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Economia e tecnica del mercato mobiliare

Fabrizio Crespi. Università di Cagliari. Anno 2010-2011

fcrespi@unica.it (338-4474533)

Ricevimento: durante il corso, martedì mattina. Finito il corso su preventivo appuntamento

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Il mercato obbligazionario: strumenti e tecniche di

valutazione del prezzo, del rendimento e del rischio

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Le caratteristiche dei titoli a reddito fisso

Durata fissata al momento dell’emissione

al momento della nascita del titolo è già definita la data di rimborso entro la quale il

capitale verrà restituito al portatore del titolo stesso.

Diritto al rimborso del capitale

alla pari e in misura integrale o pro-quota alle date previste dal piano di

ammortamento

Diritto al pagamento degli interessi

a sua volta la misura della remunerazione periodica può essere

fissa, variabile o mista

La definizione “a reddito fisso” trae origine dal fatto che il compenso per l’investitore è stabilito in anticipo indipendentemente dal livello di redditività

conseguito dall’emittente.

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Gli emittentiPossono essere identificate tre categorie di soggetti interessati a

raccogliere fondi attraverso il mercato monetario e obbligazionario:

Emittenti di natura pubblica• Stati nazionali;• Enti locali;• Enti pubblici non territoriali (in particolare negli USA).

Emittenti privati (imprese e banche): si tratta della categoria di prenditori più dinamica dal punto di vista dell’innovazione nelle strutture contrattuali proposte agli investitori.

Emittenti sovranazionali: World Bank, European Investment bank etc….

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I titoli senza cedola

L’interesse maturato non è oggetto di separata determinazione e corresponsione ma è determinato dalla differenza tra il prezzo di

emissione ed il prezzo di rimborso al valore nominale. Se il titolo viene acquistato in un momento successivo all’emissione, l’interesse è

determinato dalla differenza tra prezzo di acquisto e valore di rimborso netto

Le principali tipologie di ZCB negoziate in Italia sono quelle emesse dal Tesoro:BOT (Buoni ordinari del Tesoro)

CTZ (certificati del tesoro zero coupon)

Anche le banche possono però emettere titoli zero coupon, anche con scadenze pluriennali

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I BOT: caratteristiche

Titoli al portatore Scadenza: 3,6,12 mesi (In realtà sono espresse in

giorni; recentemente il Tesoro per gestire particolari esigenze di cassa, ha introdotto i Mini e Microbot)

Taglio minimo: mille euro di valore nominale Emissione: asta competitiva Chi partecipa all’asta: prevalentemente banche e Sim Tassazione: imposta sostitutiva pari al 12,5% prelevata

al momento dell’emissione (ANTICIPATA) Quotazione: Mot / TLX e MTS

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L’asta competitivaIl collocamento dei Bot avviene due volte al mese (i BOT trimestrali ed

annuali vengono offerti solo a metà mese, mentre i titoli semestrali sono

collocati solo a fine mese)

Asta competitiva, senza indicazione del prezzo base: prevede che le

domande presentate dagli operatori siano disposte in ordine decrescente e

soddisfatte al prezzo indicato dai partecipanti fino al completo esaurimento

dell’importo oggetto di emissione

Vengono comunque fissati prezzi di esclusione e prezzi massimi.

Le richieste degli operatori partecipanti all’asta devono essere fatte pervenire

alla banca centrale mediante la rete nazionale interbancaria (RNI) e contenere

l’importo dei titoli che si intende sottoscrivere ed il relativo prezzo.

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Esempio di asta competitivaIl Tesoro decide di emettere euro 100.000.000 di BOT attraverso un’asta competitiva senza indicazione del prezzo base.

OPERATORE QUANTITÀ DOMANDATA

PREZZOOFFERTO

A 11.800.000 97,88B 11.700.000 97,95C 1.500.000 97,86D 16.000.000 97,72E 14.000.000 97,72F 18.500.000 97,87G 16.500.000 97,82H 15.000.000 97,85I 13.000.000 98,10

Totale 118.000.000

9

Esempio di asta competitivaOPERATORE

AGGIUDICATARIOQUANTITÀ

ASSEGNATEPREZZO DI AGGIUDICAZ.

I 13.000.000 98,10B 11.700.000 97,95A 11.800.000 97,88F 18.500.000 97,87C 1.500.000 97,86H 15.000.000 97,85G 16.500.000 97,82D 6.400.000 97,72E 5.600.000 97,72

Totale 100.000.000

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Il prezzo che gli operatori aggiudicatari dovranno applicare alla clientela è il prezzo medio ponderato di aggiudicazione, calcolato come media dei singoli prezzi rimasti aggiudicatari ponderati per le relative quantità.

Quindi, mentre gli intermediari che partecipano all’asta pagano prezzi differenti, i sottoscrittori privati sostengono tutti il medesimo costo

A tale prezzo si devono aggiungere le commissioni di sottoscrizione che la clientela dovrà versare per l’acquisto dei titoli di nuova emissione.

L'importo massimo della commissione da applicare al PMP sull'operazione di sottoscrizione dei buoni ordinari del Tesoro e' stabilito come segue:

• 0,05 euro per i buoni aventi durata residua pari o inferiore a 80 giorni (Mini e micro)• 0,10 euro per i buoni aventi durata residua compresa tra 81 e 170 giorni (Trimestrali) • 0,20 euro per i buoni aventi durata residua compresa tra 171 e 330 giorni (Semestrali) • 0,30 euro per i buoni di durata residua pari o superiore a 331 giorni (Annuali)

Esempio di asta competitiva

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I CTZ: caratteristiche Titolo al portatore Scadenza: 24 mesi Taglio minimo: mille euro di valore nominale Emissione: asta marginale senza indicazione

del prezzo base Chi partecipa all’asta: prevalentemente

banche e Sim Tassazione: imposta sostitutiva pari al 12,5%

pagata alla scadenza. Quotazione: MOT / TLX e MTS

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L’asta marginale

Il funzionamento dell’asta marginale è simile a quello visto per l’asta competitiva (le domande vengono sempre ordinate in ordine di prezzo e poi si procede alla aggiudicazione)

Il prezzo di aggiudicazione è però uguale per tutti i partecipanti ed è quello relativo all’ultimo prezzo aggiudicatario, anche se pro-quota, vale a dire il più basso.

Anche in questo caso non si indica un prezzo base; si determina però un prezzo di esclusione e un prezzo massimo accoglibile

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I titoli con cedola

Consentono all’investitore di ricevere periodicamente, di solito trimestralmente, semestralmente o annualmente un flusso monetario rappresentativo del pagamento degli interessi. Questo flusso, denominato cedola, può essere determinato in modo:

Fisso: la cedola è costante per tutta la durata del contratto.

Step up: la struttura cedolare è predeterminata ed è tendenzialmente crescente nel tempo.

Step down: la struttura cedolare è predeterminata ed è tendenzialmente decrescente nel tempo.

Variabile: la struttura cedolare non è predeterminata ma è assoggettata alla volatilità di un parametro di riferimento.

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I Titoli di Stato con cedola: i BTP

Titoli di Stato a medio lungo termine, al portatore, a tasso fisso con cedola prestabilita al momento dell’emissione

Scadenza: 3,5,10,15, 30 anni Taglio minimo: mille euro di valore nominale Emissione: asta marginale senza indicazione del prezzo base Cedola: semestrale posticipata. Il tasso cedolare semestrale è pari

alla metà del tasso nominale annuo Imposizione fiscale: gli interessi sono assoggettati a ritenuta fiscale

del 12,50%. La ritenuta viene applicata alla cedole al momento dell’incasso. La stessa ritenuta si applica al momento del rimborso sullo scarto tra prezzo di emissione e valore di rimborso

Quotazione: MOT / TLX e MTS

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Una particolare tipologia di BTP: i BTPi

Si tratta di un BTP indicizzato all’inflazione europea che fornisce all’investitore una protezione contro l’aumento del livello dei prezzi.

Capitale e interessi sono infatti rivalutati sulla base dell’inflazione dell’area euro misurata dall’Indice armonizzato dei prezzi al consumo (IACP).

L’importo delle cedole pagate all’investitore è pertanto variabile, ma garantisce una remunerazione costante in termini reali. L’ammontare di ciascuna cedola viene calcolato moltiplicando il tasso di interesse fisso annuo stabilito all’emissione per il capitale sottoscritto rivalutato in base all’andamento dell’indice dei prezzi verificatosi nel periodo di riferimento.

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I Titoli di Stato con cedola: I CCT Titoli di Stato a MLT, indicizzati, emessi per la prima volta nel 1977 per favorire il

finanziamento del debito pubblico e per allungarne la scadenza. Sono titoli a reddito

fisso a tasso variabile

Scadenza: sette anni

Taglio minimo: mille euro di valore nominale

Emissione: al portatore mediante asta marginale senza indicazione del prezzo base

Cedola: semestrale posticipata

Parametro di indicizzazione: rendimento lordo all’emissione dei BOT a sei mesi

relativo all’asta tenutasi alla fine del mese precedente la decorrenza della cedola,

maggiorato di uno Spread (MA ORA NUOVI CCT)

Trattamento fiscale: gli interessi sono assoggettati a ritenuta fiscale del 12,5%.

Ritenuta al momento di incasso delle cedole e al momento del rimborso sullo scarto

di emissione

Quotazione: MOT / TLX e MTS

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Altri aspetti relativi

Il concetto di corso secco e corso tel quel

Il reconventioning

I Mercati di quotazione

I titoli emessi dagli enti territoriali (Boc,

Bop, Bor)

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Il rendimento dei titoli obbligazionari

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Il rendimento dei valori mobiliariLa valutazione di uno strumento finanziario, coincide con il procedimento analitico che porta alla determinazione del suo prezzo.

Come si determina il prezzo di un titolo?

Valutando al momento dell’acquisto il valore attuale dei flussi di cassa che verranno percepiti nei tempi successivi.

La detenzione di un titolo è motivata dal reddito che esso può generare. Come si definisce il reddito?

È la somma algebrica dei flussi di cassa rappresentativi delle prestazioni monetarie incassate e pagate nel periodo di investimento-detenzione (holding period). In termini relativi il beneficio economico è espresso da un indice di redditività o rendimento del capitale impiegato: rapporto tra le prestazioni nette percepite e la spesa inizialmente sostenuta per l’acquisto (vale a dire il prezzo del titolo).

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Quindi ….

Per valutare il rendimento di un investimento è necessario:

a) valutare i flussi di cassa generati dall’attività finanziaria durante il periodo di

detenzione;

b) valutare la variazione subita dal prezzo dell’attività finanziaria nel medesimo periodo.

Principio generale: criterio del valore attuale o valore scontato

Ai fini della misurazione del vantaggio economico e della convenienza di un impiego di

capitale, sia in termini assoluti che relativi, occorre in primo luogo considerare il valore

temporale del denaro (il valore di un euro oggi è superiore a quello di un euro disponibile

domani).

Il valore attuale di una attività o, più generalmente di un progetto di investimento,

corrisponde al valore scontato (V), al tasso di attualizzazione (i), di tutti i pagamenti

previsti

La valutazione degli strumenti finanziari si concretizza quindi nel calcolo del valore attuale dei flussi di cassa attesi dall’investitore.

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Cosa bisogna conoscere per effettuare la valutazione

Flussi di cassa generati dallo strumento finanziario; Date future in corrispondenza delle quali avviene l’incasso o il pagamento; Tasso di sconto appropriato per scontare i flussi.

N

ttt

i

FCEV

1 1

Formula generale

22

Rendimento immediato

va bene solo per orizzonti temporali molto brevi; altrimenti impreciso;

non considera eventuali capital gain = rapporto tra cedola e ammontare dell’investimento:

ri = cedola * 100corso secco

Esempio: corso secco = 99; tasso annuo = 6,75% = cedola annua; ri = 6,82 %

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Il tasso di rendimento effettivo a scadenza

E’ un indicatore più sofisticato per capire quanto rende un titolo a

tasso fisso (ma non è perfetto!!)

Detto anche yield to maturity, è il tasso che eguaglia la somma

investita, ossia il prezzo tel quel, al valore attuale dei flussi di

pagamenti futuri (remunerazione periodica e rimborso del capitale)

Nei titoli con cedola può essere calcolato attraverso un

procedimento iterattivo

Se calcolato ex-ante ed ex-posto, per i titoli con cedola, non fornisce

lo stesso risultato

Ipotizza che i flussi siano sempre reinvestiti allo stesso tasso

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Cosa succede invece per i titoli zero coupon bond?

P0 = R

(1+i)n

dove:

P0 prezzo di acquisto/sottoscrizione; R capitalerimborsato alla scadenza; i tasso di rendimento

10

nPR

i

25

Si ipotizzi di dover valutare il rendimento di unozero coupon bond a quattro anni: prezzo diacquisto 75, prezzo di rimborso 100.

75 = 100(1+i)4

(1+i)4 = 10075

1+i = 4 1,33

1+i = 1,07457i = 7,46%

i ... tasso di rendimento effettivo

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I principali rischi dei titoli

obbligazionari

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Principali rischi dei titoli a reddito fissoRischio emittente: il prenditore di fondi non è in grado di far fronte in tutto o in parte agli impegni assuntiRischio monetario o di inflazione: le variazioni del livello assoluto dei prezzi modificano il valore reale delle entrate previsteRischio di cambio: le variazioni del rapporto di cambio si riflettono sulla valorizzazione in moneta nazionale del prezzo di mercato delle attività finanziarie in valuta esteraRischio di liquidità di mercato: in caso di necessità di smobilizzo anticipato dell’investimento il mercato secondario specifico può evidenziare insufficienti capacità di assorbimento e di conseguenza, un allungamento dei tempi di realizzo e/o l’accollo di sacrifici di prezzoRischio di reinvestimento: la variabilità delle condizioni di reimpiego delle cedole che scadono nel corso del periodo di investimento modifica il rendimento effettivo ex-post.Rischio di prezzo: le variazioni dei tassi di interesse modificano il prezzo al quale l’attività finanziaria può essere liquidata prima della scadenza

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Il rating e il rischio di default

Giudizio di valore sull’emittente/emissioneEspressione del rischio di defaultSpiega i divari di prezzo/rendimento tra

varie emissioni obbligazionarieL’aggiornamento non è sempre tempestivoHa un contenuto significato segnaletico

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La scala di rating di Moody,s

• Aaa. High grade bonds- minimo grado di rischio• Aa1, Aa2, Aa3 High grade bonds• A1,A2,A3 Investimenti sicuri• Baa1,Baa2,Baa3 Rimborso interessi e capitale

non del tutto sicuro• Ba1,Ba2,Ba3 Obbligazioni speculative• B1,B2, B3 Investimento non desiderabile• Caa Emittenti in dissesto finanziario• Ca Titoli altamente speculativi• C pochissime possibilità di rimborso

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Rating e rischio di default

È bene ricordare che il rating non esprime direttamente una probabilità di default

Tale indicazione può essere ricavata dalle statistiche storiche legate al default di emittenti per classi di rating

Talvolta le statistiche possono divergere per orizzonte temporale o per la definizione stessa di default

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Rating e rischio di default

Probabilità di default a 1 anno

Rating S&P Rating Moody’s Probabilità di defaultAAA Aaa 0,01%

AA Aa3/A1 0,03%

A A2/A3 0,11%

BBB Baa2 0,30%

BB Ba1/Ba2 0,81%

B Ba3/B1 2,21%

CCC B2/B3 6,00%

CC B3/Caa 11,68%

C Caa/Ca 16,29%

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Rating e “sopravvivenza”

Anno AAA AA A BBB BB B CCC1 1 1 1 0,9988 0,9904 0,9840 0,9565

2 1 1 1 0,9940 0,9741 0,9354 0,8297

3 1 0,9965 0,9998 0,9886 0,9350 0,8797 0,6900

4 1 0,9946 0,9991 0,9827 0,9288 0,8215 0,6338

5 0,9997 0,9946 0,9988 0,9772 0,9088 0,7727 0,6147

6 0,9997 0,9946 0,9980 0,9715 0,9002 0,7406 0,5585

7 0,9997 0,9946 0,9975 0,9645 0,8853 0,7175 0,5330

8 0,9997 0,9946 0,9966 0,9630 0,8813 0,7024 0,5156

9 0,9997 0,9943 0,9960 0,9625 0,8659 0,6908 0,5156

10 0,9997 0,9941 0,9960 0,9602 0,8334 0,6849 0,4942

Funzione di sopravvivenza basata sui rating di origine, S&P, base dati 1971 - 2000

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Rating e “migrazione”

Fonte S&P rating performance

Da/A AAA AA A BBB BB B CCC D

AAA 92,08 7,09 0,63 0,15 0,06 0,00 0,00 0,00

AA 0,62 90,83 7,76 0,59 0,06 0,10 0,02 0,01

A 0,05 2,09 91,37 5,79 0,44 0,16 0,04 0,05

BBB 0,03 0,21 4,10 89,38 4,82 0,86 0,24 0,37

BB 0,03 0,08 0,40 5,53 83,25 8,15 1,11 1,45

B 0,00 0,08 0,27 0,34 5,39 82,41 4,92 6,59

CCC/C 0,10 0,00 0,29 0,58 1,55 10,54 52,80 34,14

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Upgrading e Downgrading

*= speculative grade. Dati 1970 – 1985. Fonte Financial Analysts Journal 1992

Prima variazione del rating Se la prima variazione è Down, la successiva è

Se la prima variazione è Up, la successiva è

Rating Downgrade Upgrade Down Up Down Up

AAA 100,0% 0,0% 78,6% 21,4% N/A N/A

AA 83,5% 16,5% 80,8% 19,2% 91,8% 8,2%

A 57,1% 42,9% 65,6% 34,4% 45,9% 54,1%

BBB 43,8% 56,2% 54,3% 45,7% 40,5% 59,5%

SG* 50,0% 50,0% 72,0% 28,0% 42,9% 57,1%

Totale 64,4% 35,6% 71,8% 28,2% 49,6% 50,4%

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Il rischio di tasso di interesse

E’ connesso con il cambiamento del valore di mercato [P] di un determinato investimento a seguito di variazione dei tassi di interesse

Relazione prezzo-rendimento di un titolo obbligazionario (durata 10 anni, cedola annua 10%, rimborso in soluzione unica allascadenza)

Relazione prezzo-rendimento per un'obbligazione (cedola 10% annua; durata 10 anni)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.00%

1.00%

2.00%

3.00%

4.00%

5.00%

6.00%

7.00%

8.00%

9.00%

10.00%

11.00%

12.00%

13.00%

14.00%

15.00%

16.00%

17.00%

18.00%

19.00%

20.00%

36

Proprietà fondamentali della relazione prezzo - rendimento

•Prezzo di un titolo è inversamente correlato alla variazione di tasso di rendimento del titolo;

Prezzo = VA di cash flows i aumentano/diminuiscono VA di flussi P

•Relazione prezzo-rendimento non lineare ma funzione curvilinea convessa•La convessità (raggio di curvatura) dipende da distribuzione nel tempo di ammontare dei flussi di cassa:

P cresce a tassi crescenti al diminuire di i;P diminuisce a tassi decrescenti al crescere di i.

37

Inoltre …

La variazione percentuale del prezzo per dati cambiamenti del rendimento è maggiore tanto più basso è il rendimento di partenza (il raggio di curvatura decresce spostandosi verso destra)

Esempio:

(1) 6% 20 anni i=6%; P = 100;(2) 6% 20 anni i=10% P = 165.68;

i = +1%

P = -10,68 = -10,68% P = - 5,80 = -8,83%

Il titolo trattato con tasso più basso è più volatile

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Relazione prezzo-rendimento per titoli obbligazionari aventi struttura tecnica identica,

salvo la scadenza.

40

90

140

190

240

290

1.00

%

2.00

%

3.00

%

4.00

%

5.00

%

6.00

%

7.00

%

8.00

%

9.00

%

10.0

0%

11.0

0%

12.0

0%

13.0

0%

14.0

0%

15.0

0%

16.0

0%

17.0

0%

18.0

0%

19.0

0%

20.0

0%

Rendimento

Prez

zo

1 anno3 anni5 anni10 anni15 anni20 anni

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La duration

La duration è la media ponderata delle scadenze di ciascun flusso di cassa associato a un titolo obbligazionario, dove il fattore di ponderazione è dato dall'incidenza del valore attuale di ciascun flusso di cassa sul valore attuale complessivo del titolo.

n

t

t

PitxFtD

1

)1(

Dove:D = durationt = scadenzaFt =flusso al tempo tP = prezzo del titolo

40

Esempio

Calcolo della duration di un Btp 10%, triennale, cedolasemestrale; tasso di rendimento: 8%TEMPO

(t)(a)

FLUSSO(Ft)

FATTORESCONTO

(1+i)-t

FLUSSOATT.

Ft*(1+i)-t

PESOFLUSSI

(b)

CALCOLODURATION

(a)*(b)

0,5 5 0,962 4,811 0,046 0,0231 5 0,926 4,630 0,044 0,044

1,5 5 0,891 4,455 0,042 0,0632 5 0,857 4,287 0,041 0,081

2,5 5 0,825 4,125 0,039 0,0983 105 0,794 83,352 0,789 2,367

Totale 105,66 1 2,675

41

Le proprietà della duration

La duration varia in funzione di 4 fattori

1) Vita residua del titolo (+)2) Ammontare del flusso (-)3) Frequenza del flusso (-)4) Tres (-)

(+)/(-) = relazione diretta o inversa

42

Proprietà della duration La duration è pari alla durata anagrafica per i titoli privi di

cedola (zero coupon bonds)

La duration è sempre inferiore alla durata anagrafica nel caso di titoli muniti di cedola (compresa fra la scadenza della prima cedola e la data di integrale rimborso)

La duration è più elevata per i titoli con cedola relativamente bassa

La duration tende a diminuire all'aumentare del tasso di rendimento di valutazione

Infine, la duration tende a diminuire con il trascorrere del tempo

43

Inoltre, la duration è• un indicatore "corretto" della durata • un indice di rischio di tasso di interesse (sensibilità del

prezzo di un titolo a tasso fisso rispetto al variare del rendimento)

Ancora

• un'elevata duration è indice di elevata sensibilità del prezzo del titolo al variare del tasso di rendimento di mercato e viceversa

• se duration e durata dell'orizzonte di investimento sono uguali allora il rendimento di periodo è pari a quello calcolato ex ante

44

La relazione tra duration e volatilità

• La duration consente di stimare la variazione del prezzo di un titolo obbligazionario al variare del rendimento via formula:

ii

DPP

)1(

45

Oppure se si usa la duration modificata (Modified Duration - MD)

)1( iDMD

La formula diventa:iMD

P

P

46

Modified Duration

La duration modificata o modified duration risponde alla domanda: quale potrebbe essere la variazione del prezzo della mia obbligazione a fronte di una variazione dei tassi di interesse di mercato?Ecco perché è conosciuta e riportata nei quotidiani con il nome Volatilità %MD è approssimazione di variazione percentuale di P per variazione di 100 BP di rendimento

47

Un esempio numerico Durata: 4 anni V.N.: 100 Euro C: 10% annua TRES: 10% D = 3,4866 MD = 3,4866 / (1 + 10%) = 3,17

Dunque le attese di variazione del prezzo del titolo sono pari a:

+ 3,17% (da 100 a 103,17) a fronte di una riduzione di un punto percentuale del TRES (da 10% a 9%)

- 3,17% (da 100 a 96,83) a fronte di un aumento di un punto percentuale del TRES (da 10% a 11%)

La variazione attesa è proporzionale alla variazione dei tassi di rendimento; Dunque per una variazione di mezzo punto nel TRES, la variazione attesa del prezzo del titolo sarà pari a 1,56%

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Problematiche connesse all’utilizzo della duration

La duration porta a sottostimare gli aumenti di prezzo del titolo obbligazionario e a sovrastimare le riduzioni di prezzo.

Errore via duration tanto maggiore quanto maggiore è variazione di rendimento rispetto a rendimento corrente.

Non applicabilità a titoli dotati di opzione (es. rimborsabili, ecc.).

Assunzione di curva dei rendimenti piatta con spostamenti paralleli.

49

La stima della variazione di prezzo può essere errata,

essenzialmente, a causa di inefficienze di mercato e della convessità

elevata della funzione che lega prezzo e rendimento

L’effetto convessità può essere “trascurato” in presenza di limitate

variazioni nei tassi di interesse

Benché la convessità comporti un errore di stima, il suo effetto è

benefico indipendentemente dalla variazione attesa dei tassi

Infatti la duration modificata esprime una attesa “pessimistica” sul

prezzo finale del titolo, che la Convexity tende a rettificare al rialzo

Problematiche connesse all’utilizzo della duration

50TRES

P

+0,25%

-3,46%

- MD+ C

Prezzo di partenza

Prezzo finale reale

Prezzo finale atteso

51

Un esempio

TRES

P

-0,25%

+3,46%

+ MD

+ C

Prezzo di partenza

Prezzo finale reale

Prezzo finale atteso

52

Il calcolo della convexity

P

tTreskFn

tttC

)1(

1)2(

2

)(

)1()1(

2

2

TRESx

TRES

CTRES

TRESD

PP

Possiamo quindi riesprimere la variazione del prezzo a fronte della variazione del rendimento aggiustando la formula vista in precedenza con la

convexity

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La curva dei rendimenti.

I tassi spot e i tassi forward

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La curva dei rendimenti

Descrizione grafica di relazione durata/ rendimenti considerando differenziale di rendimento fra titoli in tutto identici salvo che per la loro scadenza.

funzione fondamentale: è benchmark per classamento titoli e definizione rendimenti di altri settori di investimento (obbligazioni bancarie, private, ecc.);

si vuole conoscere tasso appropriato per ogni flusso di cassa scadente in ciascun periodo temporale.

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Modalità di costruzione

Interpolazione su sistema di AC dei punti che corrispondono alle coordinate rendimento/scadenza (duration) di un gruppo di titoli omogenei (salvo che per la scadenza/duration).

Elementi necessari:

•1 scadenza: scadenza anagrafica o duration;•2 rendimento: yield to maturity (y o i) per ogni scadenza temporale

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Problematiche di costruzione

Il primo problema da affrontare per analizzare la dinamica della struttura a termine di diverse classi di titoli è ottenere una rappresentazione pulita della relazione fra scadenza e tassi

Questa informazione non è generalmente disponibile sul mercato.

I tassi di rendimento non sono infatti quotati per tutte le scadenze

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Problematiche di costruzione Spesso le osservazioni non si riferiscono a singoli

flussi di cassa (zero coupon bonds) ma a portafogli di cedole (coupon bonds)

E’ importante disporre di attività finanziarie che siano prive del rischio di default e che non presentino gravi problemi di illiquidità o basso trading

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Le teorie interpretative della curva dei rendimenti

Aspettative pure

Preferenza per la liquidità

Mercati segmentati

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Le principali forme della curva dei tassi

Ascending Yield Curve

Descending Yield Curve

Flat Yield Curve

Humped Yield Curve

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Movimenti paralleli e non paralleli della curva

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Il tasso spot Si consideri un titolo zero coupon ad un anno

con Tres del 10% (r1) Si consideri poi un titolo zero coupon a due anni

con Tres del 10,55% (r2) Il tasso spot è il tasso di rendimento di uno zero

coupon La struttura a termine è la curva dei tassi spot o

tassi di rendimento dei titoli zero coupon (= curva zero coupon)

La curva dei tassi zero coupon può essere utilizzata per calcolare il giusto prezzo dei titoli zero coupon e dei titoli con cedola, che possono essere scomposto in più titoli zero coupon

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Il tasso forward o tasso a termine

E’ il rendimento di uno zero coupon con inizio differito

Si tratta dunque di un tasso attesoRisponde alla domanda = quale è il

rendimento di uno zero coupon di durata n anni che inizia a maturare tra m anni?

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Il tasso forward o tasso a termine

Si ipotizzi che il mercato richieda il 5% per investimenti spot a un anno e il 6% per investimenti di durata annuale e partenza differita

Investendo 100 avrò tra due anni 111 (ignorando la capitalizzazione degli interessi)

111 deve anche essere il valore di equilibrio di un investimento spot a due anni (tasso semplice 5,5%)

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Il tasso forward o tasso a termine

Se dispongo dei tassi spot su tutte le scadenze posso estrapolare i tassi forward mettendo in relazione i tassi spot su scadenze diverse

Ciò significa che i tassi forward sono considerati impliciti da chi dispone della intera struttura dei tassi a pronti

Implicito vuol dire che il tasso deriva dalla relazione tra gli spot di due investimenti con durate diverse

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Determinazione dei tassi forward

• Due alternative di investimento = zero coupon a due anni o zero coupon a un anno e successivo reinvestimento per un anno.

• In una situazione di equilibrio le due scelte devono realizzare un identico montante cioè

(1 + i2 )2 = (1 + i1) (1 + 1f1)

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Esempio

(1 + rZC2 )^2 = (1 + rZC1) (1 + r1,2)dove r 1,2 è il tasso forward riferito ad un investimento realizzato al

tempo 1 e scadente al tempo 2

(1.05113)^2 = (1.05) (1 + r1,2) r 1,2 = 5,226%

Determinazione dei tassi forward

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Determinazione dei tassi forward

Relazione generale tassi spot e forward

t-1 F1 =[(1+it)t / (1+it-1)t-1] –1 = cioè forward dall’anno t-1 all’anno t, oppure

Forward da 1 che dura t-1 anni

NB = il forward è un tasso di oggi e non un tasso futuro

1– )]i(1 / )i[(1 F 11

tt1-t1

t

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Determinazione dei tassi forward

Se la term structure è crescente il tasso forward è maggiore del corrispondente tasso spot (il F tra un anno per un anno è maggiore dello spot a un anno)

Se la term structure è discendente i forward sono inferiori ai tassi spot

Il forward coincide con lo spot che si avrà se la struttura non cambia e se gli investitori sono indifferenti alla durata dell’investimento: cioè il risparmiatore non chiede un premio per investire nel lungo periodo

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Se il mercato richiede un premio in funzione della durata dell’investimento il tasso forward differisce da quello spot futuro per l’ammontare di un premio π

Se la curva dei tassi spot include un premio, esso cresce con la scadenza e poiché π è maggiore di zero, il tasso forward è una stima distorta (maggiore) del tasso spot futuro

Determinazione dei tassi forward

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L’utilità del tasso forward Il forward è importante per chi opera sui mercati Ad esempio si può essere interessati ad una

posizione a termine regolata al tasso implicito del momento

Se si desidera essere investitori tra un anno per un anno, al tasso forward, alla data corrente si investe per due anni e si accende un debito per un anno

Il risultato è un investimento sintetico tra un anno per un anno regolato al tasso implicito nella attuale struttura a termine

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Allo stesso modo è possibile creare una posizione a termine debitoria sintetica regolata al tasso implicito

Alla data odierna si contrae un debito di due anni e si investe quanto ricevuto per un anno. La sintesi è un debito tra un anno per un anno che paga il tasso forward

E’ possibile ricevere o versare il tasso forward creando posizioni di investimento o di debito a termine sintetiche

La creazione di posizioni sintetiche a termine consente di sfruttare le aspettative sulla dinamica futura dei tassi non ancora incluse nella struttura a termine

L’utilità del tasso forward

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I titoli obbligazionari degli emittenti

privati

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I titoli obbligazionari degli emittenti privati

Possono essere emesse da società per azioni o in accomandita per azioni (+SRL) La normativa stabilisce un limite di importo nella misura di due volte la somma fra il capitale sociale, la riserva legale e le riserve disponibili risultanti dall’ultimo bilancio approvato. Questo tetto può essere superato se le obbligazioni in eccedenza vengono sottoscritte da investitori qualificati assoggettati a vigilanza prudenziale.

I vincoli dimensionali appena ricordati non si applicano:alle società con azioni quotate in un mercato mobiliare, soltanto sulle obbligazioni destinate ad essere quotate sullo stesso mercato;alle obbligazioni garantite da ipoteca su immobili della società, nel limite di due terzi del valore della garanzia;alle obbligazioni emesse a seguito di ragioni che interessano l’intera economia nazionale.

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Le obbligazioni bancarie Le emissioni di titoli obbligazionari da parte delle banche sono assoggettate

alla disciplina dettata dalla Banca d’Italia. Essa prevede tra l’altro: un taglio unitario di almeno € 1.000 per emissioni di importo oltre i € 150

milioni ovvero realizzate da banche con patrimonio di vigilanza superiore a € 25 milioni, bilanci in utile negli ultimi tre anni e certificazione dell’ultimo bilancio;

un taglio unitario non inferiore a € 10.000 negli altri casi; una durata minima di 36 mesi (durate inferiori sono ammesse solo se la

durata media non è comunque inferiore ai 24 mesi; per durata media si intende la media ponderata delle scadenze delle quote capitale con peso pari alle quote capitale medesime);

la non rimborsabilità anticipata nei primi 18 mesi dal termine del periodo di collocamento, quando la facoltà è riconosciuta alla banca, e nei primi 24 mesi quando la facoltà è riconosciuta all’obbligazionista.

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I titoli obbligazionari degli emittenti privati

Titoli obbligazionari ordinari

Titoli obbligazionari convertibili

Titoli obbligazionari cum warrant

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Le obbligazioni convertibiliNon sono in realtà titoli a reddito fisso in base allo schema che abbiamo presentato.. Le trattiamo comunque qui, insieme alle altre obbligazioni. Sono titoli composti da una obbligazione con cedola (fissa o variabile) e una opzione di acquisto di azioni della stessa società emittente o di una terza società. Vediamo caratteristiche principali.

Metodo diretto/indiretto

Periodo di conversione

Rapporto di conversione

Prezzo OBC e Prezzo A

Rendimento

Stessa società o altra società

Cioè quando posso convertire

Quante obbligazioni per una azione

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Costo dell’azione nel caso di conversione

Il costo dell’azione nel caso di esercizio del diritto di conversione può essere determinato avvalendosi della formula seguente

RCVNCV

PCVPTA tq 100

dove PTA = prezzo teorico dell’azione PCVtq = prezzo tel-quel della convertibile VNCV = valore nominale della convertibile RC = rapporto di conversione.

Se l’azione quota sopra PTA conviene acquistare l’obbligazione e convertire.

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Un esempio

Prezzo di mercato della convertibile = PCV = 115 Rateo di interesse = R = 0,75 Prezzo di mercato tel-quel della convertibile = PCVtq =

115,75 Valore nominale della convertibile = VNCV = 5 € Rapporto di conversione = RC = (2/1)

58,1112

100575,115

100

RCVNCVPCVPTA tq

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Le obbligazioni cum warrant Sono obbligazioni che incorporano un diritto speciale denominato warrant

(buono di acquisto), che attribuisce al possessore la facoltà, da esercitarsi entro una determinata scadenza, di acquistare o sottoscrivere azioni o altri valori mobiliari ad un prezzo predeterminato.

Il warrant è staccabile dall’obbligazione principale e può essere oggetto di negoziazione autonoma.

Si possono così osservare sul mercato tre tipi di investitori: il possessore dell’obbligazione provvista del warrant; il possessore dell’obbligazione priva del warrant; il possessore del solo warrant. Anche queste obbligazioni possono essere emesse con procedimento

diretto o indiretto. L’elemento di maggiore differenza tra una obbligazione convertibile ed una

cum warrant è rappresentata dalle modalità di esercizio delle relative facoltà. Al momento dell’esercizio, il possessore della convertibile ottiene l’azione senza sostenere un effettivo esborso monetario, mentre il possessore del warrant paga il prezzo concordato inizialmente.

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I titoli obbligazionari: elementi tipici

Contratti che trasferiscono potere di acquisto e rischio tra soggetti nel tempo e tra stati di natura differenti

ELEMENTI TIPICI:natura della controparteDurata/struttura temporaleRendimentoRischioNegoziabilitàTassazione

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Strutture temporali

Titoli a cedola zero (ZCB)

Titoli con cedolaFissa

Variabile

Modalità di rimborso del capitale

Unica soluzionea scadenza

Ammortamentograduale Sorteggio

Clausola di rimborso anticipato

(callable)

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Tipologie di indicizzazione

Monetaria Elementi dell’obbligazione sono collegati a parametri del mercato monetario (in

particolare tassi del mercato interbancario = Libor, Euribor)

FinanziariaElementi dell’obbligazione sono collegati a

parametri del mercato finanziario (Rendistato, Rendiobb, CMS)

AzionariaE’ la novità degli ultimi anni!!!

Obbligazioni strutturate formate da una componente obbligazionaria pura e da

una componente derivata (index o equity linked)

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Tipologie di indicizzazione

Realel’indice di riferimento preso in considerazione

è un indicatore di variazione dei prezzi. Finalità: mettere al riparo l’investitore dai rischi connessi all’inflazione, al fine di garantirgli una

remunerazione costante in termini reali.

Rischio di creditoRendimento dell’obbligazione è collegato al rischio di credito di un soggetto esterno

al prestito (attenzione ai meccanismi di indicizzazione)

Mistaprevede la costruzione di indici ottenuti quali media di più indici singoli di tipo

diverso.

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Le obbligazioni strutturate

Dotate di alcune strutture/clausole peculiari:

Particolari modalità di rimborso del capitale Abbinamento con strumenti derivati Indicizzazione a titoli azionari o ad indici di borsa Modifica nel livello del tasso nominale Trasformazione da titoli a tasso fisso a titoli a

tasso variabile

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Le obbligazioni strutturate• Obbligazione strutturata = obbligazione standard

+ strumento derivato

Due principali categorie:• interest rate linked: indicizzazione collegata

all’andamento dei tassi di interesse, ma con meccanismi più complessi rispetto ad una semplice floating rate

• equity and index linked: indicizzazione fondata sull’andamento di titoli o indici azionari

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Interest rate linked Step down: durata lunga, cedola a tasso fisso

inizialmente elevata che si riduce progressivamente Step up: durata medio lungo termine, cedola a tasso

predefinito crescente Fixed Reverse floaters: durata medio-lunga, tasso

fisso decrescente per le prime cedole seguito da un tasso variabile con indicizzazione inversa rispetto al tasso di mercato nelle cedole successive. Eventuale presenza di cap e floor, rimborso del capitale garantito

Drop lock

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Equity and index linkedEquity and index linked: durata medio

lunga, unico flusso cedolare a scadenza, rimborso capitale più una percentuale del paniere di riferimento

Reverse convertible: durata breve, cedola più alta di quella di mercato, restituzione a scadenza del capitale od azioni (strike price e Knock in)

Bull & bear

88

L’operazione di cartolarizzazione

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Asset Backed Securities

Debitori ceduti

Originator

SPV

ABSs

Investment Bank

Investitori finali

Credit Enhancer Agenzia di Rating

ServicerStruttura

dell’operazione

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Asset Backed Securities

Debitori ceduti

Originator

SPV

Investment Bank

Investitori finali

Proventi della cessione dei crediti

Ricavi netti da emissione di ABS

Rimborso di capitale e interessi

Accredito delle somme dai debiti ceduti

Ricavi da emissione ABS

Flussi Finanziari dell’operazione