12 11 19

Abbiamo visto X a reale con un numero finitodi valori xi tu e LR

Roni anno pi 1 Xi ospiti

n È pi 1

e El'X E piuil

X una a I E X

X X è una a centrale cioè

X e E X E fà Et Età

ENI E o

si considera X I 7 o

G definisce la varianza di X

Unix EICX.IT

In formule Vinci p xi.IT

tossici se e una v a Yo o

4170 monotonia della media

21 Se TI 30 e 47 0 0

quasi vero

Quindi Var e Vinci o

X e cioè X è costante

Es Xena che dà i voti in 2 interrogarmiXl

6 vitino udivaX

6 za

X2 1 int

10 za nit

E Xi Etica 6

Voi Xi 6 6 G 6 o

link f I I lo 6 16

1 1

Si definisce anche DS TÈ deviazionestandard

Il vantaggio di considerare la

deviazione standard al posto della variante

è che è espressa nella stessa unità di misura

di X17

Esempio X v a Bernoulli una semplicecon probabilità p di successo

legge di X o

1 p

E o e p 1 p p

v a mirata IIIi

ha centrato al quadrato Ip e

Vinci p i_p ci PIP ph p p e i p

Pci p

Formula x calcolare Vinci

Krak Ef X E2

aI Xx e

EIXY.ie EX E E

Età 27 Ix E E x2 zitti x

E X E

cioe

Va cxi EEXY f.INLanzi X Bernoulli una semplice

pa vol di sua

Legge di X Ip E EX p

lesse dia p

Eh p

Voi XI EH EE p p pp p

ti

lancio di un dado equilibrato

X v un punteggio i valori sono 12 3,4 5 6

E 1g tt i 1 6

EX Zz

EHI

1

E XY

Varca 4

È Fa1

Sia c e IR

Voice X Everly

Se ho due v a X E EM 7 Etti

Vincite E E City

EI x E 7 X Itt ZCX xtly.itly.IT

EICx xfJtaEtTX xXY EDtEtty yII

VmCx i2EtCx i Voi

tiCarli Y covarianza d

X 7

QuindiVar Xi Y vmcxsxva.ly tzcovCX Y

Oss CD con Vinci

2 Con un calcolo simile a quella perlavarianza si ottiene

Cmq Y ETXYJ EEXT.EEJEsercizio

ti

ha binomiale n ripetizioni di un

esperimento di tipo Bernoulli

p pure di successo in un

esperimentoX v a che conta i successi

X X 1 Xm Xi v a semplice

che osserva solo la

Esima ripetizionedell'esperimento

Quindi le Xi hanno legge

p

Var X Var Xie tin

Voi 4 then Xm 12ha Xi kit

2 cor Xe 73 t 2 confine X

Èvochi È calici Xi

so var Xi pci P ti i n

Calcolo couch Xe Etnia Elie EticaE X X p

legge di Kikio1 pa

Xix p Cav Xe p P o

Allo stesso modo Confai Xjottici

Quindi

Vinci kaki E cor Xi XiIlic jem

m PG p O mpg p

IN

legge ipergeometrica N palline nere

B palline bianche

estrazione senza rimpiazzo n volte

successo pallina Bianca

X v a che conta i successi

X Xix t Xm Xi v a semplice

relativa all i zinna

estrazionelesse di

È ÈE Xi B Voi Xi je InB 1N

Quanto vale Cav Xi Xj

Ad es Xs e Xe

couch X I EIXRXJ EIXDEEXD

i.EIX.la Ìn

legge di XeXe o a

È nati

E Xix 1343 1

BINXB.IN il

Cor Xi X2 BIBIBTNXB.INT1 Bfja

nl.Ii.i FnlB BtBN E N B7BTvtBeBtNiCBtNICBtND_

BNCBtN7 xn.i0

In modo simile si verifica

Cav Xi Xj BNB infCB.IN 1

e si può calcolare var Xvi

si nitraduce date due v a X e Y

Varchivarly o

colti di correlazione

play cockyWinn

ValeI _i Pci Y E 1

dimostreremo tra qualche lezioneri col y e pH Y hanno lo

stesso segno ma Pliny è un

numero puro

5 se I play 1 è vicino a 1 le due

v a ona molto correlate

direttamente se pay è vicino a 1

inversamente a pix y è vicino a i

H

to se Xi X sono relative a estrazionisenza rimpianto

Pas certi7 maBN

13 N il

Balzar

1131N 1

Osserviamo che p o e diminuisce ui

valore assoluto quando aumentano le palline