Elementi di Geometriada un punto di vista superiore

prof. Libero Verardi

Il prof. Libero Verardi, professore di Algebra

E.mail: libero.verardi@unibo.it

Tel. Studio D10: 051 2094473

Sito Internet: www.dm.unibo.it/~verardi

Ricevimento: mercoledì ore 11-12 o su appuntamento (PER ORA!).

- Teoria dei Gruppi, soprattutto finiti

- Geometria combinatoria

- Combinatoria algebrica

- Algebre mono-unarie

- Didattica dell’Algebra e della Geometria

I miei interessi scientifici:

In questo modulo si parla di Geometria.

Che cos’è Geometria?

Come vedo io la Geometria non ha

importanza: ciascuno di noi ha la sua

opinione, apprezza o non apprezza certi

aspetti, gradisce o no certe impostazioni,

condivide o no certi contenuti.

Tuttavia, la dovremo presentare ai nostri allievi.

Dovremo in particolare:

•cercare di fargliela piacere,

o almeno di non fargliela odiare,

e soprattutto di non farla considerare una cosa irrilevante.

Non è facile.

Come motivare la Geometria?

Difficilmente si potranno cercare esempi tratti dalla vita quotidiana di lettori di giornali sportivi o di riviste di moda e di pettegolezzi.

Si potrebbero invece usare argomenti tratti dalla vita professionale di artisti, scienziati, tecnici, o dalla storia della cultura.

Perché no? Chissà che cosa farà da grande ognuno dei nostri allievi?

Forme, traiettorie, simmetrie Forme, traiettorie, simmetrie

Che strumenti usare?

Immagini e testi tratti da siti Internet, libri scolastici o no, enciclopedie, proposti usando varie tecnologie: poster, lucidi, diapositive, film, Lim, collegamenti diretti ad Internet, immagini in PDF o in Power Point.

“Modellizzazioni” e disegni eseguiti su carta con riga e compasso, ma anche con software di calcolo numerico, simbolico o soprattutto di geometria dinamica.

Varie riviste ed associazioni si occupano di questi aspetti.

CONTENUTI DEL MODULO Analisi dei concetti di base della

Geometria Euclidea piana.

Un poco di risultati di Geometria piana.

La ricerca di una sistemazione razionale.

Costruzioni geometriche e “luoghi”.

Trasformazioni geometriche e loro gruppi.

Cenni di Geometria solida (?).

Purtroppo ogni argomento di Matematica è scottante!

Pertanto non li tratterò tutti, perché:

Banalmente, ci vorrebbe troppo tempo.

Siete laureati in Matematica e in grado di proseguire da soli.

Vari argomenti voglio siano oggetto di seminari tenuti da voi.

Lo scopo è porre “pulci nell’orecchio” a voi futuri insegnanti.

Orario delle lezioniMartedì ore 14-15

Mercoledì ore 9-11

Giovedì ore 9-11

PREREQUISITIInsiemi, relazioni e funzioni.

Numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi.

Monoidi, gruppi, anelli e campi, spazi vettoriali e matrici.

Congruenze e strutture quoziente.

Isomorfismi.

Questi argomenti saranno ripresi poi nel modulo di Algebra.

I seminariSi tengono a gruppetti di due-tre allievi.

La durata massima di ciascuno è un’ora.

Si espongono con il proiettore o lucidi o …

Riguardano argomenti da cercare nei testi della scuola secondaria o anche della scuola primaria.

Il loro contenuto fa parte del programma d’esame.

Non sono obbligatori, ma …

ALCUNI ARGOMENTI PER SEMINARI

Concetti di punto, retta, piano e assiomi.

Gli angoli: definizioni, misure, operazioni, bisettrici.

La congruenza di figure e di triangoli: assiomi, teoremi, costruzioni.

Rette parallele e loro proprietà: l’assioma delle parallele, geometrie non euclidee.

Circonferenze, archi, angoli al centro ed alla circonferenza, mutue posizioni.

Equivalenza di figure piane; equiscomponibilità.

I teoremi di Euclide, di Pitagora, il piccolo teorema di Talete.

Argomenti per seminari (seguito)

Grandezze: equivalenza, operazioni, confronti, rapporti, misure.

Il teorema di Talete e le similitudini.

Gruppi di trasformazioni geometriche: isometrie, similitudini, affinità.

Luoghi geometrici, coniche.

Assiomi di geometria dello spazio, parallelismo e perpendicolarità fra rette e piani.

Poliedri, poliedri regolari.

Cilindro, cono, sfera, solidi di rotazione.

TESTI ED ALTRO:Gli appunti del corso, se riuscirò a fornirli

in tempo

Materiale da Internet, anche dal mio sito

I testi di scuola secondaria via via consultati da chi tiene i seminari

Scambio di materiali usati nei seminari.

MODALITÀ DELL’ESAME

• Un esame distinto per ciascun modulo.

Risposte a tre domande, di cui almeno una su contenuti di scuola secondaria trattati nei seminari.

Un bonus di un punto sul voto finale del modulo per chi ha tenuto un seminario.

Media aritmetica dei voti dei due moduli.

PAUSA PER DOMANDE:

NOTE FINALI

Tra i due moduli ci saranno interazioni e sovrapposizioni.

Va bene così.

Presenterò alcuni argomenti in modo un po’ più astratto,

perché il titolo del corso richiede “un punto di vista

superiore”.

Alcuni argomenti si possono affrontare in vari modi. Quelli

che vi presenterò sono per me più divertenti o produttivi.

Ci saranno poche dimostrazioni. Chi è interessato può farci

una ricerca sua, ed è quello che alla fine gli servirà di più.

E poi vi aspetto all’esameE poi vi aspetto all’esame!!