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Equilibrio generale 1 Economia Politica (equilibrio generale) (II semestre 2005) I modelli trattati finora sono di equilibrio parziale : L’unica variabile rilevante per l’equilibrio è il prezzo del bene. Si trascura l’influenza degli altri prezzi sulla domanda e sull’offerta di quel bene. Gli altri prezzi vengono assunti dati (ipotesi di ceteris paribus). Questo ha reso l’analisi dell’equilibrio più semplice ma meno precisa. Non solo perché gli altri prezzi possono cambiare; ma anche perché, se gli altri prezzi influenzano quel che succede nel mercato che si sta studiando, allora quel che succede nel mercato in questione influenza gli altri mercati e perciò gli altri prezzi. C’è un’interdipendenza che lega tra loro tutti i mercati. I modelli che considerano esplicitamente i legami che i prezzi stabiliscono tra i diversi mercati si chiamano modelli di equilibrio generale. Essi calcolano l’equilibrio, non su un mercato alla volta, ma simultaneamente su tutti i mercati. Corso di economia politica

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Equilibrio generale 1Economia Politica(equilibrio generale) (II semestre 2005)

I modelli trattati finora sono di equilibrio parziale :L’unica variabile rilevante per l’equilibrio è il

prezzo del bene.Si trascura l’influenza degli altri prezzisulla domanda e sull’offerta di quel bene.

Gli altri prezzi vengono assunti dati (ipotesi di ceteris paribus).Questo ha reso l’analisi dell’equilibrio più

semplice ma meno precisa. Non solo perché gli altri prezzi possono cambiare; ma anche perché, se gli altri prezzi influenzano quel che succede

nel mercato che si sta studiando, allora quel che succede nel mercato in questione influenza gli

altri mercati e perciò gli altri prezzi.C’è un’interdipendenza che lega tra loro tutti i

mercati.I modelli che considerano esplicitamente i legami che i prezzi stabiliscono tra i diversi mercati si chiamano modelli di equilibrio

generale. Essi calcolano l’equilibrio, non su un mercato alla volta, ma simultaneamente su tutti

i mercati. Corso di economia politica

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Due mercati

Nei sistemi economici reali i mercati sono tantissimi,ma per avere un’idea dei legami tra i mercati ne

bastano due.Consideriamo allora un “mondo”

semplificatoin cui 2 soli consumatori A e B, hanno in dotazione e consumano solo 2 beni. Abbiamo perciò due soli mercati.

Le dotazioni dei due beni 1 e 2 per i due consumatori A e B vengono indicati (A

1, A2) e

(B1, B

2) rispettivamente e le quantità consumate dei due beni sono indicate invece

(xA1, xA

2) e (xB1, xB

2).

2 Economia Politica(equilibrio generale) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Gli “ingredienti” dell’equilibrio

generale3 Economia - mercato

(equilibrio generale) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

L’equilibrio generale di puro scambio può essere rappresentato in modo semplificato.

Questa rappresentazione si basa, principalmente, sui seguenti “ingredienti” comuni a tutti i modelli di equilibrio generale:(1) dotazioni;

(2) preferenze;

(3) legge di Walras ;

(4) prezzi relativi .

Prima di rappresentare l’equilibrio in un modello di puro scambio, consideriamo dapprima il concetto di efficienza allocativa in tale modello.

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Efficienza Paretiana

4 Economia Politica(Efficienza)

(II semestre 2005)

Corso di economia politica

Sappiamo che l’economia si occupa di problemi di scelta e di problemi di coordinamento. Ci sono vari meccanismi di coordinamento ; il principale

è il mercato.I risultati delle scelte dei soggetti e dei

meccanismi di coordinamento vengono chiamati allocazioni.

L’economia del benessere è quel ramo della scienza economica che studia come valutare le

allocazioni.

Esiste un punto di vista generale (sociale) per valutare le allocazioni? Ci sono o no criteri che

ci consentano di direse l’allocazione A è superiore all’allocazione B,

oppure se è vero il contrario?

Il singolo consumatore valuta le allocazioni dal punto

di vista della sua utilità.

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Efficienza 5 Economia Politica(Efficienza)

(II semestre 2005)

Corso di economia politica

La parola efficienza ha vari significati:• EFFICIENZA PRODUTTIVA. Si ha quando non è possibile aumen- tare la quantità prodotta se non aumentando l’impiego di un input. Nel caso che ci sia un solo input variabile e che la fun-zione di produzione sia f(x), c’è efficienza (produttiva) quando y = f(x), mentre c’è inefficienza quando yf(x).• EFFICIENZA ECONOMICA. Si ha quando non è possibile aumentare la quantità prodotta se non aumentando il costo. La condizione che la identifica è TRS = w1/w2 (l’isocosto è tangente all’isoquanto). Altrimenti c’è inefficienza. • EFFICIENZA ALLOCATIVA. Esistono vari criteri. Il più noto è il criterio di Pareto (efficienza paretiana). Vediamo di cosa si tratta.

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Il criterio di Pareto 6 Economia Politica(Efficienza)

(II semestre 2005)

Corso di economia politica

Le varie nozioni di efficienza che abbiamo visto forniscono dei criteri parziali per ordinare le allocazioni: in particolare, ogni allocazione

inefficiente è “dominata” dalla corrispondente allocazione efficiente, che le è preferibile.

Il “criterio di Pareto ” afferma quanto segue:

Un’allocazione A è superiore a un’altra allocazione B,

se almeno un soggetto preferisce A a B e nessuno preferisce B ad A (e

viceversa). Se qualcuno preferisce A a B e qualcun altro preferisce B ad A,

le due allocazioni sono inconfrontabili.

Il criterio non consente di ordinare tutte le allocazioni.

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Allocazioni “ottime”

7 Economia Politica(Efficienza)

(II semestre 2005)

Corso di economia politica

Secondo il criterio di Pareto una allocazione è ottima

quando non ci sono allocazioni superiori.

Esistono infinite allocazioni ottime.

DEFINIZIONE EQUIVALENTE: un’allocazione è ottima

quando non è possibile far stare meglio un soggetto

senza far stare peggio almeno un altro soggetto.Chi decide se un soggetto sta meglio o peggio? È

il soggetto stesso: il criterio fa riferimento alle sue preferenze.Ovvero, il criterio di Pareto non è “paternalista”.

Perciò, per giustificare un cambiamento col criterio di Pareto occorre l’unanimità. Basta il

veto anche di un solo soggetto perché il cambiamento non sia giustificato.Ovvero, il criterio favorisce lo status quo.

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Un esempio diallocazioni “ottime”

8 Economia Politica(Efficienza)

(II semestre 2005)

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Un esempio “banale” (ma aiuta a capire): una quantità data di un bene va distribuita tra due persone; indichiamo questa quantità con e le quantità che vanno ai due soggetti con xA e xB. Allocazioni possibili : tutte quelle che rispettano

la condizione

xAxB

(ovvero, non può essere distribuito più di ciò che è disponibile)

Allocazioni “ottime” : tutte quelle che rispettano la condizione

xAxB

È sufficiente che sia distribuito tutto, non importa come. Data una qualunque

distribuzione, infatti, non è possibile migliorare la posizione di un soggetto (misurata con le sue preferenze) senza peggiorare quella dell’altro

(anche essa misurata con le sue preferenze). Se non fosse distribuito tutto, sarebbe possibile migliorare la posizione di un soggetto senza

peggiorare quella dell’altro (basterebbe dare al primo un po’ di ciò che avanza).

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Un altro esempio(più interessante)

9 Economia Politica(Efficienza)

(II semestre 2005)

Corso di economia politica

Questa volta vanno distribuite tra due persone le quantità date di due beni indicate con 1 ed 2. Indichiamo le quantità che vanno ai due soggetti in questo modo:

Anche in questo caso si deve distribuire tutto:1x1

Ax1B

2x2Ax2

B

Ma non è sufficiente per avere una allocazione ottimale.

• x1A è la quantità del primo bene che va al primo

soggetto; • x1

B è la quantità del primo bene che va al secondo soggetto;• x2

A è la quantità del secondo bene che va al primo soggetto;• x2

B è la quantità del secondo bene che va al secondo soggetto.

Si può vedere perché (e identificare le allocazioni ottimali) facendo uso del diagramma “a scatola”.

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Il diagramma “a scatola”

10

Economia Politica(Efficienza)

(II semestre 2005)

Corso di economia politica

La “scatola” è un rettangolo con base lunga 1 e altezza lunga 2.

x2B

Viene costruita sovrapponendo due grafici cartesiani (il secondo “rovesciato” in modo che

l’origine sia in alto a destra)

0

0

x1A

x2A

x1B

1

2

Sul grafico con l’origine in basso sono misurate le quantità dei due beni distribuite al primo

soggetto ; sull’altro grafico quelle distribuite al secondo soggetto. Ogni punto della

scatola, come il punto A o il punto B (o anche i punti sui

bordi o sui vertici), è un’allocazione in cui si distribuisce tutto.

A

B Ma solo alcuni punti sono “Pareto-

ottimali”. Come possono essere identificati?

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Le allocazioniPareto-ottimali

11 Economia Politica(Efficienza e scambio) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

Per vedere se un’allocazione (un punto della scatola) è o no Pareto-ottimale, si devono

tracciare in quel punto le curve di indifferenza dei due soggetti (naturalmente, quelle del

secondo soggetto sono “a rovescio”.

x2B

0

0

x1A

x2B

x1B

A

B

C

P

L’allocazione A non è ottimale : ci sono allocazioni, come B, preferite da entrambi i

soggetti (tutte quelle comprese tra le due curve di indifferenza).E ci sono

allocazioni, come C, preferite da un

soggetto e indifferenti per

l’altro.

L’allocazione P è ottimale (anche se è inconfrontabile con

le precedenti).Non esistono, infatti, allocazioni

superiori a P.

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Riallocazioni e scambio

12 Economia Politica(Efficienza e scambio) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

Nel diagramma a scatola le allocazioni ottimali sono identificate dal fatto che le curve di

indifferenza dei due soggetti sono tangenti. L’allocazione P è ottimale:

x2B

0

0

x1A

x2A

x1B

A

BP

Non ci sono riallocazioni volontarie a partire da P.

Il modo per realizzare questa

riallocazione è un atto di scambio.

L’allocazione P è ottimale: qualunque “riallocazione” (spostamento da P)

farebbe stare peggio uno dei due soggetti, o entrambi

Se invece si trovano in una allocazione

non ottimale come A, i due soggetti pos-

sono accordarsi per passare a un paniere

preferito da entrambi, come B.

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La curva dei contratti

13 Economia Politica(Efficienza e scmbio) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

L’insieme di tutte le allocazioni ottimali presenti nel diagramma a scatola (tutti i punti in cui le

curve di indifferenza dei due soggetti sono tangenti) viene chiamato “curva dei contratti”.

x2B

0

0

x1A

x2A

x1B

C3C2C1

Il nome è giustificato dal fatto che, se si parte da un altro punto della scatola (non ottimale) è

sempre possibile raggiungerne uno sulla curva attraverso uno scambio di beni tra i due

soggetti.Per esempio, se ci si

trova inizialmente nel punto A (non ottimale) si può

arrivare con uno scambio in un punto sulla curva tra C1 e C2 (compresi, al limite,

questi due punti), dove le due curve di

indifferenza sono tangenti.

C4

A

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Pareto-ottimalità ed equilibrio

generale14 Economia Politica

(Efficienza e scambio) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

Ci sono al riguardo due risultati importanti, che vengono chia-mati il primo e il secondo teorema

dell’economia del benessere: PRIMO TEOREMA: Data una qualsiasi distribuzione iniziale delle risorse, le allocazioni realizzate da un mercato perfettamente concorrenziale in equilibrio generale sono Pareto-ottimali.SECONDO TEOREMA: Data una qualsiasi allocazione Pareto-ottimale, è sempre possibile identificare una distribuzione iniziale delle risorse tra i soggetti, partendo dalla quale il mercato concorrenziale realizza quell’allocazione.

I due teoremi dell’economia del benessere sono la versione moderna dell’intuizione smithiana della “mano invisibile ”: ovvero che il mercato

conduce a un risultato non migliorabile.

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Il primo teorema della economia del

benessere15 Economia Politica

(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

Vediamo innanzitutto l’idea di base.

(2) Questo perché come abbiamo visto nelle allocazioni ottimali le curve di indifferenza sono tangenti.

Per illustrare l’idea con maggiore dettaglio dobbiamo descrivere un modello di equilibrio

generale di “puro scambio”, in cui ogni soggetto ha una dotazione di beni e può scambiarli con

gli altri in un mercato perfettamente concorrenziale.

(1) Per avere una allocazione ottimale i saggi marginali di sostituzione dei vari soggetti devono essere uguali tra loro.

(3) Nell’equilibrio del mercato concorrenziale i saggi marginali di sostituzione dei vari soggetti sono tutti uguali al prezzo relativo.(4) Perciò questi saggi marginali di sostituzione cui arriva il mercato sono tutti uguali tra loro.

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Equilibrio generale: un

modello di puro scambio

16 Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

Adattiamo il diagramma a scatola, assumendo che ci sia un gran numero (n) di soggetti del tipo

A (identici) che possiedono ciascuno una data quantità del bene 1, e lo stesso numero (n) di

soggetti del tipo B che possiedono il bene 2. La dotazione iniziale per ciascun soggetto è il punto

E. Il prezzo relativo misura l’inclinazione della retta del bilancio (che passa per E).

s2

0

0

s1

d2

d1

C

D

Dati i prezzi, i soggetti A scelgono C e i soggetti B

scelgono D.

E

p1/p2

il processo va avanti fino a che C e D si

sovrappongono.

i punti C e D si avvicinano;

La legge della domanda e dell’offerta farà scendere il prezzo relativo; la retta del bilancio ruota verso il

basso;

Perciò si ha d2s2 e d1 s1.

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Equilibrio e ottimalità

17Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

Il risultato finale del processo di aggiustamento del lucido precedente (guidato dalla legge della domanda e dell’offerta) è illustrato nel grafico. I movimenti del prezzo relativo hanno condotto i

soggetti del tipo A e del tipo B nel punto S, dove ciascuno ottiene il massimo della sua funzione-obiettivo e le decisioni sono compatibili: d1 =s1 e

d2=s2 (c’è equilibrio).

s2

0

0

s1

d2

d1

S

In S, per i soggetti A si ha MRSA = p1/p2; e per i soggetti

B si ha MRSB = p1/p2. Perciò si ha anche MRSA = MRSB: allora

l’allocazione S è Pareto-ottimale (le curve sono

tangenti). E

Questo risultato non è stato voluto da nessuno,

ma il mercato ci è arrivato da solo (ciascun agente ha

perseguito il proprio interesse).

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Equilibrio 18Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 19Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 20Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 21Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 22Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 23Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 24Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 25Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 26Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 27Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 28Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 29Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 30Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 31Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Equilibrio 32Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esercizio 33Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esercizio 34Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esercizio 35Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esercizio 36Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esercizio 37Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esercizio 38Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esercizio 39Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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I teorema del benessere

40Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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I teorema del benessere

41Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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I teorema del benessere

42Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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I teorema del benessere

43Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Il secondo teorema della economia del

benessere44 Economia Politica

(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

Come abbiamo visto il secondo teorema afferma un risultato simmetrico rispetto al primo

teorema (di cui ci siamo occupati finora): questa volta si vuole realizzare una particolare

allocazione ottimale, per esempio il punto A del grafico, e si vuol fare in modo che il mercato ci

arrivi.

0

0

A

È sufficiente distribuire le dotazioni iniziali in modo

da mettere i nostri soggetti nel punto di partenza

adatto.

EQuesto è qualsiasi

allocazione, come E, che si trova sulla retta che passa

per A e che ha come coefficiente angolare il comune valore dei due

MRS.Partendo da E il mercato

arriverà ad A (abbiamo visto in che modo).

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Il secondo teorema della economia del

benessere45 Economia Politica

(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Il secondo teorema della economia del

benessere46 Economia Politica

(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esternalità 47 Market failure(esternalità)

(II semestre 2005)

Corso di economia politica

Le esternalità possono essere positive (accrescono l’utilità o il pro-fitto) o negative (li

riducono); possono essere anche reciproche.

DEFINIZIONE: c’è una esternalità ogni volta ogni volta che una decisione economica di un soggetto influenza l’utilità o il profitto di un altro soggetto per una via diversa da quelle del mercato.

Le esternalità provocano in generale un fallimento del mercato.Le esternalità al consumo sono comuni. Un caso classico è rappresentato dall’esistenza di soggetti fumatori e soggetti non fumatori. Possiamo rappresentare questo problema con una semplice scatola di Edgworth (diagramma a scatola).

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Esternalità al consumo:

Un esempio48 Market failure

(esternalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esternalità al consumo:

Un esempio49 Market failure

(esternalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esternalità 50 Market failure(esternalità)

(II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Il teorema di Coase 51Market failure(esternalità)

(II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Il teorema di Coase 52Market failure(esternalità)

(II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esternalità alla produzione

53 Market failure(esternalità)

(II semestre 2005)

Corso di economia politica

In generale le esternalità provocano fallimento del mercato perché rendono diverso il costo

marginale sociale da quello privato e/o il beneficio marginale sociale da quello privato.

y

M

p

pm

ym

S

0D

MSC

Epe

ye

ESEMPIO: una produzione che inquina.

Si ha MSC > MC. Il prezzo rispecchia MC e non MSC. Il

prezzo di mercato (pm) è minore del prezzo ottimale

(pe) e la quantità prodotta (ym) è maggiore di quella

efficiente (ye). C’è una perdita sociale (area

colorata).

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Effetti delle esternalità

54 Market failure(esternalità)

(II semestre 2005)

Corso di economia politica

L’esempio precedente ha un significato generale:

ESEMPIO: produzione di tecnologia.

quando l’esternalità è negativa il mercato produce una quantità maggiore di quella ottimale (perché il mercato mette nel conto solo una parte

dei costi: quelli privati e non quelli sociali).

y

M

p

pm

ym

S

0D

MSBEpe

ye

Vale anche il risultato reciproco: quando l’esternalità è positiva il mercato produce una

quantità minore di quella ottimale (perché il mercato mette nel conto solo una parte dei benefici: quelli privati e non quelli sociali).

Si ha MSB > D. Il prezzo rispecchia D e non MSB. Il

prezzo di mercato (pm) è minore del prezzo ottimale

(pe) e la quantità prodotta (ym) è minore di quella efficiente (ye). C’è una perdita sociale (area

colorata).

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Prezzo ottimale 55 Economia del benessere

(equilibrio parziale) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

Beneficio marginale sociale (MSB): è l’ammontare di risorse che la “società” è disposta a spendere per disporre di una unità in più del bene y.Costo marginale sociale (MSC): è l’ammontare di risorse che la “società” deve spendere se vuole disporre di una unità in più del bene y.Se si ha MSB MSC, alla “società” conviene che la produzione del bene y venga accresciuta. Se invece si ha MSB MSC, alla “società” conviene che la produzione del bene y venga ridotta.La quantità prodotta del bene y è perciò ottimale quando si ha

MSB = MSCPrezzo ottimale o prezzo-ombra del bene y è il prezzo che, se venisse realizzato dal mercato, garantirebbe la produzione della quantità ottimale del bene y . È il comune valore di MSB = MSC.

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Esercizio sull’esternalità

56Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esercizio sull’esternalità

57Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esercizio sull’esternalità

58Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

Corso di economia politica

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Esercizio sull’esternalità

59Economia Politica(mercato e ottimalità) (II semestre 2005)

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