Dotazioni totali: yx ,

iii) Dotazioni individuali: AA yx , BB yx ,

iv) Allocazioni: BBAA yxyx ,;,

v) Allocazioni raggiungibili: yyyxxx BABA ,

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Idealmente si può rappresentare la dotazione di A e B conle rispettive Curve di indifferenza

Y

X

X

Y

X

X

Y

A B

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Il risultato finale è la c.d. “Scatola di Edgeworth”

5

X

Y

Y

X

A

B

10

10

20

G

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A

B

Ax

Bx

AyBy

BA xx

BA yy

d

La scatola di Edgeworth

NB: d è il punto della dotazione iniziale; la parte interna dellascatola rappresenta tutte le allocazioni raggiungibili.

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A

B

Ax

Bx

AyBy

d

Curve di indifferenza

Le curve verdi sono le curve di indifferenza di A, mentre lecurve azzurre sono quelle di B.

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A

B

Ax

Bx

AyBy

d

Per l’individuo A tutte le allocazioni al di sopra della curvaverde sono preferite rispetto al punto della dotazione iniziale d

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A

B

Ax

Bx

AyBy

d

Per l’individuo B tutte le allocazioni al di sotto della curvaazzurra sono preferite al punto della dotazione iniziale d

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A

B

Ax

Bx

AyBy

d

Le allocazioni nell’area rossa S sono preferite al punto delledotazioni iniziali d da entrambi gli agenti.

S

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In principio, ogni allocazione in S può essere raggiunta attraversouno scambio volontario, perché almeno uno degli agenti staràmeglio e nessuno starà peggio (allocazioni strettamente dentro Smigliorerebbero la situazione di entrambi gli agenti)

Per esempio, A può offrire un po’ di Y in cambio di un po’ di X, eB sarà felice di accettare l’offerta.

Una riallocazione delle risorse viene detta un miglioramentoparetiano se migliora la situazione di un agente senza peggiorarequella dell’altro.

Tutte le allocazioni in S rappresentano miglioramenti paretianirispetto al punto delle dotazioni iniziali d

Ex ante, non possiamo determinare precisamente qualeallocazione verrà raggiunta tramite lo scambio volontario: tutte leallocazioni nell’area rossa sono ugualmente probabili, dato chesono tutti dei miglioramenti paretiani raggiungibili.

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A

B

Ax

Bx

AyBy

d

L’allocazione p rappresenta un chiaro miglioramentoparetiano rispetto al punto delle dotazioni d

p

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A

B

Ax

Bx

AyBy

d

Sono possibili ulteriori miglioramenti paretiani? Sì, ma oral’area rossa è più piccola di prima.

p

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A

B

Ax

Bx

AyBy

d

Ora non è possibile nessun miglioramento paretiano rispettoall’allocazione e: spostandosi da essa si peggiorerebbe lasituazione di almeno uno dei due agenti.

e

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Definiamo allocazioni pareto efficienti tutte quelleallocazioni tali che l’unico modo di migliorare la situazione perun agente sia peggiorare quella dell’altro, cioè allocazioni incui tutti i benefici della scambio sono completamente esauriti.

Se l’allocazione pareto efficiente si trova strettamenteall’interno della scatola di Edgeworth, la Pareto efficienzarichiede che le curve di indifferenza siano tangenti, quindi leallocazioni interne Pareto efficienti sono caratterizzate dal fattoche i saggi marginali di sostituzione dei consumatori sonouguali:

BAyxyx MRSMRS

NB: la precedente condizione è necessaria solo quando: (i) leallocazioni Pareto efficienti sono interne; (ii) le preferenzesono regolari.

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Se le funzioni di utilità sono regolari (convesse, perfetti sostituti operfetti complementi), la condizione di uguaglianza dei due MRS

crea un LUOGO GEOMETRICO DETTO “CURVA DEICONTRATTI”

G

F

F

L

LA

B

10 5

10

20

CURVA DEICONTRATTI

TOTBA

TOTBA

Bx,y

Ax,y

YYY

XXX

MRSMRS

:eFormalment

19La curva dei contratti è il luogo di tutte le allocazioni Paretoefficienti nella scatola di Edgeworth.

A

B

La curva dei contratti

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Quando gli agenti stanno sulla curva dei contratti non ci sonoulteriori opportunità per scambi reciprocamente favorevoli.

Si noti che la curva dei contratti attraversa sia l’angolo sud-ovest che l’angolo nord-est della scatola di Edgeworth: questeallocazioni rappresentano panieri di consumo in cui uno degliagenti non consuma nessuno dei due beni.

In altre parole le allocazioni

0,0:,,:;,:,0,0: ByxAyxBA

Sono entrambe Pareto efficienti (ma probabilmente ingiuste...)

Il concetto di Pareto efficienza riguarda solamente l’efficienzaeconomica di un’allocazione: non dice nulla riguardoall’equità.

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A

B

d

c

Il “core”

L’allocazione finale si troverà sul tratto della curva deicontratti che sta fra le due curve di indifferenza che passanoper d; questo tratto viene chiamato core.

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Equilibrio economico generale e concorrenza

Assumiamo che esista un mercato concorrenziale in cui i nostridue beni, X e Y, possono essere scambiati ai prezzi px>0 e py>0

Inoltre assumiamo che A e B non facciano il prezzo, cioè cheentrambi gli agenti sappiano che il loro comportamento noninfluenza il prezzo di mercato.

A e B possono vendere sul mercato le loro dotazioni iniziali aiprezzi correnti e usare il reddito corrispondente per comprare ipanieri di consumo che desiderano.

La decisione che i nostri agenti devono prendere può esserestudiata separatamente con gli strumenti che ci fornisce lateoria del consumo.

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A massimizza la sua utilità con il seguente vincolo di bilancio:

AyAxAAyAx ypxpIypxp

Notiamo che il livello di reddito IA non è costante, ma dipendedai prezzi dei beni.

Il vincolo di bilancio rappresenta tutti i panieri di consumo chehanno lo stesso valore totale della dotazione iniziale, dati iprezzi di mercato.

Il vincolo di bilancio può essere riscritto:

A

y

x

y

AA x

p

p

p

Iy

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ydinettaofferta:ˆ;ydilordadomanda:ˆ

xdinettadomanda:ˆ;xdilordadomanda:ˆ

AAA

AAA

yyy

xxx

A

B

Ax

Ayd

Ax

Ay

Domandanetta di x

Offertanetta di y

a

Individuo A

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ydinettadomanda:ˆ;ydilordadomanda:ˆ

xdinettaofferta:ˆ;xdilordadomanda:ˆ

BBB

BBB

yyy

xxx

Individuo B

A

BBx

Byd

Bx

Byb

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I vincoli di bilancio di A e di B corrispondono alla medesimaretta all’interno della scatola di Edgeworth, perché A e B:

i) hanno gli stessi prezzi di mercato, quindi la pendenza deidue vincoli di bilancio è la stessa.

ii) non fanno il prezzo, quindi entrambi i vincoli di bilanciosono delle linee rette.

Dato che A e B sono gli unici agenti in questa economia, A saràil venditore di Y e l’acquirente di X, mentre B sarà l’acquirentedi Y e il venditore di X.

La domanda importante è: la domanda uguaglia l’offerta inquesto mercato?

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A

B

d

dAx

b asAy

sBx

dBy

NB: domanda<>offerta per entrambi i beni!

ydioffertadieccesso;xdidomandadieccesso :yy:xx dB

sA

sB

dA

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L’eccesso di domanda del bene X fa alzare il prezzo px

L’eccesso di offerta del bene Y fa abbassare il prezzo py

Quindi il prezzo relativo px/py, cioè la pendenza del vincolo dibilancio, aumenta:

y

xyx

p

ppp ,

I vincoli di bilancio ruotano in senso orario, avendo comeperno il punto della dotazione iniziale d, e quindi diventano piùripidi.

Questo processo finisce non appena l’eccesso di domanda di Xe l’eccesso di offerta di Y scompaiono.

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A

B

Ax

Bx

AyBy

de

eBx

eBy

eAx

eAy

Nell’equilibrio economico generale, domanda=offerta pertutti i beni scambiati sul mercato.

Equilibrio economico generale in un mercato concorrenziale

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Un equilibrio generale in concorrenza è caratterizzato daun’allocazione e un insieme di prezzi tali che:

i) i panieri di consumo che formano l’allocazione sono quelliottimali per i prezzi di mercato.

ii) le decisioni individuali sono compatibili, cioè la domandauguaglia l’offerta per entrambi i beni.

Notiamo che

i) per raggiungere il nostro equilibrio generale, abbiamosemplicemente aggiustato il prezzo relativo px/py: è solo lapendenza del vincolo di bilancio che conta!

ii) quando il mercato è in equilibrio per un bene, sarà inequilibrio anche per l’altro (legge di Walras)

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Dato che A e B affrontano gli stessi prezzi, in un equilibriogenerale concorrenziale il MRS dei diversi individuiall’equilibrio sarà uguale:

y

xByx

Ayx

p

pMRSMRS

Primo Teorema dell’Economia del Benessere: se gli agentinon fanno il prezzo e ogni bene è scambiato sul mercato,l’allocazione di equilibrio è Pareto efficiente

Abbiamo implicitamente dimostrato (beh, in modo piuttostoinformale…) il seguente risultato:

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In altre parole, un’economia in concorrenza allocaautomaticamente le risorse in modo efficiente, senza nessunbisogno di ordini centralizzati (la “mano invisibile” di AdamSmith)

Il sistema dei prezzi permette di ottenere la Pareto efficienza inuna situazione completamente decentralizzata.

Nessuno spinge gli agenti a uguagliare i loro MRS al prezzorelativo; al contrario gli agenti osservano i prezzi e decidonoprivatamente in modo tale da massimizzare il loro benessere.

La coordinazione richiesta per l’efficienza viene data dai prezziche forniscono segnali della relativa scarsità dei diversi beni.

I prezzi relativi danno agli agenti tutte le informazioni di cuihanno bisogno per allocare le risorse in modo efficiente.

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Un’economia in concorrenza può raggiungere diverseallocazioni Pareto efficienti, a seconda della distribuzione delledotazioni iniziale fra gli agenti.

Domanda: qualsiasi allocazione Pareto efficiente può essereottenuta da prezzi concorrenziali, assumendo che ci sia unaappropriata assegnazione delle dotazione iniziali?

Secondo Teorema dell’Economia del Benessere: conpreferenze regolari, per ogni allocazione Pareto efficienteesiste un insieme di prezzi e una distribuzione iniziale delledotazioni che permette di ottenere tale allocazione come unequilibrio generale concorrenziale.

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Efficienza vs. equità

Il Secondo Teorema dell’Economia del Benessere è importanteperché mostra che in principio il problema dell’efficienza el’equità nella distribuzione possono essere separati.

Se la società considera che la distribuzione delle risorse attualesia iniqua, non dovrebbe interferire con i prezzi di mercato ealterare l’efficienza.

Piuttosto la società dovrebbe trasferire le risorse fra gli agentiin un modo considerato equo.

Certamente il meccanismo di riallocazione delle dotazioni (adesempio le imposte) non dovrebbe introdurre ulterioriinefficienze…

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A

B

Ax

Bx

Ay Byd

e

eBx

eBy

eAx

eAy

d Allocazionesocialmentepreferibile

NB: Riallocando la dotazione da d a d’, l’allocazionesocialmente preferibile diventa un equilibrio concorrenziale.

Equilibrio generale eproduzione efficiente

• Introduciamo l’attività di produzione; l’equilibrio concorrenzialerimane sempre Pareto efficiente

• L’efficienza dello scambio non è però più sufficiente; anche laproduzione deve infatti risultare efficiente

• Due ulteriori condizioni per l’efficienza paretiana:

– Efficienza dei fattori (o efficienza nella produzione)– Efficienza dei prodotti (o efficienza nell’allocazione)

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Efficienza dei fattori

• Efficienza dei fattori (o efficienza nella produzione):non esiste modo per aumentare di una unità l’output di un’impresasenza ridurre l’output di un’altra

– Tutto ciò mantenendo costante l’ammontare complessivo degli inputimpiegati all’interno del sistema economico

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Esempio di efficienza nella produzione

• Due input:

– Lavoro (per un totale di50 lavoratori)

– Capitale (per un totale di25 macchinari)

• Due imprese:

– Delizie SpA (che producecibo)

– Palazzo SpA (checostruisce case)

• Usiamo la scatola diEdgeworth per illustrarele allocazioni degli inputfra le due imprese

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Esempio di efficienza nella produzione

• I punti in corrispondenzadei quali gli isoquanti siintersecanorappresentanoallocazioni inefficienti

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Esempio di efficienza nella produzione

• I punti in corrispondenzadei quali gli isoquanti siintersecanorappresentanoallocazioni inefficienti

• Nei punti in cui gliisoquanti delle dueimprese risultanotangenti, i due input sonoallocati in modoefficiente

– Non c’è modo perincrementare l’output di unbene senza ridurre quello diun altro

15-40

Condizioni perl’efficienza nella produzione

• La curva dei contratti di produzione mostra le allocazioniefficienti degli input fra due imprese all’interno di una scatola diEdgeworth

• Se l’allocazione è efficiente, le due imprese hanno lo stessoSMST fra lavoro e capitale

– Gli isoquanti delle due imprese sono tangenti alla stessa retta

– L’inclinazione della retta mostra il saggio al quale entrambe le impresepossono sostituire lavoro e capitale, mantenendo invariato il loro livello diproduzione

• Condizione di efficienza nella produzione: ogni coppia diimprese condivide lo stesso SMST per ogni coppia di fattori

N.B. Gli isoquanti delle imprese non devono avere punti angolosi e devonopresentare un SMST decrescente

15-41

Frontiera di produzione

• La frontiera delle possibilità di produzione (FPP) mostra lecombinazioni di output per i beni A e B che le imprese possonoprodurre quando gli input risultano allocati in modo efficiente fra diesse

– La FPP è definita sulla base della tecnologia e dell’ammontare complessivodi input disponibile

• Ogni allocazione di input sulla curva dei contratti della produzione èassociata ad un punto sulla FPP e viceversa

• La FPP è inclinata negativamente ed è concava

– Man mano che ci si sposta dall’alto verso il basso lungo la curva,l’inclinazione (in valore assoluto) della FPP aumenta.

La frontiera delle possibilità diproduzione

• La FPP descrive le combinazioni di output che, in condizioni diefficienza, le imprese possono realizzare utilizzando la tecnologiadisponibile al momento

La frontiera delle possibilità diproduzione

• La FPP descrive le combinazioni di output che, in condizioni diefficienza, le imprese possono realizzare utilizzando la tecnologiadisponibile al momento

Il punto A’ non soddisfa la condizione diefficienza, poiché, dato il livello di produzione

raggiunto per uno dei beni, la produzionedell’altro bene risulta inferiore a quella che

potrebbe essere realizzata utilizzando in modoefficiente gli input

Saggio marginale di trasformazione

• L’inclinazione negativa della FPP riflette il trade-off implicito nellaproduzione: se scegliamo di produrre di più di un certo bene,dobbiamo produrre meno di un altro

• Il saggio marginale di trasformazione tra il bene X e il bene Y èl’ammontare addizionale di Y che può essere prodotto sacrificandoun’unità di X

• In ogni punto sulla FPP, il MRT è uguale all’inclinazione della rettatangente alla frontiera in quel punto, con un meno davanti

• Il MRT è uguale al rapporto tra i costi marginali di produzione per X eY:

• La frontiera diviene più inclinata muovendosi verso destra

– Il MRT da X a Y aumenta: ciò riflette i rendimenti di scala decrescenti delletecnologie di produzione

Y

X

YXMC

MCMRT

Efficienza nell’allocazione

• Efficienza nell’allocazione: non c’è modo di migliorare lacondizione dei consumatori spostando la produzione da unbene ad un altro (aggiustando le dotazioni di input)

Si considerano tutte leallocazioni che soddisfanol’efficienza dello scambio e

l’efficienza dellaproduzione

Raggiungiamo l’efficienzanella produzione

individuando un puntosulla curva dei contratti

della produzione

È equivalente aindividuare un punto sulla

FPP

Efficienza nell’allocazione

• Efficienza nell’allocazione: non c’è modo di migliorare lacondizione dei consumatori spostando la produzione da unbene ad un altro (aggiustando le dotazioni di input)

Raggiungiamo anchel’efficienza

nell’allocazione, scegliendoil punto giusto fra questi

L’allocazione soddisfal’efficienza se, per ogni

coppia di beni, il MRS perogni consumatore coincide

con il MRT

Il punto A soddisfa lacondizione di efficienza nella

produzione, ma nonnell’allocazione

Efficienza nell’allocazione

• Efficienza nell’allocazione: non c’è modo di migliorare lacondizione dei consumatori spostando la produzione da unbene ad un altro (aggiustando le dotazioni di input)

Raggiungiamo anchel’efficienza

nell’allocazione, scegliendoil punto giusto fra questi

L’allocazione soddisfal’efficienza se, per ogni

coppia di beni, il MRS perogni consumatore coincide

con il MRT

Il punto c soddisfasia la condizione di

efficienza dei fattori,che quella di

efficienza dellaproduzione

Il punto Csoddisfa le

condizioni diefficienza sia

nellaproduzione, sianell’allocazione

Ancora sul primoteorema del benessere

• L’equilibrio generale in una economia concorrenziale diproduzione è Pareto efficiente

• Verifichiamo le tre condizioni di efficienza:

– Nell’economia di produzione, la condizione di efficienza delloscambio vale per le stesse ragioni per cui vale in un’economiadi scambio

– Ipotizzando che le imprese impieghino una quantità positiva diciascun input, sappiamo che SMSTLK= w/r per ciascunaimpresa

– Tutte le imprese fronteggiano gli stessi prezzi, così che iSMSTLK sono uguali fra le diverse imprese

– La condizione di efficienza della produzione è verificata

• Condizione di efficienza dell’allocazione:

– Ipotizziamo che ogni individuo consumi, in equilibrio, unaquantità positiva di ciascun bene

– Sappiamo che MRSYX = Px/ PY

– Le imprese concorrenziali producono fintanto che il prezzonon eguaglia il costo marginale

– Quindi BYX

AYX

Y

X

Y

XYX MRSMRS

P

P

MC

MCMRT

Ancora sul primoteorema del benessere

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Riepilogo

1) Scambi volontari fra agenti razionali fanno convergerel’economia a una allocazione Pareto efficiente.

2) Il meccanismo dei prezzi in un’economia concorrenzialefornisce segnali della relativa scarsità dei vari beni eautomaticamente coordina le decisioni individuali degli agentiverso un equilibrio concorrenziale.

3) Ogni equilibrio concorrenziale corrisponde a un’allocazionePareto efficiente.

4) In particolari condizioni, ogni allocazione Pareto efficientecorrisponde a un equilibrio concorrenziale con un’adeguataredistribuzione delle dotazioni iniziali.

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Fallimenti di mercato

Un’economia con mercati che operano liberamente potrebbenon portare a un’allocazione efficiente per due ragioni ingenerale:

1) Potere di mercato: se alcuni agenti fanno il prezzo, leallocazioni saranno in generale inefficienti (monopolio,oligopolio, concorrenza monopolistica, monopsonio)

2) Non esistenza di mercati: i mercati per alcuni benipotrebbero non crearsi, e le allocazioni corrispondentipotrebbero in generale essere inefficienti (informazioneasimmetrica, esternalità, beni pubblici)

NB: L’intervento del governo può portare a una maggioreefficienza (in principio…)