Equazione di Schrödinger

Ĥ

•Incognite sono sia E che (funzione d’onda).

•Il risultato sono infinite a ciascuna delle quali è associato un valore di energia E.

•Può essere risolta esattamente per l’atomo di idrogeno e in modo approssimato per gli atomi polielettronici.

I valori possibili di energianell’atomo di idrogeno

E = -K/n2

k è una costante

K= hcRH( RH, costante di Rydberg = 1.0973731568525 x 107 m-1)

Il valore minimo di energia corrisponde a n=1

n è detto numero quantico principale

La quantizzazione dell’energia

A livello atomico l’energia varia in modo discontinuo

L’energia è quantizzata

Porzione dello spettro di emissione dell'idrogeno atomico.

Diagramma in scala di energia dei livelli elettronici nell'atomo di idrogeno.

Le frecce indicano alcune transizioni possibili.E = E(2) –E(1) = h

Il principio di indeterminazione Heisenberg

Limite invalicabile alla conoscenza contemporanea della quantità di moto (p=mv) e della posizione di un oggetto

h è la costante di Planck pari a circa 6,63x10-34 Js

Il principio di indeterminazione Heisenberg

Nella realtà del mondo atomico e subatomico in cui si opera nelle dimensioni dell'ordine di grandezza di 10-10 m si deduce facilmente che quando si tratta di questioni atomiche risulta completamente indeterminata la posizione o la velocità delle particelle oggetto di misurazione poiché l'ordine di grandezza dell'indeterminazione è a livello di dimensioni atomiche, per cui non può essere facilmente trascurata. Infatti se ipotizziamo di avere un elettrone di massa pari a m = 9,1·10-31 Kg con una velocità v ~2.000.000 m/s (= 2.106 m/s), con un'indeterminazione ipotetica del 10% della velocità, per cui abbiamo v = 0,2.106 m/s. Rispetto a x otteniamo:

Planck, si ottiene la formula definitiva del principio di indeterminazione che è la seguente:

Nella realtà del mondo atomico e subatomico cui si opera nelle dimensioni dell'ordine di grandezza di 10-10 m.

Ipotizziamo di avere un elettrone di massa pari a m = 9,1·10-31 kg, con una velocità v ~2.000.000 m/s (= 2.106 m/s), con un'indeterminazione ipotetica del 10% della velocità, per cui abbiamo v = 0,2.106 m/s. Rispetto a x otteniamo:

L'indeterminazione rispetto alla posizione è dell'ordine di grandezza delle dimensioni atomiche, per cui è letteralmente impossibile stabilire con precisione la posizione dell'elettrone all'interno dell'atomo

Principio di indeterminazione di Heisenberg

Fenomeni macroscopici:

Nessuna conseguenza pratica

Dimensioni atomiche:

•Non è possibile definire la traiettoria di un elettrone intorno al nucleo

•Si può parlare della posizione dell’elettrone solo in termini probabilistici: si troverà in una regione dello spazio con una certa probabilità anche in funzione della propria energia (probabilità = 2d)

Coordinate sferiche polari: un punto P nello spazio è individuato dalla terna r, e

r = distanza di P dall’origine O = angolo fra l’asse z

e il vettore OP = angolo fra l’asse x

e la proiezione di OP (OP’) sul piano xy.

La terna (r, , ) è legato alla terna (x, y, z) dalle seguenti espressioni:x = r sen cos y = r sen sen z = r cos

P’

O

Funzione d’onda

= R x Y

R = parte radiale (dipende da r = distanza dal nucleo)

Y = parte angolare (dipende da e )

2 (r, , ) = probabilità di trovare l’elettrone nel punto P di coordinate (r, , )

Orbitale atomico

Regione dello spazio intorno al nucleo, delimitata da una superficie a 2 costante, all’interno della quale c’è il 99% di probabilità di trovare l’elettrone

http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/

The Orbitron:a gallery of atomic orbitals and molecular orbitals on the WWW

rVia via che mi allontano dal nucleo aumenta la probabilità complessiva di trovare l’elettrone.

r

Superfici di contorno a 2 costante (orbitale 1s)

Il concetto di orbitaleOrbitali 1s, 2p e 3d: contorno delle superfici

a probabilita' costante.

Sezioni dei contorni delle superfici a probabilita' costante.

Rappresentazione delle densità elettroniche negli orbitali 1s (sinistra) e 2s (destra) e

sezioni delle superfici di contorno dei due orbitali.

2 densità elettronica

n 1 numero quantico principale

0 l n-1 numero quantico secondario

-l ml l numero quantico magnetico

•L’unico elettrone nell’atomo di idrogeno possiede infiniti valori di energia (= livelli energetici quantizzati) la cui energia è E = -k/n2

•A ciascuno di•essi corrispondono a una o più terne di numeri quantici e quindi a una o più distribuzioni probabilistiche nello spazio

n l ml orbitale Numero

Orbitali

1 0 0 1s 1

2 0 0 2s 1

2 1 -1, 0, 1 2p 3

3 0 0 3s 1

3 1 -1, 0, 1 3p 3

3 2 -2,-1,0,1,2 3d 5

4 0 0 4s 1

4 1 -1,0,1 4p 3

4 2 -2,-1,0,1,2 4d 5

4 3 -3,-2,-1,0,1,2,3

4f 7

Ordine di riempimento degli orbitali

Negli atomi polielettronici E= f(n,l).

Dipende anche da Z.

Numero quantico di spin

• ms =1/2, -1/2

• E’ indipendente dagli altri numeri quantici

Configurazione elettronica dello stato fondamentale

Come gli elettroni si distribuiscono fra i vari livelli energetici nel modo che corrisponde alla minima energia

Aufbau

• Il principio di minima energia

• Il principio di Pauli

• La regola di Hund

Il principio di minima energia

• Ogni elettrone deve occupare il livello e l’orbitale disponibile che ha la minima energia

Il principio di Pauli

• Un orbitale può contenere al massimo una coppia di elettroni con spin appaiati (o antiparalleli)

La regola di Hund

• Due o più elettroni occupano il maggior numero possibile di orbitali con la stessa energia (orbitali degeneri) assumendo lo stesso numero quantico di spin (disposizione a spin paralleli)

Configurazione elettronica

1s2

Strato (indicato dal numero quantico n)

orbitale

numero di elettroni nell’orbitale

Configurazione elettronica esterna

• Gli elettroni che occupano il livello energetico, o strato, più esterno definiscono la configurazione elettronica esterna di ciascun elemento

Es. Li [He] 2s1

Tabella periodica

• Periodo = riga: contiene gli elementi con numero atomico (e quindi numero di elettroni crescente) da sinistra verso destra, fino a riempimento di uno strato caratterizzato da un certo numero quantico principale n (non vale per orbitali d e f)

Tabella periodica

• Gruppo = colonna: gli elementi appartenenti allo stesso gruppo hanno la stessa configurazione elettronica esterna, ma n crescente dall’alto verso il basso

Energie relative

Anomalie nella configurazione elettronica degli elementi di

transizioneSc [Ar]3d14s2 Fe [Ar]3d64s2

Ti [Ar]3d24s2 Co [Ar]3d74s2

V [Ar]3d34s2 Ni [Ar]3d84s2

Cr [Ar]3d54s1 Cu [Ar]3d104s1

Mn [Ar]3d54s2 Zn [Ar]3d104s2

quando è possibile una configurazione con semiriempimento/riempimento degli orbitali d, essa è favorita rispetto alle altre

Anomalie nella configurazione elettronica degli elementi di

transizioneY [Kr]4d15s2 Ru [Kr]4d75s1

Zr [Kr]4d25s2 Rh [Kr]4d85s1

Nb [Kr]4d45s1 Pd [Kr]4d10

Mo [Kr]4d55s1 Ag [Kr]4d105s1

Tc [Kr]4d65s1 Cd [Kr]4d105s2

Non è facile fare previsioni di struttura elettronica per gli elementi di transizione del quinto, sesto e settimo periodo.

L’energia degli orbitali varia con Z, e qui questa variazione è apprezzabile.

Riempimento degli orbitali f

La [Xe]5d16s2 dopo questo elemento si ha il riempimento del sottostrato 4f.

Gli elementi corrispondenti sono detti lantanidi.

Ac [Rn]6d17s2 dopo questo elemento si ha il riempimento del sottostrato 5f.

Gli elementi corrispondenti sono detti attinidi.

A parità di numero di elettroni esistono configurazioni

elettroniche più stabili delle altre