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電波の基礎と伝搬

森　川　博　之東京大学新領域創成科学研究科基盤情報学専攻

mori@mlab.t.u-tokyo.ac.jp2002.4.19

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速度，波長，周波数n 光速： 3 x 108 m/s = 300,000 km/sn 光速 = 波長 x 周波数

n AC current: 60 Hz = 5,000 kmn FM radio: 100 MHz = 3 mn Cellular: 800 MHz = 37.5 cmn Ka band satellite: 20 GHz = 15 mmn Ultraviolet light: 1015 Hz = 3x10-7 m

n Tip: …MHz x …m = 300

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Decibel (dB)

n A ratio is expressed in Decibels (dB) by computingRatio(dB) = 10log10(Ratio)ex. 0.5 = -3 dB 0.00000000000000000001 = -200dB

n If a signal is amplified 100-fold, the gain equals 20dB

n 0 dBW = 1 Wattn -3 dBW = 0.5 Wattn -10 dBW = 0.1 Watt

˜̃¯

ˆÁÁË

Ê=

1

210log10dB

P

P

4

周波数帯

レーザ通信，リモートセンシングサブミリ波1mm～0.1mm300GHz～3THz

短波放送，国際放送，航空移動無線短波(HF)100m～10m3MHz～30MHz

携帯電話，PHS，タクシー無線，コードレス電話TV，航空用レーダ，航空方位情報極超短波(UHF)1m～10cm300MHz～3GHz

TV, FM, 警察無線，消防無線，無線呼出，航空管制通信，コミュニティ放送超短波(VHF)10m～1m30MHz～300MHz

光空間通信システム光波0.1mm～3THz～

各種レーダ，電波天文，衛星通信ミリ波(EHF)1cm～1mm30GHz～300GHz

固定無線，各種レーダ，衛星通信・放送マイクロ波(SHF)10cm～1cm3GHz～30GHz

船舶通信，AM，ロラン，海上保安中波(MF)1km～100m300kHz～3MHz

デッカ，船舶・航空機用ビーコン長波(LF)10km～1km30kHz～300kHz

オメガ超長波(VLF)100km～10km3kHz～30kHz

用途名称波長周波数

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電波伝搬の基礎n 反射 (reflection)

n 波長よりも大きい物体に電波が衝突

n Ex. 地球表面，ビル，壁等

n 回折 (diffracton)n 送信者と受信者の間に鋭いエッジが存在する場合，障害物の影にまわって伝わる（見通しでなくてもOK）

n 散乱 (scattering)n 波長よりも小さい物体n Ex. 森林，道路ポスト等

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電波の伝わり方

2

7

移動の影響

n 位置と時間によってチャネル状態変動　（-30dB）n 電波伝搬は非常に複雑

n 距離減衰、シャドウイング、距離減衰n 受信電力の高速変動

n 速度が遅いと変動は少ない8

陸上移動伝搬モデルn 距離変動

n 基地局と移動局間の距離の変動に伴う変動（減衰）

n 中央値変動（シャドウイング）n 数10m程度の区間にわたる緩慢な変動（障害物）

n 瞬時値変動（マルチパス）n 数10m程度の区間での急激な変動（多重波伝搬）

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陸上移動伝搬モデル

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距離変動モデルn Pr = k d-n

n n=2　自由空間n n=2.7～3.5　郊外n N=1.6～1.8　屋内 LOSn N=4-6　屋内 no LOS

* LOS: Light of Sight

n BER=f (受信電力）　　　≒f (SNR)∴ SNR↑⇒ BER↓市 地 外

開放地

自由空間

受信力

(dB)

離 d

˜̃¯

ˆÁÁË

Ê+=

00 log10)()dB(

d

dndPLPL

u Log-distance path loss model

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シャドウイングとマルチパス

tx antenna

shadow

multipathreflections

rx antenna

rx antenna

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シャドウイングn 送信器と受信器の間の LOS がブロックされたときに生じるn 対数正規分布（Log-Normal)

n x: 短区間中央値レベル(dB)n σ：標準偏差n xm：長区間平均値

n 距離変動にガウスランダム変数を付加したものn PL(d)[dB] = PL(d0) +10nlog(d/d0)+ x，

where x is a zero-mean Gaussian RV (dB)

˛˝¸

ÓÌÏ --

= 2

2

2)(

exp21

)(ssp

mxxxp

3

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マルチパスn マルチパス伝搬によって受信端末ではさまざまなパスの電波を異なる時間で受信n 符号間干渉　⇒　最大シンボルレートの規定n 0.2μs（郊外）～5μs（都市部）

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遅延スプレッドRMS Delay spread (s)

Mean excess delay

Noise threshold

DelayÆ

Pow

er(d

B)Æ

Typical values for s :Indoor: 10-100 nsOutdoor: 0.1-10 ms

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マルチパス干渉n Signals arrive out-of-phasen Destructive interference

+ =160° phase differential

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フェージング

Distance

Rec

eive

d Po

wer

DeepFades

FlatFade

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マルチパスの影響n 位相の相殺による信号強度の大幅な変動

n レイリーフェージング：同相・逆相の波が合成されることによる受信強度の大幅な減衰

n 対策：アンテナダイバーシチ

n マルチパス伝搬遅延に起因する「エコー」の発生n 前のビット／シンボルが次のシンボルと干渉するn 対策：レートを遅くする，等化器(equalizer)の導入n 等化：チャネル状態を推定して遅延波を除去

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レイリーフェージングn 仮定：基地局から単一周波数 fc の電波を送信　　　　到来する素波の数 N：非常に多い

⇒　Rayleigh Fading (Rayleigh 分布に従う）n 理論：

　　

　　　　　　　e(t): 受信波，zn(t): 複素包絡線　ここで，受信波の同相成分 x(t) と直交成分 y(t) を用い，

　とすると次式を得る．

 ˙̊˘

ÍÎÈ Â==

= =

N

nc

N

nnn tfjtztete

1 1) 2(exp)(Re)()( p

   +=+===

N

nnnn tyjtxtyjtxtztz

1)( )()()()()(

(*) )2sin()()2cos()()( tftytftxte cc pp -=

4

19

レイリーフェージングn (*)において N が十分大きく各素波の強さがすべて同程度であるとすれば，中央極限定理により，x(t), y(t) は平均値が 0 で等しい分散をもつ互いに独立な定常ガウス過程となる．したがって，x=x(t), y=y(t) の結合確率密度関数 p(x,y) は次式で与えられる．

n cf. シミュレータ

平均受信 力: ,2

exp 21

),( 00

22

0

bb

yxb

yxp ˜̃¯

ˆÁÁË

Ê +-=

p

) 2cos( tfcp) 2sin()( ) 2cos()()(

tftytftxte

c

cpp -=

)(tx

)(ty

X

Xp2

Σ

20

レイリーフェージングn また，(*)の受信波は，包絡線 R(t)と位相Θ(t)を用いて

　と表される．ここで，

　であるから，確率密度変換により，R=R(t), Θ=Θ(t)の結合確率密度関数 p(R,Θ) は次式で与えられる．

[ ])( 2cos)()( ttftRte c qp +=

[ ][ ]Ó

ÌÏ

=

=

)( sin)()()( cos)()(

ttRtyttRtx

q

q

0 ,2

exp 2

) ,(0

2

0

pqpp

q ££-£˜̃¯

ˆÁÁË

Ê-= R,

bR

bRRp

21

レイリーフェージングn すなわち，RとΘは互いに独立なランダム確率変数であり，それぞれの確率密度関数は次式のようになる．

n Rayleigh Distribution: ２つのガウス変数の２乗の和のルートp

q21

) (

2exp)(

0

2

0

=

˜̃¯

ˆÁÁË

Ê-=

p

bR

bRRp

22

「マルチパスチャネル」n マルチパス環境を「チャネル」として捉えることができるn h(t, t) がチャネルモデル

n 周波数応答と等化器

h(t,t)

H(f,t)G(f)送信波

G・H(f)受信波

H-1(f,t) G(f)

チャネル（インパルス応答）

理想等化器

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種々の伝搬n 屋外，屋内，屋外－室内，すべて伝搬の仕方が異なるn すべてに適用される完璧なモデルなしn 膨大な実験，実験，実験，，，が必要

n マイクロセル（Manhattan model)

受信力

(dB)

離

LOS: n=2, Ricean延スプレッド小

NLOS: n=4, Rayleigh延スプレッド大

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ドップラー効果

receding object perceiveslower frequency

approaching object perceiveshigher frequency

5

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エラーメカニズムn バーストエラー

n フェージングではSNRが低くなりエラー生じるn 移動によるドップラーシフト（周波数、位相）によっても同期はずれが生じる

n ビット長が遅延スプレッド程度まで短くなるとエラーも増大

n 簡単なモデルn 連続するエラーの後に連続するエラーなしの状態が続くモデル：2状態マルコフ過程

n 許容範囲n 音声：　BER 10-3

n データ：　BER 10-6

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エラー対策n アンテナダイバーシチ（+10dB）

n λ/2 間隔離して接地した２つのアンテナn FEC (Forward Error Correction)

n 符号化利得によるフェージングの影響低減n cf. 符号化利得：符号化を行ったときと行わないときで、所定のエラー率を実現するために必要なSNRの比

n ゆっくりと変動するフェージングに対してはあまり有効ではない

n ブロック符号、畳込み、インタリーブn ARQ (Automatic Repeat Request)

n 再送プロトコルn Stop and Wait, Go Back N, Selective Repeat

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Stop-and-Wait ARQ

frame i AC

K i

frame I+

1

ACK

I+1

frame I+

2

frame I+

2

ACK

I+2

frame I+

3

ACK

I+3

frame I+

3

ACK

I+3

sender

receiver

time out time out

frame lost retransmit ACK lost retransmit &

duplicate discard

28

Go-back-N ARQ

frame 1

sender

receivererror

7 and 8 will be discarded

frame 2

frame 3

ACK

4

frame 4

frame 5

ACK

6

frame 6

frame 7

frame 8

NAC

K 6

ACK

9

frame 7

frame 6

frame 8

6, 7 and 8 retransmitted

29

Selective-repeat ARQ

frame 1

sender

receivererror

frame 2

frame 3

ACK

4

frame 4

frame 5

ACK

6

frame 6

frame 7

frame 8

NAC

K 6

ACK

10

frame 9

frame 6

frame 10

Only 6 is retransmitted