Elementi idrologiciprogettazione

Progettare una fognatura pluviale

Riccardo Rigon Lezioni Costruzioni Idrauliche 2009

Dan

ub

io a

Bu

dap

est

Tuesday, April 3, 12

Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009

Riccardo Rigon

2

Il problema

Progettare una fognatura pluviale è comunque un problema più

complesso che calcolare la portata massima in un bacino idrografico.

Infatti mentre nel calcolare quest’ultima è nota la geometria della rete

e delle sezioni, nel caso della fognatura si conusce solo la geometria

della rete ma non quella delle sezioni, che anzi costituisce l’incognita

del problema.



Riccardo Rigon

3

Il problema

E’ nota la distribuzione planimetrica della rete, disegnata lungo le

strade, ma non la sua profondità.



Riccardo Rigon

4

Il problema

La progettazione della fognatura pluviale per altro non utilizza tutto

l’idrogramma ma viene fatta in funzione della portata massima

(ovvero della massima portata di picco) con assegnato tempo di

ritorno delle precipitazioni.



Riccardo Rigon

5

Un passo indietro

Assumiamo dunque che:

• le precipitazioni siano assegnate con intensità costante in accordo alle

LSPP del luogo in esame;

• la portata di piena sia descritta dal metodo dell’invaso lineare

Allora la portata del bacino è data da:



Riccardo Rigon

6

Se

Una nota

è in ha

in mm h-1

lo S-hydrograph è adimensionale, ma la portata risulta in:

ha mm h-1

ovvero [104 m2 ][10-3 m][3600 -1 s] ovvero bisogna moltiplicare il risultato per

10/3.6 per avere la portata in l s -1 considerando che un m3 contiene 1000 l



Riccardo Rigon

7

Esempio



Riccardo Rigon

8

Conversione di Unità

Allora la portata del bacino è data da:

dove b e’ il fattore di conversione delle unita’. Nel caso precedente:



Riccardo Rigon

9

Il modello dell’invaso lineare

Un semplice studio di funzione mostra che la portata di picco si raggiunge

al tempo tp ed è quindi uguale a:

Qp(t;�) = A a(Tr) ⇥ tn�1p (1� e�� tp)

Q(t;�) = A a(Tr) ⇥ tn�1p

�(1� e�� t) 0 < t < tpe�� t(1� e� tp) t ⇥ tp



Riccardo Rigon

10

La portata di picco è una funzione della durata delle pioggia di progetto.

La portata massima ottenibile nel bacino che si considera descritto dal

modello dell’invaso lineare si ottiene derivando l’espressione precedente

rispetto a tp e ponendo la derivata a zero


d Qp(tp;�)dtp

= 0

Qp(tp;�) = A a(Tr) ⇥ tn�1p (1� e�� tp)



Riccardo Rigon

11

Dalla derivazione si ottiene:

Il termine fuori dalla parentesi graffa è sempre non nullo. Pertanto la

condizione di massimo di ottiene annullando l’espressione entro la parentesi

graffa.




Riccardo Rigon

12

Dalla derivazione si ottiene:

n = 1� r · e�r

(1� e�r)=

1⇥�0

xn

(n+1)!

Dove:


n è l’esponente delle curve di possibilità pluviometrica, ed è sempre inferiore

ad 1.

r := �tp



Riccardo Rigon

13

0 2 4 6 8 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

x

peak.linear(x)

n = 1� r · e�r

(1� e�r)




Riccardo Rigon

14

> peak.linear <- function(r){

+ r*exp(-r)/(1-exp(-r))

+ }

> curve(peak.linear(r),from=0,to=10,type="l")

Per i cultori di R



Riccardo Rigon

15

1] "f(1.5) ->"[1] 0.4308254[1] "f(1.6) ->"[1] 0.4047526[1] "f(1.7) ->"[1] 0.3799776[1] "f(1.8) ->"[1] 0.3564605[1] "f(1.9) ->"[1] 0.3341603[1] "f(2.0) ->"[1] 0.3130353



Riccardo Rigon

16

n = 1� r · e�r

(1� e�r)


La soluzione dell’equazione e’ un valore di r, r*, ma non identifica

direttamente la durata della precipitazione critica, ma solo il prodotto

r := �tp

La quale sostituita nell’equazione della portata di picco da:



Riccardo Rigon

17



La massima portata di picco è dunque funzione del tempo medio di

residenza (l’inverso del parametro del modello dell’invaso lineare)�



Riccardo Rigon

17



La massima portata di picco è dunque funzione del tempo medio di

residenza (l’inverso del parametro del modello dell’invaso lineare)�

Tale parametro potrebbe essere determinato, su base sperimentale,

adattando ad idrogrammi sperimentali gli idrogrammi modellati.



Riccardo Rigon

18


Tuttavia nella tradizione italiana il parametro è stato stimato con un

metodo indiretto, conosciuto come “metodo italiano”. �

in particolare si sfrutta il fatto che, per ogni t vale l’identità:

Q(t)V (t)

� �

che vale quindi anche per t=tp*, l’istante temporale in cui si ha la portata

massima (la massima portata di picco).



Riccardo Rigon

19


Sostituendo quindi a lambda l’espressione i cui alla slide precedente si

ottiene:

Qmax = � ·�

V (t⇥p)Q(t⇥p)

⇥n�1



Riccardo Rigon

19



ottiene:

Qmax = � ·�

V (t⇥p)Q(t⇥p)

⇥n�1

Qnmax = � · V (t⇥p)

n�1



Riccardo Rigon

19



ottiene:

Qmax = � ·�

V (t⇥p)Q(t⇥p)

⇥n�1

Qnmax = � · V (t⇥p)

n�1

Qmax = �1n · V (t�p)

n�1n



Riccardo Rigon

20

Ovvero:


O:



Riccardo Rigon

21

Unità di misura

Se:



Riccardo Rigon

22

QMAX



Riccardo Rigon

23

Conversioni



Riccardo Rigon

24

QMAX



Riccardo Rigon

25


Si definisce quindi il coefficiente udometrico come:

dove:

è il volume invasato specifico

v :=V

A



Riccardo Rigon

26


Nella tradizione italiana dunque il parametro è sistituito dal volume di

invaso, che a sua volta è espresso come:�

Dove v0 è denominato “volume dei piccoli invasi” e vr è il volume invasato

nella rete a monte del punto considerato (n è il numero dei tubi a monte; Li

la lunghezza del tubo i-esimo e la sezione bagnata del tubo i-esimo nelle

condizioni in cui si genera il coefficiente udometricoo, che è equivalente, la

portata massima).

v := vo + vr = vo +n�

i=1

Li · �i



Riccardo Rigon

27

Il volume specifico dei piccoli invasi v0 uno dei parametri fondamentali per il

metodo dell'invaso. Esso rappresenta il volume invasato per unità d'area nel

velo idrico superficiale, nelle cunette, nelle grondaie, nelle tubazioni di

allacciamento e in tutte le capacità della rete di cui non si tiene conto

esplicitamente ma che contribuiscono alla produzione della portata che si

manifesta nella piena. Di solito a v0 è attribuito il valore di 30-50 m^3/(ha).




Riccardo Rigon

28


Il volume specifico invasato nella rete, vr viene calcolato attraverso un

procedimento iterativo descritto nel seguito.



Riccardo Rigon

29

La progettazione di una fognatura pluviale

La formula del metodo italiano viene applicata alla progettazione della

fognatura pluviale considerando la struttura a rete del reticolo fognario che si

va costruendo. Consideriamo, ad esempio, la semplice pianta in figura.



Riccardo Rigon

29


La formula del metodo italiano viene applicata alla progettazione della

fognatura pluviale considerando la struttura a rete del reticolo fognario che si

va costruendo. Consideriamo, ad esempio, la semplice pianta in figura.

A1 A2

A3



Riccardo Rigon

30


La progettazione parte da una delle aree “di testa” A1 o A2. Consideriamo, per

esempio di partire dalla rete chiusa in A1

A1 A2

A3



Riccardo Rigon

31


Per ognuno di questi due bacini si suppone che la portata sia descritta da un

modello di invaso lineare e che i parametri possano essere determinati dal

metodo italiano

A1 A2

A3



Riccardo Rigon

32


Implicito in questo modo di operare, che illustremo anche in seguito

sono le seguenti assunzioni (del metodo italiano) che:

•il funzionamento della rete di drenaggio nel suo complesso sia

sincrono, cioè che tutti i collettori si riempiano contemporaneamente

•il funzionamento dei collettori sia autonomo, trascurando eventuali

rigurgiti indotti sui singoli rami da parte dei collettori che seguono a

valle

•il deflusso all'interno dei collettori avvenga in condizioni di moto

turbolento e uniforme



Riccardo Rigon

33


La portata massima è pensata assegnata con l’equazione:

A1 A2

A3

v := vo + vr = vo +n�

i=1

Li · �iu = �1n · v

1n

Il problema è che la sezione bagnata

�1

Non è conosciuta perchè il diametro del tubo 1

non e’ conosciuto, ed anzi costituisce l’oggetto della

progettazione. Pero’ possiamo assegnare un valore di

primo tentativo ad u(1), considerando vr(1) = 0



Riccardo Rigon

34


La sezione bagnata può essere determinata come segue assumendo che nel

tubo si verifichino condizioni di moto uniforme. Allora accanto all’espressione

del coefficiente udometrico, può essere usata l’equazione di Gauckler-

Strickler per la portata massima:

Q = �i · V = �i · ks · R23H · i

12f

dove �i rappresenta l’area bagnata della tubazione e V la velocita dell’acquaall’interno della stessa, ksla scabrezza, if la pendenza, RH il raggio idraulico.



Riccardo Rigon

35


Assumendo che il tubo sia di sezione circolare, allora il grado di riempimento

del tubo è definito come:

DY

�



Riccardo Rigon

36


L’area bagnata è:

Il perimetro bagnato:

P =� · D

2

� =D2

4· � � sen�

2

DY

�



Riccardo Rigon

37


Il raggio idraulico è:

RH =�P

=D4 · ( ��sen�

2 )�·D2

=D

4· (1� sen�

�)



Riccardo Rigon

38


Nelle formule precedenti compaiono due variabili che possono, anzi devono,

essere fissate apriori:

•Il grado di riempimento, G

•La pendenza della tubazione i



Riccardo Rigon

39


•Il grado di riempimento, G

Questo viene fissato pari a G ~ 0.7-0.8 per consentire il deflusso a gravità



Riccardo Rigon

40


•La pendenza del tubo, i

viene fissata in modo da consentire l’autopulizia della condotta in condizioni

di progetto, ovvero che l’acqua nel suo movimento comunichi uno sforzo

tangenziale al fondo superiore a 2 Pa.



Riccardo Rigon

41


•La pendenza del tubo, i

Poichè:

⇥ = � RH i

Allora

i � 2�RH



Riccardo Rigon

42


Per cui dalla formula di Gauckler-Strickler per la portata massima, si ottiene:



Riccardo Rigon

43


Ovvero:

Dal quale si ottiene una stima di primo tentativo del diametro della tubazione



Riccardo Rigon

44

Fattore di conversione

Il denominatore e’ adimensionale. Basta allora considerare le dimensioni del

fattore:

Tutto il resto è adimensionale



Riccardo Rigon

45

Fattore di conversione

Il fattore di conversione per ottenere il diametro in [m] è allora:

Per ottenere il diametro in cm basta ovviamente moltiplicare il tutto per 100



Riccardo Rigon

46


Si tratta di una stima di primo tentativo perche’ deriva da un valore

approssimato del coefficiente udometrico, ottenuto trascurando il volume di

invaso nel tubo. Ora, con D(1) stimato, si puo’ fare una stima di secondo

tentativo del coefficiente udometrico ponendo

Dal quale si ottiene una stima di secondo tentativo del coefficiente udometrico

e ripetendo la procedura illustrata nelle slides 25-30 una seconda stima di D.

�1 (1) =D(1)

4· � � sen�

2



Riccardo Rigon

47


La procedura viene iterata fino a che non si raggiunge una stima dei diametri

tale per cui

|D(i�1) �D(i)| < �

Un valore ragionevole della tolleranza potrebbe essere:

� � 1 cm



Riccardo Rigon

48


Naturalmente, il valore cosi’ ottenuto del diametro non corrisponde ad un

diametro commerciale. Quindi si userà un tubo del diametro commerciale

immediatamente superiore a quello determinato dalla procedura.

Questo comportera’ che per le portata di progetto il grado di riempimento

sarà leggermente inferiore a quello preventivato.

Inoltre anche lo sforzo tangenziale al fondo dovuto all’acqua sarà inferiore a

quello preventivato.



Riccardo Rigon

49


Le condizioni di autopulizia impongono che tale sia inferiore ai 2 Pa. Se

questa condizione non è verificata, è necessario aumentare la pendenza di

progetto, e ripetere il procedimento di calcolo presentato.



Riccardo Rigon

50


In modo del tutto analogo si calcola il diametro del secondo tubo.

A1 A2

A3



Riccardo Rigon

51


Per il tubo di valle, invece, la situazione è piu’ complessa, ma solo perche’

nella formula degli invasi:

A1 A2

A3

v := vo + vr = vo +n�

i=1

Li · �i

Si deve considerare il volume

d’acqua invasato nei due tubi

a monte. E’ questo punto che

entra in gioco l’ipotesi di

sincronia che consiste nel

considerare come volumi a

m o n t e n e i t u b i q u e l l i

ottenuti nelle condizioni di

progetto, di cui alle slide

precedenti.



Riccardo Rigon

52


A1 A2

A3

Per il resto, la metodologia

di progettazione rimane

inalterata.


Lezioni di Costruzioni Idrauliche

Riccardo Rigon

53

GRAZIE PER L’ATTENZIONE!


Elementi idrologiciprogettazione

Education

Transcript of Elementi idrologiciprogettazione