Emissione e interazione elettromagnetica

Onde

Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica

Maurizio Zani

Maurizio Zani

Sommario

Onde

Onde

Onde meccaniche

Onde elettromagnetiche

Emissione e interazione elettromagnetica

Ottica geometrica

Ottica ondulatoria

Ottica quantistica

http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916

Maurizio Zani


Onde

Onde

Onde meccaniche

Onde elettromagnetiche


Ottica geometrica

Ottica ondulatoria

Ottica quantistica

Emissione elettromagnetica

Interazione con la superficie

Modelli atomici

Interazione con la materia

Maurizio Zani

http://www.shintakelab.com/en/

enEducationalSoft.htm

q

y

θ x

SP

Emissione elettromagnetica: carica accelerata

q

y

θa

r

P

Er

Eθ

x

2

1

4πr

0

qE =

ε r

2

sin1

4πθ

0

ra t - θq cE t = ε r c

2 2 22

2 3

1 1 sin

4πP 0

0

q a θS = cε E =

ε 4πr c

onda viaggiante

ritardo

decadenza 1/r

decadenza 1/r2

Maurizio Zani

Emissione elettromagnetica: carica accelerata

2 2 22

2 3

1 1 sin

4πP 0

0

q a θS = cε E =

ε 4πr c

d d sin dS = r θ r θ φ

q

y

θa

r

P

Er

Eθ

x

π2π2 2 2 2

33 3

00

1 1 1d sin d d

4π 4π 6πrad P

0 0

q a q aP = S S = θ θ φ =

ε εc c

Maurizio Zani

Emissione elettromagnetica: dipolo elettrico oscillante

sin0x = x ωtq-q

p

2

22

dsin

d0

xa = = -ω x ωt

t

4 2 22 2

3 3

sin1 1

6π 6π

0rad

0 0

ω p ωtq aP = =

ε εc c

sin sin0 0p = qx = qx ωt = p ωt

2 4 2 2 4 2 42

3 3 3

sin1 1 1sin

6π 6π 12π

0 0 0rad

0 0 0

p ω ωt p ω p ωP = = ωt =

ε ε εc c c

Maurizio Zani


sin0 0 0 0 0 0E = E k r - ω t + φ u

sin1 1 1 1 1 1E = E k r - ω t + φ u

sin2 2 2 2 2 2E = E k r - ω t + φ u

θ1

θ2

k1k0

k2

θ0 un

n2

n1

onda riflessa

onda incidente

onda trasmessa

piano di incidenza

direzioni & intensità

0 nk ;u

origine

leggi di Snell

leggi di Fresnel

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: leggi di Snell

θ1

θ2

k1k0

k2

θ0 un

n2

n1

condizioni al contorno (ΔEt = 0)

n 0 1 n 2u E + E = u E

0r =

sin sin sinn 0 0 0 0 1 1 1 1 n 2 2 2 2u E -ω t + φ u + E -ω t + φ u = u E -ω t + φ u

t 0 1 2ω = ω = ω = ω

sin sin sinn 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 n 2 2 2 2 2u E k r - ω t + φ u + E k r - ω t + φ u = u E k r - ω t + φ u

Maurizio Zani

0 0 1 1 2 2k r - ωt + φ = k r - ωt + φ = k r - ωt + φ


θ1

θ2

k1k0

k2

θ0 un

n2

n1

condizioni al contorno (ΔEt = 0)

n 0 1 n 2u E + E = u E

superf.r

sin sin sinn 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 n 2 2 2 2 2u E k r - ω t + φ u + E k r - ω t + φ u = u E k r - ω t + φ u

0 0 1 1 2 2k r + φ = k r + φ = k r + φ

Maurizio Zani

0 0 1 1 2 2k r + φ = k r + φ = k r + φ


θ1

θ2

k1k0

k2

θ0 un

n2

n1

0 0 1 1k r + φ = k r + φ

I e II termine

costante0 1 1 0k - k r = φ - φ =

2 superf.r

00 1 0 1k - k r - r =

0 1 0 0 1 1k - k r = k - k r

superf.0 1r - r

superf.0 1k - k

piano inc.1k

Maurizio Zani

0 0 1 1 2 2k r + φ = k r + φ = k r + φ


θ1

θ2

k1k0

k2

θ0 un

n2

n1

0 0 1 1k r + φ = k r + φ

I e II termine

00 1 nk - k u =

0 n 1 nk u = k u

sin sin0 0 1 1k θ = k θω ω

k = = nv c

sin sin1 0 1 1n θ = n θ 0 1θ = θlegge di Snell

della riflessione

Maurizio Zani

0 0 1 1 2 2k r + φ = k r + φ = k r + φ


θ1

θ2

k1k0

k2

θ0 un

n2

n1

1 1 2 2k r + φ = k r + φ

II e III termine

01 2 nk - k u =

1 n 2 nk u = k u

sin sin1 1 2 2k θ = k θω ω

k = = nv c

sin sin1 1 2 2n θ = n θlegge di Snell

della rifrazione

Maurizio Zani

θ1 k1k0

k2θ2

θ0

n2

n1

Interazione con la superficie: riflessione totale

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

41.8°cθ =

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

n2 < n1

2 > 1

angolo critico (o limite)

1 1 2 2n sinθ = n sinθ π

22θ =

arc sin 21 c

1

nθ = θ =

n

Maurizio Zani

E1s

θ0

θ2

θ1

E0s

k1k0

k2

n2

n1

E0p

E1p

E2p

E2s


sin sin0 0 0 0 0 0 0p p 0s s 0 0 0E = E k r - ω t + φ u = E u + E u k r - ω t + φ

piano di incidenza 0 nk ;u

s: ortogonale

al piano di incidenza

p: parallela

al piano di incidenza

un

Maurizio Zani

E1s

θ0

θ2

θ1

E0s

k1k0

k2

n2

n1

E0p

E1p

E2p

E2s

Interazione con la superficie: leggi di Fresnel

cos cos

cos cos

1p 1 2 2 1p

0p 1 2 2 1

E n θ - n θr = =

E n θ + n θ

cos cos

cos cos1s 1 1 2 2

s0s 1 1 2 2

E n θ - n θr = =

E n θ + n θ

coeff. di riflessione

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

41.8°cθ =

Maurizio Zani


2 cos

cos cos

2p 1 1p

0p 1 2 2 1

E n θt = =

E n θ + n θ

2 cos

cos cos2s 1 1

s0s 1 1 2 2

E n θt = =

E n θ + n θ

coeff. di trasmissione

41.8°cθ =

E1s

θ0

θ2

θ1

E0s

k1k0

k2

n2

n1

E0p

E1p

E2p

E2s

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

Maurizio Zani


incidenza normale

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

1 2p s

1 2

n - nr = r =

n + n

2 1p s

1 2

nt = t =

n + n

0.8t =

0.2r = -

E1s

θ0

θ2

θ1

E0s

k1k0

k2

n2

n1

E0p

E1p

E2p

E2s

Maurizio Zani


incidenza radente

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

1p sr = -r =

0p st = t

E1s

θ0

θ2

θ1

E0s

k1k0

k2

n2

n1

E0p

E1p

E2p

E2s

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: rifrazione totale

tancos cos0

cos cos tan

2 11 2 2 1p

1 2 2 1 2 1

θ - θn θ - n θr = = =

n θ + n θ θ + θ

1 arc tan 2B

1

nθ = θ =

n

angolo di Brewster

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

π

22 1θ + θ =

56.3°Bθ =

33.7°Bθ =

θ0 θ1

θ2

k1k0

k2

n2

n1

E0p

E2p

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza

221 1 1 1 1

0 0 0 0 0

P I S I ER = = = = = r

P I S I E

riflettanza

s pR > R

S1S0

θ0 θ1

θ2

n2

n1

S2

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

Maurizio Zani


naturale

con polarizzatore verticale

221 1 1 1 1

0 0 0 0 0

P I S I ER = = = = = r

P I S I E

riflettanza

s pR > R

S1S0

θ0 θ1

θ2

n2

n1

S2

Maurizio Zani


n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)trasmittanza

2cos

cos2 2 2 2 2

0 0 0 1 1

P I S n θT = = = t

P I S n θ

p sT > T

S1S0

θ0 θ1

θ2

n2

n1

S2

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: conservazione dell’energia

riflettanza

1R + T + A =

S1S0

θ0 θ1

θ2

n2

n1

S2

trasmittanza

assorbimento

conservazione dell’energia

Maurizio Zani

2

340

0

k qω = =

m ε mR

Modello atomico: modello di Lorentz

pulsazione propria

3

1

4πr

0

qE = - ru

ε R

2

3

1

4πx x

0

qF = qE = - xu = -kxu

ε R

cos 0x t = A ω t

moto armonico libero

q

-q

E

x

R

Maurizio Zani


elF = -kx

visF = -βx

cosext ext 0F t = qE = qE ωt

cosx t = A ωt - φ

moto armonico forzato

q

-q

E

x

Eext

R

pulsazione forzante

pulsazione critica

2c

βω =

m

Maurizio Zani


cosx t = A ωt -

A

ωω0

β

β

ω0

φ

ω

π

π/2

2 22 2

1

2

0

0 c

qEA =

mω - ω + ω ω

2 2

2tan c

0

ω ωφ =

ω - ω

Maurizio Zani

i i ie eωt - φ - φ ωtP = nqA = nqA e

Modello atomico: permettività elettrica relativa

10 rP = ε ε - E

Im

Re

ω

φ

E

P

ie ωt0E = E

cos0E t = E ωt

cosP t = nqx t = nqA ωt - φ

2 22

2 22 2

i 21

2

0 c

r0

0 c

ω - ω - ω ωnqε = +

ε mω - ω + ω ω

2 22 2

1

2

0

0 c

qEA =

mω - ω + ω ω

2 2

2tan c

0

ω ωφ =

ω - ω

Maurizio Zani

2 2 2

2 22 2Re 1

2

p 0

r

0 c

ω ω - ωε = +

ω - ω + ω ω

22 22 2

2Im

2

cr p

0 c

ω ωε = -ω

ω - ω + ω ω

Modello atomico: permettività elettrica relativa

(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)

2

p0

nqω =

ε m

pulsazione di plasma

Maurizio Zani

elF = -kx

Modello atomico: modello di Lorentz-Drude

visF = -βx

cos cosext 0 0F t = F ωt = qE ωt

cosx t = A ωt - φ

moto armonico forzato

q

-q

E

x

R

pulsazione propria

2

340

0

k qω = =

m ε mR

Maurizio Zani

Modello atomico: modello di Lorentz-Drude

2

22Re 1

2

pr

c

ωε = -

ω + ω

2

22

2Im

2

cr p

c

ωε = -ω

ω ω + ω

2

p0

nqω =

ε m

pulsazione di plasma

Maurizio Zani

Interazione con la materia

ir r in = ε = n + n

ir r iω ω

k = n = ε = k + kc c

cos0E = E ωt - kz

i i i ie e e er i ri

ωt - kz ωt - k + k z ωt - k zk z0 0 0E = E = E = E

assorbimento dispersione cromatica

0

0

i

r

k <

k >

2 2

22 22 2

i 2i 1

2

0 c

r r i p

0 c

ω - ω - ω ωε = ε + ε = + ω

ω - ω + ω ω

Maurizio Zani

Interazione con la materia: materiali rarefatti

2 22

2 22 2

i 211

2 22

0 cprr

0 c

ω - ω - ω ωω + εn = ε = +

ω - ω + ω ω

2 22

2 22 21

22

0pr

0 c

ω - ωωn = +

ω - ω + ω ω

2

2 22 2

2

22

p ci

0 c

ω ω ωn = -

ω - ω + ω ω

se 1rε

ir r iε = ε + ε

(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)

Maurizio Zani


2 22

2 22 21

22

0p

0 c

ω - ωωn = +

ω - ω + ω ω

r rω

k = nc

ie e ri

ωt - k zk z0E = E

parte reale

indice di rifrazione (classico)

blu rosson n

http://www.pinkfloyd.com

Maurizio Zani

(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)


222 2 2e e e

ii

ωn z

k z -αzcz 0 0 0I E = E = E = I legge di Lambert-Beer

2 2

2 22 2

2

2

p c

0 c

ω ω ωα =

cω - ω + ω ω

coefficiente di assorbimento

parte immaginaria

ie e ri

ωt - k zk z0E = E

Maurizio Zani

I II III

(n1 = 1; ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)

Interazione con la materia: materiali dispersivi

iω

α = - nc

21 r

1 r

n - nR =

n + n

riflettanza

ir r in = ε = n + n

Re Rer rn = n = ε

Im Imi rn = n = ε

2 2

22 22 2

i 21

2

0 c

r p

0 c

ω - ω - ω ωε = + ω

ω - ω + ω ω

Maurizio Zani

Interazione con la materia: materiali diffondenti

2 22 2

1

2

0

0 c

qEA =

mω - ω + ω ω

22 4 2 2 4 2 4

3 3 3 2 22 2

1 1 1 1

12π 12π 12π2

0rad

0 0 00 c

qEp ω q A ω q ωP = = =

ε ε ε mc c c ω - ω + ω ω

A

ωω0

β

21c

20 0I = ε E

sezione d’urto di diffusione

IradP = σ

Maurizio Zani


2 4

2 22 2

8πr

32

0diff

0 c

ωσ =

ω - ω + ω ω

2-15

2

1 2.82 10 m

4π0

0

qr = =

ε mc

raggio classico dell’elettrone legge di Thomson

28πr

30

diff Tσ = σ

c 0ω << ω >> ω

Maurizio Zani


2 4

2 22 2

8πr

32

0diff

0 c

ωσ =

ω - ω + ω ω

4

4diff T0

ωσ σ

ω

legge di Rayleigh

c 0ω << ω << ω

blu rossoσ σno atmosfera

Emissione e interazione elettromagnetica

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