Elettrofisiologia e Biofisica di Membrana

Laurea Magistrale in Neurobiologia

Docente: Prof. Mauro Toselli

mtoselli@unipv.it

Potrete scaricare gli argomenti trattati a lezione al seguente

indirizzo web:

www.unipv.it/tslmra22

Durante il corso: una esercitazione obbligatoria

Occorre fornire il proprio indirizzo di posta elettronica

Vol II-III

Di cosa si occupa la Biofisica

In questo corso ci occuperemo di biofisica della cellula

con particolare riguardo alle cellule elettricamente eccitabili

e a quei fenomeni in cui è coinvolta la membrana

cellulare

Diffusione e flussi

Trasporti mediati

Equazione di Nernst Legge di Ohm

Potenziale di Membrana

E’ una proprietà fisica fondamentale di tutti i processi

biologici

Perché parlare del concetto di diffusione?

ecostituisce il motore tramite il

quale le cellule possono generare segnali

Qualche esempio

• È attraverso flussi diffusionali che molecole nutritizie e O2 passano dal sangue alle cellule dei vari tessuti.

• Un evento fondamentale che sta alla base del funzionamento dei neuroni, la genesi del potenziale d’azione, è prodotto dalla diffusione di ioni Na+ dentro la cellula nervosa.

• La trasmissione sinaptica, un evento fondamentale per la comunicazione neuronale, avviene per diffusione del neurotrasmettitore dal teminale pre-sinaptico di un neurone al terminale post-sinaptico di un altro neurone.

• La conoscenza della velocità di diffusione di un farmaco nell’organismo (farmacocinetica) fino al raggiungimento delle cellule bersaglio è fondamentale per la prescrizione del dosaggio.

Che cosa spinge le particelle a diffondere?

La diffusione è il movimento molecolare generato dall’energia termica:

moti browniani (A. Einstein)

Che cos’è l’Energia Termica?

Energia Termica = kT (u.d.m. joules)

costante di Boltzmann1.38x10-23 joules/oK

temperatura assoluta300oK a temperatura ambiente

Nota: k · N (Numero di Avogadro) = R (costante dei gas) = P·V/T

Diffusione di Soluti

1

2

Dove:n=no particelleN= numero di AvogadroA=areaT=tempo

Flusso Molare Unidirezionale:

Quantità di soluto (in moli) che attraversa un’area unitaria nell’unità di tempo

tAN

nf

21 [moli/(cm2·sec)]

Flusso netto: 1221 ffF

Il flusso è proporzionale alla pendenza del gradiente di concentrazione

La costante di proporzionalitàè il coefficiente di diffusione (D)

Prima Legge di Fick

flusso d[C ]dx

flussoF D d[C ]

dx

C

XXo

Quali sono le unità di misura del coefficiente di diffusione (D) ?

dxCdDflusso ][

[C]mol

cm3

xcm

=

cm=mol

cm2 s

D

mol

cm3

D mol

cm 4

D cm2

s

Le unità di misura del flusso sono: Ammontare di C per Area per Secondo;

Dal momento che il flusso si sviluppa nel tempo, il risultante movimento di C causa un corrispondente cambiamento della sua concentrazione nel tempo

Seconda legge di Fick“L’Equazione della Diffusione"

dx

dF

dt

]C[d

dx

]C[dDF

2

2

x

]C[D

dx

)dx/]C[d(dD

dx

dF

dt

]C[d

2

2 ][][

x

CD

t

C

t0 t1 t2 t3

Dtx

DtA

NC

4

2exp

0

Condizione iniziale: a t=0 tutte le No particelle sono concentrate nell’area (A)Condizioni al contorno: (1.) la concentrazione è finita ovunque. (2.) il numero totale di particelle (N0) è costante.

allora la soluzione sarà:

Per risolvere quest’equazione differenziale occorre specificare una condizione iniziale e due condizioni al contorno, quindi essa ha più soluzioni diverse,

2

2 ][][

x

CD

t

C

Inoltre, essendo: 00

CDtA

N

sarà:

Seconda legge di Fick: il tempo necessario affinchè ad una certa distanza dalla sorgente della diffusione, la concentrazione del soluto raggiunga un determinato livello, cresce col quadrato della distanza

Distanza (x)0.0 0.4 0.8 1.2 1.6

Con

cen

traz

i on

e (C

)

0.05 = Dt

0.1

0.3

1.0

Ciascuna linea è un’istantanea del profilo spaziale della

concentrazione in funzione della distanza a tempi diversi dalla

partenza del processo diffusivo

CC0 exp( x24Dt )

La relaziomne tra concentrazione (C) e distanza (x) è simmetrica rispetto all’origine per valori

positivi e negativi di x

0.4-0.4 0.8-0.8 0-1.2 1.2

Distanza (x)

CMostra il profilo spaziale

della concentrazione ad un tempo fisso

Si tratta di una curva di Gauss (distribuzione normale)

C’è un flusso netto di soluto dalla zona ad alta concentrazione a quelle a bassa concentrazione

Ia Legge di Fick per la diffusioneflusso diffusivo

dx

CdFd

][

Da cui si ricava che, allo stato stazionario:

Il flusso è proporzionale alla pendenza

del gradiente di concentrazione

La costante di proporzionalità dipende dalla mobilità del

solutoCFd

Diffusione attraverso una membrana

aspetti quantitativi

Rappresentazione grafica del processo di diffusione

animazioni

Lato est. Lato int.

Prima legge di Fick della diffusione attraverso una membrana

Assumiamo:

- Vi e Vo sono costanti- i bagni sono ben mescolati

- vale il principio di conservazione della materia e la membrana è sottile: c iVi+coVo=N

- la membrana si trova sempre allo stato stazionario: F=P(ci-co) (P≡perm. della membr. al soluto)

))t(c)t(c(P)t(F oi )t(cdt

d

A

V)t(c

dt

d

A

V)t(F o

oi

i

)V

V)t(c

V

N)t(c(

V

AP))t(c)t(c(

V

AP)t(c

dt

d

o

iii

oi

ioi

ii

oii

oii VV

APNtc

VVAPtc

dt

d

)(

11)(

/0)( tiiii eccctc

oii VV

Nc

oi VVAP11

1

Diffusione attraverso una membranala concentrazione di soluto varia nel tempo con un andamento esponenziale

0

40

80

120

160

200

0 2 4 6 8 10 12 14

Tempo

Co

nc

en

tra

zio

ne

63% di (c∞- co) = 77

37% di (co - c∞) = 143

/0)( tiiii eccctc

/00 1)( toooo eccctc

ceq=110

Una membrana costituita da un puro bilayer fosfolipidico è impermeabile alle proteine, alla maggior parte delle piccole molecole e agli ioni

Gas

EtanoloPiccole molecole polari non cariche

AcquaUrea

Grosse molecole polari non cariche

Glucosio

Ioni

Molecole polari cariche

AminoacidiATPGlc-6-P

Passaggio attraverso la membrana di particelle

medianteproteine di trasporto

Caratteristiche dei trasporti mediati

• I carriers sono dotati di specificità

• Sono soggetti a saturazione

• Possono essere bloccati dagli inibitori competitivi

• Hanno un’elevata dipendenza termica e dal pH

I trasportatori hanno le caratteristiche di enzimi

• I carriers agiscono cataliticamente come gli enzimi

• Legano selettivamente il loro substrato, cioè la molecola che deve essere trasportata

• Cambiano di conformazione per rilasciare il substrato dall’altro lato

• Ritornano alla conformazione originale per legare un’altra molecola di substrato

• Seguono una cinetica del tipo Michaelis-Menten

0 50 100 150 2000

5

10

15

20

Flu

sso

netto

[mol

i/(cm

2 s]

C (mM)

104

Ck

FF

a

1

max

Fmax

0 10 20 30

0

100

200

300

F

C

F=kdC

Analisi cinetica del transporto di una molecola tramite proteina carrier: saturazione

In base alla Ia legge di Fick il flusso di particelle che diffondono liberamente aumenta linearmente all’aumentare della concentrazione

Ma la Ia legge di Fick non viene più rispettata se si tratta di un flusso di particelle attraverso la membrana mediato da carriers

I flussi mediati da carriers -a differenza della diffusione libera - sono saturanti

Ciò accade per due motivi:1. Sulla membrana è presente un numero finito di carriers;2. Ciascun carrier opera ad una velocità finita

0 800 1000

0

10

20

30

40

50

Flu

sso

(Par

ticel

le/C

arrie

r/s)

N. particelle

N. partic. Vel. (p./s)1 1

10 1050 50

100 501000 50

Rappresentazione del concetto di saturazione con un esempio numerico

Velocità del carrier: 50 part./s

Per semplicità consideriamo una membrana con un solo carrier

Quesito su cui meditare

Distruggendo, o bloccando irreversibilmente con un farmaco la metà dei carriers sulla membrana, Fmax

rimarrebbe inalterata, aumenterebbe o diminuirebbe?

?

C1

1. Si introduce nella provetta il substrato S radioattivo ad una concentrazione C1

2. A tempi successivi (t0, t1, t2, t3, …) si preleva un campione dalla provetta e si misura la concentrazione di S radioattivo all’interno delle cellule del campione

0 10 20 30 40 500

1

2

3

4

5

[S] in

Tempo

1][

vt

S in

pendenza

della retta

3. Dividendo la velocità v1 per l’area della membrana si ottiene il primo valore del flusso F1 riferito alla concentrazione C1

(vedere definizione di flusso)

Flu

sso

netto

[mol

i/(cm

2 s]

C (mM)0 20 40 60 80 100

0

5

10

15

20

C1

F1

Cellule in sospensione

Come sono stati ottenuti i dati del grafico che illustra come varia il flusso al variare della concentrazione?

C2 C3 C4

Successivamente si introduce in ciascuna provetta substrato S radioattivo alle altre concentrazioni C2, C3, C4 …. crescenti e si ripete la stessa procedura descritta precedentemente

Flu

sso

netto

[mol

i/(cm

2 s]

C (mM)0 20 40 60 80 100

0

5

10

15

20

C1

F1

0 10 20 30 40 50

0

10

20

30

40

[S] in

Tempo

C2

F2

C3

F3

V4F4

V3F3

V2F2

C4

F4

0 50 100 150 2000

5

10

15

20

Flu

sso

netto

[mol

i/(cm

2 s]

C (mM)

104

Fmax

+ Ic

+ Ic

I carriers, come gli enzimi, possono essere soggetti ad inibizione competitiva

.00110.01

Prob[Ic][S]

.01010.1

.091101

.51010

.90910100

.990101000

.9991010000

Come funziona un inibitore competitivo?

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000

0

5

10

15

20

Flu

sso

[S]

S S+Ic

substratoInibitore comp.

solo S S << Ic S >> Ic

Se si vuole costruire un grafico che rappresenti un range di

concentrazioni molto ampio (alcuni ordini di grandezza) conviene rappresentare le

concentrazioni in scala logaritmica

][][

][

IS

SPS

0 50 100 150 2000

5

10

15

20

Flu

sso

netto

[mol

i/(cm

2 s]

C (mM)

0 10 20 300

5

10

15

20

Flu

sso

netto

[mol

i/(cm

2 s]

C (mM)

maxF

2

maxF

ka1 ka2

ka3

Calcolo della costante di affinità ka

ka è quel valore di concentrazione del substrato al quale il flusso è la metà di quello massimo

ka è inversamente proporzionale all’affinità del carrier per il substrato

In presenza di Ic varia ka

Mentre, il valore di Fmax non cambia

Un ricercatore trova che la velocità con cui una sostanza è trasportata all’interno di certe cellule varia al variare della sua concentrazione come illustrato in tabella.

1. Trovare i corrispondenti valori di flusso sapendo che l’area di membrana su cui sono state fatte le misure è 3·10-2 cm2;

2. Rappresentare graficamente i valori del flusso al variare della concentrazione di substrato in due grafici distinti ove le concentrazioni sono rappresentate rispettivamente in forma lineare e logaritmica;

3. Ricavare dal grafico i valori di Fmax e ka.

Quesito del giorno

Conc. mM v (mmol/s)

1 10.05 16.7

10 18.220 19.030 19.450 19.6

100 19.8200 19.9

0.1 3.0

Risposta al quesito

0 50 100 150 2000

100

200

300

400

500

600

700

mm

oli/s

/cm

2

Concentr.

0.01 0.1 1 10 1000

100

200

300

400

500

600

700

mm

oli/s

/cm

2

Concentr.

Migrazione in un campo elettrico

t0 t1

VkzF ee

è la pendenza del gradiente

elettrico

La costante di proporzionalità dipende dalla

mobilità e dalla concentrazione

del soluto

dx

dVFe ovvero:

C’è un flusso netto di cationi (K+) verso il catodo (polo -) e di anioni (Cl-) verso l’anodo (polo +)

cariche - cariche +

Anioni

Cationi

Citoplasma Spazio extracell.{

membrana

Una differenza di cariche (Δq) ovvero di potenziale elettrico (ΔV) ai due capi della

membrana influenza il movimento degli ioni

dx

dVk

dx

dCkF edi

Equazione di Nernst-Planck:

Quindi, il flusso di particelle cariche dipende non solo dal gradiente di concentrazione ma anche dal gradiente elettrico

Equazione di Nernst

Permette di calcolate il potenziale di equilibrio di una specie ionica

note le sue concentrazioni all’equilibrio a cavallo della

membrana

u

Nu/N

kT

u

N

N u exp

Legge di distribuzione di Boltzmann

Ogni curva di distribuzione ha la forma di una campana irregolare e asimmetrica.E' una legge sperimentale che rappresenta il numero di particelle Nu che possiedono una certa energia, in funzione dell'energia stessa u: cioè ad ogni valore di energia (a una data temperatura T) corrisponde un numero definito di particelle con quella energia. A T1 < T2 la maggior parte delle molecole è distribuita in un intervallo più ridotto di u: poche molecole perciò potranno avere u sufficiente per superare la barriera energetica. All'aumentare della T (curva T2) aumenta il numero di molecole con u sufficiente, perciò aumenta la velocità della reazione. Le aree sottese dalle due curve sono eguali poiché rappresentano lo stesso numero totale di molecole N

Equazione di BoltzmannMette in relazione le probabilità di una particella di trovarsi nello stato energetico o nello stato energetico con le differenze di energia u2-u1=u tra i due stati:

kTuu

PP 12

1

2exp

k cost. di BoltzmannT temp. assolutau2-u1=G variaz. di energia libera

La particella spende il minor tempo nello stato ad energia maggiore

Stato 1 Stato 2

Energiau

L’equazione di Nernst è ricavabile dall equazione di Boltzmann della meccanica statistica

Nel caso di particelle elettricamente cariche, se U2-U1 è la differenza di potenziale elettrochimico molare di uno ione permeante, dovuta alla differenza di potenziale di membrana V2-V1, e se la carica dello ione è z, allora:

All’equilibrio U2-U1=0:

che è l’equazione di Nernst!

1

21212 ln)(

c

cRTVVzFUU

1

221 ln

c

c

zF

RTVVV

Passando dalle probabilità P alle concentrazioni c e dall’energia di una singola particella u all’energia molare U, si ottiene:

RTUU

cc 12

1

2exp

R cost. dei gas (R=k·N, Nno di Avogadro)U2-U1= è l’energia molare (potenziale chimico) ed espressa in joules/mole

ovvero:1

212 ln

cc

RTUU

c1 c2

++

++

--

--

++++

++++

----

----

K+Cl-

100 mM

Na+Cl-

100 mM

K+ K+K+ K+K+

ΔCΔE ΔCΔE ΔCΔE

0

Quando si applica l’equazione di Nernst:membrana permeabile ad almeno una specie ionica ed impermeabile

ad almeno un’altra

All’equilibrio:flusso dovuto al gradiente di conentrazione = flusso dovuto al potenziale elettrico

Si tratta di un equilibrio elettrochimico: Equilibrio di Donnan

int][

][ln

C

C

zF

RTE

est

int10 ][

][58

C

CLogmVE est

Equilibrio di Donnan

fusso dovuto al gradiente di concentrazione

fusso dovuto al gradiente elettricoLa lunghezza delle frecce indica l’intensità dei flussi

to t1 t2

All’equilibrio, applicando l’equazione di Nernst sarà:

1

2

2

1

][][

58][][

58ClCl

LogKK

LogEE ClK

Ovvero: (Equazione di Donnan)1

2

2

1

][][

][][

ClCl

KK

Conseguenze:

Viene prodotta una differenza di potenziale transmembranaria ΔV stabile nel tempo;

La concentrazione totale degli ioni diffusibili (K+ e Cl-) è maggiore dal lato dove si trova lo ione non diffusibile (Pr-):

[K+]2+[Cl-]2>[K+]1+[Cl-]1

Vi è un aumento di pressione osmotica dal lato dello ione non diffusibile

In tutte le cellule c’è una differenza di potenziale a cavallo del plasmalemma stabile nel tempo (pot. di riposo)

 Cellula

Assone gigantedi Calamaro

Fibrocellula muscolaredi Rana

 Neurone diMammifero

 ione

K+

Na+

Cl-

K+

Na+

Cl—

K+

Na+

Cl-

conc.extracell.(mM/litro)

20440560

2.5120120

5145110

conc.intracell.(mM/litro)

4005040

139203.8

14054

pot. di Eq.(mV)

-75+55-66

-102+45-88

-90+91-89

Potenziali di equilibrio dei vari ioni in alcuni tipi di cekllule

Domanda molto pertinente:visto che il PR si mantiene costante nel tempo (e così pure le concentrazioni ioniche), si può dire che a cavallo della membrana sussiste un equilibrio elettrochimico ?

La risposta è NO

Infatti, il PR non coincide col potenziale di equilibrio (potenziale di Nernst) per nessuna delle specie ioniche presenti. A 18°C ….

 Cellula

Assone gigantedi Calamaro

Fibrocellula muscolaredi Rana

 Neurone diMammifero

 ione

K+

Na+

Cl-

K+

Na+

Cl—

K+

Na+

Cl-

conc.extracell.(mM/litro)

20440560

2.5120120

5145110

conc.intracell.(mM/litro)

4005040

139203.8

14054

pot. di Eq.(mV)

-75+55-66

-102+45-88

-90+91-89

RP(mV)

 

-60 

-90 

-80

K+Cl-

100 mM

Na+Cl-

100 mM

1 2 1 2 1 2

K+

Na+

K+

Na+

++

++

--

--

++++

+++

----

---

Quando si genera un potenziale di diffusione:

t1 t2

pK>pNa

fK>fNa fK=fNa

pK>pNa

Si genera quando la membrana è permeabile in misura diversa alle varie specie ioniche

Il suo raggiungimento comporta:

Equilibrio elettrico ma squilibrio elettrochimicoFlusso netto non nullo delle varie specie ionicheUn potenziale di diffusione non si mantiene indefinitivamente

K+Na+ Cl-

Il potenziale di membrana è una conseguenza di una permanente differenza di concentrazione ionica ai due capi della membrana

Questa è prodotta da: • una membrana permeabile in maniera selettiva ma con valori diversi di permeabilità a diverse specie ioniche (potenziale di diffusione)•flussi passivi e attivi degli ioni permeanti

GENESI DEL POTENZIALE DI MEMBRANA

Equazione di Goldman-Hodgkin-Katz (GHK) per il Voltaggio

Vm RTF

lnPK K

O PNa Na

O

PK K i

PNa Na i

PCl Cl

i

PCl Cl O

Se il potenziale di membrana Vm è dovuto ad un potenziale di diffusione, esso non coinciderà con nessuno dei potenziali di equilibrio delle specie ioniche permeanti (Vm ≠ Ei). In questo caso, invece dell’equazione di Nernst vale la seguente equazione:

che è derivata dall’equazione di Nernst-Plank per i flussi:

dx

dVk

dx

dCkF edi

Qualora la membrana fosse permeabile solo al K+ (cioè PNa=0 e PCl=0):

Vm RT

Fln

PK K

O

PK K i

RT

Fln

K

O

K i

EK

In base ai dati indicati in tabella e sapendo che la membrana è permeabile a Na e K con il seguente rapporto di permeabilità: PK : PNa = 10 : 1, calcolare il potenziale di membrana Vm applicando l’equazione di GHK.

Confrontare il valore trovato con quello che si otterrebbe se PK:PNa=1:1.

Ione Citoplasma Extracell. (mM)

Na+ 10 120

K+ 120 3

Quesito

mVNaKP

NaKPVm

iiNa

ooNa53

1012010

120310log58

)][][10(

)][][10(log58

PK:PNa=10:1

PK:PNa=1:1 mVNaK

NaKVm

ii

oo4.1

10120

1203log58

][][

][][log58

iNaiK

oNaoK

]Na[P]K[P

]Na[P]K[PlogVm

58

È possibile costruire un modello circuitale elettrico equivalente della

membrana

Ciò semplifica la trattazione dei fenomeni bioelettrici di membrana

A questo punto, però, sarà bene andare a ripassare le principali leggi

che regolano i circuiti elettrici e i principali elementi passivi che li

costituiscono

Definizione di potenziale elettrico

A ha un potenziale elettrico più elevato di B se connettendo A e B con un conduttore una corrente positiva fluisce da A a B

La convenzione standard per il potenziale di membrana è:

Em= (Ψe-Ψi)

ΨiΨe

Potenziale del bagnoPotenziale intracellulare

La convenzione standard per la corrente di membrana è: cariche (+) che si muovono fuori dalla cellula generano una corrente positiva

+Im -Im

L’energia immagazzinata nel potenziale elettrico è in grado di compiere un lavoro dal momento che le cariche si muovono da

un alto a un basso valore del potenziale

Est Int

Il gradiente di concentrazione dell’Na+ è orientato in modo da mandare cariche positive nella cellula qualora l’Na+ possa passare

Da un punto di vista elettrico ciò equivale a dire che esiste una batteria al Na+ con un determinato orientamento

int10

58[Na]

[Na]LogmVE estNa

Nonostante esista un gradiente di concentrazione dell’Na+, cioè una batteria al Na+, per il momento non c’è flusso di corrente perché il canale del Na+ è per ora chiuso!

Cioè, da un punto di vista circuitale ciò equivale a dire che per il momento il circuito è aperto

ENa

+

In seguito all’apertura del canale selettivo per il Na+ vi sarà un flusso di corrente (INa) generato dal gradiente di concentrazione dell’Na+, cioè dalla batteria al sodio ENa

L’intensità del flusso di corrente INa dipenderà, oltre che dall’intensità della batteria al Na+ (ENa), anche dalla resistenza che il canale offrirà al passaggio degli ioni Na+

La permeabilità del canale nei confronti dello ione può essere rappresentato da un punto di vista elettrico con un resistore RNa ovvero con il suo inverso la conduttanza gNa

gNa

+-+

ENa

Est Int

ENa

+

gNa

Pertanto, un canale e il gradiente di concentrazione dello ione permeante che lo attraversa possono essere rappresentati da un punto di vista elettrico come costituiti rispettivamente da un resistore e da una batteria in serie

Se sulla membrana esistono più canali ciascuno selettivo per un certo ione, il circuito elettrico equivalente sarà del tipo:

esterno

interno

Na+

K+

Cl-

ENa

gNa gK gCl

EK ECl

K+Cl-Na+Cl-

Extra Intra

Vm

Si è visto che un potenziale di diffusione si genera quando la membrana è permeabile in misura diversa ad almeno due specie ioniche, ad es. Na+ e K+

D’altra parte la membrana plasmatica con il suo corredo di canali ionici e di ioni diversamente concentrati ai suoi lati, è assimilabile ad un conduttore elettrico dotato di batterie e resistori

Nell’esempio a lato il circuito simula una membrana dotata di canali selettivi per K+ e Na+

E’ possibile applicare la legge di Ohm ad ogni maglia del circuito: Ii = gi·(Vm-Ei)

dove: gi ≡ conduttanza della membrana per lo ione i(Vm-Ei ) ≡ d.d.p. elettrochimico che muove loione i (driving force)

Studiando il potenziale di diffusione abbiamo visto che a un certo istante il flusso di K+ è uguale e contrario al flusso di Na+, ovvero la somma delle correnti IK e INa è nulla: equilibrio elettrico INa+ IK = 0

Quindi:

Pertanto il potenziale di membrana sarà:

0)()( KmKNamNa EVgEVg

KNa

KKNaNam gg

EgEgV

ENa gNa

EK

INa

IK

Quesito del giorno

Dati: Trovare:

2) Vm= -30mV; ENa=+50mV; EK= -70mV; gNa=10mS; gCl=0 gK=…..

1) ENa=+55mV; EK= -90mV; gNa=22mS; gK=55mS; gCl=0 Vm=…..

3) ENa=+62mV; EK= -90mV; ECl= -92mV; gNa=20mS; gK=50mS; gCl=20 mS Vm=…..

1KNa

KKNaNam gg

EgEgV

mVVm 4977

)68(552255

55902255

0)()( KmKNamNa EVgEVg2

)()(

Km

NamNaK

EVEVg

g

mSgK 2040

)80(10

Risposte

58mV90

5200

205020

209250902062Vm

3

Problema

In seguito all’arrivo di un quanto di neurotrasmettitore, che attiva un certo numero di recettori-canale a livello di un terminale postsinaptico, viene generato un potenziale postsinaptico di -0.24 mV. Se a livello del terminale postsinaptico il potenziale di membrana prima dell’arrivo del neurotrasmettitore era di -80 mV, la conduttanza di un singolo recettore canale è di 30 pS, il potenziale di equilibrio dello ione permeante attraverso il recettore-canale è di 0 mV e la resistenza d’ingresso della cellula a livello del terminale postsinaptico è di 1M, stabilire quanti recettore-canali vengono attivati durante la genesi di quel potenziale post-sinaptico.

La resistenza d’ingresso (Ri) di una cellula è la resistenza complessiva che la membrana offre al passaggio di corrente, e quindi ad una variazione del potenziale. Essa è misurabile applicando una differenza di potenziale nota ai due capi della cellula e andando a misurare la corrente transmembranaria, oppure iniettando una corrente nota nella cellula e andando a misurare la differenza di potenziale generata ai due capi della membrana.

Dati del problema:

VPPS = -0.24 mV

= 30 pS

Vr = -80 mV

Veq = 0 mV

Ri = 1 M

Calcoliamo innanzi tutto la corrente che attraversa un singolo recettore-canale:

i = ·(Vr-Veq) = 30·10-12·(-80·10-3) A = -24·10-13 A = -2.4 pA

Ricordando che la resistenza d’ingresso (Ri) di una cellula è la resistenza complessiva che la membrana offre al passaggio di corrente, e quindi ad una variazione del potenziale, ed essendo Ri, secondo la legge di Ohm, uguale al rapporto tra la differenza di potenziale generata ai due capi della membrana e la corrente totale che attraversa la membrana, avremo che:

VPPS = Itot·Ri = n·i·Ri

e quindi,

n = VPPS /(i·Ri) = -0.24·10-3/(-24·10-13 ·1·106) = 100

Soluzione